सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२२१

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति

२०५

॥ अथ चतुर्दशाध्यायः प्रारभ्यते ॥ १४ ॥

॥ अत्र दश क्षेत्राणि सन्ति ॥ १० ॥

[]अथ प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥

 वृत्तकेन्द्रात् पञ्चभुजस्य भुजोपरि यो लम्बो भवति स वृत्तषष्ठांशपूर्णजीवादशमांशपूर्णजीवायोगस्यार्द्धं भवति ।
 यथा दकेन्द्रोपरि अबजवृत्तं बजं पञ्चभुजस्य भुजो दहलम्बश्च कल्पितः । अयं लम्बो झपर्यन्तं वर्द्धनीयः । जझरेखा च कार्या । इयं वृत्तदशमांश पूर्णजीवा जाता | दजं जझादधिकमस्ति । तस्मात् हझं दहान्न्यूनं भविष्यति । कुतः । जझस्य जदान्न्यूनत्वात् । पुनर्दहात् हवं हझतुल्यं पृथक् कार्यम् । जवरेखा संयोज्या | अदजकोणो जदझकोणाच्चतुर्गुणोऽस्ति । दझजकोणाद्विगुणोऽस्ति । जवझकोणादपि द्विगुणोऽस्ति । जवझकोणो वदजकोणवजदकोणयोगो बदजकोणाद्विगुणोऽस्ति। तस्मात् वजदकोणवदजकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं वजभुजवदभुजौ समानौ भविष्यतः । तस्मात् जझझहयोगो हदसमानो जातः । अयं द्विगुणो द्विगुणहदसमानो भवति । द्विगुणं हदं दशमांशपूर्णज्याषष्ठांशपूर्णज्यायोगतुल्यमस्ति । तस्मात् हदं षष्ठांशपूर्णज्यादशमांशपूर्णज्यायोगार्द्धं जातम् । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥

 पञ्चसमभुजस्य भुजवर्गोऽस्य कोणसन्मुख- पूर्णज्यावर्गोऽनयोर्योगः पञ्चगुणितव्यासार्द्धवर्गतुल्यो भवति ।


  1. १ तत्र V.