लीलावती
| लीलावती भास्कराचार्यः १९३८ |
SRI HARIKRISHNA NIBANDHA MANIMALA
NO. 3.
THE
LILAVATI
A TREATISE ON MENSURATION
BY
SRI BHASKARACHARYA
EDITED WITH
Exhaustive and Critical Notes
BY
Pandit Sri Muralidhara Sharma
Jyautisacharya, Jyautisatirtha
PUBLISHED BY
SRI HARIKRISHNA NIBANDHA BHAWANA
Benares City.
|
श्रीगोकुलेश्वरप्रीत्यै तदीयजननोत्सवे । |
Registerd According to Act XXV of 1867.
[ All Rights Reserved by Publisher]
PRINTED BY
JAYA KRISHNA DAS GUPTA,
VIDYA VILAS PRESS, BENARES CITY
1938,
श्रीभास्कराचर्याविरचिता
लीलावती
ज्योतिषाचार्यज्योतिषतीर्थपं० श्रीमुरलीधरशर्मकृतथा नवीनवासनया
समलङ्कृता तेनैव परिशोधिता च ।
प्रकाशक:-
श्रीहरिकृष्णानिबन्धभवनम्-
बनारस सिटी ।
( सर्वेऽधिकाराः प्रकाशकाधीना: )
INTRODUCTION.
I have great pleasure in presenting a new edition of the Lilavati of Bhaskaracharya to the public. This important work on Indian Mensuration was twice edited with solutions and notes by the late Mahamahopadhyay Pandit Sudhakara Drivedi. His extraordinary mathematical genius succeeded in clearing up many difficult points involved in the work. But the notes and solutions were far from exhaustive and systematic. In many places they were meagre and the processes were not fully worked out. With a view to make the book suitable for the requirements of the students, specially for the examines-the present edition has been undertaken. We have added in very easy language an appendix to initiate the students in the modern methods of multiplying, dividing etc. and have offered solutions of all important problems and alternative methods of working out the same problem. It is hoped that if all the examples given here are intelligently worked out, solutions of other similar examples will become comparatively easy. The reader is requested to go through the entire book and the examples which have been put separately, and frame and solve new problems by himself. No pains have been spared to make the book interesting to the learned and the method of froming magic squares has been added at the end. In short, it has been endeavour to make this important Mathematical work useful to those for whom it is meant.
A few words with regard to the illustrious author of the book and we have done. Perhaps there is hardly any scholar of Indian Mathematics who does not know the name of Bhaskaracharya. We learn from the end of the Goladhyaya that he was both a 1036 saka in Vijiadabida. The name of his father was Mahesvaropadhyaya. He was a pious Vaishnava and well-versed in the performance of Vaidic and Smarta rites. His life and opinions were ideally simple and full of nobility. Indeed it is difficult for people of our intelligence to estimate them properly. We need hardly speak anything about the keenness and many-sidedness of his intellect. The reader will find the same amply exhibited in his works. The following sloka alone will show how great a scholar he was—
|
अष्टौ व्याकरणानि पट् च भिपजां व्याचष्ट ता: संहिताः |
It is a most remarkable point in Bhaskaracharya that new Mathematics ( Differential Calculus ) to which Leibnitz and Newton claimed to have given birth had already been known to him nearly 300 years earlier.
The value of ÷, the summation of the Arithmetical and Geometrical progressions, the method devised for finding out combinations and permutations-all these testify to the great originality and genius of the author.
Bhaskaracharya wrote at the age of 36 in 1072 saka his Siddhanta Siromani of which the present work forms a chapter. I am of opinion that the Lilavati was written after the text of Ganitadhyaya. There is much difference of opinion with regard to the name of the present work. Some are of opinion that he named the work after his dear daughter in order to perpetuate her memory while others hold that it was called after the name of his late wife with a view to show his love for her. Whatever be the history of the origin of the name, it is clear that he has taken great care to make the reading of his Mathematical work pleasant to children by interesting examples which may attract them to its study and remove the scare which haunts the brain of juvenile beginners. Nevertheless there are problems which challenge the most powerful brain. It is not an exaggeration to say that—
|
भस्करीयगिरं सारं भास्करो वा सरस्वती । |
I would not discharge my duties faithfully if I were not to thank most cordially my friend Pandit Gangadhara Misra, Professor, Vaidya Natha Vidyalaya, Deoghar, for rendering me great help in reding some protions of its proof sheets and in offering valuable suggestions. I would deem my-self amply rewarded if this book proves to be of some help to the reader. I crave the indulgence of the learned readers for any mistake of omission or commission, which, if communicated to the undersigned, would be very gladly acknowledged and rectified in the next edition.
MURALIDHAR THAKUR.
भूमिका |
ऊपरोक्षमेवेदं ज्यौतिःशास्त्रविदां विदुषां यज्ज्योतिर्ग्रन्थमणेतृपु श्रीमतो भास्करा- चार्यस्य नाम प्राथम्येन परिगणनीयतां भजति । एतन्निमितगोलाव्यायस्य ग्रन्थान्त- पुष्पिकालेखेनेदमवसीयते यदसौ विजइविनामके नगरे १०३६ शाके प्रादुर्बभूव । अस्य पितुर्नाम महेश्वरोपाध्याय इति । महान् वैष्णवोऽयं श्रोतस्सार्तकर्मसु सुतरां प्रवीण आसीत् । श्रीमतो भास्कराचार्यस्य चारितवर्णनमत्पधियामत्मदादीनां तु सर्वथा दुष्करमेव । न केवलमयं ज्योतिःशास्त्र एवं पण्डित आसीदपि तु शास्त्रान्तरेष्वपि प्रगाढ़मस्य पाण्डित्यं जगतो विस्मयं जनयति स्म । किं बहुनाऽधःप्रदर्शितेनैकेन श्लोकेनैव कथश्चिश्देतत्पाण्डित्यपरिचयः सम्पद्येत ।
अष्टौ व्याकरणानि षट् च भिपजां व्याचष्ट ताः संहिताः षट् तर्कान् गणितानि पञ्च चतुरो वेदानधीतेस्म यः । रत्नानां त्रितयं द्वयं च बुवुधे मीमांसयोरन्तरं सद्रह्मौकसगाधबोधसहिमा सोऽस्याः कविर्भास्करः ॥
सत्यमेवेदं यत् परमात्मा यं महान्तं चिकीर्पति प्रायस्तस्मिन् गुणानां सामस्त्वनेव सन्निवेशयति । पाठकमहाभागा एतावतैवेदमनुमातुं प्रभवन्ति यद् यञ्चलगणितमधि- कृत्य लेबनिजन्यूटनप्रनृतयो गाणितिका मिथो विवदमाना आत्मन एवं तदाविष्क- र्तृन् मन्यन्ते स्म गौरवं च परमं तदद्वाराऽभवन्ति स्म च, तदेव चलगणितं श्रीमता भास्कराचार्येण प्रायः शतकत्रयादर्वागेव सूत्ररूपेण सम्पादितमासीत् । अथ षट्त्रिशे वयसि वर्तमानेनामुना १०७२ शालिवाहनशके सिद्धान्तशिरोनणिनिरमाथि यस्वैवायं प्रकृतग्रन्थः पाठ्यध्यायो यथ प्रायो गणिताव्याचनिर्माणानन्तरमेव निर्मित इति सम प्रतिभाति । 'लीलावती 'तिग्रन्थनामकरणविपने बहूनां बहुविधा: विप्रतिग्रः सन्ति । केचिदेवं व्याचक्षते यत्खदुहितुर्नान्तैयायं ग्रन्थः प्रणीत इति । और तु स्त्रीनाम्नैव निर्मित ग्रन्थमिमं व्याहरन्ति । किंमिप्यस्तु, वर्गामत्थं वाढं वक्तुं शक्नुमो यत् श्रीमता भास्कराचार्येण तथाविधैः सुललितैतर्हृदयङ्गमैभैश्चोदाहरणैः प्रणोतोऽयं प्रवन्धो ज्योतिःसागरं तितीर्षतां प्रवहणमिव परतीरावाप्तये सुखसाधनायते, प्रकट- यति च विदुषोऽस्य ज्योतिःशास्त्र इव काव्यशास्त्रेऽपि प्रगाढ़ां व्युत्पत्तिम् । गणिते चास्यानन्यसाधारणं पाटवं प्रकृतप्रबन्धनिवेशितैः शून्यपरिकर्म-श्रेढीव्यवहार-व्यस्त त्रैराशिकसिद्धान्त - भेदकथना-ङ्कपाशरचनाप्रभृतिविषयैः प्रत्यक्षमेव प्रेक्षावताम् । तद्वि- षयेऽधिकोक्तिः सूर्य॑स्य दीपदर्शनमिव निष्फलमेव स्यात् । कि वहुना, सर्वथा नीरसो(२)
ऽपि गणितविषयो येन स्वोक्तिवैदग्ध्येन सरसतामापादितस्तत्प्रशंसायामपि न वयमाः- त्मनः प्रभून् मन्यामहे । तथा च मामकीनक्तिः---
भास्करीयगिरां सारं भास्करो वा सरस्वती । चतुर्मुखोऽथवा वेत्ति विदुर्नान्ये तु मादृशाः ।।
एतत्कृतिषु लीलावती बीजगणित -गोलाध्याय-गणिताध्यायाः ग्रन्था बहुकालात् पठनपाठनादौ प्रचलिताः सन्यैव । सम्प्रति मुद्र्यमाणां लीलावतीमधिकृत्य किञ्चिद्वक्तुमुत्सहामहे । इतः पूर्वमस्य ग्रन्थत्य विषमस्थलटिप्पणीनिवेशपूर्वकं संस्करणद्वयं श्रीमत्सुवाकरद्विवेदिमहानुभावैः कृतमास्ते । एवं स्थितेऽपि बहूनां स्थलानां दुर्बोधता- माकलव्य विशेषतोऽङ्कपाशानां स्पष्टीकरणचिकीर्षयाऽसेवाणामुपपत्तीनां दिदर्शयिषया च प्रवृत्तोऽहं साहसप्रायेऽस्मिन् कर्मणि । आशासे चैतावता परीक्षार्थिनां विद्यार्थिनां सुमहत्साहाय्यं सम्पादितं भवेत् । किं च मध्यमा प्रथमादिपरीक्षार्थिनामुपयोगाय ग्रन्थस्यान्ते परिशिष्टप्रकरणमपि निहितमस्ति, यत्र नव्यप्रणाल्वा गुणनदिकं निवेशितं; मूले या काऽपि त्रुटिर्वर्तते साऽपि यथासम्भवं संशोध्योपपत्तिपूर्वकमत्र प्रदर्शिता । अत्र प्रदर्शितान्युदाहरणानि सावधानतया चञ्चलोचितानि भवेयुस्तर्हि तत्परिपाटीमभ्यस्यतां छात्राणामुदाहरणान्तरकरणमपि सुकरं भवेत् । विदुषां मनोविनोदाय ग्रन्थस्यान्ते धर्मे कोष्टाङ्कस्थापनविधिरपि निवेसितः ।
बहुत्र प्रकृतग्रन्थसंशोधनादिकार्ये सहाय्यं ददते परमप्रियसुहृद्वरबैद्यनाथविद्या लयाध्यापकाय ज्यौतिषाचार्यश्रीगङ्गा धरमिश्रमहोदयाय शतशो धन्यवादान् वितरामि । धन्यवादार्हः परमसुहृदयः श्रीसत्यदेवशर्मा येन ग्रन्थशोधनादिविधौ महान् यत्नः कुत इति । यद्येतेन ममकोनेन परिश्रमेण विदुषां विद्यार्थिनां च कश्चिदुपकारः सम्पद्येत तर्हि सफलो मे परिश्रमो भवेत् । साञ्जलिबन्धे सविनयं च गुणग्रहिलस्वभावान् प्रार्थये विद्वत्तमान् थतैर्मानुष्यसुलमस्खलितपराङ्मुखैरनुभूयतां लीलावतीवासनासारसौन्द- र्य्यम् , संसूच्यन्तां च सानुग्रहं स्खलितानि यानि द्वितीयाधृत्तौ सुपरिष्कृतानि भवेयुः । अस्य सकलो मुद्रणादिभारो बावूश्रीहरिकृष्णदासगुप्तमहानुमावैरैव निजव्ययतो गृहीतः सर्वाधिकारोऽप्यस्य प्रबन्धस्य तेनारक्षीत्यलं पल्लवितेन।
विनीतो --
श्रीमुरलीधरः । सपरिशिष्टलीलावत्याः विषयानुक्रमणिका |
प्रकरणम्- पृष्ठम् प्रकरणम्- पृष्ठम्
परिभाषाय मङ्गलाचरणम् १ भागमूलने दृष्टे उदाहरणे २४
परिभाषाः १ भागमूलयुतदृष्टे उदाहरम् २४
ग्रन्थमङ्गलम् १ त्रैराशिकम् २४
संख्यास्थानकथनम् २ व्यस्तत्रैराशिकम् २७
अभिबपरिकर्म २ पञ्चराशिकम् २८
सङ्कलितव्यवकलिते २ सप्तराशिकम् २९
गुणनम् २ नवराशिकम् २९
भागहारः ४ एकादशराशिकम् ३0
वर्गकरणम् ४ भाण्डप्रतिमाण्डकम् ३0
वर्गमूलानयनम् ५ अथ मियव्यवहार ३१
धनः १ मिश्रान्तरे करणसूत्रम् ३२
वनमृलानयनम् ७ मिश्रान्तरे अन्यत्सूत्रम् ३२
अथ भिन्नपरिकर्माष्टकम् ७ वाप्यादिपूरणे सूत्रम् ३३
भागजातिः ७ क्रयविक्रयसूत्रम् ३३
प्रभागजातिः ८ रत्नमिश्रे सूत्रम् ३४
भागानुबन्धभाागापबाहौ ९ सुवर्णगणिते सूत्रम् ३५
भिन्नसङ्कलितव्यवकलितै १0 घणैज्ञानाय सूत्रम् ३६
भिन्नगुणनम् १0 सुवर्णज्ञानय सूत्रम् ३६
भिन्नभागहारः ११ सुवर्णज्ञानायान्यत्सूत्रम् ३७
भिन्नवर्गादिः। ११ अध छन्दश्चित्यादौ करणसूत्राणि ३८
शून्यपरिकर्माष्टकम् ११ अथ श्रेडीव्यवहारः ।
व्यस्तविधिः १३ तत्र सङ्कलितैक्ययोरानयनम् ४२
इष्टकर्म १२ वर्गचोगबनयोगयोरानयनम् ४८
शेषजातिः १५ यथोत्तरचयेऽन्त्यादिधनानयनम् ५१
विश्लेषजातिः १६ मुखज्ञानाय सूत्रम् ५३
संक्रमणम् १८ चयज्ञानाय सूत्रम् ५३
वर्गकर्म २0 गच्छज्ञानाय सूत्रम् ५४
प्रकारान्तरसूत्रम् २२ द्विगुणोत्तरादिवृद्धौ समधनानयनम् ५५
गुणकर्म २३ सभादिवृत्तज्ञानम् ५६
मूलेन दृष्टे उदाहरणम् २३ अपरिyिश्रदीयवयःळ
प्रकरण ऍ२ प्रणम् पृ०
अथ क्षेत्रम्यघहः । समानलम्यान धदिक्षानय सूत्रम् ९२
सृजोटिादभन्यतमे आहे अनुलकर्णनयन् ९ ३
ऽअदम्यश्नथ सूम् १८ सयुप्रय कहानियनम् ९ ६
प्रकारान्av तनयनम् ६० सूचीक्षेत्रहर K ६
अवतलनयनम् ६ ६ अथ सव्यद्यन्यलम् ६६
छुवनजये सूत्रद्वयम् ६२ “ कर्णयोशदधोलम्बज्ञानी च ६७
३ (बश्चलस्वभुजशनार्थं सूत्रम् ९७
अथेष्टतत् कोटिंक्षु। :यनम् ६४ बुरुक्षेत्रे धरिध्याधानयनम्
प्रन्टरनश्चलए ३ ५ ठूलयोःलानयनम् १२१
अथेष्टाभ्यां भुजको टिकण नयनम् ६ ७ , प्रकारान्तरेण तत्फहानयम् १०३
कर्णकोषट्युिलौ भुजे च ज्ञाते शत्रपन्नयस्सूत्रम् १०८
प्रकरणसूत्रम् ६ ७ ' वृतान्तस्त्र्यदिन्घास्रस्तक्षेत्राण
बाहुर्योगे दृष्टे ट्य क्ष ज्ञात मुनयन १२
नूकरणसूत्र ६९ स्थूलजीवनपनार्थं लघुक्रियाका ११९
कोटिकन्तरे भुजे च दृष्टे पृथक्करणञ्च ६९ चापनयनम् ११६
कोट्यैकदेशेन युते कर्णे भुजे च दृष्ट अथ खतिव्यधहरः ११६
कोटिहऍझमय स्कूद ७१ - खवन्तरे भूत्रम्
झुइकोट्योर्योगे कर्णे च क्षात्रे त्रितों कयसूत्रम् १२४
पृथक्करण ७३ | ऋक्षव्यवहारः १ २४
रूआबधान्य स्त्रम् ७५ ) नक्षत्रान्तरे सूत्र १२५
अक्षलक्षणम् ७७ ! शिवयवहारः १२६
आय ईदैछ। हाथ धूम् ७४ भिद्यन्तबकोल नशि -
चतुर्युजत्रिभुजयोस्पष्टस्पट्सफर प्रमणनयते ग्रम् १२७
नैयद ७९ छाड्थलहरः
चतुर्थेऽङ्गस्य स्थूलत्वनिरूपणम् ४६ छायान्तरे सूक्षम् १३
समचतुर्भजायतः फलानयनम् ८५ इंपेच्छूिनयनम् १३१
फाइबभृतीन श्रेष्ठ ८९ { प्रपशङददन्तरभूननयनम् १३१
बम्बस्य सूत्रम् ८९ छायाप्रदीपन्स्वरद्वीपच्धान्यनम्र {३१
में आने वाली श्रम् ८९ अथ कुट्टकः १३३
द्वितीयकसाधन” सूत्र ९८ | कुट्टकान्तरे सूत्रश्च १३७
इष्टकर्मीकल्पने विशेषसूत्र ९१ | कुष्टकन्दरेऽत्यस्त्रम् १३८
९१ छुट्यान्तरे ऽनरन्यत्सूत्रम् १३९ विषयनुक्रमणिका ।
प्रकरणम् - पु प्रकरणम् - पु कुट्टकान्तरे तदुन्यत्सूत्रम् १४२ अथ त्रैराशुिक्प्रकरण १ १ कुट्टके गुणलव्योरनेकलादर्शनाय सूत्रम् १४६ अथेदाअथोदानीम् कर्थसम्वन्धिनः कतिचन धिकुकसाधनम् १४१ सोत्तराः प्रशनः ९५ संश्लिष्टकुङ्कलथनम् १४३ अथ आंदोठ्यवहारः २ ०१ भृथङ्कणशः । गुलरङ्कां विशेषप्रतिपादनम् तत्र निईिष्टाद्वैः संख्याया विभेदे सूत्रम् १४४ अथ ठप्रस्तोतनेट्टीप्रतिपादनम् २३८ , १ क्षेन्नरीत्या नेिभुजलानयन २२९ विशेषसूत्रम् ४७ अस्मिन् चतुर्युजे महत्तमं फर्के अमित्रतrडैस्तुल्यैश्च विभेदे सूत्रम् १४९ अबलीति प्रतिपादन अन्यत्सुघट्यम् १४९ झणजितभुजशतैयमित्याश्वस्थ अध र ५करम् । क्षेत्रंशतोपपतिकथनम् २ ३ २ न्न तबंङ्ग मुझसे १६२ छत्तफलश्यने क्षेत्रात यासना २३३ भ३३ः दीर्घवृक्षफलमश्न oडंग १६९ लद्दाख़्ष्ठमूलानन्दहरन्।ि २३४ वैशंबूलानयनम् १६ ७ ययोः कर्णयस्ग्रिन्थी • कभूलानयन १६८ पएतरोधनम् २ ५६ गुणनदीनां शोधनप्रकः एकःछेकचक्षुइ अझ झ१ः २३६ छङ्कतसघर्थस्रमस् १७४ इस्यादेर्मुक्तोपपदेऽनेञ्चभेद अथ भिक्षप्रकीर्णम् १७६ । प्रतिपदन अश्र झर्नशं १६ ८ खडफेरे: हवरूपप्रतिपादः २ ३ ७ १० जरथकूर कारिका दशलबस्य संकलनम् १८१ अङ्कशश्यभेदनयने द्विशेषोदइरणम् २३८ दलचस्य व्यचलन १८२ वङ्कोऽङ्कस्थापनप्रकारनिरूपणम् २३८ दृशलक्षणनम् १८३ १ छत्रमभ्qrथं कानिचिह्न दंशलवशगहरेः १४ ४३ दशलवस्य बभञ्जनकरम् १९१ बरसनाढं र्वशपरिचयः २४६ दशमद्धस्य शैलान्यनम् १९ २ वराणसेयशजीयभरुधिश्चल बस्य अथर्ववेंऽशलवनश्चय १९ ४ कलिन मनः १-४ ७ = श्रीगुरुचरणकमलेम्बो नमः ।
लीलावती ।
प्रीति भक्तजनस्य यो जनयते विघ्नं विनिनन् स्मृत- स्तं वृन्दारकवृन्दवन्दितपदं नत्वा मतङ्गाननम् । पार्टी सद्गणितस्य वच्मि चतुरप्रीतिप्रदां प्रस्फुट संक्षिप्ताक्षरकोमलामलपदैलालित्य लीलावतीम् ॥ १ ॥
घराटकानां दशकद्वयं (२०) यत् सा काकिणी ताश्च प्रणश्चतस्रः | ते षोडश द्रम्म इहावगम्यो द्रस्मैस्तथा गोडशभिश्च निष्कः ॥ २ ॥
तुल्या यवास्थां कथिताऽत्र गुञ्जा वह्नस्त्रिगुञ्जो धरणं च तेऽष्टौ || गद्याणकस्तद्वयमिन्द्रतुल्यै- (१४) र्वल्लैस्तथैको घटकः प्रदिष्ठः ॥ ३ ॥ दशार्धगुञ्ज प्रवदन्ति मार्ग माषाहयैः षोडशभिश्च कर्षम् । कर्णैश्चतुर्भिध पलं तुलाज्ञाः कर्ष सुवर्णस्य सुवर्णसंज्ञम् ॥ ४ ॥ यवोदरकुलभसंख्यैर्हस्तोऽङ्गुलैः षड्गुणितैश्चतुर्मिः । हस्तैर्भिर्भवतीह दण्डः क्रोशः सहस्रहितयेन तेषाम् ॥ ५ ॥ स्याद्योजनं क्रोशचतुष्टयेन तथा कराणां दशकेन वंशः । निवर्त्तनं विशतिवंशसंख्यैः क्षेत्रं चतुर्भिश्च भुजैर्निबद्धम् ॥ ६ ॥ इस्तोन्मितैर्विस्तृतिदैर्ध्य पिण्डैर्यद् द्वादशास्त्रं घनहस्तसंज्ञम् । धान्यादिके यद् धनहस्तमानं शास्त्रोदिता मागघखारिका सा ॥ ७ ॥ द्रोणस्तु खार्याः खलु षोडशांशः स्यादादको द्रोणचतुर्थभागः । प्रस्थश्चतुर्थाश इहाढकस्य प्रस्थाधिराद्यैः कुडवः प्रदिष्टः # ॥ ८ ॥ शेषाः कालादिपरिभाषा लोकतः प्रसिद्धा ज्ञेयाः । इति परिभाषा | यां देवाः समुपासते हरिहरब्रह्मादयः सर्वदा स्वस्वीफलाये त्रिजगतानाधारभूतां शिवाम् । भक्तत्राणपरी वरामभयदामुमादितारां हि तां नत्वा विज्ञमनोरमां प्रकुरते लीलावतीवासनाम् ॥
- पादोनगद्याणकतुल्यततुल्यैः कथितोऽत्र सेरः |
मणाभिधानं खयुगे – (४०) व सेरैर्धान्यादितौल्येषु तुरुष्कसंज्ञा ॥१॥ दु (१९२ ) संख्यैर्घटकैश्च सेरस्तैः पञ्चभिः स्याद्धटिका च ताभिः । मणोऽष्टभिस्त्वालमगीरशाह संज्ञा निजराज्यपूर्षु ॥ २ ॥ ----------------------------------------------------- लीलागललुलल्लोलकालव्यालविलासिने | गणेशाय नमो नीलकमलामलकान्तये ॥ १ ॥ एकदशशतसहस्त्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः | अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्मात् ॥ २ ॥ जलधिश्चान्न्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः । संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूर्वैः ॥ ३ ॥
अत्र युक्तिः - इह हि गणितशास्त्रे सर्वत्रैव नवमिता अङ्क: परिद्दश्यन्ते, अतोऽत्र तथा गुणोत्तरः कल्पनीयो यथा तदन्तर्वर्तिनस्ते ह्याङ्का भत्रेयुः कथमन्यथा तत्स्थान- नियमव्यवस्था तद्नागनामुकूला भन्नेदेवं कृते सति तत्रैकाधिकं कृत्वा दशगुणोत्तरा स्थानसंज्ञा कृतेति प्राचीनानां कल्पना त्वतीच रमणीया, तत्क्रमिकाङ्गगणना- व्यवहारोच्छेदापत्तेः । तथा च ग्रहगणितोत्कखकक्षामाने मध्यपर्यन्तं ब्रह्मणः परायुष प्रमाणे च परार्धपर्यन्तं संख्मास्थानानि जायन्ते, तानि चाष्टादशसमा- न्येवोपलभ्यन्ते तन्मध्य एव गणितप्रसरणत्वात्तदधिकस्थानकथनाप्रयोजनाच्य प्राचीनैरेकादितः परार्धवव्य द्वादशस्थानानि तत्पृथक्नामानि च युक्तियुक्तानि विहितानीति |
अथ सङ्कलितव्यवकलितयोः करणसूत्रं वृत्तार्धम् । कार्यः क्रमादुत्कमतोऽथ वाऽङ्गयोगो यथास्थानकमन्तरं वा । अत्रोद्दशेकः । अये बाले लीलावति मतिमति ब्रूहि सहितान्द्वि पञ्चद्वात्रिंशत्न्निनवतिशताष्टादश दश | शतोपेतानेतानयुतवियुतांश्चापि वद मे यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमागऽसि कुशला ॥ १ ॥ न्यासः | २ | ५ |३२ | १६३/६/१०/१०० संयोजनाज्बातम् ३६० अयुता - (१००००) च्छोधिते जातम् ६६४० | इति सङ्कलितव्यवकलिते । अत्रोपपत्तिः-सजातीयानामङ्कानां योगान्तरे भवतः, साजात्यन्त्विह सम स्थानपरम् | अव्रैतदुक्तं भवति, एकस्थानीया अङ्का एकस्थानीया: सजातीयाः शतस्थानीवास्तु शतस्थानीयै: सह सजातीया इत्यादि । अतो यथास्थानकानामङ्कानां योगवियोगकरणं युक्तियुक्तमिति । गुणने करणसूत्रं सार्धवृत्तद्वयम् । गुण्यान्त्यमङ्कं गुणकेन हत्यादुत्सारितेनैवमुपान्तिमादीन् ॥ ४ ॥ गुएयस्त्वधोऽधो गुणखण्डतुल्यस्तैः खण्डकैः संगुणितो युतो वा ।
भक्तो गुणः शुध्यति येन तेन लब्ध्या च गुण्यो गुणितः फलं वा ॥५॥|
द्विधा भवेद्रूपविभाग एवं स्थानैः पृथग्वा गुणितः समेतः । |
|
अत्रोद्देशकः । |
|
बाले बालकुरङ्गलोलनयने लीलावति प्रोच्यतां |
न्यासः | गुण्यः १३५ ! गुणकः १२ ॥
गुण्यान्त्यमङ्कं गुणकेन हन्यादिति कृते जातम् १६२० ।
अथ वा गुणरूपविभागे खएडे कृते = । ४ । आभ्यां पृथग् गुण्ये गुणिते युते च जातम् १६२० ॥
अथ वा गुणकस्त्रिभिर्भक्तो लब्धम् ४ । एभिस्त्रिभिश्च गुण्ये गुणिते जातं तदेव १६२० ।।
अथ वा स्थानविभागे खएडे १ । २ । आभ्यां पृथग्गुण्ये गुणिते यथास्थानयुते च जातं तदेव १६२० ॥
अथ च द्वयूनेन १० गुणेन, द्वाभ्यां च २ पृथग्गुण्ये गुणिते युते च जातं तदेव १६२० ॥ अथ वाऽष्टयुतेन गुणेन २० गुएये गुणितेऽष्ट८ गुणितगुएयहीने च जातं तदेव १६२० ।
|
इति गुणनप्रकारः । |
अत्रोपपत्तिः --गुणचितुं योग्यो गुण्यस्तथा च येन गुण्यते स गुणक इति ? अत्र गुणकस्थानस्थितानां गुण्यानां संकलनमेव गुणनफलं, तच्च गुन्यगुणकयो र्धात्रतुल्यं भवत्यतः प्रथमः प्रकार उपपन्नः ।
यदि गुणकः = गु = अ + क, तदा प्रथमप्रकारेण गुणतफलम् = गुफ
= गुXगुण्य = { अ + क ) भुज्य
= अ.गुण्य - क.गुण्य,
|
अत उपपन्नो द्वितीय प्रकारः । |
चा रेखागणितद्वितीयाध्यायप्रश्रमक्षेत्रेण सुगमतयोपपद्यते ।
यदि च गु = अ.क
तद् गुणनफलम् = गुण्य.गु = गुण्य, अं. क
|
अत उपपद्यते तृतीयः प्रकारः । |
चतुर्थप्रकारे तु स्थानवशेन गुणकशकलं विधाय द्वितीयप्रकारे गुणनफलं साधितमिति । यदि तु गु=गु=इ=इ,कल्प्यते
तदा पूर्वोक्त्या गुणनफलम् = गु X गुण्य
=गुण्य (गु==इ)==गुण्य, इ
अत उपपनः पञ्चमः प्रकारः ।
भागहारे करणसूत्रम् वृत्तम्
भाज्यहरः शुध्यति यद्गुणः स्यादन्त्यात् फलं तत् खलु भागहारे । समेव केनाप्यपवत्य हारभाज्यौ भजेद्वा सति सम्भवे तु ॥ ७ ॥ अत्र पूर्वोदाहरणे गुणिताङकानाम स्वगुणचछेदानाम् भागहाराथ्रे
न्यासः । भाज्यः १६२०। भाजकः १२
भजनाल्लव्यो गुण्यः १३५ ॥
अथ वा भाज्यहरौ त्रिभिरपर्वत्र्यौ ५४३ चतुर्भिर्वा ४०
इहि भागहारः ।
अन्नोपपत्तिः -यद्गगुनो भाजको भाज्यात् शुध्यति सा गुणसंख्यैव भागहारे लब्धिर्भवत्येवमेघपचत्तियोर्भार्यभाजयोरपि फलविशेपाभावे वोव्यस्तेनोपपन्नम् ।
वर्गे करणसूत्रम् वृत्तद्वायम् ।
समद्विघातः कृतिरुच्यतेऽथ स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणन्त्यविधनः । स्वस्वपरिस्च तथाऽपरेऽह्नास्त्यक्त्वऽत्यमुत्सार्य शुनश्च राशिम् ॥ = ॥ खण्डद्वयस्याभीहतिद्विनिघ्नी तत्खण्डवगैक्ययुता कृतिर्वा । इष्टोनयुग्राशिबधः कृतिः स्थादिष्टस्य वर्गेण समत्वितो वा॥ ६ ॥
अत्रोद्देशकः । सखे नवानां च चतुर्दशानां ब्रूहि त्रिहीनस्य शतत्रयस्य । पञ्चोत्तरस्याप्यग्रुतस्य वर्गे जानासि चेद्धर्गविधानमार्गम् ॥ १ ॥ न्यास्यः । & । १४ । २४७ । १०००¢ } एषम् यथोक्तकरणेन जाता
वर्गाः। १ । १६६ १ ८८२०९/ १००१०००२५ ।
अथ वा नवानां खण्डे ( ४ । ५ ) अनयोराहति- २० ) द्विनित्री
( ४० ) तत्खडवर्गैक्येन ( ४१ ) युता जाता सैव कृतिः ८१ ।
अथ वा चतुर्दशानां खण्डे (६ = ) अनयोराहति-(= ) द्विनित्री
( &६ ) तत्खडवर्गौ (३६ । ६४) अनयोरैक्येन ( १०० ) युता जाता सैव कृतिः १४६ !
अथ वा खण्डे (४ १ १० ) तथापि सैव कृतिः १४६ । अथ वा राशिः २४७ ! अयं त्रिभिरूनः पृथस्थतश्व २६४ । ३०० ) अनयोर्धातः २०० त्रिवर्गे-१ युतो जातो वर्गः स एव ८२०६ ॥
एवं सर्वत्रापि ।
इति वर्गः ।अन्नोपपत्तिः समानाङ्कयोर्गुणनफलं क्रतिशब्देनोच्यते।
यथा कल्प्यते अ = क + ग,
.. अ x अ= अ^२ =( क + ग) ( क +ग )
= क ( क + ग) + ग ( क + ग )
= क^२ + क.ग + क + ग^२
= क^२ ' + २ क.ग + ग^२,
एवं,अ^२ = (क + ग + घ)^२ = क^२ + २ क.ग + २क.घ + ग^२ + २ग.घ+ घ^२ इत्यादि ।
वा,अ-इ+इ़़ = आ =(अ-इ) + इ = {अ + इ)-इ
अतः प्रागुक्त्या अ^२ = {(अ-इ) + इ } { (अ + इ) -इ }
=(अ-इ) { (अ+इ)-इ} + इ (अ + इ)-इ^२
=(अ-इ}(अ + इ)-इ (अ-इ) + इ (अ+इ)-इ^२
=(अ-इ)(अ + इ) + इ^२ ।
अथवा वर्गान्तरं तु योगान्तरघातसममतः--
अ^२-इ^२ =(अ + ई) (अ-इ)
.. अ^२ = (अ + इ) (अ-इ) + इ^२ अत उपपन्नं सर्वम् ।
एषामुपपतिस्तु क्षेत्रमितेर्दितीयाध्यायस्य चतुर्थीप्रतिक्षया, तथा पञ्चमक्षेत्रानु- मानेन च सुसरलैव !
|
वर्गमूले करणसूत्रं वृत्तम् । |
|
न्थक्त्याऽन्त्याद्विषमात्कृतिं द्विगुणयेन्मूलं समे तध्द्वते |
अवोद्देशकः । |
|
मूलं चतुर्णां च तथा नवानां पूर्वं कृतानां च सखे कृतीनाम् । |
न्यासः ४।६।८१।१६६।८८२०६।१००१०००२५।लब्धानि ऋमेण मूलानि २।३।६।१४।२६७।१०००५।
|
इति वर्गमूलम् । |
अत्रोपपत्तिः--पूर्वेकृतवर्गस्या (क^२+२क.ग+ग^२) स्य स्वरूपावलोकनेन स्फुटमवगम्यते यत् किल कृस्मिन्नपि वर्गराशौ प्रधममन्त्याङ्कवर्गस्ततो द्विगुणितोपा- न्तिमान्त्याङ्कघातस्तत उपान्तिमाङ्कवर्गश्चेति स्थितिः । अतोऽन्त्याद्विपमाध्यस्य कृतिः शुद्धयति सोऽन्तिमाङ्कस्ततो द्विगुणेनानेन समे भक्ते सत्युपान्तिमाङ्कलाभः स्यात्तत्स्तद्व- र्गविशोधनेन यदि शेपाभावस्तगदा तदेव तन्मूलम्। शेण्सत्वे तु वुनर्मूलम् द्विगुणयेदित्या- द्विविधानेन क्रिया विधेया ततो यावन्मिता बिपमसंख्या तन्मितैव् वर्गमूलराशौ स्थान- संख्या भवतीत्युपपन्नं सर्वम् ।
|
घने करणसूत्रं वृत्तत्रयम् । |
|
समत्रिघतश्व घनः प्रदिष्टः स्थाप्यो घनोऽन्त्यस्य ततोऽन्त्यवर्गः । |
|
अत्रोद्देशकः । |
|
नवघनं त्रिघनस्य घनं तथा कथय पञ्च घनस्य घनं च । |
न्यासः ६।२७।१२५।
जाताः क्रमेण घनाः ७२६ | १६६८३ । १६५३१२५।
अथ वा राशिः ६ । अस्य खण्डे ४ ।५ । आभ्यां राशिर्हतः १ i० ।
त्रिनिघ्नश्व ५४० । खण्डघनैक्येन १८६ । युतो जातो घनः ७२६ ॥
अथ वा राशिः २७ ! अस्य खण् १० | ७ आभ्यां हतस्त्रिघ्नश्व ११३४० । खण्डघनैक्येन ८३४३ युतो जातो घनः १६६८३ ।
अथ वा राशिः ४ | अस्य मृलं २। घनः ८ ।अयं स्वघ्नो जात- श्वतुर्णो घनः ६४ ॥
या राशिः ६ अस्य मूलम् ३ । घनः २७ अस्य वर्गो नवानां घनः ७२६| यो वर्गघनः स एव वर्गमूलधनवर्गः । बीजगणितेऽस्योपयोगः ।
|
इतिं धनः । |
अत्रोपलिः--अन्न त्रयाणां समाङ्कानां घातो घन इति सँ कृता प्राची
नैस्तेनान्नापि कल्प्यते, अ= क + ग,
.. अ*अ*अ = अ =(क+ग) (क*ग) (क+ग)
= (क^२+ २ क^२.ग + ग^२ ) (क+ग)
=क^३ + २क^२.ग + क.ग^२ + क^२.ग + २ क.ग^२ + ग^३
= क^३ + ३क^२.ग + ३ क.ग^२ + ग^३,
|
एवं सर्वत्र । |
च, अ = क + ा ३ +३ क. मा ( क+ग) ।
तथा च बहुशोणं घनः स एव तन्मूलञ्जनस्य वर्गो भवतस्य उपपन्नं । सर्वम् ।
रेखागणितेनाप्यस्योपपतिर्भवतीति धरैरवगन्तब्य !
|
अथ घनमूले करणस्सूत्रं व्रुत्तद्वयम् । |
|
आध्यम् घनस्थानमथाधने द्वे पुनस्तथाऽन्याद् धनतो विंशोध्य । |
पङ्क्त्यां न्यसेत् तत्कृतिमन्तयनिधीम् त्रिधीम् त्यजेत् तत्प्रथमात् फलस्य । धनं तदद्याद् घनमूलमेवं पक्तिर्भवेदेवमतः पुनश्च ॥ १५ ॥
|
अत्रोद्येशक: । |
पूर्वधनानाम् मूलर्थ न्यस: ७२१ । १६६८३ १ १६५३१२५ ।।
क्रमेण लधानि मूलानि & १ २७/ १२५ ।।
|
इतेि घनमूलम् । |
|
इति परिकर्माष्टकं समाप्तम् । |
अत्रोपपत्तिः--पूर्वोक्तस्वरूपस्य (क + ३ क ग + ३ग *ी+(३) स्थावलो कलेनावसीयते यत् किल कस्मिन्नपि घनशौ पूर्वमन्त्याङ्गनरूपतोऽस्त्झवर्गम् त्रिगुणितोपन्तिमाङ्घासस्तत उपान्तिभङ्कवर्णान्नियुर्जितान्स्थालयस्तत उपान्ति मधन इति यद्वनाधनरेि द्वमुक्तं तत्तु युक्तियुक्तमेव । अतऽन्यानतो यस्य घनो विशुद्धचेत् सोऽन्तिमाङ्कततत्रिगुञ्जतद्वणं विभाजितेऽवने सत्युपन्तिभालाभस्तत्र स्त्रिगुणत्तद्वर्णान्तिमकघातस्थ शोधनेन यच्छेषं तत्रोषाश्न्विमङ्घनशोधनेन चेच्छेषा भावस्तदा तदेव घनमूलं शेषभावे तु पुनस्य झुस्या निखन्येस्यादिक्रिया विधेयेथए पन्नं सर्वम् ।
|
अथ भिन्नपरिकर्माष्टकम् । |
|
तत्राद्धंशसवीनम् । तत्रापि भागजातौ करणसूत्रं घृतम् । |
|
अत्रोद्दकः । |
|
रूपत्रयं पञ्चलवभिमो योमर्थमेतान् वद तुल्यहारान् । |
न्यास: ३ ६ ३ ।
जाताः समच्छेदः “६ ३प मै । योगे जातम् ५६१ ।अथ द्वितीयोदहरषार्थे न्यासः भू ॐ।
समष्यर्तितभ्यां हरौ 2, २ संगुनणितौ , समुच्छेदौ ३७ वहै । वियोजिते जातम् १*८ इति गङ्गतिः ।
इति भागजातिः।
अत्रोपपति:-- अझ कम्प्येते मन्नरश्शी'अ/क । व/च अनयोथान्तरकरणमभीपिस्त,
परन्तु क्षजतीयानामैव योगान्तरं भवस्यसस्तभ्यां जज्ञातीयाभ्यां भवितव्यं,
सजातोअन्वन्न समहरपंरभित्थतः कल्पितम् = अ/क, अ/च - प .. अ =क, ख, घ = ए. चे बा ¥ च = क ज़्. ३ क. पृ. त्र '3. क = प। च ष. च, क .. अ. चे coव के क. ( अ = | } अ, वन्ध ध, क = | • = प द ~~ ~ ~ एतेन पूर्वाश्रमुप । ल,च अथ यदि, क--त्र. म, चलन. ज ५. ल = ब. के द ’ = प = ---- अ.च अ. २. जघ न. २ १. अ. न.
- # = चं. म
न.म. ४. जी . घ. म c = - मैं,प.जे न..ज . . == नैं वैसे इथपर्ने सर्वम् ।
अथवा हरणं लघुतमापबत्यैनसापि स्वभहरस्थं स्यादिति तात्रनयनानां सजती यरीतिीति बोध्यम् ।
अथ प्रभागजातौ करशस्त्रं व्रुत्तर्धम् ।
लव: लवध्नाश्च हरा हरला भागप्रभागेषु सवर्यंते स्यात् ।
अत्रदशक: ।
दम्भाउँत्रियद्वयस्थ सुभते यदत्रयं यद्भवेत्
ततपांशकषोडशशचरणः संप्रार्थितेनार्थिने ।
दतो येन वराटकाः कति कद्र्येणार्पितास्तेन मेंचूहि त्वं यदि वेत्सि वत्स गणिते जातिं प्रभागाभिधम् ॥ १ ॥
न्यासः । ५/६ १/३ २/३ ३/४ १/५ १/४ ।
सवर्णिते जातम् ६/७५८० ।
षडूभिरपतिते जातम् व ५/१३५० । एको दत्तो वराटकः ।
इति प्रभागजातिः ।
अत्रोपपत्तिः--अत्रालापोत्या करप्यते--
अ=ग, ग *प= ख, ख*न= व, इत्यादि
.. द = न ग*प = न प अ
व= न.प.अ अत उपपन्नं सर्वम् ।
अथ भानुबन्धभागषवाहयोः करणस्त्रं सार्धवृक्षम् ।
छेदनरूपेषु लव धरणीमेकस्थ भाग अधिक दक ॥ २ ॥
स्वांशाधिकोभः खलु यत्र तत्र भागनुबन्धे च लवपले ।
तलस्थहण हरं निहन्यात् स्वांशाधिकनेन सु तेन भागम् ॥ ३ ॥
अत्रोद्देश्शकः ।
सन् िद्वयं त्रयं व्यञ्जि कीद्वधूहि स्लधर्णितम् ।
जनस्यंशानुबन्धं चेत् तथा भाभधवाहनम् ॥ १ ।
न्यासः २१ । ३ । सवर्णिते जातम् ७ । ११ ।
अत्रोद्देश्शकः ।
अकृत्रिः स्वयंशयुक्तः स मिजदलयुतः कीदृशः कीदृशौ द्वौ
उयंशौ स्वाष्टशहीनौ तदनु च रहितौ स्वैस्त्रिभिः सप्तभागैः ।
अत्रं स्वाष्टशहीनं नवभिरथ युतं सप्तमांशैः स्वकीयैः
कीदृक् स्याद् हि चेत्सि स्वमिह यदि सखेंऽशानुबन्धुषवाहौ ॥१२॥
न्यासः । ३ ३ ३ ई ई सवर्णिते जातं क्रमेण ' ५/३ ५/३ ५/३ ।। ३ ३ ३
इति जतिचतुष्टयम् ।
अश्रोषपतिः--कल्प्यते अ= = ततः खमध्छेदविधानेन जातं सवर्णनम्
=अ*क+ग एतेन पूर्वार्धसुषपन्नं भवति ।अध यदि अ/क = अ ग /क घ= { अ/क+ अ ग /क घ} न/म कल्प्यते तदा अ/क= अ ग /क घ= अ न /क म= अ ग न/क घ म
= अ
सर्वम् ।
. उपपनं क. ध. स्
अथ भिन्नसङ्कलितव्यवकलितयोः करणसूत्रं कृतार्धम् । योगोऽन्तरं तुल्यहरांशकानां कर्थ्यो हरो रूपमहारराशेः ॥
अत्रोद्देशकः ।
पञ्चशषानिलवर्धयद्यानेकीकृत कॅहि सखे ममैतान् ।
एभिश्च भागैरथ वर्जितानां किं स्यात् त्रयाणां कथयस्य् शेषम् ॥३॥
न्यासः । ॐ ॐ ॐ इं ईं पथ्ये जतिम् ३६ ।।
अथैतैर्विवर्जितानां त्रयाण शेषम् ३३ ॥
इति भिन्नसङ्कलितव्यश्वकलिते ।
अत्रोपपतिस्तु सुभमेव ।
अथ भिन्नगुणेन कासूत्रं धृतार्थम् ।
अंशाहतिश्छेद्यधेन भक्ता लब्धं विभिनं गुणने फडं स्यात् ॥४४॥
अत्रोवेशकः।
सञ्जयंशरूपद्वितयेन निधनं ससप्तमांशद्वितयं भवेत् किम् ।
अर्थ निभायेन हतं च विद्धि दक्षोऽसि भिन्ते गुणनाविधौ चेत् ॥१॥
न्यासः। २३, २३ सर्णिते जातम् ५ ४ गुणिते स्त्र जातम् वै ।
न्यासः । ३ ३ । शुणिते जातम् ६ ।
इति भिन्नगुणनम् ।
अत्रोपपतिः--कल्प्यतेगुण्कः =अ/क गुण्यः=ग/घ ततः प्रागुक्त्या गुणन
फलम् =अ/क×ग/व=अ ग/क घ अत उपपन्नम् ।
अथ भिन्नभागहरे करणसूत्रं वृत्तार्धम् ।
छेदं लबं च परिवस्ये हरस्य कयोंऽथ भागहरणे गुणनाविधिक्ष्य ।
अत्रोद्देशकः ।
सध्यंशरूपद्वितयेन पञ्च यंशेन षष्ठं वद मे बिभर्थ। दर्भायगर्भाप्रभुतीक्ष्णबुद्धिचेदस्ति ते भिन्नहूतौ समर्था ॥ १ ॥ स्यालः , २३१ । ३ ६ { यथोक्तकरणेन जातम् ७ ३ ।
इति भिन्नभागहरः ।
क्षत्रोपपत्तिः-
अत्र भाजकः= अ/क, भाज्यः = ग/घ .. अ == भाजक. क ग = भाज्य. घ ग/अ = भाज्य/भाजक घ/क
भाज्य/भाजक=ग. क/अ घ लब्धिः । अत उपपन्नम् ।
अथ भिन्नस्रगर्छदौ करणसूत्रे शर्धम् ।
|
वर्गे कृती बनविधौ तु घनौ विधेयौ |
अत्र्ष् ।
|
सर्घत्रयाणां कथयाशुड बी बनवून ततो वर्गपदं स्य मित्र । |
म्यासः ३२ । छेमरूपे कृते जात ' ५ ।।
अस्य वगः : । मूलम् ४ । घनः ३४३ । अस्य मूलम् ७ ।
इति भिन्नपरिकर्माष्टकम् ।
अत्रषषतिस्तु भिन्नगुणनेनातिसु ।
अथ शथपरिकर्मसु करणसूत्रमार्याद्वयम् ।
|
योगे खं क्षेपसमं, धर्मादौ , खभजितो राशिः । |
अश्रद्दश्शकः ।
खं पञ्चयुग्भवति कि वद 'खस्य वर्गे ?
मूलं घनं घनपदं खगुणाक्ष्च पञ्च।
खनोद्घृता दशः च कः खगुणो नेिजाध
शुकत्रिभिश्च गुणितः सुहृतस्त्रिषष्टिः । १ ॥
न्यासः १० शतत् पञ्चधृतं जातम् , ५ ? अस्य वशे० ? मूल० ॥
उन्हें: । तमूलं०
न्यासः ॥ ५ एते तेन भुणित जr०॥
न्यासः ॥ १६ वे खतः
अशातो राशिस्तस्य गुणः ० ! स्वार्धक्षेषः ३ । शुणrः ३। हरः ० ।
दृश्यम् ६३ । ततो वदसणेन विलोमभिशिन इष्टकर्मणश्च वा लब्धोराशिः २४ । अस्फ प्रप्नस्य ग्रहगणिते मह्नु पर्योगः ।
इति शथपरिज्ञेष्टकम् ।
अत्रोपपत्तिः--केवलशुन्यस्याङ्कनभक्षावस्थानश्चतकंवत् धेन सह क्षेपस्थ यमे शत्सत्वायोगफलं क्षेपसमं भवतीति स्पष्टमेव । शून्यस्य वर्शादियेऽपि शून्यत्वं न स्थल न्तीत्थपि गुणनविधानेन सुग्मम् ।
धनात्मकोभयभञ्जकयोर्मध्ये ७थ यथा भrजकस्थाल्पत्वे तथैव लब्धेरभ्य चैिकत्वं स्याद्देद; तद् भाजकस्य परमाल्पत्वे शून्यक्षमे ऽपि पस्माक्षिकस्वभा मन्त्रों स्यादित्यक्षः संख्याय मद्वापयितुशक्यत्वात्खधको राशिः ‘खहरे इति अधनं युक्तियुक्तमेव ।
शून्यै ॐथाचि संख्यया शुण्थत इथतस्तत्संख्यासभस्थइनस्थित?नां शून्यानां योगः क्रियते स तु शून्प्रसभं भवतीति समुचितमेव संव्यानहं त्वत् !
"वभुधश्चिन्थश्च शेपविध" -वित्युपपत्तिस्वग्निमसूपस्यै छ स्फुट् भविष्यति।
यथा;अस्य मानं कुत्रापि शून्यं, कुलस्यानन्, कुषि च सभयद्यासमं भवितुमर्हति । तत्व ( x ) स्थ स्वरूप न तावज्जायते यत्कतमं भानमश्र कथञ्चि- तुमुपयुज्यतेऽतोऽत्रा ( ४ ) स्भिन् तद्दिनं निहितं वरीवर्ति तज्ज्ञानार्थमुपायः ।
यथा---‘अत्र थते किमपि भिन्नमनम् = । यत्र फ, फि. ‘थ५” अस्य भिन्ले फले –तः ।
यद्यत्र य=ग, तदा फा ( अ ) = श ( ) = १ एवं फि ( थ }= कि (न ) = ० इति चढगणिततः सिद्धञ्चति । अथ व्यस्तविधौ करणसूत्रं वृत्तद्वयम् | छेदं गुणं गुणं छेदं वर्ग मूलं पदं कृतिम् । ऋणं स्वं स्वमृणं कुर्याद् दृश्ये राशिप्रसिद्धये ॥ १ ॥ अथ स्वांशाधिकोने तु लवाढ्योनो हरो हरः । अंशस्त्वविकृतस्तत्र विलोमे शेषमुक्तवत् ॥ २॥ अत्रोद्देशकः । यस्त्रिनस्त्रिभिरन्वितः स्वचरणैर्भक्तस्ततः सप्तभिः स्वत्र्यंशेन विवर्जितः स्वगुणितो हीनो द्विपञ्चाशता । तन्मूलेऽष्टयुते हृतेऽपि दशभिर्जातं द्वयं ब्रूहि तं राशिं वेत्सि हि चञ्चलाक्षि ! विमलां वाले ! विलोमक्रियाम् ॥ १ ॥ न्यासः | गुणः ३ | क्षेपः ३/४ | भाजकः ७ ॠणम् १/३ । वर्गः | ॠणम् ५२ | मूलम् । क्षेपः | हरः १० | दृश्यम् २ | यथोक्तकरणेव जातो राशिः २८ । इति व्यस्तविधिः । अत्रोपपत्ति:--राशौ येनालापेन दृश्यसमं भवेद्यस्तेन तनैव दृश्येऽसीष्टराशिर्भवे द्वित्युपपन्नं पूर्वार्धम् | अथ स्वांशाधिकोने त्वित्यादौ कल्प्यते राशिः =या, तदाऽऽलापबलेन दृश्यम् = दृ = या = (या.अ)/क अत्र समच्छेदीकृत्य समशोधनादिना जातं यावत्तावन्मानम् = (दृ.क)/(क=अ) = दृ + [(दृ.क)/(क=अ) - दृ] = दृ = [(दृ.क)/(क=अ)]
अथेष्टकर्मसु करणसूत्रं वृतम् | उद्देशकालापवदिष्टराशिः क्षुण्णो हृतोंऽशै रहितो युतो वा । इष्टटाहतं द्रष्टमनेन भक्तं राशिर्भवेत् प्रोक्तमितीष्टकर्मं ॥ १ ॥ अत्रोद्देशकः | पञ्चघ्नः स्वत्रिभागोनो दशभक्तः समन्वितः । राशिव्यंशार्धपादैः स्यात् को राशिर्द्द्यूनसप्ततिः || १ || न्यासः । गुणः ५ । ऊने | हरः १० | राश्यंशाः १/३ १/२ १/४ । दृश्यम् ६८ । लीलावती- अत्र किल कल्पितराशिः ३ | पंचघ्नः १५ स्वत्रिभागोनः १० दश- भक्तः १ | कल्पित -३ राशेस्त्र्यंशार्धपादैः ३३ समन्विता हरो जातः । अथ दृष्टं ६८ दृष्टेन ३ गुणितम् २०४ । हरेण १७/४ भक्तं जातो राशिः ४ ।
अनोऽत्र भिन्नमानम् = फा ( य )/ फि ( य )= ÷ परन्त्वत्र भाज्यहारा (य-ग ) वनेन वा (य-ग ) अस्य केनापि वानेन चावश्यमेव निःशेष भज्येते, कथम- न्यथा तयोः शून्यन्वं कल्पयितुलुपयुज्यते । अतः फा (य ) = अ(य-ग )न फि ( य )= क(य-ग )म ∴÷= फा (य )/फि ( य )= अ(य-ग )न/क(य-ग )म
यद्यत्र, न > म तदा ÷ = (अ(य-ग ) न-म)/क = ०/क = ० यदि न < म, तदा ÷ = अ /(क(य-ग ) म-न) = अ/० = ∞ यदि च, न= म तदा ÷ = (अ(य-ग ) न)/(क (य-ग ) म)= अ/क
अतोऽत्र तृतीयमानेनेदं ज्ञायते यत् कोऽपि राशिः शुन्थेन गुणितस्तेन पुनर्भक्त- स्तदा राशौ विकारो न भवतीति मदीयकल्पनया सम्यगुपपन्नम् ।
अत्रैव स्वव्यक्तवासनायां तत्कर्त्रा "शून्यमिताभ्यां गुणहराभ्यां गुणनभजनयो र्विधाने शून्यत्वात् क्रियावैयर्थ्यापत्तेस्तुल्यत्वाद्गुणहरयोनीशे च क्रियायाश्चरितार्थतया हारश्चेत् पुनः” इति वस्तुस्थितिसन्नात्वैव सर्व प्रजल्पितम्। नहि शून्ययोर्गुणहरयोस्तु- ल्यत्वं भवितुमर्हतीति धीरैर्गणितविद्विलिष्पक्षपातयिया विवेत्वनीयभित्युपषपन्नं सर्व- माचाय्र्थोक्तम् ।
एवं सर्वत्रोदाहरणे राशिः केनचिद् गुणितो भक्तो वा राश्यंशेन रहितो युतो वा द्वष्टस्तत्रेष्टं राशिं प्रकल्प्य तस्मिन्बुद्येशकालापत्रत् कृर्मणि कृते यन्निप्पद्यते तेन भजेद् द्वष्टभिष्टगुणं फलंराशिः स्यात् । *
- अत्र त्रिशतिकाया उदाहरणम् --
षड्भाग: पाटलासु भ्रमरनिकरतः स्वत्रिभागः कद्भ्ये पादस्वदूतद्रुमे च प्रदलितकुसुमे चम्पके पश्चमांशः । श्रोत्फुल्लाम्भोजखण्डे रविकरदलिते त्रिंशदंशोऽभिरेमे तत्रैको सत्तभृङ्गो भ्रमति नभसि न्वेत् का भवेद्भृङ्गसंख्या ? ॥ वासनासहिता |
अपरोदाहरणम् |
अमलकमलराशेस्त्र्यंशपञ्चांशषष्टै स्त्रिनयनहरिसूर्या येन तुर्येण चार्या । गुरुपदमथ षड्भिः पूजितं शेषपद्मैः सकलकमलसङ्ख्यां क्षिप्रमाख्याहि तस्य ॥ २॥ न्यासः १/३ १/५ १/६ १/४ दृश्यं ६ | अत्रेष्टमेकं १ राशि प्रकल्प्य प्राग्वज्जातो राशिः १२० । शेषजात्युदाहरणम् | स्वार्ध प्रादात् प्रयागे, नवलचयुगलं योऽवशेषाच्च काश्यां शेषाङ्घ्रिं शुल्कहेतोः पथि दशमलवान् षट् च शेषाद् गयायान् । शिष्टा निष्कत्रिषष्टिर्निजगृहमनया तीर्थपान्थः प्रयात- स्तस्य द्रव्यप्रमाणं वद यदि भवता शेषजातिः श्रुताऽस्ति ॥ ३ ॥ न्यासः --- १/६ । १/३ । १/४ । १/५ । १/३० दृश्यं १ । यथोक्त्या लब्धं भृङ्गग्रमानं ८॒०।
अन्यदुदाहरणम्। कामिन्या हारत्याः सुरतकलहतो मौक्तिकानां त्रुटित्वा, भूमौ जातस्त्रिभागः शयनतलगतः पन्चमांशश्व दृष्टः । प्राप्तः षष्टः सुकेश्या, गणक ! दशमकः संगृहीतः प्रियेण, दृष्टं षट्कं च सूत्रे कथय कतिपयैमौक्तिकैरेष हारः || न्यागः – १/३ । १/५ । १/६ । १/१०, दृश्यम् ६ । अत्र यथोक्तया करणेन लब्धं सौक्तिकत्रमाणम् ३० १ पुनरन्यदुदहरणम् -
यूथार्ध सत्रिभागं वनविवरगतं कुञ्जराणां व दृष्टं षड्भागश्चैव नद्यां पिवति च सलिलं सप्तमांरोन मिश्रः । पद्मिन्यां चाष्टमांशः स्वनवमसहितः क्रीड़ते सानुरागो नागेन्द्रो हस्तिनीभिस्तिसृभिरनुगतः का भवेद्यूथसंख्या | न्यासः – (१/२ १/६ १/८)(१/३ १/७ १/९) दृश्यम् ४ एतेषां सवर्णनं कृत्वा द्वाभ्यामपवर्त्य जातम् १/३, ४/२१, ५/३६ पुनरेतेषां सवर्णनमङ्कै- रपवर्तितं जातम् २५१/२५२ इदमिष्टराशेर्विहीनितम् १/२५२ अनेन दृष्टगुणितेष्टे ४ भक्ते
हस्तिसंख्याः १००८।न्यासः १ दृश्यम् ६३ । अत्र रूपं १ राशिं प्रकल्प्य भगान् शेषात् शेपादपास्य जातम् ८४ ।। अथ् वा । भगापवाहविधिना संवर्णिते जातम् । अनन दृष्ट १३. इप्रणेदे भक्ते जातं द्रव्यभ्रमणम् ५४० । इदं चिलोमसूत्रेणापि सिध्यति ।
अथ विशलेपजान्युदाहरणम् ।
|
पञ्चांशोऽखिलात् कदम्दमात् त्र्यंशः शिलीनं तयो- |
न्यासः ६ ३ ३ दृश्यम् १ ।
जातमीलसनम् १५ एचमन्यत्रापि ।
इतिष्टकर्म।
अत्रोपषभ-अश्राद कमपशशिं प्रकल्प्योरुवत् निश्करलेन यन्निष्पद्यते तदिष्टराश्योयैः सम्बन्धः. स चाभीष्टदृश्यसदृश्योर्यत्रत्यःqस्य स्थिरस् ,
तेन उपपने सर्वम् ।
अत्र दृष्टऑपपत्तिः--अत्राला गत्या ग्रम् = ई= ?.य + की, इनं यदि यE= इ, त६ ई . इ / # दी. ड ० ३ = अ ( य १ इ )= हो, ग्रदि च श्र , नद है = अ.ई + क..ही = अ { य + ई) = शे शे_अ ( य ५ इ} य : इ शे’ * { ! ५ ई)-य : { .. (अ ५ ३)= ओ' (य ५ ३) ते.य , .है शे' ,य , '.३ शे। .ई
अत्र समशोधनादिना जातं यावतrधमानम् : = शं ने मां ।
अत: --
|
आलापकोक्य निहतौ विभक्तोऽभीष्टशशी सहितोनयुक्तै । |
|
भक्तं तझोस्न्तरकं हि षदन्तरेण शेषप्रमिती धनरौ । |
इति पद्यदुपपद्यते ।
अथ यदि, दृ = रा - रा.अ रा१. क - ’.अ ( र. क. रा. अ } न = प. क र ( क-अ ) { च- } प. = र
( प-फ )
छ, क
- अत्रोदाहरणम्--
|
एकस्य रूपत्रिश्ती धुडका, अश्वा दशान्यस्य तु तुल्ययाः । |
अत्रादौ कल्पित इष्टराशिः २० अतो द्वयोर्धने ४२०, १००, अनयोरन्तरं ३२० इदमेव प्रथमशेषम् ।
द्वितीयेष्ठराशिः २५ तत उक्तवत् द्वयोर्धने ४५० ॥ १५० एतयोरन्तरं ३०० द्विती यशेषमानम् । तत एतौ ३२० १ ३०० परस्परेष्टगुतिौं ८००० ६०० ० अनयोर्विश्लेषः ३००० शेषान्तरेण २० भक्ते जातमश्वमूल्यम् १०० । इति दृष्टकर्म ।
|
"छिद्घातभक्तेन लवोनहारघातेन भाज्यः प्रकटाख्यराशिः । |
इति कस्यचिषधमुपपद्यते ।
उदाहरणम्-
|
पक्ष्या प्रियकलिप्ताद्वसुलवा भूष! ललाटीकृता |
अत्र न्यासः-- १,३,१,३ । दृश्यम् १६ । यथोक्तत्र क्रियाकरणेन जातो
मणिराशिः २५६ ।।संक्रमरो करणासूत्रं वृत्तार्धम् ।
|
योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्थितस्तै राशी स्मृतं संक्रमणाख्यमेतत् । |
|
{{{1}}} |
|
ययोर्योगः शतं सैकं, वियोगः पञ्चविंशतिः । |
न्यासः । योगः १०१ । अन्तरम् २५ । जातौ राशी ३= १।६३१
अत्रोपपत्तिः--कल्पवेते राशी क,का चययोगः = यो = ग्रा + का, तथाऽ+त.
