बीजगणितम् (दुर्गाप्रसादव्याख्योपेतम्)

बीजगणितम् (दुर्गाप्रसादव्याख्योपेतम्) [[लेखकः :|]]

बीजगणितम् ।
श्रीमद्भास्कराचार्यैः प्रणीतम् ।
जयपुरमहाराजाश्रितेन संस्कृतपाठशालाध्यक्षेण
श्रीदुर्गाप्रसाद
द्विवेदेन
कृताभ्यां संस्कृत - हिन्दीभाषाव्याख्याभ्यां
समलंकृतम् ।
तब
द्वितीयावृत्ती
लक्ष्मणपुरे
मनोहरलालभार्गवसुपरिटेंडेटेस्य प्रबन्धेन
नवलकिशोरयन्त्रालये मुद्रितम् ।
( सर्वाधिकारो रक्षितः )
१६१७१०

ॐ नमः शिवाय ।

अथ तत्र नवद्भिः श्री ६ भास्कराचार्यैः प्रणीतस्य बीजगणितस्य भूमिका | अयि गणितानुरागिणः ! लीलावतीसंज्ञितं व्यक्तगणितं संस्कृत-- हिन्दी भाषालेखाभ्यां प्राग् व्याख्यातमस्माभिरिति प्रसिद्ध तात् । यदनन्तरमेवास्या लीलावत्या द्विना हिन्दींटीका मोहमय्यादिनगर्यो प्रकाशिता इति श्रूयते । संप्रति वीजसंज्ञितमव्यकारिणतं तथा माग् व्याख्यातमेव यथास्थानं परिवर्त्य परिष्कृत्य च प्रकाशितम् | अपि चेदानीमहरहः पाश्चात्य नूतन संकेतेनैव भारतीय गणितोपपत्तीनामुल्लेखो ते, तत्रैव पुनर्नव्यगाणितिकानां सानुरागा प्रहत्तिरुपचीयतेः तावता मन्ये कतिपय समयेन प्राचीनगणितप्रक्रिया लुम्ना भविष्यतीति । १ प्राचीन शिलालेख अथवा ताम्रपत्रों में कहीं कहाँ बीजगणित के अनुसार संवत् शकका लेख रहता है, इसलिये पुरातत्त्व ढूंढनेवालों को इस गणित में भी परिचय रखना आवश्यक है। उदाहरण - " यस्मिनहि चतुर्षु पक्षतिथिवारर्क्षेषु पक्षो नग- त्रिन्नोऽन्यैस्चिभिरग्वितः स्मृतिलवः स्यात्साष्टिशाकस्य सः १ नन्दनस्तिथिरन्ययुक् सच लवो विश्वनवारोऽन्ययुग् वा तत्वन्नभमन्ययुक्त मथवैषास्योद्धृतौ स्यामितिः ॥ यहां शक, पक्ष, तिथि, वार और नक्षत्र के मान क्रम से उनके आद्यवर्ण कल्पन १ति २वा ३न करने से शक आदि के मान ये सिद्ध होते हैं---- फिर कुट्टक द्वारा नक्षत्र का मान ३ रूप जानकर शक ऋदिकों में उत्थापन देने से यह समय ज्ञात होता है - शक-१६६४ पक्ष=२ तिथि=१२ वा और नक्षत्र से अर्थात् शालिवाहन शकं १६९४ वैशाख शुक्ल द्वादशी शुक्रवार कृत्तिका नक्षत्र | उक्त श्लोक जयपुर-यन्त्रालय के 'दक्षिण गोलमन्त्र ' पर जो श्लोक खुदे हैं उनमें से सातनां श्लोक है । इसका संशोधन और गणित हमारे प्रिय शिष्य श्रीमाधवशाली पुरोहित ने किया है । सेयं गरिणतशैली भारतीयैर्दत्तहस्तावलम्बा लुता माभूद् एतदर्थमंत्र विशिष्य माचीनपरिपाटया गणितजातं विश्वविद्यालय च्छात्रतुष्टयै मादर्शि। किं बहुना, यथा विस्मृतबीजगणितानामपि ग्रन्थपाठमात्रेणा- धीतस्मरण स्याद् यथा वा परीक्षाकामुकानां गणितकरणमन्तरेण बोध: स्यात्, तथात्र प्रयनोऽकारि | भवति चात्र श्लोकः- अत्तानतरप्रमेय रचनापारम्परीबन्धुरं स्पष्टोदाहरणक्रमं कचिदहो नूनक्रियामांसलम् । एवं बालकबोधसाधनकुते टीकान्तरेभ्योऽधिक भाषाभाष्यमिदं पठन्तु गणका व्युत्पत्तिसंपत्तये || एतदेव श्रीमद्भास्करीयं बीजगणित संप्रति सर्वत्र पठनपाठन- व्यवहारेषु मवर्तते । श्रीधरपद्मनाभवीजे तु नामतो ज्ञायते । यद् ब्रह्मगुप्तबीजं ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तान्तर्गतं दृश्यते तन्तु शब्दार्थतः संकुचितमेव / एकं ज्ञानराजदैवज्ञैरुपनिषद्धं तदपि स्वल्पम् । एवं नारायणीयबीजमपीति दिक् । > बीजगणिते प्रसङ्गादुद्घृतानि माचां वाक्यानि यथा-- ( १ ) दो राशी क्षिपेत्तत्र ( इष्टहतेऽघोराशौ ) पृ. १३८ २) 'पञ्चकशतदत्तधनात् पृ. २४६ । , ३ ) 'चतुराहतवर्गसमै:--' श्रीधराचार्यसूत्रम् | पृ. ३०१ । ( ४ ) 'व्यक्तपक्षस्य चेन्मूलं 'पद्मनाभवीजे | पृ. ३३८१ ( ५ ) 'राशिक्षेपाद् वधक्षेपः --' पृ. ३४२ । ( ६ ) 'त्रिभिः पारावताः पञ्च- पृ. ३८५ । 9 ७ ) 'निराधारा क्रिया यत्र' पृ. ४३८ । ( ८ ) 'षडष्टशतका: क्रीत्वा-पृ. ४३६ । ( ६ ) मतिरमला-" (१०) 'राशियोगकृतिः- (११) 'यत्स्यात्साल्पवधार्धतः -" (१२) 'राश्योर्ययोः कृतियुतिवियुती --' पृ. ५१६ । (१३) 'को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तः -पृ. ५३० | (१४) 'हरभक्ता यस्य कृति:---. ५३८ । आशा मदीयेमानेन प्रयत्नेन गणितप्रणयिनः सफलसमीहिता भविष्यन्तीति । जयपुरम्. चैत्र कृ. ८ शुक्रे. वि० सं० १९७३. दुर्गाप्रसादाद्ववेदी । ॐ नमः शिवाय । अथ तत्र भवद्भिः श्री ६ भास्कराचार्यैः स्थ बीजग रिपतस्य भूमिका | ये गणितानुरागिणः | लीलावतीसंज्ञित व्यक्कगणितं संस्कृत--- "हिन्दीभाषालेखाभ्यां प्राग् व्याख्यातमस्माभिरिति प्रसिद्धं तावत् | यदनन्तरमेवास्या लीलावत्या द्वित्रा हिन्दीटीका मोहमय्यादिनगर्या प्रकाशिता इति श्रूयते । संप्रति बोजसंज्ञितमव्यक्कमरिणतं तथा प्राप् व्याख्यातमेव यथास्थानं परिवर्त्य परिष्कृत्य च प्रकाशितम् | अपि चेदानीमहरहः पाश्चात्यनुतनसंकेते नैव भारतीयगरिणतोषपत्तीनामुश्लेखो बोभूयते, तत्रैव पुनर्नव्पगाणितिकानां सानुरागा प्रवृत्तिरुपचीयते, ताबला मन्ये कतिपय समयेन मांची नगणितमक्रिया लुप्ता भविष्यतीति । १ प्राचीन शिलालेख अथवा ताम्रपत्रों में कहीं कहीं बीजगणित के अनुसार संवत् शक आदिका लेख रहता है, इसलिये पुरातत्त्व ढूंढ़नेवालों को इस गणित में भी परिचय रखना आवश्यक है। उदाहरण -- 'यत्मिक चतुर्मु पक्षतिथिवारक्षेषु पक्षो नग- चिप्नोऽन्यैस्त्रिभिरन्वितः स्मृतिलय: स्यात्साष्टिशाकस्य सः । नन्दघ्न स्तिथिरन्ययुक् सव लवो विश्वनवारोऽन्ययुम् वा तत्त्वनभमन्ययुक्तमथ्वैषास्योद्धृतौ स्यान्मितिः ॥ यहां शक, पक्ष, तिथि, वार और नक्षत्र के मान क्रम से उनके आद्यवर्ण कल्पना २ न करने से शक आदि के मान से सिद्ध होते हैं- फिर कुट्टक द्वारा १वा • नक्षत्र का मान ३ रूप जानकर शक आदिवों में उत्थापन देने से यह समय ज्ञात होता है— शक= १६६४ पक्ष तिथि= १२वार और नक्षत्र ३ अर्थात् शालिवाहन शक १६१४ वैशाख शुक्ल द्वादशी शुक्रवार कृत्तिका नक्षत्र | उक्त श्लोक जयपुर-यन्त्रालय के ' दक्षिण गोलमन्त्र ' पर जो श्लोक खुदे हैं उनमें से सातवां श्लोक है इसका संशोधन और गणित हमारे प्रिय शिष्य श्रीमावशास्त्री पुरोहित मे किया है । शति २वा ६५ ते · से गणितशैली भारतीयैर्दत्तहस्तावलम्बा लुप्ता मायूद् एतदर्थमन विशिष्य माचीनपरिपाटया गणितजातं विश्वविद्यालय छात्रतुष्टयै प्रदर्शि । किं बहुना, यथा विस्मृतबीजगणितानामपि ग्रन्थपाठमात्रेणा- धीतस्मरणं स्याद् यथा वा परीक्षाकामुकानां गणितकरणमन्तरेण बोध: स्यात्, तथात्र प्रयत्नोऽकारि । भवति चात्र श्लोकः- " अत्युत्तानतरप्रमेय रचनापारम्परीबन्धुरं स्पष्टोदाहरणक्रम कचिदहो नूत्रक्रियामांसलम् | एवं बालकबोधसाधनकृते टीकान्तरेभ्योऽधिकं भाषाभाष्यमिदं पठन्तु गणका व्युत्पत्तिसंपत्तये ॥ एतदेव श्रीमद्भास्करीयं बीजगणितं संप्रति सर्वत्र पठनपाठन- व्यवहारेषु प्रवर्तते । श्रीधरपद्मनाभबीजे तु नामतो ज्ञायेते । यद् ब्रह्मगुप्तवीजे ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तान्तर्गतं दृश्यते, तत्तु शब्दार्थतः संकुचितमेव । एकं बीजं ज्ञानराजदैवज्ञैरूपनिबद्धं तदपि स्वल्पम् । एवं नारायणीयवीजमपीति दिक् । बीजगणिते प्रसङ्गादुद्घृतानि प्राचां वाक्यानि यथा- -- ( १ ) दो राशी क्षिपेत्तत्र ( इष्टहतेऽषोराशौ ) पृ. १३८ । -> ( २ ) 'पञ्चकशतदत्तधनात् पृ. २४६ । ( ३ ) 'चतुराहतवर्गसमैः - श्रीधराचार्यसूत्रम् | पृ. ३०६ । ( ४ ) 'व्यक्लपक्षस्य चेन्मूलं – ' पद्मनाभवीजे | पृ. ३३८ । ( ५ ) 'राशिक्षेपाद् वधक्षेपः- , पृ. ३४२ । ) 'त्रिभिः पारावताः पञ्च- पृ. ३८५ । ( ७ ) 'निराधारा क्रिया यत्र – पृ. ४३८ । ( ८ ) 'पडष्टशतका: क्रीत्वा -- ' पृ. ४३६ । ( ६ ) ' आलापो मतिरमला-' पृ. ४४१ (१०) 'राशियोगकृति:--' पृ. ४६६ । (११) 'यत्स्यात्साल्पवधार्धतः - पृ. ४६६ । (१२) 'राश्योर्ययो: कृतियुतिवियुती (१३) 'को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तः– पृ. ५३० । (१४) 'हरभक्का यस्य कृतिः - पृ. ५३८ । पृ. ५१६ । आशा मदीयेनानेन प्रयत्नेन गणितमरणयिनः सफलसमीहिता भविष्यन्तीति । जयपुरम्. कृ. ८ शुक्रे. वि० सं० १९७३. दुर्गाप्रसादाद्विवेदी | श्रीगणेशाय नमः || बीजगणितम् | विलासिनामकेन व्याख्यानेनालंकृतम् । जयति जगदमन्दानन्दमन्दारकन्दो वृजिनशमनबीजं पार्वतीजानिरेकः । • तदनु गणितविद्यानाटिकासूत्रधारो जयति धरणिरत्नं भास्कराचार्यवर्यः ॥ १ ॥ तातश्री सरयूप्रसाद चरणस्वर्वृक्ष सेवापरो मातृश्री हरदेव्यपार करुणापीयूषपूर्णान्तरः । हृत्पद्मभ्रमरायमाणगिरिशो दुर्गाप्रसादः सुधी- रभ्येतृप्रतिभोगमाय कुरुते बीजोपरि व्याकृतिम् ॥ २ ॥ अथ तत्रभवान् भास्कराचार्यो ग्रहगणितरूपं सिद्धान्तशिरो- मणि चिकीर्षुस्तदुपयोगितयां तदध्यायभूतां लीलावतीनामिकां व्यक्तगणितपाटी निर्माय तथाभूतं बीजगणितमारभमाणः मत्यूह- व्यूइनिरासाय शिष्यशिक्षार्थ मङ्गलमादौ निबध्नातिबीजगणिते- उत्पादकं यत्प्रवदन्ति बुद्धे- रधिष्ठितं सत्पुरुषेण सांख्याः । व्यक्तस्य कृत्स्नस्य तदेकबीज- मव्यक्कमीशं गणितं च वन्दे ॥ १ ॥ उत्पादकमिति | पद्यमिदमर्थत्रयनाचि । तत्र प्रथमं तावदव्यल- पक्षे व्याख्याते तद्अन्य प्रधानं सांख्यशास्त्रे जगत्कारणतया प्रसिद्धं वन्दे अभिवादधे | सांख्या: सेश्वराः श्रीभगवत्पतञ्जलि- मतानुसारिणो यद् बुद्धेः महत्तत्वस्य उत्पादकमभिव्यञ्जकं प्रव दन्ति कथयन्ति । ननु प्रधानमचेतनं कथं कार्यसुत्पाददित्यत उक् पुरुषेयाधिष्ठित सदिति । यथाहि-कुलालादिना चेतनेनाधिष्ठित कपालादि घटत्पादकं तद्वदित्यर्थः । निरीश्वराः कपिलमतानु- सारिणस्तु पुरुषनिरपेक्षमेव प्रधानमुत्पादकं श्रवदन्ति । तदुक्कं श्रीमदीश्वरकृष्णचरणै:- ' वत्सविवृद्धिनिमित्त क्षीरस्य यथा महत्तिरशस्य | पुरुषविमोशनिमित्तं तथा मवृत्तिः प्रधानस्य ॥ ५७ ॥ .7 'यथा तृणोदकं गवा भक्षितं क्षीरभावेन परिणम्य वत्सविटद्धिं करोति पुष्टे च वसेर्तते । एवं पुरुषविमोक्षनिमित्तं प्रधानमि- त्यज्ञस्य प्रवृत्तिः' इति तज्ञाष्यम् । ननु तादृशे प्रधाने किं प्रमाण- मित्तानस्य व्यक्तस्यैकबीजमिति | समस्तस्य व्यक्तस्य कार्यजातस्य एकं बीजं कारणमिति ॥ अथेशपक्षे- अत्र यत्तदोलिङ्ग- विपरिणामेन यदिति स्थाने यं तदिति स्थाने तं चेति बुद्धिमता व्याख्येयम् | तमीशं सञ्चिदानन्दरूपं वन्दे । सांख्याः, सम्यक ख्यायते ज्ञायते आत्मायया सा संख्या आत्माकारान्तःकरणवृत्तिः, सा विद्यते येषां ते सांख्या ज्ञान इत्यर्थः । सत्पुरुषेण नित्यानित्यवस्तुविवेकेहासुत्र फलभोगविरागशमदमादिसंपत्तिमुतु भनम् । + 4 क्षुत्वेतिसाधनचतुष्टयसंपन्न अधिष्ठिमारनैरन्तर्याभ्यां श्रवणानि षयीकृतं सन्तं बुद्धेस्तत्वज्ञानस्योत्पादकं प्रवदन्ति | नडु तयाजन- कत्वाद्बुद्धिजनकत्वे मानाभाव इत्यत आह - समस्तस्य व्यक्तस्व एकमसाधारण बीजमुपादानमित्यर्थः । 'यतो वा इमानि भूतानि जायन्ते' इति 'तत्सृष्ट्वा तदेवानुमविशद् 'तस्माद्वा एतस्मादा रमन आकाशः संभूतः' इति च । अथरतपक्षे तदव्यक्कं गणितं बीजगणितमिति यावत् । वन्दे | गणितवन्दनेन तदधिष्ठात्री दे वता वन्द्यत इति । सांख्याः संख्याविदो गणकाः सत्पुरुषेण स्वरूप - योग्येन अधिष्टितमभ्यस्तं यद् बुद्धेः प्रज्ञायाः उत्पादकं मवदन्ति । कीदृशम् । समस्तस्य व्यक्तगणितस्य एक बीजं मूलमित्यर्थः || उपजातिवृत्तमेतत् ॥ १ ॥ भाषाभाष्य | सकलभुवनैकहेतुं सेतुं संसारसागरस्यैकम् । आर्या पदारविन्दं जितकुरुविन्दं नमस्कुर्मः ॥ १ ॥ श्री भास्कराचार्यविनिर्मितस्य विधाय पाटीगणितस्य टीकाम् | अद्यास्य बीजस्य चिकीर्षुरस्मि भव्याकृति व्याकृतिरत्नमार्याः ॥ २ ॥ प्रणम्य सादरं मूर्ध्ना पित्रोः पादारविन्दयोः । दुर्गाप्रसाद : कुरुते भाषाभाष्यं मिताक्षरम् ॥ ३ ॥ श्रीमन्महामहोपाध्याय महेश्वराचार्य के सुत श्रीभास्कराचार्य ग्रहगणित- रूप सिद्धान्तशिरोमणि के बनाने की इच्छा से लीलावतीनामक गणित- पाटी को बनाकर बीजगणित की निर्विघ्नसमाप्ति के लिये पाठकजनशिक्षार्थ मङ्गलाचरण करते हैं---

१ गौरीचरणपङ्कजमित्यर्थः | २ कात्या तिरस्कृतमबालमित्यर्थ: । ३ भव्या दोषहानेन

रम्या प्रकृती रचनाविशेषो यरव तत् । बीजगणिते- सांख्यशास्त्र संबन्धी पहिला अर्थ - सांख्यशास्त्र के जाननेवाले पुरुष करके संनिहित हुए जिसको बुद्धि कहिये महत्तत्त्व का उत्पादक कहते हैं, ऐसा जो संपूर्ण कार्यों का अद्वितीय कारण अव्यक्त अर्थात् सांख्यशास्त्र में संसार का कारण होने से सुप्रसिद्ध प्रधान उसकी मैं वन्दना करता हूं | उत्तर मीमांसा ( वेदान्त ) शास्त्र संबन्धी दूसरा अर्थ- ) आत्मज्ञानी लोग सत्पुरुष अर्थात् साधनसंपन्न पुरुष करके भलीभांति आराधित हुए जिसको बुद्धि कहिये तत्त्वज्ञान का उत्पन्न करनेवाला कहते हैं, ऐसा जो ब्रह्माण्डोदरवर्ती घटपटादि कार्योंका असाधारण कारण सच्चिदा- • नन्दस्वरूप ईश्वर उसकी मैं वन्दना करता हूं || ज्योतिशास्त्रसंबन्धी तीसरा अर्थ -- संख्या के जाननेहारे ज्यौतिषीलोग सूक्ष्मबुद्धि और परिश्रमशाली पुरुषों करके अभ्यस्तकिये हुए जिसको बुद्धि अर्थात् मति का उत्पादक बतलाते हैं, ऐसा जो संपूर्ण व्यक्तगणित ( पाटीगणित ) का मूलभूत बीजगणित उसकी मैं वन्दना करता हूं ॥ १ ॥ १ एक नित्य वस्तु है उससे भिन्न संपूर्ण वस्तु अनित्य हैं ऐसा जो विवेचन उसे नित्यानित्यवस्तुविवेक कहते हैं । गन्ध माल्य चन्दन वनिता आदि लौकिक विषय भोग और अमृतपान कीड़ा आदि पारलौकिक विषयभोग से जो अत्यन्त विरक्ति श्र र्थात् अलग होना उसे इहामुत्रफलभोगविराग कहते हैं | तत्त्वज्ञान के सहायक जो श्रवण मनन आदि विषय उन्हें छोड़ और विषयों से जो मनोवृत्तिको रोकना उसको राम कहते है | तत्त्वज्ञान के साधन अवण मननादिकोंको छोड़कर शब्दादि विषयों में प्रवृत्तहुए जो कर्णादि बालेन्द्रिय तो जिस वृत्ति से निवृत्त हो उसे दम कहते हैं । तत्त्वज्ञानके सहयोगी जो श्रवण मननादि उन्हें छोड़ शब्दादि विषयों से जो बाद्येन्द्रिय को उपराम उसे उपरति कहते हैं | अथवा, भलीभांति भोगेहुए गन्ध माल्य चन्दन वनिता प्रभृति विषयों का चतुर्थाश्रम ( संन्यास ) कार करने से जो परित्याग उसे उपरति कहते हैं | शीत और उष्ण इनकी जो सहनशीलता उसको तितिक्षा कहते हैं । शब्दादि विषयों से रोकेहुए मन का तत्त्वज्ञानोपकारक श्रवण आदिकों में जो समाधि उसे समाधान कहते हैं | गुरु और वेदान्तवाक्यों में जो निश्चल विश्वास उसे श्रद्धा कहते हैं। मोक्षविषयक जो इच्छा उसको मुमुक्षुता कहते हैं । नित्यानित्यवस्तुविषेक, इहामुत्रफलभोगविराग, शम आदि छ: पदार्थ और मुमुक्षुता ये चार साधन वेदान्तशास्त्र में सुप्रसिद्ध हैं | धनपडियम् । पूर्व प्रोक्तं व्यक्तमव्यक्तबीजं प्रायः प्रश्ना नो विना व्यक्तयुक्त्या | । ज्ञातुं शक्या मन्दधीभिर्नितान्तं यस्मात्तस्मादच्मि बीजक्रियां च ॥ २ ॥ इदानीं प्रेक्षावत्प्रवृत्तिहेतुविषयादिचतुष्टयं संगतिं च प्रदर्शयति - पूर्वमिति । तस्माद्धेतो: वीजस्य यावत्तावदा दिवर्णकल्पनाभिः क्रिय- माणस्य गणितस्य क्रियामितिकर्तव्यतां वच्मि ब्रुवे । यस्माद्व्यक्त वर्णकल्पनानिरपेक्षं गणितं पूर्व प्रोक्तम् । ततः किमित्यत आह - अव्यक्तबीजमिति । अव्यक्तं बीजगणितं मूलं यस्य तत् । तथा च पूर्व प्रोक्कमपि व्यक्तं तावत्सम्यक्त्या न ज्ञायते यावद्वीजक्रिया नोप- पद्यते । तकि व्यक्तज्ञानार्थमेवारम्भो न चेत्याह- यस्मात्सुधीभि मारव्यक्तयुक्त्या विना प्रश्नाः प्रायो ज्ञातुं नो शक्या: । मन्दधी- भिस्तु नितान्तं ज्ञातुं नो शक्याः । अशक्या एवेत्यर्थः । प्रश्नाश्चात्र सिद्धान्तशिरोमण्युक्ताः । इतरे च पृच्छकेच्छावशादपि ज्ञातव्याः । अत्र वीजक्रियां वक्ष्मीति वदता आचार्येण एकवर्णसमीकरणानेक वर्णसमीकरणमध्यमाहरणभावितरूपभेदचतुष्टयाभिन्नं तं विष- यत्वेन प्रदर्शितम् । तदुपयुक्ततया धनषिड्डिधखषड्डिधवषड्डिध- करणीषडिकुवकवर्गप्रकृतिचक्रवालान्यपि विषयत्वेन प्रदर्शितानि । विषयस्य शास्त्रस्य च प्रतिपाद्यप्रतिपादकभावः संबन्धोऽपि बीज- क्रियां वचमीत्यनेन दर्शितः | प्रयोजनं तु प्रश्नोत्तरार्थज्ञानं गोल- ज्ञानं च | परम्परया जगतः शुभाशुभफलादेशश्च | अध्येतॄणां धर्मार्थकामप्राप्तिश्च वेदाङ्गत्वादिति । शालिनीवृत्तमेतत् ॥ ३ ॥ अब पाठकजनों की प्रवृत्ति के लिये विषय, संबन्ध, प्रयोजन, अधिकारी और अन्धसंगति कहते हैं---- 9 अव्यक्त [अर्थात् बीजगणित है मूल जिसका ऐसा व्यक्त कहिये लीला- है बतीनामक पाटीगणित पहिले कहा, पर प्रायः बीजगणित की युक्ति विना ६ बीज मरिणते- प्रश्न नहीं जाने जाते और मन्दबुद्धि करके तो किसी भांति नहीं जाने जाते इसलिये अब मैं बीजगणित की क्रिया ( रीति ) को कहताहूं । यहां पर एकवर्णसमीकरण, अनेकवर्णसमीकरण, मध्यमाहरण, भावित और इन्होंके उपयोगी धनर्णषड्डिध, खषड्डिध, वर्णषड्डिध, करणीषड्डिध, कुट्टक, वर्गप्रकृति और चक्रवाल ये विषय हैं। विषय और शास्त्र का प्रतिपाद्य- प्रतिपादकभावसंबन्ध है, अर्थात् विषय प्रतिपाद्य ( कथन करने के योग्य ) हैं और शास्त्र ( बीजगणित ) प्रतिपादक अर्थात् उक्त विषयोंका निरू- यण करनेवाला है । प्रश्नोत्तरका ज्ञान गोलका ज्ञान और संसार का शुभा शुभ फलादेश कहना यह प्रयोजन है। शास्त्र के मुख्य अधिकारी ब्राह्मण क्षत्रिय और वैश्य हैं क्योंकि ग्रन्थकारने गणिताध्याय के प्रारम्भ में कहा है-

.

$ ' तस्माद् द्विजैरध्ययनीयमेतत् पुण्यं रहस्यं परमं च तत्त्वम् ॥ घनर्णसंकलने करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् - योगे युतिः स्यात्क्षययोः स्वयोर्वा चनर्णयोरन्तरमेव योगः ॥ • अथ धनसंकलनां तावदुपजातिका पूर्वानाह-योगे युतिरिति । क्षययोः ऋणयोः स्वयोर्धनयोर्वा योगे कर्तव्ये युतिः स्यात् । मायः यो राश्योर्योोगो विधेयोऽस्ति तो रूपात्मको 'वर्णात्मकौ करण्यात्मकौ वा स्यातां, तर्हि तयो राश्योः ' कार्यः • क्रमादुत्क्रमतोऽथ वाङ्योगः-' इति व्यक्तोक्करीत्या योग: कार्यः स एवात्र योग: स्यात् । करण्योस्तु योगोऽन्तरं वा 'योग करण्योर्म- हती प्रकल्प्य' इत्यादिवक्ष्यमाणमकारेण विधेयम् । एवं बहूना- · । इत्थं सजातीययोगोऽवधेयः | यत्र त्वेकराशिर्धनमपरऋणं रोगे कर्तव्ये किं करणीयमित्याह धनर्णयोरन्तरमेव योग इति । तस्य धनर्णत्ववाद्युतेरपि धनत्वमवसेयम् || St

भनर्णषडियम् जोड़ने का प्रकार -- धन अथवा ऋण जो दो राशि होवें उनका व्यक्तगतकी रीति से योग करो वहीं यहां योग होगा ! जो एक राशि धन हो और दूसरा ऋण तो भी व्यक्तगणित के प्रकार से उनका अन्तर करो और उसीको यहां पर योग जानो । यदि राशि करणी होवें तो 'योगं करण्योर्महती प्रकल्प्य -' इस वक्ष्यमाण (आगे जो कहाजायगा ) प्रकार से उनका योग और व्अन्तर करो। यहां शेष धन बचै तो धन और ऋण बचै तो ऋण जानो ॥ उपपत्ति - अ) ने ( क ) से तीन रुपये ऋण लिया, फिर चार रुपये ऋण लिया इस प्रकार ( अ ) ने सात रुपये ऋण लिया | फिर ( ) को तीन रुपये और चार रुपये इस प्रकार सात रुपये मिले परन्तु धन कुछ नहीं बचा, क्योंकि सात रुपये ऋण लिया था । अथ जो ( अ ) चार रुपये ऋणक और तीन रुपये अर्जन (पैदा ) करे तो उसके एक रुपया ऋण रहैगा । यदि चार रुपये अर्जन करे और तीन रुपये ऋणकरै तो अवश्य ही एकरुपया धंन रहैगा । इससे 'योगे युतिः-

--' यह सूत्र उपपन्न हुआ है

उदाहरणम्- रूपत्रयं रूपचतुष्टयं च क्षयं धनं वा सहितं वदाशु । स्वर्ण क्षयं स्वं च पृथक् पृथङ् मे धनर्णयोः संकलनामवैषि ॥ १ ॥ अत्र रूपाणामव्यक्तानां चाद्याक्षराण्युपलक्षणार्थ लेख्यानि यानि ऋणगतानि तान्यूर्ध्वविन्दनि च ॥ न्यासः । रू ३ रू ४ योगे जातम् रु ७ न्यासः । रू ३ रू ४ योगे जातम रू. ७ बीजगणिते - न्यासः । रू ३ रू ४ योगे जातम् रूपं न्यासः । रू ३ रू. ४ योगे जातम् रु १ एवं भिन्नेष्वपि इति घनर्णसंकलनी । उदाहरण- , + तीन ऋण, चार ऋण वा तीन धन चार धन, वा तीन धन चार ऋण, वा तीन ऋण और चार धन इनका योग अलग २ बतलाओ || यहां भली भांति मालूम पड़ने के लिये रूप और अव्यक्त के आदि के अक्षर लिखते हैं । जैसे 'रूप ' इसको रू और 'अव्यक्त राशि यावत्तावत् ' इत्यादिकों को या इत्यादि । ऋण राशिके मस्तकपर एक बिन्दु का चिह्न देते हैं। जैसा - रू १ | रूप उस राशि को कहते हैं कि जिसका मान ज्ञात ( मालूम ) हो और अव्यक्त राशि वह कहलाता है कि जिसका मान अज्ञात ( न मालूम ) हो । देखो कि रूई रू ४' इस पहिले उदाहरण में रूप तीन तथा रूप चार ऋण हैं इसलिये इनके शिरपैबिन्दु का चिह्न लगाया गया है। अब इन दोनों का योग उक्त प्रकार से रूप सात ऋण होता है रू ॐ ऐसाही आगे भी जानो ॥ , ( १ ) न्यास । रूई रू ४ | इनका योग रू ॐ हुआ । ( २ ) न्यास | रूं. ३ रू ४ । इनका योग रु ७ हुआ । ( ३ ) न्यास | रू ३ रू | इनका योग रू १ हुआ । ( ४ ) न्यास । रू ३ रू ४ । इनका योग रू १ हुआ । इसी प्रकार भिनाकों का भी योग कियाजाता है, परंतु वहां समच्छेद विधि का स्मरण रखना चाहिये | जोड़ने का प्रकार समाप्त हुआ । १ अत्रेदं पद्यं स्मरणीयम् - अखोरणीयान् महतो महीयानचिन्त्यमूलप्रकृतिप्रभावः । महेश्वरी वा ऋणरूपराशिर्विचारणीयो हृदि सांख्यविद्भिः । धनपड्डिधम् । धनव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम्- संशोध्यमानं स्वमृगत्वमेति स्वत्वं क्षयस्तद्युतिरुक्कवच ॥ ३ ॥ धनव्यवकलनमुपजात्युत्तरार्धे नाह-संशोध्यमानमिति । संशोध्यते अपनीयते यतत्संशोध्यमानम् रूपं वर्ण: करणी चेति त्रिलिङ्गी । सामान्यान्नपुंसकत्वम् । तद्यदि घनमस्ति तर्हि ऋण- त्वमेति, यदि क्षयोऽस्ति तर्हि धनत्वमेति । पश्चादुक्लव द्योगश्च । अस्थायमभिप्राय:- ययोरन्तरं कर्तव्यमास्ते तयोर्मध्ये संशोध्यमा- नस्य धनर्णताचैपरीत्यं विधाय 'योगे युतिः स्यात् -' इत्यादिना तयोर्योोगः कार्यस्तदेव व्यवकलनफलमवधेयम् ॥ ३ ॥ घटाने का प्रकार: जो राशि घटाया जाता है उसको संशोध्यमान कहते हैं । वह संशोध्य- मान ( घटने वाला ) राशि धन हो तो ऋण और ऋण हो तो धन होजाता है बाद उनका योग 'योगे युतिः स्यात् - ' इस कहेहुए प्रकार से करो ॥ उपपत्ति-- ( अ ) के धन सात रुपयों से धन तीन रुपया घटाना है तो सात रुपयों का स्वरूप 'रू. ४ रु ३' यह हुआ | अब इसमें से तीन रुपया · घटाने से शेष 'रू ४' रहा । इसी प्रकार ऋण सात रुपयों से ऋण तीन रुपया घटाना है तो सात रुपयों का स्वरूप 'रू ४ रु ३' यह हुआ | इसमें तीन रुपया जोड़ने से शेष ' रु ४' रहा । यह बात संशोध्यमान राशि के बैपरीव्य से सिद्ध होती है। इसी प्रकार धन सात रुपयों से ऋण तीन रुपया घटाना है तो धन सात रुपयों का स्वरूप रू १० रू ३ यह हुआ । इसमें तीन रुपये जोड़देने से अन्तर सिद्ध होता है तो यहां १ वैपरीत्य अर्थात् उलटापन जैसे कोई संख्या धन हो तो ऋण और ऋण हो तो धन | बीजगणिते - भी संशोध्यमान राशि का वैपरीत्य सिद्ध हुआ | इसी प्रकार ऋण सात रुपयों से धन तीन रुपया घटाना है तो ऋण सात रुपयों का स्वरूप ' रू १० रु ३ ' यह हुआ। इसमें तीन रुपया घटाने से ‘रू १२ , यह अन्तर हुआ। यहां पर भी संशोध्यमान राशि का वैपरीत्य सिद्ध हुआ । ऐसाही सर्वत्र जानो। इससे : संशोग्यमानं स्वमुत्यमेति' इस प्रकार की उपपत्ति स्पष्ट प्रकाशित होती है ॥ ३ ॥ उदाहरणम्- न्यासः । रू ३रू २ त्रयाद् दयं स्वात्स्वमृणाहणं च ब्यस्तं च संशोध्य वदाशु शेषम् || अन्तरे जातम् रू १ । अन्तरे जातम् रू न्यासः । रू ३२ 1 न्यासः । रू ३ रु २ अन्तरे जातम रू ५ | न्यासः । रू ३ रू १ अन्तरे जातम रूपं । इति धनर्णव्यवकलनम् । - ·उदाहरण---- तीन धन में दो धन, वा तीन ऋण में दो ऋण, वा तीन धन में ऋण अथवा तीन ऋण में दो धन घटा कर शेष जल्दी बतलाओ || ( १ ) न्यास | रू ३ रू. २ इनका अन्तर रू १ हुआ । ( २ ) न्यास | रू रू २ इनका अन्तर रू १ हुआ । ( ३ ) न्यास | रू ३ रु २ इनका अन्तर रूं ५ हुआ । ( ४ ) न्यास । रू ३ रु २ इनका अन्तर रू धूं हुआ । घटाने का प्रकार समाप्त हुआ । धनषधिम् । गुणने करणसूत्रं वृत्तार्धम् - स्वयोरस्वयोः स्वं वधः स्वर्णवाते क्षयो

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अथ गुणनं भुजंगप्रयातपूर्वार्धखएडेनाह-स्वयोरिति । स्त्रयोर्ध- नयोः अस्वयोर्ऋणयोर्वा वधो गुणनं एकस्यापरतुल्यावृत्तिर्धनं भ वति । स्वर्णपाते तु क्षयः स्यात् । एतदुक्कं भवति - यदि गुरुयो गुणकश्चेति द्वावपि धनमृणं वा स्यातां तर्हि तदुत्पन्नं फलं धनं स्यात् । अत्र गुणनफलस्य धनर्खत्वमात्रं प्रतिपादितम् । अङ्कतस्तु उपक्कोक्का: सर्वेऽपि गुणनमकारा द्रष्टव्याः || गुणन का प्रकार - गुणन के दो राशि में एक को गुण्य और दूसरे को गुणक कहते हैं। वे दो राशि धन वा ऋण हो तो उनका घात धन होगा और उनमें एक धन दूसरा ॠण होवे तो उनका घात ॠण होगा || उपपत्ति- AAAA C गुण्य की गुणक समान जो आवृत्ति उसे गुणनफल कहते हैं और गुराय गुणकों में चाहो जिसको गुरुय दूसरे को गुणक कल्पना करसकते हैं । ( यह बात लीलावती के गुण्यान्त्यमङ्क- इत्यादि गुणसूत्रों के व्याख्यान से स्पष्ट है ) गुण्य और गुणक धन हो तो गुणनफल धन होगा | उनमें एक धन दूसरा ऋण होवे तो गुणनफल ऋण होगा, क्योंकि गुणकतुल्य स्थानगत ऋण गुण्यों का योग ॠण होता है। अथवा, पूर बक्क रीति से समान धन और ऋण जो दो राशि हो उनका योग शून्य होता है । जैसे ' रू २ रू १ इनका योग रू० हुआ | इनको किसी " एक तुल्य अङ्क से गुण दो तो भी योग शून्यही होगा इसलिये ' रु २" रूप २ इनको धन तीन से गुणने से पहिले स्थान में धन धन का घात ↑ २ बीजगणिते -... रू ६ धन हुआ । दूसरे स्थान में धन और ऋण का घात यदि ऋण न अङ्गीकार करें तो ‘ रू.६ रू ६ ' इनका योग क्योंकर शून्यात्मक होगा इस कारण धन और ऋण का घात ऋणही होगा। इसी प्रकार 'रू २ रू २१ इन दो राशि को ऋण तीन से गुणने से पहिले स्थान में धन और ऋण का घात ऋण रू ६ हुआ दूसरे स्थान में यदि ऋण ऋण का घात घन न अङ्गीकार करें तो ' रू ६ रू ६ ' इनका योग क्योंकर शून्य होगा इससे स्पष्ट प्रतीत होता है कि ऋणात्मक राशियों का घात धनही होता है । ‘ स्वयोरस्त्रयोः स्वं वधः-~~ ' इस गुणनसूत्र की उपपत्ति स्पष्ट होती है ॥ उदाहरणम् - धनं धनेनर्णमृऐन निघ्नं द्वयं त्रयेण स्वमृणेन किं स्यात् ॥ २ ॥ न्यासः रूरू ३ धनं धनघ्नं धनं स्यादिति जातम रू ६ न्यासःरू रूई ऋण मृतघ्नं घनं स्यादिति जातम् रू ६ न्यासः। रू २३ घनमृणगुणमृणं स्यादिति जातम् रू ६ न्यासः रू २रू३ऋणं धनगुण मृणं स्यादिति जातम्रू ६. इति धनर्णगुणनम् । उदाहरण --- धन दो को धन तीन से, वा ऋण दो को ऋण तीन से, वा धन दो को ऋण तीन से अथवा ऋण दो को धन तीन से गुणकर गुणनफल अ लग-अलग बतलाओ ॥ ( १ ) न्यास | रू २ रू ३ । धन को धन से गुपने से गुणनफल रु ६ धन हुआ 1 धनषड्डिधम् । १३ ( २ ) न्यास | रूई रू ३ । ऋण को ऋण से गुणने से गुणनफल रु ६ धन हुआ । ( ३ ) न्यास | रू २ रू ३ | धंन को ऋण से गुणने से गुणनफल: रू ६ ऋण हुआ । ( ४ ) न्यास । रू ३ रू ३ | ऋण को धन से गुणने से गुणनफल रू ६ ऋण हुआ । धन और ऋण राशि का गुणन समाप्त हुआ | - भागहारेऽपि चैवं निरुक्क्रम् || उदाहरणम्- रूपाष्टकं रूपचतुष्टयेन धनं धनेनर्णमृणेन भक्तम् । ऋणं धनेन स्वमृणेन किं स्या द्रुतं वदेदं यदि बोबुधषि ॥ ३ ॥ न्यासः रू८४ | धनं धनहृतं धनं स्यादिति जातमरू २ न्यासः रूरू। ऋणमृणहृतं धनं स्यादिति जातमरू २ न्यासः रू[४ऋणंहृतमृणं स्यादितिजा तमरू २। न्यासः रूरू।धनमृणहत मृणं स्यादिति जातम रू२। इति धनर्णभागहारः । अथ भागहारं भुजंगप्रयातपूर्वार्धशेषशकलेना-भागहार इति । भागहारेऽपि गुणनवदेव निरुक्कमित्यर्थः । अस्यायमभिप्राय: - भाज्यभाजकयोरुभयोरपि धनस्वे ऋणत्वे वा लब्धिर्धनमेव स्यात् । यदा त्वेकतरस्य धनत्वमितरस्य ऋणत्वं तदा लब्धिर्ऋणमेव भवति ।। भागहार का भाज्य और भाजक धन या ऋण एक धन हो और दूसरा ऋण हो तो बीजगणिते - प्रकार --- होवे तो लब्धि धनी है यदि लब्धि ऋण आवेगी ॥ भागहार गुणन के समान संपूर्ण क्रिया करने को कही है। जैसा- गुखन में धन धन का या ऋण ऋण का घात धन होता है, वैसाही यहां पर धन राशि में धन राशि का या ऋण राशि में ऋण का भाग देने से लब्धि धन मिलैगी, क्योंकि धन या ऋण राशियों का घात धनही होता है। इसी प्रकार भाज्य और भाजक में कोई एक धन होवे और दूसरा ऋण तो भी लब्धि ऋण आवेगी, क्योंकि धन और ऋण का घात ऋण होता है । और हर लब्धि का घात सर्वत्र भाग्य राशि के समान हैं। इससे " भागहारे -- यह उपपन्न हुआ | उपपत्ति--- उदाहरण-- धन आठ में धन चार का, वा ऋण आठ में ॠण चार का, वा ऋण आठ में धन चार का, अथवा धन आठ में ऋण चार का भाग देने से क्या लब्धि मिलैगी ॥ धन ४ का भाग देने से ऋण ४ का भाग देने से में धन ४ का भांग देने से धन रु २ लब्धि मिली ॥ ( १ ) न्यास 1 रूरू ४ | धन धन रु २ लब्धि मिली ॥ ( ३ ) न्यास | रू ऋण रू ३ लब्धि मिली ॥ ( २ ) न्यास | रू ८ रू ४ । ऋण रू ४ | ऋण ( ४ ) न्यास । रू ८ रू ४ । धन ८ में ऋण ४ का भाग देने से ऋण रु २ लब्धि मिली || धन और ऋऋण राशि के भागहार का प्रकार समाप्त हुआ । धनषड्डिधम् | वर्गादौ करणसूत्रं वृत्तार्धम् - कृतिः स्वर्णयोः स्वं स्वमूले धन न मूलं क्षयस्यास्ति तस्याकृतित्वात् ॥ ४ ॥ उदाहरणम्- धनस्य रूपत्रितयस्य वर्ग क्षयस्य च ब्रूहि सखे ममाशु ॥ न्यासः ॥ रू ३ रू ३ । जातौ वर्गो रू ६ रु ६ । उदाहरणम्- धनात्मकानामधनात्मकानां • मूलं नवानां च पृथग्वदाशु ॥ ४ ॥ न्यासः । रू ६ । मूलम् ३ वा ३ | न्यासः । रू ६ । एषामवर्गत्वान्मूलं नास्ति । इति धनर्णवर्गमूले । इति धनर्णषड्डिधम् अथ वर्ग तन्मूलं च भुजंगप्रयातोत्तरार्धेनाह-कृतिरिति । स्वस्य धनस्य ऋणस्य च वा वर्ग: स्वं स्यात् । अथ भूलमाह - स्वमूले धन इति । स्वस्य धनस्य मूले धन भवतः | धनस्यैव वर्गस्य मूलमृणमपि भवतीति भावः । अथात्र विशेषमाह-न मूलं क्षयस्या- स्तीति । अत्र हेतुं प्रदर्शयति-तस्याकृतित्वादिति । वर्गस्य मूलं लभ्यते । ऋणास्तु न वर्गः कथमतस्तस्य मूलं स्यात् ॥ ४ ॥ इति द्विवेदोपाख्याचार्य श्री सरयूप्रसाद सुत-दुर्गाप्रसाद लीला- वतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि धनरर्णपडिध विवरण समाप्तम् || बीजगणिते - वर्ग और वर्गमूल का प्रकार - धन अथवा ऋण राशि का वर्ग धन होता है और उस बनात्मक राशि का वर्गमूल धन वा ऋण होता है । ऋणराशि का मूल नहीं होता क्योंकि वह ( ऋणात्मक राशि ) वर्ग नहीं हैं ॥ ४ ॥ उपपत्ति—— किसी एक राशि के समान दो घात को वर्ग कहते हैं । धनात्मक राशि को धनात्मक राशि से, या ऋणात्मक राशि को ऋणात्मक राशि से गुण दो तो उनका घात धन होता है यह बात सिद्ध है, इसलिये वर्गात्मक राशि सदा धन होता है और उसका मूल धन वा ऋण होता है । ऋणा- त्मक राशि वर्ग नहीं है, क्योंकि धन, ऋण राशि का धातऋण होता है वह किसी का समद्विघात नहीं होसक्का | इससे : कृत्तिः स्वर्णयोः—' उपपन्न हुआ ॥ ४ ॥ उदाहरण-- धन तीन और ऋण तीन इनका वर्ग कहो ॥ ( १ ) न्यास । रू ३ । इसका वर्ग ( २ ) न्यास । रू. ३ | इसका वर्ग रू हुआ। १ हुआ । • उदाहरण- घन नौ अथवा ऋण नौ का वर्गमूल कहो ॥ ( १ ) न्यास रू र इसका मूल रू. ३. धन, या, रूई ऋण हुआ । ( २ ) न्यास | रू है यह वर्गात्मक राशि नहीं है इस कारण इसका मूल नहीं मिलसक्का है ॥ धन और ऋण राशि के वर्ग और वर्गमूल का प्रकार समाप्त हुआ | उपपत्ति सहित धनर्णषधि अर्थात् संकलन, व्यक्कलन, गुणन, • भजन, वर्ग और वर्गमूल समाप्त हुआ । • दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । बासनाभङ्गिसुभगं संपूर्ण स्वर्णषड्डिधम् ॥ 3 खषडिघम् । खसंकलनव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम् - खयोगे बियोंगे धनएं तथैव च्युतं शून्यतस्तद्विपर्यासमेति ॥ श्रय शून्यस्य संकलनव्यवकलने भुजंगप्रयातपूर्वार्धना-ख- योग इति | रूपस्य यावत्ताबदादिवर्णस्य करण्या वा शून्येन सह. योगे वियोगे वा कर्त्तव्ये रूपादिकं धनमुखं तथैव भवेत् । योगवि योगकृतो न करिवद्विशेष इत्यर्थः । अञ खयोगो द्विविधः । सेन योगो रूपादेः खयोग इत्येकः | खस्य योगो रूपादिना खयोग इति द्वितीयः । एवं वियोगोपि द्विविधः | खेन वियोग इत्येकः । खाद्वियोग इति द्वितीयः । तत्र द्विविधेऽपि खयोगे पूर्वस्मिन्नखसि - योगे च रूपादिकं धनमूसं वा यथास्थितमेव | खाद्वियोगे विशेष- याहू - च्युतमिति । धनमृणं वा रूपादिकं शून्यतः शोषितं सद्वि- पर्यास वैपरीत्यमेति प्रामोति । वनं शून्यतश्च्युतमृणमृणं चेद्धनं भवतीत्यर्थः ।। शून्य के जोड़ने और घटाने का प्रकार ---- सून्य को किसी राशि में जोड़ दो, वा शून्य में किसी राशि को जोड़ दो और शून्य को किसी राशि में घटा दो तो भी धन या ऋण का विष- यस अर्थात् हेर फेर नहीं होता। जो शून्य में किसी राशि को घटा दो तो वह धन होवे तो ऋण और ऋण होवे तो धन हो जाता है || उपपत्ति- जो योग करने की संख्या केवल दो हो तो उनमें से जिस संख्या में दूसरी संख्या जोड़नी होगी उस पहिली संख्या को योज्य और दूसरी को योजक कहते हैं । योज्य और योजक के बीच में योजक का जितना ह्रास होगा उतनाही योगज फल अर्थात् जोड़ का भी ह्रास होगा इस प्रकार योजक के तुल्य योजक का हास होने से योगज फल में भी योजकतुल्य हास होगा। उस दशा में योज्य के समान योगज फल सिद्ध होगा। और बीनगणिते- अब योग्य योजक में योज्य के समान तब योजक के तुल्य योगज फल होगा। इस लिये कहा है कि शून्य को किसी राशि में जोड़ दो अथवा शून्य में किसी राशि को जोड़ दो तो भी वह राशि ज्यों का त्यों रहता ॥ घंटाने की दो संख्या में बड़ी संख्या को वियोज्य और छोटी को वियोजक कहते हैं | वियोज्य का वियोजक के तुल्य ह्रास होने से अन्तर सिद्ध होता है और वियोजक का जितना ह्रास होगा उतनाही अन्तर की वृद्धि होगी। अब जो वियोजक के तुल्य वियोजक का ह्रास हो तो अ न्तर में वियोग्य तुल्य वृद्धि होगी अर्थात् वियोज्य संख्या के तुल्य अन्तर सिद्ध होगा | इस लिये कहा है कि शून्य को किसी राशि में घटाने से उसका मान नहीं बिगड़ता | वियोज्य का जैसा जैसा हास होता जावेगा • पैसाही अन्तर का भी ह्रास होगा यह बात प्रसिद्ध है। जैसा वियोज्य ५ और वियोजक ३ है तो अन्तर २ हुआ, अब यहां 8 वियोज्य रक्खा तो अन्तर १ हुआ, ३ वियोग्य वसा तो अस्तर हुआ २ वियोज्य रक्खा तो अन्तर १ हुआ, १ वियोज्य रक्खा तो अन्तर २ हुआ, और ० शून्य वियोज्य रक्खा तो अन्तर हुआ । इस लिये कहा है कि शून्य में किसी राशि को घटादेने से उसके धंन ऋण चिह्न बदल जाते हैं अर्थात् वह धन हो तो ऋण और ऋण हो तो धन होजाता है। इससे 'खयोगे वियोगे धनी तथैव-- ' यह सूत्र उपपन्न हुआ उदाहरणम् - रूपत्रयं स्वं क्षयगं च खं च किं स्यात्खयुक्तं वद खच्युतं च ॥ न्यासः / रू ३रू ३ रू० । एतानि खयुतान्यविकृतान्येव । न्यासः रू३रू ३० । एतानिखाच्च्युतानिरू ३७३रू० ॥ इति खसंकलनव्यवकलने । १ बहुत्र “खाच्च्युतम्' इति पाठो दृश्यते स प्रामादिक एव । खपडियम् । रूपत्रयमिति | धन रूपत्रयम् ऋ रूपत्रयं खं च एतत्त्रयमपि पृथक् पृथक्क खयुक्तं किं स्यात् । अत्र खेन युक्त खयुक्तम् । खे युक्त खयुक्तम् । इत्युदाहरणद्वयमपि द्रष्टव्यम् । एवं खच्युतमित्यत्रापि तृतीयामश्चमीतत्पुरुषाभ्यामुदाहरणद्रयं द्रष्टव्यम् ||: उदाहर---. धन तीन, ऋण तीन और शून्य, इनमें शून्य को जोड़ने से अथवा शून्य में इनको जोड़ने से और उन्हीं में शून्य को घटाने से बाशून्य में उनको घटाने से क्या फल होगा सो कहो || न्यास | ( १ ) योज्य | रू ३ रूई ८० योजक रू० रू० रु० - योग । रूई रू न्यास | ( २ ) योग्य | रू० रु० रु० योजक रू३ रुई रु ७ योग | रू३ रूई रू० न्यास | ( ३ ) वियोग्य | रू३ रूई रूं० चियोजक रू० ६०० अन्तर | ८३ रुई न्यास । ( ४ ) योग्य | रु० २८.० ८.० वियोजक | ३३ रु व्यन्तर ३० बीजगणिते-. यहां चार उदाहरण दिये हैं पर पहिले तीन उदाहरणों में योग और अन्तर करने से कुछ विकार नहीं हुआ चौधे उदाहरण में ऋण और धन का व्यत्यय हुआ है ॥ शून्य के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ || खगुण नादिषु करणसूत्रं वृत्तार्धम् - वैधादौ वियत्वस्य संखेन घाते खहारो भवेत्वेन भक्तश्व राशिः ॥ ५ ॥ अथ खनादिकं भुजंगप्रयातीत्तरार्थेनाह-वधादाविति । यथा पूर्व वयोगवियोगयो नियमुक्त तथा स्वगुणनभजनयोरपि द्वैविध्य मास्ते । खस्येति खेनेति च । वर्गादिषु तु खस्येत्येक एव प्रकारः संभवति । वर्गादिकरणे द्वितीयसंख्यानपेक्षणात् । तत्र खस्येति प्रकारेष्वाह - खस्य शून्यस्थ वधादौ गुणन भजन वर्गतन्मूलघनतन्मू- लेषु कर्तव्येषु गुणनफलादिकं शून्यं स्यात् । खेनेतिगुणनप्रकारे फलमाह - खं खेन घात इति । खेन शून्येन पाते कस्यचिवस्या गुणनफलं वं स्यात् । अत्र — खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ इति व्यक्तोक्को विशेषो द्रष्टव्यः । अन्यथा -- 2 'त्रिभज्यकोन्मएडलशकुमाता- चरज्ययाप्तं खलु यष्टसंज्ञम् ' १ जीवन्मुक्त दृष्टान्तः-- शून्याभ्यासवशात्खतामुक्तो राशिः पुनः खो ऽध्यावृति पुनरेव तन्मयतया न मालनी गच्छति । आत्माभ्यासवादनन्तममलं चिद्रपमानन्दद प्राप्य ब्रह्मपदं न संसतिथं योगी ससैयानिक " ... खषड्डिघम् । इत्यानयने गोलसंधौ ययभावापत्ति: स्यात् । तत्र तु गोलज- रीत्या लम्बज्यासमाना यष्टिरायातीति विस्तर उपपतीन्दुशेखरे द्रष्टव्यः । खेनेति भजनप्रकारे फलमाह - खहारो भवेदिति खेन भक्तो राशिः खहारो भवेत् । वं शून्थं हारश्छेदो यस्य स खहारो अनन्त इत्यर्थः ॥ ५ ॥ - शून्य के गुणन, भजन, वर्ग और वर्गमूल का प्रकार - जैसा शून्य का योग और अन्तर दो प्रकार का होता है वैसाही गुएन. और भजन भी दो प्रकार का है, वर्ग, वर्गमूल घन और घनमूल ये एकही प्रकार के हैं क्योंकि इनके करने में दूसरी संख्या की अपेक्षा नहीं पड़ती। गुणन में शून्य को किसी राशि से गुण दो अथवा किसी राशि को शून्य गुण दो ती भी गुणनफल शून्यही होगा। भागहार में इतना विशेष है कि - शून्य में किसी राशि का भागदेने से फल शून्यही मिलता है पर शून्य का किसी राशि में भागदेने से वह राशि खहर अर्थात् उसके नीचे शून्य छेद होता है ।। उपपत्ति- अङ्क के अभाव में उस स्थान को पूर्णता के वास्ते शूम्य० यह चिह्न विशेष लिखते हैं । गुणक यह आवर्तक है क्योंकि गुणकतुल्य गुण्य की आवृत्ति करने से गुणनफल होता है इस कारण गुराय के भाव से गुणन- फल का भी अभाव सिद्धहुआ। इसी प्रकार भाज्य के ह्रासबश से लब्धि का भी ह्रास होता है जब कि भाज्य शून्य है तो लब्धि व्यवश्य ही शून्य होगी। इसी प्रकार जैसा जैसा भाजक का ह्रास होगा वैसाही की वृद्धि होगी जब कि भाजक का परम ह्रास होगा उस दशा में लब्धि की परमवृद्धि होगी इसी हेतु लब्धि की अनन्तला कहा है, शेष वासना स्पष्ट है, इससे 'वधादौ वियत्- --' इस सूत्र की उपपत्ति स्पष्ट प्रतीत होती है ॥ ५ ॥ उदाहरणम्- - दिघ्नं त्रित्वं खडतं त्रयं च शून्यस्य वर्ग वद मे पदं च ॥ ५ ॥ २२ बीजगणिते - न्यासः । गुण्यः रू० गुणकः रू २ गुणिते जातम् रू० । न्यासः । भाज्यः रू० । भाजक: रू ३ भक्के जातम रू० । न्यासः | भाज्यः रू ३ | भाजक: रू० भक्के जातम् रू अयमनन्तो राशिः खहर इत्युच्यते । द्विघ्नमिति । द्वाभ्यां हन्यते गुरुयते तद् द्विघ्नमिति व्युत्पत्या शून्ये गुण्ये द्रौ हन्तीति व्युत्पत्या शून्ये गुरपके च पृथगुदाहरणं द्रष्टव्यम् । इन्द्रवज्राछन् इदम् ॥ उदाहरण. शून्य को दो से गु बा दो को शून्य से गुणने से, शून्य में तीन का भाग देने से, वा तीन में शून्य का भाग देने से क्या फल मिलेगा- और शून्य का वर्ग, वर्गमूल क्या होगा सो कहो । ( १ ) न्यास । गुण्य रू० गुणक रू. २ गुणनफल रू० हुआ । ( २ ) न्यास । गुण्य रू २ गुणक रू० गुणनफलं रू० हुआ । ( ३ ) न्यास | भाज्य रू० भाजक रु ३ भजनफल रू० हुआ । ( ४ ) न्यास | भाज्य रू ३ भाजक रू० भजनफल रूहुआ। अनन्तराशि खहर कहलाता है ॥ यह अस्मिन्विकारः खहरे न राशा- वपि प्रविष्टेष्वपि निःसृतेषु । बहुष्वपि स्याल्लयसृष्टिकाले ऽनन्तेऽच्युते भूतगणेषु यद्वत् ॥ ६ ॥ न्यासः । रू० अस्थवर्गः रू० । मूलम् रू० एवं खुषनादि। इति खषडयम् ।। २३ भगवन्तमनन्तं स्तौति- खपड्डिधम् | अयात्रहरराशेरविकारतादृष्टान्तमसङ्गेन अस्मिन्निति | मलयाले कल्पान्तसमये भगवति श्वर्यसंपने अनन्ते अन्तरहिते अभ्युते विष्णौ बहुष्वपि भूतगयेषु प्रविष्टेषु खीनेषु । अपि वा सृष्टिकाले निःसृतेषु देहादिमत्तया भगवतो ऽच्युतात्पृथग्भूतेष्वपि यद्वद्विकारो नास्ति । नहि तेषु प्रविष्टेषु महान् भवति निःसृतेषु वा लघुर्भवति । तथास्मिन् खहरे राशावपि बहु- ष्वपि राशिषु प्रविष्टेषु निःसृतेषु वा विकारो नास्तीति | उपजाति- वृत्तमेतत् ।। ६ ।। " इति द्विवेंदोपाख्पाचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादो नीते लीलावतीहृदयग्राहिणि वीजविलासिनि रुषड़िधविवरणं समाप्तम् ।। . इस खहर राशि में कोई राशि जोड़ दियेजावें अथवा घटादिये जायें तो भी कुछ त्रिकार नहीं होता जैसे प्रलयकाल में परमेश्वर के शरीर में अनेक जीव प्रविष्ठ होते हैं और सृष्टि काल में निकल आते हैं तो भी उस पर मेश्वर के शरीर में कुछ विकार नहीं होता कि जीवों के प्रविष्ट होने से मोटा और निकलने से दुबला होजावे । यद्यपि इस खहर राशि में मिलाक के जोड़ने यादि से स्वरूप में विकार पड़जाता है तो भी उसकी लब्धि का अनन्तत्व (अनन्तपना ) नहीं नष्ट होता । जैसे अवतारों के भेद होने से उस परमेश्वर के स्वरूप में तो अन्तर पड़जाता है पर अभीष्ट फलदातृत्व में विकार नहीं होता । ऐसाही खहर राशि को जानना चाहिये ॥ ६ ॥ अब इस खहर राशि के विषय में छात्रजनों की व्युत्पत्ति के लिये कुछ विशेष वर्णन करते हैं ---जैसे इस खहरराशि में ३ जोड़ना है तो 'कल्प्यो हरो रूपमहारराशे;" इस व्यक्तगणित की रीति के अनुसार १ हर कल्पना ३ बीजगणिते- , किया क्योंकि जिस राशि में ३ को जोड़ना है वह राशि भिन्न है अर्थात् उसके नीचे शून्य का छेद लगा हुआ है। फिर 'अन्योन्यहाराभिहती ह रांशों- इस प्रकार से समच्छेद करके उन दो राशियों का योग वा अन्तर करने से कुछ विकार नहीं पड़ा अर्थात् वह योग और से उत्पन होनेवाला राशिस्वरूप समान रहा। न्यास में ३ को जोड़ने के लिये समच्छेद करने से 3 + ऐसा स्वरूप हुआ फिर इनका योग : कही -अविकृत राशि हुआ । इसी प्रकार अन्सर करने से वही राशि आया है । यहांपर स्वरूप में विकार नहीं पड़ा परन्तु मिन्नाङ्क के साथ योग या अन्तर करने से पूर्वोक्त राशि में विकार पड़ेगा। जैसे में को जो- ड़ना है तो समच्छेद करने से+: ऐसा स्वरूप हुआ इनका योग है हुआ । यदि ऐसा कथन करो कि एक राशि के छेद से दूसरे राशि के छेदांश को गुण देने से समान छेद होजाने पर आगेका श्रम व्यर्थ है। जैसे प्रकृत में खहर राशि के शून्य हर से दूसरे राशि के छेद और को गुण देने से ये समान छेद वाले होगये अब इनका योग अथवा अन्तर करने से कुछ भी विकार नहीं है तो खहर, खहर राशि के योग अथान्तर करने में अवश्य विकार होगा 4 जैसे+ये दो हर राशि हैं इन के तुल्य हर होने से योग हुआ । इस अवस्था में के क्योंकर कहते हैं कि विकार नहीं हुआ, पर वास्तव ( असल ) में वही पर भी फल में विकार नहीं हुआ किन्तु स्वरूपमात्र में देखो ऐसा नहीं होता कि ३ तीन में शून्य का भाग देने से और फल मिले और में भागदेने से और, किन्तु दोनों स्थान में अनन्तता का व्यभिचार 1 ८ नहीं होता । जैसे उनताशजीवारूप शकु में हरण्याभुज तो इष्टद्वादशाङ्गुल आदि शकु में क्या, इस प्रकार त्रैराशिक से सिद्धान्त में छायासाधन किया है। उदयकाल में उतांश की जीवा का अभाव होता है और हग्ज्या } खषधिम् । १४४० त्रिज्या १२० के समान होती है। अब दो तीन चार आदि अङ्गुल के शकुओं पर से उक्त त्रैराशिक से ये खहर छाया सिद्ध होती हैं 28°1389 | ४। इनमें फल का भेद नहीं है अर्थात् उस काल में न्यूनाधिक प्रमाण. बाले भी शकुओं से जो छाया सिद्ध की हैं उनकी अनन्तता ही है । उसी काल में ३४३८, १२०, १००, १० इन त्रिज्याओं पर से उक्त वैराशिक के अनुसार द्वादशाङ्गुल शकु की ये छाया आती हैं ४१२५६ । । १२०० | १०८ इनमें भी फल भेद नहीं हैं। इसी विषयपर विश्वरूपांपर- नामा श्रीमुनीश्वर ने पाटीसार नामक ग्रन्थ में कहा है-- ननु यो येन भक्तोऽसौ तद्धरः स्यादतो न सत् । खभक्त इति पृच्छाया उत्तर खहरात्मकम् ॥ १॥ तस्मात्खभक्तराशेः किं फलं प्रश्नार्थगोचरम् । योत्तरं खहारोऽयमनन्तफल उच्यते ॥ २ ॥ भाज्यावरापञ्चयकेन फलस्य वृद्धि - रस्मात्परापचितखात्महरेण भक्तात् । परोपचय एतदनन्तसंख्या- मारोहतीति नियते परता न चास्ति ॥ ३ ॥ श्रीभास्करायेण कृतेत्र बीजे खहारराशौ परमेशसाम्यात् । उक्तं यतोऽङ्केन वियोजितोऽयं संयोजितश्चाविकृतोऽस्ति नित्यम् ॥ ४ ॥ अस्मिन्विकार: खहरेस्ति राशौ भिनायोगे त्वथ भिन्नहीने । योगोऽन्तरं तुल्यहरत्वपूर्व कार्य ततः केचिदिदं वदन्ति ॥ ५ ॥ १ सिद्धान्तमुन्दरप्रणेतारः कवितारः श्रीज्ञानराजदेवज्ञाः । श्रीजगणिते- तत्रैव युक्त गुणनेन जातो विकारको नैव युतेर्वियोगात् । यतः समच्छेदतया वियोग-- योगाङ्गता तद्गुणनस्य सिद्धा ॥ ६ ॥ विकारेऽपि नानन्तलब्धेर्विकारो यतस्तुल्यलब्धं द्वयोर्नाधिकोनम् । यतरचोदयेऽनेक राशित्रयज्या- वशाच्छ्रन्यहारप्रभेदेऽपि भैक्यम् ॥ ७ ॥ एवं पितृव्याः प्रवदन्ति बीज- नवाङ्कुरे ते खहराः समानाः । फलेन सिद्धान्तजवासनाभि- युक्ता यतस्तत्खलु युक्तियुक्तम् ॥ ८ ॥ एवं त्वमिन्नत्रयमौर्षिकोत्था . अकशकुप्रविकाल्मिलेन । तत्रोदयास्ते खहराः प्रभिन्ना- स्तल्लब्धिसाम्यं गणकैरमान्यम् ॥ ९ ॥ शङ्कुप्रभेदोद्भवभाः प्रभिन्नाः सिद्धान्तयुक्त्या कथमन्यथा भाः । • तद्भिन्नकालेऽपि समाः कुतो न त्वन्ते खहारास्तु फलैर्न तुल्याः ॥ १० ॥ तस्मात्फलोनाधिकशून्यहारे- ब्वानन्त्यरूपेण फलप्रसाम्यम् 1 युक्तं समाभाति सुवासना संख्यागतं नैव फलं यतोत्र ॥ ११ ॥ १ नवाङ्करकाराः कृष्णदेवज्ञाः ।. खषड्डिधम् । ( १ ) न्यास | रू० इसका वर्ग रू० हुआ । ( २ ) न्यास । रू० इसका वर्गमूल रू० हुआ । इसी भांति शून्यराशि के घनादिकों को भी जानो। सोपपत्तिक खषधि समाप्त हुआ दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनामङ्गसुभगं संपूर्ण शून्यषद्धिधम् ॥ यावत्तावत्कालको नीलकोऽन्यो वर्णः पीतो लोहितश्चैतदाद्याः । अव्यक्तानां कल्पिता मानसंज्ञा- स्तत्संख्यानं कर्तुमाचार्यवर्यैः ॥ ७ ॥ २७ अथव्यषड्त्वं निरूपयति-तत्र द्वित्र्यादीनां राशीनामव्य- क्लत्वे संजाते भेदमन्तरेण तत्संकरः स्यादतस्तन्निरासाय अव्यक्त- संज्ञा आह-यावदिति । ' यावत्तावत्' इत्येका संज्ञा | शेषं सुगमम् || शालिनीवृत्तमेतत् ॥ ७ ॥ अव्यक्त राशियों की संज्ञा -- पूर्वाचार्यों ने अव्यक्त (अज्ञातमान ) राशियों की गणना करने के लिये उनकी यावत्तावत् कालक, नीलक, पीतक, और लोहितक आदि संज्ञा की है कि जिसमें वे आपस में मिल न जावें ॥ ७ ॥ अव्यक्तसंकलनव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम् - योगोऽन्तरं तेषु समानजात्यो- विभिन्न जात्योस्तु पृथक स्थितिश्च ॥ अव्यक्नसंज्ञा अभिधाय तत्संकलनव्यवकलने उपजातिपूर्वा धैनाह-योगोऽन्तरमिति | तेषु वर्णेषु मध्ये, रूपेष्वपि द्रष्टव्यम् । समानजात्योः, समाना एका यावतावस्वादिधर्मरूपा जातिर्थयो............... बीजगणिते - C स्तौ | तथा तयोः समानजात्योः पूर्वोक्को योगोऽन्तरं वा स्यात् । 'स्यात्' इति पदमुत्तरदलस्थमन्वेति देहलीदीपन्यायेन । ' समानजात्योः' इत्युपलक्षणम् । तेन समानजातीनामित्यपि दृष्टव्यम् । विभिन्ना जातिर्ययोस्तौ । तयोयोगेऽन्तरे वा क्रियमाणे पृथक् स्थितिरेव स्यात् । अयमभिप्रायः- रूपस्य रूपेण, यावत्तावतो यावत्तावता, कालकस्य कालकेन, यावत्तावर्गस्य यावत्तावद्वर्गेण, यावचावधनस्य यावत्तावद्धनेन, एवं कालक- वर्गस्य कालकवर्गेण, कालकघनस्य कालकघनेन, कालकनील- कभावितस्य कालकनीलकभावितेन, एवं समानजात्योयोगेऽन्तरे वा कर्तव्ये योगोऽन्तरं वा प्रोक्नवद्भवति | रूपस्य यावत्तावता का लकादिना वा, एवं भिन्नजात्योर्योऽन्तरे वा पृथकस्थितिरेव । अत्रैकाविति द्रष्टव्यम् । अन्यथा योगान्तरज्ञापकाभावादिति ॥ अव्यक्तराशि के जोड़ने और घटाने का प्रकार ---- यावत्तावत् आदि जो अव्यक्तराशियों के द्योतक वर्ण कल्पना किये हैं, वे सजातीय कहिये एकजाति के हो तो उनका योग और अन्तर कहे हुए प्रकार से करो और यदि विजातीय हो तो एक पङ्क्ति में लिखदो इस प्रकार किया करने से योग और अन्तर होगा। यहांपर साजात्य ( एकजातिपना ) इस भांति जानना योग्य है कि रूप का रूप के साथ, यावत्तावतका यावत्तावत के साथ यावत्तावतवर्ग का यावत्तावतवर्ग के साथ, यावत्तावतघनका यावत्तावतघन के साथ, कालक का कालक के साथ, कालकवर्ग का कालकवर्ग के साथ, कालकघन का कालकघन के साथ इसी प्रकार उन उन वर्गों के चतुर्धात पञ्चधात यदि उन्हीं वर्गों के चतुत पश्चात आदि के सजातीय होते हैं और यात्रत्तावत, यावत्ता- वर्ग, यावत्तावद्धन, कालक, कालकवर्ग, काल आदि विजातीय कहलाते हैं । यह बात उदाहरणों पर और भी स्पष्ट प्रतीत होगी ॥ उपपत्ति- इसकी युक्ति प्रतिस्पष्ट है कि पैसे ५ रुपये और वर्णषडधम् । २६ इनके द्योतक क्रम से ५ या, ५ का, ५ नी, यदि कल्पना किये तो राशियों का योग १५ पैंसे या १५ रुपये या १५ असर्फियां नहीं होसक्ला किंतु ()1 पैसे ५ ) रुपये ५ ) असर्फियां यही होगा, क्योंकि वे एक- जाति के नहीं हैं इससे सिद्धहुआ कि उनको स्थापितरना चाहिये । यदि एकजाति के होते तो योग निर्विशदही था । इसी प्रकार [अन्तर में भी सजातीय और विजातीय वणों की व्यवस्था जानो इससे 'योगोऽन्तरं तेषु समानजात्योः' यह सूत्र उपपन्न हुआ || उदाहरणम्-

