सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२७

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
११

प्रकारान्तरम् ।

 अनेनैव प्रकारेण योगान्तरयोर्निष्पत्तिनिश्चयः[] कार्यः । यथा अबबजनिष्पत्तिर्दहहझनिष्पत्तितुल्या कल्पिता |यद्यनयोर्योगः क्रियते वान्तरं क्रियते तदा अजजबयोर्निष्पत्तिर्दझझहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 यदि व्यत्यासः क्रियते तदा अबदहनिष्पत्तिर्बजहझनिष्पत्ति- तुल्या भविष्यति । तस्मात् अजदयोर्निष्पत्तिर्वजहझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् अजबजनिष्पत्तिर्दझहझनिष्पतितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥

 यत्र द्विप्रकारकाङ्का भवन्ति तत्र यदि प्रथमप्रकारे प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिद्वितीयप्रकारे प्रथमद्वितीयनिष्पत्तितुल्या भवति प्रथमप्रकारे द्वितीयतृतीयनिष्पत्तिर्द्वितीयप्रकारे द्वितीयतृतीयनिष्पत्तिसमाना भवति तत्र यदि मध्यमनिष्पत्तिस्त्यज्यते तदा प्रथमप्रकारे आद्यन्तनिष्पत्तिद्वितीयप्रकारस्याद्यन्तनिष्पत्तिसमाना भवति ।
 यथा अबजम् एकप्रकारकाङ्काः कल्पिताः । दहझं द्वितीयप्रकारकाङ्काः कल्पिताः । तत्र अबयोर्निष्पत्तिर्दहनिष्पत्तितुल्या कल्पिता । बजयोर्निष्पत्तिर्हझनिष्पत्तितुल्या कल्पिता । तस्मात् अजनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः

 यदि निष्पत्त्या[] विनिमयः क्रियते तदा अदयोर्निष्पत्तिर्बहनिष्पत्ति-

  1. र्निष्पत्तेर्नि० K.
  2. निष्पत्तिविनिमयः K