सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/६६

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति

५०

करिष्यतीति । निश्चितं तं अं नास्ति । वतयोर्घातो बमस्ति । वर्गोऽपि बमस्ति । तस्मात् अवनिष्पत्तिस्तअनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अं वं निःशेषं करोति । तम् अं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम्॥ 

अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥

 यावन्तः प्रथमाङ्काः कल्प्यन्ते तैर्विनान्येऽपि प्रथमाङ्का भविष्यन्ति।

 यथा अबजाः प्रथमाङ्काः कल्पिता:। एक इष्ट लघ्वङ्को ग्राह्यो यं अबजा निःशेषं कुर्वन्ति । सहदं कल्पितम् । अस्मिन् रूपं संयोज्य झदं कल्पितम् । यदि झदं प्रथमाङ्को भवति तदास्मादस्मदिष्टं सिद्धम्। यदि प्रथमाङ्को न भवति तदा कोऽपि प्रथमाङ्क एनं निःशेषं करिष्यति । स च वः कल्पितः । वंअबजमध्ये नास्ति । यद्येतन्मध्ये भवति तदा हदं निःशेषं करिष्यति । दझमपि निःशेषं करिष्यति । तस्मात् झहं रूपमपि निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम्। तस्मात् वं अबजाद्भिन्नः प्रथमाङ्क उपलब्धः। इदमेवास्माकमिष्टम्॥ 

अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥

 कल्पितप्रथमाङ्का यदि कमपि लघ्वङ्कं निःशेष करिष्यन्ति तदा तं लघ्वङ्कं तदन्यः प्रथमाङ्को निःशेषं न करिष्यति ।

 यथा अं लघ्वङ्कः कल्पितः । बजदाः प्रथमाङ्कास्तं निःशेषं कुर्वन्तीति कल्पितम् । तदान्ये प्रथमाङ्का एनं निःशेषं न करिष्यन्ति। यदि करिष्यन्ति तदाहः झतुल्यं निःशेषं करोतीति कल्पितम्।तस्मात् हझघातः अतुल्यो भविष्यति । बःप्रथमाङ्कः अं निःशेषं करोति । तस्मात्तस्यैकभुजमपि निःशेषं करिष्यति।