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स्वमव्यक्कमेकं सखे सैकरूपं धनाव्यक्तयुग्मं विरूपाष्टकं च । युतौ पक्षयोरेतयोः किं धमणे विपर्यस्य चैक्ये भवेत्किं वदाशु ॥ ७ ॥ न्यासः । या १ रू १ । या २रू । योगे जातम् या ३ रु ७ पक्षस्य धन व्यत्यासे न्यासः । या १ रूपं । या २रू । योगे जातम् या १ रूहं । द्वितीयस्य व्यत्यासे न्यासः । या १ रू १ । या २ रू ८ । योगे जातम् या 9 रू ६॥ बाजगारणत- उभयोर्व्यत्यासे न्यासः । या रूपं । या योगे जातम् या ३ 6 अथोदाहरणान्याह- स्वमव्यक्तमिति । 'एकरूपयुक्तमेकं धन- मव्यक्तम्, इत्येकः पक्षः | ‘ भी रूप रहितं धनमव्ययुग्मम्, इति द्वितीयः पक्षः । एतयोः पक्षयोः संकलने किं फलं स्यात् । अथ पक्षयोर्धन विपर्यस्य विपर्यासं विधाय युतौ किं फलं स्यात् । इह पूर्वपक्षमात्रव्यत्ययेन उत्तरपक्षमात्रव्यत्ययेन उभयपक्षव्यत्ययेन च मश्नत्रयं व्यत्ययाभावे चैक इत्युदाहरणचतुष्टयं द्रष्टव्यम् । 'धन' इत्यत्र भावप्रधानो निर्देशः ॥ उदाहरण- यावत्तावत् एक और रूप एक यह पहिला पक्ष है और यावत्तावत् दो रूप आठॠण यह दूसरा पक्ष हैं। अब इन दोनों पक्षोंका योग क्या होगा और यदि पहिले दूसरे पक्ष के और दोनों पक्ष के ऋण धन चिह्न बदल दिये जावें तो योग क्या होगा |

J ( १ ) न्यास | या १ रू १ । या २ रू है । यहां पर पहिले पक्षमें यावत्तावत् १ का और रूप १ का योग २ नहीं होता क्योंकि वे एक- जाति के नहीं हैं, इस कारण एक पक्ति में लिखने से एकपक्ष सिद्ध हुआ, प्रथमपक्ष =या १ रू १ | इसीप्रकार धन यावत्तावत् २ में से रूप ८ को घटाना है तो ' संशोध्यमानं स्वमुणत्वमेति --' इस सूत्र के अनुसार रूप ऋण हुआ, अब इन दोनों धन ऋणों का 'धनर्णयोरन्तरमेव योग: ' सूत्र के अनुसार ऋण योग नहीं होता किंतु एकजाति के न होने से अलग अलग स्थापित किये गये तो दूसरा पक्ष सिद्ध हुआ, द्वितीयपक्ष = या २ रू है। योग के लिये दोनों पक्षोंका न्यास । वर्णषयम् । प्रथम पक्ष = या १ रू १ द्वितीय पक्ष = २ रू. दं अब कही हुई रीति के अनुसार धन यावत्तावत् १ और धन यावत्ता- वत् २ का योग धन यावत्तावत् ३ हुआ | वन रूप १ और ऋणरूप इनका योग ऋणरूप ७ हुआ | ऐसाही आगे भी जानो ॥ ( २ ) पहिले पक्ष के व्यत्यय अर्थात् चिह्न बदलने से ये दो पक्ष सिद्ध हुए प्रथम पक्ष द्वितीय पक्ष इनमें सजातीय ॠण यावत्तावत् १ और वन याक्त्तावत् २ का यो वन यावत्तावत् १ हुआ । इसी प्रकार सजातीय ऋण रूप और ऋण रूप इनका योग ऋऋणरूप हं हुआ || ( ३ ) दूसरे पक्ष के व्यत्यय करने से ये दो पक्ष और सिद्ध हुए ---- प्रथम पक्ष = या १ रू १ । द्वितीय पक्ष - या २ रू ८ । इनमें सजातीय वन यावत्तावत् १ और ऋण यावत्तावत् २ का योग ऋण यावत्तावत् १ हुआ । इसी प्रकार सजातीय वन रूप १ और वन्न रूप ८ का योग धन रूप ६ हुआ || www या रं रू १ । या २ रूदं । ( ४ ) दोनों पक्षों के व्यत्यय करने से ये दो पक्ष और उत्पन्न हुए- या १ रू प्रथम पक्ष द्वितीय पक्ष यार्र रू ८ अब इन दोनों पक्षों में सजातीय ऋण यावत्तावत् १ ऋणयावसावत् रं का योग ऋण यावत्तावत् ३ हुआ। इसी प्रकार सजातीय ऋण रूप १ और घन रूप ८ इनका योग धन रूप ७ हुआ | इसी प्रकार सर्वत्र ऋण, धन, सजातीय और विजातीय का विवेचन जानो ॥ www ३२ बीजगणिते - उदाहरणम्- धनाव्यक्तवर्गत्रयं सत्रिरूपं क्षयाव्यक्तयुग्मेन युक्तं च किं स्यात् ।। न्यासः याव३रू३ । यार। योगे जातम्याव३या रू३ । धनांव्यक्तयुग्माहणाव्यक्षट्कं सरूपाष्टकं प्रोह्य शेषं वदाशु ॥ ८ ॥ न्यासः । या २शया ६ रू८ । शोधिते जातम्या रू इत्यव्यक्तसंकलनव्यवकलने । वैजाये सत्युदाहरणं भुजंगप्रयातपूर्वार्धेनाह- त्रिभी रूपैः सहितं धनमव्यक्तवर्गत्रय क्षयाव्यक्तयुग्मेन युक्तं किं स्यात्तचाशु वदेति पूर्वेणान्वयः ॥ अथोत्तरार्धेन व्यवकलनोदाइ- रणमाह - धनाव्यक्कयुग्मादिति । धनं यद् अध्यक्कयुग्मं तस्मात् रूपाष्टकेन सहित ऋणमव्यक्षकं मोद्य अपास्य शेषं व्यवकलन- संभूतं फलं आशु वदेति ॥ उदाहरण---- रूप तीन से युक्त धन यावत्तावर्ग तीन और ऋण यानत्तावत् दो इनका योग क्या होगा | ( १ ) न्यास । यात्र ३ रू ३ । या २ । इस उदाहरण दुर्ग ३ और रूप ३ इनका यावत्तावत् २ के साथ योग क्योंकि वे परस्पर एक जाति के नहीं हैं, इसी कारण उनकी हुई यावं ३ या ३ रूं ३ | % में यावत्ताव- नहीं होसक्का पृथक् स्थिति 1 वर्णपडियम् । उदाहरण--- धनयावत्तात्रत् दो में से धन रूप आठ से युक्त ऋण को घटाकर शेष बतलाओ || ३३ यावत्तावत् दो ( १ ) न्यास | या २ । या ६ रू ८ । यहांपर भी यावत्तावत् २ में से यावत्तावत् ६ और रूप ८ घटाने लगे तो ' संशोभ्यमानं स्वमृणत्व- मेति - ' इस सूत्र के अनुसार यावत्तावत् ६ धन और रूप दे ऋण हुए बाद सजातीयों के योग करने से यावत्तावत् ८ धन रूप ऋण हुआ, यही उत्तर है || अव्यक्तराशि के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ || अव्यक्तादिगुणने करणसूत्रं सार्धवृत्तद्र्यम्- स्याद्रूपवर्णाभिहतो तु वर्षों द्वित्र्यादिकानां समजातिकानाम् ॥ ८ ॥ वघे तु तदर्गघनादयः स्यु स्तद्भावितं चासमजातिघाते । भागादिकं रूपवदेव शेषं व्यक्ते यदुक्तं गणिते तदत्र ॥ ६ ॥ गुणनमुपजातिकोत्तरार्धेनोपजातिकया चाह-स्या- दिति । वर्णगुणनं द्विषैव संभवति, रूपेण सजातीयवर्णेन विजातीय- वर्णेन वा । तत्र रूपेण गुणने ' स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णः' इति रूपवर्णाभिहतौ वर्ण: स्यात् । अयमभिप्राय:- रूपेण वर्णे गुरणनीये वर्सेन वा रूपे गुरानी तस्तु गुणनफलं भवति, नाम तु वर्णस्यैव । अथ सजातीयवर्णेन गुणने समजातिकानां द्विव्याचीजगणिते - दिकानां वर्णानां वधे तु तद्वर्गधनादयः स्युः । एतदुक्तं भवति- यावत्तावता यावत्तावति गुणिते समजात्योर्द्वयोर्घात इति यावत्ताव- वर्ग: स्यात् । स चेत्पुनर्यावसावता गुण्यते तदा समत्रिधातत्वात् या वत्तावद्धनः स्यात् । अयमपि चेत्तेन गुरुयते तदा समचतुर्यातत्वाद् यावत्तावर्गवर्ग: स्यात् । असावपि तेन गुणितश्चेत्पञ्चघातत्वाद् यावत्ताबद्र्गघनयोर्घातः स्यात् । एवं षड्धाते यावत्तावद्वर्गधनो यावत्तावद्धनवर्गो वा भवेत्, इत्यादि । कालकादीनामपि समद्वि- ज्यादिवघे कालकादिवर्गघनादयो ज्ञेयाः । अथ विजातीयवर्णेन गुणने 'असमजातिघाते तद्भावितं स्यात्, इति विजातीयवर्णयोर्धाते तयोर्वर्णयोर्भावितं स्यात् । तथा यावत्तावता कालके गुणिते याव- तावत्कालकभावितं स्यात् । कालकेन नीलके गुणिते कालकनी- लकभावितं स्यात् । इत्यादि बुद्धिमता ज्ञेयम् । यावत्तावत्कालक- भावितं यदि कालकेन गुण्यते तदा यावत्तावत्कालकवर्गभावितं स्यात् । इदमपि यदि यावत्तावता गुरुयते तदा यावत्तावद्वर्ग काल- कवर्गभावितं स्यात् । एवमग्रेऽपि सुधियावधेयम् । एवं गुणनमभि- धावेदानी भागादिकमाह - भागांदिकमिति । शेषं भागादिकं भाग- वर्गवर्गमूल घनघनमूलादिकं यद् व्यक्गणित उक्तं तदत्र रूपवदेव ज्ञेयम् । ' भाज्याद्धरः शुध्यति' इत्यादिना भजनफलमवधेयम् । ' समद्विघातः कृतिः' इत्यादिना वर्गो ज्ञेय इति । भागादीनां गुणन- पूर्वकत्वाद्गुणनसंज्ञाविशेषस्य चोक्कत्वात्तत्र कोऽपि विशेषो वक्तव्यो नास्तीति भावः । इदमुपलक्षणम् । अत्रासंकरा गुणनफलसंज्ञा- मात्रभुकम् | अङ्कतस्तु गुगनादिकं व्यक्कगणिते यदुक्तं तदत्राषि वेदितव्यम् ||८|| राशि के गुणन का प्रकार --- रूप और वर्ण इनके बात करने से गुणनफल वर्ष होता है। तात्पर्य चषिडियम् । ३५ 6 ८ यह है कि रूप से वर्ण को गुणने से अथवा वर्ग से रूप को गुणने से गुणनफल अङ्कात्मक और रूप के स्थान में वर्ष होजाता है अर्थात् 'रू' इस अक्षर के आगे लिखे हुए जो अङ्क हो उनका और यावत्तावत् आदि वर्ण के आगे लिखे हुए अों का आपस में व्यक्तगणित में कही हुई रीति के अनुसार गुणन होगा और 'रू' अक्षर के स्थान में याव- तावत् कालक नीलकं आदि के पहले के वर्ण या, का, नी आदि अक्षर लिखे जाते हैं। सजातीय वर्गों से सजातीय दो तीन आदि वर्णों को गुणने से उनके वर्ग धनचतुत आदि होते हैं। आशय यह है कि यावत्तावत् को यावत्तावत् से गुणने में उन दो सजातीयों के सम- द्विघात होने से यावत्तावद्वर्ग होता है, जो यही ( यावत्तावद् वर्ग ) फिर यावत्तावत् से गुण दिया जाये तो समान तीन घात होने से यावत्ता- बद्धन होगा, वह फिर यावत्तावत् से गुणा जावे तो समान चार घात होने से यावत्तावद्वर्गवर्ग होगा, वह भी जो यावत्तावत् से गुण दिया जाये तो समान पांचवात होने के कारण यावत्तावद्वर्ग और उसके घन का घात होगा, इसी भांति षड्यात करने में यावत्तावत् के वर्ग का धन या यावत्तावत् के घन का वर्ग होगा। इसी प्रकार कालक आदिव के समान दो तीन आदि घात करने से उन के ( कालक आदिकों के ) वर्ग धन आदि होंगे। विजातीय वर्णों के घात करने में उनका भावित होता है अर्थात् यावत्तावत् से कालक को गुणने से यावत्तावत्कालक- भावित होगा, कालक से नीलक को गुणने से कालकनीलकभावित होगा, यावत्तावत्कालकभावित जो कालक से गुण दिया जाये तो यावत्तावत्- कालकवर्गभावित होगा, यह जो यावत्तावत् से गुण दिया जावे तो यावत्तावत्वर्ग कालकवर्गभावित होगा, यहां पर लावत्र के लिये यात्रत्तावत्- कालकभावित के स्थानपर केवल 'यांकाभा' ये उनके आद्याक्षर लिखते हैं । इस प्रकार गुणन की रीति को कहकर अब भागहार यदि कहते बीजगणिते - हैं — भागहार, वर्ग, वर्गमूल, घन और घनमूल ये जिस प्रकार व्यक्तगणित ( लीलावती ) में कहे हैं वैसाही यहां पर भी जानो अर्थात् 'भाज्याद्धरः शुष्यति —' इस सूत्र के अनुसार भागहार और 'समद्विघातः कृतिः -- ' इस सूत्र के अनुसार वर्ग को जानो और '-- वर्गधनप्रसिद्धावायाङ्कतो विधि कार्य: ? इस सूत्र के अनुसार जैसा व्यक्तगणित में आदि से वर्ग और घन सिद्ध किये जाते हैं वैसा यहां पर भी सिद्ध करो ॥ उपपत्ति - - रूप कहिये ज्ञातमान १, २, ३, आदि संख्या उनको रूप से गुरा देने में गुणनफल रूपात्मक ही होगा यह बात अत्यन्त सुप्रसिद्ध है। रूप से वर्ण को गुणने में गुणनफल रूप होगा अथवा वर्ण, इस संदेह की निवृत्ति के लिये अज्ञातराशि को रूपसमूह मानकर युक्ति दिखलाते हैं -- कोई एक अन्न सात आदकवाले मान से मापने में एक मान होता है यदि उसे सात से गुणदेवें तो गुणनफल रूपात्मक होगा या समूहात्मक, जो रूपात्मक मानें तो सात अन्न होगा पर ऐसा मानना उचित नहीं है क्योंकि गुणन करने के प्रथम ही सात आक अविद्यमान था अब गुणन के बाद उनचास आक अन्न होंगे इस कारण समूहात्मक कहना उचित हैं तो सात अन्न का समूह सात है इससे 'स्याद्रपर्णा - मिहतौ वर्णः' यह सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ । रूप यह एक व्यक्त संख्या का बोधक है उससे गुणन करने में अङ्कों से गुएन होता है किंतु अक्षरों से नहीं, यदि ऐसा संदेह करो कि रूप और अव्यक्त संख्या के भेद के लिये संख्या के बोधक ही लिखे जावें रूप के प्रथम अक्षर लिखने का क्या प्रयोजन है तो देखो अङ्क में ऐसा कोई भेद दिखलानेवाला चिह्न नहीं है कि जिसके होने से रूप और वर्णाङ्क के संनिधि में उनका भेद स्पष्ट प्रतीत हो, इस कारण रूप का आदि अक्षर लिखते हैं। अब सजा- तीय वरणों के गुणन में वर्ण को रूपसमूह मान कर युक्ति दिखलाते , वर्णपडियम् । है - जैसा सात आढक वान्य का १ एक समूह वर्तमान है इसको इसी से गुण देने से १ हुआ, अब इस सात आढक के समूहात्मक होने से एक से गुणा हुआ समूह अथवा समूह से गुणा हुआ समूह इसका भेद दुर्ज्ञेय होता है, पर एक गुण्य में गुणक के भेद होने के कारण गुणनफल में अ- वश्य भेद होता है इसलिये गुणनफल को समूह वर्गरूपी कहना उचित है तो वे उनचास आढक हुए इस कारण सजातीय दो वर्षों का घात वर्ग. होता है यह बात सिद्ध हुई । इसी प्रकार दो तीन चार आदि सजातीय वर्णों के घात करने से उनके घन, और वर्गवर्ग आदि होते हैं इससे

द्वित्र्यादिकानां समजातिकानां वधे तु

(दयः स्युः ' इतना सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ || विजातीय वर्गों के घातकरन में उनका भावित होता है ऐसा जो पूर्व कहा है उसकी युक्ति दिखलाते हैं- - सातक धन्यवाला १ एक समूह है और पांच आढक धान्यवाला दूसरा १ एक समूह है, इन दोनों समूहों का चात १ हुआ, अब इसे सात आढक धन्यवाला समूह नहीं कहसक्के क्योंकि एक गुणित और समूहगुणित का अभेद होगा, और समूहवर्ग भी नहीं कहसक्ते क्योंकि समूह को अपने से गुणने से और दूसरे समूह के गुणने से जो गुणनफल उत्पन्न होंगे उनका भेद होना उचित है, इस कारण उन दोनों समूहों का घात एक विलक्षण ही है, ऐसा मानने से ३५. आदक होते हैं और ऐसा होना योग्य भी है इसलिये विजातीय वर्णों कासे होना युक्त है। यहां याचार्यों ने घात की 'भावित ' यह संज्ञा रक्खी यदि ' वध ' यह संज्ञा की जाती तो कदाचित् यांवत्ता- वत्वर्ग के साथ संकर ( मेल ) होता, 'घात' संज्ञा करने से कभी याव- तावत् घन के साथ संकर होना संभव था, गुणनशब्द के आदि अक्षर लिखने से ' गुह्य ' इस अश्लील शब्द की भावना होती और हतिशब्द के प्रथम व्यक्षर लिखने से कदाचित् हरितकवर्ण की भ्रान्ति होती यदि और बीजगणिते - किसी शब्द के आदि वर्ण लिखने से संकर आदिक दोष न हो तो उसका लिखना योग्य है तो भी पूर्व आचार्यों के अनुरोध से 'भावित ' यह संज्ञा की इससे ' तद्भाविनं चासमजातिघाते ' यह सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ ॥ ८ ॥ १ ॥ , गुरायः पृथग्गुण कखण्डसमो निवेश्य - स्तैः खण्डकैः क्रमहंतः सहितो यथोक्त्या । अव्यक्तवर्गकरणी गुनास चिन्त्यो व्यक्तोक्कखण्डगुणना विधिरेवमंत्र ॥ १० ॥ अथ शिष्यजनसौकर्यार्थ 'गुण्यस्त्वधोधो गुणखण्डतुल्यः - इत्यादिव्यक्लोक्कखण्डगुणनं वसन्ततिलकया विशदयति-गुण्य इति । गुणकावन्ति खण्डानि तावत्सु स्थानेषु पृथग्गुण्यो निवेश्यः । अत्र खण्डानि संज्ञाभेदेन अवगन्तव्यानि | अथ पृथङ्- निवेशितो गुण्यस्तैर्गुण करखण्डैः प्रथमस्थाने प्रथमखण्डेन, द्वितीय- स्थाने द्वितीयखण्डेन, तृतीयस्थाने तृतीयखण्डेन, एवं क्रमेण 'स्याग्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्ण:-' इत्यादिना गुणितः सन् यथोक्त्या पूर्वोकप्रकारेण + योगोऽन्तरं तेषु समानजात्यो :- "इत्यादिना योगे युतिः स्यात् क्षययोः स्वयोर्वा - ' इत्यादिना च सहितः । अव्यक्तगण अव्यक्तवर्गकरणीगुणनासु तथा अव्यक्गुणनासु वर्गार्थ वर्गगुणनासु करणीगुपनासु च व्यक्तोक्कखण्डगुणना विधि- रेवं चिन्त्यः । एवमन्येऽपि गुरखनप्रकारा द्रष्टव्याः ॥ १० ॥ ( अब शिष्यजनों की सुगमता के लिये ' गुण्यस्त्वधोधों गुणखण्डतुल्यः इस व्यक्तोक्न खण्डगुणन को विशद ( खुलासा ) करते हैं --- गुणक के जितने खण्ड किये जावें उतने स्थानों में अलग अलग गुण्य को स्थापन करो और उन स्थापित किये हुए गुण्य खण्डों को इस कम से गुणो कि प्रथम स्थान में प्रथम खंण्ड से, दूसरे स्थान में दूसरे वर्खषडियम् । !- खण्ड से, तीसरे स्थान में तीसरे खण्ड से इस प्रकार ' स्याद्रूपवर्णामिहतौ वर्ण:--' इस सूत्र के अनुसार गुणन करने से जो फल उत्पन्न हो उसको पहिले कहे हुए ' योगोऽन्तरं तेषु समान जात्यो:- , इस सूत्र की और ' योगे युतिः स्यात् क्षययोः स्वयोर्वा --- ' इस सूत्र की रीति से जोड़ो वह गुणनफल होगा। यहां अव्यक्त के गुणन करने में वर्ग के गुणन करने में और करणी के गुणन करने में व्यक्त में जो खण्डगुणन का प्रकार कहा है उसीको जानो। यहां 'खण्डगुणन , यह पद उप- लक्षण है : इस कारण और भी गुणन के प्रकारों को जानो ॥ उपपत्ति - - इसकी उपपत्ति लीलावती की टीका में देखो | उदाहरणम्- यावत्तावत्पञ्चकं व्येकरूपं यावत्तावद्भिस्त्रिभिः सद्धिरूपैः | संगुण्य द्रा हि गुण्यं गुणं वा व्यस्तं स्वर्ण कल्पयित्वा च विद्वन् ॥ ६ ॥ न्यासः । गुण्यः या ५ रूपं । गुणकः या ३रू २ ॥ गुणनाजातं फलम् याव १५ या ७ रू २ । गुण्यस्य घनर्णत्वव्यत्यासे या ३ रू. २ न्यासः । गुण्यः या ५ रू १ गुणकः गुणनाजातम् याव १५ या ७ रू २ । गुणकस्य धनर्णत्वव्यत्यासे न्यासः । गुण्यः या ५ रू १ गुणक: या ३ रू ३ . बाजारपत- गुणनाजातम् याव १५ या ७ रू २ । द्वयोर्धनर्णत्वव्यत्यासे न्यासः । गुण्यः या ५ रू १ गुणकः या ३ रू गुणनाज्जातम् याव १५ या ७ रू ३ उदाहरण- रूप १ से हीन यावत्तावत् ५ को रूप २ से युक्त यावत्तावत् ३ से गुण दो और गुण्य गुणक को धन ऋण अथवा व्यस्त अर्थात् ऋण धन मानकर गुणन करने से जो अलग अलग गुणनफल हों उन्हें बतलाओ || ( १ ) न्यास | गुण्य = या ५ रु १ | गुणक = या ३ रू २ | अब स्थान गुणन की रीति से या ५ रू १ या ३ रू २ यांव १५या ३ या: १० रु ३ गुणनफल = याव १५ या ७ रू हुआ || ( २ ) गुण्य या ५ रू १ में यावत्तावत् पांच को ऋण और ऋण रूप एक को वन मानकर स्थान गुणन की रीति से या ५.रू. १ या ३ रु २ याव १५ या ३ या १० रू २ गुणनफल = याव १५ या ७ रु २ हुआ ॥

• वाषाडवम् ।

( ३ ) गुणक या ३ रू २ में यावत्तावत् तीन और रूप दो को ऋण मान कर स्थान गुणन की रीति से या ५ रू. १ याब १५ या ३

या १० रु २ गुणनफल==याव १ पूंया ७ रु २ हुआ || ( ४ ) गुण्य या ५ रू १ और गुणक या ३ रू २ में धन ऋण का व्यत्यास अर्थात् हेर फेर कर स्थान गुणन की रीति से या पूं रू १ या ३रू रं याव १५ या ३ या १० रू. गुणनफल-याव १५ या ७ रु २ हुआ || भागहारे करणसूत्रं वृत्तम- भाज्याच्छेदः शुध्यति प्रच्युतः सन् स्वेषु स्वेषु स्थानकेषु क्रमेण । यैर्यैर्वर्णैः संगुणो यैश्च रूपै- भगाहारे लब्धयस्ताः स्युरत्र ॥ ११ ॥ • पूर्वगुणनफलस्य स्वगुच्छेदस्य प्रथमपक्षस्य भाग- हारार्थ न्यासः । भाज्य: । याव १५ या ७ रू भाजकः । या ३ रु २ । ४२ बीजगणिते - भजनादातो गुरायः या ५. रू १ द्वितीयस्य न्यासः | भाज्य: । याव १५ या ७ रू २ । भाजकः । या ३ रू२ । भजनेन लब्धो गुरायः या ५ रू. १ । तृतीयस्य न्यासः । भाज्यः । याव १५ या ७ रू २ । भाजकः । या ३ रू २ । हरणादातो गुण्यः या ५ रू १ ॥ चतुर्थस्य न्यासः । भाज्यः | धाव १५ या ७ रु २ भाजकः । या ३ रू २ हते लब्धो गुण्यः या ५ रू १ ॥ इत्यव्यक्तगुणनभजने

अथ भाज्यावर शुध्यति- ' इत्यादिना भजनफलसिद्धा- चपि वर्णसंज्ञावधानार्थं मन्दावबोधनार्थं च पुनः शालि विशदयति - भाज्यादिति । छेदो हरः । स यैर्यैर्वणर्ये रूपैश्च गुणितः सन् भाज्यात् स्वेषु स्वेषु स्थानेषु यथास्वं समानजातिषु प्रच्युतः सन् शुध्यति नावशिष्यते ता अत्र लब्धयः स्युः । ते वर्णाः तानि च रूपाणि लब्धयः स्युरित्यर्थः ॥ ११ ॥ A d वर्णपड्डियम् । अव्यक्त राशि के भागहार का प्रकार - 4 अब भाज्याद्धरः शुध्यति —' इस सूत्र के अनुसार भजमफल के सिद्ध होने पर भी वर्णसंज्ञा का परिचय और मन्दजनों के बोध के लिये फिर भी उसे स्पष्ट करते हैं -- जिन जिन वर्ग और रूप से गुणा हुआ भाजक भाज्य से अपने अपने स्थानों में घटाया हुआ शुद्ध हो अर्थात् अवशिष्ट न रहै वे वर्ण और रूप यहां लब्धि होते हैं | उपपत्ति- इस प्रकार की उपपत्ति मेरी बनाई हुई लीलावती की टीका में स्पष्ट है | F ( १ ) भाज्य = याव १५ या ७ रू २ । भाजक = या ३. रू २ यहां भाज्य में पहिले यावत्तावत् वर्ग १५ हैं इस कारण उनमें यावत्तावत् वर्ग ही को घटाना युक्त है भाजक में पहिले यावत्तावत् ३ हैं उनको रूप से गु- णने से ‘ स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्ण: ' इस सूत्र के अनुसार वर्ष ही होता है किंतु उनका वर्ग नहीं होता, यावत्तावत् से गुण देने में समान जा- तियों के घात होने से यद्यपि यावत्तावत्वर्ग होगा तो भी में तीन होंगे इसलिये शोधन करने पर भी भाज्य में यावत्तावत्वर्ग न घटसकेंगे इस कारण यावत्तावत् पांच से भाजक को गुणने से यावत्तावत्वर्ग पंद्रह होंगे तो घटजायेंगे, अब या ५ से भाजंक ' या ३ रू. २' को गुणने से हुआ ' याव १५ या १० ' इसको भाज्य' याव १५ या ७ रू ३' में यथा- स्थान घटाने से शेष ' या ३ रू ३' बचा यावत्तावत् पांच से गुणा हुआ भाजक शुद्ध हुआ है इसलिये यावत्तावत् ५ लब्धि आई। अब भाज्य रोष में यावत्तावत् तीन हैं इस कारण भाजक को रूप से गुण देने से जो गुणनफल होगा वह भाज्यशेष में घट सकैगा परंतु घन रूप से गुणन करने में ‘ संशोध्यमानं स्वमृत्वमेति ' इस सूत्र के अनुसार दोनों के ऋण होने से योग होगा तो शुद्धि न होगी इस कारण ऋणरूप से गुणने से शुद्धि होगी, अब ' रू १ ' से भाजक 'या ३ रू २' को गुणने से ' या ४४ बीजगणिते- ३ रु ३१ हुआ उसको ' या ३ रु २' इस भाज्य शेष में घटाने से ऋणरूप १ लब्धि मिली, इस प्रकार या ५० रू १' यह संपूर्ण लब्धि हुई यही पहिला गुण्य था ॥

( २ ) भाग्य = याव १५ या ७ रू २ | भाजक या ३ रू २ । यहां

पर भी उक्तरीति के अनुसार 'या ५ रु १' यह लब्धि मिली || ( ३ ) भाज्य = याव १५ या ७ रु २ | भाजक = या ३ रू २ । यहाँ पर भी उक्त प्रकार के अनुसार लब्धि ' या ५ रू १' आई ॥ ( ४ ) भाज्य = याव १५ या ७ रू २ भाजक = या. ३. रू ३ । उक्त प्रकार से लब्धि मिली या पूं. रू. १ ॥ ✓ अव्यक्त राशि के गुणन और भागहार का प्रकार समाप्त हुआ || वर्गोदाहरणम् - रूपैः षड्भिर्वर्जितानां चतुर्णा- मव्यक्तानां ब्रूहि वर्ग सखे मे ॥ ६ ॥ न्यासः या ४ रू ६ । जातो वर्गः याव १६ या ४८ रू ३६ अथ यद्यपि वर्गसूत्रमन्तरा तदुदाहरणं वक्नुमनुचितं तथापि वर्गस्य समद्विघातरूपत्वाद् गुणनसूत्रेणैव तत्सिद्धेः 'अव्यक्तवर्ग- करणीगुणनासु चिन्त्यः' इति विशेषोक्तेश्च तदुचितमेवेति शालि- न्युत्तरार्धेन तदाह - रूपैरिति । स्पष्टोऽर्थः । अब यहांपर यद्यपि वर्गसूत्र के कहने के बिना उसके ( वर्ग के ) उदा- हरण का कथन अनुचित प्रतीत होता है तो भी वर्ग के समद्विघातरूप होने से गुणसूत्र ही से उसका ( वर्ग का ) साधन होता है इस कारण वर्ग का उदाहरण कहते हैं-- ऋणरूप छ से रहित यांवत्तावत् चार का वर्ग कहो ॥ न्यास । या ४ रू इनका वर्ग करने के लिये स्थान गुणन की रीति न्यास । > वर्णषड्डिधम् । या ४ रू. ६ या ४ रू ६ याव १६ या २४ या २४ रु ३६ गुणनफल = याव १६ या ४८ रु ३६ यही वर्ग हुआ । - वर्गमूले करणसूत्रं वृत्तम- कृतिभ्य आदाय पदानि तेषां द्वयोर्डयोश्चाभिहतिं दिनिघ्नीम् । शेषात्यज्येद्रूपपदं गृहीत्वा चेत्सन्ति रूपाणि तथैव शेषम् ॥ १२ ॥ अथवर्गे दृष्टे कस्यायं वर्ग इति मूलाङ्कज्ञानार्थमुपायमुपजाति- कयाह- कृतिभ्य इति । तेषां वर्गराशिगताव्यक्तानां मध्ये कृतिभ्यो वर्गेभ्य: पदानि मूलान्यादाय तेषां पदानां परस्परं योयोरभि- हतिं द्विनिघ्नीं शेषाद्विशोधयेत्, यदि शुद्धिर्भवेत्तदा तानि तस्य वर्गस्य पदानि भवेयुरित्यर्थादुक्तं भवति । कृत्योरित्यपि द्रष्टव्यम् । अथ यदि वर्गराशौ रूपाणि सन्ति तर्हि रूपपदं गृहीत्वा शेषं तथैव इयोयोश्चाभिहतिं द्विनिघ्नीं शेषायजेदिति । रूपेषु सत्सु यदि रूपपदं न लभ्यते तदा स वर्गराशिनेंत्यदुक्तं भवति ॥ १२ ॥ १ यहांपर ' गुण्यंस्त्वधोधो गुणखण्डतुल्यः- इस व्यक्त गणितोक्क खण्डगुणन की अपेक्षा भी 'स्थानैः पृथग्वा गुणितः समेत : ' इस स्थानगुणन करने में अधिक सौर्य होता है इस कारण प्रायः सब जगह स्थानगुणनही की रीति पर गणित दिखलाया है। वर्ग भी इस रीति से तुरंत सिद्ध होता है इस कारण '-~-वर्गधनप्रसिद्धावाद्याइतो वा विधिरेष कार्य: इस सूत्र के अनुसार जो आद्याइविधि से लाघव से वर्ग आदि सिद्ध किये जाते हैं उसकी भी कुछ विशेष आवश्यकता नहीं हैं । बीजगणिते- अव्यक्तराशि के वर्गमूल का प्रकार --- वर्गराशि में जितने अव्यक्त अर्थात् वर्ण हों उनका मूल लो और उन मूलों में से दो दो मूलों के दूने घात को शेष में ( जिस वर्गात्मक राशि से मूल लिया गया था उसमें ) घटादो तो वे मूल होते हैं, इसी प्रकार वर्गराशि में रूप होवैं तो उनका मूल लेकर उक्त क्रियाकरो, जो रूपों के होनेपर उनका मूल न मिले तो वह वर्गरराशि ही नहीं है ॥ उपपत्ति- राशि का समान दो घात वर्ग होता है, यह पारिभाषिक संज्ञा है । जिसका वर्ग किया जाता है वह राशि गुण्य और गुणक दोनों होता है वहां एकखण्डात्मक वर्ग में किसका यह समद्विघात है इस प्रकार समद्विघात के . खोजकरने से मूल का जानना सुगम है। अब दो खण्डवाले राशि के वर्ग करने के लिये न्यास | गुण्य या ४ रू ६. गुणक = या ४ रू ६ पहिली पतिया १६ या २४ दूसरी पड्कि या २४ रु ३६ गुणनफल = याव १६ या ४८ रु ३६ देखो यहां पहिली पक्कि में पहिले खण्ड का ( या ४ का वर्ग १६ ) वर्ग और दोनों खण्डों का घात ( या ४ रू ६ का घात या २४ ) है इसी प्रकार दूसरी पङ्क्ति में दोनों खण्डों का घात ( या ४ रू ६ का घात या २४ ) और दूसरे खण्ड का वर्ग ( रू ६ का वर्ग रू ३६ ) है । अर्थात् दोनों पङ्क्ति में दोनों खण्डों का घात है अब उन दोनों खण्डों का योग करने से दूना दोनों खण्डों का घात होता है वही द्विगुण दोनों खण्डों का घात या ४८ गुणनफल की पङ्क्ति में लिखा है। इससे स्पष्ट पम् । मालूम होता है कि दो खण्ड वाले राशि के वर्ग करने में तीन खण्ड होते हैं खण्डों के वर्ग और दूना खण्डों का घात याव १६ या ४८ रु ३६ ॥ तीन खण्ड वाले राशि के वर्ग करने के लिये न्यास | गुण्य गुणक या ३ का ४ नी ५ या ३ का ४ नी ५ पहिली पङ्क्ति याव ६ या का १२ यानी १५ = दूसरी पङ्क्ति = का·या १२ का १६ का-नी २० तीसरी पङ्क्ति - नी या १५ नी का २० नीव २५ गुणनफल याव ९ या का २४ यानी ३० काव १६ कानी ४० नीव २५ देखो यहां पहिली पङ्क्ति में पहिले खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का दूसरे का घात और पहिले खण्ड का तीसरे का घात है। दूसरी पङ्क्ति दूसरे खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का दूसरे का घात और दूसरे खण्ड का तीसरे का घात है। तीसरी पंक्ति में तीसरे खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का तीसरे का घात और दूसरे खण्ड का तीसरे का घात है । अ र्थात् वर्ग करने में हर एक खण्डों का वर्ग और दूना दोनों खण्डों का घात होता है इसके देखने से ' कृतिभ्य आदाय - १ इस सूत्र की उप- पत्ति स्पष्ट ज्ञात होती है ॥ १२ ॥ - पूर्वसिद्धस्य वर्गस्य मूलार्थ न्यासः। याव१६ या४८६ रू ३६। लब्धं मूलम या ४ रु ६ इत्यव्यक्लवर्गवर्गमूले ! इत्यव्यक्त षड्डिघम् ● रूपैः षड्भिः - वर्गमूल के लिये लिखते हैं-- इस प्रश्न के अनुसार सिद्ध किये हुए वर्ग को ४८ बीजगणिते -. न्यास । याव १६ या ४८ रु ३६ | इस वर्गराशि में यावत्तावत् वर्ग सोलह और रूप छुत्तीस ये दो वर्ग हैं इनसे मूल या ४ रू ६ मिले, इन दोनों के घात द्विगुण को या ४८ संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति - " इस सूत्र के अनुसार शेष या ४८ में बढ़ाने लगे तो ऋणों का योग होजाने से न घटा इस लिये उन दोनों में से एक को ऋण कल्पना किया तो द्विगुण दोनों का घात या ४८ ' संशोध्यमानमुणं धनं भवति ' इस रीति से धन होनेपर 'धनर्णयोरन्तरमेव योग: ' इसके अनुसार घटगया तो या ४ रू ६ अथवा या ४ रू ६ मूल मिला परंतु यहांपर पूर्व मूल ही अपेक्षित है क्योंकि इसी मूल का. किया था ॥ 2 अव्यक्त राशि के वर्ग और वर्गमूल का प्रकार समाप्त हुआ । अव्यक्त षड्डिध समाप्त हुआ अनेकवर्णषड्डिधम् । तत्र संकलनव्यवकलनयोरुदाहरणम्- यावत्तावत्कालक- नीलकवर्णास्त्रिपञ्चसप्तवनम् । द्वित्र्येकमितेः क्षयः सहिता रहिताः कति स्युस्तैः ॥ १० ॥ न्यासः । या ३ का ५नी ७ १ या २ का ३ नी । योगे जातम् या १ का २ नी ६ | वियोगे जातम् या ५ कानी | इत्यनेकवर्णसंकलनव्यवकलने अषधम् । इस प्रकार एक वर्णषधि के उदाहरण कहकर अब कर्णध के उदाहरण कहते हैं — वहां भी पहिले अनेकवर्ण के संकलन और ४६. व्यवकलन का उदाहरण- धन यावदावत् तीन, कालक पांच और नीलक सात ये ऋण यांव- तात् दो, कालक तीन और नलिक एक से सहित और रहित क्या होंगे ॥ ( १ ) न्यास | योज्य == या ३ का ५७ ( इनका योग या १ का २ नौ ६ योजक = या २ का ३. नी १: हुआ। ( २ ) न्यास | वियोज्य = या ३ का ५ नी ७ १ इनका अन्तर उक्त प्रकार के - वियोजक: = या रंकाईनी १ 5 सार या ५ का ८ नी ८ हुआ | अनेकवर्ण का संकलन और व्यवकलन समाप्त हुआ | गुणनादेरुदाहरणम्- यावत्तावत्यमृमृणं कालको नीलकः स्वं रूपेणाढ्या द्विगुणितमिस्ते तु तैरेव निघ्नाः । किं स्यात्तेषां गुणनजफलं गुण्यभक्तं च किं स्याद् गुण्यस्याथ प्रकथय कृतिं मूलमस्याः कृतेश्च ॥ ११॥ न्यासः । गुण्य या ३ का रंनी १रू १ २ गुणकःया ६ का ४ नी २रु.२. गुणिते जातम् याव १८ काव = नीव २ याकामा २४ बीजगणिते- यानीभा १३ का नी भा दंया १२ का नी ४रू२। अस्मादेव गुणनफलाद्गुण्येनानेन या ३ का २ नी १ रू १ भक्कादाप्तो गुणकः या ६ का ४ नी २८ २ | इत्यनेकवर्णगुणनभजने । ५०

पूर्वगुण्यस्य वर्गार्थ न्यासः । या ३ का २ नी १ रू १ जातो वर्ग:याव ६ काव ४ नीव १ याकामा १२ यानीभा६ कानीभा ४ या ६ का ४ नी २रू १ । वर्गादस्मान्मूलम् या ३ का २ नी १रू १ इत्यनेकवर्णवर्गवर्गमूले | इत्यनेकवर्णषड्डिधम् || अनेक वर्ण के गुणन का उदाहरण-- धनरूप एक से सहित ऋण यावत्तावत् तीन, ऋण कालक दो और धन नीलक एक, इन को धनरूप दो से सहित ऋण यावत्तावत् छ ॠण कालक चार और धन नीलक दो से गुणकर गुणनफल कहो । ( १ ) न्यास । गुण्य=या ३ का २ नी १ रू १ अनेकवर्णषद्वयम् । गुणका ६ का ४ नी २ रू २ ५१. याव १८ या. का १२ या. नी ६ या ६ का. या १२ काव ८ का. नी ४ का ४ नी. या ६ नी का ४ नीव २ नी २. 4 या हूँ का ३ नी १ रू. १. यां में संप में कौर करे गुणनफल = यावं १८ या. का २४ या.नी १२ या १२ काव = का.नी का ६ नीव २ नी ४ रू २ । अनेकवर्ण भजन का उदाहरण - ● याव १८ या. का २४ ग्रा.नी. १३ या १२ का ८ का.नी का दं नीव २ नी ४ रू २ इसमें या ३ का २ नी १ रू १ इसका भाग से क्या लब्धि मिलेगी । ५. ( १ ) यहां पर 'भाज्याच्छेदः शुध्यति --- इस रीति के अनुसार लब्धि लेनी चाहिये तो भाज्य में प्रथमं यावत्तावर्ग अठारह है और भाजक में यावत्तावत् तीन हैं भाजक को यावत्तावत् तीनसे गुण देने में ऋण यावत्ताव- दुर्ग होते हैं इनको यदि घटा देवें तो धन होजाने के कारण योग होनेसे शोधन न होगा इसलिये ऋण यावचावत् छः से भाजक को गुण देने से शोधन होगा इस कारण या ६ से भाजक को गुणने से 'याव १८ या. का १२ या.नी ६ या ६' हुआ इसको भाज्य में यथास्थान घंटाने से या. का १२ या. नी ६ या ६ काव = कानी ६ का ८. नीव २ नी ४ रू २' शेष रहा लब्धि या ६ मिली । अब भाज्य में यावत्तावत्कालक भावित है तो ऋण कालक चार से भाजक को गुणने से 'या. का १२ का व ८ का. नी ४ का ४१ हुआ इसको भाज्य में यथास्थान घटा देने से 'या.नी ६ या ६ का.नी ४ का ४ नी व २ नी ४ रू. २१ शेष बचा लब्धि का ४ मिली | फिर भाग्य में यावत्तावन्नीलक भावित है तो नीलक दो से भाजक को गुण देनेसे 'या. नी ६ का.नी ४ २२ ५२ बीजगणिते - इसको भाज्य में यथास्थान घटाने से 'या ६ का ४ नी २. रू २' शेष रहा लब्धि २ मिली | फिर भाज्य में यावत्तावत् ६ हैं भाजक को रूप दोसे गुण देने से जो गुणनफल होगा वह भाग्यसे शुद्ध होगा इस कारण रूप २ से भाजक 'या ३ का २ नी १ रू. १' को गुणने से या ६ का ४ नी २ रू २' हुआ इसको भाग्य शेष ' या ६ का ४ नी २ रू. २१ में बटाने से शेष कुछ नहीं बचा और सब लब्धि या ६ का ४ नी २ रू.२ मिली ॥ अनेक का गुणन और भजन समाप्त हुआ ॥ अनेकवर्ण के वर्ग का उदाहरण - रूप एक से सहित ऋण यावत्तावत् तीन, ऋण कालक दो और बन नीलक एक इनका वर्ग क्या होगा । लिये न्यास | ( १ ) वर्ग के या ३ का २ नी १ रू १ या ३ का २ नी १ रू. १ यावया का ६ या. नी ३. या ३ का या ६ का ४ का नी २ का २ नो. या ३. नी. का २ नीव १ नी १ या ई का रं नी १ रू १ वर्ग आया. का १२ या. नी ६ या ६ का ४ का नी४ का ४ बीब १. नी २ रू १ । अनेकवर्ण के मूल का उदाहरण - " याव १ या. का १२ या. नी ६ या ६ का ४ का. नी ४ का ४ नीव १ नी २ रू १ ? इस वर्गात्मक संख्या का मूल क्या होगा । ,

( १ ) यहां ' कृतिभ्य आदाय पदानि ' इस सूत्र के अनुसार यावर

का व ८ नीव १ और रू १ इनके मूल ' या ३ का २ नी १ रू १ आये इनमें दो दो का दूना घात करने से ' या. का १२ या. नी ६ अनेकवर्णपडघम् । 6 , या ६ १ हुआ, इसको वर्ग शेषमें घटाना है तो ' संशोध्यमानं स्वमृणत्व- इस रीति के अनुसार यद्यपि यावत्तावत्कालकभावित के ऋण होने के कारण ' धनर्णयोरन्तरमेव योगः ' इससे शुद्धि होगी तोभी याव- तावनीलकभावित और यावत्तावद् वर्ष साजात्य के कारण दूने हो जायेंगे तो शुद्धि न होगी इसलिये ऋण यावत्तावत् तीन मूल कल्पना करो क्योंकि स्त्रमूले धन ' ऐसा कहा है तो दो दो राशि के दूना घात करने से या. का १३ या. नी ६ या ६ हुआ, यहांपर यद्यपि ' संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति - ' इस के अनुसार यावत्तावनीलकभावित और यावत्तावत् की शुद्धि होगी तो भी यावत्तावत्कालकभावित के दूना होजाने से शुद्धि न होगी, इसलिये यावत्तावन्नीलकभावित और यावत्तावत् के व्यत्यास के लिये नीलक और रूपको ऋण कल्पना करना चाहिये, अथवा यावत्तावत्- कालकभावित के लिये कालक को ऋण मानना चाहिये इस प्रकार दो गति हैं तो मू ‘या ३ का २ नी १ रू १' यह अथवा ' या ३ का २. नी. १ रू १' यह हुआ । इन दोनों मूलों का आपस में दो दो का दूना बात तुल्यही होता है 'या. का १२ या. नी ६ या ६ का. नी. का ४ नी २, इसके घटाने से सर्वशुद्धि होती है इस कारण उन दोनों का मूलत्व सिद्ध हुआ || इति द्विवेदोपाख्याचार्य श्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादाचीते लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिन्यनेकवर्षपद्विधं समासम् ॥ अनेक वर्ग और वर्गमूल समाप्त हुआ । सोपपत्तिक अनेकवर्णषधि समाप्त हुआ || दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । चासनाभङ्गिसुभगं संपूर्ण वर्णषविधम् ॥ बीजगणिते - अथ करणीषड्डिधम् । तंत्र संकलनव्यवकलनयोः करणसूत्रं वृत्तद्वयम्- योगं करण्योर्महती प्रकल्प्य घातस्य मूलं द्विगुणं लघु च । योगान्तरे रूपवदेतयोः स्तो वर्गेण वर्ग गुणयेद्धजेच ॥ १३ ॥ लव्या हृतायास्तु पदं महत्याः • सैकं निरेकं स्वहतं लघुघ्नम् । योगान्तरे स्तः क्रमशस्तयोर्वा पृथक स्थितिः स्याद्यदि नास्ति मूलम् ॥ १४ ॥ करणीषड्विधं व्याख्यायते- तंत्र तावदिन्द्रवज्रोपजातिका- भ्यां करणी संकलनव्यवकलने गुरगनभजनयोश्च विशेष प्रतिपाद- यति यस्य राशेर्मूलेऽपेक्षिते निरग्र मूलं न संभवति स ' करणी इत्युच्यते | करण्योयेंगेऽन्तरे वा कर्तव्ये रूपवत् कृतो यः करणी- योगः सा ' महती करणी' इति कल्पयेत् | करण्योत मू द्विगुणं सा ' लघु: करणी ' इति कल्पयेत् । तयोर्लघुमहत्योः कल्पित करण्यो रूपवते ये योगान्तरे ते प्रथमकरण्योयोगान्तरे स्तः । अथ ' अव्यक्तवर्गकरणीगुणनासु चिन्त्यः' इत्यादिना भाज्याद्धरः शुध्यति- ' इत्यादिना च करणीगुणनभजनयोः सिद्धौ सत्यामपि तत्र विशेषमाह - 'वर्गेण वर्ग गुरणयेद्भजेच' इति । एतदुक्तं भवति- करणीगुणने कर्तव्ये यदि रूपाणां गुरुयत्वं गुण- कत्वं वा स्यात् करणीभजने कर्तव्ये यदि रूपाणां भाज्यत्वं भाजक- 4 करणीषड़िधम् । ५५. । त्वं वा स्यातर्हि रूपाणों वर्ग कृत्वा गुणनभजने कार्ये । करण्या वर्गरूपत्वादिति । वर्गस्यापि समद्विघाततया गुरपनविशेषत्वा दुक- वत्सिद्धि: । 'स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नाः-' इत्यादिना व्यक्कोक्कप्रकारेण वा करणीवर्गस्य सिद्धि: स्यात् । किंतु 'वर्गेण वर्ग गुपयेत्' इत्युक्त्वात् 'द्विगुणान्त्यनिघ्नाः' इत्यत्र चतुर्गुणान्त्य- निघ्ना इति द्रष्टव्यम् । मूलज्ञानार्थ तु सूत्रं वक्ष्यति ॥ १३ ॥ अथ प्रकारान्तरेण योगान्तरे 'लव्या हृतायाः- ' इत्यादिना निरूप- यति लघव्या करण्या हृतायाः महत्या करण्या यत्पदं तदेकत्र सैकमपरत्र निरेकं कार्यम् । उभयमपि वर्गितं लघुकरणीगुणितं च क्रमेण करण्योयोगान्तरे स्तः । अत्र लघ्या महत्या भागे यदि भिन्नता स्यात्तर्हि मूलाभावे मूलार्थ यथासंभवमपवर्ती द्रष्टव्यः । करण्योर्मध्ये तो लघुः सा लघुः । याङ्कतो महती सा मह तीति ज्ञेयम् । अत्र लव्या हृताया महत्या यदि मूलं न लभ्यते तर्हि योगान्तरे कथं कर्तव्ये इत्यत आह - 'पृथस्थितिः स्याद्यदि नास्ति मूलम्' इति ॥ १४ ॥ करणी के जोड़ने और घटाने का प्रकार- जिस राशि का निरग्र अर्थात् पूरा मूल न मिलै उसे करणी कहते हैं। योग्य योजक अथवा बियोग्य वियोजकरूप जो करणी होवें उनका योग करो और उसको महतीसंज्ञक जानो। फिर उन्हीं करणियों के घांत को दूना करो और उसकी लघुसंज्ञा जानो। इस प्रकार महती और जो दो करणी सिद्ध हुई उनका रूप के समान योग और अन्तर करो करणी के गुणन करने में जो रूप गुण्य और गुणक हों, भजन करने में भाज्य और भाजक हों तो रूपों का वर्ग करके बाद गुणन और भजन करो ॥ करणी के जोड़ने और घटाने का दूसरा प्रकार- योज्य योजक और वियोग्य वियोजकरूप जो दो करणी होती हैं उन में जो सबसे बड़ी हो उसको महती जो छोटी हो उसे लघु कहते हैं । बीजगणिते- महती करणी में लघु करणी का भाग देने से जो फल मिलै उसका मूल • लेकर दो स्थान में रक्खो और एक स्थान में १ जोड़दो दूसरे स्थान में चढादी फिर उनके वर्ग को लघुकरणी से गुण दो बाद उनका योग और अन्तर रूपराशि के समान करो । यदि महती करणी में लघुकरणी का भाग देने से मूल न मिलै तो उनको एक पङ्क्ति में अलग अलग लिखदो ॥ की उपपत्ति -- योज्ययोजकरूप करणियों के मूलों का योग जिसका मूल होगा वह करणियों का योग है और वहीं मूलों के योग का वर्ग है, अन्यथा क्यों- कर उसका मूल मूलों का योग होगा। इसी प्रकार वियोज्य वियोजकरूप करणियों के मूलों का अन्तर जिसका मूल होगा वह करणियों का अन्तर है और वही मूलों के अन्तर का वर्ग है, अन्यथा क्योंकर उसका मूल मूल का अन्तर होगा । यहां जो करणी हैं वे मूलवर्ग हैं इसकारण प्रथम करणियों का मूल लेकर पीछे जो योग वर्ग किया जायगा सो उनका योग होगा । इसी प्रकार करणियों के मूलों के अन्तर का वर्ग उनका अन्तर होगा, परंतु करणी का मूल नहीं मिलता इस कारण यत्तान्तर करना चा- हिये, देखो यहांपर योगवर्ग और अन्तरवर्ग साधना है वे वर्गयोग के ज्ञान से जाने जाते हैं सो इस स्थान में करणियों की वर्गरूपता होने के कारण इनका योगही वर्गयोग है। वर्गयोग के ज्ञान से योगवर्ग और अन्तरर्गयों जाने जाते हैं--- जैसा ३ र ५ राशि हैं इनका वर्गयोग ३४ हुआ, इसमें इन्हींका दूना घात ३० जोड़ने से योगवर्ग ६४ सिद्धहुआ | ऐसाही ३ और ८ राशि हैं इनका वर्गयोग ७३ हुआ, अब इसमें इन्हींका दूना • घांत ४८ घटा देने से अन्तरवर्ग २५ सिद्ध हुआ। इससे स्पष्ट मालूम पड़ता है कि उद्दिष्ट दो राशियों के बर्गयोग में उनका द्विगुण घात जोड़ने से युतिंवर्ग और घटाने से अन्तरवर्ग सिद्ध होता है । यह प्रकार और इसकी वासना एक वर्णमध्यमाहरण में लिखी है। यहां मूलों का जो वर्गयोग į करणपडिम् | है वही करणियों का योग होता है इस कारण इसमें दो करणियों का दूना मूलघात युतिवर्ग के लिये जोड़ते हैं और अन्तरवर्ग के अर्थ घटाते हैं । करणियों के मूलों का घात और करणियों के घात का मूल ये एक ही होते हैं, कारण यह है कि जोवर्गों का मूलघात होता है वही घातमूल भी होता है । वर्गक्रिया में उद्दिष्ट राशि का समान दो घात होने से वर्गघात चतुर्घात है, इसी प्रकार उद्दिष्ट दो राशि को दो स्थान में रक्खो और उनका घात करो वह वर्गात होता है । जैसा - ३ | ५ ये दो राशि हैं। इनके वर्गधात अथवा घातवर्ग के लिये चार राशि होंगे ३ । ३ । ५ । ५ । इनका वर्ग १ | २५ और घात १५ । १५ हुआ अब उन वर्गों का घात २२५ और घातों का घात २२५ पहिले चार राशियों का घात है इससे स्पष्ट ज्ञात होता है कि वर्गवात और वातवर्ग इनका भेद न होने से जो घातवर्गका मूल होता है वही वर्गधात का मूल है और घातवर्ग वर्गघात इनका मूलघात ही होता है इससे 'योगं करण्योमहतीं प्रकल्प्य घातस्य मूलं द्विगुणं लघुं च | योगान्तरे रूपवदेतयोः स्तः -' इतना सुत्र उत्पन्न हुआ । करणीषद्धिध में करणियों के मूलों का षड्विध साधते हैं जैसा-क २ । क ८ इनका योग १० सिद्ध होनेपर भी मूलों के योग के लिये क १८ सिद्ध की वैसाही करणियों का गुणन ऐसा करना चाहिये जिसमें उनके मूल गुणे जावें, केवल करणियों को दो आदि संख्याओं से गुण देने से उनके मूल दो आदि संख्याओं से नहीं गुणे जाते इसलिये उनको दो आदि संख्याओं के वर्ग से गुणना योग्य है जैसा - ४ राशिको दूना करना है तो इसके वर्ग १६ को दूना किया तो ३२ हुआ परंतु इसका मूल दूना नहीं हुआ इस कारण राशि के वर्ग को दों के वर्ग से गुण देने से मूल दूना होजायगा इसी प्रकार भजन में भी युक्ति जानो इस लिये 'वर्गेण वर्ग गुणयेद्रजेच्च' यह सूत्र भी उपपन्न हुआ || बीजगणिते - दूसरे प्रकार की उपपत्ति- यहाँपर भी करणियों का मूलयोगवर्ग और मूलान्तरवर्ग साधना है परंतु करणियों का मूल नहीं मिलता इस कारण दोनों करणियों में ऐसा अप- बर्तन देना चाहिये जिससे मूल मिले परंतु वैसे मूल मिलने पर भी उनके योगवर्ग और अन्तरवर्ग अपवर्तित आयेंगे क्योंकि अपवर्तित करणी का मूल अपवर्तनाङ्क के मूल से अपवर्तित है । और उनके मूलों का योग भी अपवर्तनाङ्क के मूल से अपवर्तित आवेगा योगवर्ग अपवर्तनाङ्कके मूलवर्गसे अपचर्तित है और अपवर्तनाङ्कमूलधर्म अपवर्तन का अङ्क है इससे यह सिद्ध होता है कि योगवर्ग और अन्तरर्गको अपवर्तन के अङ्क से गुण देना चाहिये, अब जो महती करणी को अपवर्तनाङ्क कल्पना करें तो उसका लघुकरणी में अपवर्तन न लगेगा इस कारण लघु करणी का अपवर्तन देने से उसके स्थान में रूप होगा उसका मूल रूपही है और महती करणी में अपवर्तन देनेसे लब्धि का मूल लेना चाहिये इसलिये 'लव्याहृतायास्तु पदं "महत्या: ' यह कहा है । अपवर्तित महती करणी का मूल रूप भिन्न है और अपवर्तित लघुकरणीका मूल रूप अर्थात् १ है इसलिये इनके याग और अन्तर करने में महती करणी के मूल में एक जोड़ना और घटाना कहा है इस कारण ‘सैकं निरेक’ यहः सूत्रखण्ङ उपपन्न हुआ। इस प्रकार करणियों का मूलयोग और मूलान्तर सिद्ध हुआ अब इनका वर्ग करने से योगवर्ग और [अन्तरवर्ग होता है परंतु ये अपवर्तित हैं इस कारण लघुकरणीरूप अपवर्त- नाक से इनको गुण दिया है इससे 'स्वहतं लघुग्नम् ' यह उपपन्न हुआ । यहां पर लघुकरणियों का अपवर्तन देना जो कहा है सो उपलक्षण है इस कारण जिसका अपवर्तन देने से करणियों का मूल मिलै उसका देकर करणियों का मूल लेलो और उनके युतिवर्ग अन्तरवर्ग को अपवर्तन के अङ्क से गुण दो वह करणियों का योग और अन्तर होगा | इसी अभिप्राय को लेकर किसी ने --करणीषडियम् । 'आदौ करण्याचपवर्तनीये तन्मूलयोरन्तरयोगवगौं । इष्टापवर्ताहत भवेतां क्रमेण विश्लेपयुक्ती करण्योः ॥ 2 इस श्लोक को बनाया है ॥ १४ ॥ - उदाहरणम् - द्विकाष्टमित्योस्त्रिभसंख्ययोश्च योगान्तरे ब्रूहि पृथक्करण्योः । त्रिसमित्योश्च चिरं विचिन्त्य चेत्षद्विधं वेत्सि सखे करण्याः ॥ १२ ॥ न्यासः । क२क योगे जातम् क १८/अन्तरे चक २१. द्वितीयोदाहरणे- न्यासः | क ३ क २७ योगे जातम् क ४८ | अन्तरे चूक १२ । तृतीयोदाहरणे - न्यासः । क ३ क ७ अनयोर्घाते मूलाभावात्पृथस्थि- तिरेव योगे जातम् क ३ क ७ । अन्तरे च क ३६७१ इति करणीसंकलनव्यवकलने उदाहरण--- करणी दो करणी ब्याठ, करणी लीन करणी सत्ताईस और करणी तीन करणी सात इन दो दो करणियों के योग और अन्तर अलग अलग बतलाओ || बीजगणिते- ( १ ) क २ क ८ इनका योग क १० हुआ इसकी महती संज्ञा है फिर क २ क ८ इनका घात क १६ हुआ इसका मूल ४ हुआ इसको दूना किया तो ८ हुआ इसकी लघु संज्ञा है, अब महती क १० और लघु क ८ हैं इनका योग क १८ और अन्तर क २ हुआ !! ( २ ) क ३ क २७ इनका योग क ३० हुआ, फिर इनके घात ८१ के मूल र को दूना किया तो क १८ हुई बाद महती और लघु करणियों का योग क ४८ अन्तर क १२ हुआ || ( ३ ) क ३ क ७ इनका योग क १० हुआ, इनका धात क २१ हुआ अब करणीघात इक्कीस का मूल नहीं मिलता इसकारण क ३ क ७ यह पृथक् स्थितिही योग हुआ । इसीप्रकार क ३ क ७ अन्तर हुआ ॥ इस प्रकार प्रथमविधि के अनुसार करणियों के योग और अन्तर का गणित दिखलाया। अब दूसरे विधि के अनुसार गणित दिखलाते हैं --- ( १ ) क = में क २ का भाग लेने से लब्धि ४ आई इसका मूल २ हुआ इसमें १ जोड़ा और घटाया तो क ३ । क १ हुई इनका वर्ग रू १ | रू १ हुआ बाद इनको लघु करणी से गुणदिया तो योग क १८ और अन्तर क २ हुआ || ( २ ) क २७ में क ३ का भाग देने से इ लब्धि मिली इसका मूख ३ दुआ इसमें १ जोड़ा और घटाया तो क ४, क २ हुई इनका वर्ग से १६, रू ४ हुआ इनको लघु करणी से गुण दिया तो योग क ४८ और अन्तर क १२ हुआ || ( ३ ) क ७ में क ३ का भाग देने से मूल नहीं मिलता इस का- र अलग अलग रख देने से क ७ क ३ योग और कई क ७ अन्तर हुआ || करणी के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ || करणीषद्दिधम् । गुणनोदाहरणम् - द्वित्र्यष्टसंख्या गुणकः करण्यो- गुण्यस्त्रिसंख्या च सपञ्चरूपा । वर्ष प्रवाशु विपत्ररूपे गुणोऽथ वा व्यर्कमिते करण्यौ ॥ १३ ॥ - w EU न्यासः । गुणकः | २३८ गुरायः । क ३ रू ५ गुण्ये गुणके वा, भाज्ये भाजके वा, करणीनां यथासंभवं लाघवार्थं योगं कृत्वा गुणन- भजने कार्ये । तथा कृते जातः करण्योर्वा गुणकः । क१८ क३ गुरायः | क २५ ३ गुणिते जातम रू ३ क ४५० क ७५ क ५४ । अथ गुणने उदाहरणद्वयमुपजातिकयाह-द्वित्र्यष्टेति । अत्र पञ्चरूपसहिता त्रिसंख्या करणी गुण्यः । गुणस्तु द्वित्र्यष्टसंख्याः करण्यः । पञ्चरूपोने व्यर्कमिते करण्या । अत्र गुणक- यादुदाहरणद्वयं ज्ञेयम् ॥ उदाहरण- रूप पांच से सहित करणी तीन को करणी दो करणी तीन करणी आठसे, और रूप पांच से सहित करणी तीनको रूप पांच से रहित क रणी तीन करणी बारह से गुणकर गुणनफल अलग अलग कहो || . बीजगणिते- यहां पर गुण्य गुणक और भाज्य भाजक में लाघव के वास्ते जिन जिन करणियों का उक्त रीति के अनुसार योग होसकै उनका योग करके गुणन तथा भजन करते हैं और जो उदाहरण में रूप हों उनको करणी के स्वरूप में करलेते हैं । ( १ ) क २ क ३ क = इस गुणक में 'क २ क ८' का योग क १८ होता है इस लिये क १८ क ३ गुणक हुआ । गुण्य में रूप पांचकार करणीगत रूप करने से क २५ हुई अब स्थान गुणन की रीति से गुण्य =क २५ क ३ गुणक = क १८ क ३ क क ७५ क गुणनफल = रू ३ क ४५० क ७५ क ५४ विशेषसूत्रं वृत्तम् क्षयो भवेच्च क्षयरूपवर्ग- श्वेत्साध्यतेऽसौ करणीवहेतोः । ४५० क ५४ ऋणात्मिकायाश्च तथा करण्या मूलं क्षयो रूपविधानहेतोः ॥ १५ ॥ द्वितीयोदाहरणे न्यासः । गुणकः क २५ ३ क १२ । गुरायः क २५ क ३ | के करण्योयोगे कृते गुणकः २५ क २७ गुणिते जातम क ६२५ क ६७५ क ७५ क ८१ । करणीपडियम् | एतास्वनयोः क ६२५८१ मूले रु २५ रू अन- योर्योोंगे जात रू १६ नोक ६७५ क ७५ न्तरे योग इति जातो योगः क ३०० यथाक्रमं न्यासः रु १६ क ३०० इति करणीगुणनम् || थोपजातिकया विशेषमाह-क्षय इति । यदि क्षयरूपाणां वो भवेत् क्षयरूपवर्गश्चेत्करणीत्वनिमित्तं सा 1 ध्यते | 'न मूलं क्षयस्यास्ति -' इत्यस्पापवादमाह - ऋणात्मिकाया इति । ऋणात्मिकायाः करण्या मूलं तर्हि क्षयो भवेचेन्मूलं रूप- विधाननिमित्तं साध्यते इति ॥ १५ ॥ विशेष- ऋणरूप का वर्ग ऋण होता है जो वह करणी के लिये सिद्ध किया जाये । और ऋणकरणी का मूल ऋण होता है जो उसका रूप करना हो यह ' न मूलं क्षयस्यास्ति तस्याकृतित्वात् ' इस सूत्र का अपवाद है || उपपत्ति- यहांपर जो करणीगुणन के लिये रूप का वर्ग किया जाता है वह यद्यपि वन है तोभी उसका मूल ऋण होगा क्योंकि 'स्वमूले घन' अर्थात् धन का मूल वन और ऋण होता है । करणी के योग से मूलों का योग वर्ग साधा जाता है वहां जो ऋणरूपवर्गकरणी को धन कल्पना करलें तो उस धन करणी का योग होजायगा और उसका मूल मूलयोग होगा परंतु वहांपर मूलान्तर होना उचित है क्योंकि ' धनर्णयोरन्तरमेव योग: ' अर्थात् धन और ऋण राशि का अन्तरही योग होता है इस का- रण करणी की ऋणसंज्ञा मूल की ॠणता के प्रकाश के लिये किया है जैसा रूई रू ७ इनका योग ४ वर्ग १६ होता है परंतु यह करणी को बीजगणिते- • धन मानने से नहीं सिद्ध होता । जैसा- उदाहृत रूपों की करणियों का योग ' योगं करण्योर्महत ----' इस प्रकार से क १०० होता है पर यह योगवर्ग नहीं है इस कारण करणी ऋण कल्पना करनी चाहिये । यहां करणी यह उपलक्षण है जहां कहीं करणी योग के समान वर्गयोग से योगवर्ग आदि साधे जावें वहां ॠणरूप वर्ग को ऋण ही मानना उचित है । ( १ ) उदाहरण में क २५ क ३ गुरुय और रू धूं क ३ क १२ गुणक है। यहां गुणक की क ३ क १२ करणियों का योग करने से क २७ हुई और रूप धूं का वर्ग क २५ हुआ । गुण्य =क २५ क ३ गुणकक २५ क २७ क ६२५ क ७५ क ६७५ क ८१ गुणनफल = रु १६ क ३०० यहां क ६२५ का मूल रू: २५ हुआ और क ८१ का मूल रू · हुआ इन दोनों मूलों का योग रू १६ हुआ | अब क ६७५ का ७५ इनका योग करना चाहिये तो ' योगं करण्योमेहत- इस प्रकार से क ७५० यह महती करणी हुई और करणियों का घात ५०६२५ हुआ इसका मूल २२५ आया इसे दूना करने से ४५० हुआ फिर महती- करणी ७५० और लघुकरणी ४५० का अन्तर करने से क ३०० योग हुआ || . करणो के गुणन का प्रकार समाप्त हुआ। N करडम् पूर्वगुणनफलस्य स्वगुणच्छेदस्य भागहारार्थ न्यासः | भाज्यः क ६ क ४५० क ७५ क ५४ । भा- जकः क २ क ३ क ८ । २८ तयोः 6 , करण्योयोगे कृते जातम् क १८ क ३ | 'भाज्याच्छेदः शुध्यति प्रच्युतः सन् ' इत्यादिकरणेन लब्धो गुण्यः रू ५ क ३ । भागहार

