सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/७४

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति

५८

 यथा अबम् । अस्यार्धम् अजं कल्पितम् । अयं सम इति प्रकटमेवास्ति । अर्धभावात् । समसमः कुतोऽस्ति । अर्द्धस्य समत्वात्। समविषमः कुतोऽस्ति । यतोऽस्यार्द्धार्द्धकरणेनान्त्यार्द्धं रूपं विना विषमो भवति । स विषमो रूपातिरिक्तोऽस्ति यतो द्व्यादिद्विगुणाङ्केभ्यो नोत्पन्नोऽस्ति । स विषमाङ्क एनं कल्पितं समतुल्यं निःशेषं करिष्यति । इदमेवाऽस्माकमिष्टम्॥

अथ सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥३७॥


 यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति प्रथमतुल्यं द्वितीयाद्यदि पृथक्रियते अन्त्याञ्च पृथक्रियते तदा द्वितीयशेषस्य प्रथमाङ्केन तथा निष्पत्तिर्भविष्यति यथान्त्यशेषस्य अबाद्यङ्कयोगेन यथास्ति।

 यथा अबं जदं झवं तनम् एते एकरूपनिष्पत्तौ सन्तीति कल्पितम् । अबतुल्यं जदात् दहं पृथक्कार्यम्। पुनरबतुल्यं मनं तनात्पृथक्कार्यम्। तस्मात् जहअबयोर्निष्पत्तिस्तमस्य झवजदअबानां योगेन या निष्पत्तिस्तत्तुल्यास्ति।

अत्रोपपत्तिः ।


 जदतुल्यं लनं तनात्पृथक्कार्ये । झवतुल्यं कनं च पृथक्कार्यम् । तस्मात् तनकनयोर्निष्पत्तिः कनलननिष्पत्तितुल्यास्ति । लनमनयोरपि निष्पत्तितुल्यास्ति । तककनयोर्निष्पत्तिः कललननिष्पत्तिसमानास्ति। लममननिष्पत्तितुल्याप्यस्ति । तस्मात् लममननिष्पत्तितुल्यजहअबनिष्पत्तिस्तमस्य कनलनमनयोगतुल्यझवजदअबयोगेन निष्पत्तिस्तत्तुल्या भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