रम् = अं = या-क,
∴य + अं = या + का - {या- का ) = ३ या
एवं यो--अं = या + का--( या-कार )= २ का
∴ या=(यो + अं)/१ तथा का=(यो + अं)/२
अन्यत्रसूत्रं धृतार्थाम् ।
वर्गान्तरं राशिचियोगभक्तं योगस्ततः प्रोक्तवदैव रशी ॥ १ ॥
उद्देशकः
राश्योर्ययोर्वियोगोऽप्टौ लत्कृयोश्च चतुःशती ।
विचरं वद तौ राशी शीघ्र गणितकोविद ! ॥ १ ॥
म्यासः । रश्यन्सरम् न कुत्यन्तरम् ४०० | जातौ कशी २१ | २8 |
इति संक्रमणम् ।
अन्नष्पत्तिः - अत्र कल्पते रश या, का
ययोर्युगान्तरम् = अं = या - का
तथाऽन्तरम् = दअं = वा - का
अथ वा , दअं = यर - या. का + या का - ऋा
= या (या + का) + ( या + का)
= ( या - का ) ( या + का )
= अं ( या +का )...............(१}
एतेन वशम्खरं योधान्सरबतसमं भवस्यतः अंद / अं = यो = या + का,
अन्तरं तु ज्ञातमेवत्र पूर्वोत्तसंक्रमणगणितेन या, का, राक्षी सुखेन ज्ञयेते ।
यद्ध क्षेत्रभितेर्द्धितीयध्यायध्य पञ्चमक्षेत्रानुमानेनपि (१) समीकरणमात्रे सिश्च -
त्यत उपपने सर्वत्र । एवमेव वर्गेयोगज्ञानादृश्यन्तरानाञ्च शशिमोतो या शशिनंभवतीति किमु वैचित्रयस्तो मत्सूत्रावतारः--
|
द्विधबदर्गयुतिहौनऽन्तरवगैण सत्पदम् । |
अथ यदिधन्सरम् = क्षी = १ .. झा है
तथा च राश्यन्तरम् = अॅ= यदा-क तद् अ उ = यः ३– व्हा # ={ या- ) ( य + य .* + अ १ ) ध • = यश्च * +या. -V- का २ ( -का )३ + ३या क्र ॐ २
- .-----= या.क
- ( यह + क )२~~( थ- ) ; च । {ई} -- अं रे ={ या क£ } रे = = अस्य मूलं राइयोर्योमो भवति, अन्सरन्तु तदेवलो राशिमाने सुत्रधे ।
अतः सूत्रावतारः ।
|
धनन्तरं राशित्रियोरुभकं वियोगपण विहीनितं तत् । |
अश्वत्रैव यदि--
या = अ + क
तया का = अ - क
तदा या - का = इ.क=3* १. स = अ + ईथे, क } = अ-३ अं ।
ततो ; द्वितीयलाभेन --
य * १ = '-'={अ+}-{ अ= }= =-४+३अ.ों धर्मे २
..-=+ ३अ∴ घअं / अं -( अं /२ )२= ३ अ२
∴ अ२ = १ / ३ {व अं / अं - (अं / २ ) २} अस्य मुलम् 'अ' मानं स्यात्
‘क' मानं तु ज्ञातमेवातो या, का अनयोमांने सुबोध । एतेन---
|
धनान्तरं राशिवियोगमन्नं हीनं वियोगालय कृत्या । |
इति मदीयसुत्रमुपपन्नं भवति । एवमेव वनयोगराशियोगाभ्यां राशिज्ञानं सुधी
भिः कर्त्तव्यं तत्र मत्सूत्रमवतरति--
|
घनैक्यं राशियोशप्हें योगधंकृतिर्वार्जतम् । |
अथ किञ्चिद्वर्गकर्म प्रोच्यते तत्रायद्वयम
|
इष्टकृतिरष्टगुणिता व्येका दलिता विभाजितेष्टेन । |
उद्देशक ।
|
रादयोर्ययोः कृतिवियोगयुती निरके |
|
अत्र प्रथमानयने कल्पितमिष्टम् १ / २ । अस्य कृतिः १ / ४ अष्टगुणा जातः २ । अयं १ / ९ । दलितः १ / २ । इथेन हतो जातः प्रथमो राशिः १ । अस्य कृतिः १/ २ । दलिता १ / २ । सैका ३ / २ । अयमपगे राशिः । एवमेतौ राशी है । ३ । |
अस्य कृतिः १। दलिता १ । सैका ३ | अथर्षभ राशिः । एवमेत रशी १/९ । ३/२ ।
- अत्रोदाहरणम् --
|
घनान्तरं ययोः सप्त, त्वन्तरं रूपसम्मितम् । |
न्यासः -- घनान्तरम् ७, अन्तरम् १, ततः सूत्रोक्त्या क्रियाकरणेन जाती राशी १,२ ।
- अत्रोदाहरणम् — त्रिमितस्तु ययोर्योगो धनैक्यं नवसम्मितम् ।
तत्रराशी वद क्षिप्रं मतिस्ते चेत्पदीयसी ॥
न्यासः -- राश्योयोगः ३, घनयोगः ९, ततः सूत्रवन राशी १, २ ।एवमेकेनेडेन जलौ शशी ४, ५७ । द्विकेन ३, ९३ ।।
अथ द्वितीयप्रकरणेष्टम् १/ अनेन द्विगुणेन २१ रूक्षत, ३ इथून
सहितं जगतः प्रथमो राशि: ३ । द्वितीयो रूपम् १ । एधं राशि ३ १
एवं द्विकेन चैं हैत्रिण है । त्र्यंशेन ? जातौ राशी १६ ,३ ।
अत्रोपत्तिः--अङ्ग कल्पितौ राशी या, का तदा द्वितीयालापेन या-का-१ अस्य स्पृष्टत्वात् ‘सरूपक वर्गकृती तु यत्र सत्रेच्छयैकां प्रकृतिं प्राप्येत्यादिनः, दथ ‘इभको द्विध क्षेधः -इत्यादिना च तृणरूपमिष्टं प्रकल्प्य जातं कनिष्ठमानम्: = २ - २ = अनेदं प्रकृतिवर्णस्य याक्लावतो मनश्च = अत ऊथापनेन जा ६ २ - ३ ते रशी ॥ -, २ ३: पक्षमालपेन + २ ३ अङ कस्येदषि वर्ग समस्तेनास्य ‘द्वितीयपक्षे सति सम्भवे तु धृत्याऽऽपवत्यै५–त्यादिना कळवण घवत्थं, तत–‘झ्टुभक्तो द्विध क्षेप ’--इत्यादिना मूलं साध्यते, अनेष्टम् =-४इ, ततः ८इ कनिष्टम्भेन = ४ ३ -४ ह = ४ इ-२३-३इ इदमेव कालक्रमहुयश : = ? ॐ अयं प्रथम राशिः । द्वितीयस्तु = १, अत ऽप्यः प्रथमः प्रवरः । अथ द्वितीयाप्रकारे तु रशः ॥, १ अत्र प्रथमापः स्वयमेव घटते ! द्वितीय लपेल या २-२ अस्य मूलेन भवितव्यम् । अन्नपीष्टभ को द्विध क्षेप इस्थादिनाँ २ इ* - १ द्विगुणसृष्टमिष्टाविं प्रकल्प्य जातं क्षनिष्ठमानम्= ='अ-इ, इदमेव आवर्तयन्मानम्, अत उस्श्रापित रशी - # इ, १ अत्र उपपनं सर्वं भल्क- रकम् ।
अत्रंथ यद् इ ओ इ कल्प्यते ददा । झनष्ठम् = २३ -Q + इ / छेदं यावत्
बन्नमं स्थातेन मुनीश्वरीयपद्यमुपपद्यते १४
अनैवास्य प्रकारस्य स्वनो महीयोऽतिचमत्कारको लघुप्रकारः -
|
इष्टवशरजन्वरभक्तं रशिरब्धिगुणितेष्टकमेकः । |
रूपं तयोर्युगंयोगान्तरे व्येकं पदप्रदे । |
अथवा सूत्रम्।
|
इष्टस्य वर्गवर्गो वनश्व तावष्टसंगुणौ प्रथम: । |
इष्टम् १/२। वर्गवर्ग: १/१६। अष्टघ्न: १/२ । सैको जातः प्रथमो राशिः ३/२। पुनरिष्टम् १/२ अस्य घनः १/८। अष्टगुणो जानतो द्वितीयो राशि: १/२। एवं जातौ राशी ३/२ ३/२ ।
अथैकेष्टेन 8 । ८ । द्विकेन १२8 । ६४। त्रिकेण ६४8 । २१६ ।
एवं सर्वेष्वपि इकारे प्विष्टवशादानन्यम् ।
|
पाटीसूत्रोपमं वजिं गूढ़मित्यवसासते। |
इति चर्गकर्म ।
अत्रोपपत्तिः--अत्र · राशी या + १ , का, अन्योर्वर्गयोगवियोगौ निरेकौ या^२ + - का^२ +२ या। या^२ + का^२ +२ चा, एतौ सृलदौ तदैव स्वातां यदाऽव '२वा' । अयं वर्गाङ्कः स्याप्तन्मूलयावत्तावतोर्द्विघ्नघारतः कालकवर्गसमो भवत्वतः।
कल्प्यते २या = नी^२ ।
एवं २था.नी = का^२ चा= नी^२/२ तथा का^२ = २ नी^२/२ नी= नी^३} अत्रेष्ठं तथा कल्पितं, यथा यावत्तादन्मानमभिन्नं स्यात्तेनात्रेष्ठमानम्= ४ इ^२ = नी, या = ८ इ^४ एवं का^२ = ६ ४ इ^१
- • का = ८ इ^३
फलकम्:गप्अत उत्थापनेन राशी ८ इ^४ +१, ८ इ^३, उपपन्नं सर्वम् ! दलत्र वी= ३^२,
तदा राशी इ^४/२+ १, इ^३ । *
- एतेन --
‘‘इष्टस्य वर्गर्वो घनश्च तत्र द्विकेनाप्तः । आद्यः सैको राशी स्यातां व्यक्तेऽथवाच्यक्ते ॥
इति पद्यमुपपन्नम् भवतिअत्रैव विज्ञानराजनप्तृबालकृष्णदैवज्ञैस्तु या, इ राशिमाने प्रकल्प्य यथोक्त्या राशो साधितौ, तत्र रूपदूचाल्प इष्टे द्वितीयालापो न घटत इति सुधोभिर्विभाव्यम् ।
एवमेव* लक्ष्मीदासमिश्रा अपि '४इ, ग्रा, आस्यां राशी साधितवन्तस्तत्रापि रूपार्धल्प इष्टे द्वितीग्रालापो व्यभिचरतीति सर्वमिष्टविशाङ्गणितिकैस्वगन्तव्यम् । किमत्र लेखप्रचसेन ।
अथ गुणकर्म ।
|
गुणघ्नमूलोनयुतस्य राशेर्द्वष्टस्य युक्तस्य गुणार्धकृत्या । |
यदा लवैश्वोनयुतः स राशिरेकेन भागोनयुतेन भक्ता ।
दृश्यं तथा मूलगुणं च ताभ्यां साध्यस्ततः प्रोक्तवदेव राशिः ॥ ६ ॥
यो राशिः स्वमूलेन केनचिद्गुणितेन ऊनो दृष्टस्तस्य गुणार्धकृत्या युक्तस्य दृष्टस्य यत् एदं तद् गुणारर्धेन युक्तं कार्यं, यदि घुणघ्नमूलयुतो- दृष्टस्तर्हि हीनं कार्यं, तस्य वर्गो राशिः स्यात् ।
मूलोने दृष्टे तावदुदाहरणम् ।
|
चाले ! मरालकुलमुलानि सप्त तीरे विलासभरमन्थरगाण्यपश्यम् । |
न्यासः। मूलगुणः ७/२ | दृष्टम् २। दृष्टस्यास्य २ गुणार्धकृत्था ४९/१६ । युक्तस्य ८१/१६ मूलम् ९/४ । गुणार्धेन ७/४ । युतं १६/४ वर्गीकृतं हंसकुलमानम् १६ ।
अथ मूलयुते दृष्टे चोदाहरणम् ।
स्वपदैर्नवाभिर्युक्तः स्याच्चत्वारिंशतधिकम् । शतद्वादशकं विद्वन्! कः स राशिर्निगद्यताम् । २ ।
न्यासः । मूलगुणः 8 दृश्यस् १२४० । गुणार्ध ९/२ मस्य कृत्या ८१/४ युक्तं जातम् ५०४१/४ । अस्य मूलं ७१/२ । गुणार्धेन ९/२ अत्र विहीनं ६२/२ वर्गिकृतं ३८४४/४ । छेदेन हृते जातो राशिः 8६१ ।
उदाहरणम् ।
|
यातं हंसकुलस्य मूलदशकं मेघागमे मानसं |
|
+ ‘‘इष्टः प्रथमो राशिर्निंजार्धनिहतः स एवान्यः ।
अनयोःकृतियुतिवियुती रूपयुते मूलदे स्याताम् ॥ |
न्यासः। मूलगुणः १० । अष्टांशः १/८। दृश्यम् ६। यदा लवैध्वौनयुत- इत्युक्तत्वादत्रैकेन भागोनेन ७/८ दृश्यमृलगुणौ भक्त जानं दृश्यम् ४०/७ मूलगुणः ८०/७ । गुणार्धम् ५०/७ | अस्य कृत्या १६००/६९ युक्तम् १९३६/४९ अस्य मूलं ४४/७ गुणार्धम् ४०/७। युक्तं १२ वर्गीकृतं जानो इंसराशिः १४४
अथ भागमूलोने दृष्टे उदाहरणम् ।
|
पार्थः कर्णावध।य मार्गणगणं कृद्धो रणे संदधे |
न्यासः । भागः १/२। मूलगुणकः ४ । दृश्यम् १० ! यदा लवैश्वोन- युत इत्यादिना जातं बाणमानस् १०० ।
अपि च ।
|
अलिकुलदलमूलं मालनीं यानमष्टौ |
अत्र किल राशिनवांशाष्ट्कं राश्यर्धमूलं च राशेरृणं, द्वयं रूपं दृश्यम् । एतदृणं दृश्यं चार्धितं राश्यर्धस्य भवनीति। तत्रापि गश्यंशार्धं राश्यंशार्धस्यांशः स्यादिति भागः स एव ।
तथा न्यासः । भगः ८/९ । मूलगुण्कः १/२ । द्वध्यम् १ गश्यर्धस्य स्यादिति भागन्यैलौऽत्र । अतः ग्राग्वलुब्वं राशिदलम् ३६ ।
एतदूद्विगुणितम लिकुलमानम् ७२ ॥
उदाहरणम् ।
यो राशिरष्टादशभिः स्वमूलै राशित्रिभागेन समन्वितश्च । । जातं शनद्वादशकं तमाशु जानीहि पाट्यां षढुताSस्ति ते चेत् ॥ ६ ॥ न्यासः । भागः १/३ मूलगुणकः १०। दृश्यम् १२०० । अत्रैकेन भाग- युतेन ४/३ मूलगुणं दृश्यं च भक्त्वा प्राछ्चज्जातो राशिः ५७६ ।
इति गुणकर्म ।
अत्रोपपतिस्तु यद्यपि चर्गसमीकरणप्रपञ्चेनापि सरला तथाष्यत्र बालाववोधार्थ- मुच्यते । अत्रोदूदेशकालापानुसारेण दृश्यमानम् = ह = या^२ == गु.या, अतो वर्गपूर- णेन, या^२ +- गु.या + (गु/२)२ = इ+ (गु/२)^२
मूलग्रहणेन, या +- गु/२ = (ह्+(गु/२)^२)^१/२ = मूलम् ।- था मूल -J- अस्य वशं राशिरित्युपपन्नं पूर्वार्धम् ।
यदि च दृ= या' +-- +यु.य कथr*
अतः पूवोंक्य ' रशिभने सुबोधम् । अत उपपन्नं सबैम । एवं वत्सकानां
शीनासनयनं भवति, स्लचक्षगत्त्रकान् प्रष्टुध्वितानां रशोनां ज्ञानभने
प्रकारेण कर्तुं शक्यतेऽतस्तद्रनयनर्थमुपायः--
अत्र कल्प्यते --e! या , अत उद्देशकोक्त्या अ. ५२ - ५.५१ --- = सु. या ==ई --->.या T क्ष , यर 3 १ = '}+ ज = व या । { १ = t- }+गु' ,था=' अत्र भास्करेक्त्या यावद्या-
बह्वर्गम‘ समानीय ‘अ’ अनेन गुणितं प्रष्टुरभीप्सितं राशिमानं भवतेि । यद्यत्र ‘भ गुणितो शशिजुबत्तावद्वर्गसुभो भवेतद् यावत्तावद्वर्गः ‘अ’ भक्तो शभिः स्यात्तेम।
|
यद्गुणो थलचर द स्याद्वाविमूलप्रदस्ततः । |
इति मदीयमुपपन्नं भवति । *
इत्यनेनैव सदीयप्रकारणेन अत्र किलारभ्य राशिः स्या"-दित्यन्तमाचांर्योक्तं स्म्यगुपपन्नै भवतीत्यलं प्रसङ्गागतविचारेण ।
अथ त्रैराशिके करणसूत्रं वृतम् । प्रमाणमिच्छा च समानजाती आद्यन्तथोस्तत्फलमन्थजाति । मध्ये तदिच्छाहतमाद्यहृत् स्यादिच्छाफलं व्यस्तविधिर्विलोभे ॥ ७ ॥
उदाहरणम् ।
कुङ्कुमस्य सदलं पलद्वयं निष्कसप्तमलवैस्त्रिभिर्यदि । प्राप्यते सपदि में वणिग्वर ! ब्राहि निष्कनवकेन तन् कियन् ? ॥१॥
न्यासः उत्कविधिना लब्धानि कुङ्कुमपलानि ५२। कर्षाे २ ।
अपि च ।
प्रकृष्टकर्पूरलत्रिषष्ट्या चेल्लभ्यते निष्कचतुष्कयुक्तम् । शतं तदा द्वादशभिः सपादैः पलैः किमचदव सखे ! त्रिचिंत्य ॥ २ ॥
- उदाहरणम् --
बाले ! वालमरालबाणलवतो मूलं प्रिये चाष्टकं यातं मानसमेव रामनुणिता राशेः शरांशाः खलु । प्रोड्डीय स्थलपझिनीवनमथो दृष्टं संख्यां दिडि्मतं पाट्यां चेत् पटुता तदा दुततरं यूथस्य संख्यां वद ।।
न्यासः—मूगु ८, भा,दृ १०, अत्र दृश्य १० मूलगुणौ ८ पंचभक्तौ जातौ चास्तवौ मूलगुणकदृश्यौ मूगु ६,दृ २ भागः स एव! ततो यथोक्त्या कृते जातो राशिः २५ अयं पंचगुणो जातोऽभीष्टराशिः १२५ ।
अथान्यदुदाहरणम् ।
रामः सीतापहर्तार ममितबलिनं रावणं संजिघांसु- र्वाणान्यान् सन्दधे तद्वद्विगुणपदमितेनानलैः संहतेन । बाहूँश्र्विच्छेद तस्यास्त्रिलविशिषदलैस्तच्छिर श्वाथ दृष्टं भूपैस्तुल्यं तदाऽन्न प्रवद गणक ते सन्ति बाणाः कियन्तः ? ॥
न्यासः--मूगु ३ भा, दृश्यम् १६, दृश्यसूलगुणा १६, ३ वेतौ द्विगुणितौ जातौ वास्तवौ दृश्य ३२ मूलगुणौ ६ । अत्र भागः स एव। तत आचार्यरीत्या जातोराशिः२५
अयमर्वितः ग्रष्टुरभीप्सितो राशिः १२८।न्यासः। ६३/१ । १०४/१ । ४९/४ । मध्यमिच्छागुणितं ५०९६/४ छेदभक्तम् १२७४ आद्येन ६३ र्हतं लब्धा निष्काः २० । शेषं १४ योडशगुणितम् २२४ आद्येन भक्तंजाता द्रम्माः ३ । पणाः = । काकिण्यः ३ । वराटकाः ११^१/९ ।
अन्यदुदाहरणम् ।
|
द्रम्मद्वयेन साष्टांशा शालितण्डुलखारिका । |
अत्र प्रसाणसजातीयकरणार्थं द्रम्मद्वयस्य पणीरकृतस्य
न्यासः । ३२/१ । ९/८ । ७०/१ लब्धे खार्यौ २ । द्रोणाः ७ | आढकः १ । प्रस्थौ २।
इति त्रैराशिकम्।
अत्रोपपत्ति-- चतुर्ष्वपि सजालीयेषु राशिषु प्रथमतृतीययोर्यः सम्बन्धः स एव द्वितीयचतुर्थयोर्सवति, तत्रापि प्रथमतृतीयौ तथा द्वितीयचतुर्थे च समानजातीयौ भवत इति क्षेत्रमितेः षष्ठाध्यायतस्तावस्पष्टमेव । ये सजातीयास्त एवानुपती- यश्चातोऽत्र केषामपि त्रयाणां राशीनां ज्ञानदन्यसाधनार्थं या रीतिस्तदेव त्रैराशिक- मित्यतोऽन्नाद्यतृतीयौ प्रमाणेच्छासंज्ञकौ, द्वितीयचतुर्थौ तु तत्फलसंज्ञकावित्वुपपन्नम् ।
अथ व्यस्तत्रैराशिकम् ।
|
इच्छावृद्धौ फले ह्रासो ह्रासे बुद्धिः फलस्य तु ।। |
यत्र इच्छावृद्धौ फलस्य ह्रासो ह्रासे वा फलस्य वृद्धिस्तत्र व्यस्त- त्रैशशिकं स्यात् ।
तद्यथा --
|
जीवानां वयसो मौल्ये तौल्ये वर्णस्य हैमने ।। |
उदाहरणम् ।
|
प्राप्नोति चेत् वोडशवत्सरा स्त्री द्वात्रिंशतंविंशतिंञ्चत्स किम् ।। |
न्यासः। १६ । ३२ । २० । लब्धम् २५ ३/५ ।।
द्वितीयन्यासः । २ । ४ । ६ । लब्धम् १ १/३ ।।
उदाहरणम् ।
|
दशबर्णे सुवर्णं चेत् गध्याणकमवाप्यते । |
राशिभागहरखे उद्हरणम् ।
|
सप्तदशेन मानेन राशं सस्यस्य मषिते । इति व्यस्तत्रैराशिकम् ।
|
अथ पञ्चशिकादौ करणसूत्रं घृतम् ।
|
पञ्चसप्तनवशिकादिकेऽन्योन्यपक्षनयनं फलच्छिदम् ।। |
उदाहरणम् ।
|
माले शतस्य यदि पश्च कलान्तरे स्याद् |
न्यासः | अन्योन्यपक्षनयने न्यासः ।
बहूनां राशीनां वधः2४० । अहषराशिचनेन ०० अनेन भक्ते लब्धम् । शेषम् ६४ विंशत्यपचर्यं ३ जतं कलान्तरम् & ३ । छेइ लरूपे कृते जातम् ।
अथ कालज्ञानार्थं न्यासः १४० ५ ६
अन्योन्यषक्षनयने न्यासः ! १३० ग
बहूनां रौशीनां बधः ४८०० । स्वल्पशरैशिषधेन ४०० अत लब्ध- भईः १२ । {{gap}]मूर्धनार्थं न्यासः । ३ । २ | पूर्वोचदर्थं मूलधबंदू १६ । एवं संयंत्र ।
उदाहरणम् ।
|
सञ्जयंशमासेन शतस्य चैत् स्यात् कलन्तरं षश्च रूपञ्चमांशाः॥ |
न्यासः {(१@१।३@१००@५@१।५) | (६@१।५@६२@१।२) छेदध्ररूपेण्विति कृते न्यासः {(४।३@१००।१@२६।५) | (१६।५@१२५।२@०)
अन्योन्यपक्षनयने न्यासः । {४@५@१००@२@५ । १६@६@१२५@१@२६
तत्र बहुराशिवधः १५६००० स्वल्पराशिधः २०००० । छेदभक्ते लब्धम् ७ ४। छेदघ्नरौपे कृते जातं कलान्तरम् ३९।५ । कालादिज्ञानार्थे पूर्ववत् ।
यद्वा प्रकारान्तरेणास्योदाहरणम् ।
न्यासः १ १।३ | १००। ५ ९।५ । ३ ९।५ | ६२ ९।२ ।
अत्र सर्वेषां छेदघ्नरूपेषु लवा धनर्णमित्यादिना सवर्णने कृते जातम् ४।३ । १०० । १६।५ । ९६।५ । ९२५।२ ।
अन्योन्यपक्षनयनेन बहूनां राशीनां २६।५ । ९२५।२ । ९६।५ । वधः ५२०००।५० अल्पराश्योः ४।३ । ९००।९ वधः ४००।६
भगार्थे विपर्ययेण न्यासः ४२०००।४० । ३।४०० । अंशाहतिः १५६०००। छेदवधेन २०००० भक्ता जातम् ७ ४।५ । छेदघ्नरूपे कृते जातं कलान्तरमिदम् ९।५ । एवं सर्वत्र ज्ञेयम् ।
अथ सप्तराशिकोदहरणम् ।
|
विस्तारे त्रिकाराः कराष्टकमित दैथं विचित्राश्च चे - |
न्यासः ३@८@८@१००। ७।२@५।२@१@०} लब्धो निष्कः ० | दम्भः १४ । पण्डः ६ ।।
काकिणी १ | वराटकाः ६ २।३ |
अथ नवराशिकोदाहरणम्।
|
पिण्डे येऽर्कमिताङ्गुलाः किल चतुर्वर्गाङ्गुला विस्तृतौ |
१ २ १ म्याडः । , ३० १ ¥ ती मूख्ये निष्कारः। १६३ ।। ३ २ अथैकादश्रतिकहरणम् । पटु ये प्रथमोदिनप्रमितय गव्यूतिमात्रे स्थिता- स्तेषामनथनय चेच्छकटिनां इस्माकं भाटकम् । अन्ये ये तदनन्तरं निद्रित माने चतुर्वेजिप्त स्तेय क' भवतीति भइष्टकमितिओठ्यूतिषट्कै वट् ॥ १ ॥ १ २ १ € १ २ १ न्यासः । ३३ ३ लब्धे भाटके इम्भः । अत्रोपपत्तिः--अथानुपातीयेषु रशिषु सति पंचानां झानेऽस्यसाधनार्थं यहूजितं तदेव पंचराशिकमिति व्यपदिश्यते । एवं सप्तराशिकादावप्यवधेयम् । तत्र पञ्चाशिके दु प्रथमं राशित्रयं गृहीत्वा त्रैराशिीन पत्फलमुत्पद्यते तद्भवेम पुनस्त्रैराशिकेनभी सिद्धिर्भवतीति दर्शनात्त्रैराशिकाभ्यां फलानयनं व्यावर्णन्याचार्याः । यया प्रभाणालेन यदि श्रमाणं फलं लभ्यते, तष्टकालेन किमिति नैशशिकर श्रफx इंका लक्षमिट्काले प्रमाणसम्बन्धित ==>",,पुनः प्रमाणधनेम यदीदं फलं. तदेष्टधनेन किमिति जात मिष्टधनसम्बन्धीयफलम् । इध . प्रफx इंक इश्च प्रफ x इर्भ । अध प्रक । अ५ X अक एवं सप्तरासशिकादावपि नैशशिकैरेव विभावनीयमित्युपपन्नं सर्वम् । अथ भाण्डप्रतिभाण्डके करणसूत्रे तृतर्जुम् ।। तथैव भाण्डप्रतिभाण्डकेऽपि विपर्ययस्तत्र स हि मूल्ये । उदाहरणम् । दम्भेण लभ्यत इहाम्रशतत्रयं चेत् त्रिंशत् पणेन विषvौ वरदाडिमानि । आपृचद् दशभिः कति दाडिमानि लभ्यानि तद्धिनभयेन भवन्ति मित्र ! ॥ १ ॥ १६ | १ न्यखः ॥ ३००॥ ३०} लब्धनि दाडिमनि १६ ।। इति लीलावत्यां प्रकीर्णकानि । ३१ २५ ५.---- ०.००२ - ०, १, २५८ ०५:३५, १७ सितम्बर २०१८ (UTC)~~ ०५:३५, १७ सितम्बर २०१८ (UTC)~ अनोपपत्तिस्तु त्रैराशिकाभ्यां सुगमैव । तत्र स्फुटमेवावसीयते यम्भौल्वे सदा विपटर्यय इत्युपपन्नम्। अथ मिश्रकव्यवहारे करणसूत्रं सार्धवृत्तम् । प्रमाणकालेन हतं प्रमाणं विमिश्रकालेन हतं फलं च ॥ १० ।। स्वयोगभक्ते च पृथक् स्थिते ते मिश्राहते मूलकलान्तरे स्तः । यद्वेष्टकर्माख्यविधेस्तु मूलं मिश्राच्च्युतं तच्च कलान्तरं स्थात् ॥११॥ उद्देशकः। पञ्चकेन शतेनाब्दे मूलं स्वं सकलान्तरम् । सहस्त्रं चेत् पृथक् तत्र वद मूलकलान्तरे ॥ १ ॥ न्यासः। १ ।
१०० | १०७० लब्धे क्रमेण मूलकलान्तरे ६२५ । ३७५,
अथवेऽकर्मणा कलितमिष्टं रूपम् १। उद्देशकालपवादित्ष्टरशिरि- त्यदिकरणेन रूपस्य वर्षे कलान्तरम् ३। एतधुतेन रूपेण ६ ३। दृृष्टे १००० रूपगुणे भक्ते लब्धं भूलधनम् ६२५ । एतन्मिश्रात् १००० च्युतं कलान्तरम् ३७५ ! अत्रोपपत्ति:---यथ प्रमाणलः =प्रका | मिश्रकालः = मिका प्रमाणधनम् = प्रध मिश्रधनम् = मिध प्रमाणफलम् = प्रफ मिझ अत्र चैराशिकेन मिश्रकाले प्रमाणधनसमब्ण्म्बन्न्धीयफलसू = अंक (मिका ४ प्रफ)/ प्रका मिका*प्रफ/ प्रका प्रमणधनेन युतं जातं सकलान्तअनम = प्रध + मिका*प्रफ/ प्रका = प्रका.प्रध+ मिका.प्रफ/प्रका = यो/प्रका अनेन यदि प्रमाणधनसमं मूलदनं लभ्यते तदा मिश्रघनेन किमिति जातमसी मूलधनम् = प्रका.प्रघ.मिघ/यो युवं कलान्तरमानम् = प्रफ.मिका.मिध/यो ।
यया मूलधनम् = इ, : पञ्चराशिकेनेष्टराशिसम्बन्धीयकटान्तरं प्रसाध्य तेन सहितसिंष्टधनं जहुँ सकलान्तरधनम् = सध, ततस्त्रैराशिकेन मूलधनभभ इx मिध = सिध अनेन हीन मिश्रधनं कातरं भवतीत्युपपनं सर्वं ।
ध ३१ लीलती --c -- a -e= =
=====
[सम्पाद्यताम्]- - - - - - - ==
=
[सम्पाद्यताम्]=
[सम्पाद्यताम्]मिश्रान्तरे करणसूत्रम् । अथ प्रमाणैर्गुणिताः स्वकाला व्यतीतकालातर्फलोद्धृतस्ने । स्वयोगभक्ताश्च विमिश्रनिघाः प्रयुक्तखण्डानी प्रथगू भवन्ति ॥१२।। उधेशकः । यत् पञ्चकत्रिकचतुष्कशतेन दत्तं खण्डैत्रिभिर्गणक निष्कशतं पडूनम । मासेषु सप्तदशपञ्चसु तुल्यमाप्तं खण्डश्रयेऽपि हैिं फलं यद् खण्डसंख्या ।। १ ॥ न्यासः । १ १ ३ ७ १ ३ ३० १०० 9b ३० साम . मिश्रधमम 2४ । लब्धानि यथाक्रमेण खण्डशनि २४ १ २४। ४२ } पश्चराशिकवत्करणेन सकलान्सरम् –३ । अत्रोपपत्तिः । अत्रालापोक्त्या सर्वत्र फलसमत्वाप्रथमं रूपसमं फलं प्रकलप्य तस्रः पच्ञराशिकेन पृथक् तत्ळसम्बन्धीथमि धनिानि - प्रखें -- प्रध, द्विखें = प्रका, : प्रध . प्र. त्र्य, प्रद का १• श्रे ऊं. ! अं - अः एवं नृखें ञ्या २३ प्र$३ अत्र प्रथमद्वितीयतृतीयखण्डनां योगो रुपफलसम्बन्धीघमिश्नधनम् = यो, यद्यनेन पृथङ् खण्डमें भूतधनं लभ्यते तदोद्दिष्टमिश्रधनेन किमिति जातं क्रमेण मूलधनमानम मिध { इंका. प्रध ) , ई = ठ्य. एफ, यह सिंध्8 ( प्रका ,. प्रध६ } व, द्विखें. व्यका ,. प्रफ, , यो मिश्र ( प्रका प्र ध३ ) व. तूं जें अंत इषपचमू ज्यक २. प्रफ़२• य ?
- , ।
अथ मिश्रान्तरे करणसूत्रं वृत्तार्धम्। प्रक्षेपका मिश्रहता विभक्ताः प्रद्वेषयोगेन पृथक् फलनि । अश्रोइशकः | पञ्चाशदेकसहिता गणकाष्ठपटिः पञ्चोनिता नवतिरादिघनानि येषाम् । प्राप्त विमिश्रितधनैस्त्रिराती त्रिभिस्तैर्वाणिज्यतो वढ् विभज्य धनानि तेषाम्१ वासनासहिता
३३
प्रक्षेपकन्यासः । ५१ । ६४ । ८५। मिश्रधनम् ३०० । जातानि धनानि ७५ । १०० । १२५ । एतान्यादिधनैरूनानि लाभाः २४। ३२ । ४० अथ वा मिश्रधजम् ३०० । आदिधनैक्येन २०४ ऊनं सर्वलाभयोगः ६६ । अस्मिन् प्रक्षेपगुणिते प्रक्षेपयोग २०४ भक्ते लाभाः २४ । ३२ ॥ ४० ॥ अत्रोपपत्तिस्तु - सर्वेषां प्रक्षेपकाणां योगेन मिश्रधनसमं सकलान्तरं मूलधनं लभ्यते, तदा प्रत्येकप्रक्षेपधनेन किमित्यनुपातेन वासनाऽतिविमला, किमन्न त्टेख- बाहल्येन ।
वाप्यादिपूरणो करणसूचं वृत्तार्धम् । भजेच्छुिर्दाऽशैरथ तैर्विमिश्रै रूपं भजेत् स्यात् परिपूर्तिकालः ॥ १३ ॥
उदाहरणम् ।
ये निर्भरा दिनदिनार्धतृतीयषष्ठैः संपूरयन्ति हि पृथक् पृथगेव मुक्ताः । वापीं यदा युगपदेव सखे ! विमुत्कास्ते केन चासरलवेन तदा चदाशु ॥१॥ न्यासः । १ । १ । ३ ३ ।
लब्धो वापीयूरणकालो दिनांशः १३ । अत्रोपपत्तिः । यदि कथितकालैर्निझीराः पृथक् पृथक् वापीं पूरयन्ति तदैकेन दिनेन किमिति जातानि वाप्यंशयूरणप्रमाणानि । यदि वाप्यंशपूरणयोगेनैकं दिनं लभ्यते तदा पूर्णेनैकेन किमिति जातं वापीपूरणकालमानमित्युपपन्नम् । अत्रान्ये ये ये विशेषास्ते सोदाहरणः परिशिष्टे प्रदर्शिताः ।
अथ क्रयविक्रये करणसूत्रं वृत्तम्।
पण्यैः स्वमूल्यानि भजेत् स्वभागैर्हत्वा तदैक्येन भजेच्च तानि ।
भागाँश्च मिश्रेण धनेन हत्वा मौल्यानि पण्यानि.यथाक्रमं स्युः ॥ १४॥
उद्देशकः ।
सार्धं तण्डुलमानकत्रयमहो द्रम्मेण मानाष्टकं मुहूनां च यदि त्रयोदशमिता ता वणिक् ! काकिणीः। आदायार्पय तण्डुलांशयुगलं मुद्गैकसागान्वितं क्षिप्रं क्षिप्रभुजो व्रजेम हि यतः सार्थोऽग्रतो यास्यति ॥१॥ न्यासः । पण्ये ७/१ । ८/१ ।। मौल्ये १/१ । १/१ ।। स्वभगौ २/१ । १/१ । मिश्नधनम् १३/६४। अत्र स्वमूल्ये स्वभागगुणिते, पण्याभ्यां भक्ते जाते ४/७ । १/८ | भागौ च । २/१। १/१ मिश्रधनेन १३/६४ संगुण्य तदैक्येन भक्ते जाते तण्टुलमुद्र- मूल्ये है १/३ । ७। तथा तण्डुलमुद्रमाने भागौ ७/१२ । ७/२४। अत्र तण्डुललीलावती •A=A*/ मूल्ये पणौ २। काकिण्यौ २/ वराटकः १३३ । भूम्नमूल्ये काकिण्यौ २। राटकः ६झे । उद्वहम् । कर्पस्य वरस्य निष्कयुगलेनैकं घलं शष्यते वैश्यानन्दन ! चन्दनस्य' च षकं द्रम्मटभागेन चेत् । अष्टांशेन तथाऽशुगैः पलदलं निष्केण मे देहि तान् भागेरककषोडशशुकमितैर्गुषं चिकीर्षास्यहम् ॥ २ ॥ म्याः । पण्यानि & १ & । ३ । औौल्यानि ३१ । १ । ३ भागः ६ । ३ ६ ५ सिद्धनं श्रुमाः १६ १ लब्धानि कर्परमां सूल्यानि १४३ ॥ ६।९। तथैव तेषां पण्यानि है । ७३ । ३४ ।। नोपपत्तिः । तण्डुरूपण्यर्चदि तण्डुलमल्टुं लभ्यते सदा तण्डुलभागैः क्रिमिति तमु . तर - इसं तण्डुलझालस्बन्धीयमूल्य , पुवमव मुद्भगमस्वन्धीय मूल्यम् कुटु - टुभ , ग्रछन्नमयर्चायससमिश्रधनेन पृथगेते सूर्ये लभ्येते संदर्भgम्श्रित- सुप नेन के जाते तण्डुलभrशयोर्गुल्ये क्रमेण-- तशा = तम्. . . =. , ऐश्रमेव तेन यागेन तण्डु ततसमिश्र मुखभुभा. मित्र मू ~टुभमृ लभागस्तद मिश्रधनेन किमिति जाहं तण्डुलभासनम् =तो. सिंध, युवं मुहू- शुभः सिध भगमनम् " , अत उपपन्नम् । अशईः । श्ल सि करभसूत्रं घृतम् । नरानन्दनोनितरत्नशेवैरिये हृते स्युः खलु मौल्यसंख्याः ! यैर्दैते शेषद्धे पृथकूस्थैरभिन्नमूल्यस्यथ वा भवन्ति ॥ १५ ॥ भणिक्याटुकमिन्द्रनीलशकं मुक्ताफलानां शतं सङ्कणि च पञ्च रत्नवणिजां येषां चतुर्णा धनम् । सहस्नेहचशेन ते निजधनात्मैकमेकं मिथ जातास्तुल्यधनाः पृथग् वदसखे ! तद्वनमौल्यानेि मे ॥ १ ॥ स्यास्सः । मा द । नी १० ! सु १०० व चु । दनम् १ । नरः ४ } । सरगुणितदनेन ४ 1 नसल्यामुनितासु शेषः भार ४ । नी ६ ३ सु ६६ । वासनासहिता
३५
व १। एतैरिष्ट्ररासौ भक्ते रत्नमूल्यानि स्युरिति । तानि च यथाकथञ्चिदिष्टेकल्पिते भिन्निान ! अत्रेष्टं स्वधियाकल्प्यते । तथाऽत्रापीष्टंकल्पितम् ६६ ॥ अतो जातानि मूल्यानि २४ । १६ । १ । ६६ । समधनम् २३३ । अथ व शेपाणां घाते २३०४ । पृथक् शेषैर्भक्ते जातान्यभिन्नानि ५७६ । ३४ । २४। २३०४ जनानां चतुर्णो तुल्यधनम् ५५२ । तेषामेते द्रम्माः संभाव्यन्ते ।
अत्रोपपत्तिः। अत्रालापोक्तया चतुर्णां वणिजां मिथो ह्येकैकघनदानेन समधन- त्वकधनात्तत्राष्येकैकधनवियोगे फलविशेषाभावाच्च शेषाणि नघ्नदानोनितरत्नस- मधनानि भवन्तीति तावत्स्पष्टमेवातस्तन्भानमिष्टं प्रकल्प्य रत्नमौल्यं साधितम् । अथाभिन्नरत्नमौल्यज्ञानाय शेषघातसममिष्टं प्रकल्पितमाचार्येण, पृथक् शेषैर्निः- शेपभजनादित्युपपन्नं सर्वम् । तथात्रैव च शेषाणां लघुतमापवर्त्यसमेऽपीष्टे रत्नमौल्या- न्यभिन्नान्यागच्छन्तीति धीर रवगन्तव्यम् । लघुतमापवर्त्यज्ञानार्थन्तु परिशिष्टप्रकरणं द्रष्टव्यम् ।
अथ सुवर्णगणिते करणसूत्रं वृतम्।
सुवर्णघर्णाहतियोगराशौ स्वर्णोक्यसक्ते कनकैक्यवर्णः।
वर्णो भवेंच्छोधितहेमभक्ते वर्णाेद्धृते शोधितहेमसङ्कया ॥१६ ॥
उदाहरणानि ।
विश्वार्करद्रदशवर्णासुवर्णमाषा दिग्वेदलोचनयुगप्रमिताः कमेण । आवर्त्तितेषु वदतेषु सुवर्णवर्ण- स्तूर्णं सुवर्णगणितज्ञ | वणिक् ! भवेत् कः ॥ १॥ ते शोधनेन यदि विंशति रुत्कमाषः स्युः षोडशाशु वद वर्णमिति स्तदा का ? । चेच्छोधितं भवति पोडशवर्णहेम ते विंशतिः कति भवन्ति तदा तु मापाः ? ॥ २ ॥ न्यासः। १३ १२ ११ १ ।।
जाताऽऽवत्तितमुवर्णवर्णमितिः १२ । एत एत्र यदि शोधिताः सन्तः घोडश भापा भवन्ति, तदा् वर्णाः १५ । यदि ते च षोडश वर्णास्तदा पञ्च- दश मापा भवन्ति १५ । अन्नोपपत्तिः । अश्न कस्यापि सममाषस्य मौल्यं वर्णपदेन व्यपदिश्यते । अतो भिन्नभिन्नसुवर्णानां यदि वर्णाः अ, क, ग, तथा तन्माषाक्ष्च च, छ, ज तदा त्रैराशिकेन सुवर्णशम्बन्धिधनानि क्रमेम अ. च/ समा, क. छ/समा, ग.ज/समा, एषां ३६
लीलवती
योगः=अ. च + क. छ + ग ज/समा=यो/समा
अत्र , छ, ज, नितानां सु-
वर्णानां योगेभ ‘सुयोः मितेन -यों/समा धनं लभ्यते तदा सुवर्णयोगसमलोष- सल यो समय अत उप मितेन किमिति जातं कनकैयधमान==-य... - -- सुय सुय पन्नं पूर्वार्ध । अन्नैव यदि , छ+ छ+ ¥ः = शक्षितहेस, द वर्णः = -, ब शोवे= १ उपपन्नं सर्वम् । अथ वर्णझनाय करञ्जं सम् । स्वयधनिनाद्युतिजातकर्णात् सुवर्णतद्वत्रवेंथहीनत् । अज्ञातचर्यान्निजघंख्यथाऽऽहमज्ञातवर्णस्य भवेत् भूमणम् ॥ १७ ॥ उदाहरणम् । दशेशवर्णा वसुनेत्रमापा अन्नावर्णस्य षडेतदैत्रये । जातं सखे ! इदंशकं सुवर्णमज्ञातवर्णस्य ध प्रमणम् ॥ १ ॥ यसः { ३ ६ ६ } लव्धमझतथvमनम् १५ । अत्रोपपतिः । अत्रशतवमानम् = य, अतो वर्णः अ, क, या तथा द्युतिजातवः = युव, ततः सुवर्णवर्णातियो तन्मात्रा’ च, छ, ज गराशावित्यादिविधानेन युतिजातवर्णः = अ. च+क छt या. ज/च + छ + ज
- युव. सुथो =४. च+क. छ +या. ज
.. युकसुयो-(अ. च-"कं. ४ ). अत उपपन्नम् छ । सुवर्णज्ञानाय करणसूत्रं बृसम् । स्वर्णनिभो द्युतिजातवर्ण: स्वर्णक्षधक्यवियोजितश्च। अहेमवर्णाद्भिजोगवर्णविश्लेषभक्तोऽविदितान्निजं स्यात् ॥ १८ ॥ उदाहरणम् । दशेन्द्रमणी गुणचन्द्रुमाषाः किञ्चित् तथा षोडशकस्यतेषाम् । अभि युतौ द्वादशकं सुवर्णं कतीह ते षोडशवर्णेषः ॥ १ ॥ स्यासः । १७ १८ १६ लब्धं माषमानम् १ । बासनसाहित ।
अन्नोपपत्तिः । अश्रतसुवर्णनम् = या ; तत्र छगः अ, क, ग माषाः च, ज, या अत्रापि सुवर्णवर्णाहतियोगराशवियदिन- छ , या श्रुतिजपूतवर्णाः = अ. च + क. छ + ग. या/ च + छ + या = युव.
थयुव., या + युव ( च + छ }=अ. च + क. छ + ग. या
समोधनेभ- आ ( युद–ण )=अ. च + क. छ-युव ( च + छ ) या = अ. च + क. छ-युव ( च + छ )/ युत्र - ग , अत उपपन्नम् । १ सुवर्णज्ञानयम्यत् करणसूत्रं वृक्षम् । सध्येनोननरूपब७ विधेयः स्ध्यो वर्णाः स्वधवानितश्च ! इक्षुGणे शेष स्यमने स्थपतां स्यनरूपयेधैर्णयोस्ते ॥ १६ ॥ उदाहरण इष्टकटिके पेडशदशवणं तद्युतौ सर्वे ऑrतम् । द्वादशधरांशुयी हि तयोः स्दथैमाने से ? ॥ १ ॥ घसः । १६ १७° । साध्यो यः १२ ।। कल्पितभिष्टम् १ । लधे सुवर्णमाने १६ १ मैं ० । अथ वा द्विकेटून १६ १७ 1 अर्बहुणितेन ब{ १६ ° । एवं बहु ।। अनq५२ः - अझ च म, के इन्श था, क तत: सुदर्गवर्णाइतिथोगरसशवित्यादिना- युतिजातवर्णः = अथा + कका/या + का, समछेदीकृत्य समशोधनेन -- था + कः या (अ-थुड} = का { युव-क } __ युव-) अत्र कुट्टकेन सु-६ क ( क छ। अ-युद्ध =का(युव-क) तत इष्टहतस्वरूबहरेण युक्त इत्यादिना खाते या, क भने -- इ { युच-क), इ { अ-युव ), क्षत उपपन्नं भास्करोक्तम् । यदि बहुवो णः अ, क, ग ३८ लीलावती
तन्मपक्ष्य या, का, नी तदा युव= अचा+कका+गनी/या+का+नी अतः समीकरनेन - या = का (क-युव) + नी (ग-युव)/या+का+नी = का (क-युव)/युव-ग + नी (ग-युव)/युव-ग
धृष्ट एहमेदुमवीयते थरूहून ' अझ मध्ये इयं य°यमदे घल्य सधनीये १ तन्न य यः नरक्षरे बहूनि सनन्याह मिष्यन्ति तदा तेषां श्रोगेन तन्मनं भवति, यदि तु ब्यस्त धनेनैकस्थऍगत मितिस्तदा तत्र तन्मिहीनससरेणैव घनत्सितर निविथैश्च स्य स झुद्धिगङ्गरूहनीयः । * अथ छन्दश्वित्थाद श्रयन्त्रं भूकक्षथम् ? एकचकोतर अङ्क इति शब्दः श्रमद्भिः । एएः पूर्वेण संशुस्तपस्तेम सेम च ॥ २० ॥ श्झझिडgदिनेष्टः स्थूर्डिं धारणं स्फुम् । ॐदध४सरे छन्दस्युपयोगस्य हैंडेई ३ २१ ॥ । मूषहभेददी डी डुप् । वैश्चके रझरेदी ने सानोश्च बिलेशयत् ॥ २२ ॥ ३ छन्दधियुसरे किञ्चिदुद्वह!! प्रस्तारे मित्र ! गयथः स्युः पदे दृश्क्तयः कति । झद्धिश्चक्षु कशि कथ्यतां पृथङ्क ५ । १ । } २. उदाहरणम्-- १शभि श्य भितश्च १: शन्ते सेि ! थुनिश्र णम् अशन्दु । यदि जाइमं स्थानम्, वां से? वदाङ ॥ न्थ्सः ८११ ६ १४ वय:ि । दिय: १२ । अथ भस्रोरात्र १६९ अन- स्तथा १४ १ ८ अथैश्च क्लेशभक्षः ३१४४२ फाऊँ पसेट भितरी ि स्य मानानि ३।४४२ अत्रैवोदाहरणे १६९ अनयोर्मितिसाधने मोशवर्णसुवर्णमतिर्धनात्मिका ३ । पुनः १६ । १४ अनयोनिंतिसाधने तस्यैव सुवर्णस्य सितिंरधना २१ अन्तरे कृते जाता १ ! तथ? १६ । ८ अमोनितो ४ । ४ अतः सर्वेषु मलानि ५ । ४ । ४। ४ ! एवं सर्वत्र धीरैरुद्यम् । ३९
वासनासहिता
इह हि पडक्षरो गायत्रीचरणोऽतः पडन्तानामेकाघेकोचराङ्कानी व्यस्तान कमस्थानां च
व्यासः । ६ ७ ४ ३ ५ ९
९ २ ३ ४ ५ ६|
यथोक्तकरखेन तव्धा एकमुख्यतयः ६ । द्विगुरवः १५ । त्रिगुरु- वः २० । चतुर्गुरवः ६५ । पञ्चगुरवः ६ । पद्युरुः ६ । अथैकः सर्वलघुः १ ॥
एवासामैक्यं पादव्यक्तिमितिः ६४ ।
एवं चतुवरणाक्षरसंख्यकानङ्कान् यथोक्तं विन्यस्य एकादिगुरुमे- दानां नियतान सैकानेकीकृत्य जाता गायत्रीवृत्तव्यक्तिसंख्या १६७७७२- १६ । एवमुक्कायुत्कृतिपर्यन्तं छन्दसां व्यक्तिमितिर्शातव्या ।
उदाहरणं शिल्पे ।
एकद्विव्यादिभूषा वहन मितिमहो ब्रूहि मे भूमिभर्त्तु
इम्ये रम्येऽष्टषे चतुरविरचिते श्लक्ष्णशाखाविशाले !
एकद्वित्र्यादियुक्त्या मधुरकटुकषायाम्लकक्षारतिक्तै-
रेकस्मिन् पसैः स्युर्गणक ! कति वद व्यञ्जने व्यक्तिभेदाः १ ॥२॥
न्यासः | ८ ७ ६ ५ ४ ६ २ ९ |
| 8 २ ३ ४ ५ ३ ७ ८ |
लब्धा एकद्विव्यादिमुपावहनसंख्यााः ८ २८, ५६, ७०, ४६, २८, ८, १। एवमष्टमूचे राजगृहे मूषावहनभेदाः २५५ अथ द्वितीयोदाहरणे न्यासः |६ ५ ४ १ १ ९ |
|९ १ ३ ४ ५ ६ |
लब्धा एकादिरलसंयोगेन पृथग्यक्तयः ६, १५, २०, १५, ६, १ पता- सामैक्यम् सर्वभेदाः ६३|
इति मिश्रकव्यवहारः समाप्तः ।
अत्रोपपति:- अन्न 'न' मितवर्णेषु र, मितस्थानीयभेदा आनीयन्ते । अर्थादेत- दुकं भवति । न, मितेषु वर्णेषु र मितान् भिन्नभिन्नवर्णान् संगृह्य प्रत्येकस्थाने स्थाना- परिवर्तनेन यदि ते निवेश्यन्ते, तदा निवेशनविधिः किन्मितो भवतीत्येतस्यानयनं क्रियतेऽत्राचार्यैः ।
तथाहि । कल्प्यन्ते अ, क, ग, घ इत्यादयो न, मितवणां यत्र प्रथमं अ गृहीत्वाऽवशिष्टेषु न १ मितदर्णेषु प्रत्येकेन सह संयोगेन न-१, मिताः स्यानयभेदाः भवन्ति, यन्त्र सर्वत्र भेदादौ वर्तते । एवं क, वर्णग्रहणेन स्थानद्वये न-१, मिता एव भेदा यत्र भेदादौ सर्वत्र क, वर्तते । एवमेव ग ध इत्यादि वर्णग्रहणेन स्थानद्वये न- १ मिठा एव भवन्ति यन्त्र सर्वत्र भेदादौ क्रमेण ग, घ इत्यादयो वर्णा वर्त्तन्ते । एवं कृते सति न, मिता भेदपरंपराः स्युरतः सर्वभेदयोगः = न (न- १ )
परवा प्रतिभेदपरम्परायाः संदर्शनेन अक, कअ, अग, गञ, अघ, घन ४०
लीलवती
दयय भेद दर्दन इति स्पष्टमेतत्तेथां अर्थ ४'नथर्विस्मितमान- षट्षष्टिमेऽर्धययिष्ये छेकैकस्यैय भेङgrीकारात्पूर्वाभ झिभक्षा ततः सैव भेदः =न(न-१)/२
अथात्रैव यदि प्रति हे हृदिसध्याचलानेषु ग, ढ्यो धणं लिबेश्५ सदा। न(न-१)/२ प्रत्येकस्मिन् भेदे त्रये भेदाः -१,एव भवन्ति । एत्रे च इयदे . प्रहृणेनापि न न(न-१)/२ सित भेदः न(न-१)/२, थानपर्यन्तं सुभयंत । अतः सर्वे न(न-१)/२ भेद्योगः = न ( न-१ )( न--२ )/२ , अश्रापि प्रागुक्त्या स्थानधरिचतितमा - नवर्णत्रयविशिष्टभेदाभं संभवेशदधुर्नुभद विभ का जल बस्तक्षः स्थानत्रये न ( न-१ )( न--२ )/२ भुः =
एवं चतुःस्थानीयभेदः = में { न-१ ) ( १-२ }/{ न -३ ) श्वपचयय दिशा से, स्थानयदोः न (१-१) ? न-२ ) ( न-३ )....( न-J ऑ१ ) १. २. ३. ४ घृतेनोपपने सदैमाबाईं: ? । अधरोथप्रत; १ यदि न, सितेषु वर्णेषु , मितान् भिन्न भिझत्रणौन्. संगृह्य ये भेदाः सम जायन्ते ते च स , अनेन संकेतेन त्यस्ते तत्र न-१स, अनेन स -१ भिते र-१ चणेषु -१ स्थानीय भेद ; प्रकाशन्ते । ए नजरेस,_ अनेन न-१ मितेषु - २ वर्णg -२, स्थानीथा भेदा भवन्ति ? एवमग्रेऽपि बोध्यम् । अथ झ, मितेषु बद्ध , स्थानीया ये भेदा भवन्ति तत्र येषु भेदेषु अ, वर्तते तत्र न-१ मितवर्णीयः केऽपि शेषवः र-१ बल भवन्त्यतोऽने २, स्थानीय अ, चोपलक्षित यावन्त भेदतवन्त पुत्र न-१ सितेषु वर्णेषु र-१ स्थानोथभेद अ, वयौपलक्षित भेदा भवन्ति ते तु --१ स,, मेित एव । पूर्व र-१ काविषयैषिं तदद्युपलक्षिसास्तावन्त एव क्षेत्र भवन्ति । ते सर्वे भेद न, मितः अतस्तेषां यशः = न. ने-१स. 'र-१ ४१ वासनासहिता। अत्रापि भेदसम्दर्शनेन स्थानपरिविर्त्तित र, मितसमवर्णनिर्मितभेदानां समावेशात्पूर्वोक्तभेदयोगो र, भक्तस्तदा वास्तवा र, स्थानीयभेदाः
= न/र.न-१_स_र-१ = न_स_र यदि न = न-१, र = र-१ तदा न-१_स_र-१ = न-१/र-१ . न-२_स_र-२ यदि न = न-२, र = र-२, तदा न-२_स_र-२ = न-२/र-२ . न-३_स_र-३
... ... ... ... ... ... ... ...
न-र_१_स_१ = न-र + १ / १
उत्थापनेन- न_स_र = न(न-१)(न-२)(न-३)...(न-र+१) / र्(र-१)(र-२)... २.१, अत उपपन्नम्।
अथात्रैव यदि हरभाज्यौ [न-र अनेन गुणितौ तदा लब्धेरपि फल-
विशेषाभावात् न_स_र = न(न-१)(न-२)(न-३)...(न-र+१).[न-र / र्(र-१)(र-२)... २.१ . [न-र = [न / [र [न-र
अत्र [न = १. २. ३. ४...........न
[र = १. २. ३. ४...........र [न-र = १. २. ३. ४...........(न-र)
एतेन-
पदान्तमकापचिताङ्कघातः स्थानान्तमेकापचिताङ्कभक्तः। स्थानोनगच्छान्तमथो विभक्तो रूपोनकैः स्थानभवा विभेदा: ॥ इति मदीयपद्य-मुपपन्नं भवति।
अस्यान्ये कतिचन विशेषा: परिशिष्टे प्रदर्शिताः सन्त्यतो न चात्र लिखिता अस्माभिरिति। ८२
झील लब्धता --
पुA
krc
अथ श्व्श्ड्दे ईश्व हैंशः ।
तत्र स्फूल्पितैः 'रझर्ने घृतम् ।
सै झर्न पर्धेचैकधङ्कश्रुतिः व्हिस कॅलितथ£ ।
स्व' विश्रुतेन पदेन विनिध्वी स्यन् त्रिंहृत खाद्ध सङ्कलितैथम् ॥ १ ॥
उदह<G£ ?
यकीन यन्तानां पृथक् सङ्कलितानि मे ।
तं सङ्कलितैः अवदत् ‘कः दतम् ? = १ ॥
श्यालः १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, 8 स्वझलेतसि २, ३, ६, १७१५,
२१, २, ३, ४५ श्यामैः नि १. ५, १०, २०, ३५: '! ६. ८३, १६०.
१६५ एष:- ५ ११ २ ५ ३, ४, •• • •० ३ १९९६०• •rgष { धर्म कमै तक तत्र→
रूधरूपदर्शनेन स्फुढे जन्मदिनम् = १, इत्रः = १
तथाऽस्झन्झ = न, ततो ‘‘ध्रुपदद्वये मुच्युरियादि’ः अयंप्रकरण --
.
सर्वेक्षन्द-
२ + २–१ }
( न + १ ) , इदमेव संकलितमतं उपपन्नं पूर्वं ।
अथबा इस्क्रपितसह एवैकार्थ: फ्रेमेण्ट्-
न, न-१ , ३-२, तं०३
३००६ १०००००००० भन-( T-१ ) एपfष यw;
संकलितम् = न *--\ १ + २ – + ३ + ४ + - (न-१)
= ले* - ( १ + + २+३- + ४ +- - -+ १-१ + - न- म ) क्षमयोगवियोगेन
= - ख -- न = न ' - + रु- ई
द. २ सं = न् + च .. E = न £ • + १ } 3त उपपान
. !
