पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/११७

विकिस्रोतः तः
Jump to navigation Jump to search
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति


                                ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त
                             इदानीं वर्गसमीकरणमाह ।


         वर्गचतुर्गुणितानां रूपाणां मध्यवर्गसहितानाम् ।
         मूलं मध्येनोनं वर्गद्विगुणोद्धतं मध्यः ।४४ ॥
   सु. भा.--यस्मात्पक्षादव्यक्तो वर्गाव्यक्ता अव्यक्तवर्गश्च विशोध्यस्तदध
   स्तादितरपक्षाद्रपाणि बिशोध्यानि । एवमेकपक्षेऽव्यक्तवगों ऽव्यक्तश्च । अपरपक्षे
   च व्यक्तानि रूपाणि । तत्राव्यक्तमानं कथं भवेदित्येतदर्थमाह वर्गचतुर्गुणिता
   नामित्यादि । रूपाणां व्यक्ताङ्कानां किंविशिष्टानां वर्गचतुर्गुणितानां
   चतुर्गुणिताव्यक्तवर्गगुणकगुणितानाम् । पुनः किं विशिष्टानां मध्यवर्गसहितानां ।
   मध्योऽव्यक्तस्तस्य गुणकश्चात्र मध्येन गृहीतस्तस्य गुणकस्य यो वर्गस्तेन
   सहितानां यन्मूलं तन्मध्येनाव्यक्तगुणकेनोनं वर्गद्विगुणोद्धतं द्विगुणाव्यक्तवर्ग
   गुणकेनोद्धतं तदा मध्योऽव्यक्तोऽथर्थादव्यक्तमानं स्यादिति ।
   अत्रोपपत्त्यर्थ मत्कृतभास्करबीजटिप्पण्यां ‘चतुराहतवर्गसमै रूपैः’–
   इत्यादि सूत्रोपपत्तिद्रष्टव्या ।। ४४ ॥
   वि. भा.-यस्मात् पक्षादव्यक्तो वर्गाव्यक्तोअव्यक्तवर्गश्च विशोध्य
   स्तदधस्तादितरपक्षाद्रपाणि विशोध्यानि । एवमेकपक्षेऽव्यक्तवगर्योऽव्यक्तश्च
   भवति । इतरपक्ष रूपाणि भवन्ति । तत्राव्यक्तमानज्ञानं कथं भवेत्तदर्थ कथ्यते
   रूपाणां (व्यक्ताङ्कानां) चतुर्गुणिताव्यक्तवर्गगुणकगुणितानां मध्यवर्गसहि
   तानां मध्योऽव्यक्तस्तस्य गुणकश्चात्र मध्येन गृहीतस्तस्य गुणकस्य यो वर्गस्तेन
   सहितानां यन्मूलं तन्मध्येनाव्यक्तगुणकेन हीनं वर्गद्विगुणभक्तं (द्विगुणाव्यक्त
   वर्गगुणकेन भक्तं ) तदा मध्योऽव्यक्तोऽथदव्यक्तमान भवेदिति ॥
                 स्ऱत्रोपपत्तिः।
 
      कल्प्यते य' . गु + य . गु=व्य पक्षौ गु भक्तौ तदा य' + य . गु
   *५ - पुनः पक्षयो - अस्य वर्गयोगेनावश्यमेवाव्यक्तपक्षो मूलदो भवति
    २
   “द्वयोर्द्धयोश्चाभिहर्ति द्विनिघ्नीम् '-इत्यादिना तेन य' + य. -गु -
   एतौ वर्गेण गुणितौ वर्गत्वं न त्यजतोऽतो
   वर्गेणचतुर्गुणेन गुणितौ जातौ ४ गु'. य'+४गु . गु. य+गु=गु'+४ गु: व्य