सामग्री पर जाएँ

पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१४३

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् परिष्कृतम् अस्ति
१२७

अथैकादशोऽध्यायः।।११।।


अस्मिन्नेकचत्वारिंशत् क्षेत्राणि सन्ति।।


तत्रादौ[] परिभाषा।।


१ यस्य क्षेत्रस्य दैर्घ्यं[] विस्तारः पिण्डश्चोपलभ्यते तत् घनक्षेत्रसंज्ञकं भवति । इदं क्षेत्रं घरातलेषु संपूर्णं भवति।
२ घरातले शङ्कुरूपा निषण्णा या रेखा भवति तन्मूलात् सर्वतो[] निसृता रेखा यदि मूलयोगेन समकोणमुत्पादयन्ति तदा सा रेखा घरातले लम्बो भवति ।
३ घरातलेऽन्यघरातलं भित्तिवत् संलग्नं यदि भवति तद्योगतो निसृतरेखाभ्यां यदि समकोणो भवति तदा संलग्न्ं घरातलं लम्बबद्भवति।
४ ये घरातले उभयतो वर्द्धिते यदि न मिलतस्तदा ते समानान्तरे भवतः ।
५ येषां घनक्षेत्राणां घरातलानि सजातीयानि संख्यया समानानि क्षेत्रफलेनापि समानानि स्युस्तानि समानानि सजातीयानि भवन्ति ।[]
६ यदि तेषां[] घरातलानां क्षेत्रफलानि समानानि न भवन्ति तदैतानि[] केवलसजातीयानि भवन्ति ।
७ यस्य घनक्षेत्रस्य द्वे घरातले त्रिभुजे भवतस्त्रीणि घरातलानि समानान्तरभुजचतुर्भुजानि भवन्ति तच्छेदितघनक्षेत्रं भवति ।
८ व्यासोपरि सर्वतो वृत्तभ्रमणेन यद् घनफलमुत्पद्यते तद् गोलक्षेत्रं भवति । ९ अनेकास्रघरातलान्निःसृतानि[] सूच्यग्रघरातलानि यदयेकत्र मिलन्ति तत् क्षेत्रं सूचीफलकशङ्कुघनक्षेत्रं[] भवति ।

  1. Omitted in V; J. has अत्र for तत्र.
  2. दैर्घ्यविस्तारपिण्डा उपलभ्यन्ते K., A., J.
  3. निसृताः सर्वतो रेखा J.
  4. J. Omits भवन्ति.
  5. K., J, and A, omit तेषां.
  6. तदा तानि V. J.
  7. K. and A. have एक for अनेकास्र.
  8. सूचीफलकघनं क्षेत्रं D.