सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१५९

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१४३

सन्मुखधरातले कल्पिते । अनयोर्भुजाः समाना भविष्यन्ति । कुतः[] | अजहदधरातले[] झजअब धरातलवहदतधरातले च समानान्तरिते पतिते स्तः । एवं झवहजधरातलबतदअधरातले पतिते स्तः । तदा जअसंपातरेखाहदसंपातरेखे समानान्तरे भविष्यतः । अनेनैव प्रकारेण जहसंपातरेखाअदसंपातरेखे मिथः समानान्तरे भविष्यतः । एवं झवबत संपातौ समानान्तरौ भविष्यतः । एवं झबवतसंपातौ समानान्तरौ भविष्यतः । तस्मात् अजहदधरातलबझवतधरातले च समानान्तर समानभुजे भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥

अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥


 समानान्तरधरातलस्य घनक्षेत्रस्य मिथः सन्मुखधरातलयोर्मध्यगतसमानान्तरं धरातलं भागद्वयं चेत् करोति तदा अनयोः खण्डयोर्निष्पत्तिर्धरातलखण्डयोर्निष्पत्तिसमाना[] भविष्यति ।
 यथा अबं घनक्षेत्रं कल्पितम् । अस्य वतअकधरातलबलमनसन्मुखधरातलयोः समानान्तरधरातलेन जदहझेन खण्डद्वयं कृतमिति[] कल्पितम् । तत्र अजखण्डहबखण्डयोर्निष्पत्तिः अझघरातलखण्डनधरातलखण्डयोर्निष्पत्तितुल्या[] भविष्यति ।

अस्योपपत्तिः ।


 अमभुज उभयदिशिसगपर्यन्तं वर्द्धनीयः । हअदिशायां अफं फछं हअतुल्यं पृथक्कार्यम् । हमदिशायां मखं खरं हमतुल्यं पृथक्कार्यम् । क्षेत्रं संपूर्णं[]

  1. यतः K., A.
  2. धरातलंझजअबधरातलबहदतधरातलयोः समानान्तरालयोः समानान्तरेणेदं पतितमस्ति । A., K., J.
  3. K., A., and J. have भूम्योः instead of धरातलखण्डयोः.
  4. कृतमस्तीति J.
  5. अजधरातलखण्डर्योनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । K., A.
  6. पूर्णं J., V.