सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२६

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् परिष्कृतम् अस्ति
१०

अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥

 यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तेषां मध्ये प्रथमाङ्कयोगस्य द्वितीयाङ्कयोगेन सैव निष्पत्तिर्भविष्यति ।

 यथा अबयोर्निष्पत्तिर्जदयोर्निष्पत्तितुल्या कल्पिता । तस्मात् अजयोगस्य वदयोगेन निष्पत्तिः अबनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 योंऽशो वा यावदंशा अं बस्यास्ति स एवांशो वा यावदंशा जं दस्यास्ति । यदि योगः क्रियते तदा अजं

बदस्य स एवांशो वा यावदंशो भविष्यति यथा अं बस्यास्ति । तस्मात् अजयोगवदयोगयोर्निष्पत्तिः अबतुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥

अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥

 यदि चतुर्णामङ्कानां मध्ये प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थयोर्निष्पत्तितुल्या भवति । तयोर्यदि विनिमयः क्रियते प्रथमतृतीययोर्निष्पत्तिर्द्वितीयचतुर्थयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
 यथा अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पतितुल्या कल्पिता ।तदा अजनिष्पतिर्बदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

अं बस्य स एवांशो वा यावदंशोऽस्ति यो जं दस्यास्ति । यदाऽनयोर्व्यत्यासः क्रियते तदा अं जस्य स एवांशो वा यावदंशो भवति यो बं दस्यास्ति । तस्मात् अजयोर्निष्पत्तिर्बदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