रेखागणितम् (द्वितीयः भागः)
| रेखागणितम् (द्वितीयः भागः) जगन्नाथः १९०२ |
Bombay Sanskrit Series.
No. LXIL
THE REKHAGANITA
VOL II
Price 9 Rupees
- THE REKHAGANITA
OR
GEOMETRY IN SANSKRIT
COMPOSED BY SAMRAD JAGANNATHA
VOLUME II. BOOKS VII-XV.
UNDERTAKEN FOR PUBLICATION
by
THE LATE
HARILAL HARSHADARÂI DHRUVA
H. A., L.L. B.. D. L. A. (SWEDEN), M. R. A. S.
(LONDON AND BOMBAY).
CITY JUIST TDGE AND SESSIONS
JUDGE, BARODA,
Edited and carried through the press, with Introduction,
and brief notes in English
KAMALÁS'ANKARA PRANAS'ANKARA TRIVEDİ, B. A.,
FELLOW OF THE UNIVERSITY OF ROMHAY, HEAD MASTER, NADIÂU
HIGH SPIL (FORMERLY PROFESSOR OF ELENTA.
LANGUAGES, SAMALADAS COLLEXE, BHIYA.
NAGAR, AND ACTING PROFESSOR OF
ORIENTAL LANGUAGES, ELPHES-
STONE AND DECCAN
COLLEGES ).
1st Edition-- Cories,
(Registered for copyright under Act XXV of 182
Bombay.
GOVERNMENT CENTRAL BOOK DEPOT.
[ All rights reserved].
Price 5 Rupees.
Bombay Sanskrit Series flo. LXII.
- BOMBAY
श्रीः
रेखागणितम्
सम्राड्जगन्नाथविरचितं
( द्वितीयभागात्मकं सप्तमाध्यायमारभ्य पञ्चदशाध्यायपर्यन्तम् )
स्वर्गवासिमहाशयध्रुवोपपदेन हर्षदरायात्मजेन हरिलालेन
संस्करणार्थमङ्गीकृतं
त्रिवेद्युपपदधारिणा
प्राणशंकरसूनुना कमलाशंकरेण संशोधितं
स्वनिर्मिताआङ्ग्लभाषाटिप्पण्या च समुपेतम् ।
तथा
मुम्बापुरीस्थराजकीयग्रन्थशालाधिकारिणा
"निर्णयसागरा"ख्यमुद्रणयन्त्रालये मुद्रयित्वा
शाके १८२४ वत्सरे १९०२ ख्रिस्ताब्दे प्रकाश्यं नीतम् ।
प्रथमा आवृतिः
मूल्यं ५ रुप्यकाः ।
इदं पुस्तकं मोहमय्यां निर्णयसागराख्ये मुद्रणालये मुद्रितः ।
INTRODUCTION.
After the publication of the first volume and a major portion of the secual volume I received a Ms, of the work in charge of the Amandas'rama Library of Pouna through my friend, Prof. Sridhara It. Bhagirakar, M. A. It is found to coincide mostly with 1). Its lame Lectiones are given in Apperulix II. The various relings of V. in Books VII. VIII, and IX. are given in Appendix I. and those of the remaining books in footnotes.
I had a mind to give a rendering of this volume into English in my English notes for the benefit of those raulers who do not know Sanskrit. But as the icken die not it with the ap- proval of one of the Superintendents of the Series, who was consultial on the paint. it was given up. The notes are consequently very brief, containing mostly as they do, English equivalents of technical Sanskrit terms.
Raipur.
AHMEDABAD
28th March thu: 1
K. P. TRIVEDI.
| पृष्ठ. | पृष्ठ. | ||
| सतमोऽध्यायः | १-२७ | षड्विंशतितमक्षेत्रम् | १८-९ |
| परिभाषा | १-२ | सप्तविंशतितमक्षेत्रम् | १९ |
| प्रथमक्षेत्रम् | २-३ | अष्टाविंशतितमक्षेत्रम् | २०-१ |
| द्वितीयक्षेत्रम् | ३-४ | प्रकारान्तरम् | ,, |
| तृतीयक्षेत्रम् | ४-५ | एकोनत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २१ |
| चतुर्थक्षेत्रम् | ५ | त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| पञ्चमक्षेत्रम् | ५ | एकत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २१-२ |
| षष्ठक्षेत्रम् | ६ | द्वात्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २२ |
| सप्तमक्षेत्रम् | ६-७ | त्रयस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २२-३ |
| प्रकारान्तरम् | ७ | चतुस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २३-४ |
| अष्टमक्षेत्रम् | ७-८ | पञ्चत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २४-५ |
| नवमक्षेत्रम् | ८ | षट्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २५-६ |
| दशमक्षेत्रम् | ८-९ | सप्तत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २६ |
| एकादशक्षेत्रम् | ९ | अष्टत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | २६-७ |
| द्वादशक्षेत्रम् | १० | एकोनचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | २७ |
| त्रयोदशक्षेत्रम् | १०-१ | अष्टमोऽध्यायः | २८-४३ |
| प्रकारान्तरम् | ११ | प्रथमक्षेत्रम् | २८ |
| चतुर्दशक्षेत्रम् | ११-२ | द्वितीयक्षेत्रम् | २८-९ |
| पश्चदशक्षेत्रम् | १२ | तृतीयक्षेत्रम् | २९ |
| षोडशक्षेत्रम् | १२-३ | चतुर्थक्षेत्रम् | ३०-१ |
| सप्तदशक्षेत्रम् | १३ | पञ्चमक्षेत्रम् | ३१ |
| अष्टादशक्षेत्रम् | १३-४ | षष्टक्षेत्रम् | ३१-२ |
| एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | १४-५ | सप्तमक्षेत्रम् | ३२ |
| विंशतितमक्षेत्रम् | १५-६ | अष्टमक्षेत्रम् | ३२-३ |
| एकविंशतितमक्षेत्रम् | १६ | नवमक्षेत्रम् | ३३ |
| द्वाविंशतितमक्षेत्रम् | १७ | दशमक्षेत्रम् | ३३-४ |
| त्रयोविंशतितमक्षेत्रम् | १७ | एकादश क्षेत्रम् | ३४-५ |
| चतुर्विंशतितमक्षेत्रम् | १७-८ | द्वादशक्षेत्रम् | ३५ |
| पश्चविंशतितमक्षेत्रम् | १८ | त्रयोदशक्षेत्रम् | ३५-६ |
| पृष्ठ | पृष्ठ | ||
| चतुर्दशक्षेत्रम् | ३६ | अष्टादशक्षेत्रम् | ५२ |
| पञ्चदशक्षेत्रम् | ३६-७ | एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | ,, |
| षोडशक्षेत्रम् | ३७-८ | विंशतितमक्षेत्रम् | ५३ |
| सप्तदशक्षेत्रम् | ३८ | एकविंशतितमक्षेत्रम् | ,, |
| अष्टादशक्षेत्रम् | ३८-९ | द्वाविंशतितमक्षेत्रम् | ५३-४ |
| एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | ३९-४० | त्रयोविंशतितमक्षेत्रम् | ५४ |
| विंशतितमक्षेत्रम् | ४० | चतुर्विंशतितमक्षेत्रम् | ,, |
| एकविंशतितमक्षेत्रम् | ४० - १ | पञ्चविंशतितमक्षेत्रम् | ५४-५ |
| द्वाविंशतितमक्षेत्रम् | ४१-२ | षड्विंशतितमक्षेत्रम् | ५५ |
| त्रयोविंशतितमक्षेत्रम् | ४२ | सप्तविंशतितमक्षेत्रम् | ,, |
| चतुर्विंशतितमक्षेत्रम् | ,, | अष्टाविंशतितमक्षेत्रम् | ,, |
| पञ्चविंशतितमक्षेत्रम् | ,, | एकोनत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| षड्विंशतितमक्षेत्रम् | ४३ | त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५६ |
| सप्तविंशतितमक्षेत्रम् | ,, | एकत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| नवमोऽध्यायः | ४४-६० | द्वात्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| प्रथमक्षेत्रम् | ४४ | त्रयस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५६-७ |
| द्वितीयक्षेत्रम् | ,, | चतुस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५७ |
| तृतीयक्षेत्रम् | ४४-५ | पञ्चत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | |
| चतुर्थक्षेत्रम् | ४५ | षट्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५७-८ |
| पञ्चमक्षेत्रम् | ४५-६ | सप्तत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५८ |
| षष्ठक्षेत्रम् | ४६ | अष्टत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ५९-६० |
| सप्तमक्षेत्रम् | ,, | दशमोऽध्यायः | ६१-१२६ |
| अष्टमक्षेत्रम् | ४६-७ | परिभाषा | ६१ |
| नवमक्षेत्रम् | ४७ | प्रथमक्षेत्रम् | ६१-२ |
| दशमक्षेत्रम् | ४७-८ | प्रकारान्तरम् | ६२-३ |
| एकादशक्षेत्रम् | ४८ | द्वितीयक्षेत्रम् | ६३-४ |
| द्वादशक्षेत्रम् | ४८-९ | तृतीयक्षेत्रम् | ६४-५ |
| त्रयोदशक्षेत्रम् | ४९-५० | चतुर्थक्षेत्रम् | ६५-६ |
| चतुर्दशक्षेत्रम् | ५० | पञ्चमक्षेत्रम् | ६६ |
| पञ्चदशक्षेत्रम् | ५०-१ | षष्टक्षेत्रम् | ६७ |
| षोडशक्षेत्रम् | ५१ | सप्तमक्षेत्रम् | ६७-८ |
| सप्तदशक्षेत्रम् | ५१-२ | अष्टमक्षेत्रम् | ६९ |
| पृष्ठ. | पृष्ठ. | ||
| नवमक्षेत्रम् | ६९-७० | चत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ८९ |
| दशमक्षेत्रम् | ७० | एकचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| एकादशक्षेत्रम् | ७१ | द्विचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| द्वादशक्षेत्रम् | ७१-२ | त्रिचत्वारिंशत्तम क्षेत्रम् | ९० |
| प्रकारान्तरम् | ७२ | चतुश्चत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| त्रयोदशक्षेत्रम् | ७३-४ | परिभाषा | ९०-१ |
| चतुर्दशक्षेत्रम् | ७४ | पञ्चचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ९१ |
| पञ्चदशक्षेत्रम् | ७४-५ | षट्चत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ९१-२ |
| षोडशक्षेत्रम् | ७५ | सप्तचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ९२ |
| सप्तदशक्षेत्रम् | ७५-६ | अष्टचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ९२-३ |
| अष्टादशक्षेत्रम् | ७७ | एकोनपश्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९३ |
| एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | ७७-८ | पञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ,, |
| विंशतितमक्षेत्रम् | ७८ | एकपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९३-४ |
| एकविंशतितमक्षेत्रम् | ७९ | द्विपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९४-५ |
| द्वाविंशतितमक्षेत्रम् | ७९-८० | त्रिपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९५-६ |
| त्रयोविंशतितमक्षेत्रम् | ८० | चतुःपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९६ |
| चतुर्विंशतितमक्षेत्रम् | ८१ | पञ्चपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९६-७ |
| पञ्चविंशतितमक्षेत्रम् | ८१-२ | षट्पश्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९७ |
| षड्विंशतितमक्षेत्रम् | ८२-३ | सप्तपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९७-८ |
| सप्तविंशतितमक्षेत्रम् | ८३ | अष्टपञ्चाशत्तमक्षेत्रम् | ९८-९ |
| अष्टाविंशतितमक्षेत्रम् | ,, | एकोनषष्टितमक्षेत्रम् | ९९ |
| एकोनत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८३-४ | षष्टितमक्षेत्रम् | ९९-१०० |
| त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८४-५ | एकषष्टितमक्षेत्रम् | १०० |
| एकत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८५ | द्विषष्टितमक्षेत्रम् | १००-१ |
| द्वात्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८५-६ | त्रिषष्टितमक्षेत्रम् | १०१ |
| त्रयस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८६ | चतुःषष्ठितमक्षेत्रम् | १०२ |
| चतुस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८६-७ | प्रकारान्तरम् | १०२-३ |
| पञ्चत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८७ | पञ्चषष्टितमक्षेत्रम् | १०३ |
| षट्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, | प्रकारान्तरम् | ,, |
| सप्तत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | ८८ | षट्षष्टितमक्षेत्रम् | १०४ |
| अष्टत्रिंशत्तम क्षेत्रम् | ,, | सप्तषष्टितमक्षेत्रम् | ,, |
| एकोनचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | ,, | अष्टषष्टितमक्षेत्रम् | १०४-५ |
| पृष्ठ | पृष्ठ | ||
| नवषष्टितमक्षेत्रम् | १०५-६ | शततमक्षेत्रम् | १२१-२ |
| सप्ततितमक्षेत्रम् | १०६ | एकाधिकशततमक्षेत्रम् | १२२ |
| एकसप्ततितमक्षेत्रम् | ,, | द्व्यधिकशततमक्षेत्रम् | १२२-३ |
| द्विसप्ततितमक्षेत्रम् | १०६-७ | त्र्यधिकशततमक्षेत्रम् | १२३ |
| त्रिसप्ततितमक्षेत्रम् | १०७ | चतुरधिकशततमक्षेत्रम् | ,, |
| चतुःसप्ततितमक्षेत्रम् | ,, | पञ्चाधिकशततमक्षेत्रम् | १२३-४ |
| पञ्चसप्ततितमक्षेत्रम् | १०८ | षडधिकशततमक्षेत्रम् | १२४ |
| षट्सप्ततितमक्षेत्रम् | ,, | सप्ताधिकशततमक्षेत्रम् | १२४ -५ |
| सप्तसप्ततितमक्षेत्रम् | १०८-९ | अष्टाधिकशततमक्षेत्रम् | १२५ |
| अष्टसप्ततितमक्षेत्रम् | १०९ | नवाधिकशततमक्षेत्रम् | १२६ |
| एकोनाशीतितमक्षेत्रम् | ,, | एकादशोऽध्यायः | १२७-५९ |
| अशीतितमक्षेत्रम् | ११० | परिभाषा | १२७–८ |
| एकाशीतितमक्षेत्रम् | ,, | प्रथमक्षेत्रम् | १२८ |
| परिभाषा | ,, | द्वितीयक्षेत्रम् | १२९ |
| द्व्यशीतितमक्षेत्रम् | १११ | तृतीयक्षेत्रम् | ,, |
| त्र्यशीतितमक्षेत्रम् | ,, | प्रकारान्तरम् | १३० |
| चतुरशीतितमक्षेत्रम् | १११-२ | चतुर्थक्षेत्रम् | १३०-१ |
| पञ्चाशीतितमक्षेत्रम् | ११२ | पञ्चमक्षेत्रम् | १३१ |
| षडशीतितमक्षेत्रम् | ,, | षष्ठक्षेत्रम् | १३१-२ |
| सप्ताशीतितमक्षेत्रम् | ११३ | सप्तमक्षेत्रम् | १३२ |
| अष्टाशीतितमक्षेत्रम् | ११३-५ | अष्टमक्षेत्रम् | १३३ |
| एकोननवतितमक्षेत्रम् | ११५ | नवमक्षेत्रम् | १३३-४ |
| नवतितमक्षेत्रम् | ११५-६ | दशमक्षेत्रम् | १३४ |
| एकनवतितमक्षेत्रम् | ११६ | एकादशक्षेत्रम् | ,, |
| द्विनवतितमक्षेत्रम् | ११६-७ | द्वादशक्षेत्रम् | १३५ |
| त्रिनवतितमक्षेत्रम् | ११७ | त्रयोदशक्षेत्रम् | ,, |
| चतुर्नवतितमक्षेत्रम् | ११८ | चतुर्दशक्षेत्रम् | ,, |
| पञ्चनवतितमक्षेत्रम् | ११९ | पञ्चदशक्षेत्रम् | १३६ |
| षण्णवतितमक्षेत्रम् | ,, | षोडशक्षेत्रम् | ,, |
| सप्तनवतितमक्षेत्रम् | १२० | सप्तदशक्षेत्रम् | १३७ |
| अष्टनवतितमक्षेत्रम् | ,, | अष्टादशक्षेत्रम् | ,, |
| एकोनशततमक्षेत्रम् | १२१ | एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | १३८ |
| पृष्ठ | पृष्ठ | ||
| विंशतितमक्षेत्रम् | १३८-९ | दशमक्षेत्रम् | १७२-४ |
| एकविंशतितमक्षेत्रम् | १३९ | एकादशक्षेत्रम् | १७४-५ |
| द्वाविंशतितमक्षेत्रम् | १४० | द्वादशक्षेत्रम् | १७५-७ |
| त्रयोविंशतितमक्षेत्रम् | १४०-२ | त्रयोदशक्षेत्रम् | १७७-८ |
| चतुर्विंशतितमक्षेत्रम् | १४२-३ | चतुर्दशक्षेत्रम् | १७८-८१ |
| पञ्चविंशतितमक्षेत्रम् | १४३ - ४ | पञ्चदशक्षेत्रम् | १८१-२ |
| षड्विंशतितमक्षेत्रम् | १४४-५ | त्रयोदशोऽध्यायः | १८३ - २०४ |
| सप्तविंशतितमक्षेत्रम् | १४५-६ | प्रथमक्षेत्रम् | १८३ |
| अष्टाविंशतितमक्षेत्रम् | १४६ | द्वितीयक्षेत्रम् | १८४ |
| एकोनत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १४६-७ | तृतीयक्षेत्रम् | १८४-५ |
| त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १४७-८ | चतुर्थक्षेत्रम् | १८५ |
| एकत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १४८-९ | पञ्चमक्षेत्रम् | १८५-६ |
| द्वात्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १४९ | षष्ठक्षेत्रम् | १८६ |
| त्रयस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १४९-५० | सप्तमक्षेत्रम् | १८६-७ |
| चतुस्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १५०-१ | अष्टमक्षेत्रम् | १८७-८ |
| पञ्चत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १५१-२ | नवमक्षेत्रम् | १८८ |
| षट्त्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १५२-३ | दशमक्षेत्रम् | १८८-९ |
| सप्तत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १५३-४ | एकादशक्षेत्रम् | १८९-९० |
| अष्टत्रिंशत्तमक्षेत्रम् | १५५-६ | द्वादशक्षेत्रम् | १९० |
| एकोनचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | १५६-७ | त्रयोदशक्षेत्रम् | १९१-२ |
| चत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | १५७-८ | चतुर्दशक्षेत्रम् | १९२ |
| एकचत्वारिंशत्तमक्षेत्रम् | १५८-९ | पञ्चदशक्षेत्रम् | १९२-३ |
| द्वादशोऽध्यायः | १६०-८२ | प्रकारान्तरम् | १९४ |
| प्रथमक्षेत्रम् | १६० | षोडशक्षेत्रम् | १९४-५ |
| द्वितीयक्षेत्रम् | १६०-२ | सप्तदशक्षेत्रम् | १९५-६ |
| तृतीयक्षेत्रम् | १६२-३ | अष्टादशक्षेत्रम् | १९६-८ |
| चतुर्थक्षेत्रम् | १६३-५ | एकोनविंशतितमक्षेत्रम् | १९८-२०० |
| पञ्चमक्षेत्रम् | १६५-६ | विंशतितमक्षेत्रम् | २००-२ |
| षष्ठक्षेत्रम् | १६६-७ | एकविंशतितमक्षेत्रम् | २०२-४ |
| सप्तमक्षेत्रम् | १६७-८ | चतुर्दशोऽध्यायः | २०५-२१३ |
| अष्टमक्षेत्रम् | १६८ | प्रथमक्षेत्रम् | २०५ |
| नवमक्षेत्रम् | १६९-७० | द्वितीयक्षेत्रम् | २०५-६ |
| प्रकारान्तरम् | १७०-२ |
| पृष्ठ | |
| तृतीयक्षेत्रम् | २०६-७ |
| चतुर्थक्षेत्रम | २०७-८ |
| पञ्चमक्षेत्रम् | २०८ |
| षष्ठक्षेत्रम् | २०८ |
| सप्तमक्षेत्रम् | २०९-२१० |
| अष्टमक्षेत्रम् | २१०-२११ |
| नवमक्षेत्रम् | २११-२१२ |
| दशमक्षेत्रम् | २१२-२१३ |
| पञ्चदशोऽध्यायः | २१४-२१८ |
| प्रथमक्षेत्रम् | २१४ |
| द्वितीय क्षेत्रम् | २१४-२१५ |
| तृतीय क्षेत्रम् | २१५ |
| चतुर्थक्षेत्रम् | २१५-२१६ |
| पञ्चमक्षेत्रम् | २१६-२१७ |
| षष्ठक्षेत्रम् | २१७-२१८ |
Appendix I. containing
the Varce Lectiones
of V. 1-4
Appendix II. containing
the Varce Lectiones
of the Ms. in charge
of the Anandashrama
Library, Poona 5-8
Notes 9-15
Errata 16
________________
॥ अथ सप्तमोऽध्यायः प्रारभ्यते ॥
तत्रैकोनत्वारिंशत्क्षेत्राणि[१] सन्ति ।
अत्राङ्कैर्गणितप्रकारा निरूपिताः ॥
१ अङ्को नाम रूपाणां समुदायः। तन्मते रूपेऽङ्कत्वाभावः । अन्ये तु गणनायोग्यमङ्कं वदन्ति तन्मते रूपेप्यङ्कत्वमस्ति गणनायोग्यत्वात्।
२ यत्र लघ्वङ्को बृहदङ्कादसकृत् शोधितः सन्[२] बृहदङ्को निःशेषः स्यात् तदा लघ्वङ्को बृहदङ्कस्यांशोऽस्ति। बृहदङ्को गुणगुणितलघ्वङ्कतुल्योsस्ति।
३ यस्य भागद्वयं समानं भवति स समाङ्को ज्ञेयः।
४ यस्य भागद्वयं समानं न भवति स विषमाङ्को ज्ञेयः।
५ समाङ्को यद्येकेन हीनोऽधिको वा भवति सोऽपि विषमाङ्को ज्ञेयः।
६ समाङ्को द्विविधः । एकः समसमः ८। एकः समविषमः ६।
७ समसमो यथा। समाङ्कः समेन ह्रियमाणः समा लब्धिः प्राप्यते स समसमः।
८ यः समाङ्कः समेन ह्रियमाणः विषमा लब्धिः प्राप्यते स समविषमो ज्ञेयः।
९ अथ विषमविषमाङ्कलक्षणम्। विषमाङ्को विषमेण ह्रियमाणः विषमा लब्धिः प्राप्यते स विषमविषमाङ्कः। यथा नवांङ्कः( ९ ) त्रिभक्त: त्रयं प्राप्यते।
१० योऽङ्को रूपातिरिक्ताङ्केन निःशेषो न भवति स प्रथमोऽङ्को ज्ञेयः। यथैकादशाङ्कः।
११ यो रूपातिरिक्ताङ्केन विभागार्हः स योगाङ्को ज्ञेयः।
१२ यावङ्कौ रूपातिरिक्ताङ्केन भक्तौ निःशेषौ भवतस्तावङ्कौ मिलितसंज्ञौ ज्ञेयौ।
१३ यावङ्कावेकातिरिक्तः कोऽपेि हरो निःशेषं न करोति तौ भिन्नाङ्कौ ज्ञेयौ।
१४ योऽङ्कः स्वेनैव गुणितः फलं तस्यैव वर्गों भवति।
१५ योऽङ्कः स्ववर्गेण गुणितः घनसंज्ञो भवति।
१६ गुण्याङ्कगुणकाङ्कयोर्घातो गुणनफलं क्षेत्रफलं भवति।
१७ गुण्यगुणकौ भुजसंज्ञौ भवतः।
१८ क्षेत्रफलं केनचिदङ्केन गुणितं घनफलं भवति।
१९ यत्र प्रथमाङ्को यद्गुणितो द्वितीयाङ्कतुल्यो भवति तद्गुणगुणितस्तृतीयाङ्कश्चतुर्थाङ्कतुल्यो भवति तदा तेऽङ्काः सजातीया भवन्ति ।
२० क्षेत्रफलघनफले ते सजातीये भवतो ययोर्भुजावेकरूपौ सजातीयौ भवतः।
२१ योऽङ्कः खलब्धियोगतुल्यो भवति स पूर्णसंज्ञो ज्ञेयः। यथा षट्॥
॥ इति परिभाषा ॥
अथ प्रथम क्षेत्रम् ॥ १॥
ययो राश्योः परस्परं भाजितयोरन्ते रूपं शेषं स्यात् तौ राशी भिन्नसंज्ञौ ज्ञेयौ।
यथा अबं बृहद्राशिः कल्पितः। जदं लघुराशिः कल्पितः। जदं अबमध्ये मुहुः शोधितं शेषं तअं तत् जदादूनमवशिष्टम् । पुनस्तअंजदान्मुहुः शोधितं शेषं जवं तत् तआदूनं जातम्। एत तअमध्ये मुहुः शोधितं शेषं कअं रूपम्। तस्मात् अबजदराशी भिन्नौ स्तः।
अस्योपपत्तिः।
यद्येतौ भिन्नौ न भवतः तदाऽन्यौ राशी कल्पनीयौ । हझमुभयो-
रपवर्तनाङ्कः कल्पितः। हझेनापवर्त्तितं जदं निःशेषं भविष्यति। जदंबतमपि निःशेषं करिष्यति। इदमेव
हझं अबमपि निःशेषं करोति। तस्मात् तअं निःशेषं करिष्यति। मिलितराश्योरपवर्ताङ्कः तअं दवं निःशेषं करोति। तस्मात् हझं दवं निःशेषं करिष्यति। पूर्वं हझं जदं निःशेषं चकार । तस्मात् जवमपि निःशेषं करिष्यति। जवं च तकं निःशेषं करिष्यति। तस्मात् हझं तकमपि निःशेषं करिष्यति । तअं निःशेषं पूर्वं कृतवान् । तस्मात् कअं रूपं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् । यतो रूपं निःशेषं कोऽप्यङ्को न करोति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
तत्र मिलितराश्योरपवर्त्ताङ्को महदङ्कः कल्प्योऽस्ति येन भक्तौ मिलितराशी निःशेषौ भवतः।
यथा अबजदौ मिलितराशी कल्पितौ। तत्र यदि जदं न्यूनराशिः अबं महद्राशिं निःशेषं करोति तदायमेव महदङ्कोऽस्ति । यदि जदं अबं निःशेषं न करोति किं च बहं निःशेषं करोति अहं शेषं जदान्न्यूनमशिष्टम् । तज्जदं निःशेषं न करोति किं तु दझं निःशेषं करोति । जझं शेषं अहान्न्यूनमवशिष्टं च भवति । एवं तावन्निःशेषक्रिया कार्या यावद्रूपातिरिक्तान्याङ्केन निःशेषता भवेत् । जझेन अहं निःशेषं कृतमिति कल्पितम् । तदा इदमेव जझं महदङ्को जातः । अनेनोभौ निःशेषौ जातौ ।
अस्योपपत्तिः ।
जझं अहं निःशेषं करोति । अहं च दझं निःशेषं करोति । तस्मात् जझं दझमपि निःशेषं करिष्यति । जदमपि निःशेषं करिष्यति ।
जदं हबं निःशेषं करोति । तस्मात् जझं हबं निःशेषं करिष्यति । पूर्वं जझं अहं निःशेषमकरोत् । तस्मात् जझं अबमपि निःशेषं करिष्यति ।
इदं जझं महदङ्कः कुतो जातः । अत्रोच्यते । यदि महान् न भवति तदाऽस्मादधिकं बतमुभयोरपवर्त्तकं कल्पितम् । इदं हबं निःशेषं करिष्यति । अहमपि निःशेषं करिष्यति । दझमपि च निःशेषं करिष्यति । जदं निःशेषमकरोत् । तस्माज्जझमपि निःशेषं करिष्यति । कल्पितं च जझादधिकम् । इदमनुपपन्नम् । तस्माज्जझं विनाऽन्यः कश्चन महदङ्क उभयो राश्योरपवर्त्ताङ्को[३] न भविष्यति । इदमेवाऽस्माकमिष्टम्॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
अथ राशिद्वयाधिकमिलितराश्यपवर्त्तनार्थं महदङ्कः[४] कल्पनीयः ।
यथा अं बं जं त्रयो राशयः कल्पिताः । प्रथमं अबराश्योरपवर्त्तनार्थं महदङ्को दं कल्पनीयः । यदि दं जं निःशेषं करोति तदाऽयमेव महदङ्को ज्ञेयः । यद्येवं महदङ्को न स्यात्तदा हं महदङ्कः कल्पितः । अयमं[५] बं निःशेषं करोति[६] यो महदङ्क एतद्वयं निःशेषं करोति दमपि स एवाङ्को निःशेषं करिष्यति । तस्माद् हं महदङ्को दं लघ्वङ्कं निःशेषं करिष्यति । इदं बाधितम् ।
यदि दं जं निःशेषं न करोति तदैतद्वयनिःशेषकारको महदङ्क उत्पाद्यः । तद् हं कल्पितम् । इदं दं निःशेषं करिष्यति । अं बमपि निःशेषं करिष्यति । जमपि निःशेषं करिष्यति । तस्माद्राशित्रयनिःशेषकारकोऽयं जातः । अस्मादन्यो महदङ्को न भविष्यति । यदि
भवति तदा झं कल्पितम् । इदं अं बं निःशेषं करोति । दं निःशेषं करिष्यति । जं निःशेषं करोति । तस्मात् हमपि निःशेषं करिष्यति । अयं हादधिकोऽस्ति । इदमशुद्धम् । तस्मान्महदङ्को हं भविष्यति ।
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
लघुराशिर्महद्राशेरंशोऽस्ति वा गुणगुणितांशोऽस्ति ।
यथा जदं अबांऽशो वांऽशा भवति । यदि जदं अबं निःशेषं करोति तदेदं तस्यांशो भवति । यदि
निःशेषं न करोति तदा वचिह्नतचिह्नोपर्यस्य विभागाः कार्याः । यदि अबजदौ राशी भिन्नौ स्तस्तदा विभागा रूपमिताः कल्पनीयाः । यदि मिलितराशयः स्युस्तदाऽनयोरपवर्त्ताङ्केन[७] हझेन तुल्या विभागा कार्याः । तदा प्रत्येकं जबं वतं तदं अबस्यांशा भविष्यन्ति | योगश्चांशा भविष्यन्ति ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५॥
राशिद्वयमन्यराशिद्वयस्यैकरूपांशो यदि भवति तदा तयोर्योगो राशिर्भविष्यति ।
यथा अबं जदस्यांशः कल्पितः । तथैव हझं वतस्यांशः कल्पितः । तस्माद् अबहझयोगो जदवतयोगस्य स एवांशो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जदस्य कचिह्नोपरि अबतुल्यविभागाः कार्याः । वतस्य लचिह्नोपरि हझतुल्यविभागाः कार्याः । तस्मात्
जकवलयोर्योगो अबहझयोगतुल्यो भविष्यति । एवं कदलतयोर्योगोऽपि । तस्मात् जदवतयोर्योगे अबहझयोर्योग एकरूपो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
यदि राशिद्वयं राशिद्वयस्य यावदंशो भवति तदा द्वयोर्योगो राशिद्वययोगस्य स एव यावदंशो भविष्यति ।
यथा अबं जदस्य यावदंशः कल्पितस्तदा हझं वतस्य तावदंशः कल्पनीयः । तस्मात् अबहझयोगोऽपि जदवतयोगस्य स एव यावदंशो भविष्यति।
अस्योपपत्तिः ।
अबस्य कचिह्नोपरि जदांशैस्तुल्या विभागाः कार्याः । हझे लचिह्नोपरि वतांशतुल्या विभागाः कार्याः । अकं जदस्य हलं वतस्य चैकांशो भविष्यति । तस्मात् अकहलयोगो जदवतयोगस्य स एवांशो भविष्यति । पुनर् अकं कबं हललझयोरेकरूपमस्ति । तस्मात् द्वयोयोर्गो जदवतयोगस्य एकरूपा यावदंशा भविष्यन्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७॥
राशिद्वयं तथा भवति यथैकराशिर्द्वितीयराशेरंशो भवति । अन्यराशिद्वयं तथा भवति यथैकराशिर्द्वितीयराशेरप्येकोंऽशो भवति । न्यूनं तद्राशिद्वयं पूर्वराशिद्वयमध्ये चेच्छोध्यते तदा शेषं शेषस्य स एवांशो भविष्यति ।
यथा अबं जदस्यांशः अहं जझस्य स एवांशोऽस्ति । अहं अबाच्छोधितं जझं जदाच्छोधितं तदा हबशेषं झदशेषस्य स एवांशो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
हबं जवस्य सोंऽशः कल्पितः योंऽशः अहं जझस्यास्ति । तस्माद् अबं वझस्य स एवांशो भविष्यति । जदस्यापि स एवांश आसीत् ।
वझजदे तुल्ये भविष्यतः । जझउभयोः शोध्यते । तदा वझं झदसमानमवशिष्यते । तस्मात् हवं झदस्य स एवांशो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
प्रकारान्तरम् ॥
यदि हबं झदस्य स एवांशो न भवति तदा कल्पितं हबं झतस्य
स एवांशोऽस्ति । तस्मात् अबं जतस्य स एवांशो भविष्यति । अबं जदस्यापि स एवांश आसीत् । तस्मात् जदजते समाने भविष्यतः । इदमशुद्धम् ॥ अस्मादिष्टमेव समीचीनम् ॥अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
तथा राशिद्वयं चेद्भवति यथैकराशिद्वितीयराशेर्यावदंशो भवति । अनयोर्मध्ये तथा राशिद्वयं शोध्यं तत्रैकराशिर्द्वितीयराशेर्यादंशो भवति । तदा शेषं शेषस्य तादृग् यावदंशो भविष्यति ।
यथा अबं जदस्य यावन्तोंऽशा भवन्ति तावन्त एव अहं जझस्यांशा यदि भवन्ति तदा हबं झदस्य तावन्त एवांशा अवशिष्टा भविष्यन्ति ।
अस्योपपत्तिः ।
वतं अबतुल्यं कार्यम् । इदं जदांशानुसारेण कचिह्ने विभक्तं कार्यम् । अहं लचिह्ने जझांशानुसारेण[८] विभक्तं कार्यम् । तदा यावन्तौ वककतौ तावन्तौ अललहौ भविष्यतः । वकं जदस्यांशस्तथास्ति यथा अलं जझस्यांशोऽस्ति । जदं जझादधिकमस्ति । तस्माद् वकं अलादधिकं भविष्यति ।
वमं अलतुल्यं कल्पयेत् । तस्माद् मकं शेषं झदस्य सोंऽशो भविष्यति योंऽशो वकं जदस्यास्ति । एवं लहतुल्यं तनं कल्पितम् । कनं श्रेष झदस्य स एव भविष्यति तकं जदस्य योऽस्ति । अहतुल्यवमतने जझस्यांशौ[९] भवतस्तथा हबतुल्यमनं झदस्यांशो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
यद्यङ्कद्वयमिष्टाङ्कद्वयस्य तुल्यांशं भवति वा यावदंशतुल्यं भवति तदांशोऽपि अंशस्य स एवांशो भवति य इष्टाङ्क इष्टाङ्कस्यांशो भवति ।
यथा अबं जदस्यांशोऽस्ति हझं वतस्य स एवांशोऽस्ति । तस्मात् अबं हझस्य स एवांशो भविष्यति वा यावदंशा भविष्यन्ति यो जदं वतस्यास्ति ।
अस्योपपत्तिः ।
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
यथा अबं यावदंशा जदस्यास्ति हझं तावन्त एव यावदशा वतस्यास्तीति । तस्मात् अबं हझस्य स एवांशो भविष्यति अथवा तथा यावदंशा[१०] भविष्यन्ति यथा जदं वतस्यास्ति ।
अस्योपपत्तिः ।
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
यद्यङ्कद्वयमध्येऽङ्कद्वयमेकनिष्पत्तिरूपं शोध्यते तदा शेषे तन्निष्पत्तिरूपे भविष्यतः ।
यथा अबजदयोर्मध्ये अहजझे शोध्येते । अबजदयोर्निष्पत्तिः अहजझतुल्या कल्पिता । तदा हबझदयोर्निष्पत्तिरेतन्निष्पत्तितुल्यैव भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तेषां मध्ये प्रथमाङ्कयोगस्य द्वितीयाङ्कयोगेन सैव निष्पत्तिर्भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
योंऽशो वा यावदंशा अं बस्यास्ति स एवांशो वा यावदंशा जं दस्यास्ति । यदि योगः क्रियते तदा अजं बदस्य स एवांशो वा यावदंशो भविष्यति यथा अं बस्यास्ति । तस्मात् अजयोगवदयोगयोर्निष्पत्तिः अबतुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥
यदि चतुर्णामङ्कानां मध्ये प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थयोर्निष्पत्तितुल्या भवति । तयोर्यदि विनिमयः क्रियते प्रथमतृतीययोर्निष्पत्तिर्द्वितीयचतुर्थयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
यथा अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पतितुल्या कल्पिता ।तदा अजनिष्पतिर्बदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
प्रकारान्तरम् ।
अनेनैव प्रकारेण योगान्तरयोर्निष्पत्तिनिश्चयः[११] कार्यः । यथा अबबजनिष्पत्तिर्दहहझनिष्पत्तितुल्या कल्पिता |यद्यनयोर्योगः क्रियते वान्तरं क्रियते तदा
अजजबयोर्निष्पत्तिर्दझझहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि व्यत्यासः क्रियते तदा अबदहनिष्पत्तिर्बजहझनिष्पत्ति-
तुल्या भविष्यति । तस्मात् अजदयोर्निष्पत्तिर्वजहझनिष्पत्तितुल्या
भविष्यति । तस्मात् अजबजनिष्पत्तिर्दझहझनिष्पतितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
यत्र द्विप्रकारकाङ्का भवन्ति तत्र यदि प्रथमप्रकारे प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिद्वितीयप्रकारे प्रथमद्वितीयनिष्पत्तितुल्या
भवति प्रथमप्रकारे द्वितीयतृतीयनिष्पत्तिर्द्वितीयप्रकारे द्वितीयतृतीयनिष्पत्तिसमाना भवति तत्र यदि मध्यमनिष्पत्तिस्त्यज्यते तदा प्रथमप्रकारे आद्यन्तनिष्पत्तिद्वितीयप्रकारस्याद्यन्तनिष्पत्तिसमाना भवति ।
यथा अबजम् एकप्रकारकाङ्काः कल्पिताः । दहझं द्वितीयप्रकारकाङ्काः कल्पिताः । तत्र अबयोर्निष्पत्तिर्दहनिष्पत्तितुल्या कल्पिता । बजयोर्निष्पत्तिर्हझनिष्पत्तितुल्या कल्पिता । तस्मात् अजनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः
यदि निष्पत्त्या[१२] विनिमयः क्रियते तदा अदयोर्निष्पत्तिर्बहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । बहनिष्पत्तिर्जझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् अदनिष्पत्तिर्जझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि व्यत्यासः क्रियते तदा अजनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
यदि रूपं द्वितीयाङ्कं यावद्वारं निःशेषं करोति तावद्वारं
तृतीयाङ्कश्चतुर्थाङ्कं निःशेषं करोति चेत्तत्र विनिमये क्रियमाणे रूपं यावद्वारं तृतीयं निःशेषं करिष्यति तावद्वारं द्वितीयं चतुर्थं निःशेषं करिष्यति ।
यथा अबं कल्पितम् । एनमेकाङ्कस्तावद्वारं निःशेषं करोति यावद्वारं जदं हझं निःशेष करोति । तस्मादेकाङ्को जदं तथा निःशेषं करिष्यति यथा अबं
हझं निःशेषं करिष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
हझमध्ये यावन्ति जदानि सन्ति तावन्ति अबमध्ये रूपाणि सन्ति । यावन्तो हझस्य कलचिह्नोपरि जदतुल्या विभागाः क्रियन्ते तावन्तः अबस्य वचिह्नतचिह्नोपरि रूपाङ्कतुल्या[१३] विभागाः कार्याः । तस्माद् रूपं[१४] जदं तथा निःशेषं करिष्यति यथा प्रत्येकम् अववततबानि हककललझान् निःशेषान् करिष्यन्ति । अपि च संपूर्णम् अबं
संपूर्ण हझं निःशेषं करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
तत्र गुण्यगुणकयोर्घातो वा गुणकगुण्ययोर्घातस्तुल्यो
भवति ।
अस्योपपत्तिः ।
रूपं[१५] बं निःशेषं तथा करोति यथा अं जं निःशेषयति । यतः अं बगुणितं जं कल्पितम् । पुनरेकम् अं तथा निःशेषं करोति यथा बं दं निःशेषयति । यतो बं
अगुणितं दं कल्पितम् | यदि व्यत्यासः क्रियते तदैकं बं तथा निःशेषं करिष्यति यथा अं दं निःशेषं करोति । एकं बं निःशेषमकरोत् यथा अं जं निःशेषमकरोत् । तस्माद् अं यावद्वारं जं निःशेषं करोति तावद्वारमेव दं निःशेषं करिष्यति । तस्माद् जं दं तुल्यं जातम् । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
यत्राङ्कद्वयं तृतीयाङ्केन गुण्यते तयोर्घातयोर्निष्पत्तिस्तदङ्कद्वयनिष्पत्तिर्भविष्यति ।
यथा बं अगुणितं दघातः कल्पितः । पुनर्जं अगुणितं हघातः
कल्पितः । दहनिष्पत्तिर्बजनिष्पत्तितुल्या जाता।
अस्योपपत्तिः ।
एकम् अं तावद्वारं निःशेषं करोति यावद्वारं बं दं निःशेषं करोति ।
एवं हि एकम् अं तावद्वारं निःशेषं करोति यावद्वारं
जं हं निःशेषं करोति । तस्माद् बं दं तावद्वारं निःशेषं करिष्यति यावद्वारं जं हं निःशेषं करोति ।तस्माद् बदनिष्पत्तिर्जहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि व्यत्यासः क्रियते तदा बजनिष्पत्तिर्दहनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
यथा जं अगुणितं घातो दं कल्पितः । पुनर्जं बेन गुणितं घातश्च हं कल्पितः । तस्माद् अबनिष्पत्तिर्दहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यतो जम् अगुणितं दं जातम् | अं जगुणितं तदापि दं भविष्यति । एवं हि जं बगुणितं हं जातम् । बं जगुणितं तदापि हं भविष्यति । तस्मात् दहनिष्पत्तिः
अबनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकोनविंशतितमं[१६] क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
यत्र तथा चत्वारोऽङ्का भवन्ति येषु प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थयोर्निष्पत्तिसमाना भवति । तदा प्रथमचतुर्थधातो द्वितीयतृतीयघाततुल्यो भविष्यति । यदि चत्वारोऽङ्का भवन्ति तत्र प्रथमचतुर्थयोर्घातो द्वितीयतृतीयघाततुल्यश्चेद्भवति तदा प्रथमद्वितीयनिष्पत्तिस्तृतीयचतुर्थनिष्पत्तिसमाना भविष्यति ।
यथा अबजदचत्वारोऽङ्काः सन्ति तत्र अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्माद् अदघातो बजघातसमानो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अम् दगुणितं घातश्च हं कल्पितः । बं जेन गुणितं घातो झं कल्पितः । पुनर् अजघातश्च वं कल्पितः । तस्माद् अं जदाभ्यां गुणितं घातः वं हं जातः ।
तस्मात् जदनिष्पत्तिर्वहनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । पुनर् अं बं जगुणितं वं झं घातः कल्पितः । तस्माद् अबनिष्पत्तिर्वझनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्ति
समानास्ति | जदनिष्पत्तिश्च वहानिष्पत्तिसमानास्ति । तस्मात् वहनिष्पत्तिर्वझनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् वनिष्पत्तिर्हेन झेन तुल्या जाता । तस्मात् हझे समाने जाते ।
पुनरपि हं झं समानं कल्पितम् । तस्मात् अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
पूर्वप्रकारेण वझनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तिसमानास्ति । वहनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमानास्ति । वहनिष्पत्तिर्वझनिष्पत्तिर्मिथस्तुल्यास्ति ।
कुतः | हझयोस्तुल्यत्वात् । अतः अबजदनिष्पत्तिर्मिथः समाना भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अनेन क्षेत्रेणेदमपि सिद्धम् ।
यदि तादृशास्त्रयोङ्का भवन्ति येषु प्रथमद्वितीययोर्निष्पत्तिद्वितीयतृतीययोर्निष्पत्तिसमाना भवति तत्र प्रथमतृतीयघातो द्वितीयवर्गतुल्यो
भवति । इदमपि ज्ञातम् ।प्रथमतृतीयघातो यदि द्वितीयवर्गतुल्यो भवति
तदा प्रथमद्वितीयनिष्पत्तिर्द्वितीयतृतीयनिष्पत्तितुल्या भवति ॥
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥
यत्र लघ्वङ्का एकनिष्पत्तौ तथा भवन्ति यथैतेभ्यो लघ्वङ्कास्तन्निष्पत्तौ न भवन्ति तदैतेऽङ्कास्तस्यामेव निष्पत्तौ ये बृहदङ्कास्तान् निःशेषान् करिष्यन्ति । यथाक्रमं लघ्वङ्केषु लघ्वङ्कास्ते महदङ्केषु लघ्वङ्कानिशेषान् करिष्यन्ति । लघ्वङ्केषु ये महदङ्कास्ते महदङ्केषु महदङ्कान्निःशेषान् करिष्यन्ति।
अस्योपपत्तिः ।
हझम् अबस्यांशोऽस्ति वा यावद्गुणितोंऽशोऽस्ति । यदि यावद्गुणितोंऽशो भवति तदा हझस्य कचिह्नोपरि हककझौ अबांशतुल्यौ कल्पितौ । तदैते[१७] एवांशा जदस्य भविष्यन्ति । तौ च बललतौ कल्पितौ । हकं वलस्य तत्प्रमाणं भविष्यति यत्प्रमाणं हझं वतस्य
भवति । तस्मात् हकबलौ हझवतयोन्यूनौ भविष्यतः । हझवतयोर्निष्पत्तितुल्यौ भविष्यतः । हझवतौ अस्यामेव निष्पत्तौ न्यूनाङ्कौ कल्पितौ । इदमशुद्धम् । तस्मात् हझम् अबस्यांशो भविष्यति । तदा वतं जदस्यांशो भवति । न यावद्गुणितोंऽशः । तस्मात् हझं यावद्वारम् अबं निःशेषं करिष्यति तावद्वारं वतं जदं निःशेषं करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
ये लघ्वङ्कास्तथैकनिष्पत्तौ यदि भवन्ति यथान्ये तेभ्यो लघ्वङ्कास्तन्निष्पत्तौ न भवन्ति । तदा तेऽङ्का भिन्ना भवन्ति । यथा अबौलघ्वङ्कौ एकस्यां निष्पत्तौ कल्पितौ । एतौ भिन्नौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः।
अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥
भिन्नाङ्कावल्पौस्तस्तन्निष्पत्तावन्यावल्पावङ्कौ न भविष्यतः।
यथा अबौ द्वौ भिन्नाङ्कावल्पौ कल्पितौ । एतन्निष्पत्तावन्यावङ्कावल्पौ न भविष्यतः । यदि अन्यावङ्कौ एतन्निष्पत्तावल्पौ
स्यातां तदा जदौ कल्पितौ । तस्मात् जं अं हतुल्यं निःशेषं करिष्यति । दं बं हतुल्यं निःशेषं करिष्यति । हं
अं जतुल्यं निःशेषं करिष्यति । हं बं दतुल्यं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् अबौ मिलिताङ्कौ जातौ । पूर्वं कल्पितौ तु भिन्नाङ्कौ | इदं बाधितम् । अस्मदिष्टमेव समीचीनम्॥
अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥
द्वयोर्भिन्नाङ्कयोरेकमङ्कन्यस्तृतीयोऽङ्को निःशेषं करोति चेत्तदा तृतीयोऽङ्को द्वितीयाङ्केन साकं भिन्नो भविष्यति ।
यथा अबौ द्वौ भिन्नाङ्कौ कल्पितौ । जं तृतीयाङ्को यथा अं निःशेषं करिष्यति तथा कल्पितः । तदा जबाङ्कौ[१८] भिन्नौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि जबाङ्कौ भिन्नौ न भविष्यतः तदोभयोरपवर्तनार्थं दं कल्पितः । तस्मात् दं जं निःशेषं करिष्यति । जं अं निःशेषं
करोति । तस्मात् दं अं निःशेषं करिष्यति । दं बमपि निःशेषं करोति ।
तस्मात् अबौ मिलिताङ्कौ जातौ । कल्पितौ भिन्नाङ्कौ। इत्यशुद्धम् ।
तस्मादस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥
यथा अबौ जाङ्काद्भिन्नौ कल्पितौ । अबयोर्घातो दं कल्पितः । तस्मादयं दाङ्को जाद्भिन्नौ भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि दजावङ्कौ भिन्नौ न भवतस्तदा द्वयोरपवर्तनाङ्को हं कल्पितः । हाङ्को दाङ्कं झतुल्यं निःशेषं करिष्यतीति कल्पितः ॥ तस्मात् हझघातो दं भविष्यति । अं बेन गुणितं दं जातमस्ति । तस्मात् हअनिष्पत्तिर्बझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । हं जंनिःशेषं करोति । तस्मात् हं अं भिन्नाङ्कौ भविष्यतः । तस्मात् हं अं लघू जातौ । अस्यां निष्पत्तावन्यौ लघ्वङ्कौ न भवतः । एतावङ्कौ बझौ निःशेषौ करिष्यतः । तस्मात् हं वं निःशेषं करिष्यति । जं निःशेषं करोति । तस्मात् बजौ मिलिताङ्कौ जातौ । कल्पितौ च भिन्नाकौ । इदमशुद्धम् ॥ तस्मादस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥
यद्येकाङ्को द्वितीयाङ्काद्भिन्नो भवति तदा तस्य वर्गोऽपि द्वितीयाङ्काद्भिन्नो भविष्यति ।
यथा अं बाद्धिनं कल्पितम् । जम् अअङ्कस्य वर्गः कल्पितः । तस्मात् जं बाह्निन्नं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
दअङ्कअअङ्कौ तुल्यौ कल्पितौ । तस्मात् अं दं च बाद्भिन्नं भविष्यति । अअङ्कदअङ्कयोर्घाततुल्यं जमस्ति । तस्मात् जाङ्कोऽपि बाद्भिन्नो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ षड्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २६ ॥
यथा अं बमङ्कद्वयं कल्पितं तथा जदमन्याङ्कद्वयं कल्पितम् । प्रत्येकं अं बं जदाभ्यां भिन्नमस्ति । अबयोर्घातो हं कल्पितः । जदयोर्घातो झं कल्पितः । तस्मात् हझावपि मिथो भिन्नौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
यतः अं'बं' प्रत्येकं जाद्भिन्नमस्ति । तस्मात् हमपि जाद्भिन्नं भविष्यति । पुनर् अं बं प्रत्येकं दाद्भिन्नमस्ति । तस्मात् हमपि दाद्भिन्नं भविष्यति । तस्मात् जं दं प्रत्येकं हाद्भिन्नं भविष्यति । तस्मात् झमपि हाद्भिन्नं भविष्यति । इदमस्माकमिष्टम्[१९] ॥
अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २७ ॥
यावङ्कौ भिन्नौ भवतस्तयोर्वर्गावपि भिन्नौ भविष्यतः । एवं तयोर्घनावपि भिन्नौ भवतः।
यथा अबौ भिन्नाङ्कौ कल्पितौ । अनयोर्वर्गौ जदौ कल्पितौ ।हझौ च घनौ कल्पितौ । तस्मादनयोर्वर्गौ जदौ मिथो भिन्नौ भविष्यतः । हझौ घनावपि मिथो भिन्नौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २८ ॥
यावङ्कौ भिन्नौ भवतस्तयोर्योगोऽपि प्रत्येकाद्भिन्नो भविष्यति। यदि योग: प्रत्येकाद्भिन्नो भविष्यति तदा तदङ्कयोगयोरन्तरमपि भिन्नं भविष्यति ।
यथा अबबजौ भिन्नाङ्कौ कल्पितौ । तस्मात् अजम् अबाद्भिन्नं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि अजम् अबाद्भिन्नं न भवति तदोभयोरपवर्तनं दं कल्पितम् ।एतत् दं बजस्याप्यपवर्तनं करिष्यति । तस्मात् अबबजौ अभिन्नौ भवतः । इदमशुद्धम् ॥
अनेनैव प्रकारेण अजं बजाद्भिन्नं भविष्यति ।
पुनरपि अजअबौ भिन्नौ कल्पितौ तस्मात् अबवजावपि भिन्नौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि अबबजौ भिन्नौ न भवतस्तदोभयोरपवर्तनं दं कल्पितम् । तदा दम् अजस्याप्यपवर्तनं करिष्यति । तस्मात् अजअबौ मिलितौ भविष्यतः । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टमेव समीचीनम् ॥
पुनः प्रकारान्तरम् ॥
यदि अबबजौ मिलितौ कल्पितौ तदा अजबजावपि मिलिताङ्कौ भविष्यतः । यदि अजबजौ मिलिताङ्कौ न भवतस्तदानयो रूपं विना कोऽप्यपवर्तको न भविष्यति ।
अबमपि रूपं विना न कोप्यपवर्तयति । तस्माद् अबबजौ भिन्नौ भविष्यतः । इदमशुद्धम् ॥ पुनरपि अजबजौ मिलितौ कल्पितौ अबबजावपि मिलितौ भविष्यतः । यदि मिलितौ न स्तस्तदाऽनयो रूपं विनाsपवर्तको न भविष्यतीति । अजमपि रूपं विना न कोऽप्यपवर्तयतीति । इदमशुद्धम् ।
इष्टमुपपन्नम् ॥
अथैकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ २९ ॥
योगाङ्कं प्रथमाङ्को निःशेषं करोति ।
