पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१७९

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

१६३ कुतः । अनयोर्भुजा वृतच्छकोर्भुजार्द्धमिताः सन्ति । एतानि त्रिभुजानि सजातीयानि भ विष्यन्ति । कुतः । केचित्कोणा मिलिताः सन्ति । केचित्कोणाः समानाः सन्ति । कुतः । ऐतेषां कोणानां भुजा बृहद्भुजेभ्यः समानान्तराः सन्ति । तस्मादेतौ शङ्क मिथः सजातीयौ समानौ च भविष्यतः । बृहच्छक्को: सजातीयौ च पति- घ्यतः । पुनर्बृहच्छङ्कोरर्द्धे छेदित क्षेत्रे समानलम्बेऽवशिष्येते । तस्मा- देतयोर्द्वयोश्छेदितक्षेत्रयोर्झतलवं धरातलमेकमेव भविष्यति । पुनरेक- च्छेदितक्षेत्रस्य भूमिर्हवलबचतुर्भुजं समानान्तरभुजं भविष्यति । द्वितीयस्य भूमिर्बलजत्रिभुजं भविष्यति । इदं त्रिभुजं हवलबक्षेत्र- स्यार्द्धमस्ति । तस्मादुभे छेदितक्षेत्रे अपि समाने भविष्यतः । यस्य च्छेदितक्षेत्रस्य भूमिर्वलजत्रिभुजमस्ति तत् अहवझशङ्कोरधिकमस्ति । कुतः । एतयोः समभूमिसमलम्बत्वात् । अस्मादेतच्छेवितक्षेत्रद्वयं बृहच्छङ्कोरर्द्धादधिकं भविष्यति । इदमेवेष्टम् || अथ चतुर्थ क्षेत्रम् ॥ ४ ॥ त्रिभुजभूमिकयोस्त्रिफलकयोः समानलम्बयोः शङ्को: प्रत्येकस्य पूर्ववच्छङ्कुइयं छेदितक्षेत्रद्वयं च क्रियते तदानयोर्भू- भ्योर्निष्पत्तिरनयोश्छेदितक्षेत्रनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यथा अबजदमेको मनसगं द्वितीयः शङ्कः कल्पितः । अनयोः शङ्कोर्मध्ये उभौ शत्रू द्वे छेदितक्षेत्रे च पूर्ववत्कार्ये । तदा अबजत्रि- भुजमनस त्रिभुजयोर्निष्पत्तिः अबजदशकोश्छेदितक्षेत्रद्वयस्य मनसग - शकोछेदितक्षेत्रद्वयेन या निष्पत्तिस्तस्याः समाना भविष्यति । अस्योपपत्तिः । बजजलयोनिष्पत्तिर्न ससशयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् जबज १ K and A insert समाना here. २ तस्मादे० ए.