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) भाज्य क र क ४५० क ७५ क ५४ और भाजक क २ क ३ क ८ है। यहां भाजक केक २, क ८ इन करणियों का योग करने से क १८, का ३ भाजक हुआ | लब्धि | भाजक | भाज्य क १८ क ३ ) कई क ४५० क ७५ क ५४ ( रू ५ क ३ क ४५० क ७५ क ६ क ५४ क ६ क ५४ यहां 'भाज्याच्छेदः शुष्यति - ' इस रीति से क २५ क ३ अर्थात् रू५ क ३ लब्धि मिली | द्वितीयोदाहरणे न्यासः | भाज्यः क६२६३००। भाजकः क २५ क ३ क १२ करण्योयोगे कृते जातम् क २५ क २७ । [ अत्रादौ त्रिभिर्गुणयित्वा धनकरण्योः ऋणकर- ( १ ) कुत्रचित् पाठोऽयं नोपलभ्यते । G बीजगणिते- योश्च योगं विधाय पश्चात्पञ्चविंशत्या गुणयित्वा शोषिते लब्धम् रू ५ क ३ ] अत्रापि पूर्ववल्लब्धो गुण्यः रू५ क ३ ॥ ( २ ) भाज्य क २५६ क ३०० | भाजक क २५ क ३ क १२ है यहां भाजककी क ३ क १२ का योग करने से क २७ हुई तो क २५ क २७ भाजक हुआ भाजक । भाज्य । लब्धि | क २५ २७) २५६ क ३०० ( ५ क ३ क ७५ क ८१ क६७५ क६२५ क६७५ क६२५ यहां पर क २५ और क ३ के समान लाच अपेक्षित है इसलिये पहिले तीन से गुणेहुए भाजक को भाज्य में घटा देने से क ७५ क ८२ अवशिष्ट रहीं क्योंकि यहां धन और ऋण जो भाजक है उसका · [अन्तर नहीं होता, बाद क २५६ क ८१ इन करणियों के मूल योगका वर्ग करने से क ६२५ हुआ और क३०० क ७५ का योग उक्तप्रकार से क. ६७५ हुआ इनका क्रमसे न्यास ' क ६७५ क ६२५ यह भाज्य शेष रहा अब इसमें क २५ क २७ का भाग देने से क२५लब्धि मिली ॥ अथान्यथोच्यते- धनर्णताव्यत्ययमीप्सिताया- रदे करण्या अकृद्धिधाय । ताकिदा भाज्यहरो निहन्या- देव यावत्करण हरे स्यात् ॥ १६ ॥ P करणीषद्विषम् | भाज्यास्तथा भाज्यगताः करण्यो लब्धाः करण्यो यदि योगजाः स्युः | विश्लेषसत्रेण पृथक्च कार्या- स्तथा यथा प्रष्टुरभीप्सिताः स्युः ॥ १७ ॥ तथा च विश्लेषसूत्रं वृत्तम्- वर्गेण योगकरणी विहता विशुध्ये- त्खण्डानि तत्कृतिपदस्य यथेप्सितानि | कृत्वा तदीपकृतयः खलु पूर्वलन्ध्या क्षुण्णाः भवन्ति पृथगेवमिमाः करण्यः ॥१८॥ द्वितीयोदाहरणे ( भाज्य: क २५६३०० | भाजकः क २५ २७) कियद्गुणो याजको भाज्या च्छुप्यतीति दुरवबोध- मतः परमकरुणाशालिन आचार्या: शिष्यवोधार्थमुपायान्तरमुप जातिकाइयेन निरूपयन्ति – धनतेति | छेदे ईप्सिताया एकस्याः करण्या घनर्णताविपर्यासं कृत्वा तादृशेन वेदेन यथास्थितौ भाज्य- हरौ गुपयेत् । एवं कृते करणीनां यथोक्त्या योगे च कृते भाज्य- भाजकस्त । अस्मिन्नपि भाजके यदि द्वयादीनि करणीखण्डानि स्थुस्तदात्रापि एकस्याः करण्या घनर्णताविपर्यासं कृत्वा तादृश- भाजकेन पूर्वगुणसंपन्नौ भाज्यभाजको गुणयेत् । तत्रापि यथा- संभव करणीयोगे कृते तो भाज्यभाजको स्तः । एवमसकृत् ताव- द्वियं यावद् भाजके एकैव करगी भवेत् । श्रथ संपन्नया भाजक करण्या भाज्यकरण्यो रूपवदेव भाज्याः, यल्लभ्यते ता लब्धि- करख्यो भवन्ति । अथ यदि लब्धाः करण्यो योगजाः स्युर्न पुनः मधुरभीप्सितास्तदा वक्ष्यमाण विश्लेषसूत्रेण तथा पृथक्कार्या यथा- --- ६७ ६८ वीजगणित-- भीप्सिताः स्युः || १६ || १७ || अथ पृथकरणसूत्रं वसन्ततिल- कया निरूपयति-वर्गेखेति । योगकरणी येन वर्गेण विहता सती विशुध्येतत्कृतिपदस्य यथेप्सितानि खण्डानि कृत्वा तदीयकृतयः पूर्वलब्ध्या सुहा: पृथकरण्यो भवन्ति । सा चासौ कृतिश्चेति कर्मधारयो द्रष्टव्यः । एतदुक्तं भवति-योगकरणी येन वर्गेण विहता सती निःशेषा भवेत्तस्य वर्गस्य मूलं ग्राह्यम्, तस्य खण्डानि प्रष्टुर्यावन्त्यभीष्टानि तावन्ति कृत्वा तेषां खण्डानां वर्गाः कर्तव्याः । ते वर्गा: पूर्वलब्ध्या क्षुलाः वर्मेण हृतायां योगकरण्यां या लब्धिः सा पूर्वलब्धिः । तथा गुणितास्ते वर्गाः पृथक्करण्यो भवन्ति ॥ १८ ॥ दूसरे उदाहरण में कितना गुणभाजक भाज्य में घट सकेगा यह ज्ञान होना अत्यन्त दुर्बोध है इस लिये परमकृपालु आचार्य शिष्यजनों के बोध के वास्ते इस दूसरे प्रकार को कहते हैं- छेद कहिये भाजक में एक करणी धन और ऋका व्यत्यय अर्थात् हेर फेर करके वैसे छेदसे भाज्य और भाजकको गुण दो। यह क्रिया वारवार तबतक करते जाओ कि जबतक छेद में एकही करणी न होजाय । बाद उस करणी का भाज्यगतकरणियों में भाग दो जो लब्धि मिले वह इष्ट करणी .होगी, यदि योगजकरणी लब्ध आवे तो उनको प्रश्नकर्त्ता की इच्छा के अनुसार विश्लेष सूत्र. • से अलग करो || विश्लेषसूत्र अर्थात् करणियों के अलगाने का प्रकार -- योगकरणी जिस वर्गसंख्या के भाग देनेसे निःशेष हो उसका मूल लो और प्रश्नकर्ता को जितने खण्ड अपेक्षित होवें उतने उस मूलसंख्या के खण्ड करो बाद उन खण्डों का वर्ग करके उन्हें योगकरणी में वर्गसंख्या का भाग देने से जो लब्धि मिली थी उससे गुण दो वे अलग अलग योगकरणी के खण्ड होंगे । करणीषड्धिम् । । उपपत्ति -- भाज्य और भाजक में किसी एक इष्ट अङ्कका उनको इष्टसे गुणदेने से भजनफल में विकार नहीं होता यह बात सुप्र सिद्ध है । यहां भाजक के तुल्य इष्टाङ्क से भाजक को गुण देने से भाजक के खण्डोंका वर्ग होता है और पहले भाजक के खण्डों में वन ऋणका हेर फेर भी किया है इसकारण वैसे भाजक से गुणने से भाजक के खण्डों में धन और ऋणी समता होजाती है तो खण्डों के उड़जाने से उनका अन्तर शून्य होता है और भाजकमें एकही करणीखण्ड बचता है उससे भाग देने में क्रियाका लाघव होता है । यहां जो भाजक में अनेक खण्ड हों तो उनका एकवार नाश नहीं होता इसकारण वारवार क्रिया करने को कहा है | इससे 'धनर्णताव्यत्ययमीप्सितायाः' यह प्रकार उपपन्न हुआ || विश्लेषसूत्र की उपपत्ति- tu दो वा अनेक करणियों में किसी का अपवर्त्तन देकर उनके मूलों के योगवर्ग को अपवर्त्तन के असे गुण दो वह योगकरणी होगी, और जो जो योगकरणी होगी वह मूलयोगवर्ग और अपवर्तनाङ्क का घात है इसलिये वह वर्गाक के भाग देने से निःशेष होगी। लब्धि अपवर्तनाङ्क है, जिसके वर्ग के भाग देने से करणी निःशेष होती है वह मूल योग- वर्ग है और उसका मूल मूलों का योग है, योग के खण्डअपवर्तित कर णियों के मूल हैं, उनके वर्ग अपवर्तित करणी होते हैं इसलिये उनको अपवर्तन के अङ्क से गुण देने से यथास्थित करणी होजाती हैं इससे 'व- र्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत् -' यह सूत्र उपपन्न हुआ । न्यासः । भाज्यः क ह क ४५० क ७५ क ५४ । भाजकः क १८ क ३ । अत्र भाजके त्रिमितकरण्याः ऋणत्वं प्रकल्प्य ७० बीजगणिते- क १८३ अनेन भाज्ये गुणिते योगे च कृते जातम क ५६२५ क ६७५ | भाजके च क २२५ अनया हृते भाज्ये लब्धम क २५ क ३ । जैसा ( १ ) उदाहरण में भाज्य क र क ४५० क ७५ क ५४ और भाजक क १८ क ३ है। यहां क ३ को ऋण माना तो क १८ कई भाजक हुआ। अब इस भाजक से भाज्य को गुण दो गुरुय = क ९ क ४५० क ७५ क ५४ गुणक- क १८ क ३ क १६२ क ८१०० क १३५० क १७२ क २७ क १३५० क २२५ क १६२

गुणनफलक ५६२५ क. ६७५ यहां धन और ऋणकरणियों का योग करने से क ८१०० क २२५ क २७२ क २७ ये करणियां अवशिष्ट रहीं इनमें पहिली दूसरी और ती सरी चौथी करणी का योग करने से भाज्य में 'क ५६२५ क ६७५ हुई | इसीभांति भाजक की करणियों को भी गुण दो । गुण्य = क १८ क ३ गुणक- क १८ कई क ३२४ क ५४ गुणनफल क २२५ यहां भी करणियों का योग करने से क २२५ अवशिष्ट रही, यह छेद है इसका भाज्य में भाग दो । A करणीषड्डिधम् । भाजक | भाज्य । लब्धि | क २२५ ) क ५६२५ क ६७५ ( रू ५ क ३ क ५६२५ क ६७५ क ६७५ द्वितीयोदाहरणे न्यासः । भाज्यः क २५६ क ३०० भाजकः क २५ २७ अत्र भाजके पञ्चविंशतिकरण्या घनत्वं प्रकल्प्य क २५ क २७ भाज्ये गुणिते धनर्णकरणीनामन्तरे च कृते जातम क ३०० के १२ | भाजके चक ४ | अनया भाज्ये हृते लब्धम् क २५ क ३ ॥ इदानीं पूर्वोदाहरणे गुण्ये भाजके च कृते न्यासः । भाज्य: क ६ क ४५० क ७५ क ५४ भाजकः क २५ क ३ पत्रिकरण्याः ऋत्वं प्रकल्प्य भाज्ये गुणिते युते च जातम् क ८७१२ १४५२ । भाजके च क ४८४ | अनया हते भाज्ये लब्धो गुणकः क १८ क ३ | पूर्व गुण के खण्डत्रयमासीदिति योगकरणीयम् क १८ विश्लेष्या | तत्र 'वर्गेण योगकरणी विहता विशुध्येत् -' इति नवात्मकवर्गेण ६ विहता सती ७२ बीजगणिते-. शुध्यतीति लब्धम् २ | नवानां ६ मूलम् ३ | अ खण्डे १ । २ । अनयोः कृती १ ॥ ४ ॥ पूर्वलब्ध्या गुणिते २।८ एवं जातो गुणकः क २ क३८ । इति करणीभजनम् । ( २ ) उदाहरण में भाज्य क २५६ क ३०० और भाजक क २५ क २७ है। भाजक केक २५ को वन मानकर भाज्यको गुण दो गुण्य =क २५६ क ३०० गुणकक २५ क २७ क ६४०० क ७५०० क ६९१३ क ८१०० • गुणनफलक १०० क १२ यह हुआ । यहां क ६४०० क ८१०० इन करणियों के मूल ८०, ९० हुए इनका अन्तर १० हुआ। इसका वर्ग के १०० हुआ । क. ७५०० क ६९१२ इन करणियों का मूल नहीं मिलता इसलिये तीन का अप- वर्तन देने से क २५०० क २३०४ हुई, इनके मूल क्रम से ५० और ४८ आये, इनका अन्तर २ हुआ, इसके वर्ग ४ को अपवर्तन के अङ्क से गुणने से क १२ हुई । इस प्रकार भाज्य में क १०० और क १२ हुई । इसी भांति भाजक को भी गुण दो तो गुण्य =क २५ क. २७ |गुणक=क २५ २७ क६२५ ६७५ क६७५ क७२६ गुणनफल = क ४ यह हुआ । A करणपद्विधम् । ७३ करणियों का योग करने से क ४ छेद हुआ, इसका भाज्य में भागदो भाजक । भाज्य । लब्धि | क ४ ) क १०० क १२ ( रू ५ क ३ क१०० क १२ क १२. ( १ ) उदाहरण में गुण्य को भाजक मानने से क ९ क ४५० क ७५ क ५४ भाज्य और क २५ क ३ भाजक हुआ, यहां भी क ३ को ऋण मानकर भाज्य को भाजक से गुण दो गुण्य =क ९ क ४५० क ७५ क ५४ गुणक =क २५ कई क २२५क ११२५० क १८७५ क १३५० क २७ क १३५० क २२५ क १६२ गुणनफल क ८७१२ क १४५२ यहां तुल्य धन और ऋण करणियों के नाश करने से क ११२५० क १८७५ क २७क १६२ ये करणी अवशिष्ट रहीं इनमें दूसरी तीसरी और पहिली चौथी का योग करने क १४५२ क ८७१२ भाज्य हुआ | इसीप्रकार भाजक की करणियों को गुण दो । गुण्यक २५ क ३ गुणक =क २५ क क ६२५क ७५ क ७५ क है गुणनफल =क ४८४ बीजगणिते- करखियों का योग करने से क ४८४ यह भाजक हुआ, इसका भाज्य में भागदो ७४ भाजक | भाज्य । लब्धि | क ४८४ ) क ८७१२ क १४५२ ( क१८क ३ क८७१२ क १४५२ क १४५२ यहां जो लब्धि आई सो ( १ ) उदाहरण में गुणकरूप थी और इसके तीन खण्ड थे इसलिये १८ योगकरणी है, इसमें नौका भाग देने से २ लब्ध आई नौका मूल ३ हुआ इसके दो खण्ड किये १ । इनके वर्ग १ | ४ हुए अब इनको पूर्वलब्धि २ से गुणने से २ । ८. हुए यही योगजकरणी १८ के खण्ड थे, यथाक्रम न्यास करने से क २ क ३ क ८ गुणक हुआ || करणी का भागहार समाप्त हुआ.. करणीवर्गादे रुदाहरणम्- दिकत्रिपञ्चत्रमिताः करण्य- स्तासां कृतिं त्रिद्धिकसंख्ययोश्च । षट्पञ्चकत्रिद्धिक संमितान पृथक् पृथङ् मे कथयाशु विद्वन् ॥ १४ ॥ अष्टादशाष्टद्धिकसंमितानां कृतीकृतानां च सखे पदानि ॥ करणीषड्डिधम् । न्यासः | प्रथमः क २ ३ ३ क ५. द्वितीयः क ३२ | तृतीयः क ६५क ३ क २१ चतुर्थ: क१८८२ | स्थाप्योन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः- ' इत्यनेन 'गुण्यः पृथग्गुण कखण्डसमः-' इत्यनेन वा जाताः क्रमेण वर्गाः द्वं ७५ प्रथमः रु १० क २४ क ४० के ६० । द्वितीयः रू ५ क २४ । तृतीयः रु १६ क १२० क ७२ क ६०६ ४८ क ४० के २४ । करणीनां यथासंभवं योगं कृत्वा वर्गवर्ग- मूले कार्ये । तद्यथा-क १८८२ सां योगः क ७२ । अस्या वर्गः क ५१८४ अस्या मूलम् रू ७२ ॥ इति करणीवर्गः । करणी के वर्ग आदि का उदाहरण - क २ क ३ क ५, क३ क २, क ६ क ५ क ३ क २ और क १८ क ८ क २ इनका अलग अलग बर्ग कहो और वर्गमूल भी कहो || यहां ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गः- इस व्यक्तोक्न प्रकार के अनुसार वर्ग करो अन्य प्रकारों से करो परंतु जैसा व्यक्तगणित में जिस उद्दिष्ट राशिका वर्ग करना हो उसे दूंना करके उसीसे और अङ्कको गुण ७६ बीजगणिते- देते हो वैसा न करो, किंतु उसको चौगुना करके और को गुण दो । (१) क २ क ३ क ५ क. ४ क २४ क ४० क ६ क ६० क २५ रु १० क २४ क ४० क ६० यह उद्दिष्ट राशि का वर्ग हुआ। यहां सर्वत्र जिन करणी राशियोंका मूल मिलता है उनके मूलों का योग करके लिखते हैं । जैसा इस उदाहरण में क ४ क ९ क २५ के क्रम से २, ३, ५ मूल मिलते हैं इनका योग १० हुआ इसको 'रू १० ' यों लिखते हैं | ( २ ) क ३ क २ क १ क २४ क ४ रु ५ क २४ यह उठिराशिका वर्ग हुआ । ( ३ ) क ६ क ५ क २ क ३ क ३६ क १२० के ४८ क ७२ क ६० क २५ क ४० क ४ क २४ कर रू १६क १२० क ७२ क ६० क ४८ के ४० क २४ वर्ग हुआ। यहां परभी उक्त प्रकार से करणियों का योग करके वर्ग करणीम् । ७७ और वर्गमूल साधते हैं जैसा-‘क १८ क ८ क २१ इन करणियों का वर्ग करना है तो पहिले योग क ७२ हुआ अब इसका वर्ग करो ( ४ ) क ७२ क ५१८४ रू ७२ क ५१८४ वर्ग और रू ७२ उस वर्ग का मूल हुआ । वर्ग समाप्त हुआ करणीमूले सूत्रद्वयम् - वर्गे करण्या यदि वा करण्यो- स्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम् | विशोधयेद्रूपकृतेः पदेन शेषस्य रूपाणि युतोनितानि ॥ १६ ॥ पृथक्कदर्भे करणीद्वयं स्या- न्मूलेऽथ बड़ी करणी तयोर्या । रूपाणि तान्येवमतोऽपि भूयः - शेषाः करण्यो यदि सन्ति वर्गे ॥ २० ॥ अथ वर्गे दृष्टे कस्यायं वर्ग इति मूलज्ञानार्थमुपजातिकाद्वयेनाइ- वर्ग इति । वर्गे करण्यास्तुल्यानि करण्योर्वा तुल्यानि, बहूनां करणीनां वा तुल्यानि रूपाणि रूपकृतेर्विशोधयेत् । अत्र रूपग्रहां योगवियोगयो: 'योगं करण्योर्महती प्रकल्प्य' इearfarerrer व्यावृत्यर्थम् | शेषस्य पदेन रूपाणि पृथग्युतोनिसानि कृत्वा तदर्भे कार्ये, मूले तत्करणीद्वयं भवति । यदि पुनर्वर्गे शेषाः करण्यः

७८८ बीजगणिते- सन्ति तर्हि तयोर्मूल करण्योर्मध्ये अल्पमूलकरणी, या महती तानि रूपाणि प्रकल्प तरूपेभ्यो भूयोऽप्येवम् | करणीतुल्यानि रू- पाणि रूपकृते विंशोधयेदित्यादिना पुनरपि मूलकरणीद्वयं स्यात् । पुनरपि यदि शेषाः करण्यो भवेयुस्तदैवमेव पुनः कुर्यात् । अ महती रूपाणीत्युपलक्षणम्, कचिन्महती मूलकरणी अल्पा तु रूपाणीति द्रष्टव्यम् । वक्ष्यति चाचार्यः । 'चत्वारिंशदशीतिः-' इत्युदाहरणावसरे ।। १६ । २० ॥ करणी के मूल लाने का प्रकार --- रूपवर्ग में उद्दिष्टवर्ग के एक वा दो वा अनेक करणीखण्डों को घटा दो और शेष का वर्गमूल लो बाद उसे रूप में जोड़ और घटा दो फिर उनका आधा करो वे मूल में दो करणी होंगी। जो उद्दिष्ट वर्ग में करणी अवशिष्ट रहैं तो उन दो करणियों में से जो बड़ी करणी हो उसको रूप मानकर पहिले के तुल्य क्रिया करो। यहां जो रूपवर्ग में करणीखण्डों को घटाना कहा है सो छोटे करणीखण्डों से घटाना आरम्भ करना चाहिये क्योंकि यदि ऐसा न किया जायगा तो बड़ी रूप और छोटी मूलकरणी यह नियम न रहैगा । कहीं छोटी करणी रूप और बड़ी मूल- करणी होती है | उपपत्ति --- यहां करणीवर्ग ‘स्थाप्योऽन्त्यत्रर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः-' इसप्रकार से करते से हैं । इसमें प्रथम स्थान में प्रथमकरणीवर्ग और प्रथम द्वितीय आदि कर- शियों का चतुर्गुण घात होता है फिर द्वितीय करणीवर्ग और द्वितीय तृतीय आदि करणियों का चतुर्गुण घात होता है। यही आगे भी जानो । यहां जितने करणीखण्ड होते हैं उनके अवश्य वर्ग होते हैं, वर्गत्व होने से उनके मूल मिलते हैं और वे मूलकरणी के समान होते हैं, वर्गराशि में जो रूपोंका समूह होता है वह मूलकरणियों का योग है, परंतु वह योग करणीषडम् | ७६ रूप की रीति से है करणी की रीति से नहीं, यदि करणीरीति से होता तो ' वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत् - ' इसप्रकार से अलग करना सुलभ था परंतु प्रकृत में रूपरीति से करणियों का योग है इसलिये 'चतुर्गुणस्य घातस्य युतिवर्गस्य चान्तरम् । राश्यन्तरकृतेस्तुल्यं—' इसप्रकार से अलग करना चाहिये । यह प्रकार एकवर्णमध्यमाहरण में लिखा है। यहां रूप, करणीयोग और रूपवर्ग करणी योगवर्ग है, वर्गराशि में जितने करणीखण्ड हैं वे पहिली दूसरी आदि करणियों के चतुर्गुण घात हैं, उनका योग पहिली करणी और शेषकरणी योग का चतुर्गुणं घात है, पहिली करणी और शेष करणियों का योग योगवर्ग है, इसलिये उन दोनों का अन्तर करने से पहिली करणी और शेष करणियों के योग का अन्तरवर्ग सिद्ध होता है, इसलिये 'वर्गे करण्या यदि वा करण्योस्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम्। विशोधयेद्रूपकृते:- ' यह कहा है | इसप्रकार अन्तर वर्ग का ज्ञान हुआ, इसका मूल पहिली करणी और शेष करणियों के योग का अन्तर होता है और रूप उन्हों का योग है, तो योग और अन्तर के ज्ञान होने से ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धित : - इस संक्रमणसूत्र से उन रा- शियों का जानना सुलभ है । इसलिये 'पदेन, शेषस्य रूपाणि युतोनितानि, पृथक्कदर्षे करणीद्वयं स्यात् - ' यह कहा है । इसप्रकार पहिली करणी और अवशिष्ट करणीयोग हुआ, मूल में दो करणी आई उनमें से किसे पहिली करणी मानें और किसे शेष करणियों का योग, तो करणीयोग में महत्त्व होना और एक करणी में अल्पत्व होना उचित है इसकारण पहिली लघु- करणी और शेषकरणीयोग महती अर्थात् बड़ीकरणी कल्पना की जाती है इससे 'मूलेथ बही करणी तयोर्या-' इत्यादि सूत्र उपपन्न हुआ | प्रथमवर्गस्य मूलार्थ न्यासः । रु १० क २४ क ४० क ६० । बीजगरिएते- रूपकृते: १०० चतुर्विंशतिचत्वारिंशत्करण्योस्तु- ल्यानि रूपाण्यपास्य शेषम् ३६ अस्य मूलम् ६ अने- नोनाधिकरूपाणामधे जाते २८ अपीयं २ मूल- करणी द्वितीयां रूपाण्येव प्रकल्प्य पुनः शेषकरणीभिः स एव विधिः कार्यः । तत्रेयं रूपकृतिः ६४ अस्याः पष्टिरूपाण्यपास्य शेषम् अस्य मूलम् २ अनेनोना- धिकरूपाणा ३ । ५ जाते मूलकरण्यौ क ३ क ५ | मूलकरणीनां यथाक्रमं न्यासः क २ क ३ क ५ द्वितीयवर्गस्य न्यासः । रू५ क २४ । रूपकृतेः २५ करणीतुल्यानि रूपाणि २४ पास्य शेषम् १ अस्य मूलेनोनाधिकरूपाणाम जाते मूलक- रयो क २क ३ | तृतीयवर्गस्य न्यासः | रु १६ क १२० क ७२ क ६० क ४८ क ४० क २४ । रूपकृतेः २५६ करणीत्रितयस्यास्य क४८४० क २४ तुल्यानि रूपाण्यपास्योक्लवजाते खण्डे २॥ १४॥ महती रूपाणीत्यस्याः १४ कृतिः १९६ अस्याःकरणी- यस्यास्य 'क ७२ क १२०' तुल्यानि रूपाण्यपास्योक्त2. करणीषद्विधम् । ८१ वज्जते खण्डे ६ || पुना रूपकृतेः ६४ षष्टिरूपा- रायपास्योक्तवत्खण्डे ३।५ एवं मूलकरणीनां यथा- क्रमं न्यासः क ६ क ५३क २ । चतुर्थवर्गस्य न्यासः । रू ७२ क० । इयमेव लब्धा मूलकरणी ७२ | पूर्व खण्डत्रयमा सीदिति ' वर्गेण योगकरणी विहता विशुध्येत् - ' इति षट्त्रिंशता विहृता शुभ्यतीति षट्त्रिंशतो मू- लम् ६ । एतस्य खण्डानां १ | २ | ३ | कृतयः १ ॥ ४ ॥ पूर्वलब्ध्यानया २ क्षुण्णाः २।८।१८ एवं पृथकरण्यो जाताः क २८ क १८ । -अब पहिले सिद्ध किये हुए वर्गों को मूल के लिये लिखते हैं- ( १ ) 'रू १० क २४ क ४० क ६०' यहां रूप १० का वर्ग १०० हुआ । इसमें एक करणी के तुल्य रूप घटाने से मूल नहीं मिलता और तीन करणी के तुल्य रूप घट नहीं सकता, इस कारण दो करणी के तुल्य रूप घटाना चाहिये तो 'क २४ क ४०' अथवा 'क २४ क ६०१ अथवा 'क ४० क ६० ' इन दो दो करणियों के तुल्य रूप घटता है, अब यहां क २४ और क ४० को घटा कर मूल साधते हैं-रूप १० वर्ग १०० में 'क २४ क ४० ' के तुल्य रूप घटाने से शेष ३६ बचा इसका मूल ६ हुआ इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १६ और ४ हुए इनका आधा ८।२ हुआ इसप्रकार मूल में दो करणी हुई । वर्ग में एक करणी और अवशिष्ट रही इस कारण बड़ी मूलकरणीको रूप कल्पना में बीजगणिते- कर उसका वर्ग ६४ हुआ इसमें रोष के ६० के तुल्य रूप घटाने से मूल २ मिला इसको रूप ८ में जोड़ने घटाने से १० और ६ हुए इनका आधा ५ और ३ हुआ, इस भांति मूलकरणी सिद्ध हुईं क २ क ३ क.५ | इसी प्रकार से 'क २४ के ६० अथवा ' क ४० क६०१ को पहले घटाने से पहिले वाले करणीखण्ड मिलते हैं ॥ ( २ ) ' रू ५ क २४ ? उदाहरण में रूप ५ का वर्ग २५ हुआ इसमें क २४ के तुल्य रूप घटाने से १ शेष रहा इसका मूल १ हुआ इसको रूप में जोड़ने घटाने से ६ और ४ हुए इनका आधा ३ और २ हुआ इस प्रकार के २ क ३ ये मूलकरणी होती हैं || ( ३ ) 'रू १६ क १२० क ७२ क ६० क ४८ क ४० क २४१ इस उदाहरण में रूप १६ का वर्ग २५६ हुआ इसमें क १२० क ७२ और क ४८ के समान रूप घटाने से १६ शेष रहा इसका मूल ४ हुआ इसको रूप में जोड़ने और घटाने से २० । १२ हुए इनका आधा १०।६ हुआ । इन में छोटी को मूलकरणी और बड़ी को रूप कल्पना करने से. रूप १० का वर्ग १०० हुआ इस में क ६० और २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष १६ रहा इसका मूल ४ हुआ इसको रूप १० में जोड़ने और घटाने से १४ और ६ हुए इनका आधा ७ और ३ हुआ, फिर ३ को मूलकरणी और ७ को रूपकल्पना करने से रूप ७ के वर्ग ४९ में क ४० के समान रूप घटाने से मूल ३ मिला इसको रूप ७ में जोड़ने घटाने से १० और ४ हुए इनका आधा ५ | २ हुआ इस प्रकार मूलकरणी हुई क ६ क ३ क ५ क २ ॥ ( ४ ) 'रू ७२ क ० ' इस उदाहरण में रूप ७२ का वर्ग ५१८४ हुआ इसमें करणी शून्यके तुल्य रूप घटा देनेसे ७२ मूल मिला इस को रूप ७२ में जोड़ने और घटाने से १४४ और • हुए इनका आधा ७२ और • हुआ । इसप्रकार यहां मूलकरणी ७२ सिद्ध हुई । यह योगकरणी है करणीम् । , है इसके पहिले तीन खण्ड थे इसलिये 'वर्गेण योगकरणी विहृता विशु- ध्येत् - इस विश्लेष सूत्र से उसके खण्डों को अलग करना चाहिये तो क ७२ में ३६ का भाग देने से २ लब्धि मिली और भाजक ३६ का मूल ६ मिला, इसके ३ | २ | १ खण्ड किये और इनके वर्ग को पहिले जो २ लब्धि मिली थी उससे गुण देने से क १८ क क २ ये पूर्व करणीखण्ड हुए || वर्गगतऋकरण्या मूलानयनार्थं सूत्रं वृत्तम्- ऋणात्मिका चेत्करणी कृतौ स्या- द्धनात्मिकां तां परिकल्प्य साध्ये | मूले करण्यावनयोरभीष्टा क्षयात्मिकैका सुधियावगम्या ॥ २१ ॥ अथ यत्र वर्गराशाहणकरणी भवति तत्र मूलग्रहणे विशेष - पजातिकयाइ-ऋणात्मिकति । यदि वर्गे करणी ऋणात्मिका स्यात्तर्हि तां धनात्मिकां परिकल्प्य मूले करण्यौ साध्ये | अन योर्मूल करण्योर्मध्येऽभीष्टा एका करणी सुधिया क्षयात्मिका ज्ञेया । अत्र 'सुधिया' इति हेतुगर्भमुक्कम् । तेन वर्गे यद्येकैव क्षयकरणी भवति तदैव एकस्या मूल करण्याः क्षयत्वम् । यदि यादयो भवन्ति तदैकस्या द्वयोर्बहूनां वा मूलकरणीनां युक्त्या यथा संभवति तथा क्षयत्वं कल्प्यम् । यत्र वर्गेसर्वा अपि धनकरण्यस्तत्रापि सर्वासामपि मूलकरणीनां पक्षे क्षयत्वमवगन्तव्यम् ॥ २१ ॥ वर्गगत ऋणकरणी के मूल का प्रकार--- यदि वर्ग में कोई ऋणकरणी होवे तो उसे धन मानकर ' वर्गे करण्या यदि वा करण्यो:--' इस सूत्र की रीति से दो मूलकरणी ·· बीजगणिते- सिद्धकरो, और उन दो करणियों में से एक करणो को ऋण मानलो । यहां 'सुधिया' इस हेतुगर्भलेख से यह प्रयोजन निकलता है कि जो उद्दिष्ट वर्ग में कईएक करणी ऋणगत होवें तो मूलकरणियों में से जिस करणी का ऋण होना संभव हो उसे ऋण कल्पना करो और जो वर्ग में सब करणियाँ घन होवें तो पक्ष में मूलकरणियों को ऋणात्मक भी मानो ॥ में उपपत्ति - ऋण और धनकरणियों का वर्ग एकही होता है परंतु करणी के वर्ग में करणी ऋण और धनकरणी के वर्ग में करणी धन होती हैं, इस दशा में वर्ग में करणी ऋणात्मक अथवा धनात्मक हो पर मूल तोङ्कों में समानहीं उचित हैं । उक्तविधि से रूप के वर्ग में ऋणकरणी घटा देने से धन होजाती है इसकारण रूप और उस करणी का योग धन होता है और रूपवर्ग में धनकरणी घटा देने से ऋण होजाती है इसलिये उसका और रूपका अन्तर होता है, बाद मूलाङ्क का साधन सुलभ है, इसलिये

• धनात्मिकां तां परिकल्प्य -- ' यह कहा है। परंतु इस भांति धनात्मक

वर्गही का मूल आता है इस कारण 'यामिकैका-' यह कहा है ॥ २१ ॥ उदाहरणम्- त्रिसप्तमित्योर्वद मे करण्यो- विश्लेषवर्ग कृतितः पदं च ॥ १५ ॥ द्विक त्रिपञ्चप्रमिताः करण्यः स्वस्वर्णगा व्यस्तधनगा वा । तासां कृतिं ब्रूहि कृतेः पदं च चेरपड्डिधं वेत्सि सखे करण्याः ॥ १६ ॥ करणीम् । प्रथमोदाहरणे न्यासः । क ३ क ७ । वाक ३ क ७ N नोर्गः सम एवं रू १० क ८४ अत्र वर्गे ऋकरण्या घनत्वं प्रकल्प्य प्राग्वल्लब्धकरण्योरेका- भीष्टा ऋणगता स्यादिति जातम क क ७ । वा क ३ क उं द्वितीयोदाहरणे न्यासः । 6 क २ क ३५ | वाक २३५ आसां वर्गः सम एव जातः रु १० कु २४ क ४० क ६० । ऋणकरण्योस्तुल्यानि धनरूपाणि १०० रूपकृते: १०० अपास्य मूलम् अनोनाधिकरूपा पाम ५५ । अ५ । न्यानि रूपाणीति न्यासः रू ५ क २४ । पूर्ववजाते करण्या धनमेव क ३२ | यथाक्रमं न्यासः क २३ क ५ | अथवा अनयोः क २४ ६० तुल्यानि धनरूपाणि ८४ रूपकृतेरपास्योक्लवजाते मूलकरण्यौ क ७ क ३ । अयोर्मती ॠमक ॐ तान्येव रूपाणि प्रकल्प्य रु ७ क ४० अतःमावत्करण्यौ ५ । ३ । अन योरपि महती ऋणमिति यथाक्रमं न्यासः क ३ क २५ । • बीजगणिते - अद्वितीयोदाहरणे प्राग्वत्प्रथमपक्षे मूल करण्यौ क५५ । अनयोरेका ऋण ५ | तान्येव रू- पाणीति ऋणोत्पन्ने करणीखण्डे ऋण एवेति यथा- क्रमं न्यासः ककक ५ । द्वितीयपक्षेणापि य थोक्का एव मूलकरण्यः क क क ५ एवं बुद्धिमता नुक्कमपि ज्ञायत इति || उदाहरण- करणी तीन, करणी सात इनके अन्तर का वर्ग और उस वर्ग का मूल कहो । करणी दो, करणी तीन, करणी पांच ॠऋण अथवा करणी दो ऋण, करणी तीन ऋण, करणी पाँच धन इनका वर्ग और उस वर्ग का मूल बतलाओ || ( १ ) क ई क ७ । अथवा क ३ क ७ इनका वर्ग तुल्यही हुआ रू १० क८४ | अब इस वर्ग पर से मूल साधन करते हैं - रूप १० के वर्ग १०० में क ८४ के तुल्यं रूप घटाने से १८४ शेष बचा, इसका मूल नहीं मिलता इसकारण क ८४ को धन मानकर रूप वर्ग में घटाने से १६ शेष बचा, इसका मूल ४ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १४ और ६ हुए, इन का आधा ७ और ३ हुआ, इसप्रकार ' क ७ क ३ ' ये मूलकरणी सिद्ध हुई, इनमें से मनमानी एक करणीको ऋण कल्पना करने से क ई क ७ १ या क ३ क ७ ये पूर्वोक्त मूलकरणी हुई । , ( २ ) कं २ क ३ कर्पू, याक ३ क ३ क इनका वर्ग रू १० क २४ क ४० के ६० यह समानही हुआ। अब इसका वर्गमूल घते हैं - रूप १० का वर्ग १०० में धन क ४०, क ६० के समान रूप घटाने से शेष रहा, इसका मूल हुआ, इसको रूप में जोड़ने और • करणीम् । ८७ 3 घटाने से १० । १० हुए, इनको आधा ५५ हुआ इन में से एक को अवश्य ऋण मानना चाहिये नहीं तो उद्दिष्टवर्ग में ऋणकरणी न होगी, अबमूलकरणीको ऋण और दूसरी को धन मानकर किया करते हैं- कर्पू यह मूलकरणी है शेष क ५ को रूप कल्पना करने से, उसका वर्ग २५ हुआ, इसमें क २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष १ रहा, इस का मूल १ मिला, इसको रूप में जोड़ने घटाने से ६ । ४ हुए, इन का आधा ३ और २ हुआ, इसप्रकार ' क ३ क २१ ये करणी सिद्ध हुई । यहां दोनों करणी घन होनी चाहिये क्योंकि यदि एक करणी ऋण मानीजाय तो वर्ग में क २४ घन न होगी, यदि दोनों करणियों को ऋण मानलो तो शेष क २४ ऋण न होगी, पर जब वर्गकरने में चतुर्गुण मूसकरणी ३० से 'कई क २ ' इन मूलकरणियों को गुण देने में इनका ऋणत्व नष्ट होजायगा इसकारण उन दोनों करणियों को घन मान लेना योग्य है, इस रीति से ‘क पूं क ३ क २' यह मूल सिद्ध हुआ | अब मूलकरणी को धन मानकर गणित दिखलाते हैं - यहां मूलकरणी कं५ है और दूसरी करणी पूं को रूप मानकर वर्ग २५ हुआ, इस में शेष करणी २.४ के तुल्य रूप घटा देने से पूर्वप्रकार के अनुसार क ३ क २ सिद्ध हुई, यहां दोनों करणी ऋण होनी चाहिये क्योंकि एक को ऋण मानने से उक्त रीति के अनुसार क २४ धन न होगी, यदि दोनों करणियों को धन मान लो तो उक्त युलि से क ४० औरक ६० ये ऋण न होंगी, इसप्रकार क ५ कई कई यह मूल हुआ। अथवा रूपवर्ग में क २४ क ६० के तुल्य रूप घटाने से शेष १६ रहा, इसका मूल ४ हुआ, इसको रूप १० में जोड़ने घटाने से १४ । ६ हुए, इनका आधा ७ । ३ हुआ, इनमें से क ७ को रूप कल्पना करने से वर्ग ४९ हुआ, इसमें वन क ४० के तुल्य रूप वटाने से शेष का ३ मूल मिला, इसको रूप ७ में जोड़ने घटाने से १० और ४ हुए, इनका आधा ५ / २ बीजगणिते - , , हुआ, इनमें से ५ को ऋण मानने से ' क ३ क २ क ५ यह मूल सिद्ध हुआ इसीप्रकार रूप वर्ग में क २४ और धन क ४० के समान रूप घटाने से शेष ३६ रहा इसका मूल ६ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १६ और ४ हुए, इन का आधा ८ २ हुआ | इन में से क को रूप मानकर उक्तक्रिया करने से क २ क ३ क ५ " ये मूलकरणी सिद्ध हुई । इस भांति अनुक्त भी बुद्धिमान् लोग जानते हैं ॥ पूर्वैर्नायमर्थो विस्तीयोक्को बालावबोधार्थं तुमयोच्यते- एकादिसंकलितमित- करणीखण्डानि वर्गराशौ स्युः । वर्गे करणीत्रितये 22 करणीतियस्य तुल्यरूपाणि ॥ २२ ॥ करणीषट्के तिसृणां दशसु चतसृणां तिथिषु च पञ्चानाम् । रूपकृतेः प्रोद्य पदं ग्राह्यं चेदन्यथा न सत्कापि ॥ २३ ॥ उत्पत्स्यमानयैवं मूलकरण्याऽल्पया चतुर्गुणया । यासामपवर्तः स्या- - द्रूपकृतेस्ता विशोष्पाः स्युः ॥ २४ ॥ अपवर्ते या लब्धा मूलकरण्यो भवन्ति ताश्चापि । करणीपडघम् । शेषविविना न यदि ता भवन्ति मूलं तदा तदसत् ॥ २५ ॥ करणीवर्गराशौ रूपैरवश्यं भवितव्यम् । एकक रण्या वर्गे रूपाण्येव, द्धयोः सरूपैका करणी, तिसृणां तिस्रः, चतसृणां षट्, पञ्चानां दश, पराणां पञ्चदश इत्यादि । अतो दादीनां करणीनां वर्गेष्वेकादि- संकलितमितानि करणी खण्डानि सरूपाणि यथा- क्रमं स्युः | पदाहरणे तावन्ति न भवन्ति तदा संयोज्य योगकरण विश्लेष्य वा तावन्ति कृत्वा मूलं ग्राह्यमित्यर्थः । वर्गीकरणत्रित करणीति यस्य तुल्यरूपाणि -' इत्यादि स्पष्टार्थम् । G , अथ ' वर्गे करण्या यदि वा करण्यो:- इत्याधुक्केरनियमेन करणीशोधने सति मूलाशुद्धिः स्यादिति करणीवर्गे करणीसंख्या- नियमपूर्वकं शोध्यकरणीनियम गीतिद्वयेनार्याद्वयेन च निरूपयति- एकादीति | अद्वितीयगीतौ ' तिथिषु पञ्चानाम्' इति बहवः पठन्ति तत्र ' तिथिषु च पञ्चानाम् इति पठनीयम् । अन्यथा छन्दोमङ्गः स्यात् । उत्पत्स्यमानयेति । अत्र 'अल्पया' इत्यु- लक्षणम् | यत्र महती मूलकरणी अल्पा रूपाणि तत्र महत्या चतुर्गुणया यासामपवर्तः स्यात्ता एव विशोध्याः स्युः । प्राचार्य - मते त्वल्पत्वं पारिभाषिकम्, यतोऽस्य सूत्रस्योदाहरणे 'यां मूल- करणी रूपाणि प्रकल्प्यान्ये करणीखण्डे साध्येते सा महतीत्यर्थः, इति व्याकरिष्यति । पुनर्नियमान्तरमाह- अपवर्त इति । अल्पया 6 बीजगणिते - 6 कचिन्महत्या वा चतुर्गुणाकृते याः करण्यो लब्धास्ता एवं मूलकरण्यो भवन्तीति वस्तुस्थितिः । अथ यदि शेषविधिना मूलेऽय नही करणी तयोर्या-' इत्यादिना ता न भवन्ति तदा तन्मूलमसदिति । अत्र 'अल्पया' इत्युपलक्षणमिति यदुव्या- ख्यातं तद्बृहत्खण्डशोधनपूर्वकं मूलग्रहणे, लघुखण्डशोधनपूर्व मूलग्रहणे त्वल्पयेत्येव || २२ | २३ | २४ । २५ ।। करणीवर्ग में नियमित करणीखण्ड के शोधन का प्रकार- एकसे लेकर १, ६, १०, १५, २१, २८, ३६, ४५ इत्यादि जितने संकलित हैं उतने ही उद्दिष्ट वर्ग में करणीखण्ड होते हैं । ( १ ) यह नियम प्रायिकहै अर्थात् सर्वत्र नहीं मिलेगा, जैसा- 'स्थाप्योऽन्त्यवर्गश्च.. तुर्भुणान्त्यनिघ्नाः--' इस रीति से जो वर्ग किया जाता है उस में संकलितमितही करणी- खण्ड होंगे। परंतु कहीं यथासंभव करणियों का योग करने से संकलितमित करणीखण्ड न रहेंगे। उदाहरण--- (१) क २ क ३ क ५ क ६ क १० क २ क ३ क ५ क ६ क १० कृ ४ क २४ क ४० के ४८ क ८० क ६ क ६० क ७२ क १२० क २५ क १२० क २०० क ३६ के १४० क १०० वर्ग= २६ क २४ के ४० के ४८ क ८० के ६० क ७२ क १२० के १२० के २०० के २४० । यहां पर संकलितमित करण्यीखण्ड हैं । उक्तवर्ग में क १२० के १२० के ६० के २४०, और क ७२ क २०० इनका योग करने से रू २६ क २४ क ४० के ४८५० ४८० के ५४० क ५१२ यह हुआ । अब यहां संकलितमित करणीखण्ड नहीं हैं इसलिये आचार्य ने कहा है कि (अथ यदाहरणे ताबन्ति न भवन्ति तदा संयोज्य योगकरणी विश्लिष्य या तावन्ति कृत्वा मूल प्रात्यमित्यर्थः) यहि उदाहरण में संकलितमित करणीखण्ड न हों तो योग करके करणीमडिधम् । ६१ अथवा योगज करणी को अलगाकर संकलितमित करणीखण्ड करलो, बाद मूल लो। परंतु यह करना अत्यन्त दुःसाध्य है क्योंकि जिस वर्ग में धनसाम्य से कुछ करणी उड़ जाती है वहां उन्हें संकलितमित करना बहुत कठिन है । उदाहरण - (२) क १० क ६ क ५ कई क १० क ६ क ५ कई क १०० क २४०६.२०० क १२०. क ३६ के १२० क ७२ क. २५ रु ६० वर्ग २४ २४० २००१२० क १२० क क ६० अब यथासंभव करणियों का योग करने से रूं २४क ६० के ३२ यह वर्ग हुआ | यहां संकलितमित करणीखण्ड करना अशक्य है । एक स्थल में वर्ग में संकलितमित करणीखण्ड रहते हैं परंतु उक्लनियम के अनु- सार वर्गमूल नहीं मिलता। जैसा- J क ३ क ५ क ६ क ९.० क ३ क ५ क ६ क १० क ६ क ६० क ७२ क १२० क २५ क १२० के २०० क ३६ क २४० क १०० वर्ग=रू २४क ६० क ७२ के १२० के १२० के २०० २४० , यथासंभव करणियों का योग करने से ' रू २४ ४५० क ५१२ क ५४० ' यह उद्दिष्टराशि का वर्ग हुआ। यहांपर संकलितमित करणीखण्ड तो हैं परन्तु उक्तनियमा- 'नुसार मूल नहीं मिलता। अव यह न कहना चाहिये कि जिस सरूपसंयुक्त करणी का • वर्गमूल न मिले वह वर्गही नहीं है इत्यादि । उद्दिष्टवर्ग में जो तीन करणीखण्ड हों तो रूपके वर्ग में दो करणीखण्ड घटाकर मूल लो, जो छ करणीखण्ड हों तो तीन करणीखण्ड घटा- कर मूल लो, जो दस करणीखण्ड हो तो चार करणीखण्ड घटाकर मूल लो, जो पंद्रह करणीखण्ड हों तो पांच करणीखण्ड घटाकर मूल लो । . ६२ बीजगणिते - इस नियम विना मूल लिया जायगा तो वह अशुद्ध होगा। इस प्रकार जो छोटी मूलकरणी उत्पन्न होगी उसको चतुर्गुण करो और उस चतुर्गुण मूलकरणीका जिन करणीखण्डों में अपवर्तन लगे वे रूपवर्ग में शोध्य अर्थात् घटाने के योग्य हैं ( इससे यह अर्थ निकलता है कि उक्त नियमानुसार करणीखण्डों को रूपके वर्गमें घटाने से जो मूलकरणी उत्पन्न होगी उस्से घटाये हुए करणीखण्ड अवश्य नि:शेष होंगे, यदि निःशेष न हों तो मूल अशुद्ध होगा ) और उन घटाये हुए करणीखण्डों में चतुर्गुण मूलंकरणीका अपवर्तन देनेसे जो मूलकरणी होंगी वे यदि शेषविधिसे न आ तो वह मूल असत् होगा | उपपत्ति - एक करणी होवे तो उसका वर्ग करके मूल लेनेसे रूपही होगा। दो करणी हों तो ' स्थाप्योऽन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः-' इस प्रकारसे उनका चौगुना घात करणी होगी और उन दो करणियों का योग रूप होगा । तोन करणी हो तो उक्तविधिसे पहिलीसे दूसरी और तीसरी को गुण देनेसे दो खण्ड और दूसरी से तीसरीको गुणने से एक खण्ड, इस प्रकार तीनखण्ड होंगे और करणियोंका योग रूप होगा। इस भांति एकोन पद- संकलित के समान करणीखण्ड होते हैं। जैसा — दो करणीखण्ड के वर्ग में एक करखण्ड होता है, और तीन करणीखण्ड के वर्ग में तीन करणीखण्ड होते हैं, चार करणीखण्डके वर्ग में छु करणीखण्ड होते हैं, इसी भांति आगे भी जानो । इस्से स्पष्ट ज्ञात होता है कि जो वर्गस्थान में तीन करणीखण्ड और रूपहों तो तीन मूञ्जकरणीखण्ड होंगे। यहां रूप- वर्ग करणियों के योगका वर्ग है पहिली करणी पहिला खण्ड और दू- सरी तीसरी करणी का योग दूसरा खण्ड है, इन खण्डों के योग का वर्ग रूपवर्ग के समान है इसलिये दोनों करणियोंके योग के तुल्य रूप ध टाने से अन्तरवर्ग अवशिष्ट रहता है इसका कारण कहचुके हैं। जैसा--A करणीषड्डिधम् । ६३ , क २ क ३ क पूं. ये मूलकरणी हैं इनका वर्ग रु १० क २४ क ४० कं ६० हुआ । यहां पहिला खण्ड २ और शेष मूलकरणी के योग के समान दूसरा खण्ड ८ कल्पना करने से इन दोनों खण्ड का चौगुना घात ६४ हुआ यह वर्गस्थानीय क २४ और क ४० का योग है क्योंकि वर्ग करने में पहिली करणी से दूसरी और तीसरी करणी को गुण दो, बाद उसको चौगुनी करके योग करो, अथवा दूसरी और तीसरी करणी के योग को पहिली से गुण दो और उसे चौगुनी करो, फल समान ही होगा | अब २ १८ करणीखण्डों का योग रूप १० होता है, इसका वर्ग १०० हुआ, इस में चतुर्गुण खण्डोंका घात ६४ घटानेसे शेष ३६ रहा, इसका मूल ६ हुआ, यह उन खण्डों का अन्तर है इसलिये 'यो- गोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धेितस्तौ राशी- इस संक्रमण विधि से ८ और २ खण्ड हुए यहां छोटा खण्ड २ पहिली करणी है और बड़ा खण्ड ८ शेष करणी का योग है इस्से फिर क्रिया की है इसलिये ' वर्गे करणीत्रितये करणीतियस्य तुल्यरूपाणि -' यह विधि उपपन्न हुआ। ऐसाही आगे भी जानो । यहां चतुर्गुण प्रथमकरणी और शेषकरणी का घात घटाते हैं इस लिये शोधत अर्थात् घटाये हुए करणीखण्डों में चतुर्गुण प्रथम करणी का अपवर्तन अवश्य लगेगा, यदि अपवर्तन न लगे तो उदाहरण अशुद्ध होगा । जैसा प्रकृत में छोटी करणी २ है चतुर्गुण हुई, इस का वर्गस्थानीय ‘क २४ क ४० इन करणियों में अपवर्तन देने से ३ । ५ ये खण्ड मिले । और यही खण्ड शेषविधि से भी आते हैं, जैसा - e और २ ये प्रथम के सिद्ध किये हुए करणीखण्ड हैं इनमें बृहत्खण्ड ८ को रूप मानकर वर्ग ६४ हुआ, इसमें शेषकरणी ६० घटाने से ४ अवशिष्ट रहा, इस का मूल २ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १० । ६ ये दो खण्ड सिद्ध हुए, इनका आधा ५ और ३ ये मूल- करणी के खण्ड सिद्ध हुए । इस प्रकार के २ क ३ क ५ ये मूलकरणी 7 बीजगणिते-. हुई । यहां शेषविधि और अपवर्तन से क ५ क ३ ये खण्ड आते हैं इस कारण यह उदाहरण असत् नहीं है इससे अन्यथा जो उदाहरण होंगे वे अशुद्ध ॥ २२ | २३ | २४ | २५ ॥ उदाहरणम्- वर्गे यत्र करण्यो दन्तैः सिद्धेर्गजैर्मिता विद्वन् । रूपैर्दशभिरुपेताः किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ १७ ॥ न्यासः । रू १० क ३२ क २४८ । अत्र वर्गे करणीत्रितये करणीदितयस्यैव तुल्यानि रूपाणि प्रथमं रूपकृतेरपास्य मूलं ग्राह्यम्, पुनरेकस्याः, एंव क्रियमाणेऽत्र पदं नास्तीत्यतोऽस्य करणीगतमूला- भावः । अथानियमेन सर्वकरणीतुल्यानि रूपाण्य पास्य मूलमानीयते तदिदं '२' समाग- च्छति । इदमसत् । यतोऽस्य वर्गोऽयम् रु १८ । अथवा दन्तगजमितयोयोगं कृत्वा रू १० क ७२ २४ी तदिदमप्यसत् रू २ क ६ ॥ अथ ' वर्गे करणीत्रितये-' इत्यादि नियमं विना मूलग्रहणे मू- लासवमित्यत्रोदाहरणमार्ययाह-वर्गे इति । हे विद्वन् यत्र वर्गे करण्यः दन्तैः द्वात्रिंशता, सिद्धैः चतुर्विंशत्या, गजैः अष्टाभिः, मिताः समिताः सन्ति । किं भूता दशभी रूपैः उपेताः संयुक्ताः । तस्य वर्गस्य मूलं किं स्यादिति ब्रूहि ।। करणीपट्टधम् । ६५ अब 'वर्गे करणीत्रितये-' इस कहेहुए नियम के बिना जो मूल ग्रहण करें तो वहां पर मूल नहीं मिलेगा इस बातके दिखलाने के लिये उदाहरण - जिस वर्ग में रूप दस से सहित करणी बत्तीस, करणी चौबस और करणी घ्याउ हैं उस का क्या मूल होगा |

यहां वर्ग में करणीखण्ड तीन हैं इसलिये पहिले रूपवर्ग में दो करणी- खण्डके समान रूप घटाकर मूल लेना चाहिये, बाद एक करणीखण्ड के समान रूप घटाकर, परंतु इस नियम से मूल नहीं मिलता । जैसा - रूप १० का वर्ग १०० हुआ, इसमें क २४. ८ के तुल्य रूप घटाने से शेष ६८ बचा, इस का मूल नहीं मिलता, अब अनियम से रूप वर्ग १०० में क ३२ क २४ क = के तुल्यरूप ६४ घटाने से ३६ शेष बचा, इसका मूल ६ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १६।४ हुए, इनका आधा ८ और २ हुआ, ये दो मूलकरणी हुईं । परंतु क क २ यह मूल शुद्ध नहीं है क्योंकि इसका वर्ग रू १८ होता है । अथवा उक्त प्रकार से क ३२ और क का योग करनेसे वर्ग हुआ रू १० के ७२ क २४ अब रूपवर्ग १०० में क ७२ और क २४ के तुल्य रूप ६६ घटाने से शेष ४ बचा, इसका मूल २ आया, इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १२ और = हुए इनका आधा ६ और ४ हुआ, यहाँ छोटी करणी चार का मूल दो मिलता है इसलिये रू २ क ६ मूल हुआ । परंतु यह मूल ठीक नहीं है क्योंकि इस का वर्ग रू १. क १६ होता है | उदाहरणम् - वर्गे यंत्र करण्य- स्तिथिविश्व हुताशनैश्चतुर्गुशितैः । तुल्या दशरूपाढ्याः बीजगणिते किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ १८ ॥ न्यासः । रू १० क ६० क ५२ क १२ । अत्र किल वर्गे करणीयमस्तीति तत्करणीद्वयद्विपञ्चाशद्धा दशमितस्य ' क ५२ क १२' तुल्यरूपाण्यपास्य ये मूलकरण्याबुत्पते 'कक २' तयोरल्पयानया चतुर्गुण्या ८ द्विपञ्चाशद्वादशमितयोरपवर्ती न स्यात् अतस्ते न शोध्ये | यत उक्तम्-'उत्पत्स्यमान- यैवम् -' इत्यादि । अत्र 'अल्पया' इत्युपलक्षणम् । तेन कचिन्महत्यापि । तदा (यां ) मूलकरणी रू- पाणि प्रकल्प्यान्ये करणीखण्डे साध्ये सा महती प्रकल्प्येत्यर्थः ॥ , अथ' वर्ग करणीत्रितये-' इत्यादिनियमेनापि मूलग्रहणेऽग्रि- मनियमं विना मूलं दुष्टमित्यत्रोदाहरणमार्थयाह-वर्गे इति । स्पष्टार्थेयम् ।। C अब 'वर्गे करणीत्रितये -' इस नियम के अनुसार मूल ग्रहण करने भी अगिले नियम विना मूल अशुद्ध होगा यह दिखलाने के लिये पर उदाहरण- जिस वर्ग में रूप दस से सहित करणी साठ करणी बावन और करणी बारह हैं उसका मूल क्या होगा । यहां पर करणीखण्ड तीन हैं इसलिये रूप वर्ग में क ५२ और क १२ के समान रूप घटाने से ३६ शेष रहा, इस का मूल ६ हुआ इस को रूप १० में जोड़ने और घटाने से १६ और ४ हुए, इन का आधा ८२ करणपडियम् । हुआ, इन में २ मूलकरणी और रूप कल्पना करने से, रूपका क ६४ हुआ, इस में शेष करणी ६० के तुझ्य रूप घटाने से ४ शेष बचा, इस का मूल २ हुआ, इस को रूप ८ में जोड़ने घटानें से १० और ६ हुए, इनका आधा ५ और ३ हुआ. इस प्रकार के २ क ३ क ५ ये मूलकरणी हुईं । परंतु यह मूल ठीक नहीं है क्योंकि इसका वर्ग रु १० क २४क ४० क ६० है | इसीलिये चतुर्गुण्या, यासामपवर्तः स्यःद्रूपकृतेस्ता विशोध्या: स्युः, यह विशेष कहा है । देखो यहां छोटी करणी २ है, यह चतुर्गुण करने से ८ हुई, इस का शोषित क ५२ क १२ में अपवर्तन नहीं लगता इस कारण मूल अशुद्ध है । यहां जो छोटी करणी को चौगुनी करके शोधित करणीखण्डों में अपवर्तन देना कहा है सो उपलक्षण है इसलिये कहीं चौगुनी बड़ी करणी का भी शोषित करणीखण्डों में देते हैं । जिस मूत्रकरणी को रूप मानकर और दो करणीखण्ड साधे जाते हैं वह महती अर्थात् बड़ी करणी है | उदाहरणम्- अष्टौषट्पञ्चाशत् षष्टिः करणीयं कृतौ यत्र । रूपैर्दशभिरुपेतं किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ १६ ॥ न्यासः | रू १०८ क ५६क ६० / अत्राद्यखण्ड- इये 'क ८ क ५६ ' शोधिते उत्पन्नयाल्पया चतुर्ग- गया = तयोः खण्डयोरपवर्तनलब्धे खण्डे १ १७ परं शेष विधिता मूलकरण्यौ नोत्पद्येते अतः खण्डे ६८ बीजगणिते- न शोध्ये | अन्यथा शोधने कृते मूलं नायातीत्य- 'उत्पत्स्यमानयैवं मूलकरण्यात्वया चतुर्मुराया। या सामपवर्त: स्यापतेस्ता विशोध्या: स्यु इति नियमे सत्यपि मूलग्रहणेऽग्रिमनियमाभावे मूलमसदित्यत्रोदाहरणमार्बयाई-अष्टा- विति । यत्र कृतौ वर्गे दशमी रूपैरुपेतं सहितम् 'पट् पञ्चाशत् षष्टिः इदं करणीत्रयं वर्तते तत्र वर्गे पदं किं स्या- दिति ब्रूहि || 7 6 अब 'उत्पत्स्यमानयैवं- इस नियम के करने पर भी जो साधते हैं उसमें अगिले नियम के विना मूल अशुद्ध होता है यह दिखलाने के लिये उदाहरण- जिस वर्ग में रूपदश से सहित करणी ॠाठ, करणी छुप्पन और करणी साठ हैं वहां क्या मूल होगा | यहां उक्तनियम के अनुसार दो करणीखण्ड घटाना चाहिये इसलिये रूपवर्ग १०० में क ५६ औ क ८ के समान रूप घटाने से शेष: ३६ बच्चा, इसका मूल ६ छाया, इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १६ । ४ हुए, इनका आधा ८ | २ दुआ, ये करणीखण्ड हुए, इन में से बड़े करणीखण्ड को रूप मानकर वर्ग करने से ६४ हुआ, इसमें क ६० के तुल्य रूप घटा देनेसे ४ शेष रहा, इसका सूल २ हुआ, इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १० १ ६ हुए, इन का आधा ५ । ३ हुआ, ये मूलकरणी हुई, इसमांति क. २ का ३ क ५. मूल हुआ, परंतु यह मूल अशुद्ध है क्योंकि चौगुनी छोटी करणी का शोधित क ८ क ५६ में अपवर्तन देनेसे १ और ७ ये खण्ड उत्पन्न हुए और शेष विधि से क ५ क ३ आती हैं इसलिये रूपवर्ग में ' क ८ क ५६, इन खण्डों को नहीं घटाना चाहिये || ८ करीषम् । उदाहरणय- चतुर्गुणाः सूर्यतिथीपुरुद्र- नागर्तवो यत्र कृतौ करण्यः । सविश्वरूपा वद तत्पदं ते यद्यस्ति बीजे पटुताभिमानः ॥ २० ॥ 022 न्यासः । रु १३ क ४८ क ६० के २० क ४४ क ३२ क २४ । अत्र करणीपट्टे तिसृणां करणीनां तु- ल्यानि रूपाणि प्रथमं रूपकृतेरपास्य मूलं ग्राह्यम्, पश्चाइयो तत एकस्याः, एवं कृतेऽत्र मूलाभावः । अन्यथा तु थममायकरण्यास्तुल्यानि रूपाण्य- पास्य, पश्चादितीयतृतीययोः, ततः शेषाणां रूपक- तेर्विशोभ्यानीतं मूलम् क १ क २९५ कर्फ तदिद- मध्यसत् यतोऽस्य वर्गोऽयम रू क = क ८० क १६० | यैरस्य मूलानयनस्य नियमो न कृतस्तेषा- मिदं दूषणम् । एवंविधवगै करणीनामासन्नमूलकर- ऐन मूलान्थानीय रूपेषु प्रक्षिप्य मूलं वाच्यम् । अथ वर्गे परमभृतिषु करणीखण्डेवण्येवमेवेति व्याप्ति प्रदर्शयि- तुमुपजातिकयोदाहरणमाह - चतुर्गुणा इति । हे गय्यक, से तब यदि बीजे पटुताभिमानः पाटवाईकारोऽस्ति तर्हि यत्र कृतौं सूर्य १२. तिथी १५ पु ५ रुद्र ११ नाग ८ तेवः ६ चतुर्भुणाः करण्यः सन्ति । किंभूताः । सविश्वरूपाः त्रयोदशसंख्याकै रूपैः सहिताः । तत्पदं वर्गमूलं बुद कथय ।। + B . बीजगखिते- उदाहरण- जिस वर्ग में रूप तेरह से सहित करणी अड़तालीस करणी साठ, करणी बीस, करणी चैौवालीस, करणी बत्तीस और करणी चौबीस हैं उस का वर्गमूल क्या होगा | " यहां करणीखण्ड छ हैं, इसलिये पहिले रूपवर्ग में तीन करणीखण्ड के समान रूप घटाकर मूल लेना चाहिये, फिर दो करणी के तुल्य, फिर एक करणी के तुल्य, इस प्रकार क्रिया करनेसे मूल नहीं आता तो अनियम से रूपवर्ग १६९ में पहिली करणी ४८ के तुल्य रूप घटाने से १२१ अवशिष्ट रहा, इसका मूल ११ आया, इसको रूप १३ में जोड़ने घटाने से २४ । २ हुए इनका आधा १२ और १ हुआ, इनमें से बड़े खण्डको रूप मानकर वर्ग १४४ हुआ, इसमें क६० क २० के तुल्य रूप घटाने से ६४ बचा, इस का मूल ८ हुआ, इसे रूप १२ में जोड़ने और घटाने से २०१४ हुए, इनका १० और २ हुआ, इनमें से बड़े खण्ड १० को रूप मानकर वर्ग १०० हुआ इस सेक ४४ क ३२ और क २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष बचा, इसके मूलको रूपमें जोड़ने और घटाने से १० । १० हुए, इन का आधा ५ । ५ हुआ, इसभांति ' क १ क २ क ५ क५ यह मूल या परंतु यह ठीक नहीं है क्योंकि इसका वर्ग ' रू १३ क = क २० क २० के ४० के ४० क १००' यहहै, इसमें यथासंभव करणीखण्डों का योग करने से रू २६ क ८ क ८० क १६० हुआ | जिन प्रा- चार्यों ने मूलके आनयन विषयमें नियम नहीं कहा उनको यह दूषणहै। ऐसे स्थल में करणीखण्डों का आसन्न मूल लेकर उसे रूप में जोड़ दो और उसको मूल कहो ।. , अथ 'मेहती रूपाणि' इत्युपलक्षणम, यतः कचि दल्पापि । तत्रोदाहरणम्करणीषद्धिधम् । चत्वारिंशदशीति- द्विशतीतुल्या करण्यश्चेत् । सप्तदशरूपयुक्ता- स्तत्र कृतौ किं पदं ब्रूहि ॥ २१ ॥ न्यासः / रू १७ क ४० क ८० क २०० | शोधिते जाते खण्डे क १० क ७ | पुनर्लध्वीं करणीं रूपाणि कृत्वा लब्धे करण्यौ क ५ क २ | एवं भूलकरणीनां न्यासः | क १० क ५ क २ । mask १०१ इति करणीषडियम | इंति ( षट् ) त्रिंशत्परिकर्माणि || कचिदल्पापि रूपाणीत्यत्रोदाहरणमुद्दीत्याह- चत्वारिंशदिति । 'अशीतिः' इति रेफान्तः पाठो न युकः | स्पष्टार्थः ॥ इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोनीते लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि करणीषड्डिधं समाप्तम् || उदाहरण -- जिस वर्ग में रूप सत्तरह से सहित करणी चालीस, करणी स और करणी दोसव हैं वहां क्या वर्गमूल होगा | १ अयं पाठष्टीकापुस्तके नोपलभ्यते, तथाच 'विधचतुष्टयमुक्त्वा-' इति बीजनवा- ङ्कुरन्यस्तक्कुटकोपोद्घातलेखाच्चासंगतः प्रतीयते । किंच अनेकवर्णषविधगणनया कथं- चित्रिंशत्परिकर्माणि संभवन्ति परं टीकाविसंवादात्र सुटु ॥ बीजगणिते- । यहां रूपवर्ग २८९ में क८० वा २०० के तुल्य रूप घटाकर उक्तविधि से १० / ७ करणीखण्ड उत्पन्नहुए इन में छोटे करणीखण्ड को रूप मानकर कहे हुए प्रकार से ५ । २ करणीखण्ड हुए, इस भांति क १० क ५ क २ मूल हुआ । यह मूल शुद्ध है क्योंकि इसका वर्ग ' रू १७ क ४० क ८० क २००, होता है । यहाँ पहिली मूलकरणी १० और ७ हैं, इन में बड़ी करणी चतुर्गुण ४० हुई इसका घटायेहुए ' क ८० क २००' इन करणीखण्डों में अपवर्तन देने से २ | ५ क - रणीखण्ड लब्ध हुए और शेष विधिसे भी येही खण्ड आते हैं इसलिये यह मूल शुद्ध हैं। और जो ( २४ ) वें सूत्र के भाष्य में कह कि चौगुनी छोटी करणी का जिन वर्गस्थानीय करणीखण्डों में अपवर्तन लगै वे रूपवर्ग में घटाने के योग्य हैं सो उपलक्षण है इसीलिये यहां पर चौगुनी बड़ी करणी का शोधित करणीखण्डों में अपवर्तन दिया है । सोपपत्तिक करणीषड्विध समाप्त हुआ | दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनाभङ्गिसुभगं करणीषड्डिधं गतम् ॥ अथ कुट्टकः | भाज्योहारः क्षेपकश्चापवर्त्यः केनाप्यादी संभवे कुट्टकार्थम् । येन च्छिन्नौ भाज्यहारौ न तेन क्षेपश्चैतदुष्टमुद्दिष्टमेव ॥ २६ ॥ एवं सामान्यतोऽव्यक्कक्रियोपयुक्तं पङ्क्षिचतुष्टयमुक्त्या सांगत. अनेकवर्णसमीकरणमक्रियोपयुकं कुट्टकमाह-कुट्टको नाम गुणकः । हिंसावाचकशब्दैर्गुण नाभ्युपगमात् | योगेळ्या गुणकविशेषश्चा- यम् | कश्चिद्राशिर्येन गुणित उद्दिष्टक्षेपयुतीन उद्दिष्टहरेण भक्तः सचिःशेषो भवेत्स गुणक: कुक इति पूर्वेषां व्यपदेशात् । तत्र कुन प्रथममितिकर्तव्यतामुदेशखिलत्वं च शालिन्या निरू. पयति - भाज्यो हार इति । ' कश्चिद्राशिर्येन गुणित उद्दिष्टक्षेपेण युतीन उद्दिष्टहरेश भक्तः सन्निःशेष: स्यात् तस्य गुणविशेषस्य 6 कुडकः :' इति संज्ञा ' इति प्रागेवाभिहितम् । अभागता लब्धि- सिव | दरो हरसंज्ञ एव । क्षेषोऽपि क्षेपसंह एव । अन्वर्थ- संज्ञाश्चैताः | यो राशिर्गुण्यते तस्य 'भाज्य: ' इति संज्ञा । भ जनयोगात् । अस्य कुस्य ज्ञानार्थमादौ स भाज्यो हारः क्षेपकरच केनापि तुल्येनानापवर्त्यः | भाज्यहारक्षेपा एकेने वानापवर्त्या इत्यर्थः । कस्मिन्सति अपवर्तन संभवे सति । अपवर्तनं नाम निः शेषभजनम् | तवैकातिरिक्वेनाभिलेन ज्ञेयम् । अन्यथा 'संभवे इत्यस्यानुपपत्तेः । एकेन भिन्नेन वा केनचिदङ्केन सर्वत्रापवर्तनसं- भवात् । 'तौ भाज्यहारौ संशक स्तः इत्यस्य व्याख्यानावसरे 7 १ यत्र लवथवशक्तिविषये समुद्रायशक्तिरप्यस्ति तद्योगरूडम् | बीजगणिते - "दृढाः' इत्यन्वर्थसंज्ञा | पुनर्नापवर्तन्ते न श्रीयन्त इत्यर्थः” इति बुद्धिविलासिन्यां श्रीगणेशदैवज्ञैरप्युक्त एवायमर्थः | भाज्यहारक्षे- पागमपवर्तन संभवे सत्यवश्यमपवर्त्या एव । अन्यथा कुट्टको न संभवतीति सिद्धम् | उद्देशस्य खिलत्वज्ञापनार्थमाह-येनेति । येनाङ्केन भाज्यहारौ छिनावपवर्तितो तेनेवाङ्केन क्षेपश्चेत्र विभ एतदुद्दिष्टं पृच्छकेन पृष्टं दुष्टमेव । अयं भाज्यो येन केनापि गुणितस्तेन क्षेपेण युतोनस्तेन हरेरण भक्तः सन् कदा- चिदपि निःशेषो न भवेदित्यर्थः ॥ २५ ॥ 4 कुट्टक ।