यथा अं योगाङ्कः कल्पितः । बम् अस्यापवर्तकं कल्पितम् । यदि बं प्रथमाङ्को भवति तदेष्टमस्माकं समीचीनम् । यदि बं
प्रथमाङ्को न भवति तदा बस्यापवर्तकं जं कल्पितम् ।
अनेनैव प्रकारेण जं प्रथमाङ्को भविष्यति । यद्ययं न स्यात्तदाऽन्यः कल्पनीयः । एवं कोऽप्यस्यापवर्तनाङ्को भविष्यति । तदेव[२०] जं
कल्पितम् । तस्मात् जम् अमपि निःशेषं करिष्यति । इदमेवेष्टम्॥
अथ त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३० ॥
योऽङ्कः कश्चित् स प्रथमाङ्को भवति । अथवा तस्यापवर्तकः
प्रथमाङ्को भवति ।
यथा अं कल्पितम् । यदीदं प्रथमाङ्कः स्यात्तदैवमिष्टं जातम् ।
यदि प्रथमाङ्को न भवति तदा योगाङ्को भविष्यति । योगाङ्कं प्रथमाङ्कः निःशेषं करिष्यत्येव । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३१ ॥
यमङ्कं प्रथमाङ्को निःशेषं न करोति तस्मात् प्रथमाङ्को भिन्नो भवति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि द्वावपि भिन्नौ न स्तस्तदैतयो रूपं विहायान्यः कश्चिदङ्कोऽपवर्तनं करिष्यति । अं च प्रथमाङ्कः कल्पितः । इदमशुद्धम् ॥
अथ द्वात्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३२ ॥
प्रथमाङ्को यदि घाताङ्कं निःशेषं करोति तदा प्रथमाङ्कस्तस्य घातस्यैकभुजमपि निःशेषं करिष्यति ।
यथा अं प्रथमाङ्कः कल्पितः । बं घातफलाङ्कः कल्पितः । घातफलाङ्कस्य जदौ भुजौ कल्पितौ । अं बं निःशेषं करोतीति कल्पितम् । तस्मात् अं जं निःशेषं करिष्यति वा दं निःशेषं करिष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि अं जं निःशेषं करोति तदास्मदिष्टं समीचीनम् | यदि निःशेषं न करोति तदा अजौ मिथो भिन्नौ भविष्यतः । पुनर् अं बं हतुल्यं निःशेषं करोतीति कल्पितम् ।
तस्मात् अं चेत् हेन गुण्यते तदा बं भविष्यति । जदघातोऽपि बं भविष्यति । तस्मात् अजनिष्पत्तिर्दहनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । अजौ तथा न्यूनाङ्कौ स्तो यथाऽस्यां निष्पत्तावन्यौ न्यूनाङ्कौ न भविष्यतः । तस्मात्
अं दं निःशेषं करिष्यति । इदमेवामाकमिष्टम् ।
अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३३ ॥
ज्ञाताङ्कनिष्पत्तौ लघ्वङ्कानामुत्पादनं चिकीर्षितमस्ति ।
यथा अबजम् अङ्काः कल्पिताः । एतेऽङ्का यदि मिथो भिन्नाः सन्ति तदास्यां निष्पत्तावेत एवाङ्का लघवो भविष्यन्ति । यदि मिलिताङ्काः
स्युस्तदैतेषामपवर्त्तको महदङ्को दं कल्पितः । पुनरिदं कल्पनीयं दं
अं हतुल्यं निःशेषं करोति बं झतुल्यं निःशेषं करोति जं च वतुल्यं निःशेषं
यदि न भवन्ति तदा तकलं तस्यां निष्पत्तौ लघ्वङ्का भविष्यन्ति । तः अं कः बं लं जं मतुल्यं निःशेषं करोतीति कल्पितम् । तस्मात् मतघातः अं भविष्यति । दहघातः अमस्ति । तस्मात् हतनिष्पत्तिर्मदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । हं च तादधिकमस्ति । तस्मात् मं दादधिकं भविष्यति । अबजं निःशेषं करिष्यति । पूर्वमेतेषां निःशेषको बृहदङ्को दं कल्पितः । इदमशुद्धम् । तस्मात् हं झं वं विनाऽन्ये लघ्वङ्का अस्यां निष्पत्तौ न भविष्यन्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३४ ॥
तत्र द्वाभ्यामङ्काभ्यां यो लघ्वङ्को निःशेषको[२१] भवति तदुत्पादनं चिकीर्षितमस्ति ।
यथा अं बम् अङ्कद्वयं कल्पितम् । यद्येतयोर्मध्ये लघ्वङ्को महदङ्कं निःशेषं करोति तदा महदङ्क एवेष्टः ! यदि न करोत्युभौ[२२] च मिथो
भिन्नौ भवतस्तदा अं बगुणितं कार्यम् । तदा घातफलं जमिष्टं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जं अंं बं प्रत्येकं निःशेषं करोतीति प्रकटमेवास्ति । यद्यन्यो लघ्वङ्को भवति तद् दं कल्पितम् । अबौ हतुल्य झतुल्यमेनं निःशेषं करिष्यतः । तस्मात् अहघातो दं भविष्यति । तथा बझघातोऽपि दं भविष्यति । तस्मात् अबनिष्पत्तिर्झहनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अबौ तथा लघ्वङ्कौ स्तो यथाऽस्यां निष्पत्तावन्यौ लघ्वङ्कौ न भविष्यतः | तस्मात् अं झं निःशेषं करिष्यति । बं हं निःशेषं
करिष्यति । पुनर्बम् अझाभ्यां गुणितं जं दं जातम् । तस्मात् अझनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् जं महदङ्को दं लघ्वङ्कमपि निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् । तस्मात् जात् कोऽपि लघ्वङ्को न भविष्यति यं अबौ निःशेषं कुरुतः ।
यदि अबौ मिलिताङ्को स्तस्तस्मात् झहौ तस्यां निष्पत्तौ लघ्वङ्को कल्पितौ । तस्मात् अबनिष्पत्तिर्झहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । अहघातफलमथवा बझघातफलं च जं कल्पितम् । इदमेवास्माकमिष्टम् ।
अबौ जं निःशेषं कुरुत इति प्रकटमेवास्ति । अयं लघ्वङ्कः कुतोऽस्ति । यद्ययं लघ्वङ्को न भवति तदाऽस्मात् लघ्वङ्को दं कल्पितः । अमुम् अं वतुल्यं निःशेषं करोति बं च ततुल्यं निःशेषं करोति । तस्मात् अबघातो दं भविष्यति । बतघातोऽपि दं भविष्यति । तस्मात् अबनिष्पत्तिः तवनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । झहनिष्पत्तिसमाना आसीत् । तस्मात् झहनिष्पत्तिः तवनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अस्यां निष्पत्तौ झहौ लघ्वङ्कौ स्तः ।तस्मात् झं तं निःशेषं करिष्यति । पुनर्बं झेन गुणितं जं जातं तेन गुणितं दं जातम् । झतनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात्
जं महदङ्को दं लघ्वङ्कं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टमेव समीचीनम् ॥
अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३५ ॥
यं लघ्वङ्कमन्यौ कावप्यको निःशेषं कुरुतः सोऽङ्कस्ताभ्यामङ्काभ्यां निःशेषितमन्यांङ्कं[२३] निःशेषं करिष्यति ।
यथा वतं लघ्वङ्कः कल्पितः । अमुं अबजदाङ्कौ निःशेषं कुरुतः ।पुनरेतावङ्कौ हझाङ्कं निःशेषं कुरुतः | तस्मात् वताङ्कोऽपि हझं निःशेषं करिष्यति । अस्योपपत्तिः ।
यदि वताङ्को हझं निःशेषं न करोति तस्मिन् कझमवशिष्टं कल्पितम् । कझं वतान्न्यूनमवशिष्टम् | पुनर अबजदौ हकं निःशेषं कुरुतः ।
कुतः । वतनिःशेषकरणात् | वतेन हकस्यापि
निःशेषकरणाञ्च | पुनर् अबजदौ हझं निःशेषं
कुरुतः । तस्मात् कझमपि निःशेषं करिष्यतः । वतं
लघ्वङ्कम् अबजदौ निःशेषं चक्रतुः । वतं कझादधिकमस्ति | इदमशुद्धम् | अस्मदिष्टमेव समीचीनम् ॥
अथ षट्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३६ ॥
तादृशो लघ्वङ्क: कल्पनीयो यं द्वाभ्यामधिका अङ्का नि:शेषं कुर्वन्ति ।
यथा अबजास्त्रयोऽङ्काः कल्पिताः । लघ्वङ्कस्तु दं कल्पितः । अमुम् अबौ निःशेषं कुरुतः | यदि जाङ्कोऽपि दं निःशेषं करोति तदायमेव लघ्वङ्कः सिद्धस्त्रिभिरङ्कैरपि निःशेषो भवति ।
अत्रोपपत्तिः प्रकटैव । यदि दाङ्को लघुर्न भवति
तस्मादन्यो लघ्वङ्को हः कल्पितः । अमुम् अबौ निःशेषं करिष्यतः । तस्मात् हं दाङ्कोऽपि निःशेषं करिष्यति । दं हाङ्कादधिकमस्ति । इदमशुद्धम् ।
यदि जाङ्को दं निःशेषं न करोति तदा पुनर्लघ्वङ्को निष्पादनीयो यं जदौ निःशेषं कुरुतः । सोऽङ्कः हं कल्पितः । अयं लघ्वङ्को जातः । एनम् अबजदा निःशेषं कुर्वन्ति ।
अस्योपपत्तिः ।
यस्मात् अबौ दं निःशेषं कुरुतो दाङ्को हं निःशेषं करोति । तस्मात्
भा० ४
अबौ हमपि निःशेषं करिष्यतः । जाङ्कोऽपि हं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् हाङ्कोऽपि अबजैर्नि:शेषो भवति[२४] । अयं हाङ्कः कुतो लघुस्तत्र युक्तिः ! यद्ययं लघुर्न भवति तदा झाङ्को लघुः कल्पितः । एनम् अबजा निःशेषं कुर्वन्ति तस्मात् अबावपि निःशेषं कुरुत: । दाङ्कोऽपि निःशेषं करिष्यति । जाङ्कोऽपि निःशेषं करोति । तस्मात् जदावपि निःशेषं करिष्यतः । तस्मात् हाङ्कोऽपि निःशेषं करिष्यति । हाङ्को झादधिकः । इदमशुद्धम् । तस्मादिष्टमस्माकं समीचीनम् ॥
अथ सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३७ ॥
यमङ्कं यः कश्चनाङ्कः निःशेषं करोति तत्र लब्धिस्तन्नामकांशो भवति ।
यथा अं बाङ्को निःशेषं करोति । यावद्वारं बाङ्को अं निःशेषं करोति तावद्वारं रूपं जाङ्कं निःशेषं करोतीति कल्पितम् । तस्मात् यावद्वारं जम् अं निःशेषं करोति तावद्वारं रूपं बाङ्कं निःशेषं करिष्यति । तस्माद्रूपं बस्य सोंऽशो भविष्यति योंऽशो जम् अअङ्कस्यास्ति । रूपं बस्य बाङ्कनामकोंऽशो जातः । तदा जम् अअङ्कस्य सोंऽशो जातः । इदमेवास्माकमिष्टम्[२५] ॥ <br
अथाष्टत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३८ ॥
यस्याङ्कस्यांशो यन्नामको भवति तन्नामाङ्कस्तमङ्कं निःशेषं
करिष्यति ।
यथा अअङ्कस्य बमंशोऽस्ति । रूपं जस्य स एवांशोऽस्तीति कल्पितम् । तस्मात् बं जनामकं भविष्यति । रूपं जाङ्कं तथा निःशेषं करोति यथा
बाङ्कः अं निःशेषं करोति । तस्माद्रूपं बं निःशेषं तथा करोति यथा जाङ्कः अं निःशेषं करोति । तस्मात् जाङ्कः बअंशनामकः अं निःशेषं करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथोनचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३९ ॥
तत्र यस्य बहवोंऽशाः प्राप्यन्ते तादृशो लघ्वङ्को निष्पादनीयोऽस्ति ।
यथा अबजा अंशाः कल्पिताः । दहझनामका अङ्काः कल्पिताः । तस्मात्तादृशो लघ्वङ्कः कल्पनीयो यं दहझा
निःशेषं करिष्यन्ति | असावङ्को वं कल्पितः । तस्मात् अयं स लघ्वङ्कोऽस्ति यस्य ते कल्पितांशा लभ्यन्ते ।
अस्योपपत्तिः ।
यद्ययं लघ्वङ्को न भवति तदा तो लघ्वङ्कः कल्पितः । कल्पिता अंशाः तलघ्वङ्कस्य भविष्यन्ति । एतल्लघ्वङ्कनामसदृशा अङ्का हदझा एनं निःशेषं करिष्यन्ति । लघ्वङ्को वात् लघुरस्ति । इदमनुपपन्नम् । तस्मात् व एवेष्टाङ्कः । इदमेवाऽस्माकमिष्टम् ॥ ३९ ॥
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तु द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सम्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते ।
ग्रन्थेऽस्मिन्नामि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात-
र्यध्यायोऽध्येतृमोहापह इह विरतिं सप्तमः संगतोऽभूत् ॥ ७ ॥
इति श्रीजगन्नाथसम्राड्विरचिते रेखागणिते
सप्तमोऽध्यायः समाप्तः ॥ ७ ॥
अथाष्टमोऽध्यायः प्रारभ्यते ॥ ८ ॥
॥तत्र पञ्चविंशतिक्षेत्राणि सन्ति ॥
अथ प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तेषामाद्यन्तौ भिन्नाङ्कौ चेद्भवतस्तदा तस्यां निष्पत्तौ तान् विनाऽन्ये लघ्वङ्का न भविष्यन्ति ।
यथा एकस्यां निष्पत्तौ अवजदा लघ्वङ्का कल्पिताः । अदौ मिथो भिन्नौ कल्पितौ | तस्मादस्यां निष्पत्तावेते लघ्वकाः सन्ति ।
अस्योपपत्तिः ।
यद्येते लघ्वङ्का अस्यां निष्पत्तौ न भवन्ति तदा तस्यां निष्पत्तौ
तेभ्यो लघवोऽन्येऽङ्का हझवताः कल्पिताः ।
तस्मात् अदनिष्पत्तिर्हतनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अदौ यौ भिन्नाङ्कौ तावस्यां निष्पत्तौ लघ्वङ्कौ भविष्यतः । यावन्तोऽङ्का
अस्यां निष्पत्तौ भवन्ति तान् अदावेव निःशेषं करिष्यतः | तस्मात्
अं हं निःशेषं करिष्यति । अं हादधिकमस्ति | इदमेवामाकमिष्टम् ॥
अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
एकनिष्पत्तौ ये लघ्वङ्का भवन्ति तेषामुत्पादनमिष्टमस्ति ।
यथा अबनिष्पत्तौ चतुर्णां लघ्वङ्कानामुत्पादनमिष्टमस्ति । अस्यां
निष्पत्तौ अबौ लघ्वङ्कौ कल्पितौ । अवर्गः कार्यः | पुनर् अबघातः कार्यः । पुनर्बवर्गः कार्यः । फलानां च जदहसंज्ञा कार्या । पुनरेतत्रयेण अं गुणनीयम् | बहघातश्च कार्यः । एतेषां फलानि झवतकानि कल्पितानि ।
अस्योपपत्तिः ।
अम् अबाभ्यां गुणितं फलं जं दमुत्पन्नम् । तदा अबनिष्पत्तिः
जदनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । वम् अबाभ्यां
गुणितं फलं दहसंज्ञं जातम् । तस्माद् दहनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मादेतत्रयमेकनिष्पत्तौ भविष्यति । पुनर् अम् एतत्रयगुणितं झवतं निष्पन्नं तदप्येकनिष्पत्तौ जातम् । हगुणितम् अबं[२६]
फलं तकसंज्ञं जातम् । इदमपि पूर्वनिष्पत्तौ जातम् । तस्माच्चत्वारोऽङ्का एकस्यामेव निष्पत्तौ जाताः । एते लघ्वङ्का ये अस्यां निष्पत्तौ
जाताः । कुतः । अबयोर्भिन्नत्वात् । जहौ एतेषां[२७] वर्गौ झकौ
घनौ त्रयाणामअङ्कानामाद्यन्तौ चतुर्णामप्याद्यन्तौ भिन्नौ भिन्नौ पतितौ ।
इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अनेन क्षेत्रेणेदं सिद्धम् । ये लघवस्त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति
तेषामाद्यन्तौ वर्गौ भवतः । ये लघवश्चत्वारोङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति
तेषामाद्यन्तौ घनौ भवतः ॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
यावन्तो लघ्वङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तेषामाद्यन्तौ
भिन्नौ भवतः ।
यथा अबजदा लघ्वङ्काश्चत्वार एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । तत्र
अदौ भिन्नौ भवतः[२८] ।
अस्योपपत्तिः ।
अस्यां निष्पत्तौ हझौ लघ्वङ्कौ च गृहीतौ । पुनर्वतकास्त्रयोऽङ्का लघवो गृहीताः । पुनर्लमनसाश्चत्वारो लघ्वङ्कास्तस्यामेव निष्पत्तौ गृहीताः । तस्मादेते अबजदतुल्या भविष्यन्ति । लसौ भिन्नौ स्तः । अदावपि
भिन्नौ भविष्यतः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥अथ चतुर्थक्षेत्रम् ॥ ४ ॥
तत्र कल्पितबहुनिष्पत्तिषु लघूनामङ्कानामुत्पादनमिष्टमस्ति।
यथा अबनिष्पत्तिजदनिष्पत्तिहझनिष्पत्तयः कल्पिताः । प्रत्येकमङ्कद्वयमस्यां निष्पत्तौ लघ्वङ्क भवति । अथ तं लघ्वङ्क उत्पाद्यः यं बजौ निःशेषं करिष्यतः । तथैकोऽङ्को वम् उत्पाद्यो यम् अं तथा निःशेषं करिष्यति यथा वं तं निःशेषं करोति । पुनर्दं कं तथा निःशेषं करोति
यथा जं तं निःशेषं करोति । पुनर्ल: लघ्वङ्क उत्पाद्यो यथा लं कहौ
निःशेषं करिष्यतः | पुनर्नसौ लघ्वङ्कौ उत्पाद्यौ यौ वतौ तथा निःशेषं कुरुतो यथा कं लं निःशेषयति । झं मं निःशेषं तथा करोति यथा हं
लं निःशेषयति । तस्मात् नसलमअङ्कास्तासु निष्पत्तिषु उत्पन्ना जाताः ।
अस्योपपत्तिः ।
अबौ वतौ क्रमेण तुल्यं निःशेषं कुरुतः । वतौ नसौ तुल्यं
निःशेषं कुरुतः | तस्मात् नसौ
अबनिष्पत्तौ भविष्यतः।
जदौ तकौ तुल्यं निःशेषं कुरुतः । पुनस्तकौ सलौ नि:शेषं कुरुतः । तस्मात् सलौ
जदनिष्पत्तितुल्यौ जातौ । हझौ लमौ तुल्यं निःशेषं करिष्यतः ।
तस्मात् लमौ हझनिष्पत्तितुल्यौ भविष्यतः । तस्मात् नसलमा लघ्वङ्का अस्यां निष्पत्तौ जाताः । यदि लघ्वङ्का एते न भवन्ति तस्मात्
गफछखा लघ्वङ्का कल्पिताः । तस्मात् अबौ गफौ तुल्यनिष्पत्तौ भविष्यतः । पुनरबौ लघ्वङ्कौ अस्यां निष्पत्तौ स्तः | तस्मादेतौ गफं निःशेषं करिष्यतः । अनेनैव प्रकारेण जदौ फछौ निःशेषं कुरुतः | ह्झौ
छखौ निःशेषं कुरुतः । तस्मात् बजौ फं निःशेषं करिष्यतः | तं
लघ्वङ्कं बजौ निःशेषं करिष्यतः | तस्मात्तं फं निःशेषं करिष्यति ।
पुनस्तकनिष्पत्तिः फछनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् कं छं
निःशेषं करिष्यति । हं छनिःशेषमासीत्[२९] तस्मात् कहौ छं निःशेषं
करिष्यतः । लः लघ्वङ्कोऽस्ति यं कहौ निःशेषं करिष्यतः । तस्मात्
लं छं निःशेषं करिष्यति । छं च लघ्वङ्कोऽस्ति । इदमशुद्धम्। तस्मान्नसलमा एवं लघ्वङ्का भविष्यन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५॥
घातफलाङ्कस्य घातफलाङ्केन निष्पत्तिस्तद्भुजनिष्पत्योर्घातो भविष्यति ।
यथा अघातफलाङ्कस्य जदौ भुजौ कल्पितौ बघातफलस्य
हझौ भुजौ कल्पितौ । तस्मात् अबयोर्निष्पत्तिः जहदझनिष्पत्त्योर्घातो भविष्यति ।
अनयोर्निष्पत्त्योर्वतकं लघ्वङ्का ग्राह्याः। तस्मात् जहनिष्पत्तिर्वतनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । दझनिष्पत्तिस्तकनिष्पत्तिसमानास्ति । अनयोर्निष्पत्त्योर्घातो
वकनिष्पत्तिरस्ति | दहघातो लः कल्पितः । तस्मात् वतनिष्पत्तितुल्या जहनिष्पत्तिः अलनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । दझनिष्पत्तितुल्या तकनिष्पत्तिर्लबनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात्नि वकष्पत्तिर्निष्पत्तिद्वयघातः अबनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
यदि बहवोsङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तत्र यदि प्रथमाङ्को द्वितीयं निःशेषं न करोति तदा कोऽप्यङ्कोऽग्रे निःशेषं न करिष्यति ।
यथा अबजदहमेकनिष्पत्तौ कल्पितम् । अं बं निःशेषं न करोति ।
तस्मात् कोऽपि कमपि निःशेषं न
करिष्यति । यदि जदहनिष्पत्तौ झवता लघ्वङ्का गृह्यन्ते
तदा झतौ भिनाङ्कौ भविष्यतः । झं च यदि रूपं नास्ति तदा झवनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तेः समानास्ति । पुनर्जं दं निःशेषं न करोति तस्मात्
झं वं निःशेषं न करिष्यति । रूपं च सर्वं निःशेषं करोति । पुनर्झं
तं निःशेषं न करिष्यति । तस्मात् झतनिष्पत्तिर्जहनिष्पत्तिसमाना
भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७॥
यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति आद्याङ्कोऽन्त्याङ्कं
निःशेषं करोति तदा आद्याङ्को द्वितीयाङ्कमपि निःशेषं
करिष्यति ।
यथा अबजदं चत्वारोऽङ्का एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । अं दं
निःशेषयति तदा बमपि निःशेषयति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि बं निःशेषं न करिष्यति तदान्त्याकमपि निःशेषं न करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तावङ्कद्वयमध्यगा[३०] भवन्ति तयोर्निष्पत्तौ[३१] यो द्वावङ्कौ अन्यौ भविष्यतस्तयोरन्तर्गतास्तावन्त
एवाङ्कास्तन्निष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
यथा अबयोर्मध्ये जदावङ्कौ पतितौ । एते चत्वारः अजनिष्पत्तौ
जाताः । अबयोर्निष्पत्तौ हझावन्या कल्पितौ । अनयोर्मध्ये तथा
द्वावङ्कौ पतिष्यतो यथैते चत्वारः
अस्योपपत्तिः ।
अजदबानां निष्पत्तौ वतकला लघ्वङ्का गृहीताः । तस्मात् वलौ
भिन्नौ भविष्यतः । अनयोर्निष्पत्तिः अबनिष्पत्तिसमानास्ति । हझनिष्पत्तेः समानास्ति । तस्मात् एतौ द्वौ हझं तुल्यं निःशेषं करिष्यतः ।
पुनस्तस्थकौ मनौ कल्पितौ यथा तं मं निःशेषं करिष्यति कं नमपि
निःशेषं करिष्यति । तस्मात् वतकलनिष्पत्तौ हमनझा जाताः । अजदबानामपि निष्पत्तौ च जाताः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
यो द्वौ भिन्नाङ्कौ
तयोर्मध्यगा यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ
सन्ति तदा रूपतद्द्वयान्यतराङ्कयोर्मध्ये तावन्त एवाङ्का एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
यथा अबौ द्वौ भिनाङ्कौ कल्पितौ । अनयोर्मध्ये जदावङ्कौ कल्पितौ । एते सर्वे एकनिष्पत्तौ सन्ति । पुनर्हझौ लघ्वौ अजनिष्पत्तौ
गृहीतौ । पुनस्तस्यामेव निष्पत्तौ वतका लघवस्त्रयोऽङ्का गृहीताः । एवं
लमनसास्तस्यामेव निष्पत्तौ गृहीताः | तस्मादेतेऽङ्का अजदबसमाना
भविष्यन्ति । हं हेन गुणितं फलं वं जातम् ।
पुनर्हवघातो लं जातम् । तस्माद्रूपं हं निःशेषं करिष्यति । हाङ्को वं निःशेष करिष्यति । वं लं तुल्यं निःशेषं करिष्यति ।
अमपि निःशेषं करिष्यति । तस्मात् रूपअमध्ये च हवौ एकनिष्पत्तौ
द्वावङ्कौ पतितौ । एवं रूपबयोर्मध्ये झकावङ्कौ एकनिष्पत्तौ पतितौ ।
इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
अङ्कद्वयस्य प्रत्येकाङ्करूपयोर्मध्ये एकनिष्पत्तौ यावन्तोऽङ्का पतिष्यन्ति तदा तयोरङ्कयोर्मध्येऽपि तावन्त एवाङ्का एकनिष्पत्तौ पतिष्यन्ति ।
यथा अबावङ्कौ कल्पितौ । लं रूपं कल्पितम् । अलयोर्मध्ये जदावङ्कावेकनिष्पत्तौ पतितौ यथा[३२] लबयोर्मध्ये हझावङ्कावेकनिष्पत्तौ कल्पितौ । तदा अबयोर्मध्येऽपि द्वावङ्कावेकनिष्पत्तौ पतिष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
लजयोर्निष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमानास्ति । लः जं जतुल्यं निःशेषयति ।
तदा जः दं जतुल्यं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् दं जस्य वर्गो भविष्यति । पुनर्लः जं
तथा निःशेषं करोति यथा दः अं निःशेषं
करोति । तदा जदघातः अं भविष्यति ।
एवं हि झः हवर्गो भविष्यति । हझघातो बं भविष्यति । जहघातश्च
वमस्ति । तदा दवझा एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति | पुनर्जहौ वगुणितो
कार्यो । फलं तं कं भवति । तस्मात् अतकबा एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति |
कुतः | जं दवाभ्यां गुणितं फलं अं तं दवनिष्पत्तौ जातम् । जहनिष्पत्तावपि जातम् । पुनर्जहौ वगुणितौ फलौ तकसंज्ञं तस्यामेव निष्पत्तौ
जातम् । पुनर्हं वझगुणितं कं बं जातं वझनिष्पत्तौ जहनिष्पत्तावपि ।
इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
यौ द्वौ वर्गौ स्तस्तयोर्मध्ये यदि कोऽप्यङ्कस्तादृशो भवति यथैकनिष्पत्तौ त्रयोऽङ्का भवन्ति तदा तयोर्वर्गयोर्निष्पत्तिर्भुजयोर्निष्पत्तिवर्गो भवति ।
यथा अबौ वर्गौ कल्पितौ । अनयोर्भुजौ जदौ कल्पितौ । जदयोर्घातः फलं हसंज्ञं भवति । तस्मात् अहनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । एवं हबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् अब-
मध्ये हं पतितम् । तस्मादेकनिष्पत्तौ अहबा जाताः । अबनिष्पत्तिः
अहनिष्पत्तिवर्गतुल्या जदनिष्पत्तिवर्गतुल्या च जाता । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
द्वयोर्घनयोर्मध्ये द्वावङ्कौ यदि तथा पततो यथा चतुर्णामङ्कानमेकनिष्पत्तिर्भवति तदा घनस्य स्वघनेन निष्पत्तिर्भुजनिष्पत्तिघनतुल्या भवति ।
यथा अबौ घनौ कल्पितौ । जदौ च भुजौ कल्पितौ । जदाभ्यां
हझवास्त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
तस्माज्जहघातः अं भविष्यति । दवघातश्च वं भविष्यति । पुनर्जदौ झगुणितौ कार्यौ फलं तकौ कल्पितौ । तस्मात्
अतकबा अतनिष्पत्तौ जदनिष्पत्तावपि भविष्यन्ति । अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥
येऽङ्का एकरूपनिष्पत्तौ भवन्ति तेषां वर्गा अप्येकरूपनिष्पत्तौ भवन्ति । तथा घना अप्येकरूपनिष्पत्तौ भवन्ति ।
यथा अबजास्त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । दहझा एतेषां
वर्गाः कल्पिताः । वतका धनाः
कल्पिताः । यदि अं बेन गुण्यते
तदा फलं लसंज्ञं भवति । बं जेन
गुणितं मं भवति । तस्मात् दलहमझा एतेऽङ्का एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । तस्मात् दहयोर्निष्पत्तिर्हझनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् वर्गा अप्येकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति |
पुनरपि अं लहाभ्यां[३३] गुण्यते तदा नसे फले भवतः । जं. हमाभ्यां
गुण्यते तदा फले गफे भवतः । तस्मात् वनसतगफका एते सप्ताङ्का
एकरूपनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । तस्मात् घना अप्येकरूपनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
ययोर्वर्गयोर्मध्ये एको द्वितीयवर्गं यदि निःशेषं करोति तदा तस्य भुजोऽपि द्वितीय भुजं निःशेषं करिष्यति । यद्येकाङ्को द्वितीयाङ्कं निःशेषं करोति तदा तस्य वर्गस्तद्वर्गं निःशेषं करिष्यति ।
यथा अवर्गः कल्पितः । अस्य भुजो जः कल्पितः । द्वितीयो वर्गो
बः कल्पितः | तस्य भुजो दः कल्पितः । यदि अः बं निःशेषं करोति
तदा जः दं निःशेषं करिष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जं दगुणितं हं भवति । अहबा जदनिष्पत्तितुल्या जाताः । आद्योऽन्त्यं निःशेषं करोति । तस्मात् अ: हं निःशेषं
करिष्यति । तस्माज्जं दं निःशेषं करिष्यति ।
अहौ जदौ चैकनिष्पत्तौ स्तः । यदि जः
दं निःशेषं करोति तदा अ: हं निःशेषं करिष्यति । तस्मात् अः बं
निःशेषं करिष्यति ।
अस्मादिदं निश्चितं यदि वर्गो वर्गं निःशेषं न करोति तदा भुजो
भुजं निःशेषं न करिष्यति । यद्येकाङ्कोऽन्याङ्कं निःशेषं न करोति
तदा तस्य वर्गोऽन्याङ्कवर्गं निःशेषं न करिष्यति ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
यथा अं घनः कल्पितः । जं भुजः कल्पितः । बः अन्यघनः कल्पितः । दस्तस्य भुजः कल्पितः । यदि अः बं निःशेषं करोति
तदा जः दं निःशेषं करिष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जदाभ्यां हवझास्त्रयोsङ्का एकनिष्पत्तावुत्पादिताः । पुनर्जदौ
वगुणितौ फलं तं कम् । तदा अतकबा जदनिष्पत्तावुत्पत्स्यन्ते । अं
बं निःशेषं करोति । तस्मात् अः तमपि निःशेषं करोति[३४] । जः दमपि
निःशेषं करिष्यति ।
पुनर्ज: दं निःशेषं कुर्यात् । तदा अः तं निःशेषं करिष्यति ।
तस्मात् अः वं निःशेषं करिष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अस्मादिदं निश्चितं यदि घनो घनं निःशेषं
न करोति तदा तस्य भुजोऽन्यभुजं निःशेषं
न करिष्यति । यद्येकाङ्कोऽन्याङ्कं निःशेषं न करोति तदा तस्य घनो
द्वितीयघनं निःशेषं न करिष्यति ॥
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
ययोः सजातीयघातफलाङ्कयोर्मध्ये यद्येकाङ्कस्तथा[३५] पतति यथैतत्रयमेकनिष्पत्तौ भवति तदा घातफलयोर्निष्पत्तिर्या भवति सा सजातीयतद्भुजनिष्पत्तिवर्गतुल्या भवति ।
यथा सजातीयघातफले अबकल्पिते । अभुजौ जदौ कल्पितौ ।
बभुजौ हझौ कल्पितौ । जहनिष्पत्तिदझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि दं
हगुणितं वमुत्पन्नमिति कल्प्यते तदा
अत्रोपपत्तिः ।
दं जहाभ्यां गुणितं फले अवे जाते । अनयोर्निष्पत्तिर्जहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । पुनहं दझाभ्यां गुणितं वबे उत्पन्ने । अनयोनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । जहनिष्पत्तितुल्यापि भविष्यति ।
अबनिष्पत्तिः अवनिष्पत्तिवर्गतुल्यास्ति । जहनिष्पत्तिवर्गतुल्याऽपि
भविष्यति । इदमेवाऽस्माकमिष्टम्[३६] ॥ १६ ॥
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
सजातीययोर्घनफलयोर्मध्ये तादृशौ द्वावङ्कौ यदि तथा पततो यथा चतुर्णामङ्कानामेकनिष्पत्तिर्भवति घनफलस्य निष्पत्तिर्घनफलेन या भवति सा सजातीयभुजनिष्पत्तिघनतुल्या भवति ।
यथा अबे सजातीये घनफले कल्पिते । अभुजा जदहा: कल्पिताः । बभुजा झवताः कल्पिताः।
जझनिष्पत्तिर्दवनिष्पत्तितुल्यास्ति ।
हतनिष्पत्तितुल्याप्यस्ति । जं दगुणितं कमुत्पन्नम् | झं वगुणितं लमुत्पन्नम् | तस्मात् कलौ सजातीयौ घातफलाङ्कौ भविष्यतः । अनयोर्मध्ये मः अङ्कः पतति तदा कमलास्त्रयोऽङ्का जझनिष्पत्तौ पतिष्यन्ति ।
पुनर्हतौ मगुणितौ नसावुत्पन्नौ । एतयोर्निष्पत्तिर्हतनिष्पत्तितुल्या
भविष्यति । अझनिष्पत्तितुल्यापि भविष्यति । अनयोर्निष्पत्तिः कमलनिष्पत्तितुल्यास्ति । जझनिष्पत्तितुल्याप्यस्ति | तस्मात् अनसबाश्चत्वारोऽङ्का जझनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । अबनिष्पत्तिः अननिष्पत्तिघनतुल्यास्ति । जझनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
यथा अबयोर्मध्ये जः कल्पितः । एते त्रयोऽपि एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । पुनर्लघ्वङ्कावस्यां निष्पत्तौ
दहौ ग्राह्यौ । एतौ अजौ तुल्यं निःशेषं
करिष्यतः । पुनर्द: अं झतुल्यं निःशेषं
करोति । हः बं बतुल्यं निःशेषं करोतीत्यपि कल्पितम् । तस्मात् दझघातः अं भविष्यति । हवघातो बं भविष्यति । तस्मात् अबौ घातौ
भविष्यतः | पुनरपि दवघातो जमस्ति । हझघातोऽपि जमस्ति ।
तस्मात् दहनिष्पत्तिर्झवनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् अबौ
सजातीयघातफले भविष्यतः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
द्वयोरङ्कयोर्मध्ये द्वावङ्कौ पततः । यद्येते चत्वारोऽप्यङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तदा तौ द्वावङ्कौ सजातीयघनफलाङ्कौ भविष्यतः।
यथा अबयोर्मध्ये जदौ पतितौ । अजदबा एते चत्वारो यद्येकनिष्पत्तौ भवन्ति तदा अबौ सजातीयघनफलाङ्कौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
हझवास्त्रयो लघ्वङ्का अजनिष्पत्तौ गृहीताः । तस्मात् हवौ सजातीयघातफलाङ्कौ भविष्यतः ।
हस्य भुजौ कलौ कल्पितौ । वस्य
भुजौ मनौ कल्पितौ । तस्मात्
कमनिष्पत्तिर्लननिष्पत्तिसमाना
भविष्यति । हझनिष्पत्तिसमानापि भविष्यति । हझवम् अजदनिष्पत्तावस्ति । तस्मात् हझवम् अजदं तुल्यं निःशेषं करिष्यति । कल्पितं ततुल्यं निःशेषं करोति । एवं हि हझवा जदबनिष्पत्तौ सन्ति । तस्मात् हझवा जदबं तुल्यं निःशेषं करिष्यन्ति । कल्पितं च सतुल्यं
निःशेषं करोति । तस्मात् हतघातः तगुणितकलघाततुल्यः अं कल्पितम् । वसघातफलं बम् । तत् सगुणितमनघाततुल्यमस्ति । तस्मात् अबौ
घनफलाङ्कौ जातौ । पुनस्तसौ वगुणितौ फले दबौ भवतः । तस्मात्तसौ
दबनिष्पत्तौ जातौ । कमनिष्पत्तावपि । तस्मात् अबौ सजातीयघनफलाङ्कौ जातौ । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥२० ॥
तत्र ये त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ[३७] यदि भवन्ति तत्र प्रथमाङ्कौ वर्गो यदि भवति तदा तृतीयाङ्कोऽपि वर्गो भविष्यति ।
यथा अबजास्रयोsका एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । अं वर्गोऽस्ति ।
तदा जमपि वर्गो भविष्यति । कुतः । दहझा लघ्वङ्का अबजनिष्पत्तौ गृहीताः । तस्मात् दझौ वर्गौ भविष्यतः । पुनः वम् अभुजः कल्पितः । तं
दभुजः कल्पितः । कं झभुजः कल्पितः ।
तस्मात् दझनिष्पत्तिः अजनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । दझौ भिन्नाङ्कौ स्तः | तस्मादेतौ अजं निःशेषं
करिष्यतः । यदि वर्गो वर्गं निःशेषं करोति तदा भुजो भुजं निःशेषं
करिष्यति । तस्मात् तं वं निःशेषं करिष्यति । पुनः कं लं तथा निःशेषं करोतीति कल्पितं यथा तं वं निःशेषं करोति । तस्मात् तवनिष्पत्तिः कलनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । तवर्गववर्गयोर्निष्पत्तिः कवर्गलवर्गयोनिष्पतितुल्या भविष्यति । तवर्गो
दमस्ति । ववर्गः
अमस्ति । कवर्गः झमस्ति । दअनिष्पत्तिर्झजनिष्पत्तिसमानास्ति ।
तस्मात् जं लवर्गो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
यथा अबजदाश्चत्वारोऽङ्का एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । अः घनः
कल्पितः । तदा दोऽपि घनो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
हझवताश्चत्वारो लघ्वङ्का अबजदनिष्पत्तौ ग्राह्याः | तस्मात् हतौ घनौ भविष्यतः । अभुजो लं हभुजः कं तभुजो नं कल्पितः !
तदा हतनिष्पत्तिः अदनिष्पत्तिः समानास्ति । हतौ च भिन्नाङ्कौ
स्तः । तस्मात्अ हतौ अदौ निःशेषं करिष्यतः । यदि हं घनः असंज्ञघनं निःशेषं करोति तदा कभुजो लभुजं निःशेषं करिष्यति । पुनः
कल्पितं नः सं तथा निःशेषं करोति यथा कः लं निःशेषं करोति ।
तस्मात् कलनिष्पत्तिर्नसनिष्पत्तेः समाना भविष्यति । कलघनयोनिष्पत्तिर्नसघनयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । कस्य घनो हं लघनः
अं नघनः तम् | हअनिष्पत्तिस्तदनिष्पत्तिसमानास्ति । तस्मात् दः
सघनो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्[३८]॥
अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥
यावङ्कौ वर्गद्वयनिष्पत्तौ स्तस्तयोर्मध्ये यद्येकाङ्को वर्गो भवति तदा द्वितीयाङ्कोऽपि वर्गो भविष्यति ।
यथा अबौ जदवर्गयोर्निष्पत्तौ कल्पितौ । यदि अः वर्गो भवति
तदा बमपि वर्गो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जदौ वर्गौ स्तः । अनयोर्मध्ये तथा एकाङ्कः पतिष्यति यथैतत्रयमेकनिष्पत्तौ भविष्यति । एवम् अबयोर्मध्ये एकाङ्को भविष्यति । एते त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ पतिष्यन्ति । अः वर्गोऽस्ति । तस्मात् बः वर्गो
भविष्यति । इदमेवास्मदिष्टम् ॥अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥
यौ द्वावङ्कौ घननिष्पत्तौ भविष्यतस्तयोर्मध्ये यद्येको घनो
भवति तदा द्वितीयोऽपि घनो भविष्यति ।
यथा अबौ जदघनयोनिष्पत्तौ कल्पितौ । तयोर्यदि अं घनस्तदा
वाऽङ्कोऽपि घनो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
जदौ घनौ स्तः । अनयोर्मध्ये तथा द्वावङ्कौ पतिष्यतो यथैते चत्वारोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । एवं हि अबयोर्मध्ये द्वावङ्कौ तथा पतिष्यतो यथैतेऽपि चत्वारोऽङ्का
एकनिष्पत्तौ स्युः ।अः घनोऽस्ति | तस्मात् वः घनो
जातः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥ २३ ॥
अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥
यावङ्कौ द्वयोर्वर्गयोर्निष्पत्तौ भवतस्तदैतौ घातफलाङ्कौ सजातीयौ भवतः[३९] ।
यथा अबौ जदवर्गयोर्निष्पत्तौ कल्पितौ | अबौ सजातीयौ घातफलाङ्कौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
जदयोर्मध्ये तथैकाङ्कः पतिष्यति यथैते त्रयोऽप्येकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । एवम् अबमध्येऽपि । तस्मात् अबौ सजातीयौ
घातफलाङ्को भविष्यतः ।
अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥
यावङ्कौ द्वयोर्घनयोर्निष्पत्तौ स्तस्तदा तावङ्कौ सजातीयघनफलाङ्कौ भविष्यतः ।
अथ षड्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २६ ॥
यौ घातफलाङ्कौ सजातीयौ भवतस्तौ द्वयोर्वर्गयोर्निष्पत्तौ भवतः ।
यथा अबौ घातफलाङ्कौ सजातीयौ कल्पितौ ।एतौ द्वयोर्वर्गयोनिष्पत्तौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
एकाङ्को जसंज्ञकः अबयोर्मध्ये पतिष्यति । एते
त्रयोऽप्यङ्का एकरूपनिष्पत्तौ भविष्यन्ति। यदि दहझास्त्रयो लघ्वङ्का
अजबनिष्पत्तौ गृह्यन्ते तदा अबनिष्पत्तिर्दझवर्गयोनिष्पत्तिसमाना
भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २७ ॥
यौ घनफलाङ्कौ सजातीयौ भवतस्तौ द्वयोर्घनयोर्निष्पत्तौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
जदौ अबयोर्मध्ये पतितौ । एते चत्वार एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
पुनर्यदि हझवताश्चत्वारोऽङ्का
'अजदबानां निष्पत्तौ लघवो गृह्यन्ते तदा अबनिष्पत्तिर्हतघनयोर्निष्पत्त्या समाना भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥ २७ ॥
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्यै द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सग्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते ।
ग्रन्थेऽस्मिन्नामि रेखागणित इति सुकोणावचोधप्रदात-
र्यध्यायोऽध्येतृमोहापह इह विरतिं चाष्टमः संगतोऽभूत् ॥ ८ ॥
इति श्रीजगन्नाथसम्राविरचिते रेखागणिते
अष्टमोऽध्यायः समाप्तः ॥ ८ ॥अथ नवमाध्यायः मारभ्यते ॥ ९ ॥
तत्राष्टत्रिंशत् क्षेत्राणि सन्ति ॥ ३८ ॥
तत्र प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
द्वयोः सजातीयघातफलाङ्कयोर्घातो वर्गो भवति।
यथा अबौ सजातीयघातफलाङ्कौ कल्पितौ । अबघातो जः कल्पितः । असौ वर्गों जातः ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि अवर्गो दं कल्पितस्तदा अबनिष्पत्तिर्दजनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तत्र प्रत्येकाङ्कयोर्मध्ये एकाङ्कस्तथा
पतिष्यति यथा त्रयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ पतिष्यन्ति । दं वर्गोऽस्ति ।
तस्मात् जं वर्गोऽपि भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
ययोरङ्कयोर्घातो वर्गो भवति तावङ्कौ सजातीयघातफलाङ्कौ भविष्यतः।
यथा अबयोर्घातो जवर्गः कल्पितः । एतौ सजातीयघातफलाङ्कौ
भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
अवर्गो दः कल्पितः । दजवर्गयोर्निष्पत्तिः अबनिष्पत्तितुल्यास्ति ।
एतौ सजातीयघातफलाङ्कौ भविष्यतः ॥
अनेन क्षेत्रेणेदं निश्चितम् ।
वर्गो वर्गगुणितो वर्गो भवति । अवर्गगुणितो
वर्गोडवर्गो भवति । येन गुणितो वर्गो वर्गो भवति स चाङ्कोऽपि
वर्ग एव भविष्यति । यदि वर्गो न भवति तदा सोऽप्यङ्कोऽवर्ग एवं ॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
यथा अः घनः कल्पितः । अस्य वर्गो बः कल्पितः । जः भुज कल्पितः । भुजवर्गो दः कल्पितः । रूपअप्रमाणयोर्मध्ये जदौ तथा पतितौ यथैते चत्वारोऽङ्का
एकनिष्पत्तौ पतिष्यन्ति । रूपअप्रमाणनिष्पत्तिः
अबनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् अबयोर्मध्ये तथा
बकौ पतिष्यतो यथैते चत्वार एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । अं घनोऽस्ति
तस्मात् बमपि घनो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
घनयोर्घातो घनो भवति ।
यथा अबौ घनौ कल्पितौ । अनयोर्घातो जः कल्पितः । असावपि घनो भविष्यति । कुतः । अवर्गो दः कृतः ।अयं घनो भविष्यति । अबघनयोर्निष्पत्तिर्दजनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । दः घनोऽस्ति । तस्मात् जोऽपि घनो भविष्यति । इत्यस्माकमिष्टम् ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५॥
घनः केनाप्यङ्केन गुणितः सन् घनो भवति तदाऽसावङ्कोऽपि घनो भवति ।
यथा अः घनो बगुणितो जं घनो जातः । तस्मात् बः घनो
भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अप्रमाणस्य वर्गो दं घनो भविष्यति । अबयोर्निष्पत्तिर्दजघनयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । अप्रमाणं घनोऽस्ति । तस्मात् बः घनो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अनेनेदं निश्चितम् ।
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६॥
यस्याङ्कस्य वर्गो घनो भवति स घनो भविष्यति ।
यथा अं अङ्कः कल्पितः । अस्य वर्गो बंघनः कल्पितः । तस्मात्
अमपि घनो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि अं बेन गुण्यते जं घनो भविष्यति । अबयोर्निष्पत्तिर्बजघननिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् अं घनो भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७॥
योगाङ्क: केनचिदङ्केन गुणितः सन् घनफलाङ्को भवति ।
यथा अं योगसंज्ञाकः कल्पितः । एनं दः हतुल्यं निःशेषं करोति । तस्मात् अं दहघातफलं भविष्यति ।
एतत् बेन गुण्यते तदा जं भविष्यति ।
इदं जं घनफलाङ्को भविष्यति । कुतः | दं
हगुणितं अं जातम् । पुनर् अं बगुणितं जं जातम् । तस्मात् जः
घनफलाङ्को जातः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
रूपादयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ यावन्तः स्यु: रूपादेकान्तरितास्तृतीयादयोऽङ्का वर्गाः स्युः | रूपाद् द्व्यन्तरिताश्चतुर्थादयो घना भवन्ति । रूपात्पञ्चान्तरिताः सप्तादयो वर्गा घनाश्च भवन्ति ।
यथा रूपादयः अबजदहझा एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । तस्मात्
बः वर्गों भविष्यति । कुतः । यतो रूपं
कुतः । अबघातोत्पन्नत्वात् । एवं हि झोऽपि घनः | कुतः । यतो
रूपनिष्पत्तिजैन तथास्ति यथा जनिष्पत्तिर्झेनास्ति । तस्मात् झः वर्गो जातः घनोऽपि जातः । एवमग्रेऽपि । इदमस्मदिष्टम् ॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९॥
रूपादयोऽङ्का यद्येकनिष्पत्तौ भवन्ति तत्र यदि रूपाद् द्वितीयोऽङ्को वर्गो भवति तदा सर्वेऽङ्का वर्गा भवन्ति । यदि रूपाद्वितीयाङ्को घनो भवति तत्र सर्वे घना भविष्यन्ति ।
यथा अबजदा रूपादयः कल्पिताः । यदि अः वर्गो भवति बश्च वर्ग एवास्ति । तस्माज्जोऽपि वर्गो भविष्यति । यतो बजयोर्निष्पत्तिः अबयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । एवमग्रेऽपि ।
पुनरपि यदि अ: घनो भवति । तस्य वर्गो
बः घनो भविष्यति । रूपाच्चतुर्थो जः घन एवास्ति | दोऽपि घनः |
यतः जदनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तितुल्यास्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
रूपादयो यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तत्र रूपाद्द्वितीयोऽङ्कश्चेद्वर्गो न भवति तत्र द्वितीयस्थानं द्वितीयस्थानं विना वर्गा न भवन्ति । यदि च रूपाद्द्वितीयोsङ्को घनो न भवति तदा तृतीयतृतीयस्थानं विना घना न भविष्यन्ति।
यथा अबजदहझा एकरूपनिष्पत्तौ कल्पिताः । यदि अं वर्गो न भवति तदा जमपि वर्गो न स्यात् । यदि वर्गों
भवति तदा बजनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तिसमानास्ति । तस्मात् जं वर्गश्चेत् अं वर्गो भविष्यति । इदमशुद्धम्।
अनेनैव प्रकारेण हमपि वर्गो न भविष्यति ।
यदि बं घनो भवति तदा बजनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तिसमानास्ति ।
तस्मात् अमपि घनो भविष्यति । इदमशुद्धम् । एवमग्रेऽपि । इदमेवास्मदिष्टम् ॥
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
रूपादयोऽङ्का यद्येकनिष्पत्तौ भवन्ति तदा तेषु लघ्वङ्कस्तदङ्कतमाङ्कतुल्यं महदङ्कं निःशेषं करिष्यति ।
यथा अबजदहा एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । जः हं निःशेषं करोतीति कल्पितम् । तस्मात् जः हं बतुल्यं
निःशेषं करिष्यति । कुतः । जदहात्रयोङ्का
एकनिष्पत्तौ तथा सन्ति यथा रूपं अं बं च
एकनिष्पत्तौ सन्ति । रूपं बं निःशेषं तथा करोति यथा जः हं निःशेषं करोति । तस्मात् जः हं बतुल्यं निःशेषं करिष्यति । एतदेवेष्टम् ॥
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
रूपादयोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति तत्र यदि प्रथमाङ्कोऽन्त्याङ्कं निःशेषं करोति तदा स एवाङ्को रूपाद्वितीयाङ्के निःशेषं करिष्यति ।
यथा अबजदा एकरूपनिष्पत्तौ कल्पिताः । हं प्रथमाङ्कः कल्पितः । अयं दं निःशेषं करोति । तस्मात्
हं अमपि निःशेषं करिष्यति ।
यदि हं अं निःशेषं न करोति तदा
अहौ भिन्नाङ्कौ भविष्यतः । अस्यां निष्पत्तौ च लघ्वङ्कौ भविष्यतः | पुनर्हः दं झतुल्यं निःशेषं करोतीति
कल्पितम् । तस्मात् हझघातो दं भविष्यति । अजघातोऽपि दमस्ति ।
तस्मात् हअनिष्पत्तिर्जझनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । हअं[४०] जझं क्रमेण
तुल्यं निःशेषं करिष्यति[४१] । पुनर्हे जं वतुल्यं निःशेषं करोतीति क-
ल्पितम् । हअनिष्पत्तिर्बवनिष्पत्तिसमानास्तीति निश्चितम् | तस्मात्
हं बं निःशेषं करिष्यति । हं बं ततुल्यं निःशेषं करिष्यतीति कल्पितम् । पुनर्हअनिष्पत्तिः अतनिष्पत्तिसमानास्तीति कल्पितम् । तदा
हः अं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् | अस्मदिष्टं समीचीनम्॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥
रूपादयो यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ पतन्ति तेषु यदि रूपाद्वितीयोऽङ्कः प्रथमो भवति तेषु मध्ये महदङ्कं तैरङ्केर्विना कोऽपि निःशेषं न करिष्यति ।
यथा अबजदम् एकरूपनिष्पत्तौ कल्पितम् । अः प्रथमाङ्कः कल्पितः । तदा दं महदङ्कम् अबजं हित्वा कोऽपि निःशेषे न करिष्यति ।
