पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/५२

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

गुण्यते तदा फले गफे भवतः । तस्मात् वनसतगफका एते सप्ताङ्का एकरूपनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । तस्मात् घना अप्येकरूपनिष्पत्तौ सवि- व्यन्ति । इदमेवास्माकसिष्टम् ॥ अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥ ययोर्गयोर्मध्ये एको द्वितीयवर्ग यदि निःशेषं करोति तदा तस्य भुजोऽपि द्वितीय भुजं निःशेषं करिष्यति । यद्ये- काङ्को द्वितीयाङ्क निःशेषं करोति तदा तस्य वर्गस्तद्वर्ग निःशेषं करिष्यति । यथा अवर्गः कल्पितः । अस्य भुजो जः कल्पितः । द्वितीय वर्गो बः कल्पितः | तस्य भुजो दः कल्पितः । यदि अः बं निःशेषं करोति तदा जः दं निःशेषं करिष्यति । अस्योपपत्तिः । जं दगुणित हं भवति । अहबा जदनिष्पत्तितुल्या जाताः । आद्यो- ऽन्त्यं निःशेषं करोति । तस्मात् अ: है निःशेष करिष्यति । तस्साजं दं निःशेषं करिष्यति । अहो जदौ चैकनिष्पत्तौ स्तः । यदि जः दं निःशेषं करोति तदा अ: हं निःशेषं करिष्यति । तसात् अः बं निःशेषं करिष्यति । अ, ४. ६, ८, व, १६. ज, २. ६, ४. अस्मादिदं निश्चितं यदि वर्गो वर्गे निःशेषं न करोति तदा भुजो भुजं निःशेषं न करिष्यति । यद्येकाकोऽन्याङ्कं निःशेषं न करोति तदा तस्य वर्गोऽन्याङ्कवर्ग निःशेषं न करिष्यति || अथ पञ्चदर्श क्षेत्रम् ॥ १५ ॥ यद्येको घनो द्वितीयधनं निःशेषं करोति तदा तस्य भुजो द्वितीयभुजं निःशेषं करिष्यति । यत्रैकाङ्को द्वितीयाङ्कं निः- शेषं करोति तदा तस्य घनोऽपि द्वितीयधनं निःशेषं करोति ।