सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१७८

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१६२

निष्पत्तितुल्यासीत् । तस्मात् सफक्षेत्रकमक्षेत्रयोर्निष्पत्तिः अजवृत्तफलस्य क्षेत्रफलस्य च निष्पत्तिसमाना भविष्यति । पुनः सफक्षेत्र अजवृत्तफलस्य निष्पत्तिः कमक्षेत्रक्षेत्रनिष्पत्तितुल्यास्ति । कमक्षेत्रं क्षेत्रादधिकमस्ति । तस्मात् सफक्षेत्रफलं अजवृत्तफलादधिकं भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥
  पुनर्बदवर्गझतवर्गयोर्निष्पत्तिःअजवृत्तक्षेत्रहववृत्तादधिकान्यक्षेत्रनिष्पत्तिसमाना कल्पिता । तस्मात् झतबदवर्गयोर्निष्पत्तिस्तथास्ति यथा हवादधिकक्षेत्रस्य ष्पत्तिः अजवृत्तफलेनास्ति वा हववृत्तफलस्य[] अजवृत्तफलान्यूनक्षेत्रेण निष्पत्तिस्तत्तुल्यास्ति ।
 पूर्वप्रकारेणैवेदमप्यशुद्धं[] कुर्मः । तसादस्मदिष्टं समीचीनम् ||

अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥


 त्र्यस्रत्रिफलशङ्कोः खण्डचतुष्टयं कार्यं तत्र[] पुनः खण्डद्वयं शङ्करूपं समानजातीयं कर्त्तव्यमस्ति । तस्यैव शङ्कोः शेषे द्वे खण्डे छेदितक्षेत्ररूपे शङ्क्वर्धादधिके समाने भवतस्तथा कर्त्तव्यम् ।
  यथा अबजदशङ्कोः अबजत्रिभुजं भूमिः दं मुखं कल्पितम् । पुनस्तस्य षड् भुजा हझतवकलचिन्हेष्वर्द्धिताः कार्याः । पुनर्हझझवहवझततकझकतलवलरेखाः संयोज्याः । एवं कृतेऽस्मदिष्टं सिद्धं भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।


 

अहवझशङ्कोर्झतकदशङ्कोश्च त्रयो भुजा मिथः समानाः सन्ति ।

  1. हवक्षेत्रस्य न्यूनक्षेत्रनिष्पत्त्या तुल्यास्ति । K., A.
  2. पूर्ववदेतदप्यनुपपन्नम् । K., A.
  3. तत्र खण्डद्वयं शङ्कुरूपं समानं सजातीयं कर्त्तव्यमस्ति । K., A., V,