यदि करिष्यति तदा हः करिष्यतीति कल्पितम् । हः प्रथमाङ्को न भविष्यति । यदि भविष्यति तदाऽसौ अं निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् | तस्मात्
हः योगाङ्को भविष्यति । तं प्रथमाङ्को निःशेषं करिष्यति । स प्रथमाङ्को आद्भिन्नो भविष्यति । असौ कं भविष्यतीति कल्पितम् | कं दं निःशेषं करिष्यति । तदा अमपि निःशेषं करिष्यति । इदमशुद्धम् | तस्मात्सोऽङ्कः
अ एव भविष्यति नान्यः । कल्पितं च हः दं झतुल्यं निःशेषं
करोति । तस्मात् अजघातो झहघातसमानो भविष्यति । अहनिष्पत्तिर्झजनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । अः हं निःशेषं करोति । तस्मात् झं
जं निःशेषं करिष्यति । झं च अबजाद्भिन्नमस्ति । कुतः । यतो हः दं
झतुल्यं निःशेषं करोति । हं च अबजाद्भिन्नमस्ति । पुनर्झः प्रथमाङ्को नास्तीति निश्चितम् । झम् अं विना कोऽपि निःशेषं न करोति ।
पुनर्झः जं वतुल्यं निःशेषं करोतीति कल्पितम् । वं बं निःशेषं
करोतीति निश्चयः कार्यः । वम् अबाद्भिन्नमस्ति । प्रथमाङ्को नास्ति ।
आद्भिन्नोऽङ्कस्तं निःशेषं न करिष्यति । कल्पितं वं बं ततुल्यं निःशेषं
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
यावन्तः प्रथमाङ्काः कल्प्यन्ते तैर्विनान्येऽपि प्रथमाङ्का
भविष्यन्ति।
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
कल्पितप्रथमाङ्का यदि कमपि लघ्वङ्कं निःशेष करिष्यन्ति तदा तं लघ्वङ्कं तदन्यः प्रथमाङ्को निःशेषं न करिष्यति ।
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
त्रयो लघ्वङ्का यद्येकरूपनिष्पत्तौ भवन्ति तदा तेषां मध्ये
द्व१[४२]योर्द्वयोर्योगस्तृतीयाङ्कात् भिन्नो भविष्यति ।
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
रूपाद् व्यतिरिक्तौ यौ भिन्नाङ्कौ भवतस्तयोस्तृतीयाङ्कस्तन्निष्पत्तौ न भवति।
तस्मात् बजं निःशेषं करिष्यतः । तस्मात् अः बं निःशेषं करिष्यति ।इदमशुद्धम् | अस्मदिष्टं समीचीनम्॥
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
तत्र यावन्तोऽङ्का एकरूपनिष्पत्तौ भवन्ति तेषामाद्यन्ताङ्कौ यदि भिन्नौ भवतस्तयोर्मध्ये कोऽपि रूपों न भवति तदान्त्याङ्काद् द्वितीयोऽङ्कोऽग्रेऽस्यां निष्पत्तौ नोत्पत्स्यते ।
अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
द्वयोर्निष्पत्तौ तृतीयाङ्कनिष्पादनमिष्टमस्ति यदि संभवः स्यात्।
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥
यत्राङ्कत्रयमेकनिष्पत्तावस्ति तत्र निष्पत्तौ चतुर्थाङ्कोत्पादनमिष्टमस्ति यदि तदुत्पादनं संभवति ।
अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
यावन्तः समाङ्कास्तेषां योगः समाङ्को भवति ।
अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥
समतुल्यविषमाङ्कयोगः समो भवति ।
यथा अब बजं जदं दहं विषमाङ्काः कल्पिताः । एतेषां योगः
अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥
विषमतुल्यविषमाङ्कयोगः विषमाङ्को भवति ।
अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥
यदि समाङ्कात् समाङ्क: पृथक्रियते तदा शेष: समाङ्को
भवति।
अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥
यदि समाङ्कात् विषमाङ्क: पृथक्रियते तदा शेषं विषमाङ्को
भवति।
यथा अबसमाङ्कात् बजविषमाङ्कः पृथक्रियते । तदा शेषं अजं विषमाङ्को भविष्यति । कुतः । बजात् जदं
रूपतुल्यं पृथक्रियते । शेषं दबं समाङ्कोऽवशिष्यते । अबात् दबं शोध्यम् । अदं समाङ्कोऽवशिष्यते । जदं च रूपमस्ति । तस्मात् शेषं अजं विषमाङ्को भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ षड्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २६ ॥
विषमाङ्कात् समाङ्क: पृथक्रियते तदा शेषं विषमाङ्कोऽवशिष्यते।
अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २७ ॥
विषमाङ्कात् विषमाङ्क: पृथक्रियते तदा शेषं समाङ्को भविष्यति ।
अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २८ ॥
विषमाङ्कसमाङ्कघात: समाङ्को भवति ।
अथोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ २९ ॥
विषमाङ्कयोर्घातो विषमाङ्को भवति ।
अथ त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३० ॥
विषमाङ्क: समाङ्कं समतुल्यं निःशेष करिष्यति ।
अथैकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३१ ॥
विषमाङ्को विषमाङ्कं विषमाङ्कतुल्यं निःशेषं करोति ।
अथ द्वात्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३२ ॥
विषमाङ्क: समाङ्क चेन्नि:शेषं करोति तदा तस्यार्द्धमपि
निःशेषं करिष्यति ।
अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३३ ॥
अथ चतुस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३४ ॥
द्व्यादिद्विगुणोत्तरा अङ्का: समसमाङ्का भविष्यन्ति ॥
अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३५ ॥
यस्याङ्कस्यार्द्धं विषमाङ्को भवति स समविषमाङ्क: स्यात् ।
अथ षट्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३६ ॥
अथ सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥३७॥
यावन्तोऽङ्का एकनिष्पत्तौ भवन्ति प्रथमतुल्यं द्वितीयाद्यदि पृथक्रियते अन्त्याञ्च पृथक्रियते तदा द्वितीयशेषस्य प्रथमाङ्केन तथा निष्पत्तिर्भविष्यति यथान्त्यशेषस्य अबाद्यङ्कयोगेन यथास्ति।
अत्रोपपत्तिः ।
जदतुल्यं लनं तनात्पृथक्कार्ये । झवतुल्यं कनं च पृथक्कार्यम् । तस्मात् तनकनयोर्निष्पत्तिः कनलननिष्पत्तितुल्यास्ति । लनमनयोरपि निष्पत्तितुल्यास्ति । तककनयोर्निष्पत्तिः कललननिष्पत्तिसमानास्ति। लममननिष्पत्तितुल्याप्यस्ति । तस्मात् लममननिष्पत्तितुल्यजहअबनिष्पत्तिस्तमस्य कनलनमनयोगतुल्यझवजदअबयोगेन निष्पत्तिस्तत्तुल्या भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथाष्टत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३८ ॥
रूपादयोङ्का द्विगुणोत्तरा द्विमितनिष्पत्तौ यदि भवन्ति सरूपाणामे- तेषां योगः प्रथमाङ्को यदि भवत्यस्य योगस्यान्त्याङ्कस्य च घातः संपूर्णाङ्को भवति । यथा रूपादयोङ्का अबजदा द्विमितनिष्पत्तौ कल्पिता: । एतेषां योगो हतुल्यः प्रथमाङ्कः कल्पितः । तस्मात् हदयोर्घातो झवतुल्यः संपूर्णाङ्को भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्टयै द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सम्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते ।
ग्रन्थेऽस्मिन्नाम्नि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात-
र्यध्यायोऽध्येतृमोहापह इह विरतिं नन्दतुल्यो गतोऽभूत् ॥ ९ ॥
इतिश्रीजगन्नाथसम्राड्विरचिते रेखागणिते
नवमोऽध्यायः समाप्तः ॥ ९ ॥
अथ दशमाध्यायः प्रारभ्यते ॥ १० ॥
॥ तत्र नवोत्तरशतमितानि क्षेत्राणि सन्ति ॥
तत्रादौ[४४] परिभाषा।
१ रेखाणां क्षेत्रफलस्य घनफलस्य वा यानि[४५] प्रमाणानि निःशेषकारकाणि प्राप्यन्ते तानि मिलितप्रमाणान्युच्यन्ते[४६] ।
२ यानि प्रमाणानि निःशेषाणि न भवन्ति तानि भिन्नप्रमाणानि स्युः।
३ यासां रेखाणां वर्गाः केनचित् क्षेत्रफलेन निःशेषा भवन्ति ता रेखा मिलितवर्गाभिधाः स्युः।
४ यासां रेखाणां वर्गा एवं न भवन्ति ता रेखा भिन्नवर्गाभिधाः स्युः।
५ अथैकेष्टा[४७] रेखा कल्पनीया तद्व्यतिरिक्ताः कल्पितरेखास्तासु काश्चित्तस्याः सकाशात् केवलभिन्नाः[४८] स्युः काश्चिद्भिन्ना भिन्नवर्गाश्च स्युः सा रेखा तन्मिलिताश्च रेखास्तस्या वर्गो यत्क्षेत्रफलं[४९] तद्वर्गमिलितमसौ[५०] मूलदराशिरित्युच्यते।
६ या रेखा तद्भिन्ना भवति यत्क्षेत्रफलं तद्वर्गाद्भिन्नं भवति यद्रेखा वर्गस्तत्क्षेत्रतुल्यो भवति ते करणीशब्दवाच्या[५१] भवन्ति ।
॥इति परिभाषा॥
अथ प्रथमं[५२] क्षेत्रम् ॥ १ ॥
बृहल्लघुप्रमाणद्वयमस्ति । तत्र बृहत्प्रमाणे किंचिदधिकमर्द्धं शोध्यं यच्छेषं तस्मात् किंचिदधिकमर्द्धं पुनः शोध्यमेवं मुहुः- करणेन यदन्तिमं लघुखण्डमुत्पन्नं तल्लघुराशेर्न्यूनं भविष्यति ।
यथा बृहत्प्रमाणम् अबं कल्पितम् । लघुप्रमाणं जं कल्पितम् । पुनर्जप्रमाणस्य यावद्गुणाः कल्प्या[५३] यथा अबादधिका भवन्ति । ते च लससंज्ञकाः कल्प्याः । पुनः प्रत्येकं लमं मनं नसं जतुल्यं कल्पितम् | पुनर् अबात् वतं किंचिदधिकमर्द्धं पृथक्कार्यम् । पुनर् अतात् किंचिदधिकमर्द्धं तकं पृथक्कार्यम् । एवं मुहुः कार्यम् । यावन्तो लसे जविभागाः सन्ति तावन्त एव अबे यथा विभागा[५४] भवन्ति तावत्पर्यन्त कार्याः | ते च बततककअसंज्ञका भवन्ति । तस्माच्छेषं कअं जान्न्यूनं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अकस्य तावन्तो घाताः पूर्वतुल्या प्रायाः । ते च दहसंज्ञकाः कल्प्याः। तस्मात् दहम् अबान्न्यूनं भविष्यति । कुतः । दझस्य अकतुल्यत्वात् । झवं कतान्न्यूनमस्ति । वहं तबान्नितान्तं न्यूनमस्ति । पुनर् अबंसलान्न्यूनमस्ति । तस्मात् दहं सलात् नितान्तमल्पं भविष्यति ।पुर्नर्दझसनयोर्निष्पत्तिर्झवनमनिष्पत्तितुल्यास्ति वहमलंयोर्निष्पत्तेरपि[५५] तुल्यास्ति । तस्मात् दहसलनिष्पत्तिर्दझसननिष्पत्तितुल्या भविष्यति । दहं सलान्न्यूनमस्ति । तस्मात् दझतुल्यम् अकं सनतुल्यात् जान्न्यूनं भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
प्रकारान्तरम् ।
न्यूनाधिकप्रमाणयोर्मध्ये बृहत्प्रमाणात् कोऽपि विभागः शोध्यः। पुनः शेषात्तन्निष्पत्तितुल्यो[५६] विभागः शोध्यः । एतत्व-
च्छेषादपि । चरमावशिष्टं प्रमाणं लघुप्रमाणान्न्यूनं भविष्यति।
अथ द्वितीयं[५७] क्षेत्रम् ॥ २ ॥
न्यूनाधिकप्रमाणयोर्मध्येऽधिकप्रमाणान्न्यूनं प्रमाणं शोध्यं
तावद्यावच्छेषं न्यूनप्रमाणात् स्वल्पमवशिष्यते । पुनर्न्यूनप्रमाणात् स्वल्पं शोध्यम् । पुनस्तच्छेषं तच्छेषाच्छोध्यम् । एवं मुहुः कार्यम् । यद्येवं निःशेषं न भवति तदा ते प्रमाणे भिन्ने स्तः ।
यथा अबजदं प्रमाणद्वयं तादृशं कल्पितम् । यद्येते प्रमाणे भिन्ने न भवतस्तदोभयोरपवर्तकस्तः कल्पितः । पुनर्जदं अबात्तावच्छोध्यं यथा अहं शेषंजदान्न्यूनमवशिष्यते।पुनरहं जदाच्छोध्य शेषं जझं तच्च अहाच्छोध्यं शेषम् अवम्।हबम् अबार्द्धादधिकमस्ति । हवं अहार्द्धादधिकमस्ति । अनेन प्रकारेण शेषं तान्न्यूनं भविष्यति । तच्च अवं कल्पितम् । पुनस्तः दजं निःशेषं करोति ।तस्मात् हबमपि निःशेषं करिष्यति। अबं च पूर्वमेव निःशेषमकरोत् । तस्मादहमपि निःशेषं करिष्यति । इदं झदं निःशेषं करोति । जदं च पूर्वमेव निःशेषमकरोत् । तस्मात् जझमपि निःशेषं करिष्यति । इदं हवं निःशेष करिष्यति । तं हवं निःशेषं करिष्यति । अहं निःशेषमकरोत् । तस्मादवमपि निःशेषं करिष्यति । अवं ताच लघुरस्ति । इदमशुद्धम् । इष्टं समीचीनम् ॥
अथ तृतीयं[५८] क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
महत्प्रमाणस्य[५९] मिलितप्रमाणद्वयनिःशेषकारकस्योत्पादनं
चिकीर्षितमस्ति ।
यथा अबजदप्रमाणे मिलिते कल्पिते । तस्माद्यदि लघुप्रमाणं जदम् अबं निःशेषं करोति तदैदमेवेष्टम्[६०] | यदि न करोति तदा जदान्न्यूनं अहमवशिष्टं कल्पितम् । इदं जदं निःशेषं करिष्यति । अनेन[६१] प्रका-
रेण चरमं तादृशप्रमाणमुत्पन्नं स्यात् यत्[६२] स्वोपरिस्थप्रमाणानि निःशेषयिष्यति। यतो मिलितप्रमाणे स्तः । तस्मात् कल्पित जझम् अहं निःशेषं करोति। इदं महत्प्रमाणं प्रमाणद्वयमपि निःशेषयति । यदि इदं[६३] महत्प्रमाणं न भवति तदा वं महत्प्रमाणं[६४] कल्पितं यद्द्वयं निःशेषयति। तस्मादिदं जदं निःशेषं करिष्यति । हबमपि निःशेषं करिष्यति। अबं निःशेषं करोति स्म । तस्मात् अहं निःशेषं करिष्यति। झदं निःशेषं करिष्यति। जझं निःशेषं करिष्यति। जझं[६५] वाल्लघ्वस्ति। इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥ अनेन क्षेत्रेणेदं निश्चितं यत् प्रमाणं प्रमाणद्वयं निःशेषं करोति तत् प्रमाणद्वयनिःशेषकारकं महत् प्रमाणं च निःशेषयति ।
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
बहूनां[६६] मिलितप्रमाणानां निःशेषकारकं महत् प्रमाणं चिकीर्षितमस्ति।
यदि दं जं निःशेषं न करोति तदा हं महत् प्रमाणं कल्पितम् । एतच्चैतद्वयं निःशेषं करोति। हः दं निःशेषयति। तदा अबमपि निःशेष करोति[६७]। तस्मादिदं महत् प्रमाणमस्ति यतस्त्रयमपि निःशेषं करोति । यदीदं न करोति[६८] तदा झं महत् प्रमाणं कल्पितम् । झम् अबौ निःशेषं करिष्यति।तदा[६९] झं दमपि निःशेषं करिष्यति । पुनः स दं जं निःशेषं करोति। तदा हमपि निःशेषं करिष्यति। इदं च तस्माल्लघ्वस्ति। इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम्॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
मिलितयोः[७०] प्रमाणयोर्निष्पत्तिर्द्वयोरङ्कयोर्निष्पत्तितुल्या भवति।
अथ[७३] षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
ययोर्द्वयोः प्रमाणयोर्निष्पत्तिर्द्वयोरङ्कयोर्निष्पत्तितुल्या भवति[७४] ते मिलितप्रमाणे भवतः।
अस्योपपत्तिः ।
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७॥
द्वयोर्मिलितरेखावर्गयोर्निष्पत्तिर्द्वयोरङ्कवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या भवति। यदि रेखाद्वयवर्गयोनिष्पत्तिरङ्कवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या[७९] भवति तदा ते रेखे मिलिते भवतः। यद्यङ्कवर्गयोर्निष्पत्ती रेखावर्गतुल्या न भवति तदा ते रेखे भिन्ने ज्ञातव्ये।
यथा अबरेखाद्वयं कल्पितम् यदि ते मिलिते रेखे भवतस्तदैतयोर्निष्पत्तिर्द्वयोरङ्कयोर्निष्पत्तितुल्या[८०] भविष्यति । तौ[८१] द्वावङ्कौ जदौ कल्पितौ। अबयोर्वर्गयोर्निष्पत्तिः अबनिष्पत्तिवर्गतुल्या भविष्यति।जदवर्गयोनिष्पत्ति र्जदनिष्पतिवर्गो भविष्यति । जदनिष्पत्तिः अबनिष्पत्तिस्तुल्यास्ति । तस्माद्व्दयो रेखा-वर्गयोर्निष्पत्तिर्द्वयोरङ्कवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या जाता। पुनरपि अबयोर्वर्गयोनिष्पत्तिर्जदयोर्वर्गयोर्निष्पत्तितुल्या कल्पिता। हझौ जदस्य भुजौ कल्पितौ । तस्माद्रेखावर्गयोर्निष्पत्ती रेखानिष्पत्तिवर्गतुल्या जाता। जदनिष्पत्तिर्हझनिष्पत्तिवर्गोऽस्ति । तस्माद्रेखयोर्निष्पयोर्निष्पत्तिरङ्कयो निष्पत्तितुल्या जाता । तस्मात्ते रेखे मिलिते संपन्ने।[८२] पुनरपि रेखावर्गयोर्निष्पत्तिरङ्कद्वयवर्गनिष्पत्तितुल्या न भवति तदा ते रेखे मिन्ने भवतः । यदि भिन्ने न भवतस्तदा मिलिते कल्पिते । तदा[८३] अनयो र्वर्गनिष्पत्तिरङ्कद्वयवर्गनिष्पत्तितुल्या[८४] भविष्यति । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम्॥ अनेनेदं निश्चितं रखे यदि मिलिते स्यातां[८५] तयोर्वर्गावपि मिलितौ भवतः । यदि रेखावर्गौ भिन्नौ तदा रेखे अपि भिन्ने भवतः । अस्य विलोमता नास्ति ॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
तादृशं[९१] रेखाद्वयमुत्पादनीयं यथेष्टरेखया[९२] प्रत्येकं भिन्नं स्यात्। तयोरेकस्या रेखाया वर्ग: कल्पितरेखावर्गाद्भिन्नः स्यात्तथा कल्पनीयो भवति।
यथा इष्टरेखा अं कल्पिता । ययोरङ्कयोर्निष्पत्तिर्वर्गनिष्पत्तितुल्या
न भवति तथा द्वावङ्कौ ग्राह्यौ। तावङ्कौ बजौ कल्पितौ । पुनर् अवर्गदवर्गयोर्निष्पत्तिस्तयोरङ्कयोर्निष्पत्तितुल्या कार्या। तस्मात् दम् असंज्ञाद्भिन्नं भविष्यति । कुतः।[९३] अनयोर्वर्गौ द्वयोरङ्कवर्गनिष्पत्तौ न स्तः । अनयोर्वर्गौ मिलितौ भविष्यतः। कुतैः । अनयोर्वर्गनिष्पत्तिर्द्वयोरङ्कयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति। पुनर् अदरेखयोर्मध्ये हरेखा एकनिष्पत्तौ निष्कास्या। तस्मादिमे[९४] अरेखाहरेखे भिन्ने भविष्यतः। अनयोवर्गावपि भिन्नौ भविष्यतः। कुतः।[९५] अवर्गहवर्गयोर्निष्पत्तिः अदनिष्पत्तितुल्यास्ति। अदनिष्पत्तिः अहनिष्पत्तिवर्गतुल्यास्ति। अः दाद्भिन्नोऽस्ति। तस्मात् अहवर्गावपि भिन्नौ भविष्यतः । ययोर्वर्गौ भिन्नौ भवतस्तौ मिथोऽपि भिन्नौ भवतः । इदमेवाऽस्माकमिष्टम्॥[९६]
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
एकप्रमाणेन यावन्ति[९७] प्रमाणानि मिलितानि सन्ति तानि मिथोऽपि मिलितानि स्युः।[९८]
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
यदि द्वे प्रमाणे मिलिते भवतस्तदा तयोर्योगोऽपि तेन मिलितो भवति[१००] तयोरन्तरमपि ताभ्यां मिलित भविष्यति। यथा अबबजे द्वे प्रमाणे मिलिते कल्पिते । अनयोरपवर्तको दः कल्पितः । तदा[१०१] दोऽपि अनयोर्योगस्याप्यपवर्त्तको भविष्यति। यदि[१०२] दः उभयोर्योगमेकं प्रमाणं च निःशेषं करोति तदा द्वितीयप्रमाणमपि निःशेषं करिष्यति। इदमेवास्माकमिष्टम्॥[१०३]
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
यत्र चतस्रो रेखाः सजातीया भवन्ति तत्र यदि प्रथमरेखावर्गो द्वितीयरेखावर्गप्रथममिलितान्यरेखावर्गयोगतुल्यो भवति तदा तृतीयरेखावर्गश्चतुर्थरेखावर्गतृत्तीयरेखामिलितान्यरेखावर्गयोगतुल्यो भविष्यति। यदि प्रथमरेखावर्गो द्वितीयरेखावर्गस्य प्रथमरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति तदा तृतीयरेखावर्गोऽपि चतुर्थरेखावर्गस्य तृतीयरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति।
यथा अबजदाश्चतस्रो रेखाः सजातीयाः कल्पिताः । अरेखावर्गो
बरेखाहरेखावर्गयोगतुल्योऽस्तीति[१०४] कल्पितम्। जरेखावर्गो दरेखाझरेखावर्गयोगतुल्यः कल्पितः। अवर्गतुल्यस्य बहयोर्वर्गयोगस्य बवर्गेण निष्पत्तिर्जवर्गतुल्यझदवर्गयोगस्य दवर्गेण या निष्पत्तिस्तत्तुल्यास्ति। पुनर्हवर्गबवर्गयोर्निष्पत्तिर्झवर्गदवर्गनिष्पत्तेः[१०५] समानास्ति। तस्मात् हबनिष्पत्तिर्झदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति। बहनिष्पत्तिर्दझनिष्पत्तेः समाना भविष्यति। तस्मात् अहनिष्पत्तिर्जझनिष्पति समाना भविष्यति। तस्मात् यदि अहौ मिलितौ स्तस्तदा जझावपि मिलितौ भविष्यतः। यदि अहौ[१०६] भिन्नौ स्तस्तदा जझावपि भिन्नौ भविष्यतः।
पुनः प्रकारान्तरम्।
अबबजदहहझाश्चतस्रो रेखाः कल्पिताः। तत्र अबवर्गबजवर्गयोर्निष्पत्तिर्दहवर्गझहवर्गर्निष्पत्तेस्तुल्यास्ति। तस्मात् अबवर्गस्य निष्पत्तिः अबवर्गबजवर्गान्तरेण तथास्ति यथा दह वर्गस्य निष्पत्तिर्दहवर्गझहवर्गान्तरेणास्ति।अबस्य निष्पत्तिः अबवर्गबजवर्गान्तरभुजेन तथास्ति यथा दहस्य निष्पत्तिर्दहवर्गहझ वर्गयोरन्तर-भुजेनास्ति। अबम् अबबजवर्गान्तरभुजेन मिलितं भवति। तदा दहं दहवर्गहझवर्गान्तरभु- जेन मिलितं भविष्यति। यदि ते भिन्ना भविष्यन्ति तदा एतेऽपि भिन्ना भविष्यन्ति॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ।। १३ ।।
न्यूनाधिके[१०७] द्वे रेखे भवतस्तदा लघुरेखावर्गचतुर्थांशतुल्यमेकं क्षेत्रं बृहद्रेखाखण्डोपरि[१०८] कार्यं यथा द्वितीयखण्डोपरि कृतं क्षेत्रं वर्गो भवति। तत्रेदं क्षेत्रं बृहद्रेखाया द्वे खण्डे यदि मिलिते करिष्यति[१०९] तदा बृहद्रेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य बृहद्रेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति। यदि च बृहद्रेखावर्गः पूर्वोत्तरूपो भवति तदा क्षेत्रं बृहद्रेखाया मिलिते द्वे खण्डे करिष्यति।
यथा अधिकरेखा बजं कल्पिता लघुरेखा अं कल्पिता। अवर्गचतुर्थांश:[११०] अलघुरेखाया अर्धवर्गतुल्योऽस्ति । एतत्तुल्यं बजरेखाखण्डोपरि क्षेत्रं कार्यं यथा द्वितीयखण्डोपरि शेषक्षेत्रं वर्गरूपं भवति। तदेयं बजरेखा दचिन्होपरि खण्डिता भविष्यति नत्वर्धिता।[१११] यतो अरेखार्धवर्गो बजरेखार्धवर्गतो न्यूनोऽस्ति तस्मात् बदं महत्खंण्डं कल्पितम् । दहरेखाजदतुल्या पृथक्कार्या। पुनर्बददजयोर्घातः अवर्गचतुर्थांशतुल्योऽस्ति। अयं चतुर्गुणः अवर्गतुल्यो भवति। अस्मिन् बहवर्गश्चेद्योज्यते तदा बजवर्गसमानो भवति। तस्मात् बजवर्ग: अवर्गबहवर्गयोर्योगतुल्यो भवति। तस्माद्यदि बददजौ मिलितौ भवतस्तदा बहबजौ मिलितौ भविष्यतः। कुतः । बजं जदेन मिलितमस्ति। जदं जहेन मिलितमस्ति। तस्मात् बजं जहेन मिलितं भविष्यति। पुनरपि यदि बजं बहेन मिलितं स्यात् तदा बदं दजेन मिलितं भविष्यति । कुतः । बजं हजेन मिलितमस्ति । हजं दजेन
मिलितं चास्ति । तस्मात् बजं दजेन मिलितं भविष्यति। तस्मात् बदं दजेन मिलितं भविष्यति। इदमेवे ष्टमस्माकम्॥[११२]
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
द्वे[११३] रेखे न्यूनाधिके यदि भवतस्तत्र न्यूनरेखावर्गचतुर्थांशतुल्यं क्षेत्रं बृहद्रेखाखण्डोपरि तथा कार्यं यथा शेषखण्डक्षेत्रं वर्गरूपमवशिष्यते । तत्क्षेत्रं यद्यधिकरेखायाः खण्डद्वयं भिन्नं करोति तदा महद्रेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य महद्रेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति। यदि महद्रेखावर्ग ईदृशो भवति तदा क्षेत्रं तस्या रेखायाः खण्डद्वयं भिन्नं करिष्यति। उपरितनक्षेत्रेणैव निश्चितं बजरेखावर्गः अवर्गबहवर्गयोगतुल्योऽस्ति। यदि बदं दजाद्भिन्नं भवति तदा बजं बहाद्भिन्नं भविष्यति। कुतः । यदि मिलितं स्यात्[११४] तदा बददजौ मिलितौ भविष्यतः। इदमशुद्धम्। पुनरपि यदि बजबहौ मिन्नौ भवतस्तदा बददजावपि भिन्नौ भविष्यतः। कुतः । यदि मिलितौ भवतस्तदा[११५] बजबहौ मिलितौ भविष्यतः। इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
यानि समकोणक्षेत्राणि भवन्ति तेषां भुजा यद्यङ्कसंज्ञार्हा भवन्ति[११६] तदा तत्क्षेत्रमप्यङ्कसंज्ञार्हं भवति।
यथा बजक्षेत्रं कल्पितम्। अबअजौ तस्य भुजौ कल्पितौ। अबभुजोपरि बदं समकोणसमचतुर्भुजं क्षेत्रं कार्यम्। इदमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति। क्षेत्रं चानेन मिलितमस्ति। कुतः | अजम् अदतुल्येन अबेन मिलितमस्ति। तस्मात् क्षेत्रमप्यङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥[११७]
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
यद्यङ्कसंज्ञार्ह भुजोपर्यंङ्कसंज्ञार्हं क्षेत्रं भवति तदा[११८] द्वितीयभुजोऽप्यङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति।
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
यत् क्षेत्रं चतुर्भि: कोणैः समकोणमस्ति तस्य यदि भुजौ भिन्नौ भवतो भुजवर्गौ च मिलितौ भवतस्तदा तत् क्षेत्रं करणीरूपं भविष्यति। तस्यैव[११९] मध्यक्षेत्रसंज्ञा कृता। यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सापि करणीगतैव स्यात्। इयं रेखा मध्यरेखाभिधाना भवति।
यथा क्षेत्रं बजम्। अबअजौ भुजौ भिन्नौ कल्पितौ। पुनर् अबभुजोपरि बदसमकोणसमचतुर्भुजं क्षेत्रं कार्यम् । तस्मादिदमङ्क संज्ञार्हं भविष्यति कल्पितक्षेत्राद्भिन्नं च पतिष्यति। रेखयोर्भिन्नत्वात्।[१२०] तस्मात् क्षेत्रं करणीरूपं भविष्यति । एवं हि यस्या रेखाया वर्गः क्षेत्रतुल्यो भवति तदा सापि रेखा करणीरूपा भविष्यति। इदमेवेष्टम्। पूर्ववत्[१२१] क्षेत्रं कार्यम्॥ अथ[१२२] मध्यरेखाः कदाचित् मिथो मिलिता भवन्ति। यथा अबरेखा अङ्कसंज्ञार्हा कल्पिता। यस्य क्षेत्रस्यैकभुजः अजं भवति द्वितीयश्च अबरेखाचतुर्थांशतुल्यो भवति तत्क्षेत्रतुल्यो यस्याः रेखाया वर्गो भवति सा रेखा मध्यरेखा भवति। सैव रेखा बजक्षेत्रतुल्यो यस्याः रेखाया वर्गो भविष्यति तया मिलिता भवति। कुतः। अनयो रेखयोर्वर्गौ रूपस्य चतुर्णां च निष्पत्तौ भविष्यतः। रूपं चत्वारः वर्गों स्तः। कदाचिन्मध्यरेखा भिन्ना भवन्ति मिलितवर्गाश्च भवन्ति। कुतः। यस्या रेखाया वर्गस्तत्क्षेत्रतुल्यो भवति यस्य क्षेत्रस्यैको भुजः अजं द्वितीयश्च अबार्घतुल्यो भवति तदा सा रेखा मध्या भवति। अस्या वर्गस्तद्रेखावर्गमिलितो भवति यस्या रेखाया वर्गो बजक्षेत्रतुल्योऽस्ति। यतोऽनयोर्वर्गौ अवर्गाङ्कद्वचनिष्पत्तौ स्तः। कदाचित्ता मध्यरेखा भिन्ना तद्वर्गाश्च भिन्ना भवन्ति। कुतः। यस्या रेखाया वर्गस्तेन क्षेत्रेण तुल्यो भवति यस्य क्षेत्रस्यैकभुजः अबं द्वितीयभुजः अजरेखाया भिन्नो भवति तस्य वर्गोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति सा रेखा मध्या भवति। सा तद्रेखातो भिन्ना भविष्यति यस्या रेखाया वर्गो बजक्षेत्रतुल्यो भवति। यतोऽनयोर्वर्गौ भिन्नौ भवतः।
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
मध्यरेखामिलिता रेखापि मध्या भवति।
हजजदौ भिन्नौ स्तः। तस्मात् जझमप्येवमेव भविष्यति। तस्मात् दझं मध्यक्षेत्रं जातम्। इदमेवेष्टम्॥
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥
द्वयोर्मध्ययोः क्षेत्रयोरन्तरं करणीरूपं भवति।
अथैकविंशतितमं[१३०] क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
तत्र तादृशमध्यरेखाद्वयोत्पादनं चिकीर्षितमस्ति ययोर्मध्यरेखयोः केवलं वर्गावेव मिलितौ भवत एतौ चाङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रभुजौ भवतः। अथ प्रथमं द्वे रखे अबसंज्ञे कल्पिते। अनयोर्वर्गावेव केवलमङ्कसंज्ञार्हौ भवतः। अनयोर्मध्ये जरेखा मध्यनिष्पत्तिरूपा कल्पिता। दरेखा चतुर्थ्यस्यां निष्पत्तौ कल्पिता। अबघातो जवर्गतुल्यो मध्यक्षेत्रं भविष्यति। तस्मात् जं मध्यरेखा भविष्यति। अबनिष्पत्तिर्जदनिष्पत्ति- तुल्यास्ति। अबयोः केवलं वर्गौ मिलितौ स्तः। तस्मात् जदयोरपि केवलं वर्गौ मिलिष्यतः।[१३१] दोऽपि मध्यरेखा भविष्यति। जदयोर्घातो बवर्गतुल्योऽङ्कसंज्ञार्होऽस्ति। तस्मात् जदाविष्टे मध्ये रेखे जाते॥
अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥
ये द्वे मध्ये रेखे केवलवर्गमिलिते मध्यक्षेत्रस्य द्वौ भुजौ भवतस्तादृशरेखाद्वयस्योत्पादनमिष्टमस्ति।
अजौ केवलवर्गमिलितौ[१३३] स्तः। तस्मात् दहावपि केवलवर्गमिलितौ[१३४] भविष्यतः। तस्मात् हरेखा मध्यरेखादरेखायाः केवलवर्गमिलिता भविष्यति। दहयोर्घातो बजयोर्घातेन तुल्योऽस्ति। तस्मात् दहाविष्टमध्यरेखे भविष्यतः॥
अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥
यस्य क्षेत्रस्य द्वौ भुजौ मध्यरेखे भवतस्तयोः केवलवर्गौ मिलितौ स्तस्तदा तत् क्षेत्रं केवलमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति वा मध्यसंज्ञकं भविष्यति। बजक्षेत्रस्य अबअजौ द्वौ भुजौ च मध्यौ कल्पितौ। द्वयोर्भुजयोरुपरि बदजहौ समकोणसमचतुर्भुजौ कार्यौ। झवरेखाङ्कसंज्ञार्हा कल्पिता। तस्या उपरि बदबजजहक्षेत्राणां तुल्यं वतकलमन-क्षेत्रत्रयं कार्यम्। तत्र झततललना उत्पन्ना भुजा भविष्यन्ति। प्रत्येकं झतलनयोर्वर्गौ केवलमङ्कसंज्ञार्हौ स्तः। एतौ च मिलितरेखारूपौ स्तः। अबअजवर्गयोर्मिलितत्वात्। बदक्षेत्रबजक्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्दअअज निष्पत्तितुल्यास्ति। बअअहयोरपि निष्पत्तितुल्यास्ति। तदा बजक्षेत्रजहक्षेत्रयोरपि निष्पत्तितुल्या भविष्यति।[१३५] तस्मात् वतकलमनानि त्रीणि क्षेत्राणि झततललनास्तिस्रो रेखाश्चैकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति। झतलनयोर्घातस्तलवर्गतुल्यो भविष्यति। झतलनयोर्घातो झतवर्गेण मिलितोऽस्ति। तस्मात् तलवर्गोकसंज्ञार्हो भविष्यति। यदि तलं झवमिलितं भवति तदा कलक्षेत्रतुल्यं बजक्षेत्रमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति। यदि तलरेखा झवरेखातो भिन्ना भवति तदा तत् मध्यक्षेत्रं भविष्यति। इदमेवेष्टम्॥
अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥
तत्र तादृशरेखाद्वयस्योत्पादनमिष्टमस्ति ययोः केवलवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ मिलितौ भवतोऽधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य महद्रेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवेत् तथोत्पादनमिष्टमस्ति। तदा द्वावङ्कवर्गराशी कल्प्यौ यथोरन्तरं वर्गो न भवति। तौ अबबजौ वर्गौ कल्पितौ। पुनर्दहरेखाङ्कसंज्ञा- र्हा कल्पिता। अस्योपरि दझहं वृत्तार्धं कार्यम्। तत्र दहवर्गदझवर्गयोर्निष्पत्तिः अबअज-निष्पत्ति तुल्या कल्पिता। तस्मात् दहदझौ इष्टरेखे भविष्यतः।
अस्योपपत्तिः ।
दझं पूर्णज्या कल्पिता। हझरेखा संयोज्या। तत्र दहवर्गदझ वर्गयोर्निष्पत्तिद्वयोर- ङ्कयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति।[१३६] वर्गराश्योर्निष्पत्तौ न स्तः। तस्मादेतद्रे- खाद्वयं केवलमिलितवर्गो भविष्यति पुनर्दहरेखावर्गोऽङ्क-संज्ञार्होऽस्ति। तस्मात् दझमप्येवं भविष्यति। पुनर्दहवर्गो दझवर्गहझवर्गयोगतुल्यो- ऽस्ति। तदा दहवर्गस्य हझवर्गेण निष्पत्तिस्तथा भविष्यति यथा अबबजाङ्कवर्गराश्योर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति। तस्मात् हझं दहेन मिलितं भविष्यति। कुतः। यतोऽनयोर्वर्गौ द्वयोरङ्कयोर्वर्गयोर्निष्पत्तौ स्तः। तस्माद्वे रेखे इष्टे जाते॥
अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥
तादृशरेखाद्वयस्योत्पादनमिष्टमस्ति ययोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्ह भवतः पुनः केवलवर्गौ मिलितौ यथा भवतः। पुनर्बृहद्रेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य महद्रेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति।
ययोर्वर्गराश्योर्योगो वर्गो न भवति तौ अजबजौ राशी कल्पितौ। पुनर्दहरेखा अङ्कसंज्ञार्हा कल्पिता। शेषमुपरितनक्षेत्रोक्तवत् कार्यं[१३७] यथा दझरेखोत्पन्ना भवति। तस्मात् दहदझरेखे इष्टे भविष्यतः। कुतः । अनयोर्वर्गौ अबअजाङ्कयोर्निष्पत्तौ स्तः। सा निष्पत्तिर्वर्गनिष्पत्तिसदृशी नास्ति। तस्मात्तौ केवलवर्गमिलितौ भविष्यतः। दहम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति। तस्मात् दझवर्गोऽङ्कसंज्ञाह भविष्यति। अबबजयोर्निष्पत्तिर्वर्गद्वयनिष्पत्ति- र्नास्ति। दहहझ-वर्गौ तस्यां निष्पत्तौ स्तः। तस्मात् दहवर्गो दझवर्गस्य तद्रेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्योऽस्ति। यथेष्टं कल्पितं तथा सिद्धम्। अस्य[१३८] क्षेत्रमुपरितनवबोध्यम् ॥
अथ षड्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २६ ॥
अत्र[१३९] तथा मध्यरेखाद्वयोत्पादन- मिष्टमस्ति ययोर्वर्गौ केवलमिलितौ भवतः। रेखे चाङ्कसंज्ञार्हैक- क्षेत्रस्य भुजौ भवतः। पुनरधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य मिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। अबरेखे तथा कल्पिते यथा अवर्गो बरेखावर्गस्य अरेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। अनयोरर्मध्ये एका रेखा मध्यनिष्पत्तौ निष्कास्या। सा जरेखा कल्प्या। एताभ्योऽन्या चतुर्थी अस्यां निष्पत्तौ निष्कास्या। सा दरेखा कल्पिता। तत्र जदरेखे मध्यरेखे जाते। अनयोर्वर्गौ केवलमिलितौ भविष्यतोऽङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य च भुजौ भविष्यतः। अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य च भुजौ भविष्यतः। अनयोर्जवर्गो दवर्गजमिलितरेखा-
वर्गोक्तवर्गयोगतुल्यो भविष्यति। यत एतौ अबयोर्निष्पत्तौ स्तः।इदमेवेष्टम्॥
अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २७ ॥
तत्र तथा मध्यरेखाद्वयमिष्टमस्ति ययोर्वर्गौ केवलमिलितौ स्तोऽङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य भुजौ स्तः।अधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य बृहद्रे- खाभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। पुनर् अबरेखे तथा कल्प्ये यथा अवर्गो बवर्गस्य अरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। शेषं पूर्वोक्तवत् ज्ञेयं ॥
अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ।। २८ ।।
तत्र तथा मध्यरेखाद्वयोत्पादनमिष्टमस्ति यथा द्वे मध्यरेखे केवलवर्गमिलिते मध्यक्षेत्रस्य च भुजौ भवतोऽधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य च महद्रेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। अबजास्तिस्रो[१४०] रेखास्तथा कल्प्या यथा अवर्गो जवर्गस्य[१४१] अरेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। अबमध्ये दरेखा मध्यनिष्पत्तौ कल्पनीया। पुनर्हरेखान्या तथा तुल्या यथा दहनिष्पत्तिः अजनिष्पत्तितुल्या भवति।[१४२] तस्मात् दहौ इष्टमध्यरेखे भविष्यतः॥
अथोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ २९ ॥
द्वे मध्यरेखे केवलवर्गमिलिते मध्यक्षेत्रभुजौ यथा भवतस्तथा कल्पनीये। पुनरधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्य बृहद्रेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो[१४३] यथा भवति।
अस्य प्रकारस्त्वनन्तरोक्तक्षेत्रवत् ज्ञेयः। विशेषस्तु अवर्गो जवर्गस्य अरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्योऽस्ति॥
अथ त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३० ॥
तादृशरेखाद्वयोत्पादनमिष्टमस्ति[१४४] ययोरेखयोर्वर्गौ मिथो भिन्नौ स्तो वर्गयोगश्चाङ्कथासंज्ञार्हो भवति रेखयोर्घातो द्विगुणो मध्यक्षेत्रं भवति। पुनर् अबबजौ द्वे रेखे कल्पिते। तत्र अबवर्गों बजवर्गस्य अबरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति। अबरेखोपरि अझबवृत्तार्द्धं कार्यम्। बजवर्गस्य चतुर्थांशतुल्यं क्षेत्रम् अबरेखाखण्डोपरि तथा कार्यं[१४५] शेषखण्डस्य क्षेत्रं यथा[१४६] वर्गरूपं भवेत्।[१४७] अस्या अबरेखाया[१४८] हचिह्नोपरि विभागद्वयं भविष्यति।[१४९] पुनर्हचिह्नात् हझलम्बो निष्कास्यः। पुनर् अझझबरेखे संयोज्ये। एते इष्टरेखे भविष्यतः। कुतः । अझझबयोर्निष्पत्तिः अहहझयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति। हझहबयोरपि निष्पत्तितुल्यास्ति। तस्मात् अझझबवर्गनिष्पत्तिः अहहबभिन्नरेखयोर्निष्पत्तेस्तुल्या- स्तीति। तस्मात् अझझबयोर्वर्गौ भिन्नौ भविष्यतः। अनयोर्वर्गौ अबअङ्कसंज्ञार्हवर्गेण समानौ स्तः। तस्मादनयोर्वर्गयोगोऽप्यङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति। अहहबयोर्घातो हझवर्गतुल्योऽस्ति। बदवर्गस्य तुल्य आसीत्। बदवर्गश्च बजवर्गचतुर्थांशोऽस्ति। तस्मात् हझवर्गो बदवर्गसमानो भविष्यति। पुनर् अबअझ-योर्निष्पत्तिर्झबझहयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति।
तस्मात् अझझबघातः अबबदघाततुल्यो भविष्यति। तस्मात् अझझबद्विगुणघातः अबबजमध्यक्षेत्रेण समानो भविष्यति। इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथैकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३१ ॥
तत्र तादृशरेखाद्वयस्योत्पादनमिष्टं ययो रेखयोर्वर्गौ भिन्नौ भवतो[१५०] वर्गयोगश्च मध्यक्षेत्रं भवति। तयोर्घातो द्विगुणोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति।
तत्र तथा मध्यरेखे अबबजे कल्पिते। अनयोर्वर्गो केवलमिलितौ। एतावङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य भुजौ भवतः। एकस्या वर्गो द्वितीयरेखावर्गस्य
तदन्यभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन समानो भवति तथा कल्पनीयः। पुनरनयो रेखयोरुपरि पूर्वोक्तप्रकारेण[१५१] तथा क्षेत्र कार्यं यथा अझझबे इष्टरेखे उत्पन्ने भवतः। अनयोर्वर्गौ अहहबभिन्नरेखावर्गनिष्पत्तौ स्तस्तस्माद्भिनौ जातौ। अनयोर्वर्गयोगो मध्यक्षेत्रं कुतो जातम्। यतोऽनयोर्वर्गौ अबमध्यवर्गयोस्तुल्यौ स्तः। अनयोर्द्विगुणो घातोऽङ्कसंज्ञार्हः[१५२] कथम्। अबबजघातक्षेत्रस्याङ्कसंज्ञार्हस्य[१५३] तुल्यत्वात्। इदमेवेष्टं। क्षेत्रमुपरितनवत्॥अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ ३२ ॥
तत्र तादृशरेखाद्वयोत्पादनमिष्टं ययोर्वर्गौ भिन्नौ स्तः। तयोर्वर्गयोगो मध्यक्षेत्रं भवति। तयोर्द्विगुणो घातो द्विगुणप्रथममध्यक्षेत्रं भवति। तयोर्द्विगुणो घातो द्विगुणप्रथ-ममध्यक्षेत्राद्भिन्नं वा मध्यक्षेत्रं भवति।
तत्र द्वे मध्यरेखे अबबजे कल्पिते। अनयोर्वर्गौ केवलमिलितौ भवतः। रेखे च मध्यक्षेत्रस्य भुजौ भवतः। एकस्या वर्गो द्वितीयरेखावर्गस्य प्रथमरेखाभिन्नान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवतीति[१५४] कल्पिते।[१५५] अनयोरुपरितनप्रकारेणैव अझबझे इष्टरेखे उत्पाद्ये। जनयोर्वर्गौ भिन्नौ भवतः। अनयोर्योगो मध्यक्षेत्रतुल्यो भवतीति[१५६] पूर्वोक्तप्रकारेणैव ज्ञेयः। अनयोः अझबझयोर्द्विगुणो घातो मध्यक्षेत्रम्।[१५७] कुतः । अबबजघातमध्यक्षेत्रतुल्योऽस्ति। ततो मध्यक्षेत्रं प्रथममध्यक्षेत्रात् भिन्नं कुतोऽस्ति। यस्मादबबजौ भिन्नौ स्तः। अनयोर्भिन्नत्वात्। अबवर्गः अबबजघातश्च भिन्नो[१५८] भविष्यति। इदमेवेष्टम्। क्षेत्रं पूर्ववत् ॥
अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३३ ॥
ययोर्भिन्नरेखयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भवतस्तयोर्योगतुल्या[१५९] या रेखा सा करणीगता भविष्यति। इयं रेखा योगजाख्योच्यते। यथा अजरेखा अबबजयोगोत्पन्ना करणीरूपा[१६०] भवति। तयोर्द्विगुणघातोऽङ्कसंज्ञार्हवर्गयोगात् भिन्नो भविष्यति। अनयोर्भिन्नत्वात्। तस्मात् अस्य अजस्य वर्गो द्वाभ्यां वर्गाभ्यां भिन्नो भविष्यति। तस्मादियं करणीगता भविष्यति॥
अथ चतुस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३४ ॥
ययोर्मध्यरेखयोः केवलवर्गौ मिलितौ भवतोऽङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य द्वौ भुजौ भवतस्तयो रेखयोर्योगतुल्या या रेखा भवति सा करणीरूपा भविष्यति। इयं प्रथममध्ययोगरेखोच्यते। यथा अबबजयोगोत्पन्ना अजरेखा करणीरूपास्ति। अनयोर्भिन्नत्वादनयोर्द्विगुणघातोऽप्यनयोर्वर्गयोगात् भिन्नो भविष्यति। तस्मात् रेखावर्गो द्विगुणघाताद्भिन्नो भविष्यति। तस्मादियं करणीरूपा भविष्यति॥
अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३५ ॥
ये मध्यरेखे केवलवर्गमिलिते मध्यक्षेत्रस्य भुजरूपे स्तस्तदा तयोर्योगतुल्या या रेखा सा करणीरूपा भविष्यति। इयं च द्वितीयमध्ययोगरेखासंज्ञा ज्ञेया। यथा अजरेखा अबबजयोगोत्पन्नास्ति। दहरेखा-ङ्कसंज्ञार्हा कल्पिता। अस्या उपरि अबवर्गबजवर्गयोगतुल्यं दझक्षेत्रं कार्यम्। द्वयोर्द्विगुणघाततुल्यं झतक्षेत्रं च कार्यम्। तदैते भिन्ने भविष्यतः। रेखयोर्भिन्नत्वात्। तस्मात् दववतरेखे भिन्ने भविष्यतः। अनयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। तस्मात् दतं योगरेखा भविष्यति। दहम् अङ्कसंज्ञार्हरेखा भविष्यति। तस्मात् हतक्षेत्रं करणीरूपं भविष्यति। तस्मात् अजरेखा करणीरूपा भविष्यति।
अथ[१६१] षट्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३६ ॥
यदि द्वयो रेखयोर्वर्गौ भिन्नौ भवतो वर्गयोगश्चाङ्कसंज्ञार्हो भवति तयोर्द्विगुणघातो मध्यक्षेत्रसंज्ञको भवति तद्योगतुल्या या रेखा सा करणीरूपा भविष्यति। इयमधिकरेखासंज्ञा। यथा अजरेखा अबबजयोर्योगोत्पन्ना स्यात्। अस्या विचारः क्षेत्रं च पूर्ववत् ज्ञेयं॥
अथ सप्तत्रिंशत्तमं[१६२] क्षेत्रम् ॥ ३७ ॥
यथा अबबजयोगोत्पन्ना अजरेखास्ति। अस्याः क्षेत्रं विचारश्च पूर्ववत्[१६३] ज्ञेयम्।
अथष्टत्रिंशत्तमं[१६४] क्षेत्रम् ॥ ३८ ॥
ययोर्वर्गौ भिन्नौ भवतो वर्गयोगश्च मध्यक्षेत्रं भवति तद्विगुणितघातो मध्यक्षेत्रं भवत्यनयोर्वर्गयोगमध्यक्षेत्रं द्विगुणघातमध्य- क्षेत्राद्भिन्नं भवति तदा तयो रेखयोर्योगतुल्या या रेखा भवति सा करणीरूपा[१६५] भवति। अस्या वर्गो मध्यरेखाद्वयवर्गयोगतुल्यो भवति। यथा अजरेखा अबबजयोगोत्पन्नास्ति। अस्या विचारः क्षेत्रं च पूर्वोक्तवत् ज्ञेयम्॥
अथैकोनचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३९ ॥
योगरेखाया योज्यखण्डे एकचिह्ने भवतः।[१६६]
अथ चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४० ॥
प्रथममध्ययोगरेखाया अपि योज्यखण्डे एकचिह्ने भवतो नान्यत्र।
अथैकचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४१ ॥
द्वितीयमध्ययोगरेखाया योज्यखण्डे एकचिह्ने भवतः।
अथ द्विचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४२ ॥
अधिकरेखाया अप्येकचिह्ने एव खण्डद्वयं भविष्यति नान्यत्र।
अथ त्रिचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४३ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखावर्गमध्यरेखावर्गयोगतुल्यो[१६९] यस्या रेखाया वर्गो भवति तस्या अपि योज्यखण्डे एकचिह्ने भवतः।
अथ चतुश्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४४ ॥
द्वयोर्मध्यरेखयोर्वर्गयोगतुल्यो यस्या रेखाया वर्गो भवति तस्या रेखाया अपि योज्यखण्डे एकचिह्ने एव भविष्यतो नान्यत्र।
यदि भवतस्तदा दचिह्नं कल्पितम्। पुनः पूर्वोक्तप्रकारेणात्राप्यनुपपत्तिर्ज्ञेया॥
अथ शेषक्षेत्राणां परिभाषा प्रथमं लिख्यते॥
योगरेखाया महत्खण्डवर्गो लघुखण्डवर्गस्य बृहद्रेखामिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति पुनर्महत्खण्डं चेदिष्टसंज्ञार्हरेखामिलितं भवति तदा सा प्रथमयोगरेखोच्यते।
यदि तत्र लघुखण्डरेखावर्ग इष्टसंज्ञार्हरेखामिलितो भवति तदा सा
द्वितीययोगरेखाभिधा भवति।
यदि खण्डद्वयस्य वर्गौ केवलाङ्कसंज्ञार्हौ भवतस्तदा तृतीययोगरेखा-
संज्ञका भवति।
यदि च लघुखण्डमङ्कसंज्ञार्है भवति तदा पञ्चमी योगसंज्ञा रेखा भवति।
यदि द्वे खण्डे केवलवर्गसंज्ञार्हे भवतस्तदा षष्ठी योगसंज्ञा रेखा भवति॥
अथ पञ्चचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४५ ॥
तत्र प्रथमयोगरेखोत्पादनमिष्टमस्ति।
अस्योपपत्तिः।
बजं महत्खण्डमङ्कसंज्ञार्ह मस्ति। जवखण्डमस्माद्भिन्नमस्ति। केवलं मिलितवर्गो भवति। वर्गश्चाङ्कसंज्ञार्होऽस्ति। बजवर्गजववर्गयोरन्तरं तवर्गतुल्यं भवतीति कल्पितम्। तस्मात् बजवर्गजवर्गयोरन्तरं तवर्गतुल्यं भवतीति कल्पितम्। यस्मात् बजवर्गत- वर्गयोर्निष्पत्तिर्दहदझयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति। तस्मात् तं बजेन मिलितं भविष्यति। बजवर्गोऽपि जबवर्गतवर्गयोगतुल्यो भविष्यति।
अथ षट्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४६ ॥
तत्र द्वितीययोगरेखोत्पादनमिष्टमस्ति।
प्रथममिष्टसंज्ञार्हा अरेखा कल्पिता। तन्मिलिता जबरेखा कल्पिता। द्वावङ्कौ पूर्ववत् कल्प्यौ। जबजववर्गयोर्नि- ष्पत्तिर्झहदहनिष्पत्तितुल्या कल्पिता। तस्मात् बवं द्वितीययोगरेखा भविष्यति।
अस्योपपत्तिः।
जबं लघुखण्डमङ्कसंज्ञार्हमस्ति। वजस्य केवलवर्गोऽङ्क-संज्ञार्होऽस्ति। वजमहत्खण्डस्य वर्गो जबवर्गस्य बज-मिलितरेखावर्गस्य च योगेन तुल्योऽस्ति। क्षेत्रं च पूर्ववत् ज्ञेयम्॥
अथ सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४७ ॥
तत्र तृतीययोगरेखोत्पादनमिष्टम्।
अस्योपपत्तिः।
अथाष्टचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४८ ॥
तत्र चतुर्थयोगरेखोत्पादनमिष्टमस्ति।
