पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१८०

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

लनिष्पत्तिवर्गतुल्या अबज त्रिभुजबल जत्रिभुजनिष्पत्तिर्नससशनिष्प- त्तिवर्गतुल्यमनसत्रिभुजरसशत्रिभुजनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । रा श तदा अबजत्रिभुजमनसत्रिभुजयोर्निष्पत्तिर्वलजत्रिभुजरशसत्रिभु- जयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । इयं निष्पत्तिर्यस्य च्छेदितक्षेत्रस्य वलजत्रिभुजं भूमिः पुनर्यस्य च्छेदित क्षेत्रस्य रसशत्रिभुजं भूमिरनयोनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । कुतः । अनयोर्लम्बसाम्यात् । प्रत्येकं छेदितक्षेत्रस्यार्द्धम- स्ति ! तस्मादपि यस्य च्छेदितघनक्षेत्रस्य भूमिर्बलजत्रिभुजमस्ति पुनर्यस्य च्छेदितघनक्षेत्रस्य भूमी रसशत्रिभुजमनयोर्निष्पत्तिद्विगुणयोर्निष्पत्तिस- मानास्ति । पुनद्विगुणयोर्निष्पत्तिः अबजदशकोश्छेदितक्षेत्रद्वयस्य मन- सगशकोइछेदितक्षेत्रद्वयेन या निष्पत्तिस्तस्याः समानास्ति । तस्मात् अबजदशङ्कुभूमिमनसगशङ्कभूम्योर्निष्पत्तिः अबजदशङ्कोश्छेदितक्षे- त्रद्वयस्य मनशगशङ्कोश्छेदित क्षेत्रद्वयस्य च या निष्पत्तिस्तस्याः समा- नास्ति । इदमेवास्माकमिटम् ॥ अनेन क्षेत्रेणेदं निश्चितम् । चतुर्णी राहूनां मध्ये प्रत्येक शत्रू द्वे छेदितक्षेत्रे च पूर्ववत् कार्येते । एवमुत्पन्नशकूनां द्वौ शत्रू द्वे छेदितक्षेत्रे कार्ये । एवमग्रेऽपि यथेच्छं कार्ये । तदा प्रत्येकशङ्कुभूमेनि- पत्तियशङ्कुभूम्या तथा स्यात् यथा प्रथमशङ्कोश्छेदितक्षेत्रयोद्विती- यशङ्कोरछेदितक्षेत्राभ्यामस्ति । एकप्रथमस्य द्वितीयेन निष्पत्तिस्तथा भवति यथा सर्वेषां प्रथमानां योगस्य द्वितीययोगेन सह यथा निष्पत्तिः १ यतोऽनयोलम्बाः समानाः सन्ति । K., A.