इस भांति सामान्य बीजक्रिया के उपयोगी वनर्णषविंध, खषड्विध,

. वर्णषड्विध और करणीषड्विध कहकर अब अनेकवर्ण समीकरण के अर्थ कुक का निरूपण करते हैं - उद्दिष्टराशि जिससे गुणाच्या उद्दिष्ट क्षेप के जोड़ने अथवा घटाने से और उद्दिष्ट भाजक के भाग देने . से निःशेष हो उस गुणक कुट्टक' यह संज्ञा की है। यहां पर जो राशि गुणा जाता है उसे भाज्य, जो जोड़ा अथवा घटाया जाता है उसे क्षेप, जिसका भांग दिया जाता है उसे हार और जो लब्धि आती है उसे लब्धि कहते हैं । ये संपूर्ण संज्ञा अन्वर्थ अर्थात् यथार्थ हैं । ६ अब कुक के ज्ञान के लिये पहिले क्या करना चाहिये सो कहते हैं- कुट्टक के जानने के लिये पहिले भाज्य, हार और क्षेपमें किसी एक ही समान अङ्कका अपवर्तन दो, (अपवर्तन वह कहलाता है कि जिसका पूर। पूरा भाग लगि जावे ) और वह अपवर्तन की संख्या एक भिन्न न है क्योंकि एक वा भिन्न अङ्क का सर्वत्र अपवर्तन लग सकता है | इसभांति अपवर्तन देने से भाज्य और हार व्यपवर्तित हो परंतु क्षेप न अपवर्तित हो तो वह उदाहरण दुष्ट अर्थात् अशुद्ध होगा | १०५ कुट्टकः । उपपत्ति- - - पर्तिभाज्य भाजकों पर से जैसी लब्धि आती है वैसेही किसी एक असे गुणेहुए अथवा अपवर्तन न दियेहुए भाज्य भाजकोंपर से याती है यह बात प्रसिद्ध है। प्रकृतमें किसी गुण से गुणा हुआ धन वा ऋण क्षेप से जुड़ा हुआ कल्पित भाज्य भाज्य होता है और भाजक यथास्थित रहता है इस प्रकार भाज्य के दोखण्ड होते हैं - गुण से गुण हुआ पहिला खण्ड, क्षेप दूसरा खण्ड, इन दोनों खण्डोंका योग भाज्यहै । भाज्य और भाजक में अपवर्तन देने से लब्धिमें विकार नहीं होता इसलिये जिसअङ्क से भाजक व्यपवर्तित हुआ है उसीसे खण्डद्वययोगरूप भाज्य भी अपवर्त्य ( अपवर्तनयोग्य ) है। वहां खण्डों का योग अपवर्तित अथवा अपवर्तित खण्डों का योग ये तुल्प होते हैं । जैसा - इन भाज्य भाजकों में तीन का अपवर्तन देनेसे हूँ ये अपवर्तित भाज्य भाजक हुए, अथवा ६।१८ ये भाज्य के खण्ड तीन के अपवर्तन देनेसे ३ | ६ हुए, इन खण्डौंका योग वही अपवर्तित भाज्य १ हुआ । इसीभांति भाज्यके दोसे ज्यादे खण्ड करके उनमें अपवर्तन दो और उन अपवर्तित खण्डों का योग करो तो भी वही अपवर्तित भाज्यहोगा। इसलिये भाजक के अपवर्तित होने से गुण से गुणाहुआ कल्पित भाज्य और क्षेप भी अपवर्त्य होता हैं । यद्यपि गुण के न जानने से गुणगुणित भाज्य भी अज्ञात है तो उसमें क्योंकर अपवर्तन होसकेगा तथापि कल्पितभाज्य में अपवर्तन देकर पश्चात् उसे गुण से गुण दो तो कल्पितभाज्यरूपी भाज्यखण्डही अपवर्तित होगा क्योंकि गुणे हुए में अपवर्तन देनेसे अथवा अपवर्तन दियेहुए को गुणने से कुछ विशेष नहीं होता, कल्पित भाज्य जिस गुण से गुणा हुआ भाज्यखण्ड होता है उसी से गुणा हुआ अपवर्तित भाज्यभी अपवर्तित भाज्यखण्ड होगा और अपवर्तित क्षेप दूसरा खण्ड, इस भाँति भाज्य हार और क्षेप अपवर्तितहों अथवा अपवर्तितहों तोभी गुण लब्धिमें विशेष नहीं होता। इसकारण बीजगणिते- लाघवार्थ भाज्य हार और क्षेप अपवर्तित किये जाते हैं इससे ' भाज्यो हार:-' यह श्लोकार्ध उपपन्न हुआ । गुणगुणित भाज्य के समान एक "खण्ड, क्षेपके समान दूसरा खण्ड, हरसे भांगे हुए उन खण्डों का योग और हरसे भागा हुआ खण्डयोग, ये तुल्य होते हैं । जैसा गुणगुणित भाज्य १९०५ । क्षेप. ६५ । हर १६५ से भागे ५४२२१ = १९६५०६५५ इनका योग ११७९ यह भाज्य ११०५ क्षेप ६५ ११७० 1 । के योग ११७० हर १९५ से भागे हुए १९७६ के समान है । इसी प्रकार केवल भाज्य और भाजक परसे जैसी लब्धि है वैसेही उनमें अपवर्तन देने से आती है। इसलिय १५ इन खण्डों में १३ का अपवर्तन देने से इन का योग ३५ हुआ । अ- थवा इन खण्डों के योग 2704+F4 = 230५ में १३ का अपवर्तन देनेसे योग हुआ ई / गुण से गुणित इटक से अर्तित, अथवा इष्टाङ्क से अपवर्तित और गुण से गुणित भाज्य में अन्तर नहीं पड़ता तो यदि पहिले लिखे हुए खण्डों के योग में ११५८१६ अपव- र्तन देते हैं तो १९६५ पद इन खण्डों में भी अपवर्तन देना उचित है नहीं तो क्योंकर फलकी समता होगी। इसलिये भाग्य और हार के समान क्षेपक में भी अपवर्तन का अवश्यक है इससे येन हारौ न तेन क्षेप:-' यह श्लोक का उत्तरार्ध उपपन्न हुआ | 6. माज्य- - परस्परं भाजितयोर्ययोर्यः शेषस्तयोः स्यादपवर्तनं सः । तेनापवर्तेन विभाजितो यौ तो भाज्यहारी दृढसंज्ञको स्तः ॥ २७ ॥ कुट्टकः । मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ यावद्विभाज्ये भवतीह रूपम् । फलान्यधोधस्तदधो निवेश्यः क्षेपस्तथान्त्ये खमुपान्तिमेन ॥ २८ ॥ स्वो तेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम् । ऊर्ध्वो विभाज्येन दृटेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण ॥ २६ ॥ अपवर्तनकुट्टकस्पेतिकर्तव्यतां चोपजातित्रयेणाह-परस्प- रमित्यादि । ययो राश्योः परस्परमन्योन्यं भाजितयोः सतोर्य: शेषाङ्कः स तयोरपवर्तनं स्यात् । तेन तौ निःशेषं भाज्येते एव । एतदुक्तं भवति - हरेण भाज्ये भक्ते यच्छेषं तेनापि स हरो भाजनीयः तच्छेषेणापि भाज्यशेषं, तेनापि हरशेषमिति | पुनः पुनः परस्पर- भजने क्रियमाणे यद्यन्ते रूपं शेषं स्याचदा तौ नापवर्तेते एव, रूपस्यैत्र शेषत्वासेनापवर्ते भाज्यहारक्षेपाणामविकार एव । यदा तु शून्यं शेषं स्याचदा हरीभूतं यत्माक् शेषमधः स्थापितं तदेव भाज्यहारयोरपवर्तनं स्यात् शेषो ह्यपवर्तनाङ्कः । तस्मादन्तिमशेषोङ्क एत्रापवर्तनाङ्कः । एवं ज्ञातेनापवर्तनाङ्केन यौ भाज्यहारौ विभा- जितौ तौ दृढसंज्ञको स्तः । तेनैव क्षेपोऽप्यपवर्त्यः । 'भाज्यो हारः क्षेपकरचापवर्त्यः' इत्युक्त्वात् । सोऽपि दृढसंज्ञ: स्यात् । अथ तौ दृढभाज्यहारौ उक्तवन्मिथः परस्परं तावद्धजेद्यावद्विभाज्ये भाज्य- स्थाने रूपं भवेत् । इदैतेषु परस्परभजनेष्वागतानि फलान्यधोऽधो निवेश्यानि | फलं च फले च फलानि च फलानि । द्वन्द्वैशेषः । १०७ (2 १०८ बीजगणिते - तेषां फलानां वल्लीवदधोधः स्थापितानामधोभागे क्षेपो निवेश्य- स्तथा तेषामप्यधोऽन्ते खं निवेश्यम्, एवं वल्ली जायते । तत उपा- न्तिमेनाङ्केन स्वोर्ध्वे स्वोर्ध्वस्थितेऽङ्के हते अन्त्येनाङ्केन युते च सति तदन्त्यै त्यजेत् इति मुहुः । उपान्तिमेन स्वोर्चे हतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेत्, इति पुनः पुनः कृते राशियुग्मं स्यात् । तत्रोर्ध्व- राशिईटेन विभाज्येन तष्टः सन् फलं भवेत् । फलं नाम लब्धिः | रोज्यस्तो राशि हरेण तष्टः सन् गुणः स्यात् । तक्षू त्वक्षू तनूकरणे, इति धातोः कर्मणि क्लः | तष्टस्तनूकृतोऽवशेषत इति यावत् । अत्र 'तष्ट: ' इत्यनेन भक्तांवशेषितो राशिग्रह्यो नतु लब्धिरित्यर्थः । तेन गुणेन दृढभाज्ये गुणिते दृढक्षेपयुतोने दृढहरेण भक्ते शेषं न स्यादिति | उद्दिष्टेष्वपि भाज्यहारक्षेपेषु ते एव गुण- लब्धी स्त इत्यर्थसिद्धमविशेषात् || अपवर्तनाङ्क और दृढ भाज्य हार क्षेप के जानने का प्रकार -- • उद्दिष्ट दो राशियों के आपस में भाग देनेसे जो शेष बचै वह उनका अपवर्तनाक होगा अर्थात् उससे वे दोनों राशि नि:शेष भागे जांयगे, तात्पर्य यह है कि भाज्य में हरका भाग देनेसे जो शेष बचै उसका हरमें भाग दो और उस हरशेषका भाज्यशेष में भागदो, इसभांति बार बार क्रिया करनेसे अन्त में जो रूप शेष रहै उससे वे भाज्य हार और क्षेप ही रहेंगे अर्थात् छोटे न होंगे । यदि शून्य शेष बचै तो भाजक रूप भाज्य के नीचे स्थापित किया हुआ पहिला शेषही उनका अपवर्त नाङ्क होगा, इसप्रकार ज्ञात हुआ जो अपवर्तन का न दिये हुए भाज्य हार और क्षेप दृढसंज्ञक कहलाते हैं। और उन दृढ़संज्ञक भाज्यहारों को परस्पर तबतक भागते जाओ जबतक कि भाज्य के स्थान में रूप न होजावे इस भांति जो लब्धि मिलें उन्हें एकके नीचे एक इस क्रमसे लिखो और उन लब्धियों के नीचे क्षेपको लिखकर शून्य लिखो, यों कटुकः । २०६ करनेसे एक ऊर्ध्वाधरी पङ्क्ति उत्पन्न होगी उसकी वल्ली संज्ञा की है। उपान्तिम अर्थात् अन्त के समीपवाले अङ्क से उसके ऊपरवाले अको गुणदो और उसमें अन्तवाले अङ्कको जोड़दो बाद उसे बिगाड़ दो, यों बारबार क्रिया करतेजाओ जबतक कि दोराशि न होजावें बाद उनमें से ऊपरवाला राशि दृढ भाज्य से तष्टितफल ( अर्थात् लब्धि ) होगा और नीचेवाला राशि दृढहार से तष्टित हुआ गुण होगा || उपपत्ति--- - भाज्य हारों का ऐसा एक बड़ा अपवर्तन ढूंढ़ना चाहिये कि जिस से अपवर्तित वे फिर न अपवर्तित हों, और एवंविध अपवर्तन से अप- वर्तित वे भाज्यहार दृढसंज्ञक कहलाते हैं | जैसा - | ३२१ । इन भाज्य हारों में १९५ यह छोटा है इससे बड़ा अपवर्तनाम नहीं होसक्ता, १९५ हार का भाज्य २२१ में भाग देने से नि:शेषता नहीं होती इस कारण भाज्य के दो खण्ड किये एक हरलब्धिके घातके समान १x१६५, दूसरा शेषके समान २६ । ये दोनों खण्ड जिससे नि:शेष भागे जायेंगे उसी से भाज्यमी निःशेष होगा; अब १९५ | २६ इन खण्डों में लघुखण्ड का अपवर्तन संभव है पर नि:शेषता नहीं होती तो यहां परभी हर २६ लब्धि ७ के घात के समान एक खण्ड २६ × ७ ८ १८२, शेष कें समान दूसरा खण्ड १३ | इन में लघुखण्ड का अपवर्तन संभव है और १३ का भाग देनेसे १८२ । १३ ये दोनों खण्ड निःशेषहोंगे क्योंकि पहिला खण्ड १८२ पहिली लब्धि ७ और हर २६ के घात के समान है, हर २६ दूसरे खण्ड १३ के भाग देनेसे निःशेष होता है तो पहिला खण्ड १८२ दूसरे खण्ड १३ से अवश्य निःशेष होगा और उनका योग भी १८५ उसी हर के भाग देनेसे निःशेष होगा । अब १ दूसरे शेष १३ से यदि पहिला शेष २६ निःशेष होगा तो १९५ । २६ इन खण्डों का योग भी २२१ उसी १३ से निःशेष होगा | बीजगणिते- इससे • परस्परं भाजितयोर्ययोर्य:- यह श्लोक उपपन्न हुआ | अथवा | भाज्य=८१ हार = १५ । यहां पहिली लब्धि ५ पहिला शेष ६, इसका हार १५ में भाग देनेसे दूसरी लव्धि २ दूसरा शेष ३, इसका पहिले शेष ६ में भाग देने से तीसरी लब्धि २ तीसरा शेष ० रहा | हर लब्धिका घात भाज्यरराशि के समान होता है, इस कारण दूसरा शेष ३ ·और तीसरी लब्धि २ से पहिला शेष ६ ज्ञात हुआ, इसी भांति पहिला शेष ६ और दूसरी लब्धि २ के वात १२ से ऊन हार दूसरा शेष होता है, इसलिये दूसरे शेष से जुड़ा हुआ पहिला शेष दूसरी लब्धि का घात हार के समान है, जैसा---- पशे x दूल + दूशे = हार । ६x२ + ३ = १५ । = यहां पहिले शेषसे गुणी हुई दूसरी लब्धि है और पहिला शेष, दूसरे • शेष तीसरी लब्धिके घात के समान है इसलिये ऐसा रूप बना ---- दूल x दूशे x तील + दूशे हार | = हार को पहिली लब्धि से गुणकर उस में पहिले शेष के समान तीसरी लब्धि और दूसरे शेष के मत को जोड़ देनेसे भाज्यहुआ --- पल × दूल x तील x दूशे + पल x दूशे + तील x दूशे: =भाज्य | इस भाज्य में तीन खण्ड हैं और हार में दो खण्ड हैं, ये दोनों दूसरे शेष (दूशे ) से भागे हुए निःशेष होते हैं इसकारण भाज्य ८१ हार १५ दूसरे शेष ३ से भागे हुए दृढहुए भाज्य = २७ । हार= ५ भाज्य हार और क्षेप ये कुट्टक विधिके सहयोगी हैं कि किस गुणक से गुणित क्षेप से सहित वा रहित और हार से भक्त भाज्य निःशेष होगा, तो यहां जो लब्धि होगी वही लब्धि और गुणक गुण होगा अब उन के ज्ञान के लिये यत्न करते हैं — भाज्यमें हारका भाग देने से जो लब्धि मिलै उससे गुणा हुआ हार एक खण्ड, शेष के समान दूसरा खण्ड | जैसा-भाज्य १७३ में हार ७१ का भाग देने से २ लब्धि मिली और ^कुट्टकः । ३१ शेत्र रहा उक्तवत् १४२ । ३१ ये दो खण्ड हुए इनका योग भाज्य के तुल्य है, पहिलाखण्ड १४२, हार ७१ लब्धि २ के घात १४२ के समान है इसकारण हार का भागदेने से नि:शेष होगा और दूसरे खण्ड ३१ से भागा हुआ यदि निःशेष हो तो जो लब्धि है वही गुण होगा । जैसा — ऋणक्षेप ६२ दूसरे खण्ड ३१ का भागदेने से नि:शेष होता है और २ लब्धि आती है तो यही गुण होगा क्षेप दूसरे खण्डका भागदेने से निःशेष नहीं होता इस कारण गुण के जानने के लिये दूसरा यत्न करते हैं-भाज्य के दो खण्डों में यदि दूसराखण्ड रूपके समान हो तो वह क्षेपके समान गुण के गुणने से क्षेप के समान होगा वहां यदि ऋणक्षेप हो तो उसके घटानेसे दूसरे खण्डका नाश होगा, जैसा- भाज्य हार = १ । यहां भाज्य के दो खण्ड ८ | १ दूसरा खण्ड १ क्षेप ६२ से गुणने से ६२ हुआ इस में क्षेप ६२ घटादेनेसे शून्य हुआ, और पहिला खण्ड ८ क्षेप ६२ से गुणने से ४१६ हुआ इसमें हार ४ का भाग देने से १२४ लब्धि आई । अथवा पहिले खण्ड ८ में हार ४ का भाग देने से २ लब्धि आई इसे क्षेपतुल्य गुण ६२ से गुणने से पहिली लब्धि हुई । यहां भाज्य में हारका भागदेने से यदि रूप शेष न रहै तो गुण का ज्ञान न होगा इसलिये भाज्यहारों के आपस में भागदेने से जहां रूप शेष हो उसी स्थान में क्षेप के तुल्य गुण होगा परंतु ऋणक्षेप में, जैसा - . भाज्य = १७३ हार =७१ क्षेप = ३, यहां दृढभाज्यहारों के परस्पर भागदेने से लब्धि और भिन्नभिन्न भाज्य हार होते हैं -- . 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२

(१) भाज्य १७३ (२) भाज्य ७१ (३) भाज्य ३१ (४) भाज्य ह हार ३१ हार ई हार ४ २ यहां अन्त भाज्य के दो खण्ड ८ । १ और उक्तरीति से ऋणक्षेप में क्षेप ३ के समान गुण हुआ | अन्त्यब्ध २ क्षेप ३ से गुणने से ६ हुई इसमें द्वितीयखण्डोत्पन्न शून्यके समान लब्धि जोड़नेसे ६ लब्धिहुई | ११२ बीजगणिते - क्योंकि भाज्यके दूसरे खण्ड १ को क्षेप ३ से गुणदेने से ३ हुए इनमें 0 ऋणक्षेप ३ घटा देने से शून्य शेषरहा इसमें हार ४ का भाग देने से शून्य लब्धि आती है। इससे 'मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ यावद्विभाज्ये भवतीह रूपम् । फलान्यधोधस्तदधो निवेश्यः क्षेपस्तथान्त्ये खं - ' यह बल्ली उत्पन्न होती है। क्षेपके समान उपान्तिम कहिये अन्तके समीप वाले ३ से उसके ऊपरवाले २ को गुणने से ६ हुए, इनमें अन्त्य • जोड़ने से ६ लब्धि. हुई । और गुण क्षेप ३ के समान हैं | आलाप भाज्य ९ गुण ३ से गुणनेसे २७ हुआ, इसमें क्षेप ३ घटानेसे शेष २४ रहा इसमें हार ४ का भाग देनेसे वही निःशेष लब्धि ६ हुई । इसी क्षेप ३ परसे तीसरे भाज्यमें गुण का विचार करते हैं - यहाँपर भी लब्धि के समान एक खण्ड और शेष के समान दूसराखण्ड, जैसा - २७ । ४ इनमें पहिला खण्ड किसी से गुणित और हार ६ से भागा निःशेष होगा तो दूसरे खण्ड ४ में गुल का निर्णय करते हैं- भाज्य ४ हार १ ये चौथे भाज्य हारके उलटे हैं, अब चौथे भाग्य को उसके गुण से गुण से २७ हुए इनमें क्षेप ३ घटाकर हार ४ का भाग देने से वहां ६ लब्धि मिली और विलोम विधि के अनुसार लब्धि ६ से हार ४ को गुणने से २४ हुए, इनमें क्षेप ३ जोड़ने से २७ हुए, इनमें भाग्य ९ का भाग देनेसे वही गुण ३ मिला। इस प्रकार तीसरे भाज्यका दूसरा खण्ड ४ लब्धि ६ से गुणित क्षेप ३ से युक्त हार ६ से भागा निःशेष होता है और लब्धि ३ आती है। तीसरे भाज्यका पहिला खण्ड २७ हार १ से भागनेसे निःशेष होता है और लब्धि ३ आती है। इसको पहिलो लब्धि ६ से गुणनेसे १८ हुए इन में दूसरे खण्डसे उत्पन्न हुई ३ लब्धि के जोड़ने से संपूर्ण लब्धि २१ हुई और गुण ६ हुआ ये धनक्षेप में सिद्ध हुए | इससे ‘उपान्तिमेन, स्वोर्ध्वे हृतेऽन्त्येन युत्ते तदन्त्यं त्यजेत् उपपन्न हुआ। अर्थात् उपान्तिम ६ से उसके ऊपरवाले ३ को गुणने से १८ हुए इनमें कुट्टकः । अन्त्य ३ जोड़नेसे २१ हुए और अन्यको बिगाड़ देनेसे यह क्रिया सिद्धदुई। आलाप तीसरे भाग्य ३१ को उसके गुण ६ से गुणनेसे १८६ हुर इनमें क्षेप ३ जोड़नेसे १०६ हुए हार ६ का भाग देनेसे वही २१ लब्धि हुई | दूसरे भाज्य ७१ के भी दो खण्ड ६२ । ६ यहां दूसरे खण्ड में गुण का विचार करते हैं - पहिले सिद्ध की हुई २१ लब्धि को हार ६ से गुणनेसे १८६ हुए इनमें क्षेप ३ घटाकर गुण ६ का भाग देनेसे तीसरा भाज्य ३१ मिला, और विलोम विधिसे भाज्य को हार, हार को माज्य और क्षेपकी धनर्णता का व्यत्यय मानकर लव का गुणत्व और गुणका लब्धिव सिद्ध होता है इसकारणर दूसरे भाज्यका दूसरा खण्ड ट पूर्वसिद्ध लब्धि २१ से गुणनेते १८६ हुआ यह क्षेप ३ घटाकर हार ३१ का भाग देनेसे नि:शेष हुआ और लब्धि ६ मिली, पहिले खण्ड ६२ में हार ३१ का भाग देने से २ लब्धि आई इस २ को पूर्व सिद्ध लब्धि२ १ से गुणनेसे ४२ हुए इनमें पहिले सिद्ध की हुई दूसरे खण्ड की लब्धि ६ जोड़ने से समस्त लब्धि ४८ हुई और पूर्व लब्धि २१ गुण हुआ। इससे दूसरे भाज्य ७१ को गुणनेसे १४९१ हुए, इनमें क्षेप ३ घटाकर हार ३१ का भाग देने से बही ४८ लब्धि मिली पहिले भाज्य के दो खण्ड १४२ । ३१ इनमें पहिला खण्ड किसी एक अङ्क से गुणा और हार से भागा निःशेष होगा, दूसरे खण्ड में गुणका विचार करते हैं - वि- लोमविधि से गुण ४८ लब्धि २१ आती है, अब भाज्य का दूसरा खण्ड ३१ गुण ४८ से गुणनेसे १४८८ हुआ इसमें क्षेप तीन जोड़कर हार ७१ का भाग देने से वही द्वितीय खण्डोत्पन्न लब्धि २१ हुई | पहिले खण्ड १४२ में हार ७१ का भाग देने से जो २ लब्धि आती है उसे गुण ४८ से गुणनेसे उसी में दूसरे खण्ड से उत्पन्न हुई २१ लब्धि जोड़ देनेसे समस्त लब्धि हुई ११७ और गुण ४८ पहिले ही सिद्ध होचुका है । ११४ ( १ ) १४२ + ३१ ३ बीजगणिते- क्रिया का सारांश | व २ ल ११७=६६+२१ २ गु ४८ ( ३ ) २७+४ । ३ ₹ (२) ६२ + राई व. ल २१-१८+३२ ब. (४) = + ११३ ३ ल ६ চ নম হেত া O २ ल ४८ = ४२+६३ च. इसभांति बारबार क्रिया करने से पहिले भाज्यहार के संबन्धी लब्धि गुण यों होते हैं प्रथम ऋणक्षेप में चौथे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण; फिर धनक्षेप में तीसरे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण, फिर ऋणक्षेप में दूसरे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण, फिर धनक्षेप में पहिले भाज्य- हार से उत्पन्न लब्धि गुण होते इससे स्पष्ट है कि भाज्यहारों के परस्पर भाग देने से जो लब्धि विष्म हो तो लब्धि गु ऋण में और सम हों तो धनक्षेप में होते हैं। भाज्य को हारतुल्य मुख से गुप कर हार का भाग देने से भाज्यतुल्य लब्धि आती है तो हास्तुल्य गुरू की वृद्धि होने से भाज्यतुल्य लब्धि बढैगी और दो ऋदि संख्या से गु- णित हारतुल्य गुण की वृद्धि होने से दो आदि संख्या से गुणित भाग्य- तुल बढ़ेगी इससे 'इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्त ते चा भवेतां बहुधा गुणाप्ती' यह वक्ष्यमाण सूत्र उपपन्न होता है। और इसी रीति से हारके समान गुणक का ह्रास होने से भाज्य के समान लब्धि में हासहोता है इससे 'गुलमोः समं प्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्' यह और 'ऊर्ध्वो `विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण' यह कहा है। भाज्यको गुणो- नहार से गुणदो और उसमें क्षेप घटादो तो तीन खण्ड होते हैं - भा. हा १ भा.गु १ क्षे १ पहिले खण्ड में हार का भाग देने से भाज्य लब्ध आता है और दूसरे तीसरे खण्डों के योग में हारका भाग देने से ऋणलब्धि इसकारण क्षेपकी धनर्णताके हेरफेर करने से गुणोनहारके समान गुण में लब्ध्यून भाज्य के समान लब्धि योग्य है इसलिये धनक्षेप के लब्धि गुण अपने २ हारसे तष्टित ऋणक्षेत्र के होते हैं और ऋणक्षेप के लब्धि गुण अपने अपने हार से तष्टित धनक्षेप के होते हैं इससे ‘एवं तदैवात्र यदा समास्ताः स्युर्लब्धयश्चेद्विषमास्तदानीम् | यथागतौ लब्धिगुणो विशोध्यौ स्वतक्षणाच्छ्रेषमितौ तु तौ स्तः ॥' यह और 'योगजे तक्षणाच्छुद्धे गुणातीस्तो वियोगजे' यह भी उपपन्न हुआ। अक्के अनुसार कुइक की वासना मत्कृत उपपत्तीन्दुशेखर प्रतिपादित है ॥ एवं तदैवात्र यदा समास्ताः स्युर्लव्धयश्चेद्धिषमास्तदानीम् । यथागतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौ स्वताच्छेषमित तौ स्तः ॥ ३० ॥ तु अथागतफलेषु विषमेषु सत्सु विशेषमुपजातिकयाह एवमिति | एवं तदैव स्यात् यदा अत्र परस्परभजने ता आगता लब्धयः समाः स्युः, द्वे चतस्रः षद् ऋष्टावित्यादयः | यदि तु ता लब्धयो विषमाः स्युः, एका तिस्रः पञ्च सप्तेत्यादयः तदानीं कथितमका- रेण यथा आगतौ लब्धिगुण तो स्वतक्षणोध्यो शेषतुल्यौ तौलब्धिगुणौ स्तः | तक्ष्यते तनूक्रियतेऽनेनेति तक्षणः। 'तक्ष्णोति' इति तक्षण इति वा । स्वश्चासौ तक्षणश्च स्वतक्षणः तस्मात् | गुणो दृढहाराच्योध्यो लब्धि भाज्याच्योध्येत तात्पर्यम् ॥ बीजगणिते - उक्लप्रकार से सिद्ध किये हुए लब्धि यदि विषम हो तो वहांपर क्या करना चाहिये सो कहते हैं-- pa उक्त प्रकार से किया तभी करना चाहिये यदि आई हुई लब्धियां सम अर्थात् दो चारदिक हों, यदि विषम अर्थात् एक तीन पांच सात आदिहों तो आयेर लब्धि गुण अपने अपने तक्षणसे ( दृढ भाज्य हार से ) घटाये हुए वास्तव लब्धि गुण होंगे | भवति कुट्टविधेयुतिभाज्ययोः समपवर्तितयोरपि वा गुणः । भवति यो युतिभाजकयोः पुनः सच भवेदपवर्तनसंगुणः ॥ ३१ ॥ अथ प्रकारान्तरेण गुणकमाह - भवतीति । युतिः क्षेपः । युति- भाज्ययोः समपवर्तितयोः सतोरपि 'मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ' इति यथोक्काकविधेर्वा गुण: स्यात् । अपिः समुच्चये । वा प्रका- रान्तरे | क्षेपभाज्ययोरपवर्तन संभवेऽप्यपवर्तनमकृत्वापि गुणः सि ध्यति । यद्वा । तयोरपवर्तितयोः सतोरपि यथोक्ककुविधिना स एव गुणः स्यादित्यर्थः । तेन गुणेन भाज्यं संगुल्य क्षेपेण संयोज्य हारेण विभज्य लब्धिरत्रावगन्तव्या | भवति य इति । पुनर्विशेषे वाक्यालंकारे वा । युतिभाजकयोस्त्वपवर्तन संभवे सत्यपवर्तितयोः सतोयथोक्कविधिना यो गुणो भवेत् स च भवेत्, परमपवर्तन- संगुण: सन् | चकारादनपवर्तितयोरपि गुणसिद्धिर्भवति । यद्वा अपित्राशब्दसामर्थ्यादध्याहारेण योजना | सायथा - युतिभाज्ययोः समपवर्तितयोर्या लब्धिर्भवति, अपि वा युतिभाजकयोस्त्वपवर्ति- तयोर्यो गुणो भवति, सा लंब्धिः स च गुणोऽपवर्तन संगुण: सन् भवेत् । लिङ्गविपरिणामेन लब्धिरवर्तन संगुरणा सती भवेदिति ● · योज्यम् । युतिभाज्ययोः समपवर्तितयोधिरपवर्तनाङ्केन गुण्या, गुणस्तु यथागत एव | युविभाजकयोस्त्वपवर्तित योर्गुणोऽपवर्तनाङ्केन गुण्यः लब्धिर्यथागता वेत्यर्थ: । अत्र 'या' इत्यादिना व्याख्या- तोर्थो युक्तरोस्ति परं न तथायं शब्दलभ्यः | आचार्याणामपि नायमर्थोऽभिप्रेतः किंतु अथम एत्र | यतस्ते 'शतं हृतं येन युतं नवत्या -' इत्यादाहरणे वक्ष्यन्ति 'अत्र लब्धिर्न ग्राह्या गुणन भाज्ये क्षेषयुते हरभ लब्धिश्च' इति । द्रुतविलम्बितसमेतत् || प्रकारान्तरसे गुण लानेका विधि - अपवर्तन दिये हुए भाग्य क्षेपों परसे 'मिथो भजेत्तौ दृढमाज्यहारौ- इस कहे हुए कुडकविधि के अनुसार तुएं सिद्ध होता है और सब्धि अप- वर्तनाङ्क से गुणी हुई वास्तव होती है । अथवा, अपवर्तन के संभव होने परीवर्तन न देकर भाज्यक्षेपों पर से गुण है। भाज्यक्षेपों में अपवर्तन देकर उक्त कुकविधि से गुणआता है परंतु गुणगुणित क्षेत्रयुक्त भाज्य में हार का भागदेने से मिलेगी । अपवर्तन के संभव होनेपर हार और क्षेपमें अपवर्तन देकर उक्तविधि से गुण सिद्ध करी यह व्यपवर्ताक से गुणाहुआ वास्तव होगा और लब्धि जैसी आती है नही वास्तव है || उपपत्ति- गुणगुणित भाज्य क्षेपयुत और हारलब्धि का घात ये दो पक्ष तुल्य होते हैं - गु. भा १ क्षे १ = हा. ल १ | ये किसी इष्ट से गुऐ हुए भी तुल्य हैं इ. गु. भा १ इ. क्षे १=इ. हा. ल १ । यहां यदि इष्टगुणित भाज्य भाज्य, इष्टगुणित क्षेप क्षेप, और केवल हार हार कल्पना करें तो लब्धिको इष्ट- गुणित होना उचित है क्योंकि दूसरे पक्ष में हार का भाग देने से इष्ट- गुणित लब्धि फल है । अथवा, इष्टगुणित गुण गुण, केवल भाज्य भाज्य, इष्टगुणित क्षेप क्षेप, और इष्टगुणित हार हार कल्पना करने से ११८ बीजगणिते - 6 लब्धि बैगी क्योंकि दूसरे पक्ष ' इ. हा. ल १' में इष्टगुणित हार 'इ. हा १' का भाग देने से लब्धिही फल मिलता है, यहां इष्टगुणित गुण को गुण कल्पना करने से - स च भवेदपवर्तनसंगुण: ' यह उपपन्न हुआ । अपवर्तनाक इष्ट कल्पना करके उदाहरण दिखलाते हैं- भाज्य २२१ । हार १६५ । क्षेप ६५ । उक्तप्रकार से ब्धि ६. गुण ५। अथवा भाग्य क्षेप में तेरह का अपवर्तन देने से भाज्य १७ हार १६५ क्षेत्र ५ हुआ । उक्त प्रकार से ७ लब्धि और आया, अब भाज्य १७ गुण ८० से गुणने से हुआ १३६० क्षेप ५ जोड़ने से १३६५ हार १६५ का भाग देने से ७ लब्धि आई इसको अपवर्तनाङ्क १३ से गुणने से प्रकृत्त भाज्य २२१ में ६१ लब्धि हुई, अब भज्य २२१ गुण ८० से गुणदेने से १७६८० हुआ उसमें क्षेप ६५ जोड़ने से १७७४५ हुआ इसमें हार १६५ का भागदेने से २१ लब्धि आई, इन लब्धि गुण को ९१ | ८० अपने अपने दृढ़ भाज्य हारसे १७ । १५ तष्टित करने से पहिले के तुल्य लब्धि गुण हुए ६ । ५ । यहां कुद्रकीय भांज्य १७ अपवर्ताक १३ से गुणा भाज्य है २२१ इसलिये लब्धि को भी अपवर्ताक से गुण देते हैं। अथवा हार क्षेप ही में तेरह का अपवर्तन देने से भाज्य २२१ हार १५ क्षेप ५ हुआ। यहां भी उक्कप्रकार से लब्धि ७४ गुण ५ आया, अब भाज्य २२१ गुण ५ से गुणने से ११०५ हुआ इस में क्षेप ५ जोड़ने से १९२० हुआ इस में हर १५ का भाग देने से ७४ लव्धि आई और गुण५ वर्तनाङ्क १३ से गुणा हुआ वास्तव हुआ ६५ इसभांति लब्धि गुण ७४ । ६५ हुए, इन्हें अपने अपने तक्षण १७ | १५ से शोधित करने से वही लब्धि गुण हुए ६ । ५ । यहां कुकीय हार १५ अपवर्ताङ्क १३ से गुणित वास्तवहार ११५ हुआ । अथवा भाज्य क्षेपमें तेरहका अप- वर्तन देने से भाज्य १७ हार १९५ क्षेप ५ हुआ, हारक्षेत्र में पांचका 1 ८० . अपवर्तन देने से भाज्य १७ हार ३९ क्षेप १, उक्तविधि से ७ । १६ लब्धि गुण, घ्यब भाज्य १७ गुण १६ से गुणने से २७२ हुआ इसमें क्षेप १ जोड़ने से २७३ हार ३९ का भाग देने से ७ लब्धि हुई, यहां लब्धि ७ गुण १६ क्रम से १३ | ५ अपवर्ताङ्क से गुणदेने से ११ | ८० हुए इन्हें अपने अपने तक्षण १७ । १५ से तष्ठित करने से प्रकृत भाज्य हारसंबन्धी लब्धि गुण हुए ६ | ५ | अब भा १७ हा १५ क्षे ५ दृढ़ भाज्य हार और क्षेप हैं, यहां हार क्षेप में पांचका अपवर्तन देनेसे भाज्य १७ हार ३ और क्षेप १ हुआ | यहांपर भी उक्त प्रकार से ६।१ लब्धि गुण हुए, अब भ.ज्य १७ गुण १ से गुणने से १७ हुआ। इसमें क्षेप १. जोड़ने से १८ हार ३ का भाग देने से ६ लब्धि हुई, यहां गुण १ व्अपवर्ताङ्क ५ से गुणदेने से ५ हुआ इसभांति ६ । ५ ये दृढ भाज्य- हारोपन लब्धि गुण हुए | योगजे तक्षणाच्छुद्धे गुणाप्ती स्तो वियोगज़े | (धनभाज्योद्भवे तद्भवेतामृणभाज्यजे ॥ ) ऋण ऋणभाज्ये वा सति विशेषमनुष्टुभाह-योगजे इति । योगने धनक्षेपजे ये गुणाही ते स्वतक्षणाच्छुद्धे वियोमजे भवतः । गुणो दृहहराच्छुद्धः सन् लब्धिदृढभाज्याच्छुद्धा सती ऋण भवतीत्यर्थः । एवं धनभाज्योद्भवे गुणाशी लद्वत्स्वतक्षणा- च्छुद्धे ऋणभाज्य भवतः । अत्रोत्तरार्धे-- -- 6 , · ऋषभाज्योद्भवे तद्भवेतामृणभाज्य के ' इत्यपि पाठः कचिल्लभ्यते । तस्यायमर्थ :-- योगजे गुणाती स्वतक्षरमाच्छुद्धे वियोगजे भवतः । तद्हणभाज्योद्भवे भवतः | तद्ब्रहणभाजकेऽपि गुरणाप्ती भवतः क्षेपभाज्यहाराणामन्यतमे ऋणे सति पूर्वसिद्धे गुणाप्ती स्वतक्षणाच्छोध्ये इत्यर्थः । एवं द्वौ चेहण१२० बीजगणिते- गत तदा पुनरपि स्वतक्षणाच्चोध्ये इत्यर्थः । एवं त्रयाणामप्यू त्वे त्रिवार स्वतक्षणाच्चोध्ये इत्यर्थः । पाठः, नहि भाज कस्य धनत्वे ऋगत्वे वास्ति कश्चिदकतो विशेषो येनोपायान्तर- मारभ्येत किंतु धनर्णता व्यत्यासमात्रं लब्धेः | भाज्यस्य तु घनत्वे ॠरणत्वं च क्षेपयोगे च क्रियमाणेऽस्त्यङ्कतोपि विशेष इति तस्यत्वे उपायान्तरमारम्भणीयमेव | आचार्यस्याप्यनभिमत एवायं पाठः, यत: 'अष्टादशगुणा: केन दशाढ्या वा दशोनिताः । शुद्धं भागं प्रयच्छन्ति क्षयगैकादशोद्धृताः' इत्युदाहृत्य भाज्यः १८ | हारः ११ क्षेप+ १० अत्र भाजकस्य धनत्वे कृते गुरणलब्धी ८ । १४ । ऋोऽपि भाजके एते एव, किंतु लब्धिः ऋणगता कल्प्या भाज कस्य ऋणरूपत्वात् ८ | १४ इति वक्ष्यति । अर्था शुद्धिरप्युदाहरण विवरणावसरे प्रतिपादयिष्यते । वस्तुतस्तूत्तरार्द्ध- मनपोक्षतमेव । पूर्वार्धेनैव मतार्थत्वात् । तथाहि-योगजे गुणाती वियोगजे भवत इति तदर्थः । तत्र भाज्यक्षेपयोर्धनत्वे ॠणत्वे वा ये गुणाप्ती ते योगज़े । यत उभयोर्धनॠणत्वे वा युतिः स्यात्क्षययोः स्वयोर्वा -' इति नास्ति कश्चिदङ्कतो वि शेषः । यदा पुनर्भाज्यक्षेपयोरन्यतरस्य ऋणत्वं तदा 'धनर्ण- योरन्तरमेव योग: ' इत्युक्त्वादन्तरे क्रियमाणे भवत्यङ्कतोपि विशेष इति तदर्थमुपायान्तरमारम्भणीयम् । तदर्थमुक्तम् 'स्वत- क्षणा वियोगजे भवत इति । अस्मात्पूर्वार्थार्थादतिरिक्तः को वार्थ उत्तरार्धेन प्रतिपाद्यते येन तदपेक्षितं स्यात् । अयमर्थः 'य- गुणाक्षयगषष्टिरन्विता -' इत्युदाहरणे “धनभाज्योद्भवे तद्वद्भवेता- मृणभाज्यजे, इति मन्दावबोधार्थ मयोक्तम् । अन्यथा 'योगजे तक्षणाच्छुद्धे-' इत्यादिनैव तत्सिद्धेः" इति वदताचार्येव प्रति- पादयिष्यते । तस्मात्सिद्धान्तान्तर्गतची जमूलसूत्रे पूर्वार्धमात्रं 6 4 कुट्टकः । १२१ द्वितीयमतुतद्विवरणरूपेऽस्मिन्बीजगणिते वालापबधार्थमुलमत स्तत्पृथगणनां नाति । अतः कुट्टकसूत्रेष्वनुष्टुभां चतुष्टयमेव न सार्धं तत्, अनुष्टुपूत्रयमेका च गाथेति कल्पनस्यान्याय्यत्वादि- त्यलं विस्तरेण || ऋणक्षेप अथवा ऋणभाज्य में विशेष- धनक्षेप संबन्धी लब्धि गुण अपने अपने तक्षण में घटाये हुए ऋणक्षेप के होते हैं अर्थात् दृढहारमें शोधित हुआ गुण गुण, दृढभाज्य में शोधित हुई लब्धि लब्धि होती है । इसीभांति धनक्षेपसंवन्धी लब्धि गुण अपनेर तक्षण में शोषित ऋणभाज्य के होते हैं ।। गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम् ||३२|| अथ क्षेपे हारमात्राद्भाज्यमात्राद्वा हारभाज्याभ्यां वा न्यूने कचिद्विशेषमुत्तरार्धेनाह-गुणलब्ध्योरिति । 'ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादवरो हरेण ' इत्यत्र गुणलब्धिसंबन्धिनि तक्षणे क्रियमाणे सत्युभयत्र तक्षणस्य फलं तुल्यमेव ग्राह्यम् । केन धीमता बुद्धिमता । हेतुगर्भमिदम् | तथाहि - उभयत्र तक्षणे क्रियमाणे यत्राल्पं तक्षणफलं लभ्यते तत्तुल्यमेवान्यत्रापि ग्राह्यं न त्वधिक माप्तमपि । पुस्तकेषु 'गुरणलब्ध्योः समं ग्राह्यं -' इत्यादि- श्लोकार्धस्य 'योगजे तक्षणाच्छुद्धे-' इत्यतः माकू पाठो दृश्यतेस तु लेखकदोषज इति प्रतिभाति पुस्तक पाठक्रमस्वीकारे तु 'गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं ' इत्यत्र प्रकारान्तरार्थं प्रवृत्तस्य दरवष्टे धनक्षेपे--- इत्येतस्य सूत्रस्य व्यवधानं स्यात् । उदाहरणक्रमविरोधश्च स्यात् । लीलावतीपुस्तकेषु पुनरस्मल्लिखितक्रम एवास्ति, युकश्चायमिति प्रतिभाति ॥ + अन्य विशेष- ‘ ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादवरो हरेण--' इसप्रकार १२२ चीजगणिते - के अनुसार अपने अपने संक्षण से जो लब्धि गुण तष्टित किपेजाते हैं वहां पर समानफल लेना चाहिये अर्थात् दोनों स्थान में जहां अल्प सक्षण -फल मिले उसी के तुल्य दूसरे स्थान में भी तक्षण फल लेना चाहिये किंतु न्यूनाधिक नहीं ॥ उपपत्ति-. गुणगुणित भाज्य एक खण्ड, क्षेप दूसरा खण्ड, इन दोनों में से एक के ऋण होने से धन ऋण का अन्तर होता है, और ऋण भाज्य क्षेप में योग होता है ये सब बात सुगम हैं || तथा हरतष्टे धनक्षेणे गुणलब्धी तु पूर्ववत् ॥ क्षेपत्तक्षणलाभाड्या लब्धिः शुद्धौ तु वर्जिता ||३|| गुणलब्ध्यस्तक्षणे फलयोरतुल्यता यथा न भवति प्रकारान्तरमनुष्टुरष्ट इति | यंत्र क्षेपो द्वारादधिक- स्तत्र हारेण क्षेपस्तक्ष्यः तष्टक्षेपमेव प्रकल्प्य पूर्ववद्गुणलब्धी साध्ये 1 तत्र यत्र गुणो यथागत एव, लब्धिस्तु क्षेपतक्षणलाभाट्या कार्या । क्षेपस्य तक्षणमवशेषणं तत्र यो लाभ: फलं तेन या युक्ता एवं धनक्षेपे, शुद्धौ ऋणक्षेपे तु हरतष्टे कृते सति पूर्ववत् " योगने तक्षणांच्छुद्धे गुणाशी स्तो वियोगजे' इत्युक्त प्रकारे गुणाती स्तस्तत्र लब्धिः क्षेपतक्षरणलाभेन वर्जिता कार्या यदा तु भाज्यादन्यूने हारान्न्यूने क्षेपे गुरपलब्ध्योस्तक्षणे कचित्फलबैल- क्षण्यं स्यात्तत्रैतस्य सूत्रस्यापत्तेः 'गुणलब्ध्योः समं ग्राहां - इ- त्यादिनैव तक्षणफलं ग्राह्यमिति । यथा भाज्य: ३ | हारः ४ | क्षेपः ३ | श्रोतवज्जातं राशिद्वयम् ल ३ | अत्र गुणतक्षणे किंचिह्न लभ्यते गु ३ ये 2 अथ लब्धितक्ष त्वेका प्राप्यते स न ग्राह्यः । एवं क्षेपस्य हरेण तक्षणेऽपि भाज्यादन्यूनतया यदि कचित्फलवैषम्यं स्यात्तत्रापि कुट्टकः । १२३ 'गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं -' इत्यादिनैव तक्षणफलं ब्राह्ममिति । यथा - भाज्य: ३ | हारः ४ | क्षेपः ७ | एवंविधस्थले फलयोर्यथा वैषम्यं न भवति तथा प्रकारान्तरं न दृश्यते || दूसरा विशेष---- जिस स्थान में क्षेप हार से अधिक हो वहां हार से तष्टित किये हुए क्षेपको क्षेप कल्पना करके उत्तरीति से गुण लब्धि सिद्ध करो, वहां गुण जो आया है वही होगा और लब्धि, क्षेपके तष्टित करने में जो फल आया है उससे जुड़ी हुई वास्तव होगी, इसभांति धनक्षेप में जानो । ऋणक्षेप में तो क्षेपको हर से तष्टित करने के बाद 'योगजे तक्षणाद्धे गुणती स्तो वियोगजे' इस रीति के अनुसार गुण लब्धि सिद्ध करो वहां गुण तो यही वास्तव होगा पर लब्धि, क्षेपके तष्टित करने से जो फल आया है उससे ऊन हुई वास्तव होगी। जहां कहीं क्षेप भाज्य से न्यून न हो और हार से न्यून हो वहां गुण लब्धिके तटित करने में कहीं फलका वैषम्य (कम- ज्यादापन ) होगा तो इस विधिक प्रवृत्ति न होने से 'गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्' इस सूत्र के अनुसार फल लेना चाहिये । अथवा भागहारेण तष्टयोः क्षेपभाज्ययोः || गुणः प्राग्वत्ततो लब्धिर्भाज्यात युतो कृतात् ॥ ३४ ॥ श्रथ भाज्येऽपि हराधिकेऽनुष्टुमा विशेषमाह-अथवेति । यत्र भाज्यक्षेपौ हरादधिको तत्र पूर्ववहा क्षेपमात्रतक्षणेन वा गुणाशी साध्ये | अथवा भाज्यक्षेपो द्वावपि हरेण तक्ष्यौ तष्टयोः क्षेपमा- ज्ययोः माग्वदेव गुणाप्ती साध्ये तत्र गुण एवं ग्राह्यो न लब्धिः | कथं तर्हि लब्धिरवगन्तव्येति तदाह - भाज्याद्रतयुतोद्धृतादिति । हृतश्चासौ श्रुतश्च हतयुतः, हतयुतश्चासाबुद्धृतश्चेति हतयुवोद्ध- तस्तस्मात् । गुणेन्द्र गुणितात्क्षेपेण युताद्धानकेन भक्कादुद्दिष्टाद्धा- ज्यादा लब्धिर्भवति सा शेयेत्यर्थ: । अस्यत्र लब्धिज्ञाने प्रकारा + १२४ वीजगणिते- न्तरमपि । तथाहि — भाज्यतक्षणलाभो गुणेन गुरणनीयः पश्चात्क्षेप- तक्षणलाभेन संस्कार्य:, संस्कृतेन तेन गणितागता लब्धि: सं- स्कार्या साधर्भवतीति गौरवादाचार्यैरिदं नोक्तम् ॥ दूसरा विशेष - जहांपर भाग्य क्षेप, हार से अधिक हों वहां पूर्वप्रकार सेवा क्षेप- मात्र को तष्ठित कर गुण लब्धि सिद्ध करो | अथवा भाज्य क्षेपों को हार से तष्टित करो और उन तष्ट भाज्य क्षेप पर से कही हुई रीति के अनुसार गुण लब्धि सिद्धकरो तो गुण वास्तव होगा परंतु लब्धि वास्तव न होगी, किंतु गुणगुणित क्षेपयुक्त भाज्य में हारका भाग देनेसे जो लब्धि मिलेगी वह वास्तव होगी || क्षेपाभावोऽथ वा यत्र क्षेपः शुध्येद्धरोद्धृतः ॥ ज्ञेयः शून्यं गुणस्तत्र क्षेपो हारहतः फलम् ॥ ३५ ॥ क्षेपाभाव एकादिगुणहरसमे वा क्षेपेऽनुष्टुभा विशेषमाह - क्षेषाभाव इति । यत्रोदाहरणे क्षेपस्थ अभाव राहित्यं स्यात् अ थवा क्षेपो हरेण उद्धृतो भक्तः शुध्येत् निःशेषतां गच्छेत् तत्र शून्यं गुणः हारहृतः क्षेपः फलं लब्धिरित्यर्थः ।। A दूसरा विशेष--- जिस उदाहरण में क्षेप न हो अथवा हारके भागदेने से क्षेप निःशेष होता हो वहां शून्य गुण होगा और क्षेप में हार का भागदेने से जो फल मिलेगा वही लब्धि होगी। ईष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते.. ते वा भवेतां बहुधा गुणाप्ती | गुलब्योकत्वमुपजातिका पूर्वार्धनाह - इष्टेति । स्वस्य ( १ ) अस्यैव पद्यस्योत्तर मर्धम् 'क्षेपं विशुद्धिं परिकल्परूपं पृथक् पृथग्ये गुणकारलब्धी इत्य वर्तते । १२५ स्वस्य हर: स्वस्वहर इष्टेन आहतः इष्टाहतः, इष्टाहतश्चासौ स्वस्वहरश्च इष्टाहतस्वस्वहरः, तेन इष्टाहतस्वस्वहरे क् गुणलब्धी बहुधा भवेताम् । इष्टेन गुणितं हरं गुणे प्रक्षिपेत्, तेनै- वेष्टेन गुणितं भाज्यं लब्धौ च प्रक्षिपेत् । एवमेते गुणासी इष्टकल्प- नवशादनेकथा भवत इत्यर्थः ॥ एक गुगलब्धि परसे अनेक गुणलब्धि लाने का प्रकार - उक्त प्रकार से सिद्ध किये हुए जो लब्धि गुण उन्हें इष्टसे गुणे हुए अपने अपने हर से युक्त करो तो अनेक लब्धि गुण होंगे अर्थात् इष्ट गुणित हरको गुण में जोड़ दो और उसी इष्ट से गुणे हुए भाज्य को लब्धि में जोड़दो यों इष्ट कल्पना करने से एकही गुणलब्धि पर से अनेक गुणलब्धि सिद्ध होंगे ॥ उपपत्ति- गुणगुणित क्षेपयुक्त भाज्य और हारलंब्धि का घात ये आपस में स- मान होते हैं— गु. भा १ क्षे १=हा. ल १ ये इष्टगुणित हार इ. हा १ जोड़ देने से भी समान ही रहे-गु. भा. १ क्षे १ इ. हा १ = हा. ल १ इ. हा १ दूसरे पक्ष में हारका भाग देने से इष्टाङ्क और लब्धि की योगरूप लब्धि आती हैं। इससे 'क्षेपतक्षणलामाढ्या लब्धिः -- यह उपपन्न हुआ क्योंकि क्षेप तष्टित करने से जो फल ( लब्धि ) आता है उसी को इष्ट कल्पना किया है । इसी भांति पहिले पक्ष में दूसरे खण्डको हर से तष्टित किये हुए धन क्षेप के तुल्य कल्पना किया और तीसरा खण्ड इष्ट और हार का घात है वह क्षेपको तष्टित करने से जो फल मिला है उससे गुण हुआ हार है इसलिये उन दोनों के योगको क्षे १ इ. हा १ मुख्य क्षेप कल्पना किया, १२६ बीजगणिते- अब यहां पहिला खण्ड गुणगुणित भाज्य का स्वरूप है गु. भा १ इसमें मुख्य क्षेप जोड़ कर हार का भाग देने से मुख्य लब्धि मिलनी चाहिये क्योंकि दूसरे पक्ष में हार का भाग देने से इष्ट और लब्धि की योगरूप इ १ ल १ मुख्य लब्धि आती है। इससे धनक्षेप में जो कहआये हैं वह उपपन्न हुआ । इसीभांति ऋणक्षेप में पहिले पक्ष इष्ट और हार के घात से हीन करने से भी समानही हैं- ..... गु. भा. १ क्षे १ इ. हा १=हा. ल १ इ. हा रं यहां पर पहिले के तुल्य क्रियाकरने से इष्टोन लब्धिरूपलब्धि आती है । इसलिये 'शुद्धौ तु वर्जिता -' यह उपपन्न हुआ। । अथवा क्षेपके दो खण्ड किये - एक आदि से गुणित हार के समान एक खण्ड, शेष के समान दूसरा खण्ड, यहां शेषके समान क्षेपमानकर जो गुण सिद्ध किया उससे गुणित शेषमित क्षेप से युक्त भाज्य में हार का भाग देने से शेष नहीं रहैगा किंतु क्षेप का पहिला खण्ड एक आदि गुणित हार के समान होनेसे इस क्षेपखण्ड में हार का भाग देने से क्षेपके तक्षण फल के समान लब्धि आती है उसे पहिली लब्धि में जोड़ देना चाहिये इससे भी वही बात सिद्धहुई । इसीभांति भाज्य क्षेप भी हार से तष्टित किये जाते हैं और वहांपर भी उक्त रीतिके अनुसार उपपत्ति जाननी चाहिये । जैसे क्षेपके दो खण्ड किये हैं वेसे भाज्यके भी दो खण्ड करो । भाज्य को तष्टित करने से जो लन्धि आवे उसे गुणसे गुणदों और क्षेपतक्षण फलसे संस्कृत ( युक्त हीन ) करो बाद उसका गणितागत लब्धि में संस्कार ( ऋण धन ) करो तो ब्र मुख्य लब्धि होगी परंतु यह बात आचार्य ने गौरव भयसे नहीं कहीं किंतु लाघव से 'भाज्याद्धतयुतोद्धृतात् ' यही कहा ॥.. जिस स्थान में क्षेप नहीं हो वहां गुण शून्य होता है, उस शून्य गुण से भाज्य को गुणने से गुणनफल शून्य होता है और उसमें हारका भाग देने से लब्धि भी शून्यही आती है यह बात अति सुगम है | इसभांति हारका भाग देनेसे यदि क्षेप में निःशेषता हो तो भी गुण शून्यही होगा और उससे भाज्यको गुणने से गुणनफल शून्य होता है और वहां क्षेप के जोड़ने से हार का भाग देने से ' क्षेपो हारहृतः फलम् ' यही संपन्न होता है | इस सूत्र से और ‘ मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ - इस सूत्र से गुण लब्धि के ज्ञान में नवाङ्कुरकारने लाघव दिखलाया है - जैसा- भाज्य= १०० | हार = ६३ | क्षेप = ३७ । उक्त प्रकार के अनुसार बल्ली हुई । १ इससे लब्धि गुण हुए ६६/६२ | [अथवा भाज्य १०० में हार ६३ का भाग देनेसे १ लब्धि आई और ३७ शेष रहा, अब इसका फिर भाज्य रूप हार ६३ में भाग देना चाहिये वहाँ हार ३७ से क्षेप ३७ नि:शेषहुआ और लब्धि १ मिली । पहिले की लब्धिही लब्धि है और दूसरी लब्धि क्षेप १ है उसके नीचे शून्य इसप्रकार बल्ली हुई । १ ० लब्धि गुण हुए १ । १ वल्ली विषम है इस लिये अपने अपने क्षण में घटाने से हुए १६ । ६२ । १२८ बोजगरिएते- भाज्य = १०० । हार = ६३ | क्षेप= २६ । उक्त विधि से चल्ली हुई । १ १. Q इससे लब्धि गुण हुए २ । १ अथवा भाज्य १०० में हार ६३ का भाग देनेसे पहिली लब्धि १ माई, शेष ३७ रहा, इसका हार ६३ में भाग देनेसे दूसरी लब्धि १ आई, शेष २६ रहा, इसका क्षेप २६ में भाग देने से निःशेषता हुई फल १ आया, इससे वल्ली हुई । १ १ १ १ २६ O उक्त प्रकार से लब्धि गुण हुए २ । १ । मांज्य= १०० । हार = ६२ | क्षेप = ३३ । उक्त विधि से वल्ली हुई | १ १ . लब्धि गुण हुए ६१ । ५७ | अथवा भाज्य १०० में हार ६२ का . भाग देने से पहिली लत्रि १ मिली, शेष ३८ का हार ६२ में भाग देने से दूसरी लब्धि १ आई, फिर शेष २६ का पहिले शेष ३८ में भाग देने से तीसरी लब्धि १ आई शेप ११ रहा, इसका क्षेप ३३ में भाग देने से लब्धि ३ आई इससे बल्ली हुई १ लब्धि गुण हुए ६ |६ बल्ली के विषम होने के कारण इन्हें अपने अपने क्षण में शुद्ध करने से हुए ६१ । ५७ येही पहिले लब्धि गुण आये थे | उदाहरणम् - एकविंशतियुतं शतदयं यद्गुणं गणकपपष्टियुक् पञ्चवर्जितशत शुद्धिमेति गुणकं वदाशु तम् ॥ २२ ॥ कोदाहरणानि शिष्यवोधार्थी निरूपयति- तेषु यत्र त्रयाणामध्यपवर्तनं संभवति लब्धयश्च समास्तादृशमुदा हरणं रथोद्धताह - एकेति / स्पष्टम् । उदाहरण----- . ऐसा कौन गुणक है जिससे दोसी इक्कीसको गुण दो और पैंसठ जोड़ दो बाद एकसौ पंचानने का भाग हो तो वह निःशेष होवे || न्यासः | भाज्य: २२१ | हार: २६५ | क्षेपः ६५ | बीजगणिते- परंभाजितयोर्भाज्यभाजकयोःशेष १३ । अनेन भाज्यहारक्षेपा अपवर्तिता जाता हढा: भा· १७ । क्षे. ५ | अनयोटभाज्यहारयोः परस्परं भक्तयोर्लब्धमधो- धस्तदधः क्षेपस्तदधः शून्यं निवेश्यमिति न्यस्ते जाता वल्ली '- उपान्तिमेन स्वोर्ध्वे हते-' इत्यादिकरणेन जातं राशियम ३ एतौ दृढभाज्यहाराभ्या- १५ माभ्यां तष्टौ शेषमितौ लब्धिगुणौ | अनयोः स्वत- क्षणमिष्टगुणं क्षेप इत्यथवा लब्धि इत्यादि || न्यास | भाज्य= २२१ । हार= १२५ । क्षेप = ६५ यहां अपवर्तनाक जानने के लिये भाज्य २२१ में हार १९५ का भाग देने से २६ शेष रहा, इसका हार १६५ में भाग देने से १३ शेष रहा, इसका पहिले शेष १३ में भाग देने से शेष कुछ नहीं बचता इसलिये परस्पर भाग देने से १३ घन्त्य शेष रहा और यही उनका अपवर्तनाङ्क है इसलिये इस से वे नि:शेष भागेजायंगे, अब उससे पहुए माज्य हार क्षेप दृढ़ हुए भा= १७ | ५ | हा १५ / कुट्टकः । अब इन दृढ भाज्य हारों के आपस में भाग देने से जो लब्धि मिल उन्हें एक के नीचे एक इस क्रम से स्थापन करने से और उनके नीचे क्षेप, क्षेप के नीचे शून्य रखने से बल्ली निष्पन्न हुई १ . यहां उपान्तिम ५ से उसके ऊपरवाले ७ को गुणने से ३५ हुए इनमें अन्य को जोड़कर बिगाड़ने से ३५ऐसा स्वरूपहुआ। फिर उपान्तिम ३५ से उसके ऊपरवाले १ को गुणने से ३५ हुए इन में अन्त्य ५ को जोड़कर उसे बिगाड़ने से दो राशि हुए। अब इन्हें दृढ भाज्य हार १५ से तष्टित करने से शेषरहा हूँ ये क्रम से लब्धि गुणहुए | यहां ' इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते --' इस सूत्र के अनुसार १ इष्ट कल्पना करके इससे अपने अपने हर १७ | १५ को गुणा करने से १७ । १५ हुए, इन्हें सब्धि गुणमें जोड़ने से ३३ ये दूसरे लब्धि गुणहुए । इसीभांति २ इष्ट । इस प्रकार इष्ट कल्पना से ३५ । ३ इष्ट मानने से करने से कलब्धि गुण आवेंगे । LO उदाहरणम्- ० आलाप-गुण-५ से भाज्य २२१ को गुणने से ११०५ हुए इन में क्षेप ६५ जोड़ने से १९७० हुए इनमें हार १६५ का भाग देनेसे नि:शे- पता होती है, यही प्रश्न था । इसभांति हर एक गुण परसे आप मिला कर प्रतीति उत्पन्न करनी चाहिये | शतं हतं येन युतं नवत्या. विवर्जितं वा विहतं त्रिषष्ट्या | बीजगणिते- निरग्रकं स्याउद मे गुणं तं स्पष्टं पटीयान् यदि कुट्टकेऽसि ॥ २३ ॥ श्रामपवर्ते ' भवति कुविधे:-' इति सूत्रस्य स्वतन्त्र- मुदाहरणं 'योगजे तक्षणाच्छुद्धे-' इत्यस्य च क्रमेणोदाहरणद्वय- मुपजातिकयाह - शतमिति । येन गुणेन हतं नवत्या तं विषष्ट्या विहृतं शतं निरग्रकं स्यात्तं गुणं बढ़ | अथ वियोग उदाहरणम्- विवर्जितं चेति । शतं येन इतं नवत्या विवर्जितं त्रिषष्ट्या विहृतं निरग्रकं स्यातं गुणं च वद | यदि त्वं कुट्टके पटीयान् पटुतरोऽसि ।। उदाहरण ऐसा कौन गुण है जिससे गुणा नच्चे से जुड़ा और तरेसठ से भागा। हुआ सौ निःशेष होता है । अथवा ऐसा कौन सा गुण है कि जिससे गुणित नव्चे से हीन और तरसट से भागा सौ निःशेष होता है । न्यासः । भाज्य: १०० । हारः ६३ | क्षेपः ६० वल्ली १ ~ '- उपान्तिमेन -' इत्यादिना जातं राशिदयम् ५५३० पूर्ववल्लव्धिगुणौ । कुटुकः । अथवा भाज्यक्षेपौ दशभिरपवर्तितौ भा• १० । क्षेछ । हा. ६३ । एभ्योsपि पूर्ववडल्ली Ve '- उपान्तिमेन -' इत्यादिना राशिदयम्, २७ पूर्ववज्जातौ लब्धिगुणौ २५ अत्र लब्धयो विषमा इति स्वतक्षण- माभ्यां शोधितौ जातौ लब्धिगुणो अत्र लब्धिर्न ग्राह्या गुणनभाज्ये क्षेपयुते हारभक्ते लव्धिश्च ३० । अथवा, भाज्यक्षेपापवर्तनेन १० पूर्वा नीता लब्धिः ३ गुणिता जाता सैव लब्धिः ३० । अ- थवा, हारक्षेपौ नवभिरपवर्तितो मा- १०० | क्षे. १० । हा. ५७ पूर्ववदल्ली । जातं राशिदयम् ४३० 1 १३४ बीजगरिएतें- तक्षणे जातम् ३ हारक्षेपापवर्तनेन ६ गुणं सं- गुण्य जातो लब्धिगुणो तावेव २८ । अथवा भाज्यक्षेपो हारक्षेपौ चापवर्त्य न्यासः । भा. १० । क्षे. १ । हा ७। अत्र जाता वल्ली १ पूर्ववज्जातं राशिद्वयम् ३ तक्षणाज्जातं तदेव ३ भाज्यक्षेपहारक्षेपापवर्तनेन क्रमेण लब्धिगुणौ गुणितौ जातो तावेव गुणलब्ध्योः स्वहारौ क्षेपावित्यथवा लब्धिगुणौ १३० वा ३३९ इत्यादि । १८ योगजे गुणाती स्वतक्षणाभ्यामाभ्यां,१३ शुद्धे जाते नवतिशुद्धौ गुणासी ४४ वा । १७ वा । १०८ १७ इत्यादि । न्यास | भाज्य= १०० | हार= ६३ । क्षे=१० । यहां हार भाज्यों के परस्पर भागदेने से १ शेषरहा, इसलिये यही अपवर्तन हुआ, उससे अपवर्तन न देकर उक्त प्रकार से वल्ली निष्पन्न हुई १ १० '- उपान्तिमेन, स्वोर्जे हतेऽन्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम्' इस प्रकारके अनुसार दो राशिहुए २४३० १५३० इन्हें अपने अपने हार से तष्टित करने से लब्धि गुण हुए ३८ अथवा भाज्यक्षेप में १० का अपवर्तन देने से हुए भाज्य= १० | हार = ६३ | क्षेप | यहां उत्तरीति से वल्ली निष्पलहुई ० और पूर्व प्रकार से दो राशिए २७ तष्टित करने से हुए ४५ यहां १७१ लब्धि विषमथी इसलिये अपने अपने तक्षण १७ में तष्टित करने से ८ ९ लब्धिगुण हुए यहांपर लब्धि वास्तव नहीं हुई किंतु भाज्य को गुण से गुणकर क्षेप जोड़कर उसमें हारका भाग देने से वास्तव लब्धि ३० आई। पहलीलब्ध ३ को अपवर्ता १० से गुण देने से चास्तव लब्धि ३० हुई । इसभांति पहिले केही लब्धि गुणहुए ३३ । वहारक्षेपमें नौका अपवर्तन देनेसे हुए भाग्य = १०० | हार =७ | क्षेप = १० । उक्लरीति से वल्ली हुई १४ उक्लकिया के अनुसार ४: दो राशि O हुए इन्हें तष्टित करने से हुए २२० यहां गुण २ को अपवर्तनाक से गुणने से वास्तव गुण १८ हुआ इसभांति पहिले के लब्धि गुणहुए अथवा भाज्यक्षेप में दस का अपवर्तन देकर फिर हारक्षेप में नौका १३६ बीजगणिते- अपवर्तन देने से हुए भाज्य= १० । हार=३ | क्षेप १ | इनसे बल्ली निष्पन्न हुई १ ० और उक्रांति से दो राशि हुए ३ अब यहां गुण २ को हारक्षेप के अ- पवर्तनाङ्क ९ से गुणने से वास्तवगुण १८ हुआ और लब्धि ३ को भाज्य क्षेप के अपवर्तनाङ्क १० से गुणने से वास्तव लब्धिहुई ३० इसमांति पहिलेवाले लब्धि गुण आये और १ इष्टकल्पना करने से १३; लब्धि गुणहुए । २ इष्टकल्पना करने से ● लब्धि गुणहुए | अवध क्षेपबन्धी गुण अपने क्षण इसीभांति और भी हुए E शुद्ध किये गये तो ऋणक्षेप संबन्धी हुए अथवा १७१ । धू १०० १ ०५ उदाहरणम्- यदुगुणा क्षयगषष्टिरन्विता वर्जिता च यदि वा त्रिभिस्ततः । स्यात्त्रयोदशहता निरग्रका तं गुणं गांक मे पृथग्वद ॥ २४ ॥ अथ ' धनभाज्योद्भवे तद्वत् -' इत्यस्योदाहरणद्वयं रथोद्धतयाह- क्षेपस्य धनत्वेन एकम्, ऋणत्वेन द्वितीयम् एवमुदाहरणद्रयं द्रष्टव्य शेषं स्पष्टम् || १] त्र ज्ञानराजदैवज्ञ :- अश्वानां त्रिशजी च येन गुणिता दिग्वर्गयुक्ता भवे- रुमिरद गुणं प्रत्यकमस्वागमम् । • एकाशीतिशतत्रयं कतिगुणं भाज्यं द्विशत्या भजे- सञ्चाशत्साहित ( सुधीन्द्रभवता ) दृष्टोऽसि चेत्कुट्टकः ॥ कुट्टकः । उदाहरण- वह कौनसा है जिससे ऋणसाठको गुण देते हैं और उसमें तीन जोड़ या घटादेते हैं बाद तेरह का भागदेते हैं तो निःशेष होता है । न्यासः । भाज्यः ६० | क्षेपः ३ । हारः १३ । प्राग्वज्जाते धनभाज्ये धनक्षेपे गुणाती५१ एते स्वस्वतक्षणाभ्यामाभ्यां शुद्धे जाते ऋषभाज्ये धनक्षेपेभाज्यभाजकयोर्विजातीययोः ' भाग- हारेऽपि चैवं निरुक्कम्' इत्युक्त्वाल्लब्धेः ऋषत्वं ज्ञे- यम् । पुनरेते स्वस्वतक्षणाभ्यामाभ्यां ६ शुद्धे जाते ऋषभाज्ये ऋणक्षेपे गुणाती ११ १३ ६० 'ॠणभाज्यऋणक्षेपे धनभाज्यविधिर्भवेत् || तत्क्षेपे धनगते व्यस्तं स्यादृणभाज्यके || धनभाज्योद्भवे तद्भवेतामृणभाज्यजे ॥ इति मन्दावबोधार्थ मयोक्तम् । अन्यथा 'योगजे तक्षण' इत्यादिनैव तत्सिद्धेः । ऋणधनयोर्योगो वियोग एव । अत एव भाज्यभाजकक्षेपाणां धनत्वमेव १ 'ऋणभाज्ये' इत्यारभ्य 'भाज्यके' इत्यन्तः पाठः कस्मिंश्चिन्मूलपुस्तके टीकापुस्तके चनोपलभ्यते 'धनभाज्योद्भवे----' इत्यर्धे तु मूलपुस्तकद्वये टीकापुस्तकढये चाप्यवलोक्यते । तथा च " इति मन्दावबोधार्थी मयोक्तम् । अन्यथा योगजे तक्षणाच्छुद्धे -' इत्यादिव तत्सिद्धेः " इति मूलमन्थलेखाम्चास्य गाभारूपस्य श्लोकंपादपटकस्य मूलसूत्रेऽपादयता भवति इति विभावयन्तु तत्त्वविदः | १३८ बीजगरिएते- प्रकल्प गुणाशी साध्ये | ते योगजे भवतः । ते स्वत क्षणाभ्यां शुध्ये वियोगजे कार्ये | भाज्ये भाजके वा ऋगते परस्परं भजनाल्लव्धयः ऋणगताः स्थाप्या इति किं प्रयासेन । तथा कृते सति भाज्यभाजकयोरे- कस्मिते गुणासी 'दौ राशी क्षिपेत्तत्र-' इत्या- दिना परोक्कसूत्रेण लब्धी व्यभिचारः स्यात् || .. न्यास | भाज्य= ६० | हार= १३ | क्षेप-३ | उक्तप्रकार से बली हुई १ १ १ ३ O करने से बाद दो राशि हुए ६९ अपने २ तक्षणों ६० से तष्टित १५ हुए ३ यहां लब्धि बिषमहैं इस कारण अपने अपने तक्षणों में शुद्ध करने से लब्धि गुण हुए ११ ये धन भाग्य धनक्षेप संबन्धी हैं, अब इन्हें फिर अपने २ तक्षणों में शुद्ध करने से ॠण भाज्य धनक्षेप संबन्धी लब्धिगुण हुए यहां भाज्य भाजकों के विजातीय होने से 'भागहारेऽपि चैवं निलम्' इस सूत्रके अनुसार ब्धि है को ऋण जानो । फिर उन २ सूत्रमिदं टीकापुस्तके नोपलभ्यते, किंच कुत्रचिन्मूल पुस्तके पूर्वोक्कसूत्रस्य स्थाने " इष्ट- हतेऽधोसशौ--' इत्यादिना पूर्वसूत्रेण" इत्याकारः पाठो दृश्यते तत्रै तयोः कतरः पाटो व्याया- निति वक्तुं न शक्यते सकलसूत्रादर्शनायढतरप्रमाणानुपलभाच कुट्टकः । को ६ इन तक्षणों में शुद्ध करने से ऋभाज्य ऋणक्षेप में लब्धि गुण हुए है। यहां पर भी हार भाज्य के भिन्न जातीय होनेसे लब्धि ५१ को ऋण जानो । अब यहां इस बात पर ध्यान दो कि --- प्रथम भाग्य भाजक और क्षेप इनको धन कल्पना करके लब्धि गुण सिद्धकरो, यदि उद्दिष्ट मांज्य क्षेप धन अथवा ऋण हों तो सिद्ध किये हुए लब्धि गुणों परसेही उद्दिष्ट की सिद्धि होगी, यदि भाज्य क्षेत्रों के बीच में कोई एक धन और दूसरा ऋण हो तो यथागत लब्धि गुणों को अपने अपने क्षण में शुद्धकरो उनसे उद्दिष्ट की सिद्धि होगी, और हारके धन होने से कुक में कुछ विशेष न होगा उक्त रीति से गुण लब्धि धनही होंगी और भाग्य भाजकों के बीच में यदि कोई एक ऋणहो तो लब्धिमात्र को ऋण जानना चाहिये क्योंकि , ● भाग हारेऽपि चैवं निरुक्तम् ' ऐसा कहा है | इस भांति एकबार शोधन करने से उद्दिष्ट की सिद्धि होगी, और भाज्य ऋणहो तो अपने अपने त क्षण से एकबार शोधनकरो क्षेप ऋणगतो तो दोबार, यह जो कहा है सो मन्दजनों के बोध के अर्थ, इसी बात को आचार्य ने भी कहा है " धन- भाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृण भाज्यजे' इति मन्दावबोधार्थ मोक्तम् । अन्यथा 'योगजे तक्षणाच्छुद्रे---- इत्यादिनैव तत्सिद्धेः । यतो धनयोगो वियोग एव । अत एव भाज्यभाजकक्षेपाणां वनत्वमेव प्रकल्प्य गुणाप्ती साध्ये | ते योगजे भवतः । ते स्वतक्षणाभ्यां शुद्धे बियोगजे कार्ये " इत्यादि वाक्यों से। इन वाक्यों का अर्थ उक्तप्राय है तो भी सुगमता के लिये फिर लिखते हैं-- इस भांति धन भाज्य संबन्धी लब्धि गुण ऋण भाज्य में होते हैं यह मैंने मन्दजनों के बोधके लिये कहा है नहीं तो उक्त बात की 'योगजे तक्षणा- - इसी सूत्रसे सिद्धि होती है क्योंकि वन और ऋण राशिका योग , ही अन्तर होता है इसीलिये भाज्य भाजक क्षेपोंको धन कल्पना करके उक्त , १४० बीजगणिते- रीति से गुण लब्धि सिद्धकरो वे धन क्षेप में होंगी और उन्हें अपने २ दृढ भाज्यहारों में शुद्ध करके ऋण क्षेप में लाओ । - इसभांति ऋण भाज्य में निष्प्रयास कुटुककी सिद्धि होनेपर भी पूर्व प्रा चार्यों ने वृथा पश्चिम किया है, सो कहते हैं ---- 'भाज्ये भाजके वा ऋण- गते परस्परभजनाल्लब्धयः ऋणगताः स्थाप्याः किं प्रयासेन ' इसका अर्थ- भाज्य अथवा भाजक के ऋणगत होने से उनके आपस में भाग देने से जो लब्धि आती हैं उन्हें ऋगत स्थापन अर्थात् उन सब लब्धियों के शिरपै बिन्दु देकर एक संकीर की भांति लिखो, ऐसा परिश्रम करनेका क्या प्रयोजन है क्योंकि उक्त बात की सिद्धि बड़ी सुगमता के साथ होती है। और प्रयासमात्रही नहीं है किंतु लब्धि में व्यभिचार भी आता जैसा- -- प्रकृत उदाहरण में भाज्य= ६० | ३ | 1 हार = १३ । उक्तविधि से बल्ली हुई + बाद दो राशि हुए ६९ तष्ठित करने से १५. लब्धि के विषम होने से अपने २ तक्षणों में शुद्ध करने से ऋण भाज्य म क्षेप में लब्धि गुण हुए ५१ Ž कुहकः । + यहां लब्धि व्यभिचरित होती है क्योंकि ११ से भाज्य ६० को गुणने से ६६० हुए इन में क्षेप ३ जोड़ने से ६५७ हुए अब इनमें हार १३ का भाग देने से ५० लब्धि आई और शेष ७ रहा, न कहो यहांपर शेष रहने से गुण भी व्यभिचरित होगा तो लब्धिही में व्यभिचार क्यों कहा? सत्य है, लब्धि का यहां उपलक्षण है इसलिये गुण का भी व्यभिचार सिद्ध हुआ | लब्धि में व्यभिचार का निश्चय होने से ये जो लब्धि गुण आाये थे उनको ज्यों का त्यों रक्खा, अब इस में अलाप मिलता है जैसा -- भाज्य ६० को गुण २ से गुणने से १२० हुआ। इस में क्षेप ३ जोड़ने से ११७ हुआ इसमें हार १३ का भाग देने से ऋण लब्धि है आई । यहांपर आलाप तो कथंचित् मिलगया परंतु ' एवं तदैवात्र यदा स- मास्ताः स्युर्लब्वयश्चेद्विषमास्तदानीम् | यथा गतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौ स्वतक्षाच्छेषमितौ तु तौ स्त: ' इस सिद्धान्त से विरोध आता है क्योंकि लब्धि विषम आई हैं । और ऐसा मानने से भाज्य, भाजक, क्षेप, इनके धन होने में और लब्धियों के विषम होने में व्यभिचार ज्यों का त्यों बन रहता है। देखो इसी उदाहरण में उक्तरीति से लब्धि गुण सिद्ध हुए ई अब यहां आलाप मिलाता है. है-भाज्य ६० धनको गुण २ से गुणने से १२० हुआ इसमें क्षेप ३ जोड़ने से १२३ हुआ इस में हार १३ का भाग देने से निःशेषता नहीं होती । यदि यह कहो कि धनात्मक विषम लब्धि में अपने अपने क्षणों में शोधनका आवश्यक है ऋणात्मक में नहीं, तो ऐसा भी कहना ठीक नहीं है क्योंकि उक्त दोषका परिहार नहीं होता, जैसा -- इसी उदाहरण में हारमात्र के ऋण कल्पना करने से लब्धि गुण हुएई अब भाज्य ६० को गुण २ से गुणने से १२० हुआ इस में क्षेत्र ३ जोड़ने से १२३ हुआ अब इस में हार १३ का भाग देने से निःशे- पता नहीं होती । और समलब्धि में भी व्यभिचार होता है जैसा - -वक्ष्यमाण उदाहरण के १४२ बीजगणिते - भाज्य= १= हार = ११ और क्षेत्र = १० हैं। उक रीति से वल्ली हुई इससे दो राशि हुए ५: इन्हें तष्ठित करने से यहां पर भाग्य १८ को गुण से गुणने से १४४ हुआ इसमें क्षेप १० जोड़ने से १३४ हुआ अब इसमें हार ११ का भाग देने से १२ आई और २ शेष रहा, इस भांति अनुक्त भी बुद्धिमान् लोग जानते हैं। यहां पर हार के ऋण होने से समलब्धि में और भाग्य के ऋण होने से विषम लब्धि में प्राचीन रीतिसे लब्धि गुण व्यभिचरित होते हैं || उदाहरणम्-