राशी तथा कल्प्यौ यथैतयोर्योगो वर्गराशिर्न भवति। तस्मात् बजवर्गो जववर्गवरेखाभिन्नतवर्गयोर्योगतुल्योऽस्ति। कुतः। यतो वजवर्गतवर्गौ दहदझयोर्निष्पत्तौ स्तः॥
अथैकोनपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४९ ॥
तत्र पञ्चमयोगरेखोत्पादनमिष्टमस्ति।
अथ पञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५० ॥
तत्र षष्ठयोगरेखोत्पादनमिष्टम्।
अथैकपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५१ ॥
तत्रैकक्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्गसंज्ञार्हो भवति द्वितीयभुजः प्रथमयोगरेखा भवति तत्र यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रफलतुल्यो भवति सा योगरेखा भवति।
अदस्यैकखण्डोपरि तथा कार्यो यथा शेषखण्डक्षेत्र वर्गतुल्यमवशिष्यते। तस्मात् अदरेखाया झचिचह्नोपरि खण्डद्वयं भविष्यति। अझझदौ मिलितौ भविष्यतः।पुनर्झवदतहक-रेखा अबरेखायाः समानान्तराः कार्याः। पुनर् अवक्षेत्रतुल्यं सनक्षेत्रं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम्। वदक्षेत्रतुल्यं मनं समकोणसमचतुर्भुजं क्षेत्रं कार्यम्। गखक्षेत्रं समकोणसमचतुर्भुजं संपूर्णं कार्यम्। सनसमकोणसमचतुर्भुजक्षेत्रस्य निष्पत्तिर्नगक्षेत्रेण [१७३] सफफगनिष्पत्तिरूपा फननछनिष्पत्तिरूपनगनमक्षेत्र निष्पत्तितुल्यास्ति। तदा नगक्षेत्रं सनक्षेत्रनमक्षेत्रयोर्मध्ये [१७४] एकनिष्पत्तौ पतिष्यति। तदा अववदयोर्मध्येऽप्येकनिष्पत्तौ पतिष्यति। तहक्षेत्रं द्वयोर्मध्ये [१७५] एकनिष्पत्तावासीत्। कुतः। अझदहनिष्पत्तिर्दहझद-निष्पत्तितुल्यास्ति। तस्मात् नगतहौ समानौ भविष्यतः। तस्मात् वजं गखतुल्यं भविष्यति। तस्मादस्य भुजो योगरेखा भविष्यति। कुतः । अझझदौ अदेन मिलितावङ्क संज्ञार्हो स्तः। तस्मात् अववदौ सननमतुल्यावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। तस्मात् सफफगवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। पुनर् अववदौ अङ्कसंज्ञार्हौ। तहहलमध्यक्षेत्राभ्यां भिन्नौ स्तः। तस्मात् सननगौ भिन्नौ भविष्यतः। तस्मात्[१७६] सफफगौ भिन्नौ भविष्यतः। तस्मात् बजतुल्यो यस्या रेखाया वर्गः सा सगरेखा योगरेखा भविष्यति॥
अथ द्विपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५२ ॥
यस्य क्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयो भुजो
द्वितीययोगरेखा भवति यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा प्रथममध्ययोगरेखा भविष्यति। यथा बजक्षेत्रम् अबम् अङ्कसंज्ञार्हो भुजः अजं द्वितीययोगरेखाभुजश्च कल्प्यः। उपरितनप्रकारवत्कार्यम्। परं च अवक्षेत्रवदक्षेत्रे मिथो मिलते मध्यक्षेत्रे भविष्यतः। अतमध्यक्षेत्रेण च मिलिते भविष्यतः। दककजौ अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रे भविष्यतः। तस्मात् सगमनौ मिलितमध्यक्षेत्रे भविष्यतः। नगनखक्षेत्रे अङ्कसंज्ञार्हे भविष्यतः। तस्मात् सफफगौ केवलमध्यमिलितवर्गौ अङ्कसंज्ञार्हनगक्षेत्रस्य भुजौ भविष्यतः। तस्मात् सगरेखा प्रथममध्ययोगरेखा भविष्यति ॥
अथ त्रिपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५३ ॥
एकक्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हरेखा द्वितीयभुजश्च तृतीययोगरेखा[१७७] भवति तदा यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा द्वितीयमध्ययोगरेखा भविष्यति। तत्र[१७८] क्षेत्रं द्वौ भुजौ चोपरितनोक्तवत्कल्प्यं तदुक्तवत्। कार्यं च। परं च अववद्क्षेत्रे मध्यमिलिते भविष्यतः। दककजौ च मध्यौ भविष्यतः। अतं च तजाद्भिन्नं भ-
विष्यति। तस्मात् सननमक्षेत्रे मध्यमिलिते भविष्यतः। नगनखक्षेत्रे च मध्यभिन्ने भविष्यतः। तस्मात् सफफगे मध्यकेवलवर्गमिलिते भुजौ नगमध्यक्षेत्रस्य भविष्यतः। तस्मात् सगं द्वितीयमध्ययोगरेखा भविष्यति। इदमेवेष्टम् ॥
अथ चतुःपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५४ ॥
एकक्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो द्वितीयो भुज[१७९]श्चतुर्थी[१८०] योगरेखा। अस्य वर्गतुल्यो भुजोऽधिकरेखास्ति।[१८१] अस्य विचारः क्षेत्रं च पूर्ववत् ज्ञेयम्। विशेषस्तु अझझदौ भिन्नौ भविष्यतः। अतक्षेत्रं सननमयोगतुल्यमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति। तजक्षेत्ररूपो नगनखयोगो मध्यो भविष्यति। तस्मात् सफफगौ भिन्नवर्गौ भविष्यतः। द्वयोर्वर्गयोगोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति। द्विगुणघातो मध्यो भविष्यति। तस्मात् सगम् अधिकरेखा भविष्यति॥
अथ पञ्चपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५५ ॥
क्षेत्रस्यैकभुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति द्वितीयो पञ्चमयोगरेखा भवति। ऐतत्तुल्यो[१८२] यस्या रेखाया वर्गः सोऽङ्कसंज्ञार्हरेखावर्गमध्यरेखावर्गयोगतुल्यो भवति। अस्यापि प्रकारः[१८३] क्षेत्रं च पूर्ववत् ज्ञेयम्।[१८४] परं चात्र अझझदौ
भिन्नौ भवतः। अतक्षेत्ररूपः सननमयोगो मध्यो भवति। तज क्षेत्ररूपो नगनखयोगोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति। तस्मात् सफफगौ भिन्नवर्गौ भविष्यतः। अनयोर्योगो मध्यो भवति।[१८५] द्विगुणघातोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति। तस्मात् सगवर्गोऽङ्कसंज्ञार्हमध्ययोगतुल्यो भविष्यति॥
अथ षट्पञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५६ ॥
क्षेत्रस्यैकभुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयश्च पष्ठी योगरेखा भवति। अस्य तुल्यो वर्गो मध्यद्वयवर्गयोगतुल्यो भवति। अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत्। अपरम् अझझदौ भिन्नौ भविष्यतः। अतक्षेत्ररूपसननमौ मध्यौ भवतः। तजक्षेत्ररूपनगनखौ मध्यौ भवतः। पूर्वस्मात् मध्याद्भिन्नौ भवतः। तस्मात् सफफगौ भिन्नवर्गौ[१८६] भवतः। अनयोर्वर्गयोगो मध्यो भविष्यति। द्विगुणघातो मध्यो भविष्यति। प्रथमाद्भिन्नश्च। तस्मात् सगवर्गो मध्यद्वययोगतुल्यो भविष्यति। इदमिष्टम्॥[१८७]
अथ सप्तपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५७ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां योगरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं भवति। तदा द्वितीयो भुजः प्रथमयोगरेखा भविष्यति।
अबयोगरेखाया जचिह्ने द्वे खण्डे कल्पनीये।पुनर्दहअङ्कसंज्ञार्हरेखायां अबवर्गतुल्यं हझक्षेत्रं कल्प्यम्। तस्मात् दहरेखाया द्वितीयो भुजः प्रथमयोगरेखा भविष्यति। अजवर्गो हवक्षेत्रतुल्यो जबवर्गस्तकक्षेत्रतुल्यः कल्प्यः।[१८८] शेषं लझम् अजजबद्विगुणघाततुल्यमवशिष्यते। कझं मचिह्नोपरि अर्द्धं[१८९] कार्यम्। पुनर्दहसमानान्तरा मनरेखा कार्या। तत्र अजजववर्गयोगोऽङ्कसंज्ञार्होऽस्ति। तस्मात् हकक्षेत्रमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति।[१९०] दकम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति।[१९१] दवं वकं मिलितं भविष्यति। अजजवघातो मध्योऽस्ति। तस्मात् लझं मध्यो भविष्यति। कझं केवलवर्गां- कसंज्ञार्हो भविष्यति। दहभिन्नो भविष्यति। अजजबवर्गयोगः अजजबद्विगुणघातादधिकोऽस्ति। तस्मात् दकं कझादधिकं भविष्यति। अजजबघातः अजजबवर्गयोर्मध्यनिष्पत्तिरस्ति। कनं दततकयोर्मध्यनिष्पत्तिर्भविष्यति। कमं दववकयोर्मध्यनिष्पत्तिर्भविष्यति। पुनर्दवकमनिष्पत्तिः कमवकनिष्पत्तितुल्यास्ति। पुनः कझवर्गचतुर्थांशरूपः कमवर्गो दके कार्य:। तदा दकं वचिह्ने मिलितविभागं भवति। तस्मात् दकवर्गः कझवर्गस्य मिलितान्यरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति। इदमिष्टम्।
अथाष्टपञ्चाशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ५८ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां प्रथममध्ययोगरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तदा द्वितीयो भुजो द्वितीययोगरेखा भवति।
क्षेत्रं प्रकारश्च पूर्ववत् ज्ञेयः। अत्र हकं मध्यो भविष्यति। अजजबवर्गयोगो हवतकरूपौ मध्यमिलितौ भवतः। कुतः । अजजवयोरङ्कसंज्ञार्हत्वात्। तस्मात् दककझौ केवलवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। कझम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति। तस्माद् दकवर्गः कझवर्गमिलितरेखावर्गयोर्योगतुल्यो भविष्यति। कुतः। दववकयोर्मिलितत्वात्। तस्माद्दझं द्वितीययोगरेखा भविष्यति॥
अथैकोनषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ५९ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां द्वितीयमध्ययोगरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं द्वितीयभुजस्तृतीययोगरेखा भविष्यति। क्षेत्रं प्रकारश्च पूर्ववत्। परं हकम् अत्र मध्यो भविष्यति। यतः अजजबवर्गौ मध्यमिलितौ स्तः। लझं मध्यो हकाद्भिन्नो भविष्यति। अजजबयोर्भिन्नत्वात् । तस्मात् दककझेवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ [१९२] भविष्यतः। मिथो भिन्नौ दहादपि भिन्नौ भविष्यतः। दकवर्गः कझमिलितरेखावर्ग- योर्योगतुल्यो भविष्यति। दववकयोर्मिलितत्वात्। तस्मात् दझं तृतीया योगरेखा भविष्यति॥
अथ षष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६० ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायामधिकरेखाया वर्गतुल्यं क्षेत्रं यद् भवति तदुत्पन्नो द्वितीयभुजश्चतुर्थी योगरेखा भवति।
अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परमत्र दववकौ भिन्नौ भविष्यतः। अजजनवर्गयोर्भिन्नत्वात्। हकम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति। कुतः। अजजवयोर्वर्गयोगस्याङ्कसंज्ञार्हत्वात्। लझं मध्यमस्ति। तस्मात् दककझयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। दकम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति। अस्य वर्गः कझवर्गदकभिन्नरेखावर्गयोर्योगतुल्योऽस्ति। दववकयोर्भिन्नत्वात्। तस्माद्दझं चतुर्थी योगरेखा भविष्यति॥
अथैकषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६१ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायामङ्कसंज्ञार्हरेखामध्ययोगवर्गतुल्यं[१९३] क्षेत्रं यदा भवति तदा द्वितीयो भुजः पञ्चमी योगरेखा भविष्यति। प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत्। परमत्र दववकौ भिन्नौ भविष्यतः। अजजबवर्गयोर्भिन्नत्वात्। हकं मध्यो भविष्यति। अजजबवर्गयोर्मध्यत्वात्। लझम् अङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति। तस्मात् दककझयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। कझम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति। दकवर्गः कझवर्गभिन्नरेखावर्गयोगतुल्योऽस्ति। दकवकयोर्भिन्नत्वात्॥ तस्मात् दझं पञ्चमी योगरेखा भविष्यति॥
अथ द्विषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६२ ॥
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां द्वयोर्मध्ययोर्योगवर्गतुल्यं क्षेत्रं चेत् तदा द्वितीयोत्पन्नभुजः षष्ठी योगरेखा भविष्यति।
प्रकार: क्षेत्रं च पूर्वोक्तवबोध्यम् । परमत्र दववकौ भिन्नौ भविष्यतः। हकं मध्यं भविष्यति। लझं मध्यं भवति। हकात् भिन्नं च। तस्मात् दककझवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। मिथो भिन्नौ भविष्यतः। दहादपि भिन्नौ भविष्यतः। दकवर्गः कझवर्गभिन्नरेखावर्गयोगतुल्यो भविष्यति। तस्मात् दझं षष्ठी योगरेखा भविष्यति। इदमिष्टम्॥
अथ त्रिषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६३ ॥
योगरेखया या रेखा मिलितास्ति[१९४] सापि तादृश्येव योगरेखा भवति।
अथ चतुःषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६४ ॥
मध्ययोगरेखाया या रखा मिलिता भवति सा तादृश्येव मध्ययोगरेखा भवति।
प्रकारान्तरम् ॥
तादृश्येव भविष्यति। दझतुल्यो यस्य वर्गः स प्रथममध्ययोगो वा द्वितीयमध्ययोगो वा भविष्यति। यथा अम्॥
अथ पञ्चषष्टितमं क्षेत्रम् ॥ ६५ ॥
अधिकरेखातो या मिलिता रेखा भवति साप्यधिकरेखा।
पुनः प्रकारान्तरम् ॥
अधिका[१९९] रेखा अः कल्पिता। बं मिलितरेखा कल्पिता। अनयोर्वर्गौ जदोपरि[२००] कार्यौ। तस्मात् अवर्गात् द्वितीयो जहभुजोत्पन्नो भविष्यति। इयं चतुर्थी योगरेखास्ति। जझं च तन्मिलितं भविष्यति। इदमपि तथैव भविष्यति। तस्मात् या रेखा दझवर्गतुल्या भवति साऽधिका भविष्यति॥
अथ ६६ क्षेत्रम् ॥
अङ्कसंज्ञार्हमध्ययोगतुल्यो यस्या रेखाया वर्गो भवति तन्मिलितरेखाया अपि वर्गोऽङ्कसंज्ञार्हमध्ययोगतुल्यो भवति।
अथ ६७ क्षेत्रम्॥
द्वयोर्मध्ययोर्योगतुल्यो यस्या रेखाया वर्गोऽस्ति तस्या मिलितरेखाया वर्गोऽपि मध्ययोगतुल्यो भवति।[२०१]
अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्वोक्तवत्[२०२] ज्ञेयम्। इदमेवेष्टम्॥
अथ ६८ क्षेत्रम्॥
यस्या रेखाया वर्गोऽङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रमध्यक्षेत्रयोगसमो भवति सा रेखा योगरेखा वा प्रथममध्ययोगरेखाथवाऽधिकरेखा भविष्यति वा अस्या वर्गोऽङ्गसंज्ञार्हमध्ययोगतुल्यो भविष्यति। यथा अबम् अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रं जदं मध्यक्षेत्रं कल्पितम्। पुनर्हझम् अङ्कसंज्ञार्हरेखा कल्पिता। अस्यां रेखायां हवक्षेत्रं वकक्षेत्रं तत्क्षेत्रद्वयतुल्यं कार्यम्। तस्मादुत्पन्नो हतभुजोऽसंज्ञार्हो भविष्यति। तकं केवलवर्गोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति। यदि हतरेखा तकादधिका भवति पुनर्हतवर्ग: तकवर्गहतमिलितरेखावर्गयोगतुल्यः स्यात्तदा हकरेखा प्रथमयोगरेखा[२०३] भविष्यति। यस्या रेखाया वर्गो झकक्षेत्रतुल्योऽस्ति सा योगरेखा
भविष्यति। यदि हतवर्गः तकवर्गहतभिन्नरेखावर्गयोगतुल्यः[२०४] स्यात् तदा हकरेखा चतुर्थयोगरेखा भविष्यति। यस्या वर्गो झकक्षेत्रतुल्यः[२०५] स्यात् साधिकरेखा भविष्यति। यदि[२०६] तकरेखा हतरेखाया[२०७] अधिका स्यात् पुनस्तकवर्गो हतव[२०८]र्गतकमिलितरेखावर्गयोगतुल्य:[२०९] स्यात् तदा हकं द्वितीययोगरेखा भविष्यति। यस्या रेखाया[२१०] वर्गो झकक्षेत्रतुल्यः[२११] स्यात्[२१२] सा प्रथममध्ययोगरेखा भविष्यति। पुनर्यदि[२१३] तकवर्गो हतवर्गतकभिन्नरेखा[२१४]वर्गयोगसमः[२१५] स्यात् तदा हकरेखा पञ्चमी योगरेखा भविष्यति। यस्या वर्गो झकक्षेत्रसम:[२१६] स्यात् तस्या वर्गोऽङ्कसंज्ञार्हमध्ययोगसमः स्यात्। इदमेवेष्टम्॥
अथ ६९ क्षेत्रम्॥
यस्या रेखाया वर्गो मिथो भिन्नयोर्मध्यक्षेत्रयोर्योगेन तुल्यो भवति तदा सा रेखा द्वितीयमध्ययोगरेखा भविष्यत्यथवा तस्या वर्गो मध्यद्वययोगतुल्यो भविष्यति। द्वे मध्यक्षेत्रे अबजदे कल्प्ये। झहम् अङ्कसंज्ञार्हरेखा कल्पिता। अस्या उपरि कल्पितक्षेत्रद्वयतुल्यं हवक्षेत्रं वकक्षेत्रं च कार्यम्। तस्मादुत्पनौ हततकभुजौ मिथो भिन्नौ भविष्यतः। हझयोरपि भिन्नौ भविष्यतः। अनयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः।अनयोरधिकरेखावर्गो लघुरेखावर्गस्याधिकरेखामिलितरेखाया वा भिन्नरेखाया वर्गस्य योगेन तुल्यो भविष्यति।
हकं तृतीययोगरेखा वा षष्ठी योगरेखा भविष्यति। तद्रेखावर्ग एतत्क्षेत्रतुल्य उपरितनोक्तरेखयोरन्यतराया वर्गो भविष्यति। क्षेत्रं च पूर्ववद्बोध्यम्। इदमेवेष्टम्॥
अथ ७० क्षेत्रम्॥
ये द्वे रेखे भिन्ने भवतस्तयोः केवलवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भवतस्तत्रैकतुल्यं यदि द्वितीयात्पृथक्रियते तदा शेषं करणीरूपं भवति। इयमेवान्तररेखोच्यते। यथा अबम् अजात् पृथक् कृतम्। शेषं बजं करणीरूपमवशिष्टम्। कुतः।[२१७] एते भिन्ने स्तः। अनयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ तयोर्योगः अबअजघातद्विगुणमध्यक्षेत्राद्भिन्नोऽस्ति। तस्मात् स एव वर्गः शेषात् वर्गादपि भिन्नो भविष्यति। तस्मात् बजवर्गः करणीरूपो भविष्यति। एवं बजमपि करणीरूपं भविष्यति॥
अथ ७१ क्षेत्रम्॥
ययोर्मध्यरेखयोः केवलवर्गौ मिलितौ भवतोऽङ्कसंज्ञार्हौ क्षेत्रभुजावनयोरेखयोरन्तरं करणीरूपं भविष्यति। इदं प्रथममध्यान्तराभिधानम्॥
यथा अबम् अजात् पृथक् कृतम् तदा शेषं बजं करणीरूपमवशिष्टम्। कुतः । अनयोर्भिन्नत्वात्। अनयोर्द्विगुणघातोऽङ्कसंज्ञार्ह रूपोऽनयोर्वर्गयोगाद् मध्यरूपाद् भिन्नो भविष्यति। तस्मात् द्विगुणघातः शेषबजवर्गादपि भिन्नो भविष्यति। तस्मात् बजं करणीरूपं भविष्यति ॥
अथ ७२ क्षेत्रम्॥
केवलवर्गमिलिते द्वे मध्यरेखे मध्यक्षेत्रस्य भुजौ भवतस्त-
दाऽनयोरन्तरं करणीरूपं भविष्यति। अस्याभिधानं[२१८] द्वितीयमध्यान्तररेखेति।
यथा अबम् अजात् पृथक् कृतं शेषं बजं करणीरूपं स्यात्। पुनर्दहम् अङ्कसंज्ञार्हरेखा कल्पिता। अस्या उपरि अबअजवर्गयोगतुल्यं हतक्षेत्रं कार्यम्। अबअजघातद्विगुणतुल्यं हवक्षेत्र कार्यम् । शेषं झतक्षेत्रं वजवर्गतुल्यमवशिष्यते। कुतः।[२१९] अबअजयोर्भिन्नत्वात्। हतहवौ मध्यक्षेत्रे भिन्ने भविष्यतः। उत्पन्नौ दतदवभुजौ मिश्रो भिन्नौ भविष्यतः। वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। तस्मात् वतम् अन्तररेखा भविष्यति। झतं करणीरूपमस्ति। तस्मात् बजमपि करणीरूपं भविष्यति॥
अथ ७३ क्षेत्रम्॥
तयो[२२०] रेखयोरन्तरं करणीरूपं भवति ययोर्भिन्नरेखयोर्वर्गौ भिन्नौ स्तो वर्गयोगोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्विगुणघातश्च मध्यक्षेत्रतुल्यो भवति। इयं न्यूनरेखोच्यते। यथा अबम् अजात्पृथक् कृतम्। शेषं बजं करणीरूपमवशिष्टम्। अस्य विचारः क्षेत्रं च पूर्ववत् बोध्यम्॥
अथ ७४ क्षेत्रम्॥
द्वयो[२२१] रेखयोर्वर्गौ भिन्नौ स्तो वर्गयोगो मध्यक्षेत्रतुल्यो भवति द्विगुणघातश्चाङ्कसंज्ञार्हो भवति। अनयोरन्तरं करणीरूपं भवति इयमङ्कसंज्ञार्हयोगमध्यरेखोच्यते। विचारः क्षेत्रं च पूर्ववत्॥
अथ ७५ क्षेत्रम्॥
द्वयोर्भिन्नवर्गरेखयोर्वर्गयोगो मध्यक्षेत्रतुल्यो भवति द्विगुणघातः प्रथममध्यक्षेत्राद्भिन्नं मध्यक्षेत्रं भवति। अनयो रेखयोरन्तरं करणीरूपं भवति। इयं मध्ययोगजमध्यरेखोच्यते।
विचारः क्षेत्रं च पूर्ववत्। इदमेवेष्टम्॥[२२२]
अथ ७६ क्षेत्रम् ॥
अन्तररेखायामेकैव रेखा लगति या तस्याः पूर्वस्वरूपं करोति।
अथ ७७ क्षेत्रम्॥
प्रथममध्यान्तररेखयैकैव रेखा मिलति या[२२७] तस्याः प्रथमस्वरूपं करोति।
पम् अजजबघातद्विगुणः अददबघातद्विगुण: अनयोरन्तरस्य द्वयोरङ्कसंज्ञार्हयोरन्तररूपस्य समानमस्तीत्यशुद्धम्। इष्टं समीचीनम्। क्षेत्रं च पूर्ववत्॥
अथ ७८ क्षेत्रम्॥
द्वितीयमध्यान्तररेखामेकैव रेखा मिलिष्यति याऽस्याः पूर्वस्वरूपं करिष्यति।
अथ ७९ क्षेत्रम्॥
न्यूनरेखायामध्येकैव रेखा लगति या तस्याः पूर्वस्वरूपं करोति।
अथ ८० क्षेत्रम्॥
अङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यरेखायामेकैव रेखा लगति याऽस्याः पूर्वस्वरूपं करोति।
अथ ८१ क्षेत्रम्॥
मध्ययोगमध्यरेखायामप्येकैव रेखा लगति याऽस्या: पूर्वस्वरूपं करोति।
॥ अथ शेषक्षेत्राणां परिभाषोच्यते ॥
यद्यन्तररेखयैका रेखा मिलति पूर्वस्वरूपं च करोति तत्र संपूर्णरेखावर्गो लग्नरेखावर्गसंपूर्णरेखामिलितान्यरेखावर्गयोगेन तुल्यो भवति। संपूर्णरेखाङ्कसंज्ञार्हरेखा चेद्भवति तदान्तररेखा प्रथमान्तररेखा भवति।
यदि[२२८] लग्नरेखाङ्कसंज्ञार्हा भवति तदेयं द्वितीयान्तररेखा भविष्यति।
यद्यनयोः काप्यङ्कसंज्ञार्हा न भवति तदेयं तृतीयान्तररेखा भविष्यति।
पुनः संपूर्णरेखावर्गो लग्नरेखावर्गसंपूर्णरेखाभिन्नान्यरेखावर्गयोगेन
तुल्यो भवति।
संपूर्णरेखा चाङ्कसंज्ञार्हा भवति तदेयं चतुर्थ्यन्तररेखा स्यात्।
यदि लग्नरेखाङ्कसंज्ञार्हा भवति तदा पञ्चम्यन्तररेखा भवति।
यदि काप्यङ्कसंज्ञार्हा न भवति तदा षष्ठ्यन्तररेखा भवति।
॥ इति परिभाषा ॥
अथ ८२ क्षेत्रम्॥
प्रथमान्तररेखोत्पादनमिष्टम्।[२२९]
अथ ८३ क्षेत्रम्॥
तत्र द्वितीयान्तररेखोत्पादनमिष्टम्।
तत्राङ्कसंज्ञार्हरेखा अं क्ल्प्या।[२३२] जवरेखैतन्मिलिता कल्पिता। द्वावङ्कौ पूर्ववत् कल्प्यौ। पुनर्जववर्गबजवर्गयोर्निष्पत्तिर्झहदहनिष्पत्तितुल्या कल्पिता। वबं द्वितीयान्तररेखा भविष्यति। कुतः । जबस्याङ्कसंज्ञार्हत्वात्। जवं केवलवर्गाङ्कसंज्ञार्हरेखास्ति। जबवर्गो जववर्गतवर्गयोगतुल्योऽस्ति। क्षेत्रं च पूर्ववत्॥
अथ ८४ क्षेत्रम्॥
तत्र तृतीयान्तररेखोत्पादनमिष्टम्।
प्रथमाङ्कवसंज्ञार्हरेखा अं कल्पिता। द्वौ वर्गराश्यङ्कौ झवझतौ कल्पितौ यथा तवम् अन्तरं वर्गो न भवति। हम् अन्योऽङ्कोऽवर्गराशिस्तथा कल्प्यो यथा तस्य निष्पत्तिर्वर्गद्वयनिष्पत्तितुल्या न भवति। पुनर् अवर्गजबवर्गयोर्निष्पत्तिर्हझवयोर्निष्पत्तितुल्या कल्प्या। पुनर्बजवर्गदजवर्गयोर्निष्पत्तिर्झवतवनिष्पत्तितुल्या कल्प्या। तस्मात् बदं तृतीयान्तररेखा भविष्यति। कुतः । बजजदौ केवलवर्गाङ्कसंज्ञार्हौ आद्भिन्नौ स्तः। बजवर्गो जदवर्गबजमिलितकवर्गयोगतुल्योऽस्ति। यतोऽनयोर्वर्गौ झवझतनिष्पत्तौ स्तः।
अथ ८५ क्षेत्रम्॥
तत्र चतुर्थ्यन्तररेखोत्पादनमिष्टम्।
अथ ८६ क्षेत्रम्॥
तत्र पञ्चम्यन्तररेखोत्पादनमिष्टम्।
अथ ८७ क्षेत्रम्॥
तत्र षष्ठ्यन्तररेखोत्पादनमिष्टम्॥
अथ ८८ क्षेत्रम्॥
क्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयो भुजः प्रथमान्तररेखा भवति। यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सान्तररेखा भविष्यति। यथा बझं क्षेत्रं कल्पितम्। अङ्कसंज्ञार्हरेखा अबं कल्पिता। प्रथमान्तररेखा अझम्। अझरेखया झजरेखा तथा योज्या यथा प्रथमरूपा भवति। पुनर्बजक्षेत्रं संपूर्णं कार्यम्। पुनर्झजरेखा दचिह्नेऽर्द्धिता कार्या। पुनर् अजरेखाखण्डोपरि जदवर्गतुल्यो झजवर्गस्य चतुर्थांशस्तथा कार्यो यथा शेषखण्डक्षेत्रं वर्गतुल्यमवशिष्यते। तस्मात् अजरेखाया हचिह्ने विभागो[२३८] भविष्यति। पुनर् अहरेखादजरेखानिष्पत्तिर्दजरेखा जहरेखानिष्पत्तितुल्या भविष्यति। जहं च खण्डद्वयमध्ये लघुखण्डमस्ति। तस्मात् जहं जदाल्लघु भविष्यति। जदं च अहाल्लघु भविष्यति। पुनर्हचिह्नदचिह्नाभ्यां हकरेखादतरेखे अबरेखासमानान्तरे कार्ये। पुनः समं समकोणसमचतुर्भुजं बहक्षेत्रतुल्यं कार्यम्। अस्य कर्णेन सनं समकोणसमचतुर्भुजं हलक्षेत्रतुल्यं कार्यम्। पुनः खगक्षे-
त्रस्य रेखा: पूर्णा कार्या:। तदा समसमकोणसमचतुर्भुजस्य निष्पत्ति: खफक्षेत्रेण तथास्ति यथा खफक्षेत्रस्य निष्पत्तिः सनसमकोणसमचतुर्भुजेनास्ति। कुतः । यत एतद्द्वयं गससफनिष्पत्तौ अस्ति। तदा खफक्षेत्रं द्वयोः समकोणसमचतुर्भुजयोर्मध्ये एकनिष्पत्तौ भविष्यति। तदा बहक्षेत्रहलक्षेत्रस्य मध्येऽपि खफक्षेत्रमेकनिष्पत्तौ भविष्यति। दलक्षेत्रं बहक्षेत्रहलक्षेत्रस्य मध्येऽपि एकनिष्पत्तावासीत्। तस्मात् दलक्षेत्रखफक्षेत्रे समाने भविष्यतः। पुनर्दवक्षेत्रं च रगक्षेत्रेण समानं भविष्यति। तस्मात् जवक्षेत्रं तसशक्षेत्रस्य सनसमकोणसमचतुर्भुजयोगेन समानं भविष्यति। पुनर्बझशेषक्षेत्रं नमसमकोणसमचतुर्भुजेन समानमवशिष्टं भविष्यति। अस्य भुजः फगोऽस्ति। तस्मात् फगमन्तररेखा भविष्यति।
अस्योपपत्तिः।
अजवर्गो जझवर्गस्य अजमिलितरेखावर्गस्य च योगेन समानोऽस्ति। तस्माद्यदि जदवर्गतुल्यो जझवर्गस्य चतुर्थांश: अजरेखाखण्डे तथा कार्यो यथा शेषखण्डक्षेत्रं वर्गतुल्यमवशिष्यते तदा अजरेखाया हचिह्ने मिलिते द्वे खण्डे भविष्यतः।[२३९] अजरेखा चाङ्कसंज्ञार्हास्ति। तस्मात् बहक्षेत्रतुल्यं समं समकोणसमचतुर्भुजं हलक्षेत्रतुल्यं सनं समकोणसमचतुर्भुजमङ्कसंज्ञार्हे भविष्यतः। तस्मात्रे गसखासफरेखयोर्वर्गावङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः। झजरेखा अजरेखातो भिन्नास्ति। तस्मात् दजरेखा जझरेखाया मिलितापि मिलितअहरेखाअजरेखयोर्भिन्ना भविष्यति।[२४०] तस्मात् दलक्षेत्रतुल्यं खफक्षेत्रं बहक्षेत्रतुल्यसम
समकोणसमचतुर्भुजात् भिन्नं भविष्यति । तस्मात् गसरेखासफरेखे मिथो भिन्ने भविष्यतः । फगं चान्तररेखा भविष्यति । एवं यस्या रेखाया वर्गों बझक्षेत्रेण तुल्यो भवति सैवान्तररेखा भविष्यति ॥
अथ ८९ क्षेत्रम् ।।
यदि क्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयभुजो द्वितीयान्तररेखा भवति तदा यस्था रेखाया वर्गोऽनेन क्षेत्रेण तुल्यो भवति सा प्रथममध्यान्तररेखा भवति ।
अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं च हबक्षेत्रतुल्यं समसमकोण
समचतुर्भुजं हलक्षेत्रतुल्यं सनसमकोणसमचतुर्भुजं चैतद्वयं मिलितमध्यक्षेत्रं भविष्यति । कुतः । अहहजयोर्मिलितरेखात्वात् । पुनर्दलक्षेत्रतुल्यं खफक्षेत्रमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति । तस्मात् गसरेखा सफरेखा चैते मध्यरेखे भविष्यतः । अनयोर्वर्गौ मिलितौ भविष्यतः । एतौ भुजौ अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य भविष्यतः । तस्मात् फगरेखा यस्या वर्गो बझक्षेत्रतुल्योऽस्ति सा प्रथममध्यान्तररेखा भविष्यति ||
अथ ९० क्षेत्रम्।।
यस्य क्षेत्रस्यैकभुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयभुजस्तृतीयान्तररेखा भवति तदा यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा द्वितीयमध्यान्तररेखा भवति ।
अथ ९१ क्षेत्रम्।।
यस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयभुजश्चतुर्थान्तररेखा भवति तदा यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा न्यूनरेखा भविष्यति।
अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं च अहहजरेखे अपि च हबक्षेत्रहलक्षेत्रतुल्ये समक्षेत्रसनक्षेत्रे भिन्ने भविष्यतः ।अनयोर्योगोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । पुनर्झलक्षेत्रतुल्यं द्विगुणखफक्षेत्रं मध्यो भविष्यति । तस्मात् गससफो भिन्नवर्गों भविष्यतः । अनयोर्वर्गयोगोऽङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । अनयोर्द्वगुणो घातो मध्यो भविष्यति । तस्मात् फगरेखावर्गो बझक्षेत्रतुल्यो[२४२] भविष्यति ||
अथ ९२ क्षेत्रम्।।
यस्य क्षेत्रस्यैको भुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयश्च प- ञ्चम्यन्तररेखा भवति पुनर्यद्रेखावर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा अङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यरेखा भवति ।
प्रकारः क्षेत्रं चोपरितनक्षेत्रवत्[२४३] । परं च अहहजरेखे अपि च हबक्षेत्रहलक्षेत्रतुल्ये समक्षेत्रसनक्षेत्रे भिन्ने भविष्यतः । अनयोर्योगो मध्यो भविष्यति । झलक्षेत्रतुल्यं द्विगुणखफक्षेत्रमङ्कसंज्ञार्हं भविष्यति । तस्मात् गससफौ भिन्नवर्गौ भविष्यतः । अनयोर्वर्गयोगो मध्यो भविष्यति । द्विगुणघातश्चाङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । तस्मात् फगवर्गो बझक्षेत्रतुल्योऽस्ति । सोऽङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यो भविष्यति ॥
अथ ९३ क्षेत्रम्।।
यस्यैकभुजोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति द्वितीयश्च षष्ठयन्तररेखा भवति तत्र यस्या रेखाया वर्ग एतत्क्षेत्रतुल्यो भवति सा मध्ययुक्तमध्यरेखा भवति ।
अथ ९४ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखायामन्तररेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तदोत्पन्नो द्वितीयभुजः प्रथमान्तररेखा भविष्यति ।
यथान्तररेखा अर्थ कल्प्या । यान्तररेखा[२४४] अनया मिलित्वा प्रथमरूपं करोति सा बजरेखा कल्पिता । अङ्कसंज्ञार्हरेखा च दहं कल्पिता ।पुनर्दहरेखोपरि अबवर्गतुल्यं दतक्षेत्रं कार्यम् । तस्मादुत्पन्नो दवभुजः प्रथमान्तररेखा भविष्यति । उपपत्तिः ।
अथ ९५ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां प्रथममध्यान्तररेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तदोत्पन्नो भुजो द्वितीयान्तररेखा भविष्यति ।
अथ ९६ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखोपरि द्वितीयमध्यान्तररेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तदोत्पन्नभुजस्तृतीयान्तररेखा भविष्यति ।
अस्य प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं च हझक्षेत्रमपि मध्यं भविष्यति । दननझयोर्मध्ये मिलितत्वात् । दझवर्गः केवलमङ्कसंज्ञार्होऽस्ति । तझक्षेत्रमपि मध्योऽस्ति । प्रथममध्याद्भिन्नोऽस्ति । अजजवयोर्भिन्नत्वात् । तस्मात् झबरेखापि केवल वर्गाङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति । दझाद्भिन्ना भविष्यति । दझवर्गो झववर्गस्य दझमिलितरेखावर्गयोगेन तुल्यो भविष्यति । कुतः । दममझयोर्मिलितत्वात् । तस्मात् दवं तृतीयान्तररेखा भविष्यति ॥
अथ ९७ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां न्यूनरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तत्रोत्पन्नभुजञ्चतुर्थ्यन्तररेखा भविष्यति ।
अथ ९८ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखायामङ्कसंज्ञार्हरेखायुक्तमध्यरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तत्रोत्पन्नभुजः पञ्चम्यन्तररेखा भविष्यति ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं अजबजवर्गयोर्भिन्नत्वेन दनक्षेत्रनझक्षेत्रे भिन्ने भविष्यतः । दममझरेखापि भिन्ना भविष्यति । द्वयोर्वर्गयोर्योगस्य मध्यभावित्वेन दझं केवलवर्गसंज्ञार्हो भविष्यति । द्विगुणअजवजघातस्याङ्कसंज्ञार्हभावित्वेन झवरेखा अङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति । तस्मात् दझरेखावर्गो झवरेखावर्गस्य दझरेखाभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति ।दममझयोर्भिन्नत्वात् । दमरेखा पञ्चम्यन्तररेखा भविष्यति ||
अथ ९९ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हरेखायां मध्ययुक्तमध्यरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं कार्यं तत्रोत्पन्नद्वितीयभुजः षष्ठयन्तररेखा भविष्यति ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं च अजबजवर्गयोभिन्न भावित्वेन दनक्षेत्रनझक्षेत्रे भित्रे भविष्यतः । दममझरेखापि भिन्ना भविष्यति । द्वयोर्वर्गयोर्योगस्य मध्यक्षेत्रभावित्वेन तथा द्विगुणअजबजघातस्य मध्यभावित्वेन प्रथममध्याद्भिन्नत्वेन च दझझवरेखे केवलवर्गाङ्संज्ञार्हो भविष्यतः । भिन्ने[२४९] च भविष्यतः ।केवलवर्गावङ्कसंज्ञार्हौ[२५०] भविष्यतः । दझवर्गो झववर्गस्य दझभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति । दममझयोर्भिन्नत्वात् । तस्मात् दवं षष्ठ्यन्तररेखा भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ १०० क्षेत्रम्।।
अन्तररेखामिलितरेखा तादृश्येवान्तररेखा भवति ।
यथा अजम् अन्तररेखा कल्पिता । दझं मिलितरेखा कल्प्या[२५१] | पुनर् अजरेखायां जबरेखा तथा युक्ता[२५२] कार्या यथा पूर्वरूपं करोति । पुनर्दझरेखाझहरेखानिष्पत्तिः अजजबनिष्पत्तितुल्या कल्प्या[२५३] ।
यदि अबवर्गो बजवर्गस्य अजमिलितरेखाया अथवा भिन्नरेखाया वर्गस्य योगतुल्यो भवति तदा दहरेखा झहरेखे तादृशे[२५४] स्तः । पुनरपि प्रत्येकं अबबजौ प्रत्येकदहझहाभ्यां मिलितत्वेन प्रत्येकमङ्कसंज्ञार्हो भवति वा[२५५] वर्गाङ्कसंज्ञार्हो
अथ १०१ क्षेत्रम्।।
मध्यान्तररेखया या मिलिता रेखा भवति सा मध्यान्तररेखासदृशी भवति ।
यथा अजं प्रथममध्यान्तररेखा वा द्वितीयमध्यान्तररेखा कल्पिता । तद्रेखा मिलिता दझरेखा कल्पिता । पुनर् अजरेखया लग्ना जबरेखा तथा कल्प्या यथा सा अजरेखां पूर्वरूपां करोति । दझझहयोर्निष्पत्ति: अजजबनिष्पत्तितुल्यास्ति ।प्रत्येकम् अबजबौ दहहझाभ्यां मध्यखजातीयेन मिलितौ स्तः । यादृशो मध्यसजातीयोऽस्ति तावत्तथैव प्रत्येकम् अबबजयोर्मध्योऽस्ति । अबबजौ भिन्नौ स्तः । तस्मात् दहहझावपि भिन्नौ भवेताम् | अबवर्गनिष्पत्तिः अबबजघातेन तथास्ति यथा दहवर्गनिष्पतिर्दहहझघाते नास्ति । अबवर्गदहवर्गयोर्निष्पत्तिः अबबजघातदहझहघातनिष्पत्तया समानास्ति।अबवर्गदहवर्गौ मिलितौ स्तः।तस्मात् अबबजघातदहझघातावपि मिलितौ भविष्यतः ।
यदि अबबजघातोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति तदा दहहझघातोऽप्यङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । यदि अबबजघातो मध्यो भवति तदा दहहघातोऽपि मध्यो भविष्यति । क्षेत्रं[२५६] च पूर्ववत्
अथ १०२ क्षेत्रम्।।
न्यूनरेखया मिलिता रेखा न्यूना भवति ।
यथा अं न्यूना रेखा कल्पिता । तन्मिलिता बरेखा कल्पिता । अनयोर्वर्गतुल्ये क्षेत्रे जदअङ्कसंज्ञार्हरेखायां कार्ये । अवर्गतुल्यं क्षेत्र जदरेखायां यत्तद्वितीयो भुजो जहं चतुर्थ्यन्तररेखा भवति । ववर्गतुल्यं क्षेत्रं जदरेखायां यत् कृतं तदुत्पन्नो जझभुजो जहमिलितोऽस्ति । तस्मात् जझमपि चतुर्थ्यन्तररेखा भवति ।तस्माद्यद्रेवावर्गो दझक्षेत्रतुल्यो भवति सा बरेखा भवति । इयं न्यूनरेखा भविष्यति ॥
अथ १०३ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हयुक्त मध्यरेखाया मिलिता रेखा भवति साप्यङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यरेखा भवति[२५७] ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् ॥
अथ १०४ क्षेत्रम्।।
मध्ययुक्तमध्यरेखया या मिलिता रेखा भवति सापि मध्ययुक्तमध्यरेखा भवति ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् ॥
अथ १०५ क्षेत्रम्।।
अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य[२५८] मध्यक्षेत्रेण यदन्तरमस्ति तत्तुल्यो यस्या रेखाया वर्गो भवति सा रेखान्तररेखा वा न्यूनरेखा भवति[२५९] । यथा अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रं अबम् कल्पितम् । मध्यक्षेत्रम् अदं कल्पितम् । अङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रस्य मध्यक्षेत्रेणान्तरं जबक्षेत्रं कल्पितम् । पुनर्हझम् अङ्कसंज्ञार्हरेखा कल्पिता । अस्याम् अबक्षेत्रतुल्यं झकक्षेत्रं कार्यम् ।तस्यामेव अदक्षेत्रतुल्यं झवक्षेत्रं कार्यम् । तस्मात् हकरेखा अङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति । हबरेखा केलवर्गाङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति । यदि हकरेखा हवरेखा वर्गस्य हकरेखामिलितरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवेत्[२६०] तदा वकं प्रथमान्तररेखा भविष्यति ।
यद्रेखावर्गस्तकक्षेत्रतुल्यजबक्षेत्रसमानो भवति सा अन्तररेखा भवति । यदि हकरेखावर्गो हवरेखावर्गस्य हकरेखाभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति तदा वकरेखा चतुर्थी अन्तररेखा भविष्यति । पुनस्तकक्षेत्रतुल्यजबक्षेत्रसमानो यद्रेखावर्गो भवति सा न्यूनरेखा भविष्यति ॥
अथ १०६ क्षेत्रम्।।
मध्यक्षेत्रस्याङ्कसंज्ञार्हक्षेत्रेणान्तरतुल्यो यद्रेखावर्गो सा प्रथममध्यान्तररेखा भविष्यति वाङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यरेखा भविष्यति ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं त्वत्र अबं मध्यक्षेत्रं भविष्यति । हकरेखा केवलवर्गाङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति ।हवरेखा चाङ्कसंज्ञार्हा भविष्यति । वकरेखा[२६१]द्वितीयान्तररेखा वा पञ्चम्यन्तररेखा भविष्यति । जबक्षेत्रतुल्यो यद्रेखावर्गो भवति स प्रथममध्यान्तररेखा भविष्यति वाङ्कसंज्ञार्हयुक्तमध्यरेखा भविष्यति ।
अथ १०७ क्षेत्रम्।।
मध्यक्षेत्रतद्भिन्नमध्यक्षेत्रान्तरतुल्यो यद्रेखावर्गो भवति सा द्वितीयमध्यान्तररेखा वा मध्ययुक्तमध्यान्तररेखा भविष्यति ।
प्रकारः क्षेत्रं च पूर्ववत् । परं त्वत्र हवरेखाहकरेखे भिन्नरेखे मिथो भविष्यतः । अनयोः केवलवर्गाङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः । वकं तृतीयान्तररेखा तदा भविष्यति यदा हकरेखावर्गो हवरेखावर्गस्य हकमिलितरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भविष्यति । पुनः सैव बकरेखा षष्ठयन्तररेखा तदा भविष्यति यदा हकरेखावर्गो हवरेखावर्गस्य हकभिन्नरेखावर्गस्य च योगेन तुल्यो भवति । तस्मात् यद्रेखावर्गों जबक्षेत्रतुल्यो भवति सा द्वितीयमध्यान्तररेखा वा मध्ययुक्तमध्यरेखा भविष्यति ॥
अन्तररेखा योगरेखा न भवति ।
मध्यरेखातः करणीरूपा रेखा बह्वयं[२६२] च उत्पत्स्यन्ते तासां मध्ये कापि द्वितीयोत्पन्ना प्रथमानुकारा न भवति ।
यथा अबरेखा अङ्कसंज्ञार्हा कल्पिता । अस्यां अझरेखा लम्बरूपा कल्पिता । अजं अझे मध्यरेखा कल्पिता । पुनर् अहक्षेत्रं संपूर्णं[२६३] कार्यम् । इदं अहक्षेत्रं मध्यक्षेत्रं न भविष्यति । कुतः । मध्यक्षेत्रतुल्यम् अबरेखायां क्षेत्रं यदि क्रियते तदोत्पन्नभुजवर्गोऽङ्कसंज्ञा भवति । अहक्षेत्रोत्पन्नभुजश्च मध्यरेखास्ति । पुनर्जदरेखावर्गः अहक्षेत्रतुल्योऽस्तीति कल्पितम् । इयं जदरेखा अजरेखासदृशी न भवति । पुनर्दहक्षेत्रं संपूर्णं[२६४] कार्यम् । इदं दहक्षेत्रम् अहक्षेत्रसदृशं न
भविष्यति । कुतः । अहक्षेत्रस्योत्पन्नभुजो मध्योऽस्ति । दहक्षेत्रस्योत्पन्नभुजो जदमस्ति । पुनर्दहक्षेत्रतुल्यो यद्रेखावर्गों भवति सापि जदरेखासदृशी न भविष्यति । अजरेखासदृशी न भविष्यति । अनेनैव प्रकारेण तद्रेखातो जझरेखातुल्यं पृथक्रियते क्षेत्राणि च क्रियन्ते तदा तादृश्यो बह्वयोः रेखा भविष्यन्ति परं पूर्वानुकारा न भवेयुः ।
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्ट्यै द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सम्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते ।
ग्रन्थेऽस्मिन्नामि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात
र्घ्यध्यायोऽध्ये तृमोहापह इह विरतिं दितिः संगतोऽभूत् ॥
॥ इति श्रीसम्राड्जगन्नाथविरचिते रेखागणिते
दशमोऽध्यायः संपूर्णः ॥ १० ॥
अथैकादशोऽध्यायः।।११।।
अस्मिन्नेकचत्वारिंशत् क्षेत्राणि सन्ति।।
तत्रादौ[२६५] परिभाषा।।
१ यस्य क्षेत्रस्य दैर्घ्यं[२६६] विस्तारः पिण्डश्चोपलभ्यते तत् घनक्षेत्रसंज्ञकं भवति । इदं क्षेत्रं घरातलेषु संपूर्णं भवति।
२ घरातले शङ्कुरूपा निषण्णा या रेखा भवति तन्मूलात् सर्वतो[२६७] निसृता रेखा यदि मूलयोगेन समकोणमुत्पादयन्ति तदा सा रेखा घरातले लम्बो भवति ।
३ घरातलेऽन्यघरातलं भित्तिवत् संलग्नं यदि भवति तद्योगतो निसृतरेखाभ्यां यदि समकोणो भवति तदा संलग्न्ं घरातलं लम्बबद्भवति।
४ ये घरातले उभयतो वर्द्धिते यदि न मिलतस्तदा ते समानान्तरे भवतः ।
५ येषां घनक्षेत्राणां घरातलानि सजातीयानि संख्यया समानानि क्षेत्रफलेनापि समानानि स्युस्तानि समानानि सजातीयानि भवन्ति ।[२६८]
६ यदि तेषां[२६९] घरातलानां क्षेत्रफलानि समानानि न भवन्ति तदैतानि[२७०] केवलसजातीयानि भवन्ति ।
७ यस्य घनक्षेत्रस्य द्वे घरातले त्रिभुजे भवतस्त्रीणि घरातलानि समानान्तरभुजचतुर्भुजानि भवन्ति तच्छेदितघनक्षेत्रं भवति ।
८ व्यासोपरि सर्वतो वृत्तभ्रमणेन यद् घनफलमुत्पद्यते तद् गोलक्षेत्रं भवति ।
९ अनेकास्रघरातलान्निःसृतानि[२७१] सूच्यग्रघरातलानि यदयेकत्र मिलन्ति तत् क्षेत्रं सूचीफलकशङ्कुघनक्षेत्रं[२७२] भवति । १० समकोणचतुर्भुजक्षेत्रैकभुजैभ्रमणेन[२७३] यत् क्षेत्रं कूपाकारं भवति तत् समतलमस्तकपरिधिरूपं शङ्कुघनक्षेत्रं भवति ।
११ अस्य क्षेत्रस्य स्थिरभुजो लम्बो भवति ।
१२ समकोणत्रिभुजक्षेत्रस्य समकोणभुजं स्थिरं कृत्वा त्रिभुजभ्रमणेन यत् क्षेत्रमुत्पद्यते स शङ्कुर्भवति ।
१३ यदि समकोणसंबंन्धिभुजौ समानौ भवतस्तदा शङ्कुशिरसि समानकोणो भवति ।
१४ यदि स्थिरभुजो द्वितीयभुजादधिको भवति तदा शङ्कुर्न्यूनकोणो भविष्यति।
१५ यदि स्थिरभुजो न्यूनो भवति तदा शङ्कुरधिककोणो भवति ।
१६ अस्य शङ्कोः स्थिरभुज एव लम्बो भवति।
१७ त्र्यादिघरातलयोगजनितकोणो[२७४] धनकोणो भवति ।
१८ शङ्कुक्षेत्र समतलमस्तकशङ्कुक्षेत्रयोः खलम्बव्यासयोर्निष्पत्तिः समाना यदि भवति तदा ते क्षेत्र सजातीये भवतः ।
॥ इति परिभाषा ॥
अथ[२७५] प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
एकस्याः सरलरेखाया एकं खण्डं धरातले एक पिण्डे भवितुं नार्हति ।
यदि भवति तदा अबजं सरला रेखा कल्पिता । अस्या अबखण्डं धरातले बजखण्डं पिण्डे कल्पितम् ।
अथ[२७६] द्वितीय क्षेत्रम् ॥ २ ॥
ये द्वे सरलरेखे[२७७] मिथः संपातं कुरुतस्ते एकस्मिन् धरातले भवतः यत्रिभुजं तदप्येकस्मिन् धरातले भवति ।
यथा अबजदे द्वे रेखे हचिह्न संपातकारिण्यौ[२७८] कल्पिते । पुनरनयोः झचिह्नवचिह्ने कल्पिते । झवरेखा संलग्ना कार्या । तस्मात् हझवत्रिभुजमेकधरातले भविष्यति । यदि न भवति तदा कस्यापि भुजस्यैकं खण्डं धरातले भविष्यति । द्वितीयं च पिण्डे । इदमशुद्धम् । ते कल्पिते रेखे त्रिभुजधरातले स्तः । तस्मात्ते रेखे एकस्मिन् धरातले जाते । इदमेवेष्टम् ॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
द्वे धरातले यदि मिथः संपातं कुरुत एतयोः संपाते एकैव[२७९] सरल रेखा भवति ।
यथा अबजदमेकं धरातलं हझवतं द्वितीयं धरातलम् | अदभुजतवभुजयोः संपातः कचिह्ने कल्पितः । बजभुजहझभुजयोः संपातः लचिह्ने कल्पितः । यदि कचिह्नसंपोतलचिह्नसंपातयोर्या[२८०] रेखा लग्ना सा धरातलद्वयेप्येका न भवति तदैकस्मिन् धरातले कमलरेखा कल्पिता । द्वितीयधरातले कनलरेखा कल्पिता । एते रेखे सरले स्तः । आभ्यां स्थानद्वये मिथः संपातः कृतः । इदमशुद्धम् । तस्मात् कलं धरातलद्वये एकैव योज्यरेखा[२८१] भविष्यति । इयमेव धरातलद्वयसंपातयोज्यरेखास्ति । इदमेवास्माकमिष्टम्[२८२] ॥
प्रकारान्तरम् ॥
कचिन्हलचिह्ने अबजदधरातले स्तः । एकधरातलगतचिन्हद्वये एका रेखा योजयितुं शक्यते । तस्मात् अबजदधरातले कलरेखा योज्या | पुनरपि कचिह्नलचिहे हझवतधरातले स्तः । अस्मिन्नपि धरातले चिह्नद्वये कलरेखा संयोजितास्ति । द्वयोचिन्हयो: सरला एकैव रेखा लगति । तस्मात् कलम् एकैव रेखा धरातलद्वये भविष्यति ॥
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
द्वे रेखे यद्येकचिन्हे संपातं कुरुतः संपातचिह्नादेको लम्बो रेखाद्वये भवति तदा यस्मिन् धरातले ते द्वे रेखे स्तस्तत्र स लम्बो लम्ब एव भवति ।
यथा जदहझरेखे बचिह्ने कृतसंपाते कल्पिते । अनयोरुपरि अबरेखा लम्बः कल्पितः । पुनर्बजं बहं बदं बझं समानं पृथक् कार्यम् । पुनरबलम्बोपरि वचिन्हं कल्पितम् । पुनर्जवं हवं झवं दवं रेखाः संयोज्याः । तत्र चत्वारि त्रिभुजानि भविष्यन्ति । तेषां भुजाः कोणाश्च मिथः समाना भविष्यन्ति । पुनर्जहरेखा दझरेखा च संयोज्या ।जबहत्रिभुजदबझत्रिभुजयोरपि भुजौ कोणौ मिथः समानौ भविष्यतः । वजहत्रिभुजस्य वदझत्रिभुजस्य च भुजौ कोणौ च मिथः समानौ भविष्यतः । यस्मिन् धरातले जदहझरेखे स्तस्तस्मिन् तबकरेखा बचिन्हगता कार्या । पुनस्तवरेखा कवरेखा च संयोज्या । बजतत्रिभुजे बदकत्रिभुजे बचिन्हसंपातसन्मुखकोणयोः साम्येन बजतकोणबदककोणयोः साम्येन च बजभुजबदभुजयोः साम्येनापि जतभुजतबभुजौ दकभुजकबभुजयोः समानौ भविष्यतः । वजतत्रिभुजेवदकत्रिभुजे वदवजभुजयोः समानभावित्वेन जतभुजदकभुजयोरपि समानभावित्वेन[२८३] वदककोणबजतकोणयोः समानभावित्वेन च वतभुजवकभुजौ समानौ भविष्यतः । वकवत्रिभुजे वतबत्रिभुजे च मिथो भुजयोः साम्येन वबतकोणवबककोणौ समानौ भविष्यतः । तस्मात् वबतकोणवबककोणौ समकोणौ भविष्यतः ।
