पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/११२

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                            धनरर्पर्शून्यानां सङ्कलनम्                     १२०३
          वि.भा.-रूपक्रुतेः इष्टकरण्यूनायाः इष्टायैका तया ,इष्ट योद्वयोर्वा रुपवधो योगस्ते, इष्टानामनेकासां यो रुपवद्योगास्तेनोनाया यत्पदं तेन रुपारिप पृथक्-युतोनितानि तदर्धे च कार्ये।तत्र प्रथमं 

योगार्धरुपारिप कल्प्यानि,ततोअसन्यदन्तरार्ध द्वितीयं मूलस्य एका करगी भवती।एवमसक्कृन्मूलानयनं कार्यमिति।

                             श्रत्रोपपत्तिः।
      
श्रथ श्र  ± √न  = व ±  √म इत्येकं समीकरणं यत्र   श्र, व संख्याद्वयं संभवं न,म इति संख्याद्वयं 

चावर्गाङ्करुपं तदाअत्र श्र = व,न =म भविष्यति।यद्येवं न तर्हि कल्प्यते श्र = व + इ ष्रतः व+इ ±

  √न=व ±  √म समश्ःऑधनेन इ  ±  √न  = ±  √म वर्गीकरऍन इX^2 ±१इ √न + न = म सम्षोधनादिना    इX^2 ͠ (म-न)X/2 २इ == √न श्रनेन न मूलं  भिन्न वाअभिन्नं संभवसंख्यासमं जातं परन्तु क मानमवर्गीङ्करुपं पूर्वं प्रकल्पितमवर्गस्य मूलं न सावयवं न निरवयवं च भिन्नवर्गे भिन्नत्वान्तिरवयवाङ्कवर्गे वर्गाङ्कत्वादतः पूर्वकल्पना न समीचीना। ततोअवश्यं श्र = व,न = म इति सिध्यति। श्रय कल्प्यते श्र+√न अस्य मूलं √य+√र वर्गकरऍन य + र+√४य.र=श्र+  √न पूर्वसमीकरएयुत्तया य+र=अ। ४य.र=न,वर्गकरणॅन यX^2+२य.र+रX^2=श्रX^2, ४य. र=न सम्षोधनेन यX^2 -२य. र+रX^2 =श्रX^2 - न मूलेन य - र=√अX^2-न ततः संक्रमऍन य, र श्रनयोमनिं भवेदिति। सिद्धान्तषेखरे 'रुपक्कृतेः करणी रहिताया मूलयुतोनितरुपगुरार्धे। रुपगुराः प्रथमं हि तदन्यत् स्यात् कररीपकदमित्यसक्कृच्च,श्रीपत्युक्तमिदमा वार्योक्तानूरुपमेवास्ति । भास्कराचार्येण श्रीपत्युक्तमिदं करणीमलानयनं "वर्गेकरण्या यदि वा करण्योस्तुल्यानि रुपाण्यथवा बहूनाम्। विश्ःऑधयेद्रूप्रक्कृतेः पदेन श्ःऍषस्य रुपाणी युतोनितानि॥ प्पृथक् तदधे करणीद्वयं स्यान्मूलेअथबह्ही करणी तयोर्या । रुपाणी तान्येव क्कृतानि भूयः श्ःऑषाः करण्य्यॉ यदि सन्ति वर्गे॥" इत्यनेन स्पष्टीकरणापुर्वकं सम्यक् कथितमिति, करणीमूलानयनेअन्येअपि बहवो नियमाः स्वबीजगणीते प्रतिपादिनताः ॥४०॥
                          
                            श्रव करणी मूलनयन को कहते है।
           हि.भा - इष्ट एक करणी, वा इष्ट दो. करणीथों का रुपवत् जो योग हो उससे
   वा श्रनेक करणीयों के रुपवत् योग से रहित रुपवर्ग का जो मूल हो उससे रुप को प्पृथक् युत ष्रोर हीन करना, दोनों का श्रावा  करना, उसमें प्रथम तोगाधं की रुप कल्पना करना, ष्रोर  श्रन्य  श्रन्तरार्ध के द्वितीय मूल्य की एक करणी होती है। एवं श्रसक्कृत् मूलानयन करना चाहिये॥