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अष्टादश हताः केन दशाढ्या वा दशोनिताः | शुद्धं भागं प्रयच्छन्ति क्षयगेकादशोद्धताः ॥ २५ ॥ न्यासः | भाज्यः १८ । क्षेपः १० । हारः ११ । भाजकस्य घनत्वं प्रकल्प्य साधितौलब्धि- गुणौ १४ एतावेव ऋणभाजके । किंतु लब्धेः पूर्ववह एत्वं ज्ञेयम् । तथाकृते जातौ लब्धिगुणौ । ऋण- क्षेपे तु 'योगजे तक्षणाच्छुद्धे -' इत्यादिना लब्धि- गुणौ ३ भाजकस्य घनत्वे ॠणत्वे वा लब्धिगुणा- वेतावेव, परंतु भाजके भाज्ये वा ऋणगते लब्धेः ऋत्वं सर्वत्र ज्ञेयम् || उदाहरण- वह कौनसा गुण है जिससे अठारह को गुणकर दस जोड़ वा घटा देते हैं और ऋण ग्यारहका भाग देते हैं तो निरग्र होता है | गुण हुए, और १ १ १० न्यास | भाज्य = १८ | हार = ११ | क्षेप = १० । उक्त प्रकार से वल्ली उत्पन्न बाद दो राशि हुए : तष्टित करने से हुए १८ भाज्य हार और क्षेप इन तीनों के धन होने से १३ ये लब्धि हारमात्र के ऋण होने से भी वहीं सब्धि गुण हुए किंतु लब्धिमात्र का ऋणत्व होगा क्योंकि 'भागहारेऽपि चैवं निरुक्तम् ' यह कहा है । इसभांति ऋणहार में लब्धि गुण हुए अब ऋणक्षेप में ० 'योगजे लक्षणाच्छुद्धे --' इस प्रकार से लंब्धि गुण हुए हैं यहां हार धन हो वा ऋण पर लब्धि गुण वही होंगे और हार के ऋण होने से लब्धि ऋण होगी। यहां सर्वत्र ॠणत्व के निमित्त अपने अपने क्षणों में जो शोधन कहा है सो तभी जानो यदि भाज्य क्षेत्रों के बीच में कोई एक ऋण हो और लब्धि को भी ऋण तभी जानो यदि भाज्य भाजकों के बीच में कोई सा ऋण हो || हुई १ १ कई एक लोग ' ऋणभाज्योद्भवे लद्वद्भवेत्तामृणभाजके ? ऐसा पाठ क ल्पना करके भाजक के ऋण होनेपर भी शोधन करते हैं सो ठीक नहीं प्रतीत होता, जैसा इस उदाहरण में तीनों के धन होने से लब्धि गुण हुए और हारमात्र के ऋण होने से अपने अपने तक्षणों में शोधन किया तो लब्धि गुण हुएई आलाप --भाज्य १८ को गुण ३ से. गुणन करने से ५४ हुआ इस में क्षेप १० जोड़ने से ६४ हुआ अब ऋणहार ग्यारह का भाग देने से ५ लब्धि भाई और शेष रहा इसलिये यह असत् हुआ | उदाहरणम् - येन संगुणिताः पञ्च त्रयोविंशतिसंयुताः । बीजगणिते - वर्जिता वा त्रिभिर्भक्का निरग्राः स्युः स को गुणः ॥२६॥ न्यासः । भा• ५ । क्षे. २३ । अत्र वल्ली १ हा. ३ | २३ पूर्ववज्जातं राशियम ३३ अक्षणेऽधोराशौ सस लभ्यन्ते ऊर्ध्वराशौ तु नव लभ्यन्ते ते नव न ग्राह्या: । 'गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्' इत्यतः सव ग्राह्या इति जातौ लब्धिगुणौ १२ वियो- गजे एतौ स्वस्वतक्षणाभ्यां शोषितो जातो ऋण- क्षेपे इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ताविति द्विगुणितौ स्वस्वहारौ क्षेप्यौ यथा धनलब्धिः स्यादिति कृते जातौ लब्धिगुणौ एवं सर्वत्र ज्ञेयम् । G हरतष्टे धनक्षेपे' इति न्यासः | भा. ५ । क्षे. २ | हा. ३ । , पूर्ववजातौ लब्धिगुणौ योगजौ ३ एतो स्वत राभ्यां शुद्धौ ? जातो वियोगजौ । क्षेपतक्षण- लाभाव्या लब्धिः' इति क्षेपतक्षणलाभेन, योगज- लब्धिर्युता १ जाता योगजा 'लब्धिः शुद्धौ तु व जिता' इति क्षतणलाभेन, लब्धिरियं? वर्जिताई धन- S W कुटुकः । १४५ लब्ध्यर्थं द्विगुणे हरे क्षिप्ते जातो तावेव लब्धिगुणौ ४ 'अथवा भागहारेण तष्टयोः-' इति न्यासः भा. राक्षे २ · हा. ३ । जातं राशियम क्षणाजातं ३ अत्रापि जातः पूर्व एव गुणः २ लब्धिस्तु 'भाज्याद्धतयुतोद्ध- तात्' इति गुण २ गुणितो भाज्य: १० क्षेप २३ युतो ३३ हर ३ भक्को लब्धिः सैव ११ ॥ अब 'गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यम् - ' "' हरतष्टे धनक्षेपे-' अथवा भागहारेण तष्टयो:--' इन सूत्रों की व्याप्ति दिखलाने के लिये उदाहरण वह कौन सा गुण है जिससे पांच को गुण देते हैं और उस गुणनफल में तेईस जोड़ वा घटा देते हैं फिर तीनका भाग देते हैं तो निरग्र होता है | न्यास | भाज्य= ५ | हार = ३ | क्षेप = २३ | उक्त रीति से वल्ली १ २३ : उक्त रीति से दो राशियहां तक्षण करने में नीचले राशि से सात ७ मिलते हैं और ऊपर के राशि से नौ ९, परंतु नौ २ नहीं लेना चाहिये किन्तु ' गुणलब्ध्यो: समं ग्राह्यं धीमता फलम् ' इस सूत्रके अनुसार सात ७ ही लेना उचित है। इस भांति '१' लब्धि गुण हुए, ये योगज हैं इस कारण ये अपने अपने क्षणों में शुद्ध करनेसे वियोगज हुए; यहां यदि धन लब्धि की इच्छा हुई तो ' इष्टाहृतस्वस्वहरेण -' इस सूत्रके अनुसार दो इष्ट मानने से लब्धि गुण हुए ? इसप्रकार यदि इष्ट हो तो वन लब्धि सिद्ध करलेनी || १४६ बीजगणिते - अथवा 'हरतष्टे धनक्षेपे-' इस सूत्र के अनुसार न्यास - भाज्य = ५ | क्षेप = २ । उक्त विधि से चल्ली १ हार=३ | दो राशि हूँ ये योगज लब्धि गुण हैं अपने अपने तक्षणों में शोधन करने से वियोगज हुए यहां ' क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धि:--' इस सूत्र के अनुसार क्षेप लक्षण फल ७ को योगज लब्धि ४ में जोड़ने से ११ हुए और 'शुद्धौ तु वर्जिता ' इस कथन के अनुसार वियोगज लब्धि १ में क्षेप तक्षण फल ७ को घटा देने से ६ हुए, इस प्रकार वही लब्धि गुण हुए। 'अथवा भागहारेण तष्टयोः ---- इस सूत्र के अनुसार न्यास---- भाज्य= २ | क्षेप = २ । उक्त प्रकार से बल्ली • हार= ३ | 0 20 भाज्याद्धत- दो राशि है, यहां गुण तो पहिलाही हुआ परंतु लब्धि युतोद्धतात् -' इस सूत्र के अनुसार गुण २ से भाज्य ५ को गुणने से १० हुए क्षेप २३ जोड़ने से ३३ हुए इन में हार ३ का भाग देने से वही लब्धि आई ११ ॥ उदाहरणम्- येन पञ्च गुणिताः खसंयुताः पञ्चषष्टिसहिताश्च तेऽथ वा । स्थुस्त्रयोदशहता निरग्रका- स्तं गुणं गणक कीर्त्तयाशु मे ॥ २६ ॥ १४७ न्यासः । भाज्यः ५ । हार: १३ | क्षेपः ० । क्षेपाभावे गुणाप्ती: एवं पञ्चषष्टिक्षेपेवा इत्यादि । ‘ क्षेपाभावोऽथ वा यत्र क्षेपः शुध्येद्धरोद्धतः' इन दोनों बातों के दिख- लाने के लिये उदाहरण-- ऐसा कौन गुण है जिससे पांच को गुणकर उसमें शून्य अथवा पैंसठ जोड़ देते हैं और तेरह का भाग देते हैं तो निरग्र होता है | दोनों उदाहरण केन्यास | भाज्य= |क्षेप = ० [वा, भाज्य = ५ । क्षेप=६ ५ हार == १३ ।। हार = १३ । यहां पहिले उदाहरण में क्षेप का अभाव है और दूसरे में क्षेप ६५ हार १३ का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये दोनों स्थान में शून्यही गुण हुआ और क्षेत्र में हार का भाग देने से ०, ५ फल हुआ इस भांति लब्धि गुण सिद्ध हुए : 1 और 'इष्टाहतस्वस्त्रहण --' इस सूत्र के अनुसार १ इष्ट मानने से लब्धि गुण हुए १३ । १६ । इस भांति इष्ट कल्पना करने से अनन्त लब्धि गुण होंगे || अथ स्थिरकुट्टके सूत्रं वृत्तम्- क्षेपं विशुद्धिं परिकल्प्य रूपं पृथक्कयोयें गुणकारलब्धी ॥ ३६ ॥ अभीप्सितक्षेपविशुद्धिनिघ्ने स्वहारतष्टे भवतस्तयोस्ते । अथ ग्रहगणिते विशेषोपयुक्तं स्थिरकुट्टकमुपजातिकोत्तर. पूर्वार्धाभ्यामाह- क्षेपमिति । क्षेपं घनक्षेपं त्रिशुद्धिमृणक्षेपं रूपं परिकल्प्य तबोर्धनक्षेपयोः पृथक् ये गुणकारलब्धी स्यातां ते बीजगणिते - अभीप्सितक्षेपविशुद्धिगुणिते स्वहारतष्टे च तयोः क्षेपविशुद्ध्यो- गुणाप्ती भवतः । एतदुक्तं भवति - 'मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ-' इत्यादिना फलान्यधोधो निवेश्य तदधः क्षेपस्थाने रूपं निवेश्य अन्ते च निवेश्य '- उपान्तिमेन, स्वोर्ध्वे इते -' इत्यादिना धनक्षेपे ऋणक्षेपे गुणलब्धी पृथक् पृथक् साध्ये क्षेपो यदि धनमस्ति तर्हि धनक्षेपजे गुणाशी अभीप्सितक्षेपेरण गुगनीये, यदि त्वभीप्सितक्षेपः क्षयोऽस्ति तर्हि ऋणक्षेपजे गुणाती 'अभीप्सितेन ऋणक्षेपेण गुणनीये | पश्चात्स्वस्वहारेण पूर्व- वक्ष्येते उदिष्टगुणाप्ती स्तः ।। स्थिर कुटुक का प्रकार - धनक्षेप को ऋणक्षेप एक कल्पना करके उन ( धन ऋणक्षेप ) पर से जो गुण लब्धि सिद्ध होती हैं उन्हें अभिमत धन अथवा ऋणक्षेप से गुण . दो और अपने अपने हार से तष्टित करो तो वे धन ऋणक्षेप में गुण लब्धि

होंगी, तात्पर्य यह है कि 'मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ-----

-~-' इस सूत्र के अनुसार जो फल सिद्ध हों उन्हें एक के नीचे एक इस रीति से स्थापन करो और क्षेप के स्थान में १ लिखकर उसके नाचे शून्य रक्खो फिर ' उ- पान्तिमेन, स्त्रोर्चे ह्तेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम्' इस क्रिया के अनुसार दो राशि सिद्ध करो और उन पर से गुण लब्धि लावे अथवा ऋणक्षेप में होंगी बाद उन्हें अपने इष्टक्षेप से गुण दो अर्थात् क्षेप धन हो तो धनक्षेपोत्पन्न गुण लब्धि को धनक्षेत्र से दो और ऋण हो तो ऋणपोन गुण लब्धि को ऋणक्षेप से गुणदों, पश्चात् उन्हें अपने अपने हर से तष्टितकरो तो वे उद्दिष्ट गुण लब्धिहोंगी || उपपत्ति--- यदि रूपक्षेप में उद्दिष्ट गुण लब्धि आती हैं तो इष्टक्षेप में क्या इस ( १ प्रकार अनुपात से विशुद्धिं यह सूत्र उपपन्न हुआ || 4 १४६ प्रथमोदाहरणे दृढभाज्यहारयो रूपक्षेपस्य च न्यासः | भा·१७ । क्षे. १ । हा- १५ । अत्रोक्लद्गुणाशी ते अष्टपणे स्व- हारष्टे जाते ते एव । अथ रूपशुद्धौ गुणासी पू एते पञ्चक गुणे स्वहारतष्टे जाते; ते एव । एवं सर्वत्र । अब मन्दजनों के विश्वास के लिये प्रथम उदाहरण के दृढ़ भाज्यहार और रूपक्षेप इन पर से गणित दिखलाते हैं --- भाज्य = १७ । क्षेप = १ | हार = १५ । यहां उक्तविधि से गुण लब्धि हुई अब इन्हें अप गुण देनेसे ३५ । ४० ये गुण लब्धि हुईं, इन को अपने अपने हार से तष्टित करने से वही पहिलेवाली गुण लब्धि हुई है और रूप शुद्धि में गुण लन्धि हुईं इन्हें पांच से गुणकर अपने अपने हार से तष्टित करने से पञ्च शुद्धि में गुण लब्धि हुईं १९ इस भांति सर्वत्र जानो ॥ ६ अस्य गणितस्य ग्रहगणिते महानुपयोगः । तदर्थं किंचिदुच्यते- कल्प्याथ शुद्धिर्विकलावशेषं षष्टिश्च भाज्य: कुदिनानि हारः ॥ ३७ ॥ तज्जं फलं स्युर्विकला गुणस्तु लिप्ताग्रमस्माच कला लवाग्रम् | बीजगणिते - एवं तदूर्ध्वं च तथाघिमासा- वमाग्रकाभ्यां दिवसा रवीन्दोः ॥ ३८ ॥ ग्रहस्य विकलावशेषाद्ग्रहाहर्गणयोरानयनम् | त द्यथा-तत्र षष्टिर्भाज्यः । कुदिनानि हारः | विकलाव- शेषं शुद्धिरिति प्रकल्प्य साध्ये गुणाप्ती । तत्र लब्धि- विकलाः स्युः । गुणस्तु कलावशेषम् | .एवं कलावशेषाल्लब्धिः कला गुणो भागशेषम् | तद्भागशेषं शुद्धिः । कुदिनानि हारः | त्रिंश- द्भाज्यः । तत्र लब्धिर्भागाः । गुणो राशिशेषम् । द्वादश भाज्यः । कुदिनानि हारः | राशिशेषं शुद्धिः । तत्र फलं राशयः । गुलो भगणशेषम् । भगणा भाज्य: । कुदिनानि हारः | भगणशेषं शुद्धि: । फलं गतभगणाः । गुणोऽहर्गणः स्यादिति ॥ दाहरणानि प्रश्नाध्याये । १५०

. एवं कल्पाधिमासा भाज्यः | रविदिनानि हारः | अधिशेषं शुद्धिः । लब्धिर्गताधिमासाः । गुणो गतरविदिवसाः । एवं कल्पावमानि भाज्यः । चान्द्रदिवसा हारः | शेषं शुद्धिः | फलं गतावमानि | गुणो गत- चान्द्रदिवसा इति || 4. cage bode. 'कल्पादिशुद्धि:-' इत्यादि सार्वोपजातिकाचायैर्व्याख्या- तत्वान्न पुनर्व्याख्यायते किंवत्र युकिमात्रं प्रदर्श्यते तच्च श्रीवापु- देवपादें; कल्पितम्, केवलाद्विकलाशेषाद्ग्रहेऽवगन्तव्ये यस्य ग्रहस्य तद्विकलावशेषं स्यात् तस्य राश्यंशादयः केचन नियता एव भवेयुर्न यथेष्टकल्प्या इति तावत् सुप्रसिद्धम् । तत्र ' कल्प्यावंशु- द्विर्विकलावशेषम् -' इत्यादिना कुहककरणे यदि भाज्यहार- क्षेपारणामपवर्तनं न संभवेत् तदा तत्र यथागतौ लब्धिगुणावेक- विधात्रेव भवितुं शत्रुतः । 'इष्टाहतस्वस्वहरेण -' इत्यादिनान्य- ब्विर्विकला पष्टितोऽधिकाः स्युर्गुणः कलाशेषं च कुदिनेभ्योऽधिकं स्यादिति तत्र यो लब्धिगुणो पूर्वस्ववेत्र वास्तवावित्यत्र न कश्चित् संदे- हावसरः | यदा पुनर्भाज्यहारक्षेपाणामावर्तन संभवेत् तदा तु लब्धिगुणयोः कमेण पट्टितः कुदिनतश्याल्पयोरप्यनेकविधत्वं स्यात् । एवमनेकासु लब्धि या तिव्यग्रहस्य नियतानां विकलानां मानें स्यात् सैव लब्धिर्विकलात्वेन ग्रहीतुं युज्यते तद्गुण एव च कलाशेषत्वे न । तदितरयोलब्धिगुणयोग्रहणे तु तन्मानयोरवास्तवादग्रे क्रिया न निर्वहेत् खिलत्वं चापद्येत व ( यथा- यदा किल भौमस्य विकलाशेषम् २१००५३४१२००० एतावत् स्यात् तदास्मात् 'कल्प्याथ शुद्धि:-' इत्यादिना म ध्यमे भौमेऽवगन्तव्ये षष्टिर्भाज्य: ६० विकलाशेषमृणक्षेपः २१००५३४१२०००कल्पकुदिनानि हारः १५७७६१६४५०००० भाज्यहारक्षेपणां षष्टिरपवर्तनमस्ति तेनापते कृते जाता दृढभाज्यहारक्षेपा: । दृ. भा. १ | ह. क्षे. ३५००८६०२०० 9 } हृ. ह. २६२६८६०७५०० अत्र कुट्टकविधिना लब्धिगुणौ० | ३५००८६०२०० वा १ । बीजगणिते- २६७६६४६७७०० इत्यादिको षष्टिविधौ स्याताम् । तत्राद्या लब्धिश्चेद्विकलामानं तद्गुणश्च कलाशेषं कल्प्यते तदा पुनः षष्टिर्भाज्य: ६० कलाशेषमणक्षेपः ३५००८६०२०० कुदिनानि हारः । अत्रापि भाज्यहारक्षेपेषु षष्ट्यापवर्तितेषु सिद्धा दृढ-- भाज्यहारक्षेपा: ह. भा. १ . क्षे. ५८३४८१७० अत्र कुट्टक- हृ. हृ. २६२६८६०७५०० विधिना लब्धि० | ५८३४८१७० वा १ | २६३५६६५५६७० इत्यादिरंशशेषम् । पुनस्त्रिंशद्भाज्य: ३० | ५३४८१७० कुढ़ि- नानि हार | अत्रापि भाज्यहारक्षेपेषु त्रिंशतापवर्तितेषु सिद्धा दृढभाज्यहारक्षेपां: । दृ भाग १ . क्षे. १६४४६३६ अतः दृ. इ. ५२५६७२१५००० कुक विधिना लब्धिगुणौ ०।१६४४६३६ वा १ ।५२५६६१५६६३६ इत्यादि । । १ इत्यादिरंशाः । गुरणश्च १६४४६३६ । ५२५६६१५६६३६ इत्यादी राशिशेषम् | पुनरत्र द्वादश भाज्य: १२ राशिशेषमृणक्षेपः १९४४६३६ कुदिनानि हारः १५७७६१६४५०००० अत्र भाज्यहारौ द्वाद- शभिरपवर्त्यो न तथा क्षेपः । एवमत्र खिलत्वापत्तिः । एवमेव लब्धिगुणयोर्यत्रानेकविधत्वं संभवेत् तत्र मुहुर्मुहुः खिलत्वापत्तौ यथा यया लब्ध्या विकलाद्यहर्गणान्तं सर्वे नि- बधं सिध्येत् तत्तल्लब्ध्यन्वेषणे तु गणितेऽतीव गौरवं स्यादिति तत्र ' कन्प्याथ शुद्धि:-' इत्यादिप्रकारेण विकलाशेषाद्ग्रहाहर्गण- योरवगमो दुर्गम एव । अतस्तत्रान्यथा यतितव्यम् । -तदित्यम्- कल्पकुदिनानि भाज्यं विकलाशेषं क्षेपं चक्रविक लाश्च हरं प्रकल्प्य कुट्टकविधिना सक्षेपौ लब्धिगुण साध्यौ कुट्टकः । त धर्मगणशेष गुणश्च विकलात्मको ग्रहो भवेत् । ततो ग्रहभगवान् भाज्यं, सक्षेपं भगणशेषं च शुद्धिं कल्पकुदिनानि हरंच प्रकल्प्य साधितो गुणोऽहर्गणः स्यादित्येवं ग्रहाहर्गणयोरवगमः सुगम एव सुधियाम् । यथात्र कल्पकुदिनानि १५७७६१६४५०००० भाज्यः । विकलाशेषम् २१००५३४१२००० क्षेपः । चक्रविकलाः १२६६००० हरः । एते हरस्याष्टमांशेन १६२००० जाता हढाः अतः सिद्धौ लब्धिगुणौ ७४६७२४७ | ६ | ततो यावत्तावदिष्टं प्रकल्प्य 'इष्टाहतस्वस्वहरेण-' इत्यादिना सिद्धौ सक्षेपौ लब्धिगुणौ या ६७४०२२५ रु ७४६७२४७ } लब्धिस्तावद् या ८ भगणशेष गुणश्च विकलात्मको ग्रहः । एवं भौमभगणाः २२६६८२८५२२ भाज्य: । भगणशेषं सक्षेप या ६७४०२२५ रु ७४६७२४७ शुद्धि कल्पकुदिनानि १५७७६१६४५००००हारः। अत्र लब्धितगणाः । गुणोऽहर्गण: स्यात् परमत्र कुटुक विधिना लब्धिगुणानयने भाज्यहरौ दयेनापवर्तेते ततः शुद्धयापि तेना- पवर्त्यया भाव्यमिति ६७४०२२५ इमं यावत्तावदई भाज्यं ह.भा. १७४०२२५ ह. क्षे. १२६६६२६ । } ९ ७४६७२४७ इमानि रूपाणि क्षेपे, द्वयं च हरं प्रकल्प्य कुटुकवि- घिना साधितो लब्धिगुणौ ८६०३७३६ ततः 'इष्टाहतस्वस्वहरे- स -' इत्यादिनेष्ट कालकं प्रकल्प्यं साधितो गुणः सक्षेपः का २ रू १ इदं यावत्तावन्मानम् । अनेनोत्थापिता शुद्धिर्जातं द्वयेना- पवर्त्य भगवशेषम् का १६४८०४५० रू १७२०७४७२ एवं पूर्वसाधते या ८ रू ६ अस्मिन्गुणे चोत्थापिते सिद्धो विकला-

• बीजगणिते --

स्मको ग्रहः । का १६ रू१४। तथा च भौगभगणाः २२६६८२८५२२ भाज्य: 1 कुदिनानि १५७७६१६४५०००० 1 का १६४८०४५० रु १७२०७४७२ इदं भगणशेषं शुद्धिः एते द्वाभ्यामपवर्तिता जाता दृढाः । { ह. भा. १९४८४१४२६१. शु. का ६७४०२२५ } पूर्वेताद्रपशुद्धौ साधितो लब्धिगुणौ ६२८८८३६ ततः रु ८६०३७३६ . इ ७८८६५८२२५००० ४३२०४१७३४१ ‘ क्षेषे तु रूपे यदि वा विशुद्धौ -' इत्यादिना, का ६७४०२२५ रू ८६०३७३६ अस्यां शुद्धौ सिद्धौ लब्धिगुणौ का ५५७७७४८८२ रु १०६५१६८५४२ का ३८३१६०१६१७२५ रु ७५२३६६१३५६७६ कालकमानमिष्ट प्रकल्प्य तेनोत्थापितावेतौ लब्धिगुणौ स्वस्वदृढभाज्यहाराभ्यां तष्टो क्रमेण गतभगणाहर्गणमाने भ वतः । पुनरेते इष्टाहतस्वीयदृढभाज्यहाराभ्यां युक्ते चानेकधा स्याताम् । तथा तेनैव कल्पितेन कालकमाने नोत्थापितमिदं का १६ रू १४ विकलात्मको ग्रहो भवेत् । यथा कालके शून्येनोत्थापिते आतोऽहर्गणः७५२३६६१३५६७६ ग्रहश्च ०१०१०११४ । कालके रूपेणोत्थापिते जावोऽहर्गणः ११३५५८६३२७७०१ ग्रहश्च 010/0/३० एवं कालके ४२८७६ नोत्थापिते जातम् १६४३१५६४६३०११२२५१ अस्मिन् ७८८६५८२२५००० अनेन दृढहरेण तष्टे जातोऽह- र्गणः ७२०६३६२६२२५१ अमिष्टाहतेन हदहरेण युक्तोऽने- कधा स्यात् । C १५५ एवं ४२८७६ अनेनैव कालकमानेनोत्थापितामेदं का १६ रु १४ जातो विकलात्मको ग्रहः ६८६०७८ अतो राश्यादिः ६|१०|३४|३८ । एवमिष्टषशादनेकथा || ग्रह के विकलाशेष पर से ग्रह का और अहर्गण का साधन करते हैं -- यहां साठ भाज्य, कुदिन हार, और विकलाशेष ऋण क्षेप है तो विकला लब्धि और कलाशेष गुण होगा | . फिर साठ भाज्य, कुदिन हार, और कलाशेष ऋणक्षेप है तो कला लब्धि और भागशेष गुण होगा ।. फिर तीस भाज्य, कुदिन हार, और भागशेष ऋणक्षेप है तो भाग लब्धि और राशिशेष गुण होगा । फिर बारह भाज्य, कुदिन हार, और राशिशेष ऋणक्षेप है तो राशि- लब्धि और भगणशेष गुण होगा । फिर कल्प के ग्रह भगण भाज्य, कुदिनहार, और भगण शेष ऋण - क्षेप है तो गतभगण लब्धि और अहर्गण गुण होगा। इसभांति कल्प के अधिमास भाज्य, रविदिन हार और अधिमास शेष ऋणक्षेप है तो गताविमास लब्धि और गत रविदिन गुण होगा । फिर कल्प के अवमदिन भाग्य, चान्द्रदिन हार, और अमरोष ऋण- क्षेप है तो गतावम लब्धि और गतचान्द्र दिन गुण होगा । अब छात्र जनोंके बोधके लिये कल्प कुदिन १६, कल्पग्रह भगण ६ और अहर्गण १३ कल्पना करके उक्त बात को दर्शाते हैं - कल्प के कुदिन में कल्प के ग्रह भगण मिलते हैं तो इष्ट कुदिन ( अहर्ग ) में क्या, इस भांति अनुपात द्वारा ‘युचरचऋहतो दिनसंचयः कहहुतो भगणादिफलंग्रहः- इस प्रकार के अनुसार ग्रह सिद्ध किये जाते हैं। प्रकृत में अहर्गण १३ को भगण ६ से गुणने से ११७ हुए इनमें कुदिन १६ का भाग देने से ग्रह भगण ६ लब्ध मिले भगण शेष ३ अवशिष्ट रहा, इसको १२ से गुणनेसे बीजगणिते ३६ हुए इनमें कुदिन १६ का भाग देने से राशि १ लब्ध मिला राशि शेष १७ अवशिष्ट रहा, इसको ३० से गुणने से ५१० हुए इनमें कुदिन १६ का भाग देने से २६ लब्ध मिले अंश शेष १६ अवशिष्ट रहा, इसको ६० से गुणने से ९६० हुए इनमें कुदिन १६ का भांग देने से कला ५० लब्ध मिली कलाशेष १० अवशिष्ट रहा, इसको ६० से गुणने से ६०० हुए इनमें कुदिन १९ का भाग देने से विकला ३१ लब्ध मिला विकलाशेष १९ अवशिष्ट रहा, अगिले अवयवों के लानेका आवश्यक नहीं है इसकारण विकलाशेष ११ को छोड़ दिया। इसभांति भगरादिक ग्रह सिद्धहुआ ६ | १ | २६ । ५० | ३११ [अब इस पर से विलोमकर्म के अनुसार ग्रह और अहर्गण का आनन करते हैं- तहां ' कल्प्याथ शुद्धि:--' इस प्रकार से भाज्य हार और क्षेप निष्पन्न हुए भा=६० । क्षे=११ । उक्तविधि के अनुसार वल्ली ३ बाद दो राशि हुए २०६ ० तष्टित करने से लब्धि गुण हुए २६ योगजे तक्षणाच्छुद्धे- , इस सूत्रके अनुसार ऋणक्षेप में लंब्धि गुण हुए ३९ यहां लब्धि ३१ विकला हैं और गुण १० कला शेष हैं | अब इस कला शेष १० को ऋणक्षेप मान कर कला के लाने के लिये कुढक करते हैं =६० | क्षे=१० | हा = १६ । उक्तरीति से वल्ली हुई ३ बाद दो राशि हुए ११० तष्टित करने से ६ ६०