अनेनैव[२८४] प्रकारेण तस्मिन्नेव धरातले बचिह्नगता रेखा कल्प्यते । अबरेखया तस्याः संपातः समकोणो भविष्यति । तस्मात् अबरेखा तत्र धरातले लम्बो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
यास्तिस्रो रेखा एकस्मिन् चिन्हे संपातं करिष्यन्ति तत्संपातचिह्नात् यो लम्बस्तिसृषु रेखासु पतति तदा ता रेखा एकधरातले भविष्यन्ति ।
यथा बजं बदं बहं रेखा बचिन्हे[२८५] संपातकारिण्यः कल्पिताः। अबरेखा तिसृषुरेखा लम्बः कल्पितः । यद्येता रेखा एकस्मिन्[२८६] धरातले न भवन्ति तदा यस्मिन् धरातले बजबहे रेखे स्तस्तदन्यत्र धरातले बदरेखा कल्प्या । यस्मिन् धरातले अबबदरेखे स्तस्ते उभे धरातले मिथः[२८७] समानान्तरे न भवेताम्[२८८] । कुतः[२८९] ।बचिन्हे मिलितत्वात् । तदा बझरेखानयोः संपातरेखा कल्पिता । तस्मात् अबदअबझकोणौ प्रत्येकं समकोणौ भवतः । एकं च द्वितीयखण्डमस्ति[२९०] । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
यौ द्वौ लम्बावेकस्मिन् धरातले भवतस्तौ मिथः समानान्तरौ भवतः ।
यथा अबं जदम् एकत्र[२९१] धरातले द्वौ लम्बौ कल्पितौ । पुनस्तस्मिन्नेव धरातले बदरेखा संयोज्या । अस्यां दहलम्बः कार्यः । अबलम्बे झचिन्हं कल्प्यम्[२९२] | दहरेखातो बझतुल्यं दवं पृथक्कार्यम् । पुनर्झदझवबवरेखाः संयोज्याः । झबदत्रिभुजे वदबत्रिभुजे झबदवभुजौ समानौ स्तः । बदभुजो द्वयोरेक एवास्ति ।झबदकोणवदबकोणौ समकोणौ[२९३] स्तः ।झदभुजवबभुजौ समानौ भविष्यतः । पुनर्झवदत्रिभुजे[२९४] झवबत्रिभुजे भुजयोः समानभावित्वेन झबवकोणझदवकोणौ समानौ भविष्यतः । झबवकोणः समकोणोऽस्ति । तस्मात् झदवकोण: समकोणो भविष्यति । तस्मात् दहरेखा दबदझदजरेखासु लम्बो भविष्यति । एतास्तिस्रो रेखा एकस्मिन् धरातले भविष्यन्ति । बझअरेखा तस्मिन् धरातलेऽस्ति । तस्मात् अवजदे रेखे एकधरातले जाते । आभ्यां बदरेखया संपातः कृतः । संपाताभ्यन्तरकोणौ समकोणौ जातौ । तस्मात् अबजदे समानान्तरे जाते ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७ ॥
द्वाभ्यां रेखाभ्यां समानान्तराभ्यां यद्येकरेखा संपातं करोति तदेयं रेखा तयोर्द्वयोर्धरातले भविष्यति ।
यथा हझरेखया अबजदरेखयोः समानान्तरयोः संपातः कृतः । तदा हझरेखा अबजदयोर्वरातले भविष्यति । यदि[२९५] हझरेखा तयोर्धरातले न भवति तदा तयोर्धरातले हवझरेखा कल्प्या ।तस्मात् दझरेखा हवझरेखे सरले वा मूलमिलिते जाते । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम्॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
द्वयोः समानान्तररेखयोरेका धरातले लम्बो भवति तदा द्वितीया रेखापि तस्मिन्नेव धरातले लम्बो भवति ।
यथा अबजदरेखयोः समानान्तरयोः अबं लम्बः कल्पितः । तदा जदोsपि लम्बो भविष्यति । धरातले वदरेखा संयोज्या | बदरेखायां दहलम्बश्चानीतः[२९६] ।अबरेखायां झचिह्नं कल्पितम् । बझतुल्यं दवं पृथक्कार्यम् । झदं झवं वबं रेखाः संयोज्याः ।
उपरितनप्रकारेण निश्चितं वदझः समकोणो जातः । दहं दबदझयोः संबन्धिधरातले लम्बो भविष्यति । अबजदयोर्घरातलेऽपि । तस्मात् जदं दहदबयोर्धरातले लम्बो भविष्यति । अबमप्यस्मिन्[२९७] धरातले लम्बोऽस्ति । तदा तस्मिन् धरातले जदमपि लम्बो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ||
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
एकया[२९८] रेखया या बहव्योः रेखाः समानान्तरा भवन्ति ताः सर्वा अपि मिथः समानान्तरा भविष्यन्ति ।
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
यथा बकोणहकोणौ कल्पितौ । बअभुजो दहभुजस्य समानान्तरः कल्प्यः । बजभुजो हझभुजस्य समानान्तरः कल्प्यः । पुनर्बअहदौ समानौ पृथक् पृथक् कृतौ । एवं बजहझौ समानौ पृथक् पृथक् कृतौ । अजं दझम् अदं बहं जझं रेखाः संयोज्याः । अदं जझं प्रत्येकं बहात् समानं समानान्तरं[३०१] चास्ति । एतावपि समानौ समानान्तरौ भविष्यतः । तदा अजदझावपि समानौ समानान्तरौ[३०२] भविष्यतः । तस्मात् अबजत्रिभुजदहझत्रिभुजयोर्भुजौ मिथः समानौ भविष्यतः । बकोणहकोणावपि समानौ भविष्यतः । इदमेवास्माकमिष्टम्[३०३] ||
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
एकस्मिन् धरातले पिण्डात् लम्बनिष्कासनमिष्टमस्ति[३०४] ।
यथा अचिह्नात् वजधरातले लम्बो निष्कासितव्यः । तत्र धरातले बजरेखा कल्पिता । अचिह्नात्बजरेखायाम् अदलम्बो निष्कास्यः[३०५] । दचिह्नात्तस्मिन्नेव धरातले दहलम्बो निष्कास्यः[३०६] । अचिह्नात् दहोपरि अझलम्बो निष्कास्यः[३०७] । अयं धरातले लम्बो भविष्यति । कुतः । झचिह्नात् झवतरेखा तत्र धरातले बजसमानान्तरा कार्या । तस्मात् बजरेखा अझदत्रिभुजस्य धरातले लम्बो भविष्यति । तवमपि लम्बो भविष्यति । तदा अझं धरातले लम्बो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
तत्र धरातले तत्रत्येष्ट चिन्हात् लम्बो[३०८] निष्कास्यः ।
यथा अचिह्नात् अवधरातले लम्बः कार्यः[३०९] । पुनरन्यस्मात् कल्पितचिह्नात्[३१०] दबलम्बो धरातले निष्कास्यः[३११] ।अचिह्नात्[३१२] अजं बदस्य समानान्तरकार्यम् ।इदमेवास्मदिष्टम्[३१३] ॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥१३॥
एकस्मिन् धरातले द्वौ लम्बौ एकचिह्ने न भवतः ।
यथा अबअजौ लम्बौ एकस्मिन् चिह्ने कल्पितौ । पुनर्दहरेखा अस्मिन् धरातले लम्बयोर्धरातले संपातयोगरेखा[३१४] कल्पिता । तस्मात् बअदकोणजअदकोणौ समानौ भविष्यतः । इत्यशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ||
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
एका रेखा द्वयोर्धरातलयोर्यदि लम्बरूपा भवति तदा तौ धरातलौ समानान्तरौ भवतः ।
यथा जदझतौ द्वौ धरातलौ कल्पितौ । उभयोरुपरि अबं लम्बः कल्पितः । यदि समानान्तरौ न भवतस्तदा कल्पितं कलरेखायां द्वावपि मिलिष्यतः । अस्य मचिन्हं कल्पितम् । पुनर्मअमबरेखे संयोज्ये । अबमत्रिभुजे अकोणबकोणौ प्रत्येकं समकोणौ भविष्यतः । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
यदि द्वयोर्धरातलयोरेकस्मिन् धरातले एकचिह्नात् निःसृते द्वे रेखे स्तस्तदा द्वितीयधरातले एकचिह्नादेव निःसृतरेखयोः समानान्तरे यदि भवतस्तदा ते धरातले अपि मिथः समानान्तरे भविष्यतः ।
यथा बचिन्हहचिह्ने कल्पिते । बअरेखा हदरेखायाः समानान्तरा बजरेखा हझरेखायाः समानान्तरा कल्प्या । पुनर्बचिह्नात् बवलम्बो हचिह्नस्य धरातले निष्कास्यः[३१५] । पुनरस्मिन्नेव धरातले वतरेखा हदरेखाया: समानान्तरा निष्कास्या[३१६] । वकरेखा हझरेखायाः समानान्तरा निष्कास्या[३१७] । वतवकरेखे बअबजरेखयोः समानान्तरे भविष्यतः ।
बवरेखा वतवकरेखयोर्लम्बोऽस्ति । तस्मात् बअबजरेखयोरुपरि लम्बो भविष्यति । तदा धरातलद्वयेऽपि लम्बो भविष्यति । तदा द्वे धरातले समानान्तरे भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
ये द्वे समानान्तरे धरातले एकधरातले संपातं कुरुतस्तदा द्वे संपातरेखे समानान्तरे भविष्यतः ।
यथा अबजदधरातलहझवतधरातले द्वे समानान्तरे कलमनधरातले संपातं कुरुत इति कल्पितम् । तस्मात् कमसंपातरेखा लनसंपातरेखा एते द्वे समानान्तरे भविष्यतः । यदि न भवतस्तदा सचिह्ने मिलिते कल्पिते ।
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
यावन्ति धरातलानि समानान्तराणि द्वयो रेखयोः संपातं कुर्वन्ति तानि रेखयोरेकनिष्पत्तौ संपातं करिष्यन्ति ॥
यथा हझबतधरातलं कलमनधरातलं सगफछधरातलं चैतानि समानान्तराणि अबरेखाया असबचिन्हेषु जदरेखाया जशदचिह्नेषु संपातं कुर्वन्तीति कल्पितानि । पुनर्बजअजबदरेखा योज्याः । बजरेखा कलमनधरातले तचिह्ने संपातं करोति । पुनस्तसरेखा तशरेखा संयोज्या । तत्र हवकमाभ्यां अबजत्रिभुजे अजतसरेखयोः संपातः कृतः । तत्र अजतसरेखे समानान्तरे भविष्यतः । एवं बदतशरेखे समानान्तरे भविष्यतः । तस्मात् अससबनिष्पत्तिर्जततवनिष्पत्तुतिल्या जशशदनिष्पत्तितुल्या च भविष्यति । इदमिष्टम् ॥[३१८]
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
एकस्मिन् धरातले यो लम्बो भवति तत्संसक्तधरातलं तस्मिन् धरातले लम्बो भविष्यति ।
अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
द्वे धरातले मिथः संपातं कुरुत एकस्मिन् धरातले च लम्बरूपे भवतः । अनयोः संपातरेखापि लम्बरूपा भविष्यति ।
यथा अबजधरातलं हझवधरातलं च अनयोः संपातरेखा कलरेखा कल्पिता । यस्मिन् धरातलद्वयं लम्बरूपमस्ति तस्मिन् धरातले यदि कलरेखा लम्ब रूपा न भवति तदा लचिह्नात् लमलम्बः अजधरातले अदसंपातरेखायां निष्कास्यः[३१९] । लनलम्बश्च तझधरातले झवसंपातरेखायां निष्कास्यः[३२०] । एते द्वे लमलनरेखे तस्मिन् धरातले लम्बरूपे भविष्यतः । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं[३२१] समीचीनम् ॥
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥
यदा त्रयो धरातलकोणा एकं घनकोणं वेष्टयन्ति तदा कोणद्वययोगस्तृतीयकोणादधिको भवति ।
यथा अबजकोणः अबदकोणो जबदकोणो बघनकोणं वेष्टयन्ति । तदैते त्रयः कोणा यदि समाना भवन्ति तदेष्टं प्रकटमेव । यदि न्यूनाधिके स्तस्तदा अबदकोणः प्रत्येकशेषकोणादधिको भवतीति कल्पितम् । तत्र अबदकोणात् अबहकोण: अबजकोणतुल्यः पृथक्कार्यः । पुनर् अबभुजजदबभुजयोरुपरि तचिह्नकचिह्ने कल्पिते पुनस्तवकरेखा संयोज्या । पुनर्बवतुल्यं बझं पृथक्कार्यम् । पुनस्तझकझरेखे संयोज्ये । एवं तबझत्रिभुजे तबवत्रिभुजे च तबभुज एक एवास्ति । झबभुजवबभुजौ समानौ स्तः । द्वयोर्भुजयोरन्तर्गतकोणोऽपि समान एव । तदा तझतवौ[३२२] तेन समानौ भविष्यतः । तझझकवोर्योगस्तकादधिकोऽस्ति । तस्मात् झकं वकादधिकं भविष्यति । तस्मात् झबककोणो वबककोणादधिको भविष्यति । तस्मात् अबजकोणदबजकोणयोर्योगः अबदकोणादधिको भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथैकविशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
घनकोणं यावन्ति धरातलानि वेष्टयन्ति तेषां योगश्चतुःसमकोणान्यूनो भवति ।
यथा बघनकोणं[३२३] झबहकोणहबवकोणझबवकोणा[३२४] वेष्टितं कुर्वन्ति । पुनर्हझझवहवरेखाः संयोज्याः । पुनर्हझबत्रिभुजे तचिह्नं कल्पितम् । हतझतवतरेखाः संयोज्याः । सर्वे नवकोणा हतझत्रिभुजहतवत्रिभुजझतवत्रिभुजेषु नवकोणानां[३२५] तेषां योगः षट्समकोणतुल्योऽस्ति । तेषु नवकोणेषु द्वौ कोणौ हचिह्ने द्वौ झचिह्न द्वौ वचिन्हे स्तस्तेषां योगो हझवत्रिभुजस्य षट्कोणा भवन्ति[३२६] ते च द्विसमकोणतुल्या भविष्यन्ति । तस्मात् तचिह्नस्य त्रयः कोणाश्चतुः समकोण तुल्या भवन्ति[३२७] । षट्कोणा हबझत्रिभुजहबवत्रिभुजझबवत्रिभुजानां तादृशा हचिह्नझचिह्नवचिन्हेभ्यो भवन्ति । तेषां योगः प्रथमषट्कोणयोगादधिको भविष्यति । तस्मात् बचिह्नस्य त्रयः कोणास्तचिह्नकोणत्रयेभ्यो न्यूना भविष्यन्ति । तस्मात्[३२८] चतुर्भ्यः समकोणेभ्यो न्यूना भविष्यन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ द्वाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २२ ॥
यदि त्रयोः धरातलकोणऻः[३२९] समानभुजा भवन्ति तेषां प्रत्येकद्वययोगस्तृतीयादधिकोस्ति[३३०] चेत् तदा तत्कोणसम्मुखभुजेभ्यस्त्रिभुजो भवितुमर्हति तत्र भुजद्वययोगो तृतीयभुजादधिको भविष्यति ।
यथा बहतास्र्यो धरातलकोणाः कल्पिताः ।बअबजहदहझतवतकाः समानभुजाः कल्पिताः । पुनर् अजदझवकतत्कोणसन्मुखभुजाः कल्पिताः । यदि सन्मुखभुजा मिथः समाना भवन्ति तदा भुजद्वययोगस्तृतीयभुजादधिको भविष्यति । यदि न्यूनाधिकास्तदा वकम् अधिकं कल्पितम् | जबरेखातो बचिन्हे जबलकोणो हकोणतुल्यः कार्यः । पुनर्बमं बजतुल्यं पृथक्कार्यम् । पुनर्जमअमरेखे संयोज्ये । तस्मात् जमभुजो दझभुजतुल्यो भविष्यति । अजजमयोगोऽस्मादधिकोऽस्ति । अमं वकादधिकमस्ति । कुतः । अबमकोणो बकोणहकोणयोगतुल्यस्तकोणाधिकोऽस्ति । भुजाश्च मिथः समानाः सन्ति । तस्मात् अजजमयोगो वकादधिको भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २३ ॥
तादृशधरातलकोणेभ्यः पृथक् घनकोणचिकीर्षास्ति येषां धरातलकोणानां योगश्चतुर्भ्यः समकोणेभ्यो न्यूनः स्यात् प्रत्येककोणद्वययोगस्तृतीयकोणादधिकः स्यात् । यथा अहतत्रयोः धरातलकोणाः कल्पिताः । एषां भुजाः समानाः कार्याः । ते अबअजदहहझतवतकाः कल्पिताः । पुनरेतत्कोणसन्मुखभुजेभ्यो बजदझवकसंज्ञेभ्य एकं त्रिभुजं
कार्यम् । तत्त्रिभुजं लमनं कल्पितम् । तत्र लमभुजो बजतुल्यो मनभुजो दझभुजतुल्यो लनभुजो वकभुजतुल्यश्च कल्पितः । पुनरस्मिन् त्रिभुजे लमनवृत्तं कार्यम् । अस्य केन्द्रं सचिह्नं कल्पितम् । पुनः सलसमसनरेखाः संयोज्याः । बजं लमतुल्यमस्ति । बअभुजजअभुजौ लसभुजसमभुजतुल्य भविष्यतो वा न्यूनौ वाऽधिको भविष्यतः ।यदि समानौ स्तस्तदा अकोणो लसमकोणतुल्यो भविष्यति । एवं हकोणो मसनकोणतुल्यो भविष्यति । तकोणश्च नसलकोणतुल्यो भविष्यति । तदा त्रयाणां कोणानां योगः सकोणत्रयतुल्यो भविष्यति । तदा चतुर्भिः समकोणैस्तुल्यो भविष्यति । कल्पितं च कोणत्रययोगश्चतुर्भ्यः समकोणेभ्यो न्यूनोऽस्ति । इदमनुपपन्नम् ||
अथ च अकोणो लसमत्रिभुजान्तः कुतः पतति । यतः प्रत्येकं लसभुजमसभुजयोर्बअभुजतुल्यजअभुजतुल्यं पृथक्क्रियते । पुनर्लचिन्हमचिन्हं केन्द्रं कृत्वा बअतुल्यजअतुल्यव्यासार्धं कृत्वा वृत्तद्वयं कार्यम् । एते द्वे वृत्ते त्रिभुजान्तः संपातं करिष्यतः । यदि त्रिभुजान्तः संपातं न करिष्यतस्तदा लमभुजतुल्यबजभुजोबअभुजजअभुजयोगान्यूनो न भविष्यति । इदमशुद्धम् ।
यदि वृत्तसंपातचिह्ने लचिह्नमचिन्हे च रेखे संयोज्येते तदा बअजत्रिभुजतुल्यं लसनत्रिभुजान्तरेकं त्रिभुजमुत्पन्नं भविष्यति । तस्मादुत्पन्नत्रिभुजमस्तककोणः[३३७] सकोणादधिको भविष्यति । मस्तककोणसन्मुखभुजोत्पन्नौ द्वौ कोणौ लकोणमकोणयोर्न्न्यूनौ भविष्यतः ॥
अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २४ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्रसन्मुखधरातलानि समानभुजानि भवन्ति ।
यथा घनक्षेत्रम् अवं कल्पितम्अजहदधरातलबझवतधरातले सन्मुखधरातले कल्पिते । अनयोर्भुजाः समाना भविष्यन्ति । कुतः[३३८] | अजहदधरातले[३३९] झजअब धरातलवहदतधरातले च समानान्तरिते पतिते स्तः । एवं झवहजधरातलबतदअधरातले पतिते स्तः । तदा जअसंपातरेखाहदसंपातरेखे समानान्तरे भविष्यतः । अनेनैव प्रकारेण जहसंपातरेखाअदसंपातरेखे मिथः समानान्तरे भविष्यतः । एवं झवबत संपातौ समानान्तरौ भविष्यतः । एवं झबवतसंपातौ समानान्तरौ भविष्यतः । तस्मात् अजहदधरातलबझवतधरातले च समानान्तर समानभुजे भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥
अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २५ ॥
समानान्तरधरातलस्य घनक्षेत्रस्य मिथः सन्मुखधरातलयोर्मध्यगतसमानान्तरं धरातलं भागद्वयं चेत् करोति तदा अनयोः खण्डयोर्निष्पत्तिर्धरातलखण्डयोर्निष्पत्तिसमाना[३४०] भविष्यति ।
यथा अबं घनक्षेत्रं कल्पितम् । अस्य वतअकधरातलबलमनसन्मुखधरातलयोः समानान्तरधरातलेन जदहझेन खण्डद्वयं कृतमिति[३४१] कल्पितम् । तत्र अजखण्डहबखण्डयोर्निष्पत्तिः अझघरातलखण्डनहधरातलखण्डयोर्निष्पत्तितुल्या[३४२] भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अमभुज उभयदिशिसगपर्यन्तं वर्द्धनीयः । हअदिशायां अफं फछं हअतुल्यं पृथक्कार्यम् । हमदिशायां मखं खरं हमतुल्यं पृथक्कार्यम् । क्षेत्रं संपूर्णं[३४३] कार्यम् । यदि संपूर्णं छझम् अझयावद्धातरूपं हनयावद्धातरूपस्य रझस्य समानं भवति तदा छजं घनक्षेत्रं अजघनक्षेत्रयावद्धातरूपंहबघनक्षेत्रयाबद्धातरूपेण जरघनक्षेत्रेण समानं भविष्यति । यदि छझं रझान्न्यूनं भवति तदा छजं घनक्षेत्रं जरघनक्षेत्रान्न्यूनं भविष्यति । यदि अधिकं स्यात्तदा इदमप्यधिकं भवति । तस्मात् अझनहधरातलखण्डयोर्निष्पत्तिःअजहबघनक्षेत्रखण्डयोर्निष्पत्त्योः समाना भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ षड्विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २६ ॥
एकरेखैकचिन्होपरि घनक्षेत्रकोणतुल्यकोणचिकीर्षास्ति |
यथा अबरेखातः अचिह्ने तादृशो दघनक्षेत्रकोणतुल्यः[३४४] कोणः कर्तव्योऽस्ति । यथा जदहं जदझं हदझं धरातलकोणाः वेष्टयन्ति । तत्र दहरेखायां वचिन्हं कल्पितम् | पुनर्वचिह्नात् जदझकोणधरातले वतलम्बो निष्कास्यः । पुनस्तदरेखा योज्या | पुनर्बअरेखाया अचिह्ने बअलकोणबअमकोणौ जदझकोणजदतकोणतुल्यौ कार्यौ । पुनरमरेखाया दततुल्यम् अनं पृथक्कार्यम् । पुनर्नचिह्नात् नसलम्बो बअलकोणधरातले निष्कास्यः ।पुनरस्मालम्बात्तवतुल्यं नगं पृथक्कार्यम् । पुनर्गअरेखा संयोज्या । तस्मात्क्षे अघनत्रकोणः अस्माकमिष्टो[३४५] भविष्यति ||
अस्योपपत्तिः ।
दजरेखायां कचिह्नं कल्पनीयम् | पुनर्वकरेखा कतरेखा संयोज्या पुनर अबरेखातो दकतुल्यम् अफं पृथक्कार्यम् । पुनर्गफनफरेखे संयोज्ये | अनं दततुल्यं नगं वततुल्यमस्ति । अनगकोणदतवकोणौ प्रत्येकं समकोणौ स्तः । तस्मात् अगं दवसमानं भविष्यति । पुनरपि वअमकोणजदतकोणौ समानौ कृतौ स्तः । फअभुजअनभुजौ कदभुजदतभुजयोः समानौ स्तः । फनभुजः कतभुजेन समानो भविष्यति । नगभुजतवभुजौ पूर्वं समानावास्ताम् । फनगकोणकतवकोणौ प्रत्येकं समकोणौ स्तः । तस्मात् फणभुजः कवभुजेन समानो जातः । फअभुजअगभुजौ कदभुजदवभुजयोः समानावास्ताम् । तस्मात् फअगकोणकदवकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं निश्चीयते गअलकोणवदझकोणौ समानौ भविष्यतः । बअलकोणजदझकोणौ समानौ कृतावास्तां । तस्मात् त्रयो धरातलकोणा अघनकोणसंलग्ना दघनक्षेत्रकोणवेष्टकानां त्रयाणां धरातलकोणानां समाना भविष्यन्ति । पुनर् अघनकोणो दघनकोणेन समानो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २७ ॥
एकरेखायां समानान्तरघनक्षेत्रसजातीयघनक्षेत्रस्य चिकीर्षास्ति ।
यथा अबरेखायां जदसमानान्तरधरातलघनक्षेत्रसजातीयघनक्षेत्रं[३४६][३४७] कर्त्तव्यमस्ति । पुनर् अचिन्हे जकोणतुल्यो घनकोणः कार्यः । पुनर्जझजवनिष्पत्तितुल्या अबअकयोर्निष्पत्तिः कार्या । जझजहयोर्निष्पत्तितुल्या अबअतयोर्निष्पत्तिः कार्या । पुनस्तबधरातलं पूर्णं कार्यम् । तचिह्नबचिह्नमचिह्नेभ्यः तफरेखामलरेखाबसरेखा अकरे- मा० १९ खया तुल्याः समानान्तराश्च कार्याः । पुनः फकफलकसलसरेखाः संयोज्याः । तस्मात् घनक्षेत्रमिष्टं संपूर्णं भविष्यति । इष्टघनक्षेत्रसजातीयं च भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २८ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्रस्य मिथः सन्मुखधरातलयोः[३४८] कर्णगतधरातलमर्द्धं करोति । तच्छेदितक्षेत्रद्वयमुत्पादयति च ।
यथा अबघनक्षेत्रम् । तअवबसन्मुखधरातलयोर्जदकर्णहझकर्णगतजदहझधरातलेन खण्डद्वयं कृतम् । अतो जाते छेदितक्षेत्रे समाने भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
अस्मिन् छेदितक्षेत्रे घनक्षेत्रसन्मुखधरातलानि वेष्टितानि सन्ति । सम्मुखभूतलानि मिथः समानानि सन्ति । कर्णगतधरातलं द्वयोरेकमेवास्ति । त्रिभुजेऽपि समाने स्तः । कुतः । ये धरातले कर्णगतधरातलेनार्द्धिते स्तस्तेषामेते त्रिभुजे अर्द्धरूपे स्तः । तस्मात् उभे क्षेत्रे समाने स्तः । इदमेवेष्टम् ॥
अनेनेदं निश्चितं छेदितक्षेत्रं यदि समानान्तरधरातलपूर्णं क्रियते तदा छेदितघनक्षेत्रं संपूर्णघनक्षेत्रस्यार्द्धं भवति ॥
अथैकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ २९ ॥
एकस्मिन् धरातले समानान्तरधरातलघनक्षेत्राणि मुखरेखान्तर्गतानि[३४९] यावन्ति सन्ति तेषां लम्बाश्चेत्समाना भवन्ति तानि घनक्षेत्राणि समानानि भवन्ति ।
यथा बहबझे द्वे घनक्षेत्रे अबजद धरातलोपरि कल्पिते । वझ रेखाकनरेखयोरन्तरे कल्पिते । अनयोर्लम्बौ यदि समानौ भवतस्तदैते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
अलच्छेदितघनक्षेत्रं दनच्छेदितघनक्षेत्र च समानमस्ति । कुतः । अवतत्रिभुजदहझत्रिभुजयोः समानत्वात् । बकलत्रिभुजजमन त्रिभुजे च समाने स्तः | वकलतधरातलं हमनझधरातलं च समानमस्ति । अबकवधरातलं[३५०] दजमहधरातलं च समानमस्ति । अबलतघरातलं दजमहधरातलं च समानमस्ति । एतयोः शेषं छेदितघनक्षेत्रे योज्यते | तदा द्वे घनक्षेत्रे मिथः समाने भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥
अथ त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३० ॥
एकस्मिन् धरातले यावन्ति समानान्तरधरातलानि घनक्षेत्राणि भवन्ति समानलम्बानि च रेखाद्वयान्तर्गतानि न भवन्ति तदैतान्यपि समानानि भवन्ति ।
यथा बहबझेद्वे घनक्षेत्रे अबजदधरातले कल्पिते । एकस्य मुखं लहं द्वितीयस्य मुखं सझं कल्पितम् । अनर्योलम्बौ समानौ स्तः । तदैतौ समानौ भविष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
कसरेखा नचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीया गहरेखा वचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीया | गहरेखावचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीया | पुनर् अमबनदवजफरेखाः संयोज्याः । तदा बवं घनक्षेत्रमुत्पन्नं भविष्यति । अस्य मुखं नवमस्ति । इदं घनक्षेत्र- Omitted in K., A. मिष्टक्षेत्रद्वयेन सार्द्धमेकस्मिन् धरातलेऽस्ति । द्वयो रेखयोरन्तर्गतमस्ति । इदमुत्पन्नं घनक्षेत्रं प्रत्येकं घनक्षेत्रेण समानं भविष्यति । इदमेवेष्टम् ||
अथैकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३१ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्राणि चेत् समानधरातले भवन्ति समनलम्बानि चेद्भवन्ति निजधरातले लम्बरूपाणि भवन्ति तदा समानानि भवन्ति ।
यथा बकझले द्वे घनक्षेत्रे अबजदधरातले हझवतधरातले स्तः । झवरेखा सचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीया । अदतुल्यं वसं पृथक्कार्यम् । वचिन्होपरि सवगकोणो दअबकोणतुल्यः कार्यः । अबतुल्यं वफं पृथक्कार्यम् | वतअनौ समानलम्बौ दअबधरातले सवगधरातले स्तः । तस्मात् वकोणअकोणौ घनकोणौ समानौ भविष्यतः ।
पुनः फसघनक्षेत्रं संपूर्णं कार्यम् । इदं बकघनक्षेत्रतुल्यं भविष्यति । पुनः सचिह्नात् समरेखा तवरेखायाः समानान्तरा कार्या । हतं तथा वर्द्धनीयं यथा मचिह्ने मिलति । तवं तथा वर्द्धनीयं यथा खचिहे मिलति | पुनर्वशखसे घनक्षेत्रे पूर्णे कार्ये । तदा खसफसघनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । तस्मात् खसबकघनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । झलखसनिष्पतिर्वशेन तथास्ति यथा झतखसयोर्निष्पत्तिर्वमेनास्ति । खसफसौ समानौ स्तः । तस्मात् झलफसतुल्यघनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्झलबकयोर्निष्पत्तिपि[३५१] वशेन तथास्ति यथा झलफसतुल्यधरातलयोर्निष्पत्तिर्झलबकधरातलयोरपि निष्पत्तिर्वशधरातलेनास्ति । तदैते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ||
अथ द्वात्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३२ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्राणि समानधरातले चेद्भवन्ति पिण्डाश्च[३५२] तद्धरातले लम्बरूपा न भवन्ति लम्बाश्च तुल्या भवन्ति तदैतानि समानानि भवन्ति ।
यथा बकरखे[३५३] बदरतधरातले कल्पिते[३५४] । यदिअसबगजफदछलम्बा बदभूतलात् मके भूतले चेत् निष्कास्या[३५५] हसरखवझतछलम्बाः शखे भूतले च निष्कास्या[३५६] उभे क्षेत्रे पूर्णे कार्ये । तदा बछरछे समाने भविष्यतः । एवं हि रखरछे समाने भविष्यतः । बछरछे समाने आस्ताम् । तस्मात् बकरखे अपि समाने भविष्यतः । इदमिष्टम् ॥
अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३३ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्राणां यदि लम्बाः समाना भवन्ति तदा तेषां निष्पत्तिर्धरातलनिष्पत्तितुल्या भवति ।
यथा बकझलघनक्षेत्रयोर्बदझते उभे धरातले कल्पिते । पुनर्जदरेखोपरि झतधरातलतुल्यजनधरातलं कार्यम् । अदनं संपूर्णा सरलैकरेखा भवति । पुनर्जसं घनक्षेत्रं पूर्णं कार्यम् ।यदि[३५७] जसघन क्षेत्रे वकघनक्षेत्रे समानलम्बे समानधरातले च भवतः तदा[३५८] जसघनक्षेत्रं झलघनक्षेत्रेण समानं भविष्यति । कुतः । धरातलयोर्लम्बयोश्च साम्यात् । जसघनक्षेत्रबकघन क्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्धरातलयोर्निष्पत्तितुल्या जाता । इदमेवेष्टम् ॥
अथ चतुस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३४ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्रयोः पिण्डौ स्वस्वधरातलयोर्लम्बरूपौ यदि भवतो घनक्षेत्रे समाने च भवतस्तदा धरातलयोर्निष्पत्तिर्लम्बयोर्विलोमनिष्पत्तितुल्या भवति यदि तयोरेत्तद्रूपा [३५९]निष्पत्तिः स्यात्तदा ते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः ।
यथा अबजदघनक्षेत्रे अवजलयोर्धरातलयोः कल्पिते । वबपिण्डलदपिण्डौ लम्बरूपौ[३६०] यदि समानौ भवतस्तदैतयोर्घनक्षेत्रयोर्निष्पत्ति- र्द्वयोर्धरातलयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि घनक्षेत्रे समाने भवतस्तयोर्धरातलेऽपि[३६१] समाने भविष्यतस्तदैतयोर्धरातलयोनिष्पत्तिर्लम्बयोर्विलोमनष्पत्तितुल्या भविष्यति । यद्येतद्रूपानिष्पत्तिः स्यात्तदा ते द्वे धरातले समाने भविष्यतः । तस्मात् द्वे घनक्षेत्रे अपि समाने भविष्यतः । यदि वबलदौ लम्बौ समानौ न स्तः लदमधिकं[३६२] कल्पितम् । तस्मात् वबतुल्यं लगं पृथक्कार्यम् । लगं तखं जसं कशं बवतुल्यं पृथक्कार्यम् । पुनर्गखं खसं सशं शगं रेखाः संयोज्याः । तस्मात् अबं जगमुभे घनक्षेत्रे समानलम्बे[३६३]भविष्यतः । तदैतयोर्निष्पत्तिर्धरातलयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । यदि कदधरातलकगधरातले जदघनक्षेत्रजदघनक्षेत्रयोर्भूमी कल्पिते अनयोर्लम्बौ समौ भविष्यतः । जदजगयोर्निष्पत्तिः कदकगयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति लदलगयोरपि निष्पत्तिसमाना भविष्यति ।
यदि अबजदे घनक्षेत्रे समाने भविष्यतस्तदैतयोर्निष्पतिर्जगघनक्षेत्रेणैकरूपा [३६४]भविष्यति । इयम् अवधरातलजलधरातलयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । लदरेखाया निष्पत्तिर्लगरेखया वदरेखया चैकरूपास्ति । इयं विलोमनिष्पत्तिर्जाता । यदि अवजलनिष्पत्तितुल्यघनक्षेत्रयोः अबजगयोर्निष्पत्तिर्जदजगनिष्पत्तितुल्यलदलगयोर्निष्पत्तितुल्या भवति तदा उभे घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ||
अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३५ ॥
समानान्तरधरातले उभे घनक्षेत्रे स्तस्तयोः पिण्डे धरातले लम्बरूपे न भवतस्ते द्वे घनक्षेत्रे समाने भवतस्तदा तयोर्धरातलयोर्निष्पतिर्लम्बयोर्विलोम निष्पत्तितुल्या भवति यद्येतादृशोर्निष्पत्तिर्भवति तदा द्वे घनक्षेत्रे समाने भवतः ।
यथा अबजदे द्वे घनक्षेत्रे अवजलयोर्धरातलयोः कल्पिते । पुनर्धरातलयोः कोणचिह्नेभ्यः अफझखवरगहलम्बास्तथा जझकछलझतखलम्बाः निष्कास्याः । पुनर् अरजझे द्वे घनक्षेत्रे अबजदयोर्घनक्षेत्रयोः समाने संपूर्णे कार्ये । अरजझयोः क्षेत्रयोर्निश्चयेनेष्टसिद्धमस्ति । तस्मात् अबजदयोर्घनक्षेत्रयोरपि । इष्टमस्माकं निश्चितं भविष्यति । कुतः । धरातललम्बयोः साम्यात् । इदमेवेष्टम् ॥
अथ षट्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३६ ॥
समानान्तरधरातलघनक्षेत्रयोःसजातीययोर्निष्पत्ति: सजातीयभुजनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति ।
यथा अबजदे घनक्षेत्रे कल्पिते । तत्र अझजतयोर्निष्पत्तिः कझसतयोर्निष्पत्तितुल्या हझवतनिष्पत्तितुल्या[३६५] च कल्पिता । पुनर्हझरेखा वर्द्धनीया । वततुल्यं झनं कार्यम् । पुनः कझरेखा वर्द्धनीया । वततुल्यं झनं कार्यम् । पुनर्गकफझखलानि घनक्षेत्राणि संपूर्णानि कार्याणि । एषु घनक्षेत्रेषु द्वे घनक्षेत्रे क्रमेणैकैकं विहाय चेद्ग्रुह्येते तदा
तेऽभिमुखखसमानान्तरधरातलेन[३६६][३६७] कृतसंपाते भविष्यतः । खलघनक्षेत्रं जदघनक्षेत्रस्य समानं भविष्यति । तस्मात् अबगकघनक्षेत्रनिष्पत्तिर्झहझननिष्पत्तितुल्या भविष्यति । गकफझघनक्षेत्रनिष्पत्तिः कझझमनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । फझघनक्षेत्रजदघन क्षेत्रतुल्यखल घनक्षेत्रर्योनिष्पत्ति: अझझलनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् अबजदघनक्षेत्र निष्पत्तिर्भुजयोर्निष्पत्तेर्घनतुल्यास्ति । इदमेवेष्टम् ||
अथ सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३७ ॥
'समानकोणधरातलद्वये चेन्निषण्णे द्वे रेखे भवतस्तत्र भुजद्वयरेखासंपातजनितकोणौ द्वितीयरेखाभुजद्वय संपातजनितकोणाभ्यां यथाक्रमं चेत्समानौ भवतः पुनर्निषण्णरेखातः कस्मादपि चिह्नादेको लम्बो धरातले नेयः पुनर्लम्बनिपातात् कोणपर्यन्तं रेखा कार्या तत्रास्यां रेखायां निषण्णरेखयोत्पन्नौ कोणौ तदा समानौ भविष्यतः।
यथा अबजं दहझं द्वौ धरातलकोणौ कल्पितौ । तत्र वबहते रेखे तथा निषण्णे कल्पिते यथोत्पन्नः अबवकोण उत्पन्नदहझकोणेन समानो भवति । एवं जबवकोणो झहतकोणेन समानो भवति । पुनर्वबरेखाया हतरेखाया कचिन्हलचिह्नाभ्यां कम'लनलम्बौअबजकोणधरातले दहझकोणधरातलेमचिह्ननचिह्नस्थाने पतिताविति कल्पितौ । पुनर्मबनहे द्वे रेखे योजिते । तस्मात् मबवउत्पन्नकोणनहतउत्पन्नकोणौ मिथः समानौ भविष्यतः ।
अत्रोपपत्तिः ।
बकं हसं[३६८] तुल्यं कार्यं यदि बकहलौ समानौ न भवतः । पुनः मा० २० सचिह्नात् सगलम्बो हनरेखायां नेयः । पुनर्मचिह्नग चिह्नाभ्याम् अबरेखादहरेखयोरुपरि मफगरौ द्वौ लम्बौ नेयौ । पुनर्जबझहरेखयोरुपरि मखगशौ द्वौ लम्बौ नेयौ । पुनः फखरशकफसरकखसशरेखाः संयोज्याः । तस्मात् बकवर्गः कमवर्गबमवर्गयोर्योगेन समानोऽस्ति | मवर्गस्तु मफवर्गफबवर्गयोगेन समानो भविष्यति । तस्मात् बकवर्गः कमवर्गमफवर्गफबवर्गाणां योगेन समानो भविष्यति । तस्मात् कफम् अबे लम्बो भविष्यति । अनेनैव निश्चितं कखं जबे लम्बो भविष्यति । सरं दहे लम्बो भविष्यति । सरं दहे लम्बो भविष्यति । बफकत्रिभुजे हरसत्रिभुजे वकोणहकोणौ समानौ स्तः । फकोणरकोणौ प्रत्येकं समकोणौ स्तः । बकभुजहसभुजौ मिथः समानौ स्तः । तदा बफं हरं तुल्यं भविष्यति । फकं रसतुल्यं भविष्यति ।
अनेनैव प्रकारेण निश्चितं बखं हशतुल्यं भविष्यति । तस्मात् बफखत्रिभुजे हरशत्रिभुजे बकोणहकोणयोः साम्यात् कोणयोर्भुजयोः साम्याच्च फखरशौ समानौ भविष्यतः । फखरशभुजयोरुपरितनकोणौ मिथः समानौ भविष्यतः । मफखत्रिभुजे गरशत्रिभुजे पूर्वकोणाः समकोणेभ्यश्चेच्छोध्यन्ते तदा द्वौ कोणौ द्वयोः कोणयोः समानाववशिष्यतः । फखरशभुजौ च समानौ स्तः । तस्मात् फसरगौ समानौ भविष्यतः । फकं च रसतुल्यमस्ति । यदि फकवर्गरसवर्गयोः फमवर्गरगवर्गौ चेच्छोध्येते तदा मकवर्गगसवर्गौ समानाववशिष्यतः । पुनर्मकवर्गसवर्गौ[३६९] बकहससमानवर्गयोः शोध्येते तदा शेषं बमवर्गगहवर्ग समानाववशिष्यतः ।
पुनर्निश्चयः कार्यः ।बकमत्रिभुजे हसगत्रिभुजे भुजा मिथः समानाः सन्ति । तस्मात् मबवकोणनहतकोणौ समानौ भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥
अथाष्टत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३८ ॥
यदि मिथो द्वे घनक्षेत्रे[३७०] समानकोणे भवत एकघनक्षेत्रस्य त्रयो भुजा एकरूपनिष्पत्तौ यदि भवन्ति द्वितीय घनक्षेत्रस्य त्रयो भुजाः प्रथमभुजत्रयमध्ये मध्यनिष्पत्तितुल्याश्चेद्भवन्ति[३७१] तदा ते द्वे घनक्षेत्रे मिथः समाने भविष्यतः ।
यथा अबजास्तिस्रो रेखा एकरूपनिष्पत्तौ कल्पिताः । पुनर्दहरेखा अरेखातुल्या कल्पिता । पुनर्दचिह्ने एको घनकोणः कल्प्यः । पुनर्दवभुजो बतुल्यः कार्यः । दतभुजश्च जतुल्यः कार्यः । पुनर्दकघनक्षेत्रं समानान्तरभुजं पूर्णं कार्यम् । पुनर्लमरेखा बतुल्या कल्पिता ।
लचिन्होपरि एकघनकोणो दकोणतुल्यस्तथा कार्यो यथा मलनकोणो हदतकोणतुल्यो भवति । मलझकोणश्च हदवकोणतुल्यो भवति । झलनकोणो वदतकोणतुल्यो भवति । पुनर्लसलगौ बतुल्यो पृथक् कार्यौ । पुनर्लफघनक्षेत्रं पूर्णं कार्यम् । दकं घनक्षेत्रं लफघनक्षेत्रं मिथः समानं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि दवलससमानभुजौ पिण्डौ कल्पितौ तदा दकं घनक्षेत्रं लफं घनक्षेत्रं हतमगधरातलयोर्निष्पत्तौ भविष्यतः । हतमगौ मिथः समानौ स्तः । कुतः । हदतकोणमलगकोणयोर्मिथः साम्यात् । दहभुजमलभुजनिष्पत्तिर्लगभुजदतभुजयोः निष्पत्त्या तुल्यास्ति । तस्मात् द्वे घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । इदमेवेष्टम् ॥
अथैकोनचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ३९ ॥
यदि द्वयो रेखयोः सजातीयसमानान्तरधरातले घनक्षेत्रे भवतोऽन्ययोर्द्वयो रेखयोः सजातीयसमानान्तरधरातले घनक्षेत्रे यदि भवतो यद्येताश्चतस्रो रेखा एकनिष्पत्तौ भवन्ति तदैतानि घनक्षेत्राण्येकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । यदि घनक्षेत्राण्येकनिष्पत्तौ भवन्ति तदा रेखा अप्येकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
यथा अबजदयोरुपरि अकजले द्वे घनक्षेत्रे सजातीये कल्पिते । हझवतयोरुपरि हमवने द्वे अन्ये घनक्षेत्रे कल्पिते । पुनरेताश्चतस्रो रेखा एकनिष्पत्तौ कल्पिताः । पुनरवजदनिष्पत्तितुल्या जदरेखा सरेखानिष्पत्तिः कल्पिता । सरेखागरेखयोर्निष्पत्तिः कल्पिता । हझवतनिष्पत्तितुल्या वतफरेखानिष्पत्तिः कल्पिता । फरेखाखरेखयोरपि[३७२] निष्पत्तिः कल्पिता । तदा अकजलघनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिः अबगरेखानिष्पत्तितुल्या भविष्यति । हमवनघनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्हझखरेखयोनिष्पत्तितु- ल्या भविष्यति । अबगरेखा निष्पत्तिर्हझखरेखानिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मादेतानि घनक्षेत्राण्येकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति ।
पुनरेतानि घनक्षेत्राण्येकरूपनिष्पत्तौ कल्पितानि । अबजदनिष्पत्तिर्हझरशतुल्या कार्या । रशोपरि रतं घनक्षेत्रं वनघनक्षेत्रवत् कार्यम् । इदमपि हमघनक्षेत्रवत् भविष्यति । अकजलयोर्निष्पत्तिर्हमरतयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । हमवनयोर्निष्पत्तितुल्यासीत् । तस्मात् वनरते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । सजातीये आस्ताम् । तस्मात् धतरेखा रशरेखा समाना जाता । तदैता रेखा एकनिष्पत्तौ भविष्यन्ति । इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथ चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४० ॥
घनहस्तक्षेत्रस्य मिथः सन्मुखधरातलयोर्भुजानामर्द्धं कार्यमर्द्धचिह्नेषु धरातलद्वयं मिथः संपातकर्तृ[३७३] घनहस्तच्छेदकं कार्यं तदा धरातलयोः संपातरेखाघनहस्तकर्णयोः संपातो[३७४] भविष्यत्यर्द्धे ।
यथा अबं घनहस्तः कल्पितः । दहझते द्वे सन्मुखधरातले कल्पिते । द्वयोर्धरालयोर्भुजानां कचिन्हलचिह्नमचिह्ननचिह्नेषु तथा सचिन्गहगचिह्नकफचिह्नखचिन्हेष्वर्द्धं कृतम् । अर्द्धचिन्हेषु कफधरातललखधरातले संप्राप्ते कल्पिते । द्वयोर्धरातलयोः संपातरेखा रशं कल्पिता ।घनहस्तकर्णम्क अबं कल्पितम् । तदा अबरशरेखे तचिन्होपर्यर्द्धे संपातं करिष्यतः ।
अस्योपपत्तिः ।
जररअरेखे संयोज्ये | अरलत्रिभुजे जरनत्रिभुजे लकोणनकोणौ
I समकोणौ स्तः । एतत्संबन्धिभुजौ समानौ । तदा अरभुजजरभुजौ समानौ भविष्यतः । पुनर्लरअकोणनरजकोणौ समानौ भविष्यतः । पुनर् अरनकोण उभयत्र योज्यते । तदा लरअकोणअरन कोणयोर्योगो द्वाभ्यां समकोणाभ्यां तुल्यो नरजकोणनरअकोणयोर्योगेन तुल्यो भविष्यति । तस्मात् जरअसरलैकरेखा स्यात् । पुनर्वशशबरेखे संयोज्ये ।
इदं निश्चितम् । अनयोर्योगोऽपि सरलैकरेखा भविष्यति । जबअवरेखा हतरेखायाः समाने समानान्तरे स्तः । तदा अजवबरेखे मिथः समाने समानान्तरे च भविष्यतः । अबकर्णोऽनयोर्धरातलेऽस्ति । तस्मादियं रेखा रशं छेत्स्यति । अरतत्रिभुजे बशतत्रिभुजे अरभुजबशभुजौ समानौ स्तः । अनयोस्त्रिभुजयोः कोणावपि मिथः समानौ स्तः । तस्मात् अतं तबसमानं भविष्यति । रतं तशसमानं भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ॥ ४१ ॥
ययोश्छेदित[३७५] क्षेत्रयोः समानलम्बयोरेकस्य भूमिस्त्रिभुजास्ति । द्वितीयस्य भूमी चतुर्भुजा समानान्तरभुजा पूर्वभूमेर्द्विगुणास्ति । तदा[३७६] ते छेदितक्षेत्रे समाने भविष्यतः ।
यथा अबजदह क्षेत्रं वतकलमनं द्वितीयं छेदितक्षेत्रं कल्पितम् । प्रथमस्य भूमिर्बदचतुर्भुजा द्वितीयस्य भूमिर्नकलत्रिभुजा कल्पिता ।
पुनर्नलचतुर्भुजं समानान्तरभुजं संपूर्ण कार्यम् । इदं बदचतुर्भुज समानं भविष्यति । पुनर्जसं घनक्षेत्र कगं च संपूर्णं कार्यम् । एते द्वे क्षेत्रे समाने भविष्यतः । कुतः । भूमिलम्बानां समत्वात्[३७७] । तदैतयोरर्द्ध छेदितक्षेत्रे अपि समाने भविष्यतः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
सम्राड् श्रीमज्जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते ।
ग्रन्थेऽस्मिन्नामि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात-
र्व्यध्यायोsध्येतृमोहापह इह विरतिं प्राप भूचन्द्रतुल्यः ॥
॥ इति श्री सम्राड्जगन्नाथविरचिते रेखागणिते
एकादशोऽध्यायः संपूर्णः ॥ ११ ॥
अथ[३७८] द्वादशोऽध्यायः ॥ १२ ॥
तत्र[३७९] पञ्चदश क्षेत्राणि सन्ति ॥ १५ ॥
अथ प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
द्वे क्षेत्रे सजातीये द्वयोर्वृत्तयोर्मध्ये यदि स्यातां तदा तयोः क्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्वृत्तव्यासवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या भवति ।
यथा अबजदहक्षेत्रं बतकलमक्षेत्रं च कल्पितम् । बझतनौ व्यासौ कल्पितौ । पुनर् अझवनबहतमरेखाः संयोज्याः । तदा अबहत्रिभुजे वतमत्रिभुजे अकोणवकोणौ समानौ स्तः । कोणयोः संबन्धिभुजौ सजातीयौ स्तः । अहबकोणतुल्यअझबकोणो वतमतुल्यवनतकोणतुल्यो भविष्यति । तस्मात् अझबत्रिभुजवनतत्रिभुजे झअबकोणवनतकोणयोः साम्येन झअबकोणनवतकोणयोः समकोणभावित्वेन सजातीये भविष्यतः |अबवतभुजयोनिष्पत्तिर्बझतनभुजयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । अवजदहक्षेत्रवतकलमक्षेत्रयोर्निष्पत्तिः अबवतयोर्निष्पत्तिवर्गतुल्यास्ति । तस्मात् द्वयोः[३८०] क्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्बझतननिष्पत्तिवर्गतुल्या भविष्यति । तस्मात् बझतनयोर्वर्गनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ[३८१] द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
वृत्तफलयोर्निष्पत्तिर्व्यासवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति ।[३८२] यथा अजहववृत्ते कल्पिते । बदझतौ तत्क्षेत्रयोर्व्यासौ[३८३] कल्पितौ । यदि बदवर्गझतवर्गयोर्निष्पत्ति: अजवृत्तफलहबवृत्तफलयोर्निष्पत्तितुल्या[३८४] न भवति तदा अजवृत्तक्षेत्रसक्षेत्रनिष्पत्तितुल्या कल्पिता । सक्षेत्रं प्रथमवृत्तफलान्यूनं कल्पितम् | हववृतफलसक्षेत्रयोरन्तरं[३८५] क्षेत्रं कल्पितम् । पुनर्झहतचापझवतचापे हचिह्नव चिह्नयोरर्द्धिते कार्ये । पुनर्झहहततववझरेखाः संयोज्याः । तस्मात् हवक्षेत्रं हववृत्तार्द्धफलादधिकं भविष्यति । पुनश्चत्वारि चापानि कचिह्नलचिह्नमचिह्ननचिन्हेष्वर्द्धितानि कार्याणि । एतेषां चापानां पूर्णज्याः संयोज्याः । तस्मात् चापानां मध्ये चत्वारि त्रिभुजान्युत्पद्यन्ते । प्रत्येकं क्षेत्रं खार्द्धादधिकं[३८६] भविष्यति ।
अनेन प्रकारेण त्रिभुजानि तावदुत्पादनीयानि यावच्छेषवृत्तखण्डानि खक्षेत्रात् न्यूनानि भवन्ति । तस्मात् बहुभुजोत्पन्नं क्षेत्रं कमक्षेत्रं सक्षेत्रादधिकं भविष्यति । पुनर् अजवृत्ते सफक्षेत्रं कमक्षेत्रसजातीयं कार्यम् । तस्मात् बदवर्गझतवर्गयोर्निष्पत्तिः सफक्षेत्रकमक्षेत्रयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । अजवृत्तफलस्य सक्षेत्रफलस्य च भा० २१ निष्पत्तितुल्यासीत् । तस्मात् सफक्षेत्रकमक्षेत्रयोर्निष्पत्तिः अजवृत्तफलस्य सक्षेत्रफलस्य च निष्पत्तिसमाना भविष्यति । पुनः सफक्षेत्र अजवृत्तफलस्य निष्पत्तिः कमक्षेत्रसक्षेत्रनिष्पत्तितुल्यास्ति । कमक्षेत्रं सक्षेत्रादधिकमस्ति । तस्मात् सफक्षेत्रफलं अजवृत्तफलादधिकं भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥
पुनर्बदवर्गझतवर्गयोर्निष्पत्तिःअजवृत्तक्षेत्रहववृत्तादधिकान्यक्षेत्रनिष्पत्तिसमाना कल्पिता । तस्मात् झतबदवर्गयोर्निष्पत्तिस्तथास्ति यथा हवादधिकक्षेत्रस्य ष्पत्तिः अजवृत्तफलेनास्ति वा हववृत्तफलस्य[३८७] अजवृत्तफलान्यूनक्षेत्रेण निष्पत्तिस्तत्तुल्यास्ति ।
पूर्वप्रकारेणैवेदमप्यशुद्धं[३८८] कुर्मः । तसादस्मदिष्टं समीचीनम् ||
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
त्र्यस्रत्रिफलशङ्कोः खण्डचतुष्टयं कार्यं तत्र[३८९] पुनः खण्डद्वयं शङ्करूपं समानजातीयं कर्त्तव्यमस्ति । तस्यैव शङ्कोः शेषे द्वे खण्डे छेदितक्षेत्ररूपे शङ्क्वर्धादधिके समाने भवतस्तथा कर्त्तव्यम् ।
यथा अबजदशङ्कोः अबजत्रिभुजं भूमिः दं मुखं कल्पितम् । पुनस्तस्य षड् भुजा हझतवकलचिन्हेष्वर्द्धिताः कार्याः । पुनर्हझझवहवझततकझकतलवलरेखाः संयोज्याः । एवं कृतेऽस्मदिष्टं सिद्धं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अहवझशङ्कोर्झतकदशङ्कोश्च त्रयो भुजा मिथः समानाः सन्ति । कुतः । अनयोर्भुजा वृतच्छङ्कोर्भुजार्द्धमिताः सन्ति । एतानि त्रिभुजानि सजातीयानि भविष्यन्ति । कुतः । केचित्कोणा मिलिताः सन्ति । केचित्कोणाः समानाः सन्ति । कुतः । एतेषां[३९०] कोणानां भुजा बृहद्भुजेभ्यः समानान्तराः सन्ति । तस्मादेतौ शङ्कू मिथः
सजातीयौ समानौ च भविष्यतः । बृहच्छङ्कोः सजातीयौ च पतिष्यतः । पुनर्बृहच्छङ्कोरर्द्धे छेदितक्षेत्रे समानलम्बेऽवशिष्येते । तस्मादेतयोर्द्वयोश्छेदितक्षेत्रयोर्झतलवं धरातलमेकमेव भविष्यति । पुनरेकच्छेदितक्षेत्रस्य भूमिर्हवलबचतुर्भुजं समानान्तरभुजं भविष्यति । द्वितीयस्य भूमिर्वलजत्रिभुजं भविष्यति । इदं त्रिभुज हवलबक्षेत्रस्यार्द्धमस्ति । तस्मादुभे छेदितक्षेत्रे अपि समाने भविष्यतः । यस्य च्छेदितक्षेत्रस्य भूमिर्वलजत्रिभुजमस्ति तत् अहवझशङ्कोरधिकमस्ति । कुतः । एतयोः समभूमिसमलम्बत्वात् । अस्मादेतच्छेदित[३९१] क्षेत्रद्वयं बृहच्छङ्कोरर्द्धादधिकं भविष्यति । इदमेवेष्टम् ||अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४॥
