सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१८५

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१६९

अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥


 समतलमस्तकपरिधेः शङ्कुः समतलमस्तकपरिधितृतीयांशो भवति ।
 यदि तृतीयांशो न भवति तदा तृतीयांशान्यूनः कल्पितः । तस्मात् समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रं त्रिगुणितशङ्कोरधिकं भविष्यति । तच्च घनक्षेत्रतुल्यमधिकं कल्पितम् । तत्क्षेत्रस्य शङ्कोश्च भूमिः अवजदवृत्तं कल्पितम् । अस्मिन् वृत्ते समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् । अस्मिन् समकोणसमचतुर्भुजे समतलमस्तक परिधिक्षेत्रोच्छ्रायतुल्यं घनक्षेत्रं कार्यम् । इदं तत्क्षेत्रार्द्धादधिकं भविष्यति ।
 पुनश्चत्वारि चापानि हझवतचिन्हेष्वर्द्धितानि । तेषु पूर्णजीवाः संयोज्याः । उत्पन्नत्रिभुजेषु च्छेदितक्षेत्रं तावदेवोच्छ्रितं कार्यम् । एतानि च्छेदितक्षेत्राणि समतलमस्तक परिधिक्षेत्रशेषखण्डचतुष्टयेभ्योऽधिकानि भविष्यन्ति । एवं तावच्छेदितक्षेत्राणि कार्याणि यावत् समतलमस्तकमरिधिक्षेत्रशेषखण्डानि क्षेत्रान्यूनानि भवन्ति ॥
 

अत्रोपपन्नं[] घनक्षेत्रं त्रिगुणितशङ्कोरधिकं भविष्यति । पुनश्छेदितक्षेत्रभूमौ[] तावदेवोच्छ्रितः सफलकः शङ्कुयोगशङ्कुः[] कार्यः ।एवमुत्पन्नशङ्कुश्छेदितक्षेत्रतुल्यो[] भविष्यति । एवमुत्पन्नशङ्कुस्त्रिगुणितः सन्

भा० २२

  1. अत्रोत्पन्नानि घनक्षेत्राणि त्रिगुणितशङ्कोरधिकानि भविष्यन्ति । K., A.
  2. K and A. insert प्रत्येकं here.
  3. ॰योगाः शङ्कवः कार्याः K.,A.
  4. शङ्कुवच्छेदितक्षेत्रतुल्या भविष्यन्ति K., A.