सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१५४

विकिस्रोतः तः
पुटपरिशीलयितुं काचित् समस्या अस्ति
१३८

अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥


 द्वे धरातले मिथः संपातं कुरुत एकस्मिन् धरातले च लम्बरूपे भवतः । अनयोः संपातरेखापि लम्बरूपा भविष्यति ।
 यथा अबजधरातलं हझवधरातलं च अनयोः संपातरेखा कलरेखा कल्पिता । यस्मिन् धरातलद्वयं लम्बरूपमस्ति तस्मिन् धरातले यदि कलरेखा लम्ब रूपा न भवति तदा लचिह्नात् लमलम्बः अजधरातले अदसंपातरेखायां निष्कास्यः[१] । लनलम्बश्च तझधरातले झवसंपातरेखायां निष्कास्यः[२] । एते द्वे लमलनरेखे तस्मिन् धरातले लम्बरूपे भविष्यतः । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं[३] समीचीनम् ॥

अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥


 यदा त्रयो धरातलकोणा एकं घनकोणं वेष्टयन्ति तदा कोणद्वययोगस्तृतीयकोणादधिको भवति ।
 यथा अबजकोणः अबदकोणो जबदकोणो बघनकोणं वेष्टयन्ति । तदैते त्रयः कोणा यदि समाना भवन्ति तदेष्टं प्रकटमेव । यदि न्यूनाधिके स्तस्तदा अबदकोणः प्रत्येकशेषकोणादधिको भवतीति कल्पितम् । तत्र अबदकोणात् अबहकोण: अबजकोणतुल्यः पृथक्कार्यः । पुनर् अबभुजजदबभुजयोरुपरि तचिह्नकचिह्ने कल्पिते पुनस्तवकरेखा संयोज्या । पुनर्बवतुल्यं बझं पृथक्कार्यम् । पुनस्तझकझरेखे संयोज्ये । एवं तब-

  1. ↑ निष्काश्य: K., A., J.
  2. ↑ निष्काश्य: K., A., J.
  3. ↑ इष्टं समीचीनम् V.