त्रिभुजभूमिकयोस्त्रिफलकयोः समानलम्बयोः शङ्कोः प्रत्येकस्य पूर्ववच्छङ्कुद्वयं छेदितक्षेत्रद्वयं च क्रियते तदानयोर्भूभ्योर्निष्पत्तिरनयोश्छेदितक्षेत्रनिष्पत्तितुल्या भविष्यति ।
यथा अबजदमेको मनसगं द्वितीयः शङ्कु कल्पितः । अनयोः शङ्कोर्मध्ये उभौ शङ्क द्वे छेदितक्षेत्रे च पूर्ववत्कार्ये । तदा अबजत्रिभुजमनस त्रिभुजयोर्निष्पत्तिः अबजदशङ्कोश्छेदितक्षेत्रद्वयस्य मनसगशङ्कोश्छेदितक्षेत्रद्वयेन या निष्पत्तिस्तस्याः समाना भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
बजजलयोनिष्पत्तिर्नससशयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् जबज- लनिष्पत्तिवर्गतुल्या अबजत्रिभुजबलजत्रिभुजनिष्पत्तिर्नससशनिष्पत्तिवर्गतुल्यमनसत्रिभुजरसशत्रिभुजनिष्पत्तिसमाना भविष्यति ।
तदा अबजत्रिभुजमनसत्रिभुजयोर्निष्पत्तिर्वलजत्रिभुजरशसत्रिभुजयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । इयं निष्पत्तिर्यस्य च्छेदितक्षेत्रस्य वलजत्रिभुजं भूमिः पुनर्यस्य च्छेदितक्षेत्रस्य रसशत्रिभुजं भूमिरनयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । कुतः[३९२] । अनयोर्लम्बसाम्यात् । प्रत्येकं छेदितक्षेत्रस्यार्द्धमस्ति | तस्मादपि यस्य च्छेदितघनक्षेत्रस्य भूमिर्वलजत्रिभुजमस्ति पुनर्यस्य च्छेदितघनक्षेत्रस्य भूमी रसशत्रिभुजमनयोर्निष्पत्तिद्विगुणयोर्निष्पत्तिसमानास्ति । पुनर्द्विगुणयोर्निष्पत्तिः अबजदशक्ङोश्छेदित क्षेत्रद्वयस्य मनसग शङ्कोश्छेदितक्षेत्रद्वयेन या निष्पत्तिस्तस्याः समानास्ति । तस्मात् अबजदशङ्कुभूमिमनसगशङ्कुभूम्योर्निष्पत्तिः अबजदशङ्कोश्छेदितक्षेत्रद्वयस्य मनशगशङ्कोश्छेदितक्षेत्रद्वयस्य च या निष्पत्तिस्तस्याः समानास्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अनेन क्षेत्रेणेदं निश्चितम् । चतुर्णां शङ्कुनां मध्ये प्रत्येकस्य द्वौ शङ्कू द्वे छेदितक्षेत्रे च पूर्ववत् कार्येते । एवमुत्पन्नशङ्कूनां द्वौ शत्रू द्वे छेदितक्षेत्रे कार्ये । एवमग्रेऽपि यथेच्छं कार्ये । तदा प्रत्येकशङ्कुभूमेर्निष्पतिर्द्वितीयशङ्कुभूम्या तथा स्यात् यथा प्रथमशङ्कोश्छेदितक्षेत्रयोर्द्वितीयशङ्कोश्छेदितक्षेत्राभ्यामस्ति । एकप्रथमस्य द्वितीयेन निष्पत्तिस्तथा भवति यथा सर्वेषां प्रथमानां योगस्य द्वितीययोगेन सह यथा निष्पत्तिः स्यात् । तस्मात् अबजभूमेर्निष्पत्तिर्मनसभूम्या तथा भवति यथा प्रथमशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगस्य द्वितीयशङ्कोश्छेदितक्षेत्रयोगेनास्ति ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
द्वौ शङ्कू त्रिभुजभूमी समानलम्बौ च यदि भवतस्तदा शङ्कोर्निष्पत्तिर्द्वयोर्भूम्योर्निष्पत्तिसमाना भवति ।
यथा अबजदमनसगौ द्वौ शत्रू कल्पितौ । यदि अबजभूमिमनस भूम्योर्निष्पत्तिः अबजदमनसगशङ्कोर्निष्पत्तिसमाना न स्यात् तदा अबजदशङ्कुनिष्पत्तिमनसगक्षेत्रादन्यन्न्यूनाधिकक्षेत्रनिष्पत्तितुल्या भवतीति कल्पितम् । प्रथमं खक्षेत्रं मनसगशङ्कुोर्न्यूनं कल्पितम् । मनसगशङ्कुखक्षेत्रयोरन्तरं झक्षेत्रं कल्पितम् । पुनर्मनसगशङ्कोर्द्वौ शङ्कू द्वे छेदितक्षेत्रे च पूर्वप्रकारेण कृते । प्रत्येकमुत्पन्नशङ्कूनां द्वौ शङ्कू द्वे छेदितक्षेत्रे च कुर्मः[३९३] । एवं पुनरप्युत्पन्नशङ्कूनां करणेन यावत् लघुशङ्कूनां योगो झक्षेत्रान्यूनो भवति तावत्कार्यम् । तस्मात् सर्वेषां छेदितक्षेत्राणां योगः खक्षेत्रादधिको भविष्यति । पुनर् अबजदशङ्कोः शङ्कुच्छेदितक्षेत्राणि तावन्ति कार्याणि यावन्ति मनसगशङ्कोः शङ्कुच्छेदितक्षेत्राणि कृतानि । तस्मात् अबजभूमेर्निष्पत्तिर्मनसभूम्या तथा स्यात् यथा अबजदशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगस्य निष्पत्तिर्मनसगशङ्कोश्छेदितक्षेत्रयोगेनास्ति[३९४] । पुनर् अबजमनस भूम्योर्निष्पत्तिः अबजदशङ्कुखघनक्षेत्रयोर्निष्पत्तितुल्या कल्पितासीत् । तस्मात् अबजदशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगस्य निष्पत्तिर्मनसगशङ्कोः सर्वेच्छेदितक्षेत्रयोगेन निष्पत्तिस्तथास्ति यथा अबजदशङ्कोः खघनक्षेत्रेणास्ति । अबजदशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगस्य निष्पत्तिः अबजदशङ्कुना तथास्ति यथा मनसगशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगस्य निष्पत्तिः खघनक्षेत्रेणास्ति । तदा मनसगशङ्कोः सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगः खघनक्षेत्रादधिकोऽस्ति । तस्मात् अबजदशङ्काे सर्वच्छेदितक्षेत्रयोगः अबजदशङ्कुतोऽधिको भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥
पुनः खक्षेत्रं मनसगशङ्कोरधिकं कल्पितम् । तस्मात् मनसभूमेर्निष्पत्ति: अबजभूम्या तथा भविष्यति यथा मनसगशङ्को्र्निष्पत्तिः अबजदशङ्कोर्न्यूनक्षेत्रेणास्ति ।
उपरितनप्रकारेणैवेदमशुद्धं[३९५] करिष्यामः । तस्मादस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६॥
यत् छेदितक्षेत्रमस्ति तस्य त्रयः समानाः शङ्कवस्त्रिभुजभूमिकाः कर्तुं शक्यन्ते ।
यथा अबजदहझच्छेदितक्षेत्रं जझदभूमौ कल्पितम् । पुनर्बदब- झझहरेखाः संयोज्याः । रेखायोगेन त्रयः समानाः शङ्कवस्त्रिभुजभूमिकाः संपद्यन्ते ।
अत्रोपपत्तिः ।
यस्य शङ्कोर्भूमिर्जवदत्रिभुजं मुखं झचिह्नं यस च शङ्कोर्वदहत्रिभुजं भूमिर्मुखं झचिह्नमस्ति एतौ शङ्कू समौ स्तः । छेदितक्षेत्रस्य अबहझशङ्कुरवशिष्टः । अझं द्वितीयशङ्कुसमानोस्ति । कुतः । यतो वचिह्नमुभयोर्मुखं कल्पितम् । अनयोर्भूमिश्च अझहझदत्रिभुजौ कल्पितौ । तस्मात् त्रय उत्पन्नशङ्कवः समाना जाताः ।
अनेन क्षेत्रेणेदमपि ज्ञातं त्रिभुजभूमिकशङ्कोश्छेदितक्षेत्रं संपूर्ण चेत् क्रियते तदा शङ्कुश्छेदितक्षेत्रस्य त्र्यंशो भविष्यति ॥ ६ ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रं ॥ ७॥
त्रिभुजभूमिकौ शङ्कू यदि समानौ भवतस्तदा तयोर्भूम्योर्निष्पत्तिस्तल्लम्बयोर्विलोमनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । यदि[३९६] तयोः शङ्कोर्भूमिनिष्पत्तिर्लम्बयोर्विलोमनिष्पत्तितुल्या भवति तदा तौ समानौ भवतः ।
यथा अबजदशङ्कुहझवतशङ्कू कल्पितौ । अनयोः शङ्कोर्द्वे घनक्षेत्रे समानान्तरधरातले बलझगे संपूर्णे कार्ये । एते द्वे घनक्षेत्रे यदि समाने भवतस्तदानयोर्भूम्योर्निष्पत्तिरनयोर्लम्बविलोम निष्पत्तेस्तुल्या भविष्यति । यदि घनक्षेत्रभूम्योर्निष्पत्तिरेतल्लम्बनिष्पत्तेर्विलोमतुल्या भविष्यति तदैते घनक्षेत्रे समाने भविष्यतः । अनयोर्धनक्षेत्रयोनिष्पत्तिर्मिथस्तथास्ति यथाऽनयोः षडंशस्य परस्परनिष्पत्तिरस्ति । अनयोः षडंशैः कल्पितशङ्कू भवतः ।
अथ घनक्षेत्र भूम्योर्निष्पत्तिर्भूम्योरर्द्धस्य निष्पत्तितुल्यास्ति । अनयोभूम्योरर्द्धे कल्पितशङ्कू भूमी भवतः । अनयोर्घनक्षेत्रलम्बयोर्निष्पत्तिः कल्पितशङ्कुलम्बयोर्निष्पत्तिरस्ति । कुतः । यत एतत् वनक्षेत्रलम्बौ कल्पितशङ्कुलम्बावेकरूपौ स्तः । तस्मात् द्वयोः कल्पितयोः शङ्कोरस्मदिष्टं स्पष्टं भविष्यति ॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
त्रिभुजभूमिकौ द्वौ शङ्कू यदा सजातीयौ भवतस्तदा तयोर्निष्पत्तिः सजातीयभुजनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति ।
यथा अबजदशङ्कुहझवतशङ्कू कल्पितौ । यद्यनयोर्बलझगे द्वे घनक्षेत्रे पूर्णे क्रियेते तदैतयोर्घनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिरनयोर्भुजनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । यत एतौ सजातीयौ स्तः । कल्पितशङ्कू च घनक्षेत्रयोर्निष्पत्तितुल्यौ स्तः । कल्पितशङ्कुक्षेत्रस्य भुजौ द्वयोर्घनक्षेत्रभुजयोर्निष्पत्तौ स्तः । तस्मादस्मिन् शङ्कुद्वयेऽस्मदिष्टं सेत्स्यति । क्षेत्रं पूर्ववत् ॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
समतलमस्तकपरिधेः शङ्कुः समतलमस्तकपरिधितृतीयांशो भवति ।
यदि तृतीयांशो न भवति तदा तृतीयांशान्यूनः कल्पितः । तस्मात् समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रं त्रिगुणितशङ्कोरधिकं भविष्यति । तच्च खघनक्षेत्रतुल्यमधिकं कल्पितम् । तत्क्षेत्रस्य शङ्कोश्च भूमिः अवजदवृत्तं कल्पितम् । अस्मिन् वृत्ते समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् । अस्मिन् समकोणसमचतुर्भुजे समतलमस्तक परिधिक्षेत्रोच्छ्रायतुल्यं घनक्षेत्रं कार्यम् । इदं तत्क्षेत्रार्द्धादधिकं भविष्यति ।
पुनश्चत्वारि चापानि हझवतचिन्हेष्वर्द्धितानि । तेषु पूर्णजीवाः संयोज्याः । उत्पन्नत्रिभुजेषु च्छेदितक्षेत्रं तावदेवोच्छ्रितं कार्यम् । एतानि च्छेदितक्षेत्राणि समतलमस्तक परिधिक्षेत्रशेषखण्डचतुष्टयेभ्योऽधिकानि भविष्यन्ति । एवं तावच्छेदितक्षेत्राणि कार्याणि यावत् समतलमस्तकमरिधिक्षेत्रशेषखण्डानि खक्षेत्रान्यूनानि भवन्ति ॥
अत्रोपपन्नं[३९७] घनक्षेत्रं त्रिगुणितशङ्कोरधिकं भविष्यति । पुनश्छेदितक्षेत्रभूमौ[३९८] तावदेवोच्छ्रितः सफलकः शङ्कुयोगशङ्कुः[३९९] कार्यः ।एवमुत्पन्नशङ्कुश्छेदितक्षेत्रतुल्यो[४००] भविष्यति । एवमुत्पन्नशङ्कुस्त्रिगुणितः सन्
भा० २२ छेदितक्षेत्रयोगतुल्यो भविष्यति । तानि छेदितक्षेत्राणि कल्पितशङ्कोः त्रिगुणादधिकानि भवन्ति । बः उत्पन्नसफलकशङ्कुः कल्पितशङ्क्वन्तस्तिष्ठति । अयं कल्पितशङ्कोरधिको भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥[४०१]पुनः स शङ्कुः समतलमस्तकपरिधितृतीयांशात् खघनफल क्षेत्रतुल्योऽधिकः कल्पितः । तस्मात् तत्[४०२] क्षेत्रं त्रिगुणितशङ्कोर्न्यूनं भविष्यति ।
पुनः पूर्ववत् कल्पितशङ्क्वन्तरनेनोच्छ्रायेण सफलकशङ्कुस्तथा कार्यो यथा शेषखण्डानि खक्षेत्रान्न्यूनानि भविष्यन्ति । अयं सफलकस्त्रिगुणितः सन् समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रादधिको भविष्यति । सास्रशङ्कोर्भूमौ तावदुच्छ्रितं छेदितक्षेत्रं कार्यम् । एतानि च्छेदितक्षेत्राणि त्रिगुणितसाखशङ्कुतुल्यानि भवन्ति । अयं त्रिगुणसफलकशङ्कुश्च समतलमस्तक परिषिक्षेत्रादधिकोऽस्ति । तस्मात् छेदितक्षेत्राण्यप्यधिकानि भविष्यन्ति । इदमशुद्धम् । अस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
प्रकारान्तरम् ॥
यत् घनक्षेत्रं समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रत्र्यंशान्यूनं भवति तत् क्षेत्रं शङ्कोरपि न्यूनं भविष्यत्यधिकेऽधिकं च तत् । तत्र प्रथमतः घनक्षेत्रं न्यूनं क्षेत्रं कल्पितम् । इदं त्रिगुणितं समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रात् खक्षेत्रतुल्यं न्यूनं भविष्यति । पुनः प्रोक्तवत् समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रान्तश्छेदितक्षेत्राणि तावन्ति तथा कार्याणि यथा तत् क्षेत्र शेषखण्डानि खक्षेत्रान्यूनानि भवन्ति । एतानि छेदितक्षेत्राणि कल्पितन्यूनघनक्षेत्रात् त्रिगुणादधिकानि भविष्यन्ति । पुनः शङ्क्वन्तः सफलकशङ्कुः कार्यश्छेदितक्षेत्रभूमौ । इदं सफलकशङ्कुक्षेत्रं शङ्कोर्न्यूनं[४०३] भविष्यति । इदं छेदितक्षेत्राणां तत्र्यंशेन तुल्यं भविष्यति । स च त्र्यंशो न्यूनघनक्षेत्रादधिकोऽस्ति | तस्मात् कल्पितघनक्षेत्रं समतलमस्तकपरिधित्र्यंशात् न्यूनमस्ति । शङ्कोर्नितान्तं न्यूनं भविष्यति । पुनरप्यधिकं घनक्षेत्रं कल्पितम् । इदं त्रिगुणितं समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रात् खक्षेत्रतुल्यमधिकं कल्पितम् । पुनर्वृत्ते[४०४] समकोणसमचतुर्भुजं क्षेत्रं कार्यम् । तत्र तत्क्षेत्रोच्छ्रायतुल्यमेकं घनक्षेत्रं कार्यम् । एतत्कल्पितघनक्षेत्रादधिकं वा भविष्यति वा न भविष्यति । यद्यधिकं भवति तदा शक्षेत्रतुल्यमधिकं कल्पितम् । अस्य समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रस्य चान्तरं खघनक्षेत्रादधिकं भविष्यति । पुनः केन्द्रे खघनक्षेत्रकोणे[४०५] च रेखाः संयोज्याः । एता वृत्तस्य हझवतचिह्नेषु संपातं करिष्यन्ति । पुनः संपातचिह्नेभ्यो वृत्तपालिपर्यन्तं[४०६] रेखा निष्कास्याः । एता रेखा तदन्तरार्द्धभ्योऽधिकाः । कुतः | अबअदरेखे मचिह्ननचिह्नवृत्तपालिसंलग्ने कार्ये । लहकरेखा हचिह्नलग्ना कल्प्या ! ते द्वे रेखे लचिह्नकचिह्ने कृतसंपाते कल्पिते । पुनर्हमहनरेखे संयोज्ये । तत्र अमअनरेखे समाने भविष्यतः । हककमरेखे समाने भविष्यतः । अकं कहादधिकमस्ति । कुतः । हस्य समकोण त्वात् । कमादप्यधिकं भविष्यति । अकहत्रिभुजं कमहत्रिभुजादधिकं भविष्यति । अलहत्रिभुजं लहनत्रिभुजादधिकं भविष्यति । तस्मात् अलकत्रिभुजमन्तरार्द्धादधिकं भविष्यति । एवं शेषान्तरार्द्धात् शेषत्रिभुजमधिकं भविष्यति ।
अनेनैव प्रकारेण तथा कार्यं यथान्तरक्षेत्राणि खक्षेत्रान्यूनानि भविष्यन्ति । शेषं तथा घनक्षेत्रं भविष्यति तथा कल्पितघनेक्षेत्रादधिकं[४०७] न भविष्यति । इदं समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रादधिकमस्ति । पुनरस्य भूमौ त्र्यंशतुल्यः सास्रशङ्कुः कार्यः । क्षेत्रस्य त्र्यंशो भविष्यति । तस्मादयं कल्पितघनक्षेत्रादधिको न भविष्यति । अयं च सफलककल्पितशङ्करधिकोऽस्ति । तस्मात् यद्[४०८] घनक्षेत्रमधिकं भवति तत्समतलमस्तकपरिधितृतीयांशात् तच्छङ्कोरप्यधिकं भविष्यति ।
पुनर्निश्चितं यद् घनक्षेत्रं तु शङ्कुतुल्यं भवति तत्समतलमस्तक परिधिक्षेत्रत्र्यंशतुल्यमेव भविष्यति ॥
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
सजातीयसमतलमस्तकपरिधिक्षेत्रद्वयस्याथवा सजातीयशङ्कुद्वयस्य च निष्पत्तिर्वृत्तयोर्व्यासनिष्पत्तेर्धनतुल्या भवति ।
यथा अबजदहझवतवृत्ते[४०९]समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रद्वयस्य वा शङ्कुद्वयस्य भूमी कल्पिते । अनयोर्व्यासो बदझतौ कल्पितौ । कलमनौ लम्बौ कल्पितौ । यदि बदझतव्यासनिष्पत्तिघनतुल्या अबजदलशङ्कहझवतनशङ्कोर्निष्पत्तिर्न भवति तदा प्रथमशङ्कुनिष्पत्तिर्द्वितीयान्यूनाधिकघनक्षेत्रनिष्पत्तितुल्या भवतीति कल्पितम् । प्रथमं[४१०] व्यासान्तरं[४११] अघनक्षेत्रम् | पुनर्वृत्तान्तः समकोणसमचतुर्भुजं[४१२] कार्यम् । अस्योपरि प्रथमशङ्कूच्छ्रायतुल्यः शङ्कुः कल्पितः । पुनः शेषाणि चत्वारि चापान्यर्द्धितानि कार्याणि । तेषु पूर्णज्याः संयोज्याः । एतासु शङ्कवः कार्याः ।
एवमनेन प्रकारेण तावच्छङ्कवः कार्याः यावच्छेषखण्डानि अघनक्षेत्रान्यूनानि[४१३] स्युः । तदा एभ्य एकः सास्नसफलकः[४१४] शङ्कुरुत्पद्यते । हसझगवफतखं तस्य भूमिर्भविष्यति । अस्य[४१५] मस्तकं कल्पितशङ्कुमस्तकं भविष्यति । अयं शङ्कुः कल्पितन्यूनघनक्षेत्रादधिको भविष्यति । पुनर् अबजदवृत्ते अरबशजतदसक्षेत्रमुत्पन्नशङ्कोर्भूमेः सजातीयं . कल्पितम् । एतत्क्षेत्रोपरिकल्पितशङ्कुतुल्यमुख एकः शङ्कुः कार्यः । एतौ द्वौ शङ्कूः सजातीयौ भविष्यतः । कुतः । लकबदयोर्निष्पत्तिः र्नमझतनिष्पत्तिसमानास्ति । कल्पितशङ्कोः सजातीयत्वात् । तस्मात् लकमननिष्पत्तिर्बकझमनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । रकसमनिष्यत्तिसमानापि भविष्यति । तस्मात् बकलत्रिभुजझमनत्रिभुजे सजातीये भविष्यतः । एवं रकलसमनत्रिभुजे अपि सजातीये भविष्यतः । कुतः । कमयोः समकोणत्वात् । अनयोः संबन्धिभुजौ सजातीयौ । तस्मात् बलझनयोर्निप्पत्तिः रलसनयोश्च सैव निष्पत्तिर्भविष्यति । पुनरपि बकरत्रिभुजझमसत्रिभुजे सजातीये स्तः । बकरकोणझमसकोणयोः समानभावित्वेन । पुनस्तत्संबन्धिभुजयोः सजातीयत्वेन बरझसयोर्निष्पत्तिः सैव भविष्यति । बरलत्रिभुजझसन त्रिभुजयोर्भुजौ मिथः सजातीयौ भविष्यतः । तस्मादेतत्रिभुजद्वयं सजातीयं संत्स्यति[४१६] । बरकलशङ्कुः झसमनशङ्कुश्वोभौ सजातीयौ भविष्यतः । कुतः । अनयोर्वेष्टितत्रिभुजयोः सजातीयत्वात् । एवं वेष्टिताः सर्वेऽपि शङ्कवः सजातीयाः पतिष्यन्ति । प्रत्येकशङ्कोः स्वसजातीयशङ्कुना निष्पत्तिस्तयोः सजातीयभुजयोर्घनतुल्या भविष्यति । बदझतयोर्निष्पत्तेर्घनतुल्यापि भविष्यति । तस्मात् बदझतनिष्पत्तिघनतुल्या अबजदलशङ्क्वन्तःपातिसास्रोत्पन्न[४१७]शङ्कुहझवतनशङ्क्वन्तः[४१८] पातिसास्नोत्पन्नशङ्कोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । अबजदलशङ्क्वन्तःपातीयसास्नशङ्कोर्निष्पत्तिः अबजदलशङ्कना तथा भविष्यति यथा हझवतनान्तशङ्कोः कल्पितन्यूनघनक्षेत्रेणास्ति । अयं हझवतनान्तः पातिसास्नशङ्कुः कल्पितन्यून घनक्षेत्राधिकोऽस्ति । तस्मात् अबजदलान्तःपातिसास्रशङ्कुः[४१९] अबजदलशङ्कोरधिको भविष्यति । इदमशुद्धम् ।
पुनर्बदझतनिष्पत्तिर्घनतुल्या प्रथमशङ्कुद्वितीयशङ्क्वधिकघनक्षेत्रनिष्पत्तिः कल्पिता । तदा झतवदनिष्पत्तिघनतुल्या हझवतनशङ्कुअबजदलशङ्कुन्यूनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्भविष्यति । पूर्वरीत्या एनमप्यशुद्धं[४२०] कुर्मः । तदेष्टमस्मत् सेत्स्यति । पुनः समतलमस्तक परिधिक्षेत्रेष्वपि सेत्स्यति[४२१] ॥
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रयोः समानलम्बयोर्निष्पत्तिस्तयोर्भूमिनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । एवं द्वयोः शङ्क्वोरपि निजभूमिनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । क्षेत्रं पूर्ववत् कल्पनीयम् । यदि अबजदभूमिहझवतभूम्योर्निष्पत्तिर्यस्य शङ्कोर्लम्बः कलमस्ति यस्य च लम्बो मनमस्त्येतयोर्निष्पत्तिसमा यदि न स्यात् तदा प्रथमशङ्कोर्निष्पत्तिर्द्वितीयशङ्कोर्न्यूनघनक्षेत्रेण समानास्तीति कल्पितम् । पूर्ववद्वितीयशङ्क्वन्तःपातिसास्नशङ्कुः कल्पितघनक्षेत्रादधिको भवति तथा कार्यः । प्रथमशङ्क्वन्तःपातिसास्रशङ्कुः सजातीयः कार्यः । एतौ समानलम्बौ भविष्यतः । द्वयोः सास्नशङ्कोर्निष्पत्तिर्बदवर्गझतवर्गनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । अबजदवृत्तहझवतवृत्तयोर्निष्पत्तिसमानापि भविष्यति । कललम्बस्य शङ्काेः कल्पितन्यूनघनक्षेत्रनिष्पत्तेरपि[४२२] समा भविष्यति । तस्मात् प्रथमसास्नसफलकशङ्कोर्निष्पत्तिः प्रथमशङ्कुना तथास्ति यथा द्वितीयसास्रशङ्कोर्निष्पत्तिः कल्पितन्यूनघनक्षेत्रेणास्ति । द्वितीयः सास्नशङ्कुः कल्पितघनक्षेत्राधिकोऽस्ति । तदा प्रथमसास्नशङ्कु प्रथमशङ्कोरधिको भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥
एवं सा निष्पत्तिर्यदाऽधिकघनक्षेत्रेण भवति तदा साप्यशुद्वैव भविष्यति । तस्मात् शङ्कद्वयेऽपीष्टमस्माकं समीचीनम् । तदा समतलमस्तकपरिधिद्वयेपीष्टमुपपन्नम् ॥
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
यदि समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रे वा शङ्कुद्वये वा समाने
भवतस्तदा तयोर्भूम्योर्निष्पत्तिर्लम्बनिष्पत्तेर्विलोमा भविष्यति । एतद्रपा[४२३] निष्पत्तिर्भविष्यति तदा समानौ भवतः ।
यथैकक्षेत्रस्य भूमिः अबजदवृत्तं कल्पिता । कलं लम्बश्च कल्पितः । यद्वितीयक्षेत्रभूमी[४२४] हझवतं कल्पिता । मनं लम्बश्च कल्पितः । यदि द्वौ लम्बौ समानौ भवतो यदा भूमी समाने भविष्यतः । तदास्मदिष्टमुत्पन्नं भविष्यति । यदि समानौ न भवतस्तदा मनलम्बः कललम्बादधिकः कल्पितः। पुनर्मनलम्बात् कनतुल्यं मसं पृथक्कार्यम् । तदा हवभूमौ मसलम्बतुल्यशङ्कुरुत्पाद्यः[४२५] । प्रथमम् अबजदलशङ्कुहझवतनशङ्कू समानौ कल्पितौ । तदानयोः शङ्क्वोर्निष्पत्तिर्हझवत सशङ्कुना एकरूपा भविष्यति । पुनरेकशङ्कोर्निष्पत्तिर्हझवतसशङ्कुना तथास्ति यथा भूमेर्निष्पत्तिर्भूम्यास्ति द्वितीयशङ्कोर्निष्पत्तिर्मनलम्बमसलम्ब निष्पत्तितुल्याति । तस्मात्अबजदभूमिहझवतभूम्योर्निष्पत्तिर्मनमसनिष्पत्त्या समाना भविष्यति । मनकलनिष्पत्तेरपि समाना भविष्यति ।
पुनर्निष्पत्तय एतद्रूपाः कल्प्याः[४२६] । तदा अबजदलशङ्कुहझवतनशङ्क्वोर्निष्पत्तिर्हझवतस
एवमधिकघनक्षेत्रेण या निष्पत्तिर्भविष्यति साप्यशुद्धैव । तस्मात् मनमसयोर्निष्पत्तिः शङ्कोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति ॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥
'एककेन्द्रकवृत्तद्वयस्य मध्य एकं क्षेत्रं तथा कर्त्तुमिच्छास्ति यथास्य भुजा लघुक्षेत्रं न स्पृशन्ति ।
यथा अबजदवृत्तं लबवृत्तं मकेन्द्रं कल्पितम् । पुनरजन्यासबदव्यासौ द्वयोर्वृत्तयोर्लम्बवत्कृतसंपातौ कल्पितौ । पुनर्वचिह्नात् झवतरेखा वलवृत्तपालिलग्ना निष्कास्या । इयं झवतरेखा अजरेखायाः समानान्तरा भविष्यति । पुनर् अदचापार्द्धं कार्यम् । पुनरर्द्धितं[४२९] यावत्
भा० २३ हदचापं झदचापान्यूनं भवति । हझरेखा झतरेखायाः समानान्तरा कार्या । इयं वलवृत्ते संपातं न करिष्यति । पुनर्हदपूर्णज्या संयोज्या । पुनर्हदचापतुल्यानि वृत्तचापानि कार्याण्येतेषां पूर्णजीवाः[४३०] च संयोज्याः । इष्टमस्माकं भविष्यति ॥
प्रकारान्तरम् ।
केन्द्रोपरि अमबसमकोणः कार्यः । पुनर् अमोपरि अजमं वृत्तार्द्धं कार्यम् । पुनर् अलरेखोपरि दचिह्नं कल्पितम् ।[४३१] पुनर्मकेन्द्रे मदव्यासार्द्धेन दजतवृत्तं कार्यम् । पुनर् अमबकोणस्यार्द्धं पुनः पुनस्तावत्कार्यं यावदर्द्धरेखा दजचापे कचिह्ने लगति । सा मकरेखा कल्पिता । इयं[४३२] रेखा हचिह्नपर्यन्तं वर्द्धिता कार्या । पुनर् अहरेखा योज्या । इयं झचिह्नपर्यन्तं वर्द्धिता कार्या । तदास्मात् अझरेखा बलवृत्तं न लगिष्यति । कुतः। महस्य मकादधिकत्वात् । मदादप्यधिकत्वात् । मदं मलादधिकमस्ति । अझचापतुल्यानि वृत्तखण्डानि भविष्यन्ति । यद्येषां पूर्णजीवा योज्यते तदास्माकमिष्टं सेत्स्यति[४३३] ॥
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
एककेन्द्रकयोर्गोलयोर्मध्ये एकं[४३४] बहुधरातलयुक्तं घनक्षेत्रं
तथा कर्त्तुमिच्छास्ति यथा कल्पितानि धरातलानि लघुगोलं न स्पृशन्ति । पुनर्यद्यन्यगोले एतत्सजातीयघनक्षेत्रमन्यत् कु[४३५]र्मस्तदानयोर्घन क्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्द्वयोर्गोलयोर्व्यासनिष्पत्तेर्घनतुल्या भविष्यति ।
ययोर्गोलयोरेकं केन्द्रमस्ति तयोः केन्द्रगतमेकं घरातलं कल्पितं तद्धरातलबृहद्वृत्तसंपातादबजदवृत्त[४३६]मुत्पन्नं कार्यम् । लघुवृत्तसंपातात् हझवतवृत्तं कार्यम् । द्वयोः केन्द्रं कचिह्नं कल्पितम् । पुनर् अजव्यासबदव्यासौ लम्बरूपौ कृतसंपातौ कल्पितौ । पुनर् अबजददृवृत्तमध्ये
समानबहुभुजं क्षेत्रं तथा कार्यं यथा हझवतलघुवृत्तं न स्पृशति । तथा बमं मलं लअं भुजाः कल्पिताः । पुनर्म करेखा संयोज्या । सचिह्नपर्यन्तं वर्द्धिता कार्या । लकरेखा च योज्या नचिह्नपर्यन्तं वर्द्धिता ।
कचिह्नादेको लम्बः अबजदवृत्तधरातले तथा पात्यो यथा [४३७]बृहद्गोलं स्पृशति । स लम्बः कगं कल्पितः । पुनरेकं धरातलं लचिह्ननचिह्नगचिह्नगतं कल्पितम् |
पुनरन्यद्धरातलं मगसचिह्नगतं कल्पितम् ।
प्रथमधरातलबृहद्गोलयोः संपातात् लगनम् अर्ध्दवृत्तमुत्पन्नं कल्पितम् । द्वितीयधरातलमहद्गोलसंपातात् मगसम् अर्द्ध वृत्तमुत्पन्नं कल्पितम् । पुनर्लगचापं मगचापं प्रत्येकं वृत्तस्य चतुर्थांशो भविष्यति । लगचापस्य लखखफफगखण्डानि कार्याणि । मगचापस्य मररशशगखण्डानि कार्याणि । एतानि समानानि कार्याणि । अबचापस्य [४३८]यावन्ति खण्डानि तेषां समानानीत्यर्थः । पुनर् रखरेखाशफरेखा च संयोज्या। पुनर् रचिह्नात् मससंपातरेखायां रतलम्बो नेयः । खचिह्नात् लनसंपातरेखायां खसलम्बो नेयः[४३९]। एतौ लम्बौ अवजद-
धरातले लम्बौ भविष्यतः । एतौ च समानान्तरौ भविष्यतः समानौ च भविष्यत । कुतः । मरलखचापयोः साम्यात् । एतौ रतखसौ [४४०]रमखलद्विगुणचापयोः पूर्णजीवयोर[४४१]र्द्धरूपौ जातौ । पुनरेतौ रतखसौमतलसरेखे समाने पृथक् करिष्यतः। पुनस्तसरेखा संयोज्या । इयं तसरेखा मलरेखायाः समानान्तरा भविष्यति । कुतः । कततमयोर्निष्पत्तिः कससलयोर्निष्पत्तिसमानास्ति । तसं मलात् न्यूनं भविष्यति । कुतः । एतौ कतकमयोर्निष्पत्तौ स्तः | रखरेखा तसरेखा च मिथः समानान्तरे भविष्यतः समाने च भविष्यतः । कुतः। रतरेखा खसरेखा च मिथः समाना समानान्तरा च भवति । तस्मात् रखलमरेखे मिथ: समानान्तरे भविष्यतः | रखं लमान्न्यूनं भविष्यति । तस्मात् रमलखचतुर्भुजं एकस्मिन् धरातले भविष्यति। इदं चतुर्भुजं तस्य घनक्षेत्रस्यैकं फलकं भविष्यति। अनेन [४४२]लघुवृत्तस्य गोलस्य स्पर्शो न कृतः । कुतः। अस्य रममललखैः समैस्त्रिभुजैः स्पर्शो न कृतः । पुनश्चतुर्थभुजो रखम् एभ्यो न्यूनोऽस्ति । एवं निश्चीयते रशफखचतुर्भुजमप्येकधरातले भविष्यति । लघुगोलस्पर्शं न करिष्यति गशफत्रिभुजमपि लघुगोलस्पर्शं न करिष्यति ।
अनेनैव प्रकारेण सर्वचापेषु खण्डेषु चै[४४३]तद्रूपाण्यस्त्राणि कार्याणि |
तदास्माकमिष्टघनक्षेत्रं पूर्णं भविष्यति । एतद्घनक्षेत्र सजातीयमन्यस्मिन् गोले यदि कार्यं भवेत्तदोभे घनक्षेत्रे शङ्कूनां योगेनोत्पद्येते । कीदृशानां शङ्कूनाम् । येषां भूमिर्घनक्षेत्राणां फलकानि पतिष्यन्ति ।शङ्कूनां मुखं च गोलयोः केन्द्रं भविष्यति। यावन्तः शङ्कव एकस्मिन्
गोले भवन्ति तावन्त एव द्वितीयगोले भव[४४४]न्ति मिथश्च सजातीयानि
भविष्यन्ति। कुतः। वेष्टितधरातलानां सजातीयत्वात् । तस्मादेकगोलस्यैकशङ्कोर्निष्पत्तिर्द्वितीयगोलस्य [४४५]सजातीयशङ्कुना तथास्ति यथैषां
सजातीयभुजनिष्पत्तिघनतुल्या स्यात् । एषां भुजा गोलयोर्व्यासार्द्धमिताः सन्ति । तस्मादनयोर्निष्पत्तिर्व्यासार्द्धनिष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । व्यासार्द्धयोर्निष्पत्तिः व्यासनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् शङ्कूनां निष्पत्तिर्गोलव्यासयोर्निष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति । यथैकशङ्कोरेकशङ्कुना निष्पत्तिस्तथा सर्वयोगशङ्कोः सर्वयोगशङ्कुना निष्पत्तिः । सर्वयोगशङ्कुस्तु तदेव घनक्षेत्रमस्ति ।तस्माद्घनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिर्द्वयोर्व्यासयोर्निष्पत्तिघनतुल्या भविष्यति। इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
गोलस्य निष्पत्तिर्गोलेन व्यासयोर्निष्पत्तिघनतुल्या भवति ।
यथा अजगोलः कल्पितः । बदं व्यासः कल्पितः। द्वितीयो हवगोलो झतं व्यासश्च कल्पितः । यदि बदझतव्यासनिष्पत्तिघनतुल्या गोल[४४६]योर्निष्पत्तिर्न भवति तदा अजगोलनिष्पत्तिर्हवन्यूनाधिकगोलेन
भविष्यतीति कल्पितम् । तदा हवान्न्यूनो अगोलः कल्पितः । पुनर्हवगोलकेन्द्रे अगोलतुल्यः कमगोलः कल्पितः । पुनर्हवक्षेत्रमध्ये बह्वस्त्रयुक्तं घनक्षेत्रं तथा कार्यं यथा कमगोले स्पर्शं न करोति । पुनर् अजगोलमध्ये एकं क्षेत्रं तद्घनक्षेत्रसजातीयं कल्पितम् । तस्मात् बदझतनिष्पत्तिघनतुल्या अजगोलस्य घनक्षेत्रस्य हवगोलस्य घनक्षेत्रनिष्पत्तिरस्ति । बदझतनिष्पत्तिघनतुल्या अ[४४७]जगोलअगोलयोर्निष्पत्तिः कल्पितासीत् । तथा अजकमगोलयोर्निष्पत्तितुल्याप्यस्ति । तस्मात् अजगोलघनक्षेत्रहवगोलघनक्षेत्रयोर्निष्पत्तिः अजकमगोलयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । अजघनक्षेत्रस्य निष्पत्तिः अजगोलेन तथा भविष्यति यथा हवगोलघनक्षेत्रस्य निष्पत्तिः कमगोलघनक्षेत्रेणास्ति । कमगोलो हवगोलघनक्षेत्रान्न्यूनोऽस्ति । तस्मात् अजगोलः अजगोलघनक्षेत्रान्न्यूनो भविष्यति । इदमशुद्धम् ॥
पुनर्बदझतनिष्पत्तिघनतुल्या अजगोलहवगोलाधिकयोर्निष्पत्तिः कल्पिता । तस्मात् झतबदनिष्पत्तिघनतुल्या हवगोलस्य अजगोलान्न्यूनगोलेन निष्पत्तिर्भविष्यति । इदमप्यशुद्धं कुर्मः । तस्मादस्मदिष्टं समीचीनम् ।
|
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्ट्यै द्विजेन्द्रः |
॥ इति द्वादशोऽध्यायः ॥ १२ ॥
॥ अथ त्रयोदशाध्यायः प्रारभ्यते ॥ १३ ॥
॥ तत्रैकविंशतिक्षेत्राणि सन्ति ॥ २१ ॥
तत्र प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
[४४८]एकस्या रेखायास्तथा खण्डद्वयं कार्यं यथा संपूर्णरेखाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेन तथा स्यात् यथा महत्खण्डस्य च लघुखण्डेनास्ति । अर्द्धरेखा महत्खण्डेन युक्ता कार्या तस्या वर्गः पञ्चगुणितार्द्धरेखावर्गतुल्यो भवति ।
यथा अबरेखा कल्पिता । अस्या महत्खण्डम् अजं कल्पितम् । अ[४४९]दं रेखार्धं कल्पितम् । अर्द्धरेखयानया अजं युतं कृतं तस्मात् जदवर्ग: पञ्चगुणितेन अदवर्गेण तुल्यो भविष्यति। कु[४५०]तः । जदरेखोपरि जहं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् | अलरेखा निष्कासनीया । क्षेत्रं संपूर्णं कार्यम् | अबरेखोपरि अझं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् । तजरेखा कचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीया । अबतुल्या अवरेखा अदरेखातुल्याया
अमरेखाया द्विगुणास्ति । तदा अकक्षेत्रं असक्षेत्राद्द्विगुणं भविष्यति । बकक्षेत्रं अबबजघाततुल्यं अजवर्गतुल्यलसक्षेत्रेण समानमस्ति। तस्मात् चतुर्गुणअदवर्गतुल्यं अझसमकोणसमचतुर्भुजं खगरक्षेत्रस्य समानं भविष्यति । यदि अदवर्गो योज्यते तदा सर्वं जहं पञ्चगुणितअदवर्गतुल्यं भविष्यति ।
अथ द्वि[४५१]तीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
पूर्वप्रकारेण अवबजघातः अजवर्गतुल्योऽस्ति । पुनर् अबअजघात उभयोर्युक्तः कार्यः । तदा अबवर्गतुल्यः अदवर्गश्चतुर्गुणः अबअजघाततुल्यद्विगुणअदअजघातअजवर्गयोगस्य तुल्यो भविष्यति । पुनर् अदवर्ग उभयोर्युक्तः कार्यः। तदा पञ्चगुणितअदवर्गतुल्यो जदवर्गो भविष्यति । इदमेवेष्टम्॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
यस्या रेखाया न्यूनाधिके खण्डे क्रियेते तस्या रेखाया वर्ग: पञ्चगुणितैकखण्डवर्गसमो भवति । द्वितीये खण्डे एका रेखा तथा योज्या यथा द्वि[४५२]गुणप्रथमखण्डतुल्या भवति । तदा द्वितीयखण्डयोज्यरेखायाश्च निष्पत्तिर्द्वितीखण्डेन तथास्ति यथा द्वितीयखण्डस्य निष्पत्तिर्योगरेखयास्ति।
यथा दजरेखा कल्पिता । अस्या वर्गो
दअखण्डस्य पञ्चगुणितवर्गतुल्यः कल्पितः ।
जबं योगरेखा कल्पिता । तदा अबरेखा
जचिह्नोपरि पू[४५३]र्वोक्तनिष्पत्तेर्भागद्वयं प्राप्स्यति ।
महत्खण्डम् अजं भविष्यति ।
अत्रोपपत्तिः ।
क्षेत्रं पूर्ववत् पूर्णं कार्यम् । अखक्षेत्रं जहक्षेत्राच्छोध्यम् । तदा शेषं खगरक्षेत्रं चतुर्गुणअदवर्गतुल्यं भविष्यति । अबवर्गतुल्यं भविष्यति । अकक्षेत्रं मजक्षेत्राद्द्विगुणमस्ति । मजमहयोगतुल्यमप्यस्ति। शेषं
लसक्षेत्रम् अजवर्गतुल्यं जझक्षेत्रसमानं भविष्यति । इदं अबबजघातोऽस्ति । ततोऽस्मदिष्टं समीचीनम् ॥
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
यदि जदवर्गात् दअवर्गः शोध्यते तदा शेषं दअअजघातस्य द्विगुणेन अबअजघाततुल्येन अजवर्गयुक्तेन तु[४५४]ल्यमवशिष्यते । इदं चतुर्गुणितदअवर्गेण समानं भविष्यति। अबवर्गतुल्यं भविष्यति । पुनर् अबअजघातो द्वयोः शोध्यते तदा शेषः अजवर्गः अबबजघाततुल्यो भविष्यति । ततोऽस्मदिष्टं समीचीनं भविष्यति । क्षेत्रं पूर्वोक्तवत् ज्ञेयम् ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
यस्या रेखाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेन महत्खण्डलघुखण्डनिष्पत्त्या तुल्या भवति । पु[४५५]नर्महत्खण्डस्यार्द्धं लघुखण्डयुक्तं कार्यम् । तदा योगवर्गः प[४५६]ञ्चगुणितेन महत्खण्डार्द्धवर्गेण समो भविष्यति।
यथा अबरेखा कल्पिता । तस्या महत्खण्डम् अजं कल्पितम् । महत्खण्डस्यार्द्धं दजं कल्पितम् । तस्मात् दबवर्गः पञ्चगुणितजदवर्गसमो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अबरेखोपरि अहं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम्। बझकर्णः सं-
योज्यः । पुनर्दवजतरेखे अझरेखायाः समानान्तरे निष्कास्ये । क्षेत्रं संपू[४५७]र्णं कार्यम् | अददजरेखयोः समानभावित्वेन अफक्षेत्रजफक्षेत्रकगक्षेत्रगतक्षेत्राणि मिथः समानानि भविष्यन्ति । मलक्षेत्रसवक्षेत्रफखक्षेत्रलतक्षेत्राणि चत्वारि समकोणसमचतुर्भुजक्षेत्राणि समानानि भविष्यन्ति । अबबजघातो जहक्षेत्रतुल्यः तरसक्षेत्रतुल्योऽपि अजवर्गस्य मतक्षेत्रतुल्यस्य समो भविष्यति । चतुर्गुणफखक्षेत्रतुल्योऽपि भविष्यति । पुनः फखक्षेत्रमुभयोर्युक्तं कार्यम् । तदा दगक्षेत्रं दबवर्गतुल्यं पञ्चगुणितफखक्षेत्रं भविष्यति । पञ्चगुणितदजवर्गस्यापि समानं भविष्यति ।
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
अबबजघाततुल्यः अजजबघातजबवर्गयोगोऽस्ति[४५८] । अयं दजजबघातो द्विगुणो जबवर्गयुतस्तेन तुल्योऽस्ति । अयं अजवर्गतुल्योऽस्ति चतुर्गुणदजवर्गतुल्यो भविष्यति । पुनर्दजवर्ग उभयोर्यु[४५९]क्तः कार्यः । तदा दजजबघातो द्विगुणो दजवर्गजबवर्गयुतो दबवर्गतुल्यः पञ्चगुणितदजवर्गसमो भविष्यति । इ[४६०]दमेवेष्टम् ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७ ॥
रेखाया द्वे खण्डे तथा कार्ये यथा सर्वरेखाया महत्खण्डेन निष्पत्तिर्महत्खण्डलघुखण्डनिष्पत्तितुल्या भवति । पुना रेखायां महत्खण्डतुल्या रेखा योज्या । तत्र योगे[४६१]नोत्पन्नरेखाया निष्पत्तिः प्रथमरेखया तथा भ[४६२]वेत् यथा प्रथमरेखाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेनास्ति।
यथा अबरेखाया जचिह्ने तथाविधे खण्डे कृते । अस्याम् अजं महत्खण्डं कल्पितम् । पुनर्महत्खण्डतुल्या अदरेखा योजिता । तदोत्पन्नदबरेखाया अचिह्ने तादृशे खण्डे भविष्यतः।
अस्योपपत्तिः ।
अबस्य निष्पत्तिः अजतुल्यअदरेखया तथास्ति यथा अजनिष्पत्तिर्जबेनास्ति । तस्मात् दअअबयोर्निष्पत्तिर्बजजअनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् [४६३]दबबअनिष्पत्तिर्बअअजतुल्यअदनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । इदमेवास्मदिष्टम्।
पुनरपि न्यूनखण्डतुल्यं महत्खण्डात्पृथक्कार्यम्। तदा महत्खण्डं तस्यामेव निष्पत्तौ वि[४६४]भागं प्राप्स्यति। न्यूनखण्डं च महत्खण्डं भविष्यति । यथा दबरेखाया अचिह्ने तस्यामेव निष्पत्तौ उभे खण्डे कल्पिते । महत्खण्डम् अबं कल्पितम् । पुनर्दअरेखातुल्या अजरेखा अबरेखायाः पृथक् कृता । तस्मात् अबरेखाया जचिह्नोपरि तस्यां निष्पत्तौ द्वे खण्डे भविष्यतः | अजरेखा च महत्खण्डं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
[४६६]यदा रेखायाः स्वमहत्खण्डेन निष्पत्तिर्महत्खण्डलघुखण्डनिष्पत्तितुल्या भवति तदा सर्वरेखाया वर्गो लघुखण्डवर्गयुतः सन् त्रिगुणमहत्खण्डवर्गतुल्यो भविष्यति ।
यथा अबरेखा कल्पिता। जबन्यूनखण्डं तस्यां निष्पत्तौ कल्पितम् । तदा अबवर्गबजवर्गयोगस्त्रिगुणितअजवर्गेण तुल्यो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अबबजवर्गयोगो द्विगुणअबबजघातअजवर्गयोगसमानोऽस्ति । तस्मात् अबबजवर्गयोगः त्रिगुणितेन अजवर्गेण तुल्यो भविष्यति। इदमेवेष्टम् ॥
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥ ९ ॥
या रेखाङ्कसंज्ञार्हा भवति तस्यास्तथा द्वे खण्डे कार्ये यथा [४६७]सर्व महत्खण्डयोर्निष्पत्तिर्महत्खण्डलघुखण्डयोर्निष्पत्तितुल्या भवति । तत्र प्रत्येकं खण्डमन्तररेखा भविष्यति ।
यथा अबरेखा कल्पितमहत्खण्डं च अजं कल्पितम् । पुनर् अदरेखा अबार्द्धतुल्या योज्या । तस्मात् दजवर्गः पञ्चगुणितदअवर्गतुल्यो भविष्यति । तस्मात् दअरेखा दजरेखा च मिथो भिन्ना भविष्यति । अनयोर्वर्गौ केवलमङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः । तस्मात् अजम् अन्तररेखा भविष्यति । पुनर्यदि अजवर्गतुल्यं अबरेखोपरि क्षेत्रं [४६८]कार्यें तदोत्पन्नद्वितीयभुजो जबरेखा भविष्यति । तस्मात् जबरेखाप्यन्तररेखा भविष्यति । इदमेवास्मदिष्टम्॥
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
समपञ्चास्त्रक्षेत्रमध्ये त्रयः कोणा यदि समाना भवन्ति तदा शेषा अपि कोणाः समाना भवन्ति ।
यथा अबजदहपञ्चभुजं क्षेत्रं कल्पितम् । अजदकोणाः समानाः कल्पिताः । पुनर्बहबदरेखे संयोज्ये । बहअत्रिभुजे बजदत्रिभुजे अकोणजकोणयोः समानभावित्वेन अकोणजकोणसंबन्धिभुजानां
साम्यभावित्वेन तकोणककोणौ समानौ भविष्यतः । एवं बहबदभुजावपि समानौ भविष्यतः । बहदकोणबदहकोणावपि समानौ भविष्यतः । तस्मात् संपूर्णो हकोणः संपूर्णदकोणतुल्यो भविष्यति ।
पुनरेवं निश्चीयते बकोणो जकोणतुल्यो भविष्यति । पुनर्जदहकोणाः समानाः कल्पिताः । जहरेखा च संयोज्या । तदा बदजत्रिभुजे दहजत्रिभुजे जकोणदकोणयोः साम्यात् जकोणदकोणसंवन्धिभुजयोः साम्येन च गकोणलकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं बदजहभुजावपि समानौ भविष्यतः । चकोणभकोणावपि समानौ भविष्यतः । तस्मात्
दझजझभुजावपि समानौ भविष्यतः । शेषौ झबझहावपि समानौ भविष्यतः । [४६९]तस्मात् नकोणसकोणावपि समानौ भविष्य[४७०]तः । खकोणतकोणौ समानावास्ताम् । कुतः | अबअहभुजयोः साम्यात् । तस्मात् सर्वो बकोणः सर्वहकोणतुल्यो जातः।
एवं निश्चि[४७१]तम् अकोणो जकोणतुल्यो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथैकादशं क्षेत्रम् ॥ ११ ॥
वृत्तक्षेत्रान्तः समत्रिभुजस्य भुजवर्गस्त्रिगुणितव्यासार्द्धवर्गतुल्यो भविष्यति ।
यथा अबजं समत्रिभुजं क्षेत्रं द[४७२]केन्द्रं अबजवृत्तान्तःपाति कल्पितम् । पुनर् अदहरेखा हजरेखा च संयोज्या । तस्मात् अजहचापं वृत्तार्द्धं भविष्यति । अजचापं वृत्तत्रिभागो भविष्यति। जहचापं वृत्तषष्ठांशो भविष्यति।
अहवर्गश्चतुर्गुणितअदवर्गतुल्योऽस्ति । अहवर्ग: अजजहवर्गयोगतुल्योऽस्ति । अजवर्गअदवर्गयोगेनापि समानो भविष्यति ।
तस्मात् अजअदवर्गयोगश्चतुर्गुण अदवर्गेण समानो भविष्यति । तस्मात् अदवर्ग उभयोः शोध्यः । तदा अजवर्गस्त्रिगुणअदवर्गतुल्योऽवशिष्यते। इदमेवास्माकमिष्टम्॥
अथ द्वादशं क्षेत्रम् ॥ १२ ॥
वृत्तस्यान्तः समानषड्भुजक्षेत्रमस्ति तथा समानदशभुजमपि क्षेत्रमस्ति तयोः क्षेत्रयोर्भुजयोगस्य समानषड्भुजेन निष्पत्तिस्तथास्ति यथा षड्भुजस्य द[४७३]शभुजभुजेनास्ति ।
यथा अबजवृत्ते दशभुजस्य भुजो बजं कल्पितः। बजभुजो दचिह्नपर्यन्तं वर्द्धनीयः । षड्भुजक्षेत्रभुजतुल्यं जदं पृ[४७४]थक्कार्यम्। बदस्य जदेन निष्पत्तिर्दजजबनि[४७५]ष्पत्तिः।
अस्योपपत्तिः ।
अबचापं चतुर्गुणबजचापतुल्यमस्ति । तदा अहबकोणश्चतुर्गुणबहजकोणतुल्यो भविष्यति । पुनर् अहबकोणो बजहकोणात् द्विगुणोऽस्ति । बजहकोणोदकोणाद्विगुणोऽस्ति । कुतः । जदजहयोः साम्यात्। तस्मात् अहबकोणश्चतुर्गुणितदकोणतुल्यो भविष्यति। तस्मात् बहजकोणबदहकोणौ बजहत्रिभुजे बदहत्रिभुजे च समानौ भविष्यतः । द्वयोस्त्रिभुजयोर्बकोण एक एवास्ति । तस्मादुभे त्रिभुजे सजातीये भविष्यतः । तस्मात् दबभुजस्य निष्पत्तिर्बहभुजेन बहभुजबजभुजनिष्पत्तिसमाना भविष्यति । बहजदौ समानौ स्तः । तस्मात् बददजयोर्निष्पत्तिर्दजजबयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ त्रयोदशं क्षेत्रम् ॥ १३ ॥
वृत्तपञ्चमांशस्य पूर्णजीवावर्गः षष्ठांशपूर्णज्यावर्गदशमांशपूर्णज्यावर्गयोर्योगेन तुल्यो भवति ।
यथा अबदहजवृत्तं बकेन्द्रं कल्पितम् । पञ्चमांशज्या अबं कल्पितम् | पुनर् अवझं व्यासः कल्पितः । बबरेखा संयोज्या । पुनर्वचिह्नात् अबरेखोपरि वतकं लम्बो देयः । पुनर् अककबरेखे संयोज्ये | अकरेखोपरि वलमं लम्बो देयः । पुनः कनरेखा संयोज्या । तदा बमचापं सार्द्धं दशमांशोऽस्ति। बझचापं त्रिगुणदशमांशतुल्यमस्ति। तदा बवझकोणो द्विगुणबवमकोणतुल्यो भविष्यति। अयं बवझकोणो द्विगुणबअवकोणतुल्योऽस्ति । कुतः । बववअभुजयोः साम्यात् । बवनत्रिभुजे बवअत्रिभुजे बवनबअवकोणौ समानौ स्तः । उभयोर्वबनकोण एक एवास्ति । तस्मादुभे त्रिभुजे सजातीये भविष्यतः। तस्मात् अबबवयोर्निष्पत्तिर्वबबनयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति। तस्मात् अबबनयोर्घातो बववर्गतुल्यो भविष्यति । बवं वृत्तषष्ठांशस्य पूर्णजीवास्ति ।
पुनरपि वलम् अके लम्बोऽस्ति । तस्मात् अकं लचिह्ने अर्द्धं भविष्यति । नअनकयोः साम्येन नकअकोणनअककोणौ कनअत्रिभुजे समानौ भविष्यतः । एवं बकअत्रिभुजे कबअकोणकअबकोणौ समानौ भविष्यतः । कअबकोणो बकअत्रिभुजे कनअत्रिभुजे एक एवास्ति । तस्मादेते त्रिभुजे सजातीये भविष्यतः । तस्मात् बअभुजनिष्पत्तिः अकभुजेन अकभुजअनभुजयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । तस्मात् नअअबघातः अकवर्गतुल्यो भविष्यति । अकं दशमांशस्य पूर्णजीवास्ति । अबबनघातः अबअनघातयुक्तः अबवर्ग-
तुल्योऽस्ति । तस्मात् पञ्चांशपूर्णजीवावर्गः षष्ठांशपूर्णजीवावर्गदशमांशपूर्णजीवावर्गयोर्योगतुल्यो जातः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुर्दशं क्षेत्रम् ॥ १४ ॥
वृत्तान्त: समभुजपञ्चास्रक्षेत्रस्य कोणद्वयसन्मुखजीवयोः संपातो यदि भवति तत्र पूर्णजीवाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेन तथास्ति यथा महत्खण्डस्य निष्पत्तिर्लघुखण्डेनास्ति । महत्खण्डं च पञ्चसमभुजक्षेत्रस्य भुजतुल्यं भविष्यति ।
यथा अबदहजपञ्चसमभुजे अदपूर्णजीवाजबपूर्णजीवयोः संपातो झचिह्ने कल्पितः । अबझत्रिभुजबजअत्रिभुजे सजातीये भविष्यतः । कुतः । बअझकोणबजअकोणयोः साम्यात् । उभयोर्बकोण एक एवास्ति । तस्मात् जबभुजनिष्पत्तिर्बअभुजतुल्यअजभुजेन तथास्ति यथा अजभुजस्य बझभुजेनास्ति । पुनरपि झबअकोणझअबकोणयोः समानभावित्वेन जझअकोणः द्विगुणझअबकोणतुल्यो भविष्यति । पुनरपि जहदचापं बदचापाद्विगुणमस्ति । तेन जअझकोणो झअबकोणाद्विगुणो भवति । तस्मात् जझअकोणजअझकोणौ समानौ भविष्यतः । तस्मात् अजं झजं समानं भविष्यति । तस्मात् बजजझयोर्निष्पत्तिर्जझझबयोर्निष्पत्तिसमाना भविष्यति । झजम् अजसमानमस्ति । एवम् अदपूर्णजीवा झचिह्ने एतन्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ पञ्चदशं क्षेत्रम् ॥ १५ ॥
यदि वृत्तव्यासोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति तदा पञ्चसमभुजस्य भुजो न्यूनरेखा भविष्यति ।
