सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/५०

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
३४

 यथा अबावङ्कौ कल्पितौ । लं रूपं कल्पितम् । अलयोर्मध्ये जदावङ्कावेकनिष्पत्तौ पतितौ यथा[] लबयोर्मध्ये हझावङ्कावेकनिष्पत्तौ कल्पितौ । तदा अबयोर्मध्येऽपि द्वावङ्कावेकनिष्पत्तौ पतिष्यतः ।

अस्योपपत्तिः ।

 लजयोर्निष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमानास्ति । लः जं तुल्यं निःशेषयति । तदा जः दं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् दं स्य वर्गो भविष्यति । पुनर्लः जं तथा निःशेषं करोति यथा दः अं निःशेषं करोति । तदा जदघातः अं भविष्यति । एवं हि झः वर्गो भविष्यति । हझघातो बं भविष्यति । जहघातश्च मस्ति । तदा दवझा एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति | पुनर्जहौ गुणितो कार्यो । फलं तं कं भवति । तस्मात् अतकबा एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति | कुतः | जं दवाभ्यां गुणितं फलं अं तं दवनिष्पत्तौ जातम् । जहनिष्पत्तावपि जातम् । पुनर्जहौ गुणितौ फलौ तकसंज्ञं तस्यामेव निष्पत्तौ जातम् । पुनर्हं वझगुणितं कं बं जातं वझनिष्पत्तौ जहनिष्पत्तावपि । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥

 यौ द्वौ वर्गौ स्तस्तयोर्मध्ये यदि कोऽप्यङ्कस्तादृशो भवति यथैकनिष्पत्तौ त्रयोऽङ्का भवन्ति तदा तयोर्वर्गयोर्निष्पत्तिर्भुजयोर्निष्पत्तिवर्गो भवति ।
 यथा अबौ वर्गौ कल्पितौ । अनयोर्भुजौ जदौ कल्पितौ । जदयोर्घातः फलं संज्ञं भवति । तस्मात् अहनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । एवं हबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् अब- मध्ये हं पतितम् । तस्मादेकनिष्पत्तौ अहबा जाताः । अबनिष्पत्तिः

  1. तथा K.