सिद्धान्तशिरोमणी गोलाध्याये वृत्तक्षेत्रफलं यस्मात् परिधिघ्नं न युक्तिमत् । दुष्टत्वाद्गणितस्यास्य दुष्टं भूपृष्ठजं फलम् ||५७ वा० भा० - गोलपरिध्यघंप्रमाणो यथा व्यासो भवति तथा वस्त्रं वृत्तं कृत्वा तेन वस्त्रेण गोलोपरि न्यस्तेन गोलाधं प्रच्छाद्यते । वस्त्रपरिधेः संकोचात् किंचिद्वस्त्रेऽवशेषं भवति । एवं सति गोलव्यासवृत्तक्षेत्रफलं सार्धद्विगुणितासन्नं भवति । तावदेवापरे किल गोलायें। एवं वृत्तक्षेत्रफ- लात् पञ्चगुणादधिकं पृष्ठफलं कथंचिदपि न भवति । किन्तु न्यूनमेव स्यात् । तहि तेन लल्लेन- वृत्तफलं परिधिघ्नं समंततो भवति गोलपृष्ठफलम् । इति स्वगणिते कथं परिधिघ्नं कृतम् । किन्तु वृत्तफलं चतुर्ध्वमेव पृष्ठफलं भवति । अस्य लल्लोकस्य गणितस्य दुष्टत्वाद्भूपृष्ठफलमपि दुष्टमित्यर्थः । अथ बालावबोधार्थ गोलस्योपरि दर्शयेत् । भूगोलं मृण्मयं दारुमयं वा कृत्वा तं चक्रक- लापरिधि प्रकल्प्य २१६०० तस्य मस्तके बिन्दुं कृत्वा तस्माद्विन्दोर्गोल षण्णवतिभागेन शरद्विद- स्त्रसंख्येन २२५ धनुरूपेणैव वृत्तरेखामुत्पादयेत् । पुनस्तस्मादेव बिन्दोस्तेनैव द्विगुणसूत्रेणान्यां त्रिगुणेनान्यामेवं चतुविशतिगुणं यावच्चतुर्विंशतिवृत्तानि भवन्ति । एषां वृत्तानां शरनेत्रबाहव २२५ इत्यादीनि ज्यान व्यासार्थानि स्युः । तेभ्योऽनुपाताद्वृत्तप्रमाणानि । तत्र तावदन्त्यवृत्तस्य मानं चक्रकलाः २१६०० | तस्य व्यासाधं त्रिज्या ३४३८ । ज्यार्थानि चक्रकलागुणानि त्रिज्याभक्ता- नि वृत्तमानानि जायन्ते । द्वयोद्वयोवृत्तयोमंध्य एकैकं वलयाकारं क्षेत्रम् | तानि चतुवि- शतिः । बहुज्यापक्षे बहूनि स्युः । तत्र महदधोवृत्तं भूमिमुपरितनं लघु मुखं शरद्विदत्रमितं लम्बं प्रकल्प्य लम्बगुणं कुमुखयोगाधं मित्येवं पृथक् पृथक् फलानि । तेषां फलानां योगो गोलार्धपृष्ठफ- लम् । तद्विगुणं सकलगोलपृष्ठफलम् । तद्व्यासपरिधिघाततुल्यमेव स्यात् ।। ५४-५७ । - गोलपृष्ठफलोपपत्तिमाह - वा० वा० - यत्परिध्यर्धविष्कम्भंमिति । सप्तव्यासस्य गोलस्य परिधिद्वाविंशतिमितः । परिध्यर्द्धमेकादशमितम् । तत्र परिधिचतुर्थांशेन सार्द्धपञ्चमितेन कृतं वृत्तमेकादशव्यासं भवति । एतन्मितवृत्त- वस्त्रेणार्द्धा गोलः, छाद्यते किञ्चिन्नी विसदृशमवशिष्यते । सप्तव्यासवृत्तक्षेत्रफलादेकादश- वृत्तव्यासवस्त्रक्षेत्रफलं "वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलम्" इत्यनेन सार्द्ध- द्विगुणितासन्नं जातम् । तावदेवापरे दले । वृत्तफलं चतुर्गुणं गोलपृष्ठफलं स्यादिति लीलावत्यामाचार्येण २' क्षुण्णं वेदैरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालमिति" प्रतिपादितम् । लल्लेन तु 'वृत्तफलं परिधिघ्नं समन्ततो भवति गोलपृष्ठफलमित्यानीतं तत् दूषयति- ३६२ 'वृत्तक्षेत्रफलात्तस्माद्वस्त्रक्षेत्रफलं यतः । सार्द्धद्विगुणितासन्नं तावदेवापरे दले || एवं पञ्चगुणात् क्षेत्रफलात् पृष्ठफलं खलु । नाधिकं जायते तेन परिधिघ्नं कुतः कृतमिति ॥ १. ली० क्षे० ४१ श्लो० । २. ली० क्षे० ४१ श्लो० । ३. गोलक्षेत्र इति मु० पु० ।
