पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१६२

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

खया तुल्याः समानान्तराश्च कार्याः | पुनः फकफलकसलसरेखाः संयोज्याः | तस्मात् घनक्षेत्रमिष्टं संपूर्ण भविष्यति । इष्टघनक्षेत्रसजा- तीयं च भविष्यति । इदमेवेष्टम् || अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २८ ॥ समानान्तरघरातलघनक्षेत्रस्य मिथ: सैन्मुखधरातलयोः कर्णगतधरातलमर्द्ध करोति। तच्छेदितक्षेत्रद्वयमुत्पादयति च । यथा अबधनक्षेत्रम् | तअवबसन्मुखधरातलयोर्जद कर्ण हझकर्ण- गतजदहझघरातलेन खण्डद्वयं कृतम् । अतो जाते छेदितक्षेत्रे समाने भविष्यतः । अस्योपपत्तिः । अस्मिन् छेदितक्षेत्रे घनक्षेत्रसन्मुखधरातलानि वेष्टितानि सन्ति । सन्मुखभूतलानि मिथः समानानि सन्ति । कर्णगतधरातलं द्वयोरेकमेवास्ति । त्रिभुजेऽपि समाने स्तः । कुतः । ये धरातले कर्णगतधरा- तलेनाते स्तस्तेषामेते त्रिभुजे अर्द्धरूपे स्तः । तस्मात् उभे क्षेत्रे समाने स्तः । इदमेवेष्टम् ॥ अनेनेदं निश्चितं छेदितक्षेत्रं यदि समाना- न्तरधरातलपूर्णं क्रियते तदा छेदितघनक्षेत्रं संपूर्णघनक्षेत्रस्यार्द्धं भवति ॥ अथैकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ २९ ॥ एकस्मिन् धरातले समानान्तरधरातलघनक्षेत्राणि मुख रेखान्तर्गतानि यावन्ति सन्ति तेषां लम्बाश्चेत्समाना भवन्ति तानि घनक्षेत्राणि समानानि भवन्ति । यथा बहबझे द्वे घनक्षेत्रे अबजद धरातलोपरि कल्पिते । वझ- १ सन्मुखकर्ण गलसन्मुखधरातलं K., A. २ D. omits मुखरेखान्त- गतानि,