अदr--
च
।
+ ल
+ १
सं = १/ २ - ३ + ४ + - -
= न - अ-१ + न–२ + २-३ +
य?गन
२ र्स = न + १ + (ल-+१)+(२ - १) +• •
( न + १ -
7_ १ उपपन्नम् ।
+(न + १}, न, पर्यन्तम् ;
D = लहा
४३
अथवीपि---
१, २, ३, ४.१५५५* * & ०१२ :०९ •
१ १: १, २००६२००१ शोधनेन
२ २ १ ५
८ २ १ २ २४ २ :४ २ ४ : १
अथ ११ १ २, एते न, न (=१ } न ( न--१ ) { न-ः ? इ{
१. २. ३
दिभिः क्रमेण गुणितास्तेषां यागः संक्षत्रम् = म + न ( Tन-१2
२ न न २ - ल
= --~
न ? ल +१ }
ॐ, अवउपपन्नम्।
pइसमेझाईने एकान्तशणि भछन्ति, तानि सुधीभिः स्वयमेव बिघिच्यावधेयमीत ।
अभत्रैः प्रतिकर्मकरणेन ---
स = +न =
न { द - न, न अभ्रश्न न, स्थाने १, २, ३, ४, इत्यादिभि-
धष्यते तदा। --
स
--- -- = १
३ २
ल5 - ------+-------- ce
१ - -----
==
==
ल
= Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्)
~
Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०५:३९, १७ सितम्बर २०१८ (UTC)
= १ %
- * • • • • • • • e
a pen as a
वै ८ । २ १ २ २ ० ० ४. ३७-८ । 14 *4
सर्वेषी योगः =१ ५ -३ + ६ + १० - -- ~~न पर्यंत
= ३ (११ + २१ + ३९ + ४* -+- -----+ १* }
+३ ( १ + २ + ३ + ४ + - • • • • • • • • }
अश्न ‘दिऽनषदं कुथुतं त्रिविभक्तमित्यादि वक्ष्यमाणप्रकारेण--
च (न + १ २ न
१- ३
- + ३३ + * + ४९+-----+न = , +१
case + वीतधती--- - -,- -: -- -- > -- > एवं १+२-+३/४ ------ * = (न + १ में ६. १ + ३ + ६ + - - - - परैःखम् _ ल { न + १} . ३ न (२ + १) २ में + १ • • • • • • २ ल १ न { न + १ ) {१ / में { ले #१ } . न + २१ " | =सं. (२+३ ) मृतेनोपपन्नं परार्धम् । अध्व! --- १, ३ , ६, १०२००६ ०० ,,,• • • ,,• »०७ न पर्यंत २, ३, ४, ..२ ३ ४ ५ .६ ७ २ & >४ & ७०० शोधनेन
- { > • • • •
• ५ २ २ २ २ १ २ २ ४: १ ४४० & १ \ २ & ४ ५ ५ ५ ५ ५ + अत्रापि १, २, १, ४, एते न, न ( न- १ ), न ( -१ ) न-३ पर्भि १ २. ३ क्रमेण गुणितास्तेषां यमः संकलितैर्यं अतीत्यत:~~ में { न-१ ) भ-२ ) स्थ » « + { -१ }+ न ३-३२१ + १२ न+ - न° +३म से २ न् न = १ } { न + २ ) { में . । अब उ५पन्नम् = " " अश्व प. १+३+३+१७....+ ( # &X= .२३ + न +. न, न न } - #$३ । 3 यद्दे पद्मानम् = न + १, लद १ + १ ) { न ने ) ) +३++१०+----+ न ( -२ ( न+१ १ ६ = ( न+१ } +- - ( न + १ ); - ( न + १ ॥ वस्नसहित । ३५ इयत्तेरेस {न } न -- २ } (= अ (३न+ न +) + क ( १ )a
- ३ १ = २न ++
३२ + ६ न +१ = ३ ४ २ + ( ३५ + २ऊ ) + ( " + क + } सहपलक्षणेन-- ३अ = # . भ = ३, ३ ८ ३ ४ + २क : क = १ qतं क + अ + ग = १ T = त ऊ८था -- संथो = १न ३ + १ न थे + १ न न ( न् + १ } { म +२) अन्न उपपन्नम् । एयन्यान्यपि प्रकारान्तरेण सुधीभिरुर्न हि । अत्र ‘‘ स्ट द्वियुतेच पदेन विनी स्फत्रिहुत सङ संकलितैथरेनियम दिना ( * + च } { « - * २ } लंकलिनैव यम्--संए = Jवप-> -cowever, १. ३ :* ®जनं अत्रापि यदि ने स्थाने १, २, ३, ४ इत्यदिभिस्थाप्यते तदा-- सऐ = ६ १३ + सरे, २३ ३ - इये, = ३ - ३३ + ई • ३ ** ३. ३=१९ लए, .. ४ २ ४. ५* + * ४ = २ २ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • - - - - - सुखंथ यः + = = संकलितैत्रप्रयोगः = १ + ३ - + १२ + २० न् -- " - - - - न, पर्यन्तम् = ( १ ३ + २ ३ + ३३ / • • • -५- ने हैं) + & { १ ३ + २३ + ३* + + ॥ ३ + हूँ ( १ + २ + ३ ? • • • • • + ' ) अtष द्विदनपदं ङयुतः मित्यादिनां ‘संकलितस्य श्रुतेः ससमेझझ नैफ्थ भिश्चादिना च वक्ष्यमाणविधानेन-- १ २ + २ ६ +३ ३ ॥ = - - - - - - -- ३ {(^{2} t. - न - २ न ( नै + १ } २ल +१ e = e १२ + २ ३ - ३ - । -- case -४ जीवन- ( ने 4 , ६ } १ - * + • • • • • • - ४४ ।। २ = भारत } - संहितैययोशः={चन*}} ३. न ( न+१-२ क १३ {न + १} समय ! (त - १} & {= . १} = " - -{ ¥ + २ र्य -- १ - २ १ न { न + १ } म६ + १ न + ६ १ नल + } { नै + २ ) ? न+ ३ } २. :-4 b =
=
[सम्पाद्यताम्]== =
==
[सम्पाद्यताम्]= _न ( न + १ } (न +- २) . ( - ३ } ent= संय { नन- ३ ) , तन रमयुपदेनैव निघ्ने संछितैद्यकम् । चेदाप्तं यवेगसनं स्यम्भुटं सकललेयर । हृत्पङ } अग्धैव दिशा सल्तैययुतितोsयं योगस्याःष्यामथनं भवति । अतः संलि- संयोय ( द + ४ ) सैद्यथुनियोगः ध्वभर्गोऽपि हिङ्कनीयभन्नस्तद्भक्षनस् > स्थ मदीयः प्रकः । यदैथमेदिपदान्तकानां समाहृतं अधिभिश्छलम् । द्विकादिसंयुक्तपदेन निघ्नं तदैकसंयोगमिलितः स्यादिति । अथ यदि स = १ + २ + ६ + ७ + ...,. नु, ऍन्तरं ७ शैत्रीदर्शनतः । स्पर्छ यद् आदिः = १, क ः = २ ततो अर्चये फुस्रयुगं–त्यादि वक्ष्भमाणविधानेन -- सर्वेधन =३ १ २अ +” (न-१} } ३+३ ( -१ = } २ न - २ मल्ललङ्त । • • • • • । विषमसंख्या - १ ,» ल = न रे वा १ न = . ..’. . स= (देहं + १) _(वि सं +१) एतेन --इषये सम दा स्वरूपादिपतङ्कश्च । कुहिय दहत विद्वद् 7 विषमांकयुतिः स्फुट? । * इति सम्यगुपपन्” भवति । एवमेव २, ३, ६, ८, १० एष योशविचारेऽपि पूर्वप्रकारेण सर्वधनमानम् = * # २ अ + च {स-१) = * { ४- २३ मे - २न ३ = न ( न - १ } खनसंख्या , स = न :म + १ ), ३ 7 ने = ससं ( स सं + 3 } अतः + सैकपदश्न ?दं भवतो व्यादिकश्रुतिर्युधधयः । द्विसप्तकहता भरूसंख्य वेदहृता खलु सैव युतित्र ॥ इति सम्यगुपस्नं भवति । अथ संकलितपदनाथ कश्यते-- संकलितम् = न (न +१2= ने मान .. २सं = न + अ
- अत्रोदाहरणम् । एकादीनां नवान्तानां विषमां वद द्रुतम् ।
संयुति दैत्तद विद्वन् अतिस्तेऽस्ति पटीयसी ॥ न्यासः १ , ३, ५, ७, ९, अत्र पद ५ बर्ग: २५ इयमेव सृतिः । वा विषमांक: ९ सरूपः १० अस्य कृतिः १०० वेदभकः जातः सैद युतः २५ ॥
- अत्रोदाहरणम् ।
द्वयादीनां षोडशान्तानां समानां संयुतिं वद यदि स कलनामार्गे कुशला मतिरस्ति ते । न्यासः । २, ४, ६, ८, १०, १२, १४१६, अत्र पदं ८ सैॐ ९ पद क्षुणितं ७२ जातं सुतिमानम् । वा समकः १६ द्वियुतः १८ समाऊँन। १६ फ्रेन हतः २८८वेदहृतः ७२ जातं तदेव युतिमानम् ! कीरा हतो चर्पूरनेन २N + ४* ज्ञ२ - ३ + ऍ = { ३३ ८ १ र + •शहतं संकलितं सरूपं ई ईनः । युकन विहृतं द्वाभ्” पदमठं भवेद्ध्रुवम्’ इत्युपपद्यते ।। कृत्यइदिंग करणस्त्रं वृतम् । विनषदं कुयुतं त्रिविक्षतं सङ्कलितेन हतं तृतियः ? सङ्कलितस्य कृतेः सममेकञ्चढूननैध्यमुदीरितलकैं। २ । उदाहरणम् । सेषामेव च वयं धनैक्यं च घट्ट अतम् । कृतिस्सङ्कलनामणं कुशल श्रदि ते मॅति ॥ १ ॥ मङ्गलः ॥ १, २, ३, ४, ५ , ६, ७, ८, ६ । यथैय १ ५, १४, ३० ५५, ११, १४०, २०, २८g, १ घलेंथम् १५ 8, ३६, १००, २३, ४४१, ७८४, १२६.६; २०२५ । अन्नपतिः । अश्र १ - २ ३ ३२ + - अत्र योगकरणे तन्न तद्दुषुप्सेदान्तन- भ३-(२-१) = ३न -३ न + १ १स-१}३-१६ -२३ = ३ (न-१}२-३ (ल-१) + १ (न-२३(२३३ = ३ (न-२ }२- ३ (न-२ }+१ ४७१ ७ ==> + ०* ५७ १ ७ २ २ २ । १ - ० ० ० ० ० ० ० ० ० १ १ १ १८ १ २२० मे २ + २१ + २० X ही हैं। • १० ४ &
- ३७९ ० + + + + + + + + + २ + २ +4 = A \ ¢4• श + $। o n4 - १ & ५ & २ & « • * • •
• • • • = ३. १२-३• १ + - १ सर्वयोगकरणेन--- । २ = ३ ३ २२ +(ल१२ + (न-३२ + १०००००००० - १२ - ३ { न +{ न-१ )+(न-३)+ ...+१ } + न • • • • • = == ३ वर्गयोग-३ ल +५ बस्दहेत् । ४% • • • • • '.३दर्थग = न नैं -न -+ ३ ३ । न (१क + -१2= { स +१} (२ + १ }
- यदि _ द ( t१३ . २ न + १ अढ उपपने पूर्वार्ध में
न अथ व अल्प्यते- ३ २ ५ • • + २२ = अ + क न + "-न' + . ब-न + प्री -२ ॐ अथ यदि पद्मनम्: = न+१ तथापि पूर्वकल्पनायकः स्थेयत्-- १२ + २* +३*++++ न २ + (न+१२ =ॐ - न (न+१) +(न+) + छ (२+१३ ४ ५ न+१)¥ • • क २२ + २ + १ = क + श १ २ नई १ } + |{ ३न में- ३३ + १ } ५ (४ न मे ६ न° & ४ न - १ } = क +३ व. २ + २ ( २E + ३ } + स + व + प ( ४६ २ ६ । २ + ४ल +१ ) अत्र पक्षयोः सभर्वा न चे, २, न पूतेप गुणः संम एव भवेयुरतः ३६ = १, ३ ६ - + २२ = २, → - म् + ध = १ त® च ई = २ .घ =४, म = ई, ऊ = ३ .१ + २ = + ३२ +++ न = अ+ १२ + ३* +ईन ३ यद्यन्न ने = १ दः १३ = * +- ३+३+३= अ +१ १२ + २१ + ३* ++न = हे अ + ई १२ -३ स ३ न+३ २४ + २ र ३
- -----------------------
न १२ क्ष' + न +१) - न ( २ न + १ ) { न +१ } ==
==
[सम्पाद्यताम्]=
=
[सम्पाद्यताम्]== = = न { न् +१ \ . २ न + १ उपपक्ष अथ अ १३, २ ३, ३५०००•न में एष योगविधरे श्यन्नपि द्वियुङ्- यद्वसिद्धान्ते – १३-(२-६४ = ४ न३ ३८ १२ + ४ न-१
(न-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१
(स-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
लवैपां योगकरणेन- न^४ = ४ {न^३ + (न-१)^३ + (न-१)^३ • • • • +१^३}
-६ {न^२ + (न-१)^२ + (न-१)^२ • • • • +१^२}
+ ४ {न+ (न-१)+ (न-१) • • • • +१}
-न
= ४घनैश्य---६ वयो +४सं -न
- ४घनैश्य = न^४ + न + न { न+ १ ) (२ न+ १ ) -३ न *{ न + १ }
=न^४+ न + २ न^३ + न^२-न
= न^४ + २ न^३ + न^२
- घनैक्यसू= न^४+ १ न^३ + न^२/ ४ = { न (न + १)/ २} ^२
एतेनोपपनं धनैक्थनयनम् । ।
यदि स= १^२ + ३^२ + ७^२• • • • न पदपर्यन्तम्
तदा "च्चैकपदवथो मुखयुग्" स्यादिवक्ष्यमाणविधिना श्रेढय अस्त्यधनसू
= {आ + ( नि-१) च}^२
= { १ + २ ( न--१)}^२
={ २ न-–१ )^२ = ४ ने^२ -४ न +१
अत्र यदि न मानं १, २, ३ इत्यादि कथ्यते तदा --
१^२ = ४०१^२ -४• १ + १
३^२ = ४०२^२ -४• २ + १
५^२ = ४०३^२ -४• ३ + १
७ ^२ = ४.४^२ -४• ४ + १
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • बसनामांकृता ।
५३ सर्वयोगकरणे -- १२ + ३ ४ ५ ६ ७ २. •+ \ १ + २ { -१ ) = ४ ( १ * + २२ + ३* + ४ ॐ +........न २) ४ ( १ +२ +३+४+.........+ ने + १ ४ न (न+१) (२ नै + १) ४ ते { + १) २ न + १ =२न (२ + १) { १ १ + ने ४ न (न + १)(न-१}+३ ।। न (४ न * -१ ) तेन = =
=
[सम्पाद्यताम्]= ‘वेदाहना पहृतिर्निरं पदमंजुषा । रासस् विषमाङ्कन कृतियोगः प्रजायते । । इति सम्यगुधपन्नं संवति ? धुवनय च दिशः धनयोगस्याऽपेि सिद्धिर्भविनीतस्यतस्तद्वलग्नसुचकः प्रकारः द्विग्नः पवघनः कणैः पदेनः पदलंगुलः । जायते विषमाङ्कन घनयोः सदा बुध ॥ * यथोतरचयेऽन्यादिधन्छन(य करणस्त्रं वृद्धम् । येकपदत्रचयो मूखयुक् स्यादून्स्थधनं कुचयुश्दलितं तत् । सध्यधनं पदसंगुणितं तत् सर्वधनं गणितं च तदुक्तम् ॥ ३ ॥ उदाहरणम् । आये दिने दुम्मचतुष्टयं यो दत्त्वा द्विजेभ्येऽनुदिनं प्रसृतः । तुं सखे ! यश्चचथेन पक्षे द्रम्मा वद = कति तेन दत्तः ? ॥१॥ न्यासः। आ-४ चें. ५ । ग. १५) अन्त्यधनम् ७४ । मध्यधनम् ३६/ सर्वोधनम् ५८५ ।।
- उदा० १ एकादीनां नदन्तानां विषनागं कृतधृतिम्
घनयोगं तथा तेषां यदि वेत्सि निगद्यताम् । न्यासः ९, ९, २५, ४९, ८१ अत्र पदकृतिः २५ वैदाहता १०० ध्येका ९९ पञ्चगुण ४५५ रामप्तः १६५ जातो वर्गयोगः । एवमेव धनयोगोऽपि यथोक्तं छते जातः १२२५ ।। ) लर्हि ca-csdemeanwo उद इG ! अद्भिः स७ अथः ६ : इञ्छुsषु ऽ ऽ तत्र में । लक्ष्म्य इन्स्थश्चकसंख्या के यद् दधतं क (कम् ? ११ २ ॥ न्धसः | अ ६ ! जे : } } स{ . ? अक्ष्माश्रयम् । अन्त्यश्चलम् ४३ । सन४ १&& ! स्तमदिने छठे स्रवद्भिक्षवः ध्यश्च प्रपशद्विधम्स्थयात्री सध्यदिनवनं भईचतुभईतीति अलिखत्पश्च । नषदः ? अन्न7 ईदधदम् = 3, ययः = य, सर्वेधनं =स्थ । " ई. लB = अ + ओ + ६ ++ ।। -- २अ • • • • - आ + { न-१ }, व, ध == i - ( -१ ) ले अE + क ईन-२ } * ° • अष्ट योगेन. - २ सध == १ अ + च (-१) + २ अ + च (च-१) • • • में पर्यन्तम् ! =ग ३ २ अ + च ( १-१ } '.५ = ३१ ३ अ + व { न-१ } क्षेत्र अंध= अ{ - ( न-१ } २ अ¥ १ • नं ( २-१ } अ + अध ,°, ध = ल. सद्य ! अश्न मध्यभशब्देन मध्यदिनसम्बन्धीयजनमतः स्मदिने च्छे सध्यादिनभाग दिल्यादि प्रर्थन अशी सुड्रित्युपपत्तं सर्वम् । अत्र यदि सध८ १२ + २.३ +३४ +• • • + . ( न- +१ } ¢द. अभ्यधन ८ । २ - म. अन्न ने सन १, २, ३ एभिरूत्थाप्यते तदा-- + १ २ ३ + २ ३०४ ८ ३ ° + ३ ३. १२२ + २*३ - + ३०४ +" + न ( न+१ } = {११ + २१ + ३ * • ' + न * } आलस्वहित । ५३ + " == = = ( १ + २ +३* * + ल} = - { न +१) (२ न+१} + में { न+१) २ (२+१) { १ ल + १ =} _न ( न +१ ३ (२ +२ ) सध=न(न+१) (२ + २) एतेन थदं चैक्षप्रशभ्यस्तं द्वियुकद्दलुगुणम् । त्रिभी द्वय दिईनघ्नमेकीन युनिः ॐक्ष(त् ¢ * इति सम्यशुष्पद्यते | मुखशनय करणसूत्रं बृसखीम् ! गच्छत्दृते राषिते बदनं स्याद्व्येकपदग्नचयार्थविहीने ।। उहgश्वम् पाधिकं शतं श्रीफल समपदे किल । चयं अथै बसें विद्मो वदनं वद सदन ! ॥ १ ॥ न्यसः । अ. ० च. ३ । म. ७ । ध्र. १०५ । अद्भिद ६ ३ अन्त्यधनम् २४ १ अध्यक्ष १ १५ ॥ अपतिः ( अन्न अणुसूत्र सङसनम् = इ३ २ अ + ( न-१ ) च अभ समीकरणेन आrसध _ (=-१) च = - - उपपन्नम् ? चयज्ञानाय करणसु धृतरार्धम् । गढ्छुट्टतं धनभादिविहीनं व्येकपर्धहृतं च यथः स्यात् ॥ ४ #
- एआदीनां नवान्तानां संयुतिं वद सत्वरम् ।
आदिभिनिंइतनां हि पाटीगणितकोविंद ! ॥ न्यासः १२ + २*३ + ३-४ + ४.५+५६+ ६७ + ७.८ + ८.९ + ९.१० अत्र पदं ९, सैऊँ १०, द्वियुक्तं ११ एष घातः ९ ४ १० ४ ११ त्रिभयः ३ & १०x११= ३३० जातो योगः । ३ वर्धत
=== 2 उदाहरणम्। प्रथममगदह्ना योजने यो जनेश- स्तदनु मनु कयाऽसौ ब्रूहि यातोऽध्वबृद्दया । च्ञरिकरिणाय याजनानमशीत्आया रिपुनगरभवासः सप्तरात्रेण धमिन् १ । १ ।। न्यसः ! त्र्ञा. २१ च्इ. ११ . ॐ ॐ ८० १ लब्धमुत्तरम ६ १ त्र्ञन्त्यधनम बृ६ भयधमम् ३ १५ ।। अत्रापपात्तः । अत्राप्यनन्तरोत्त्कसूत्रेण-- लॐ { न-१ } ६ १
= === =
[सम्पाद्यताम्]=
[सम्पाद्यताम्]=
[सम्पाद्यताम्]3a = =
=
[सम्पाद्यताम्]उपझ६ । तक१ गच्छझनाथ करणसूत्रं वृत्तम । श्रेढीफलादुन्तरलोचनन्धाञ्चयार्घवतन्तिरवर्गयुत्त्काल । मूलं मुखोनं चयखण्डयुक्तं यथोद्धृतं गच्छमुदाहरन्ति ॥ ५ ॥ उदाहरणम् } द्रम्मत्रयं यः प्रथमेऽह्नि दत्वा दातुं प्रवृत्तो द्वित्रयेन तेन । शतत्रयं भ्रष्टधाधिकं द्विजेभ्यो दत्तं कियद्भिर्दिवसैर्वेदशु ४ ११॥ न्यासः ३ अह. ३१ च. २ ग, ० १ श्र. ३६ ! त्र्ञन्त्यधनम् ३७ ।। मभ्यधनम् २० । लब्धो गच्छः १८ ।। अत्रोपपत्तिः । अत्र व्योकपदघ्नचयो सुखयुगित्यादिना-- सध = ३ २ अ£ + च (न-१ } •. २ संघ = २अ - न - च - न ( -१ } =२ अT न+ध २-च ० न
- २२ -६ + २ न ( आ-)
•.'स • व= न२ - ब२ + २ न - व { आr-इ) वर्गचूर्णेन ३ स्त्र - च /{ आ-३)’ =न' . न ' + २ न • च ( आF -३ }+{ अ-३ ) २ ४.
- • = + '
~ ~ ~ ~ ~ ~ -, - मूलेन सू= न • च• +{ अर्ध-३ } अतः समीकरणेन -- ते = लू-अ{ / * उपनं सवम् । अथ द्विशुतरदिखूब फलनयने करघ्नं सञ्जय । चिषमे गच्छे भैके गुणकः स्थाप्यः स्वमेऽर्धते वर्गः । गच्छञ्झतचन्त्यद् ब्यस्तं गुणrधी फलं यत् तत् ॥ ६ ॥ ब्येकं व्येकयुग्मोद्धूतमदिक्षुणं स्याद्गुणोतरे गणितम् । उदहरण्म । पूर्वं वराटकयुगं येन द्विगुणोतरं प्रतिज्ञातम् । प्रत्यहमर्थिजनय व मासे निष्कान् ददति कति ? ॥ १ ॥ यसः ॥ अ २१ च. २ ! म ३० ।। लब्धा चरद्रिकाः २१७४३६४६ ' लिंकवरईष्टकाभिर्भक्त जात - निधकाः १०८५७ इस्ल७ 8 । पणः 8 । किं धौं २ बरष्टकः ६ । उदाहरणr } श्रादिर्हिकं सखे ! वृद्धिः प्रत्यहं त्रिगुणोतरा । गच्छः सप्तदिनं यत्र गर्णितं तत्र किं वद ॥ २ ५ न्यक्षः ? आ. २। घ. ३ । श. ७ १ रुडं गतिम् २१८६ । अषपति । अत्र प्रवने च था सर्वधनम् = अ + गु + अ र् + + झ शु' + • • • • • - + आ - यु में-१ . सध के शु = अ + उ + छ इ • नु * - आ • गु - - - -+ अ मु२०१ + /-जून .. सध (गु-१) = आ - शु .--अर अ आ { गु --१ ) सध- आ (पु -१) गु-१ अत्र यदि न = विषमसंख्था स्यातद न-१ = समसंख्य । ' .. न .. सु न =नु • नु -१ = गु १ – १ अत्र उपपन्नम् । अत्राप्यन्त्यमध्यधनयोरन्यस्य अदीयः प्रक: } औभरूकई गुणवजाती फलं निहत्य प्रथमेम भक्त । गुणेन तव धनं दद भ्रूण पदे मध्यधनं प्रदिषु । ६ Kवत-- क्षनोपपतिस्त्रस्तरेतेभ्यः प्रयच्च्नरैच स्पष्टमिदि दिसत प्रथाशेन । १ } शु अथ सध = भई x = अन्न अङि १ > छ तथा ‘ धनारिमका गु-१ ! आ-, अ भवेथ् । * ------------ १-> अT झB
4 में श्वेतं यथा २ धिकं
१- १- ऊ स्थास्वथा १ ९ज़् : अस्य सानमद्यं भवत्येवं परमधिकेऽनन्तसने न माने गु " अस्य सान्मयेि ५२मा यसमं भदस्यतस्तन्न गुणतरत्रेह्याः सर्वेधनम् ११ !
नन
१४ आदिीणविहीनेन रूपेण प्रविभाजितः । फलं गुणसरे सवैधर्मानन्त्य के पदे । K* इति लम्यमुपपन्नं भवति । अवन्नपि सर्वधनवैपरीत्येनाद्यविज्ञानं कर्दथ्यं सुधीभिः किमन्न लेखबाहूरयेनेति दिक् । अत्रैव पदानायप्रकारः । रेिकगुल्गुण्यं प्रणिी सुखभः तिघ्र । खरूपं तद्गुणच्छिन्नं यावदूयं भवेदिह । तंतुणच्छन्नस्संख्यायाः स्म भयिसकोविद । पदमात्रं भवेद्धीमद् व्यक्तेल jवधिना स्फुट् ॥ इति । = समादिशूलशान(य कणस्मूत्रं साधय । यदक्षरमिनच्छे कुणधर्गफलं स्वीये द्विगुणे ॥ ७ ॥
- आदिर्दनं सखे वृद्धी हपञ्चगुणोत्तरा ।
प्रत्यहं गणितं तत्र किं वदन्तके पदे । न्यासः अ ३ ३ र् ३ । ग • लब्धं गर्णितम् १ १ | अडभ्यो ग्रस्य यत्परस्तुल्यलक्षणलक्षिताः ? तच्छन्दः शत्रतत्वज्ञाः समवसं भ्रचक्षते । प्रसाडिभ्रसमो यस्य तृतीयश्चरणो भवेत् । द्वितीयस्तुर्यवठ्ठं तदर्धसममुच्यते ॥ यस्य पादे चतुष्केऽपि लक्ष्म भिन्नं परस्परम् । तदाहुर्विषमं वृत्तं छन्दःशास्त्रविशारदः । चलस्वहित । निर्मिती क्षभङ्ग्लभं संख्या दङ्ग बघभाक्ष ॥ स्वरूपपदेन स्यतामर्थलम् च विषमणाम् R = } उहुर्ण समनमर्दक्षुल्यफनई ईवेषण पृथक् पृथक् । धृतरां घ’ से संख्यालघुष्टुप्छन्द सि द्रवम् ? ॥ १ ॥ म्यासः । उत्तरो द्विशु०१ २ ३ गच्छ : ८ १ लब्धाः समछुभ स्त्रयः २५६ । तथाऽर्थसमनां च ६५२८०। चिदमण व ४२७४९०१७६० । इति श्रीब्यबहः समाप्तः | नोपयन्ति । नैकचकोतर ? अझ ठेयस्ता भज्य इत्यादिविधिनैकादिलघु गुरुवशेन ये भेदरूपामैक्यं स्वरूपं सर्वेभ्योगो भवति । तत्सम एव स्थूलभेदास्ते तु * २ न एताभिमत भवनस्थत उक्त ‘पदक्षरविगउछे गूढगुंफट उठे द्विशुरौ । लसदृशलई संख्था इति ? तथा समवृत्तभेदेषु वै मितेषु द्वौ द्वौ भेद सँगृह्यङ्काशीदथ ये भेदः स्मुपप अन्ते त अवर्धसमवृत्तभेदः=भे ( भे-०१ = भे--भे एवमेव सभय्त्तभेदवर्णसमे भेदमाने बेऽर्जुनमह्तभेद भवन्ति त एवार्थपदविषमवृत्त भेदाः = १२ { भे--१ } = 8-५२ अत उपपन्नं लर्वभyघयेतद् । परन्तु नश्चयंतविषसवृत्रभेदस्यनेन श्रृंखलाहरेतविषमवृतथैः समग• च्छन्स्यतस्तनयनार्थपरस्परं लक्ष्मभिन्नेषु समवृहभेदेषु चतुरश्चतुरो भेदम् गृही. ॐय स येऽकपाशीया भेदस्त पुत्र वास्तवा विषमकृतभेद भदस्यतस्तवरूप = भे ( - -१ ) ( १-२ ) { १-३ ). ................(१) - मे ४ -६ १ ३ - १११ ४-६ में + १-१ { * ३ २ + १ २–१ = £ अर्धरूमचूतभेद-२समवृत्तभेद +१ }३ -१
हेन्री .. सम्वृत्तभेदेन द्विगुणेन इत्यादि विशेषपणं सम्यगुपपद्यते । अत्रेव (१) समीकरणेन-- वि. वृ. १ - १४ -६१ +११ १२-६ में १४– ६भे ( १२ ३१+१ ) = भास्करी वि. ४. ५१-६ मी ( १-१ } एन समवृतभवो भेदो निरेकस्तत्कृतिर्हतम् ।।
- एतदर्थं मरकैतचापोयत्रिकोणगणितस्य पश्चाशीतितमं पृष्टमवलोकनीयम् । }
दल are separate => '- २२ •• = - - , - + == असूत इदं रखने तदूरेaः ! भवः अभवत्रीॐ विएस70ः अवैध्वम् । धृतरत्नकरोयसल स्त्रीव हे ॥ इति सम्यमुपपद्यते । इति श्रीबहरे वसनाव खलाश्व | अथ क्षेत्रव्यवहारः। दश भुजयोटिकन्दशून्यतमे हतेऽन्यतयशसश्च रस्त्रं वृदछस् ? इष्टं बहुर्यः स्यात् तत्स्पर्धिन्यां दिशीतरो आहुः । यस्ते चतुरस्त्रे वा सा कोटिः कीर्तिता तसैः ॥ ३ ॥ तत्झ्स्थोयगधदं को दोःकर्णवर्गयोर्विरात् । शूलं कोटिः कोश्रुितिकृत्यस्तत् पदं बाहु ॥ २ ॥ उदाहरणम् । कोटिश्चतुष्टयं यत्र दोश्रयं तत्र की भूtतैः । कोटेिं होकर्णतः कोटिश्रुतिभ्यां वा भुजं वद ॥ १ ॥ व्य; } कोटिः ४/ भुजः ३ शृङ्गवर्गः ६ कोटि वर्गः १६ । २तयोर्योगात् २५/ मूलम् ! झ ॐ ज् {}; } अथ कर्णभुजौ कोयलयमम् । स्थश्नः ॥ ॐ कर्णः ५ भुजः ३ । अनयोर्वेगेंथोन्तरम् ' १६ ।। एतन्मूलं कोटिः ४।। अथ कोटिकर्णाभ्यां भुजानथनम् । यूस्डः । कोटिः ४। कर्णः ५ । अनयोर्युगन्तरम् ।। LK एतन्धं भुजः ३ । अनोपपत्तिः । तरस्परिंग्य दिशि तत्प्रतिकूलायां दिश्यषीदभङ्गी भवति यदि शुजो यस्योतरस्तदा पूषरो योऽन्यो भुजस्तथा च यदि पूर्वापरो भुजस्तदा बललक्षर्हिता ? & asanaesarean seeceaease see आश्वयोसरो योऽन्यो भुजः चैव कोटिर्भवस्यौदछबरूपबई विशति तात्पर्यम् । अन्यस्पष्टमेव । कश्यते भक समकोन्निभुजं यत्र क्षकअग जलोटी कम कर्षस्तथr अभग समकोणन्ति । अ समकोषबस्दः श्रम फर्माधर अक्षम «धौ अपत्य. स्ततः क्षेत्रमितेः अष्टध्भ्रयस्यष्टमीप्रतिक्षय --- अ ३ = देश कम एकं श ३ = १t. असं ५. अक रे + अण् २ =ङ्ग कस + ऊच शक =कश ( स + } = और कुछ ==ग ३ . .. करा श = अ ४२ + अ ग इ = : ओ + सु अतो वैषरोथेन भुज- कोटिमाने साध्ये तेनोपपन्नं तद्धयोर्योग्पद ’ मित्यादि सर्वमाचार्यो छ। अबrsस्वोर्थक्तिस्तु क्षेत्रमितेः प्रथमाध्यायस्य सप्तचत्वारिंशी अतिकृश, यJ€थस्यैकविंशप्रतिश्याः वा कौभुजयोः संपततः “व्यासवैद्युतीय . कोष्णेश्वथैवऽथः स्वधनेन वा शुरछेदे ति र्धरममतिरोहितं किमत्र लेखप्रायसेष श्ररथबाङ्गव्येन च । अधा यदि आप रेखाया मध्यबिन्दुः प तदा क्षेत्रमितीतीयध्यायस्य बबली प्रथि { -- गम ' - + कसं = २कया २ १- २मप २ कम * + अ + म २ + अम२ = २४२ + २१२ + अम२) अझ३ - + अग = २५३ * - २ अय २ अत्र रंशतेिन कप = अप सिद्धत्यतः अक २ + अभ २ = २ अस्य मूलं क्षणमात्रं भवति । तेनोपथमं सर्घम् । एवमनेकानि प्रकरऽन्तराणि सुधीभि: कल्एयितुं शक्यनीति । प्रकारान्तरेज तज्यानाग् करणसवं माघ्ंन्रत्तम्। राश्यन्तख द्वेव्ने घादे युने तयोः॥ वगयोगो मवेदेवं सयोर्योगान्तगहतिः ॥ ३ ॥ वर्गन्तरं सवेदेवं इय्ं भवेदेवं सर्वत्र धीमता। कोदिश्चितुष्टयमिति धुर्याद्द्रशेखें ।
कोटिः ४ सृज ३ अथोते १२। द्विघ्ने
२४ । अन्तरवगण? युवे वर्गयॉगः २७ । अस्य सुलं कर्णः पू ! अथ कर्णसुजाभ्यां कोट्यानयनम् ।
कर्णः ५ । भुजः ३ । अनयोर्योगः = पुन रेतयोरदरेण २ हते व १६ स्तरमस्य मूलं कोटिः ४ । अथ भुजङ्गनम्।
कोटिः ४। कर्णः पु । एव्ं जातो भुजः ३
उदाहरणम् । साङ्घ्रिथमितो बाहुर्थेत्र कोटिश्च तवती । तत्र कर्णप्रमाणं किं मरकं ? ब्रूहि मे द्रुतम् ॥ २ ॥
भुजः ३ । कोटिः । ऋनयोर्वर्गयोगः १६९ } ऋस्य मूलाभावन् कग्णागन एवाय्ं कराः ।
अन्नोषपत्रिः। कल्प्येते शशी था, का अनलैरन्तरम् = ग्र-का । ततो वर्गकरणेन-- अ ^२ ={या-का)= या ^२ + का ^२ -२ या-का
अ ^२ + २या का = या ^२ + का ^२ अत उक्तं "राश्योरन्तरदर्गंण द्विने घाते युते तयोः । वर्गेयोगो भवे" दिति । तथा च योगान्तरघातो दगोन्तरसमो मवगिवि तावत्प्रागेव प्रतिपादितमत उपपनं सर्वम् । वसन सहित ? ६१ = = = अथ च क्षेत्रमस्ययस्य सिद्धिर्भधतीते वस्त्रसुचीभिः स्पष्टमेव क्रिम: पिष्टपेषणेन । अस्य(सन्न झ१ञ्चयः { व सहते इतच्छेदशथर्वधा । पदं शुणपदक्षुष्खच्छिंद्री निकटं भवेत् ॥ इयं वर्गकरणी । अस्यः छेदशघातः १३५२ । अद्यतनः १३५२०००० अथाशक्षभूतम् ३६७७ । इदं गुणशूल- ६०० ) गुणितच्छेझेल ( स्०० ) भक्तं लब्धमास्तेषद ४४४४ ! अयं कर्णः। एवं सर्वत्र । अन्नषपछि १ कप्प्रते कोऽयवर्गः == -*~अभ्यासक्रझय है२ः भाज्यौ क अनेन गुणितौ तदाऽएि फळे विकराभवत् , अ , ४ अ.क. इ भूल भ्रहणेन --
- ¥ ४. क. इ
= ---- अप8¢ *rज्यस्य *.के. इ ३ इथे क • इ थग्निरश्रमूलं तद्वरेणए भक्तं तद्वः कल्पितस्यावगझस्यासन्नभूलभनं भवतीत्युपपन्न मयायम् { परस्यत्र यश्च यश्च अहदिष्टं कक्ष्यते तथा तथाऽऽरूलपदं सूक्ष्मस्थूदकस्थ प्रकृतिभूते अवचेतन्थं विचारः । यथा भूबनोतस्य स्वरूपस्य अ.के.इथे अस्य स्वभूलभम् + य, निरपदै च = , शेषम् = शे ॥ ’, ५२ = झ२ - ओ == अ, क. इ इ अक एवमेव N अN. . ३२ मइ १ अपि क. इ. इ + क अं. क. इ२. भ इ२ अस्थ घडतडल .= य तदा क्ष, ऊ, इ३, सइ२ = य' =(२ + शे) अइ =प २ सइ२ + शै. मद्द , =( निभए२ +शेष } अन्न निरग्रदम् = प • मइ + इ१ , शेष== इ१. १. प्रथमासन्नयन के. इ ६२ दीदती ५ द्वियमुन्नयमन g= .. सह + ३१ झ. इ. हैं। इ१ क. इ' की. इ• मई अत्र प्रथम द्वितीयासन्नमूलोदलनेन रूपई दरीदृश्यते यत्किळ मृळयत्रस्त दमूलमादास्पस्वाद्वितीयसन्नशूलले हिदोपल७ऽस्य धनतत्प्रथमासन्नमूल पेक्षय द्वितीयासन्नपदं वास्तवभूट्सन्नं भवतेि । तेन चतुंण महतेQनेयुएनं सर्वम्वक्तम् वस्तुतस्त्ववगझस्यांकात्मकं शूद्रं न सावयवं न च निरवयवं कथयतुं शक्यते भिन्नवमें सिन्नवभिन्नवगैचाभिन्नस्त्रस्य सिद्धेः । | किन्तु रेखात्मकं भूलं तस्य भवत्येतदर्थं विशेषज्ञानलिपूमिः सिझान्तधविवेकस्य इपष्टधिकारे भूतान्यने विल्मेकनीयमिति दिक् । इयमुदये करसूत्रं बृहद्भयम् । इष्टो भुजोऽक्ष्मादुद्विगुणेष्टनिम्नर्दिष्टस्य कृत्यैकवियुक्तयऽऽनम् । कोटिः पृथक् से¢शुष्क भुजोन कणों भवेत् इयमिदं तु तस्य ४! इष्टो भुजस्तत्कृतिरिपुभक्ता द्विःस्थापितेष्टनयुराऽर्धिता च । तौ कोटिकणबिति कोटितो या बहुश्ती चाकरणगते स्तः ॥ ५ ॥ उदाहरणम् । भुजे द्वादशके यौ यौ कोटिक्षणमनेकधा । प्रकाराभ्य बद हिगं तौ तवकरणगतौ ॥ १ ॥ । यशसः ! इष्टो भुजः १२ । इपू २। अनेन द्विगुणे- १२६ १० न ४ गुणितो भुजः ४८/ इष्ट २ कुत्या ३ एका | L_X नया ३ भक्ते लब्धा कोटिः १६ ।। १६ श्यामष्गुण ३२ भुजोन १२ जानः कणैः २० । । त्रिकोणेष्वेन च। १५ कोटि & । सः १५ । १४ २३ यश्चकन च ५ कोटि ५ । कर्णी १३ ! २२ इत्यादि। बलिन्हेa { अथ द्वितीयश्कारेण १ स्यासः । इष्टो भुजः १२ अप्यङ्गतिः १४४ । इष्टेन २ भरत लछ७ ७२/ इष्टेन २ ऊन--७० युदt-७४ वर्धितौ जातौ कोटिंकण ३५३७ ३५३७ १३ कोटिः ६६ । कर्णः २० ।। चतुष्टयेन र १६, २ ० केन च । । १५ १५ कोटि४ ९ १ कर्णः १५ ।। अत्रोपपत्तिः । भुः == छं, कोटिः = को, कर्णः = क ततोऽनन्तकथितसूत्रेण को ' + ऊ ' ==क्र, अन्नापरपक्षय मूल क, द्वितीय पक्षे को° +झुने अस्मिन् वकृती। वर्तेते तेन न ? ‘सरूपके दऍऋती तु सुन्न तन्नेच्छयैक प्रक्रुतिं प्रकर्षे त्यादिना भुजवर्गक्षेपे कोविद्याऊष्मप्रकृत ज्येष्ठकनिष्ठे सधनीये ऽत्र तव इष्टवर्षे प्रकृयोटेंद्विरं तेन वा भजेद्विमिठं कनिष्ठ मित्यादिना २३ पर्वष कनिष्ठम् =इ२-, १ भुजगुणं जातं २इ • ङ भुजधर्गये कलिष्ठम् --- ततो ज्येषु इ२सु =-.** ३-१ इ२ • झु+ श्रु + ङ-क्षु २३२.क्षु इ२-१ अश्न इस्वै भवेत्प्रकृतिवर्णमितिस्तथा ज्येष्ठं द्वितीयेन समए निस्थत ३ इ.8 २ इ २ • कोटिः =४३-१’ कंकड़-१ -ॐ उपपन्नम् । = = = = अथे चे कनेते ओ.इ--सु -= के , क२ = क.इ*--३ की.इ छं — — , क२.-~भु २ = को * इ२--२को इ भु द, को२ = कोरे • इ२८२ को . इ झु २ . को = ॐ .. अनेन कोटिभानेन कनस्थोत्थापनेनोपपदं वधे । तथा भुक्षवर्गसु कर्णकोट्योर्ध्वन्तरससः स च तययेशान्तरधततुल्य भवति तत्रन्तरभससिष्टं प्रकल्प्य वासना सुधाभिख् अत उपपर्ते सर्वम् । अथेषुझणत् कोटिभुज़नयने करणसूत्रं सुतम् । इथून निनादुद्विगुणाच्च कर्तादिष्टस्य कृत्यैकर्ज़ा यदसप्प । कोटिर्भवेत् स् धूलिधूमिनी तत्कर्षेणंश्लभ वहुः ॥ } उहरम् ! पञ्चशीतिमिते कर्ण य यधकरणत । स्यातां कोटिभुजौ तौ तौं वद कोविद सत्वरम् = १ ॥ कर्णः ५ | अयं द्विगुणः१७०/ द्विकेनेष्टेन इतः ३४० । इ४ २ कृत्य। ४ । मैकय ' टू भक्तो ईद ८ ४ अत केटिः ६* ? इयमgशुण { १३६ कr. L ५. तिंता जत भुजः ५१ ! ५ ६ धनुषकृणुथून व कोटेिः ४० \ शुद्धः ७६ ।। ८१ ४ थे अत्रोपपत्तिः । अत्रापि फणैः=क, कोटिः = को, क्षुज्ञः= भु त ‘‘कोटि . श्रुतिकृत्योरन्तरा दिव्यादिना भुरे = क ---को २ अत्रापि रूपर्णप्रभृतौ कर्णशंक्षेप ३ इ। ये कनिष्ठज्येचे हे कोटिभुजमाने भवत इत्यतस्तावदूषवेषे कनिष्ठम् = ३ + १ ज्येष्ठम् = + २ क-इ-क २ क • इने--क - ---+ - * --क इ* १ इ२ + १ २ कु : इ'- के, अत्राईपे ‘ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमिति रियशदिन ' इ२ + १ वासनासहित । ६५ १ ४ , २ ० १ २ २ १ २ २ १ २ २ १ १५: - + + + ५० ०००, २० + 14 = कलावती- ३६ अपeः । अत्रापि भुजकोटिकुः क्रमेण क्षु, को, क ‘‘ततस्तत्कृत्योयपद मिल्यादिनः क२ = } * + छु, अत्राप्येहस्य पक्षस्य वै कः ततो द्वितीय पक्षस्य को ' + ध्र२ अख्य वर्गप्रह्रस्य मूलं सध्यते तत्र जावत ‘‘इष्टवीप्रसँस्योर्चेद्विवई हेच इ व भजेङ्गिळूञ्चमिष्ठं कनिष्ठ मित्यादि प्रकरेण जातं रूपरूपे कनिष्ठ म =_३, इदं - कोटिगुणं जातं कोटिवर्गझये कनिष्ठम् { इ२ .को - हो। = ----- त ज्येष्ठम् = -- –१ को ( इ १ } - अन्नपि 'हृस्वं भवेत्प्रसिद्वर्णमितेि स्त्यािदिना ३३ - को झको { इ२ +१ } ११ = - - - - - --> • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • {१} १ तः ? : इ* +- १ क.३२ - क-द -+ अ इ* - क ( इ२ १ }-३ ॐ ३२ - १ २४ == -ही, ततः (१) क्षमीकरणेन सुजनसुथाऽनेन तं भुज + २ ॐ २ = आनम् == इ एतेनोपपन्दं सर्वं भास्करेक्कन् । इ २ + १ इ+ १ अर्थचेषएति; १ कई-को = भुः वमन्त्रतु योगफलरघातलभिस्यe~~ (क-ओ) (क + ) = क्षु अत्र यदि क-क्षे = फ, तथा छु = क.इ. कल्प्येत तद फ ( क + को )= इ२.फ़२ व, क + के = इ२ फ जr, २ क-झ्== इ२ - फ समशोधनदिना ३क - १ में क २ कोक इ - १ , ङ =-इ उपपन्न । ३३ + १ • । वसनासहिता । ६७ - Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ' + १*२, ५ ज, ३ ८ ८ १ १२:~ - ८१- = १ १ अथेष्ठाभ्यां भुज-कोडिकानयने करणसूत्रं घृतम् । इष्टयोशहतिर्हिी कोटिवेशन्तरं भुजः । कृतिथगस्तयोरेवं कश्चकरणगतः ॥ ८ ॥ उदाहरणम्। यैर्युस्त्र्यहं भवेयं कईटेः श्रवणेः सखे। श्रीनप्यविदितानेतान् क्षिप्रं धेहिं विचक्षण ॥ १ ॥ यतः । अधेड़े २ । १ । आभ्यां । कोटिभुजङ्गः ५ ४ ३ ३ । ५ } N१२ अथ वेष्टे २ । ३ । आभ्यां काटिभुजकणः १२ । ५ । ३३ अथ बेटे २ । ४ । आथ कोटिभुञ्जकाः १६॥ १२ १६ } २७ २५० । एवमन्नेकधा । है। २३ अभएपतिः १ करष्यते कर्णः = इ२ +१३, भुजः = इ३-९* ।
- २इ१ = क + x, २ ३ = क-~क्षु ।
यगन्तधत वशहरसमस्तेन-- ऋ* -क्षु = (क+ङ} (क~~) = २ इथे २६२ - ४३२ • ३ , को = २ ३ •ई एतेनqqन्नसंचयोंक्तषु । कर्णकोटियुतौ भुजे च ज्ञाते पृथङ्करणसनं घृतम् । वंशाश्रमूलास्तरभूमिंव वंशाद्धृतस्तेन पृथुयुतोनौ । वंशौ तदर्थं भवतः क्रमेण वंशस्य खण्डे श्रुतिकोटिरूपे ॥ ४ ॥ उदाहरणम् । यदि समभुवि वेणुत्रिपाणिप्र ण गणक पवनवेगदेकदेशे स भङ्गः। भुवि भूपमितहस्तेष्वङ्ग लग्नं तदतुं कथय कतिषु मूलदेव भक्षः करेषु ॥१॥ लीलावते-
न्याखः | [चित्रम् - ३२ १२ १६ २०]
वंशग्रमूलान्तरभूमिः १६ | वंशः ३२ । कोटिकर्णयुतिः ३२ | भुजः १६ । जाते ऊर्ध्वाः - अःखण्डे २० | १२ |
अनौपपत्तिः । अत्र केटिकर्णयोमरुपस्य वंशस्य ज्ञान्तन्तथा वंशाग्रमूलान्तर - रूपस्य भुजस्य ज्ञानाच्च भुजवर्गः कर्णकोटियोगरूपेण वंशाभिधेन भक्तस्तदा तयोरन्तरं निष्प्यते । ततः संक्रमणगणितेन भुजकोटिमानेज्ञातव्ये । तेनोपपचं सर्वँमाचार्योक्तम् ।
[चित्रम् - अ प द क ग]
अथवा कथ्यते अक = वंशः = दं, कग = वंशाग्रमूलांतरमुजः = भु, अप वा पग - कर्णः = क, तथा कप = कोटिः = की | अय प स्थानात् अग रेखोपरि पच, लम्बनिष्पादनेन अपच, अफ़ग त्रिभुजे मिथः सजातिये तथा अच, चग रेखे समे भवत इति स्फुटं गणितविदाम् ।
अतोऽनुपातेन अप = [(अग * अच)/अक] परं च अच = [अ ग/२]
अप = [(अग/अक)*(अग/२)] = [(अग^२)/२ अक] = [((अक^२)+(कग^२))/२ अक]
= [(अक + कग)/२] = [(चं+((भु^२)/व))/२]
क = [(चं+((भु^२)/व))/२]
पूर्वं को = भक-अप = ई - [(चं+((भु^२)/व))/२] = [(चं-((भु^२)/व))/२] एतेनोपपन्नम् |
अथवा
अकरा, पचम कोणयोः प्रत्येकस्य समकोणसमत्वात् य, व, ग, क चत्वारो बिन्दवो | वास्ननासहिता |
कृतररिघौ भत्रिव्यन्तीति तावत्क्षेत्रमिता स्पष्टमेवातः -
अक अप = अच अग
= (अग^२)/२
= [(अक^२ + कग^२)/२]
अप = [(अक^२ + कग^२)/२ अक] = [(वं + (भु^२/व))/२] = [(वं - (भु^२/व))/२]
अत उपपचं सर्वस् | एवमनेके प्रकारा भवन्ति ते तु खुघीभिः स्वयमेव विवेचनीचाः किसत्र ग्रन्थगौरवेण |
बाहुकर्णयोगे दृष्टे कट्यां च ज्ञातयां पृथक्करणसूत्रं वृन्तम् । स्तम्भस्य बर्गोsहिविलान्तरेण भक्तः फलं व्यालविलान्तरालात् । शोध्यं तदर्वममितैः करैः स्याद्विलाग्नता व्यालकलापियोगः || २० ||
उदाहरणम् ।
अस्ति स्तम्भतले विलं तदुपरि कोडाशिखण्डी स्थितः स्तम्भे हस्तनवोच्छुिते * त्रिगुणितस्तम्भप्रमाणान्तरे । दुर्धाऽहिं विलमायबजन्तमपतत् तिर्यकू स तस्योपरि दिनं बूहि तयोर्वेिलात् कतिकरैः साय्येन गत्योर्युतिः ॥ १ ॥
न्यास्नः| [चित्रम् - १ १२ १६ २७]
स्तम्भः ६ । अहिविलान्त रम् २७ जाता विलयु - त्योर्मध्ये हस्ताः १२ |
अत्रोपपतिस्तु न्यालविलान्तररूपस्य बाहुकर्णयोयौशस्य तथा स्तम्भरूपकंदेश ज्ञानात्मलम्भवऽह्निव्रिलान्तोण चाहुकर्णयोगेन भक्तस्तदा तयोरन्तरं स्यात्ततः स्ंव्र - मणविधिना भुजकर्णॉ साध्याविति श्रुगमैव । तथान्यप्रकारा अर्पि पूर्ववदेवाधेयाः किमत्र पिष्टपेषणेनेत्युपपन्नं सर्वम् ।
कोटिकर्णान्तरे भुजे च दृष्टं पृथक्करणसूत्रं व्रुन्तम् । भुजाद्वर्गितात् कोटिकर्णान्तराप्तं द्विधा कोटिकर्णान्तणोनयुन्तम् । तदर्धे क्रमात् कोटिकणौ भवेतामिदं धीमताऽऽवेद्य सर्वत्र योज्यम् ॥११॥
- नन्दकरोञ्छिते इति वा पाठः । किर्ति के लिए
सत्रे घझतमष्लनस्थान्मध्यं भुः कीटिंकणश्तरं एकद्रुश्यम् । नवः आदितमितं स्याद्यदस्मो यदैवं प्रनथ पनीयमानम् ॥१२॥ उदाहरणम् । चक्षकौथुकुलितञ्जलिले पि दृष्टं तडागे तोयदूचें कमलकलिकानें वितस्तिप्रमषम् । इन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्में तस्मिन् मग्नं गणक कथय क्षिप्रमम्भः प्रमाणम् ॥ १ ॥ छः ॥ १.. द्ध कोटिकणॉन्तरम् ३ । भुजः २। लध्धं जल- १५ ८ गम्भीर्यम् ५। इयं कोटिः “ ? इयमेव कोष्ठः कलिकमानयुat अतः कर्णः ५५ । अत्रोपपत्तिः । कर्णकोट्योरन्तरज्ञानासथा भुजज्ञानाञ्च कीकट्येरन्हेरेण भको श्रुजबर्गस्तयोर्योगः स्यात्ततः ओमणशतेिन वासनऽतिविमलेत्युपपन्नं यथोक्तम् । ॐ v अथव, कल्प्यते भक - = कर्णः = क = कच, ईश = कोटिः = को, बर = कर्णकोट्यन्तरम् = अं, अ: = सृजः =क्षु ! यत्र क स्थानात् अच भुजोपरि कप लम्बोत्पादनेन चg, अगच ईन्निभुढे स्थि सजातीयेऽतोऽभुतेन-- । र्च -+ ८ चप x अथ अस्य ३ → म * + अंश २
= - - ------>
[सम्पाद्यताम्]२ जुT २ र्या ॐ + _Y_' एॐ क = भं एतेनोपपन्नम् । ~~ अथच क केन्द्र इत् कभ कर्णाभ्यासार्धखुरुं विधेयं तन्न अग, चवः, अच लिखोरेखः कोटिकर्णात्पत्रकोणस्य चापज्योतक्रमज्यापूर्णज्य भवन्तीति बeफुटं गणितसरस्वहिता । चिलुम् । ततः शिज्योक्रम निहतेर्दद्य मूढं तथैशyझशिञ्जि न१७ इत्यादि ज्योत्पत्तिविधिःऽर्धप्रज्यावर्गः कझ. चव + अंग ' । • अप ' - - चe =
- +
--- इसेव क्रॉइदं स्य' स्;
व, जेफ़ = = प्रणुओं को विलनमपि द्रोऽमियुपपन्नम् । अथवऽपि ॐ केन्द्र द्रां का } ज़्यासर्घवृत्तस्य अग भुज रूपरेख भवति ततः क्षेत्रमित्या-- अश ” झग २ ८: यश ( १ + २ = ) .. * = के = * - कर्णमश्नं वध्यं तेनोपपन्नम् । एवमनेकं प्रक।शः सुसेि
- qवितुं भैक्ष्य कन लेहेन |
कदशन ग्रु क भुजं दृष्टे कोटिकनॅशनय करतें घृतम् । डिनिन लोच्छुितिसंयुतं यत् सरोऽन्तरं तेन विभाजितायाः। सच्छितेस्ललसरेऽन्तरद्य उड्डोनसानं खङ लभ्यते तत ॥ । १३ ॥ उदाहरणम् । भृक्षाङ ताच्छुच्छुनसुन ऋषी कपिः केऽप्या डुतीर्याथ परो द्रुतं श्रुतिपथैनोड्य *किञ्चिद्दमान् । जातेवं ममता तथैर्यदि गताद्युद्दीनमानं कियद्- बिंबेत् सुपरिश्रमोऽस्ति गणिते क्षिप्रं तदाऽऽचचत्र से । १ । झरस्थः । वृक्षवर्धन्तरम् २००। पृक्षच्छायः ३० १०० १ लड्मुद्दीनमन ५० कोटिः ३५० २५° १५० । कर्ण: २५० ३ भुजः २०० ॥ N २०८ अनपथतिः १ अन्न तच्छुितिः= ता तलसरोऽन्तरइ = ऑ इड्डीनमनस्य == *
- श्रुतिपथास्नोड डीयेति वा पाठः । ४२
-
- -->
=" += ? : "" + ' ' + + * • • • • • • • • • • • • • • • • ४ ३ ३ः = १? -४ तइ === } अन्नडुलyरे अखवय्योत्यः संभवति-- ६ त + ४ )२ + # * = झ रे २४ । हा -- अ' => # - उ
- त } + अ ॐ = ==
', { a – + अँ ?’-३ उ { त + - अं + उ । = के .. { ला -- #२-२ ४ { त६ ॐ अं + ४२ ={ तः - ३ ५' + -# २
- + झ२ + २ = +S-३ड(a? + * अं - ड २ = ३ ३ + ३ त उ - + ड° + अ
समशंखनवदिना- अ २ त अं = तारों हा ! • अं
- इ = अ अत उपपन्नम् ।
२ ३ - औ अथ दशान्तरे तु योगस्त रश्नतसशमित्यतस्त:लप्तरोत्तररूपभुज इलैं: = { ॐ + ) ( क-को } = ( २ a + # } { * - ३छ ) e ..* = २ ( । = २ तE + अर्थ ३d + eर्भ ३ त - अ २ । १ p = व - अर्थ उडुसुममनश्च L =तE ', उपपन्नम् । २ + अ अथवष्ट क्षेत्रगत वलनोच्कते |न अत्र कर = ताजेच्छ्रितः कम कालसरोऽन्तरम् अ अख= उड्डीनसानम् =उ अम कर्णः = क अथ अक रेखा व एर्छन्दं वर्धयित्र अग = कच, तथा च अकग त्रिभु जान्तःकोपार्धकारिण्यो रेखा न बिनदौ मिलितास्तत: नम, द लम्बौ स्वसंमुखभुजो परि विधेयौ तेन नपकप चर्गक्षेत्रे भवेत् । अथ च ज स्थानात् अघ समान्तरां गच् रेखां विधाय तस्या दर्धित अन रेखयाश्च योगः च कल्पितः। वच रेखा विधेश । एवं क्रुते कयचग आयतक्षेत्रं जातं तेन घच= ताललरोऽन्तरम् = अं । अ १ := बक्र + अकः = क + को = २ ता + अं, मग + अए। =सम + पख + अत्व १ ५: अग + अख = क + उ= सा + अं = कम + कख == सग + पख + २ कप
अत्र गत्योः साम्यात्-
मग + पख + २उ । = मग + पख + २कप
उ == कप = एन वर्गक्षेन्नत्वात् !
अप = ता
अथात्र अधच, अपम क्षेन्नयोः लाजात्यतः
पन= धच x ४७
क्षक
उ= उपपन्नं सर्वम् ।
भुजकोख्यर्योगे कर्थ च शते पृथक्करणसूत्रं व्रुतम् ।
कर्णस्य वर्गाङgणद्विशोध्यो दोःकोटियोगः स्वगुणोऽस्य मूलम् । योगो द्विधा मूलत्रिहीनयुक्तुः स्यातां तदर्थं भुजकोटिमाने ॥ १४ ॥
उदाहरणम् दश समाधिकाः कर्णस्त्र्यधिका विंशतिः खग्वे। भुजकोटियुतेर्यत्र तत्र ते से मे पृथग्वद ।। १ ।।
न्यासः
कर्याः १७५ दःकोटियोगः १३॥
भुजकोटो = १५ । लोबती
===mergedवजयकिशनad1=nan=4२०-- + " + + + + + + + + + +। उg£म् । दोःकरन्दस् शंसैः के ६ यज्ञ श्रोशा । भुजकटं ख़ुश्कू तत्र बदक शुङ राणकोलम | ३ : अन्य ; । कर्णः १३ । भुजकवृधन्तरम् ७/ लब्धे १२ ५ । १३ ।। १३ ४जकोटी अत्रोपपत्तिः । भुजचोटियोगः = य ==भु - को १ हजें : = क । ४ग्न योगवशं= य२ भु२ + ओ २ + २ भु.को । परन्तु क९ = भू९ -+- को ,’, ओ = क २ + - २छं. अ. समशधनेन-- -२ भु - को = कथे- यो३ क२-२:भु : को = २क - य' ः ४२ + को ' -२ भु • को = २क – य २ ६ को - भु )२ = २ के२ – यो २ .. को - नु =३ ॐ२ - य २ = क्ष ततः संक्रदणगणितेन यो - ए यो + g अत उपपन्नश्च ! अथ क्षेत्रगतोपपत्तिः । re=== = अत्र अक= कोटिः = को, ग =ञ्जः = भु, अग = इणैः = क, अत्र भक कोर्थौ क्रम ==का विधाथ गम रेखा छुत्र च पर्यंन्तं वर्धयेत् । बलन्दशीकृत । $
ि * दरगाह दकिn
[सम्पाद्यताम्]रामक समानतरां ॐच विधाय बर्धित के रेखोपरि अप लभ्य उत्पादनीयः । तथा- व अक रेस्त्र द पर्यन्तं वर्धयित्वा कंघ = कर क्षय, च विधेय । अथान कण = इस तेन <मग = ४५ ° = <झम च = <अचक्ष
- .५ी से असे, परतु अ४ = को-क्षु
..अब को-३. अव = ओ + सुनश् च ऋ ? = कत्र :<अवश = ४५ ° <वशव = समकोणतेन च = वंश२ 4-व२ परन्तु चक्ष२ = पग' + पक्ष२ = २ पच२ = २२१२ = ग २ +कत्र२ = २ क्रम २ = २भुः .. चत्र२ = २{ ज्ञ२ + २२ = २क२ अध२ = अव२ - अक्ष२ = २क२ - ये२ =( ओ - ४ ) रें ..को-भु= २ ॐ - यो३ पूर्वोक्त्यऽत भुअर्ट लYध्ये तेमेषपरुषं सर्वश्रे लम्बवधाशनथ करञ्जस्यं दृसम् । अन्योन्यमूलग्रसृञ्जयोगTrठेश्वघोबँधे थोपहृतेऽवलस्यः। 'ऊ श स्वयोगेन ' हृतबभीष्टभूदनौ च लज्यभयदः कुखvडे ॥ १५ ॥ उदाहरम् ! पञ्चदशदशहराच्छुभवेष्वोध्यभूमिकयोः । इतरेतरङ्लशिंगसूत्रस्रुतंलग्नत्रभनाइचक्ष्व ॥ १ ॥ वंशौ १५ । १० । अतो लस्बः ६ । अंशन् दल । रभूः ५ । अतो जाते भूस्ट्स डे ३ । २ । अथ वा ५ ६४ धूः १० । खण्डे ६३४ ] व्व ः १५ ! स्वच्डे &ta व भूः ३० १ खण्डे १५ ३ ८ एवं सर्वैः रुझम्बः के स एव । यद्यत्र भूमितुल्ये भुजे वंशः कटि- स्त भूखण्डेन किमिति त्रैराशिकेन सधैश्च प्रतीतिः । अन्नोपपतिः ? कथ्यते अक = बृहद्देवः = तृवं, ध = लघुवंशः = ल, स्क्रुस् == लम्ब : लं, कनं = Kध कार्यः । । लधर्भ सकाळeat easanasa See alsकियाइस कार्य करता अथ अक रेखा त घटॅक्तं वर्धयिस्व ४ , २५ च लघ्व् ५ पर्यन्तं धञ्चयेत्। ७२५महत्र उत्र कद, गथ वलसतस्तस्याश्वः रुः, अर श्रेष्ठः मनस्सरतुर्थी आहे तेन = शव = ३६झफ् एँ प अथ च अशन, चवथ धनुजझयः सजगनः-- खंड में { - उरज्ञ
- 4 - - -
दल द ५ x अक्ष • ले _-३ उपधनं लङ्गधनथनम् : ६ चल -*** = लवं + व अतस्त्रैरशिकनायधने कुटुंधमित्युपपक्षी सदेमदपंक्त, । अथ वंशयोः स्थिरत्वे यत्र कुत्रापि भृन्न रूपमनं सदैव स्थिरमिति विचार्यते । तथा हि सx यथा। कंग भूमिं प्रवर्त्य तदुपरि "घ वंशो मे रूपेण निवेशितास्तyऽन्योऽन्य मूलशास्त्रीयसो न विदुः प्रकल्पितः । वन रेखाडिवेया । अत्र अकब, घराच त्रऽजयः सजतः- ध भाचे गया है। एवमेव इदं १क Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०५:४८, १७ सितम्बर २०१८ (UTC)= , अल राषे घर सुर - “., वंशयोः स्विस्वद ! अक भव्य अच अन एन्समि७५क्या --- क्षेच अन न
- चन रेख गरी समानान्तरा सिद्ध (रे • ६ अ : २ वे )
अतः , न बिंदुभ्यां कम भूम्युषरि हलम्बौ सभाक्षेत्र ओतावियुपधन यथोक्तम् । । वासनासहिता | ७७
अथाक्षेत्रलक्षणसूत्रम् ।
धृप्टोद्दिष्टमृजुभुजं क्षेत्रं यत्रैकवाहुतः स्वल्पा ।
तदितरभुजयुतिरथ वा तुल्या झेयं तदक्षेत्रम् ॥ १६ ॥
उदाहरणम् ।
चतुस्त्रे त्रिषडूव्दचको भुजास्त्र्यस्त्रे त्रिषण्णव ।
उद्दिष्टा यत्र धृष्टेन तदक्षेत्रं विनिर्दिशेत् ॥ १ ॥
एते अनुपपने क्षेत्रे ।
भुजप्रमाणा ऋजुशलाका भुजस्थानेषु विन्यस्यानुपपत्तिर्दर्शनीया । अत्रोपपतिः । सर्वत्र त्रिभुजे भुजद्वययोगतस्तृतीयो भुजः सदैदाल्पो भवतीति तावत्क्षेत्रमितेर्विंशीप्रतिज्ञया स्पष्टमेव । चतुर्भुजे तु भुजद्वययोगस्य कणेतोऽधिकत्वाभ्दुजत्रययोगः स्वतश्रतुश्रेभुजतो महान् भवति । एवमेंव पेवभुजक्षेत्रादावदि धीमभ्दिरहनीयमत उपपन सर्वम् ।
आबाधादिज्ञानाय करणसूत्रमार्याव्दयम् । त्रिभुजे भुजयोर्योगस्तद्न्तग्गुणो भुवा हृतो लव्घ्या । द्विष्टा भूलनयुता दलिताऽऽवाधे तयोः स्याताम् ॥ १७ ॥
स्वावरधाभुजकृत्योरन्तरमूलं प्रजायते लक्वः । लक्वगुणं भूम्यर्धं स्पप्टं त्रिभुजे फलं भवति ॥ १८ ।।
उदाहरणम् । क्षेत्रे मही मनुमिता त्रिभुजे भुजौ तु यत्र त्रयोदशतिथिप्रमितौ च चस्य । तत्रावलम्बकमथो कथयाववाधे क्षिप्रं तथा च समकोष्ठमितिं फलाख्याम् ॥ १ ॥
भूः १४ । भुजौ १३ । १५ । लब्धे अवाधे न्यासः । ५। ६ । लम्बश्व १२। क्षेत्रफलं च ८४ । लीलावती
ऋणचाधोबाहग्णम्
दशसप्तदशघसौ भुञौ चिभुञे यत्र नचत्रसा मही । अर्धे वद सम्पर्कं दगा गणितं गाणिनिकाशू वत्र मे ।। २।। न्यासः भुजौ १० ।१७ । भृमिः ६ । अयं पिमुञं भुञयांयांग रगादना लत्र्धम् २१ । अनेन भृरूना न स्यात् । अस्मादेव भुरपनीना शेषार्धसृणगताऽऽवाधा दिग्वैपरीत्येनेत्यर्थः । तथा जाते आवाधे ६ । १५ अत उभयत्रापि जातो लम्वः = । फलम् ३६ ।
अत्रोवपत्तिः । भुञवर्गान्तरन्त्वाबाधावर्गान्तरं भवतीति नायमुप्रसिध्दमेव गणितविदामू । वर्गान्तरं तु योगान्तसरघातमममित्यतो भुजयोगान्तरघातस्त्वायाधायोगेन भूमिमितेन भक्तस्तदाऽऽवाधयोरन्तरं म्यानतः संकमणगणितेनात्राघे नुखन ज्ञायेते । ततः स्वाबाधावगौनभुञवगौ लम्बवर्गस्तम्मूलं लम्वमानं भवतोवि मुगममिल्युपषन्नं लम्बानयतपर्यन्तम् ।
अथवा, कल्प्यते अकग त्रिसुजे अक, अग भुजाै कग भुमिः | अस लम्बः, कम = प्रथमावाधा = प्रआ, मग = द्वितीयाबाधा = द्विआ । अय अ चिन्दोः अक व्यासार्धेन कनपच वृत्त कार्यम् । तेन नग = आबाधयोरन्तरम् = आयं, गच = भुज . योगः = भुयो, गप= भुञास्तरम् = भुअं । अत्र क्षेत्रमितेस्तृतीयाध्यायस्यैकविंशीप्रतिज्ञया--
गक • नग = गच • गप
.ॱ. भू आअं = भुवो x सुअं
.ॱ. आअं = ( भूयो • भुअं / भू ) मबाधायोगल्तु भू समस्तेन संक्रमणेन कम, गम मादे प्रसाध्य ततः प्रागुतयैव अस लस्बमानं सुगमम् । उपपन्नम् ।
तथा चायते भुजकोटिघातसमं फलं भवतीति स्पष्टमतोऽत्र कम, अम भुञको टिस्यां यदायतं भवेत्तस्य फलम् = अम • कम = २ ∆ अकस । एवमेव अम • मग = २ ∆ अगम । द्वयोयगिन
अम ( कम + मम ) = २ △ अकभ + २ +A अगम व, अम - भु = ३ { अक्रम - + अगम ) वा, लं , भु - = २ AS अकग लें ऽ A श्झ? = ; २ अत उक्तं लम्बगुणं भूभ्यर्धमित्यादि । चतुभुर्भुत्रिभुजयोस्पषुस्पष्टफलानायने करणसूत्रं बृत्तम्। सर्वदोतिलं चतुः स्थितं बाहुभिर्वैरर्हितं च तद्वधात् । मूलमस्फुटफलं चतुर्मुजे स्पष्टमेवभुदितं त्रिबाहुके ॥ १९ ॥ उदाहश्यम् । भूमिश्चतुदर्शपिता मुखभङ्कसङ्ख्यं बाह्र त्रयोदश्यादिवाकरसम्मितौ च । लम्वोअपि यत्र रविलंख्यक एव तत्र क्षेत्रे फलं कथय तत् कथितं यदाध्यौः ॥ १ ॥
१~~ भूमिः १४ ? मुखं 21 वाहू १३ । १२ ।
११ लम्बः १२ । उक्तवत्करणेन जातं क्षेत्र- फलं करणि १8E8० । अस्याः पदं – किञ्चिदूनमेकचत्वारिंशच्छुतम् । १४१ । इदमत्र क्षेत्रे न वास्तयं फलं किम्तु लम्बेन निधनं कुमुखौक्चखण्ड मिति वक्ष्यमाणकरणेन वस्तयं फलम् १३८ अत्र त्रिभुजस्य पूर्वाद्हूतस्य । न्यासः । भूमिः १४। भुजौ १३ । १५ । अने १३ // १६ नापि प्रकारेण निंबाहुके तदेच वास्तवं फलम् ८६ । अत्र चतुर्भुजस्थादपष्ट मुदितम्। अत्रोपपतिः । अन्न "त्रिभुजे भुजयेयणस्तदन्तगुणो भुदा हतो ल्ब्ध्ये" -(अ२- क*} त्यद्यचर्यविधिना पूर्वेकदिपत अकरा त्रिभुजे लध्वबाधर = कै ततः "स्वबाधrशुजकृत्योरन्तमूलं प्रजायते लम्ब" इत्यादि लम्बुर्गः। १४ २ २४ ६७ लील्डत सधक समय == Seated = - ऊ - { ओ -(अर्थ-कभी } में { वर्गान्तरे @ योषान्तरघादन्नममयनेन-- लक्ष्बः क ~~ २ व= { + **2} = {- ॐ
- -(अ* -क*) {
२ ३ (कई + २ क श + ा -अ) अ3-(क२श + ग १ -३क = ४ = ३ (क + ग ) अ' -(-|} ४ * (कं + अ - ) (क + ग-अ) {अ + -n) (" + ण-क) ४२ अत्र भूस्पर्धेचगं ग्रचर्गगुणो वचः काव: (अ + क + T) (क + x-५) अ + क-ः) (४ + ग~*) ' += "== " आ + = "= = " " ५६
- # क + ग
ऽ + -३ ! * + श -- ४ - के – अत्र यद .*-+ & अ - क -+ = स तदा। क + -३ स-अँ ३+ग-क स-५ .
