पृष्ठम्:बीजगणितम्.pdf/४८२

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अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । व्यक्तकृतिः सरूपा वा भवति तत्राद्यपक्षस्यान्यवर्णव- र्गसमीकरणं कृत्वा मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले, तयोः कनिष्ठमाद्यस्य पदेन ज्येष्ठं द्वितीयपक्षपदेन च समं कृत्वा वर्णमाने साध्ये ॥ ४७७ अथक पक्षस्य पदे गृहीते सति द्वितीयपक्षे साव्यक्तोऽव्यक- वर्ग: सरूपो वा भवति तदा नोकरीतिमवृत्तिरतस्तत्रोपायमुपजाति- कोत्तरार्धेनोपजातिकया चाह - सेति । अथ यदि द्वितीयपक्षे वर्णवर्गः साव्यक्तः सरूपश्च भवेताह तमन्यवर्णस्य कृतेः समं कृत्वा तस्य प्रथम- पक्षस्य पदमानेयम् । तदन्यपक्षे प्रथमपक्षेतरपक्षे उक्तदेव वर्गप्रकृत्या मूले कनिष्ठज्येष्ठे साध्ये | श्राद्यपदेन कनिष्ठु द्वितीयेन पदेन ज्येष्ठं च समं विदध्यात् । तेन तेन सह समीकतणं कुर्यादिति तात्पर्यम् ॥ एक पक्षका मूल लेने से यदि दूसरे पक्ष में साव्यक्त और सरूप अव्यक्त वर्ग हो तो किस भांति मूल ग्रहण करना चाहिये सो कहते हैं- यदि दूसरे पक्ष वर्णवर्ग अव्यक्त तथा रूप से सहित हो तो उसे दूसरे वर्णके वर्ग के तुल्य करके पहिले पक्षका मूल लो और इतरपक्षका वर्गप्रकृति के द्वारा मूल लो बाद आद्यपक्षीय मूलका कनिष्ठके साथ और द्वितीयपक्षीय मूलका ज्येष्ठ साथ समीकरण करो । उपपत्ति -- पहिले पक्ष का मूल मिलने से उसके तुल्य दूसरे पक्ष का भी मूल मिलना चाहिये परन्तु मूल के न मिलने से उस ( वर्गरूप दूसरे पक्ष ) का इतरवर्ण के वर्ग के साथ समीकरण किया कि जिससे वर्गप्रकृति की प्रवृत्ति हो, यो पहिला पक्ष भी इतरवर्णवर्ग के तुल्य हुआ और पहिले पक्ष का मूल इतरवर्ण के तुल्य हुआ वहां ' ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः' इसके अनुसार इतरवर्ण का मान कनिष्ट है इसलिये ' - कनिष्ठमाद्येन पदेन तुल्यं '