पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/१०८

विकिस्रोतः तः
Jump to navigation Jump to search
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति


                           धनणंशून्यानां सङ्कलनम्
       मूलमेव √य, √र अनयोर्युत्यन्तरं भवेदतो √र X (√य/र +- √र/√र)sस्यवर्गः र(√य/र +- √र/√र)¹ अस्यमूलम् वा कररी √य √र अनयोतर्योगोSन्तरं भवतीति। सिध्दान्तशेखरे 'ग्रह्य' न मूलं खलु यस्य राशेस्तस्य प्रदिष्टं करणीति नाम। विभाजको वा गुणकोSथवाSस्याः कृतिर्नियुक्ता कृतिभिः करण्याः, अनेन करणीपरिभाषां तथा गुणनभजनयोओविशेषं कथयति। करणीयोगवियोगसम्बन्धे च, 'योगे वियोगे करणीं स्वबुध्या सन्ताडयेतेन यथा कृतेः स्यात्। तन्मूमसंयोगवियोगवर्गो विभाजयेदिष्ट गुणेन तेन।' उदाहरणायं 'द्विकाष्टमित्योस्त्रिभसंख्ययो' रित्यादि भास्करोक्तः प्रश्नः।
       श्रीपत्युक्तौ 'संताडयेतेन यथा कृतिः स्यादिति तथा विभाजयेदिष्टगुणेन तेनेति पदद्वयं परिवर्त्यते चेतथव ते एव योगान्तरे भवतः। तथा च तत्सूत्रमेतादृशं भवितुमर्हति।
       'योगे वियोगे करणीं स्वबुध्या विभाजयेतेन यथा कृतिः स्यात्। तन्मूलसंयोगवियोगवर्गो सन्ताडयेदिष्टगुणेन तेन' एतादृशं सूत्रमेव परम्परया प्रसिद्धमस्ति ज्योतिर्वित्समाजेषु।
       'आदौ करण्यावपवर्तनीये तन्मूलयोर्योओगवर्गो। इष्टापवर्ताङ्कहतौ भवेता क्रमेण विश्लेषयुती करण्योः' इदमेव सूत्रं श्री जीवनायदैवज्नेन स्वकृत भास्करबीजगणितटीकायाम्।
    
       'आदौ करण्यावपवर्तनीये तन्मूलयोर्योओगवर्गो इष्टापवर्ताङ्कहतौ मते ते क्रमेण विश्लेषयुती करण्योः'। एवं कथितम्। भास्कराचार्येण लघुकरणीम् तुल्यमपवर्तनाङ्क प्रकल्प्य "लघ्व्या हृतायास्तु पदं महत्याः सक निरेक स्वहतं लघुघ्नम्। योगान्तरे स्तः कमरास्तयोर्वा पृथक् स्थितिः स्याद्यपि बनास्ति मूलम्" इति सूत्रमुपनिबद्धम्॥ यदि इ√य,इ√य एताद्ऱुश्यो करण्यो तदैव गणितयुक्तया योगः = (इ+इ)√य=√[(इ+इ)य], अन्तरम् = (इ-इ)√य=√[(इ+इ)¹Xय] तदा द्वयोर्घातः = इ√यXइ√य = √इ¹X√इ¹ = √इ¹Xइ¹Xय  अस्य मूलचिह्नान्तर्गतस्य मूलं निरग्रम् = इ.इ.य  अतो यक्ष द्वयोवधो वर्गो भवति तदैव तयोर्योगान्तरे भवितुमर्हत इति॥३८॥