कुटुकः । + १६ योगज लब्धि गुण हुए १२ २ इन्हें अपने अपने लक्षण में शुद्ध करने से ऋणक्षेप में लब्धि गुण हुए यहां सब्धि ५० कला हैं और गुण १६ अंश शेष हैं | अब शेष १६ को ऋणक्षेप कल्पना कर के अंश के जानने के लिये कुक करते हैं --- भा= ३ | क्षे= १६ | हा = १६ | उक्त प्रकार से वल्ली हुई १ और दो राशि हुए १७६ १ १९२ १ १ २६ तष्टित करने से हुए ३७ अब वल्ली के विषम होने से और ऋरणक्षेप के होने से दो बार शोधन करने से लब्धिगुण ज्यों के त्यों रहे 28 लब्धि २६ अंश हैं और गुण १७ राशिशेष हैं । अब राशिशेष १७ को ऋणक्षेप मानकर राशि जानने के लिये कुट्टक करते हैं ---- भा - १२ क्षे = १७ । उक्त विधि के अनुसार वल्ली सिद्ध हुई ● बाद दो राशि हुए. १ १. हा= १६ । २ तष्टित करने से लब्धि गुण हुए वल्ली के विषम होने से १५८ बीजगणिते - और ऋणक्षेप होने से दो बार शोधन करने से लब्धि गुण ज्यों के त्यों रहे। यहां लब्धि १ राशि है और गुण ३ भगण शेष हैं। अब भगण शेत्र ३ को ऋणक्षेप कल्पना करके कुक करते हैं - = | ३ | हा = १९ । उक्तविधि से बनी हुई और लब्धि गुण हुए है शुद्ध करने से Pi है । यह हुए । यहां लब्धि ६ गत भगण हैं और गुण १३ अपने को इष्ट था || वासना-- साठ को कला शेष से गुणकर कुदिन का भाग देने से लब्ध विकला याती हैं और शेष विकलाशेष रहता है इसलिये किस गुण से गुणित विकलाशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ साठ निःशेष होगा इस ..कारण गुण जानने लिये कुक किया है । इससे गुण कलाशेष और • लब्धि विकला सिद्ध हुई । इसी भांति साठ को अंशशेष से गुणकर कुदिन का भाग देने से लब्ध कला आती हैं और शेष कलाशेष रहता है इस 14 . लिये अंशशेषामित गुण से गुणित कलाशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ साठ निःशेष होगा वहां लब्धिकला और गुण भागशेष कुट्टक द्वारा सिद्ध होते हैं। इसी प्रकार राशिशेष से गुणित भागशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ भाज्य तीस निःशेष होगा वहां लब्धि भाग और गुण राशिशेष होता है । इसी भांति भगणशेष से गुणित राशिशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ भाग्य बारह नि:शेष होगा वहां लब्धि राशि और गुण भगणशेष होता है । इसीप्रकार अहर्गण से गुणित भगण - शेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ ग्रह भगण निःशेष होगा वहां लब्धिगत भगण और गुण अहर्गण होता है, यों उक्त स्थलों में सर्वत्र कुटुक का विषय प्राप्त हुआ । १५६ अन इसीप्रकार, कल्प के सौरदिन में कल्प मिलते हैं तो इष्ट सौर दिन में क्या, यो अनुपात करने से कल्प के अधिमास इष्ट सौर से गुणे जाते हैं और कल्प के सौर दिन से भागे जाते हैं वहां लब्ध इष्ट- अधिमास आते हैं और शेष अधिमास शेष बचता है इसलिये किस गु से गुणित अधिमाशेष से रहित और कल्प के सौर दिन से भागे हुए कल्पाधिमास नि:शेष होंगे यह कुछक का विषय उपस्थित हुआ, यहां जो गुण आवेगा वही इष्ट सौर दिन होंगे और जो लब्धि होगी वही गाधि- मास | इसीभांति कल्पचान्द्र दिनमें कल्प के अवम मिलते इष्टचान्द्र दिन में क्या, यो अनुपात करने से कल्प के व्यवमदिन इष्टचान्द्र दिन से गुणे जाते हैं और कल्प के चान्द्र दिन से भागेजाते हैं वहां लब्ध गत अबम आते हैं और शेष अवमशेष रहता है इसलिये किस गुण से गुणित अवशेष से रहित और कल्प के चान्द्र दिन से भागे हुए कल्पावम निःशेष होंगे यों कुक की रीति से लब्धिगत अवम और गुण इष्टचान्द्र दिन सिद्ध होते हैं । इसप्रकार ' कल्प्याथ शुद्धिः - ' यह विधि उपपन्न हुआ || अथ संश्लिष्टकुट्टके करणसूत्रं वृत्तम् । एको हरश्चेद्गुणको विभिन्नौ तदा गुणैक्यं परिकल्प्य भाज्यम् | अग्रैक्मत्रं कृत उक्तवद्यः संश्लिष्टसंज्ञः स्फुटकुट्टकोऽसौ ॥ ३६ || १ अत्र श्रीवासुदेवपादाः- अन्योन्यामाहतयोर्गुणयोः संश्लिष्टकुट्टके यत्र | वियुतिर्हरेण भक्का न निरस्याखिलं तदुद्दिष्टम् || ● कः पचनिघ्नः --- ' इस उदाहरण में ५ गुण से दस के अम १४ को गुणने से ७० हुए और १० गुणसे पांच के अम ७ को गुणने से ७० हुए इनका अंन्तर ० हुआ यह हर ६३ का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये यह उदाहरण शुद्ध है | बीजगणिते - एवमेकस्मिन् गुरपके सति राशिज्ञानमभिधाय द्वयादिषु गुण- केषु सत्सु राशिज्ञानमुपजात्याह- एक इति । चेदेको हरः स्यात्, गुराको तु विभिन्नौ स्याताम् 'गुणको ' इत्युपलक्षणम्, तेन ज्यादयो वा गुणकाः स्युः । एकस्यैव राशेः पृथक पृथक् द्वौ गुणको त्रयश्चतुरायो वा गुणकाः स्युः । सर्वत्र हरस्त्वेक एव स्यात् । तदा तेषां द्वयादीनां गुणकानामैक्यं भाज्यं परिकल्प्य उद्दिष्टं यद- ग्रैक्यं तदग्रमृणक्षेपं प्रकल्प्य अर्थाद्धरमेव हरं प्रकल्प्य उद्यः कृतः स्फुट: कुट्टक: सौ संश्लिष्टसंज्ञः स्यात् । 'संश्लिष्टस्फुटकुट्टकः' इत्यन्वर्थसंज्ञा | तथाहि-कुट्टको गुणकविशेषः संश्लिष्टानामेकी- भूतानां परस्परं संवलिनानामिति यावत् अग्राणां शेषाणां संवन्धी स्फुटोऽव्यभिचरितः कुट्टकः संश्लिष्टः । स एवं राशिः स्या- दित्यर्थात्सिद्धम् | अलव्धिर्न ब्राह्मा । अत्र हि यथोदिष्टैर्गुण कैः पृथग्गुणिते राशौ हरतष्टे सतिया यागता लब्धयस्तग्राणां वैक्ये हरतष्टे सति या लब्धिः सा न ग्राह्या, ऋत्र हि यथोद्दिष्टैः कुट्टकैः पृथग्गुणिते राशौ हरतष्टे या आगता लब्धयस्तासामैक्यं तदत्र योजनाभावात्तन ग्राह्यम् || 6 यो राशिरीश्वरैः ( ११ ) सप्तचन्द्र ( १७) र्निोग्न ( २३ ) धृतः । पञ्चशेषविशेष: स्यात्क्रमाद्वाशिं वदाशु तम् ॥ .इस उदाहरण में ११ गुण से सत्तरह के अग्र ३ को गुणने से ३३ हुए और १७ गुणसे ग्यारह के अप्र ५ को गुणने से ८५ हुए इन का अन्तर ५२ हुआ यह हर २३ का भाग देने से शुद्ध नहीं होता है इसलिये यह उदाहरण अशुद्ध है | जैसा भाज्य=२८ क्षेप हार= २३ वली १ वही से गुण २० लब्धि २४ | इत्यादि । . संश्लिष्ट कुट्टक को प्रकार --- यदि हर एक हो और गुण अनेक हो तो उन गुणकों के ऐक्य को भाज्य और शेषों के ऐक्य को ऋणक्षेप कल्पनाकरके कहे हुए अनुसार जो कुडक किया जाता है वह संश्लिष्ट कुक है | प्रकार के उपपति--- गुणगुणित और युक्त कोई राशि, गुणयोगगुणित उसी राशि के तुल्य होता है। और वहां अलग अलग हर से भागो हुई लब्धियों का योग अथवा हरसे भागा हुआ योग, ये भी समान होते हैं । जैसा-- राशि १० को २, ३ और ४ गुणकों से अलग २ गुण देने से हुए २० ॥ ३० । ४० | इन में हर १२ का भाग देने से १/१/२ लब्धि ई और १ । ११ । २ ये शेष रहे । अथवा पूर्वराशि १० को २ १३ १४ गुणकों के योग ९ से गुण देने से ८० हुए अब इन में हर १२ का भाग देने से ४ और शेष १४ रहा । आई यहाँ १ । १ । २ इन लब्धियों के योग ४ के समान ४ लब्ध आये हैं और १ । ११ । २ इन शेषों के योग १४ के है इसलिये उद्दिष्ट राशि १० गुणक योग ६ से योग १४ से ऊन ७६ हेर १६ से भागा हुआ कविधि के अनुसार गुणही राशि सिद्ध हुआ । गुणको विभिन्नौ-' यह सूत्र उपपन्न हुआ । उदाहरणम् - कः पञ्चनिघ्नो वितस्त्रिषष्ट्या सप्तावशेषोऽथ स एव राशिः । " समान शेष १४ रहा गुणित ६० और शेष निःशेष होता है यो कु- इससे 'एको हरश्चेद् अ ज्ञानराजदेवशा:- सप्ताहतः सूर्यहतः शरामः पश्चाहतः सूर्येतो यामः । तमेव राशि वद अस्मिन्सलिष्टसंज्ञेवता सहिरो || बीजगणिते- दशाहतः स्यादिहतस्त्रिपष्टया चतुर्दशाग्रो वद राशिमेनम् ॥ २७ ॥ गुणैक्यं भाज्यः | अक्यं शुद्धिः । न्यासः । भाज्यः १५ । हारः ६३ | क्षेपः २१ | पूर्व- वजातो | गुणः १४ अयमेव राशि: । इति कुट्टकः । १६२ उदाहरण--- वह कौन सा राशि है जिसको पांच से गुणकर तिरेसठका भाग देते हैं तो सात शेष रहता है और उसी राशि को दससे गुणकर तिरसठका भाग देते हैं तो चौदह शेष रहता है । यहां ५ | १० इन गुणकोंके ऐक्य १५ को भाग्य और ७।१४ इन शेषों के ऐक्य को २१ ऋणक्षेप मानकर कुट्टकके लिये न्यास करते हैं | भाज्य= १५ । क्षेप = २१ । हार = ६३ । • • इन में तीन का अपवर्तन देने से दृढ भाग्य हार और क्षेत्र हुए | दृ. भा. ५ | ह क्षे, ७ । • बच्ची हुई दृ. हा. २१ । उक्त रीति से लब्धि गुण हुए अपने अपने हारों से तष्ठित करने से हुए | अब ऋणक्षेप होने के कारण अपने अपने हारों में से घटाने से ऋणक्षेप में लब्धि गुण हुए ३ गुण राशि १४ को ५ से गुणने से ७२ हुए इनमें हर ६३ का भाग देने से १ लब्धि आई और ७ शेष रहा। फिर राशि १४ को १० से गुणने से १४० हुए इन में हर ६३ का भाग देने से २ लब्धि भाई और शेष १४ बचा। यहां १ । २ इन दोनों लब्धियों के योग ३ के तुल्य कुट्टक के द्वारा भी लब्धि सिद्ध हुई ३ | . संश्लिष्टकुट्टक के और उदाहरण प्रश्नाध्याय में कहे हैं । जैसा-- 'ये याताधिकमासहीनदिवसा -' इत्यादि | और 'चक्रामाणि गृहामकाणि च लवाग्राणि -' इत्यादि । कुट्टक समाप्त हुआ । इति द्विवेदोपाख्याचार्य श्रीसरयूप्रसाद सुत-दुर्गाप्रसादोनीते लीला- वतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि कुट्टकः समाप्तः ॥ दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनामङ्गभगः कुट्टकः कुट्टितोऽभवत् ॥ ५ ॥ बीजगणिते - अथ वर्गप्रकृतिः । तंत्र रूपक्षेपपदार्थं तावत्करणसूत्राणि- इष्टं इस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुष्यो युक्तो वर्जितो वा स येन । मूलं दद्यात्क्षेपकं तं धन मूलं तच ज्येष्ठमूलं वदन्ति ॥ ४० ॥ एवमनेकवर्णमक्रियोपयुक्त कुकमभिधाय सांप्रतमनेकवर्ण- मध्यमाहरणोपयुक्तां वर्गमकृति निरूपयति-तत्र प्रथमं तत्स्वरूपं शालिन्याह-इष्टमिति । अनेकवर्णमध्यमाहरणे पक्षयोः समीकर- ●णानन्तरम् एकपक्षस्य मूले गृहीते सति द्वितीयपक्षे यदि सरूपो- अव्यक्तवर्गः स्यात् यथा - फाव १२ रू १ । तत्र पूर्वपक्षतुल्यतया द्वि- तीयपक्षणापि पुलदेन भाग्यम् । अस्ति चात्र कालकवर्गो रविगुणो रूपसहितश्च । तो यस्य वर्गो रविगुणो रूपसहितः सन् वर्गो भवेत्तदेव कालकमानमित्यर्थात्सिध्यति । यच्चात्र पदं तत्पूर्वपक्षपद- समम् उभयपक्षयोः समत्वात् । वर्ग: मंकृतिर्यत्रेति वर्गप्रकृतिः । प्रथममिष्टं हस्वपदं प्रकल्प्य तस्य वर्गः प्रकृत्या गुणितो येनाङ्केन सहितो रहितो वा मूलं दद्यात्तमङ्गं धनमृणं वा क्षेपकं वदन्त्या- चार्या: । सन्मूलं ज्येष्ठमूलमिति वदन्त्याचार्याः | प्रथमतो यदिष्टं पदं प्रकल्पितं तब इस्वमिति वदन्त्याचार्याः । अन्वर्थाश्चैताः संज्ञाः । यत्र तु क्षेपवियोगात्कुत्रचिज्ज्येष्ठपदं इस्वपदादल्पं भवति तत्रापि भावनया हस्वपदादधिकमेव भवति ।। वर्मप्रकृति- इस भांति [अनेक वर्ण की प्रक्रिया के उपयोगी कुहक को कहकर वर्गप्रकृतिः । से अब अनेकवर्ण मध्यमाहरण की सहकारिणी वर्गप्रकृति को कहते हैं वहां पर प्रथम उसके स्वरूप का निरूपण करते हैं- पहिले कोई एक राशि को इष्ट कल्पना करलो और उसका वर्ग करो, वह ( वर्ग ) प्रकृति से गुणा हुआ जिस मक से युक्त अथवा ऊन करने से मूल मिले उस अङ्क को क्रम से धन और ऋण क्षेप कहते हैं, और उसे मूलको ज्येष्ठमूल कहते हैं, पहिले जिस राशिको इष्ट कल्पना किया है उसे ह्रस्व लघु और कनिष्ठ भी कहते हैं।। इस्व ज्येष्ठक्षेपकान्न्यस्य तेषां : तानन्यान्वाऽधो निवेश्य क्रमेण । साध्यान्येभ्यो भावनाभिर्बहूनि मूलान्येषां भावना प्रोच्यतेऽतः ॥ ४१ ॥ वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोस्तदैक्यं इस्वं लवोराहतिश्च प्रकृत्या | क्षुम्मा ज्येष्ठाभ्यासयुग ज्येष्ठमूलं तत्राभ्यासः क्षेपयो क्षेपकः स्यात् ॥ ४२ ॥ 2 "इंस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं वा लघ्वोर्घातो यः प्रकृत्या विनिघ्नः । घातो यश्च ज्येष्ठयोस्तद्वियोगो ज्येष्ठं क्षेपोऽत्रापि च क्षेपघातः ॥ ४३ ॥ , डे एवमेकेषु इस्वज्येष्ठक्षेपेषु ज्ञातेष्वनेकत्वार्थमुपायं शांतिनी ये- साह- इस्व इत्यादिना | पूर्वनिष्पन्नान इस्वज्येष्ठक्षेपकान् एकस्यां पक विन्यस्य तेषां (इस्वज्येष्ठक्षेपकरण ) अघ अधोभागे तान् ( पूर्वनिष्पान्) अन्यान् वा इस्वज्येष्ठलेषकान् क्रमेण विलिरुप बीजगरिखते- सेभ्य: स्थापितेभ्यो ह्रस्वज्येष्ठ क्षेप केभ्यो यतो भावनाभिः बहुम्यनन्तानि मूलानि साध्यानि अतस्तेषां भावना मोच्यते वि विच्य कथ्यते तस्यामेव प्रकृताविति ज्ञेयम् । तत्र भावना द्वि- विधा । समासभावना, अन्तरभावना चेति । तत्र पदयोर्महत्वे- उपेक्षिले समासभावनामाह-वज्राभ्यासावित्यादिना । ज्येष्ठल- ध्वोर्थी वज्राभ्यासौ सयोस्वयं हस्वं स्यात् । नत्राभ्यासो नाम तिर्यग्गुणनम् | यथा कित्व वज्रस्य तिर्यक महारो भवति तथैवात्र गुणन करणादस्य गुणनविशेषस्य वज्राभ्यास इति संज्ञा, वज्रव- दभ्यासो बज्राभ्यास इति समासः । तस्मादूर्ध्वक निष्ठेनाधःस्थं ज्येष्ठं गुणनयिमपःस्थ कनिष्ठेनोवस्थं ज्येष्ठं गुणनीयं तयोरक्यं इस्त्रं स्यात् । लध्वोराइतिः प्रकृत्या गुशिता ज्येष्ठगोर्चधेन युक्का ज्येष्ठ- मूल स्यात् । क्षेपयोरभ्यासः क्षेपकः स्यादिति । अथ पदयोलघुत्वे- डभीप्सितेऽन्त र भावनामाह-हस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं वेति । वज्रा- भ्यासयोरन्तरं वा स्वं स्यात् । ऐक्यापेक्षया विकल्पः । अत्र यः प्रकृत्या गुणितो लबोर्घातः, यश्च के क्लयोर्ज्येष्ठयोघतिस्तद्वियोगो ज्येष्ठं स्यात् । अत्रापि क्षेपघातः क्षेपः पूर्ववदेव स्यात् || इसभांति एक हस्व ज्येष्ठ और क्षेष जानकर उनके अनेक करने का प्रकार - पहिले सिद्ध किये हुए हस्त्र, ज्येष्ठ और क्षेपों को एक पंक्ति में लिख कर उनके नीचे क्रम से उन्हीं पूर्वोत्पन्न हस्व, ज्येष्ठ और क्षेपों को - थवा और ह्रस्व, ज्येष्ठ, क्षेपों को लिखो, इस प्रकार दो पंक्ति में स्थापित किये हुए हरू, ज्येष्ठ और क्षेप इन पर से भावना के द्वारा अनन्त हस्व, और क्षेप सिद्ध होते हैं इसलिये भावना का निरूपण करते हैं- यह भावना दो प्रकार की होती है, एक समालभावना दूसरी [अन्तर- भावना | पाईले पदों के महत्त्व जानने के लिये समासभावना को K वर्गप्रकृतिः । कहते हैं-- ज्येष्ठ और लघु इनको जो वज्राभ्यास अर्थात् तिर्यग्गुणन् उन का योग हस्व होता है, तात्पर्य यह हैं कि ऊपर की पङ्क्तिवाले क निष्ट से नीचली पङ्क्तिचाले ज्येष्ठ को गुण दी और नीचली पङ्क्ति वाले कनिष्ट से ऊपर की पक्किवाले ज्येष्ठ को गुण दो बाद उन दोनों गुणनफलों का योग करो वह कनिष्ठ होगा | कनिष्ठों के घात को प्रकृति से गुण दो और उसमें ज्येष्ठों के घात को जड़ दो बह ज्येष्ठमूल होगा | और क्षेपकों का घात क्षेप होगा || अब पदों के लघुत्व जानने के लिये अन्तरभावना को कहते हैं --- ज्येष्ठ और कनिष्ठ इनके वज्राभ्यास का जो अन्तर वह कनिष्ठ होगा | कनिष्ठों के घात को प्रकृति गुणकर एक स्थानमें रखो और केवल ज्येष्ठों का घात करो बाद उन दोनों घातों का अन्तर करो वह ज्येष्ठ मूल होगा । और समालभावना के तुल्य क्षेपों का घरत यहां भी क्षेपही होगा || इटवर्गहतः क्षेपः क्षेपः स्यादिष्टभाजिते । मूले ते स्तोऽथवा क्षेपः क्षुषः क्षुषे तदा पढ़े ॥ १४ ॥ एवं भावनाभ्यामिश्क्षेपजपदसिद्धौ तेभ्य एव क्षेपान्तरजपदान- यनमथ च यत्र कुत्रापि क्षेपे पदसिद्धौ स चेदिष्टवर्गेण गुणितो भक्तो वा उद्दिष्टक्षेपो भवेत्तदा तेभ्य एवोद्दिवृक्षेप जपदानयन मनुष्टुभाइ इष्ट- वर्गहत इति । यत्र क्षेपेक निष्ठज्येष्ठ सिद्धे सक्षेप इष्टस्य वर्गेण भक्तः सन् यदि क्षेपो भवेत् तदा ते पदे इष्टभक्ने सती पदे स्तः । यदि विष्टवर्मेण गुणितः सन् क्षेपो भवेत् तदा ते पदे इष्टरितेपदे स्तः | यस्य इष्टस्य वर्गण क्षेपो गुणितस्तेन पदे गुरणनीये इत्यर्थः || विशेष... जिस क्षेप में कनिष्ठ और ज्येष्ठ पद सिद्ध हुए हैं सो क्षेप यदि इष्ट वर्ग के भाग देने से अभिमतक्षेप होय तो कनिष्ठ ज्येष्ट पद इष्ट के भाग देने से अभिमत कनिष्ठ ज्येष्ठ पद होंगे, और यदि क्षेप इष्ट वर्ग से गुणित क्षेत्र होय तो कनिष्ठ ज्येष्ठ पद इष्ट से गुण देने से कनिष्ठ ज्येष्ठ पद होंगे || बीजगणिते- इष्टवर्गप्रकृत्योर्यदिवरं तेन वा भजेत् । दिघ्नेमिष्टं कनिष्ठं तत्पदं स्यादेक संयुतौ ॥ ४५ ॥ ततो ज्येष्ठमिहानन्त्यं भावनातस्तथेष्टतः । १ अत्र श्रीवापुदेवपादोक्तानि सूत्राणि. द्विमसंकलितेन स्यात्समाना प्रकृतिर्यदा | तदा हवपदं रूपव्यं स्यादेकसंयुतौ ॥ १ ॥ सैकया व्येकया वापि कृत्या तुल्यो यदा गुणः । तस्याः कृतेः पदं द्विघ्नं ह्रस्वं स्याद् भूयुतौ तदा ॥ १ ॥ धनथा याढ्यया वापि कृत्या स्यात्प्रकृतिर्यदा | समा तदैकयोगे स्याद ह्रस्वं तस्याः कृतेः पदम् ॥ ३ ॥ क्षेपस्य वर्गरूपस्य मूलेनाढ्याथवोनिता । प्रकृतिश्चेत्कृतिस्तस्याः पदं द्विघ्नं भवेलघु ॥ ४ ॥ इष्टाहता हस्वकृतिः पृथिव्या युतोनिता ज्येष्ठपदं द्विधा स्यात् । विधूनिता ज्येष्ठकृतिः कनिष्ठ- वर्गेण भक्ता प्रकृतिर्भवेच ॥ ५ ॥ यदा कनिष्ठस्य कृतिः समां भवे- तदा कृतेः खण्डमभीष्ट संगुणम् | भुवोनयुग् ज्येष्ठपदं भवेद् द्विधा ततो गुणो वेष्टवशादनेकधा ॥ ६ ॥ ( १ ) प्र= २० | क्षे=१ | क २ ज्ये र ( २ ) प्र २४ वा ५० | क्षे=१ | क १० ज्ये ४६ | क १४ ज्ये १६ ८ | क्षे=१ वा ( ३ ) क २० ज्ये ३६६ | क १० ज्ये १६ (४) ८२० वा =२१ | =२५ ४५ क व ज्ये ३७ क १० ज्ये (५-६) प्र= २० वा = १ २ | १ | २ क २ ज्ये ६ वा ज्ये ७ धन रुष क्षेपे वर्गमकृतिः । अथ यत्र कुत्राप्युद्दिष्टक्षेपे रूपक्षेपजपदाभ्यां भावनया पदाने- कत्वं भवतीति रूपक्षेपजपदसाधनं प्रकारान्तरेण सार्धानुष्टुभाह- इष्टवर्गमकृत्योरिति । इष्टवर्गमकृत्योर्यद्विवरं तेन द्विघ्नमिष्टं भजेत् तदा एकसंयुतौ रूपक्षेपे कनिष्ठं स्यात् ततः कनिष्ठाज्ज्येष्ठं स्यात् । 'इष्ट इस्वं तस्य वर्ग: मकृत्या क्षरण:-' इत्यादिना इह कनिष्ठज्येष्ठ योर्भावनावशात्तथेष्टवशादानन्त्य मस्ति || विशेष---- इष्टवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर करो और उस अन्तर का दूने इष्टमें भाग दो तो रूपक्षेप में कनिष्ट होगा, बाद उस कनिष्ठ पर से 'इष्ट ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुण्ण:--' इस सूत्र के अनुसार ज्येष्ठ सिद्धकरो । इस भांति कनिष्ठ और ज्येष्ठ के भावनावश से तथा इष्टवश से अनेक कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे । 'इष्टं ह्रस्वं - ' इस सूत्र की उपपत्ति अत्यन्त सुलभ है। अब भावनो- पपत्ति को कहते हैं- स्पष्ट प्रतीत होने के लिये और द्वितीय पदों के पहिले अक्षर लिखकर कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेपों की दो पल लिखते हैं, आक १ । आज्ये १ । श्राक्षे द्विक १ । द्विज्ये १ । द्विक्षे {}} यहां अन्योन्य ज्येष्ठको इष्ट कल्पना करके '-क्षेप: क्षुण्ण: क्षुणे तदा पदे इस सूत्र के अनुसार क्रियाकरनेसे कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेप हुए, पङ्क्ति में द्वितीयज्येष्टवर्ग से गुणा साधन करते हैं द्वितीयकनिष्टवर्ग को देने से द्वितीयज्येष्ठ का वर्ग हुआ, द्विज्ये. आक १ {द्विज्ये. आज्ये १ | द्विज्येव क्षे ज्ये द्विक १ । द्विज्ये. आज्ये १ | आज्येव. द्विक्षे यहां पहिली आक्षेप है उसका प्रकारान्तर से प्रकृति से गुणकर द्वितीयक्षेप जोड़ बीजगणिते | द्विकव प्र १ | द्विक्षे १ • इससे आद्यक्षेपको गुणदेने से उक्त क्षेप खण्डद्वयात्मक हुआ, द्विकव. प्र. आक्षे १ | द्विक्षे. आक्षे १ यहां पहिले खण्ड में जो आप उसका प्रकारान्तर से साधन क रते हैं । द्वितीय ज्येष्टवर्ग के दो खण्ड हैं--प्रकृति से गुणा हुआ द्वितीयकनिष्ठ- वर्ग एक खण्ड, द्वितीय क्षेप दूसरा । ज्येष्ठवर्ग में प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटादेने से क्षेप अवशिष्ट रहता है इसलिये प्रकृति से गुखेहुए आद्यक- निष्टवर्ग को आद्यज्येष्ठ वर्ग में घटादेने से आद्यक्षेप हुआ, आकर. १ । आज्येव १ इसको प्रकृतिगुणित द्वितीयकनिष्टवर्ग से गुण देने से उक्त क्षेप का पहिला खण्ड़ हुआ, कि. प्र. क. प्र १ । त्रि. प्र. ज्येव १ प्रकृति दो बार गुणक है इसलिये प्रकृतिवर्ग गुणक हुआ, द्विकव. आकव. प्रब १ खण्डों को लिखने से उक्तक्षेप खण्डत्रयात्मक सिद्ध हुआ, द्विकव. आकच. प्रव १ | द्विकव. प्र. आज्येच १ । द्विक्षे. आक्षे १ । यो उक्त दोनों पक्ति में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए, द्विज्ये. आक १ । द्विज्ये. आज्ये १ | द्विकव. कव. प्रव १ द्विकव. म. आाज्येव १ दि. १ आज्ये द्विक १ । द्विज्ये आज्ये १ | द्विकव. आकच प्रव १ आकव. प्र. द्विज्येव १ द्विक्षे. आक्षे १ यहां ज्येष्ठ कनिष्ठ का एक अभ्यास पहिली पङ्क्ति में कनिष्ट है, और दूसरा अभ्यास दूसरी पंक्ति में कनिष्ठ है, ज्येष्ठाभ्यासरूप ज्येष्ठ दोनों पङ्क्ति में एकही है। अब हर एक वज्राभ्यास को कनिष्ठ कल्पना करने से क्षेप वर्गप्रकृतिः । बड़ा होगा इसकारण उपायान्तर करते हैं, जैसा-वज्राभ्यासों के कनिष्ठ मान लिया, १७१ योग को कनिष्ठ = द्विज्ये. आक १ आज्ये द्विक १ इसका वर्ग हुआ, द्विश्येव, १ द्विज्ये. आक. आज्ये. द्विक २ आज्येव. द्विकव १ प्रकृति से गुण देने से हुआ, द्विज्येत्र. आर. प्र १ द्विज्ये. आक. आज्ये. द्विक. प्र २ आज्येव. द्विकव. प्र १ यह प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग जिस क्षेप से जुड़ा मूलप्रद होगा उसका विचार करते हैं-कनिष्ठ वर्ग प्रकृति से गुणा और क्षेप से जुड़ा ज्येष्टवर्ग होता है तो दोनों पङ्क्ति में ज्येष्ठ वर्ग सिद्ध हुए, द्विज्येव. आकव. प्र १ द्विकव. आकव. प्रव १ द्विकव. प्र. आज्येव १ द्विक्षे. आक्षे १ ज्येव. द्विकव. म १ द्विक आक. प्रव १ याकव. प्र. द्विज्येव १ दिक्षे. माक्षे १ यहां दोनों पङ्क्ति में ज्येष्ठाभ्यासरूप ज्येष्ट के समान होने से ये ज्येष्ठ वर्ग भी समानही हैं। और यह भी ज्येष्ठवर्ग ' द्विज्येव. श्राज्येव १, समान है। अब प्रकृति से गुणे हुए वज्राभ्यासयोगरूप कल्पितकनिष्ठ के वर्ग में से दोनों ज्येष्ठ वर्गों को अलग अलग घटा देते हैं तो तुल्य शेष रहता है। जैसा- 'द्विज्येव. आकव. प्र १ द्विज्ये. आक. आज्ये. कि. प्र २ याज्येव. द्विकव, प्र१' इस प्रकृति गुणित कनिष्टवर्ग में आ. 'द्विज्येव आकव. प्र १ द्विकव आकव. प्रव १ द्विकव. प्र. ज्येव १ द्वि. आक्षे १' इस प्रथम पड्क्लिस्थ ज्येष्ठ वर्ग को घटा देने से शेष रहा । बीजगणिवे, काये कि प्र आकब. द्विकव. १७२ पहिला शेष= द्विज्ये. प्रव आ. द्विक्षे १ । + . इसी प्रकार द्विज्येव. आकव. प्र १ त्रिज्ये. आक. आये द्विक. प्र २ झज्येव. द्विकव. प्र १ ' इस प्रति से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में 'आज्येव. द्विकव. प्र १ द्विकव आकव. व १ दिक्षे, आ. १' इस द्वितीय पक्तिस्थ ज्येष्ठवर्ग को दूसरा शेष द्विज्ये. आक. आज्ये. द्विक. प्र २ आक्षे. द्विक्षे रं । ये पहिले और दूसरे शेष समान हैं । अब इस शेष को यदि ज्येष्ठवर्ग में जोड़ देते हैं तो प्रकृतिगुणित क ल्पित कनिष्टवर्ग होता है। और यह भी ज्येष्ठवर्ग 'द्विज्येव ज्येव १' शोधित ज्येष्ठ वर्ग के समान है इसलिये इसमें जोड़ देने से प्रकृतिगुणित "कल्पित कनिष्ठ वर्ग हुआ द्विज्येव. आज्येव १ द्विज्ये प्रव १ . दि १ आक. आाज्ये द्विक. प्र २ आकव. द्विकव .. . प्र. द्विज्येव १ घटा देने से शेषरहा आकव विकव. प्रव. १ इस में 'आक्षे. दिक्षे १' इस क्षेपघात को जोड़ने से ज्येष्ठवर्ग हुआ द्विज्येव आञ्चेव १ द्विज्ये. किंव. प्रव १ ज्ये. कि. प्र २ इसका मूल ज्येष्ठ हुआ द्विज्ये. आज्ये १ याक. द्विक. प्र १ इससे ' लध्वोराहतिश्च प्रकृत्या क्षुणा ज्येष्ठाभ्यासयुज्येष्ठमूल म् इत्यादि सूत्र उपपन्नहुआ। इसीभांति वज्राभ्यास के अन्तर को कनिष्ठ कल्पना करके अन्तरभावना की उपपत्ति जानो । यह नवाङ्ङ्कुरकारोक्त , उपपत्ति का दिग्दर्शन है। अथवा विश्वरूपोक्त उपपत्ति । आक १ आज्ये १ आक्षे १ ( परस्पर ज्येष्ठ को इष्ट कल्पना करके द्विक १ द्विज्ये १ दि १ कथित रीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ट और क्षेप सिद्ध हुए, वर्गप्रकृतिः। आक. द्विज्ये १ आज्ये. द्विज्ये १ आ. द्विज्येव १ आज्ये. द्विक १ आज्ये. द्विज्ये १ द्विक्षे. आज्येव १ कनिष्ठों का योग कनिष्ठ कल्पना करने से हुआ आ. द्विज्ये १ आये. द्विक १ इससे 'वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोस्तदैक्यं ह्रस्वं-' इतना सूत्र उपपन्न हुआ। उक्त कनिष्ठ का वर्ग प्रकृति से गुणने से हुआ । आकव. द्विज्येव. प्र १ आक. कि. आज्ये द्विज्ये. प्र. २ प्राज्येव. द्वि- १७३ कव. प्र १ पहिले खण्ड में द्वितीयज्येष्ठवर्ग, प्रकृति से गुणा और द्वितीयक्षेप से जुड़ा द्वितीयकनिष्ठ वर्ग के तुल्य है । शिकव. प्र १ द्विक्षे १ ज्येष्ठ वर्गका प्रकृतिगुणित आकनिष्ठवर्ग गुणक है इसलिये गुणने से हुआ। आकव. द्विकव. प्रव १ आकव. द्विक्षे. प्र. १ तीसरे खण्ड में द्वितीयकनिष्ठ वर्ग, द्वितीय क्षेप से ऊन और प्रकृति से भागा हुआ द्वितीयज्येष्ठवर्ग के तुल्य है द्विज्येष. द्विक्षे १ 2 और यही प्रकृतिगुणित याद्यज्येष्ठ वर्ग से गुणा हुआ है इसलिये प्रकृति के समान गुणक और प्र १ हर के उड़ादेने से तीसरे खण्ड का स्वरूप हुआ आज्येव. द्विज्येव १ ज्येव द्वि १ दूसरे खण्ड में आद्यज्येष्ठवर्ग, प्रकृति से गुणे और आक्षेप से जुड़े हुए आद्यकनिष्ठवर्ग के समान है आ. प्र. १ यह ऋणगत द्वितीयक्षेप दिक्षे १ से गुण देने से हुआ आकत्र. प्र. द्विक्षे १ आ. द्विक्षे १ १७४ बीजगणिते । इस भांति बज्राभ्यासयोगरूप कनिष्ठ का वर्ग प्रकृति से गुणा हुआ छ खण्डवाला सिद्ध हुआ आकव. द्विकव प्रव १ आकव. द्विक्षे. प्र १ आ.द्विक आये, द्विज्ये. प्र २ आकव. प्र. द्विक्षे १ आज्येव. द्विज्येव १ आ. द्विक्षे १ यहां दूसरे चौथे खण्डको वन और ऋण होने के कारण उड़ादेने से तथा आक्षेप और द्वितीयक्षेप के घातरूपी क्षेप को जोड़देने से ज्येष्ठ- वर्ग हुआ आकव. द्विकव. प्रव आक. द्विक आज्ये. द्विज्ये. प्र २ आज्येव. इसका मूल ज्येष्ठ है आ. द्विक प्र १ आज्ये. द्विज्ये १ इससे उक्त सूत्र की उपपत्ति स्पष्ट हैं। इसीप्रकार वज्राभ्यासों के आक. द्विज्ये १ द्विज्ये. आक १ द्विज्येव १ इस [अन्तर के तुल्य कनिष्ट कल्पना करके उक्त सरणी के अनुसार अन्तर भावना की उपपत्ति जानो || • अथवा लाधव से कमलाकरोक्त उपपत्ति । . ज्येष्ठ के वर्ग में प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटांदेने से शेष क्षेप र हता है तो इस प्रकार क्षेपों की दो पङ्क्ति हुई आज्येब १ हे इन का बात क्षेप हुआ द्विज्येव १ ) प्रव. माकव. द्विकव १ प्र. आज्येव. द्विकत्र १ प्र. द्विज्येव. आकाव १ आज्येव. द्विज्येव १ अब इसमें जिसके जोड़ने से भूल मिलै वही प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग है इसलिये प्रकृति से भागा हुआ उस का गूल क्षेपछ्यबात के समान प्र. आकव १ प्र. द्विकव १

क्षेप में कनिष्ठ होगा होगा । उक्त क्षेप में प्र. व्याज्येव. द्विकव १ 1 प्र. द्विज्येव. आकव १ इन दोनों खण्डों को जोड़देने से समान धनर्ण खण्डों के उड़जाने से शेष रहा प्रव. कव द्विकत्र १ श्राज्येव. द्विज्येव १ 2 इस में इसीका दूना मूलघात 'आक. द्विक. ग्राज्ये, द्विज्ये. प्र २ 'जोड़देने से ज्येष्टवर्ग हुआ वर्गप्रकृतिः । १७५ और उसके जोड़ने से जो मूल मिलै वही ज्येष्ठ प्रव. आकव द्विक १ आक. द्विक ग्राज्ये द्विज्ये. प्र २ आज्येव. द्विज्येव १ इस का मूल ज्येष्ट हुआ प्र. आक. ठिक १ आये. द्विज्ये १ और प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग यह है - पं. आज्येव द्विकत्र १ प्र. द्विज्येव आकव १ आ. कि. आज्ये, द्विज्ये. प्र २ इस में प्रकृति का भागदेने से कनिष्ठवर्ग हुआ व द्विक १ आक. द्विक, आज्ये, द्विज्ये २ द्विज्येव. माकव १ इस का मूल कनिष्ठ हुआ याज्ये द्विक १ द्विज्यें. आाक १ इससे समासभावना का सूत्र उपपन्न हुआ । ★ यहां पहिले सिद्ध किये हुए प्रवकद्विकव १ आज्येक. द्विज्येव १ ' इन , खण्डों में आरु. द्विक. आज्ये द्विज्ये, प्र २ : इस जोड़ देने से ज्येष्ठवर्ग सिद्ध हुआ ऋणगतखण्ड को 1 प्रव. आकब द्विकव १ आक. द्विक आज्ये. द्विज्ये. प्र २ आज्येव. द्विज्येव १ इस का मूल ज्येष्ठ हुआ बीजगरिएते । प्र. अ.क. द्विक रं आज्ये. द्विज्ये १ और प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग यह है प्र. आज्येव द्विकव १ प्र. द्विज्येव आकव १ क. कि. ग्रा. द्विज्ये, प्ररं इस में प्रकृति का भाग देने से कनिष्ठवर्ग हुआ आज्येव द्विकव १ आक. द्विक. आज्ये. द्विज्ये २ द्विज्येव. या १ इसका मूल कनिष्ठ हुआ आज्ये. द्विक १ द्विज्ये आव १

इससे अन्तरभावना का सूत्र उपपन्न हुआ || पदानयन की उपपत्ति | प्रकृति से गुणित और क्षेत्र से युक्त कनिष्ठवर्ग ज्येष्टर्म होता है इस .' नियम के अनुसार दो पक्ष हुए कव. प्र १ क्षे १=ज्येव १ कोई बर्गराशि वर्गराशि से गुणने अथवा भागने से अपने वर्गव को नहीं त्याग करता इस नियम के अनुसार दोनों पक्ष इष्टवर्ग का भाग देने से हुए कर. प्र १ क्षे १ ज्थेत्र १ इव १ इव १ यहां दूसरे पक्ष का मूल इष्ट से भागे हुए अन्य ज्येष्टको कल्पना किया . ज्ये १ किया और पहिले पक्ष में हर से भागे हुए दूसरे खण्डको अन्यक्षपकलना क्षे? इससे ' इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेप: स्यात् ' यह उपपन्न हुआ । इव १ क १ फिर इष्ट से भागे हुए कनिष्ट को अन्य कनिष्ठ कल्पना किया सो वर्गमकृति:- उसका वर्ग प्रकृतिगुणित पहिला खण्ड होता है , '- इष्टभाजिते ' ' भूले ते स्तः यह उपपन्न हुआ । कंव. प्रै १ इसी भांति वें दोनों पक्ष इष्टवर्ग से गुणने से भी समान हैं कव. प्र. इव १ क्षे. इव १ =ज्येव इव १ अब यहां पर भी दूसरे पक्षका मूल इंष्टगुणित ज्येष्ठ कल्पना किया प्रथम खण्ड में इष्टगुणित कनिष्ट को 6 ई. व्ये १ ? और पहिले पक्ष के , अन्य कनिष्ठ कल्पना किया ' इ. क १ ' तो इसका वर्ग प्रकृति से गुणा हुआ प्रथम खण्ड है ' इव. कत्र. प्र १ ' और इसी पक्ष के द्वितीय खण्ड में इष्टवर्ग से गुणा हुआ क्षेत्र है ' . इव १ ' यहीं अन्य क्षेत्र हुआ, इससे ' अथवा क्षेपः क्षमः असे तदा पदे ' यह उपपन्न हुआ। || किया इ २१ और इसके वर्गको इस में क्या जोड़देने से मूल मिलेगा इस बात का विचार किया जाता है - चतुर्गुणस्य घातस्य युति- वर्गस्य चान्तरम् | राश्यन्तरकृतस्तुल्यम्' इस वक्ष्यमाणसूत्रनुसार उद्दिष्ट दो राशिके अन्तरवर्ग से जुड़ा हुआ उनका चौगुना बात युतिवर्ग हैं और उसका प्रवश्य मूल मिलैगा यहां कनिष्ठवर्ग और प्रकृति द्विगुण इष्ट को कनिष्ठ कल्पना प्रकृति से गुण दिया ' झ्वै. अं ४ , का चौगुना बात है और इष्ट कनिष्ठ है इसलिये इष्टवर्ग और प्रकृति इनका चौगुना बात हुआ अब इस में इष्टवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर वर्गे 'इव १ प्र १ ' जोड़ देने से अवश्यमूल मिलेगा तो दूने इष्ट को कनिष्ट कल्पना किया है इसलिये इष्टवर्ग और प्रकृति इनके अन्तर वर्ग के समान क्षेप में ज्येष्पद सिद्ध होगा पर हमको रूपक्षेप में चाहिये इस लिये ' इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेप: स्यादिष्टभाजिते, मूले ते स्त:--' इस उक्त सत्र के अनुसार इष्टवर्ग और प्रकृति के अन्तर के समान इध ऋत्यना किया तो उसके वर्ग का क्षेत्र में भगदेने से अवरूप होगा, श्रीजगणिते - कनिष्ठ में तो इष्टवर्ग और प्रकृति के अन्तर का भागदेना चाहिये और कनिष्ट द्विगुण इष्ट है, इससे इष्टवर्ग प्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेत्, द्वि- मिष्टंकनिष्टं तत्पदं स्यादेकसंयुतौ " यह सूत्र उपपन्न हुआ || , अथवा | कनिष्ट का मान यावत्तावत् कल्पना किया या १, इससे 'इष्टं ह्रस्व तस्य वर्ग: प्रकृत्या--' इस सूत्र के अनुसार रूपक्षेप में ज्येष्ठ वर्ग सिद्ध हृषा याव. प्र १ रू । और रूपयुक्त इष्टगुणित कनिष्ठको ज्येष्ट कल्पना किया था. इ १ रू १ | इस ज्येष्टवर्ग याव इथ १ या. इ २ f , रु १ ' के साथ पूर्वसावित करण के लिये न्यास ! ज्येष्ठवर्ग ' याव. प्र १ रू. १ का समी- यात्र. प्र १ रु. १ याव. इव समशोधन करने से हुए या.इ २ ३ १ याव. प्र १ याव. इच १ या. इ २ यावत्तावत् का अपवर्तन देने से हुए या. प्र १ या. इव १ अब इन दोनों पक्षों में इष्टवन प्रकृति 'इव से पहले पक्ष में यावत्तावत् लव्य आग या १ से भागा हुआ दूना इष्ट लब्ध आया 7 प्र १ का भाग देले और दूसरे पक्ष हर इ २ इव १ प्रू१ मान है । इससे भी उक्त सूत्रकी वासना स्पष्ट होती हैं | यही यावत्तावत् का वर्गप्रकृतिः । २७६ उदाहरणम् - को वर्गोऽष्टहतः सैकः कृतिः स्याद्रणकोच्यताम् । एकादशगुणः को वा वर्गः सैकः कृतिः सखे ॥ २८ ॥ प्रथमोदाहरणे न्यासः । f प्र ८ | क्षे' | अवैकमिष्टं ह्रस्वं प्रकल्प्य जाते मूले सक्षेपेक १ ज्ये ३ क्षे १ एषां भावनार्थ न्यासः | प्र८ | क १ ज्ये ३ क्षे १ क १ ज्ये ३ क्षे १ अत्र सूत्रम् 'वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलव्यो:-' इत्यादिना प्रथम कनिष्ठद्वितीयज्येष्ठमूलाभ्यासः ३ | द्वितीयज्ये- प्रथमकनिष्ठमूलाभ्यास ३ | अनोरेक्यं ६ कनिष्ट- पदं स्यात् । कनिष्ठयोराहति: १ प्रकृतिगुणा ज्येष्ठयोरभ्यासेनानेन & युता १७ ज्येष्ठपदं स्यात् । क्षेपयोराहतिः क्षेपकः स्यात् १ । . प्राङ्मूलक्षेपाषामेभिः सह भावनार्थं न्यासः | प्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ ६ ज्ये १७ क्षे १ भावनया लब्धे मूले क ३५ ज्ये ६६ क्षे १ । एवं पदानामानन्त्यम् | 2 त्र ज्ञानराजदेवशाः--- वर्गः स्वर्गदमो पेणाओं जायते घरी एव कोवा व भनिनःसवर्गः स्थानों वर्गवादित बन्दाश || बीजगणिते द्वितीयोदाहरणे रूपमिष्टं कनिष्ठं प्रकल्प्य तद्धः गत् प्रकृतिगुणात् ११ रूपडपमपास्य मूलं ज्येष्ठम् ३ अत्र भावनार्थ न्यासः । प्र ११ । क १ ज्ये ३२ क १ ज्ये ३ ते २ प्राग्वलन्धे चतुःक्षेपकमूले क ६ ज्ये २० से ४ | 'इष्टवर्गहृतः क्षेपः-' इत्यादिना जाते रूपक्षेपमूले क ३ ज्ये १० क्षे १ अतस्तुल्यभावनया वा कनिष्ठज्ये- मूले जाते क ६० ज्ये १६६ १ । एवमनन्तमूलानि । अथवा रूपं कनिष्ठे प्रकल्प जाते पञ्चक्षेपपदे क १ ज्ये ४ क्षे५ अतस्तुल्यभावनया मूलेक ८ ज्ये २७ क्षे २५ । 'इष्टवर्गहतः -' इत्यादिना पञ्चकमिष्टं प्र कल्प्य जाते रूपक्षेपपढे । कई ज्ये ३७ क्षे १ पूर्वाभ्यांसह भावनार्थ न्यासः | प्र ११ | कई ज्ये २५७ क्षे १ क ३ ज्ये १० क्षे १ भावनया लब्बे मूले के 159 ज्ये ५३५ क्षे १ । अथवा 'स्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं -' इत्यादिना कृया भावना जाते मले क ज्येो ? प्रकृतिः । एवमनेकधा । " इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेत्' इत्यादिना पक्षान्तरेण पदे रूपक्षेपे प्रति- पाद्येते । तत्र प्रथमोदाहरणे रूपत्रयमिष्ट प्रकल्पि- तम् ३ | अ वर्गः ६ । प्रकृतिः = अनयोरन्तरं १ अनेन द्विघ्नमिष्टं भक्कं ६ जातं रूपक्षेपे कनिष्ठं पदम् अतः पूर्ववज्ज्येष्ठम् १७ | एवं द्वितीयोदाहरणेऽपि रूपत्रयमिष्टं प्रकल्प्य जाते कनिष्ठज्येष्ठे ३ । १० एवमिष्टवशात्समासान्तरभावनाभ्यां च पदाना- इति वर्गप्रकृतिः | भानन्त्यम् 1 ( १ ) उदाहरण- कौन सा वर्ग है जिसको आठ से गुणकर एक जोड़ देते हैं तो बद्द वर्ग होता है । न्यास | प्रक्ष १ यहां कनिष्ठ १ कल्पना क्रिया, इस का वर्ग १ हुआ, इस को प्र कृति ८ से गुणने से ८ हुआ, इस में १ जोड़ देने रे हुआ इस का गुल ज्येष्ट ३ हुआ | अब तुल्य भावना के लिये न्यास | प्र ८ । क्र १ ज्ये ३ क्षे यहां क १ ज्ये ३ क्षे १ वा:-- इसमूत्र के अनुसार पहिले कमिष्ट १ और दूसरे उष्ट ३ इन का 'वज्राभ्यासौ ज्येष्ठल१८२ बीजगणिते - ८ धात ३ हुआ, इसीप्रकार दूसरे कनिष्ठ १ और पहिले ज्येष्ठ ३ इन का बात ३ हुआ, इन दोनों घातों का योग ६ कनिष्टपद हुआ | दोनों क निष्ठों १ | १ का घात १ हुआ, इस को प्रकृति = से गुणने से हुआ, इस में दोनों ज्येष्ठ ३ | ३ के घात ६ को जोड़ने से १७ ज्येष्ठपद हुआ। दोनों क्षेपों १ । १ का वातं १ क्षेप हुआ। अब पहिले सिद्ध किये हुए कनिष्ठ १ ज्येष्ठ ३ और क्षेप १ इन को कनिष्ठ ६ ज्येष्ठ १७ और क्षेप १ इन के साथ भावना के लिये न्यास । क १ ज्ये ३ क्षे १ यहां पहिले क ६ ज्ये १७ क्षे १ कनिष्ठ १ और दूसरे ज्येष्ठ १७ इन का घात १७ हुआ, इसी प्रकार दूसरे कनिष्ठ ६ और पहिले ज्येष्ठ ३ इन का घात १८ हुआ, इन दोनों घातों का योग ३५ कनिष्ठपद हुआ | कनिष्ठ १ । ६ के वात ६ को प्र- कृति ८ से गुणने से ४८ हुआ, इस में ज्येष्ठ ३ | १७ के घात ५.१ को जोड़ने से १६ ज्येष्ठपद हुआ। और अपों १ । १ का घात १ क्षेप हुआ | इसप्रकार भावनावश से अनेक कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप होंगे | ( २ ) उदाहरण ---- यह कौनसा वर्ग है जिसे ग्यारह से गुण देते हैं और उसमें एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है । न्यास | प्र ११ । क्षे १ । यहां कनिष्ठ १ कल्पना करके उसका वर्ग किया १ हुआ इसे प्रकृति ११ से गुणने से ११ हुआ!, इस में २ घटादेने से शेष रहा, इसका मूल ज्येष्ठ ३ हुआ। अब तुल्य भावना के लिये न्यास | प्र ११ क १ ज्ये ३ क्षे रं यहां ३३ } क ज्ये ३ क्षे ज्येष्ठ और कनिष्ठों के वज्राभ्यास ३ | ३ हुए, इन का ऐक्य ६ कनिष्ट हुआ। और कनिष्ठों १ । १ के घात १ को प्रकृति ११ से गुणकर उस में ज्येष्ठान्यास ६ जोड़ देने से २० ज्येष्ठपद हुआ । क्षेपोंं । २ । का से P वर्गप्रकृतिः । घात ४ क्षेप हुआ, अब इन कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेपों का क्रम से न्यास | क ६ ज्ये २० क्षे ४ यहां इष्ट २ कल्पना करके उस का वर्ग किया तो ४ हुआ, इस का क्षेप ४ में भाग देने से १ क्षेप हुआ | और इष्ट २ का पदों में भाग देने से कनिष्ठ ज्येष्ठ हुए उन का यथाक्रम न्यास | क ३ व्ये १० क्षे १ । अब समास भावना के लिये न्यास । क ३ ज्ये १० क्षे १ क ३ ज्ये १० क्ष १ } ( यहां वज्राभ्यास ३० । ३० का योग ६०. => कनिष्ठ हुआ | और कनिष्ठों ३ | ३ के बात र को प्रकृति ११ से गुणने से १६ हुआ इसमें ज्येष्ठाभ्यास १०० को जोड़ने से १९६ ष्ठ हुआ। क्षेत्र १ १ का १ क्षेप हुआ, इनका यथाक्रम न्यास । क ६० ज्ये १९९ क्षे १ । इस प्रकार भावना देने से अनेक मुल निष्पन्न होंगे || अथा। इष्ट १ को कनिष्ट कल्पना करके उसके वर्ग १ को प्र कृति ११ से गुण कर उस में क्षेप ५ जोड़ने से १६ हुए इनका मूल ४ हुआ यह ज्येष्ठ हैं। इनका क्रम से न्यास | क १ ज्ये ४ क्षे ५ और सगास भावना के लिये न्यास | क १ ज्ये ४ ५ ४ क १ अये ४५ और कनिष्ठ १ । १ के घात १ को प्रकृति १२ से गुणकर उस में ज्येष्ठाभ्यास १६ को जोड़देने से २७ ज्येष्ठ हुआ। क्षेत्रों ५५ का 'इष्टवर्गत क्षेप:-' इस सूत्र के अनुसार ५ २५ क्षेप हुआ इष्ट कल्पना करने से रूप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए । } वत्राभ्यासों ४ | ४ का योग = कनिष्ठहुआ | बीजगणिते- अब इनका पूर्वमूल के साथ भावना के लिये न्यास | प्र ११ । कर्पू उये २७ क्षे १ क ३ ज्ये १० क्षे १ यहां समास भावना के द्वारा नीचे लिखे हुए मूल निष्पन्न हुए क१) ८.६१ उपे ५३४ क्षे १ अथवा 'स्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं बा- इस सूत्र के अनुसार वज्रा- भ्यास।का अन्तर कनिष्ट हुआ, औरष्ठ | ३ का यात १५ प्रकृति ११ से गुणने से १६४ हुआ, बज्राभ्यास १५०हुआ, इन दोनों का अन्तर ज्येष्ठ हुआ हूँ । क्षेपों १ | १ का बात १ क्षेप हुआ कर्पूजयेक्षे १ इनका यथाक्रम न्यास । 6 अब इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा मजेत् - 'इस प्रकार के अनुसार रूपक्षेप में पद सिद्ध करते हैं- ( १ ) उदाहरण में इष्ट ३. कल्पना किया इसका वर्ग ६ हुआ, अब का और प्रकृति अन्तर १ हुआ, इसका दूने इष्ट ६ में भागदेने से ६ लब्धि मिली यही रूप- पकनिष्ठ हुआ। इस के वर्ग ३६ को प्रकृति से गुणकर | और क्षेप १ हैं । १ जोड़ने से २८८ हुए इनका मूल १७ ज्येष्ठ हुआ इनका यथाक्रम न्यास । क ६ ज्ये १७क्षे १ | अन्तर का द्वि- मिला | उसके वर्ग १ को ६ ( २ ) उदाहरण में इष्ट ३ मानकर उसका वर्ग किया तो हुआ फिर इसका और प्रकृति ११ का अन्तर २ हुआ, इस गुख इष्ट ६ में भाग देने से कनिष्ट ३ लब्ध प्रकृति ११ से गुणकर उस में १ मिलाने से १०० हुए इनका मूल १० ज्ये हुआ । और क्षेप १ हैं । इन का यथाक्रम न्यास | क ३ ज्ये १० क्षेः १ । इस प्रकार इष्ट के कल्पना करने से तथा तमास भावना और अन्दर भावना के वश से अपदसिद्ध होंगे | वर्गप्रकृति समाप्त हुई | चक्रवालम् | अथ चक्रवाले करणसूत्रं वृत्तचतुष्टयम्- इस्वज्येष्ठपदक्षेपान्भाज्यप्रक्षेपभाजकान् ॥ ४६ || कृत्वा कल्प्यो गुणस्तत्र तथा प्रकृतितश्च्युते । गुणवर्गे प्रकृत्योनेऽथवाल्पं शेषकं यथा ॥ ४७ ॥ तत्तु क्षेपहृतं क्षेपो व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते । गुणलब्धिः पदं इस्वं ततो ज्येष्ठमतोऽसकृत् ॥४८॥ त्यक्त्ता पूर्वपदक्षेपांश्चक्रालमिदं जगुः | चतुद्धचेंकयुतावेवमभिन्ने भवतः पदे ॥ ४६ ॥ चतुर्द्विक्षेपमूलाभ्यां रूपक्षेपार्थभावनां ॥ अकनिष्ठज्येष्ठयोरभितार्थ चक्रवाताख्यां वर्गप्रकृतिमनु- टुभां चतुष्टयेनाह-हस्वेति । प्रथमतः इष्टं स्वं तस्य वर्गः । इत्यादिना इस्वज्येष्ठक्षेपान् कृत्वा कुट्टकेन तथा गुण: साध्यः यथा गुणस्य वर्गे प्रकृतितरच्युते मकृत्या ऊने वा शेषकल्पर्क स्यात् । तत्तु शेषं पूर्वक्षेपहृतं सत् क्षेप: स्यात् । गुणवर्गे प्रकृतित- अच्युते सति अयं क्षेपो व्यस्तः स्यात् । धनं चेहणमृणं चेद्धनं भवेदित्यर्थ: । यस्य गुणस्य वर्गेण प्रकृत्या सहान्तरं कृतं तस्य गुणस्य या लब्धिस्तत्कनिष्ठपदं स्यात् । ततः कनिष्ठाज्ज्येष्ठं १ अवविशेष:------ निरत्रमूलं प्रकृतेहिं लब्धिस्तावच शेषं च हरस्तदत्रम् | मूलाढ्यशेषं हि निरग्रमासं हरेण नूलं फलमेतदस्तः || छिच्छेषहीनो नवशेषकं स्यात्तद्वर्गहीना प्रकृतिर्हराता | नवो हरः स्यादसकृद्विधेयमित्थं यदा रूपमितो हरः स्यात् || तदा लब्धितः क्षेपके रूपतुल्ये गुणामी प्रसाध्ये विदा कुट्टकेन । गुण: स्यात्कनिष्टं तथा ज्येष्ठमाप्तिर्गवेक्षेपके रुपतुल्ले तदैव || १८६ बीजगणिते - पूर्ववत्स्यात् । अथ मथमकनिष्ठज्येष्टक्षेपांश्च त्यक्त्वा संप्रति सा- घितेभ्य: कनिष्ठज्येष्ठक्षेपेभ्यः पुनः कुट्टकेन गुणाप्ती नीय उक्तवत्कनिष्ठज्येष्ठक्षेपाः साध्या: । एवमसकृत् । आचार्या एतद्- णितं चक्रवालमिति जगुः । एवं चक्रवालेन चतुद्रर्येकयुतौ चतुः- क्षेपे द्विक्षेपे एकक्षेपेच अभिन्ने पदे भवतः । इदमुपलक्षणम् । यत्र कुत्रापि क्षेषे अभिने पदे भवतः । युतौ इत्युपलक्षणम् । तेन शुद्धावपीति ज्ञेयम् । अथ रूपक्षेपपदानयने प्रकारान्तरमस्तीस्याह- चतुरिति । चतुःक्षेपमूलाभ्यां द्विक्षेपमूलाभ्यां च रूपक्षेपार्थ भावना यदा लब्धयः स्युः समाश्चेन्न चैवं तदा रूपशुद्धौ गुणो लान्धिरत्र । अनेन प्रकारेण मूले अभिन्ने भवेतामिति प्रोक्तवान्वापुदेवः ॥ अष्टहरावधिलब्धितश्चेत्संसाधिते रूपयुतौ गुणाती। तेस्तस्तदा भीष्टहराङ्कतुल्यक्षेपे लघुज्येष्ठपदे तदैव || यदा समास्ताः खलु लब्धयः स्युर्यदा तु ताः स्युर्विषमास्तदानीम् । अभीष्टहाराङ्क समानशुद्धौ ज्ञेये सुदर्भाग्नाधिया पदे ते ॥ अष्टच्छिद द्वितुल्यश्चेत्तदा तत्सिद्धमूलतः | रूपक्षेपपदार्थ वा विधेया तुल्यभावना || 6 क्षेप १ | सूत्रानुसार प्रकृति का निरममूल का सतष्टिता कृतिरेकयुक्ता- इस आचार्योक्त उदाहरण कृति=६७। लब्धि, और लब्धि शेष, तक्षा श्रम ३ का योग १६ में हर ३ का भाग देने से ५ निरग्र लब्धिमिती, यह नवीन लब्धि हुई । इससे हर ३ को गुणने से १५ हुए, इन में शेष इस के वर्ग ४६ को प्रकृति ६७ में हर, कल्पना किये | मूल ८ औौर लधि घटा देने से ७ नवीन शेष हुआ । घटा देने से १८ रहे, इन में हर ३ का भाग देने से नवीन हर सिद्ध हुआ | इस प्रकार जस्तक रूप तुल्य हर न सिद्ध हो तबतक क्रिया करने से तीन पक्कि हुई- ५, २, १, १, ७, १, १, २, ५ शेष, ७, ५, २, ७, ७, २, ५, ७, ८ हर३, ६, ७, १, २, ६, ७, ६, ३, १ और लब्धियों से रूप क्षेप में वल्ली हुई- - व ५, २, १, १, ७, १, १, २, ५,२, d चक्रवालम् | १८७ 'कार्या' इति शेषः । चतुःक्षेपे 'इष्टवर्गहृतः --' इत्यादिना | द्विक्षेपे तु तुल्यभावनया चतुःक्षेपपदे मसाध्य पश्चात् ' इष्टवर्गहृतः इत्यादिना रूपक्षेपजे पदे वा भवतः || अब कनिष्ठ और ज्येष्ठ के अभिन्न लाने के लिये चक्रवाल नामक वर्ग प्रकृति का निरूपण करते हैं- - यहां पहिले 'इष्टं हस्त्र तस्य वर्ग:--' इस सूत्रके अनुसार कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध करो बाद उनको भाज्य, क्षेप और भाजक कल्पना करके कुट्टकविधि से गुण सिद्ध करो पर वह ( गुण ) ऐसा हो कि जिसके वर्ग को प्रकृति में घंटादेने से अथवा प्रकृतिही को उस में घटादेने से इस वली पर से कुट्टकद्वारा गुण ५६६७ लब्धि ४८८४२ हुईं, लब्धियों के सम होने के कारण यही रूपक्षेप में कनिष्ठ ज्येष्ठ पद हुए । और यही कनिष्ठ ज्येष्ठ स्व ज्येष्ठपदक्षेपान्-' इत्यादि प्रकार से सिद्ध किये गये हैं। लब्धि के चार श्रद्ध लेने से रूपक्षेप में वल्ली S ५ २ १ २ इस परसे कुहकद्वारा गुण १६ लब्धि १३१ | यही इट हराङ्क र वनक्षेप में कनिष्ठ और ज्येष्ठ हुए । लब्धि के तीन लेने से रूपक्षेप में वल्ली २ १ इस पर से कुहकद्वारा गुण ११ ब्धि ६० | यही इष्ट हराङ्क ७ ऋक्षेप में कनिष्ठ और ज्येह हुए | इत्यादि || १८८ बीजगणिते- शेष थोड़ार है । उस शेष में पहिले क्षेपका भाग देने से क्षेप होगा पर इतना विशेष है कि जिस अवस्था में गुणवर्ग प्रकृति में घटैगा तो यह क्षेप व्यस्त होगा अर्थात् धन होगा तो ऋण और ऋण होगा तो धन जानाजायगा । और जिस गुणका प्रकृति के साथ अन्तर किया है उस गुणकी लब्धि कनिष्ठ होगा बाद उक्तरीति से कनिष्ठ परसे ज्येष्ठ सिद्ध करो। अनन्तर पहिले साधे हुए कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेपको बिगाड़कर इन नये कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप परसे कुक के द्वारा गुण लग्धि लाओ और उन परसे कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्धकरो | इस भांति असकृत् अर्थात् बार बार किया करो । यों चार, और एक धनक्षेप में अभिन्न कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे। यहां पर उद्दिष्ट ४ यदि संख्या और धनक्षेप उपलक्षण है. इस कारण इष्ट संख्यावाले धनक्षेप अथवा ऋणक्षेप में अभिन्न पद होंगे । और ४ । २ क्षेपोंसे रूपक्षेप होने के लिये भावना करनी चाहिये सो इस प्रकार ---- जिस स्थान में ४ क्षेपहो वहां 'इष्टवर्गहृतः --' इस सूत्र के अनुसार रूप- क्षेप सिद्धकरो और जहांपर २ क्षेपहो वहां तुल्य भावना देकर ४ क्षेप सिद्धकरलो बाद ' इष्टवर्गहृत : ---' इस सूत्र से रूपक्षेप होगा || उपपत्ति -- १ कनिष्ठ और प्रकृत्यून इष्टवर्ग क्षेप कल्पना किया कनिष्ठ = १, क्षेप = प्र १ इव १ कनिष्ठ १ के वर्ग १ को प्रकृति १ से गुणकर उसमें क्षेप प्ररं इत्र जोड़ने से इव १ हुआ, इसका मूल इ १ ज्येष्ठ है, अब इसका ज्ञात कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेत्रों के साथ भावना के लिये न्यास | प्र १ । क १ ज्ये १ क्षे ? S यहां चत्राभ्यासों क. इ १ । ज्ये १ । का योग क. इ १ ज्ये १ कनिष्ट हुआ | कनिष्ठों क १ रू १ के घात को प्रकृति से गुणकर उसमें ज्येष्ठाभ्यास ज्ये. रू १ इ १ प्र १ इव १८६ चक्रवालम् । इ १ को जोड़ देने से ज्येष्ट हुआ प्र. क १ इ. ज्ये १ और क्षेत्रों का घात क्षेप हुआ प्र. क्षे १ क्षे. इत्र १ अबक्षेपके तुल्य इष्ट कल्पना करके 'इष्ट वर्गहृतः क्षेपः- '. इस सूत्र के अनुसार कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए , कनिष्ठ = ज्येष्ठ क्षेप इ. क १ ज्ये १ क्षे १ प्र. क १ इ. ज्ये १ क्षे १ प्र. क्षे १ क्षे. इव १ प्र १ इव १ क्षेत्र १ यहां कनिष्ठ के अभिन्नत्व के लिये कुड्ढक द्वारा गुण का ज्ञान किया है और वह गुण इष्टसंज्ञक कनिष्ठ से गुणित ज्येष्ठ से सहित और क्षेप से भागा हुआ लब्ध होता है और वही कनिष्ठ है । इससे ' इष्टवर्ग प्रकृति से ऊन और क्षेप से भागा क्षेप होता है' यह बात सिद्ध हुई । यदि प्रकृति में इष्टवर्ग शुद्ध होवे तो ऋणशेष में क्षेप का भाग देने से ऋणगत क्षेप होगा इसलिये ' व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते ' यह भी उपपन्न हुआ || ४ अथवा | यदि कनिष्ठ इष्ट से गुणा जाय तो क्षेप इष्टवर्ग से गुणा जायगा इस- भांति कनिष्ठ और क्षेप, हुए, इ. क १ । इव. क्षे १ अब क्षेपतुल्य इष्ट कल्पना करने से कनिष्ठ और क्षेप सिद्ध हुए, इ. क १ इव. क्षे १ 1 = १ क्षेत्र १ इष्टगुणित और क्षेपभक्त कनिष्ठ यदि कनिष्ठ कल्पना किया जाय तो क्षेप से भागा हुआ इष्टवर्ग क्षेप होगा, पर ऐसा इष्ट मानना चाहिये कि जिससे गुणा और क्षेप से भागा हुआ कनिष्ठ शुद्ध होवे तो कनिष्ठ को भाज्य क्षेपको हार कल्पना करके कुट्टकद्वारा क्षेपाभाव में गुणलब्धि सिद्ध इच १ ने १ ।

बीजगणिते - करनी चाहिये लब्धि कनिष्ठ और गुण इष्ट होगा इसलिये गुणका वर्ग पूर्व क्षेप से भागा हुआ क्षेप होता है और ज्येष्ट भी गुण से गुणित क्षेप से भक्त ज्येष्ठ होता है । पर यो क्षेप बड़ा होता है. इसकारण आचार्य ने यत्नान्तर किया है - कनिष्ठ को भाज्य ' ज्येष्ठ को क्षेप और क्षेप को हार मानकर गुण लब्धि सिद्ध की है और पहिले गुणगुणित कनिष्ठ क्षेप से भागा कनिष्ठ होता रहा अब गुणगुणित कनिष्ठ ज्येष्ठ से जुड़ा कनिष्ठ होता है इसलिये क्षेपभक्त ज्येष्ठ कनिष्ठ में अधिक हुआ, अब प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में क्या अधिक हुआ सो विचार करते हैं--- पूर्व सिद्ध कनिष्ठ इ. क १ s इव. कच १ क्षेत्र १ उसका वर्ग=- प्रकृति से गुणित = इध. कव. प्र १ क्षेत्र १ ज्येष्ट सिद्ध करने के लिये क्षेप व १ क्षे १ ज्येष्ठ से युक्त क्षेप से भागा कनिष्ट= इ. क १ ज्ये १ = क्षे १ उसका वर्ग==इव. कब १ इ. क. ज्ये २ ज्येव १ क्षेत्र १ प्रकृति से गुणिन= ? इव, कत्र. प्र १ इ. क. ज्ये. प्र २ ज्येव प्र १ क्षेत्र १ अन्तिम खण्डको प्रकारान्तर से सिद्ध करते हैं- प्रकृति से गुणित क्षेप •युक्त कनिष्ठवर्ग ज्येष्ठवर्ग के समान है कर. प्र २ क्षे १ चक्रवालम् | यह प्रकृति से गुण ने से हुआ इस भांति कव, प्रव १ क्षे. प्र १ अभिमत स्वरूप हुआ इव. कव. प्र १ इ. क ज्ये. प्र २ कव. प्रव १ क्षे. प्र १ क्षेत्र १ इससे स्पष्ट है कि इ. क. ज्ये. प्र २ कव. प्रव १ क्षे. प्र १ क्षेत्र १ ज्येष्ठ इतना प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में अधिक है, वर्ग के लिये पूर्व युक्ति के अनुसार क्षेप से भागा गुणवर्ग क्षेप्य है, अधिक के दो खण्ड किये पहिला खण्ड = इ. क. ज्ये. प्र २ कब प्रव १ श्रेय १ क्षे. प्र १ झ १ दूसरा खण्ड =. क्षेत्र १ क्षे १ अब अपवर्तित दूसरा खण्ड क्षिप्त है; पर क्षेत्र से भागा हुआ गुणवर्ग क्षेप्य है, और क्षेप भागा हुआ गुणवर्ग प्रकृति का अन्तर भी क्षेप्य है, ऐसी स्थिति में क्षेप से भागा हुआ गुणका वर्गही क्षिप्त होता है, इस- लिये कहा है कि ‘तथा प्रकृतितश्च्युते' गुणवर्गे प्रकृत्योनेऽथ वाल्पं शेषकं यथा, तत्तु क्षेपहृतं क्षेपः, इति । यदि प्रकृति से गुणवर्ग अधिक हो तो उस अवस्था में क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर योग्य है क्योंकि क्षिप्त न्यून है 4 यदि गुणवर्ग न्यून हो तो क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग और प्रकृति इनका [अन्तर शोध्य है क्योंकि क्षिप्त अधिक है। इसलिये कहा है कि व्यस्त : प्रकृतितश्च्युते । 6

.. १६२ बाजगाणत- जो 'गुणवर्गे प्रकृत्योऽथ वाल्पशेषकं' यह कहा है सो क्षेपकी ल घुता के लिये । अब यों भी ज्येष्ठवर्ग में इतना अधिक है इ. क. ज्ये. प्र २ कर, प्रव १ क्षेत्र १ ज्येष्ठ इ. ज्ये १ _इव, ज्येव १ क्षेत्र १ ज्येष्ठवर्ग= इसमें अधिक जोड़ने से हुआ इच. ज्येव १ इ.क. ज्ये. प्र २ कव. प्रव १ क्षेव १ के यो अधिक होनेपर भी ' कृतिभ्य आदाय पदानि --' इस सूत्र अनुसार मूल आता है इसलिये यह भी ज्येष्ठ वर्ग है । यहां इतना विशेष है कि यदि इष्टगुणित क्षेपभक्त कनिष्ठ, कनिष्ठ कल्पना कियाजावे तो क्षेप से भागा हुआ इष्टवर्ग क्षेप होगा और इष्टसे गुणा क्षेत्र से भागा ज्येष्ठ ज्येष्ठ होगा । यदि इष्ट से गुणित ज्येष्ठ से युक्त और क्षेप से भागा हुआ कनिष्ठ, कनिष्ठ कल्पना किया जावे तो क्षेप से भागा गुणवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर क्षेप होगा और इष्ट से गुणित, प्रकृति से गुरो हुए कनिष्ठ से सहित क्षेपसे भक्त ज्येष्ठ, ज्येष्ठ होगा । यहां पर यद्यपि इष्टवश से पदसिद्धि होती है इसलिये कुक की अपेक्षा नहीं है तो भी अभिन्नता के लिये कुट्टक किया है इससे 'इस्वज्येष्टपदक्षेपान्-' इत्यादि उपपन्न दुप्रा । यहां पूर्वरीति के अनुसार कनिष्ठ पर से ज्येष्ठ का साधन कहा है | गुरपक से गुणित, प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ट से सहित और क्षेप से भगा हुआ ज्येष्ठ ज्येष्ठ होता है, यह बीजनवाकुरकार का परामर्श है । अब प्रतिपादित वासना के किंचित् अंशको भङ्गयन्तर से निरूपण करते हैं---पूर्वसिद्ध चक्रवालम् | = प्र. इव. कव १ प्र. इ. क. ज्ये २ कब. प्रव १ प्र. क्षे १ क्षेत्र १ यह जिससे जुड़ा मूलप्रद हो वह क्षेप है और मूल ज्येष्ठ है, अब मूल मिलने के लिये यदि प्र. इव. कब १ इस पहिले खण्ड के तुल्य क्षेत्र १ ऋणखण्डको जोड़ दें तो पहिला खण्ड उड़जाता है और इस क्षेव चौथे खण्ड के तुल्य ऋणखण्ड को जोड़ दें तो चौथा खगड उड़जाता है और तीसरे खण्ड का मूल आता है। के. प्र १ क्षे १ -इस मूल का देने से लब्धि आई प्र. इ. क. ज्ये २ क्षेत्र १ क्षे. प्र. इ. क. ज्ये २ क. प्र. क्षेत्र १ इव. ज्येव १ क्षेत्र १ fo के आधे के वर्ग को जोड़ देने से मूल माता है क्ये १ इ. क्षे १ _प्रव. 1 - इस दूसरे खण्ड में भाग इ. ज्ये २ 1 इस मूल और पहिले मूल के दूने घास को दूसरे खण्ड में घटा देने से वह खण्ड भी उड़जाता है, इसभांति क्षेप ज्ञात हुआ प्र. इव. कव १ प्र. क्षे. १ इव. ज्येव १ । क्षेत्र १ इसको प्रकृति से गुहुए कनिष्ठवर्ग में जोड़देने से ज्येष्ठ का वर्ग हुआ प्र. इव. कव १ प्र.इ.क. ज्ये२ प्रव. कव १ प्र. क्षे१ प्र. इव. कथ प्र.क्षे रंइव, ज्येव १ + क्षेत्र १ क्षेत्र १ कब १ प्र. इ. क. ज्ये २ इय. ज्येव १. -1 क्षेत्र १ बीजगणिते- इस का मूल ज्येष्ठ है प्र. क ज्ये १ क्ष १ इससे 'इष्ट गुणित ज्येष्ठ से युक्त और क्षेपसे भक्त प्रकृति गुणित कमिष्ठ होता है। यह बात सिद्ध होती है । और क्षेप के प्र. इव. कव १ प्र. क्षे १ इव. ज्येव १ क्षेत्र १. पहिले तथा तीसरे खण्डमें इष्टवर्ग का भागदेने से प्र.कब १ ज्येव १ 1 यह क्षेपहुआ क्योंकि ज्येष्ठ वर्ग में प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटा देने से शेष रहता है | प्रव, कव १प्र.इ.क.ज्ये २ इव, ज्येव १ क्षव १ प्र. इथ. कव१प्र.इ.क. ज्ये२प्रव. कव १ प्र.क्षे १ क्षेष १ प्र. इव, कव१ इव. ज्येव १ प्र.क्षेरं क्षेप को इष्टवर्ग से गुण देना चाहिये क्योंकि पहिले इससे भागागया था इसभांति क्षेप का स्वरूप निष्पन्न हुआ प्र.क्षे१ इव.क्षे१ क्षेत्र १ प्र.रं इव १ प्र.१ इष १ । bet उदाहरणम्- का सप्तषष्टिगुणिता का चैकषष्टिनिहता च सखे सरूपा । कृतिरेकयुक्ता चक्रवालम् | स्यान्मूलदा यदि कृतिप्रकृतिर्नितान्तं त्वचेतसि प्रवद तात तता लतावत् || २६ || अथात्रोदाहरणं सिंहोद्धतयाह- केति । हेतात ! तातेति सरसो- किस्तु कमपि नितान्तानुकम्पास्पदं प्रकृतिसुकुमारं कुमारं व्यञ्जयति । त्वचेतसि तव हृदये यदि कृतिप्रकृतिर्वर्गप्रकृतिः लतावत् लता अल्ली, तद्वदिव | नितान्तमत्यर्थ तता विस्तृतास्ति । एकत्र व्युत्पत्ति- रूपेणापरत्र पत्रादिरूपेणेति तात्पर्यम् | यथा कुत्रचिदारामे सेच- नादिक्रिया कौशलक्शेन लता नितान्तं वितता भवति तथा तव हृदि यदि दाभ्यासवशेन वर्गप्रकृतिर्जागरूका वर्तते इति भावः । अत्र लतेत्युपमानमहिम्ना वर्गप्रकृतेरुच्चावचवासनापरिस्कारपुरस्सरं पकारभिदाप्यवसीयते । अत्रानुस उपमा च शब्दार्थालंकारौ । नई का कृतिः सप्तषष्टिगुणिता एकयुक्ता मूलदा स्यादिति प्रवद विविच्य कथय । का च कृतिः एकषष्टिनिहता एकयुक्ता सती मूलदा स्यादिति हे सखे वदेति । उदाहरण--- ( १ ) वह कौनसा वर्ग है जिसको सतसठसे गुणकर एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है । ( २ ) वह कौन वर्ग है जिसे एकसठ से गुणकर एक जोड़ देते है तो वर्ग होता है । प्रथमोदाहरणे रूपं कनिष्ठं त्रयमृणक्षेपं च प्रकल्प्य प्र. ६७ । क्षे. १ । न्यासः । क १ ज्ये ८ क्षे ३ | ह्रस्वं भाज्यं, ज्येष्ठं प्रक्षेपं, क्षेपं भाजक च प्रकल्प्य कुट्टकार्थं न्यासः । भा. १ । क्षे. ८ | हा. ३। १६६ बीजगणिते- अत्र ' हरतष्ट -' इति कृते जाता वल्ली लब्धिगुणौ ऊर्ध्वो विभाज्येन अधरो हरेषेति तष्टिकरणे स्वस्वत लब्धिवैषम्यात्स्वतक्षणाभ्यां शुद्धौ 'क्षेपतक्षणलाभाच्या लव्धिः - इति लब्धि- गुणौ ३ हरस्य ऋणत्वाल्लव्धेः ऋऋणत्वे कृते जातो लब्धिगुणगुणस्य वर्गे १ प्रकृतेः शोधिते शेषम ६६ अल्पकं न जातमतो रूपदयमृणमिष्टं प्रकल्प्य 'इष्टा- हतस्वस्वहरेण - ' इत्यादिना जातो लब्धिगुणो अत्र गुणवर्गे ४६ प्रकृतेर्विशोधिते शेषं १८ क्षेपेण ३ हृतं लब्धम् ६ अयं क्षेपो गुणवर्गे प्रकृतेर्विशोधिते व्यस्तः स्यादिति धनं ६ लब्धिः कनिष्ठपदं अस्य ऋणत्वे धनत्वे च उत्तरे कर्मणि न विशेषोऽस्तीति जातं ध नम् ५ अस्य वर्गे प्रकतिगुणे षड्युते जातं मूलं ज्येष्४४१ पुनरेषां कुट्टकार्थं न्यासः । - मा०५ | क्षे० ४१ | वली ० १ 0 ● C चक्रवालम् | १६७ अतो लब्धिगुणौ " गुणवर्गे २५ प्रकृतेश्च्युते शेषं ४२ क्षेपेण ६ हृते 'व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते' इति जातः क्षेपः ७ लब्धिः कनिष्ठम् ११ तो ज्येष्ठं ६० पुनरेषां कुट्टकार्थं न्यासः । मा० ११ । क्षे० ६० । हा० ७। 'हरष्टे धनक्षेपे-' इति कृते जातो गुणः ५. लब्धयो विषमा इति तक्षणशुद्धो जातो गुणः २ | अस्य क्षेपः ॐ ऋषरूपेण १ गुणितं क्षेपं ७ गुणे प्र- क्षिप्य जातो गुण: ६ अस्य वर्गे प्रकृत्याने शेषं १४ क्षेपेण ॐ हृत्वा जातः क्षेपः २ लब्धिः कनिष्ठम् २७ तो ज्येष्ठम् २२१ आभ्यां तुल्यभावनार्थं न्यासः । क २७ ज्ये २२१ क्षे २ क २७ ज्ये २२१ क्षे २ उक्तवन्मूले क ११६३४ | ज्ये ६७६८४ । क्षे ४ | चतुःक्षेपपदे २ अनेन भक्ते जाते रूपक्षेपमूले क ५६६७ ज्ये ४८८४२ । क्षे १ ॥ द्वितीयोदाहरणे न्यासः । भा. १ । क्षे. बीजगणिते- गुणवर्गे ४६ 'हरतष्टे घनक्षेपे' इति लब्धिगुणौ १ 'इष्टाहत - ' इति दाभ्यामुत्थाप्य जातौ लब्धिगुणौ प्रकृतेः शोधिते १२ व्यस्त इति ॠणं १२ इदं क्षेप ६ हृतं जातः क्षेपः ४ अतः प्राग्वजाते चतुः क्षेप- मूले क ५ | ज्ये ३६ | क्षे ४ । 'इष्टवर्गहतः क्षेपः क्षेपः स्यात् - ' इत्युपपन्नरूपशुद्धिमूलयोर्भावनार्थं न्यासः । कई ज्ये३ क्षे कई ज्ये २ क्षे ģ R योजते रूपक्षेपमूले क ३ज्ये १५३३ क्षे? अनयोः पुना रूपशुद्धिपदाभ्यां भावनार्थ न्यासः कज्ये १५ क्षे २ १६८ क १३५ ज्ये १५ २ ३ तो जाते रूपशुद्धौमूले क ३८०५ ज्ये २९७९८ क्षे १ अनयोस्तुल्यभावनया जाते रूपक्षेपमूले क २२६१५३६८० ज्ये १७६६३१६०४९ क्षे १ ( १ ) उदाहरण में १ कनिष्ठ और ३ ऋण क्षेप कल्पना करके न्यास | प्र ६७ । क १ ज्ये ८३ अब कनिष्ठ को भाज्य, क्षेप को भाजक और ज्येष्ठ को क्षेप मानकर कुहक के लिये न्यास | भा. १ । क्षे, ८ । चक्रवालम् | ' हरतष्टे भनक्षेपे---' इस सूत्रके अनुसार न्यास । भा. १ । क्षे, २ । बल्ली • २ १६६ ८ तक्षणों से शुद्ध हुए बाद उक्त रीति से लब्धि गुण हुए ३ लब्धि के वैषम्य से अपने २ 'क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः -- ' इस सूत्र के अनुसार लब्धि गुण हुए यहां -- हरके ऋण होने से लब्धि ऋण हुई क्योंकि भाज्य १ को गुण १ से गुणकर १ उसमें क्षेप ८ जोड़कर ९ ऋण हार ३ का भाग देने से लब्धि ३ का ऋणत्व सिद्ध होता है गुण १ के वर्ग १ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ६६ अल्प नहीं बचता इस कारण रूप दो २ ऋण इष्ट मानकर ' इष्टाहतस्वस्वहरेण - ' इस रीति के अनुसार लब्धि गुण हुए गुण ७ के वर्ग ४९ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष १८ रहा, इसमें पहिले क्षेप ३ का भाग देने से लब्धि ६ ऋण मिली, यह क्षेप गुणवर्ग को प्रकृति में घटा देने से व्यस्त हुआ अर्थात् धनक्षेप ६ हुआ | और लब्धि कनिष्ठपद पंहुई, इसके ऋण अथवा धन होने से इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्ग: ? इत्यादि अगिली क्रिया में कुछ विशेष नहीं होता इसलिये कनिष्ठ ५ वन हुआ, अब उस ५ के वर्ग २५ को प्रकृति ६७ से गुणकर १६७५ उसमें क्षेप ६ जोड़ देने से १६८९ ज्येष्ठ मूल ४१ आया । अथवा 'पूर्व ज्येष्ठ गुणाभ्यस्तं प्रकृतिघ्नकनिष्टयुक् । क्षेपोद्धृतं वक्रवाले ज्येष्ठं वा प्रकृतं भवेत् || , इस उक्तवासनासिद्ध सूत्र के अनुसार पहिले ज्येष्ठ ८ को गुण ७ से गुणकर ५६ उसमें प्रकृति ६७ से गुणे हुए कनिष्ठ ६७+१=६७ को