- -क - -= स-- श
लवणैः = स ( स-ों ) ( स-क } ( रु- ) अस्य स्थूलं फलसियुतं
- िभुजफलानथनमिति } अथवqपत्तिः ।
अत्र कथ्यते अहम त्रिभुवं यदन्तधृतय केन्द्रं म, उसrधं सप, I ही अज, तथा च बाहृयूसस्य केई न, यसाध्ये ल: । अतोऽत्र कह रेखा भुजथागदल समा भवतीति क्षेत्रमित्या स्पष्टमेव । तथा अकग, भग भुजश्च क्रमेण क, ग, ७४ /X इति आदिपताः । दगम, भग रेखे विधेये । ऊ भ ग ॐ वा (सनहित ? है। ८१ अथ लम्वगुणं भूम्यर्थं स्पष्टं त्रिभुजे फलं भक्त्याचार्यविधिना क.ए .लए A मग = == ३३क अर्थ के . रूप । युर्वेNA असंक= - अइ . प ५. मग असग सर्वथोगे --- अ + क ' ग। अझरा = प मT=म x ऊह = त्रिज्ञ अथ क्षेत्रमिया मगए, नगह त्रिभुजयोः सजलया मय शह . पग ४ गुहा , न्ह प्राप्त नहीं अप एवमेव कनह, कनद त्रिभुजयोः सजहित्य-- दष्ट है =<--.': स परा • ॐ द्व ह = कप वह = अष . कप फुटं अप ..संघ * • कहीं = कण न प • गह .’, मपरे . कह = • गह . अह = त्रिफल कम ए परब्रवन्न कप = कह-एह=कटु=* = स-र्भ पग =कहीं-अक= कह-क = स-क एवमेव गहू =ह-क्रम =व्ह-ग = स- क्ह् = स ..त्रेिफ * =स (स-अ ) (स- ) ( - ) अस्य मूलं फलं भवत्युपपन्नं यश्रतम् । अत्रैव अझ त्रिभुजे सरल त्रिकोणमित्था लधर्मम् = क • ३ण <अकर, अश्न त्रिज्यारूपमिता ग्रY । तत्र त्रिभुजफलम् । लं . र के - ग • ज्य <अकरा इत्यपि भवति । = = == एतेन-भुजमध्यगौणस्थ जीबा दोघृतसंगु । दलिताऽन्यप्रकारेण फलं वा स्याल्त्रिोणके इति पद्यमुपपन्नं भवति । क्षय -- अथ शूलस्कूल नीत-सुभृञ्जय ऊने शर्यते ? लग्न एtी ५कईघ युira ४ थप अक, कस, गध, अब भुः क्रमेण अ, झ, ओं, १ । छ, इति एतः । अत्र दब कर्णाभयपाश्र्दू:दत्रिशुक्ल थोरैक्यं स्तवं अकग छ बहुभुजस्य फलं भजतीते स्थतः अजः प्रभुदये-- अक. ध. ज्य! < ॐइत्र
- %ऊंघ
४. ध. पॅय कअध कलक - - - - - - - कशT , द य! < अभ ध एवं / A गञ्ज ----- कं सः ज्या कगघ = = = - - - - - - - - अन्नपि सर्वत्र रूपसित ? ईन्नियऽवश्रेष्ठ है। इयोस्त्रिभुजयोर्योगेन वास्तई अकब चतुर्मुजफलम् क्ष. ब य < कअब क में ज्य! <कगघ परन्तु क्षेत्रमितरतूद्रोषाध्यक्षधस्यैकविंशप्रतक्षयः-- < कक्षख = १८२ °-<X ध,"ज्य कअब् = ज्या <कर अ. घ. या कअघ , , श. ज्याकध .. • कुश = ज्या <कअध ( * ब + क . ) के लिए करता और इसी के कई के से हो सकती । • • • • • • • • • • ततः सरळ त्रिकोणमित्या-- अ२ + ६२-६२ क२ + २ ८: २ ज्यकअष = २अ. व एवं ज्यy<! = ३ = क ..चरे = अ * + घ -२५. ध. कोज्या <झझछ तथा च = क२ + २. -२ क्र. श. कथाकगघ परे च कंघ = १८०°-<गध, कोज्यकअध==--कोज्या<ऊध ३.अ२ + घ२-२ ४. घ. कोज्थकभध = क' + श २ + २ की. ग. कोब्याकअघ p बद्दलशहेतवे । ४३ त: समशश्चनादे क २ + २ -( अ२ + २ } क्या कदघ = २ क. या -- २ अ घ। कः इज्यायनज्यावर्गे अवर्गः स्यादित्यतः <= १- ={ }* {-} { झ२ + २-( अ२ + घ२ } ६ २ ज्य! २ कक्ष १ २ के . ग + २ अ क२ + २- अ२ + ब२) क +- २ -(अ२ +ध) २ १ + २• ¥ + २५, य २ी र – २”. ” { क + ( )२->{अ-३ )२ ( अ + - ध }२. (क~)२ २ क + + ३ ॐ छ २ ४ • ३ £ - २ अ २ छ {क + ब + ¥-3) {३ - +ऽ-अ) { * + ष + ^-} } ( अ + ध + इ-क) ४ £ क + ग + अ. घ ) २ यत्र श्रद अ + क + ी +ध = २ख तदान्त के + य + अ-०४ = स-~२१ ध = ३V स--घ } के - + ४ - ध-९४ = ३ पु. - २अ = २ / स~~ , भी हैं अ + ख - = क ~-~ = २-२ क्ष = २{ -- > )
- + ध - --^ = २स-२ह = २ स-* }
. ,, ,, ४ (स्-झ) स-क) (स-) {स-घ} •. ज्य २ कक्षध == ( क + ग = अ • घ ) मूलग्रहणेन ज्य यथा ८ ॐअध = क. + अ व
(स-कभी (स-} {स-रे) {स-घ)
प अत उस्थापनेन चतुभुक्षफलम्- --( स-५ ) ( -क } { ख-ग ) ( स-धं ) एतेनचक्षुरु बृहन्तुर्मतस्यैव चतुर्भजस्य फ छं भवति नान्यस्येति । परं च निर्दिष्टभुजेभ्यो भवन्ति चतुभुजान्थुस्पी न् तत्र धूलान्तर्गतस्यब महत्तमं फलं भवत ! तथाहि--प्रणुक अकाराय चतुभुजे सम्मुखकोणयोर्योगो यदि आधीशसमो न स्यात्तदा कणभयपश्चैगयोखिभुजयोर्योगो हि चतुजफलं भवतीप्रत-- अ.छ ज्य{ / अध क. . ॐ य ऋशब .. ४ वॐ= २ - ध • ज्य Z कक्षध + २ केंग .या ४ काध ...(१) लीती - २ -{ अत्र २एल ( फ़ थामिआ अ२ + व -२ अ - ध कE Zऊअब = क + स + -दे क ग में ज्य /क7घ अन्नःषि क्रेिज्यारूपसिताऽवधेय । स-शोधनेन --- अ २ - घ-क' - २ = २ अ • च • कोज्या ८ कक्षबळ२ के भौंकोज्य Z ध न (२ {१) {२} स्वीकरणीवैशंयोरोन- १६ 'व' + (अ२ + २२ ~= * - *) = ४५ २ध२ ५ - ४ २ देश २ – ८अ = च
- (कोज्या Z कअघ • कोज्या Z कराध-ज्या Z क.ध• अन्य Z = Tध }
= ४ ४ २५ घ२ + ४ कम -८अ क 'ग• व. कोज्या( Z अ + Z} = ४ अ ’ व ३ - ४ क* .श २-८ अ क- } ध•कोऽथ | २॥ अत्र २म = अ + / अतः १६ फ२ + (अ२ + * -क-*) = ४अ घ२ + ४क२ २३-८ अ • क • ६ ५ १२ कोऽय २५-१) = ४ ( अ ब + क था)२-१६ अ क ग ध कोज्यम अतः समाशोधनेन-- १६ वफ६ ८ ४ ( अ ब कें.)९ -( *२ + १२- ४२- १) २ -१६ अ क ग ध. ज्य स = १६ (स-अ} (स्-क) (स-q} {ल-भा)-१६अ अ ३ कोश्याम
- २ == अ + + २ + व तंतू Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०५:५०, १७ सितम्बर २०१८ (UTC)
वफ़२ = (ल-अ)(अ-क)(स-R}(-)-> क ग घ केउया ': - (३ अन्न अदि अ, क, ग, ध भुजाःस्थिरतस्तदा ( ३ } समीकरणस्यावरखण्डस्य । परमल्पत्ये चतुर्मुजफतुं महत्तर्न भवति । परन्तु त?परल्पत्तं तु कोशभ अस्य परमqतश्च स्यान्तेन परमल्प कोज्यस= ० इ.स = ९० - Z अ + ८ ग = १८० अतस्तत्र चतुर्मुजफरं धृतान्.: परं भवतीत्यत उपपन्नं यथोक्तमिति प्रसङ्ग तव । अत्रैव (३ समीकरंणपरपक्षस्याद्यन्यस्रशत्रुवशेन । धरो# विप्रेमचंसुभुक्ष फलमयनलष्युपधनं भवति । अत्रान्ये थे विशेषास्तदर्थे परिशिष्ट विलोक्षप्रम् ।
- ‘‘कोणयोरभिमुखस्थयोर्युतेः खण्डकोटिगुणवर्गसंगुणा ।
सर्यबाहुहृतिंराद्यसंज्ञिका सर्वदोर्युतिदलं चतुस्थितम् ॥ बहुभिर्विरहितं च तद्वधश्चान्य आवरहितोऽस्य यत्पदं तत्फलं तु विषमे चक्षुभुजे’इति । लीलावती- ८४ अथ स्थूलत्वनिरूपणार्थं सूत्रं सार्धवृत्तम् । चतुर्भुजस्यानियतौ हि कर्णौ कथं ततोऽस्मान्नियतं फलं स्यात् । प्रसाधितौ तच्छवणौ यदाध्यैः स्वकल्पितौ तावितरत्र न स्तः ।।२०। तेष्वेव बहुष्वपरौ च कर्णावनेकधा क्षेत्रफलं ततश्च।
चतुभुजे हि एकान्तरकोषाचाक्रम्यऽन्तः प्रवेश्यमानौ भुजौ तत्संसक स्वकर्णं सङ्कोचयतः । इतरौ तु बहिः प्रसरन्तौ स्वकर्ण वर्धयतः । अत उक्तं तेष्वेव बाहुष्वपरौ च कर्णविति ।
अत्रोपपत्तिः । अत्र चतुर्भुजस्यैकान्तरकोणवक्रम्यान्तः प्रवेषयमानेन तत्संस- ककर्णस्य संकोचः स्यात्तथा तदितरस्य च वृद्धिः स्यदिति स्पष्टमेवातृश्वतुर्भुजभुजेभ्यो- ऽनेकानि चतुर्भुजानि समुत्पद्यन्ते । अत्रोऽत्र कर्णयोर्लम्बयोर्वाऽनिर्देशे केवलभुजेभ्यः कतमस्य चतुर्भुजस्य फलं भवतीति तन्न तावज्ज्ञातुं न शक्यतेऽत उक्तं "चतुभुजस्या- निथतौ हि कर्णावित्यादि" ।
लम्बयोः कर्णयोर्वैकमनिर्दिश्यापरं कथम् । पृच्छत्यनियतत्वेऽपि नियतं चापि तत्फलम् । स प्रच्छकः पिशाचो वा वक्ता वा नितरां ततः। यो न वेत्ति चतुर्बाहुक्षेत्रस्थानियतां स्थितिंम् ।।
अन्न युक्तिः । अत्र "चतुर्भजल्यानियतौ हि कर्णा" वित्याद्याचार्यप्रतिपादित-. युक्त्यः केवलभुजेम्योऽनेकानेि चतुर्भुजानि जायन्त इति दर्शितमेवातो लम्बध्योः कर्णयोवकस्यानियतत्वे तत्फलस्याप्यनियतत्वं स्यादतो लम्वयोः कर्णयोर्चेत्याध्या- चार्योक्तं युकियुतमित्युपपन्नं सर्वम् ।
अथ च न केवलं कर्णौ लम्बौ वा चतुर्भुजस्य नियतत्वप्रतिपादकावपि तु तत्को- गावप्यतस्तदवगमकं सूत्रम्।
"लम्बयो: अवसोर्वापि कोपयोधैकमन्तरा । अपरं हि कथं पृच्छत्यहो सुनियतं फलम् ।।" इति ।
समचतुर्भजायतयोः फलानयने करणसूत्रं सार्धश्लोकद्वयम् । इष्ट श्रुतिस्तुल्यचतुर्भुजस्य कल्प्याऽथ तद्वर्गविर्जिता या ॥२१॥ चतुर्गुणा वाडुकृतिस्तदीयं मूलं द्वितीयश्रचणप्रमाणम् । अतुल्यकर्णभिहतिर्द्विसक्ता फलं स्फुटं तुल्यचभुजे स्यात् ॥२२ ॥ समश्रुतौ तुल्यचतुभुजे च तथाऽऽयते तद्भुजकोटिधातः | चतुर्युजेऽन्यत्र समानलस्वे लम्बेन निघ्नं कुमुखैक्यखण्डम् ॥२३॥ छ वासनासहिता ।
अत्रादेशकः ।। क्षेत्रस्य पञ्चक्रुतितुल्यचतुर्भुजस्य कर्णो ततश्व गणितमं मणक प्रचदव । तुल्यश्रुतेश्च खलु तस्य तथाSSयतस्य यद्विस्तुती रसमिताऽभुमिञ्च देयम् ।। १ ॥
मथमोदाहरणे ।।
४0 भुजाः २५ | २५ | २५ | २५ । अत्र त्रि- न्यासः ।30 शन्मितामेकां ३० श्रुतिं प्रकल्प्य यथोक्तकर- येन जातान्या श्रुतिः ४० फलञ्च ६०० ॥ ३० अथ वा । २५/ * ; न्यासः । ४0 - चतुर्दशमितामेकां 14 श्रुतिं प्रकलयोक्त- २५/|\२३ घत्करणेन जातऽन्यािः श्रुतिं ४८ । फलश्च ३३६ ॥
द्वितीयोदाहरणे।। न्यसः तत्कृत्योर्योगपदं कर्ण इति जाता कर- २५ णीगता श्रुतिरुभयत्र तुल्यैव १२५० । गणितञ्च ६२५ ॥
श्रयातयस्य। न्यासः ॥ - विस्तृतिः 6। दैर्यम् = । श्रस्य ग- णितं ४८ । लीलावती उदाहरणम् ।। क्षेत्रस्य यस्य वदनं मदनारितुल्यं विश्वम्मारा द्विगुणितेन सुखेन तुल्या । वाहू त्रयोदशनखप्रमितौ च लम्बः । सूर्य्योन्मितश्च गुणितं वद तत्र किंं स्यात् ॥ २ ॥
न्यास ।
१४ वदनम् ११|विश्वम्मारा २२ यहू १३ । २० लम्बः १२ । १३ ११ ११ २० अत्र सर्वदोर्युतिदलमित्यादिना स्थूलफलं २५० । वास्तवन्तु २२ लम्बेन निघ्नं कुमुखैख्यखण्ड- मिति जातं फलम् । १४ । क्षेतत्रस्य खण्डत्रयं कृत्वा फलानि पृथगा- नीय ऐक्यं कुत्वाऽस्य फलोपपत्तिर्दर्शनीया । खण्डत्रयर्शनम् ।
१२ न्यासः । प्रथमस्य भुजको- टिकर्णाः । १२ १३ १३ १२ ९२ १२ २० २२ द्वितीयस्यायतस्य चि- स्तृतिः ६ । दैर्ध्यम् १२ । तृतीयस्य भुजकोटिकर्णाः १६ । १२ । १० । अत्र त्रिभुजयोः क्षेत्रयोभु- जकोटिघातार्ध फलम् । आयते चतुरस्त्रं क्षेते तंभ्दुजकोटिघ्यातः फलम्। यथा प्रथमक्षेत्रे फलम् ३०। द्वितीये ७२ । तृतीये ६ । एकमैक्यं सर्व- क्षेत्रे फलम् । १६८ ॥
अथान्यदुदाहरणम् ।
पञ्चशदेकसहिता वदनं यदीयं भूः पञ्चसरतिमिता प्रमितोऽष्टषटया । सव्यो भुजो द्विगुणविंशतिसस्मितोऽन्य- स्तस्मिन् फलं श्रवणलम्बमिती प्रचदव ॥ ३ ॥ चाक्षतासहित । ७७ न्यासः । बछुभम् ५१/ भूमिः ७५ ।। ४० चुंज ६८ ॥ ४४ ।। ६८८ १४४ ७५ ३३२ अत्रोपपन्तिः । यस्थ समानान्तरचतुर्भुजस्य लर्वे भुजाः समानाः कोणाश्च विधभाल्तसमचतुर्भुजमित्युदीर्यते । तत्र कर्न सिथो लस्वरूपाबर्ब ३ भवत इति स्पष्टमेव गणितविदम् । अतस्तत्रैकनिष्ठं कर्णौ सिथो लम्वरुपावर्धितौ च् भवत इति स्पष्टमेव गणितविदाम् । अत्त्य्न्तन्नैकमिष्टं कर्ण प्रकल्प्य जातोन्यः कर्णः =^४ भु’-इक२ = अक । क्षथ व कणोंभयतो ये द्वे त्र्यस्त्रे तयोः फलैक्यं फलमिति ज्ञापकादिहापीष्टकर्णं भूमेिं प्रकल्प्य "लम्बगुणं भूम्यर्थे स्पष्टं त्रिभुजे फल" मित्यनेनैकस्य त्रिभुजस्य फलम् =इक • अक एतत्सममेव द्वितीयस्यपि भवति । फलयोः ससत्वात्तनेदं फर्ल 2 22 अक x इक द्विगुणं आर्त समचतुलुर्भुजफलम् = अक^इक परन्तु यत्र कणै मिथोऽवलम्वरूपौ भक्षतस्तत्र सर्वत्रैव कर्णद्वयघातो द्विभत्क्वश्चतुर्मुजफलं भवतीति तावल्स्वरूपष्टमेव । तेन "कर्णौ नवेतां किल यत्र लम्बौ परस्परं तत्र विशेथ एपः। अतुल्यकर्णासिहतिध्विमक्ताः फले स्फुटे सर्वकचतुजेषु इति पृष्टमुपपन्नं भवति । यत्र तु कर्णे परस्परं सम्बरूप = स्तस्न्तन्नचनर्भुजं" फलानयनाय मदीयः प्रकारः । कर्णमध्यगता जीवा कर्णघातसमाहता । दलिताऽन्यप्रकारेण फलं सर्वेचलुर्भुजे ॥ इति ॥ एवमायते वर्गक्षेत्रे च भुजकोटिघातसममेव फलं भवतीति रेशगणिनति सुगसम् । किमत्र पिष्टपेषणेन । अथ च कल्प्यते अकगध = समलम्वचतुभुजम् । - ध यन्न अस, घमं लम्बे समौ । अत्र अक्रम, असमंघ, धस्गः क्षेत्रत्रयाणां योगो वास्तवं अकगध चतुर्भुजफलं भवतीति क्षेत्रदर्शनतः की भी स्पष्टसिख्यतः 5 अकगघ= A अहम + C असमंध Aधर्भग अम • कम धर्म • मंग + अम् + सम + वसनसहिता ।
अभ/२ ( क्रम V ईंग ) + १ अम मम/१
अभ/२ { कम + मंग + २३ मार्च )
अभ/२ ( क्रम V ईंग )
अश(कम्छ + अघ)
अम (कु+मु)/१ पतेनोपपने सर्वमाचार्यो क्तम् ।
--------------------
अत्र फलघलम्बश्रुतीनां खुत्रं बृहद्भुम् ।
ज्ञातेऽवलम्बे श्रेयः श्रुतौ दु
लम्बः फलं यन्नियतं तु ते ।
कर्णस्यनियतत्यालयोऽप्यनियत इत्यर्थः ।
अत्रोपपतिज्ञ यस्बकर्णय कस्यपि ज्ञानादितस्य इनं 8थादिति एक्.ि भाषापैव । कथं लभ्यत इत्यर्थं प्रतिपाद्यते ।
---------------------
लम्बज्ञानाय करण धृतव्रम् ।
चतुर्युजन्तस्त्रिभुजेऽवलम्बः
प्राग्वधमुजो कर्णभु मही भूः ॥ २४ ॥
अत्र अभ्यज्ञानार्थं सज्यनुजश्रद्दक्षिणभुजसूलगामी इष्टकर्णः सप्त- सन्नतिमितः ७७ कल्पितस्तेन चतुर्थोऽन्तलिभुजे कलियत तफस कर्ण एक भुजः ७७ । द्वितीयस्तुलक्ष्यभुजः ६८ । २ : सै ७१ ! अश २०८/५ ।
अवधलब्धे लम्बः ।अत्रोपपत्तिः । अत्र पूर्वकल्पित अकब समानलम्चतुर्मुखे कब कर्णसंयोहेन यत् घकग त्रिभुजमुत्पद्यते तत्र कध, गध कर्णभुजो भुजौ तथा कर भूश्च धूरिति प्रकप्य ‘“त्रिभुजे भुजयोय’ इत्यादिविधिना यो छकबस्तदेव घम ब असा संदे भवेदित्युपपन्नम् ।
लम्बे हते कर्णझtथं सूत्रं घृतम् ।
यलघलद्वाश्रितबहुवर्षीत्रिश्लेषमूलं कथिताऽधधः सः । तदूनवर्गसमन्वितस्य यलम्बवर्गस्य पदं स कथंः । २५ ॥ अत्र सध्यभुञ्जालः किल कलिंपेतः ३०८/५ ।। लीलावती
अतो जाताSSवाघा ११४/२ | तदूनभूवर्गसमण्णाव्वीतस्योत्यादिना जात: कर्न: |
अत्रोपपत्तिः । अत्रापि प्रगुक्त अकगघ समानलम्बक चलुर्भुजे घमे, बग रेखयोर्जर्गान्तरपदे गर्भ मानं स्यातहून कम भू कम, घम रेखवोर्वनेयोनर्मुलम् कव कर्नमान स्यादित्वुपपत्र सर्वम् ।
द्वितीकएंज्ञानार्थं सूत्रं व्रुत्तद्दयम् ।
इष्टोऽत्र कशॊ प्रथमं प्रकल्प्यटूष्य तु कन्हभियत स्थिते ये ।।२६।। कर्ने तयोः मसिंतरं च वाहू प्रकल्प्य लम्वाववघे च साध्ये २६॥ आवचयोरकेककुप्स्थयर्थत् स्यान्तरे तत्कृतिसंयुतस्य । लम्वैक्यवर्गस्य पदं द्वितीयः कर्नो भवेस्तर्वचतुर्भुजेयु ॥ २७ ॥
तत्र चतुभुजे सव्यभुजाग्राद् दक्षिभग्लजगगसेनः कर्नस्य मानम् कल्पितम् ७७ । तत्कर्णरेखाचच्छुित्रस्य क्षेत्रस्य मध्ये कर्णरंधोभयतो ये ऽयत्रे उत्पन्ने । तयो कर्ने भूमिं तदितौ च भुजौ प्रकल्प्य प्रग्वल्लम्ब स्राबाधा च साधिता । तद्दशमम् । लयः ६०। द्वितीयलम्बः २४ आबाघयो २ ५ । ३२ रेक ककुथ्स्थयोरतरस्य १३ क्रुते १६४ । र्लम्वेक्य ८४ । क्रुतेश्च ७०५६ । योगः ७२२५ । तस्य पदं द्वितीयकर्णप्रमाणम् ८५ । ।
अत्रोपपत्तिः अन्न अकबध चतुर्भजन्तः अग कर्न कल्पनेन यत् अकग, अघग त्रिभुज द्वयमुत्पद्यते प्रागुक्त्या लम्बावबधे साधनीये।
अथ कल = प्रधनलम्बः - प्रल, अल = प्रथ्साबाघा = प्रक्षा, धलै = द्वितीयो .
लम्बः== द्वि, अलै =द्वितीयाबाधः = डुिआ.
कल लम्बै स्वमार्गों म पर्यन्तं वर्धयिस्व धन लम्बे विधेयः { तेन असली
आयतनं जातं यन्न ललै =म तथा च 'म = घले =द्विलं, अन्न कम =
कल + लम ।
प्रलं + दि = कोटिः, धम = लले = अले-अल = द्विआ - प्रआ= भुज:।
तथ कच = द्वितायः कर्णः = द्विक.
कध^१ = केस१ + घम^२ = (प्रलं + द्विल)^२ + (झिया-प्रअ)^२ = ह्निक^१ ?
अस्य मूलं द्विक्षयः कथं भवेदित्युपपन्नम् ।
-----------------------------------
आथ्रपुकाओकल्पन विशेषोक्तिस्सूत्रं सादरुदव्रुथाम् ।
कनायथ्र्थ स्वरुपभुजैक्यभुवं प्रकल्र्ष्य तच्छेषमितौ च बाहू ।
साध्योऽबलस्त्रोऽथ तथाऽस्यकणैः स्वोव्यः कथश्चिच्छवणो न दीर्घः॥२॥
तधन्यलभ्वाक्थ्र् * लघुस्तथेदं त्वेष्टकर्णः स्रुश्रिया प्रकल्प्यः ।
चतुभुजे हि एकान्तरकोषश्चक्रम्य सङ्कोच्यसले त्रिभुजवं याति तत्रैककणलभमरलघुभुजयोरैक्यं भूमिमितरौ भुजौ प्रकल्प्य साधितः स च |लभ्वादूनः सङ्कोच्य मनाः कणैः कथञ्चिदपि न स्यात् । सदिखोरे भूमेराअक न स्यादेवमुभयथाऽपि क्षुट्टिमस ज्ञायते ।
अत्रोपपत्तिः | अन्नापि पूर्वकहिपत अकंध चतुर्भजे अ, म एकान्तकोणा- वाक्रम्यान्तः प्रवेशनेन त्रिभुजत्ठं स्यात् यन्न कस, शंघ भुजौ भुजौ, अक, अत्र भुजयोर्योग भृमिर्भवतीति प्रत्यक्षमेव । तत्र त्रिभुजे भुजयोथैलः इत्या- दिना ग स्थान्नद्धूयुपरि ’बस्ततोऽभ्यक्ष सध्यः । अथक्यशत गजस्य वैवाक्षस्यत:कर्णतोऽधिकेष्टकथंकल्पनेन चतुर्युजनस्य , तदुल्ग्रलग्न्बान्न व्युरिंत्यपेक्षयः तद्यज्ञस्न लघुरिति पाठः साधीयान् भवति, परन्त्वत्रोदाहृतचर्सेसे कर्णयोः परस्परं यधरूपस्यात् तदन्यलम्फ लड्डयाचय्क्कं सङ्गच्छते । तथा च त्रिभुजे भुज द्ययोशतस्तृतीथभुजोऽरुपो भवति प्रसिद्धवदिषीष्टकोणं सृजद्वययोशहषभूमेरधिः को न भवितुं युज्यत इति युक्तियुक्तमिति ।
------------------------
विषमचतुर्मुजफलानयनाथकरणसू वृतद्धं । संख्यत्र तु कणभयतः स्थिते ये तयोः फलैक्यं फलमत्र नूनस् ॥ २४ ॥ अनस्तरोरतश्रान्तस्त्र्यस्रयोः फले । २४२३१० । अनयर ३२३४ तस्य लम् । अत्रोपपति स्फुटैव ।
---------------
- तदन्यकुणीव लघुरिति पाठः साधीयान् ।
र अन्यत्रणीदूल इति पाठः साधुः । लढवली -- समानलल्यबाघाविञानाय करणसुत्रं वृत्टदूयम् समानलन्बस्य चतुभुेजस्य मुखोनभूमिं पोरकल्प्य भूमिम् भुजौ भुजौ इयववदेव साध्ये तस्या मघवे श्रमितिस्ततश्च ॥ ३० ॥ आबाधयोना चतुरस्त्रभूमि- स्तक़स्बधरैभ्यपदं श्रुतिः स्यात् । समिक्षी बुदः कुयॊगा शुदन्यःसंसृतिरांधकर स्य ॥ ३१ ॥
उदाहरणम् ।
द्विपञ्चन्मितयैकचत्वरिंशम्मित भुजौ ।
मुखं तु पञ्चविंशस्य तुल्यं षष्टश्च मही क्रिस ॥ १ ॥
अतुल्यम्बकं क्षेत्रमिदं पूर्वंरुदङ्क्षम् ।
षट्पञ्चाशत् त्रिविष्टश्च निधते ॥थतीि ।
कथं तत्रापरौ ब्रूहि स्खलदस्त्रं च तच्छुती ॥ २ ॥
न्यसः | अत्र स्क्रुइक्कतें त्रिषष्टिमिदं
श्वस्य अतः अर्थः कणः ५६
अथ यञ्चशस्थाने इनिशमितं
क ३२ प्रकटश्च प्राग्वत्साव्यतानये कर्णः|
तं करणीखण्डद्वयं ६२३ । २७००४ । अनयोर्गुलया २४३६ ॥ ३९ ५१३वें ? रैक्यं द्वितीयः कर्णः ७६९षं । २८५ बस्नसहितः ।
अथ तदेव क्षेत्रं चेत्समलम्बम् ।
तदा मुखोः
नभूमेिं परि-
न्यासः | कल्प्य नुमिभिथिञानथै
त्यस्थ्रलंकलितम
न्यासः | लबद्ध करतो जाते ३/५ | १८१/५ |
लम्वस्स्व आसन्नमूलकरणेन जातः ३८४३६/२५
अयं त तुभुजे लभतङ्घः
लऽष्टधोनितभूमेः समलम्शस्य
१ १७३ व बशयः ५०४८ अय पुं -
दर्गः । वें श्रृंहदयाघातो द्विती
यकर्णवर्गः २१७६ । अनयोस्समभूलकरणेन जातौ कप ७१३ ।। ४६३ ३ वं चतुरस्रे तेष्वेव चक्षुष्घथौ कथं यज्ञध भवतः ।
अश्रोएतिः । अत्र "पि ऐ अकूध रूभन-
लम्भचतुभुजं के स्थान
२० अफ समानान्तरे
अप थेश्चरणेन यः घटं नेिसुद्धे जातं तत्र
"नेभुजे भुजयोशः इत्यदिन अभ लम्ब .
रुदश्च वाचं च स?धगया है ? | ९
कम म्= ऋगईं= में ८ ले छ =अ, घर्भ साम्बश्च
पूर्वमेध साधिनऽतोऽनुयोर्चगेयोशभूतं क्व कर्णशनं भवेवियुपपन्नं सर्वम् ।
वमनयतत्वेऽपि नियतात्रेच कणधीत ब्रह्मगुप्तचैस्तदन्थनं यथा । कणश्रितभृघातैक्यमुभयथाऽन्योऽभ्यभाजितं शुक्षयेत् । यभव भुजप्रतिभुजयधयोः कणौ पदे विषमे ॥ &के लंबी अस्व कश्चिऽजतेनि एक वरम २८ भयो २५ |३६ { [तः ४७५ } तथV ५२६ ६ ३ ४२ अनथधतिः३३२० ॥ तयोर्दूयोरैक्यम् ३१ ४०६५ } स डेयर २५१५२ है - यधते जतं १३०० ! तG ३६ ॥ ६० ॥ ई अन्योधा जात २३४० तयोर्डयोरै- यं ३६४० १ एतदयं भूतिभुजयोः २। ३४ घतः २०२८ पश्चात् अनयोर्युधः १५०० तयोरैक्यं ५२८ ! अनेनैवैत २६४० झुणेि लं जtतं पूर्वेक्षं १२८४१४२० ३ प्रथमकश्रित भुजधपूतैक्येन ४०९५ भतं लब्धं ३१३६ । अस्य शूलं ५६ । ककरांस्तथा द्वितीयश्चकर्थ प्रथमक- श्रितभुजद्यतैक्ष्यं ४०६५ । भुजप्रतिभुजवधयोण ३५२क शुणितं जातं १४४४७१६१ ३ अभ्यकणश्रितभुजघनैश्ये ३६४° । भकं लब ३६६१ ! अस्य मूलं ६३ द्वितीयः करैः । अस्मिन् विषये क्षेत्रकथासFधने अस्य कश्चनयनस्य प्रक्रिौरवम् । अनुपपत्तिः । अत्र पूर्वं वृत7न्तर्भातचतुभुजफलनयने सyथेित कअध अ २ ॐ घ२-~व हैं क३ – - ग हैं - कोण टिथ ] = - एवं कगघ कोष्णकटिज्या = २ ५ । । २ अ* परस्तु दृढत«तुभुजे संमुखोष्णोयमस्य भार्धसमवत्-- कोY Zझअधः--कोज्या Z कध. अ २ - २-च की # ~त्र २ ४ - अ २ क- ग स्मच्छेदीत्य छेदगमेन-- अ• क.ग + घ*** -२ छ। -‘(क’.अ,ध + श ५.५ब-चने • •} समशोधनेन -- च (अ , घ - = . (} = अ + ई म + ध रें . कः य + क़ २. ४. ब + ग ३.अ.घ. =अ * ( ४.श + क ) +ध.श. ( अ-श + क .ब } =( अ अ’ ई घ ) ( भ.क= श ४ ) .C_( X , ग + क . ध ( ( अ • क + घ – म )
- अ - व - कं . या
{ अ ५ य + क . ) ( अ , क • घ _ ग + ) युवमं अगः = A ' एतयोर्मुके कैं – अ • क + प • । घसनसहिता ? । A स्ने भवतः । पूतीकाशैरयनं वृत्तन्तभङीऊपरमेवेति भो रै२वग8न्धम् । अत्रापि विशेष:पपत्त्यर्थं परिशिष्टप्रकरणं द्रष्टत्रयम् । लघुभक्रयदर्शनञ्जरैह । श्री प्रत्यङ्कपत्रङ्कष्टः परस्परं कर्तुंहता भुजा इति । धनुर्भी श्रद्धधर्म प्रकल्पितं श्रुती तु तत्र द्विभुजङ्गथततः १३२}} यह्नर्बधः कोटिघधेन युक्रे स्थदेका श्रुतिः कोटिभुजाबलैक्यम् । अन्था लघौ सत्यपि साधनेऽस्मिन् पूर्वैः कृतं यद्गुरु तन्न बिझ३३॥ अत्यदृष्टम् । न्यः । । एतयोरितरेतरकहता भुजाः कोटयः भुज इति कुते जातं २५ । ६० । ५२ । ३६} १२ ८ तेषां महती भूलेंडु मुख भितरौ वह् इति | प्रकल्थ्य क्षेऽदर्शनं इमौ कणौ भहतायसेन- नहौ ६३ । ५६ । अस्यैच जश्त्यद्रथस्योत्तरो- तरभुजकोट्योर्जातौ जातौ ३६ । २० अन- ! योऽयमेकः कीः ६ । बह्वः ३ ! धृ { कोट्योश्च । ४ । १३ । यातौ १५ १ ४८। अभयोरैक्थमन्यः कर्णः ६३ । एवं श्रुती स्याताम् । एवं सुखेन ते। अथ यदि पाश्र्वभुजयोर्यत्ययं कृत्व थस्तं क्षेत्रम् । ३ ९ तद् यद्धयकर्णयबधः ६५ ५२ द्वितीयकणैः। १५ ५९ १० 8 9 अत्रोपपतिः । अझ प्रथममिदं जयद्रथं कल्पितं यद्यस्य भुजकोटिक क्रमेण छ, को, क तथा द्वितीयस्य च भु, छो', के इति कल्पिताः । अथ भु, हो, ॐ सृथक् पृथक् को' , भु अथ संज्ञापनेन ये द्वे जात्यत्रिभुजे सुस्पचेते ते चाद्यस्य लजातीये भवत इति क्षेत्रमित्या स्पष्टमेव । एवमेव झु , को, कं पृथक् पृथकू को, भु अभ्य संगुण्य ये त्रिभुजे ते चापिह्रिीश्रस्य संजातोये । एवं कृते चत्वरि ईश्भुजन्युद्यन्ते । लीलावती--
एतेषां जात्यचतुष्टयानां संयोगेन जातं विवमचतुर्भुञम् । अत्र चतुर्भञे हाचार्योक्तं कर्णमानं भवतीति प्रत्यक्षमेवत उपयन्ते सर्वम् । अध छै, को, क यदि के अनेन गुथितास्तथा च भु, को', के यदि ऊ गुणि तास्तदा त्रिभुजद्वयें , अनयोः सय गेहेन यद्विषमं चतुर्द्धतं स्यात्तत्र भुजस्तु पूर्वोक्तभुजसमा युव तथैकः कर्णश्च कर्मयोबतसमो भवतीतिस्पष्टमेव । तेन ‘पाश्र्व भुजयोव्र्यस्य विषादि भष्यस्सुपथभ्रते । अथ श्रीक्षेत्रोदहरणम् = क्षेत्रे थञ्च शतश्रयं (३००} क्षतिमेितिस्तत्स्वेदु (१२) तुल्यं मुखं बहू खोकृतिभि (२६०) ओशतिधृतिभि (१८५) स्तुल्यौ च तत्र श्रुती । एका लrष्टयमैः (२८+} समा तिथि (२१५) गुणैरभ्याऽथ तस्वक तुल्यौ गोधूतिभि (१८४)स्तथा जिन (२२४) यमैर्योगचक्षुधोलम्श्रयोः१॥ तत्खण्डे कथयाधरे श्रधजयोगोंगाञ्च लम् तत्सूची निजमार्गणैद्धभुजयोगाद्यथा स्थrततः । स्वाधं वद लम्यकं च भुजयोः सूच्याः प्रभणं च' के सर्घ गणिrतक प्रचक्ष्व नितरां क्षेत्रेऽश्र दक्षोऽसि त् ॥ २ ॥ अथ सन्ध्यधनयनथ कर्णस्त्र युद्धयम् । तस्यतदश्रितत्र होर्मेध्यं स्सन्ध्याख्यभस्थ लम्बस्य । सन्ध्युन भुः पीठं साध्यं यस्याधरं खण्डम् ॥ ३७ ॥ लीलावती -- -- १ ७: २ परम्धः २२४ भूमि ३०० गुण अक्ते जतः सूर्बलम्बः हारं ६९४७ सूचीलजेन भुजौ १६५ | २६० गुणितं पञ्चस्वस्य १८ १ २२४ भक्तौ स्पीभुजौ ६४° : यथाक्रमं जात स्त्रमार्गे युद्ध ७१छु ? एवमत्र सर्वत्र भामहश्रशेप्रमाणम् ? गुण्यगुणकरी तु यथा । योग्यं फलेच्छे प्रकल्प्य सुधिय त्रैराशिकमुह्यम् ।। ७ →
- p
6 } g2 r ॐ / = किल १० ० ३ भ४८ २५२/ [प.३६८ २३२ ये २३२ १२८ १५६४ सूचयाबाधे १६३६ ! } । भूमानम् बहू ३६०° €q कण ३१७३ ३०० सुखेम् १२५ । .२८ १ लकब १८ १ २२४ ! अथ सूचीक्षेत्रोपपत्तिः । अत्र राव हुतं यथ कघ, अष ण, अल, डच अन्यलबत} ल~~ अ द्यसविधः=अ{सं. गs= अत्र
पठम् = आपी, गच = अन्य — सग्धिः = अलं, च = अन्य पठ= अप } स ८४ छ यसनसहेितE ? && अत्र कहल, कप ३ त्रिभु यः लाक्षत्यतः -- वध कल क्रश्च • से ति अप धच कळे अलं . आसं तथा तल == = अपी अथ क, ग बिन्द्वोः करा भूम्युपरि कन, राम लम् निर्माय राअ, कच कथं न, स पर्यन्तं वर्धनीयौ । तेभत्र गकन, गअल त्रिभुजयोः प्रजास्यतोऽदुपातेन-- अछxॐ अTी . भू अलं - भू एवं गम् -- तत आभ्यां कन, गम आपी " वंशाभ्य ‘‘अन्योन्ग्रमूलग्नगसुत्रयोश ” दियश्चाचार्घविधिना जट लम्बस्तथा तदीयबधे च साध्ये । अथ च ब स्थान अक समानान्तर यह विधानेन अकल; वह त्रिभुजे मिथः अजये तेनानुपातेन- कल घच असं . अ ॐ कद = अपी छ। - * - सका । अल
= प्रम इस
अलं तस्रः ह + ाच = अर्स + स = स हारः = ह =अइ त्र बह रेखा अक सामानान्तरा तेन राघह, गलक त्रिभुजें सभतीजे । ततः धष्टाध्ययेन-- चठ ह बल दल परन्तु गई संघ ” गघ - न च। ही बढी यह गच योगनिष्पस्या -- कह + ह चट + शच गह च का गठ उ कधा . गच भू असं -- ----> • e सूचीअवध । हैं। = एवं क८ ग . गच_भू . स द्वितीयाबाधा । गह तथा च राघव, रासठ त्रिभुजयोः सामान्यतः सूचीभुजखम्बयझनै सुबोधमित्यु पएतं सर्वं भास्करोक्तं सूचीप्रपन्नम् । १०० लीलावती
अथ वृत्तक्षेत्रे करणसूत्रं वृत्तम्। व्यासे भनन्दाग्नि ( ३३२७ ) इते विभक्ते खवाणसूर्यः ( १२५० ) पारिधिः स सूचना । द्वाविंशति ( २२ ) घ्ने चिहृतेऽथ शलैः (८) स्थूलोऽथवा स्याद्व्यवहारयाग्यः ॥ ४० ॥
उदाहरणम् ।
विष्कम्भमानं किल स्प्त (७) यत्र तत्र प्रमाण्ं परिधेः प्रचदत्व। द्व्याविंशति-( २२) र्यत् परिधिप्रमाणां तद्व्याससङख्यां च सखे विचिन्त्य ॥ १ ॥
न्यासः। व्यासमानम् ७ । लब्धं परिवि मानम् २१ १२३९/१२५० स्थूला वा परि धिर्लब्धः २२ ।।
अथवा परिधितो व्यासानयनायः न्यासः। २२/७
गुणहारविपर्ययेण व्यासमानं सूचनं ७ ११/३१२७ स्थूलं वा ऽ।
अत्रोपपन्तिः । अथ रूपदयासार्धऽर्धपरिधिमानम् =प= ५ ३ १४१२९---भवती- त्येतदर्थं मन्निर्मितचापिर्यात्रकोणगणितस्य १२२ पृष्ठमवलोकनीयम् । अत्रैव स्था नत्रयस्य दशमलतावयवग्रहणेन स्वल्पान्तरात्परिधि =३*१३१६ = ३९२७/१२५० एतेन प्रथमः प्रकार उपवत्या।
अत्रैव यदि स्थानद्वयस्य दशमलववयवो गृह्यते तदाऽतिस्थूला परिधिः = ३°१४२ = २२/७ उपपन्नो द्वितीयः प्रकारः ।
अन्नैवाचार्यादपि सूक्ष्मपरिधिमानार्थे मदीयं चापीयत्रिकोणगणितं विलाकनीयं किमत्र पुनः प्रतिपादनेन । वासनासंहिता। १०१
वृत्तगोलयोः फलानयने करणसूत्रं वृत्तम् ।
वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलं तत्
क्षुण्णं वेदैरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालम् ।
गोलस्यैवं तदपि च फलं पृष्ठजं व्यासनिघ्नं
षडूभिर्भक्तं भवति नियतं गोलगर्भे घनाख्यम् ॥ ४१ ॥
उदाहरणम् ।
यद्यासस्तुरगैर्मितः किल फलं क्षेत्रे समे तत्र किं
व्यासः सप्तभितक्ष्व यस्य सुमते गालस्य तस्यापि किम् ।
पृष्ठे कन्दुकजालसत्रिभफलं गोलस्य तस्यापि किं
सध्ये व्रूहि घनं फलं च विमलां चेद्वेत्सि लीलावतीम् ॥ १ ॥
वृत्तक्षेत्रफलदर्शनाय
व्यासः ७ ।। परिधिः २१६३ ६४ ॥ । न्यासः । -----------। क्षेत्रपलम् ३८३४२३ । ८८
गोलपृष्टफलदर्शनाय
व्यास: ७
न्यासः
गोलपृष्ठफलम् १५३६५३ ।।
गोलान्तर्गतघनफलदर्शनाय
व्यासः ७ ।। गोलस्यान्तर्गतं घनफलम् न्यासः । १४८७ } १६००
अत्रोपषत्तिः । कस्यापि वृतिपरिधेस्तथा सूक्ष्मविभाजो विधेयो यथैकस्थ विभागस्य मानं बिन्दुरूपं भवेत्तेन तन्नाधारवशेन वृत्तकेन्द्रतो जात्यरूपं त्रिभुजं- समुत्पद्यते व्यासार्धलम्बयोस्तत्राभेदात् । एवं प्रतिविभागेभ्यस्तत्सडूख्यासमानि १०२
लीलवती
तादृशत्रिभुजानि जायन्ते तत्रैकस्य फलमानमानीय सत्संपदया गुणनेन वास्तववृत्त स्य फलं भवतीति स्फुटं गणितविदाम्।
अतः कल्ण्यते परिधिः = प, तादृशविभागसंख्या = न
वृत्तव्यासार्धम् = व्या/२, एकस्य् परिधिभागस्य मानम् = प/न = भुजः ।
एक्स्य त्रिभुजस्य फलम्= व्या/२*प/२न = प*व्या/४न इदं न संख्यया लंगुणं
जातं वृत्तफलम्= प*व्या/४ अत उपपदं वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलमिति
एतदानयनं सरलत्रिकोगणगतितेनापि भवति । तथाचात्र विशेषोपपत्यर्थ परिशिष्टप्रकरणं द्रष्टव्यम्।
अथ गोलपृष्टफलानयने तु कल्प्यते अथ व्यासरेखोपरि अकगघ वृत्तार्ध चापन् । कग कस्यापि वृत्तान्तस्तुल्य बहुभुजक्षेत्रस्य भुजार्धमानम् । केन = के वृत्तकेन्द्रात् कग रेखोपिर लम्बरेखा । कर, नम, गय व्यासोपरि लम्बरेखाः ।
अत्र अघ व्यासोपरि वृत्तार्धचापभ्राम्यमाणेनैको गोलः तथा कग पूर्णज्यायाः परिभ्रमणेन गोलान्तःकमण्यसमतलसस्तकपरिधिक्षेत्रं चोत्पद्यतं यस्य मस्तक- परिधिः=सप, तद्यासार्धम् = कर, एदं तलपरिधिः= तप, व्यासार्धम् =गथ अत्र २ प रूपव्यासार्धोयपरिधिर्बोध्यः ।
अथात्राद्यान्तपरिव्योर्योगखण्डं कग पूर्णज्यया गुणं तत्क्षेवस्य पृष्टफलं भवतीति तावत्प्रसिद्धत्वात्-
पृष्टफलम् = कग (लप + मय)/२
= कग/२ (यग+कर)२प
= कग*२प*नम
= (अव यग+कर/२= नम)
अन्न कगल, केनम त्रिभुजयोः साजात्यतः-- कग/कल=केन/नम=कग/यर कग*नम= केन*यर वासनासहिता । १०३
पृष्ठफलम् = २प - केन*यर।
अत्र वृत्तान्तःस्थबहुभुजसंख्यामानं यथा यथोपचीयते तथा तथा कग भुजमा नमपचीयते । एवं परमाधिकेऽनन्तसमे बहुभुजसंख्यामाने कग मानं परमाल्पं शून्यसमं भवति, तत्र केन रेखाद्यवश्यमेव गोलघ्यासर्घ 'त्रि' सर्गे स्यात्तथऽऽनीतं पृष्ठफलं तु तलमस्तकपरिद्यन्तर्गतगोलखण्डस्यैव पृष्टफल भवत्यतः बलयाकारगोल खण्डपृष्ठफलम् = २प. त्रि, यर. ................................(१) अत्रैव यदि यर, अध स्मा कल्प्यते तदा (१) समीकरणगतफलं वास्तवं गोलपृष्ठफलं भवस्यतः-- वा. गो ४. फ. = २प. भि. २त्रि.
= गोलपरिधि*व्या
= गो*प*व्या ४
४
= ४ वृत्तक्षेत्रफलम्*उपपवम् ।
अथ घनफलसाधनार्थं तु मत्कृतचापीयविकोणगणितस्य त्रिषष्टितमं पृष्ठ
मवलोकनीयं किमन्न प्रयासेन ।
अथ प्रकारान्तरेण तत्फलानयने करणसूत्रं सार्द्धवृतम् । व्यासस्य वर्गे भनवाग्निनिघ्ने सूचन फलं पञ्चसहस्त्रभक्ते । रुद्राहते शकहृतेऽतथवा स्यात् स्थूलं फलं तद्व्यवहारयोग्यम्॥४२॥ घनीकृतव्यासदलं निजैक विशांशयुग्गोलघनं फलं स्यात् ।
न्यासः ७। अस्य वर्गे ४६ । भनवाग्निनिघ्ने पञ्चसहस्रभक्ते तदेव सूचनं फलम् ३=१४२१/५०००। अथवा व्यासस्यवर्गे ४६। रुद्राहते ५३६ ! शकहृते लब्धं स्थूलं फलम् ३८ १/२ । घनीकृतवयासदलम् ३X३/२ निजैकविंशांशयुग्गोलस्य घनफलं स्थूलम् १७६ २/३ ।।
अत्रोपपत्तिः । आनन्तरोक्ताचार्यप्रकारेण --- परिधि 8 घ्या ४ x ३९२७ व्यथा व्य. ३९२७ वृ. फ.= परिधि*व्या/४=व्या*३९२७/१२५० * व्या/४= व्या(२)-३९२७/५०००
उपपन्न्ः प्रथमः प्रकारः ।
यदि च परिधिः = व्या*२२/७ तदा
वृ फ = व्य*२२/७ * व्य/४ = ११व्या(२)/१४ उपपन्नो द्वितीयः प्रकारः १०४ लीलावती
अथ गोलपृष्ठफलानयनोपपन्तिस्यनेत्रे मस्तकपरिधिर्यदि शून्यसमं कल्पयते तदा के विन्दुः अ बिन्दावेव स्यात्तदा तत्र (१) समाकरणागत फलं तलपरिध्यावधि गोलखण्डस्य पृष्टफलं भवत्यतः-
गोलखण्डपृष्टफलम् = २ प. त्रि. अय = गोलपरिधि. वाण ।
एतेन- बाणेन गुणितो गोलपरिधिः पृष्ठजं फलम् ।
गोलीवशकलस्यैव व्यक्तेन विधिना स्फुटम् ।। इत्युपपद्यते ।
अथ पूर्वस्मिन्नेव क्षेत्रे-- कर = मस्तकपरिधिव्यासार्धम् = ब गय = तलपरिधिव्यानार्धम् = ब१, यर = उच्छिति. = अय-अर = वा९-वा=उ वा१ = ड + वा तथा च त्रि = गोलव्यासार्धम् ।
ततोऽत्र “त्रिज्योत्क्रमज्या निहतेर्दलस्य मूलं तदर्धाशकशिज्जिनि ” त्यादि ग्रन्थकारस्य ज्योत्पत्त्या-
ज्या२ १/२ अकचाप = त्रि*वा/२
=कर२ + अर२/४
वि=ब २+वा २/'वा ********************* (१)
एवमेव ज्या २ १/२ अगचाप = त्रि*वा १/२
= गय २+अय २/४
= १ब २+१वा २/४
= १ब २+(उ+वा)२/४
वि= १ब २+(उ+वा)२/२व १ ******************** (२)
अत्र (१) (२) समीकरणयोः साम्यकरणेन -
ब२+वा२/२ वा = १ब २+(उ+वा)२/२वा १ बसन हितः । ३०५ समच्छेईकृत्य छेदयमलेन -- ( उ + वा } { ब२ + व१ } = व} ३ ब२१ - - ई उ + व } घ.ड ~+ ~उ. व २ + व7 ब२ - + ६३ = बब + वा 7+ उ२ + २वट * - उ + - व ३. उ - ब + व { बने -इ३)+ ब२ .ड = उ• ब व, ब१ ( ब्र:- ब२ + उ * + ब२.ड = उ " बरे अ है. ब - ड व २ + च • ब भ ==पुं-२। । → + - १५ = व + ब {व-च' +उ } अत्र यदि सु = ब२१ -त्र में + उ ऊलप्ते य = वद ब२ = व र + व = व पूरणेन- ब२ +– = * + ब गु + मूलग्रहणेन -~ मूल = व + अ •• व = मूल -- एतेनः व्यासार्धचन्हउच्छूणहृङ्क्ते गुणस्तपूळवर्गयुक्तात् । । मूलं सुखासदलक्ष्य दशद्गुणार्डहीनं हि शरस्तदीय॥ इत्युपपद्यते । अथानन्तरानीस प्रकारेण शरमनमभीय ततो ‘ज्यायासयोगान्तरघातमूल मित्थदिंवक्ष्यमाणचार्यं विधिवैपरीत्येन मोटर्यायं तcपरिधिं च विज्ञान भोलपृष्ठ- फलानयनोपपत्तिस्थ ( १) समीकरणेन- वलयाकारमोदख्खटस्थ पृष्ठ फलम्र ८२ ष. नि. यश् = आ. परिधि. बेध ! तथा वप्रफळानयनार्थं तु भन्दूचयत्रिकोणशणि इष्टस्य । तेनष्पन्न गोलस्य परिधिर्नुधगुणितः पृष्ठतं फलम् । बलये वप्रके व्यास मध्यन्तश्चrvपसंक्षुणः ॥ » इतिषजम् ? १०६ श्लथत अथ शकलखण्डघनफलश्यमर्थं तु तत्र तचक्रभ्यते -- नग्धैरञ्श्रद्धेय = = र === ब } ब - पर बR सोलकेन्द्रम् = के लक्ष्यसार्धम् = त्रि । अत्र के अष्क, कै अल कूचीक्षेभ्योर्वनष्फलयोर
- तरं वधं अपक्ष श्लश्श्लक्ष घनफलं भवतीति
तवक्षेत्रदर्शनतः स्फुटं गणितशोविदाम् । अथत्र तावप्रश्चसं यद्भक्तः अपकं गोरेलखण्डमथ पृष्टफलमश्नीथ छेध,र्यो। त्रिभिर्भकं तद् के अपकं बुद्ध्या वनफलं भवतोयतः-- गोलपरिधि . ब. वै के अपक स्वीघनफलम् = भलपरि वा त्रि मस्तपरिधिश्च. २ बर ६ एवं के अक सूचीघनफलम् = ४. ३ ५- ब २. ३ प• ब३ ( त्रि-बा ) दृ: फट्य यथेलरे. यो. परि. वा. त्रि_थे. त्र' (त्रे-इ ) गलद्र इवनफलम् = न २ ५ त्रि वा ए,ब ' { त्रि-वt ) = - \ २ त्रि३ . व-ब३ (त्रि-वावा }} • () • १ = पLK त्रि (२ त्रिवा-श् + व वा ) = * - ( क्रि वा' + ब२ . व ) अत्र यदि त्रि.बा' + ब + चा = कस्यापिठंतस्थ व्यवः १०७ वासनासरहितः । -----------------------------------------------------------------------------------------
= ब
तदा गोलखण्डघनफलम् = प ब / ३
= प / ३
(अत्र प=ब व्यासे परिधिः)
एतेन शरव्यासखण्डे स्वनिघ्ने विनिघ्ने क्रमाद्रोलजव्यासखण्डाशुगाभ्याम्। तयोः संयुतिस्तत्समे ब्यासमाने वृतीरामभक्ता धनारव्यम् फलम् स्यात् ॥ इत्युपपद्यते
अत्रैव ( १ ) समीकरणे ब^२ = वा (२ त्रि-वा) इति स्वीक्रयते तदा- गोलखण्डघनफलम् = प / ३ {२ त्रि^२ वा-वा (२ त्रि-वा)(त्रि-वा)} = प.वा/३ (३ त्रि.वा-वा^२) = प.वा^२/३ (३ त्रि-वा) = प.वा^२ (त्रि-वा/३).......... (२) = प.वा^२ (ब^२+वा^२/२वा - वा/३) = प.वा/६ (३ ब^२+वा^२) = प/६.वा (३ ब^२+वा^२)
अत्रापि यदि बा (३ ब^२ + वा^२ ) = कस्यापिव्यास: स्यात्=ब तस्य परिधि:= प.वा (३ ब^२+वा^२) = प। अतः गोलखण्डघनफलम् = प/६
एतेन- व्यासार्धवर्गस्त्रिगुणः शरस्य वर्गेण युक्तो निहतः शरेण। तदूव्यासमाने परिधीरसाप्तो गोलीयखण्डस्य घनं फलम् वा इत्युपपद्यते। अत्रैव ( २ ) समीकरणेन- रार न्दशोनगोलीयव्यासखण्डं समाहतम्। ३५ लवत वदस्व वरं त यस पदधिः फलमेव या ॥ वा } इ ति परं सम्यगुपपद्यते ? अत्रैत मस्तकलधुवधे शेलखण्डयोर्यथोकय बनतळे अभय योरन्तरे बलयाकरस्य महोलशक्रलक्ष्य बन फलं भवतेि तत्क्षुप्रसिद्मततद्सन सूर्यकः महेश्वTf३६मंत्र ॐः प्रकारः / ४१मधुवशं त्रिगुणं त्रिधेयौ यथेभस्तयोरुच्छुितिवर्गयुसः । तदुचि तिस्रः परिक© सध्धो यस सुधीभिः परिधिः सुसूक्ष्मः । रलहृत्परिधिः सूक्ष्मं घनास्मकफलं बुधः । वलयाड्डतगोलीयवशलभ्य भवेद्ध्रुवम् ॥ इति । अनन्ये ये विशेषP तथं परिशिष्टpझणं इष्टव्यम् । अथ घनफलनयने नु । ‘द्वाविंशति विहृतेऽथ शैले १ रियदिन ततः स्थूलः २ २ हूँ परिधिः = - ततो ‘‘धृतदैत्रे परिधिगुप्तलपदः फx मिस्यदिन हैं। । ८६ ।। २ १ तथा ङया आश्वनफर = -- ने २ जय २ २ व्य ७६ २४२१ ३ २ १ एतेन्पपन्नमवयोक्तं ! शरदानय्वTध करस् सद्धवृतम् । ज्यब्यसथान्तिधतिमूलं सर्वद्न इलितः * .३ स्यात् ४३॥ ॐय सक्छरोनच्छरवंशुण्ठ मूलं द्विविध्यं लघसीह जीश । जीवीिर्थवर्गे शरभक्तयुते व्यासप्रमाणं प्रवदन्ति वृत्ते ॥ ४e ! उदाहरणम् । दशत्रिवृतिवृत(न्नर्थे उ यो ३ पत्रित सखे । तत्रेष्टुं बद । ऽइयाँ उंचावणश् च विस्तृतिम् ॥ १ ॥ नमः ॐ सः १० । ज्य ' ६ ३ र्योगः १६ । अन्तरम् ४ ३ धः ६४ } मूल <} तदून ? ध्यक्षः २ । दलदः १ । अतः शरः - १! { १०) शरोभात् ६ शर १ संगुणत् & । भूल ३ दैिनिधनं जना जो ६ । एक शतयाँ यावय हुँथस्यानयनं स्थश्च । जीवउँ । बरें शर १ भक्ते ! शश् १ युक्ते ते थसः १० ॥ ईस्लभहिता । १०३ 8, अवपपतः । अन्न ज्यञ्देन पूज्य बया । तेनात्र कल्प्यते अक ==आ, के = =वृत्तकेन्द्रम् । गय = शरः = शत्र । गव =वृत्तव्यासः = वैया • थे क्षेमत्य -- केश्* = अके२ –अष२ | = ( अके + अण् ) { अके-अपू } ( अके + अए ) ( अर्क-अप ) = ४. _ { २ अके + २ अए ) ( २अके-२३ अप ) - K श्र -ज्य ) ( ब्य-ज्य } लग्रहणे -- केप = $..गम = केश-केप = ३ व्या - = या-. - श अत उक्तं ज्याच्यासयोगान्तक्षtतमूठे व्यासस्तदून दलित: श! इति । तथा च अए ३ = के झ२-केप २ = (के अं + केए ) { केह--तेष ) ॐ घ५४गप ==( व्य-श ) श। अतोऽस्य मूलं द्विगुणं अक जीन स्यात् । एवमस्य वैपरीत्येन वथासः - अप' + श = '३व } ' +श भत उषुपर्ने लवं । - _P ए अथ यदि चाधमानं स्वल्पं तद्वा शरीभ्यां चापनर्थमुपायः प्रदश्येते । तदप्यते चापमानम् च रूपसFधेऽग्रसानम् = थ, बूद्यसर्बम् = अ, चपर्णीज्य = चपार्श्वपूर्णज्य = ततः सरक्षन्निषणितेन-- व = पः अ, भू = २ य ३ ४. ४, युद्धे = २ज्या शृ, }, • शृ.य= २ ज्य छे . अ. य, . र = २ ज्य ४. अ, ६.