यथा वृत्तं पञ्चसमभुजं च अबदहजं कल्पितम् । पुनर् अझव्यासबघव्यासौ निष्कास्यौ | पुनर् अदरेखा संयोज्या । पुनस्तबचतुर्थांशतुल्यं तकं पृथक्कार्यम् । तदा अलतत्रिभुजअमदत्रिभुजे अकोणस्यैकत्वेन लकोणमकोणयोश्च समानभावित्वेन सजातीये भविष्यतः । तस्मात् अतस्य बततुल्यस्य निष्पत्तिर्लतेन तथास्ति यथा अदस्य दमेनास्ति । पुनर्बतचतुर्थांशतुल्यतकनिष्पत्तिर्लतेन तथास्ति यथा लदार्द्धस्य दमेनास्ति । लदार्द्धस्य दहार्द्धेनापि । पुनः कलतकयोर्निष्पत्तिस्तथास्ति यथा हदलस्य निष्पतिर्दलेनास्ति । तस्मात् कलवर्गतकवर्गयोर्नि ष्पत्तिर्हदलवर्गदलवर्गयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । अदं पञ्चसमभुजकोणस्य पूर्णजीवास्ति । दहं पञ्चसमकोणभुजोऽस्ति । एतयोर्योगो यदि भवति तदाऽनयोर्दचिह्ने तथा विभागौ भविष्यतो यथा सर्वयोगस्य निष्पत्तिः अदेन अददहनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । हदलवर्गः पञ्चगुणितदलवर्गतुल्यो भविष्यति । तस्मात् कलवर्गः पञ्चगुणकतवर्गतुल्यो भविष्यति । बकं पञ्चगुणतकतुल्यमस्ति। तस्मात् बककतयोर्निष्पत्तिर्लककतनिष्पत्तिवर्गतुल्या भविष्यति । तस्मात् लकं बकतकयोर्मध्यनिष्पत्तौ पतितम् । तस्मात् बकवर्गः पञ्चगुणलकवर्गतुल्यो भविष्यति । तस्मात् बककलवर्गौ [४७६]पञ्चरूपयोर्निष्पत्तौ भविष्यतः । [४७७]तदा किं भविष्यति । एते द्वे रेखे भिन्ने भविष्यतः । अनयोर्वर्गौ चाङ्कसंज्ञार्हौ भविष्यतः । बकम् अङ्कसंज्ञार्हमस्ति । अस्य वर्गः कलवर्गबलभिन्नरेखावर्गयोर्योगतुल्योऽस्ति। तदा बलरेखा चतुर्थ्यन्तररेखा भविष्यति । बवबलघाततुल्यो बअवर्गोऽस्ति । तस्मात् बअं न्यूनरेखा भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
पुनः प्रकारान्तरम् ॥
दझरेखा संयोज्या । इयं रेखा लतरेखायाः समानान्तरा भविष्यति। कुतः। अदझस्य समकोणत्वात्।अतअझयोर्निष्पत्तिस्तलझदयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । तस्मात् लतं दझस्यार्द्धं भविष्यति । इदं किमस्ति । दशसमभुजस्य क्षेत्रस्य भुजार्द्धं भवति । पुनः कनं तकतुल्यं पृथक्कार्यम् । तस्मात् तनं षट्समभुजस्य क्षेत्रस्य भुजार्द्धतुल्यं भविष्यति । लनस्य तचिह्ने एतादृशे खण्डे जाते लनस्य तनेन निष्पत्तिः तनलतनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् लकवर्गः पञ्चगुणतकवर्गतुल्यो भविष्यति । तस्मात् बकवर्गः पञ्चविंशतिगुणतकवर्गतुल्यो भविष्यति । पञ्चगुणलकवर्गेणापि तुल्यो भविष्यति । पुनः पूर्वप्रकारेण एतामुपपत्तिं पूर्णां कुर्मः ॥
अथ षोडशं क्षेत्रम् ॥ १६ ॥
गोलान्तश्चतुःफलकः शङ्कुस्तथा कर्त्तव्योऽस्ति यथा प्रतिफलकं त्रिभुजं समभुजं भवति । अस्य गोलस्य व्यासवर्गः शङ्कुभुजस्य सार्द्धवर्गतुल्यः पतिष्यति ।
यथा गोलव्यासः अबं कल्पितः । अस्योपरि वृत्तार्द्धं कार्यम् । पुन[४७८]र्व्यासतृतीयांशं जबं पृथक्कार्यम् । जचिह्नात्ल जदम्बो निष्कास्यः । अदरेखा संयोज्या । एकमन्यवृत्तं कार्यं यस्य व्यासार्द्धं दजतुल्यं भवति । पुनरस्य वृत्तान्तः कलमं समानत्रिभुजं कार्यम् । वृत्तकेन्द्रं च झं कल्पितम् । पुनरस्मात्केन्द्रात् हवलम्बो वृत्तधरातले द्वयोर्दिशोः कार्यः । जअतुल्यं झनं पृथक्कार्यम् । पुनः कनमनलनरेखाः संयोज्याः। तस्मात् कलमनशङ्कुरिष्टो भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
अबबजयोर्निष्पत्तिः अददजनिष्पत्तिवर्गतुल्यास्ति । अबं बजात्रिगुणमस्ति। तस्मात् अदवर्गो दजवर्गास्त्रिगुणो भविष्यति। कझ -
वर्गादपि त्रिगुणो भविष्यति । तस्मात् लकम् अदसमानं भविष्यति ।
अनेनैव प्रकारेण सर्वे भुजाः कार्याः । पुनरपि कझनत्रिभुजदजअत्रिभुजयोर्द्वौ कोणौ समकोणौ स्तः। कोणसंवन्धिभुजौ च समानौ स्तः । तस्मात् कनम् अदतुल्यं भविष्यति । अनेन प्रकारेण सर्वा रेखाः समाना भविष्यन्ति । तस्मात् सर्वे शङ्कुनुजाः समाना भविष्यन्ति । पुनर्जबतुल्यं झतं पृथक्कार्यम् । तस्मात् नतम् अबतुल्यं भविष्यति । [४७९]नते वृत्तार्द्धं कार्यम् । तस्योपरि वर्तनं च कार्यम् । तदेदं वृत्तं कचिह्नलचिह्नमचिह्नेषु लगिष्यति । कुतः । झकझलझमलम्बा जदतुल्याः सन्ति । तस्मादयं शङ्कुरिष्टगोलान्तःपाती भविष्यति । अदवर्गअबवर्गयोर्निष्पत्तिः अजअबयोर्निष्पतितुल्यास्ति । तस्मात् गोलव्यासवर्ग: शङ्कुभुजस्य सार्द्धतुल्यः पतितः । इदमस्माकमिष्टम् ॥
अथ सप्तदशं क्षेत्रम् ॥ १७ ॥
गोलान्तर्घनहस्तसंज्ञं क्षेत्रं [४८०]कर्तुमिच्छास्ति तदा गोलव्यासवर्गो घनहस्तभुजवर्गात्रिगुणो भवति ।
यथा अबं व्यासः कल्पितः । जचिह्नेऽस्य तृतीयांशः कार्यः। अस्योपरि अदबं वृत्तार्द्धं कार्यम् । जदलम्बश्च निष्कास्यः । बदरेखा संयोज्या । [४८१]अदरेखा संयोज्या | बदरेखातुल्या हझरेखा निष्कास्या ।
हझरेखोपरि झतं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् । पुनर्झतसमकोणसमचतुर्भुजोपरि झलं घनहस्तक्षेत्रं [४८२]कार्यम्। इदमिष्टं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
हवरेखा सवरेखा च संयोज्या । सवरेखावर्गः सहवर्गहववर्गयोगतुल्योऽस्ति । हववर्गो झहवर्गझववर्गयोगतुल्योऽस्ति । तस्मात् सववर्गो हझवर्गात्रिगुणो भविष्यति । बदवर्गात्रिगुणोऽपि भविष्यति । अबबजयोर्निष्पत्तिः अबवर्गबदवर्गनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् अबवर्गो बदवर्गात्रिगुणो भविष्यति । तस्मात् अबसवौ समानौ भविष्यतः। यदि सवरेखायामर्द्धवृत्तं क्रियते तस्य चेद् [४८३]भ्रमणं क्रियते तदा हचिह्ने लगिष्यति । कुतः । सहवं समकोणोऽस्ति। एवं घनहस्तस्य सर्वकोणेषु लगिष्यति । तस्मादयं घनहस्तः अबगोलान्तःपाती भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथाष्टादशं क्षेत्रम् ॥ १८ ॥
वृत्तान्तर[४८४]ष्टास्रं घनक्षेत्रं कर्तुमिच्छास्ति य[४८५]था प्रतिफलकघनहस्ते सर्वभुजानां समत्वात् त्रिभुजं समानभुजं प्रत्यस्रं त्रिभुजं समानभुजं पतत्यस्य गोलस्य व्यासवर्गो घनक्षेत्र भुजवर्गाद्विगुणे पतिष्यति।
यथा अबं व्यासः कल्पितः । अयं दचिह्नेऽर्द्धितः कार्यः । अजबम्
अर्द्धं वृत्तं कार्यम् । दजलम्बो निष्कास्यः | जबरेखा च संयोज्या । पुनर्जबतुल्या हझरेखा निष्कास्या । पुनर्हझरेखोपरि हवं समकोणसमचतुर्भुजं कार्यम् । पुनर्हवरेखा झकरेखा च संयोज्या । एते रेखे तचिह्ने संपातं करिष्यतः । पुनस्तचिह्नात् लमलम्बः समकोण समचतुर्भुजस्य धरातले उभयतः कार्यः । पुनर् अदतुल्यं नतं तसं च पृथक्कार्यम् । पुनर्हनझनवनकनहसझसवसकसरेखाः संयोज्याः । तस्मात् हनझवकसम् इष्टघनक्षेत्रं भविष्यति ।
अत्रोपपत्तिः ।
बदजदसमानरेखावर्गयोगतुल्यो बजवर्गोऽस्ति। बजवर्गो हझवर्गतुल्योऽस्ति । हझवर्गो हतझतसमानरेखयोर्वर्गयोगतुल्योऽस्ति । तस्मात् तहं तझं प्रत्येकं दबतुल्यं भविष्यति । पुनस्तवं तकं दबसमानं भविष्यति । तनतसौ दबतुल्यावास्ताम् । तस्मात् नचिह्ने सचिह्ने समकोणसमचतुर्भुजकोणेषु यावत्यो रेखा लगिष्यन्ति ताः सर्वाः समाना भविष्यन्ति । तदाष्टौ भुजाः समाना भविष्यन्ति । यदि नसरेखायाम् अबरेखातुल्यायां वृत्तार्द्धं क्रियते तदा [४८६]तभ्द्रमणेन तत्सम कोणसमचतुर्भुजकोणेषु लगिष्यति । कुतः । सर्वेषां लम्बानां दजतुल्यत्वात् । तस्मादिदं घनक्षेत्रं गोलान्तर्गतं भविष्यति । अबवर्गो बज-
वर्गाद्विगुणोऽस्ति । तदा गोलव्यासवर्गो घनक्षेत्रभुजवर्गाद्विगुणो भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ १९ ॥
[४८७]गोलान्तर्विंशतिफलकयुतं क्षेत्रमुत्पादयितुं [४८८]यथेष्टमस्ति प्रतिफलकं त्रिभुजं समानभुजं यथा भवति । यदि गोलव्यासोऽङ्क संज्ञार्हो भवति तदास्य क्षेत्रस्य भुजो न्यूनरेखा पतिष्यति ।
यथा अबं व्यासः कल्पितः । अस्मात् पञ्चमांशो बजं पृथक् कार्यम् । अबव्यासोपरि अदबम् अर्द्धवृत्तं कार्यम् । पुनर्जदलम्बो निष्कास्यः । बदरेखा च संयोज्या । पुनरेकं वृत्तं कार्यं यस्य व्यासार्द्धं बदतुल्यं भविष्यति । तद्वृत्तं हझवं कल्पितम् । तद्वृतान्तर्हझतवकप[४८९]ञ्चसमभुजं कार्यम् । पुनरस्य पञ्चचापानां लमनसगचिह्नेष्वर्द्धं कार्यम् । ततो दशपूर्णजीवाः संयोज्याः । प्रथमपञ्चसमानभुजानां पञ्च कोणेभ्यो वृत्तव्यासार्द्धतुल्याः पञ्च लम्बाः स्थाप्यास्ते च लम्बा हफझखतरवशकतसंज्ञकाः कल्पिताः । पुनर्दशभुजकोणेषु रेखाः संयोज्याः । तस्मात् लमनसगपञ्चसमानभुजं वृत्तेऽन्यत् क्षेत्रं भविष्यति । पुनर्दशभुजकोणेभ्यो लम्बमस्तकेषु च दशरेखाः संयोज्याः । एता रेखाः प्रत्येकं वृत्तान्तः समपञ्चभुजभुजेन तुल्या भविष्यन्ति । पञ्चत्रिभुजानि समभुजान्युत्पन्नानि भविष्यन्ति । एषां भूमिर्वृत्तान्तः पञ्चभुजस्य
भुजा भविष्यति । पुनस्त्रिभुजानां शीर्षे रेखाः संयोज्याः । एता रेखाः समानाः समानान्तरा वृत्तान्तः पञ्चभुजभुजेन समाना: पतिष्यन्ति । पुनः पश्चक्षेत्राणि त्रिभुजानि भविष्यन्ति । पुनर्वृत्तकेन्द्रं सचिह्नं कल्पितम् । सचिह्नात् वृत्तोभयदिशि धरातलयोर्लम्बो निष्कास्यः । ततो लम्बात् सखरेखा वृत्तषडंशस्य पूर्णजीवातुल्या पृथक्कार्या । वृत्तदशमांशस्य पूर्णजीवातुल्या खझरेखा पृथक्कार्या । एवं द्वितीयदिशि छसं वृत्तदशमांशपूर्णजीवातुल्यं पृथक्कृतम् । पुनः सहव्यासार्द्धं योजनीयम् । खफरेखा सहरेखायाः समाना समानान्तरा च योज्या । पुनरुपरितनपञ्चसमभुजकोणझचिह्नयो रेखाः संयोज्याः । तस्मात् पञ्चत्रिभुजान्यन्यान्युत्पद्यन्ते । पुनर्वृत्तान्तः पञ्चसमभुजकोण छचिह्नयो रेखाः संयोज्याः । तस्मादिष्टं क्षेत्रं संपूर्णं भविष्यति । संयुक्ता रेखाः प्रत्येकं पञ्चसमभुजस्य भुजा भविष्यन्ति ।
सझरेखायाः खचिह्ने एतादृशौ विभागौ जातौ सझरेखाया निष्पत्तिः सखरेखया तथा जाता यथा सखरेखाया निष्पत्तिः खझरेखयास्ति । तस्मात् सझरेखातुल्यछखरेखाझखरेखयोर्घातः सखरेखावर्गतुल्यो भविष्यति । खफरेखावर्गतुल्योऽपि भविष्यति । तस्मात् खफरेखा छखखझरेखयोर्मध्यनिष्पत्तौ पतिष्यति । यदि छझरेखायामर्द्धं वृत्तं क्रियते तदा फचिह्ने लगिष्यति । पुनः क्षेत्राणां सर्वेषु कोणेषु लगिष्यति । पुनः सखरेखा अचिह्नेऽर्द्धीकृता । तस्मात् झअरेखावर्गः पञ्चगुणितखअरेखावर्गतुल्यो भविष्यति । छझरेखा सखरेखयोर्निष्पत्तिर्झअखअरेखयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् छझरेखावर्गः पञ्चगुणखसरेखावर्गतुल्यो भविष्यति । अबरेखावर्गः पञ्चगुणबदरेखावर्गतुल्य आसीत् । कुतः । एतौ द्वौ अबवर्गबदवर्गौ अबबजयोर्निष्पत्तौ स्तः । तस्मात् छझरेखा अबतुल्या भविष्यति । तस्मादिदं क्षेत्रं गोलान्तर्गतं भविष्यति । अस्य भुजः पञ्चसमभुजभुजतुल्योऽस्ति । तस्मादस्य भुजो न्यूनरेखा भविष्यति । इदमिष्टम् ।
पञ्चसमभुजस्य भुजो न्यूनरेखा ततो भवति यतो वृत्तव्यासोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति । अत्र तु गोलव्यासोऽङ्कसंज्ञार्होऽस्ति । वृत्तव्यासोऽङ्कसंज्ञार्हो नास्ति । परं तु वृत्तव्यासार्द्धवर्गो गोलव्यासवर्गस्य पञ्चमांशोऽस्ति । तदा वृत्तव्यासः केवलमङ्कसंज्ञार्हो भविष्यति । यस्य वृत्तस्य व्यासोऽङ्कसंज्ञार्हो भवत्यन्यवृत्तव्यासवर्गः केवलमङ्कसंज्ञार्हो भवति तदा प्रथमव्यासनिष्पत्तिर्द्वितीयवृत्तव्यासेन तथा भवति यथा प्रथमवृत्तान्तः पञ्चसमभुजभुजस्य निष्पत्तिर्द्वितीयवृत्ते पञ्चसमभुजमुजेनास्ति । यदि द्वयोर्व्यासयोर्वर्गौ मिलितौ भवतस्तदा द्वयोर्भुजयोरपि वर्गौ मिलितौ भविष्यतः । तस्मादस्य क्षेत्रस्य पञ्चसमभुजस्य भुजो न्यूनरेखया केवलवर्गमिलितो भविष्यति । न्यूनरेखया या मिलिता रेखा स्यात् सा केवलवर्गमिलिता भविष्यति । तदा सापि न्यूनरेखा भवति । तस्मादस्य क्षेत्रस्य भुजो न्यूनरेखा भविष्यति॥
अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २० ॥
गोलस्यान्तः समभुजद्वादशफलकं क्षेत्रं कर्तुमिच्छास्ति यथा प्रत्येकं फलकः पञ्चसमभुजः समानकोणो भविष्यति । अस्य क्षेत्रस्य भुजोऽन्तररेखा भविष्यति यदि व्यासोऽङ्कसंज्ञार्हो [४९०]भविष्यति ।
यथा अबअजे उभे धरातले अगोलान्तर्गतघन हस्तक्षेत्रस्य कल्पिते । एकं धरातलं द्वितीये धरातले लम्बवत् कल्पितं भवति । पुनरेतद्वयोर्धरातलयोः सर्वभुजानां वतकलमनसचिह्नेष्वर्द्धं कार्यम् । पुनरेतचिह्नेषु मिथः संपा[४९१]तकारिण्यः धरातलभुजानां समानान्तरा रेखाः संयोज्याः। प्रत्येकं तफरेखाकफरेखागलरेखानां रचिह्नखचिह्नशचिह्नेषु [४९२]द्वाविमौ तथा कार्यौ यथा प्रत्येकस्य स्वमहत्खण्डेन तथा निष्पत्तिर्भवति या महत्खण्डस्य लघुखण्डेनास्ति। एतासां महत्खण्डानि फरफखगश संज्ञानि कल्पितानि । पुनः खरशचिह्नेभ्यः
लम्बा: फखरेखातुल्या उभयोर्धरातलयोर्निष्कास्याः । एते लम्बाः खथरसशघाः कल्पिताः । पुनर् अखअघअथ[४९३]थससझझघरेखाः संयोज्याः । तस्मात् तफवर्गतखवर्गयोः अतवर्गतखवर्गयोर्वा योगः अखवर्गतुल्यो भवति । अयं त्रिगुणखफवर्गतुल्योऽस्ति । त्रिगुणखथवर्गस्यापि तुल्योऽस्ति । पुनर् अथवर्गश्चतुर्गुणखथवर्गतुल्योऽस्ति। तस्मात् अथरेखा द्विगुणखफरेखातुल्या भविष्यति। तदा खरतुल्या भविष्यति । थसतुल्यापि भविष्यति। एतत्प्रकारेण निश्चितम् अघरेखा घझरेखा झसरेखा थसरेखा समाना भविष्यन्ति । तस्मात् अथथससझझघघअ[४९४]भुजाः समाना भविष्यन्ति । पुनः फझलम्बः अजधरातले खफतुल्यः निष्कास्यः । पुनर्झललखरेखे संयोज्ये । तदा फततुल्यफलरेखाया निष्पत्तिः शघतुल्यखफरेखया कीदृश्यस्ति । यादृशी झफरेखातुल्यखफरेखाया निष्पत्तिः शलरेखातुल्यतखरेखयास्ति । फलरेखा शघरेखायाः समानान्तरास्ति । तदा झफरेखा लशरेखायाः समानान्तरा भविष्यति । तस्मात् झलघं सरलैका रेखा भविष्यति । अलझं सरलैका रेखास्ति तस्मात् [४९५]अथसझघं पञ्चसमभुजं एकधरातले भविष्यति [४९६]यतो झलघरेखाअलझरेखयोर्धरातलमस्ति । तस्मिन् पुनर् असं अरं द्वे रेखे संयोज्ये । तररेखा फचिह्ने एतादृक्खण्डितास्ति यथा सर्वरेखाया महत्खण्डेन निष्पत्तिर्महत्खण्डस्य लघुखण्डेन चास्ति। अस्या महत्खण्डं तफमस्ति । तस्मात् तरवर्गरफवर्गौ तरवर्गरसवर्गतुल्यौ स्तः । तद्योगः तअवर्गतुल्यस्य तफवर्गत्रिगुणोऽस्ति । पुनस्तअवर्ग उभयोर्योज्यः । तस्मात् तरवर्गरसवर्गतवर्गाणां योगः
असवर्गतुल्यचतुर्गुणतअवर्गसमानो जातः । अझवर्गस्तु चतुर्गुणअ[४९७]तवर्गसम आसीत् । तस्मात् असरेखा अझरेखा च समा भविष्यति । तस्मात् अझ सअसझकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं निश्चीयते रसझकोणस्तयोः कोणयोः समानो भविष्यति । तस्मात् पञ्चभुजस्य कोणाः समाना जाताः । इदं पञ्चभुजं क्षेत्रं घनहस्तस्यैकभुजे पतितम् । घनहस्तस्य द्वादशभुजाः सन्ति । यदि प्रत्येकभुजे पञ्चभुजोपरि एतादृशं क्रियते चेत्तदा क्षेत्रं पूर्ण द्वादशास्रं भविष्यति । प्रत्येकफलके पञ्चपञ्चभुजा भवन्ति ।
पुनर्झफरेखा निष्कास्या यथा घनहस्ते कर्णे छचिह्ने[४९८] संपातं करोति । तस्मात् फछरेखा घनहस्तकर्णार्द्धं करिष्यति। इयं फछरेखा घनहस्तस्य भुजार्द्धतुल्यास्ति । पुनश्छसरेखायाः फचिह्नो पर्येतादृशौ विभागौ जातौ सर्वरेखाया महत्खण्डेन निष्पत्तिस्तथास्ति यथा महत्खण्डस्य लघुखण्डेनास्ति । छझवर्गझफवर्गयोगः छझझथवर्गयोगतुल्यश्छथवर्गतुल्योऽपि त्रिगुणछफवर्गसमोऽस्ति । छफं घनहस्तस्य भुजार्द्धमस्ति । घनहस्तकर्णार्द्धं घनहस्तार्द्धस्य त्रिगुणस्य सममस्ति । या रेखाश्छचिह्नात् पञ्चभुजकोणपर्यन्तं निःसरिष्यन्ति ताः सर्वा अपि समाना भविष्यन्ति । तस्मात् घनहस्तावेष्टको गोल एतत्क्षेत्रावेष्टकोऽपि भविष्यति । यदि घनहस्तभुजस्योभे खण्डे एतादृशे क्रियेते यथा सर्वभुजस्य महत्खण्डेन यथा निष्पत्तिर्भवति तथा महत्खण्डस्य लघु खण्डेन भवति तदा पञ्चभुजस्य भुजो घनहस्तभुजस्य महत्खण्डं भवेत् । तस्मादियमन्तररेखा भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् ॥ २१ ॥
एतन्निश्चयं कर्तुमीहामहे । किं तत् । यानि पञ्चक्षेत्राणि गोलान्तर्गतान्युक्तानि यद्येतानि एकगोले भवन्ति तदैतेषां भुजा एकगोले भवितुमर्हन्ति नवेति विचार्यते ।
यथा अबं गोलव्यासः कल्पितः । व्यासोपरि अझबमर्द्धवृत्तं कार्यम् | अबं हचिह्नेऽर्द्धितं कार्यं जचिह्ने तृतीयांशः कर्त्तव्यः । हझजदलम्बौ निष्कास्यौ । पुनर्बझरेखाअदरेखाबदरेखाः संयोज्याः। तदा अदं शङ्कुभुजो भविष्यति । बदं घनहस्तभुजो भविष्यति । वझं अष्टास्रघनक्षेत्रस्य भुजो भविष्यति । पुनर् अतलम्बः अबतुल्यः अबरेखोपरि निष्कास्यः | तहरेखा संयोज्या । पुनः कलरेखा तअरेखाया: समानान्तरा निष्कास्या । तस्मात् तअअहयोर्निष्पत्तिः कललहयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । तअं अहाद्विगुणमस्ति । कलं लहाद्विगुणं भविष्यति । तअवर्गश्चतुर्गुणअहवर्गतुल्योऽस्ति । तस्मात् कलवर्गश्चतुर्गुणलहवर्गतुल्यो भविष्यति । कहवर्गतुल्यो अहवर्गः पञ्चगुणलहवर्गतुल्योऽस्ति । अबकलयोर्निष्पत्तिः अहलहयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् अबवर्गः पञ्चगुणकलवर्गतुल्यो भविष्यति । तस्मात् कलं विंशत्यस्रक्षेत्रस्य व्यासार्द्धं भविष्यति । अबं वहाद्विगुणमस्ति । अजं च बजात् द्विगुणमस्ति । तस्मात् जबं जहात् द्विगुणं भविष्यति । तस्मात् हबं अहतुल्यं त्रिगुणहजतुल्यं भविष्यति । तस्मात् अहवर्गो नवगुणहजवर्ग तुल्यो भविष्यति । पञ्चलहवर्गतुल्यश्चासीत् । तस्मात् लहं हजादधिकं भविष्यति । हमं लहतुल्यं पृथक्कार्यम् । मनलम्बो निष्कास्यः प्रत्येकं लमं मनं च लकतुल्यं भविष्यति । लअं मबतुल्यं भविष्यति । लमं विंशतिफलकक्षेत्रवृत्तस्य व्यासार्द्धतुल्यमस्ति । प्रत्येकम् अलं मबं दशांशस्य पूर्णज्या भविष्यति । पुनर्बनरेखा संयोज्या । तदा पञ्चभुजस्य भुजो भविष्यति । अयं विंशत्यस्रक्षेत्रस्य भुजो जातः । पुनर्दबस्य सचिह्ने द्वौ विभागौ कार्यौ महत्खण्डं बसं कल्पितम् । तत्
द्वादशास्रभुजो भविष्यति । इदं प्रकटमस्ति । अदं गोलान्तर्गतशङ्कुभुजोऽष्टास्रभुजस्य बझभुजादधिकोस्ति । पुनर्बझं बदघनहस्तभुजादधिकमस्ति । बदं विंशत्यस्रभुजाद् बनादधिकमस्ति । तदा बनं द्वादशफलकभुजात् बसादधिकं भविष्यति । कुतः | अजवर्गश्चतुर्गुणबजवर्गतुल्योऽस्ति । दबवर्गस्त्रिगुणबजवर्गेण तुल्योऽस्ति । तस्मात् अजं दबादधिकं भविष्यति । अममत्यधिकं भविष्यति । प्रत्येकम् अमे दमे च उभे महत्खण्डे मलबसे स्तः । तस्मात् मलतुल्यं मनं बसादधिकं भविष्यति । बसमत्यधिकं भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्ट्यै द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सम्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते। ग्रन्थेऽस्मिन्नाम्नि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात-
र्यध्यायोऽध्येतृमोहापह इह विरतिं विश्वसंख्यो गतोऽयम् ॥
॥ इति त्रयोदशोऽध्यायः ॥ १३ ॥
॥ अथ चतुर्दशाध्यायः प्रारभ्यते ॥ १४ ॥
॥ अत्र दश क्षेत्राणि सन्ति ॥ १० ॥
[४९९]अथ प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
वृत्तकेन्द्रात् पञ्चभुजस्य भुजोपरि यो लम्बो भवति स वृत्तषष्ठांशपूर्णजीवादशमांशपूर्णजीवायोगस्यार्द्धं भवति ।
यथा दकेन्द्रोपरि अबजवृत्तं बजं पञ्चभुजस्य भुजो दहलम्बश्च कल्पितः । अयं लम्बो झपर्यन्तं वर्द्धनीयः । जझरेखा च कार्या । इयं वृत्तदशमांश पूर्णजीवा जाता | दजं जझादधिकमस्ति । तस्मात् हझं दहान्न्यूनं भविष्यति । कुतः । जझस्य जदान्न्यूनत्वात् । पुनर्दहात् हवं हझतुल्यं पृथक् कार्यम् । जवरेखा संयोज्या | अदजकोणो जदझकोणाच्चतुर्गुणोऽस्ति । दझजकोणाद्विगुणोऽस्ति । जवझकोणादपि द्विगुणोऽस्ति । जवझकोणो वदजकोणवजदकोणयोगो बदजकोणाद्विगुणोऽस्ति। तस्मात् वजदकोणवदजकोणौ समानौ भविष्यतः । एवं वजभुजवदभुजौ समानौ भविष्यतः । तस्मात् जझझहयोगो हदसमानो जातः । अयं द्विगुणो द्विगुणहदसमानो भवति । द्विगुणं हदं दशमांशपूर्णज्याषष्ठांशपूर्णज्यायोगतुल्यमस्ति । तस्मात् हदं षष्ठांशपूर्णज्यादशमांशपूर्णज्यायोगार्द्धं जातम् । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
पञ्चसमभुजस्य भुजवर्गोऽस्य कोणसन्मुख- पूर्णज्यावर्गोऽनयोर्योगः पञ्चगुणितव्यासार्द्धवर्गतुल्यो भवति ।
यथा अबजवृत्तं बजं पञ्चभुजस्य भुजः अजं तत्कोणस्य पूर्णज्या अदझं व्यासः कल्पितः । जझरेखा संयोज्या । इयं दशमांशपूर्णज्यास्ति । अजवर्ग जझवर्गयोगः अझवर्गतुल्यो दझवर्गाच्चतुर्गुणोऽस्ति । पुनर्दझवर्ग उभयोर्योज्यः । अयं दझवर्गो जझवर्गयुक्तो जबवर्गसमानोऽस्ति । तस्मात् अजवर्गबजवर्गयोगः पञ्चगुणितदझवर्गसमानो जातः । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
यद्येकगोले द्वादशफलकघनक्षेत्रमथ च विंशत्यस्रघनक्षेत्रं चोभे भवेतां तदा द्वादशास्रस्य पञ्चभुजं विंशत्यस्रस्य च त्रिभुजमेते द्वे क्षेत्रे एकवृत्ते [५००]भविष्यतः ।
यथा अबं गोलस्य व्यासः कल्पितः । जदहवझं द्वादशास्रघनक्षेत्रे पञ्चभुजं कल्पितम् । तयकं विंशत्यस्र घनक्षेत्रस्य त्रिभुजं कल्पितम् । दझरेखा कल्पितगोलघनहस्तस्य भुजः कल्पितः । लमरेखा विंशत्यस्रघनक्षेत्रस्य वृत्ते व्यासार्द्धं कल्पितम् । अस्या लमरेखाया नचिह्ने तथाविधं खण्डद्वयं कृतं यथा सर्वरेखाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेन भवति तथा महत्खण्डस्य निष्पत्तिर्लघुखण्डेन भवति । तन्महत्खण्डं लनं कल्पितम् । इदं लनं वृत्तदशमांशस्य पूर्णज्या भविष्यति । तयरेखावर्गो लमलनयोर्वर्गयोगतुल्यो भविष्यति । लमरेखानिष्पत्तिर्लनरेखया तथास्ति यथा झदनिष्पत्तिर्जदेनास्ति । पश्चगुणितलमवर्ग-
स्त्रिगुणितझदवर्गतुल्योऽस्ति । यतो लमपञ्चवर्गा झदस्य त्रयो वर्गाश्च पृथक् अबवर्गतुल्याः सन्ति । तस्मात् लमपञ्चवर्गा लनपञ्चवर्गाश्च सर्वेषां योगतुल्यः पञ्चगुणिततयवर्गो भवति । अयं त्रिगुणझदवर्गस्त्रिगुणदजवर्गश्चानयोर्योगतुल्योऽस्ति। यस्मिन् वृत्ते तयकं त्रिभुजं पतति तत् व्यासार्द्धत्रिगुणवर्गतुल्यस्तयवर्गो भवति । यद्वृत्तान्तर्जदहवझं पञ्चभुजं पतति तत्र पञ्चगुणतदव्यासार्द्धवर्गतुल्यो झददजवर्गयोगोऽस्ति । यद्वृत्तान्तस्तयकत्रिभुजं पतति पञ्चदशगुणतव्यासार्द्धवर्गतुल्यः पञ्चगुणतयवर्गो भवति । यद्वृत्तान्तर्जदहवझपञ्चभुजं पतति पञ्चदशगुणिततव्यासार्द्धवर्गतुल्यस्त्रिगुणो झददजवर्गयोगो भवति । पुनः पञ्चगुणस्तय वर्गस्त्रिगुणझददजवर्गयोगतुल्यो भवति । तस्मात् यस्मिन् वृत्ते तयकत्रिभुजं पतति अथ च यद्वृत्ते जदहवझं पञ्चभुजं पतति द्वयोर्व्यासार्द्धवर्गौ तुल्यौ भवतः । तस्माद् व्यासार्द्धवर्गयो स्तुल्यत्वाद्वृत्तेऽपि तुल्ये जाते । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
द्वादशफलकघनक्षेत्रस्य पञ्चभुजा यस्मिन् वृत्ते पतन्ति तद्वृत्तकेन्द्रान्निःसृतो लम्बः पञ्चभुजस्य भुजं यदा गच्छति तदा पञ्चभुजस्यैकभुजलम्बयोर्घातस्त्रिंशद्गुणितो द्वादशफलक घनक्षेत्रस्य संपूर्णधरातलतुल्यो भवति ।
यथा अबं तद्वृत्तं कल्पितं यस्यान्तर्द्वादशफलकघनक्षेत्रस्य पञ्चभुजक्षेत्रं पतितम् । पञ्चभुजक्षेत्रं च अबजदहं कल्पितम् । झतं लम्बः कल्पितः । अस्य पञ्चभुजस्य पञ्चत्रिभुजानि भविष्यन्ति यथैकं तेषां झदजमस्ति । तस्मात् [५०१]द्वादशास्रघनक्षेत्रस्य षष्टित्रिभुजानि भविष्यन्ति । झतलम्ब एकभुजेन गुणितस्तदा त्रिभुजद्वयक्षेत्रफलतुल्यो भविष्यति । तस्मात् त्रिंशत्घाताः संपूर्णधरातलतुल्या भविष्यन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
यद्वृत्तान्तर्विंशत्य[५०२]स्रघनक्षेत्रस्य त्रिभुजं पतति तत्केन्द्रात लम्बस्त्रिभुजस्य भुजे यदा गच्छति तदा त्रिभुजैकभुजलम्बघा तस्त्रिंशद्गुणो विंशत्य[५०३]स्रघनक्षेत्रस्य संपूर्णधरातलतुल्यो भवति ।
यथा अबं तद्वृत्तं कल्पितं यदन्तर्विंशत्य[५०४]स्रघनक्षेत्रस्य अबजत्रिभुजं पतितम् । दहं लम्बः कल्पितः । तस्मादस्य त्रिभुजस्य त्रीणि त्रिभुजानि भविष्यन्ति । तेषु यथैकं दबजमस्ति । विंशत्य[५०५]स्रघनक्षेत्रस्य ईदृशानि षष्टित्रिभुजानि पतिष्यन्ति । त्रिभुजस्यैकभुजेन लम्बश्चेद्गुण्यते षष्टित्रिभुजान्तर्गतक्षेत्रफलतुल्यो भविष्यति । तस्मात् विंशद्घाताः संपूर्णधरातलतुल्या भविष्यन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
द्वादशफलकघनक्षेत्रं विंशतिफलकघनक्षेत्रं च यदैकगोला-
न्तः पतति । तदैतद्धरातलयोर्निष्पत्तिस्तथा भवति यथा तद्गोलान्तर्घनहस्तभुजनिष्पत्तिर्विंशत्यस्रघनक्षेत्रभुजेनास्ति।
अबजं तद्वृतं कल्पितं यदन्तर्द्वयोर्घनक्षेत्रयोः पञ्चभुजं त्रिभुजं च पतितम् | अबं त्रिभुजस्य भुजः
कल्पितः । अजं पञ्चभुजस्य भुजः कल्पितः । तरेखा घनहस्तभुजः कल्पितः । पुनर्दहलम्बः अबरेखायां निष्का[५०६]स्यः । दझलम्बः अजरेखायां निष्का[५०७]स्यः पुनरयं लम्बो वचिह्नपर्यन्तं
वर्द्धनीयः । पुनरवरेखा संयोज्या । इयं वृत्तदशमांशस्य पूर्णज्या भविष्यति। तस्मात् दझं वृत्तषडंशदशमांशपूर्ण जीवयोर्योगार्द्धतुल्यं भविष्यति । द्वयोः पूर्णजीवयोर्योगार्द्धस्य निष्पत्तिः षडंशजीवार्द्धेन तथास्ति यथा षडंशार्द्धजीवानिष्पत्तिर्दशमांशजीवार्द्धेनास्ति । तस्मात् झददहयोरपीदृश्येव निष्पत्तिर्भविष्यति । एवं तरेखाअजरेखयोरपि निष्पत्तिर्भविष्यति । तस्मात्तरेखा अजरेखानिष्पत्तिर्दझदहरेखानिष्पतितुल्या भविष्यति । तस्मात् अजदझघातो दहतरेखयोर्घाततुल्यो भविष्यति । पुनस्त्रिंशद्गुणितैकघातस्त्रिंशद्गुणितद्वितीयघाततुल्यो भविष्यति । दझअजघातस्त्रिंशद्गुणितो द्वा[५०८]दशफलकधरातलक्षेत्रफलतुल्योऽस्ति । तस्मात् दहरेखातरेखयोर्घातस्त्रिं[५०९]शद्गुणितस्तद्धरातल एवास्ति। दहअबघातस्त्रिंशद्गुणितो विंशत्यस्रघनक्षेत्रधरातलतुल्योऽस्ति। तस्मात्तरेखानिष्पत्तिः अबरेखया तथास्ति यथा द्वादशास्रधरातलक्षेत्रस्य विंशत्यस्र धरातलेनास्ति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ सप्तमं क्षेत्रम् ॥ ७ ॥
वृत्तान्तर्गतपञ्चभुजक्षेत्रकोणस्य पूर्णजीवायाः पञ्चगुणः
षडंशः तद्वृत्तव्यासस्य त्रयश्चतुर्भागाश्चानयोर्घातः पञ्चभुजक्षेत्रफलतुल्यो भवति ।
यथा अहं वृत्तं कल्पितम् । तन्मध्ये अबकलजं पञ्चभुजक्षेत्रं कल्पितम् । सन्मुखकोणस्य बजपूर्णज्या कल्पिता। अदहव्यासः कल्पितः । दहं झचिह्ने अर्द्धितं कार्यम्। तस्मात् अझं व्यासस्य त्रयश्चतुर्भागा भविष्यन्ति । जतस्य जवं तृतीयांशः पृथक्कार्यः । तस्मात् बवं बजस्य पञ्चषष्ठांशा भवन्ति । अझनिष्पत्तिः अदेन तथास्ति यथा बतनिष्पत्तिः तवेनास्ति ।
अझतवघातो बतअदघाततुल्योऽस्ति। अयं द्विगुणितअदब क्षेत्रफलतुल्योऽस्ति । दझम् अदस्यार्द्धमस्ति । तदा बतअझघातः अदबत्रिभुजस्य त्रिगुणक्षेत्रफलतुल्यो भविष्यति । तवअझघातो बतअझघातयुतस्तदा अझबवघातः पञ्चभुजस्य क्षेत्रफलं भविष्यति । इदमेवेष्टम्॥
अथाष्टमं क्षेत्रम् ॥ ८ ॥
द्वादशधरातलविंशतिधरातलक्षेत्रे यदि गोलमध्ये पततस्तदा तद्धरातलयोर्निष्पत्तिर्गोलान्तर्गतघन हस्तभुजविंशतिधरातलक्षेत्रभुजयोर्निष्पत्तितुल्या भवति ।
पञ्चभुजं त्रिभुजं वृत्तं व्यासश्च पूर्वोक्तवत् कल्पनीयः । बजं घनहस्तस्य भुजः संयोज्यः । तस्मात् अयं व्यासस्य त्रयश्चतुर्थांशाः भविष्यन्ति । तदा अयस्य बजपञ्चगुणितषष्ठांशजसस्य च घातः पञ्चभुजक्षेत्रफल तुल्योऽस्ति । तस्मात् अयसंज्ञं द्वादशगुणजसेन गुणितं अथवा दशगुणितवजेन चेद्गुण्यते तदा द्वादशधरातल क्षेत्रस्य संपूर्णधरातलफलं भवति । अयसंज्ञं चेत्
अथ नवमं क्षेत्रम् ॥९॥
इष्टरेखाया: खण्डद्वयं तथा कार्यं यथा सर्वरेखामहत्खण्डयोर्निष्पत्तिर्महत्खण्डलघुखण्डनिष्पतितुल्या भवति तदा सर्वरेखावर्गमहत्खण्डवर्गयोगतुल्यो यस्या रेखाया वर्गो भवति पुनः सर्वरेखावर्गलघुखण्डवर्गयोगतुल्यो यस्या रेखाया वर्गो भवति तदाऽनयोरेखयोर्निष्पत्तितुल्या गोलान्तर्गतघनहस्तभुजविंशतिधरातलभुजयोर्निष्पत्तिर्भवति॥
यथा बजरेखा कल्पिता । अस्या दचिह्ने तथा खण्डद्वयं कृतं यथा संपूर्णरेखा महत्खण्डयोर्निष्प त्तिर्महत्खण्डलघुखण्डनिष्पत्तितुल्या जाता । महत्खण्डं जदं कल्पितम् । पुनर्जबव्यासार्द्धेन अबं वृत्तं कार्यम् । हरेखात्रिभुजस्य भुजः कल्पितः । वरेखा पञ्चभुजकोणस्य पूर्णज्या कल्पिता । झरेखा सा रेखा कल्प्या यस्या वर्गो जबवर्गजदवर्गयोगतुल्योऽस्ति। तरेखा च सा रेखा कल्प्या यस्या वर्गो जबवर्गबदवर्गयोगतुल्योऽस्ति । लरेखा च जदतुल्या कल्पिता। तत्र हरेखावर्गो बजरेखा वर्गात्रि गुणोऽस्ति । तरेखावर्गश्च दजरेखावर्गात्रिगुणोऽस्ति । लरेखावर्गादपि त्रिगुणोऽस्ति । तस्मात् हरेखानिष्पत्तिर्बजरेखया तथास्ति यथा तरेखानिष्पत्तिर्लरेखयास्ति। पुनर्हरेखानिष्पत्तिस्तरेखया तथास्ति यथा बजरेखानिष्पत्तिर्लरेखयास्ति । यदि वरेखाया एतादृशं खण्डद्वयं क्रियते यथा संपूर्णरेखाया महत्खण्डेन निष्पत्तिर्महत्ख-
ण्डलघुखण्डयोर्निष्पत्तितुल्या भवति तदास्य महत्खण्डं झतुल्यं भविष्यति । तस्मात् वरेखाझरेखयोर्निष्पत्तिर्बजरेखालरेखयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । हरेखातरेखयोरपि निष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् वरेखाहरे खयोर्निष्पत्तिर्झरेखातरेखयोर्निष्पत्तितुल्या भविष्यति । इदमेवेष्टम् ॥
अथ दशमं क्षेत्रम् ॥ १० ॥
तत्रेष्टरेखायाः खण्डद्वयं तथा कार्यं यथा सर्वरेखानिष्पत्तिर्महत्खण्डेन तथास्ति यथा महत्खण्डलघुखण्डयोरस्ति । ये ये प्रकारा अस्यां रेखायां भवन्ति ते ते प्रकारा एतन्निष्पत्तिविभागगतास्वन्यरेखासु भवन्ति ।
यथा अबं जचिह्ने एतन्निष्पत्तिसदृशं खण्डद्वयं कल्पितम् । पुनर्महत्खण्डं च अजं कल्पितम् । अन्या रेखा दहं कल्पिता । अस्या झचिह्ने तन्निष्पत्तौ खण्डद्वयं कल्पितम् । पुनर्महत्खण्डं दझं कल्पितम् । अबअजनिष्पत्तिः अजजबयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । पुनर्दहदझनिष्पतिर्दझझहनिष्पत्तितुल्यास्ति । अबबजघातअजवर्गयोर्निष्पत्तिर्दहहझघातदझवर्गनिष्पत्तितुल्यास्ति। चतुर्गुणअबबजघातअजवर्गनिष्पत्तिश्चतुर्गुणदहहझघातदझवर्गनिष्पत्तितुल्यास्ति। चतुर्गुणअबबजघातअजवर्गयोगनिष्पत्तिः अजवर्गेण तथास्ति यथा चतुर्गुणितदहहझघात दझवर्गयोगस्य निष्पत्तिर्दझवर्गेणास्ति । अबबजयोगनिष्पत्तिः अजेन तथास्ति यथा दहहझयोगनिष्पत्तिर्दझेनास्ति । तस्मात् द्विगुणअब निष्पत्तिः अजेन तथास्ति यथा द्विगुणदहनिष्पत्तिर्दझेनास्ति। अबअजयोर्निष्पत्तिर्दहदझयोर्निष्पत्तितुल्यास्ति । अबबजनिष्पत्तिर्दहहझनिष्पत्तितुल्यास्ति । तस्मात् अबदहनिष्पत्तिः अजदझनिष्पत्तितुल्यास्ति । जबहझनिष्प[५१०]त्तेरपि
तुल्यास्ति । तस्मात् ये प्रकारा अजजबयोर्भवन्ति ते सर्वे प्रकारा दहहझयोर्भवन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
|
श्रीमद्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तु द्विजेन्द्रः |
॥ [५११]इति चतुर्दशोऽध्यायः ॥ १४ ॥
॥ अथ पञ्चदशोऽध्यायः ॥ १५ ॥
॥ अस्मिन्षट् क्षेत्राणि ॥ ६ ॥
॥ [५१२]अथ प्रथमं क्षेत्रम् ॥ १ ॥
तत्र व्यासार्द्धस्य तथाविधे द्विखण्डे [५१३]कर्त्तव्ये यथा व्यासार्द्धस्य महत्खण्डे या निष्पत्तिस्तथामहत्खण्डस्य लघुखण्डेन भवति तदा वृत्तदशमांशस्य पूर्णज्या महत्खण्डं भवति ।
[५१६]अथ द्वितीयं क्षेत्रम् ॥ २ ॥
घनहस्तक्षेत्रमध्ये यस्य [५१७]फलकाः समाना भवन्ति [५१८]तादृशः शङ्कुरुत्पादनीयोऽस्ति ।
यथा बझं घनहस्तः कल्पितः । अझ झजअजअहजहझहरेखाः संयोज्याः । तस्मात् अजझहमस्माकमिष्टं भविष्यति । कुतः । अस्य भुजा घनहस्तभुजानां कर्णा भविष्यन्ति । इदमिष्टम् ॥
[५१९]अथ तृतीयं क्षेत्रम् ॥ ३ ॥
यस्य शङ्कोः फलकानां भुजाः समाना [५२०]भविष्यन्ति तस्यान्तरष्टफलकक्षेत्रं कर्त्तुमिच्छास्ति।
यथा अबजदं शङ्कुः कल्पितः । अस्य षड् अपि भुजा अर्द्धिताः । अर्द्धचिह्नेषु रेखाः संयोज्याः । वझलयतहम् अष्टभुजक्षेत्रमुत्पन्नं भविष्यति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
[५२१]अथ चतुर्थं क्षेत्रम् ॥ ४ ॥
घनहस्तक्षेत्रान्तरष्टफलकक्षेत्रं कर्त्तुमिच्छास्ति ।
यथा अबजदहवझछं घनहस्तः कल्पितः । घनहस्तफलककर्णसंपातचिह्नेषु रेखाः संयोज्याः । यतलकमसअष्टफलकक्षेत्रमुत्पन्नं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
तचिह्नात् गफरेखा हअरेखायाः समानान्तरा निष्कास्या । रख-
रेखा च अदरेखा समानान्तरा निष्कास्या ! अनेनैव प्रकारेण सर्वभुजेषु रेखाः संयोज्याः । तदैताः रेखाः समाना भविष्यन्ति । एता रेखास्तत्संपातचिह्नेषु तत्संबन्धिभुजयोश्च [५२२]लम्बाश्च भविष्यन्ति । एतासु द्वे द्वे रेखे समकोणसंबन्धिभुजा भविष्यन्ति। तस्मादेतत्कर्णाः समाना भविष्यन्ति । एता एव क्षेत्रभुजाः सन्ति । इदमेवेष्टम् ॥
[५२३]अथ पञ्चमं क्षेत्रम् ॥ ५ ॥
अष्टफलकक्षेत्रमध्ये एकं घनहस्तक्षेत्रं कर्तुमिच्छास्ति।
यथा अबजदहवम् अष्टफलकक्षेत्रं कल्पितम् । त्रिभुजानां केन्द्राण्युत्पादनीयानि । केन्द्रेषु च रेखाः संयोज्याः । तत्र झवतयकलमनमिष्टं घनहस्तक्षेत्रमुत्पन्नम् ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि केन्द्रेभ्यस्त्रिभुजभुजेषु लम्बा निष्कास्यास्ते सर्वेऽपि लम्बाः समाना भविष्यन्ति । ते लम्बाः समानकोणसंबन्धिभुजा भविष्यन्ति । कुतः । अष्टफलकक्षेत्रस्य फलकद्वयसंबन्धजनितकोणाः खसमाना [५२४]भवन्ति । समाप्तकोणस्य भुजा घनहस्तभुजतुल्या मिथः समाना भविष्यन्ति । तेषां मध्ये चत्वारश्चत्वार एकधरातलवेष्टनं करिष्यन्ति । यदि केन्द्रेषु कोणचिह्नेषु च रेखाः संयोज्यन्ते तदैता रेखाः समाना भविष्यन्ति । समानकोणसंबन्धिभुजा भविष्यन्ति ।
प्रत्येकचतुर्भुजस्य कर्णाः समाना भविष्यन्ति । तस्मात् समचतुर्भुजसमकोणा भविष्यन्ति । तदोत्पन्नं घनहस्तक्षेत्रं भविष्यति । इदमवेष्टेम् ॥
[५२५]अथ षष्ठं क्षेत्रम् ॥ ६ ॥
तत्र विंशतिफलकक्षेत्रमध्ये द्वादशफलकक्षेत्र चिकीर्षास्ति ।
यथा अबजहदवझछतयकलं विंशतिफलकक्षेत्रं कल्पितम् । अस्य त्रिभुजानां केन्द्राण्युत्पादनीयानि । तेषु चिह्नानि कार्याणि । तत्र रेखाः संयोज्याः । तस्मादुत्पन्नं क्षेत्रमिष्टं भविष्यति ।
अस्योपपत्तिः ।
यदि एभ्यः केन्द्रेभ्यो लम्बास्त्रि[५२६]भुजेषु निष्कास्यन्ते । एते लम्बाः[५२७] समाना भविष्यन्ति । समकोणसंबन्धिभुजा भविष्यन्ति । तस्मात् कोणसन्मुखभुजाः [५२८]समाना भविष्यन्ति। तासु पञ्चपञ्चरेखा एकधरात[५२९]ले वेष्टनं कुर्वन्ति।
पुनरपि यदि विंशतिफलकक्षेत्रकर्णः सन्मुखकोणगतो भवति । कर्णार्द्धाच्च पञ्चत्रिभुजेषु लम्बा निष्कास्याः । त्रिभुजानि तथाविधानि कार्याणि येषां कोणाः कर्णशिरःसंभ[५३०]क्ता भवन्ति । एते लम्बाः समानाश्च स्युः । पुनर्यत्र लम्बाः पतन्ति ततः कर्णोपरि लम्बा निष्कास्याः । तदैते लम्बा एकस्मिन्नेव चिह्ने पतिष्यन्ति । तस्मात् पञ्चरेखा याः केन्द्रसंसक्तास्ता एकस्मिन्नेव धरातले भविष्यन्ति । पुनरपि त्रिभुजकेन्द्राणामन्तराणि लम्बानां संपातचिह्नात् समानानि भविष्यन्ति । प्रत्येककेन्द्रद्वयान्तरमपि मिथः समानमस्ति । तदा पञ्चसमभुजकोणा अपि समाना भवि -
ष्यन्ति । पञ्चसमभुजक्षेत्रस्य त्रयस्त्रयः कोणा इष्टक्षेत्रस्य कोणाः स्युः । तस्मादिष्टक्षेत्रस्य कोणा अपि समाना भविष्यन्ति । इदमेवास्माकमिष्टम् ॥
श्रीम[५३१]द्राजाधिराजप्रभुवरजयसिंहस्य तुष्ट्यै द्विजेन्द्रः
श्रीमत्सम्राड् जगन्नाथ इति समभिधारूढितेन प्रणीते।
ग्रन्थेऽस्मिन्नाम्नि रेखागणित इति सुकोणावबोधप्रदात-
र्यध्यायोऽध्येतृमोहापह इह विरतिं विश्वसंख्यो गतोऽयम्[५३२] ॥
APPENDIX I.
Collation of the Ms. of the Rekhaganita in the Benares Sanskrit College Library, the one copied by Lokamani under instructions from Jayasimha.
DESIGNATED V.
Books VII., VIII, IX.
Page 1 L. 2 तत्रोनचत्वारिंशत्॰ .
" L. 6 सन् is omitted.
" L. 10 समानं भागद्वयं for भागद्वयं समानं.
" L. 18 स विषमविषमः
Page 3 L. 5 and 12 ॰रपवर्त्तकः,
" L. 18 अहशेषं.
Page 4 L. 8 ॰रपवर्त्तको.
" L 10 महदङ्ककल्पनं क्रियते.
" L. 17 करिष्यति for करोति.
Page 5 L. 4 चतुर्थक्षेत्रम्.
" L. 11-12 ॰रपवर्त्तनाङ्केन.
" L. 16 ॰र्योगो राशियोगस्य स एवांशो भविष्यति.
Page 7 L. 1 जझमुभयो:.
" L. 3 पुनः प्रकारान्तरम्.
" L. 10 अथाष्टमक्षेत्रम्.
Page 8 L. 4 जझस्यांशौ यथा भवतस्तथा.
" L. 6 नवमक्षेत्रम्.
Page 9 L. 2-3 यावदंशो भविष्यति.
" L. 13 अथैकादशक्षेत्रम्.
Page 11 L. 2 ॰निष्पत्तेर्निश्चयः.
" L. 12 अथ is omitted.
" L. 25 निष्पत्तिविनिमयः.
Page 12 L. 10-11 तस्माद्रूपं जदं.
Page 14 L. 2 कल्पितम्.
" L. 9 अथोनविंशति॰.
" L. 19-20 झं कल्पितम्.
" L. 20 वं कल्पितम्.
" L. 21 वं हं जातम्.
Page 16 L. 3 तदा वते त एवां॰.
Page 17 L. 2 द्वौ भिन्नाङ्का॰.
" L. 12 भिन्नाङ्को for भिन्नो.
" L. 14-15 जं बाङ्काद्भिन्नो भविष्यति.
Page 18 L. 22 भिन्न for भिन्नो.
Page 19 L. 9 इदमेवास्माकं॰.
Page 23 L. 2 तं अं.
" L. 11 निःशेषो.
" L. 17 अं वं प्रत्येकं जं निःशेषं.
Page 26 L. 3 भविष्यति.
" L. 11-12 For तन्नामक: the Ms. has हरनामकः on the margin (p. 150 Ms.).
Page 28 L. 1 प्रारभ्यते is omitted.
Page 29 L. 5 अं बं.
" L. 18 भविष्यतः for भवतः.
Page 30 L. 1 अथ चतुर्थं क्षेत्रम्.
" L. 5 तलघ्वङ्कः.
" L. 8 ललघ्वङ्कः.
" L. 9 तथा is omitted.
" L. 11 लसनमअङ्का॰.
Page 31 L. 1 छनिःशेषकमासीत्.
" L. 3-4 तस्मात् लसनमा.
" L. 5 अथ पञ्चमक्षेत्रम्.
" L. 7 भवति for भविष्यति.
Page 32 L. 6 अथ सप्तमक्षेत्रम्.
" L. 7 आद्यङ्को॰.
Page 33 L. 3 अबनिष्पत्तिसमास्ति.
Page 34 L. 2 तथा for यथा.
Page 35 L. 4 घनस्य घनेन निष्पत्ति॰.
" L. 23 ॰निष्पत्तिसमा भविष्यति.
Page 36 L. 1 वनसतगफकएते.
" L. 18 इदमेवास्माकमिष्टम् after करिष्यति.
" L. 22 पचदशं क्षेत्रम्.
Page 37 L. 1 जः भुजः कल्पितः.
" L. 7 करिष्यति for करोति.
Page 38 L. 6 इदमेवास्मदिष्टम्.
" L. 20 अनयोर्निष्पत्तिः कमनिष्पत्तितुल्या आसीत्। जझनिष्पत्तितुल्याप्यासीत् । कुतः । हं कमाभ्यां गुणितौ अनौ जातौ । पुनः सबनिष्पत्तिर्मलनिष्पत्तितुल्यास्ति । जझनिष्पत्तितुल्याप्यस्ति । &c.
" L. 23 इदमेवास्मदिष्टम्.
Page 39 L. 5 करोति । हः जं झतुल्यं निःशेषं करोति इति कल्पितम् । पुनर्दः जं वतुल्यं निःशेषं करोति। हः बं वतुल्यं नि:शेषं करोतीत्यपि । &c.
" L. 6 अबौ सजातीयौ घातौ.
Page 40 L. 1 हतघातः कलघाततुल्यः.
" L. 7 एकरूपनिष्पत्तौ.
Page 41 L. 15 इदमेवास्मदिष्टम्.
Page 42 L. 14 भविष्यतः for भवतः.
Page 43 after L. 13 and before अस्योपपत्ति: L. 14 the Ms. has यथा अबौ घनफलाङ्कौ सजातीयौ कल्पितौ । एतौ द्वयोर्घनयोर्निष्पत्तौ भविष्यतः ।
" L. 25 समाप्तः is omitted.
Page 44 L.3 तत्र प्रथमक्षेत्रम्.
" L. 12 अथ द्वितीयक्षेत्रम्.
" L. 24 अथ तृतीयक्षेत्रम्.
Page 45 L. 8 अथ चतुर्थक्षेत्रम्.
" L. 15 पञ्चमं क्षेत्रम्.
Page 46 L. 1 अथ षष्ठक्षेत्रम्.
" L. 10 योगसंज्ञाङ्कः for योगाङ्कः.
" L. 26 after दं वर्गो भविष्यति, the Ms. has यतो रूप-
निष्पत्तिः बेन तथास्ति यथा बनिष्पत्तिः देनास्ति । अनेनैव प्रकारेण झः वर्गो भविष्यति । पुनर्जः घनोऽस्ति ।
Page 47 L. 15 दशमं क्षेत्रम्.
" L. 17 ॰श्चेदवर्गो भवति for ॰श्चेद्वर्गो न भवति.
" L. 22-3 अबनिष्पत्तिसमास्ति ।
Page 48 L. 24-5 हऔ जझौ क्रमेण तुल्यं निःशेषं करिष्यतः.
Page 49 L. 2 हः बं निःशेषं करिष्यति.
Page 50 L. 10 हदं कल्पितः.
Page 51 L. 3 इष्टमस्मत्समीचीनम् ।
" L. 14-15 तस्य दझस्य वर्गश्च दहहझघातो द्विगुणः दहवर्गहझवर्गयोगतुल्यश्चास्ति ।
Page 52 L. 15 अथैकोनविंशं क्षेत्रम्.
Page 53 L. 1 विंशतितमं क्षेत्रम्.
" L. 14 एकविंशतितमं क्षेत्रम्.
Page 54 L. 5 विषमतुल्या विषमाङ्काः.
Page 55 L. 17 अष्टाविंशतितमं क्षेत्रम्.
Page 57 L. 10 प्रकटमेवास्ति.
" L. 15 पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम्.
Page 59 L. 18-19 ॰कहयोगेन तुल्या भविष्यति.
Page 60 L. 18 The Ms. omits समाप्तः.
The Varice Lectiones of the Ms. of the work in charge of the Anandasrama, Poona, as compared with the text. The Ms. was received for collation through Prof. S. R. Bhandarakar.
Page 1 L. 2 The Ms. drops श्रीलक्ष्मीनृसिंहाय नमः ॥
" L. 3-4 For the first verse गणाधिपं - the Ms. has two verses गजाननं गणाधिपं — as found in K.
Page 2 L. 5 तदुच्छिन्नं for तद्विच्छिन्नं.
Page 3 L. 1 प्रारभ्यते is dropped.
Page 3 L. 2 अत्र for तत्रास्मिन्.
" " सन्ति after पञ्चदशाध्यायाः.
" " शकलानि for क्षेत्राणि.
" L. 3 The Ms. omits the sentence तत्र प्रथमा॰--- प्रदर्श्यन्ते.
" L. 5 बिन्दुर्वाच्यः for बिन्दुशब्दवाच्यः.
" L.7 विस्तारदैर्घ्ययोर्यद्भिद्यते for यच्च विस्तारदैर्घ्याभ्यां भिद्यते.
" " तद् धरातलं तदेव क्षेत्रम् for तद्धरातलक्षेत्रसंज्ञं भवति.
" " After भवति the Ms. inserts तद्विविधम्। एकं जलवत् समं द्वितीयं विषमम्.
" L. 8 एका वक्रा अन्या सरला for एका सरला अन्या वक्रा.
" L. 10-11 ॰बिन्दुनाच्छाद्यन्ते for बिन्दुनाच्छादिता इव दृश्यन्ते.
" L. 11 ज्ञेया is omitted.
" L. 12-13 धरातलमपि समं विषमं च ज्ञेयम् । समं यथा । यत्र बिन्दून् for अथ धरातल॰ --- बिन्दून्.
" L. 14 भवति for स्यात्.
" L. 15 अन्यथा विषमम् is dropped.
" L. 17 या सूच्यु° for सूच्यु and स for सैव.
" L. 18 समकोण: विषमकोणश्च for समो विषमश्च.
" " After विषमकोणश्च the Ms. inserts अथ समकोणविषमकोणलक्षणम्.
Page 3 L. 19 भवत: for स्तः.
Page 4 L. 4 समकोणस्तु for इह समकोण:.
" " सरलकुटिलरेखाभ्यां is dropped.
" L. 8 तत्र is dropped.
" " उच्यते for भवति.
" L. 9 तच्च is dropped.
" L. 12 The Ms. agrees with D. for तस्मादेव &c. in place of चक्राकारा &c.
.
" L. 14 वृत्तं क्षेत्रं for वृत्तक्षेत्रं.
Page 5 L. 1 मध्यबिन्दु for बिन्दु:.
" L. 2 भवति for स्यात्.
" L. 4 केन्द्रगा न भवति for केन्द्रगा न स्यात्.
" L. 11 तत् त्रिभुजं for तत्.
" L. 12 यत्रैको॰ for यस्यैको॰.
" " न्यूनकोणौ for न्यूनौ.
" " स्तः is dropped.
" " अधिककोणं त्रिभुजं for अधिककोणत्रिभुजं.
Page 6 L. 1 च is dropped.
" " न्यूनकोणं भवेत् for न्यूनकोणत्रिभुजं स्यात्.
" L. 3 अथ च after समानं.
" " यद्यपि for अपि.
" L. 5 अथ च after समानं.
" " मिथ: is dropped.
" L. 6 आयतं च ज्ञेयम् for आयतसंज्ञम्.
" L. 7 समं for च समं
" " विषमकोणं सम° for विषमकोणसम॰.
Page 7 L. 2 च before ज्ञेयम्.
" L. 6 The Ms. agrees with D. and K. in its omission.
Page 8 L. 8 यावतः for यावन्तः.
" L. 11 तस्य for तत्र.
" L. 13 यत्राल्प॰ for यत्र च स्वल्प॰.
" " The Ms. inserts भवति after ॰न्तरं.
Page 8 L. 14 ॰रेखाद्वयसंयोगं for ॰रेखाद्वयसंयोग:.
" L. 19 प्रथमक्षेत्रम् for प्रथमं क्षेत्रम्.
" L. 20 तत्र is dropped.
" L. 21 च is dropped.
Page 9 L. 2 बकेन्द्रं.
" " द्वितीयं is dropped.
" L. 4 ततः for तत्र.
" L. 5 जातं समानत्रिभुजम्.
" L. 7 अतो for यतो.
" L. 8 The Ms. inserts कुतः before अजवृत्त स्य.
" L. 11 अथ द्वितीयक्षेत्रम्.
" L. 12 तत्र is dropped.
" L. 14 कल्पितम् is dropped.
" L. 17-18 तदेव for दव.
" L. 18 च is dropped.
" L. 19 पुनर् is dropped.
Page 10 L. 1 दझरेखा समानास्ति ।
" L. 2 तत्र and अस्ति are dropped.