B बीजगणिते- जोड़कर १२३ और क्षेप ई का भाग देने से ४१ ज्येष्ठपद सिद्ध हुआ, अब इसे भी कनिष्ठ के भांति धन मानने से वही ज्येष्ठ हुआ ४१ / इस प्रकार सर्वत्र जानो । अब इनका फिर कुक के लिये न्यास | भा. ५ । क्षे. ४१ । ' हरतष्टे धनक्षेपे---' इस के अनुसार न्यास । भा. ५ । क्षे, ५ । वल्ली O १ धू ●उतरीति से लब्धि गुण हुए तक्षण लाभ ६ से युक्त लब्धि वास्तव सब्धि होती है तो लब्धि गुणहुए ६१ गुण ५ के वर्ग २५ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ४२ रहा इस में क्षेप ६ का भाग देने से ७ ब्धि और 'व्यस्तः प्रकृतितश्श्युते' इस के अनुसार क्षेप उं ऋण हुआ। और लब्धि ११ कनिष्ठ है, इस ११ के वर्ग २२१ को प्रकृति ६७ से गुणकर ८१०७ और क्षेप ७ से घटा कर ८१०० मूल ज्येष्ठ १० अथवा ' पूर्वं ज्येष्ठं गुणाभ्यस्तं- ' इस सूत्र के अनुसार येष्ठ ४१ को गुण ५ से गुणकर २०५ उस में प्रकृति ६७ से गुणेहुए कनिष्ठ ६७X५८३३५ को जोड़कर ५४० उसमें क्षेप ६ का भाग देने से ज्येष्ठ २० हुआ इस भांति कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए क ११ ज्ये १० क्षे ७ इनका कुक के लिये न्यास । मा. ११ । क्षे. ६० । हा, ॐ । + हरतष्टे धनक्षेपे-~

चक्रवालम् | - इस सूत्रके अनुसार वल्ली १ २ ? ६ बाद दौराशि हुए 25 तक्षणों से तष्टित करने से हुए ५ लब्धि विषम १२ २०१ २ रहीं इसकारण ११ । ७ इन अपने अपने तक्षणों में शुद्ध करने से लब्धि गुण हुए ३ क्षेपतक्षणलाभ १२ से युक्त हुई लब्धि वास्तव लब्धि गुण ६ हर के ऋण होने से लब्धि भी ऋण हुई, इसप्रकार सक्षेप- क्षे ११ ल १६ २ लब्धि गुण हुए क्षे ७ गु २ गुण २ के वर्ग ४ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ६३ अल्प नहीं रहता इस कारण ऋणरूप १ इष्ट मानकर उससे हार उं को गुणने से धन ७ हुए इन ७ को गुण २ में जोड़ देने से गुण ६ हुआ । इसी भांति इष्ट १ से भाज्य ११ को गुणकर लब्धि १६ में जोड़ देने से लब्धि २७ हुई, यह कनिष्ठपद है इसे पूर्व रीति से धन कल्पना कर लिया अब कनिष्ठ २७ का वर्ग ७२९ प्रकृति ६७ से गुणने से ४८८८४३ हुआ, इसमें क्षेप २ घटा देने से ४८८८४१ शेष रहा, इसका मूल २२१ ज्येष्ठ हुआ और गुण १ के वर्ग ८१ में प्रकृति ६७ को घटा १ देने से १४ शेष बचा, इसमें ऋणक्षेप ७ का भाग देने से ऋणक्षेप २ लब्ध आया । इस प्रकार कनिष्ठ ज्येष्ट, और क्षेप हुए क २७ उये २२१ २ इन का तुल्य भावना के लिये न्यास | क २७ ज्ये २२१ क्षे २ क २७ ज्ये २२१ क्षे २०२ वीजगणिते- यहाँ कनिष्ठ ज्येष्टों के बज्राभ्यासों ५६६७ । ५८६७ का ऐक्य ११६३४ कनिष्ठ हुआ। कनिष्ठों का वात ७२६ प्रकृति ६७ गुणने से ४८८४३ हुआ, इसमें ज्येष्ठाभ्यास ४८८४१ को जोड़ने से २७६८४ ज्येष्ठ हुआ | और क्षेत्रों २।२ का घात ४ क्षेप हुआ । इनका यथाक्रम न्यास क ११९३४ ज्ये ६७६८४ क्षे ४ यहां इष्ट २ कल्पना करके 'इष्टवर्गहृतः क्षेप:- रूपक्षेप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध हुए क ५६६७ ज्ये ४८८४२ क्षे १

- इस सूत्र के अनुसार

( २ ) उदाहरण में इष्ट १ को कनिष्ठ और ३ को क्षेप मानकर न्यास | क १ ज्ये ८ क्ष ३ अब इनका कुट्टक के लिये न्यास । भा. १ । क्षे. ' हरतष्टे धनक्षेपे हा ३। --' इसके अनुसार न्यास । भा. १ क्षे. २ । चल्ली • O उक्तरीति से दो राशि हुए २ लब्धि के वैषम्य से अपने अपने क्षणों में शुद्ध हुए १ बाद क्षेपतक्षण लग्ध २ से जुड़ी हुई लब्धि वास्तव हुई ३ इस प्रकार लब्धि गुण सिद्ध हुए ३ 'इष्टाहतस्वस्वहरेण —' इसके अनु- सार २ इष्ट कल्पना करने से लब्धि गुणहुए यहां गुण ७ के वर्ग ४६ को प्रकृति ६१ में घटा देने से शेष १२ बचा, इस में क्षेप ३ का भाग देने से क्षेप ४ आया, ( यह ' व्यस्तः प्रकृतितरच्युते' इसके अनुसार ऋण हुआ ४ | और गुण ७ की लब्धि ५ कनिष्ठ है, इसका वर्ग २५ चक्रचालम् | २०३ प्रकृति ६१ से गुणने से १५२५ हुआ, इसमें क्षेप ४ घटा देने से १५२१ शेष रहा, इसका मूल २८ ज्येष्ठ हुआ । इनका यथा- कम न्यास | क५ ज्ये ३९ क्षे अब 'इष्टवर्गहृतः --' इसके अनुसार इष्ट १ कल्पना करने से रूपशुद्धि में कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेप हुए करै ज्ये १६ क्षे १ इनका भावना के लिये न्यास । कज्ये क्षे करे ज्ये ३२ क्षे १ 'वाभ्यासौ ज्येष्ठलध्वो: ---' इसके अनुसार रूपक्षेप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए क २६५ ज्ये १३२३ क्षे १ इनका रूपशुद्धि पदों के साथ भावना के लिये न्यास क १२५ ज्ये १५३ श्क्षे १ क¥ज्ये ३६ यहां वज्राभ्यासों ७६०५ । ७६१५ का ऐक्य १५२२० हुआ इस में हरों २।२ के घात ४ का भाग देने से कनिष्ठ हुआ ३८०५/ कनिष्ठों का घात ६७५ प्रकृति ६१ से गुणने से ५६४७५ हुआ, इसमें ज्येष्ठाभ्यास ५६३९७ को जोड़ने से ११८८७२ हुआ, इसमें हरों के धात ४ का भाग देने से ज्येष्ठ आया २१७१८ | क्षेपों १ | १ का घात क्षेप हुआ १ | इनका यथाक्रम न्यास | क ३८०५ ज्ये २६७१८ क्षे १ तुल्य भावना के लिये न्यास | क ३८०५ ज्ये २६७१८ क्षे १ क ३८०५ व्ये २६७१८ से १ २०४ बीजगरिंगते- यहां वज्राभ्यास ११३०७६९६० | ११३०७६६६० का योग २२६१५३९८० कनिष्ठ हुआ | कनिष्ठों का घात १४४७८०२.५ ख कृति ६१ से गुणदेने से ८८३१५६५२५ हुआ, इसमें पुजाभ्यास ८८३१५९५२७ को जोड़देने से ज्येष्ठपद १७६६३५१६०४९ हुआ । और क्षेप १ । १ का घात क्षेप १ हुआ | इनका यथाक्रम न्यास | क २२६१५३९८०ज्ये १७६६३१९०४९ क्षे १ इस प्रकार भावनावश से अनेक कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध होंगे। अथ रूपशुद्धौ खिलत्वज्ञानप्रकारान्तरितपदान- यनयोः करणसूत्रं वृत्तद्रयम्- रूपशुद्धौ खिलोद्दिष्टं वर्गयोगो गुणो न चेत् ॥ ५० ॥ अखिले कृतिमूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजितम् । द्विधा इस्वपदं ज्येष्ठं ततो रूपविशोधने ॥ ५१ ॥ पूर्ववदा मसाध्येते पदे रूपविशोधने । अथ रूपशुद्धौ खिलत्वेऽखिलत्वे चाववारिते तत्र प्रकारान्त- रेण पदानयनं श्लोकाभ्यामाह-रूपशुद्धाविति । यदि प्रकृतिर्वर्ग- योगरूपा न भवेत्तर्हि रूपशुद्धाबुद्दिष्टं खिलं ज्ञेयम् । कस्यापि वर्ग- स्तया प्रकृत्या गुणितो रूपोनः सन् मूलदो नैत्र भवेदित्यर्थः । अथा- खिलवे पदानयनमाह - अखिले इति । अखिले सति ययोर्वर्गयो- योगः प्रकृतिरस्ति तयोर्मूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजित सपशुद्धौ द्विधा स्वपदं भवति । ततस्ताभ्यां कनिष्ठाभ्यां तस्य वर्गः मकृत्या क्षुस:--' इत्यादिना ज्येष्ठपदमपि द्विधा भवति । अथवा, पूर्ववत् 'इÛ इस्वं-' इत्यादिना ऋणे चतुरादिक्षेपे पदे मसाध्य 'इष्टवर्गहतः क्षेप:--' इत्यादिना रूपशुद्ध पदे प्रसाध्ये ।। x . चक्रवालम् | २०५ रूपशुद्धि में दुष्ट उदाहरण का ज्ञान और सुटु उदाहरण होनेपर प्रका- रान्तरसे पदानयन का प्रकार- + रूपशुद्रि अर्थात् १ ऋणक्षेप में यदि गुण ( प्रकृति ) वर्गों का योग न हो तो उस उद्दिष्टको खिल अर्थात् दुष्ट जानो, तात्पर्य यह है कि किसीका वर्ग उस प्रकृति से गुणा और रूपोन मूलप्रद न होगा | इस भांति यदि उद्दिष्ट दुष्ट न होवे तो जिन वर्गों का योग प्रकृति है तिनके मूलों का अलग अलग रूप में भाग देने से दो प्रकार के कनिष्ठ रूप शुद्धि में होगें । और उन कनिष्ठोंपर से 'तस्य वर्ग प्रकृत्या क्षुण्ण:- • इस सूत्र के अनुसार ज्येष्ठ भी दो प्रकार के होंगे। अथवा ' इष्टं ह्रस्वं.' इस रीति के अनुसार चार आदि क्षेपमें पदानयन करके बाद ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेप: स्यात्' इस सूत्र से रूपशुद्धिं में पदों का आनन करो ॥ उपपत्ति- जो ऋणक्षेप वर्गरूप होवे तो उसके मूल को इष्ट कल्पना करके 'इष्टवर्गहृतः क्षेपः --' इस रीति से ऋणक्षेप १ संभव होता है, परन्तु ऋणक्षेप वर्गरूप तभी होगा यदि प्रकृति से गुणाहुआ कनिष्ठवर्ग वर्गयोग- रूपी होवे इस लिये एक वर्ग का शोधन करने से दूसरा वर्ग अवशिष्ट रहेगा और वहीं क्षेप है। जैसा - २ | ३ इनके वर्ग ४ १६ हुए, इन के योग १३ में इष्ट राशि के वर्ग ४ को घटा देने से दूसरे राशि ३ का वर्ग ६ शेष रहा के यहांपर यदि प्रकृति वर्गयोगरूप होवे तो कानष्टवर्ग प्रकृतिगुणित भी वर्गयोगरूप अनुमान किया जावे क्योंकि वर्गरूप खण्डों से कनिष्ठ को अलग अलग गुण देने से दोनों खण्ड भी वर्गरूप रहते हैं और उनका योग वर्गयोग होता है वही संपूर्ण प्रकृति से गुणित कनिष्ठ का वर्ग होता है। जैसा-४ । ९ वर्गराशि का योग १३ प्रकृति है । अब कल्पित कनिष्ठ ५ के वर्ग २५ को उन वर्गात्मक खण्डों ४ | से अलग १ बीजगणिते- अलग गुण देने से १०० | २२५ ये भी वर्ग हुए, इनका योग ३२५. दश और पंद्रह इनका वर्गयोग है, और यह संपूर्ण प्रकृति १३ से गुणे हुए कनिष्ठवर्ग १३x२५ = ३२५ के समान है। अब वह इनके वर्गयोग ३२५ के तुल्य है इस लिये ३२५ में १० का वर्ग १०० घटा देने से १५ का वर्ग २२५ अवशिष्ट रहता है और १५ का वर्ग २२५ घटा देने से १० का वर्ग १०० शेष बचता है इसलिये ऋणक्षेप १०० और ज्येष्ठ १५ । अथवा, ऋणक्षेप २२५ और ज्येष्ठ १० हुआ | अब--- क५ ज्ये १५ क्षे १०० → इन पर से इष्ट १० मानकर रूपशुद्धि में पद हुए क ५ ज्ये १५. १० इससे 'रूपशुद्धौ खिलोद्दिष्टं वर्गयोगो गुणो न चेत् ' यह उपपन्न हुआ । जिनका वर्गयोग प्रकृति है उनके मूलों २ । ३ का अलग अलग रूप में भाग देने से हुए कनिष्ठ अथवा | अब कनिष्ठ का वर्ग करने से के स्थान में रूप और हरके स्थान में मूलका वर्ग हुआ कहै इसको प्रकृति १३ से गुण देने से अंश के स्थान में प्रकृति की तुल्यता हुई कब उस में ऋणक्षेप १ घटाना है तो समच्छेद करने से हरकी समता हुई ४ बाद ४ को भाज्य १३ में घटादेने से दूसरे मूल ३ का वर्ग ६ अवशिष्ट रहेगा क्योंकि भाज्य (अंश) दोनों मूल २।३ के वर्गयोग १३ के समान है। इसी भांति कनिष्टई का वर्ग है हुआ, इस को प्रकृति १३ से गुणने से ३३ हुए, अब यहां भी हर र से ऋणक्षेप १ को गुणने से हरकी समता हुई, उस हं को प्रकृति ( अंश) १३ में घटा देने से पहिले मूल २ का वर्ग ४ अवशिष्ट रहा। इससे 'अखिले कृतिमूला - भ्यां द्विधा रूपं विभाजितम् । द्विधा हस्वपदं' यह भी उपपन्न हुआ || चक्रवालम् | उदाहरणम्- त्रयोदशगुणो वर्गों निरेकः कः कृतिर्भवेत् । को वाष्टगुणितो वर्गों निरेको मूलदो वद ॥३०॥ अत्र प्रकृतिकित्रिकयोर्गयोगः १३ | तो द्विकेन रूपं हृतं रूपशुद्धौ कनिष्ठं पदं स्यात् ३ । अस्य वर्गात्प्रकृतिगुणादेकोनान्मूलं ज्येष्ठं पदम् ३ । अथवा त्रिकेण रूपं हृतं कनिष्ठ स्यात् । अतो ज्येष्ठम् ३। अथवा कनिष्ठम् १ अस्य वर्गाप्रकृतिगुणाचतुरूना- न्मूल ज्येष्ठम् ३ | क्रमेण न्यासः । क १ ज्ये ३ क्षे ४ 'इष्टवर्गहतः क्षेपः-' इत्यादिना जाते रूपशुद्धौ पदे करें ज्यें। अथवा प्रकृतेर्नवत्यक्त्वैवमेव जातेकज्ये । चक्रवालेनाभिन्ने वा । एषां ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपाणां भिन्नानां 'इस्वज्येष्ठपद- क्षेपान्-' इत्यादिना भाज्यप्रक्षेपभाजकान्प्रकल्प्य पूर्व- पदयोन्यासः । भा. रंक्षे ३ हां । अत्र भाज्यभाजकक्षेपानर्धेनापवर्त्य जाताः भा. १ । क्षे. ३ |

बीजगणिते-

'हरतष्टे -' इति कुट्टकेन गुणलब्धी रे अनेष्टण- रूपं प्रकल्प्य जातोऽन्यो गुण: ३।' गुणवर्गे- 'इत्यादिना क्षेपः ४ लब्धिः ३ यतो ज्येष्ठम् ११ । क्रमेण न्यासः | क ३ ज्ये ११ क्षे ४ । २०८ अतोऽपि पुनः 'भाज्यत्रक्षेपभाजकान-'इत्यादिना चक्रवालेन लब्धो गुणः ३ गुणवर्गे -' इत्यादिना रूप- शुद्धावभिन्ने पदे क ५ ज्ये १८ क्षे। इह सर्वत्र पदानां रूपक्षेपदाभ्यां भावनयानन्त्यम् || एवं द्वितीयोदाहरणे प्रकृति: ८ | प्राग्वजाते इस्व. ज्येष्ठपदे कई ज्ये १ क्षे उदाहरण- ( १ ) कौन ऐसा वर्ग है जिसको तेरह से गुणकर एक घटा देते हैं तो वह वर्ग होता है । ww ( २ ) वह कौनसा वर्ग है जिसको आाठ से गुणकर एक घटा देते हैं तो वर्ग होता है । पहिले उदाहरण में प्रकृति १३ है, यह २ और ३ इनके वर्गों ४ | २ का योग है इसलिये २ का १ में भाग देनेसे कनिष्ठपद हुआ | इसके वर्ग १ को प्रकृति १३ से गुणा हुआ, इस में १ घटानेसे रहा, इसका मूल रे ज्येष्ठपद हुआ | अथवाः ३ का १ में भाग देने से कनिष्ठ पद हुआ। इसके वर्ग को प्रकृति १३ से गुणा हेरे हुआ, इस में १ घटा देने से है शेष रहा, इस का मूल ज्येष्ठपद हुआ । शेष अथवा इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया, इसके वर्ग १ को प्रकृति १३ चक्रवालम् 1 २०६ से गुणकर उस में ४ बटा दिया तो र शेष रहा, इसका मूल ३ ज्येष्ठ पद हुआ | इनका क्रमसे न्यास । क ज्ये ३ क्षे ' इष्टवर्गहृतः----' इसके अनुसार इष्ट २ कल्पना करने से रूपशुद्धि में पद हुए कज्येक्षे १ अथवा कनिष्ट १ के वर्ग १ को प्रकृति १३ से गुणकर उसमें १ घटा दिया तो ४ शेष रहा, इसका मूल २ ज्येष्ठपद हुआ। इनका यथा क्रम न्यास | क ? ज्ये २ क्षे है पूर्वरीति के अनुसार ३ इष्ट मानने से रूपशुद्धि में पद हुए क ज्येक्षे १ इनका 'इस्त्रज्येष्ठदान्' इस रीति के अनुसार कुट्टक के लिये न्यास । हा. रं । यहां भाज्य भाजक और क्षेप में आवेईका अपवर्तन देकर न्यास । भा. १ । क्षे. ३ । 'हरतष्टे धनक्षेपे-' इस रीति से बल्ली हुई o में बाद १ दो राशि हुए, लब्धि के वैषम्य से इन्हें अपने अपने क्षणों शुद्ध किया तो हुए, फिर क्षेपतक्षणलाभ १ को लब्धि में जोड़ देने से लब्धि गुण हुए अब गुण १ के वर्ग १ को प्रकृति १३ में घटा देने से शेप १२ अल्प नहीं रहता इस कारण ऋण १ इष्ट मानकर 'इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते -' इसके अनुसार तक्षणों १ । २ को ऋण १ से श्रीजगणिते- में जोड़ देने गुण दिया तो १ | २ हुए, बाद इन्हें लब्धि गुणों २ | से ३ | ३ ये लब्धि गुण हुए | अब गुण ३ के वर्ग ६ को प्रकृति १३ में घटादेने से शेप ४ रहा, इसमें ऋणक्षेप का भाग देने से ४ क्षेप या और 'व्यस्तः प्रकृतितरच्युते -' इसके अनुसार वह क्षेपधन हुआ ४, लब्धि ३ कनिष्टहैं, इसके वर्ग २ को प्रकृति १३ से गुणा ११७ हुआ, इसमें क्षेप ४ जोड़ने से १२१ हुआ, इस का मूल ११ ज्येष्ठ है । उनका क्रम से न्यास | क ३ ज्ये ११ क्षे ४ अब कुट्टक के लिये न्यास | मा. ३ | क्षे ११ । हा. ४ । 'हरतष्टे धनक्षेपे----' इसके अनुसार न्यास | भा. ३/३ । वल्ली १ O ३ उक्तविधि से दो राशि हुए, क्षेपतक्षणलाभ २ को लब्धि ३ में जोड़ देनेंसे लब्धि गुरु हुए गुण ३ के वर्ग र को प्रकृति १३ में घटाने से ४ शेष रहा, इसमें पूर्वक्षेप ४ का भागदेने से १ क्षेप आया, वह 'व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते' इसके अनुसार ऋण हुआ है । और कनिष्ठ है, इसकेवर्ग २५ को प्रकृति १३ से गुण ३२५ हुआ, इसमें क्षेप १ घटाने से ३२४ शेष रहा, इसका मूल १८ ज्येष्ठहुआ | इनका ५ यथाक्रम न्यास | क५ ज्ये १८ से १ यहांपर सर्वत्र पदोका रूपक्षेष पदोंके साथ भावना देनेसे घानन्त्यहोगा। ( २ ) उदाहरण में प्रकृति = है । यह २ | २ इनके वर्गों ४ १४ का योग है । इस लिये १ में २ का भाग देने से कनिष्ठ हुआ। चक्रवालम् इसके वर्गको प्रकृति ८ से दिया हुआ इसमें १ घटा देने से = १ शेषरहा इसका मूल १ ज्येष्ठ हुआ । इनका क्रमसे न्यास | कई ज्ये १ उदाहरणम्- को वर्गः षड्गुणरूपाब्यो द्वादशाब्योऽथवा कृतिः । युतो वा पञ्चसप्तत्या त्रिशत्या वा कृतिर्भवेत् ॥ ३१ ॥ अत्र रूपं ह्रस्वं कृत्वा न्यासः । प्र ६ | क १ ज्ये ३ क्षे ३ va अत्र 'क्षेपः क्षुण्णः क्षुराणे तदापदे' इति द्विगुणिते जाते द्वादशक्षेपे २ | ६ | पञ्चगुणे पञ्चसप्ततिमिते क्षेपे ५ | १५ | दशगुणे जाते त्रिशतीक्षेवे १० । ३० । उदाहरण----- वह कौन वर्ग है जिसको छ से गुणकर उसमें तीन वा बारह वा पचहत्तर वा तीनसी जोड़ देते हैं तो वर्ग होजाता है । यहां इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया, उसके वर्ग १ को प्रकृति ६ से गुणकर ३ जोड़ दिया तो १ हुआ इसका मूल ३ ज्येष्ठ हुआ, अब इन का क्रम से न्यास प्र ६ । क ? ज्ये ३ क्षे ३ । यहां ' अथवा क्षेपः क्षुण्ण: क्षुरुगो कल्पना करने से बारह क्षेप में पद हुए। प्र ६ ३ क २ ज्ये ६ . १२ ५ इष्ट कल्पना करने से पचहत्तर क्षेप में पद हुए १ प्र ६ ३ क ५ ज्ये १५ से ७५ और १० इट कल्पना करने से तीन सौ क्षेप में पद हुए प्र ६ । क १० ज्ये ३० क्षे ३०० पदे' इस सूत्र के अनुसार २ इष्ट बीजगणिते- अथेच्छयानतिपदयो रूपक्षेपदानयनदर्शने करण- सूत्रं सार्धवृत्तम् । स्वबुद्ध्यैव पढे ज्ञेये बहुक्षेप विशोधने || ५२ || तयोर्भावनयानन्त्यं रूपक्षेपपदोत्यया | वर्गच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत् ॥ ५३ ॥ अथ येन केनाप्युपायेनोदिष्टक्षेपे पढे मसाध्य पश्चादूषक्षेपभाव- नया तयोरानन्त्यं भवतीति सार्धेनानुष्टुभाह-स्वेति । क्षेपाश्च विशो- धनानि च क्षेपविशोधनानि, बहूनि च तानि क्षेपविशोधनानि च बहुक्षेपविशोधनानि, तेषां समाहारो बहुक्षेपविशोधनं तस्मिन् बहु- क्षेपविशोधने | यत्र कुत्रापि क्षेपे धने ऋणे वा पूर्व स्वयैव पदे ये इत्यर्थः |पपदोत्यया भावनया तयोरानन्त्यं सुलभम् । यतः 'तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपक: स्यात्' इति रूपक्षेपेण गुणितो यः कश्चन धनमृणं वा क्षेपो यथास्थित एक स्यादिति । स्त्रबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये' इत्युक्त तत्र प्रकारान्तरं दर्शयति-वर्गेति । गुस्से वर्गच्चिने सति इस्वं तत्पदेन विभाजयेत् । अयमभित्रायः-प्रकृति केनाचणापवर्त्य, अपवर्तितया प्रकृत्या कनिष्ठज्येष्ठपदे साध्ये | तत्र येन वर्गेण कृतेरपवर्तः कृतस्तस्य पदेन कनिष्ठं भाज्यं, ज्येष्ठं तु यथास्थितमेव उद्दिष्टपकृतावेते पदे भवत इत्यर्थः ॥ किसी एक विधि से उद्दिष्ट क्षेप में पद लाकर रूपक्षेपभावना के द्वारा उन पदों का आनन्त्य होता है सो कहते हैं- जिस स्थान में अधिक ( बढ़ा ) धन अथवा ऋणक्षेप होवे वहां पर पहिले अपनी मति के अनुसार पदों को सिद्ध करो, बाद कनिष्ठ ज्येष्ठ और रूपक्षेप से उत्पन्न हुई भावना के द्वारा उन ( कनिष्ठ ज्येष्ठ पदों ) का आनन्त्य चक्रवालम् | २१३ होगा। तात्पर्य यह है कि 'तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपक: स्यात्' इस सूत्रके अनुसार रूपक्षेप से गुणा हुआ कोई धन अथवा ऋणक्षेप ज्यों का त्यों रहैगा ॥ अब पहिले जो कह आये हैं कि 'अपनीमति के अनुसार पदों को सिद्ध करो' वहां पर प्रकारान्तर दिखलाते हैं उद्दिष्ट प्रकृति में किसी वर्ग राशि का अपवर्तन दो और उसके मूल का कनिष्ठ में भाग दो वह कनिष्ठ होगा और ज्येष्ठ यथास्थित रहेगा || उपपत्ति--- के प्रकृति में किसी वर्ग राशि का अपवर्तन देने से ज्येष्ठ का वर्ग भी उसी (वर्गराशि ) से अपवर्तित होता है इसलिये ज्येष्ठ उस ( वर्गराशि ) मूल से अपवर्तित होगा परन्तु कनिष्ट न अपवर्तित होगा क्योंकि उस ( कनिष्ठ ) में प्रकृति प्रयुक्त कोई विशेष नहीं है कि जिससे प्रकृति गुणी अथवा भागी जावे तो कनिष्ठ भी गुणा या भागा जाने इसलिये उस ( वर्गराशि ) के मूल का कनिष्ठ में भाग देना कहा है और ज्येष्ठ तो प्रथमही भाजित हुआ है । इसीभांति यह भी जानना चाहिये कि प्रकृति को किसी वर्गराशि से गुणदो और उस गुणित प्रकृतिपरसे कनिष्ठ ज्येष्ठ सिद्ध करके उसके मूल से कनिष्ठ को गुण दो, इससे 'वर्गच्छिन्ने गुणे इस्त्र तत्पदेन विभाजयेत्' यह उपपन्न हुआ || उदाहरणम्- द्वात्रिंशद्गुणितो वर्गः कः सैको मूलदो वद | न्यासः । ३२ | अतः प्राग्वज्जाते कनिष्ठज्ये- ठे २ | ३ अथवा ' वर्गच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभा- जयेत्' इति प्रकृतिः ३२ चतुश्विना लब्गम् = अ स्यां प्रकृतौ कनिष्ठज्येष्ठे ११३ येन वर्गेण प्रकृति- → C बीजगणिते- २१४ शिवना तस्य पदेन २ कनिष्ठे भक्के जाते त एव क ३ ज्ये ३ क्षे १ । उदाहरण. वह कौनसा एक घटा देते हैं यहां ई इष्ट और क्षेप हुए वर्गराशि है जिसको बत्तीस से गुण देते हैं और उसमें तो मूलप्रद होता है मानकर इष्टं ह्रस्वं- इस रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ कई ज्ये ३ क्षे १ अथवा ' वर्गच्छिले- ' इस सूत्रके अनुसार प्रकृति ३२ में ४ का अपवर्तन देने से ८ लब्ध आये अब प्रकृति ८ में उक्त रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेप हुए (24) क १ . ज्ये ३ क्षेप १ बाद ४ के मूल २ का कनिष्ठ १ में भागदेने से बत्तीस प्रकृति में पद हुए ३ इसीभांति प्रकृति ३२ में १६ का अपवर्तन देने से २ मिले और प्रकृति २ में कनिष्ठ, ज्येष्ट और क्षेप हुए रह) क २ ज्ये ३ क्षे १ फिर १६ के मूल ४ का कनिष्ट में भाग देने से वही कनिष्ठ और ज्येष्ठ आये करंज्ये ३ क्षे १ अथ वर्गरूपायां प्रकृतौ भावनाव्यतिरेकेणानेक- पदानयने करणसूत्रं वृत्तम्- इष्टभको दिया क्षेप इष्टोनाढ्यो दलीकृतः । गुणमूलहतश्चाद्यो इस्वज्येष्ठे क्रमात्पदे ॥ ५४ ।। $

२१५ चक्रवालम् 134 थकृत वर्गरूपयां पदानयने उपायान्तरमनुष्टुभाह-इष्टभक्त इति । उद्दिष्टक्षेप इष्टेन भक्तः सन् द्विधा स्थाप्यः स एकत्र इष्टेनोनः, अपर इष्टेन सहितः, उभयत्रापि दलीकृतोऽर्धितः । गुणमूलहृतः । प्रकृतिमूलहृत इत्यर्थः | क्रमाद्हस्वज्येष्ठपदे स्तः || वर्गरूप प्रकृति में पद लानेका प्रकार- उद्दिष्ट क्षेप में इष्ट का भाग देकर उसे दो स्थान में रक्खो और एक स्थान में उसमें इष्ट घटा दो दूसरे स्थान में जोड़दो बाद उनका आधा करो और पहिले स्थान में प्रकृति के मूल का भाग दो वे क्रमसे कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे | उपपत्ति वर्गरूप प्रकृति से गुणा हुआ कनिष्ठ का वर्ग वर्गही रहता है उसका और ज्येष्टवर्ग का अन्तर क्षेप होता है और वह वर्गान्तर के समान है. अब ' वर्गान्तरं राशिवियोगभक्त योगस्ततः श्रोतवदेव राशी इस पाटीस्थ सूत्र अनुसार अन्तर तुल्य इष्ट कल्पना करके उसका क्षेप में भाग देने से योग आवेगा बाद संक्रमण सूत्र से राशि आयेंगे, एक राशि, प्रकृति के मूल से गुणे हुए कनिष्ठ के तुल्य और दूसरा ज्येष्ठ के तुल्य होगा, प्रकृतिमूल से गुणा हुआ कनिष्ठ प्रकृतिमूल के भाग देने से कनिष्ठ होता है, इससे ' इष्टमक्को द्विधा' यह सूत्र उपपन्न हुआ || उदाहरणम् - का कृतिर्नवभिः क्षुण्णा दिपञ्चाशता कृतिः | को वा चतुर्गुणो वर्गस्त्रयस्त्रिंशद्युता कृतिः ॥ ३२ ॥ अत्र प्रथमोदाहरणे क्षेपः ५२ | द्विनेष्टेन हतो द्विष्ठ इष्टोनाढ्यो दलीकृतो जातः १२ | १४ | अनयो२१६ बीजगणिते- रायः प्रकृतिमूलेन भक्को जाते इस्वज्येष्ठे ४ | १४ । अ थवा क्षेपं ५२ चतुर्भिर्विभज्य एवं जाते ह्रस्वज्येष्ठे३ १३७ । द्वितीयोदाहरणे क्षेप ३३ एकेनेष्टेन विभज्यैवं जाते इस्वज्येष्ठे ८ | १७ त्रिभिजते २ ॥ ७ ॥ उदाहरण------ ( १ ) बह कौन वर्ग है जिसको नौ से गुणकर बावन जोड़ देते हैं तो वर्ग होजाता है | ( २ ) ऐसा कौन वर्ग है जिसको चार से गुणकर तेंतीस जोड़ देते हैं तो वर्ग होजाता है || ( १ ) उदाहरण में क्षेप ५२ है, अब इष्ट २ कल्पना करके इसका क्षेप ५२ में भाग देने से २६ लब्धि मिली, इसे दो स्थान में रक्खा २६|२६| और इष्ट २ से ऊन युत करके आधा किया तो हुए १२ । १४ इनमें से पहिले स्थान में स्थापित किये हुए १२ में प्रकृति मूल ३ का भाग देने से कनिष्ठ ४ सिद्ध हुआ और ज्येष्ठ १४ ज्ञातही रहा इनका यथाक्रम न्यास । क ४ ज्ये १४ क्षे ५२ । अथवा क्षेप ५२ में ४ का भाग देकर पूर्वरीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ हुए क ज्ये १२ ॥ ( २ ) उदाहरण में ३३ है, अब इष्ट १ का क्षेप ३३ में भाग देने से ३३ लब्धि आई, इसको दो स्थान में रक्खा ३३ | ३३ | और इष्ट १ से ऊन युत कर के आधा किया तो हुए १६ । १७ इनमें से आय १६ में प्रकृतिमूल & का भाग देने से कनिष्ठ ८ आया, और ज्येष्ठ १७ पहिलेही ज्ञातथा अब उनका यथाक्रम न्यास | कज्ये १७ क्षे ३३ । अंथत्रा क्षेप ३३ में ३ का भाग देकर पूर्व रीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठ मूल सिद्ध हुए २ । ७ । my चक्रवालम् । अथवा प्रकृतिसमक्षेप उदाहरणम्- त्रयोदशगुणो वर्गस्त्रयोदशविवर्जितः । त्रयोदशयुतो वा स्याद्वर्ग एवं निगद्यताम् ||३३|| प्रथमोदाहरणे प्रकृतिः १३ । जाते कनिष्ठज्येष्ठ १०।० अत्र 'इष्टवर्गप्रकृत्योर्यदिवरं-' इत्यादिना रूपक्षेप- मूले ३१ आभ्यां भावनया त्रयोदशऋणक्षेप- मूले ११35, वा एषामृणक्षेपपदानां रूपशुद्धिपदा- भ्या३३ माभ्यां विश्लिष्यमाणभावनया त्रयोदश- क्षेपमूले वा १८ । ६५ । २ प्रकृतिसमक्षेप में उदाहरण-- २१७ वह कौन सा वर्ग है जिसको तेरह से गुणकर उसमें तेरह वटा वा जोड़ देते हैं तो वर्ग ही रहता है । यहां प्रकृति १३ है, कनिष्ठ १ कल्पना किया इसके वर्ग १ को प्रकृति १३ से गुण कर उसमें १३ घटादिया तो • शून्य शेष बचा इसका मूल १० ज्येष्ठ पद हुआ इनका यथाक्रमन्यास | क १ अये० क्षे १३ इसभांति जिस स्थान में प्रकृति के समान ॠण क्षेप होने वहाँ पर १ इंट कल्पना करके ज्येष्ठपद सिद्ध करना चाहिये यह युक्ति निक- लती हैं क्योंकि एक कनिष्ठ कल्पना करने से जब उसके वर्ग को प्र कृति से गुण देंगे तब वह ( गुणनफलरूप प्रकृतिगुणित कनिष्ठका वर्ग ) प्रकृति के तुल्यही रहेगा और वहां क्षेप को भी प्रकृति के तुल्य होनेसे जब उसे प्रकृति में घटावेंगे तो शून्य शेष बचैगा और उसका मूल ज्येष्ठ शून्य आवेगा, जैसा------ " क १ ज्ये० क्षे , २१८ बीजगणिते- यहां ज्येष्ठपद ● आया है, अब इन कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेत्रों का समासभावना के लिये न्यास | प्र १३ / क १ ज्येळंक्षे १३ क १ ज्ये ० क्षे १३ अब ' बज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वो:--' इस सूत्र के अनुसार वज्राभ्यासों का योग • हुआ यह कनिष्ठ है | बाद कनिष्ठों १ । १ के घात १ को प्रकृति १३ से गुण देनेसे गुणनफल १३ हुआ इसमें ज्येष्ठाभ्यास • जोड़ देनेसे १३ ज्येष्ठमूल सिद्ध हुआ | और क्षेपों १३ । १३ का घात १६९ क्षेप हुआ | इनका क्रमसे न्यास | क० ज्ये १३ क्षे १६६ 'इष्टवर्गहृतः-----' इस सूत्र के अनुसार १३ इष्ट कल्पना करने से ये पद सिद्ध हुए । क० ज्ये १ क्षे १ G अब इन पदों का पहिले साधे हुए क १ ज्ये० क्षे १३ ' इन पदों के साथ भावना के लिये न्यास | क० ज्ये १ क्षे १ क १ ज्ये० क्षे १३ यहां समासभावना अथवा अन्तर भावना के द्वारा पहिले के पद आते हैं । क १ ज्ये० क्षे १३ और उनका उन्हींके समासभावना के द्वारा उत्पन्नहुए ' क● ज्ये १३ क्षे १६९ १ इन पदों के साथ भावनाके लिये न्यास । क १ ज्ये ० क्षे १३ क० ज्ये १३ क्षे १६८ यहाँ समास या अन्तर भावना से ये पद उत्पन्न होते हैं। क १३ ज्ये० क्षे २१९७ चक्रवालम् 1 और 'इष्टवर्गहृतः-~-~-' इस सूत्र की प्रवृत्ति नहीं होती इसलिये सक- लाचार्यशिरोमणि अन्थकार ने 'इष्टवर्गप्रकृत्यो:--' इस सूत्र के अनुसार इष्ट ३ कल्पना किया, उसके वर्ग १ और प्रकृति १३ का अन्तर ४ हुआ इस का दूने इष्ट ६ में भाग देनेसे कनिष्ठ हुआ, इसमें २ का अपवर्तन देनेसे कनिष्ठ हुआ । कनिष्ठ ई के वर्गई प्रकृति १३ से गुण दिया ११७ हुआ इसमें १ जोड़ देनेसे १२१ हुआ इसका मूले ज्येष्ठ है १ | इनका क्रमसे २ न्यास । के ज्येक्षे १ इनका पहिले सिद्ध किये हुए मूल के साथ भावना के लिये न्यास | क १ ज्ये० क्षे १३ कज्ये ११ से १ . अव भावना देने से १३ क्षेत्र में मूल २ इन पदों का रूप शुद्धि पदों का भावना के लिये न्यास | सिद्ध हुए । क्षे १३ ज्ये३ से १ के साथ अन्तर १३ कज्ये १३१३ कई ज्येक्ष १

8 ' ह्रस्वं वज्राभ्यासयोः --' इस सूत्र के अनुसार वज्राभ्यासों २३,३८ का अन्तर हुआ इस में २ का अपवर्तन देने से कनिष्ठ हुआ | कनिष्ठों का घात 12 हुआ इसको प्रकृति १३ से गुण देने से १५३ हुआ, इसके और ज्येष्ठाभ्यास १२५ के अन्तर २६ में २ का अपवर्तन देने से 22 ज्येष्ठ पद हुआ । और क्षेपों १३ । १ । का घात धन १३ क्षेप हुआ । इन का क्रम से न्यास | ३ बीजगणिते- कई ज्ये १३ क्षे १३. अथवा वज्राभ्यासों के योग 2 में हर ४ का भाग देने से कनिष्ठ १८ आया । प्रकृति १३ से गुणे हुए कनिष्ठों के घात १४ में ज्येष्ठाभ्यास ११५ जोड़ देने से २६० हुआ, इस में हर का भाग देने से ज्येष्ठतूल ६५ व्याया। इन का यथाक्रम न्यास । क १८ ज्ये ६५ क्षे १३ 5 उदाहरणम्- ऋऋण: पथभिः क्षुण्णः को वर्गः सैकविंशतिः । वर्गः स्याद्रद चेद्वेत्सि क्षयंगप्रकृतौ विधिम् ॥ ३४ ॥ न्यासः । प्र५ । अत्र जाते मूले १ । ४ वा, २ । रूपक्षेपभावनयानन्त्यम् || उदाहरण ऐसा कौन वर्ग है जिसको ऋण पांच से गुणकर उस में इक्कीस जोड़ देते हैं तो वह वर्ग होजाता है । न्यास प्रकृति पूं। यहां इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया और इसके वर्ग को ऋण पूं से गुणादिया तो यूं हुआ इसमें क्षेत्र १ जोड़ देनेसे १६ हुआ इसका मूल ४ ज्येष्ट हुआ । इनका यथाक्रम न्यास । क १ ज्ये ४ क्षे २१ इसी भांति २ इष्ट कल्पना करने से कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए ! क २ ज्ये १ क्षे २१ C. यहां पर भी तयोर्भावनयानन्त्यं रूपक्षेपपदोत्थया' इस के अनुसार पदों का आनन्य होगा | " चक्रवालम् | २२१ उक्त बीजोपयोगीदं संक्षिप्तं गणितं किल । बीजं प्रवक्ष्यामि गणकानन्दकारकम्॥५५॥ इति श्रीभास्करीये बीजगणिते चक्रवाल समाप्तम् || इह ग्रन्थप्रारम्भे' वच्मि बीजक्रियां च' इति प्रतिज्ञातं तदुपयो गितया समपञ्चं प्रपञ्चतस्य धनषद्विषादेश्चक्र वालान्तस्य गणितजालस्य वीजत्वनिरासार्थमनुवाद-उक्तमिति । हे गणक, गरणयतीति गणकस्तत्संबुद्धौ गणक इति, गण संख्याने बुल् । एतेनान्वर्थना मताप्रतिपादन पुरस्सर मग्रिमगणितमपञ्चेऽनुद्वेगता सू चिता | बीजस्य उपयोगि सहकारि भूतं नतु साक्षात्तदेव, सं- क्षिप्तं न तु विस्तृतम् । एतेन बीजोपयोगिगणितस्यानन्तता सूचिता । इदं निरूपितं गणित कथितं किल । अत आनन्दकारकमा- ह्लादजनकम् । एतेनाग्रिमभागे परोचना दर्शिता । बीजं प्रवक्ष्यामि ।। अब यह प्रतिपादन किया हुआ गणितभाग बीजगणित नहीं है इस बात को प्रलोभनपूर्वक कहते हैं--- हे गणक, बीजगणितकें उपयोगी और संक्षिप्त, धनर्णषविध आदिले चक्रवाल पर्यन्त इस गणितको मैंने कहा, अब परम आनन्द करनेवाले बीज- गणित को कहूंगा | , श्रीभास्कराचार्य के बनाये हुए बीजगणित में चक्रवाल नामक वर्गप्रकृति का विषय समाप्त हुआ || इति द्विवेदोषाख्याचार्यश्रीसरयूम सादसुत-दुर्गासादोश्री ते लीला- वतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि चक्रवाल समाप्तम् । इति शिवम् | दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनासरसः पूर्णो वर्गमकुतिविस्तरः || बीजगणिते- यावत्तावत्कल्प्यमव्यक्कराशे- मनं तस्मिन्कुर्वतोद्दिष्टमेव । तुल्यौ पक्षौ साधनीयौ प्रयत्ना- त्यक्त्ता क्षिप्त्वा वापि संगुराय भक्ता ॥ ५६ ॥ एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षा- पाण्यन्यस्येतरस्माच पक्षात् । शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्रपशेषं व्यक्तं मानं जायतेऽव्यक्तराशेः ॥ ५७ ॥ अव्यक्तानां ड्यादिकानामपीह यावत्तावद्धयादिनिघ्नं हृतं वा युक्तोनं वा कल्पयेदात्मबुद्धया मानं कापि व्यक्क्रमेवं विदित्वा ॥ ५८ ॥ प्रथममेव कर्णसमीकरणं बीजम् । द्वितीयमनेकवर्ण- समीकरणं बीजम् । यत्र वर्णस्य दयोबहूनां वा वर्गा- दिगतानां समीकरणं तन्मध्यमाहरणम् । यत्र भावि तस्य समीकरणं तद्भावितम् इति वीजचतुष्टयं व दन्त्याचार्याः । तत्र प्रथमं तावदुच्यते - प्रच्छकेन पृष्ठे सत्युदाहरणे योऽव्यक्तराशिस्तस्य मानं यावत्तावदेकं दयादि वा प्रकल्प्य तस्मिन्नव्यकराशौ उद्देशकालाप - वत्सर्वं गुणनभजनत्रैराशिकपञ्चराशिकश्रेणीक्षेत्रा- २२२ एकवर्णसमीकरणम् । २२३ दिकं गणकेन कार्यम् । तथा कुर्वता दो पक्षौ प्रयत्नेन समौ कार्यो । यद्यालापे पक्षौ समौ न स्तस्तदैकतरे न्यूने पक्षे किंचित्प्रक्षिप्य ततस्त्यक्त्वा वा केनचित्सं- गुण्य भक्त्वा वा समौ कार्यों । ततस्तयोरेकस्य पक्षस्याव्यक्तमन्यपक्षस्याव्यक्ताच्चोग्यम, अव्यक्तवर्गा- दिकमपि । अन्यपक्षरूपाणीतरपक्षरूपेभ्यः शोध्यानि | यदि करण्यः सन्ति तदोक्कप्रकारेण शोध्याः । ततो- व्यक्तराशिशेषेण रूपशेषे भक्ते यल्लभ्यते तदेकस्या- व्यक्तस्य माने व्यक्तं जायते । तेन कल्पितोऽव्यक्करा- शिरुत्थाप्यः || यत्रोदाहरणे यादयोऽव्यक्तराशयो भवन्ति तदा तस्यैकं यावत्तावत्प्रकल्प्य, अन्येषां दयादिभिरिष्टैर्गुणि • तं भक्तं वा इष्टै रूपैरूनं युक्तं वा यावत्तावदेव प्रकल्प्यम् || एकस्य यावत्तावदन्येषां व्यक्तान्येव मा → नानि कल्पानि । एवं विदित्वेति यथा किया निर्वहति तथा बुद्धिमता ज्ञात्वा शेषाणामव्यक्तानि व्यक्वानि वा मानानि कल्प्यानीत्यर्थः ॥ विभ्राणा करयोः सलीलमुभयोवरणां तथा पुस्तकं पश्यन्ती प्रणतान्कृपामसृणया दृष्ट्या सरोजे स्थिता । राकाकैरवबन्धुवन्धुरमुखी बन्धूकवर्णाधरा सान्दानन्दसुधासमुद्रलहरी सा शारदा शास्तु माम् ॥ १ ॥ २२४ बीजगणित- , पूर्व ' तो बीजं वक्ष्यामि " इति कथयद्भिराचार्येबजक्रिया- निरूपणं प्रतिज्ञातम्, अतस्तन्त्रिरूपरणीयम् तस्य चातुर्विध्यमास्त इत्याचार्या: सिद्धान्तयन्ति । तथाहि प्रथममेकवर्ण समीकरणम्, द्वितीय मनेकवर्णसमीकरणम्, तृतीयं मध्यमाहरणम्, चतुर्थ भा वितामेति । तत्र समशोधनादिक्रियाकलापेनाज्ञातराशिमानात्रग- माय यत्रैकं वर्णमधिकृत्य पक्षयोः समता निष्पाद्यते तत् ' एकवर्ण- समीकरणम्' इति कथ्यते । यत्रानेकान्वर्णानधिकृत्य पक्षयोः स मता निष्पाद्यते तत् 'अम् इति कथ्यते । यत्र वर्णवर्गादिकमधिकृत्य पक्षयोः साम्यं विधाय मूलग्रहण पुरस्सरं व्यक्तमानमानीयते तत् 'मध्यमाहरणम्' इति कथ्यते, यतोऽत्र व- गत्मिकराशेः पदग्रहणे प्रायो मध्यमखण्डस्याहरणं दूरीकरणं भ वति । यत्र भावितस्याधिकृत्य पक्षयोः समता निष्पाद्यते तत् भावितम्' इति व्यपदिश्यते । यद्यग्यत्रैकवसमीकरणस्य ल क्षणं मध्यमाहरणविशेषे समीकरणस्य लक्षणं मध्यमा हरणविशेष भाविते चातिव्यातं तथापि गौतमकणभक्षपक्षकक्षा- बगाहिनामिवास्माकं लक्षणक्षोदे न ग्रहातिशयः । अस्ति चेदा कराताम्-यत्रैकमेव वर्णमधिकृत्य पक्षयोः समीकरणेन वि नैव मूलग्रहणादव्य मानं सिध्यति तदेकवर्णसमीकरणम् । एव मनेकवर्ण समीकरणस्यापि लक्षणमत्रसेयम् । एवं नातिव्यातिः | " प्रथममेकवर्णसमीकरणं बीजम् । द्वितीयमनेकवर्णसमीकरणां वीजम्' इति मथमद्वितीय शब्दोपादानपुरस्सरं विभागप्रदर्शनाद् बीजद्वैविध्यमेव श्रीभास्कराचार्यारणामभिमतम्, इति केचित् ।। 'एक- वर्णसपीकरणम्, अनेकवर्णसमीकरणम्' इति मुख्य विभागद्यम् । तत्राद्यं द्विविधम् --एकवर्णसमीकरणं, मध्यमाहरणं चेति । द्वितीयं त्रिविधम् अनेकवर्णसमीकरणम्, तन्मध्यमारणं, भावितं चेत्येत्र 4 १ एकवर्णसमीकरणम् पञ्चविधो विभागः संभवति, "इत्यन्ये ॥ ' प्रदर्शितपञ्चविधविभागे सध्यमाहरणयोस्त नैकरूपस्वीकाराच्चतुर्थापि विभागः संभवति । स एव माचां संमतः' इत्यपरे || अथ तत्रानेकवर्णाना मेकवर्णपू र्वकत्वादेकवर्णसमीकरणं प्रथमतः शालिनीत्रयेणाह-यात्रत्तावाद - त्यादिना | अश्लोकमान्चायँर्थ्याख्यातत्त्वात्पुनर्न व्याख्यायते || भाषाभाष्य || दोहा वीणापुस्तकमासुरे हंसकगामिनि वाणि । चरणं वाञ्तिदायकं शरणं ते करवाणि || १ || शोपितदुःखपरम्परापारावारपयांसि । ददतु शिवं शिववल्लभाचरण सरोजरजांसि ॥ २ ॥ क्षितिजाक्रमणपुरस्सरं खण्डितलोकतमांसि | सन्तु प्रीतिसमृद्धये रविकरनिकरमहांसि || ३ || बीजं छात्रमतल्लिकाः सानन्दं कलयन्तु । किं चोद्गतमतिवैभवा वादिकुलानि जयन्तु ॥ ४ ॥ भाषाभाष्यरसायनं सोद्योगं रसयन्तु । २२५. किन्न स्वर्गणिकामिव व्युत्पत्ति वशयन्तु ॥ ५ ॥ 'तो बीजं प्रवक्ष्यामि --' इस श्लोक में जिस बीजगणितके कथन . करने की प्रतिज्ञा की थी उस का निरूपण करते हैं - एकवर्णसमी- करण, अनेकवर्णसमीकरण, मध्यमाहरण और भावित इसभांति बीजगणित चार प्रकार का है। अब उसके हर एक भेदों का सामान्य ( साधारण ) लक्षण करते हैं जिस स्थान में अध्यक्तराशि के मान जानने के लिये समशोधन आदिक क्रिया के द्वारा एक वर्ण को लेकर दोनों पक्षों की समता सिद्ध की जाती है उसे एकवर्ण समीकरण कहते हैं। जहां अनेक वर्षों को लेकर दोनों पक्षों का साम्य सिद्ध किया जाता है उसे अनेकवर्ण सम - portion of more great ryge २२६ बीजगणिते- करण बोलते हैं। जहां वर्ण वर्ग आदि को लेकर पक्षों को समान करते हैं और वर्गगत राशियों का मूल लाकर व्यक्तमान सावते हैं उसको मध्यमाहरण कहते हैं ( क्योंकि उस में वर्गराशि के मूल लेने के समय में वोईयोश्चातिहति हिनिम-' इस सूत्र के अनुसार मध्यम खण्ड का आहरण अर्थात् दूरीकरण होता है इसलिये उसका मध्यमा हरण नाम रक्खा है ) और जिस स्थान में भावित को लेकर पक्षों का साम्य किया जाता है उसे भावित कहते हैं । पहिले एकवर्णसमीकरणको रीति लिखते हैं---- । उद्दिष्ट उदाहरण में जो अव्यक्त राशि हो उसका यावत्तावत् १, २, ३, आदि मान कल्पना करके प्रश्नकर्ता के आलाप ( भाषण ) के अनुसार गुणन, भजन, नैराशिक, पञ्चराशिक, श्रेढी और क्षेत्र आदिक की क्रियाओं को करो जिससे समान दो पक्ष सिद्ध हों । यदि आप में पक्ष समान न हों तो एक पक्ष में कुछ जोड़ या घटाकर अथवा उसको किसी से गुण या भागकर समान करलो | और उन दोनों पक्षों में से किसी एक पक्ष के अव्यक्त आदिकों को दूसरे पक्ष के अव्यक्त आदिकों में शुद्ध करो, और दूसरे पक्ष के रूपों को पहिले पक्ष के रूपों में शुद्ध करो। आय यह है कि जिस पक्ष में व्यक्तों को शुद्ध किया है उससे भिन्न पक्ष में रूपों को शुद्ध करो । यदि करणी हों तो उन्हें भी उक्त प्रकार से शुद्ध करो | फिर अव्यक्त राशिके क्षेत्र का शेष में भाग देने से जो लब्धि आवै वह एक अव्यक्त राशिका व्यक्त मान है । उसका कल्पित व्यक्त राशि में उत्थापन दो । आशय यह है कि 'यदि एक श्रव्य राशि का "यह व्यक्तमान आता है तो कल्पित व्यक्त राशि क्या' इस भांति त्रैराशिक के द्वारा कल्पका जो व्यक्तमान उत्पन्न हो उसे पूर्व अव्यक्त • राशिको मिटाकर स्थापन करना चाहिये । इसीभांति यावत्तावत् वर्ग, धन · आदिकों में भी लब्ध व्यक्तमान के वर्ग घन आदिकों से उत्थापन देना एकवर्णसमीकरणम् । २२७ चाहिये । जिस उदाहरण में दो तीन आदत राशि होवें वहां एक अव्यक्त का मान एक यावत्तावत् कल्पना करके और अव्यक्तराशियों का मान दो तीन आदि इष्ट से गुणित वा भाजित, इष्टरूपों से ऊन वायुक्त यावत्तावत् कल्पना करो। अथवा एक का यावत्तावत् औौरों का व्यक्तमान कल्पना करो | इस भांति जैसा क्रियाका निर्वाह होसकै वैसा व्यक्त अथवा अव्यक्त मान कल्पना करना चाहिये, ये सब बात वक्ष्यमाण उदाहरणों से भलीभांति स्पष्ट होंगी ॥ उपपत्ति -- अज्ञात राशिका मान यावत्तावत् कल्पना करके बाद उक्त रीति के अनुसार दो पक्ष तुल्य किये जाते हैं, वहां तुल्य दो पक्षों में तुल्पही जोड़ चा वढा देने से और उनको तुल्यही किसी राशि से गुण वा भाग देने से उनका तुल्यत्व नहीं नष्ट होता । यह बात अत्यन्त सुप्रसिद्ध है | अ किसी एक पक्ष में जैसा राशि है उस (क्रान्ति ) का उस पक्ष से शोधन करने में वहां केवल रूपही रह जाते हैं परंतु समता के लिये दूसरे पक्ष से मीराश घटाना है इसलिये ‘एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षात्-' यह कहा है। और अन्यपक्ष में जैसा रूप राशि है उसका शोधन करने से उस पक्ष में केवल अव्यक्तराशि रहता है परंतु समता के लिये उस रूप राशिको दूसरे पक्ष के रूप राशि में घटाना है . इसलिये 'रूपाण्यन्यस्येतरस्माच पक्षात्' यह कहा है | इस भांति एक पक्ष में अव्यक्त राशि और दूसरे पक्ष में रूप राशि हुआ। अब यदि इस राशि में यह रूपराशि आता है तो कल्पित अव्यक्तराशि में क्या इस प्रकार रूपराशि, कल्पित अव्यक्तराशि से गुणा और शेष अव्यक्तराशि से भागा जाता है । यहां 'शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्र्पशेषम् - यह बात तो कही है और कल्पित अव्यक्तराशि से गुणने का उत्थापन में अन्तरभाव है। अ अत्रा, यदि शेष अव्यक्तराशि में रूपशेषात्मक राशि पाते हैं तो एक २२८ बीजगणिते- , अव्यक्त में क्या, यहां गुणक के रूप होने से शेषाव्यक्तेनोद्धरेदूपशेषम् - यही कहा । इसभांति एक अव्यक्त का व्यक्तमान जानकर कल्पित अव्यक्त राशियों के मानको जान सक्के हैं, जैसा- एक का यह व्यक्तमान पाते हैं तो इष्ट का क्या पावेंगे, इस भांति; यही उत्थापन कहलाता है । इससे उक्तविधिकी उपपत्तिं स्पष्ट प्रकाशित होती है ॥ - उदाहरणम्- एकस्य रूपत्रिशती पडश्वा अश्वा दशान्यस्य तु तुल्यमूल्याः | ऋषं तथा रूपशतं च तस्य तौ तुल्यवित्तौ च किमश्वमूल्यम् ॥ ३५ ॥ यदाद्यवित्तस्य दलं द्वियुक्कं ततुल्यवित्तो यदि वा द्वितीयः | आद्योधनेन त्रिगुणोऽन्यतो वा पृथक् पृथङ्मे वद वाजिमूल्यम् ॥ ३६॥ देशालामात्रेण पक्षद्वयसाम्यसिद्धौ प्रथमं तावदुदाहरण. मथ 'त्या क्षिता वापि संगुल्य भक्का-' इत्यादिना च यथा पक्षयोः समता संभवति तथोदाहरणद्वयं चोपजातिकयाह - एकस्ये- ति । एकस्य वाणिज्यशालिनो मनुष्यस्य रूपत्रिशती, त्रयाणां शतानां समाहारखिशती, रूपाणां त्रिशती रूपत्रिशती | रोपयति विमोहयतीति रूपम् । रुप विमोहने | अच् । अन्येषामपि - श्यते ६ । ३ । १३७ । ' इति दीर्घः । यद्वा | रूप रूपकरणे इति चौरादिकस्यायमप्यर्थः । 'रूपम्' इति ज्ञातमानस्य राशेः संज्ञेति 'रूप- त्र्यं-' इत्यादिषु बहुषु स्थलेषु व्यक्त्तरमास्ते । परमत्र 'रूपम्' इति , एकवर्णसमीकरणम् । २२३ रुप्यस्य नाम प्रतीयते । रूपात रूप्यः कार्षापण: ' इति 'रूपादाहतमशंसयोर्यप्' इति सूत्रव्याख्याने भट्टोजिदीक्षिताः । किञ्च 'कार्षापरणः कार्षिक: स्यात् इत्यस्य व्याख्यानावसरे 'हे रजतरूप्यस्य' इति भानुजिदीक्षितो क्त्या'रूप्यःकार्षापणःकार्षिक:' इति सर्वे पर्यायशब्दाः सिध्यन्ति । एवं स्थिते प्रोपर्यायेभ्यो व्यति रिक्को रूपशब्दोऽपि रूप्यवाचको वर्तत इति सिध्यति परं दृढतरं प्रमाणं न पश्यामः | कुत्रचित् 'रूप्यकम्' इति दृश्यते तत्रतु पुस्तक- शब्दवत्स्वार्थिक कन् । मक्कृतमनुसरामः षट् अश्वास्तुरंगा एतावद्धनम् | अन्यस्य तु दशा तथा रूपशवमृणं वर्तते उभयोरप्यश्वाः तुल्यमूल्याः । तुल्यं मूल्यं येषां ते तुल्यमूल्या| यू- लेन समं मूल्यम् । 'नौबयोधर्मविषमूलमूल सीतातुलाभ्यस्तार्यतुल्य प्राप्यवध्यानाभ्यसमसमितसंमितेषु' इति सूत्रेण यत्प्रत्ययः । एवं- तो समानधनौ । अश्वमूल्यं किमिति | षट् अश्वाः रूप- शतत्रयं चास्ति, परस्य दश वरूपशतमृणं चास्ति । परम- नयोतिं समं नास्ति, किंतु प्रथमस्य वित्ता दिक्कं यावद्भवति तादपरस्य सर्वधनमस्ति । अश्वमूल्येनान्यथा भाव्यम् ॥ अथवा अ न्यतः सकाशादाद्यो धनेन त्रिगुणो वर्तते । एवं स्थिते पृथक् पृथङ्- मे वाजिमूल्यं वद || ( १ ) उदाहरण--- एक व्यापारी के पास तीनसौ रुपये और छ घोड़े हैं दूसरे के पास ऋण सौ रुपये और दश घोड़े हैं, पर दोनों के घोड़े एक मोल के हैं और वे भी आपस में बरावर धनवाल है तो बतलाओ घोड़ा का मोल क्या है ॥ ( २ ) उदाहरण --- यदि दो से जुड़े हुए पहिले व्यापारी के आधे घनके तुल्य दूसरे का सर्व धन और उससे पहिले का तिगुना धन है तो कहो घोड़ाका मोल क्या है ॥ बीजगणिते- यत्राश्वमूल्यमज्ञातं तस्य मानं यावत्तावदेकं प्र कल्पितम् या १ तत्र त्रैराशिकम यद्येकस्य यावत्ताव- न्मूल्यं तदा परणां किमिति न्यासः । या १ । फलमिच्छागुणं प्रमाणभक्तं लब्धं षण्णामश्वानां मूल्यम या ६ । अत्र रूपशतत्रये प्रक्षिप्ते जातमाद्यस्य धनम् या ६ रू ३०० । एवं दशानां मूल्यम् या १० । अत्र रूपते चर्ण- गते प्रक्षिप्ते जातं द्वितीयस्य धनम् या १रु १०० । एतौ समधनाविति पक्षौ स्वत एवं समौ जातौ स- मशोधनार्थ न्यासः | या ६ या १० रु १०० - अथ 'एकांव्यक्कं शोधयेदन्यपक्षात् - 'इति याद्य- पक्षाव्यक्तेऽन्यपक्षाव्यक्ताच्चोधिते शेषम या ४ । द्वि तीयपक्षरूपेष्वाद्यपक्षरूपेभ्यः शोधितेषु शेषम् रु ४०० अव्यक्कराशिशेषेण या ४ रूपशेषेरू ४०० उलव्ध- मेकस्य यावत्तावतो मानं व्यक्तम् १०० । यद्येकस्या- श्वस्येदं मूल्यं तदा पराणां किमिति त्रैराशिकेन लब्धं बै E एकवर्णसमीकरणम् | पराणां मूल्यम् ६०० रूपशतत्रययुतं ६०० जातमाद्यस्य धनम् । एवं द्वितीयस्यापि १०० | अथ द्वितीयो दाहरणे प्रथमद्वितीययोस्ते एव धने | था ६ रू ३०० या १० रू १०० अत्राद्यपक्षनार्थेन द्वियुक्तेन तुल्य मन्यस्य धनमु दाहृतमत आद्यधना दियुक्ते, अथवान्यधने डिहीने द्विगुणे कृते पक्षौ समौ भवतस्तथा कृते शोधनार्थं न्यासः । अथवा, या ६ ८१५२ या २० रु २०४ उभयोरपि शोधनाद्ये कृते लब्धं यावत्तावन्मा- नम् ३६ । अनेन पूर्ववदुत्थापने कृते जाते धने ५१६ | २६० अथ तृतीयोदाहरणे ते एव धने आद्यधनत्र्यंश: परधनमिति परं त्रिगुणीकृत्य न्यासः । रु ३०० रू ३०० या ६ या ३० बीजगणिते- समक्रियया लब्धं यावत्तावन्मान २५ । अनेनो- स्थापिते जाते ४५० | १५० | २३२ ( १ ) उदाहरण में घोड़ा का मोल मालूम नहीं है इस लिये उसका मान यावत्तावत् एक कल्पना किया या १, अब एक घोड़ा का यावत्तावत् मोल है तो छ घोड़ा का क्या होगा प्र. इ. १ या १ ६ फल को इच्छा से गुणकर उसमें प्रमाण का भाग देने से घोड़ों का मोल आया या ६, इस में तीनलौ रुपये जोड़ देने से पहले व्या- पारी का धन हुआ या ६ रु ३०० | इसभांति दश घोड़ों का मोल हुआ या १०, इस में ऋण सौ रुपये जोड़ देने से दूसरे व्यापारी का बनहुआ या १०, रू १००। ये दोनों समधन हैं इसलिये पक्ष स्वतः समान हुए अर्थात् जो मान तीनसौ रुपयों से जुड़े हुए यावत्तावत् छ का हैं वहीं मान सौरुपयों से ऊन यावत्तावत् दशका है इन दोनों पक्षों का सम शोधन के लिये न्यास | या ६ रु ३०० या १० रू १० पहिजे पक्ष के अव्यक्त या ६ को दूसरे पक्ष के अव्यक्त या १० में शोधन करने से और दूसरे पक्षके रूप १०० को पहिले पक्षके रूप ३०० में शोधन करने से दोनों पक्षों की यों स्थिति हुई या ० रू ४०० या ४ रु० अब अव्यक्तशेष ४ का रूप शेष ४०० में भाग देने से अव्यक्त राशि • व्यक्तमान् १०० हुआ | बाद, यदि एक घोड़ा का १०० भोल है 4. एक वर्णसमीकरणम् । तो ६ घोड़ोंका क्या, त्रैराशिक से छ घोड़ों का मोलहुआ ६०० इस में ३०० जोड़ देने से पहिले व्यापारी का धन हुआ १०० । इस भांति दश घोड़ों का मोल १००० हुआ, इसमें १६० घटा देने से १०० दूसरे व्यापारी का धन हुआ । ( २ ) उदाहरण में दोनों के धन हैं या ६ या १० दो से युक्त पहिले धन का आधा दूसरे तुल्य हुए या ३ रु १५२ या १० रु १०० . वन है इसलिये ये दोनों पक्ष अथवा दूसरे के धन या १० रू १०० में २ घटाकर उसे २ से गुण देने से 'या २० रू २०६४ हुआ यह पहिले धन के तुल्य है इस लिये दो पक्ष तुल्य हुए या ६ या २० रु २०४ अथवा दो से ऊन दूसरे का धन पहिले के धन आधे के समान है इसलिये ये दो पक्ष तुल्य हुए या ३ रु १५० रु १०३ यहां तीनों पक्षों पर से उक्त रीति से यावत्तावत् का मान ३६ आया, यदि एक घोड़ा का ३६ मोल है तो छ घोड़ों का क्या इस प्रकार छ घोड़ों का मोल २१६ हुआ इस में ३०० जोड़ देनेसे पहिले का सर्व वन ५१६ हुआ। और इसी प्रकार दश घोड़ों का मोल ३६० हुआ इस २३४ बीजगणिते- इस में १०० घटा देने से दूसरे का सर्वधन २६० हुआ, यह धन द्वियुक्त प्रथम वनके आधे के तुल्य है । जैसा-आन ५१६ इसका आधा २५८ में २ जोड़ देने से २६० दूसरे का धन हुआ । अथवा २६० इस में २ घटा देने से २४८ हुआ इसको दुना करने से पहिले का धनहुआ ५१६ । अथवा दूसरे के धन २६० में २ घटा देने से २५८ हुआ यह पहिले धन ५१६ के आधे २५८ के समान है । दूसरे उदाहरण के अन्तर्गत तीसरे उदाहरण में वही धन हैं ----- या ६ या १० रू १० यहां पहिले के धन का तीसरा हिस्सा दूसरे का वन कहा है इसलिये दो पक्ष हुए या २ रु १०० या १० रू १० अथवा दूसरे के बनको तिगुना करने से दो पक्ष हुए या ६ या ३० रु ३०० 0 दोनों पक्षों का समीकरण करनेसे यावत्तावत् का मान २५ आषा, एक घोड़ा का २५ मोल है तो छ घोड़ों का क्या, इसमांति त्रैराशिक के द्वारा के घोड़ों का मोल १५० आया, इसमें ३०० जोड़ देने से पहिले का धन ४५० हुआ । इसी प्रकार दश घोड़ों का मोल २५० हुआ इस में १०० वटादेने से दूसरे का धन १५० हुआ, इससे तिगुना पहिले का धन ४५० है । उदाहरणम्- माणिक्यामलनीलमौक्तिकमितिः पञ्चाष्ट सशक्रमा- देकस्यान्यतरस्य सप्त नव षट् तद्रनसंख्या सखे | एकवर्णसमीकरणम् । २३५ रूपाणां नवतिद्विषष्टिरनयोस्तौ तुल्यवित्तौ तथा बीजज्ञ प्रतिरत्नजातिसुमते मूल्यानि शीघ्रं वद ||३७ ॥ याव्यकानां बहुत्वे कल्पितानि माणिक्यादीनां मू ल्यानि या ३ या २ या १ । यद्येकस्य रत्नस्येदं मूल्यं तदोद्दिष्टानां किमिति लब्धानां यावत्तावतां योगे स्वस्वरूपयुते जातो पक्षो या १५ या १६ या ७ रु ६० या २१ या १८ या ६रू ६२ एते अयोधने इति समशोधने कृते लव्धं यावत्ता- वन्मानम् ४ । अनेनोत्थापितानि माणिक्यादीनां मूल्यानि १२ |८।४ । एवं सर्वधनम् २४२ | माणिक्यमानं यावत्तावत, नीलमुक्काफल- योर्मूल्ये व्यक्ते एव कल्पिते ५ | ३ | अतः समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् १३ | अनोत्थापिते जातं समधनम् २१६ | एवं कल्पनावशादनेकया । यादिनामीह-इत्यस्योदाहरणं शार्दूल- बिक्रीडितेनाह-माणिक्येति । हे सखे, एकरुप रववखिजो माणि क्यामलीलयाकिमिति: क्रमात् पञ्च अष्टः सप्त, रूपाणां नवतिश्च बर्तते । अन्तरस्या सप्त नव पद रूपाणां द्विषधिश्च वर्तते । हे वीजज्ञ, प्रति जातिने, प्रतिरकनां जातो उत्तमाबीजगणिते- घमविवेकपुरस्सरं मूल्यविचारे सुष्टु समीचीना मतिः यस्यासौ त त्संबोधनम् | तौ तुल्यवित्तौ यथा स्यातां तथा मूल्यानि वद || उदाहरण-- एक व्यापारी के पास पांच माणिक्य, आठ नीलम, सात मोती और नब्बे रुपये हैं दूसरे के पास सात माणिक्य, नौ नीलम, छ मोती और बा- सठ रुपये हैं, परंतु वे दोनों व्यापारी धनमें समान हैं तो कहो हरएक रत्नों का क्या मोल है । यहां पर व्यक्त हैं इसलिये माणिक्य आदिक रत्नों के ३, २, १, मोल कल्पना किया, या ३ या २ या १ यदि एक माणिक्य का या ३ मोल है तो पांच का क्या होगा, इस प्रकार पांच माणिक्य का मोल या १५ हुआ, इसी भांति त्रैराशिक के द्वारा आठ नीलम और सात मोती इनके मोल या १६ या ७ हुए, इन अध्यक्तों के योग या ३८ में १० जोड़ देने से पहिले का धन हुआ था ३८ रू १० । एक माणिक्य का या ३ मोलहै तो सात का क्या, इस प्रकार सात माणिक्य का मोल या २१ हुआ । इसीभांति त्रैराशिकके द्वारा नौ नीलम और छ मोती इनके मोल या १८ या ६ हुए, इन अव्यक्तों के योग या ४५ में ६२ जोड़ देनेसे दूसरे का धन हुआ । इसप्रकार दो पक्ष समान सिद्ध हुए, या ३८ या ४५ रु ६२ सम शोधन करने से या रु० २८ या ७ रू० बाद उक्त रीति से यावत्तावत् का मान ४ आया, अब इससे . एकवर्णसमीकरणम् | २३७ माणिक्य आदि के मोलमें उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति ---एक अव्यक्त का ४ मोल है तो यावत्तावत् ३ का क्या, इसप्रकार माणिक्य का मोल १२ हुआ, इसीभांति यावत्तावत् दो और यावत्तावत् एक इनके मोल हुए ८ | ४ इनका क्रम से न्यास १२ / ८ । ४ फिर, यदि एक माणिक्य का १२ मोल तो पांच का क्या, इसप्रकार पांच माणिक्य का मोल ६० हुआ । आठ नीलम का मोल ६४ हुआ और सात मोतियों का मोल हुआ | इनके योग १५२ में ६० जोड़ देनेसे पहिले व्यापारी का सर्वधन २४२ हुआ | और इसीभांति दूसरे के रत्नों के मोल हुए मा. ८४ नी.. ७२ मो. २४ इन के योग १८० में ६२ जोड़ देने से दूसरे व्यापारी का सर्वधन २४२ हुआ 1 २८ अथवा माणिक्य का मान यावत्तावत् एक कल्पना किया या १ और नीलम, मोती के मान ५ । ३ फिर, यदि एक माणिक्य का या १ मोल है तो पांच का क्या होगा, इसप्रकार पांच माणिक्य का मोल या ५ हुआ, इसी प्रकार त्रैराशिक से नीलम और मोती के मोल हुए ४० | २१ इनका योग ६१ रूप हुआ, यदि एक माणिक्य का या मोल है तो सात का क्या होगा, इसप्रकार सात माणिक्य का मोल या ७ हुआ । इसी प्रकार बैराशिक से नीलम और मोती के मोल आये ४५ | १८ इनका योग ६३ रूप हुआ यों दो पक्ष सिद्ध हुए, या ५ रू ६१ या ७ रु ६३ इन में २० और ६२ जोड़ देने से हुए या ५ रु १५१ या ७ रु १२५ फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १३ व्याया, एक का २३८ बीजगरिंगते- मोल है तो पांच का क्या, यों पांच माणिक्य का मोल ६५ हुआ इसमें रूप १५१ जोड़ देने से पहिले का सर्वधन २१६ हुआ | फिर, एक का १३ मोल है तो सात का क्या, यो सात माणिक्य का मोल ९१ हुआ इसमें रूप १२५ जोड़ देनेसे दूसरे का सर्वधन २१६ हुआ । इसप्रकार कल्पना चश से अनेक विधके मोल आयेंगे | उदाहरणम् - एको ब्रवीति मम देहि शतं धनेन त्वत्तो भवामि हि सखे द्विगुणस्ततोऽन्यः | ब्रूते दशार्पयसि चेन्मम षड्गुणोऽहं त्वत्तस्तयोद धने मम किं प्रमाणे ॥ ३८ ॥ कल्पने १ अत्र ज्ञानराजदैवज्ञ :- कालिन्दीजलकोलिलालसमिलगोपालमेलद्रया---- देक: संत्रदतीति कृष्णविवलानस्मान्यदायास्यसि । गोपालत्रिज्ञाशतीयुतः समवला वयं नो चेत्ते भवतश्चतुर्गुणबलास्तन्मेलमानं बद || श्रीवादेवपादोक्तं सूत्रम् – दानैक्शे सैकेन स्वस्वगुणेनाइते निरेकेण । गुणघातेन हृते स्वे स्यातामन्यान्यदान संयुक्त || दाहरणे दाम १०० / प्र. = २ द्वि. दा १० । द्विगृ= ६ (१००+ १० ) ३ ३० प्रथमस्य धनम् | २ x ६-१ (१००x१० ) २ x ६-१ se या २रू १०० या १रू १०० ७ = ७० द्वितीयस्य धनम् । 4 एकवरण समीकरणम् | २३६ अनयोः परस्य शते गृहीते द्यो द्विगुणितः स्या- दित्येकालापो घटते । श्रथाद्याशापनीय दशभिः परधनं युतं षड्गुणं स्यादित्याद्यं षड्गुणीकृत्य न्यासः या १२रू ६०० या ९ रु ११० अतः समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् ७० अत्यापिते जाते धने ४० । १७० । 'युक्तोनं वा कल्पयेदात्मबुद्ध्या-' इत्यस्योदाहरणं सिं- होद्धतयाह-एक इति । हे सखे, यदि शतं शतसंख्यांक धनं मम देहि तदा त्वत्तो धनेन द्विगुणोहं भवामि । 'हि' इति पादपूरणे इत्येति । अतोऽयस्तं प्रति ब्रूते- यदि त्वं दश अर्पयसि मम तदा त्वत्तः षड्गुणोहं भवामि, इति तयोः सुहृदोः किंममाणे बने इति मम वद ।। उदाहरण- एक व्यापारी दूसरे से कहता है । क हे मित्र ! जो तुम सौ रुपये दो तो मैं तुमसे धनमें दूना होजाऊं और दूसरा यह कहता है कि यदि तुम दश रुपये मुझे दो तो मैं तुमसे धन में छ गुना होजाऊं तो बतलाओ उन दोनों के क्या धन है । यहांपर दोनों का वन ऐसा कल्पना करना चाहिये कि जिससे एक आ- लाप अपने आप घटित होवे जैसा PELAA या २ रु १०० या ? रू १०० इनमें दूसरे से सौ रुपये लेने से पहिला दूना होता है क्योंकि ऋण सौं २४० बीजगणिते- रुपये में धन सौ रुपये जोड़ देने से धनर्णसाम्यं से सौ उड़जाते हैं और यावत्तावत् २ शेष रहता है । या २ रु० या १ रू० इस प्रकार एक आलाप घटित होता है। फिर या २ रु १०० या १ रू १०. आधन से दश निकाल कर दूसरे धन में जोड़ देने से हुए या २ रू ११० या १ रु ११० अब या १ रू ११० यह षड्गुणित या २ रु १२० इस शेष के समान है इसलिये समान दो पक्ष हुए या १२ रू६६० या १ रु ११० बाद समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ७० आया । यदि एक यावत्तावत् का व्यक्तमान ७० है तो यावत्तात्रत् दोका क्या यों यावात्तवत् दोका व्यक्तमान १४०इसमें ऋण सौ रुपये १०० घटा देने से एक व्यापारी का सर्वधन ४० हुआ इसीभांति दूसरे पक्ष में उत्थापन देने से दूसरे का सर्वधन १७० हुआ । यो दोनों व्यापारियों के धन हुए १७० । ४० । यहाँ १७० में से १०० लेने से दूसरे का धन १००+४०=१४० शेष १७०-- १००८७० से दूना होता है और ४० में से १० लेने से पहिले का धन १० + १७०=१८० शेष ४०-१०=३० से छ गुना होता है | अथवा, जिसप्रकार दूसरा आलाप घटित होवे वैसे दोनों के धन कल्पना किये, एकवर्णसमीकरणम् । या १ रू १० या ६ रू १० यहां आद्य धन में दश घटा देने से दूसरे में जोड़ देने से दूसरा स्वतः षड्गुण होता है । दूसरे पक्ष में १०० वटादेने से प्राद्य पक्ष में १०० जोड़ देने से और शेष धन या ६ रू. ११० को दूना करने से दो पक्ष समान हुए wbg.com.m . . या १ रु ११० या १२ रू २२० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ३० या इससे पक्षों में उत्थापन देने से पूर्वानीत धन के तुल्य दोनों के धन हुए ४० | १७० उदाहरणम्- या ४७ २०० या ० रू ४७ २४१ माणिक्याष्टकमिन्द्रनलिदशकं मुक्लाफलानां शतं यत्ते कर्णविभूषणे समधनं कीतं त्वदर्थे गया । तद्रवत्रय मूल्यसंयुतिमितिस्त्रयूनं शतार्थं प्रिये. मूल्यं ब्रूहि पृथग्यदीह गणिते कल्यासि कल्याणिनि३६ अत्र समधनं यावत्तावत् १ । यदाष्टानां माणिक्याना- मिदं मूल्यं तदैकस्य किमिति । एवं त्रैराशिकेन सर्वत्र मूल्यानि । रू० या है याे या इं ठं एषां योगः सप्तचत्वारिंशता सम इति समशोधनार्थं न्यासः । बीजगणिते - रातो पक्षौ समच्छेदी कृत्य छेदगमे समीकरणेन लव्धं यावत्तावन्मान २०० अनोत्थापितानि जा तानि रत्नमूल्यानि २५ |२०|२ समधन २०० । एवं कर्णभूषणे रत्न मूल्यम् ६०० अत्र समच्छेदीकृत्य शोधनार्थमाद्यपक्षेण परपक्षे क्रियमाणे छेदांश विपर्यासे कृते परस्य वेदो गुणों ऽशो हरश्चेति तुल्यत्वात्तयोर्नाशो भविष्यतीति छेदगमः क्रियते || अथ छात्रमतित्रैशद्यार्थे विचित्रोदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह-माणि- क्याष्टकमिति । हे कल्याणिनि कल्याणविशिष्ठे, त्वं चेदिह अव्यक्तगणिते कल्या चतुरासि, अत्र केचित् 'कल्या' इत्यस्य स्थाने 'कल्पा' इति पव- गदिमवर्णावसानकं पाठ कल्पयन्ति तन्त्र सुष्टु बहुटीकाकारोक्लिविसंवादात् । तर्हि तेषां रत्नानां मध्ये एकैकस्य रत्नस्य मूल्यं पृथभिन्नं ब्रूहि आख्याहि । यत् रत्नत्रयं ते तत्र कर्णविभूत्रसे कर्णयोरलंकारे माणिक्यानामष्टकमिन्द्रनी- लानां दशकं मुक्ताफलानां शतं वर्तते । किं लक्षणम् | त्वदर्थे समधनं समान- मूल्यं मया क्रीतं, मूल्यदानपुरस्सरं गृहीतमित्यर्थः । ' समधनम्' इत्यस्याय- मभिप्रायः–यन्माणिक्याष्टकस्य मूल्यं तदेवेन्द्रनीलदशकस्य तदेव मुक्काफल- शतस्येत्यर्थः । हे प्रिये, तेषां रत्नानां यत्त्रयं तस्य यानि मूल्यानि तेषां युतिः ब्यूनं शतार्धं वर्तते । उदाहरण-- किसीने समान मोल से आ माणिक्य, दश नीलम और सौ मोती खरीदे और उन तीनों रत्नों के मोल का योग सैंतालीस हैं तो कहो हर एक रनों का मोल क्या होगा | एकबर्णसमीकरणम् । २४३ यहाँ माणिक्य आदिकों के मूल्य कल्पना करने से किया का निर्वाह नहीं होता इसलिये समधन का मान. यावत्तावत् १ कल्पना किया, यदि मक्का या १ मोल है तो एक का क्या इसप्रकार त्रैराशिक के द्वारा हर एक रनों के मोल हुए यायाव इनका समच्छेद करके योग या २० हुआ, यह सैंतालीस के समान है इसलिये दो पक्ष हुए. या या.. रू रु४७ 'कम्प्यो हरों रूपमहारसशे:-- इस रीति के अनुसार दूसरे पक्ष रूप ४.७ के नीचे १ हर हुआ या या० समच्छेद करने से हुए 20 २४. रू०. या २०० ८० छेदापगम करने से हुए. ६४०० या० रू. २०.. या ४७ ८०. याब 24500. हे भागहार रु ६.४०.० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २०० आया, यदि आ माणिक्य का २०० समधन है तो १ का क्या, २००x१ ८ २००x१ यदि दश नीलम का २०० समधन है तो १ का क्या, यो एक नीलम का मोल २० हुआ । यदि सौ ती का २०० ० x १ यों एक मोती का मोल २ हुआ। समधन है तो १ का क्या, १०० २४४ बीजग रिंगते- क्रम से न्यास २५/२०१२ | उनका योग ४७ है । एक माणिक्य का २५ मोल है तो आठ का क्या, यो आठ माणिक्य का मोल हुआ- २५४६ १ २००। एक नीलम का २० मोल है तो दश का क्या, यों दश नीलम का मोल हुआ- २०x१० ९ = २०० । एक मोती का २ मोल है तो सौ का क्या, थों सौ मोतियों का मोल हुआ २४१०० १ = २०० इस प्रकार समान धन आते हैं इनका योग ६०० सब रत्नों का मोल हुआ । यहाँपर समच्छेद कर के शोधन के लिये आद्यपक्ष का परपक्ष में भाग देनेसे छेद और अंश इन का विपर्यास होता है तब गुण हर के तुल्य होने से वे उड़ जाते हैं इसलिये लावार्थ गम कियाजाता है. उदाहरणम्- पञ्चांशो लिकुलात्कदम्बमगमत्र्यंशःशिलीन्अंतयो- विश्लेषत्रिगुणो मृगाक्षि कुटजं दोलायमानोऽपरः । कान्ते केतकमालतीपरिमलप्राप्तैककालप्रिया- दूताहूत इतस्ततो भ्रमति से भृङ्गोऽलिसंख्यां वदे ॥४०॥ १ छेद कहिये हर उसका जो अर्थात् दूरकरना उसे छेदापगम कहते हैं । २ अत्र श्रीधराचार्या:-- षड्भागः पाटलासु भ्रमति गणयुक्तः स्वत्रिभागः कदम्बे पादश्वत मे च प्रदलितकुसुमे चम्य मशः | श्रोकुल्लाम्भोजषण्डे रविकरदलिते त्रिंशदंशोऽभिरेमे तत्रैको मत्त अमति नभसि चेत्का भवेदाङ्गसंख्या | ज्ञानराजदैवज्ञा :--- मानैः कोकिलमअलैः परिमलैरानन्दयन्तं फलै--- भरद्वाजमुखं द्विजोत्तमकुलं त्वामेत्य शाखाधिपम् । जातं पूर्णमनोरथं सुरतरी स्वाचिकैः पूर्वादिक्रमतर चतुर्विजयुतस्तिष्ठाम्यहं तान्द BOPACA

