सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/३०

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१४

 यथा जं अगुणितं घातो दं कल्पितः । पुनर्जं बेन गुणितं घातश्च हं कल्पितः । तस्माद् अबनिष्पत्तिर्दहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 यतो म् अगुणितं दं जातम् | अं गुणितं तदापि दं भविष्यति । एवं हि जं गुणितं हं जातम् । बं गुणितं तदापि हं भविष्यति । तस्मात् दहनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथैकोनविंशतितमं[] क्षेत्रम् ॥ १९ ॥

 यत्र तथा चत्वारोऽङ्का भवन्ति येषु प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थयोर्निष्पत्तिसमाना भवति । तदा प्रथमचतुर्थधातो द्वितीयतृतीयघाततुल्यो भविष्यति । यदि चत्वारोऽङ्का भवन्ति तत्र प्रथमचतुर्थयोर्घातो द्वितीयतृतीयघाततुल्यश्चेद्भवति तदा प्रथमद्वितीयनिष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थनिष्पत्तिसमाना भविष्यति ।
 यथा अबजदचत्वारोऽङ्काः सन्ति तत्र अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्माद् अदघातो बजघातसमानो भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 म् गुणितं घातश्च हं कल्पितः । बं जेन गुणितं घातो झं कल्पितः । पुनर् अजघातश्च वं कल्पितः । तस्माद् अं जदाभ्यां गुणितं घातः वं हं जातः । तस्मात् जदनिष्पत्तिर्वहनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । पुनर् अं बं गुणितं वं झं घातः कल्पितः । तस्माद् अबनिष्पत्तिर्वझनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्ति

  1. अथोनविं० K.