सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२८

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१२

तुल्या भविष्यति । बहनिष्पत्तिर्जझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् अदनिष्पत्तिर्जझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि व्यत्यासः क्रियते तदा अजनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥

 यदि रूपं द्वितीयाङ्कं यावद्वारं निःशेषं करोति तावद्वारं तृतीयाङ्कश्चतुर्थाङ्कं निःशेषं करोति चेत्तत्र विनिमये क्रियमाणे रूपं यावद्वारं तृतीयं निःशेषं करिष्यति तावद्वारं द्वितीयं चतुर्थं निःशेषं करिष्यति ।
 यथा अबं कल्पितम् । एनमेकाङ्कस्तावद्वारं निःशेषं करोति यावद्वारं जदं हझं निःशेष करोति । तस्मादेकाङ्को जदं तथा निःशेषं करिष्यति यथा अबं हझं निःशेषं करिष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 हझमध्ये यावन्ति जदानि सन्ति तावन्ति अबमध्ये रूपाणि सन्ति । यावन्तो हझस्य कलचिह्नोपरि जदतुल्या विभागाः क्रियन्ते तावन्तः अबस्य चिह्नचिह्नोपरि रूपाङ्कतुल्या[] विभागाः कार्याः । तस्माद् रूपं[] जदं तथा निःशेषं करिष्यति यथा प्रत्येकम् अववततबानि हककललझान् निःशेषान् करिष्यन्ति । अपि च संपूर्णम् अबं संपूर्ण हझं निःशेषं करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥

 तत्र गुण्यगुणकयोर्घातो वा गुणकगुण्ययोर्घातस्तुल्यो भवति ।
 यथा अबगुणनफलं संज्ञं कल्पितम् । पुनर्बअगुणनफलं दं कल्पितम् | जं दं च मिथस्तुल्यमस्ति ।

  1. एकाङ्क० K
  2. एकं K.