सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१९

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् परिष्कृतम् अस्ति

रपवर्तनाङ्कः कल्पितः। हझेनापवर्त्तितं जदं निःशेषं भविष्यति। जदंबतमपि निःशेषं करिष्यति। इदमेव हझं अबमपि निःशेषं करोति। तस्मात् तअं निःशेषं करिष्यति। मिलितराश्योरपवर्ताङ्कः तअं दवं निःशेषं करोति। तस्मात् हझं दवं निःशेषं करिष्यति। पूर्वं हझं जदं निःशेषं चकार । तस्मात् जवमपि निःशेषं करिष्यति। जवंतकं निःशेषं करिष्यति। तस्मात् हझं तकमपि निःशेषं करिष्यति । तअं निःशेषं पूर्वं कृतवान् । तस्मात् कअं रूपं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् । यतो रूपं निःशेषं कोऽप्यङ्को न करोति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥

अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥

 तत्र मिलितराश्योरपवर्त्ताङ्को महदङ्कः कल्प्योऽस्ति येन भक्तौ मिलितराशी निःशेषौ भवतः।
 यथा अबजदौ मिलितराशी कल्पितौ। तत्र यदि जदं न्यूनराशिः अबं महद्राशिं निःशेषं करोति तदायमेव महदङ्कोऽस्ति । यदि जदं अबं निःशेषं न करोति किं च बहं निःशेषं करोति अहं शेषं जदान्न्यूनमशिष्टम् । तज्जदं निःशेषं न करोति किं तु दझं निःशेषं करोति । जझं शेषं अहान्न्यूनमवशिष्टं च भवति । एवं तावन्निःशेषक्रिया कार्या यावद्रूपातिरिक्तान्याङ्केन निःशेषता भवेत् । जझेन अहं निःशेषं कृतमिति कल्पितम् । तदा इदमेव जझं महदङ्को जातः । अनेनोभौ निःशेषौ जातौ ।

अस्योपपत्तिः ।

 जझं अहं निःशेषं करोति । अहंदझं निःशेषं करोति । तस्मात् जझं दझमपि निःशेषं करिष्यति । जदमपि निःशेषं करिष्यति ।