- , ५ य + टैं.र = २ ॐ ( या इ. छ+ ज्यार्थी र )
सः स्रस्त्रवणसत्य्-- मrइ=घु - - • • • • • इत्यादि
=
[सम्पाद्यताम्]अन्व यः-- २३८. २.:३•४.९.२* य? • • • • इत्यदि २३.४३ २. ३.४.५.. १० ११७ नल्वती = = = - --o == = =
==
[सम्पाद्यताम्]एसई भाइतर्थयात्रिकोणगणितस्य वृष्टिप्रकरणं विन्कनीयम् । .. धूप -- पुर = ३ } ४८ ६६४ (१) यद्वत्र -- न् -- ~ है, + --= २ कप्ते दश य =--५, १ = ; ६ ४ - असः { १ ) समीकरणे क्रुस्थापनेन-- ८ ॥ । हैं. == सः वपTतर त् ७६८२ न• == -- * { ७६८२ व (१ ७६८२ ८ यू: १५. ... : = बा स्वल्पान्तरम् । = घृतेन --- नागैहैंत चापदलङ्कन वपर्यय रमविभाजित स्याद् ।। स्थूलं महच्चापमतो बिळमात्सtध्य सुधीभिर्धनुर्धर्जीव ॥ इत्युपपद्यात अत्रैव यदि चाषचतुर्थांशजीव = q कप्तेतदाऽपि पूर्वानीतप्रकारः- २६६ ऐ + -४ २ र्प व7 (१ + ) इति भवति । ४१ ६३३ ८४० . २५६ पुं + -४e & -- ...... + च वल्यन्तरात् ! ४७ एतेन-- चyपञ्चभिजीव नृपवर्गनिमी चपज्ययाऽ धनुरर्धमथ । खचेदनिष्टन्या रहितेपुवेदं विभाजिता वा धनुरस्फुटे स्म । इति सम्यगुपपद्यते । अथ धनुःक्षेत्रफलानयनी दु कल्प्यत अॐ ज्य, अधुक् = धेनुः = च ] अत्र अचूक चाषक्षेत्रे यस्य फल- नयममभीष्टश्च । तु केशग्रुक, केअक क्षेत्रफलयोरन्तस्स्स्रमं भवतीत्थतः- धूफ.च7 केक्षणूकक्षेत्रफलम् = परिधि न युवं 24 केशक = अ# केरे - ज्या ? (कg-पूर) • या . । वसहिता । ११३ अनयोरन्ध्रेuभीष्टचथक्षेत्रम् ज्य ( के४ - पूर ) तथा • च ॐ • ब - २ ज्य-केषु -- २ ज्य.Z* ४४ I ar - ज्य यह ईश्र + मे हुआ है। = - - - - - - ३छ ( - ! } + २ उछ . ४
एतेनोपपन्नसन्योवर्छ *
अथ अस्यानुजस्य कोटिं स्थिरं कृत्वा तत्परितः करैरभ्रमणेन यत्क्षेत्रज्ञ त्पद्यते सैव समसूचीति कष्ट qते तस्य ध्रुव पृष्ट सैलानयनर्थमुपायः प्रदधीते । कल्प्यते अकध, स्लभसूची यस्याधः = अश तथssघरकृतव्यासार्धम् = कला । अनयोर्वर्गीय भभुलेन कvः = अझ • अथाधरवृतपरिवेः न विभागं कृत्व प्रति भागः घ अयं भूमिरूपः तथा सूचक्र भुज रूपावेवं न समनेि त्रिभु मन्युनश्च ते तत्रैकं स कलंक न संख्प्रया गुणं स्थू सूचीपृष्टकं भवतीति स्थितिः । वृष वै अत एकस्य तादृशन्नभुजस्य फलम् = + न ३
- इदं में अनेन नुष्यं जातः वृए x लं
सर्वेषां विभुजफरून योगः == . . ५. अश्र ने सानं यथ यथsघाई धु स्यास्तथा तथा पूर्वानीतफलं वस्त्रवधू चंपुष्टफळासी इयत्तेन परमाऽधिकेऽन्नन्तसमे न माने तु तद्वस्तत्र ४४फलमेव भवथते वास्तवसू चीzष्टलम् खूप • अक अथ वा के बिथैौ सुषं छि भूमौ स्थापनेन श्लाकारकं त्रिभुई स्याद्यक्ष्य सूच्याधारहृत्क्षपरिधिरूपा भूमिस्तत्र सूचीकर्मा च भुजौ स्तः । अतोऽस्य यत्फलं तदेव सूचीपृष्ठफलं स्यातर् पूयनम्नसमीकरणसममेध ।
- ‘‘धनुर्जीवान्तरव्यसनिहताच्छरचयः ।
घातेन द्विगुणेनथादत्रिः स्पष्टधनुः फलभमिति । ११२ लीलावती
एतेन- आधारवृत्तपरिधिर्वेधन्यासार्धवर्गयोः । योगमूलहतो द्वाभ्यां भक्तः पृष्ठफलं भवेत् । इति ।। सम्यगुपपद्यते ।
अथवृत्तान्तस्व्यस्त्रादिनवास्त्रान्तक्षेत्राणां भुजमानानयनाय क्ररणसूत्रं वृत्तत्रयम् ।
त्रिह्मङ्काग्निनभश्चन्द्रे--(१०३९२३)
स्त्रिवाणाष्टयुगाष्टभिः (८४८५३)
वेदाग्निवाणस्त्रश्चैश्च (७०५३४)
खखाभ्राभ्ररसैः (६०००० ) कमात् ।।४५।।
वाणेषुनखवाणैश्च (५२०५५)
द्विद्विनन्देषुसागरैः (४५९२२ )
कुरानदशवैदैश्च (४१०३२)
वृत्तव्यासे समाहते ॥ ४६ ॥
खस्वखाभ्रार्क ( १२०००० ) संभक्ते
लभ्यन्ते क्रमशो भुजाः ।
वृत्तान्तस्व्यस्त्रपूर्वाणां
नवास्त्रान्तं पृथक् पृथक् ।। ४७ ।।
उदाहरणम् ।
सहस्रद्वितयव्यासं युद्वृत्ं तस्य मध्यतः । समव्यस्त्रादिकानां मे भुजान् वद पृथक् पृथक् ॥ १ ।। अथ वृतान्तस्विभुजे भुजमानानयनाय न्यासः। व्यासः २००० । त्रिह्यङ्काग्निनभश्च न्दैः-( १०३९१३ ) र्गुणितः । (२०७८४६०००) खखस्वाभ्रार्कै-(१२०००० ) र्भक्तो लव्यं व्यस्त्रे भुजमानम् १७३२ १/२० । वृत्तान्तश्चतुर्भुजे भुजमानानयनाय न्यासः । व्यासः २००० । विवाणाष्टयुगाष्टभि - (८४८५६), र्गुणितः (१६९७०६०००) खखस्वा- र्भ्रार्कै - (१२००००) र्भक्तो लब्धं चतुरस्रोभुज मानम् १४१४ १३/६० । वासनासहिता । ११३
वृत्तान्तः पञ्चभुजे भुजमानानयनाय न्यासः । व्यासः २००० । वेदाग्निवाणखाश्वै - (२०९६५) र्गुणितः (१४१०६८०००) खख- स्वाभ्रार्कै–(१२०००० ) र्भक्तो लब्धं पञ्चास्त्रे भुजमानम् ११७५ १४/३० ।
वृत्तान्तः षड्भुजे भुजमानानयनाय
व्यासः (२०००) । खखाभ्राभ्ररसै (६०००) र्गुणि - तः (१२००००००० ) खखखभ्रार्कै- (१२०००० ) र्भक्तो लब्धं षड्भुजमानम् (१०००) ।
वृत्तान्तः सप्तभुजे भुजमानानयनाय
व्यासः (२०००) । वाणेषुनखवाण--(५२०५५)- र्गु- णितः (१०४११०००० ) खखखाभ्रार्कै--(१२००००) र्भक्तो लब्धं सप्तास्रभुजमानम् ८६७ ७/१२ ।
वृत्तान्तरष्टभुजे भुजमानानयनाय
व्यासः (२०००) | द्विद्विनन्देषुसागरै-(४५९२२) र्गुणितः (९१८४४०००) खखखाभ्रार्कै- ( १२०००० ) र्भक्तो लब्धमष्टास्रभुजमानम् ७६५ ११/३० ११४ वृत संतकवभुजे भुजमानमयनस्य य ईलः ? ३ ८३ यसः २००० सदश्वई चूंषितः {२०६२०००) मुखत्रध्र”(१२००००) नमको / । भंक्तो ल3धं नक्षत्रं भुजमानम् ६८३३४ एवमिgयासदिभ्यो ध्रुवकेभ्योऽस्या अपि जीवः सिध्यन्तीति तास्तु गोले ज्योत्पत्तौ वचये । = अत्रोपपत्तिः । अत्र सूक्ष्मध्यसाधनविध्नि कोटिमितत्रिज्यानां वृत्तान्तः -- समन्निभुजे भुः उथ पूज्या १२ १७३ २०६८८ समचतुर्युजे भुजः =२ ज्या ४५ °= पूज्या ९०° = १४१४२ २३६ समपंचभुजे भुजः = २ ज्य ३६ ° = पूज्य ७२ ° =११७१५७०६ समषड्भुजे भुजः = २ र्या ३° ° = पूज्या ६२° = १२३००००० समस्तभुजे डैः = २ ज्या १६९ = ३६७ पूज्य ४६७७६ ७ ७ समाष्टभुजे भुजः ८ ८ २ ज्य’ ४३° = पूज्य ४१ ° = ७६९२६६८ समनवभुजे भुज;=ने ज्या ३° ° = पूज्म ४०° --६८४२५९२ ततो यदि कोटित्रिज्याथ पुनीतस्त्रिभुजादिभुजास्तत्र ६९० ००० त्रिज्यय
किमिति लघ. -- १ ७२ ३ २५ ७ ८४६०० ० ० १ ७३ ८ ५ २८४६ 4c त्रिभुजे भु १ २३१२३ १ ७ २ २ १ २ १४ १ ४२१ ३ ६४ ६ २ ३ २ २ १४ १४ २ ५ ३६ ४६ ९ ६ ८ ४ ८ ६ २ ४ भुजे भु - १ ५ ७५५ ७ ६ ४ ६ २ ० ६ १ ७५५ ४ ७ ६ ४६ ६ नु भुः = ५ ० ५३४ १ २ २ १ २ ० ० ० १ २ ० ० ० ० ० ० ४६ ० ० ० ० १ ० ७ २ १ २ २ ३४६ ६ भुजं भु ८६१७६ ७७४८ ० ० ० १७७६७७४६> ४ भुज भुः ५ २ २ ७६५ २६ ६ ८४६ ० ० ७ २ ७६५ २ ६ ६ ८४६ ८ भुजे भु ४०९ २ २ ६८४ २४ २ २ ४ ६ २ ७ ० ६ ८४ ७ ४ ७ २ ५ ६ ९ भुजे भु ४ १९४२ ७ ८०४ अर्धाधिके रूपं ग्रह २५7$धरुप त्याज्यमिति नियमेनान्नाचार्यमते न सप्तत्रि मंत्रालभुजयोरेकादशान्तरे पतस्थत ऊँचार्येण स्थूलाषिण्डं गृहीत्वा ते ॐ भुजमने सtघते इति योगणितविदक्षमतिरोहितमेवेत्युपपन्मे सर्वम् । = ० ० ५ ० ० © ० १ ३ ७ ० ० ० ० ० १ ५ २ २ $ © है
-- ६ ० ० ० ० ५ ७ ७ ७ + 5 = १ $ २ ० ० ० ० ० २ ७ • ने S = ० ० १ ० १ २ २ ० ० ० १६२ ४ १ २ वलनसहिता । ११५ अथ स्थूलजीवशास्त्रार्थं लघुक्रियाकरणCनं वृत्तम् । चाषोननिग्रपरिधिः प्रथभद्रथः स्यात् धश्चहतः परिधिवर्गश्चतुर्थभागः । आद्योनितेन खङ तेन भजेच्चतुर्न- ध्यासहतं प्रथमाप्तमिह ज्यस्थात् ॥ ४८ ॥ उदहरण्यम् । अष्टादशांशेन घृतेः समानमेकादिनिधनेन च यत्र चापम् । पृथङ् पृथक् तत्र वयं जीब खाऊर्मितं व्यसदलं च यश्च ॥ यसः ॥ ७५४ व्यासः २४० । अत्र किलझुलाघवाय विंशतेः खाङ्ककॅशतांशमिलितः सूक्ष्मपरिधिः ७५४ | अस्थः अस्याष्टादशांशः ४२ अत्राप्यङ्कलधश्चय इथर- २४७ ४दशांशयुतो हीतः। अनेन पृथक् पृथगेकादिशु णितेन तुख्ये धनुषि कल्पिते ज्यः साध्याः । अथ वा ऽत्र सुखधै परिधेरशांशेन परिशिं धनूषिं वपत्रर्थे ञ्याः लrध्या(स्तथापि त एव भवन्ति । अषवतते न्यासः । षरिधिः १८ । धापानि च १ १ २१ ३ । ४ । ५ । ६ । ७ । ८ । ७ । यथोक्तकरणेन लङध जीबः ४२ ८२ । १२० ।। । २४० ध्वनिविशते पूर्णज्यैवधेय । तेन ऋष्यते य? ( थरिधि-चा ) या { ज्याचा --(परिधे-) च परिधि अत्र यदि = च तद् या ( ई - हे ) ज्य क - {प - ५ या • ये व्यास (१) ३६ क = १ पर यदि वा . = इ तदा- यस ( प । । य् ग्री ज्यस्था = == व्यासः•०००(३) ४ । की - ( 4 - पॅ+ का - फ्र= ) अञ्ज (१) समीकरणेन- १२ यावर = ३६ .व्या - - ६ ष. क्रया ११६ लीलवतीः ३६ - बॅय - औ - ५ ३ •भ २ २ ५
} -
.
.. (३) • • एवं (२) समीकरणबलेन व ° ई = ४ ईT ॐ 8-5यह • घ२०० ००००००००००००००००००(४) अन्न (३) (४) समीक्रश्णयोः साम्प्रकरणेन-- _३६ • व्याया£ : का [ -६ में : इया = ४ का ५ व्या -त्या } . प = .. ३६ मई का - ५ फे ३ व्या = ४२ का व्या - १ २ मंत्र ई २ उमशधन -- ४ ४ / ५ च्या = १ प | फ्रे ५ ५ ४क न ग्र. -j{ • य गुलं या
<!
[सम्पाद्यताम्]<--- ९ प् | -- = = - ... ------ ---
४ एं २ . या
- -...- ८४ < •
या अत: या, ॐ अभ्युत्थानवः-- __८, ४ व्यास { * - च ) च ऽग्रव -; ५१ - ( -चा ) जब अन्न यदि ( - वT ) च = प्रकल्प्यते में । ४ च्या • प्र ] = "-- "-- " " --> उपपन्नम् ? अथ चएन्थनय करण्ङनं घृतम् । इंसाधिबलयुतमौर्विकय विभक्तो धाधिपश्चगुणितः परिधेस्तुवर्गः । लब्धोनिंत ( परिधिवर्षेचतुर्थभाग ते पदे वृतिदलात् पतिते धनुः स्यात् ॥ ४४ ॥ उदाहरणम् । विहिता इह ये गुणस्ततो वद तेषामथुम धनुर्मितिम् । यदि तेऽस्ति धर्णक्रियागणिते गणितितिनैपुणम् ॥ १ ॥ वासनासहिता ? ११७ म्यसः ४२ ३ ८२ १२० ॥ १५४ २८४ ! २०८/ २२६ | २३६ १२४० स पापबतितपरिधिः १८ व्याल--( २४० ) विश्व (४) आत s६० युतमर्घिकथा-१००२ ऽनया जीवत्रिण २ १ पञ्चभि ५४ परिधे-१ः = बैग ३२४ झुणितः १७०१० भक्ते लब्धः (१७) अत्ररङ्कतघवाय चतु• विंशतेर्घधिकसहक्षांशयुतो गृहीतोऽनेनोनितात् परिधि-१८ वर्ग-३२४ चतुर्थभागtत् ६४ पदे प्रासे (e) वृति-(१८) दलत् (e) पतिते (१) जतं ध्नुः । एवं जातानि धनूबि १ । २ । ३ ४ ५ । ६ । ७ । १ & } एतानि परिध्यष्टादशांशेन गुणितानि स्युः । इति श्रीभस्कराचार्यविरचितायां लीलावत्यां क्षेत्रव्यवहारः समाप्तः । अत्रोपपत्तिः । अन्नानन्तरसूत्रत्रयेन -- ४.व्या. प्र ज्य १ पे ५ ॥ ४ ढग, त्र = ज्झ. ' - ज्य . प्र ५ फ़े .. ग्र ( ४ थ्या + ज्य) = ज्य . .. प्र = ज्य. ६. पं लब्ध ९ ४ (४ध्य + ज्य) वा, ( प - च ) च = लविध .. प• च-च२ = २ द चा२ - - च =- ळ ५३३ बा’ -ऐ • च • ---- मूलग्रहणण-- च ------ ५२ - १. च =.E_ ~ पद उपपन्नं सर्वं भास्करोक्तम् । अत्रैव यदि ज्याच = यर ( १८०-वा ) कल्प्यते तदा -- क. -(१५०-) घ १८२ यत्र च = . तत्र पितयुक्तया-लीलावती अ रे (१८० -६s) १८० ट४ - २ १८ • • {१८e ८ o • २ == jत्रे -- ४ के २-१८२२ .. २ ५ - २ - ६८२ ३ ८: ४ कं र व्या? -१४:३. ८ग्र£ • • • • • • (१) दिं च च । = तन्- त्र. र (१४२ -९६° * ( १८०. य = .. १८2 - ६ र. $ = - ९ - १८० स्था = = ३६५ = ३-६ १८: २. २२ य " रे · १८२ = ३६ . क्र - र था - • १८० ईया • • • •(२ } भञ्ज (१) समीकरणें दशभिः संगृज्य (२) अदेन स्मयते तद् -- ४० ॐ . २. ६५१ - १० व्या १८३ २ = ३ ६ करों में व्या - १ ऽयम् १८०२ ४ कर र. e = १ यEः १८५२ २. १८२ ॐ * 5;.*)* ६ x ९० = ६ ४ ८१२ ० = ४८ ९ ० ० ० ० व य. २ {२. १८४२-१८० २ ) 59 _ ४ ४ञ्यः १८० = - - - - - - - - -, - ----- ----३ -- २ उद्या २ x १८० २ ४ १८२५ - इथ यथल २ = ४ ॐश्रते तव य = - क = १०१९ अ र उभएनन-- = 9B - ( १८२-1 } हा यची ¥ ( १८6-) { १८ १ ९ घृतेन ‘पत्युक्तं * । - F यानयनमुपपद्यते इति प्रसङ्गागतविंचरेण i इति लीलावतीमसनथ केश्रध्यधहः समाप्तः ।
- श्रपति प्रकार ।
देः कोटिंभागरहिताभिहताः नाग चन्द्र स्तदीयचरणोनशार्कदिग्भिः । ते व्यासखण्डगुणिता विहृताः फलं तु ज्याभिर्विनापि भवतो भुजदिये। इति ॥ ११६ <89थ खतGयवहारे करणसूत्रं स्याद्धय गणयित्व विस्तारं बहुषु दैथानेषु तद्युतिर्भाग्र ! स्थानकमियाथा सभमितियं दैघ्र्ये च बेधे च J १ ॥ क्षेत्रफलं वेधगुणं खाते बन हस्तलय स्यात् । उदाहरणम् । भुजचक्रतया दैवें दशेशrफंकरैर्मितम् । त्रिषु स्थनेषु षट्पञ्चसप्तहस्ता = विस्तृतिः ॥ १ = यस्य खातस्य बेधोऽपि द्विचतुस्त्रिकरः सखे तत्र खाते कियन्तः स्युर्धनहस्ताम् प्रचक्षत्र में ! ३ ॥ तत्क्षेत्रदर्शनम् ।
१ ० अत्र सममितिकरणेन विस्तारे हस्ताः ६ । वैधर्ये ११ ।। वेधे च ३ । तथा कृते क्षेत्रदर्शनम् । ९ २ व१३ ११ अशोपपत्तिः । भुजचक्रविशिष्टस्थ क्षेत्रस्य फलानयनर्थं तत्र वधक्षेत्रस्यनेकेषु स्थानेषु दैत्रैविस्तृतिबेधन् गणयित्वा पृथक् पृथक् द्युतिमात्रं सापिसल्थ नलंख्यथः भजनेस सध्याभिप्रायिकं दैघ्र्यादिमानं स्थासदृशेन यत्सखाताभित्रै क्षेत्रमुत्पद्यते तनु वास्तवखमतस्य सममेव भवतीति रखशोणितेन स्फुटं गणिती विदाम् । परनेत्रं तदै स्याद्यदि क्षेत्रस्य कावपि सम्मुखभुजौ समानान्तररूपे भवेताम् । कथमन्यथाऽऽचा यक्त रीति; सङ्गच्छते दोषासुयुक्तसिद्धेः। तत्र तु यथोत्था सिद्धे समझतक्षेत्रे किञ्चिदन्तरमापततीति रेखागणितविद्भिः स्फुटमेव किमत्र ग्रन्थबाहुल्येनेत्युपपन्नं सर्वम् । ५२५ लीलावती tतान्तरे करणसूत्रं स्खधंद्युतस् । मुखजतलजतद्युतिजक्षेत्रफलैक्यं हृतं पर्भिः ॥ २ ॥ क्षेऽफलं सससेवं वेधहतं वनफलं स्पष्टम् । संक्षघातफलदंशः सूर्यस्खाते फलं भवति ॥ ३ ॥ उदाहरणम् । भुखे शब्दहस्ततुल्यं विंस्तदैश्यै तु तले तदर्धम । यस्याः सखे शप्तकरश्च वेश्वः का खतसङ्ग्र व तत्र वाप्याम् ॥१॥ १२ मुखर्ज अफलम् १२०/ नल जम् ३०। तद्युतिजम् २७०/ एष- 9 मैक्यम् ४२० १ ५इंभि ( ६) र्हतं जो त समङ्गलम् ७० ॥ ये हतं | ज(तं बतफलं धनहस्तः ४४० ॥ द्वितीयोद्धहरणम् । तेऽथ तिग्मकरदुर्यचतुर्भजे च' किं स्यात् फलं नयमितः किल यत्र वेधः । वृत्ते तथैव दशविस्तृति पञ्च सूचीफलं वद तयोश्च पृथक् पृथकू मे ॥ २ 4 भुजः १२ ३ येशः । जतं यथोक्तकरणेन व्रत ९ २२ की घतहस्ताः १२४६ । सूक्षफलं ४३२ ३ ९ ३ ७ पुंसयालय नैयरलः यसः १० । वैधः ५ । अत्र स्तूपरिधिः ५ २ ५ ! इदमक्षेत्रफलम् ३१३७ १ त्रेधगुणं ३६५३ } जल निफलम् ६३५ } क्षमसूचीफलम् ४ ६ १० 2३१ । य स्थूलतफलम् ७ । स्वीफलं स्थूलं वा } ?” ° ! ३ ६ ३ इति व्यवहः समाप्तः ! वासनासहिता । १२१ अत्रोपपत्तिः। यत्र खाते तलविस्तारवैपापां मुख विस्तारदैघ्र्यभानेऽल्पे तत्र तलदेघ्र्थ- विस्ताराभ्यां स्वस्वाभिमुखघसततयोः समनन्तरमूवलक्षणेनै बतुर्युजाधारिक सूची, तपाश्र्वे वे त्रिभुजरूपे स्तक्षेत्रे तथा चैकं तलचतुर्युजधरं समस्तक्षेत्रमिति क्षेत्रचतुष्ट यमुपपद्यते तत्र सर्वेषां धनफलां योगो हि वास्तवस्त्र तस्य घनफलं भवतीति स्थितिः। तत्र तावत्कल्प्यते मुखविस्तृतिः = वि ,, ,, तलविस्तृतिः = वि' ,, ,, मुनवैघ्र्यम् =है ,, ,, तलदैश्वर्यम् = दै' ततश्चतुर्भुजाधारसूच्या वनफलम् = (वि-वि' ) (दै-दै) वे / ३ त्रिभुजाकारखातयोघेनफले = (व-वि' )दै' वे/२ , (दै- दै' )वि' . वे /२ तथा तलक्षेन्नाधारसमखतफलम् = वि' दै' वे सर्वेषां योगो वास्तखातस्य घनफलम् =(वि-वि' ) (दै-दै') /३ +(वि-वि)दै' वे / २ + (दै- दै')वि'वे / २ + वि' दै त्रे = वे/६ {२ (व-वि) (ई-३') +३ (वि-वि) ३+३ (ई-३ विं' + ६ वि'.दै} = वे /६ ( २ वि.दै +२ वि' दै ' + वि'.दै + वि दै') =वे/६ ( मुफ + तफ + वि . दै + वि' दै' + वि' . दै + वि दै') = वे/६ { मुफ + तफ + दै( वि + वि')+ द'( वि + वि' )} =वे/६ { मेफ + तफ + (वि+ वि') (दै + दै')} = वे/६ ( सुफ + तक + तध्युतिजक्षेथ्रफमल ) उपपन्नं सर्वम्। ११ ५३२ == == = अथवा, कल्प्यते अकगच आयतक्षेत्रं तथा तदक्षभूतले चका चय सर रेखा या किल अक, गघ अनयोः प्रत्येकेन सह समानान्तरितऽस्ति । तदा अरुचथय घन क्ष्रेत्रस्य फलानयनर्थे तत्र तावत्कलप्यते अक, वा गघ == आवारक्षेत्रल्य दैघ्र्यम् == अ कग, वा अघ == ,, विस्त्रुति: == क
चष == दैघ्यसमानान्तरा रेखा == रे
येधः = त्रे
ततः , च प विन्दुभ्यामधारधारतलोपरि लम्बरूपयोर्व्दयोर्भुतलत्रेविघानेन पार्स्चे
तुल्यफलकं चथुर्भुजाधारं सूचोद्वयं तथा मध्ये समतलमस्त रुक्षेत्रं चोस्थध्यते तत्र सर्वेषां फल।नां योगो हि वास्तवाभीष्टक्षेश्नस्य फलं स्याद्विल्पतः -- सूर्यद्य श्य काल =क वे (अ - रे )/ ३ समतलमस्तकक्षे & फलम् = क वे रे / २ द्वयोर्योगेन-- अकशवषय क्षेत्रस्यफलम् = क वे (अ - रे )/३ + क वे रे / २
= क वे (२ अ +रे )/६
ऍतेन-"दैघ्र्येतुल्यान्तरा रेखा द्विघ्नदैर्घयुता हुता । वेधविस्त्रुतिघातेन षड्भक्ता स्याद्धनं फल मिति पध्यमुपपध्यते । अथ प्रकृतिरूपे खाते तदैच्र्य रखां मुखमैथं रेखायाः समानान्तरं कल्पयित्वा यथोक्त्या क्षेत्रविन्यासेन तादृशं क्षेत्रद्वयमुत्पद्यते । तत्रोः फलैक्यं वस्तवखातस्य फलं स्यादित्यः---
प्रथमक्षेत्रस्यफलम् = वे वि (२ दै + दै') / ६ द्वितीयनेत्रस्य फलम् =वे वि' (२ दै'+ दै ) / ६
द्रुयोर्योगेन ---- चा फ = वे/६ { वि (२ दै + दै') + वि' (२ दै'+ दै)}
= वे/६ ( २ वि. दै + वि. दै' + २ वि' दै'+ वि'. दै) =वे/६(वि दै+ वि' दै' + वि दै +वि'दै'+वि. दै+ वि' दै )
= वे/६ { वि दै + वि दै' + ( वि + वि') (दै + दै')} = वे/६ ( सुफ + तफ + तध्युतिजफल ) उपपन्नम् । सूच्या घनफलसाधने तु अकऍ सूच्या अल वेधस्य न विभागं क्रुत्वा जातं प्रथमखण्डमानम् = वे/न, द्विख= २ वे/न एवं सर्वत्र । एवमेव सर्वेषां स्त्रण्डितक्षेत्रार्णा दैर्घ्यविस्त्रुतो प्रलाध्व क्रमेण क्षेत्र फलानि प्रक्षेप =मुफ / न२, द्विक्षेफ = मुफ४/न २ एवमि - त्यादि । ततो- वे/न अत्र वेधे क्रमेण घनफलानि-- प्रधफ = मुफ वे/न३ , मुफ ४ वे/ न३ =विफ, एवं सवषां घनफलप्तनीय योगः =मुफ वे/न३ ( १ + २+३+..... + न २ ) =मुफ वे । न २ * (२न +१) (२+१) न/६ =मुफ वे /न २*२ न २ +३ न + १ / ६ =मुफ.वे(१/३ +१ / २न+ २/६न२)•••(१} अन्न न मानं यथा यथा वर्धते तथा तधा गचए क्षेत्रमपचीयते था (१) समी करणगतं फलं वास्तवसूचीघनफळसन्नं भवति । एवं परमाधिकेऽनतससे स मने फलमन्त्रमपि वस्तवसूचीघनपफलमेव स्यात्तेन।त्र १ / २ न + १ / ६ न२=० सु थ फ़ = मुफ - वे /३ * उपपन्नं सर्वमाचयक्तम् ! इति लोलवतं वसन7य खातछयवहारः समाप्तः ।
- अस्योपपत्तिस्तु क्षेत्रमित्यपिं भवतीति गणितज्ञः स्वयं विविच्य बोभ्यं प्रन्यवि
स्तरभयाद्यत्र प्रतिपादिता । १२४ लीलवती-
चितौ करणसूत्रं सर्धवृतम् ।
उच्छ्रयेण गुणितं चितेः किल क्षेत्रसम्भवफलं घनं भवेत् ।
इष्टिकाघनहृते घने चितेरिष्टिकापरिमितिश्च लभ्यते ॥ १ ॥
इष्टिकोच्छ्रयहृदुच्छ्रितिश्चितेः स्युः स्तराश्च दृषदां चितेरपि ।
उदाहरणम् ।
अष्टादशांगुलं दैर्घ्यं विस्तारो द्वादशाङ्गुलः ।
उच्छ्रितिस्त्र्यंगुला यस्थमिष्टिकास्तश्चितौ किल ॥ १ ॥
यद्विस्तृतिः पञ्चकराष्टहस्तं दैर्घ्यश्च यस्यां त्रिकरोच्छ्रितिश्च।
तस्यां चितौ किं फलमिष्टिकनां सङ्ख्या च काब्रुहि कतिस्तराश्च ॥२॥
न्यासः इष्टिकाचितिः ।
इष्टिकाया घनहस्तमानम् ३/६४ चितेःक्षेत्रफलम् ४०। उच्छ्रयेण ३ गुणितं चितेर्घनफलं १२० ॥ लब्धा २५६० इष्टिकासङ्ख्या स्तरसङ्ख्याः २४ ! एवं पाषाणचितावपि ।
इति चितिव्यवहारः ।
अथ चितिव्यवहारः ।
अत्रोपपत्तिः । अत्र चितेः क्षेत्रफलार्थं तस्या दैर्घ्यविस्तृत्योर्घातं कुस्च कृत्वा तद्बेधेन तस्याउच्छ्रयमितेन गुणितं तदा तस्य घनफलं भवतीति स्पष्टमेव गणितविदाम् ? एवमेवैकस्या इष्टिकाया घनफलमानीय तेन यद्येकेष्टिका लभ्यते तत्दा चितेर्घनफके क्रियन्त्य इत्यनुपातेन चिताविष्टिकामितिः स्यात्सर्वत्र सम्बन्धस्य स्थिरत्वकल्पनात् । एवमिष्टिकोच्छ्रित्वा यद्येका पंक्तिस्तद चित्युच्छ्रित्या किमित्यागता चिताविष्टिकापंक्तिरित्युपपन्नं सर्वम् ।
इति लीलावतीवाचनायां चितिव्यवहारः सम्पूर्णः ।
अथ क्रकचव्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम् ।
पिण्डयोगदलमग्रमूलयोर्दैर्ध्यसंगुणितमंगुलात्मकम् ॥ २ ॥
दारुदारणपथैः समाहतं षट्स्वरेषु विहृतं करात्मकम् ।
उदाहरणम् ।
मूले नखांगुलमितोऽथ नृपांगुलोऽग्रे
पिण्डः शतांगुलमितं किल यस्य दैर्ध्यम् ।
तद्दारुदारणपथेषु चतुर्षु किं स्या-
द्धस्तात्मकं वद सखे गणितं द्रुतं मे ॥ १ ॥ वासनासहिता। १२५
न्यासः ।
पिण्डयोगदलं १८ दैर्घ्येन १०० संगुणितम् १८०० । दारुदारणपथै(४)र्गुणितम् ७२०० । षटूस्वरेषु ५७६ । विहृतं जातं करामकं गणितम् ।
अत्रोपपत्तिः । अत्र कस्यापि दरुखण्डस्याग्रमूलघोः पिण्डयोर्योगार्धसममेव मध्यप्य पिण्डमानं भवति, तस्य दैर्घ्येस्य च घाततुल्यमेव तत्फलं भवततीति क्षेत्रमित्या स्पष्टमेव । अथ कर्मकारो हि कष्टविदारणावसरे सूत्रपातेन तद्दारणपन्थानं विधाय प्रतिचिह्नितमागण दारुपिण्डं विंदास्यतीति सम्प्रदावः कर्मकाराणाम् । अतः पूर्वप्रकारागतं फलं दारुदारणपथैः सद्वास्तवं फलं भवति । अत्राङ्गुलात्मकफलस्य हस्तत्मकविधानार्थं तदे ५७६ तन्मित्या भक्तं कृतमाचार्येण । प्रतिकरे चतुर्विंशत्यङ्गुलकल्पनासत्वादित्युपपन्नम् ।
क्रकचान्तरे करणसूत्रं सार्धवृत्तम् ।
छिद्यते तु यदि तिर्यगुक्तवत्
पिण्डविस्तृतिहवेः फलं तदा ॥ ३ ॥
इष्टिकाचितिद्दषच्चितिखातक्राकचव्यवहृतौ खलु मुख्यम् ।
कर्मकारजनसम्प्रतिपत्त्या तन्मृदुत्वकठिनत्वशेन ॥ ४ ॥
उदाहरणम् ।
यद्विस्तृतिर्दन्तमिताङ्गुलानि पिण्डस्तथा षोडश यत्र कष्टे ।
छेदेषु तिर्यङ्नवसु प्रचक्ष्व किं स्यात् फलं तत्र करात्मकं मे ॥ १ ॥
न्यासः ।
विस्तारः ३२ | पिण्ङः १६ । पिण्डविस्तृतिहतिः ५१२ । मार्गः ६ घ्नि ४६०८ । षट्स्वरेषु ५३६ विहृता जातं फलं हस्तः ८ ।
इति क्रकचव्यवहारः ।
अत्रोपपत्तिस्तु यत्राग्रमूलयोः पिण्डमाने समाने तत्र पिण्डबिस्तुतिहृतितुल्यमेव फलं भवतीति सुगमैव में विदारण मूल्यं तु पदार्थस्य मृदुत्वकठिनत्ववशेनज्ञायत इति युिक्तयुक्तमेवाचार्योक्तम् ।
इति लीलावतीवासनायां क्रकचव्यवहारः समाप्तः । लीलावती
अथ राशिव्यवहारे करणसू वृसम् ।
अनणुषु दशमांशोऽणुष्वथ कादशांशः
परिधिनवमभागः शूकधान्येषु वेधः ।
भवति परिधिषण वर्गिते वेधनिघ्ने
घनगणितकराः स्युर्मागधास्ताश्च खर्यः ॥ ३ ॥
उदाहरणम् ।
समभुवि किल रशिर्यः स्थितः स्थूलधान्यः
परिधिपरिमितः स्याद्धस्तषष्टिर्यदीया ।
प्रवद गणक खार्यः किं मिताः सन्ति तस्मि-
न्नथ पृथगणुधन्यैः शूकधान्यैश्च शीघ्रम् ॥ १ ॥
अथ स्थूलधान्यराशिमानावबोधनाय ।
न्यासः ।
परिधिः ६० । वेधः ६ । परिधेः । षष्टांशः १० । वर्गितः १०० । वेध ६ निघ्नः । लब्धtः खार्यः ६०० । अथाणुधान्यराशिमानानयनाय ।
न्यासः ।
परिधिः ६० । वेधः ६०/९९ । जातं फलम् ५४५ ५/९९ ।
अथ शूकधन्यरशिमानानयनाय ।
न्यासः ।
परिधिः । ६० । वेधः १०/३ जाताः खार्यः ६६६ २०/३ । अत्रोपपतिः । अत्राजन्यादौ परिधिदशांशादिको यो भवतीत्यत्र प्रत्य- क्षोपलब्धिरेव वासना । ततः स्थूल परिव्याननविडोमेन-
पप प = ७५ प व्याप व्यासः = = -स्वान्तराव, वतः क्षेत्रफ= २२ ३ ४ ३ ४ १२
ततः क्षेत्रफलशा सूच्या कारधान्यराशेः फ भवत्यतः-
प प बू.धाफ = १२.३ उरपन्नम्। ३६
श्रथ भित्यन्त कोण संलग्न राशिप्रमाणानयने
करणसूत्र वृत्तम् । द्विवेद विभागकनिघ्नात् तु परिधेः फलम् । भियन्ता कोणस्थराशेः स्वगुण माजितम् ॥ २ ॥
उदाहरणम् ।
परिधिभित्तिलग्रस्य राशेत्रिंशत्करः किल ।
अन्तःकोणस्थितस्यापि तिथितुल्यकरः सथे ॥ १ ॥ वहिष्कोणस्थितस्यापि पञ्चध्ननवसम्मितः । तेषामाचक्ष्व में क्षिप्रं धनहस्तान् पृथक् पृथक् ॥ २ ॥ श्रत्रापि स्थूलादिधान्यानां राशिमानावबोधनाय स्पष्टं क्षेत्रत्रयम् तत्रादावनधान्यशिमानावबोधकं क्षेत्रम् ।
न्यासः ।
न्यास:
अन्य १५ तुघ्नः ६० अपरा ४५ सत्रि- भागेक निधनः ६० । एषां येधः ६ एभ्यः फलंतुल्यमेतावत्य एय खार्यः ६०० । एतत्स्य- स्वगुणेन भक्तं जातं पृ- थक् पृथक् फलम् ३०० । १५० । ४५० ।
३०
अत्रायस्य परिधि (३०) विनिघ्नः ६० अथायुधान्य राशिमानानयनाय ।
पूर्ववत क्षेत्रत्रयस्य स्वगुणगु-
णित परिधिः ६० । वेधः फ लानि २७२६६ 1 १३६६ । ४०६ ।
४५
न्यासः ।
अथ शूकधान्यराशिमाननाय नाय
श्रत्रापि पूर्ववत् क्षेत्रत्रयस्य स्वगुणगुणितः परिधिः ३० । वेधः ॥ फलानि ५०० /
न्यास:
३०
२५
इति राशिव्यवहारः समाप्तः ।
अयोपपति: । अत्र भित्तिलधान्यराशेः परिधियस्तियपरिवेरर्धसमः, कोणास्य तु चतुर्थोपसमस्तथा वाह्यकोणास्य पादोनसको भवतीति प्रत्यक्षमेव । अतो भित्या- दिपरिधिव्यादिगुणो वास्तवः परिधिः स्यात्ततः पूर्वप्रकारेण यत्फलं तव्यादिभक्त वास्तवं भवतीति किंविचित्रमत उपपन्नम् ।
इति लीलावती वासनायां राशिव्यवहारः ।
अथ छायाव्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम् । छाययोः कर्णयोरन्तरे ये तयोर्वर्गविश्लेषभक्ता रसानीपवः । सैकलब्धेः पदनं तु कर्णान्तरं भान्तरेणोन युक्त दले स्तः प्रमे ॥ १ अथायुधान्य राशिमानानयनाय ।
पूर्ववत क्षेत्रत्रयस्य स्वगुणगु-
णित परिधिः ६० । वेधः फ लानि २७२६६ 1 १३६६ । ४०६ ।
४५
न्यासः ।
अथ शूकधान्यराशिमाननाय नाय
श्रत्रापि पूर्ववत् क्षेत्रत्रयस्य स्वगुणगुणितः परिधिः ३० । वेधः ॥ फलानि ५०० /
न्यास:
३०
२५
इति राशिव्यवहारः समाप्तः ।
अयोपपति: । अत्र भित्तिलधान्यराशेः परिधियस्तियपरिवेरर्धसमः, कोणास्य तु चतुर्थोपसमस्तथा वाह्यकोणास्य पादोनसको भवतीति प्रत्यक्षमेव । अतो भित्या- दिपरिधिव्यादिगुणो वास्तवः परिधिः स्यात्ततः पूर्वप्रकारेण यत्फलं तव्यादिभक्त वास्तवं भवतीति किंविचित्रमत उपपन्नम् ।
इति लीलावती वासनायां राशिव्यवहारः ।
अथ छायाव्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम् । छाययोः कर्णयोरन्तरे ये तयोर्वर्गविश्लेषभक्ता रसानीपवः । सैकलब्धेः पदनं तु कर्णान्तरं भान्तरेणोन युक्त दले स्तः प्रमे ॥ १ ५७६ कर छान -कअ + = क* (टा छाम-कअ + १)
मूलग्रहणेन. -
+ १ ... छायो अछाअ-कभ
ततः संक्रमेण छाये भवत अत उपपन्नं सर्वन् ।
छायाति विज्ञाय छाया ज्ञानार्य मदीयपचावतारः-- छाययोः कणैो युती स्तस्तयोर्वर्गविश्लेषक्ता रसानीपयः । लहीतोत्पतु कक्कं तेन हीनान्विते भाती ह अत्रोपपत्तिस्तु पूर्वोपपत्तिले मुगमा ।
छायान्तरे करणसूत्रं वृत्तार्थम् ।
शङ्खः प्रदीपलशतलान्तर भछाया भवेद्विनरदीपशिखोच्च्यभक्तः ।
उदाहरणम् । शङ्कु प्रदीपान्तरभूस्त्रिहस्ता दीपोच्छ्रितः सार्धकत्रया चेत् । शङ्कोस्तदाऽङ्गुलसाम्मतस्य तस्य प्रभा स्यात् कियती बाशु ॥१॥ न्यासः ।
शत्रुः रे | प्रदीपशङ्कतलान्तरम् । ३ अनयोर्घातः । स्पेन ३ भक्तो लब्धानि छाया- ङ्गलानि १२ ।
भू: ३
छाया है
अत्रोपपत्तिः अत्र शंकूनदीपौच्चकोटी यदि दीपान्तर भुजमानं लभ्यते तदा शङ्कौ के त्यागता छायैवेत्युपपन्नं सर्वम् ।
अत्रोदाहरणं यथा -
वाणनेत्रैर्मिता छाययोः संयुतिः कर्णयोः संयुतिः पञ्च लोकैः समा । ते प्रभे वक्ति यो युतिमान् नेत्यसौ व्यक्तमव्यक्तयुक्तः हि मन्येऽखिलम् । न्यासः छायायुतिः २५ । कर्णयुतिः ३५ यथोक्त्या करणेन लब्धे छायें १६१९ अथ दीपोत्यानयनाय करणसूत्रं वृत्तार्थम् । छायाहते तु नरदीपलान्तरने शङ्कौ भवेन्नरले खलु दीपकौच्ध्यम् ॥ २ ॥
उदाहरणम् ।
प्रदीपशान्तर भूखिहस्ता छायाःङ्गलै पोडशभिः समा चेत् । दीपोच्छ्रितः स्यात् किथती वदाशु प्रदीपशक्वन्तरमुच्यतां मे ॥ १॥ व्यासः ।
दी. औ.
शत्रुः १२ | छाया- लानि १६ । शत्रुप्रदीपा- न्तरहस्ताः ३ । लब्धं दोप-
8
शं. १२
भूः ३
छाया उ
अत्रोपपत्तिस्तु पूर्वाकवैपरीत्येनाति सुगमा ।
प्रदीपवन्तर भूमानानयनाय करणसूत्रं वृत्तार्धम् । विशदीपोच्छ्रयसंगुणा भा शकुद्धृता दीपनारान्तरं स्यात् ।
उदाहरणम् ।
पूर्वोक्त एव दीपोच्छ्रायः । शक्ङ्गुलानि १२ । छाया १६ । लब्धाः शंकुप्रदीपान्तरहस्ताः ३ ।
अनोपपतिरपि पूर्वप्रकारेणा विसरला किमत्र प्रतिपादनेन ।
छायाप्रदीपान्तरदी पौध्यानयनाय करणसूत्रं सार्धंवृत्तम् । छायायोरन्तरसंगुणा भा छायाप्रमाणान्तरहन्नवेः ॥ ३ ॥ भूशंकुधातः प्रभया विभक्तः प्रजायते दीपशिखाच्च्यमेवम् । राशिकेनैव यदेतदुक्तं व्याप्तं स्वभेदेर्हरिशेव विश्वम् ॥ ४ ॥ उदाहरणम् ।
शोऽमालस्य सुमते दृष्टा किलाङ्गुला छायाभिमुखे करद्वयमले यस्तस्य देशे पुनः तस्यैवार्क मिताङ्गुला यदि तदा छायायान्तरं दीपौच्च्यं च कियद व्यवहति छायाभिघां वेत्सि चेत् ॥१॥
न्यासः ।
अत्र छायाप्रयोरन्तरम- ङगुलात्मकम् ५२ | छाये च १२। अनयोराया । इयमनेन ५२ गुणिता ४२६ | छायाप्रमा णान्तरेण ४ भक्ता लब्धं भृमा- नम् १०४ । इदं प्रथमच्छाया प्रदीपतलयोरतरमित्यर्थः । एवं द्वितीय च्छायायान्तरभूमानम्ः
राहु २२
शङ्कु ९२
१४६ः विभक्त इति जानुभयोऽपि दीपयंस ममेष हस्ताः ६३ ।
एवमित्यत्र छायाव्यवहारे त्रैराशिक कल्पनयाऽऽनयनं वर्तते । तथ था। प्रथम च्छायातो = द्वितीयच्छाया १२ यावताऽधिका तावता छाया- वयवेन यदि छायाग्रान्तरतुख्या भूर्लभ्यते तदा छायया किमिति एवं पृथक् पृथक् छायाप्रदीपतलान्तरप्रमाणं लभ्यते। ततो द्वितीयं त्रैराशिकम् यदि छायातुल्ते भुजे शंकुः कोटिस्तदा भृतुल्ये भुजे किमिति सन्धं दीप- कौच्यमुभयतोऽपि तुल्यमेव । एवं पञ्चराशिकादिकमखिलं त्रैराशिक कल्पनयैव सिद्धम् । यथा भगवता श्रीनारायणेन जननमरणक्लेशावहा रिणा निखिलजगजननैकवीजेन सकलभुवनभावनगिरिसरित्सुरनरसा- सुरादिभिः स्वमेदेरिदं जगद्व्याप्तं तथेदमखिल गणितजातं राशिकेन व्याप्तम् । यद्येवं तदुवहुभिः निकायाशङ्कया ।
यत्किञ्चिद्गुणभागहारविधिना वीजेन या गण्यते तत् त्रैराशिकमेव निर्मलधियामेवावगम्यं विदाम् ।
एतद्यपाऽस्मदादीधीवृद्धि युद्धया बुध- स्वद्भेदान् सुगमान् विधाय रचितं प्राज्ञः प्रकीर्णादिकम् ॥ ५ ॥ इति श्रीभास्कराचार्यविरचितायां लीलावत्यां द्वायाविकारः समाप्तः । अत्रोपपतिः । अत्र करण्यते गव= छा, पष, द्विछा । तया वच = छायाप्रान्तरम्
| कक्ष = भूमि:- === या
A क
न
म
अत्र अक नगघ त्रिभुजयो: सजात्यत्वा- अनुपासेन-
ग घ
प
च
गए अक कछ = = कचधव = या अं गन
परन्तु अकच, मपच त्रिभुजयोः
साजात्यत:---
पच x भक
अक या =या:== एम पम पच
गघ या प्रछा या =या-अं= पच
.. द्विछा (या- अं) - प्रा. या
द्विछा. या -- विछा. अ = प्रछाया
.. या (द्विछा-प्रठा) = दिला. अं हिडा अं
. या = द्विद्या- प्रछा उपपन्नम् ।
अथ वा, म स्थानात् अब समान्तरी रेखां विधाय क्षेत्रमितेः षष्ठाध्यायेनोपपत्ति- रतीय सरला किमत्राव्यक्तकल्पनयेति सुधीभिर्विभाव्यम् ।
अथ कुट्टके करणसूत्रं वृत्तपञ्चकम् ।
भाज्यो हारः क्षेपकश्चापवर्त्यः केनाप्यादौ सम्भवे कुटुकार्थम् । येन च्छिन्नो भाग्यहारौ न तेन क्षेपश्चैतदुष्टमुद्दिष्टमेव ॥ १ ॥ परस्परं भाजितयोर्ययोर्यः शेषस्तयोः स्यादपवर्त्तनं सः । तेनापवर्त्तेन विभाजितौ यौ तौ भाज्यहारौ दृढ़संज्ञकौ स्तः ॥ २ ॥ मिथो भजेत् तौ दृढभाज्य हारौ यावद्विभाज्ये भवतीह रूपम् । फलान्यथोऽधस्तदधो निवेश्यः क्षेपस्तदः शून्यमुपान्तिमेन ॥ ३ ॥ स्वो इतेऽस्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम् । ऊब्वों विभाज्येन देन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण ॥ ४ ॥ एवं तदैवात्र यदा समास्ताः स्युर्लब्धयश्वेद्विपमास्तदानीम् । यदागतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौ स्वतक्षणाच्छे रमितौ तु तौ स्तः ॥५॥ उदाहरणम् ।
एकविंशतियुतं शतद्रयं यद्गुणंगणक पञ्चपष्टियुक् । पञ्चवर्जितशतद्वयोद्धृतं शुद्धिमेति गुणकं वदाशु तम् ॥ ५ ॥ न्यासः । भाग्यः २२१ | हारः १६५ । क्षेपः ६५
अत्र परस्परं भाजितयोर्भाग्य २२९ भाजकयोः १६५ शेयं १३ । अ- नेन भाज्यहारक्षेश अपवर्त्तिता जातो भाज्यः १७ । हारः १५ । क्षेपः ५ । अनया भाज्याहारयाः परस्परं भक्तयोर्लब्धान्यवोऽधस्तदधः क्षे- पस्तदधः शुन्यं निवेदयमिति जाता बल्ली है । उपान्तिमेन स्वोर्ध्वं हते
इत्यादि करणेन जातं राशिद्वयम् ३५ एतौ दृढभाज्यहाराभ्यां १५ तष्टौ जातौ लब्धिगुण ६५ राहतस्वस्वहरण युक्ते इति वच्यमाणविधिनै- ताविष्टगुणित स्वतक्षणयुक्तौ वा लब्धिगुणौ २३ । २० । द्विकेनेष्टेन वा ४०/३५ | इत्यादि ।
अत्रोपपत्ति: । द्वौ राशी बहवो राशयो वा चैवं निःशेषा भवन्ति तत्र योः सर्वाधिकः स एव तयोर्हयो राज्योस्तेषां बहूनां राशीनां वा मदत्तमापवर्तनं स्यादिति ।
तज्ज्ञानं कथं भवतीति तत्र तावदुच्यते-
कल्प्यते अ, क अन महत्तमापत्रर्तनविवारे अ यदि साधकस्तदा के अनेन अ विभज्य लन्धिः त, शेषं ग कल्पितम् । पुनः अनेक विभज्य लब्धिः थ शेषं च । अत्रापि छ अनेन ग विभज्य लब्धिः द, शेवं यदि शून्य भवेदा अनेन अ, क निःशेषौ भवेताम् |
अथाऽश्र अ=कत+ग तथा च कथ+घ
अत्र ग संख्या ध अनेन निःशेषा सवति, तेन व अनेन क अपि निशेष स्यात् ।
परन्तु क ग अनयोः पृथक् ध अनेन निशेषभजनान् घ अनेन अ अपि निःशेष
स्यादेव । अतो संख्या अ, क अनयोर्महतमापवर्तनं भविष्यति । नचेत्त तेहत्तमापन च ।
अपत्र
तथा कफ व
अन प फ लब्धी ।
च च = फ चत+ग
तथा
फ चथ +घ
अत्र स्वरूपयावलोकनेन स्पष्टुं दरीदृश्यते यत् किल च अनेन स निःशेषं स्या लतवती ३ ह ॐ क्षे = २ ३ + --- २ ह + व ३ ह + है। .. इये = ४ श्वे-क्षे अत्र = श्वे-के। => श्वे - - ~ श्वे + चि = क + ख = क म कर है। अन्नद यदि चि = ० तद यावत्तावत्कालकादिशेन-- ६३ -- या = नी + - पी = 6-" ३७ १०० पी 4 के का = य [ + 1 == ६३ ३७ पी +} नी + ल = प = २६ --- - २६ लो पी= २॥+ ह = ११ ११ ३ + क्षे लो= २ह + वे = --> --
- = ने+चि-४ श्वे
श्वे = * -- +. ३ चि
एतेनोपपन्नं स्वोर्वे हतेऽन्येन युते तदन्यमिस्यादि ! अत्र यावत्तावका कमाने हरभज्याभ्यां तटयित्व ब्धिगुणकथमने भवत इति वदर्शनेनैव पिष्टम् । तथा चाफेच यत्र समा बी तत्र धनक्षेपेऽन्यथा भरणे क्षेपे गुणयब्धो यावत्तावत्कालकमाने सिद्धे भवनः। भधैव कुट्टकप्रश्नानुसारेण -- हा.छ= भा.गु+} . . . (१) इ भा हत्=इ भी हो (२) बसनहेत | १३७ (२) समीकरणे (१) समीकरणं विशोध्यते यद्- ह ( ई • भाग-ल }= भा ( इ • ह-गु - अत्र यदि इ = } बंद हू ( ३-ल } = आ { हो-गु -क्षे भा (हा-गु)-के T-रू अत्र यदि हम-गु =ङ, भा-ल = लं तदा ‘थद गतौ लब्धिगुणौ त्रिशोऽग्नौ स्तक्षच्छेषमितौ तु तौ स्तः इत्युपद्यते । ९ कुट्टकॉन्तरे करणसूत्रं सुतम् । भवति कुट्टविधेयैतिभाज्ययोः समपतितयोरपि वः गुणः । भवति यो युतिभाजकयोः पुत्रः स च भवेद्वर्तसंशुणः ॥ ६ ॥ उदाहरथ् । शतं हतं येन युतं नवत्या विवर्जितं वा चिहृतं त्रिषष्ट्रय । निश्श्रकं स्याद्वाद मे गुणं तं स्पष्टं पीथ(न् यदि कुट्टकेऽसि ॥ १ ॥ स्थासः भार्यः १०० में हरः ६३ ! शेषः ४० ॥ } { खूपाग्मेिन स्वोध्वे हतेऽन्येन युत ३ } इत्यादिकरणेन आrतं शशिद्वयम् । जाता पूर्वबलविध # ३६३४ । जातौ पूर्ववद्दधिगुणौ ३० ! क्षेप! बली, १= अथ वा भज्यक्षेपौ दशभि रेषयत्रं अV©यः १० { क्षेपः ८ । परस्परभजनलब्धनि फलानि क्षेत्री भ्यं च7धोऽधो निधेश्च त— पूर्वोक्लब्धा गुणः ४५ । अत्र लब्धि ६ ) प्र यतो लवधयो विषम जातः । अत बल्ली & ( गुणः ४५ स्वतक्षणादस्मा ६३ द्विशोधितो जातो गुणः स एव १८ । शुनोज्ये क्षेष्8० युते हर-६३भक्ते लब्धिश्च ३० । अथ वा हारक्षेप ६३18० नवभिरपघर्तितौ जrतौ हारक्षेपैौ ७११० अत्र लब्धि- १ ४ १ लडधो गुणः २ ! क्षेपहाराषघर्तन ४ गुणितो जातः स एव गुणः १ = भाज्यशrजकक्षेपेभ्यो लब्धिश्च क्षेप चली ३° ३० अथैया भाज्यक्षेप पुनहरलेप चापवर्तिौ जातौ भाज्यहालै १०१ ७ } लेपः १ । १३ लीलवती अझ धूचेंडू ६ शुरुष २ ! हारक्षेएएघर्जनेन गुणितो आतः स उन्नत बली ३ एव गुणrः १८ ! पूर्ववस्वविधश्च ३० - इष्टहतस्व हरेण युक्ते इत्यदोिऽथ शुपलब्धी १ १ १३० है अन्नोपपत्तिः । अत्रापि कुट्टकप्रश्नोमय-- ह .ल = ॐ सुके अत्र यदि भा = इ•भ भt तथा क्षे = इ के | तद होल ==इं भ न तु = इ इ इ ( भ - यु + के' ) ह अत्र दृढक्रसिद्धान्तेन है, इ पधरं दृष्टौ भवतः । अन्यथा मिथ दृढ़ न भाज्यहरक्षेपण इ अनेन पुनरपeर्तनप्रसङ्गः स्यदित्यतः भ-गु+ ओ ' इदमवश्यमेत्र हरेण निःशेयं भज्यतेऽतस्तत्र लब्धिर्यदि लं सदर इ ( आं तु + = } /* - - -
है। इ र ल एदं यदैि हा = इ ह, झे = इ . क्षे' भा, गु’ इ . क्षे' तदा इ - ई + * अत्रापि क्ष, इ अनयोः परस्परं ४डयत् तु अवश्यमेव इ अनेक निश्शेरै क्षय कथमन्यथा भिन्नभिन्नयोधैशान्तरसभिन्नसंख्यासमं भवत्यतः अदि दुइगु आT• पु' +-क्षे । तदा लं = - एतेनोपपन्नं सर्वम् | है कुट्टकान्तरे करणस्रजं वृT¥म् । क्षेपजे तक्षणच्छुद्धे गुणसी स्तो वियोगजे । अत्र पूवोंदवहणे नवतिक्षेप लGिधगुणौ जातौ ३०। १४ ! एतौ स्वतक्षयमभ्य १०० ॥६३ । शोधितौ ये शेषके तन्मितौ लब्धिगुण नवतिशतेि ज्ञातव्य ७० } eq । एतयोरपि स्तक्षश्चक्षप इति च १७० ॥ १०८ | अथवा २७० ॥ १७१ ॥ बसनासहित १३३ द्वितीयोदहरणम् । यागु गणक षष्टिरम्चिता वर्जता च दशभिः षङहरैः । स्यात् त्रयोदशद्दता निरग्रतो हं षं कथय मे पृथक् पृथक् ॥ १ ॥ न्सः । भूयः ६० हररः १३ ? शेषः १६ ॥
- ( प्राग्वत ते शुणाती २ छ। अमपि च-
प्राघजाता वल्ली, ३ १ इधयो विषमा असो शुणती स्वतक्षणाभ्यां ६० । १३ । शोधिते जाते ११ । ५२ । एवं षोडशदोषे । एताचेत्र लबिभ्रशुण्णं ५२ । ११ । स्वहराभ्यां शोधितौ जातौ । षोडशविशुद्ध ३ । । अत्रोपपतिस्तु “थवा गतौ लब्धिगुणः वित्याद्युषपस्य स्फुटैव । १ ३ कुटुकास्तरे करणसूत्रं सर्घवृतम् । गुणलक्ष्योः समं श्री धीमतः तक्षणे फलम् ॥ ७ ॥ हरतटे धभदेऐ "लव्धी तु पूर्धघत् । ६पतक्षणारूtधाढ्या लब्धिः शुद्धौ तु वर्जित ॥ ८ ॥ उदाहरणम् । येन संणिताः पञ्च त्रयोविंशतिसंयुताः । वर्जिता व त्रिभिर्भक्ता निंरगः स्युः ल को गुणः ॥ १ ॥ म्यासः। भार्यः ५ । हारः ३ । शेषः २३ । पूर्ववज्जतं राशिद्वयम् ३६ । एतौ भाष्य- अत्र वल्ली, १३ » { हाराभ्यां तथे । अधोराशौ २३ त्रिभिस्तष्ठे सप्त लभ्यन्ते ऊर्धश ४६ पञ्चभिस्तटे नच लभ्यन्ते तत्र नव न ग्राह्याः । गुणलBध्योः सगं ग्राह्य धीमता तक्षणे फलमिति । अतः सतैव ग्राह्यः । एवं जrते गुणती २ । ११ श्रेषजे तक्षणाच्छुद्धे इति त्रयोविंशतिशुद्धौ जाता चिंषरीहश्शोधनद्वशिष्ट लब्धिः ६ । युद्धौ जाते १ । ६ । इषुहतस्वस्वहरेण युक्ते ते वा भवेतां बहुधा गुणrrती । अनयो स्तरमेय योग इति द्विगुणितौ स्वस्वहरौ क्षेय यथा धनलब्धिः स्थ दिहि कृते जाते गुणाती ७ । ४ । एवं सर्वभ । अथवा हरतटे धन . क्षेपे इति न्यासः । भtथः ५ । हारः ३ १ क्षेपः २ । पूर्ववज्जते गुणाती २ । ५ । एते स्वहराभ्यां विशोधिते शुद्धे जtते १ । १ । एषा लब्धिः १। क्षेपलक्षण्लभेन ७ हीन जता वियोग ३४० • < == = = =
लब्धिः ६। क्षेयतक्षणवळ्या लब्धरिति क्षेपलक्षणलाभेल ७ थुक्ता लब्धिः कथं जातौ क्षेप, लब्धिगुणौ ११ । २ । शुद्धौ तु वजितेति जाते शुद्धिजे १ १६ । अत्र शुद्धो न भवति तस्मद्विपरीतशोधनेन ऋण- लधिः ६ शुशः १। धनध्यर्थं द्विगुणस्वहरः क्षिते सति आते ७१४ अशेषपक्षिः । अत्रैव प्रागुक्त १९) (३) समीकरणयोरन्तरेण-- हुE (ल-इ.स" )= भ7 (-इ-इ) ” के अत्र यदि ल-इ-भ? == लं, ऍ = गु-३ हा तदा ३ लै = भ-भू + क्षे . ले- भा.र्ड -+- १ एतेन गुणलब्ध्योः समो ग्राभं धीमता तक्षणे फलमित्युपपद्यते । पुनः कुकक्रिययाह-- ह3 ल= आ.गु - हो। अन्न यदि क्षे' = क्षे-होल कल्प्यते तदा हाल भई गुरु + क्षे- भ४- मैं ॐ लं .,+- । = एतेन हरतटे धनक्षेपे" इत्यधुपपद्यते । कुट्टकान्तरे करणस्त्रं बृसम् ।। क्षेपाभावोऽथवा यत्र क्षेषः शुद्धद्धरोद्धृतः । ज्ञेयः शून्यं गुणस्तत्र क्षेपो हारहृतः फलम् ॥ ४ / उदाहरणम् । येन श्वशुणिताः बसंयुताः पञ्चधष्ठिसहेतश्च तेऽथ वा । स्युस्रयोदशहृत निरञ्जकास्तं गुणं गणक कोर्तयाशु मे ॥ १ ॥ न्यासः / भाज्थः ५ 1 हारः १३ । वेषः० ज्ञेयः शल्यं गुणस्तत्र दोषो हृतः फलमिति । कोपभवे गुण सी० ० इष्टाहत इति अथव १३ ५ । यो २६ । १० ।। यासः । भाज्यः ५ । हर १३ १ क्षेपः ६५ ।। क्षेपः शुक्रे डरोवृतः । शैथः श्म्यं गुण्vस्तत्र क्षेपो हारहृतः फल मिति जtते शुणती० । ५ । या १३ । १० अथवा २६ । १५ इत्यादि । अत्रोपपचिः । अत्र यदि श्व• ल ==भt गु+० वासनासहिता । १४१
तदा कुट्टकप्रश्नानुसारेण -
जाता बल्ली
ल
ल
ल
.
