पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१८४

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

यदि समाने भवतस्तदानयोर्भूम्योनिष्पत्तिरनयोर्लम्बविलोम निष्पत्तेस्तुल्या अविष्यति । यदि घनक्षेत्रभूम्योर्निष्पत्तिरेतल्लम्वनिष्पत्तेर्विलोमतुल्या भविष्यति तदैते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । अनयोर्घनक्षेत्रयोर्निष्प- त्तिर्मिथस्तथास्ति यथाऽनयोः षडंशस्य परस्परनिष्पत्तिरस्ति । अनयोः षडशैः कल्पितशङ्क भवतः । अथ घनक्षेत्रभूम्योर्निष्पत्तिर्भूम्योरर्द्धस्य निष्पत्तितुल्यास्ति । अनयो- र्भूम्योर कल्पितशङ्क भूमी भवतः । अनयोर्धनक्षेत्रलम्बयोर्निष्पत्तिः कल्पितशङ्कुलम्बयोर्निष्पत्तिरस्ति । कुतः । यत एतत्धनक्षेत्रलम्बौ कल्पितशङ्कुलम्बावेकरूपौ स्तः । तस्मात् द्वयोः कल्पितयोः शङ्कोर- सदिष्टं स्पष्टं भविष्यति ॥ अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥ त्रिभुजभूमिकौ द्वौ शङ्क यदा सजातीयौ भवतस्तदा तयोर्निष्पत्तिः सजातीयभुजनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । यथा अवजदशङ्कहझवतशङ्क कल्पितौ । यद्यनयोर्बलझगे द्वेष- नक्षेत्रे पूर्णे क्रियेते तदैतयोर्धनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिरनयोर्भुजनिष्पत्तिधन- अ क अ IT ख ज "झ तुल्या भविष्यति । यत एतौ सजातीयौ स्तः । कल्पितशङ्क च धनक्षेत्र- योर्निष्पत्तितुल्यौ स्तः । कल्पितशङ्कुक्षेत्रस्य भुजौ द्वयोर्घनक्षेत्रभुजयो- निष्पत्तौ स्तः । तस्मादस्मिन् शङ्कद्धयेऽस्मदिष्टं सेत्स्यति । क्षेत्रं च पूर्ववत् ॥