पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/१५९

विकिस्रोतः तः
Jump to navigation Jump to search
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति


१२५०

                         ब्राह्मस्फुटसिद्धान्ते
                           अत्रोपपत्तिः।                             

कल्प्यते गुणकद्वयं क्रमेण गु, गु, तथा राशिप्रमाणम् = (य^२-१)/गु एतत् गु अनेन सङगुण्यैक क्षिप्त्वा र वर्गेण समं (य^२.गु-गु)/गु + १=(य^२.गु‌-गु+गु)/गु = र^२ छेदगमेन यः. गु-गु+-गु=गु:.र^२ पक्षौ 'गु' गुणितौ तदा गु. र^२=य^२. गुगु-गुगु + गु^२ प्रथम पक्षस्य मूलम्=गु.र द्वितीय पक्षस्यास्य य^२.गु.गु-गु.गु +गु^२ वर्गप्रकृत्या प्रकृतिः=गु.गु, क्षेपः=गु^२-गु.गु । अत्र कल्प्यते कनिष्ठम् =क=१ तदा ज्येष्ठम्=ज्ये=गु । क्षेपः=गु^२ -गु . गु इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेदित्यादिना रूपक्षेपे कनिष्ठम् २इ/(गु.गु ् इ^२), ज्येष्ठम् = (गु.गु+इ^२)/(गु.गु ् इ^२), क्षपः = १ समासभावनया (२ गु.इ + गु.गु+ इ^२)/(गु गु ् इ^२)= क। (२ गु.गु.इ + गु^२ गु + गु.इ^२)/(गु गु ् इ^२)= ज्ये। अत्र कनिष्ठं प्रतमपक्षस्या (गु.र) स्य समम्। यदि इ = गु तदोत्थापनेन राशिः= (य^२-१)/गु = [{(३गु^२ +गु.गु)/गु(गु ् गु)}^२-१] / गु= {((३गु+गु)/(गु ् गु))^२-१} / गु = =( (९गु^२+६गु.गु+गु^२)/(गु^२ - २गु.गु + गु^२) - १ ) / गु = (( गु^२+८गु.गु)/ (गु-गु)^२ )/गु= (( गु+गु)/(गु ् गु)^२ ) अत आलापेन प्रथम पदम् = √(८गु^२+८गु.गु)/(गु^२-२गु.गु+गु^२) + १ = (३गु+गु)/ (गु ् गु), द्वितीय पदम् = (३गु-गु)/(गु ् गु) इति ॥७१॥

                   अब प्रश्न विशेष का उत्तर कहते हैं ।
   हेि.भा़-राशि को पृथक् पृथक् गुणकद्वय से गुणाकर एक जोड़ने से यदि उनके