.
.
क्षे
०
परन्त्वत्र क्षे = ०, अतो यथोक्त्या जातौ लब्धिगृणौ । ल= ० गु= ० एवमेव यत्र हस्तष्ठे घलक्षेपे शेषम् =०, तन्नापि यथोत्तया लब्धिगुणौ ल =० परमिह क्षेपतक्षलाभाव्या लब्धि’ रित्या
गु =०
दिन लब्धिः = ले
पुतेनोपपन्नं सर्वमाचार्योक्तम् ।
अथ सर्वत्र कुट्टके गुणलब्ध्योरनेकधादर्शनार्थे करणसूत्रं
वृत्तार्धम् ।
इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते ते वा भवेतां बहुधा गुणाप्ती ॥ अस्योदाहरणानि दर्शितानि पूर्वमिति । अन्नोपपत्तिः । अत्र प्रागुक्तः (१) (२) समोकरणयोर्थोगेन-- हा (ल+इ.मा )= मा (गु+ इ हा ) + क्षे अत्र यदि ले= ल+ इ भा, गु=गु+इ हा तदा ह.ल = भार्गु + क्षे
∴ल= भा गु + क्षे / हा
एतेनोपपन्नं सर्वम् ।
अथ स्थिरकुट्टके करणसूत्रं वृत्तम् ।
क्षपे तु रूपे यदि वा विशुद्धे स्यातां कमाद्ये गुणकारलब्धी । श्रभीप्सितक्षेपविशुद्धिनिघ्न्यौ स्वहारतष्टे भवतस्तयोस्ते ॥ १० ॥ प्रथमोदाहरणे दृढ़भाज्यहारयो रूपक्षेपयोर्न्यास्नः । भाज्यः १७ । हारः १५ । क्षेपः १। अत्र गुणप्ती ७ । ८ । एते त्विष्टक्षेपेण पञ्चकेन गुणिते स्वहारतच जाते ५ | ६ | अथवा रूपशुst गुणाती ७|| तक्षणाच्छुद्धे जाते गुणासी । पते पञ्चगुणे स्वहारतष्टे व जाते १० | ११ | एवं पविविशुद्धौ । एवं सर्वत्र । अस्य ग्रहगणिते उपयोग- स्तदर्थं किञ्चिदुच्यते ।
कल्य्याय शुद्धिकितावशेषं पश्चि भाग्यः कुमिनि हारः । तज्जं फलं स्युर्दिकला गुणस्तु सिताग्रमस्माश्च कला लवायम् ॥ ११ ॥ पवं तदूर्ध्वश्च तथाऽघिमासावमात्रकाभ्यां दिवसा रवीन्द्वोः ॥ १२ ॥ ग्रहस्य त्रिकलावशेषेण ग्रहाहर्गणयोरानयनम् । तद्यथा । तत्र भिज्यः । कुदिनानि हाराः । विकलावशेष शुद्धिरिति प्रकल्प्य साध्ये गुणातीतत्र लब्धिर्विकलाः स्युः । गुणस्तु कलावशेषम् ।
एवं कलावशेषं शुद्धिस्तत्र पष्टिर्भाज्यः । कुदिनानि हारः । लब्धिः कला गुणो भागशेयम् ।
भागशेष शृद्धिः । त्रिंशद्भाज्यः । कुदिनानि हारा। फलं भागा गुणां राशिशेषम् ।
एवं राशिशेषं शुद्धिः । द्वादश भाग्यः । कुदिनानि हाराः । फलं गतराशयः । गुणेो भगणशेषम् ।
कल्पभगणा भाज्यः । कुदिनानि हारः । भगणशेषं शुद्धिः । फलं गतभगणाः । गुणोऽहर्गणः स्यादिति ।
अस्योदाहरणानि विप्रश्नाध्याये ।
एवं कल्पाधिमासा भाज्यः । रविदिनानि हारः । अधिमासशेष शुद्धिः । फलं गताधिमासा गुणो गतरविदिवसाः । एवं युगावमानि भाज्यः । चान्द्रदिवसा हारः । श्रवमशेषं शुद्धिः ।
फलं गतावमानि । गुणो गतचान्द्रदिवसा इति ।
अत्रोपपत्तिः । अत्रापि कुप्रश्ोन्या-
हाल = मा.गु वे
पक्षौ के अनेन अतो-कल्पभराणा भाज्यः । कुदिनानि हारः । भगणशेषं शुद्धिः । फलं गतभगणाः । गुणोऽहर्गणः स्यादिति । अस्योदाहरणानि त्रिश्नाध्याये ।
एवं कल्पाधिमासा भाज्यः । रविविनानि हारः । अधिमासशेष शुद्धिः । फलं गताधिमाला गुणो गतरविदिवसाः ।
एवं युगावमानि भाज्यः । चान्द्रदिवसा हारः । श्रवमशेषं शुद्धिः । फलं गतावमानि । गुणो गतचान्द्रदिवसा इति ।
अत्रोपपत्तिः । अत्रापि कुहक प्रश्नोन्या-
हाल = भा.गु= क्षे
पक्षों के अनेन भक्ती- हा ल भागु १ क्ष
अ] हारमाज्यक्षेपाः परस्परं डढ़ा अतोऽय ल गु क्षेपेण क्षे अनेन निःशेष भवतस्तेन-
यदि =, ले तथा = गुं वासनासहिता । १४३ तदा ल = क्षे.ले ,गु = क्षे गु
हा क्षे ले = भा क्षे गु+- क्षे
वा हा ले = भा.गु -+१ ले = भा गु +-१ / हा अन्नापि कुट्टकोप्त्या लाब्धगुणौ ले, नु क्षेपेण वै मितेन गुणितौ तदा वास्तवयौ लब्धिगुणौ भवतस्तेनोपपन्नम् । संश्लिष्टकुट्टके करणस्सूत्रं वृत्तम् । एको हरश्रेद्गुनणकौ विभिन्नौ तदा गुणैक्यं परिकल्प्य भाज्यम् । अग्रैक्यमग्रं क्रुत उक्तवद्यः संश्लिष्टसंज्ञः स्फुटकुट्टकोऽसौ ॥ १३ ॥ उदाहरणम् । कः पञ्चनिघ्रो विहृतस्श्रिषप्त्या सप्तशेषोऽथ स एव राशिः । दशाहतः स्याद्द्वितस्त्रिषष्ट्या चतुईशानो वद राशिमेनम् ॥ १ ॥ अत्र गुणैक्यं भाजयः । अज्ञेयं शुद्धिः । न्यासः । भाज्यः १५ । हारः ६३ ? क्षेपः २१ ।। पूर्ववज्जातो गुणः ७। फलम् २ एतौ स्वतक्षणाभ्यां शोधितौ जातौ वियोगजौ लब्धिगुणौ ३ । १४ ।। इति लीलावत्यां कुङ्कध्यायः। मत्रोपपत्तिः । अत्रापि कुकप्रश्नानुसारे-- प्रल= प्रगुया-- प्रशे./ हा..............'(१) द्विलः = या .द्वि गु-द्विशे/हा ..................(२) ..प्रल•8T = प्रमु-या-प्रक्षे द्वि-हा = द्विर् या-द्विशे द्वयोर्योगेन हो ( प्रल + द्विल ) =( प्रगु+ द्विगु) या- { प्रशे + द्विशे )/हा ( प्र गु+ द्वेि गु) -प्रदो द्विशे )
अत्र यदि भज्यः = प्रगु + द्विगु, क्षेपः = प्ररो + द्विशे तदा कुट्टकविधिनः यो हिगुषकः स एव यावत्सवन्मात्रं स्यात्तेनोपपन्नमाचार्योलम्। लीलावति परन्यत्रैव (१) (२) क्षमीकरणाभ्य-- या = प्रल हा + पशे/प्रगु या=दिल हा + द्दिशे/द्दिगु प्रल हा + प्रशे /प्रगु = द्वि ल हा + द्वि शे/द्विगु प्रल.है - श्रो द्विल.हा -+ द्विशे समच्छेदीकृत्थ छेदगमेन प्रल• हा द्विगु + प्रशे द्विगु = द्विलमं प्रगु हा + द्विशे प्रगु समशोघनादिना - प्रल द्विगु द्विल प्रगु = द्वि शे प्रगु प्रको द्विगु /हा ऍतेन मिथो गुनगुणितयोः शेषयोरन्तरं यदि निरर्षे स्यातदा प्रश्नोऽ• खिलो भवत्यन्यथ खिल इति धीरैर्बहुर्विचेवनीयम् । इति लीलावतीवासनयां कुट्टकाध्यायः समाप्तः । ३ • अथ गणितषाशे निर्दिष्टाद्वै; संख्यय विभेदे करण्स्नं व्रुत्तम् । स्थानन्तमेकादिचयान्कघातः संख्याविभेद नियतैः स्युटैः । अङ्कलिल्यङ्ग्लमानिनः स्थानेषु युक्तो मितिस्संयुतेः स्यात् ॥१३ अत्रदः । द्विकाष्ठकाभ्यां त्रिनवकैच निरन्तरं इदिनवचनैः संख्याबिभेदः कति सम्भवन्ति तत्संख्यकैथलि पृथग्वाशु १॥ श्यालः । २१ ८ ! अत्र स्थाने २ । स्थानन्तभ्नेहादिव्यङ्कौ १ । २ । बातः २ । शञ्च जातौ मुख्यभेदौ २ । अथ स शत्र तऽङ्कक्षमाक्ष ३० निघूनुः २० । अङ्कमित्यानथ २ अक्तः १० 1 स्थानद्वये शुको जज्ञे संख्येचक्यम् । १३०। द्वितीयोद हरणे । न्यासः । ३ & । अनैकादिचयाङ्कः १ । २ । ३ । घातः ६ एतावतः लंघ्यभेदः घातः ६ऽङ्कसमस २० इतः १२० । अङ्कमिथ भक्तः ४० । स्थानत्रये युक्तो ज्ञातं संख्यैक्यम् ४४४० ।। तृतीथोदाहरणे न्यासः १ २ । ३ | ४ | ५ । ६ । ७। सा ; । एवमत्र संख्याभेदश्च घरिंशत्सहस्राणि शतत्रयं विंशतिश्च ४०३२० १ संख्यैक्यश्च चतुर्विंश वसनासहिता । १७५ तिनिर्वाणि त्रिषटिएझनि नवनवतिटयः नवग्रचतिलक्ष पश्चलप्त तिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्च २४६३€8&8७५३६० । उदाहरणम् । षशकशहेडमरूककपालः खट्वाँसँशक्तिशरचापधृतैर्भवन्ति । अन्योऽन्यहस्तकलितैः कति सूतिभेदः शम्भोर्हरेरिव गरिसरोजशखैः ॥२॥ स्यासः। स्थानानि १० ।जाता मूर्तिभेदा ३६२८E०० । एवं हरेश्च २४॥ अत्रोपपतिः । अत्राङ्कानां पाश्शो स्थान विशेषोऽङ्काशः । अथदेतदुक्तं भवति यदकार्णवेषु भिन्नान् कतिपयानन् संगृह्योकादिषु परिमितेषु स्थानेषु यदि तेषामेवा कनां स्थानपरिवर्तनेन निवेशः क्रियते तदा तस्थापनम्नतरः कियन्तो भवन्त्येतद्वि धायकप्रकरस्यैवाङ्पशेति संज्ञा कृताचार्येण । यथाऽन्न अ, क, ग, घ, च, प इत्यादयो न मिता अङ्काः सन्ति तथा च र समरनि स्थाननि । अत्र न मिते दषु र समरन् भिन्नान् भिन्नानङ्कान् गृहीत्वा प्रत्येकस्मिन् स्थाने स्थानपरिवर्तनेन यदि स्थाप्यते तदा स्थापनप्रकाराः कियन्तािः सन्तीत्वस्य जिज्ञासां तन्न तावदुच्यते ।। अथ यदि प्रथमस्थाने अ निवेश्यते तदाऽघशेषेषु न-१ एषु कोऽप्ययो द्वितीय स्थाने निवेशयितुं शक्यते । अतः स्थानद्वये निवेशनप्रकाश न -१ मिता भवन्ति । तद्यथा अक, अग, इव, अच, अप...................................(१) एवं यदि क, ग, ध, द, प इत्यादयो वर्णाः प्रत्येकं प्रथमस्थाने स्थाप्यते तदा प्रागुक्तयुक्त्यैव निवेशन प्रकाश न-१ मित एव भवन्त्यतः । क्र, ग, कच, कच, प.... ( २ ) अ, ट्रक, कध, , गप .... ( ३ ) बेअ, ब, घ, ध, घए { ४ ) अष, पक, पग, ५ , पच... अश्न, लर्वेषां ( १ ) ( २) { ३ ) (२) भेदानां योगेन वास्तवा स्थानह्यभवः भेद भवन्त्यत: स्थानद्वये भेदाः = न ( न-१} अथानन्तरंकथितभेदेषु न(न-१) पथं प्रथमं कोप्येको भेदो यदि प्रथमं स्थान दूवे निवेश्यते तदाऽवशिष्ठ न-२ मितान्केषु कोऽप्यदस्तृतीयस्थाने स्थापयितुं युज्यतेऽत. स्तन्निवेशन प्रकारा न-२ मिता भवन्ति । एवं सर्वभेदग्रहणेन तन्मिता एव भेद १३ १४६ तावती न ( सू-१ } एतत् स्थानपर्यन्तं जयतेऽ8: सबैभनी गरेमेन स्थदत्रयश्च भेदः = न } न-१ } ( न–२ } एवमुपरोक्तभेदेषु न ( न-१} ( न–६ ) एषु प्रथमं कोऽन्ने हो भेदो यदि प्रथम स्थानत्रये व्याप्यते तदा रेषेषु ल-३ , निरुद्धेषु कोऽश्रद्धदुर्थcथने निवेशयितुं शक्यतेऽaऽत्रद्धि तस्थपनहार न-३, सेa भवन्त । पुत्रभुजयुइटैंड सर्वभेद ग्रहणेन दम्मिका भेदप्रकार न ( न-१ ) ( -२ ) एकस्थमवधयःस्युस्ते नात्रापि सर्वेषां भेदनं योगकरथेन चतुर्थश्चमी भेदः = न ( न-१ ) ( न-३ ) ( १-३ } } एमनेटग्रथमश्रम् । एवमनर्थे यदिश र स्थानभत्रभेदः = से ( न-१ ) ( न-२ ) ने ( न-+१ ).०००(१) अद्य न न=र, तदा झ, स्थानीयभेदः - १ - २३ - ३ - ४ - ६०न एतेनपपन्नं धृवर्धनाचार्यका । अर्थापरोक्षप्रहरेश अ, क, ग, व श्रादिभिरर्सेय न स्थानभवाभेदः संजायन्ते तत्र प्रत्येकस्मिन् भेदे न मिताक्षेत्राकानि स्थानधर्निर्तनेन दर्तन्ते । तत्रैकस्मिन् भेदे द्धानक्रमेण थ , के, ग, म इत्यादीनां योरो विधोयते तदई सर्वाधिक को स्थान संय १०न’, भिसा एव ततः परं पदन्तावधि १० अथैकोनषत: भवन्ति । अथ प्रथमं यदि अ अस्य सर्वाधिकं स्थानं स्वीकृस्य भेदा आीयन्ते तदा धे लिखित भेद उत्पद्यन्ते । २-३ ने- २३ तथा १२ मे * - १ क + १२ २-१ द• २ अ + १२ ग - १ क + -- र अत्र भेदस्वरूपदर्शने के स्पष्टभयजते यत् ओं अग्र सर्वाधिकथानकप्पनेन तेन सह भेदrधनेन च १० १-१ अ इङ संस्था सर्वभेदे |द-१ एतमिम् ! भवति । एवं क्र अस्य सत्रधिस्थानं प्रक्षेप्य तेन सह अपि भेदाः खश्रन्ते तदः प्रोलयुक्त्यैव १३न-१ क इश्रमपि सफ़ेमेंद्र न-१ एतन्मितैव । एवमेझ न-१ अ, १० ल-१ ‘घ इत्यादयोऽपि प्रत्येकं २-१ एतस्मित भवन्तीति स्फुटमेव गणित विदाम् । भेपु तेषां तेपामेलन स्थानपरिवर्तनेन समश्व् ! अनयैवदिशः ६० , १ २-२ • ग इत्यादीभामङ्गानां मध्ये प्रत्येक । न=१_ एतत्खलेवोपलभ्यते ।
- अत्र संक्षेपार्थ १ २.३४ ---न इति न अनेन संकेतेन योत्यते । यसताहेत ।
१४७ न-३ न- ३ एवमेव तृतीयपंक्तितान मङ्कनं १० ४, १० *, इत्यादीनां मध्येऽपि प्रत्येकमेतत् | २-१ समं जायते । एवं स्थानान्तवधि चतुर्थादि दक्षिगताः सर्वाः संख्या भवेयुः । सर्वेष योगेन वास्तवभेदगतानामङ्कन संयुतिर्भवतीतेि धीमतामतिरोहितमेवातस्तत्र तपःप्रथमर्दहिगतचमडून योगः = न-१ न-१ - १० ( * - > क + श + • • • - न } द्वितीयपंक्तिगताभासानां यशः = } न-१ - १० २-३ (अ + क + ा । + ...+ न) = एवं न पंक्ताितसङ्कनयोगः = न-१ ( अ+ क + स + • • • + २ ) सर्वे यां योगेन भेदगतानामङ्गानां योगः स्या हैन योगः = | न- १ ( अ+ क + ग + --- .. + } न-१ x( १ * १e + १ ) --(अ + क -- श + ... + न} . ११११११५, पर्यंन्तम् । अश्र | न == १ २ २ - ३ - ४ > -न = पूfगतभेदः है न = स्थानसंख्या पूर्वागतभेद कम .....+) . • यः = (अ + क -- ग + न१११११..न स्थानसंख्या अल्उपपनं सर्वं भास्करोक्तम् । विशेषे करणसूत्रं वृतम् । यचस्थानेषु नुथाङ्कस्तद्भेदैस्तु पृथक्कृतैः । प्राग्भेदा विहृता भेदभरतत्संख्यैषयञ्च पूर्ववत् ॥ १ ॥ अत्रोद्देशकः । द्विहणैकभूपरिमितैः कति संख्यकाः स्यु स्तासां युतिश्च गणकश्च मम प्रचक्ष्व । अम्भजिंकुम्भिलरभूतशरैस्तथाङ्ग दछुपाशविधियुक्तिविशारदोऽसि ॥ १ ॥ ॐयसः २। २ । १ । १ । अझ मण्वद्भेदः २४ £ यावत्स्थानेषु सुट्याङ्ग इति । अथैवं प्रथमं तावत्स्थानखेये तुख्य । अत्र स्थान द्वजातौ भेदौ २। पुनरभ्यत्रापि स्थानइये तुल्यौ । तत्राप्येवं भेदौ २। भेदाभ्यां शभ्भेदः २४ भक्त जाता भेदः ६ ।। तद्यथा २२११ । २१२१ । २१३२ १ १२१२ १ १२२१ १ ११२२। पूर्ववत्संख्यैक्यञ्च &&&। १४८ लखTत-- भ्यासः । ४ । ४ । ५। ५ ३ ५ । अत्रापि ' पूर्यबहुभेदाः १२० ? स्थ! मत्रयोर्थभेदे ६ भक्त ऊतः २० ? तद्यथ ४ ८ ५ ५ यू } ८ ४ ५ ५ ५ ५ ५ ५ ५ ५ ।। ५ ८ ४ ५ ५ । ५ ५ ४ ८ ५ ६ ५ ५ ८ ४ थ् । ५ ५ ५ ५ ५ } ५. पू U ३ ४ } ४ ५ ८ LA ) । ४ ५ ५ ८ ५ } ४ ५ ५ ५ ८ । ट ५ ५ ५ ५ ॥ ८ ५ ५ ५ ५ } < ५ २ ५ ४ ५ ५ ५ ५ ६ ५ १ ५ ८ ५ ४ ५ ६ ७ ५ ४ g = \ ५ ५ ८ ५ ४ 1 ५ ४ ५ ५ ८ । ५ – ५ g ४ १ एवं विंशति । अथ स्कंरूपैययश्च ११६६£E© } अत्रोधपतिः । कल्प्यन्ते न सिसा वणःयत्र थ मित: अ वणः, र मिसR: क धः ल मिताः । बoतश्चऽन्ये चासदृश णः सन्ति । अथात्र न मितैर्वर्णाभेदज्ञाने तु प्रथमे ने सितेषु वर्णेषु य स्थानीयभेदः पूर्वप्रकारे णनीय प्रथमसंज्ञा कल्पित । तथा च स-थ मितेषु वर्णेषु प्रागुक्तरीत्या र स्थानीय ये भेदा£हे द्वितीयभेदः कल्पितः । तथैत्र च न–य–र मितेषु बऐपूरूत्फ ल स्था नभा भेद स्तृतीयसंज्ञकाः कल्पिarः। एवसन्ते न-य--ः एभिश्च वेंगें: सबै स्थानीया ये भेदास्ते चतुर्थसंज्ञकाः भवन्ति । अजः प्रथभेदाः - . नय | च-- द्वितीयभेदः = ------- र नय- ए १६ न--युर तृतीयभेदः -------- ल नत----------ल एवं चतुर्थभेदः =नन्थ--3---- अत्र सर्वेषामुपरोक्तभेदचतुष्टयानां घातेन वस्तव। अभीष्ट भेद भवन्ति तेन-
चस्तबभेदः } य | न--य र न-- य--र
-५----- छ ल की न-----र-- -ल
=
[सम्पाद्यताम्]=
[सम्पाद्यताम्]====== बKसनस्सहेता १४६ अत्र गुणहरयस्तुर्यत्वशे ऋते जe वास्तव मेदः -अन्नपि भेदक्यनयनैं पूर्ववदेव कर्तकेयम् । तेनोपपत्तं सर्वे |यु. ॥ २. | छ झुप्फुटं भास्करोक्तम् । अथ बेपपतिः । अश्रापि अ, क, म इत्यदि न वशं यत्र य समयः अ वः, र लम: क, वर्णस्तथा ल खम छ eः सन्ति । अत्र यदि वास्तवभेदज्ञानम् = भे, संद भेदेषु प्रत्येकस्मिन् भेदो य मिताः अ, र शिलाः क, तथा च मिष्ठा वा ६०॥ बर्तन्तेऽतो वैकस्मिन् भेदे केवलं आँ, वर्णानां स्थानपरिवर्टनेन | य मिता भेदाः समु- पद्यन्ते । अतो वास्तवपुढे जाता भेदुः = १ { य । अत्राश्चेकहिनेच भेदो यदि के, वर्णानां स्थानपरिवर्तनेन भेद नीयन्ते तलिनम् | र मिता भेदा भवन्ति तेन सर्वभेदाः = मे . य ! र एवमन्नाप्येकस्मिन्नेव भेदं केवलं च, दशल स्थानपरि । दर्दनेल ४ मिता भेदाः संजायते अतः सर्वे भेट्सः = १ | य | ल एम् . तेऽपि बोध्यम् । अतः दास्त्वभेदः भे सबैभः एतेनएपन्दं सर्वमाबायी । अनियतार्द्रतुल्यैश्च विभेदे करणसूत्रं वृध्रम् । स्थानान्तमेकापचितास्तिमाङ्घातेऽलमrधैश्च मितिप्रभेदः । उदाहरणम् | स्थानषष्टकस्थितैरंकैरन्योन्यं खेन वर्जितैः । कति संख्याचिभेदाः स्युर्यदि वेदिल निगद्यताम् ॥ १ ॥ अत्रान्तिमझते नच हैं। अन्याङ्क यत्रत्स्थानकापचितेन न्यासः । । ५ १४ १ एष धाते जतः संख्याभेदः ६०४० । अश्रोथपसिrतु प्रथमभून्नोषपस्या सुगम । अःयकरणसूत्रं चूतद्वय । निरेकमेकैक्यमिदं निस्थानान्तमेकपचितं विभक्तम् ॥ ३ ॥ रूपदिभिस्तविहतेः समः स्युः सख्यविभेदक नियतेऽङ्योगे । नवान्वितस्थानकसंख्यया अनेऽङ्गयोरो कथितं तु वेद्यम् ॥ ४ ॥ स्लंक्षिप्तमुक्तं पृथुतभयेन नान्तोऽस्ति यस्मद्भणितार्णवस्य । १५७
लीलवती-
उद्देहष्यम्|
पश्चस्थादस्थितैरभैर्युद्ययोशत्रयोदश ।
कति भेदा भवेत्संख्या यदि वेत्सि निगश्रतम् || 6 ||
अब ॐयम् १3| निरेकम् १२ तन्निवेशस्यन्तमेकापयितमे
कादिभिश्च भक्तं जtतम् ५ी घातलम ज(तः संख्या-
भेदः ||४६५||
इति श्रीलीिल बन्थ(मङ्पशः ।
-------------------
अत्रोपपत्तिः । अत्राभीष्टस्थानस्थितानां तेषामेव भेदः क्रियन्तो भवन्ति
येषां प्रति भेदे स्थानीयाङ्कयोगो निर्दिष्टाङ्मम भवेदित्येतद्दर्भ तत्र तावदाचरों को
दाहरणे अल्प्यते योगः = १३
अर्थादस्त श्राने रूपा एव स्थानद्वये तु प्रतिभेदनां विन्यासेन स्थानहूनो
हुब भेद:-
१ १२ अत्र भेदस्वरूपदर्शनेन यत् प्रति भे स्थान गद्य
सम इति स्फु दरीदृश्यतेऽतः स्थनद्धश्रद्ध भेदाः १२
३ १ २
६ ७
९
४
१०
११ ३
१ २
यदि स्था = ३, तदा तत्रादौ तवस्थानद्वयोधनां भेदानां पृथकू विन्यासेन
१ १
१ ११ १ १
२ १० २१ ३ १
८! ४ ७ ४ ६ ४ ६ ४ ४ ४ ३: ४ २ ४ १
६ १
७
७
९ ७ ४ ७ ३ ७ २
४| ८ ३ ८ २ ८ १
२६ ८
११ १ वालललहित !
१५१ अत्र स्वरूपदर्शनेन स्फुटं यत् प्रथम भेदः । ११ द्वितीयाभेदाः = ११ तृतीयभेदाः = ९ चतुर्थभेदः = ८ युद्धमभेद = ७ षष्ठभङ[ः = ६ सप्तर्भाः <५ अष्टमभेद्भः = ४ नवमभेदः= ३ दशमभेदः== २ एतादशभेदः = १ तथाचैकादिषु भेदेषु प्रतिभेदगतस्थानीयाङ्क योगः क्रमेण १३, ११, १०, ९, , ८ ७ , ६ , ६, ४, ३, २, तेनानैकादिभेदेषु प्रतिभेदे १, २, ३, ४, १५ , ६, ७, ८१ ९, १०, ११, क्रमेणबैथोज्यते त स्थानम्नयोरुद्भेदो ११ अस्य संकलितं समा भवन्ति येषां प्रतिभेदीयस्थानकयोभोऽभीष्टयोगसमः स्थास्तथाकृते स्थान- भयेभेदः = ११४१२ - – ( य-३ ) ( य-१ ) १५३ यदि च स्थ८४, तञ्च यथोक्रया पृथभेदानां विन्यासेन १० अस्य संकलितै . १०११-१२ यसमा भैः स्वमा गच्छन्ति । तेन चतुः स्थानीय भेदः = - - १-२-३ _{ यो-३ ) { यहे-२ } ( यो-१ } १-३-३ एतेनवसीयते यत् स्थानद्वये रूपोनयोगलमभेदो, स्थानभ्ये तु नयोगस्य संक. लितसमारूतथा स्थानचतुष्के च यूनयोगस्य संकलितैक्य पुत्रं स्थान पंचके तु चतुरुनयोगस्य संकलितैश्यैश्ययोः भेदा भवन्ति । वमनेऽपि बोध्यम् । तेनात्र यदि स्थब्दसंख्या =स्था, तदा स्थानीयभेदः = ( यो-१ ) { थो-२) : - ( यो + १-स्था} १६ ३ ( स्या -१ } यथाऽऽचार्यदर स्थानसंख्या=९, योग्;१३, K १३१ ) ( १३-२ } ( १३ + १-६ )
- भेदाः--
घड7ययभेदाः १ · २ ३ {१-१) १२ x १ १ ४ १० x ९ ३ - ४ = ४९१ १५२ लीलावती- _____________________________________________________________________________________ अथैतत् प्रतीत्यर्थं प्रथक् भेदानां विन्यासेन--
११११९ अत्र वास्तवभेदाः = ५ १११२८ “ “ =२० १११३३ “ “ =२० १११४६ “ “ =२० १११५५ “ “ =१० ११२३३ “ “ =६० ११३३५ “ “ =३० २२२२५ “ “ = ५ २२२३४ “ “ =२० २२२६१ “ “ =२० २२४४१ “ “ =३० २२३५१ “ “ =६० २२११७ “ “ =३० २११४५ “ “ =६० ३३३२२ “ “ =१० ३३३३१ “ “ = ५ ३३४२१ “ “ =६० ३४४११ “ “ =३०
-------
४९५
अतः सर्वभेदयोगः = ४९५ एतेनपपन्नं “निरेकमङ्कैक्यमिदम् निरेकस्थानान्तमेकापचितं विभक्तम्। रूपादि- भिस्तन्निहतेः समाः स्युः संख्याविभेदा नियतेऽङ्कयोगे” इति। परन्त्वत्रेव साधितभेदेषु दश तथा दशतोऽधिका कापि संख्या मा भूदित्येतदर्थम् “नवान्वितस्थानकसंख्यकाया ऊनेऽङ्गयोगे कथितं तु वेद्य" मित्याचार्योक्तम् युक्तियुक्तमिति धीमद्विरवगन्तव्यम्। अथवा कापि क संख्या कतिविधैः प्रकारैर्विनिर्मीयत इति जिज्ञासायाम् तत्र तावत्कल्प्यते समीकरणम्- य^न + य^न+१ + य^न+२ + ...
+ (य^न + य^न+१ य^न + ...)^२
+ (य^न + य^न+१ य^न + ...)^३- ...... इत्या बलवहिता ।
यत्रैकैकस्मीकरणेन यक इथे संख्या समगच्छति यत्र च न संड्यातः स्वरूपा नहि कापि संख्यदा भवेत् । ल , ने- १ , , ल - + २ , नझ यदि य ' + य रे+ य : - तद ‘समीकरण स्वरूपम् - र + ६ + २ + • • • • • • • • • • • • • इस्या अत्र बीजगणित क्रियय न न - १ + , + ........ ६ - २
- य *
१ न + १ न = १-( + द्यु • • - र् १--य १-छ
...
। १---य-ज्ये क्षरः प्रागुक्तसमीकरणम्-- ३ । र २ ३ + र +२+ = व + र +३) १{१-) - ; क. (१-य)' अ अतोऽत्र म संख्यरूपदमनम् = ^ ' • ( १ -य } अथात्र यमन (१-१)*अस्मिञ् छुक अस्य ये गुणकरूस्तावन्त एव भेद भवन्ति यत्र प्रत्येकस्मिन् भेदे स्थानीयाद्दशोः क समो भवेत् । परन्तु बीजगणितेन ,मैन ,, ,, क-घ x अतोऽत्र यमन( १- )-५ अस्मिन् य अस्य क बातस्तावद्भिरेव प्रकारे . र्भवति ( - १ } -म अक्षम यकइयं सँख्य लभतेऽलो यावलिः १-मन ( १ - " ) -"अस्मिन् य*-भरे अस्य ये गुणकास्तएवाभीष्टभेदा भवन्ति -- ते लीलतो-- १५४ नात्र दियुवदतेिन - य ) अस्मिन् यव-मन ( १ अथ {ः । शुश्र स { + १ } { म + ३ } • • { स ! --मम--१ } | क-~न अत्रैव अर्ब क संख्या न विभक्तं तत्र पूषा ब्धिः = अप्रकलत्र तथा , इते अ संख्या १, २, ३, ४, • • • • ल, इत्थादभिरुत्थाप्यते तद क्रमेणैकादिस्थानीयभेदाः-- • ( क-- ने } ३ - ३ - ४ (क-२ न + १ )
क-८२ ॥
३२४ १ • • - • { हैं -३ २ + ३ ) ४ ६ . • { ठ-४ न +- ३ } - ३ न -8न इत्यादि भवन्ति । सर्वेषां योऽभीषुस्थानीय भेदा जायन्ते । प्रतिभेदं स्थानीय झयोग के समस्त छ र त देहेि कापि संख्या स्यून् स्यादिति । अतोऽभीष्टस्थानीयभेदाः = :: १२२३ {क – न ) क २ ३ -४ २: - ( क- २ नं -+ १ ) २ न ३ ४ • • • • • {क--३ न + २ ) }क--३ से स १-५ ( क~~३ नः + १ ) . ( क - ३ २ + २ ) { कं -- ३ २ ९ १ } २.२ . {क-४२ :+ ३} ( कं-४२ + २ } (क-५ न + १} १ २ ३ इत्या. अत्र स्थुर्दर्शनेन स्पष्टमवसीयते यदत्र प्रथमपदेनैकसंख्योत्पभेदो द्वितीयपदेन संख्याइयोस्थभेदस्तथा तृतीयपदेन संख्याश्रयोत्थभेद एवमेवाग्रेऽपि चतुर्थादिंएदैश्चतुरा विषंख्यज्ञः भेदाः प्रकटीभवन्तीति स्फुमेव गतिवित्रम् । अथोपरोरभेदेषु यदि न मानं रूपसं कथ्यते तदा-- { क-१ ) ( क~~२३ ) पूर्वोक्तभेदः = १ +{ क१ )+- - १.२ { क-१} (क--२) { -३ ) १. २, ३२ नस्लसहित । १५ः +(क-१) (क-२) (क--३) • • • • (क-था +१) ३. ३. ३. ४ ( स्थE-१ ) अत्रं केवढेष्टस्थापनेझच भेदः क-~१) {क-~२) (क८३ ) (क-~था - १) स्थF-- १ एतेनष्पन्नसाधकम् । इह विदठ भेहे प्रत्येकस्थानीयख्यया शतो न्यूनेन भवितव्यम् । परन्तु अत्र नन्वितस्थानखंख्यातोsयोगऽधिकः स्यात्तत्र भेदे स्थानीयसँख्यया दश तथा दश तोऽधिकसम्भावनयः श्वचयुक्तभेषु तावन्तो भेदु अपनेशश्च यत्र स्थानोयसंघ देश वा दशतोऽधिका भवेयुः । परमिह कियन्तो भेदाः अत्र स्थानीयसंख्या वश तथा दश तेऽधिकाः खमतीनि अ तावन्न ज्ञायतेऽतस्तज्ज्ञानार्थमुपषः अथाङ्गयोगे नवविशोध्य शेषसमयुतौ यथोक्य स्थानीथा भेदः साध्यास्ते ख संज्ञकाः कल्पिताः । अत्रै कस्मिन् क्षेत्रे प्रत्येकैकस्मिन्नेव स्थाने यदि नव योज्यन्ते तदा स्थानतुल्या भेद भवन्ति यत्र प्रत्येकस्मिन् भेदो टूकस्थाने स्थानीयसंख्या दश ब दुशदोऽखि स्युश्तस्तदृशः सर्वे भेदः = स्था.ख । एतन्मिन एव भेदः भास्करीयभेदेषु विशोधनेन बास्तवभेदा भवन्ति । परन्तु ख भेदेझु यन्न स्थानीयबंख्या दश तथा दशतोऽधिज्ञः स्युरूस त्र गच संयोगेश स्थानद्वये स्थानीयसंख्य दश तथा दयतेऽधिका भवेयुरतो व मितभे तवतो भेदन् यत्र स्थानद्वये स्थानीयसंख्या दश वा तदशतोऽधिकाः स्युर्विशोध्य शेषे भास्करीयभेदेष्वषमेयम् । परमिहापि ते भेदास्तावन्न ज्ञायते यत्र स्थानद्वये स्थनसँख्य दश व दशतेऽधिकाः सन्ति अतद्वनयनार्थमुपायः अत्र पूर्वयोगे द्विगुणनत्रविशोध्य शेषप्तमे योगे भास्करीयप्रकारेण ये भेदस्ते स्त्र , संज्ञकः । अन्नपि प्रत्येकस्मिन् भेदे द्वयोर्दूयोः स्थानयेव संयोगेनैकस्मिन् भेदे भेदः =था--यन्न स्थानह्नये स्थानयसंख्य दश तथा दशतोऽधिका रूथ ( स्थ१ } १ : २ वर्तन्ते । अतस्तावन्तः सर्वभेदः स्था (स्था-एतत् पूर्वभेदेषु स्था ख एषु -१) = ख, १ र २ चिशोध्य शेषं भास्करीयोद्देड् विशोधनीयम् । थरन्नु ब्र१ अत्रापि अद् िभेदे स्थानीयसंख्या दश ३ दशतोऽधिका भवन्ति तदा तत्र स्थानद्वये नच संयमेन स्थानझचे स्थानीयज्ञस्य दश तथा दत्तोऽधिको भवे थुरतस्तादृशासबभेद अपनेयास्तघ्नार्थजुषाय: ह३ि पूर्वयोगे त्रिगुणनखविशोध्य शेषसमयोभवशेन यथोकय स्थानीय १५६
लीलावती -
भेदाः साध्यास्ते तु ख संज्ञकाः | अश्नापि प्रति भदे तिष्ठ ईदेवपु स्थानेषु नवसं. योगेनैकस्मिन् भेदे भेदाः--
स्थ (स्था-१) (स्था-२)
= ------------------ यत्र स्थामन्त्रये स्थानीयसंख्या दश तथा दशतो-
१. २. ३
अक्षिका वर्तन्ते ।
स्थ (स्था-१) (स्था-२)
अतस्तादृशाः सर्वे भेदाः = ------------------ ख२| एतन्मितान् भे.
१. २. ३
दान् प्रायुक्तभेदेषु विशोध्य शेष भास्करीयभेदेषु शोधनीयम् । एवमग्रेऽपि बोध्यम् । तथाकृते जातं वास्तव मेहमानम् = भास्करीयभेद-स्था-ख
स्थ (स्था-१)
+ ----------- । ख९
|२
स्थ (स्था-१) (स्था-२) ख२
|३
स्था (स्थ५-१ ) (स्था-३) ख३
|४
. . . . . . . . इत्यादि ऐतेन ।
नवान्वितस्थानकसंख्यकातोऽधिकेऽयोगे कथयामि युक्तिम् । या भास्कराचार्यवरैर्हि भेदज्ञानाय नोक्ता पृथुताभयेन ॥ निरेकम क्यमिदं निरेकेत्याद्युक्तरीत्या प्रथमं विभेाः । साध्यास्ततो विशेोध्यास्तावत्रव प्रानवरहि यावत् ॥ नवात्पोषं हि ततः क्रमेण तत्तद्युतौ भास्कररी तितो ये । स्थानीयभेदाः प्रथमादिसंज्ञा स्तेचात्र भेदानवने प्रकल्पथाः ॥
एकाद्येोत्तरा अङ्का इत्यादि प्रोक्तरीतितः ।
स्थानतुल्यपदे मेदाने कादिस्थानजान् सुधीः ॥
आनयेत्क्रमतस्तैस्तु प्रथमादिकसंज्ञकाः ।
भेदा विनिहिताः कार्या स्तैख्नसहिताः किल ॥
प्रथमादिक्रमेणैव पूर्वभेदाः सदा बुध |
वास्तवं भेदमानं स्यादित्यूचुरधुनातना. ॥ *
इति मदुक्तमुपपद्यते ।
- उदाहरणम् । सप्तस्थानस्थितैरर्यद्यद्योगोऽब्धिसागराः ।
कति संख्या विभेदाः स्युर्यदि वेत्सि निगद्यताम् ।
न्यासः । अत्राङ्केक्थन् । ४४ । स्थानसंख्या ७ । ततो निरेकम है क्यमिदमित्या
वासनासहिता । १५७
अथ वोपपत्तिः ।
अश्नापि कल्प्यते समीकरणस्वरूपम् --
स्था क
(य+ य² + य³ + .........+ य६) अत्र य अस्न्यएवैकयादिभवा भेदा भवन्ति यन्त्र मेरे स्थानीयायोगः क समो भवेत् ।
अथ च स्थानतुल्यस्थाने दश विन्यस्य प्रत्येकपूर्वभेदानां विशोधनेन तावन्त एव एव
भेदो भवन्ति यत्र प्रत्येकस्मिन् भेदे स्थानीयसंस्या १०स्था- समा सवति ।
स्था क
अतोऽत्र ( य+ य² + य³ + .........+ य६ ) अस्मिन् य | अस्न्य
१° स्थ-क
य अस्य वा ये गुणाकाङ्कात एवाभीष्टभेदा भवन्तीति प्रभुकयुक्त्या स्पष्टमेव गनिथचिदाम ।
अतः ( य+ य² + य³ + .........+ य६ ) स्था
= य स्था (+ य + य² .........*य६) स्था
स्था(य६-१/य-१)स्थ
=य
स्था(य-१)स्थ (व-१)स्था
=य
परंतुद्वियुपदविद्भक्तेन ---
(य६ - १)स्ता - स्थ।य (स्थ-१)
------------------------------------------------------------
दिना जाताः पूर्वभेदाः ३६५७८७२४ । अयुतौ ४४ नव ९ विशोव्य ३५ प्रथ- मशेषम् ३५ । द्वितीयशेषम् २६ । तृतीयशेषम् १७ एवं चतुर्थशेषम् । ८ । एभ्यः शेषेभ्यो यथोक्त्या प्रथमादि भेदाः क्रमेण प्रथमभेदाः १३४४९०४ । द्वितीयभेदाः १७७१ तृतीयभेदाः ८००८ । चतुर्थभेदाः ७ । अथ स्थान ७ समपदे एकाद्येकोत्तरा अा इत्यादिना एकस्थानीयभेदाः ७|
हि: स्थानीयभेदाः २१ । त्रिस्थानीयभेदाः ३५ । एवं चतुः स्थानीयभेदाः ३५
अथ ७, २१, ३५, ३५ एभिर्भेदैः प्रथमादि भेदाः क्रमेण गुणितास्तदा जाता प्र- थमादिभेदाः । ९४१४३२८ ॥ ३७३९१ । २८०२८० । २४५ ।
अथ च द्वितीय ३७१९१ चतुर्थ २४५ योयोगेन ३०४३६ अनेन पूर्बभेदः ३६- ५७८७२४ सहितः ३६६१६९६० तथा प्रथम ९४१४३२८ तृतीय २८०२८० यो योगेन ९६९४६०८ अनेन ३६६१६१६ अर्थ रहितः २६१२१५५२ इदमेव वास्त- वभेदमानम् !
