पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/९६

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

अजौ केवलवर्गमिलितौ स्तः । तस्मात् दहावपि केवलवर्गमिलितौ भवि- व्यतः । तस्मात् हरेखा मध्यरेखादरेखायाः केवलवर्गमिलिता भवि- घ्यति । दहयोर्षातो बजयोर्घातेन तुल्योऽस्ति । तस्मात् दहाविष्टमध्य- देखे भविष्यतः || अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥ यस्थ क्षेत्रस्य द्वौ भुजौ मध्यरेखे भवतस्तयोः केवलवर्गों मिलितौ स्वस्तदा तत् क्षेत्र केवलमङ्कसंज्ञाई भविष्यति वा मध्यसंज्ञकं भविष्यति ! बजक्षेत्रस्य अबअज द्वौ भुजौ च मध्यौ कल्पितौ । द्वयोर्भुजयो- रुपरि बदजहाँ समकोण- समचतुर्भुजौ कार्यो | झवरे - खाङ्कसंज्ञा कल्पिता । तस्या उपरि बदबजजहक्षेत्राणां तुल्यं Taकलमनक्षेत्रत्रयं कार्यम् । Va 4 अ ₹ 32 32 3/√32/ √²/₂√8 4 V8 व क म तत्र झततललना उत्पन्ना भुजा भविष्यन्ति । प्रत्येकं झतलनयोर्वर्गो केवलमङ्कसंज्ञा स्तः । एतौ च मिलितरेखारूपौ स्तः । अबअजवर्गयोर्मिलितत्वात् । बदक्षेत्रवजक्षे- त्रयोर्निष्पत्तिर्दअअजनिष्पत्तितुल्यास्ति । बअअयोरपि निष्पत्तितु- व्यास्ति । तदा बजक्षेत्रजहक्षेत्रयोरपि निष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् वतकलमनानि त्रीणि क्षेत्राणि झततललनास्तिस्रो रेखाश्चै- कनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । झतलनयोर्घातस्तलवर्गतुल्यो भविष्यति । झतलनयोर्धातो झतवर्गेण मिलितोऽस्ति । तस्मात् तलवर्गोकसंज्ञाहों भविष्यति । यदि तलं झवमिलितं भवति तदा कलक्षेत्रतुल्यं वजक्षेत्रमङ्कसंज्ञाहै भविष्यति । यदि तलरेखा झवरेखातो भिन्ना भवति तदा तत् मध्यक्षेत्रं भविष्यति । इदमेवेष्टम् || १ मिलितवग J. २ जाता J.