पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/१०७

विकिस्रोतः तः
Jump to navigation Jump to search
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति


ब्राह्मस्फुटसिद्धान्ते

 और भुज के योगान्तर से संक्रमण गणित से भुज और कर्ण का प्रमाण आजायगा, द्विगुणित भुज समद्विबाहुक की भू है। इस तरह प्रकरणीगत भुज और कर्ण लाया गया है इति ।॥३७॥
            इदानीं करणीयोगान्तरे गुणनं चाह।
        इष्टोद्धतकरण पदयुतिकृतिरिष्टगुणिताऽन्तरकृतिर्वा ।
        गुण्यस्तिर्यगधोऽधो गुणकसमस्तद्भगणः सहितः ॥ ३८ ॥
   सु. भा.--यद्वधो ययोः करेण्योर्वधो वगों भवति तयोरेव संक्षेप्यो योगोऽन्तरं

च भवतीति ज्ञेयम् । इष्टोद्धतयोः करण्योः पदे ग्राह्य तद्युतिकृतिर्वा तदन्तरकृति रिष्टगुणिता तदा तयोः करण्योर्योगान्तरे स्तः । गुणकसमो गुण्यस्तिर्यक् पङ्क्ता वधोऽधः स्थाप्यस्ततस्तद्गुणस्तैः खण्डकैर्गुणः सहितो गुणनफलं स्यात् ।

      अत्रोपपत्तिः । मत्कृतभास्करबीजटिप्पणीतः स्फुटा ।
 यदा इ, १V क, इ. */ के एतादृश्यौ करण्यौ तदैव गणितयुक्त्या
  योग:=(इ,+इ.) १/ क = ५/(इ,+इ.) क।
  अन्तरम्= (इ.-इ.)५/ क = *// (इ.-इ)* क ।
  अथ तदा द्वयोर्वधः=इ.५/ कxइ. ५/ क
 अस्य मूलचिह्नान्तर्गतस्य मूलं निरग्रम्=इ, इ. क। अतो यदा द्वयोर्वधो
 वगॉभवति तदैव तयोर्योगान्तरे उत्पद्येते ।। ३८ ।।
 
     वि. भा.-ययोः करण्योर्वधो वग भवति तयोरेव संक्षेप्योऽर्थात् योगोऽन्तरं च  भवतीति । इष्टोद्धतयोः करण्योः पदे (मूले) ग्राह्य तद्युतिः कृतिर्वा तदन्तरवर्ग
 इष्टगुणितस्तदा तयोः करण्योर्योगान्तरे भवतः । गुणकसमो गुण्यस्तिर्यक् पंक्ता  वधोऽधः स्थाप्यः, ततस्तैः खण्डकैर्गुणः सहितो गुणन फलं भवेदिति ।

प्रत्रोपपतिः ।

  अधुना नवीनैमूलचिन्हेन यत् प्रकाश्यते प्राचीनैस्तदेव करणी पदेन व्यव

ह्रियते । यथा/३=क ३ १/५ =क ५ इत्यादि, अथ१/य + vर इदं स्वव र्गमूलसममतस्तद्वर्गः य-+-र+२५/य. र अस्य यन्मूलं वा करणी स एव योगो य, ५/ र चानयोरिति । अथ w/य + ५/र ददं ५/र अनेन गुणनेन भजनेन च vर x (Vर */, )पूर्वागतरूपस्य यो वर्गस्तस्य