* द्वियुक् पदसिद्धान्तज्ञानार्थं मन्निर्मित चापीय त्रिकोणणितं द्रष्टव्यम् ।
१४ १५८ लीलावती स्थ (स्था-१) {स्थः। – २ ) स्थ (स्था-१) (स्था-२) ८{स्था-३} +..........इस्था एवं ( य-१ ) यथार्हस्थाय-था + १ ) • स्थ { " स्थ (स्था ? + १ ) ५~~( स्थ - + २ ) .२ २ २ २ १ .२ १ २ ००००००००००००००००००००००००००० इत्यE. , स्था •, य'(१-१) । । धा य-१) स्थ स्था-१) स्थE. ' स्थर { (-स्थ - <स्था ( था-१ } . यk(स्थ- २ } -------- --स्था (स्था + १ ) x ) य " + थ , य - स्थ _(स्था + १ } .. च-( स्था + २ ) == •4= * -- ----- === " + स् = य१ % स्था य" +स्था - य-( स्था+१ ) स्था (स्था + १ }. च-( स्था +२ ) स्था+२ ) +स्थाय ---थ य १० स्था - ९ { ,-स्था
- "
+ + + + में 4 + + + + + + + के , । था ( स्था-१) १२ स्था - १८ - ---(स्था + १ ).......... य ' +था. य ७ २ १ २ १ » + + २१ + २ २ २ ! २ १ २ २ २ १ २ २ १ २ २ १ ७ २ + + + + + + + + + + + २११ + २ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ० ० २ २ १ २ ॥ A = A= क +4+4+4+4+4+4+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + स्ललवहिता । १५६ Sः > •x2 + • » =A• ०५१ ॐ ॐ ॐ २०५ - ० = १३ १४ १ ५ १ ९४५N /* - स • स्था + ) क्षत्र खमी थ अस्य गुणकङ्कः €थ ( स्था+ १ } ( स्था +२ } ... ( स्थ + स-१) इति द्वियुदसिद्धान्तेन स्पष्टमवगम्यतेऽतोऽत्र कथ्यते १° स्था-( स्थ की म )= १ स्थ-स = १० स्था==','=-स्था १०° स्थY-९-(ओ + सं) = ९ स्था-९~म = १० स्था-क,’ म = क्-स्था-९ एवमनेऽपि भवति । अझ प्रथमेन स मनमानीय य - स्था + } 'ॐ अस्य शुकड़ेऽस्थश्च जाता स्था ( स्था+१) { स्थ +३ ) - - ( ४-१) भीः = |क-स्थ ( क-१ ) ( क-२ } { क-३ ) .. २. स्थ !व-इथ (क-१) . क-२. क-३ -(स्थE-१) ५०१ एतेनोपएन्सो ऑस्करोफळ : अप्रैध थवि द्वितीयेन भ मानेनोत्थाप्यते तद--- {क-९)-१ {क-९)-- स्थy क-स्था - (फ-९)-१ (ऊ-१-२ (क-१)-(था-१) == --- -- - - - **********
स्था»१ एवमेव-- ख. (४-१८)-१.(क-१८-३.........(क-१८)-(स्थ४-१) = ५ --- स् -१ इत्यादि भवति । था ( स्थ-१ ) अतः सर्वाणि य, ख. , इत्यादि सामान्यानीय स्थ, . क्रमेण संयुज्य पूर्वभेदेषु विहीनयुतेन वास्तवं पूर्वातं भेदमनं भवतीति धीमद्धिर. भृन्दऽयम् तेन-शऽर्थान्संख्ययद्वैश्यं प्रविशोधयेत् । यसयोरल्पकं शेषमफ़ेयं तदप्रकल्पयेत् । ततः पूर्वप्रकारेण भेदः साध्या बुधैः सद । पूर्वागतसमस्ते तु प्रभवन्ति हि विद्वशः । १६० लीलाश्वती Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) 100 ---
-- - - - -- -- - - -- इत्युपपन्नं भवति । अस्योदाहरणार्थं परिशिष्टप्रकरणं द्रष्टवश्रम् । अत्रैव यदि शून्येनापि भेदः साध्यते तदा पूर्वाग्रहेषु भेदेषु प्रत्येकस्मिन् मेणैक द्वित्र्यदिवसमE भेदः जायन्तेऽतः पूर्वभेद एवेत्यादिधतमुगास्ते योग- स्तवैकद्वित्थादिस्थानोद्भव भेदःस्ते पूर्वांत शुद्धभेदैः सहितास्त’ वास्तवं भेदमासे अवनत्यतः रूपोनितस्थानमुदैक्षहसस्थानेष्वभीष्टाख्ययुते तु ये ते १ यथार्थभेदः क्रलाल हताः स्वस्थानीन्द्वक्ष्यन्तादिक्षसैः । तेष युतिः प्राग्भवद्युद्धभेदैर्युता भवेद्दास्तव मेमामम् । शून्यैकसंख्यYदिभों तथोक्तं श्रीभ(स्करं न गृह्यतोश्च ॥ इति श्रीमत्सुधाकरद्वेिद्युक्तमप्युपपन्नं भवति । अत्रैव प्रागुक्तसमीकरणे हेद्यदिस्थानभवा मेदः १.२३ - { * - } . ३.३ -४ - - - ( क~२ ल + १ } क-न क-२ ३ ( क-३ न् + २ ) ऊ-३ न ..............'इत्य! । झ यदि क = ११, द= २, त६ एवःथानस्थितभां भेदन यमरणेनैक द्वित्रयादिपञ्चस्थानत्रच भेद भवन्ति सेन ६.४ ४.६. ६ २. ३. ४, ५ भेद: = १ +८ * --+ १२१२.३ अ १ + ४ + २१ + २२ + १ = ६१ अथैषां प्रतीत्यर्थे अधोलिखितभेदन बियासेन-- एक८थानीयभेदः स्थानद्वये तु -- ९+२, ८ +३ ७ ४, ६ +१ प्रत्येकस्मिन् हैौ भेद स्थानभ्ये तु-- ७+ २१ + २, ६ +३+३, ३ + ४ + ४ प्रयेकस्मि अयस्त्रयोभेदाः = १ ६ +३+ २,५ + ४ +२, प्रत्येकस्मिन् षड्भेदः १२ चतुःस्थाने तु -- २+ २ +३+४ अझ द्दशभेदाः १२ २+३+३+३, ३ + २ +३ + ५ प्रत्येकस्मिन् चत्वारो भेदाः = ८ पञ्चस्थाने तु- ३ + २ + २ + २ +६ अन्न एयभेदाः सर्वेषां पृथकू भेदानां योगकरणेन वास्तव भेदः ६९ १६१
वासनासहिता ।
एवमत्र बहवो विशेषा: समुपपद्यते ते च ब्रन्थविस्तरभयाव्रात्र प्रतिपादितः अस्माभिः । अत्रैव "संक्षिसमुक्तं पृथुताभयेन नान्तोऽस्ति यस्मात् गणितार्णवस्ये"ति ग्रन्थ कारोक्ति २थतीव सुन्दरीति धीमद्भिः स्फुटमवगम्यते ।
इति लीलावतीवसनायामङ्कपाशः समाप्तः ।
न गुणो न हरौ न कृतिर्न घनः पृष्टस्तथापि दुष्टानाम् । गर्विम्तगणकबहूनां स्यात्पातोऽवश्यमङ्कपाशेऽस्मिन् ॥ १ ॥ येषां भुजातिगुणवर्गविभूषिताङ्गी शुद्धऽखिलव्यवहृतिः खलु कण्ठसक्त्ता । लीलावतीह सरसोत्तिमुदाहरन्ती तेषां सदैव सुखसम्पदुपैति वृद्धिम् ॥ २ ॥
इति श्रीभास्कराचार्यविरचिते सिद्धान्तशिरोमणै लीलावतीसंज्ञः पाटऊवव्यय: सम्पूर्ण: ॥ लील्लवत्यम् वृतसंख्छ। २६६ ॥
परिशिष्ट प्रकरणम्
नत्वा वागीश्वरीम् देवीं प्रणमञ्जदक्त्तिदाम् । शित्रं च वरदं वच्मि परिशिष्टं विदां मुदे ।।
तत्रादौ तावद्गगुणकर्म ।
गुणयितुं योग्यो गुण्यः ; येन गुण्वते ल च गुणक स्तथा गुणदनान्निष्पन्नाङ्को हि गुणनफलमिति चोच्यते ।
(१)यथा गुग्यः= ३७८४५, गुणकः=७२८४
३७८४५
७२८४
______
१५१३८०
३०२७६०
७५६९०
१६४९१५
____________
१७५६६२९८०=गुणनफलम्
यत्र गुण्ये गुणके द्वयोर्वाऽन्ते शून्यानि वर्तन्ते तत्र तातत्पयत्तं शून्यं हित्वा वया क्त्या गुणफलं विवाय तत्रान्ते तावन्ति शून्यानि निवेशनीयाति ।
(२)यथा ५४८०००= गुण्यः, ३४३ = गुणकः ।
५४८
३४३
_____
१६४४
२१९२
२६४४
________
१८७९६४०००= गुणफलम्
(३)३७००८= गुण्यः
४२०३= गुणकः
_______
१११०२४
७४०१३
१४८०३२
_____________
१५५५४४६२५४= गुणफलम् । आक्षत्रसहिता ।
१६३ ( ४ ) ४०३२० = दुष्यः ४३७० + शुकः २४३ १ १ ३ ८ ९ १६ १ २ १७५१११००० = गुणनफलम् । कतिपयेषु प्राचीनपुस्तकेषु निम्नलिखित गुणप्रकारेsपि स्वसुपलभ्धते । सुण्यशुष्कयोः स्थानसंख्यानितभ्यां श्चकोटिभ्य यक्ष्यतक्षेत्रमुत्पद्यते तज्ञ फलतुल्यानि वर्णकोष्ठकनि विरचय्य प्रत्येकस्मिन् कोठे कर्णरं योजनीयाः । ततो भूथर केऋऋक्रमेण मुष्याङ्क तथा केव्युपरि गुजङ्गश्च विन्यस्य प्रस्येकेन गुणकांकेल नुण्याङ्कं संगुष्य गुणक्षफलस्यैकस्थानीयकस्वरूवज्ञ४मध्ये कर्ण रेखातो दक्षिणक्षेत्रे तद्धस्तसळधी तु तद्वयमभागे स्थापयेत् । एवम ते ह्यर्दयोः कर्णये- रेस्तर्गतनीं तिर्यस्थितानामेका येमे हि गुल्फी भयादिति । यथ' नुष्य;=२३५९ १ ४ U१८७३२ 9 . १ ३ %22 असोऽत्र गुयान्फलम्=१७१६९४० गुणनेऽस्य विशेषः । यदि काचित्संख्या ६, १’, ६ ३ इत्यादिभिर्गुण्यते तदा तत्र प्रथमं तस्यास्ते क्रमेण ९,००, ००० इत्यादीन् निवेश्य २, ४, ८ इत्यादिभिर्विभक्areतदर वास्तवं गुणनफलं भवतीति । (१) यथा शुGयः १७२, गुणकः ? अत्र १७२ ८ २ = ८६९ नलम् । २) गुज्यः १७२, गुणः १५ १५ २ ० से १०गुणित ८९०८ ६ ११ योगेच ३६१२ = १६ जुणितम् । ३) भूयः ३८, गुजस् ३६ ३८२० ४ = १९० डॅशनफलम् १६४ साधती > * == - - - - - - - + क + + + " (४) गुण्यः ३८, गुणकः ३५ ४)३८०० ९५० = २५ गुणितम् ३८० = १० ११ योगेन १३३० = ३५ गुणितम् । (५) गुण्यः ३८,गुणकः ७५ ३८००= १०० गुणितम्। ९५० = २५ " अन्तरेण २८५०= ७५ गुणितम् । (६)गुण्यः ८९, गुणकः १२५ अत्रापि ८९००÷८= १११२५ = गुणनफलम् (७)गुण्यः ८९; गुणकः १७५ ८) ८९०० १११२५ = १२५ गुणितम् ४) ८९००
२२२५ =२५ "
८९० = १० " २) ८९०
४४५ = ५ " योगेन १४६८५ = १७५ गुणितम् । एवमन्यत्रापि ज्ञेयम्, यदि च ९, ९९, ९९९, ९९९९.........इत्यादिभिः काचित्संख्या गुण्वते तदा प्रथमं तत्रान्ते नवसंख्यासमानि शून्यानि निवेश्यासीष्टसंख्या विशोघ्या तदा गुणनफलं भवतीति । यथा गुण्यः ३४५, गुणकाकः १९ अत्र ३४५००-३४५ = ३४१५५= गुणनफलम् । इति गुणनविधिः । अथास्यासार्थं कानिचिदुदाहस्णानि प्रदश्र्यन्ते । अधोलिखिताङकानां गुणनफलं किम् ? (१)३०७६५० × ९०० (४)८५७३०५६×९०००८२ (२)४९७६५४३२१ × ९७८६९३ (५)८१०२५ x ८००७
(३)९८७६५०७ X ३९४२१ (६)१२३४५६ × ७०८०९ (७)८४६३x३४४४ (१०) ३७०३०४ X ६०७०३७० वासनासदहिलः। १६५
( ८ )9 ६०४०७ * ६०९० (१९)३५०० * ८०९०२५००५०
(८ ) ७८४६९ * ८००७६ (९२ )४८०३९ * ९०७४
( १३ ) ८२३९९ ९९४४६८३
अथ श्ामहष्यः|
भवतं यगभ सास्यस्तथः येन सज्यते छ च साकरः सज ( सेदं )घातोः
" नकरनि घज्” कष्येले मल्घतेि भामस्तं दष्ठीति आगारः तथा च यदशयो-
माजक्मे मास्ये छद्स्यतति तत्रं रन्धि कथ्यते |
यथा जाल्यः = १२, माजकः 8 अपठ तिशुणमाजजको भाज्ये धट्ते तेनात्र
सन्धिः == ३
यत्न मामहरणे माल्यो हारेण चिषे भवति छ पृषो भाञ्तस्वथा यक्त न निः-
सेषः शछ्चापूफं इदि ऋध्यते ४
यथोषसेक्तो दाहरणे १२१ पूषणभ्यज्य श्चठुखिः निशेषसनमात् |
छथ म्वहरसे सावरसण्दे नियः|
आल्वम ज दद्धिणवामच्तमेण पचयौ विन्यस्य भाज्यतल्याच्छट्के मलकस्या-
धानं इवे या खन्धिस्ह माञ्य्टो दश्िष्णमाये भिबषड सया आमकाङ्काभ् संरुण्य
ग्गाल्ये कि्योध्य सेषं तदधो नितरक्यान्ते भाज्यस्थािसाङ्कः चाधेः इ माल्यं प्ररस्य
यथोक्तया ति करय । एवं तावत्क कायं याच्ाज्यस्यःन्तिमाङ्लाभः स्याद ६
यशा ेवषस्परः ६८६०५९३, जकः २५
२४ ) ८८९०६ {२७०८४
७२
१६९
अचर खडः ३७०४, पेषम् ३, छश्च यो सन्यः स चापू इति कथ्यते ।
तोऽ हषपटश्ध्योधतः केषदयुतोे भाज्यरामेः समो भवतीति मनसि ध्येयम् ¦
अथ खण्डमागहारः |
सन्न जाजकस्य यथान्वय खण्डक विष्ण प्रत्येकेन खण्डकेम स्वर दभाज्यो
शक्तं स्तदारन्ते यो हि माज्यः सैवाक्रे छञ्थिः स्याव
( ९ ) यथां भाज्यः १९७९२; माजि ४८
कथ्च माजकः = ४*२=६*८
० ८) १९७६द्
६) १९०६
३२६ = रुस्ि; । १६६
लीलावतो ( २ ) भाज्यः ९३४ भाजकः २४ = ३×२×४ (४)९३३ (३) २३३...२ (२) ७७...२ ३८..१ अत्र लब्धिः= ३८, शेषम् = २+२×४+१×४×३=२२ सर्वत्र तु-
वास्तवशेषमानम्= प्रशे + द्वेिशे• प्रहा + तृशे प्रहा. द्विता + •
भन्नोपपत्तिः । कलप्यते भाज्यः = अ, भाजकः= क। वा खण्डात्मको आजकः = ग×घ×च अत्र ग =प्रथमहारः= प्रहः घ = द्वितीहारः = द्विहा च=तृतीयहारः =तृहा इत्यदि— अत्र प्रथमं भाज्यो व भक्तों लठिधः = प्रल, शेषम्=प्रशे । तेन अः = प्रल • प्रहु + प्रशे। तथा प्रथमलविद्वितीयहारेण भक्ता लब्धिः= झिट,शेपमू = द्विशे । तेन प्रल = द्विह. द्विल + द्विशे । पुनरन्नपि द्वितीयलब्धिस्तृतीयहरभक्तालब्धिः = तूल, शेपम् = तृशे । एवम् ग्रेऽव्यवधेश्च । अतः द्विल = तृहा• तृल + तृशे। एभिस्थापनेन-- अ = तृल प्रहा .द्विहा तृहा + ठशे प्रहर द्विइ+ द्विशे प्रहा + प्रशे →→ ०१.१०.०००.... इत्वा— अत्र स्वरूपदर्शनेन स्पष्टमवगम्यते यत् अ यदि क वा प्रहा-द्विहा .तृहा अनेन विभज्यैते तदा लब्धिः= तुल तदा वास्तवशेपम् =प्रशे + द्विशै. प्रहा + तृशे प्रहा द्विहा शे+ ... .. इत्या = एतेन— रूपोनहर्सख्याकहराणामादितः क्रमात् । निहतिर्श्य तया गुण्यं स्वस्वशेपं ततो युतिः ॥ चास्तवं शेषमानं व्यापादीगणितरोतितः । अनेन प्रकारेण वास्तवं शेषमानसानीय राशिज्ञाने मदीयः प्रकारः । वासनासहितः । १६७
- ¥o*~*~*~*
~* ~*~*~* २००२ ८ ९ १० ११ १२ १३ १ २ २ - - ( १८ १९ २० २ ५ == === 4 • • • इष्टं हराणां घातेन गुणितं शेषसंयुतम् । राशिमानं सुखेनैव जायते व्यक्तरीतितः ॥
उदाहरणम् । को राशिः ससभक्तः सन् पञ्चमः षट्विभाजितम् । द.लं हि चतुरश्रः स्यात्तत्फलं गुणभाजितन् । शेषौ द्वौ तत्फल वेदभक्तं त्रीण्यप्रकाणि वै । तं राशिं सत्वरं व्रूहि ब्यक्तोकथाम कुशलोऽसि चेत् ।
न्यासः । प्रथमहरः ७, प्रथमशेषम् ५, द्वितीयहरः ६, द्वितीयशेषम् ४, तृतीय- शेषश् २, तृतीयहरः ३ चतुर्थहरः ४ शेषम् ३ ।
अन्न रूपोनहरसंख्याकहराणामित्यादिना–
वास्तवशेषमानम् = ७ x ४ + ७ x ६ x २ + ७ x ६ x ३ x ३
= ५ + १८ + ८४ + ३७८
= ४९५
अत्रेष्टम् १ हराणां ७, ६, ३, ४ एषां घातेन ५०४ अनेन गुणितं ५०४ शेषेण
४९५ अनेन युतं ९९९ जातो राशिः १९९ । द्विकेनेष्देन वा १५०३ एवमनेकधा ।
अथ वर्गमूलम् । येषामहूनां वास्तवमङ्कात्मकं मूलं लभ्यते ते वर्गाङ्का अतोऽन्येऽवागांङ्का इति । यथा १, ४, ९, १६ इत्यादयो वर्गाङ्काः कथ्यन्ते । एवं द्वित्रिपञ्चादयस्त्ववर्गाङ्काः ।
तत्र तावद्वर्गाङ्कानां मूलानयने तावद्वर्गाङ्कान् पंक्तयां विन्यस्यैकादिस्थानक्रमेण
विषमस्थानीयाङ्कोपरि ( . ) चिह्नं कार्यम् । तन्न यावन्तो बिन्दवो भवन्ति तावत्य एव मूठेऽङ्कसंख्या भवन्तीति ।
(१) यथा १५६२५ अस्य मूलानयनाय–
१५६२५ (१२५
१
――――――
२२) ५६
४४
―――――
२४५) १२२५
१२२५
―――――
००
अतोऽन्न मूलमानम्= ११५ ॥ १६४ लीलावती <--- - - - - - - - - - - - - - "-- " --> • • • •q= * -- Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ~
( २ ) ४४०११६०४ (२०९८
४
―――――――――――
४०९) ४०१६
३६८१
―――――――――――
४१८८) ३३५०४
३३५०४
―――――――――――
००
अतो मूलम् = २०९८
( ३ ) ३२२६६९४४१६ (५६८०४
२५
―――――――――――
१०६) ७२६
६३६
―――――――――――
११२८) ९०६९
९०६४
―――――――――――
११३६०४) ४५४४१६
४५४४१६
―――――――――――
०००
अत्राऽपि मूलम् = ५६८०४ अधोलिखिताङ्कानां मूलानि कानीति । (१) ४९३७ २८४ उ ३ २२ २ (२) ८२२६४९०० ॐ ९०७२ (३) ३६०११ ७६ ९ ९६८४ ॐ ६ ० ०० ९२८ (४) २११०६६२४०००२ उ ५४३ ३०० (५९) १९ २ ४११७८७९०१९०९२१ ड १२ ३५९६ ६६५४९ (६) २३६१४४६८९ ७ ११३६ (७) २१२ २ ४४४९ उ ३ ६ ९७ अथ घनमूलानयनम् | अत्रापि लभत्रिधातश्च धन इति भस्कॉक्तय? सभन्न प्रयाण शशी घातस्तस्य धनशब्देनोच्यते । तक्ष्य भूर् बान्धं घनमूळ मिति । दानयज्ञार्थं वचनं पंचधा विभ्यस्यैझाथारम्भे स्थानद्वयान्तरिताङ्कोपरि विन्दुर्निवेश्यः श्यः । यत्संख्याकबिन्दवो भवन्ति तावत्य एव बलभूलेऽङ्कसंख्या जायन्त इति । अथान्त्याङ्के यस्य घनं शुश्रति तं विशोष्य शेपसधःस्थापघेत् । सा संख्यातु १६६ ° से दक्षिणपाश्र्वे विन्यसेत् । ततस्तस्या वर्ग ३०० अनेन संगुण्य भाजकस्थाने विन्यस्य तेनाधःस्थापिताक्डान् विभजेत् । लब्धाकंड मूलस्थाने विन्यसेत् । लब्बाकडाघमूलयो वातस्त्रिराढगुणो
साजकाधो निवेश्यः । लब्बाक्डवर्गस्ततोऽन्यधः स्थाप्यः । सर्वयोगो
लन्धाक्डगुणो पूर्वभाज्ये विशोध्यः । एवं सुदुस्तावत्कर्म कार्यं यावन्मूललाभः स्यादिति । (१) यथा ३३०७६१६१ एषां घनमूलानयनविचरे तत्र यथोकयां करणेन ३३०७६१६१ (३२१ " २७ ३² × ३००= २७०० ६०७६ ३×३०×२=१८० २³ = ४ २८८४ - ५७६८ ३२²X३०० = ३०७२०० ; ३०८१६१ ३२ x ३०× १= ९६० १² = १ ३२८१६१- ३०८१६१ अतोऽत्र ज्ञातं मूळमान्= ३२१ (२)८४३९०८६२५(९४५ ७२९ ९² ×३०० = २४३०० | ११४९०८ ९ × ३० X ४ = १०८० ४² = १६ २५३९६ — १०१५८४ १३३१४६२५ ९४² x ३०० = २६५०८०० ९४X३०x५ = १४१०० ५²=२५ १६६४९२५- १३३२४६२५ अतोऽन्नाथि वनमूलमनम् = ९४५ ।। १५ १७० ललावती ४ ४ ९ उ ८२ ६ ४ ७३ अत्रोपपत्तिः यश्चपि भास्करीग्रधनमूलानयनपपयैव स्फुटा, तन्नापि बालवब अर्थमिहेच्यते । कक्ष्यते राशिः = * { १२ अ + क ३ अस्य बनलमपेक्ष्यते ? तह सबश्न . १२ ¥ + के अस्य बनकरणेल ४ १०अ + क ) = (१९ अ) ओं १०२ ॐ २.३ क + १० ४.३ क २ - + क थे = { १९ ४ ) ( ३७० अ२ +३० अ कर } के अतो वैपरीत्येन धनमूलानं भविष्यतीयुएषः यथोक ! अथभ्यासार्थं कतिचन लिखितः प्रश्न येष घनमूलमपेक्षितमस्ति । & १ ११७६ ४ ९ { २ } ७०४ ९६ ; { ३ } १६७ २ ८४१६१ ड ६९१ १ उ ९९ २ ९ ( ४ ) ७३१६८५६१८७७३ { ६ ) १९९८६३ ८१७ ( ६ ) २ १६३६९३ २७ ७९१ उ ६८३ { ७ ) १० १७०६४५०४८ ॐ २ २२ २ { ८ ) ९३१६२ १८१९४१°३७ उ ४५३३३ { !) १३७१५४२ १९८३६ ४ ६२६८ १० २६ ७६३१ ऊ १११११११११ अथ गुण्यादीनां शोधनप्रकारः । तत्र; तावद्रपुणनफलस्य शोधनविधौ प्रथमं गुण्यस्य स्थानीयाङ्कानां तrबभु हुर्मुहुर्योगः कार्यो यावद्योग के चैकस्थासीयाङ्को भवेत् । एवमेव गुणकगुणनफलयोरपि कर्म कार्यम् । तत्र यदि गुण्यgणकयोर्योगझयोतो नवतो गुणनफलस्य योगातून समस्तदा गुणनफलं वास्तवमेव स्यादिति । (१) पुण्यः = ३६६२ ४२ गुणकः - ४९९६ ५ । गुणनफलम् = १६७८९२५ ९०१४ अत्र गुण्यस्थलझन योगपरम्परा = ३ + ६ + ६ + २ + ४ + २ = २२, ३ + - २ = ४ यमन्यथा: } तथा गुणकस्थानानि परस्परम् = ५ + ६ + ९ + ६ + ७ ॐ ३१, ३ + १ = ४ } एवं गुणनफलस्थानङ्गी योगपरम्परा = १ + ६ + ४ + ८ + ९ + २ - ७ + ९ + २ + १ + ४ ८ १२, ५ + २ = ७ ८ परिशिष्टम् । १७१ अथ गुण्यगुणकान्तिमयोगभूयोऽtतः = ४४४ = १६ अस्मिन् नवतष्टिते शेषम् ७ इदमेव गुणनफलस्यान्तिमयोगेन ® अनेन समभतो शुतुफलं समीचीनमिति ! अथ भज्यभजदरूढिध शेशी स्थानेयऊन योगपरम्परयाऽन्तिमो योगः पृथक् स्वाध्यरून हलविलम्बन्धिनशन्मियोकयोऽतो नवल शेखबन्ध्यन्तिमयोग केन सहितो यदि भज्यनदन्ध्यग्विमथोमेद समक्ष लब्धिभो वै समीचीदिति । { २ ) भाज्यः - १२३४५६७८९९१ क्षकः = ४५६७८९ लब्धिः = २७०२७ शेष = ४२३ ९८ साज्ययोसथम्परा = १ + २ + २ + ४ + ९ + ६ + ४ + ४ + ९ + २ + १ = ४६, ४ -५ ६ = १ , १ + २ == १ भजकयोगपरम्परा का ४ + ६ + ६ + ७+८ + ६ = ३९, ३ + ९ = १२, १ नं+ २ = ३ लब्धियोगपरम्परा २७+७+२+७+१८, १ +८ ९ शेषयोगपरस्पर = ४ + २ + १ + ९ + <= ३८, २ + ८ = १०, १ + २ = १ इक्षुब्ध्योयंशपरम्परयोज्तः = ९ ४ ३ ८ २७, २ + - ७ + ९ शेषसम्बन्धियोगेन १ अनेन युतः = ९ *१ = १०, १+०= १ अयं भाज्यखम्बन्धियोगेन १ अनेन समस्तेन ब्धिशेषौ समीचीन्सति | वर्गलन् लशेषाशासषि अयोध्या योष्ठपरम्परान्तिमयोः कार्यस्तत्र मूलयो गङ्गबग मधngः शेषयोगेन सहितो यदि वर्गयोसङ्केन समो भवेत्तद वर्गमूलवशं समीथेनाविति । { ३ } वर्गों : = ३ २०१९१८e९४०४ चममूलम् ४६ ९ २४६ शोज्झः ८ ८ ८ अत्र वङ्योगपरम्परा + २ + २ + २ + १ + ९ + १ + ८ + २ + ९ + ४ + २ + ४ ४०, ४ मे २ ४ } वर्गमूळयोगपरस्पर = ४ + ६ + २ + २ + ४ + ६ = ३१ ३ ४ १४ १ शेषयोगपरम्प। = ८+ ८ + ८ २ ४, ३ + ४== ६ । वर्गमूलन्तिसंयोगवर्गः = १६, अस्य योगस्य = १ +६ ८ ७ एतदस्ति योगे शेयदन्तिनयोगेन सहिते जातम् = ७ +३=१३ अस्य यशपरम्परY= १+३ = १ , एवदन्तिमभोगो बन्तिमयोगेन ४ अनेन समस्तेन वमूलवर्थे समीचीनविति । एवमेव धनमूलान्तिमयोगधनस्यान्तिमयोगः यान्तिमयोगयुको यदि इनान्ति- सथोगसमे भवेत्सद९ घनमूरबन्धपि समीचीनविति । लीलधती {४ } बनः = ७४६१५३६२९ घनल = ९२७ प = ९८ ॥ अत्र धनयोगपरस्पर = * #2 + ६ + १ + ४ + २ + ६ + २ + ६=३८. ३ +८ = ११, १+ १ = २ । धनमूलयोगपरम्परा = १ + २ + ७ = १६, १ -+ ६ == ७ शेषयोगपरेशर = ९ + ८ + २ == १९ १ + ९ = १२, १ + २ = १ अत्र वनमूलन्तिसंयोगघनः = ३५, अन्य थागपप । र ४ मुं- ३ + ३ = १ २ १+e= १, तदन्तिमयो: शेपaिमयोगेन १ अनेन सहितः =१+१= २ अयं घनान्तिमयोगेन २ अनेन समस्तेन धनमृद्घनौ समीचीनाविति ! अत्रोपपत्तिः। संख्यायाः स्थानीयझन योगे नववृते यच्छेयं तदेव नवभङ्ग संख्यायां शेपमिति प्रसिद्धे ताबद्दशगुणोतरसंख्यायाः त-रे = + b १ + २ + + + क = त्र-१ १२ x # + १ x ख +१९ X ग + " ~~ - र इति रूपान्तरेण अतः स्थालङ्कयोगपरम्पसु य एकश्चनीयोगझस्तत्र नवभकसंख्याओं शे पमिति ज्ञापकतत्र तyबत्कलप्यन्ते तथाविधानि तेषाणि = शे१, शे२, शे ....? अश्र कल्प्यते पुण्यः = ९ ल, + शे . गुण. = १ ले ः + श = गुणनफल : = ९ ३ रे श३ ९ ल + अ ३ = { १ ले , , ) { १ ल + ओ = } = ८५रू, ल: + ९९३ मे, + ९ ल० शेः + श १ शे , अत्र नवटै गुणनफले-- शेपम् = झ३=शै; अ२ अत्र नवाधिके रे, शे , अस्मिन् पार्थमन्तिमोयोग एक स्थानीयः साध्य स्तेनपपन्नो गुनशोधनप्रकारः । एवं भ7र्थः = ९ ल + शै. भाङ्गणः = ९ ल३ + २ लy == १ ल, ४- ३ , शेष = १ ल४ ते ४ ततो भगइरविधिना-- भTजक x लब्धि + श = भाज्यः = ९ ल, + रे, ={९ रू» + शे, ) ( ९ल३ + ३ )+ ९ट = शे ) परिशिष्टम् । १७३ ८ ८ १ ल २ . व ३ + ९ल३ को ३ + ९ल२ शे३ - ले२.शे : + ९ ल¢ + श ४ अन्नापि बलटे भज्ये शेषशे = शे - 'श ३ + श ४ उपपन्नं यथोक्तम् । एवमत्र वगं:= ९छ, + शे १ बमूल = ९ठ१ + शै २ शेषम् = ९८३ + श ३ अत्रापि वकर्णरीत्या वर्गः= ९ ळ, + शे, = (९ल ) + श ३) + ९ ल३ + ३ ३
८१ल. +१८ छ, २३ + - शे + १लः + श
[सम्पाद्यताम्]व नक्ष्तष्ठे. दोषम् = से , शे *२ + शे उपपन्नः । एवं घनः = ९९५ ॐ आं ? घनमूल = ९ र ३ - शे ! ययम् = ९ल ३ + ३ ३ अनपि घन्कथं शक ९%, + - शे, = (९छ: + ऐ = }३ + १ ल३ + श्रे ३ = ७२ ६छ हैं , + ८१-३ ल३. शे,+ २७ २, शेरै ' शे३ - ९ल ; +शे ; धने नवतडै. शेषछ= शे ३ +- के उपgी सर्वम् ! अयं शुष्कनादिशोधनप्रकार आर्यभटीयम्ह सिद्धान्तमपहाय हि सन्प्रत्युपलब्धेषु सिद्धान्तग्रन्थेषलभते । नाशयणोऽप्यनुनेत्रर्थभट्रयप्रकारं गृहीत्वा स्मृगणितकौमुद्य- मरवि कालमेघ विलिलेख ! अनर्यभटचाक्यम् । गुण्यगुणकर्णनभुवां रशनां स्वाङ्गयोगकः कार्यः । के स्थानान्तस्तद्वद्भाज्यच्छेदसिशेषकादीनामें । तद्गुण्यगुणकहत्युितिनु ये गुणनक्षत्रे स्फुटं शुभम् । आहिच्छेदकवते शेपथुने ये भवेद्युः । तेन समाने भाज्ये स्पष्टं लब्धं तथा शेपम् । बौक्ये पदयुतिकृति शेषे ईश्वमे स्फुटं रूपएदवा ? बनयोगसमे घनपटुश्रोगघवैये सःशेषके तौ च । एवं गुयनादीनं शोधनिकेषं सुखपयत् । { महासिद्धान्ते छुटकाध्याये ६७. -७९) १७४ re सम्प्रति प्रचलितस्तृकादि विभः शैवमेध प्रकारो निलिखितरूपेण परिदृश्यते रेखयो सिंधः संपतं कश्चिन् न मपश्यै क्षुधान्तियर्योगस्तथा दक्षिण - पहें कुछ विसथेष्ठ निर्वश्त्रः । वें गुणनफलस्यान्तिमस्तद्वधे भगे संस्थाप तत्सम्भ्रश्न युध्यैमा गुण्यगुणकम्तिमथोगोatतन्तिमयोगको निवेशन ? एव मृध्र्वाधःस्थापितथrझयः सभत्वे गुणनफलं वस्तवं स्यादिति । यथP १८६X४७ ८ ७४२ अत्र गुण्यसन्तिमवेग , = गुणकान्तिमयंwः = २ गुणनफलन्तिमयोः कुर्यगुणकान्तिमयोगयातान्तिमयोगः = ३ भश्चेऽत्र गुणनफलं समीचीनमिति ? अझ लघुभाषब`साधनप्रकारः । यावन्तोऽचू छे छुरीनिशेषा भवन्ति तवसस्तेषाम्झनामपवत्यः स्युस्तत्र सञ्जल्पो योऽङ्कः स एव तेषां चटुतमाषवर्यशब्देन कथ्यते नवनैः । यथा १२, २४, ३६ एते ३, ४, ६ एभिरश्वस्यeः स्युस्तथाऽग्रे १२ सर्वेभ्यs ल्पस्तेनान्न १३ अयं ३, ४, ६ एष लघुतमाषवर्युः स्यादिति । अथ खलु येषाम्झन लघुतमाषवर्यमपेक्षित Rति तनहून पंथ त्रियस्य तेनाह्न न विभजेत् येन तत्र स्थानद्वयाधिक्रस्थानस्थिता । अझ निःशेषा भवन्ति, लढधयस्तथातइथेऽङ्काश्च पुनस्तदधः स्यऽख्याः । तत्रापि तादृशेन कrध्यङ्ग भाषा येन द्वयाधिकस्थानस्था अझ श्छिन्ना भर्तेयुः । एवं सुहुस्तावत्कर्म कथं यावदवश्चि g|ङ्क मिथो दृढ़ भजन्ति । तत्र सर्वेषामवशेष/झ न बातोऽपाईंमतेन गुणित स्तेषसङ्कन दक्षु?एदत्थंममें स्थादिति } (१) १२, १८२ ९, १०६ एष लघुतमपत्रर्थेत्रिचरे तन्न तव चैट ए ये विन्यासेन-- ) १२, १८, २ ० , १२ ३ १) ६, ९, १ १ २६ ३) ३ , ९, १, १२३ १) १ ६, ३ ६ ३; अतो लघुतमावत्यै:= १ .२ x ३ ४ ९ ४ ३ ४ ७ - १२६ & } परिशिष्ट । १७५ (२) १५, १६, २०, २८, ४२ एषां लघुतमापवर्त्यज्ञानार्थे त्यासः
२) १५, १६, २०, २८, ४१
――――――――――――――――――――
२) १५, ८, १०, १४, २१
――――――――――――――――――――
५) १५, ४, ५, ७, २१
――――――――――――――――――――
३) ३, ४, १, ७, २१
――――――――――――――――――――
७) १, ४, १, ७, ७
――――――――――――――――――――
१, ४, १, १, १
अतो जातं लघुतमापवर्त्यमानम्= २ X २ X ३ X ५ X ७ X ४ = १६८० ।
(३) २) १५, १६, १८, २०, २४, २५, २७, ३०
――――――――――――――――――――――――――――――――
२) १५, ४, ९, १०, १२, २५, २७, १५
――――――――――――――――――――――――――――――――
३) १५, ४, ९, ५, ६, २५, २७, १५
――――――――――――――――――――――――――――――――
५) ५, ४, ३, ५, २, २५, ९, ५
――――――――――――――――――――――――――――――――
३) १, ४, ३, १, २, ५, ९, १
――――――――――――――――――――――――――――――――
२) १, ४, १, १, २, ३, ३, १
――――――――――――――――――――――――――――――――
१, १, १, १, १, १, १, १
अतोऽत्रापि लघुतमापवर्त्यमानम् = = २ X २ X २ X २ X ३ X ३ X ३ X ५ X ९ = १०८०० । अथैतेपामभ्घासार्थ कतिचन प्ररना लिख्यन्ते । अथोलिखितप्ररनानां लघुतमापत्रर्त्य:क इति । ( १ ) ६, १५ , ३ ७, ३६, ५९ उ १८९० ( २ ) २८, ३६, ६६, ७२, ९० उ ७५६० ( ३ ) २४, १०, ३२, ४५, २५ उ ७२०० ( ४ ) ९, १८, २४, ७२, १४४ उ १४४ ( ५ ) ५१, १८७, १५३, १६५ उ ९७६७२ ( ६ ) २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९, १० उ २५२० ( ७ ) २७, ८७, २०३, २६१, १८९ उ ६४८१ ( ८ ) १७, ५१, ११९, २१० उ ३५७० ( ९ ) ३३, ५५, ६०, ८०, ९० उ ७९२० ( १० ) २४, ३५, ५२, ६०, ९१, १०८, १२६, ३५६, ३१५ उ ९४२९ ( ११ ) २, ४, ६, ८, १०, १२, १४, १६ उ १६८० ( १२ ) ८, ९, १२, १८, ३० उ ३६० ( १३ ) ९, ४, १८, ६ उ ३६ $६ चन्दन --- 1x घंश्योर्वधतरलँड्रमहंस संबोघतेन दमः स्यादिति । अत्र:५घस्लिः । कस्येते राशी , क यश्रीयुत्पत्रर्थः = लभ, महत्तभश्च इन अ मअ } ५ लघुनरपवनजनयन् = ऑ
- ¥
रकी भक्ष १४ .. अनेक =लक्ष.सअ एलन महल्लघुतम् राश्योय नवेतां तयोर्हतिः । राशिघतेन तुल्या स्यात्स गाणितिकोसम के इति सम्यगुपपद्यते । अथैतत्सन्धिनः कतिचन प्रदेशः प्रदश्र्यन्ते । तत्राङहरणम् । कोऽसौ लघुतमो रशियैश्व सूत्रैविभाजितः । धूयाप्तस्बिोदकश्च शेषाणि नव तं वद । न्यसt । भाजकाः १२, १८, ३२, शेषम् ? अश्न १२ , ७ ८, ३s gषई लघु हमाचल्यैः १८: शेपेण ! अनेन सहितो ज्ञातोऽभीषुराशिः १८ ६ ।। न्युटुहरश्नस् । कश्च स्वल्पतमो रसाशिस्त्रियुक्तः सन् विशुदञ्चति । जैसे रदैः शरैः पंचदशभितं वदसु मे * ॐ द्राने अथेत्या जात शशः ११९२ ॥ अन्यदुदाहरणम् । षड्भः पंचागः एभितो भर्मनुष्घः । चनुदञ्चिताग्रो दयघास्बिसमुद्धृतः कः स्यात् । अश्नापि ईशः ६, ९, ४, ३ तथा क्रमेश घrो ६, ४, ५, २ { हरण eघुतमपघर्यः ६० पोन जातो गशिः १९६ । अस्यैवनथनं स्ववीजे ह्याचये। सहृदयासेन साधितमिति । अथ भिसम्प्रकीम् । यथrsभिन्नसंख्याया थोभाभ्लादिविधिः प्रदर्शितस्तथैव भिन्नसंख्यधा अपि भधतीति ग्रन्थकारप्रकारतः स्फुटमे गणितविदाम् । परिशिष्टम् । १७४७ तत्र विलेपनाह । (१ ) ७-३+ { ३३- / १३-३ ) ] अस्य सहेqस्वरूपं किमिति । अत्र स्वरूपम् = ७: - [३+ { ३३- (१ – } } = ७-३ + २३ + ३-१३ ] =ई= संक्षेपरूबरूपम् । १ १ X २ 3 5 अस्य सहोदरूपं २ { २ } किमिति । स्वरूपम् =१ ॐ ३५६४ ३३+३*+ ३३३ = ३४ ६३ + ३३-३४ १३ = }x& + *३ + ४३-३३ = ३३x३ ३४ ३ + ५*३९ +-१ ६ - १ ५९ - ३९ है ८२३ = ३६-३ उतरम् । { ३३ ३३-३४x१४-ढ अस्य सरलत्वरूपें किमिति । {३ - २३१ -६) अश्न भज्य स्वरूपम् = ३मुं२४१ ४--> १३ © अथ भाजकस्वरूपम् ={३३- ३९ ) ( १६- ) =( '} { छ - ) == S १ १ ८४ १. संक्षेषस्वरूपम् = a ३४३ इटै । ९ उत्तरम् ६७ बलवत.
- }
१३ ६ +३४ १३’-६:उंडे अथ संवै५वंति ? अन्न वयस्क स्दरूपम्=+ X १० १ ३ -६ ३७४ ११ ३ + ११ २ ४ , । ४३ ३ ४५ ११० + २४ = ६४+३६ x -६ ईं हैं। ३ ५ १३ + ७ = -९ + ७ = २ उतष्ठ । अथेदानीमभ्यासार्थ कानिचिदुदुहनि प्रदुर्धन्ते । अन्नधोलिखितप्रश्नन् सरस्वरूपं किमिति ? ३ ॐ + ५१ { ° } ३ ७ १ १ + = = == == ३ १ { २ } x (१६+ } उ १ ३१५ { ३ }
- १
ॐ में 3-३ क / ईं’ ७४३ ( ४ ) १+३+३+ } १-खें ( ६ ) २३ ' +{ ३+} + ६ + ? अ५ मिट्टुणनम् ? (१) अन्न--गुण्य; ८ र ९ अ १२ ० ४ ) |ः = ७ २ ९ 3¢ १२ पा ऽ ५ क = २.८ । । रु० ९ ३ ३२ ६ एK ८ ४ = गुरफटम् !
- यत्र मिश्रभित्रप्रकरणे ग्रयोर्भिन्नयोर्मध्ये ‘का१५ वर्षे बरोबर्ति क्षेत्र तथा धूवा .
परभिन्नयोर्णनं बोध्यम् ।
- अत्र ‘पाय शब्देनझल देशंथ ‘पाई” इति बोध्यः ।
त्रिभिः पाईभिः स्वकाकिणी भवतीति ध्येयम् । परिशिष्टम् । १७S
( २ ) गुण्यः = रु १२ आ ८ पा ७
गुणकः = ४७३
अत्र रु आ पु
१२ ८ ७
१०
――――――――――――――――――――
१३९ ५ १०
१०
――――――――――――――――――――
१२५३ १० ४
४
――――――――――――――――――――
५०१४ ९ ४ = ४०० गुणनफलम् ।
८८७ ८ १० = ७० गुणनफलम् ।
३७ ९ ९ = ३ गुणनफलम् ।
सर्वेषां येगेन--
रु ५९२१ अ ११ पा ११ = गुणनफलम् ।
भगहारः।
( १ ) भाज्य = रु १३८ आ ३ पा ३
भाजक = २९
रु० आ० पा०
२९) १३८ ३ ३ (रु० ४
११६
―――――
२२
१६
―――――
२९) ३५५ ( आ० १२
२९
―――――
६५
५८
―――――
७
१२
―――――
२९) ८७ ( पा० ३
८७
अतो लब्धिः = रु ४ आ १२ पा ३ ।
e नीलघन ६ २ ) भग्यः = ह २ ८६ अ४ ६१ 997 १ २१ ४: = ५ ६ कॅप से ३६ ६ ९ } ४११ { ऊR १ ३ ४ ७४ ४४ १ ५ ७ ६९} ६२९ { ५ ८, अत्रऽत्र लङि७ः = ३ ४ अ १३ या ४५५ अथेदन दमलच्प्रकरGभह । यथः प्रचीनैपमैः षट्चवथ्यात्मके ग्रहदीनां तिः धिता तथैव यस्यै नंदिनिपुणैर्गणिताधयग्र दशमलचक्याचे गणितक्रिया प्रदर्शितेति ! दत ॐ औ भदति यन्न भिन्नकभजके केवलं दुशद यहाल पुत्र बथई तु दशमलव सिल शुध्देनेच्यते सर्वत्रैः ? ८ २ ऽथ-६५ ६ ७ ४ ६ ८९° . २४.३२, ६४%*%*% पुतलि दृशबदलिने अध्य्ते । परन्तु मुणितसतश्रेरित्र दशमलवभिन्न दशनां या घटसँख्या दसँख्यास्मानि स्थाननि भज्ये ट्रेदिन्धनक्रय७ विनाय ततोध्र्वभागे बिन्दुः क्रियते स च शमलनबिन्दुः कथ्यते ? यथापरोक्तोदाहरणेष्ठ ‘३: ५९, ३ ६ ३, १२५४ इत्यादि मंकेतेन लिश्रते । शुभं च भज्याङथावसंख्या दशानां शतसंख्याधिका तत्र भाज्याङ्कस तदधिकवनसंख्यामितानि अन्यानि विचेश्य यथोक्तया दशमवद्विन्दुः कार्मुः ।
- "इत्स्याद्
१२ २ १० २ ० १ २ ० २ ० २३, २० ६, ७० ७८ वुड संकेतेन लिख्यते ? शमयबिन्दुते ४'मभाभस्थिता अङ्का अभिन्नस्तथः । इक्षिणपश्र्वस्थाश्च भिन्नङ्कार भवन्ति । तत्र भिन्न दशभर्धधानाश्नवभिन्नङ्कथाश्चक्षभः परिशिष्ट १८१ विपरीता स्यात्। अर्थादभिन्नाङ्कदेकस्थानतो दशादिस्थानानि क्रमेण बासभ स्थितानि भवन्ति परं च भिन्नाड्के च तद्दशादिस्थानानि तु सदक्षिणपाश्र्वगतान्येव वर्तन्ते । परन्तु परिभाषथा १२९४५६७८९ १२६°४६ ६ ७८९ १२०० ० ० ० - १००० ० ० ० ० ० , २२० ००० ० १० ० ० ० ० ० १२० २ ० ० ० १० ८ २ २es ४ ० ० ० ० ० ५० २० १२००००२ - १९° २००९ र १२ ० ० ० ० १ ६° ० ०
१०० ० ० ० ० ७ ७ ७ ८० -- - - १०० ० ० २ ९ १० ००० ० ० कवक का के २ ० ० ० ० ० ० =१००+२९ + ६ + २ + ६७+ हुN ४ठ + १०८८७ + ७०६७६२ + १०ठेवळ ४ एतेन यथोक्तं स्फुटमवसीयते । सर्वं ह्यद्य दशमलवे परिणाम्यन्ते तथा च दशमलवभिन्न भाज्यस्थाने दक्षिण थाश्र्वे यथेप्सिन याने निवेशे नापि तन्मौल्यं न हीयत इति स्फुटं गणितविदाम् । अथ यथा धारणानभङ्गानां योगान्तरादिविधिः प्रदर्शितस्तथैवात्रापि भवती त्यतस्तन्न तावत्-- संकलनम् । अत्र किल सर्वे अङ्कस्तथाऽधोऽधः स्थाप्या यथा सर्वेषां दशमलवबिदुध ठेकपं. य भवेयुस्तधते साधारणञ्जयोगवयोगकरणेण धास्तयं योगमानं भवतीति । (१) यथा १२'३४७, १३९८७९४, २०४३८, १९३३४०२ एषां थोगविचारे तु -- १२-३४७ १३६ ८७९४ २ ४३८ १४ ३३४०२ यशः - २ ०४९९८४२ १६ १८२ लालाचतो- { ° } ७२३९६, ७°२६,'७८९६ पुषां योगे तु ७ २०३९१ ४०६ •७८९६ योगः = ८२°१९४६ • ( ३ ) ३९००७ , ००० ८, ३१३०१२ एष योग्करणे ३६००७ '० ० ०८ ३१३२२२ । ७०५३१०० अतोऽश्न योग = ७०.३१ ।। ।
( ४ ) २६३४६४e७, ७९०, ३२७३६९, ० ०९९३ , ३*४, एतेषां योगकरणे तु २६३८६४०७ ७० ००० ००० ० ३२७ २ ६९ २ ००९०३ ३४ १० ० ० ००० ० G ० योगः =१००० इति । एवं सर्वत्रैव बध्यम् । व्यवकलनम् । अत्रापि सर्वेषामङ्गानां दशमलयबिन्दूनेकपकवधोऽधो विन्यस्य यथोत्स्यः वियोगकरणेनन्तमात्रं भवति । यथा (१ ३ १८७, १६२६ अनयोरन्तरकरणे तु १६५२९ ३५९८७ १२७२३ अतोऽन्हरमानम् = १२०७०३ उपपन्नम् । ( २) १००३८९ ३२००९२३४ १९९०७ २३३४ असेऽश्नन्तरम् =१९९२७०३३४ उत्तरम् । पर शgष्टम् १ ६८३ { ३ } ० १२ २ ० ०१२३४
- ०११८७६६ = अतमम् ।
•९३७६ ३० ० ०६ ( ४ ) २० ६३० अतोऽश्रान्तश्मानम् = २००६ ३ डलर ? { ५ ) ३१७०६ ३४५•९८७५ ३४२०८ १७८ • अन्तरसन = ३४२८१७ उदरम् । a - अथ शुण्टूलविधिः । अन्नापि साधारणगुणनरोत्य गुण्यगुणकाभ्यं मुणअतलं विधाय तत्र गुण्यगुणक अर्दयामरुचस्थामसंख्ययोथशमितानि स्थानानि चामक्रमेण विगणय्य यथोक्य दृश मय्यबिन्दुः क्रयैस्तदेव स्तवं गुणचकरं भवतीदि । यथा ( १) ४२३७, ‘७९ अन्न गुणनफलं किम् ? यस गुरुः = ४०२३७ गुण = * ७९ ३८१३३ २९६६९ ३३४७२ ३ अतो ऽ नुन फेयम् = '३४७ २३ | उतरछ? ( २ ) नुण्यः = "२५७१ गुणक = ३६४ १० २ ८४ . ११४२६ ७७१३ ९३६४४४२ भतोऽम्न गुणनफलम् = "० ९३९८४४ उत्तरम { ३ } गुण्यः = १३३२९ अकः = ३२ २६६ ५ २ ३९९७९ = ४२६४० ० अत्रोऽॐ भुवनप.रुम् = ४२६७ उत्तरम् । लीलावती
(४) गुण्य: = .३७५
गुणक: = .६४
_____
१५००
२२५०
______
२४०००
अतोऽत्र गुणनफलम् = .२४ उत्तरम् ।
(५) गुण्यः = १.१२००५
गुणक: = .१२००५
_______
५६००२५
२२४०१०
११२००६
__________
१३४४६२००३५
अतोऽत्र गुणनफलम् = .१३४४६२००२
( ६ ) ११, १.१, .११ एषां गुणनफलं किमिति ?
अत्रापि ११
११
___
१२१
११
____
१३३१
अत्र गुणनफलम् = १.३३१।
( ७ ) अत्र ( ६.२५ )^ २ -( १ )^ ३ मूल्यं किमिति
३.२५
३.२५
____
३१२५
१२५०
३७५०
_______
३९०६२५
∴( ६.२५ )^ २ = ३९.०६२५
एवं ( .५ )^ ३ = .२५
∴( .५ ) ( .२५ ) = .१२५
३९.०६२५
.१२५
________
∴( ६.२५ )^ २ – ( .५ )^ ३ = ३८.९३७५
अत उत्तरम् = ३८.९३७५ | थरिशिष्टम् ।
५ ५
- */
एवमन्यन्यष्युदाहरणनि सुधीभिः स्वयमेव बध्यानीति किमत्र लेखबहुल्येन । अथ भहरः । यदि भज्यगलदशमलवसंख्या भाजकमतशमलचसंख्यरतोऽधिको स्यसद तत्र साधाझगyविधिना य र ब्धिस्तत्रैकस्थःनन वामभागक्रमेण भाज्य- भाजकयोर्द्धशमलवसंख्यान्तरसमं स्थानं विभज्य दशमलवबिन्दुः स्थाप्याः । ( १ ) यथा आज्य = २१६० ७३०७६८ , मजकः = १४५३६७ अझ लब्धिः केति । यथोक्त्या करणेन -- १४२९७ | २१६२७३ ०७६८ { ३९८२४ १६ २ ७७१ १३३० ०२० ४८८३१३ ४७८७७ ४३४०५६ १३० २१६ १०८६१४ २१७०२४ २ १७०२८ अत्र भाजकगतदशमलवसंख्य भाज्यदशमलवसंख्या ४ अधिका, तेजश्न लब्धिः = ३९८२४ ( २ ) भाज्यः ३' ७३८३१, भाजकः ४९८३ अन्न छिपेक्षिखtऽस्ति ! ४९८३) ३३७५३ ८३१ (९६१७ मे ९८ ९८ ३८४ & ३ २४९११ ३४८८१ ३४८८१ अत्राणि डेधः = 'c६५७ ( ३ ) भाज्यः १२९९६, भाजकः १००८ अश्र का ठिधः । १०८ ) १२ ६६ ( १२ = कडिधः । १०८ २१ ६ २१६ २० २ लीलावती-
( ४ ) भाज्यः ७६ १९०४ भाजक: २ ३५ अत्रापि लब्धिरपेक्ष्यते । २३३ ) ७६१९*०४ ( ३२*५६ ७०२
१३१० ११७०
१४०४ १४२४
अत्रोऽत्र लठ्धिः = ३२°९६। { ५ ) भाज्या = *०९३९८४४, भाजकः = ३६४ अत्रः का ? ३६४ } ९३*६८४४ (*२९७१ = लब्धिः । ७२८
२०७८ १८२०
२५८४ २५४८
३६४ ३६४
अत्रोऽत्रापि लब्धिः = •२१७१ ।। यत्र च भाजकगतशमलवतो भाज्यजगतशमलवसंरूया स्वल्पा भवेतत्र तु यथोक्त्वा साधिते लब्धिमाने ह्यन्ते तन्न्यूनसंख्यसमनि शून्यानि स्थापयेदेवं कृते वास्तवा लब्धिः स्यादिति । (१) आज्यः = १९९९४*१४ भाजक: = “५७६१ अत्र का लब्धि: । १७६१) १९९९४१४ (३४७ १७२८६
२७०८१ २३०४८
४०३३४ ४०३३४
०० परिशिष्टम्
अत्र भाज्यगतदशमलवसंख्यातो भाजकगतदशमलवसंख्या द्विरधिका सेनात्र ज्ञता वास्तव लब्धिः == ३४७०० । ।
परमेॆॆवं तदैव स्याद्यदि भागहरणे शेषं न स्यात् । अन्यथा तूतरोतत्तरशेषान्ते शून्यं नित्रेश्य भागहारेण तावद्विभाज्यं यावन्निः शेषं भवेदथवैकैव लब्धिः सत्पा गच्छेत् । तत्र च यथोत्कया दशमत्वबिन्दुश्र्च् कार्यः ।
(१) यथा भाज्यः = ५९२.७, भाजकः - १४.३ अत्र का लब्धिः ।
१४३) ५९२७ (४१°४४७५५२४
५७३
-------
२ ० ७
१४३
------
६४०
५७२
-------
६८०
५७२
-------
१०८०
१ ० ० १
--------
७९०
७१५
-------
७ ५ ०
७ १ ५
---------
३५०
२८६
--------
६४०
५ ७ २
-------
६८ इस्यादि ।
अत्र स्वरूपदर्शनेन स्फुटं यत् किलोत्तरोत्तश्शेषे शून्यं निवेश्य भाजकेन मुहुर्वि- भाजिते प्रथमलब्धाङ्कः ४, तथाऽन्ते व तत्सम एवोपलभ्यते तेनात्रग्रेऽपि भजनेन पुनः पुनः पूर्वाड़्क एव समागच्छत्यतोऽत्र लब्धिः = ४१.४४७५५२४ •०००० इत्यादि । लोलतं-- प्रशस्तयः १ २ १ ace:Acade> • + , , + =
= = =
[सम्पाद्यताम्]= <- & २ } भयोज्यः = ८२८३ , शrजः = २५ २१) ८०८९ (३३३६६ ५४ १० ७९ १४ १२६ १६२ १६२ अतोऽत्र लब्धः = ३२*३९६ अथवा भगहरे भञ्ज्यङ्ग्येभजस्य वा दशसहधयेनिसर्गे यथा भवेत्तथा वि धाथ सधणभाभहारविधानेन लब्धिं समानीय तन्न योक्त्या दशमवबिन्दुः कार्यः । { १ } यथा शर्यः = °०२५, भाजकः = ७ अत्र भाज्यहरयोर्दशमलवयोर्निरासार्थं तौ १००० अनेक ईगुष्य जातौ भाज्य २६ हालै ७०००। है। भगहारविधिः ७०२ ० ) २५००० { ० ०३९७१ २१ ० ० ० ४ ० ० ० ० ७ % € © ५ ० ० ० ० ४९९ ० ० १ ० ० ० ० ७० ० ० ३० ० ० अतेऽन्न रूढिघ:=०३९७१,‘इत्यदि परिशिष्टम् ।
- ° * +
क = ( २ ) माञ्यः=३४६, भाजकः=०८ | ८) ३४६° ( ४३२ ५ ३२ २६ २४ २० १६ ४० ४० अतोऽत्र लब्धिः = ४३२.५ । ( ३ ) भाज्यः =५५६८, भाजकः = २.३२ ॥ ०% १३२ ) ५५.६८ (.२ ४ ४६४ ९२८ ९२८ ०००० अत्र लब्धिः= २४ ( ४ ) भाज्यः = ८४५४, भाजकः = ०२४ .. २४ ) ८४५४ ( ३५२२५ ७२ १२५ १२० ५४ ४८ ६० ४८ १२० १२० अतोऽत्र जाता लब्धिः=३५२.२५ (५) भाज्यः = ८.५६७ भाजकः= १३ .:१३)८.५६७(६५९= लब्धिः
७८ ____ ७६ ६५ ____ ११७ ११७ _____
(६)भाज्यः =६.३३, भाजकः = .००२९
२५)६३३००(२५३२
५०
____
१३३
१२५
____
८०
७५
_____
५०
५०
_____
अतोऽत्र लब्धिः= २५३२
(७)भाज्यः= १.७७०८९, भाजकः= ४.७३५
४७३५)१७७०.८९(.३७४
१४२० ५
_______
३५० ३९
३३१। ४५
________
१८९४०
१८९४०
_________
अत्र जाता लब्धिः= .३७४ परिशिष्टम् । ( !" -- -- (८) भाज्यः = .०००३७३८०२८, भाजकः = •०४७६ .. ४७६ ) ३.७३८॰२८ ( .००७८७३ ३३३२ ४०६० ३८०८ २७२२ २३८० १४२८ १४२८ ० ० ० ० जाता लब्धिः = .००७८५३ एवं भागहरणे सर्वत्र क्रिया भवतीति सुधियोह्नम् किमत्र ग्रन्थबाहुल्येनेति दिक् । अथेदानीं दशमलवस्य वर्गघनादि साधने तु प्रथमं साधारणवर्गघनादिविधिना वर्गधनादीन् विधाय तत्र वर्गे छेकादिस्थानमारभ्य द्विध्नदशलवसंख्यामितानि स्थानानि वामभागक्रमेण विगणय्य दशमलवबिन्दुः कार्यः । घने तु त्रिघ्नदशमलवस्थानसंख्या बोध्या ।एवमग्रेऽप्यवधेयम्। यथा-९३५८२ अस्य वर्गः, घनश्च क इति । प्रथमं वर्गकरणेन- ९३५८२ ९३५८२ १८७१६४ ७४८६५६ ४६७९१० २८०७४६ ८४२२३८ ८७५७५९०७२४ अतो वर्गः= ८७५७.५९०७२४ १६२ लीलावती -- - -
~~= "
+ + + + ++१*८+०*१ = ० ० ० ० ० ० ५ + २ == - - - घनकरण॓न ८७५७५ ९० ७ २४ ९३५८ २ - -- - -- --
-- १७५१५१८१ ४४८ ७ ० ७ ० ७ २ ७ ९२ ५३ ७ ८७१५३६२ ॰ २ ३ २ ७ २ ७ ७ १ ४ २ ७८८१८३१६५१६ ८१९५५९ २ ८९५१ ३३ ३६८ अतोघनम् = ८१५५२.८५५९३३३५८ एवं सर्वश्र क्रिया भवति किमत्र बाहुल्येन | वर्गमूलानयनम्। कस्या अपि दशमलवसंख्याय वर्गमूलानयनविचारे वर्गे दशमलवसंख्या सदैव भवितुं युज्यते । अन्यथा विषमसंख्यायाम् सत्याम् तत्र वर्गे तावदेकशून्यनिवेशेन तां समां विधाय साधारणमूलानयनरीत्या मूलमानमानजीय तत्र यथोक्त्या वर्गाङ्कगतदश मलवसंख्यार्धमितेमिते स्थाने दशमलवबिन्दुविधेयस्तदा वास्तवं मूलमनं भवेत् | (१) यथा ४८१ ८९०३०४ अस्य वर्गमूलं किमिति ? मूलानयनरीत्या- ४८१८९०३०४ ( २१९५२ ४ ४१ ) ८१ ४१ ४ २ ९ } ४०८९ ३ ८६ १ ५३८५ ) ३ २ ८०३ २१९२ ५ ४३९०२ ) ८७८०४ ८७८०४ अतो वर्गमूलमानम् = २१९६२ ॥ परिशिष्टम| •
=
[सम्पाद्यताम्]++ + +++ '+ • •
- /
• •4*," " + ':' = (२) ०००४४८९ अस्य वर्गमुलमपेक्षितम् | यथोक्त्या न्यासेन- ४४८९ (६७ ३६ १२७ ) ८८९ ८८९ ० ० ० अतोऽत्र वर्गमूलम् = .००६७ | ( ३ ) १८२२१७९९॰ अत्र वर्गमूलं किमिति ? अत्र वर्ग दशमलवस्थानसंख्या विषमा तेन तस्याः समत्वकरणाय वर्गोपरिशून्यस्थापनेन- १८ं२२ं१७ं९९ं७०ं % (४२६८७ १६ ८२ ) २२२ १६४ ८४६ ) ५८१७ ५०७६ ८५२८ ) ७४१९९ ६८२२४ ८५३६७ ) ५९७५७० ५९७५६९ १ ..... शेपम् | .. वर्गमूलमानम् = ४.२६८७ अथ प्रसङ्गतेऽवर्गाङ्कमुलानयनाय विचारः । यथा २ , अस्य वर्गमूलानयनविचारे २ं ( १.४१४२१ १ २४) १०० ९६ २८१) ४०० २८१ २८२४) ११९०० १११९६ २८२८२) ६०४०० ५६५६४ १६४
लीयते ।
२८३८४१) ३८३६९०
८२८४१
१७१९० ० • • • इत्थ ।
आसन्नसूयम् =१४१४२१ - • • • • इत्यादि ।
पुढे सवेर्तेद धीमताम् ।
अथववंशशमतप्रकरणम् ।
ये हि भिन्नाझ दशमलभरूपे परिणम्यते तत्र यदि लब्धिनिरवयव
स्याद्द्यात्पुनः पुनः स एवङ्गः समगच्छते। तदा तदवतीदशमलवसंज्ञके
कथ्यते नवीः|
यथा १६ अस्य माने दृशमयबख्षे परिणामनेन-
५५) १९० (३४
१६५
३२२
३२२
२७५
२५७ ......इत्यादि ।
वास्तवभिन्नमान् = ३४५४९४९४५ • • • इत्थरदि ।
एदमेव
= ६६६६६६६ • • • •
३ = “३३३३३३३३३ • • • •
=७७७७७७७७ • • • •
अझ सधी भि । संक्षेषरूपेण मानपत्र समानपरि ( .) त्रिहं
स्व लिख्यते ।
अथ *६६६६६ . . . . . = ६
३३३३३...........=
७४७ ........ =
३४९४६४६ .... = ३४५
इत्यदि सर्वत्र बtत्रम् ।
अथावतेंऽशश्न भिन्नकमेनापेक्ष्यते तदऽधोलिखितः प्रकारः समुपयुज्यते ।
(१) इथहळि ३ = ३३३३३ • • • • •
३. x•३३३३३३३ • • • •
१० अन्तरेण
+३= ३ , परिश्ष्टम् ।
१8x { २ } •५=५६१ १ • • • • १० ४-५ -१९ १५६६ ९ ४५ -४६ ४ ४ S = { ३ } २३४५ =* २ ३४६४९४९ • • • • १२००० ४ २३४ = २३४९४९४९४९ • • • १० ९ ४ २३४५ = २३°४६४९४५४५ ३. ९९००४२३४६ = २ ३४५-२३
- . -२३४५ = २३४५-२ ३ ॥
( ४ ) ३७६ २ = ३५६२ २ २ २ १० ७ ४३३६२ = ३६२२२२ २ १८ ४ ३६२ = ३६+२ २ २ २ २ .. ९० x ३६२ = ३६२-३६ ३ ६ ३६२ एतेनावसीयते यदावतेंदशमलवे सधरणभित्तीकस्वैरपेक्ष्यमये प्रथमावर्त- दशमळवे येऽङ्कन्दन्निर्मितसंख्या बिल्दुरर्हिताङ्गसंरूपं विशोध्य भाज्यस्तथ: चिल्ड्रे पलक्षिकसंख्यामात् नव घुईव तदुपर्यावर्तदशमर्दबिंदुदशनभर्विदश्म्नरा लस्थानखंख्यासमनि शून्यानि निवेश्य भाजक इति च प्रक८५ यन्तं स्यात्सदैवाच ईदृशमलवस्य चनं भवतीति स्फुटं ददृश्यते । । यथा ३०७६९६=३७६९ ९ ७ { २ ० ०
- ६७४४२६ = ६७४४३३-६ ७४ इत्यदि ।
अथावर्त दशमलनान संकलइयंबकने दशमत्रानुरूव एव भवतः इति स्फुटम् । तथा तेपां गुणनभञ्जने च तद्भिन्नाङ्कपर्णमनेन भवत इत्यपि सुमममेय । तथापेि बलवद्भश्च किंचिदुच्यते । ७३-७ (१ ) :१६« ७३ - ६ ६ २ २ 3 = ३३ ( २ ) ०७३३१०२७Q-७३ २००७ -४- :२ ७७–२ , ५ ९ २७ ७ २ ५ २ * ७५ २ ९ ८ ७ २ ५ २६ २७५ १ ५ लीलावती ।
एवं सर्वं "व क्रिया भवनतोति धोमन्द्रिहनायम् । परञ्च यत्र भयभज्यभाजकयार्दश- मलवसंख्ये न रूप समाने तत्र प्रथमं समे ते विधायात्रापि क्रिया कार्यनि जननसि ध्येयम् । ष्रुथ त्रराशिकप्रकरणम् । तत्रादौ तावच्च्कव्रुद्विकलान्तरग्ननाम् विचारः क्रियते । कस्मिन्नपि नियसिते काले यस्य कस्यापि मूधनस्य कलान्तरमानीय तन्तूल- धने स्म्योज्य तस्यात्पुन: कलान्तरम् तप्रसाव्य तन्मिष्र्धने संयोज्य पुन: लकलान्तरम् लाध- नीयम् । एवम् सुरुर्मुहुर्यत्र कलान्तरमानीयते तत्तु चक्रव्रुज्विकलान्तरमुकयते यथा शतस्य ज्ये यद्येकस्मिन् वर्षे सार्धमुरद्राद्वयं कलान्तरम् स्यातदा वर्षत्रये । रू० ३२१ सा ८ शतेषाम् चक्रब्रुङा कलान्तरम् किमिनि? अत्र रू० ३२१ आ० ८ = रू० ३२१५ रू० रे ओ० ८ = २.५
३२१.५
१.५
१६०७५
६४३०
- ९२१.५ = एकस्मिन् वर्षे कलान्थरसू ३२१.५
३२१.५३७५ = " " सकलान्तरमूलधनम् ३२९.५३७५ १.५
१६४७६९८७५ ३५१०७५०
८.१३८४३५ = द्वितीयवपम् कलान्तरम् । ३२१.५३०५
३३७.७७५९३७५ = " " मिश्रधनम् ।
२.५
१६८८८७९६८०५ ६७५५५६८७५०
८.४४४३९८४३७५ = त्रुतीयवर्षे कलान्तरम् । ३३७.७७८९३७९
३४६.२२०३३५१९३७५ = " " सकलान्तरमूल्धरम् । ३२१.५ = मूलधनम् धरिशिष्टम् । १८७ ६. २४ ७ १० ३३१९३७५ = सबैकुरून्सरस्द् १ । (३) वर्षे शांतस्थ यदि पंचकरन्तरं स्याद्वर्षद्वये भवति किं च चतुः शसनाम् । धमम् वदाशु सतळे किंछ चक्रभृद्या चेति ते हि गणिते एटुभिमन । न्यासः मूलधन ४००, अनन्तरम् १ ४०० १०२) २०२२ (२९ २० = एकस्मिन् वर्षे क्षान्तरम् । e = ४०० ४२० = मिश्रधनम् । १००) २१०० (२१ २१ = द्वितीयवर्षे कलान्तर । है। ४१ ० ४४१ = सकलान्तरमूलधनम् । ४ ० ० अन्तरेण ४१ = सकलं कफातरम् । एवं सर्वत्रैव भवति । अयमेव प्रकारः तटस्थहारे औरं निहन्या' दित्यादिभास्करीयप्रकारेणापि स्फुटं सिद्धयति । तथाहि । उपरोक्तोदाहरणे शतस्य कलान्तरम् = १ २. १ कातरम् ०२ अन्न *+अथ स्वांशाधिकैने त्वित्यादिना १+ ३ *e=रूपसम्त्रधीयमिश्रधनमानम् = ३ ; ४० ३ X २ १४ २ १ इमिश्रधनमानम्: = ------- २०४२ ० = २१ ४ २१ = ४४१ अथ मूलधनविशेधनेन जातं कलान्तरमानम् = ४१ । ( २) वर्षे शसस्य अदि ५ शुनः कलान्तरं तदा वर्षेचतुष्ये १२०० अस्य चक्रङ्खया किमिति । ३४८ {धनी ; } न्यासः १२ २ देशं ९ ईन्दरम् २१ & ४४ ।। १ + रॉ= मिश्रधनम् । अतF वर्षे स्पष्टपे सकलान्तरमूलधनमानम् १ २ ० ० ४ २ १४ २१ ४ १३१ ३० ४ ९ ७ ४ २ ४ X २. ७ ३x २१ ४ २१४२१ ४ २१ ४० =८ १४६८४४३ अत्र मध्भयोधनेन --- २१८४४३ == ऋतं कलान्तरमनम् । (३) कस्मिन्नपि कटाहे विंशतिशेकमितं दूधमस्यि, दक्षिन् काsर्षि वालिका शेटकमितं गृहीत्वा सद्म तवन्मितं जलं चिक्षेप । ततेऽस्या कऽपि वा क्रमा जलमिश्रद्धतः शेटकमात्रमादाय सुनस्तावन्मात्रं जलं च ददौ। एवं बँच बारूश्चक्षुः । ददऽन्ते तन्न कटाहे कियन्मिलं हं दुग्धं वदशेषमिति । अत्र स्वांशपवाहविधिंना देनमिश् शेटके दुरश्रमान = ३४ २ २ x ११ x १ २ x १ ९ ४ १९६९ क्षते वस्तदुग्धमानम् -------------- ३ . २ X २८ ४ २ ०४२२४२८ अथ १६ शेक्स्झमितं दुग्धे तथ! ४ शेटकसन्दं जलं च देश्य शिष्टमिति । ( ४ ) १बधु प्रप्रयागे इत्यादि भास्करपद हूणे चिल्लोभविधिना ६३+दछ व + ॐ स्व + १ ~ अ ~ + ३ द्ध ६ ३ x २ ४ ९ ४ ५ ४ १ १ ४ ७ ४ ३ ४ ३ ६४० उत्तरम् । एवमनेके प्रकाराः सिद्धान्तीति । Eर। अथेदानीं कथंघन्धिनः प्रश्नः। (१) कोऽपि क पुरुषः किमपि कार्यं १२ दिवसैस्तथा तदेव कार्यं धं १५ दिनैः कर्तुं शक्नोति तक्ष क, ख मिलित्वा तत्काय झियम्पितैर्दिवसैः पूरयतीति । परिशिष्ट । १&& ~~ Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०८:१८, १९ सितम्बर २०१८ (UTC) ~ Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०८:१८, १९ सितम्बर २०१८ (UTC) क १२ दिनैः १ करें १ दिनेन एवं स १६ दितैः ? कार्यं
- क + ख १ दिनेन ६७-+१२ , क्रथ
५+४ अतो दिननि = १ ” इ& ( २ ) यदि क किमपि कार्यं ८ बिटस्तथा ख, क मिलित्वा ६ दिवसैस्तदेव कार्यं च करोति तद ख स्वयं कियनिभतैर्दिनैः करिष्यतीति । अत्र क ८ दिसै: १ का दिनैन एवं क + ख ६ ईदवसैः १ कार्य , १ दिनेन १ द एकस्मिन् दिने ख कथं = ३-१ ११ १ ? १९ १ = अतो दिशनि =१-5= २४ उत्तरम् । { ३ ) यदि क १५ दितेः किमपि कार्यं करोति । परव ६ दिनानन्तरं तफ़ द मिलित -तेन सह तत्कश्च ४ दिनैः सूत्रं जातं तदा ! ख स्वरों तकथ क्षियन्मितैर्दिवसैः पूयिष्यतीति । अत्र(पि क ११ दिवसैः इयं 9$ ८ : ३ = अतोऽवशिष्टकार्येभगः = १–१ ..क+ ख ४ दिवसैः हे कायेभगस्ट् अत एकस्मिन् दिने च कार्यभागः = ३- पॅ५ ६- २ ३ ७ ०७ नलिनी । ==
=
[सम्पाद्यताम्]अतोऽसीदिानि = १’ ८ - १० दिवसः । ( ४ ) क, ख मिलिस्त्र किमपि कय ८ दिनैः स, र मिलित्वा देव १० दिवसैस्तथा , अ मिलित्वा तत्काय च १२ दि': करोति त६ ख स्धये किमस्मिते। देवसैतत्तुं शक्तेति । क+ ख ४ दिकैः १ कार्य ख + - { १०, १ : ४ ए क + ग १२ १ १ ७, व योगेन-- १ दिनेन ३ { ,१ a + ' ' } झार्थभागः क + - न - + ग ९ ५ – ६ e ५ ४० परन्थे क, या सिटिस्वैकस्मिन् दिने , ९ कार्यं आर्म करोति । तेन ख कार्यक्षाः = इ४७%" १२ १ ४ e X अतः दिनानि = -,x;~= १ ३ ॐ उ१ । एवमन्यस्यापि दिदमानमगच्छतीति धीमतं । ( ६) क किमपि कार्यं ४ दिवसैः, ६ दिवसैस्तथ ग्र १६ देवैश्च पूति । परक सदैव कामार्थेषु तेषु क, ख क्रमेण ईद-झयं निघ्थं च कार्यं अस्य कार्यान्तरे मत सदrsवशिष्टं कार्य भ छिन्मितंदिवसेः करिष्यतीति । ३ ८ ईदवसः १ कथं ५१ ख दें ४२ ११ ३. क, ख अन्योः कृतकार्थेभगः =+ है अतोऽवशिष्टकरैः = १-४८ = ४ परिशिष्टम् ! २०१ ८ ५/ १, १९ २ १० ११ १२ १ १५ ५ ५ । ५ ५ ५ ८ ८८६८,५०८, १० ८ १० १ २ ३ ४ । , परं च ग १६ दिवसैः १ करें १ दिनेन =
- ॐ कार्यं भाशसम्बन्धिदिभनि = १ ? .
है। ४२ = } अतः शेषकार्यसभ्यधिविनम् = ४-३ = १ उचरम् । (६ ) के किमपि कार्य १० दिनैः, ख १९ दिनैस्तथा श ३० दिनैश्च कर्तु' शलति । सर्वे ते सहैव कार्यमारब्धवन्तः । क कार्यपूर्तिदिनात् दिनद्वयं तथा दिनत्रयं च प्रागेव कार्य बिहाथान्यत्र कुत्रापि गतौ । तदा क्रिथमिठेद्दिवसैः कार्य पूतिर्भविष्यतीति । क १२ दिवसैः १ कार्य + = ११ १६ ३० सर्वयोगेन-- क + ख + अ १ दिनेन # + ६ + ई कार्रभाग ६ + ४ +२ ६ • १
- ३ =
यद्यत्र क, ख कार्यं नात्यजत तदा ते हे मिलित्व हुँदै + उ =’ कार्यक्षरों करिष्यतः । अतत्रिभिः करिष्यमाणकार्येभगः = १ +३=५ । अतो दिनानि =५६= ७ दिनानि । ( ७ ) यत्कार्यं क ४ दिवसैस्तदेव व ६ दिवसैस्तथा तदेव भ १२ दिनैश्च करोति । परंतु ऊ, श मिलित्वा कार्यस्य द्वे भाओं २८ दिवसैः कर्तुं शक्नोति तद्- ऽवशिष्ट कार्य ख कियन्मितैर्दिवसैः पूरयतीति । अ४ क अस्य ४ दिनस्य कथं व अस्य ६ दिनस्य
२१ = ज्ञ १५ ४ एत्र १२ १) ११ ११ => ? 13 अतः क अस्य २८ दिनस्य कार्य = ख अस्य २८ x ६/४
= ख अस्य ८२ दिनस्य
एवं क अस्य २८ दिनस्य कार्यं = ख अस्य २८ x ६/४
= १४ दिन
.:क, ग अनयोर्योगस्य २८ दिनस्य कार्यं = ख अस्य ४२ + १४ दिनस्थ
= “
“ ४२ + ५६ दिनस्य अर्थात् ३/४ एतत्कार्यभागं ख ५६ दिनैः कृतवान् । .: शोपकार्यभागं = १ - ३/४ = १/४ अतां दिनानि = ५६ x १/४ / ३/४
= ५/३ = १८२/३ जातम् ।
( ८ : यदि क किमपि कार्यं १२ दिनैः तथा १८ दिवसैव् करोति, तनन् क, ख मिलित्वा सहैव कार्यमारमेतं । दिनत्रयानन्तरं स्व पलाय्य गतः केवलं क पुरुषः कार्यं कृतवान् । दिनचतुष्ठयादनन्तरे ग मिलितस्तेन क, ग मिलित्वा दिनद्वय एव कार्यं पुरितवन्तौ । तदा ग तत्कार्यं कतिवर्गैदिनैः करिण्यर्ताति वद । अत्रापि क+ख १ दिनेन १/१२ + १/१८ कार्यभागम् = ३+२/३६ “ = ५ / ३६ “ .: “ ३ दिवसैः = ५/३६.३ “ = ५/१२ “ क “ “ ४ दिवसैः १/१२.४ कार्यभागम् = १/३ .: क,ख अनयोः (५/१२ + १/३) एतत्कार्यकरजादनन्तरं ग समागतः । .: ५/१२ + १/३ = ९/१२= ३/४ कार्यभागम् । .: शोपम् = १— ३/४ = १/४ एतत्कार्यं क,ग मिलित्वा दिनव्दयेन पुरितवन्तौ । .: क+ग १ दिनेन १/४-१/२ कार्यभागम् = १/८ “ .: ग १ दिनेन १/८ - १/१२ कार्यभागम् = ३-२/२५ कार्यभागम् = १/२४ “ अतो दिनानि = १/ १/२५ =२४ दिनानि । (९) ५ पूरुषाः किमपि कार्य २ घटिकाभ्यांः, ७ सित्रयः ३ वटिकाभिस्थया । परिशिष्टम् ! २०३ ९ बकाः ४ घटिकाभिः कर्तुं शक्नुवन्ति तदा १ पुरुषेण, १ जियक तथैकेन बालकेन मिलित्वा सदैव तत्कार्यं क्षियन्मित्रभिर्बभिः पूरि समिति | अत्रणि पृथक २ कार्यभाशमानीय संयोगेन Ga +१च् + छ = ३१ र्यभाग अतो दिनानि= ६ ३१वें ऽन्तरम् । ( १० ) ४ पुरूष वा ६ स्त्रियो ३ बळक व किमपि कार्यं १० दिवसैः पूरयन्ति तदैकपुरुषश्ववतः व्रियरूतथा त्रय बख्श्व सिद्धिस्व कियन्मितैर्दितैस्त. त्कार्यं करिष्यन्तीति । अत्रोदाहरणब्या-- ४ पुरुषाः= ६ श्रियः २.१ पुरुष =& , ध्रुवं ९ बलक { = ६ स्त्रियः .. १ बालक = ११ .. १ पुरुष + ४ स्त्रियः + ३ बळकः = ४ + २ +३ स्त्रियः। ६ + ३. १ १ ५ , परव ६ स्त्रियः १० दिवसैः १ ०४६४३ ८ ४४२ ८ दिवसैः } (११ ) कस्य विधूःप्य हे प्रनश्ये स्तस्ते च क्रमेण विंशतेि तथा त्रिंशदeि. भिश्च तां बाषी पृथक् पृथकं पूरयतः । परन्तु युगपदेव विमुक्तं हे प्रनल्ये क्रियते कलेन पूरयिष्यास। अत्र प्रथम प्रनली २० शिभिः १ arषं पृथति २ o १ ८ युवं द्वितीया ,, ३० , १ 43 99 ३५.प्रथ० प्र२ + द्वि० प्र० १ ,, २० २ ३० $5 ५ - ४८०११ ११ २०४ लीलावती । season ========भ्यतायात . "+ + + + + + क = अदो वर्षपूरणतः = १- = १ २. घटंक: । ( ३३ ) कस्मिन्नयं तद्भागे त्रयो निर्हराः सन्ति यत्र प्रश्नमेन घटिकात्रणे ४ द्वितीयेन च पङ्घटिझभिस्तड़ागः पूर्यते तथ चूकीयनिभैः वटिक ड्येन शोच्यते तदा दैत्र विद्युत स्ते निर्द्धरः शुकं ताड्गं किनत कालेन पूजयिष्यन्तीति । नंदुवे प्रनिट ३ घटिकाभिः १ तड़ागं पूश्यति ५१ ११
द्वि०नि० ६ , , १ । एवं १ १५ १५ ३ तृ० नि० २ ,, ,, १ शोष्यति १ ३७ अतो युगपद्भुिताख्ये निझीरः १ घटिकया ३+१ - ३ ॐ पू =2७t६५ ५ == पूरयन्ति अतस्तडपुरणकालः १६ = = ३० घटिकः । १३ ) कस्यविद्वष्य है. प्रनाल्थेस्तस्ते व क्रमेण १३ ३, १९६ घटिका भिस्तां वार्षे शोष्यतः। अथ सब बिभृतयोस्तथोर्थं वाप्यः इ तृतीयश मि’ शेषितौ तत्रैका निघुसा । तद वरपी कियता कालेन श्रोपितेति । प्र० प्र० १ ३१ घटिकाभिः १ बाट शोष्यति । १9 ३ ७ एवं द्वि० प्र० १९३ ,, 59 ..प्र० प्र० + द्विः प्र० १ , ३ ॐ + ३ * & .. १११ • ३५-९ X २ 5१ ५ १ ४ ५ १ ४ ) अतो द्ररभ्य बCथ दोष षष्कलः
- ,दार्याः भीमस्य शोषणकाल
४ ४ ५ ७ ३६ वापीमशं शोध्यति परं व द्वितीय प्रणाली १ धटिज़्या ६ ६षीभागस्य शोपणकालः ३५ परिशिष्टम् । २०.
