सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/३३

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१७

अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥

 भिन्नाङ्कावल्पौस्तस्तन्निष्पत्तावन्यावल्पावङ्कौ न भविष्यतः।
 यथा अबौ द्वौ भिन्नाङ्कावल्पौ कल्पितौ । एतन्निष्पत्तावन्यावङ्कावल्पौ न भविष्यतः । यदि अन्यावङ्कौ एतन्निष्पत्तावल्पौ स्यातां तदा जदौ कल्पितौ । तस्मात् जं अं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । दं बं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । हं अं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । हं बं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् अबौ मिलिताङ्कौ जातौ । पूर्वं कल्पितौ तु भिन्नाङ्कौ | इदं बाधितम् । अस्मदिष्टमेव समीचीनम्॥

अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥

 द्वयोर्भिन्नाङ्कयोरेकमङ्कन्यस्तृतीयोऽङ्को निःशेषं करोति चेत्तदा तृतीयोऽङ्को द्वितीयाङ्केन साकं भिन्नो भविष्यति ।
 यथा अबौ द्वौ भिन्नाङ्कौ कल्पितौ । जं तृतीयाङ्को यथा अं निःशेषं करिष्यति तथा कल्पितः । तदा जबाङ्कौ[] भिन्नौ भविष्यतः ।

अस्योपपत्तिः ।

 यदि जबाङ्कौ भिन्नौ न भविष्यतः तदोभयोरपवर्तनार्थं दं कल्पितः । तस्मात् दं जं निःशेषं करिष्यति । जं अं निःशेषं करोति । तस्मात् दं अं निःशेषं करिष्यति । दं मपि निःशेषं करोति । तस्मात् अबौ मिलिताङ्कौ जातौ । कल्पितौ भिन्नाङ्कौ। इत्यशुद्धम् । तस्मादस्मदिष्टं समीचीनम् ॥

अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥

यौ द्वावङ्कौ तृतीयाङ्काद्भिन्नौ स्तस्तयोर्घातोऽपि तस्मात्तृतीयाङ्काद्भिन्नो भवति ।

  1. जं बाङ्काद्भिन्नो भविष्यति K. भा० ३