सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१६७

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् परिष्कृतम् अस्ति
१५१

द्वे धरातले समाने भविष्यतः । तस्मात् द्वे घनक्षेत्रे अपि समाने भविष्यतः । यदि वबलदौ लम्बौ समानौ न स्तः लदमधिकं[] कल्पितम् । तस्मात् वबतुल्यं लगं पृथक्कार्यम् । लगं तखं जसं कशं बवतुल्यं पृथक्कार्यम् । पुनर्गखं खसं सशं शगं रेखाः संयोज्याः । तस्मात् अबं जगमुभे घनक्षेत्रे समानलम्बे[]भविष्यतः । तदैतयोर्निष्पत्तिर्धरातलयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । यदि कदधरातलकगधरातले जदघनक्षेत्रजदघनक्षेत्रयोर्भूमी कल्पिते अनयोर्लम्बौ समौ भविष्यतः । जदजगयोर्निष्पत्तिः कदकगयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति लदलगयोरपि निष्पत्तिसमाना भविष्यति ।
 यदि अबजदे घनक्षेत्रे समाने भविष्यतस्तदैतयोर्निष्पतिर्जगघनक्षेत्रेणैकरूपा []भविष्यति । इयम् अवधरातलजलधरातलयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । लदरेखाया निष्पत्तिर्लगरेखया वदरेखया चैकरूपास्ति । इयं विलोमनिष्पत्तिर्जाता । यदि अवजलनिष्पत्तितुल्यघनक्षेत्रयोः अबजगयोर्निष्पत्तिर्जदजगनिष्पत्तितुल्यलदलगयोर्निष्पत्तितुल्या भवति तदा उभे घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ||

अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३५ ॥


 

समानान्तरधरातले उभे घनक्षेत्रे स्तस्तयोः पिण्डे धरातले लम्बरूपे न भवतस्ते द्वे घनक्षेत्रे समाने भवतस्तदा तयोर्धरातलयोर्निष्पतिर्लम्बयोर्विलोम निष्पत्तितुल्या भवति यद्येतादृशोर्निष्पत्तिर्भवति तदा द्वे घनक्षेत्रे समाने भवतः ।
  यथा अबजदे द्वे घनक्षेत्रे अवजलयोर्धरातलयोः कल्पिते । पुनर्धरातलयोः कोणचिह्नेभ्यः अफझखवरगहलम्बास्तथा जझकछलझतखलम्बाः निष्कास्याः । पुनर् अरजझे द्वे घनक्षेत्रे अबजदयो-

  1. J. inserts तदा.
  2. J. has समाने.
  3. भवतः ‍‍‌?J. and V.