- वपशिष्टः
१ १ ७ २ ६ ० २२ १ ३ ® -- १११६ घटिकाः । (१४) हे घटिझने स्नो यन्न मध्याहे १२ वादनं जात्तश्च । तत्रैकं सन्तुं ३४ घन्टा॥ ४० सेकेण्डभितं हुततमपरं ६० सेकेण्डनितं मन्दं च चरति । तदा प्रघसँ पश्चात्कियत कालेन द्वितीयको १६ मिनटमिदमधिकं जायते । अत्र प्रथने २४ बलक्षय द्वितीयतः ४० + १० सेकेण्डमितमधितो भवति । अर्थात् १ दिन ३ मिनटमितम् । ३.अधिकविमनि = १६२३ =३२ =१० दिन १६ वTः । अर्थात् १० दिनै: १६ घन्टाभिः प्रथमं १६ स्लिनष्टमिदधिकं भविष्यतीति ? अथ दृश्यवहारः । अथ सैकपदनपद्धैमथैकाद्यङ्गयुतॐ रित्यदिन प्रकारचैकादीनमन संयु तिरशच्छते, ल चानेन प्रकारेण यस्मात्कस्माद्धि दष्यङ्देत्तणाङ्कामी संकळिला. नयनं भवत्यतस्तदानयनार्थं सुगमः प्रकारः प्रदीर्यते । यथा कथयते ससधनमानम् = अt + आ + १* अY + २ + अ ३ -+ • • • • • • द ( १-१ } == अT. न +2_-/ एतेन-ध्येकपदएदर्थसश्चदिऽGयपदेन युतं दुधवथः । अविमुखेकचाद्युतिः स्याअक्तभव मिथश्च हि नूनम् । इत्युपपद्यते । उदाहरणम् । त्र्यादीनमेकर्षेचाशदङ्गानां सृथुर्ति वद । । यदि संकलसने कुशला मतिरस्ति ते । अहिः ३ १६ ४९ तक्षः सूत्रोकय करणेन-- ४ ६-०१ ३-४९ ; - X ४९ = १४७ - ११७६ म्- १३२३ १८ १७६ लीलात्रती-
अतः समेधन समधजनमानम् == १ ३ २ ३ । अध य्, र, ले , व, स एषम् योगविचरे तत्र हे तावदुत्तरो सरशो बजनेनाध्यादि पम्पपरा-
य, र, ल, व, स र-य, ल-र, व-म, स-व ल- शर+य, व-२ल+र, स-२व+ल व-३ल+ उर-ग्र, स-इ व+उल-र स-४ब + ६ल-४र + य
अत्रैव यदि प्रथम परम्वरा =प्र=य ,, ,, द्वितीयपरंपरा = र-य, ,, ,, तृतीयपरंपरा = ल-२९+य ,, ,, चतुर्थपरम्यरा = व-उल+ ३२-य ,, ,, पंचमपरपरा = स- ४व + ६ल-४र+य
तदा य=प्र
र = द्वि+प्र ल =तृ + २द्वि + प्र व = च + ३सु - ३दि + प्र स = पम् + ४च + ६तृ + ४द्वि + प्र
सवैपाम् योगकरणेन-- य + र + ल + व + स = १प्र + १० द्वि + १० त्रु + १च + पम् एतेन येपामङ्कानाम् योगः क्रियते तत्र क्रमत उत्तरोत्तरानङ्कान् विशोध्यैकादिपर- म्परा: साधनीयास्तातु स्थनभवैरेकदव्यादिभेदै: क्रमेण संगुष्य योगमरणेन वास्त- वोओभीष्टाङ्कयोगो भवतीति स्पष्टमवसीयते। एतेनापि प्रकारेण "श्रेढयाः प्रत्येकरा- शोनाम् तत्तदुत्तरराशित" इति संशोधकीथमष्युपपन्च भवति ।
अस्य व्वास्तिदर्शनाय कनिचिदुदाहरणानि प्रदर्शjन्ते । १४, २४, ३४, ४४,......एपाम् योगविचारे तु पूर्वयुक्त्वा परम्परा साधनेन १, १६ , ४१, २१६, ६२५; १२९६ • • • • १९ ६५, १७५७ ३६ ९, ६७१ • • • • ६०, ११०, १९४, ३०३ • • ६२, ८४, १९८ • • • २४, २४ • • • •• परिशिष्टम् । २०७ • १० = १ + + + + + + + ० ० १ २ २ २ १ २ २ १ २ १ २ २ २ २ १ २ २ १ २ १ १५ मे १५ - ९ १ , ११ मे २००८* । अन्न प्र = १ डूि = १९, तृ = ६२, व=६०, ऐ = ३४ प्रथमभेदः = न, द्वितीयभेदः = - १ न (न-) २ ( न-२ ) (न-२ ) नर, = , तृतीयभेदः चतुर्थभेदः = १२ १०२.३ न () ( ३) न (न-१) (न-२) (न-३) ( न-४} २-१२-३) (न-, पद्ममभेदः = १ २ २ · ३ - ४ १२३४०९ अथ यथोकय योगखrधनेन-- १४ + २१ + ३९ + ४ + ... २३ = न +१५. न ( न-१ ) + १.२ १० न (२-१) (२-३) १ - २ - ३ ६०नन-१)(न-२)(न-३) १ - २ · ३ · ४ , २४ २ (म-१) {-६२) (न-३) (न-४) १२० न + ९०० न ( न-१ ) १२० +१००० न ( न-१) { न-३ ) १२ , ३०० न (न-१)(न-२)(न-३) + २४ न (न-१) (न-२)न-३)(न-४) १२० १२न ' + ३० २१ + २० न १-२न ६२ ६ २२ + ६ न–२ २ न * + ३ २२ - + न ।
=
[सम्पाद्यताम्]= ==
[सम्पाद्यताम्]न (न् - १) १ न (न + १) -, } { = वयो -\+ सँ ! वय?
==
[सम्पाद्यताम्]==
[सम्पाद्यताम्]एतेन “व्येकं सङ्कलितं बाश्छिन्नः मित्यादि संशोधकीयनुपपद्यते । यदि स = २२ ४ २ + ६३ + ८२ + • • • • न पदपर्यन्तम् । अत्र केढ्याः स्वरूपदर्शनेनन्यधनम् = १२+२(-१) } =( २ न ) है। ८४न ने लीलावती-- -------------------------- अन्न अ मा १, २, ३ इयदेभिः qनने { प्रमथनम् = ५ - १ दल : में है५ – ४ - २ तृ2थ == ४ - ३ • 4 क + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + .. ख = ४ { १९ + २ २ + २ + ४२ + .., + ४२ } --४३१४] ! धुत--- चतुर्थं अर्भक्षुति: सदा झादिसमासः । वथा भीमन् घटंग णिनिद । ।
- यु पछत !
+ = एवमन्थन्यश्यद्द्वरेणनेि सुचवपद से फ़ित्र प्रथधिरेणेति । अश्वेत छन्नभिस्थसार्थ सfण काभिश्चिद्ददर भने प्रदरथन्ते । थ४४ कल्प्यते न = ३. १२ + १ , २ + ५ - ३२ + # . र्यन्तम् । अत्र दर्शनेन स्पष्टमेध यदन्त्यधनश = {न + १) न२ = १ * + ' अत्र न मानें १, २, ३ इत्यादिभिरुन्ध्रपसेन-- २, १ १३ + १ ९ ४. ३ - ३ - + * • • • • • • • • • • • • • • सदैव शुन- • • • क्ष== (१ * + ३में + ३३ - +...+ २*} + १२ + २१ + ३* + . ••••.५.न ९
- { न ( न+१) } + न ( न +१ ) (२स + १ )
न ( न + १ } • { में + १ ) २ न + १ ++ क
==
[सम्पाद्यताम्]{, } - न ? न+१ ) ( ३ न + ७ स +२ } १२ न ( न+१ ) ( म +२) (३ न-१ ) १२ परिशिष्टम् ! २०६ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • में { न + २ ) ( ३ + १ } २ & ३ सं ( न + २ } ३ न+१ एतेन--निघ्नपदं कुयुतं त्रिभिरहं संकलितार्धहृतं द्वियुतेन ।। गच्छनितेन गुणं युतिमानं चादिगुणैौकचयाङ्गकृतेः स्यात् । इति सस्यशुष्पद्यते । उदाहरणम्/ एकादीनां नवाम्यन्नं तिर्थादिसमाहत । तसई हि संचूर्ति बूहि भाणिकानविद्वर ॥ न्यासः । पर्दे ९ त्रिनिन ३०७ युतं २४ झिभलतें ३६ सफलितं ४३ अखें ४ ९ अनेन गुणितं २६. ४५ =१४ १५ =२१० इदं २ युते एदेन ११ गुणितं जातं योगमनम् = २३१२) यदि स = ३८ + ६२११ + ९१४ + ...... ल पदपर्यन्तम् । तदा श्रेष्ठः स्वरूपदर्शनेशन्स्यधनम् = ३ { ३न + ९ } = ९२२ + १५न क्षत्रापि यदि न मानं १, २, २ इन्ग्रदिभिस्थाप्यते-- तद ३२८ = ९ .१२ + १९५५१ ६.११= ९५२ ३ + १९०२ ९.१४ ४ ९.३३ + १९.३ ४ ७ ७ ०८ A ¢ " + 8 = p + && ५ ५ ब६षां गन्. == - - - किमि । ३.८ + ६ ११ + ९.१४०.०.०४९ (१२ + २२ + १२ + ... +न२) + • ११( १ + २ + ३ + ..... + न ) ६ न (न+१ ) (२ न +१), ११ ( न + १) न ३ ४ २ न (२+१ २ १९ 2{ ३ (न + १ ) + } ( -- १) न ६न -१४
= ==
[सम्पाद्यताम्]+ परिशिष्टम् । २११
२ == 2 यदि स =१९ + १२ + २२ + ३९ +......न पर एर्थम् । तदाऽन्न कल्प्यतेऽत्यधनसन = त, •. स = १५ + १२ र २३ + ३९ + ०००+ सु 1 : श, + ख = ° १+ १+ १२ + २२ मे +8, -, ' त् , न -१ वियोगकरणेन- २ = १+ ४ + ४ + १२*१३+..*(' -हन-१) - = (१ +४+७+.....न पदपर्यन्तं - ह, .त) = १ + ४ + ७ +.......न पदपर्यन्तं = {२ ५-३१न-१) } =( ३ + ३न-३ } न १ ३न-१ ) ३ नये ३ न २ अतोऽन्त्यधनधानम् = P = - - - अत्रापि न माने १, २, ३ इत्यादिभिस्थापनेन-- ३. न ( +(१७ - न ( न१ ) २ न न + १ ) न / आ + १ ) ( २न + १ - १ ८ ------------ -} न' ( + ) १ उपपन्नं यथोक्तम् । २ यदि स= १ +७+१८+३४ + ......न पदपथैस्तम् । तदऽत्रापि यथो क्लय श्रीविन्यसेन-- स = १ + ७ +१८ + ३४ + -.4a २०२५ ० ० ० ० २१४ --- १कख = ° + १- +७ - १४ -- ३५००+ - . » _ + त, ० = १ -+ ६ + ११ + १६ ई०००८०००००००००+(त -- , त क = १ + . ६ +११ + १६ # •०००००००००+ / --- ह ल-०६ न { में { न- १ ) २ - ६ २--४ ) {६ने ९ ने अत्रापि न सने १, २, ३ इयाभिस्थापिते-- स == ^{१२ + २१ + ३* + •..... +२९-३११२ +३++ ) + . ८ न ( } १ २२ + १ न्न { न + १
=
== = = =1(न+१ 3{(२ #१६ -; } -- ल (न +१) १०न-४
-- > न (+१ (६-२) • • - एवमन्यान्यप्युदाहरणानि क्षुधीभिः वयं विविकयवथनीति । किमश्र बैं अहल्येन । अथेदानीमन्ये कतिचन प्रश्नः भतरः प्रद्येते । अत्र यदि स = -१-+११ .........न ५पर्यन्तम् । १२ २.३' ३.४ अश्न श्रेव्याः स्वरूपदर्शनेन कु” यज्ञ आधन --- ~ १-३ १२ द्वितीय ,,= २२३
c१ १ परिशिष्टम् ।
२१३ तृतीय ११ = == ३.४ २ १ २ २ २ २ २ २ । • • • • • • • • • • • • • • • • अन्त्यधनम् । न ? न+१) न न + १ सर्वेष योगकरणेन-- स-१-२९१ - - यथॐ संपन्नम् । १ - १ यदि स= '+ + -१-+........म एदपर्यन्तम् ! १४ ४.७ ७०१ १० अत्रापि न ६– =३ (१ -३ १ ४ ६.६= ३-६ ( \ १=(६ -हुँदै ) ७०१ ३ २ २ १ २ ३ ४ ५ । • • • • • अन्त्यधनमानमृ४१ ( ३-२ ) ( ३न )
३ न् -२ ३न -+ १ सर्वयोगेन-- सः ( १ शन = सः। ३ न + १ ३न ३६+१ न उपपनं यथोकम् । ३१ यदि स ==---- -... न पदपर्यन्तम् । १० ३-५ ३.१ ७ १० ० ०९ २३ः तात अश्रदीप श्रेष्ठः स्वरूदशनेन स्पृष्टमवगम्यते-- ॐ ऊं इत्यनेन १ + २{न- १ } { + *न-६) } } ६+२ ( न-१९ (२२ --;) (२ .ने +१) {+ न+३) - - - - • • • • • ७ + ९ == 4 = न + र = १ र २ - • < A < • • • • • • • • • • • • • • + + + + + + + + : • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • क += "= = " + + + + क के रूप = {२न-१) {२ स - - १) (२ न + ३ ) ६{--}
५. - ) ने न - १ ६ ( {२ में +ई} (२ ३ + ३)
- घ ढ थरीन ---
- { ! •
{२ * + १} (२१ + ३ ) ४ न * * १३ ५ (२ न + १} {२ ने +३ } + २ ने ३ २. ते + १* { « + } न (१-- ३ ) ॐ ३ (२ - १) { २ - ३} एवमनया दिशाऽने ह प्रहाराः मुखेनैवोपपद्यन्ते । अथेन चमककः कतिचन नः प्रदश्र्यन्ते । अथ यदि स = १-३ + ३-४+ • • • • • • • • *• में दधत । अत्रापि भैयाः स्वरूपदर्शनेन स्पष्टमेवावसीयते यद्दिपमपथेऽव्यधत्नभम् = + *, सम्पदे तु- अयतीति । परिशिष्टम् ! २१ • • • • • • • • • • • • • • • • • तत्र तावकल्प्यते पदमात्रं ससं त -- १ - २३ + ३ - ४५६ - ६ + .............. = १ - २ ५ ३ - ४ ) + ( ५ - ६ } + पदपर्यन्तम् । ={- १)+(- १)+(-४१)- +(- १)पर्यन्तम् । यदि च पदमनं विषमै द– १ - ३ + ३ – ४ + ९ - ०.०००००००००००००० = { १ - २+३ - ४ + ......... ( न - २ ) पर्यन्तं + ॥ = (१ - २ )+(३ - २)+....न-१ पर्यंन्तं + न रश्न न विषमसंख्या कल्पिता, तेन न - १= समसंख्या ज्यातः न- १ न-६
- (१ - २)+( ३-४ ). ..+• पर्यन्तै + न = - + ]
• • न - १ यदि न = समसंख्य, तदः ( - १ )' =+१ + 2 } =- ( न +३ ने ............(१ ) ) (- १) यदि न= विषमसंख्य, संदा ( -१ } " = - १ १२ १० १ + == २१६ लीलावती- ------------------------------------
= १/४ - (न/२ + १/४) (-१)^न ... (२)
अतो न माने समे विषमे वा (१)(२) समीकारणाभ्याम् શ્રેठ्या: सर्वधनम् स्फुटमिति दरीदृश्यते । तेन तत्र सर्वधनमानम् = १/४ - (न/२ + १/४) (-१)^न = १/४ {१ - (२न + १) (-१)^न}
एतेन- पदं द्विनिघ्नम् कुयुतम् रूपं तेन युतोनितम्। वेदैः समाहतम् तत्स्यादेकादीनां ईं? युतिः स्फुटा। धनक्षयगतानाम् हि विषमादिपदक्रमात्। गौरवम् तद्विलाक्यैव नाक्तम् श्रीभास्करादिभिः। इति सम्यगुपपद्यते।
उदाहरणम्। एकादीनाम् नवान्तानाम् विपमादिपदक्रमात्। धनक्षयगतानां हि संयुति ब्रहि सत्वरम्। न्यासः १--२ + ३--४ + ५--६ + ७--८ + ९ अत्र पद १ द्विनिघ्नम् १८ कुयुतं १९ अनेन सहितं रूपं २० चतुभिः भक्तं ५ जातं युतिनानम् ५।
श्रन्यदुदाहग्ण्म्| एकादीनाम् नखान्तानां संयुति व सत्वरम्। धनर्णपदजानाम् हि विपमादिपदकमात|| न्यासः १,--२, ३,--४, ५,--६, ७,--८, ९,--१०, ११,--१२, १३,--१४, १५,--१६, १७,--१८, १९,--२० अत्रापि पदम् २० द्विनिघ्नम् ४० कुयुतम् ४१ अनेन् विहीनं रूपम्--४० चतुर्भिभक्तम्-१० जातं युतिमानम्-१०। एवमन्यान्यपि प्रकारान्तराण्युदाहरणानि च सुधोभिः स्वयं विविच्य बोध्या-नीति किमद् ग्रन्थविस्तरेण।
अथ "व्येकपदघ्नचयो मुखयुगि" त्यादि विधिनाऽऽद्यन्तघनवशेन् मध्यधनानयनं कृतमाचार्यै:।तत्तु मध्यदिनसम्बन्धीयं धनमिति स्फुटं भष्ये। यदि चाद्यन्तधनयोगरत्नर्गतानि मध्यघनानि अपेक्ष्यन्ते तदा न तत्राऽऽचार्ययप्रकारः प्रसरतीत्यतस्त-दानयनार्थमुपायः।
यद्यादिधनमानम्=आ, अन्त्यधनम्=अ, मध्यधनानि क्रमेण य१, य२, धरिशिष्ट २६७ ५ = <N AN" य, , य • • • न पर्युतं ? चयः=च । ४ य तत आवर्यविधिन-- अ= आ + छ ? न+२ - १ )
- += च ( - १ }
६. अ-~आT = ची { न+ १ ) - अ - और २ १ एतेन -- अन्तिमलं धनमदिविहीनं मैकपदेन हृतं प्रचयः स्यात् । तेन यथोक्कबदेय हि झाध्या- नीह हि मध्यधनानि तुधभिः । इत्युष्qद्यते । उदाहरम् । आये दिने दम्भचतुष्टयं य दत्तं द्विजेभ्योऽन्यदिने बने वै । दीप्ति वेदाद्रितुल्यं फिल विश्वसंख्याधनानि मध्यानि दषु श्री ।। यस --अदि ४, अर्थधने ७४, १दं ' १३ वः सूनोज्य-- अन्यधर्व ७४ आखि ४ विही; ७२ सैक्रयर्बन १५ अनेन भक्तं ९ जातः उदय: १ १ : ततो मध्यधननि क्रमेण ९, १४, १९, २४२९, ३४, ३९, ४४, ४६, १४ ५९, ६४. ६९ उपपन्नम् , । अन्यदुदाहरणम् । दिः ३, अन्यधर अत्र स्वतुः संध्यधशनि अपेक्ष्यन्ते । १८ स्थानगता उन्नधि यथोक्य करणेन --- १८ यy: ४ • १९ •.य, ३ - ३= ६ ५ ८ ३ + ६ ८ ९ य = ३ - ९८१ २ च, = ३ +१२ = १६ १8
- अतो मध्यधनानि ३, ९, ३२, १५ ।
- युवमन्यान्वदाहरणानि विरचव्य विधेयानि ।
- व्ययेदानीमन्ये विशेषाः कतिचन प्रश्नाः प्रदर्श्यन्ते ।
- अतो मध्यधनानि ३, ९, ३२, १५ ।
- (१) श्रेडीव्यवहारे त्रीनि पदानि साधथ येषां चातः १२० योगश्च १५ अस्ति ।
अत्र कल्प्यते चथमानम् = च, आदिधतम् = आ तदा त्रीणि धनानि क्रमेण
आ-च, आ, आ+च |
पूषां घातः=आ ( आ - च ) ( आ + च )
=आ ( अ२ - च२ )=१२०............(१)
तेषां योगः = आ + आ-च+आ+च
= ३आ=१५
∴ आ=५
अनेन प्रथमसमीकरणमुत्त्थाप्य जातम्-
५( २५-च२ )=१२०
२५-च२=२४
च२=१
च=१
अथो धनानि ५, ६, ४, ।
( २ ) यदि स१, स२, स३, स४ ............ र
समानि न पदे श्रेढयाः सर्व-
धनानि सन्ति तत्र १, २, ३, ४ ........ र क्रमेणादिधघनानि तथा १, ३, ५, ७...
( २र-९ ) चयमानानि च सन्ति तत्र स१+स२ +स३ +....+सर अस्य मानं किमिति ।
अत्रैव श्रेढासाधनप्रकारेण-
स१=च/२{ २.१+ ( न-१ ) १ }
=न( न+१ )/२
स२=न/२{ २.२+( न-१)३ }
=न/२( ४+३न-३ )=न२( ३न+१ )
स३=न/२{ २.३+( न-१)५ }
परिशिष्टम् ।
२१६
=न/२(५न+ १ )
सर=न/२{ २र+( २र-१ )(न-१) }
=न/२{न( २र-१ )+१ }
सवषां योगकरणेन-
स१+स२+स३+स४+......+सर =न/२(न+१) +न/२( ३न+१ )
+न/२( ५न+१ )
+...... +न/२{न(२र-१)+१ }
=न/२ {न+१+३न+१+५न+१+न(१र-१)+१}
=न/२ [न{१+३+५+......+(३र-१)}+र]
=न/२( न.र२+र)
=न.र/२ ( न.र+१) उपपत्रम् ।
(३)श्रेढी व्यवहारे प्ंचधनानां योगः २०, येपां घनयोगश्च ४४० तेपां मानानि कानि ।
कल्प्यन्ते धनानि आ-च, आ-२च, आ, आ, आ+च, आ+२च । एषां योगकरणेन-
५आ=२०
∴ आ=४
सर्वेषां धनयोगेन-
आ३+ (आ-च)३+(आ+च)३+(आ-२च)३+(आ+२च)३
=५आ३+३०आ.च२
=आ ( ५आ३+३०च२) २३५ ललधर्त { separsescause = * { • १२ + : ५२) == ५ (९२ + २ ३ - ५४२ ४ - ५ ३ में १ १ २ ३२ ! = ११०-४२ अतो ? भनई न क्रमेण २ ३, ४, ६ ६ इति । एवमभ्psपि प्रश्न: पुदुचेनेत्रपञ्चः । अथ अंर्द्रव्यवहारसम्बन्धिनः प्रश्नानुदस्वेदनीं गुलर वरछेद्; कतिचन विशेषाः प्रतिपद्यन्ते । तन्नक्षत्रथन्नधनमाने विज्ञाय भध्वनति साधयन्ते । यथा गुणरतृश्रांदेऽनम्र = अ, अन्स्पभ्रतरूक्ष । गुषः == शु । तत्र न संप्रलमालि य , य: य: , • • • लअनन्छन् पक्ष्यन्ते । अत्र वस्त्रपदमानम् = * +२ ।। ततः श्रेढ़ीषयौलचन्या मीथप्रत्येण - र १ अन्त्यधत्तम्= अt + शु”–अ। न +१ + शुक्(=} सt१ अती मध्यधन्वनि--- य = अ . # () न् १ + य = आ + (अ) न +१ य = श • / * ल + १ 'अ' ) २०० - Abh | + २ + १*२२ + २ + + + + + + + + + में 44 44+ a == + २११ + + + + + + + + + + ¥ +4 क +++ परिशिष्ट १ २२१ A७ ५ ५८ = ®v¢W•4 =
- *
-
- -
अश्र ‘आदिीuविहीनेने ; स्पयन्झतपदश्चैव्यः सर्वेधसाधनेन-- क + २ + -
• • • X २ ४ } १ २ २४ ३ ४
- स + २ + ३
२४ • २३ १२ ८ १३ २४ ( २ } कस्य अप्यन्तपदgश्रेढ्य आदिनम् = १, अन्यधनं च स्टुतरपदयोगसमं तदा ऑधनानि कानि । तृतीश्रधान भन्न कल्प्यते द्वितीयधनम्: = -- १गु ब्ध १ = हूिध (१-) द्विध १ १ परिशिष्टम् । ( : ०--- -॥ जयलभिः • •~ ~ ~~ - + ' • • • • • • • • • • • • १-४ अतः * ६३७मानि--१, ३ , ३, ६, = इ. १३) गुजर लेह्या: परमपि धनत्रयं बाः = ३१६ ॐथा तेषामेव द्वयोः सैंयोबतथैग = १९६ तद् धनमि ते । झटण्यन्ते त्रीजि धननि , अt, आशु अ श्रेष्ठ चतः=. अ अर. नु = २१६..................{१} • • अP दूयKयबतयोगः = अ + अ गु+ ओ, आ. नु = १९६२०००(२} अश्र (१) समीकरणेन
- ३ = २१६ = ६ ३
•. ४४ = ६ अभ्र (२) सभीकरणेन-- अ अY +. गु - आ. अ. सु ८ ११६ १६ ६
- १ + णुः = आ
१ ५ ६ १ ३ १३ गु गु२ + = S = ३ { * + सु - १ )= १३ शु ३-१०णु-- १ = ० ( शुङ-३ ) ३ र्-१ = ० ३. ५= ३, गु = १ । अत्र धनानि २, ६, १८ इतेि । १४) यदि स= ९ + ६६ + २११ + ..............न पर्युक्तं । तदा ख = ६ ( १ + ११ + १११ +.....न पर्यन्तं ) = ९ १ ९ - ९९ + १९९+ २००० • पर्यन्तं = ९१ (१२-१+(१०४-१} -(१००९-१) + वती । २३४ ० ०००-
- ।
= ० ० २ २ =:= • - « > • , • • • • • • - " " - के हैं। १ २ १ २ १ २ १ = ९ ३ + + १० ३ ५ .........में पर्यन्तै - न १० १०२ - = { १० (१ १ ) ११ -१ } -१ १०(१० ८१ अत्र न माने १, २, ३ इत्यादिभिरूत्थापनेष्टयोगो भवतीति स्फुटं किमिति प्रथालेल । (५) स = १ +१ + १३+ २९+.. पदपर्यन्तम् । – - Sandhya Shree B N (सम्भाषणम्) ०६:५९, २० सितम्बर २०१८ (UTC) न स = ० + १ + ६ + १३ रे •०००००००००००' न, • अन्तरेण-
- ° • • • • • • • • • •
न °= १*४ +८+ १२ - +(a, - तेन- तन -१ ०={ + ( ९ + ४ + १६ + •wo•(न-१) पर्यन्तं - तन १ २ २ २ १
१ + { ५ ४ + - ( '- तेन = + १६ + २०००• •••न-१) पर्यन्हें ज-१ ४(२ १ -१ २-१ २॥१ = १+३ ३ (-१) = १ + २ + १ ॥ - ने १ अश्र न मानं १, २, ३ इयादिकल्पनया-- १ = २ १+९-३ = २-३ २ २ १-३ २३-३ ५ = - +१ १३ = ३३-३= २४-३
- *० + २ + २१ + २ + + + + २ ।
- + + + + + + + + + + + ६ + २ + २ = + • • • • • सर्वयोगेन--
- ' स=={ २ * + २३ + २१ +........ल पर्यन्तं -३ परिशिष्टम् ।
| 4 =
- *
-• > -- + * < + > • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ¥ १ } ३-१ = ४ ( २ -१ }-३न उपपईं यथोकम् । { ६ ) यदि स्म = ९ ++५९९ / +९९९ +• • • ...• • न् पदपर्युक्तम् । = १२ + १०*४ -4• डू९ ४ + १०००००२ पर्यन्तं ९ ) } -- न पय॑न्तं =(१-१e)+(१ -६+१-६” पदेन =६-६++९+... न पर्यन्तं {=} ने ) १= १ -(%) १७ ने = ल-----------
८ न-३ १ -१ } उपपतं यथोत्तम् । { ७ ) यदि गुणतरत्रं केषमपि धनत्रयाणां योगः ३४, तेषां बद्धः १७२८, ५ तदा धनानि कनीति । अन्नपि कल्प्शते धनानि अ, आ. प्र. अ• 'तदा प्रश्नेया-- अ - आ चु-- अ, गु * -३८००००००००००००००००००० • १ ) अ ? ( अ. गु ) ( अ. गु' )= १७२८.:• • • •4( २ } { १ } समीक्ष्टषेत्र -- आ ( १+य्+ तु२ )=३८
- अ =
- +गु + १
( २ ) समकरणेन-- आ३४ = १७२४ घनमूलेन अ-शु = १६ १२ २ = हॅलसी । ++++ के अन्। १२
- : चू }' + - १
थ * * ++ ? ६ गुदी + ६ +३ = १६ र ६ ॥ * -१३ २ + ६८० ) { & - +
- . I = ८ में, झ ८ १०
अ २ थराल ८, १२, १८, उपपन्नम् (८) पुंश्रयः ई अपि सर्वधनम् = , त्रयः =६ दइदः आ ई ईमिः । अभ ३ ॥ -१ = १ २ ५ +( २-१ } → ल-१ २२ + { न-१ } ६ ६ न - २ = २ आ - ६ २ । - ६ ४ = २ २३ ! जत्सद्धिमकरश्च२ अथ स्त्रीधनना न भने स्टै प्रकटु ? जानसः अनमने तदछ । (१) यदि नेदृश्यवहारे भुईंधनं == से, अन्वधन” = ओं, उपः = इ, त६५ न गच्छनं क्रिनिति । भश्चऽनेते --- { = * '-- { न --- ) स् ने ’{{ = <-- { नः -१ } ४ # # २अं- -१ }
- मध्यध्वम् ।
। की =J? २ में -व ( न-१ ) { २ सय २ # • न- न • ६ { -१ ७ । = २ नं . “–न ३ च+ न . वे ः.५.च-२ न (अं +} = -२ स पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२३५ नीलवती ! अतः डीवद्वानि ३है ७, ११ : १६ इत्यादि । ( ११ } हृदयघट्रे १३ पदेऽन्स्थम्= २१४ चर्मः = २ , तदा २१ पदे स्टैं. नमदं तत्र श्रीपदमि कानीतेि ! अन्न १३ ५६ऽन्यमनमंत्र २५ ५३ पठनं भवतीत्यनन्तश्र यत्रीधनस्यू = ३५ x २९ - ६२९ ! ततो “गच्छते गलिते वदुई ५५ निभ्यशुचीनिधिssऽधनः५ = १ १ अतः नेत्रदल १ , ३, ६, ५ इत्थः । अथेश्म स्तंसश्चेदिह । यस्यः श्रेयः पदे स्पं दिशञ्जितं स्त्रयश्ने डुबः पदानि यु. ः सः ८थम्नतर- श्रेति कथ्यते । यथा १,३, इस्मद्य ३,३७ इस्थावथ च व्यस्तसर ही पदानि भवन्ति । ८ अथ यदि अ क्रथन्तरदैआ आदि, मधश्रध है स्, कः थ स्र यथळे अ क तद्र? वपशपयः-- - १ । ५
- -
2 -+ > २ ४१ , २ ४. : अ + अ एतेभ प्रथ्ननूश्रश्वथेनिधी तबदीनयीन२: अंट भ४७ भवति
अथ चयमकट्या मध्यानम्-*" ", { १ ) जुलश्रेढ़
- / = « + +
+ + + + + + • { ३ } ११ २ ई. * व्यतरश्रेढ्या * '- यह अत्र { १ } { ३ ) समकरणयचतेन = __ ॐ = क २ अ. के " चम. क्षय = ३ अ -+ * ४. व के गुस २
- परिशिष्टम् ।
७e = a , म गुर इस थ 'चयतरगुणतयस्ततरश्रीन संध्यञ्जनानि कस्या अपि गुणोत्तरश्रेढ्यः पदम् भवन्तीति पुमुपपन्नं जातम् । अन्नानेके विशेषाः सन्ति ते च ग्रन्थविस्ता- रंभान्नङ्ग खिज्ञः । अस्य सर्वे विशेष बीजrणते वक्ष्यन्ते । अथ महरमाथवर्तनज्ञानं क्षेत्रमस्त्यापि भवति । परन्यन्न ग्रन्थविस्तरभयास- भ्रष्टुं तदनयनं नमस्माभिनिवेशितम् । अत्रान्येऽपि ये ये विशेषास्ते बीजगणिते स्फुटं वक्ष्यते किमत्र प्रयासेनेति । अथ त्रिभुजस्य फलानयनार्थं-- } अत्र ऋष्थते अफग, त्रिभुजे अन्न अक, अश, का भुजVः ग, क, ॐ कलिपलः 8था कक्ष रेख ? ध पर्यन्तं वर्धयित्वा अथ भरा कृता । मग रेख ’ ठूव क स्थ . २३० लीलावती- तात् अग समानान्तरा कह रेखा विवेया | वर्घितयेाः ङक गत रेकयोः संपातः स । गघ, गत रेखयोरूपरि अल, अर लम्बरेखे कायें | अस् योजनीया |
अत्र अग, हक रेखायोः समान्तरत्वात् <कहग = <अगघ परंच
<अगध = अबग∴ <कहग = <अवग ∴कह =कध । अथ च अ, क विदुभ्यां अग, कत, कघ व्यासार्घैः तसम, घचहप वृत्ता नि विधेयानि | अह रेखा योजनीया |
अथात्र अकग, अहग अगस, त्रिभुजानि समानीति क्षत्रमित्या स्पष्टमेव | समानान्तररेखयोरेकाधारमतत्वात् । तेन Δअहग अल हग २
Δ
∴Δ
.. Aअहम X 4 अगस - अश्र अल x ह्ग २ अरसप
गव
गम पन २ अर सम गत . FI पर क्षेत्रमितेतृतीयाध्यायस्यै कविंशीप्रतिज्ञया हम x गध = पग x गव । तथा गत X = गम X गन । पग गन्त्र गमगन कच- कय २ कम + कम २ गन कम - कन २ २ .:. त्रिक) =ल (स युपपत्रिभुजफलानयनम् । . HOME २ अ+के+ग - . . www. 2 HTM · टं हम x ग X
w Dat अन . BARVA २ = स of कग ww HI २ गल x सग - 2 राव सग गर-हग -~-.. कत अ + क + ग-२ अ .. २ कम + कत २ Fam www - www. 14 =म-अ । २ गत हृग ▲ 2 www.ter www TG-CATMELİYİ . सग Aspa givery ने 2 अ ) ( स - क ) ( सग ) अस्य मूल फलमि- ( अधान्यथा वा | अन्न मूलगतोपपत्तिक्षेत्रे मकr, Fra कोणयोnोगो मगप केयुक्तः समकाणखमा भवतीति स्फुटं गणितविदाम् । पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२३९ पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२४० परिशिष्टम् अत्र म ) ( न ) समीकरणयोघतिन--- प२ च * त = ( अ. ग+क. घ ) (अ. घ+क.ग )
प^२ =( अ ग +क घ ) ( अ. घ+ क ग)/
अ. क + अध
एवं (स ) (स ) समीकरणयोवतिन-
चरे. प×त= ( अ. ग÷क घ ) ( स. क. + गघ )
-
( अ. ग+ क. घ ) ( अ. क + . ध )
अ.घ क. ग
प^२, च^२ अनर्मूले प ,च माने जाते अवतस्तेनेोपपत्र सर्वं ब्रह्मगुसोक्तमिति ।
अथ वृत्तफलानयनम् | अ क
स्त्र ग
अत्रापि वृतuft: सूक्ष्मविभाग कृत्वा प्रतिभागेभ्यः केन्द्रतोऽनेकानि तुल्य-
त्रिभुजान जायन्ते । अब कुत्रापि परिधि छित्वा निजानि तथा निवेश्यन्ते
यथा सकले वृत्तं अकमव आयतरूपे क्षेत्रे परिणामित सचेत्, यत्र अब वा कम
वृत्तव्यासाख्या कोटिस्तथा अक वा धग परिव्यर्धout भुजो भवतीति स्फुट,
मेव गणितविशम्
अत आयतक्षेत्रफलानयनेन----
उपपन वृत्तफलानयनम् ।
अथ प्रसङ्गादीर्घवृत्तफळानयनमपि प्रदश्यते ।
अब दीर्घवृत्तवृहद्रयासोपरि प्रदूवृनं स्यात्तस्य दीर्घवृक्षस्य च यःसम्वन्धः स
एव तदीयलघुमहद्ववासार्धयोरपि भवतीति दीर्घवृत्चरचनया स्फुटं गणितमाम् ।
दीर्घफल लब्यास
A
wwhe
VIEW
४ ________________
वाद----
- r
alandana काव्या. ब्याइ, प मयाद । यन्तु माई, ए वृत्त ..वृक्षक यदु, अग्रद. १ अत्र १ अनेन रूपव्याश्र्धपश्चिापीयं मा बध्यम् ।। तेन प मार्न ३९३७, ३ इत्यादिभिरुत्थापनेन ५ मासाहतिः सहस्रत्यादि विशेषपद्यनुपपद्यते ।। अथेदानी गोलण्डपृष्ठफलदि} धनप्रकारवारे स्कुट उक्ततेनात्र छात्रप्रकारायोदाहरणानि प्रदश्यन्ते । | कल्प्यते गोलयासः == १०, शरः = १ तदा “वणेन गुणिले गालपरिधि रित्यादिना --- गेलखण्इफलम् = प. चाप अथ यदि मस्तवृत्तव्यालार्धम् =३ तथा हलवृत्त । त। व्यापार्धवशन्तर उच्छ्याहते इत्यादिना--- शुः = * - ?
- . ३ -- १६ =९ + १६ = २.६ झूलम् = ६
त लय परिधिबध अतः गोलीब-यासः = १०, परिधि ==; गुणित? इत्यादिना । নাকিত্ব গুপ্ত = ১৬. अथ मस्तकठ्ठळ्यासार्धम् ॥ ३, शरः == १ तथा लयश्यसाई == ३, ततः शरब्यासखण्डे स्वनिध्ने? इत्यादिविधानेन ब्यासावर्ग ९ गुणः ९, तथा लब्यास ६ शरवर्ग १ पुणे ६ । अनार्योगः १४ एतत्समे ब्यासे परिधिः = ११३३६२७ = ४३३२७, अर्थ त्रिहते जातं धनफलम् = ७४१३३ पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२४३ पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२४४ पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२४५ २३५ लीलावती-
एतेनेदमवसीयते यद्येपामङ्कानां भेदज्ञानमभाष्टं तत्र प्रथममेकम् कोष्टं शिरसि लिखित्वा तदनं एकैकवृद्धचा संख्यासमानि कोष्टकानि क्रमेणाधोऽधां नित्रेसनोयानि| तत्र कोष्टप्रान्तयोरेकैकं मध्येचांपरितनकाष्टकमेख्ययांयौगसमं च लेखनोयमेवमन्तिमकोष्टकस्याः सर्वेङ्का वास्तवभैदा भवन्तीति|
एवमत्रानेकम् विटोपाः सन्ति ते ज बीजगणितावसां चर्णयिष्यन्तं। किमत्र ग्रन्थबाहुल्येनेति दिक्|
अथाङ्कपाशीयामेदानयनायोदाहरणं| पञ्चस्तानस्तितैरङ्कैर्दद्यद्योगोव्विबहनयः| कति संख्याविबेदाः स्युलू त्नगाणितिकांतमाः।।
न्यासः। स्थानसंख्या ५, योगः ३४ अत्र नचान्वितस्यानमंख्यातोधिकयोगत्वादाचार्यप्रकारेण भेदमानम् न्यागच्छस्यतो "दशघ्रन्थानसंख्यायामेकेकयं प्रविशोधये" दित्यादिमदीयविधानेन-
दशघ्रन्थानसंख्या ५० योगेन ३४ अनेक हीना ६६ रदमेवाङ्कैक्यम् प्रकल्प्य भास्करोक्त्या भेदमानम् = १५.१५.१३.१२/१.२.३.४
= १५.७.१३
= १३६५
ततः प्रथमसूत्रेण - १६ - ९ = ७ अस्मात् योगान् भेदमानम् = ६.५.४.३/१.२.३.४
= १५
अथ प्रथम भेदमानम् = ५ ∴ ख = १५.५ = ७५ अतो वस्तयभेदमानम् = १३६५ - ७५
= १२९०
एतस्तं भेदमानम् प्रथमसॊत्रेमपि भवतीति धीरैस्वगन्तव्यं| किमत्र ग्रन्थविस्तरेण|
अथेदानीम् वर्गात्मकचक्रेङ्कस्थापनप्रकारः प्रदर्श्यते |
विपसाङ्कवर्गकोष्टके सर्वोर्ध्वे मध्ये स्वपं स्थाप्यम्| ततः सर्चादः कोष्टकस्य दिक्षिनपार्श्वे द्वौ स्थाप्यौ ततो दक्षिणकर्णरेखामार्गेनोर्ध्वभागक्रमेण तदुतरसंग्व्याः स्थापनीयाः| यत्र तिर्यक् कोष्टकानममावः पूर्णो वा तत्र तदधस्तदुतरसंख्यां विलिख्य पुनस्तिर्यमार्गेण तदुतराङ्काः स्थाप्याः| एवं तावत्कर्म कार्यं यावस्चक्र कोष्टांकाः परिशिष्टम् | २३६
पूर्णाभवेयुः | तथाकृते सर्वेषां तिर्यगूर्ध्वाधरकर्णगत कोष्टकाङ्कानाम् योगः समो भवतीति |
स च न(न^२ + १)/२ एतस्मितो भवतीति त्फ़ुटम् गणितविदां | परमेवं तत्रैव स्याधत्र १,२,३........न^२ इत्यादयोह्यङ्काः सन्ति | तथाहि -
त्रिवर्गचक्रे |
८ १ ६
३ ५ ७
४ ९ २
यंचवर्गचक्रे |
१७ २४ १ ८ १५
२३ ५ ७ १४ १६
४ ६ १३ २० २२
१० १२ १९ २१ ३
११ १८ २५ २ ९
सप्तवर्गचक्रे |
३० ३९ ४८ १ १० १९ २८
३८ ४७ ७ ९ १८ २७ २९
४६ ६ ८ १७ २६ ३५ ३७
५ १४ १६ २५ ३४ ३६ ४५
१३ १५ २४ ३३ ४२ ४४ ४
२१ २३ ३२ ४१ ४३ ३ `१२
२२ ३१ ४० ४९ २ ११ २०
अथान्यथा वा | विपमाङ्कचक्रस्य माधयकोष्टादुपरितनकोष्टके सूपं लेख्यं ततो दक्षिणतिर्यग्मार्गणोर्ध्वभागक्रमेण तदुत्तरसंख्याः स्थापनीयः | यत्र निर्यक् कोष्टकानानभावस्तत्र यतोक्त्या सर्वाधः कोष्टकदक्षिनपार्श्वे तदुत्तरसन्ख्यां लेखया | यत्र तिर्यक् कोष्टः २४० लीलावती
पूर्णस्तत्र तदुपरितनकोष्टद्वितयं तदुत्तरसंख्या लोखनीया, यमुपरितनकोष्ट कद्वयस्याभावस्तदाधः कोष्टद्वयं हित्वा तृतीयकोष्टे ददुत्तराङ्के लेख्यः | अन्यत्पूर्ववदेच सर्व भोधरन् एवं कृते तिर्यगूर्ध्वाधरकर्णगतकोष्टस्थानामङ्कनाम् युतिः समैव भवतीति विम्नलिखितक्षेत्रतः स्फ़ुटसेव |
अथ पञ्चवर्गचक्रे |
२३ ६ १९ २ १५
१० १८ १ १४ २२
१७ ५ १३ २१ ९
४ १२ २५ ८ १६
११ २४ ७ २० ३
अथान्यथा वा युक्तिः |
प्रथमं पदसंख्याया वर्गतमं चक्रद्वयं विचाय पर्थमचक्रकोष्टेपु १,२,३,...न इत्यादयः स्थाप्यास्तथा द्वितीयचक्रकोष्टेपु ०,न , २ न...(न-)न इत्यादयश्च स्थापनीयस्तयोक्ष क्रपोर्योगवरेन तृतीयचक्रां भवति यत्र तिर्यगूर्ध्वाधरकर्णगतकोष्टकाङ्कानां योगो वास्तवयोगसमो भवतीति |
३ २ ४ ५ १
१ ३ २ ४ ५
५ १ ३ २ ४
४ ५ १ ३ २
२ ४ ५ १ ३
(१)
० ५ १५ २० १०
५ १५ २० १० ०
१५ २० १० ० ५
२० १० ० ५ १५
१० ० ५ १५ २०
(२)
| ३ | ७ | १९ | १५ | ११ |
| ६ | १८ | १२ | १४ | ५ |
| २० | २९ | १३ | २ | ९ |
| २४ | १५ | ९ | ८ | १७ |
| १२ | ४ | १० | १६ | २३ |
(3) यथा १ वर्गचक्रेडथापनाव प्रथमं ( १ ) चक्रस्य वामकोणे त्रयः स्थाप्यास्त तस्तिर्यकोष्ठेषु दक्षिणमार्गेण स एवाङ्काः स्थापनीयाः । तत अवशिष्टेष्वपरितनपंक्ति- स्क स्वेच्छया १,४,५,२ संस्थाप्यास्तिको दक्षिणमागंण पुनत एवाडा: स्थापनीयाः । ततोऽवशिषु यथोच्या तथाऽङ्कः स्थाग्यो यथा तिर्यगधर्वाधरंप- क्तिकोटकाकानां योगः १५ जातः । एवं ( २ ) चक्रे दक्षिणकोणे १० संस्थाध्य कर्णगतकाष्टेषु वामभागकमेण त एवा- हा लेखनीयाः | अवाव्यवशिष्टेबुपरितनपक्तिस्वेच्छा ०,५,१०२० बिलिख्य स्वरुवाधस्तियैकोष्टेषु वामभागक्रमेण त एवाडा अभ्वसनीयाः । अनाय afterft केटfe तथा पूर्यन्ते या सर्वत्र तिर्यवीधरपंतितकाठेषु, १५, २०, युः । एवं कृतेऽत्र धिरकगितकोटकाङ्कानां योगः ५० समे जाला ।
3 मथान (१) (२) चक्रोर्याक्रमसंयोगेन ( ३ ) चक्रं समुत्पद्यते यन्त्र तिर्यगृहर्वाध र कर्णगत काष्ठान योगेोहि ५५ समा जायते । एमनेकानि विप मार्गकाष्ठकास्थापन प्रकारान्तराणि भवन्ति । अर्थवानी समावर्गकाप्टेऽस्थापनाथ तत्र तावत्समास्य वर्गक्षेत्रे विधेये यत्र संख्यावर्गसमानि कोष्टकानि च लिखितानि सन्ति । अन्नाद्यन्ताम्भ्यां तुल्यान्तरित तिर्यगृध्र्वाधरी काष्ठ व सजातीये कथ्येते । ततोऽत्र प्रथमक्षेत्रे वामभागस्था. नमारम्यावादक्षिणका क्रमेण १, २, ३,,,,,न इत्यादयोऽङ्का: स्थापनी- यास्तव स्वस्थसनातर्ध्वकाष्ठेषु त एवाङ्का लेखनीयाः । ततो sवशिष्टेषु प्रथमो- पंक्तिकोष्ठेषु प्रथमान्तिमा तथा स्थाप्य यथा केोप्ठेपुसमा शङ्का भवेयुः । ततस्तत्तिर्यक्सजातीयेपु के तत्पुरका शनीयाः। एवनवशिष्टेषु व्यायूर्ध्वपं. किगतकाष्ठेषु यथोक्ता तथाsका निवेशनीया यथा प्रत्यूर्वाधरपंक्तिगतकाष्ठेषु समस्याने समा अड्डास्तथातिर्यक् पंक्तिगतकाष्ठेषु प्रतिपंक्तामेकादयो भवन्ति । एवं कृते घिरकर्णगतकाष्ठयोगः समानेो भवति । २१ पृष्ठम्:लीलावती.pdf/२५० परिशिष्टं। २४३
थथा ४ अस्य वर्गचक्रे क्रमण १, २, ३,........ १६ स्थापिताह। अत्र कर्णगत कोष्ठाड्कंवागः = ३४। परं च तिर्यक् पङ्किस्थकोष्टाङ्कवागस्य समत्वकरणाय तत्र तावत्समार्घस्थाने न^२/२(न-त्य+१) इयं संस्व्या योज्या तथा तडूर्ध्वसजातीयकोष्टेपु च हेया। पुवमेवोर्घ्वपङ्कावपि ध्वेयं। तथा परिवर्तिते जातं।
१ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ १० ११ १२ १३ १४ १५ १६
१ १५ १४ ४ १२ ६ ७ ९ ८ १० ११ ५ १३ ३ २ १६
सन्नं प्रतितियंगूर्घ्वाधरकर्णगतकोष्टाङ्कानां संयुतिः ३४ समा भवतीति ल्फुटं द्यश्थते। पुवमत्र वहवो विरोपाः सन्ति ते जाङ्क्प्रपञ्चे बहुशो वक्ष्यन्ते परन्तत्र ग्रन्थाविस्तरभयादवहुपयोगाच्च नास्माभिः सर्वे प्रकारः परकटीकृत इति | अत्रगणितजान लिप्सुभिश्छावैभिषेपार्य नारायणभट्टकृता गणितकौमुदी विलोक्वा किं बहुना |
अथेदानीमथ्थासार्तं कानिचिदुदाहरणानि प्रदर्श्यन्ते।
(१) कस्याअपि चत्वरमूमेहे प्रतिदिनवर्धमानवासो ४५ वर्दैः योम्शदिनैस्तथा सप्तत्रिश्द्वर्दविशतिदिन्नैश्च चर्व्यते तदा स एव वसो २१ वर्दैः कियद्भिर्दिनैरिति।
उत्तरम् ४० दिनैः।
(२) संस्यापि १० हस्तमितगोलपरिवेः परित्रमणाय केऽपि चत्वारः पुरुषाः पुनः सहैच तत्स्थानं यायच्चप्यतोस्मानिसतावद्भ्रमितव्यमिति स्थिरीक्रुत्य प्रतिहोरोयां २, ३, ४, ५ कोशार्धमितगतिभिः कस्मादप्येकस्थानाध्युगपदेव चलितवन्तस्तदा ते कियता कालेन पुनस्तत्स्थानं प्राप्नुवन्तीति |
उत्तरम् ३.३/४४ मि०|
(३) चयः पान्याः समानि फलानि विमज्य भक्षयाश्चकुः| तत्र प्रथमस्चाष्टो द्वितोयस्य च पट्फलान्यासन्प| परं तृतीये हि यस्य फलं नासीत्ताभ्यां चतुर्दशका किणीर्ददौ तदा पृथक् ताभ्यां कियत्यः काकिण्याे लब्धा इति|
उत्तरम् १०, ४|
(४) रामः श्यामतो १८० हस्तान्तरेऽग्रे वर्तते। अथ रामः प्रतिवण्टायां २.१/२ क्रोशार्धमितगत्या चलितुमारेमे। पट्कमिनटचलनानन्तरं श्यामोऽपि प्रतिहोरायां। J ३ क्रोशार्धमितगतिव्यवस्थया व तयोः सम्मेलने जातमिति । ( ५ ) राघवः कस्यापि कार्यस्य भाग १० होराभिः, नरेश: शेपस्थ सागं १२ घटिकाभिस्तथा दिनेशोऽप्यवशिष्स्य सम्पादयति स्म । ता मिलिटेखिमिद्विगुणं कार्य भार्ग ९ घटिकाभिः पृथकू २ किनिदिनैः क्रियत इति । उत्तरम् ३० २३७/ ७७२ व
( ६ ) अकस्यापि कार्यस्य २० विधायक पुरुष समासयत् । मिलता ताभ्यां त्रिभिति: कार्य के तत्काय विदितैः कर्तुं शक्यते । (७) (४ १/२ * १७ १/७ * २ १/५ )/५ १/६ * ९ ४/७ उत्तरम् १६ १/१६| (८)
४९ * १०९ / ४५
संक्षेपरूपं किम् ।
उत्तरम् ८२९। (९) द्वाभ्यां प्रनालीभ्यां कोऽपि तडागा १२ मिनटे: पूर्यते । तत्रेका प्रारी २० मिनटैस्तं पूरयितुं शक्नोति तारा पृथग्विमुक्ता किता कालेनेति । उपरम ३० मि. (१०) काऽपि नौया अनुकूटवेगेन घटिकात्रये सार्धसतकोशा नलिकामति, तथा पुनः परावृत्य नद्याः अतिकूलगेन सार्धवटीभिः स्वस्थानति वा प्रति- घरिकाय नमः कस्तथा नौगतिथ केति । उत्तरम् नदीः ६ को. नौगतिः ६६. २१ ) कस्यापि नगरस्य जनसंख्या: ८०००० सन्ति यदि तत्र प्रतिवर्ष दशमानवाः प्रतिशतव्यवस्या वर्धन्ते तदा द्वितीय तस्य नगरस्य जनसंख्याः कियस्य इति । अत्र संपरूप किमिति | उत्तरम् १६७१४ । अन मानं किमिति ? उत्तरम् १९८२ ( १३ ) कोsपि नटः कथयति ययः कोऽपि त्याण्डित्य जानाति तात मे दादास्यामि, यदि व नहि कैरपि बुच्यते तदा तैरव रूप्यकार्क दातव्य 13 AP "N परिशिष्टम् । मितिव्यवस्था स्वव्यापार कृत्वा षोडशमुद्रां च गृहीत्वा ना गतवान् | तदातस्य किगद्वारी विजयः स्यादिति । उत्तरम् ६ वाय ( १४ ) पञ्जावमेल्या प्रतिकार्या स्वगेन पश्चदशकोशानातका मति, किन्तु प्रति ३५ क्रोशान्तरे ८ मिनटपर्यन्तं तिष्ठति ता सनाय कियान् कालो भवतीति । उत्ताम् ७ २० घ ९/७ मि ( १५ ) एकविंशतिः पुरुषास्तश्रीनविंशतिः सन्ति । अथात्र ताल पुरुषस्त्रीणां तथा निवेशः क्रियते येनैकस्यां पताकत्र हो नरो न भवेताम् | तथाविधो निवेश: कियन्मित इति । उत्तरम् १५४० ( १६ ) २, ३, ०, ३, ४, २, ३, एसिरंकै: कियन्तोटा निष्यन्ते येषां किञ्चिन्मोत्यं स्यादिति । ( १८ ) २+७÷१४ + २३+३७+,,,,,, १२ पद्यपर्यन्तम्| अम्र समधनमानं किमिति |
उत्तरम् ३६० ( १७ ) काशीतः प्रयाग्रगमनकारि धूमशकर्ट मध्ये नवमितेषु स्थानेषु तिष्ठ- ति । तत्र षट् पुरुषण भिन्न भिन्न चिटिकां गृहीत्वा समागतास्तदा कियत्या विभि नचिटिकाः तेषां सन्तीति । १२ पदपर्यन्तम् । उत्तरम् ७१४ | ( १९ ) अयथ्याश्चतुर्यु पदेवान्तोर्योग तथा मध्यतः १५ ता तानि धनानि कानेि । उत्तरम् १,३,५,७ (२०)
१ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ १०
अत्र प्रतिपपन्चिगतसेख्यायोग: = न (न^२ +१)/२ कथम् ? इति परिशिष्टप्रकरणं समाप्तम् ! इति शम् ।
अस्व सर्वाधिकारोऽस्ति रक्षितो हि प्रकाशकः । अन्नत्यविषयास्तेन प्रकाथा चैव केनचित् || वासनाकर्तुर्वंशपरिछयश्लोकाः|
आसीच्छी हरिवल्लभः क्शिनिपतिर्मान्या वदान्यो नृणां विख्यातोऽततृकीर्तिकल्पलतया हालण्डनं मण्डलम्। यश्चकेऽमरराजगम्यभ्वनौपम्यां नृपालोछितां देवोध्यानयुनां सुगम्यवसतिं श्रीस्वर्णमिधाम् ॥१॥
सेयं विमृतिजननी जननीय राजधानी नृपालोच्चितां । सिम्हेस्त्ररादनतिदूरतरे छत्राव्यां गराजतीह मिथिलाविपयान्नराला ॥२॥
ततः प्रतीच्यां विलयामिधाना नदी विशाला किल कौशिकायाः। जलम् वहन्तीह विराजते वै तदन्यतीरम् सुगमा सुरभ्या ॥३॥
शाण्डिल्यगोत्रप्रभवाम् द्विजन्मा वस्तीतिनामाऽत्र वुधः समासीत्। सम्मनितः साधु सुवर्णवर्शाधिरौ स्तथान्यौश्च जनेशमान्यैः ॥४॥
यो दैवविध्यकुशलोऽतिधीरो विचक्श्णः कार्यविरौ गमीरः। सद्ब्रह्म्णो वेदपथानुगामी सदा स्दाचारफुमाभिमानी ॥५॥
पतिव्रतार्या ग्रुहदेवताया स्वधर्मपत्याम् हि सुतदयम् यः। सदैहिकामुसिकसाधनार्यमुन्यादयामास जितेन्द्रयअत्मा ॥६॥ प्रश्नपत्रम् | अथेदानी छात्राणां सौकर्याय वाराणसेयराजकीय महाविद्यालयस्य ज्यौतिषमध्य- मपरीक्षायाः लीलावतीसम्बन्धिनः कतिचन प्रश्नाः प्रदर्यन्ते, बहुत्र चोत्तरयितुं समेत निवेशितः | १६३१ वर्षे | १ ) 'स्वार्थ प्रादात्प्रयागे नवलवयुगल मिल्यस्योत्तर कतिधा भवति सर्व प्रदर्शय | ( अत्र परिशिष्टस्य नैराशिकप्रकरणे (४) प्रश्नो द्रष्टव्यः ) ( २ ) यदि भारतवर्षे प्रचलितमुद्राया मानं है ( अहादशाणकाः ) देशान्तरे चास्य मानं १ ( १६ आणकाः ) तदा भारताद्देशान्तरे प्रेषितैक कोटिमुद्रायाः कि मूत्यं स्वात् । विनिमयै कस्य हातिः | ( ३ ) समव्ययशालिनो नवमनुष्यात्मकस्य कुटुम्बस्याष्टभिर्मासैः ४८० मुद्राव्ययो भवति, तदा २४ जनात्मकस्य १६ मासैः कियान् व्ययः ? ( ४ ) जात्यंत्रिभुजे यन्त्र क = कर्णः, को == कोटिस्तथा भु = भुजस्तदा क+को, भु = ज्ञाने, क-को, भुज्ञाने तथा केवल 'भु' ज्ञाने च पृथक् २ सर्वेषां ज्ञानोपायःकः ? ( ५ ) वृत्तव्यासः २० ज्यामितिः १६ किमत्र शरप्रमाणम् ? ( ६ ) छाययोः संयुतिर्यन्त्र षड्विशतिसमा भवेत् । कर्णेयोरटत्रिंश पृथक् सर्वमिति चद || ( एतदर्थ "छाययोः कर्णयोयें युती स्तस्तयो” रित्यादिमदीयो विशेषो द्रष्टव्य:॥) ( ७ ) गुणलब्ध्योश्च विषमे गृहीते तक्षणे फले । हानिः : का समुदाहृत्य प्रश्नस्योत्तरमालिख । ( ८ ) 'मरुककपाललै रित्यस्योत्तरं किमिति । सन् १६३२ { १ ) (क) वियोज्यः =५४४६७००९, वियोजकः = ३५९७८६७७, वियोगफलं न = १८०२-८६७५ | एतेषाः तद्यतितेषु रिक्तस्थानेषूचिताङ्कपूर्तिःकार्या।
( २ ) (ख) एकः फलविक्रेता इम्मेण १८ आम्रफलानीति पण्येन २८ द्रम्मैरानफ कीत्वा दम्सेण १२ आम्रफलानोति पण्येन फलानि तावद्धिकीतवान् सावत् १२ मलामो न जातः । तदा तत्सन्निकटेऽवशिष्टफलसंख्या का ?
( २ ) (क)
अस्य सरलस्वरूपमपेक्षितम् । (१/२ + ६/१७ -१ऽ९)/ १- १/९((६/१७/+१/९)/१- १/९(६/१८+१/९७))
(अत्र परिशिष्टस्य भिजनकीर्ण द्रष्टव्यम्) (ख) ३३०७६१६१ अस्य घनमूलं किम् ? ( परिशिष्टगतवनमूलानयने (१) प्रश्नोलॉक्यः )