पृष्ठम्:रेखागणितम् (द्वितीयः भागः).pdf/१३४

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति

अथ ९४ क्षेत्रम् || अङ्कसंज्ञाईरेखायामन्तररेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तदोपयो द्वितीयभुजः प्रथमान्तररेखा भविष्यति । यथान्तररेखा अब कल्प्या| यान्तररेखा अनया मिलिया प्रथमरूपं करोति सा बजरेखा कल्पिता । अङ्कसंज्ञाहरेखा च दई कल्पिता । पुनर्दहरेखोपरि अचवर्गतुल्यं दतक्षेत्रं कार्यम् । तस्मादुत्पन्नो दबभुजः प्रथमान्तर- रेखा भविष्यति । उपपत्तिः । ख ॐ सझ पुनर्दहरेखायाम् अजवर्गतुल्यं दन- क्षेत्रं कार्यम् । बजवर्गतुल्यं च नझ क्षेत्र कार्यम् । तस्मात् तझक्षेत्रं द्विगुण- अजजबघातसमानं भविष्यति । पुनर्वझरेखा कचिहेऽद्धिता कार्या | पुनः कलरेखा दहरेखायाः समानान्तरा कार्या । अजजयवर्गावङ्कसं- ज्ञा स्तैः । ततो दनक्षेत्रनझक्षेत्रे दमरेखामझरेखे अपि मिलिता- ङ्कसंज्ञार्हे भविष्यतः । तस्मात् दशरेखा संपूर्णाङ्कसंज्ञा भविष्यति । अजजबघातो मध्यक्षेत्रतुल्योऽस्ति । तदा झलक्षेत्रझतक्षेत्रे अपि मध्यक्षेत्रे भविष्यतः | झववर्गोऽप्यङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । दहरेखाया दझरेखाया भिन्नो भविष्यति । पुनर् अजजबघातः अजवर्गबजवर्ग- मध्ये एकनिष्पत्तावँस्ति । तस्मात् झलक्षेत्रं दनक्षेत्रनझक्षेत्रमध्ये एक- निष्पत्तौ भविष्यति | पुनर्दमझकनिष्पत्तिः झकरेखाझमरेखानि - पतितुल्यास्ति । यदि झकवर्गतुल्य झव वर्गचतुर्थांशतुल्यं क्षेत्रं दझ- रेखाखण्डे तथा कार्य यथा शेषखण्डक्षेत्रं वर्गरूपं भवति दझरेखाया मचि मिलिते द्वे खण्डे भविष्यतः । पुनर्दझरेखावर्गों झवरेखावर्गस्य दझरेखामिलितरेखा वर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥ ल १ या रेखा एतां (एनां A, J.) पूर्वखरूपं करोति K. २ भविष्यतः A,, K.. ३ भविष्यति K, A, J,