सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२५

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति

 यथा अबं यावदंशा जदस्यास्ति हझं तावन्त एव यावदशा वतस्यास्तीति । तस्मात् अबं हझस्य स एवांशो भविष्यति अथवा तथा यावदंशा[] भविष्यन्ति यथा जदं वतस्यास्ति ।

अस्योपपत्तिः ।

अबस्य चिह्नोपरि जदांशतुल्या विभागाः कार्याः । हझस्य चिह्ने वतांशतुल्या विभागाः कार्याः । प्रत्येकम् अकं कबं प्रत्येकं हललझयोः स एवांशो भविष्यति वा तथा यावदंशा भविष्यन्ति यथा अबं हझस्यास्ति । यथा जदं वतस्यास्ति । तस्मात् अबं हझस्य स एवांशो भविष्यति अथवा तथा यावदंशा भविष्यन्ति यथा जदं वतस्यास्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥

 यद्यङ्कद्वयमध्येऽङ्कद्वयमेकनिष्पत्तिरूपं शोध्यते तदा शेषे तन्निष्पत्तिरूपे भविष्यतः ।
 यथा अबजदयोर्मध्ये अहजझे शोध्येते । अबजदयोर्निष्पत्तिः अहजझतुल्या कल्पिता । तदा हबझदयोर्निष्पत्तिरेतन्निष्पत्तितुल्यैव भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।

 यतः अबं जदस्य स एवांशो वा यावदंशोऽस्ति यः अहं जझस्यास्ति । तस्मात् शेषं हबं झदस्य स एवांशो वा यावदंशो भविष्यति । तस्मात् अनयोर्निष्पत्तिः सैव निष्पत्तिर्भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

  1. शो भविष्यति K. भा० २