" L. 3 च is dropped.
" " पुनर् is dropped.
" " च and अस्ति are dropped.
" L. 5 ॰समाना जातास्तीति.
Page 10 L. 6 अथ तृतीयक्षेत्रम्.
" L. 8 इति चेत् is dropped.
" L. 10 निष्कासनीया.
Hereafter only material changes are noted, as the Ms. is found to agree mostly with D.
Page 14 L. 6 इमौ तु for इमौ तौ .
Page 15 L. 10 कार्यम् for कृतम् .
Page 25 L. 15 ॰दधिको भवति for ॰दधिको भवतीति निरूप्यते.
Page 35 L. 7 The Ms. inserts तस्मादुक्तमेव सिद्धम् after इदमनुपपन्नम्.
Page 60 L. 2 यथान्येष्ट॰ for यथेष्ट॰ .
२९
Page 62 L. 13 After ॰णोस्ति, the Ms. reads as under:-
यदा अबं अजं तुल्यं भविष्यति तदा तचिह्नं
वचिह्नं भविष्यति दतजं सरलै कारेखा भविष्यति । यदा अबं अजादधिकं स्यात् तदाथवा तचिह्नं वचिह्नं न भविष्यति अथवा अन्यच्चिह्नं भविष्यति । तच्चिह्नं झवरेखोपरि पतिष्यति वा झवरेखाया बहिः पतिष्यति । क्षेत्रत्रयेऽपि &c.
Page 82 L. 5-6 खण्डद्वयंं समानं कार्यमथवा खण्डद्वयं च न्यूनाधिकं कार्यं तदा खण्डद्वयघात॰ &c.
Page 108 L. 13-16 व्याससूत्रवृत्तपालिसंपातजनितः वृत्तान्तर्गतकोणः सरलरेखोत्पन्नेभ्यः सर्वेभ्यो न्यूनकोणेभ्योऽधिको भवति । लम्बवृत्तपालिसंपातजनितः कोणः सर्वेभ्यो न्यूनकोणेभ्यो न्यूनो भवति ॥
Page 124 L. 17-18 तत्र वृत्ताद्बहिर्दूरस्थितैकचिह्नादेका रेखा कर्णानुकारा वृत्तपालिमात्रलग्ना कार्या &c.
Page 134 L. 19
बकोणः संपूर्णखण्डद्वययोगतुल्यदकोणतुल्योऽस्ति for बकोण उभयोरेक एवास्ति ।
शेषम् is dropped.
Page 144 L. 5 महान् गुणगुणितलघुतुल्यो भवति is dropped.
" L. 7 लघोर्यावद्धाततुल्यं भवति महान् गुणगुणितलघुतुल्यं भवति तत्रैको राशिर्द्वितीयराशे॰ &c.
Page 147 L. 16 द्वितीये for तृतीअगुणनफले.
Page 199 L. 3-4 पुनस्तगं तनतुल्यं पृथक् कार्यम् । मसं लमतुल्यं....
" L. 8 मगक्षेत्रं for सगक्षेत्रं.
" L. 9 हखक्षेत्रं for सफगक्षेत्र.
" L. 10 हबखण्डोपरि for अहखण्डोपरि.
" " हखक्षेत्रं for अफक्षेत्रं.
" L. 11 अहद्वितीय॰ for हबद्वितीय॰.
" " मसक्षेत्रं for हखक्षेत्रं.
Page 201 L. 20 झहवर्गेणा° for दहवर्गेणा॰.
Vol. II.
Page 5 L. 6 भवन्ति for भवति.
" L. 15-16 तदानयोर्योगः राशियोगस्य एवांशो भविष्यति for तदा तयोर्योगो राशिर्भविष्यति ।
Page 69 L. 19 कल्पनीया भवति for कल्पनीयो भवति.
BOOK VII.
DEFINITIONS.
अङ्क = A number.
रूप = A unit, one.
बृहदङ्को गुणगुणितलघ्वङ्कतुल्योऽस्ति = The greater number is a multiple(lit. equal to the less number repeated a number of times) of the less number.
समाङ्क = An even number.
विषमाङ्क = An odd number.
लब्धि = A quotient.
प्रथमाङ्क = A prime number.
योगाङ्क = A composite number.
मिलितसंज्ञौ = Commensurable.
हर = A divisor.
भिन्नाङ्क = Incommensurable.
समसम = Evenly even.
घात = A product.
A समसम number is defined as one which, when divided by an even number, gives an even quotient. This is not a very accurate definition. 24 when divided by 8 gives 3 as its quotient, and when divided by 6 gives 4 as its quotient. Is 24 then समसम according to definition 6 or समविषम according to definition 8? To make the definitions 6 and 8 accurate, therefore, we should understand समेन to be equal to यावत्समेन, i.e all even numbers.
A समसम number is thus equal to that which all even numbers which measure it measure it by even numbers; and a समविषम number is one which all even numbers which measure it measure it by odd numbers.
A पूर्ण or perfect number is one which is equal to the sum of
its measures. Thus the numbers that measure 6 are 1, 2, and 3 and their sum (1+2+3) is 6. The numbers that measure 28 are 1, 2, 4, 7 and 14 and their sum (1+2+4+7+14) is 28. A list of such numbers is given in the Introduction to Vol. I. Vide Intro. p. 12 foot note.
Prop. I.
अपवर्त्तनाङ्क = A common measure.
Prop. IV.
A small number or quantity is a part of a large number or of its multiple.
Prop. VI.
यावदंशः = Parts.
Bil.'s def. of parts is as under:---
When a less number does not measure a greater one, the less is parts of the greater.
The enunciation of Prop. VI. is---
If two numbers are the same parts of two other numbers, then the sum of the first two shall be the same parts of the sum of the second two.
6 and 8 are the same parts of 9 and 12, therefore 14 is the same parts of 21.
Prop. XI.
निष्पत्ति = Ratio.
Prop. XXVIII.
The latter part of the definition seems faulty. 'तदा तावङ्कावपि भिन्नौ भविष्यतः' should be the reading in place of 'तदा तदङ्कयोगयोरन्तरमपि भिन्नं भविष्यति ।'
Prop. XXXVII.
If one number measures another number, the quotient is a part called by that name (i. e. by the name of the divisor).
Bil's enunciation of it is as under:-
'If a number measure any number, the number measured shall have a part after the denomination, of the number measuring.
The Prop. means that if 3 measure any number, that number
has a third part, if 4 measure any number, that number has a fourth part and so fourth.
Prop. XXXVIII.
Bil's enunciation of it is:-
'If a number have any part, the number whereof the part taketh its denomination shall measure it.'
BOOK VIII.
Prop. XVI.
If between two like superficial numbers there is a mean proportional number, then the ratio of the products shall be equal to the square of the ratio of their sides of like proportion.
सजातीयघातफलाङ्कौ = Products of two numbers which are their sides (भुजौ) are called घातफलाङ्कौ and when the sides are in the same ratio, the products are said to be like or similar.
6 and 24 have 2 and 3 and 4 and 6 respectively as their sides and 2 and 3 are in the same ratio as are 4 and 6. 6 and 24 are their like superficial or plain numbers.
Prop. XVII.
सजातीयघनफले = Solid numbers are those which are products of three numbers. Like solid numbers, 30 and 240, have 2, 3 and 5, and 4, 6 and 10 as their sides and these sides are in the same ratio. Therefore 30 and 240 are similar solid numbers.
BOOK IX.
Prop. XII.
Page 49 कल्पितम् in L. 3 seems to be improper. It should be जातम्.
Prop. XXVII.
Page 55 L. 15. It should be शेष: अजं जदम् instead of शेष: अजम्·
Prop. XXXVII.
If in a certain series of numbers which are in the same ratio a number equal to the second be taken from the first and also from the last, then the ratio of the first remainder to the first
number shall be equal to that of the second remainder to the sum of all the terms in the series except the last.
अबाद्यङ्कयोगेन is the reading of all the Mss. It is equal to the sum of all the terms beginning with अब except the last.
Prop. XXXVIII.
This Prop. pertains to a perfect number. In a certain series of numbers beginning with unity, in which each succeeding number is double of the preceding one and the terms are in a duplicate ratio, if the sum of the terms be a prime number, then the product of this sum and the last number shall be a perfect number.
1, 2, 4, 8, 16---The sum of this series is 31, a prime number. Then the product of 16 and 31, which is 496, is a perfect number.
BOOK X.
Definitions.
मिलितप्रमाणानि = Commensurable magnitudes (lines, superficies and solids).
भिन्नप्रमाणानि = Incommensurable magnitudes.
मिलितवर्गाभिधा रेखा = Lines commensurable in power.
भिन्नवर्गाभिधा रेखाः = Lines incommensurable in power.
मूलदराशिः = Rational. It comprehends
1 The line first supposed and set forth,
2 Lines commensurable to it,
3 The square on it,
4 Such superficies as are commensurable to the square.
करणी = Surds or irrational. It comprehends
1. The line which is incommensurable to the first line supposed and set forth,
2. The superficies which is incommensurable to the square described on the rational line first supposed and set forth,
3. The line the square of which shall be equal to the above superficies.
करणी or रज्जुकरणी originally meant & cord of reeds used by
the sacrificial priest to measure the side of a square altar. It then came to mean the side of a square and lastly the square root of a number which cannot be worked out exact, but which can be represented only graphically. Vide Dr. Thebaut's Article on the S'ulva Sūtras in the Journal of the Asiatic Society of Bengal 1875, pp. 274-5.
Prop. XV.
If the sides containing a rectangle be rational, the rectangle shall also be rational.
अङ्कसंज्ञार्ह = rational.
Prop. XVII
It teaches what a medial superficies and a medial line are. A rectangle which has its sides commensurable in power only and not in length shall be irrational and is called a medial superficies; and the line the square of which is equal to this figure is irrational and is called a medial line.
Prop. XXXIV.
It teaches the formation of the first bi-medial line. If two medial lines commensurable in power only and containing a rational superficies be added together the line thus formed shall be irrational and is called the first bi-medial line.
Prop. XXXV.
It teaches the formation of the second bi-medial line. If two medial lines commensurable in power only and containing a medial superficies be added together, the whole line is irrational and is called the second bi-medial line.
Prop. XXXVI.
अधिकरेखा = A greater line.
If two lines be incommensurable in power, the sum of their squares be rational and twice their rectangle be a medial superficies, then the whole line formed by these two lines shall be irrational and is called a greater line.
Second definitions p. 90.
प्रथमयोगरेख: = The first binominal line.
This and other lines are all explained in the Intro. to Vol. I. pp. 15-19.
Prop. LII.
प्रथममध्ययोगरेखा = The first bimedial line.
Prop. LXX.
अन्तररेखा = A residual line.
Prop. LXXIII.
न्यूनरेखा = A less line.
Third Definitions ( p. 110 ).
प्रथमान्तररेखा = The first residual line.
Prop. LXXXIX.
प्रथममध्यान्तररेखा = The first medial residual line.
BOOK XI.
Definitions.
पिण्डः = Depth.
घनक्षेत्रम् = A solid body.
शंकु:= A cone or a pyramid.
छेदितघनक्षेत्रम् = A prism.
गोलक्षेत्रम् = A sphere.
सूचीफलकशङ्कुघनक्षेत्रम् = A pyramid.
समतलमस्तकपरिधिरूपं शङ्कुघनक्षेत्रम् or समतलमस्तकशङ्कुक्षेत्रम् = A cylinder.
घनकोण: = A solid angle.
Prop. XIX.
संपातरेखा = Common section.
Prop. XXIV.
समानान्तरधरातलघनक्षेत्रम् = A parallelepiped.
Prop. XL.
घनहस्तक्षेत्रम् = A parallelepiped.
BOOK XII.
Prop. III.
त्र्यस्रफलकशङ्कुः = A pyramid having a triangle as its base. Every pyramid having a triangle as its base may be divided
into four parts of which two are pyramids equal and like to one another and the other two are equal prisms greater than half the whole pyramid.
Prop. IV.
If two pyramids of equal altitudes having triangles as their bases be each divided into two pyramids and two prisms as in the preceding proposition, then the ratio of their bases shall be equal to that of the prisms.
Prop. IX.
A cone (शङ्कु) is a third part of a cylinder (समतलमस्तकपरिधि) having the selfsame base (तल) and altitude (मस्तकपरिधि) with it.
Prop. XIV.
Two concentric spheres being given, it is required to inscribe in the greater sphere a solid figure of many sides (i. e. a polyhedron), the superficies of which shall not touch the less sphere and if a similar polyhedron be inscribed in another sphere, these two polyhedrons shall be in treble ratio of that in which the diameters of the spheres are.
BOOK XIII.
Prop. II.
No enunciation is given for this Prop. and it simply seems to be an alternative proof of the 1st Prop.
Prop. IV.
For this also no enunciation is given and the Prop. seems to be an alternative proof of Prop. III.
| Page. | Line. | Incorrect. | Correct. |
|---|---|---|---|
| 2 | 21 | एत | एतत् |
| 3 | 8 | कृतवान् | कृतवत् |
| 24 | 21 | ॰मन्यांकं | ॰मन्यांङ्क॰ |
| 85 | 19 | द्वाविंशतितमं | द्वात्रिंशत्तमं |
BOMBAY SANSKRIT SERIES.
Edited under the superintendence of Prof. S. R. Bhâṇḍârkar and Prof. K. B. Pâṭhak.
Rs. a. p.
Amarakosha, the Thesaurus of Sanskrit Words of Amara-Sinha with the Commentary of Maheshvara. Edited by Mr. Raghunâtha Shastri Talekar, with Index ...1 0 0
Âpastambîya Dharmasûtra Part I with critical notes and Index and various Readings of the Hiranyakeshi- Dharmasûtra; by Dr. G. Bühler (B. S. S. No. 44) ... 1 6 0
Do. Part II containing Extracts from Haradatta's commentary called Ujjvala; by Do (Do. No. 50 ) ...1 2 0
Âtharvaveda Samhita, with the Commentary of Sâyanâchârya. Edited by Mr. S. P. Pandit, M. A. Vol. I. II., III. and IV. each at ... 10 0 0
Âtharvaṇa Upanishads and commentaries; by Col. G. A. Jacob (Do. No. 40) ...1 4 0
Bhatti Kâvya, Vol. I with Mallinath's commentary; by Mr. K. P. Trivedi (Do. No. 56) ... 9 0 0
Do. Vol. II; by Do.
(Do. No. 57) ... 6 0 0
Concordance to the Principal Upanishad and Bhagavad gitâ; by Col. G. A. Jacob
(Do. No. 39) ... 4 0 0
Daśakumâra charita of Dandin, Part I with critical notes &c. by Dr. G. Bühler (Do. No. 10).....0 8 0
Do. Part 2nd; by Dr. P. Peterson
(Do. No. 42) ...0 8 0
Deshinâmamâlâ, Part I-Text and Critical notes by Prof. Pischel and Dr. G. Bühler
(Do. No. 17) ...1 0 0
Gaudavaho by Vâkpati; by Mr. S. P. Pandit (Do. No. 34) ...3 0 0
Hand Book to Rigveda, Part I; by Do. (Do. No. 41). ...1 8 0
Do. Part II; by Do.
(Do. No. 43). ...2 8 0
Hitopadesh of Nârâyana; by Dr. P. Peterson (Do. No. 33) ...0 14 0
Hymns from the Rigveda; by Do.
(Do. No. 36). ...4 0 0
Do. (Second selection); by Do. (Do. No. 58 ). ...4 0 0
Rs. a. p.
Kadambari Vol. I. (Text); by Do. (Do. No. 24) ...2 0 0
Do. Vol. II. (Introduction and notes); by Do. (Do. Do.) ...4 8 0
Kâvyaprakâsha (2nd Edition); by Pandit Vâmanâchârya Zalkikar ...5 4 0
Kîrtikaumudî; by Mr. A. V. Kathavate (Do. No. 25). (Copy-right restored to the author.)
Kumârapâlacharita; by Mr. S. P. Pandit (Do. No. 60) ...8 8 0
Mrichchhakatika with two commentaries and various readings; by Mr. N. B. Godbole (Do. No. 52) ...3 8 0
Mâlavikâgnimitra; by Mr. S. P. Pandit
(Do. No. 6)...2 2 0
Mâlatî Mâdhava, with critical notes &c. by Dr. R. G. Bhândârkar (Do. No. 15)...(New Edition in the Press.)
Mahâbhâshya of Patanjali; Vol. I. Parts I, II and III (together); by Dr. F. Kielhorn (B. S. Series, No. 18) ....4 8 0
Do. Vol. I, Part II; by Do (Do. No. 19). (Not available.)
Do. Do. Part III; by Do.
(Do. No. 20). ...1 0 0
Do. Vol. II Part I; by Do. (Do. No. 21).
Do. Do. Part II; by Do. (Do. No. 22).
Do. Do. Part III; by Do. (Do. No. 26 ).
(Not available.)
Do. Vol. III Part I; by Do.
(Do. No. 28). ...1 0 0
Do. Do. Part II: by Do.
(Do. No. 29). ...1 0 0
Do. Do. Part III; by Do.
(Do. No. 30) ...1 0 0
Mudrârâkshasa with the commentary of Dhundiraja; by Mr. K. T. Telang (Do. No. 27)...(Copy-right restored to the author.)
Mahânârâyana Upanishad; by Col. G. A. Jacob (Do. No. 35) ...0 7 0
Nîti and Vairagya S'ataka, with notes and two commentaries; by Mr. K. T. Telang (Do. No. 11).
(Copy-right restored to the author.)
Naishkarmyasiddhi with the chandrika of Jhanottama; by Col. G. A. Jacob
(Do. No. 38) ...3 0 0
Nyâyakosha; by Mahamahopâdhyâya Bhimacharya Zalkikar
(Do. No. 49) ...6 0 0
Navasâhas'anka charita, Part I; by Pandit V. S. Işlampurkar (Do. No. 53)...1 10 0
Rs. a. p.
Panchatantra Book I with notes; by Dr. F. Kielhorn (Do. No. 4) ...0 6 0
Do. Books II and III with Do; by Dr. G. Bühler (Do. No. 3) ...0 4 0
Do. Books IV and V with do; by Do. (Do. No. 1) ...0 4 0
Parâshara Smriti, Vol. I, Part I; by Pandit V. S. Islampurkar (Do. No. 47). ..2 2 0
Do. Do. Part II; by Do.
(Do. No. 48) ...2 0 0
Parâshara Smriti, Vol. II Part I; by Do. (Do. No. 59) ...4 0 0
Paribhâshendus'ekhar, Part I-Text and various Readings; by Dr. F. Kielhorn (Do. No. 2). ...0 8 0
Do. Part II with Translation and Notes (Paribhâshas 1-37); by Do. (Do. No. 7). ...0 8 0
Do. Do.(Paribhashas 38 to 69); by Do.(Do. No. 9) ...0 8 0
Do. Do. (Do.70 to 122) by Do.(Do. No. 12) ...0 8 0
Pâtanjala Sûtrani with the Scholium of Vyâsa and Vâchaspati's commentary; by Mahamahopâdhâya R. S. Bodas. (Do. No. 46). ...1 10 0
Raghuvams'a-Part I (cantos I-VI) with Mallinath's commentary, and notes by Mr. S. P. Pandit (B. S. Series No. 5)...1 8 0
Do. Part II (cantos VII to XIII) with Do. by Do. (Do. No. 8) ...0 12 0
Do. Part III (cantos XIV-XIX) with Do. by Do. (Do. No. 13) ...0 8 0
Râjatarangiņi, Vol. I; by Pandit Durgaprasad (Do. No. 45) ...1 8 0
Do. Vol. II; by Do.
(Do. No. 51) ...1 4 0
Do. Vol. III; by Dr. P. Peterson (Do. No. 54) ...1 2 0
Rekhâganit, Vol. I.; by Mr. H. H. Dhruva and Mr. K. P. Trivedi (Do. No. 61)...12 0 0
Sârngadhara paddhati, Vol. I; by Mr. P. Peterson (Do. No. 37) ...3 0 0
Rs. a. p.
Subhâshitavali of Vallabhadeva; by Do. (Do. No. 31) ...2 8 0
Tarka Kaumudi of Laugâkshi Bhaskara; by Mr. M. N. Dvivedi (Do. No. 32)...(Copy-right restored to the author.)
Tarka Sangraha with two commentaries and Notes; by Mr. Y. V. Athalye (Do. No. 55) ...3 4 0
Vâlmiki-Râmâyaṇa (Bâlakânda) by Dr. P. Peterson ...0 14 0
Vashistha Dharmaśâstra; by Dr. A. Führer (Do.No.23) ...0 8 0
Vikramânkadevacharita; by Dr. G. Bühler (Do. No. 14). (Copy-right restored to the author.)
Vikramorvasi-with Notes; by Mr. S. P. Pandit (Do. No. 16) ...2 0 0
WORKS IN THE PRESS.
Harshacharita, edited by Dr. A. A. Führer.
Pârâs'ara Smriti, with the Commentary of Sâyaṇa-Mâdhavâchârya, Vol. II. Part II. and Vol. III, by Messrs. Vâman
Shâstri Islâmpurkar and Shâmrao Viṭṭhal.
An Edition of Padmagupta's Navasâhasânkacharita, Part II. by
Mr. Vâman Shâstri Islâmpurkar and Prof. S. R. Bhâṇḍârkar.
An Edition of Ekâvali, by Mr. K. P. Trivedi.
In Preparation.
Vol. II. of the Mṛichchhakaṭika, containing an Introduction discussing the date of the play, the age of the author, &c. and English Notes, by Mr. Khanḍerao Chintâmaṇ Mehendale.
WORKS UNDERTAKEN.
An additional Part of the Vyâkarana-Mahâbhâshya of Patanjali, containing an Introduction and Indices, by Dr. F. Kielhorn.
An Edition of the Kâvya-prakâs'a, by Mr. A. V. Kâthavaṭe.
An Edition of the Shaṭprâbhṛitaṭîkâ, by Mr. K. B. Pâṭhak.
An Edition of the Uttararâmacharita, by Dr. R. G. Bhâṇḍârkar and Professor S. R. Bhâṇḍârkar.
Keśava Miśra's Tarkabhâshâ, with the Commentary of Chinnabhaṭṭa, edited, with Notes, Critical and Explanatory, by Dr. R. G. Bhâṇḍârkar.
Varadarâja's Târkikarakshâ, with the Perpetual Commentary, edited, with Notes, Critical and Explanatory, by Dr. R. G. Bhâṇḍârkar .
Kṛishṇamiśra's Prabodhachandrodaya, with a Commentary and Notes, by Mr. Shridhar Ganesh Joshi.
An Edition of Yaska's Nirukta with the Commentary of Durgâchârya, by Mr. H. M. Bhadkamkar.
An Edition of an additional Volume (containing Notes with a Glossary) to the work called "Hand-book to the Study of the Rigveda" by the late Dr. P. Peterson.
An Edition of Dvyâs'raya Kâvya, by Mr. A. V. Kâthavaṭe.
An Edition of Udbhata's Kâvyâlaṅkâra-Sâra-saṅgraha, with the commentary the "Laghuvṛitti of Pratihârendurâja," by
Mr. N. D. Banhaṭṭi.
An Edition of Vidyânâtha's Pratâparudra Yas'ovibhushaṇa, by Mr. K. P. Trivedi.
An Edition of 'Samudra Sangama Granth' with English Translation; by Mr. Abaji Vishṇu Kâthavate.
GOVERNMENT CENTRAL BOOK DEPOT,
Bombay, 11th July 1902.
- ↑ तत्र ऊन° K.
- ↑ Omitted in K.
- ↑ ॰रपवर्त्तको K.
- ↑ महदङ्ककल्पनं क्रियते । K.
- ↑ अबं D.
- ↑ करिष्यति K.
- ↑ ॰रपवर्त्तनाङ्केन K.
- ↑ नुकारेण D.
- ↑ जझस्य यथा भवतस्तथा &c. K.
- ↑ शो भविष्यति K. भा० २
- ↑ र्निष्पत्तेर्नि० K.
- ↑ निष्पत्तिविनिमयः K
- ↑ एकाङ्क० K
- ↑ एकं K.
- ↑ एकं K.
- ↑ अथोनविं० K.
- ↑ तदा वते त एवां॰ K.
- ↑ जं बाङ्काद्भिन्नो भविष्यति K. भा० ३
- ↑ इदमेवा॰ K.
- ↑ तदैवं D.
- ↑ निःशेषो K.
- ↑ D. inserts तदा
- ↑ K omits अन्य in अन्याङ्कं.
- ↑ भविष्यति K.
- ↑ ॰वास्मदिष्टम् K.
- ↑ अं बं K.
- ↑ K. एते (एतौ ? or एतयो. ?)
- ↑ भविष्यतः K.
- ↑ ° निःशेषकमासीत् K
- ↑ ॰मध्यमा K.
- ↑ तन्निष्पत्तौ K.
- ↑ तथा K.
- ↑ इलाभ्यां D.
- ↑ करिष्यति K
- ↑ तथा एकाङ्को यदि पतति K.
- ↑ इदमेवास्मदिष्टम् K.
- ↑ एकरूपनिष्पत्तौ K
- ↑ इदमेवास्मदिष्टम् K. भा० ६
- ↑ भविष्यतः K.
- ↑ हऔ जझौ K
- ↑ करिष्यतः K.
- ↑ १ K. has one द्वयोः.
- ↑ १वास्ति K. भा. ८
- ↑ १D.,V and K omit this sentence.
- ↑ २ प्रमाणे निःशेषकारकं प्राप्यते तदा तानि V.,D.,K.
- ↑ ३ प्रमाणान्युच्यन्ते J.
- ↑ ४ अथैकेष्टरेखा J.;अथेष्टा रेखा K.
- ↑ ५ केवलं भिन्नाः J.
- ↑ ६ तत्क्षेत्रफलमिलितवर्गश्च D; तत्क्षेत्रवर्गमिलितश्च B.
- ↑ ७ तन्मूलद° J.
- ↑ ८ ते वर्गा: करणशब्दवाच्या भवन्ति J.
- ↑ ९ प्रथमक्षेत्रम् V.
- ↑ १ ग्राह्या: J.,V.
- ↑ २ J. omits विभागाः
- ↑ ३ वहमलयोरपिनिष्पत्तेस्तुल्यास्ति J.
- ↑ ४ तुल्यविभागः J.,v.
- ↑ १ द्वितीयक्षेत्रम् V.
- ↑ १ तृतीयक्षेत्रम् V.
- ↑ २ J. inserts तत्र before महत्प्रमाणस्य.
- ↑ ३ तदेवमेवे° D.
- ↑ ४ अनेनैव J.,V.
- ↑ १ यत् खोपरिप्रमाणानि D.,K.,V.
- ↑ २ महत् प्रमाणमिदं न भवति J.
- ↑ ३ द्वयोर्निःशेषकारकं महत् प्रमाणं कल्पितम् J.
- ↑ ४ K. has इदं लघ्वस्ति for जझं वात् लघ्वस्ति.
- ↑ ५ मिलितप्रमाणनिःशेषकारकमहत् प्रमाणं J. भा० ९
- ↑ १ करिष्यति J.,V.
- ↑ २ भवति K.,J.,V.
- ↑ ३ This sentence is omitted in D. and J. They read the next sentence as follows:-पुनर्दं जंझं निःशेषं करोति D. पुनर्झं दंजं निःशेषं करोति J.
- ↑ ४ मिलितप्रमाणयो° J.
- ↑ ५ तत् प्रमाणं जं कल्पितं J.
- ↑ ६ यावद्वारं हं बं निःशेषं करोति तदङ्गं दं कल्पितम् J.
- ↑ १ अथ is omitted in V.
- ↑ २ भविष्यति J.
- ↑ ३ अबौ V.
- ↑ ४ झसंज्ञक: K, झसंज्ञकोऽस्ति V.
- ↑ ५ अझे मिलितप्रमाणे J.
- ↑ ६ ०दिष्ट समीचीनम् J.
- ↑ ७ निष्पत्तेस्तुल्या V.
- ↑ १ निष्पत्तेस्तुल्या V.
- ↑ २ J. omits तौ.
- ↑ ३ जाते J.
- ↑ ४ J. Omits तदा.
- ↑ ५ वर्गयोर्नि० J.
- ↑ ६ J. Omits स्याताम्.
- ↑ १ यदि V.
- ↑ २ चत्वारः प्रमाणाः सजातीयाः कल्पिता: D.,K.,V.
- ↑ ३ This sentence is omitted in K. and V.
- ↑ ४ J. inserts तदा after भिन्नौ.
- ↑ ५ इष्टमस्मत्समी V.
- ↑ ६ तादृशरेखा J.
- ↑ ७ इष्टया रेखया K, J.,V.
- ↑ १ यतः J.
- ↑ २ एते अहरेखे J.
- ↑ ३ यतः J.
- ↑ ४ इत्येवेष्टम् J.
- ↑ ५ K inserts अन्ये here; J. has अन्यानि.
- ↑ ६ भवन्ति J.
- ↑ ७ भविष्यतः J.
- ↑ १ भविष्यति J.,V.
- ↑ २ तदानयोर्योगस्यापि दोऽपवर्त्तको भविष्यति। J.
- ↑ ३ यदि दः योगं निःशेषं करोति दमुभयो: (एकं) प्रमाणं च निःशेषं करोति तदा &c.J.
- ↑ ४ इदमेवेष्टम् J.
- ↑ १ बहवर्गयोगतुल्यो J.
- ↑ २ °वर्गयोर्निष्पत्ते: J.
- ↑ ३ भिन्नौ तदा भिन्नौ भविष्यतः J.
- ↑ १. J. has यत्र in the beginning.
- ↑ २. कार्यम् । परं तथा कार्यं यथा D.,K,V.
- ↑ 3. करोति J.
- ↑ ४. अवर्गचतुर्थांशतुल्यं बजरेखाखण्डोपरि &c.J.
- ↑ ५. J. omits न त्वर्धिता.
भा० १० - ↑ १. J. omits अस्माकम्.
- ↑ २. J. has त्रयोदशक्षेत्रोक्तद्वे रेखे.
- ↑ ३. चेत् J.
- ↑ ४. भविष्यतः J.
- ↑ ५. भविष्यन्ति J.
- ↑ १ J. omits अस्माकम्
- ↑ २ तदुत्पन्नद्वितीय° J.
- ↑ ३ J has तस्यैव एवनै(यवनै ?)र्मध्यक्षेत्रमिति संज्ञा
- ↑ १ भिन्नरेखात्वात् J.
- ↑ २क्षेत्रं पूर्ववत् कार्यम् J.
- ↑ ३ यदि D., K.
- ↑ १ तञ्चेन्मध्यरेखावर्गतुल्यं क्षेत्रं भवति J.
- ↑ २ J. inserts अरेखावर्गतुल्यं after क्षेत्रं.
- ↑ ३ J. omits पुनर्.
- ↑ १ J. drops सकाशात्.
- ↑ २ एवं क्षेत्रान्तरं करणीरूपं भविष्यति । यदि करणीरूपं न भवति J.
- ↑ ३ जझझहयोर्घातो भिन्नोऽस्ति । जझझहयोभिन्नत्वात् । तस्मात् &c.D.
- ↑ ४ इदमनुपपन्नम् J.
- ↑ १ अथैकविशं J.
- ↑ २ मिलितौ स्त: J.
- ↑ ३ दं मध्यरेखा भविष्यति J.
- ↑ १ मिलितवर्गौ J.
- ↑ १ मिलितवर्गौ J.
- ↑ २ जाता J.
- ↑ १ दहदझवर्गयो J. भा. 11
- ↑ १ D. inserts प्रकारेण before कार्यं.
- ↑ २ क्षेत्रं पूर्वोक्तमेव बोध्यम्। J.
- ↑ ३ तत्र J.
- ↑ १ तत्र तथा अबजास्तित्रो रेखा कल्प्या यथा J.
- ↑ २ जवर्गअरेखामिलितरेखावर्गयोगतुल्यो J.
- ↑ ३ D. inserts the words तस्या निष्पत्तिः अरेखया तथा भविष्यति यथा अजरेखयास्ति । after भवति ।
- ↑ ४ तुल्योऽस्ति J.
- ↑ १ J. has तत्र in the beginning.
- ↑ २ A and J. have यथा after कार्यं.
- ↑ ३ Omitted in A and J. in which it is used before.
- ↑ ४ भवति A, J.
- ↑ ५ रेखया J.
- ↑ ६ करिष्यति D.
- ↑ १ भविष्यतः J.
- ↑ २ पूर्वक्रमप्रकारेण क्षेत्रं A.
- ↑ ३ °र्होऽस्ति अबबज J.
- ↑ ४ र्हतुल्यत्वात् J.
- ↑ १ भविष्यतीति J.
- ↑ २ कल्प्यते A.
- ↑ ३ भविष्यतीति J.
- ↑ ४ मध्यक्षेत्ररूपो जातः। अबबजघातरूपस्य मध्यक्षेत्रस्य तुल्यत्वात्।A.
- ↑ ५ J. inserts मिथः before भिन्नो.
- ↑ ६ भविष्यतः J.
- ↑ ७ रूपास्ति J.
- ↑ १ षट्त्रिंशं J.
- ↑ १ सप्तत्रिंशं J.
- ↑ २ पूर्वोक्तवत् K.
- ↑ ३ अथाष्टात्रिशं J.
- ↑ ४ रेखा J.
- ↑ ५ A. inserts यथा योगरेखा अजं अबबजे खण्डे एते बचिह्ने एव भवतः।
- ↑ ६ J. has तन्न्यूनाधिके यदि &c.
- ↑ ७ J. has इष्टम् for इदम्.
- ↑ १. अङ्कसंज्ञार्हमध्यरेखावर्गयोगतुल्यो J.
- ↑ १. कल्पितौ D.
- ↑ १. प्रथममङ्कसं० J.
- ↑ १. दजं च न्यूनखण्डं J.
- ↑ १. क्षेत्रस्य J.
- ↑ २ र्मध्येऽप्येकनि J.
- ↑ ३. 'र्मध्येऽप्येकनि' J.
- ↑ ४. तस्मात् सगं योगरेखा भविष्यति। D., K.
- ↑ १. भविष्यति J.
- ↑ २. तत् क्षेत्रं J.
- ↑ १. J. drops भुज:.
- ↑ २. A. has चतुर्थयोगरेखा.
- ↑ ३. भविष्यति A.,J.
- ↑ ४. एतत्क्षेत्रतुल्यो J.
- ↑ ५. विचार: J.
- ↑ ६. बोध्यम्. J.
- ↑ १. भविष्यति J.
- ↑ २. भिन्नौ वर्गौ J.
- ↑ ३. इदमेवेष्टम् J.
भा० १३ - ↑ १. कार्य: A.
- ↑ २. अर्धितं A.
- ↑ ३. अस्ति A.
- ↑ ४. संज्ञार्हं भवति J.
- ↑ १. J. omits भविष्यतः.
- ↑ १ अङ्कसंज्ञार्हरेखामध्ययोगवर्गतुल्यं क्षेत्रमङ्कसंज्ञार्हरेखायां यदा भवति J.
- ↑ १ मिलिता भवति J.
- ↑ २ कल्पिता A. J.
- ↑ १ तथैव J.
- ↑ २ बवर्गतुल्यं दझक्षेत्र कार्यम् J.
- ↑ १ तस्माद् द्विगुणो दझझहघातस्तेन मिलितोऽपि &c.J.
- ↑ २ अम् अधिका रेखा कल्पिता J.
- ↑ ३ अङ्कसंज्ञार्हजदोपरि &c. J.
- ↑ १ भविष्यति A.
- ↑ २ पूर्ववत् J.
- ↑ ३ प्रथमसंयोगरेखा J.
- ↑ १ सम: J.
- ↑ २ एतत्क्षेत्र J.
- ↑ ३ पुनर्यदि J.
- ↑ ४ रेखातोऽधिका भवति तकवर्गश्च J.
- ↑ ५ हतरेखातकरेखामिलितरेखा J.
- ↑ ६ तुल्यो भवति सा द्वितीय J.
- ↑ ७ J. omits रेखायाः.
- ↑ ८ एतत्क्षेत्र J.
- ↑ ९ भवति J.
- ↑ १० J. omits पुनर्
- ↑ ११ J. Omits रेखा.
- ↑ १२ तुल्यो भवति तदा J.
- ↑ १३ एतत्क्षेत्र J.
भा० १४ - ↑ १ अबअजयोर्भिन्नत्वात् A.J.
- ↑ १ इयं द्वितीयमध्यान्तररेखोच्यते A, J.
- ↑ २ J. Omits कुतः.
- ↑ ३ ययो रेखयोर्वर्गौ भिन्नौस्तस्तयो रेखयोरन्तरं करणीरूपं भवति A.,J.
- ↑ ४ A and J. have ययोः in the beginning and तयोः for अनयोः.
- ↑ १. Omitted in A. and J.
- ↑ २. वर्गयोगः A.,J.
- ↑ ३. तुल्योऽस्ति A., J.
- ↑ ४. D, and B. have 'वर्गावपिॱॱॱॱॱॱतुल्यौ स्तः.
- ↑ ५ J. omits द्वयम्.
- ↑ ६ सा J.
- ↑ १. पूर्वोक्तलक्षणाकान्ता यदि लग्नरेखा &c.J., A.
- ↑ १ °मिष्टमस्ति J.
- ↑ २ अं A,J.
- ↑ ३ यतो J.
- ↑ ४ कल्पिता A.
- ↑ १J. inserts यत्तः,१J. inserts यत्तः,
- ↑ २ J. omits च.
- ↑ ३A. and J. have द्वितीयान्तररेखोत्पादनप्रकार:.
- ↑ १ A. and J. have तृतीयान्तररेखोत्पादनप्रकार:,
- ↑ २ दहदझौ A.
- ↑ ३ द्वौ विभागौ भविष्यतः A.,J.
भा० १५ - ↑ १ J. has तस्मात् अजहजे मिलिते जाते। after भविष्यतः.
- ↑ २ J. has तस्माद्वलक्षेत्रतुल्यं जझक्षेत्रं वहक्षेत्रतुल्यसमकोणसमचतुर्भुजाद्भिनं भविष्यति। after भविष्यति.
- ↑ J. has तस्मात् for स च.
- ↑ ॰तुल्यो न्यूनरेखा भवति D.
- ↑ १ च पूर्ववत् J.
- ↑ या रेखा एतां (एनां A., J.) पूर्वस्वरूपं करोति K.
- ↑ भविष्यतः A, K.
- ↑ भविष्यति K, A., J.
- ↑ ॰तुल्य॰ A.
- ↑ च J.
- ↑ J. adds मिथो
- ↑ J. Omits this sentence.
- ↑ J. Omits कल्प्या.
- ↑ योज्या A., K, J.
- ↑ कल्पिता A., K., J,
- ↑ सदृशे A., J
- ↑ वर्गोऽङ्कसंज्ञार्हो भवति A.
- ↑ V. inserts द्वयोर्मध्यान्तररेखयोर्मध्येऽन्तररेखा अजं यथा भवति तथैव मध्यान्तरं दझमपि भविष्यति.
- ↑ भवेत् V.
- ↑ क्षेत्रमध्यक्षेत्रयोर्यदन्तरमस्ति K., A, J.
- ↑ भविष्यति V.
- ↑ भवति V.
- ↑ Omitted in K., A., J.
- ↑ याः तुल्याः सन्ति तासां J.
- ↑ पूर्णं V.
- ↑ पूर्णं V.
- ↑ Omitted in V; J. has अत्र for तत्र.
- ↑ दैर्घ्यविस्तारपिण्डा उपलभ्यन्ते K., A., J.
- ↑ निसृताः सर्वतो रेखा J.
- ↑ J. Omits भवन्ति.
- ↑ K., J, and A, omit तेषां.
- ↑ तदा तानि V. J.
- ↑ K. and A. have एक for अनेकास्र.
- ↑ सूचीफलकघनं क्षेत्रं D.
- ↑ ॰भुजो निषण्णो यथा भवति तद्रमणेन K,A.,J.
- ↑ घरातलकोणानां योगजनितकोणॊ घनकोणो भवति । K., A., J.
- ↑ प्रथमक्षेत्रम् V.
- ↑ V. omits अथ.
- ↑ सरले रेखे V.
- ↑ संपातं कुरुत इति कल्पितम् J.
- ↑ सरलेेैका रेखा भविष्यति J.
- ↑ J omits संपात.
- ↑ सरलरेखा J.
- ↑ J. omits अस्माकम्.
- ↑ J. inserts तथा after समानभावित्वेन
- ↑ एवं तस्मिन्नेव J.
- ↑ बचिह्नसंपविता: K., A., J.
- ↑ एकधरातले J.
- ↑ J. Omits मिथः.
- ↑ स्याताम् J.
- ↑ J. Omits कुतः.
- ↑ द्वितीयत्य खण्ड॰ V., J.
- ↑ चैत्रक J.
- ↑ कल्पितम् J.
- ↑ समानौ J.
- ↑ V.omits पुनर्.
- ↑ यदि न भवति J.
- ↑ V॰श्च कार्य: J.
- ↑ अबं यस्मिन् धरातले &. K., A., J.
- ↑ एका रेखा बह्वीनां रेखानां समानान्तरा भवति ता रेखा एकधरातले न भवन्ति तदा K., A, J.
- ↑ एतस्मिन्ने॰ K., A.,J.
- ↑ समानान्तरितौ K., A.,J.
- ↑ समानान्तरितं A., K., J.
- ↑ समानान्तरितौ A.,K.,J.
- ↑ इदमेवेष्टम् J.
- ↑ निष्काशन॰ J.
- ↑ निष्काश्य:॰ J.
- ↑ निष्काश्य:॰ J.
- ↑ निष्काश्य:॰ J.
- ↑ लम्बनिष्कासनं निरूप्यते A.; K. लम्बनिष्काशनं निरूप्यते J.
- ↑ कृतः D., A, J.
- ↑ K., J. and J have पिण्डकल्पित॰.
- ↑ निष्काश्य: J.
- ↑ J., A., and K. insert यद्ययं लम्बः अचिन्हे पतितस्तदायं लम्बो जातः । यदि न पतति तदा after निष्कास्य:.
- ↑ इदमेवेष्टम् J.
- ↑ A. and K. have रेखा in place of संपातयोगरेखा.
- ↑ निष्काश्यः J.
- ↑ निष्काश्या J.
- ↑ निष्काश्यः J.
- ↑ इदमेवेष्टम् J.
मा० १८ - ↑ निष्काश्य: K., A., J.
- ↑ निष्काश्य: K., A., J.
- ↑ इष्टं समीचीनम् V.
- ↑ तवतझौ V.
- ↑ बघनकोणो K., J.
- ↑ ॰णैर्वेष्टितमस्ति । K., J.
- ↑ तेषां नवकोणानां V.
- ↑ भविष्यन्ति V.
- ↑ भविष्यन्ति V.
- ↑ तचिह्नं च चतुःसमकोणतुल्यमस्ति । तस्मात् वचिह्नं चतुःसमकोणान्न्यूनं जातम् । इदमेवेष्टम् । K., A., & J. in place of the last part.
- ↑ समकोणाः समभुजा J.
- ↑ ॰दधिको भवति तदा V.
- ↑ प्रत्येकं A.
- ↑ तथा पृथक्कार्यं यथास्य वर्ग: A., K., J.
- ↑ अबवर्गलसवर्गयोर्योगतुल्यो भवति A., K., J.
- ↑ गकोणत्रयाणां तिस्रो भुजाः कल्पितधरातलकोणत्रयसन्मुखभुजैः समानाः । A., J., and K. in place of the sentence marked.
- ↑ गकोणत्रयाणां तिस्रो भुजाः कल्पितधरातलकोणत्रयसन्मुखभुजैः समानाः । A., J., and K. in place of the sentence marked.
- ↑ J. omits एते.
- ↑ तस्मादुत्पन्नत्रिभुजमस्तककोणसन्मुखभुजोत्पन्नौ द्वौ कोणौ लकोणमकोणयोर्न्यूनौ भविष्यतो मस्तककोणः सकोणादधिको भविष्यति । K.,A.
- ↑ यतः K., A.
- ↑ धरातलंझजअबधरातलबहदतधरातलयोः समानान्तरालयोः समानान्तरेणेदं पतितमस्ति । A., K., J.
- ↑ K., A., and J. have भूम्योः instead of धरातलखण्डयोः.
- ↑ कृतमस्तीति J.
- ↑ अजधरातलखण्डर्योनिष्पत्त्या तुल्या भविष्यति । K., A.
- ↑ पूर्णं J., V.
- ↑ तुल्यकोणचिकीर्षास्ति K.
- ↑ अस्मदिष्टो K., A.
- ↑ जदघनक्षेत्र सजातीयघनक्षेत्रं कृतम् । K., A,
- ↑ समानजातीय॰ D.
- ↑ सन्मुखकर्णगतसन्मुखधरातलं K., A.
- ↑ D. omits मुखरेखान्तर्गतानि.
- ↑ Omitted in K., A
- ↑ झलसफयोर्झलबकतुल्ययोर्निष्पत्तिर्वशेन तथास्ति यथा झलफसधरातलयोर्झलबकधरातलयोस्तुल्ययोर्निष्पत्तिर्वश॰ J.
- ↑ Omitted in A., and K.
- ↑ A. K. and J. have झ in place of ₹ althrough.
- ↑ A., K. and D. insert कुतः after कल्पिते; V. has also कुतः on the margin.
- ↑ निष्काश्यन्ते J.
- ↑ निष्काश्यन्ते J.
- ↑ तस्मात् V.
- ↑ तस्मात् V.
- ↑ ईदृशी K. and A.
- ↑ J. drops लम्बरूपौ
- ↑ ॰स्तदातयो॰ J.
- ↑ J. inserts तदा.
- ↑ J. has समाने.
- ↑ भवतः ?J. and V.
- ↑ हझवतयोर्निष्पत्ति॰ V.
- ↑ V. has सन्मुख for अभिमुख.
- ↑ J. has खधरातलसमानान्तर॰.
- ↑ हसतुल्यं J.
- ↑ पुनरेतौ वर्गौ बकहसवर्गयोः
- ↑ समानकोणे द्वे घनक्षेत्रे V., and J.
- ↑ मध्यनिष्पत्तिभुज॰ ( मध्यभुजनिष्पत्ति॰ ? ) J.
- ↑ J. inserts तथैव.
- ↑ ॰कारक॰ J.
- ↑ अर्धे संपातो भविष्यति.
- ↑ द्वयो॰V .
- ↑ तदैते V.
- ↑ साम्यात् J. J. drops अपि समाने.
- ↑ V. drops अथ.
- ↑ अत्र V.
- ↑ V. inserts तयो:.
- ↑ V. dropsअथ.
- ↑ भवति V.
- ↑ V. has तयोः for तत्क्षेत्रयो:.
- ↑ अजवृत्तफलकल्पितान्यक्षेत्र निष्पत्तितुल्या कल्पिता । तत्क्षेत्रं प्रथमवृत्तफलान्यूनं सक्षेत्रं कल्पितम् । K, A.
- ↑ ॰रन्तरतुल्यं K., A.
- ↑ खखण्डार्धा॰ K., A,
- ↑ हवक्षेत्रस्य न्यूनक्षेत्रनिष्पत्त्या तुल्यास्ति । K., A.
- ↑ पूर्ववदेतदप्यनुपपन्नम् । K., A.
- ↑ तत्र खण्डद्वयं शङ्कुरूपं समानं सजातीयं कर्त्तव्यमस्ति । K., A., V,
- ↑ K. and A. insert समाना here.
- ↑ तस्मादे॰V.
- ↑ यतोऽनयोर्लम्बाः समानाः सन्ति । K., A.
- ↑ कार्ये K., A.
- ↑ सर्वच्छेदित॰ K, A
- ↑ ॰वेदमप्यशुद्धम् । K., A.
- ↑ यदीदृशी निष्पत्तिस्तदा तौ समानौ स्तः । K., A.
- ↑ अत्रोत्पन्नानि घनक्षेत्राणि त्रिगुणितशङ्कोरधिकानि भविष्यन्ति । K., A.
- ↑ K and A. insert प्रत्येकं here.
- ↑ ॰योगाः शङ्कवः कार्याः K.,A.
- ↑ शङ्कुवच्छेदितक्षेत्रतुल्या भविष्यन्ति K., A.
- ↑ K. and A. insert अयं सफलकशङ्कुश्च बृहत्शङ्कोरन्तरितोऽस्ति |.
- ↑ K. and A. have समस्तमस्तकपरिधिक्षेत्र instead of तत्क्षेत्र.
- ↑ K. and A. insert कल्पित.
- ↑ ॰वृत्तोपरि K., A.
- ↑ चतुर्भुजक्षेत्रकोणेषु K., A.
- ↑ वृत्तपालिस्पर्शं कुर्वत्य: K., A.
- ↑ ॰क्षेत्रत्रिगुणादधिकं॰ K., A.
- ↑ समतलमस्तकपरिधित्र्यंशादधिकतत्क्षेत्रशङ्कोरप्यधिकं भविष्यति । K., A.
- ↑ ॰ वृत्तभूमी समतलमस्तकपरिधिक्षेत्रद्वयस्य या शङ्खद्वयस्य कल्पिते। K., A.
- ↑ प्रथमं न्यूनघनक्षेत्रं अघनतुल्यं कल्पितम् । K., A.
- ↑ अस्यान्तरं V.
- ↑ K. and A. insert हझवतं.
- ↑ अघनक्षेत्रान्यूनानि स्यु: K., A.
- ↑ सास्नफलकशङ्कुरुत्पद्यते K., A.
- ↑ अस्य मस्तकं न मस्तकं भविष्यति K., A.
- ↑ भविष्यति K., A.
- ↑ K. and A. insert शङ्कोर्निष्पत्ति
- ↑ ॰न्तर्गतसकलशङ्कुनिष्पत्तितुल्या भविष्यति । K.,A.
- ↑ K., and A have सफलकशङ्कु: for ॰पातिसास्नशङ्कुः
- ↑ इदमप्यनुपपन्नम् । इष्टमस्मत्समीचीनम् । K., A.
- ↑ भविष्यति K., A.
- ↑ निष्पत्तेः समानापि भविष्यति। V.
- ↑ ईदृशी निष्पत्तिश्चेत् समानौ भविष्यतः K., A.
- ↑ ॰क्षेत्रस्य V.
- ↑ मललम्बे च K., A.
- ↑ कल्पिताः K., A.
- ↑ च यदिदं कल्पितं K., A. इदं for अथ in V.
- ↑ न्यूनघनक्षेत्रादधिकः K., A.
- ↑ पुनःपुनरर्धितं V.
- ↑ ॰जीवा च संयोज्या V.
- ↑ कल्पयेत् K., A.
- ↑ अहरेखा संयोज्या । इयं रेखा झचिह्नपर्यन्तं वर्धिता कार्या K, A.
- ↑ भविष्यति K., A.
- ↑ K., A. insert बृहद्गोलान्तः
- ↑ १ क्रियते for कुर्म: K.,A.
- ↑ २ कल्पितम् for उत्पन्नं कार्यम् K., A.
- ↑ ३ बृहद्गोलाद्बहिर्न गच्छति K., A.
- ↑ ४ खण्डसमानीत्यर्थ: K., A.
- ↑ ५ कार्य: K.,A.
- ↑ १ द्विगुणरमखलचापयो: V.
- ↑ २ अर्धौ जातौ K., A.
- ↑ ३ लघुवृत्तगोलस्य V.
- ↑ ४ एतद्रूपफलकानि A.
- ↑ ५ भविष्यन्ति V.
- ↑ ६ खसजातीय॰ V.
- ↑ १ अजगोलहबगोलयोर्निष्पत्तिर्न चेत् K., A.
- ↑ १ अजगोलतुल्यकमगोलयोर्निष्पत्ति: K., V.
- ↑ १ यस्या रेखाया V., D. तथैकरेखाया खण्डद्वयचिकीर्षारित यथा संपूर्णरेखाया निष्पत्तिर्महत्खण्डेन महत्खण्डलघुखण्डयोर्निष्पत्तितुल्या स्यात् तत्र रेखार्द्धं महत्खण्डेन युक्तं तद्वर्गः पश्चगुणितरेखार्द्धवर्गतुल्यो भवति ॥ K., A.
- ↑ २ अदम् अर्द्धरेखा कल्पिता । अनया अजं V.
- ↑ ३ अस्योपपत्तिः K., A.
- ↑ १ द्वितीयक्षेत्रम् and so in other places. V.
- ↑ २ प्रथम खण्डद्विगुणतुल्या K., A.
- ↑ ३ पूर्वोक्तनिष्पत्तेः is omitted in K., A.
- ↑ १ तुल्यं चतुर्गुणित &c. D., V.
- ↑ २ पुनस्तत्रैव महत्खण्डस्यार्धं चेद्योज्यते K.,A.
- ↑ ३ पञ्चगुणितमहत्खण्डार्धवर्गसमो भवति K.,A. भा० २४
- ↑ १ पूर्णं K., A.
- ↑ २ ॰योगो द्विगुणदजजबघातेन जबवर्गयुतेन तुल्यो भवति K., A.
- ↑ ३ योज्यः K., A.
- ↑ ४ इष्टमिदमेव K.
- ↑ ५ योगोत्पन्न॰ B.
- ↑ ६ भवति B.
- ↑ १ दबनिष्पत्ति: अबेन V., D.
- ↑ २ विभक्तं भविष्यति K., A.
- ↑ ३ निष्पत्तिसमानास्ति । तस्मात् V.
- ↑ ४ यस्या रेखायाः K.,A.
- ↑ १ सर्वरेखामहत्ख॰ V.
- ↑ २ क्रियते K., A.
- ↑ १ पुन: K., A.
- ↑ २ जातौ K., A.
- ↑ ३ A. and K. insert हि after एवम्.
- ↑ ४ दकेन्द्रजवृत्तान्तः॰ V.
- ↑ १ दशभुजेनास्ति D.
- ↑ २ कार्यम् । A., K.
- ↑ ३ ॰निष्पत्तितुल्या भविष्यति V.
- ↑ १ पञ्चकस्य रूपस्य च K., A. भा० २५
- ↑ २ Omitted in K., A.
- ↑ १ व्यासात् V.
- ↑ १ V. inserts पुनः here.
- ↑ २ क्रियते K.,A.
- ↑ ३ V. omits अदरेखा संयोज्या ।
- ↑ १ कृतम् K., A.
- ↑ २ भ्रामणं V.
- ↑ ३ अष्टफलकघनक्षेत्रं K., A.
- ↑ ४ यथा पतति K., A.
- ↑ १ तभ्द्रामणेन D., V. तदा तत् V., D.
- ↑ १ वृतान्तं॰ K.,A.
- ↑ २ इष्यते परंतु प्रतिफलकं &c. K., A इष्टमस्ति । प्रतिफलकं V.
- ↑ ३ समाना: V.
- ↑ १ भवति K., A.
- ↑ २ संपातकर्त्र्यः V.
- ↑ ३ द्वौ विभागौ V.
- ↑ १ अत V.
- ↑ २ V. has रघ after घअ.
- ↑ ३ अतसझघं V.
- ↑ ४ यत् V. भा० २६
- ↑ १ अल in V.
- ↑ २ सचिह्ने in V.
- ↑ १ तत्र V.
- ↑ १ पतिष्यतः K., A.
- ↑ १ द्वादशफलक॰ K., A.
- ↑ 2 K., &. A. have फलक for अस्र.
- ↑ ३ फलक K., A.
- ↑ ४ फलक K., A.
- ↑ ५ K., A. have फलक for अस्र.
- ↑ १ निष्काश्य: V.
- ↑ २ निष्काश्य: V.
- ↑ ३ द्वादशास्र॰ V.
- ↑ ४ त्रिंशद्गुण: V.
- ↑ १ निष्पत्त्यापि V.
- ↑ १ V. omits इति.
- ↑ १ V. omits अथ.
- ↑ २ अपेक्षिते K., A.
- ↑ ३ V. notices तदा also.
- ↑ ४ समो K., A.
- ↑ ५ V. omits अथ.
- ↑ ६ फलकानि समानानि K., A.
- ↑ ७ तादृशशङ्कुचिकीर्षास्ति.
- ↑ १ V. omits अथ.
- ↑ २ भवन्ति V.
- ↑ ३ V. omits अथ.
- ↑ १ लम्बा भविष्यन्ति V.
- ↑ २ V. omits अथ.
- ↑ ३ भविष्यन्ति K., A.
- ↑ १ V. omits अथ.
- ↑ २ त्रिभुजभुजेषु निष्कास्यन्ते V.
- ↑ ३ V. inserts अपि.
- ↑ V. inserts अपि.
- ↑ ४ ॰तलवेष्टनं V.
- ↑ ५ संसक्ता V. भा० २८
- ↑ १ K., A. have-
शिल्पशास्त्रमिदं प्रोक्तं ब्रह्मणा विश्वकर्मणे।
पारम्पर्य्यवशादेतदागतं धरणीतले ॥
तद्विच्छिन्नं महाराजजयसिंहाज्ञया पुनः ।
प्रकाशितं मया सम्यग् गणकानन्दहेतवे ॥ - ↑ २ V. has after this समाप्तोऽयं ग्रन्थः। शुभं भूयात् । सं० १७८४.
युगवसुनगभूवर्षे शुचि शुक्ले युगतिथौ रवेर्वारे ।
व्यलिखल्लोकमणिः किल सम्राजामाज्ञया पुस्तम् ॥ १ ॥