पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१९२

१७५

भवतस्तदा तयोर्भूम्योर्निष्पत्तिर्लम्बनिष्पत्तेर्विलोमा भविष्यति । एतद्रपा^[१] निष्पत्तिर्भविष्यति तदा समानौ भवतः ।
 यथैकक्षेत्रस्य भूमिः अबजदवृत्तं कल्पिता । कलं लम्बश्च कल्पितः । यद्वितीयक्षेत्रभूमी^[२] हझवतं कल्पिता । मनं लम्बश्च कल्पितः । यदि द्वौ लम्बौ समानौ भवतो यदा भूमी समाने भविष्यतः । तदास्मदिष्टमुत्पन्नं भविष्यति । यदि समानौ न भवतस्तदा मनलम्बः कललम्बादधिकः कल्पितः। पुनर्मनलम्बात् कनतुल्यं मसं पृथक्कार्यम् । तदा हवभूमौ मसलम्बतुल्यशङ्कुरुत्पाद्यः^[३] । प्रथमम् अबजदलशङ्कुहझवतनशङ्कू समानौ कल्पितौ । तदानयोः शङ्क्वोर्निष्पत्तिर्हझवत सशङ्कुना एकरूपा भविष्यति । पुनरेकशङ्कोर्निष्पत्तिर्हझवतसशङ्कुना तथास्ति यथा भूमेर्निष्पत्तिर्भूम्यास्ति द्वितीयशङ्कोर्निष्पत्तिर्मनलम्बमसलम्ब निष्पत्तितुल्याति । तस्मात्अबजदभूमिहझवतभूम्योर्निष्पत्तिर्मनमसनिष्पत्त्या समाना भविष्यति । मनकलनिष्पत्तेरपि समाना भविष्यति ।
 पुनर्निष्पत्तय एतद्रूपाः कल्प्याः^[४] । तदा अबजदलशङ्कुहझवतनशङ्क्वोर्निष्पत्तिर्हझवतस शङ्कुना एकरूपा भविष्यति । तस्मादेतौ समानौ भविष्यतः । एवं समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रद्वयमपि । इदमेवास्मदिष्टम् ॥

1. ईदृशी निष्पत्तिश्चेत् समानौ भविष्यतः K., A.
2. ॰क्षेत्रस्य V.
3. मललम्बे च K., A.
4. कल्पिताः K., A.