पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/२१८

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

२०१ असवर्गतुल्य चतुर्गुणत अवर्गसमानो जातः । अझवर्गस्तु चतुर्गुण- अंतवर्गसम आसीत् । तस्मात् असरेखा अझरेखा व समा भनि- व्यति । तस्मात् अझसअसझकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं निश्चीयते रसझकोणस्तयोः कोणयोः समानो भविष्यति । तस्मात् पञ्चभुजस्य कोणाः समाना जाताः । इदं पञ्चभुजं क्षेत्रं धनहस्तस्यैक- भुजे पतितम् । घनहस्तस्य द्वादशभुजाः सन्ति । यदि प्रत्येकभुजे पञ्च- भुजोपरि एतादृशं क्रियते चेत्तदा क्षेत्रं चूर्ण द्वादशात्रं भविष्यति । प्रत्येकफलके पञ्चपञ्चभुजा भवन्ति । ? पुनर्झफरेखा निष्कास्या यथा घनहस्ते कर्णे छचिह्ने संपातं क होति । तस्मात् फछरेखा घनहस्तकर्णार्द्ध करिष्यति । इयं फछरेखा घनहस्तस्य भुजार्द्धतुल्यास्ति । पुनश्छसरेखायाः फचिह्नोपर्येतादृशौ विभागौ जातो सर्वरेखाया महत्खण्डेन निष्पत्तिस्तथास्ति यथा मह त्खण्डस्य लघुखण्डेनास्ति । छझवर्गझफवर्गयोगः छझझथवर्गयो गतुल्यश्छथवर्गतुल्योऽपि त्रिगुणछफवर्गसमोऽस्ति । छर्फ घनहस्तस्य भुजार्द्धमस्ति । घनहस्तकर्णार्द्ध घनहस्तार्द्धस्य त्रिगुणस्य सममस्ति । या रेखाइछचिहात् पञ्चभुजकोणपर्यन्तं निःसरिष्यन्ति ताः सर्वा अपि समाना भविष्यन्ति । तस्मात् धनहस्तावेष्टको गोल एतत्क्षेत्रावेष्टकोऽपि भविष्यति । यदि घनहस्तभुजस्यो खण्डे एतादृशे कियेते यथा सर्वभुजस्य महत्खण्डेन यथा निष्पत्तिर्भवति तथा महत्खण्डस्य लघु- खण्डेन भवति तदा पञ्चभुजस्य भुजो घनहस्तभुजस्य महत्खण्डं भवेत् । तस्मादियमन्तररेखा भविष्यति । इदमेबास्साकमिष्टम् || अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥ एतन्निश्चयं कर्तुमीहामहे । किं तत् | यानि पञ्चक्षेत्राणि गोलान्तर्गतान्युक्तानि यद्येतानि एकगोले भवन्ति तदैतेषां भुजा एकगोले भवितुमर्हन्ति नवेति विचार्यते । १ अल in V. २ सचिहे in V.