एकवर्णसमीकरणम् ।

२४५ अत्रालिकुलप्रमाणं यावत्तावत् १ | अतः कदम्बा- दिगतालिप्रमाणं यावत्तावत् १* एतद् दृष्टेन भ्रमरेण युतमलिप्रमाणमिति न्यासः । याेरू १५ एतौ समच्छेदीकृत्य वेदगमे पूर्ववल्लव्धं यावत्ताव- न्मानम् १५ एतदलिप्रमाणम् || पाटीस्थं प्रदर्शयति-पञ्चांश इति । व्याख्यातो- त्र्यं श्लोको लीलावतीव्याख्याने || उदाहरण-~-~- एक भ्रमरों के समूह से उसका पञ्चमांश कदम्ब को गया और तृतीयांश शिलीन्धूनामक पुष्प को गया, और उन भागोंके त्रिगुण अन्तरके तुल्य भ्रमर कुटजनामक पुष्प को गये, केवल एक केतकी और मालतीके सुगन्ध लोहुआ आकाश भ्रमण कर रहा है तो कहो कितने भ्रमर हैं । यहां भ्रमरों के समूह का मान यावत्तावत् १ है, इसका पञ्चमांश या और तृतीयांश या हुआ, इनके अन्तरयाको ३ से गुणा या हुआ, इसमें ३ का अपवर्तन देनेसे हुआ, फिर उक्त यायाया भागों का समच्छेद करने से योग या ३ हुआ, इसमें दृष्ट भ्रमर १ जोड़ देने से पहिला पक्ष हुआ याहरू १५ यह यावत्तावत् एकके समान है इस लिये दो पक्ष हुए A १४ यापू या १ बाद समच्छेद और वेदगम करने से पूर्वरीति के अनुसार यावत्तावत् का मान १५ याया यही भ्रमरों के समूह की संख्या है ? बीजगरिखते--- अथान्योक्कमप्युदाहरणं क्रियालाघवार्थ प्रदर्श्यते- पञ्चकशतदत्तधना तफलस्य वर्ग विशोध्य परिशिष्टमम् । दत्तं दशकशतेन २४६ तुल्यः कालः फलं च तयोः ॥ अत्रकाले यावत्तावत्कल्पिते क्रिया न निर्वहति इ- त्यतः कल्पिताः पञ्चमासा मूलधनं यावत्तावत् १ अस्मात्पञ्चराशिके न्यासः १ १०० या १ ५ ५ लब्धं फलं यावत्तावत् अस्य वर्गःयावे मू लधनात्समच्छेदेन शोधिते जातं द्वितीयमूलधनम् याव : या १६ अत्रापि मासपञ्चकेन पञ्चराशिके कृते न्यासः । १०० याव १ या १६ १६ लब्धं फलं याव १ या १६ एतत्पूर्वफलस्यास्य ३२ एक वर्षसमीकरणम् । या सममिति पक्षौ यावत्तावतापवर्त्य समशोधनाय पक्षयोन्यासः । या र १ ३ या १ प्राग्वल्लब्धं यावत्तावन्मानम् = एतन्मूलधनम् | अथवा प्रथमप्रमाणफलेन द्वितीयममाएफले विभक्ते यल्लभ्यते तद्गुणगुणितेन द्वितीय मूलधनेन तुल्यमेव प्रथममूलधनं स्यात, कथमन्यथा समे काले समं फलं - स्यात् । अतो द्वितीयस्यायं गुणः २, द्वितीयमूलधन मे कोनगुणगुणितं फलवर्गे वर्तते, अत एकोनगुणेनेष्टक त्पितकलान्तरस्य वर्गे भक्के द्वितीयमूलधनं स्यात् त तफलवर्गयुतं प्रथममूलघनं स्यात्, अतः कल्पितफल- वर्गःअतः प्रथम द्वितीयमूलने ४ | फलम्। यदि शतस्य पञ्च कलान्तरं तदाष्टानां किमिति लब्ध. मेकमासेऽष्टानां फलम् । यद्यनेनैको मासस्तदा द्वि- केन किमिति लब्धा मासाः ५ । 4. . परोक्कमप्युदाहरणं क्रियालाघवार्थ प्रदर्शयति-पञ्चकेति । प्रतिमासं पञ्च वृद्धिर्यस्येति पञ्चकम् | तदस्मिन् वृद्ध्यायलाभशु- ल्कोपपदा दीयते इति सूत्रेण कन् | तादृशं यच्छतं तेन प्रमाणेन दत्तं यद्धनं तस्य किंचित्कालजं यत्फलं कलान्तरं तस्य वर्ग मूल- घनाद्विशोध्य यदवशिष्टं धनं तदशकशतेन, प्रतिमास दश वृद्धि २४८ बीजगणिते र्यस्येति दशकम् दशकं च तच्छतं च दशकशतं तेन प्रमाणेन द- तम्, तयोः प्रथमद्वितीययोर्मूलद्रव्ययोस्तुल्ये काले तुल्यमेव फलं भवति । एवं सति ते के घने इति वदेति शेषः । उदाहरण---- पांच रुपये सैकड़े के व्याज पर दिये हुए धन का जो ब्याज आया उस के वर्ग को मूल धन में घटा देने से जो शेष धन बचा उसको दश रुपये सैकड़े के ब्याज पर दिया और उन दोनों मूलवनका काल और ब्याज समान है तो बतलाओ वे कितने हैं । यहां काल का मान यावत्तावत् कल्पना करने से किया का निर्वाह नहीं होता इसलिये पांच मास और मूल धन यावत्तावत् १ कल्पना किया, फिर यदि एक महीने में सौका पाँच ब्याज मिलता है तो पांच महीने में यावत्तावत् एक का क्या मिलेगा | १ ५ या १ + अन्योऽन्यपक्षनयनं- हुआ या 0 ० इस सूत्र ५. प् बहुत राशियों के घात में अल्पराशियों के घात का भाग देने से A.. २५ अनुसार न्यास | इसमें अंश २५ का अपवर्तन देने से या हुआ। यह पांच १०० ४ महीने में यावत्तावत् एक का ब्याज है। अब उसके वर्ग याव १ को ६ मूलधन या १ में समच्छेद करके घंटा देने से शेष यावरं या १६ रहा यही एकवर्णसमीकरणम् | २४६ दूसरा मूल धन हैं। यदि एक महीने में सौ का दश ब्याज मिलता है तो पांच महीने में दूसरे मूल धन का क्या मिलेगा याव १ या १६ 'अन्योन्यपक्षनयनं---' इस सूत्र के अनुसार न्यास । १ १०० यावश्या १६ अन्य पू या १ या १६, १० इन राशियों के घात याव ५० या ८०० में १, १००, १६ इन राशियों के घात का भाग देने से याच ५० या ८०० हुआ, इस में पचास का अपवर्तन देने से १६०० याव १ या १६ ३२ समान है इसलिये दो पक्ष हुए हुआ, यह पहिले सिद्ध किये हुए या इस ब्याज के याव १ या १६ ३२ या है. . रूं० यावत्तावत् का अपवर्तन देने से हुए या रं रु १६ या० बाद 'एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षात् -' इस रीति से यावत्तावत्का मान ८ याव रं या १६ ध्याया, यह पहिला मूल वन है इससे दूसरे मूल वनबीनगमिते- उत्थापनदेना चाहिये तो 'वर्गेण वर्ग गुणयेत् इस रीति के वर्ग ६४ से ऋण यावसावत् १ को गुणने से ६४ हुए और = से यात्रता- वत् १६ को गुणनेसे १२८ हुए इनका कम न्यास ६४ | १२८ अन इनके योग ६४ में हर १६ का भाग देनेसे दूसरा भूलधन ४ या। और पहिला दूसरा व्याज हुआ | २ १२ । अउस प्र उत्तरको व्यक्तरीति से करते हैं- APAPPH में पहिले प्रमाण फल में दूसरे प्रमाण फल का भाग देने से जो लब्धि आती है उससे गुणेहुए दूसरे मूलधन के तुल्य पहिला मूलघन होता है, अन्यथा क्योंकर समान काल में समान फल ( व्याज ) होगा | इस लिये दूसरे घनका २ गुण है, और दूसरा धन एकोनगुण गु १ रूरं से गुणदेने से गु० दूध १ दूध १ फलवर्गका स्वरूप होता है, क्योंकि पहिला खण्ड गु० दूध १ पहिला मूलधन है इस में दूसरे खण्ड दूध १ को घटा देने से फलवर्ग अवशिष्ट रहता है क्योंकि दूसरा मूलधन और फलवर्ग इनका योग पहिले मूलधन के समान है और पहिले मूलधन फलवर्ग को घटादेनेसे दूसरा मूलधन अवशिष्ट रहता है यह भी कहा है | यदि एक से ऊन गुण और दूसरा मूलधन इनका बात फलवर्ग है तो उसी फलवर्ग में एकोन गुणका भागदेने से दूसरा मूलधनाता सिद्ध हुआ । इसलिये कल्पना किये हुए व्याज २ के वर्ग ४ में एकोन गुण १ का भाग देने से दूसरा धन ४ चाया, इसमें फल २ के वर्ग ४ को जोड़ देने से पहिला वन हुआ । इसलिये कल्पित फतवर्ग ४ हैं | इसभांति दोनों मूलधन हुए ८ | ४ और फल २ है यदि सौका पांच ब्याज पाते हैं तो आठ का क्या, इस प्रकार आठ का व्याज यह हुआ इसमें २० का अपवर्तन देने से यदि इस व्याज में एक एकवर्णसमीकरणम् | महीना तो दो व्याज में क्या, यो अनुपात के द्वारा- ३X१ X २ २ लहुए । एककशतदत्तधना- फलस्य वर्ग विशोध्य परिशिष्टम | पञ्चकरातेन दत्तं -५ महीले तुल्यः कालः फलं च तयोः ॥ ४१ ॥ अत्र गुणकः ५. एकोनगुणेन इष्टफलस्यास्य वर्गे १६ भक्ते जातं द्वितीयधनम् ४ | इदं फलवर्गयुतं जातं प्रथमवनम् २० । अतोऽनुपातडयेन कालः २० । एवं स्वबुद्धवेदं सिष्यति किं यावत्तावत्कल्पनया | स्वदर्शितक्रियालाघवस्य व्याप्ति दर्शयितुं गीत्योदाह- रखान्तरमाह -- एककेति । एको वृद्धिस्य तदेकम् एककं च तच्छतं वैककशतम् तेन दतं प्रयुक्तं यद्धनं ततो लब्धं फलं क लान्तरं तस्य वर्ग मूलधनाद्विशोध्य परिशिष्टं धनं पञ्चकशतेन दतं, कलान्तरार्थं प्रयुक्तमित्यर्थः । तयोः प्रथमद्वितीययोर्मूलधनयोः कालस्तुल्यः फलमपि तुल्यं ते के बने इति निरूपय || उदाहरण-- एक रुपये सेकड़े के व्याजपर दिये हुए घनका जो व्याज मिला उसके वर्ग को मूलधन में घटादेने से जो शेष घन रहा उसे पांचरुपये सैकड़ेके व्याजपर देदिया और दोनों मूलधनों का काल तथा व्याज तुल्य है ते बतलाओ उनका क्या मान है। बीजगणिते - यहां गुणक ५ है, एकोनगुणक ४ का कल्पितफल ४ के वर्ग १६ में भाग देने से दूसरा मूलधन ४ आया, इसमें फलवर्ग १६ जोड़देने से पहिला मूलधन २० हुआ। अब इससे कालका आनयन करते हैं -- यदि सौका एक ब्याजहै तो बीस का क्या, यों एक मास में पहिले मूलधन का हुआ, यदि इस ब्याज में एक महीना तो कल्पना ब्याज १X२० १०० २५२ किये हुए चार ब्याज में क्या, यों ५X ? × ४ काल १ प्रकार यह उदाहरण अपनी बुद्धिही से सिद्ध होता है यावत्तावत् कल्पना ` की क्या व्यावश्यकता है' इस लेखसे ग्रन्थकारका पूर्वाचार्यों पर कटाक्ष सूचित होता है । = २० आया 'इस बुद्धिव बीजम् । तथा च गोले मयोक्कम- 'नैव वर्णात्मकं बीजं नबीजानिपृथक् पृथक् । एकमेव मतिर्बीजमनल्पा कल्पना यतः ॥' MADURA - MAANDA अब प्रशंसापूर्वक मति में बीजत्व का आरोप करते हैं- अथवा बुद्धिही बीजगणित है, इस बातको मैंने गोलाध्याय में कहा अर्थात् यावत्तावत्कालक आदि वर्णरूपी बीजगणित नहीं है और एकवर्णसमीकरण, अनेक समीकरण इत्यादि भेदों से जुदा जुदा भी नहीं है किंतु एक मति बीजगणित है जिससे अनेक विकी कल्पना उत्पन्न होती है || कि व उदाहरणम्- माणिक्याष्टकमिन्द्रनीलदशकं मुक्काफलानां शतं सत्राणि च पञ्चरत्नवाणिजां येषा चतुर्णां धनम् । एकवर्णसमीकरणम् । २५३ सङ्गस्नेहवशेन ते निजघनाइत्त्वकमेकं मिथो जातास्तुल्यधनाः पृथग्वद सखे तद्रत्नमूल्यानिमे४२ अत्र यावत्तावदादयो वर्षा अव्यक्तानां मानानि कल्प्यन्त इत्युपलक्षणं तन्नामाङ्कितानि कृत्वा समी करणं कार्य मतिमद्भिः । तद्यथा-अन्योन्यमे कैकं रत्नं दत्त्वा समधना जातास्तेषां मानानि मा. ५. नी. १ मु. १ व. १ नी. ७ मा १ सु. १व.१ सु.६७मा. १ नी. १ व १ व.२ मा. १नी. १ मु. १ 'समानां समक्षेपे समशुद्धौ समतैव स्यात्' इत्येकेक माणिक्यादिरत्वं पृथक् पृथगेभ्यो विशोध्य शेषाणि समान्येवं जातानि मा ४ नी. ६ मु. ६६व. १ | यदेकस्य वज्रस्य मूल्यं तदेव माणिक्यचतुष्टयस्य तदेव नीलपदकस्य तदेव मुक्ताफलानां परणवतेः । अत इष्टं समधनं प्रकल्प्य पृथगेभिः शेषैर्विभज्य मूल्यानि लभ्यन्ते, तथा कल्पितेष्टेन ६६ जातानि मूल्यानि माणिक्यादीनाम् २४ | १६ | १|६६ | अथ पाटीस्थमुद्दाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह- माणिक्या कमिति | व्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने || २५४ उदाहरण----- आठ माणिक्य, दश नीलम, सौ मुक्ता और पांच हीरा ये चार जवाँहिरियों के वन रहे और वे स्नेहवश होकर आपस में अपने अपने धन से एक एक रत्त देकर समधन होगये तो कहो हर एक रनों का मोल बीजगणिते- यहां जो यावत्तावत् आदिक वर्ण अव्यक्त राशियों के मान कल्पना किये जाते हैं सो उपलक्षण है इसलिये हरएक वस्तुओं को अपने अपने नाम से करके समीकरण करना चाहिये । परस्पर एक एक रन देकर वे चारों समवन हुए | मा. ५ नी. १ मु. १ व. १ मा. १ नी. ७ मु. १ व. १ नी. १ मु.१७ व १ मा. १ नी. १ मु. १ व. २ ये समधन हैं इसलिये समान रत्न घटा देनेसे भी समानही रहेंगे, कारण पहिले एकएक माणिक्य में घटाने से मा. ४ नी. १ मु. १ व. १ मा० नी. ७ मु.१व. १ मा० नी. १ मु.१७. १ मा० नी. १ मु.१ व.३ फिर एकएक नीलम वटाने से मा. ४ नी. ० मु. १ व. १ नी. ६ मु. १ व. १ नी. ० मु. ९७ व. १ मु. १ व.२ मा. ० मा०० नी. ० फिर एकएक मुक्ता घटानेसे मा. ४ नी, ०.सु. व. १ इस M 4. एकवर्णसमीकरणम् । मा. नी. ६ सु. ० १.१ मा० नी० मु. १७६.१ मा० मी.०० व फिर एकएक वज्र घटाने से मा.४ नी. ० मा० नी. ६ मु मा० नी० मु १६ व० मा० नी० मु० व१ वैभी समान रहे, यहां शेष मा, ४ नी. ६ मु. १६ और व.१ रहता हैं, अब जो एक वज्र का मोल है वही चारमाणिक्छ नीलम और वे का है इसलिये इष्ट समधन ६६ कल्पना किया, फिर वैराशिक से हरएक रत्तों के मोल लाते हैं - यदि चारमाणिक्य का १६ मोल है तो एक १६X१ यो एक माणिक्य का मोल = २४ हुआ | यदि छ नीलम का क्या, 0 व‍ का ९६ मोल हैं तो एक का क्या, यो एक नीलम का मोल ९६X१. ६ हुआ । दानवे मुक्का का २६ मोल है तो एक का क्या, यो एक १६X १ और वका मोल ३६ है । इन मोलों मुक्ता का मोल का क्रम से न्यास २४ | १६ | १ | १६ | फिर यदि एक माणिक्य का २४ मोलहै तो पांचका क्या, यों पांच माणिक्यका मोल _२४४५ = १२० हुआ, इसमें १६ ।१।२६ इन नीलम आदिकों के मोल को जोड़ देने से समवन २३३ हुआ। यदि एक नीलम का १६ मोल है तो १६X७ सात का क्या, यों सात नीलम का मोल -=११२ हुआ, इसमें २५६ बीजगखिते- २४ । १ । १६ इन शेष रत्नों के मोल को जोड़ देनेसे समवन २३३ इसभांति सत्तांन मुक्कामोल १७ में २४ | १६ | १६ इन शेष रनों के मोल को जोड़ देने से समधन २३३ हुआ | और एक वज्र के मोल १६ को दूना करने से दो वज्र का मोल १९२ हुआ इसमें २४ । १६ । १ इन शेष रत्नों के मोल को जोड़ देने से समधन २३३ उदाहरणम् -- पञ्चकशतेन दत्तं मूलं सकलान्तरं गते वर्षे । द्विगुणं षोडशहीनं लव्धं किं मूलमाचक्ष्व ॥ ४३ ॥ अत्र मूलधनं यावत्तावत् १ अतः पञ्चराशिकेन १०० या १ ५ कलान्तरम् या एतन्मूलयुतं जातं या द्विगुण- मूलधनस्य षोडशोनस्य या २ रू १६ सममिति समीकरणेन या २रू१६ याई रु ० लब्धं मूलं ४० कलान्तरं च २४ । 4 एकवर्णसमीकरणम् । २५७ अयोदाहरणान्तरमार्ययाह पञ्चकेति । हे गणक, पञ्चकशतेन यहत्तं धनं तद्वर्षे गते व्यतीते सति सकलान्तरं यद्भवति तच्च द्वि- गुणेन षोडशहीनेन मूलधनेन तुल्यमेवं सति मूलधनं किं स्या- दिति कथय ।। उदाहरण-. पांच रुपये सैकड़े के व्याजपर दिया हुआ धन एक वर्ष के व्यतीत होने पर ब्याज के साथ दोसे गुणे हुए और सोलहसे हीन मूलधनके तुल्य होता है तो कहो कितना मूलधन होगा। यहां मूलधन का मान यावत्तावत् १ है, इससे पञ्चराशिक से ब्याज लाते हैं -- यदि एक महीने में सौका पांच व्याज आता है तो बारह महीने में एक याबत्तावत् का क्या, 24 १ १०० या१ ५ ० '---[अन्योन्यपक्षनयनं.---' इस सूत्र के अनुसार बहुत राशियों के घात या ६० में अल्प राशियों के घात १०० का भाग देने से या ६० १२ ★. इसमें बीसका अपवर्तन देने से या हूँ हुआ, यह मूलधन या १ जुड़ा, दूना और सोलह से उन मूलबन के समान है इसलिये पक्षहए या रू० या २रू १६ w समच्छेद और छेदगम करके समीकरण से यावत्तावत् का मान मूलधन ४० या इससे अनुपात करते हैं -- जो एक महीने में सौका पांच ब्याज पाते हैं तो बारह महीने में चालीस का क्या, यों चालीस का व्याज १२x४० x ५ = २४ हुआ, इसमें मूलधन ४० जोड़ देने से ६४ हुआ १ x १०० यह दोसे गुणित के समान है || उदाहरणम्- बीजगणिते- ८० और सोलह से हीन ८०-१६०६४ मूलधन -- यत्पथकविकचतुष्कशतेन दत्तं खण्डैत्रिभिर्नवतियुक् त्रिशतीधनं तत् । मासेषु सप्तदशपञ्चसु तुल्यमाप्तं खण्डत्रयेऽपि सफलां वद खण्डसंख्याम् ॥ ४४ ॥ अत्र सफलस्य खण्डस्य समधनस्य प्रमाणं याव- त्तावत् १॥ यद्येकेन मासेन पञ्चफलं शतस्य तदा मास: सप्तकेन किमिति लब्धं शतस्य फलम् ३५ | एतच्छते मक्षिप्य जातम् १३५ । यद्यस्य फलस्य शतं मूलं तदा यावत्तावन्मितस्य सफलस्य किमितिलब्धं प्रथमखण्ड- प्रमाणम् या ३७ पुनर्यदि मासेन दौ फलं शतस्य तदा दशभिर्मासैः किमित्याप्रकारेणतीयखण्डम्या है एवं तृती- यम् या है एषामैक्यम् या ३३ सर्वधनस्यास्य ३६० समं कृत्वा यावत्तावन्मानेन १६२ उत्थापितानि खण्डा- नि १२० । १३५|१३५ | सकलान्तरं सममेतत् १६२ ॥ वसन्ततिलकयोदाहरणान्तरमाह - यदिति । यन्नवतियुक् त्रिशतीरूपं धनं ३६० त्रिभिः खण्डः पञ्चकद्विकचतुष्कशतेन दत्तं एकवर्ण समीकरणम् । २५६ तत्सप्तदशपञ्चसु मासेषु क्रमेण खण्डत्र येऽपि सफल तुल्यं प्राप्तं चेत् खण्ड संख्यां वद । एतदुकं भवति - मूलधनं नवतियुक् शतत्रय- मस्ति ३९०, अस्य त्रीणि खण्डानि कृत्वा एकं खण्डं पञ्चकशत प्रमाणेन दसं, द्वितीयं द्विशतेन दत्तं, तृतीयं चतुष्कशतेन दत्तम्। तत्र प्रथमं खण्ड माससप्तके गते सकलान्तरं यावद्भवति, तावदेव द्वितीय सकलान्तरं मासदशके गते भवति, तृतीयमपि मासपञ्चके गते सकलान्तरं तावदेव भवति, यद्येवं तर्हि कानि खण्डानि सं भवन्ति तद्वद || उदाहरण. तीनसौ नब्बे रुपयोंके तीन खण्डकरके एक खण्ड को पांच रुपये सै-- कड़े के व्याजपर, दूसरे को दो रुपये सैकड़े के व्याजपर और तीसरे को चार रुपये सैकड़े के व्याजपर दिया और पहिलाखण्ड सात महीने व्य तीत होनेपर व्याज सहित जितना होता है उतनाही दश महीने व्यतीत होनेपर व्याज सहित दूसरा खण्ड और पांच महीने व्यतीत होने पर व्याज सहित तीसरा खण्डहै तो बतलाओ वे कौनसे खण्ड हैं । यहां समधनरूप और व्याज सहित खण्डका मान यावत्तावत् १ क- ल्पना करके फिर, यदि एक महीने में सौका पांच व्याज आता है तो सात महीने में सौ का क्या, इस प्रकार सात महीने में सौ का ब्याज ३५ हुआ, इसको १०० में जोड़ने से १३५ हुआ | यदि ७४१००४५ १ x १०० व्याज के साथ इस खण्ड का मूलधन सौ है तो व्याज सहित यावत्तान्त खण्ड का क्या, इस प्रकार पहिला खण्ड- २० वर्तन देने से या हुआ। २७ १०० x या १ १३५ पांच के बीजगणिते- इसी भांति यदि एक महीने में सौ का दो ब्याज आता है तो दश म- हीने में सौ का क्या, दश महीने में सौ का ब्याज ८१० x १०० x २ २० १x१०० हुआ, इसको १०० में जोड़ देने से १२० हुआ । यदि इसका मूलधन १०० x या१ सौ है तो यावत्तावत् का क्या, दूसरा खण्ड- -बीस के अप- वर्तन देने से या हुआ । इसी प्रकार तीसरा खण्ड़ या है हुआ । इन खण्डों का क्रम से न्यास । याया अब उनका समच्छेद करके योग या हुआ और छ का अप वर्तन देने से या ६५ हुआ, यह सर्वधन ३१० के समान है इसलिये दो पक्ष हुए या ३०० या ० रु ३६० समवेद और छेदगम करने से हुए या ६५ रू० या० रु १०५३० बाद समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १६२ या इससे तीनों खण्ड में उत्थापन देना चाहिये तो इस भांति इस मान १६२ को पहिले खण्ड से गुणकर और उसके हार २७ का भाग देने से पहिला खण्ड हुआ १६२ x २० ३२४० = १२० । इसी प्रकार यावत्तावन्मान १६२ को ५. २७ गुण कर उसमें ६ का भाग देने से दूसरा खण्ड १३५ हुआ और सरा खण्ड भी १३५. हुआ ॥ एकबर्णसमीकरणम् । २६१ आलाप -- यदि १०० का ५ व्याज तो १२० का क्या, यो एकसौ बीस का ब्याज ४x १२०६ आया, १ महीने में ६ व्याज तो ७ म १ होने में क्या, यो सात महीने में व्याज- = ४२ आया, इसमें मूलधन १२० जोड़ देने से व्याजसहित मूलधन १६२ हुआ | इसीभांति, यदि १ महीने में २ व्याज दो १० महीने में क्या, यों दश महीने -=२० आया, यदि १००का २० तो १३५ का क्या, C २x१० व्याज २०x१३५ यों दूसरे खण्ड का व्याज- में जोड़ देने से दूसरा खण्ड १६२ सिद्ध हुआ । इसी प्रकार, यदि १ महीने में १०० का ४ व्याज तो ५ महीने में =२७आया, इसको मूलधन १३५. पूx १०० x ४ क्या, यो पांच महीने में व्याज २= २० व्याया, यदि मूल- यों तीसरे खण्ड १ x १०० धन १०० का २० तो तीसरे खण्ड १३५ का क्या, २० x १३५ का व्याज = २७ आया, इसमें मूलधन १३५ जोड़ने से १०० तीसरा खण्ड १६२ हुआ इस प्रकार तीन खण्ड करने से ब्याज सहित खण्ड तुल्य ही मिले १६२ / १६२ । ३६२ ।। उदाहरणम्- पुरप्रवेशे दशदो द्विसंगुणं विधाय शेषं दशभुक् च निर्गमे । ददौ दशैवं नगरत्रयेऽभव- त्त्रिनिघ्नमाद्यं वद तत्कियद्धनम् ॥ ४८ || बीजगणिते - धनं या १ । अस्यालापवत्सर्वं कृत्वा पुरत्रय- निवृत्तौ जातं धनम् या ८ रू २८० एतदाद्यस्य त्रिगुणितस्य या ३ समंकृत्वात याव त्तावन्मानम् ५६ | थोदाहरणं वंशस्थेनाह- पुरप्रवेश इति । कश्चिद्वणिक् किंचिद्धनं गृहीत्वा व्यापारार्थ किमपि पुरं प्रति गंतवान्, तत्र पुरप्रवेशानिमित्त शुल्कं दश दत्त्वा पुरं भविश्य शेषधनं व्यापारेण द्विगुणं विधाय तन्मध्येदश भुक्त्वा निर्गमनिमित्तं पुनदर्श दत्तवान् । 'रक्षानिर्देशो राजभाग: शुल्कः' इति तद्धिताहयप्रकरणे दीक्षिताः । अथ तच्छेषधनं गृहीत्वा पुरान्तरं गतवान् । तत्रापि दश दवा द्विगुणीकृत्य दश भुक्त्वा दश दत्वा च ततस्तृतीयं नगरं गतवान् । तत्रापि दश दवा द्विगुणीकृत्य दश भुक्त्वा दश दत्वा च स्वगृह प्रत्यागतवान्, एवं सति यत्प्रथमं धनं तत्त्रिगुणमभवत्, तर्हि तत्प्रथमं धनं कियदिति वदेति प्रश्नार्थ: ।। उदाहरण-- कोई एक बनियां कुछ धन लेकर व्यापार के लिये किसी एक नगर को गया, वहां द्वार में प्रवेश करते समय दश रुपये राहदारी का महसूल दिया और उस नगर में जाकर अपने शेषधन को दूनाकर उसमें से दश रुपये खाये और आतबार दश रुपये फिर राहदारी पर दिये इस भांति वह व्यापार के निमित्त तीन नगरों को जाकर अपने घर लौट आया, तो उसका धन पहिले से तिगुना होगया कहो पहिला धन क्या है । यहां कल्पितराशि या ? है, नगर में प्रवेशकरते समय दशं रुपये दिये इसलिये 'या १रू १०' हुआ, वहां शेषधन को दूनाकिया इसलिये 'या २ ८२० हुआ दश रुपये भोजन किये इसलिये ' या २३० हुआ, ० २६२ एकवर्ण समीकरणम् । २६२ दश रुपये नगर से निकलते बार दिये इसलिये 'या २ रू०४०' हुआ, इसीभांति दूसरे नगर में प्रवेश करते समय दशरूपये दिये इसलिये 'या ने रू ५०' हुआ, वहां शेषधन को दूना किया इसलिये 'या ४ रू. १००' • हुआ, दश रुपये भोजन किये इसलिये 'या ४ रू ११०१ हुआ, दश रुपये S नगर से निकलते बार दिये इसलिये 'या ४ रु १२०' हुआ, इसीभांति तीसरे नगर में प्रवेश करते समय दश रुपये दिये इसलिये या ४ रूं १३०' हुआ, वहां शेषधनको दूना किया इसलिये 'या ८ रु २६० ' हुआ, दश रुपये भोजन किये इसलिये 'या = रू २७० हुआ, और नगर से निकलतेवार दश रुपये दिये इसलिये 'या ८ रु २८०' हुआ यह तिगुने पहिले घनके समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | dom या ३ रु० या ८ रु २६० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५६ आया। आलाप-नगर में प्रवेश करते समय दश रुपये देने से शेष ४६ रहा, दूना करने से १२ हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष ८२ रहा, नगरसे निकलतेबार दश रुपये देने से शेष ७२ रहा, फिर दूसरे नगरमें प्रवेश करते समय दश रुपये देने से शेष ६२ रहा, दूना करने से १२४ हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष ११४ रहा, जाते बार दस रुपये देने से शेष १०४ रहा, फिर तीसरे नगर में प्रवेश करते समय दशरुपये देने से शेष १४ रहा, दूना करने से २८४ हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष १७८ रहा और दश रुपये राहदारी देकर अपने घरको गया तो शेष १६८ रहा, यह धन पहिले वन ५६ से तिगुना है उदाहरणम्- साधं माघ तराडुलमान कत्रयमहो द्रम्मेण मानाष्टकं मुद्गानां च यदि त्रयोदशमिता एतावणिकाकिणी। AP २६४. बीजगणिते - आदाय तडुलांशयुगलं मुद्रेकमानान्वितं क्षिप्रं क्षिप्रभुजोत्रजेमहि यतः सार्थोऽग्रतोयास्यति ४६|| अत्र तण्डुलमानं यावत्तावत् २ | मुद्रमानम् या १ । यदि सार्धमानत्रयेणैको द्रम्मो लभ्यते तदानेन या २ किमिति लब्धं तण्डुलमूल्यम् या छु । यदि मानाष्ट- केनैको द्रम्मस्तदानेन या १ किमिति लब्धं मुद्रमूल्यम् यानयोग या त्रयोदशकाकिणीसम इति द्रम्मजात्या साम्यकरणाल्लब्धं यावत्तावन्मानम ३ ४ अनेनोत्थापिते तण्डुलमुद्गमूल्ये तण्डुलमुद्ग- ७ मानभागाश्च १३२४ शालविक्रीडितेनाह-सार्धमिति । अयं व्या ' ख्यातोऽपि लीलावतीव्याख्याने संदिग्धांशः पुनरप्यभिधीयते - बजेम गच्छेम । ' हि इति पृथक् | विधिनिमन्त्रणामन्त्रणाधीष्टसं- प्रश्नानेषु लिङ्, इति लिङि, ब्रजधातोः सकाशादुत्तमपुरुषबहु- वचनविवक्षायां मसि कृते उक्तवत् ' व्रजेमस्' इति जाते नित्यं ङित इति सकारलोपे 'ब्रजेम' इति रूपनिष्पत्तिः । अत एव 'वजेम भव- दन्तिकं प्रकृतिमेत्य पैशाचक- ' इत्यादिषु महाकविमयोगेषु ता- दशमेव रूपमुपलभ्यते । उदाहरण ---- एक पान्य (राही ) किसी बनियें से कहता है कि हे वणिक, एक द्रम्म में ढाई मान चावल और आठमान मूंग आता है इस भाव से तेरह

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एकवर्णसमीकरणम् । २६५ काकिणी में दो हिस्से चावल और एक हिस्सा मूंग दो मुझे खिचड़ी बनानी है तो कहो उसके दाम और हिस्से क्या हैं । यो चावल यहां चावल का मान या २ और मूंग का मान या १ कल्पना करके अनु- पात करते हैं -- यदि ढाई मान में एक द्रम्म लो या २ में क्या का मोल या · आया, यदि आठ मान में एक द्रम्म तो या १ में क्या, मूंग का मोल या आया, इन भोलों का समच्छेद करने से योग या हुआ, यह तेरह काकिणी के समान है पर पूर्वपक्ष इम्मामक है इसलिये इसे भी दम्मात्मक कर लेना चाहिये तो चौंसठ का भाग देने से दो पक्ष समान सिद्ध हुए- या या० आठ से अपवर्तन दिये हुए ७ |८ हरों से पक्षों का समच्छेद और छेदगम करने से हुए या ३१२ रु० या० रू९१ ६१ मान २४ व्यक्त शेष ३१२ का रूप शेष ९१ में भाग देने से यावसावत् का. ३१६ हुआ, इसमें १३ का अपवर्तन देने से हुआ, इससे सब में उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति- ते-चावल का मोल या आया था इससे यावत्तावन्मान ३४ को गुण देना है तो ‘अंशाहतिश्छेदबधेन मक्का- इस सूत्र के अनुसार और छेदों का घात हुआ इसमें श २८ का अपवर्तन देने से चावल का मोल ? १६८ हुआ । इसी भांति मूंग के i २६६ • बीजगणिते - 1.0 मोल या से यावत्रावन्मान ३० को गुण देने से मूंग का मोल १६२ हुआ। इसी प्रकार चावल और मूंग के या २ या १ भागों से यावत्ताव- न्मान को अलग अलग गुण देने से चावल और मूंग के हिस्से ७ ७ । २४ १२ २४ उदाहरणम्- स्वार्थपञ्चाशन भैर्युक्ताः के स्युः समास्त्रयः | अन्यांशयहीनाश्च षष्टिशेषाश्च तान्वद ॥ ४७ ॥ विलोमवि ५ अत्र समराशिमानं यावत्तावत् १ घिनाथांशाधिकोनेन- 'इत्यादिना राशयःया या या इहान्यभागद्वयोनाः सर्वेऽप्येवं शेषाः स्युः या एतत्वष्टिसमं कृत्वासयावत्तावन्मानेन १५० उत्था- पिता जाता राशय: १०० | १२५ | १३५ | अनुष्टुभोदाहरणमाह - स्वार्धेति । इह ये राशयः स्वार्धपश्चां- शनवमैर्युक्ताः सन्तः समाः स्युः । अथ चान्यांशद्वयहीनाः सन्तः पष्टि- शेषाः स्युस्ते के, तान्वद । एतदुक्तं भवति - राशित्रयमस्ति तत्र प्र- धमः स्वस्य निजस्यार्थेन, द्वितीयः स्वपञ्चमांशेन, तृतीयः स्वनव- मांशेन युक्तः सर्वेऽपि समा एव भवन्ति । अथ प्रथमराशिद्वि- १ अत्र ज्ञानराजदैवज्ञ:--- साधंत्रिपञ्चकलवैः सहिताः समाना अन्ययुग्मरहिताश्च खरामशेषाः । राशित्रयं वद तदा यदि बुद्धिरेव बीजं तयास्ति शुभरूपम नेकवर्णम् ॥ $ Se एकवर्णसमीकरणम् । २६७ तीयस्य पञ्चमांशेन तृतीयस्य नवमांशेन च हीनः सन् षष्टिर्भवति । द्वितीयराशिः प्रथमस्यार्धेन तृतीयस्य नवमांशेन च हीनः सन् षष्टि- र्भवति । तृतीयराशिः प्रथमस्याधेन द्वितीयस्य पञ्चमांशेन च होन: सन् षष्टिर्भवति तर्हि ते के राशयः, तान् वद || उदाहरण--- कोई तीन राशि हैं उनमें से पहिला राशि अपने आधे से, दूसरा अ पने पांचवें भाग से, तीसरा अपने नौवे भाग से युक्त होता है तो वे सब समान होजाते हैं । और पहिला राशि दूसरे के पांचवें भाग से तीसरे के नौबे भाग से होन हुआ साठ होता है । दूसरा राशि पहिले के आधे से और तीसरे के नौवे भाग से हीन हुआ साठ होता है। तीसरा राशि प हिले के आधे से और दूसरे के पांचवें भाग से हीन हुआ साठ होता है। तो बतलाओ वे कौन राशि हैं । यहां समराशि का मान यावत्तावत् १ है, अब राशि अज्ञात हैं इस लिये उन्हें विलोमविधि से जानना चाहिये सो इस भांति राशि अपने ती- सरे आदि भाग से हीन राशि होता है क्योंकि आधा ई पांचवां भाग 3 थस्वांशाधिकाने तु लवाट्योनो हरो हरः, अंश- और नौवां भाग ६ १ स्त्वविकृतः -- 'इस सूत्र के अनुसार हुए या या या । ये भाग १ १० समराशि में अलग अलग वटाने चाहिये क्योंकि 'स्वमृणं-'यह कहा है । इस प्रकार प्रत्येक राशि सिद्ध होते हैं । अथवा, राशि या १ है, यह अपने आंधे से युक्त करने से हुआ, इसका तीसरा भाग ही राशि का आधा है। इसीभांति और रा- शियों में भी जानो । अन्य प्रकृत में समराशि या १ है, इसे अपने ५ बीजगणिते - तीसरे भाग याई से हीन करने से पहिला राशि या हुआ। फिर वही समरराशि या १ अपने छठे भाग या से हीन दूसरा राशिया हुआ। से हीन तीसरा राशि या फिर वही या १ अपने दशवें भाग या हुआ | इन राशियों का क्रम से न्यास । का पांचवां भाग या ६० ६० अब इनमें से कोई एक राशि में और राशियों के दो अंश घटाने चाहिये सो इसभांति -- पहिला राशि या है, इसमें दूसरे राशि या घटाने के लिये न्यास ५ या समच्छेद ३० में पैंतालीस का अपवर्तन देने से हुआ, इसमें तीसरे राशि या का नौवां भाग ६ या समच्छेद करके घटाने से या. ६० हुआ। इसमें छत्तीसका अपवर्तन में पहिले या देने से या हुआ | इसीभांति दूसरे राशि या ३ ६ ६ और तीसरे या का नौवां भाग या अर्थात् इनके बाधा या १० ६० योग या को घटा देने से शेष या रहा, इसमें अठारह का अप करने से या पांचव भाग या या या २ या या या ३ ६० ६ १० हुए, इनके अन्तर या BR ६० वर्तन देने से पहिले के तुल्यही राशि या रहा और इसी भांति तीसरे राशि 6 में पहले या या ३ का आधा या और दूसरे या का ३०-या इनके योग या =या ३ को घटा देने से १ शेष रहा, इस में चारका अपवर्तन देने से पहले के तुल्यही २० या ४५ ६० एकवर्यसमीकरणम् । २६६ राशि या रहा। अब यह साठ के समान कहा है इस लिये. समीकरण के अर्थ न्यास | या ५ रू० या० रू६० २ ३ उक्त रीति के अनुसार यावत्तावत् का मान १५० व्याया । इस से उत्थापन देते हैं --- यावत्तावन्मान १५० को पहिले राशि या के अंश से गुणा ३०० इस में हर ३ का भाग देने से पहिला राशि १०० हुआ | इसीप्रकार यावत्तावत् के मान १५० को दूसरे राशि या ई के अंश से ५ गुणा ७५० इस में हर ६ का भाग देने से दूसरा राशि १२५ हुआ | और यावत्तावत् के मान १५० को तीसरे राशि या के अंश से गुणा २० १३५० इस हर १० का भाग देने से तीसरा राशि १३५ हुआ । इनका क्रम से न्यास | १०० | १२५ | १३५ ये क्रम से अपने आधे से जुड़े समान होते हैं । ५० पांचवें २५ नौवे भाग १५ १००+५०८१५० १२५+२५-१५० १३५ + १५-१५०. पहिला राशि १०० अन्य दो राशियों १२५ । १३५ के पांचवें चौर नौबे भाग २५ + १५ =४० से हीन पष्टिशेप १००-४०-६० होता है। इसी भांति दूसरा राशि १२५ [अन्य दो राशियों १०० । १३५ के आधे और नौवें भाग ५० + १५= ६५ से हीन पछि शेष १२५-६५८६० होता है | तीसरा राशि १३५ अन्य दो राशियों १०० | १५५ के आधे और पांचवें भाग ५० + २५८७५ से हीन पष्टि शेप १३५-७५-६० होता है || इन्हीं का मान पहिले यावत्तावत् कल्पना किया था । २७० बीजगणिते - उदाहरणम् त्रयोदश तथा पञ्च करण्यौ भुजयोर्मिती | भूरज्ञाता च चत्वारः फलं भूमिं वदाशुमे ॥ ४८ ॥ भूर्यावत्वकल्पने क्रिया प्रसरतीति स्वे- च्छया त्र्यसेक १३ भूमि: कल्प्यते फलविशेषाभावात् । तोत्र कल्पितं त्र्यम् ६ अत्र 'लम्ब- क १३ १३ गुणं भूम्यर्थं स्पष्टं त्रिभुजे फलं भवति ' इति व्यत्ययेन फलालम्बो जातः की एतद्वगं भुजकरणी ५ वर्गात् रू५ [अपास्य रु ३ मूलं जाताबाधा कई | इमां भूमेरपास्य 'योगं करण्योमेहती प्रकल्प्य' इति जाता. न्या बाधा का वर्गात रू. १ लम्ब- वर्ग रूई युतात् रूरा मूलं जातो भुजः ४ ४ इयमेव भूमिः । १४४ १४४ १३ २०८ 4 अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह -- त्रयोदशेति । ' फलं क्षेत्रफलं, भूमिं वद' इति प्रश्नादेव भूमेरज्ञाने सिद्धे 'भूरज्ञाता ' इति पुन - वचनमस्मिन्गणिते भूमेर्यावन्तावत्वेनावि ज्ञानं नापेक्षितमिति सूचना- र्थम् । अन्यत्स्पष्टार्थमपि व्याख्यायते - हे गाणितिक, यस्मिन् क्षेत्रे त्रयोदश तथा पञ्च करण्यौ भुजयोर्मिती प्रमाणे स्तः । भूरज्ञाता | श्रविदितमानेत्यर्थः | फलं चत्वारस्तत्र भूमिमाशु शोधं वद || 1 एकवर्णसमीकरणम् । उदाहरण.. जिस क्षेत्र में एक भुज करणी पांच और दूसरा करणी तेरह है भूमि है और क्षेत्रफल चार है वहां भूमि का मान क्या होगा । भूमि का मान यावत्तावत् मानने से किया फैलती है अर्थात् मध्यमा- हरण के बिना उसका निर्वाह नहीं होता । जैसा - भूमिका मान यावत्तावत् १ कल्पना करके 'त्रिभुजे भुजयोयोग:- इस सूत्र के अनुसार आबाधा लाते हैं । भुज क १३ । क ५ का योग क १३ क ५ है इसको उनके अ नंतर क १३ कर्पू से गुणने के लिये न्यास । गुण्य =क १३ कपूं गुणकक १३ कपूं क १६६ क ६५ क६५ क २५ Ca गुणनफल == रु १३ रुपूं यहां ६५ । ६५ इन धनर्ण करणियों का तुल्यता के कारण नाश हुआ क १६६ क २५ इन के मूल रू १३ रू पूं का अन्तर रू ८ हुआ, इसमें भूमि या १ का भाग देने से -हुआ, इस से भूमि या को एक याव १ रू ८ याव १ रू ८ या १ या ? स्थान में ऊन और दूसरे स्थान में युत करनेसे- या १ त्याव १ रु दं याव १ रुद् वाधा हुई- २७१ हुए इनका या २ याव १ रू ८के वर्गयावव १ याव १६ रू ६४ को लघु भुज क ५ बाधा.. या २ याव ६४ , या २ के वर्ग २५ वटा देने से लम्ब का वर्ग आ में -अब लघु आ- - यावव १ याव ३६रू ६४। याव ४ २७२ बीजगणिते - इसी भांति बृहत् आबाधा- याव १ रु द या २ याव ४ को बृहत् भुज क १३ के वर्ग रू १३ में घटादेने से वही लम्ब वर्ग आया याव व १ याव ३६ रू ६४ www. -प्रकारान्तर से लम्ब वर्ग का साधन करते हैं- के अनुसार विलोम होता है- याव ४ ने ‘लम्बगुणं भूम्यर्धे स्पष्टं त्रिभुजे फलं भवति - ' इस सूत्र विधि करने से क्षेत्रफल ४ भूमि या १ के आधे से या रु ८ या १ रु ६४ याव १ है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास । -उसका वर्ग. के वर्ग याव व १ याव १६ ख ६४ यावव १ याव ३६ रू ६४ याव ४ -पहिले सिद्ध किये हुए लम्ब के समान रु ६४ यात्र १ समच्छेद और छेदगम करने से हुए यावव याव ३६ रु ६४ यावव. याच. समशोधन करने से हुए रु २५६ ५ -भागा हुआ लम्ब याव व १ याव ३६ रू० यावव. याव रू३२० अब 'अव्यक्तवर्गादि यदावशेषं --' इस वक्ष्यमाण मध्यमाहरण के प्र कार से दोनों पक्ष में अठारह के वर्ग ३२४ को जोड़ देने से मूल आया याव १ रू १८ याव. यहां ' अव्यक्त पक्षणगरूपतोडल्पं ---' इस विधि के अनुसार दो प्रकार का यावत्तावत् वर्ग मान आया २० | १६ | पहिला मान २० अनुपपन्न एकवर्णसमीकरणम् । २७३ यावत्तावत् मान है और यही भूमि है। याव व १ याव ३६ रु ६४ को भूमि है, दूसरे मान १६ का मूल ४ पहिले सिद्ध किये हुए लम्ब के वर्ग समीकरणार्थ न्यास । याव ४ या १ के आधे के वर्ग याव 12 से गुण देने से क्षेत्रफल का वर्ग याव व रं याव ३६ रु ६४ " यह क्षेत्रफल ४ के वर्ग १६ के समान है इसलिये ४ याव व १ याव ३६ रु६४ १६ समच्छेद और छेदगम करने से हुए रु १६ याव व १ याव ३६ रू ६४ याव व याव • रु २५६ समशोधन करके पक्षों में अठारह के वर्ग को जोड़ देने से मूल आया याव १ याव. रु २ यहां भी समीकरण करने से द्विविध यावत्तावत् वर्णका मान माया २० | १६ तहां दूसरे मान १६ का मूल ४ भूमि है। आचार्य ने उस गुरु प्रक्रिया को कर लघु रीति से कहा है। जैसा - अपनी इच्छा से 'क १३ ' भुज को भूमि कल्पना किया क्योंकि ऐसी कल्पना करने से फल में कुछ वैषम्य नहीं होता। यों मानने से क्षेत्र की स्थिति पलट गई या १ अर्थात् बड़ा भुज भूमि, छोटा भुज एक भुज और यावत्तावत् १ दूसरा भुज हुआ ।' लम्बगुणं भूम्य- इस सूत्र के अनुसार लम्ब से गुणाहुया भूमि का आधा क्षेत्रफल होता है तो त्रिलोमकर्म के अनुसार क्षेत्रफल भू २७४ बीजगणिते - के आधे से भागा हुआ लम्ब होगा, यहां यद्यपि दो के भाग देने से आधा होता है इसलिये भूमि के आवा करने के लिये दो का भाग देना उचित है तो भी 'वर्गेण वर्ग गुजयेद्भजेच' इस सूत्र के अनुसार दर्गरू. पिणी भूमि के आधा करने के लिये चार ही का भाग देना योग्य है, इस- भांति भूमिका वाक हुआ, इससे भागा हुआ वर्गीकृत क्षेत्रफल इसको ज्ञात क १६ लम्ब हुआ क कर्णक ५ के वर्ग क ५५ क ४०६६ • इसका वर्ग क १३ मूल हुआ, में घटाने के लिये समच्छेद हुआ क ४२५५ क १६६ इनका ' योगं करएषोर्महत प्रकल्प्य -' इस सूत्र के अनुसार योग महती १७३०५६०० करणी ८३२१ हुआ, और उनका वात हुआ इसका १६६ ४१६० २६६ १ ८३२१८३२० १६६ १६६ १६६ ६४ और लम्ब क के वर्ग १३ ८३२०. - लघुकरणी हुई, इसका और महती के अन्तर १६६ १ का मूल • छोटी बाधा हुई क । १३ १३ ४०६६ wwwww.. १६६ रु क १३ क ६४ १३ २ को भुज क ५ के वर्ग रू५ में सम- १ च्छेद करके घटा देने से रू क आया यही छोटी आबाघ १३ है | जैसा- करणी के वर्ग में करणी के तुल्य रूप होते हैं वैसा ही रूपों के वर्ग में रूप तुल्यं करणी होनी चाहिये । देखो - क ५ है इसका वर्ग रू ५ . और उसका मूल वही क ५ हुई । क्योंकि जिस राशि का जो वर्ग होता है उसका मूल वही राशि है। अब उस आबाधा क को भूमि क. १३ में घटाने के लिये न्यास । हुधा,. २ १३ १ क एकवर्खसमीकरणम् । महती हुई, और उनके घात १३ में हर का भाग देने से १ लब्धि आई इसके मूल को दूना करने २७० से लघुकरणी २ हुई, इसका महती करणी के साथ समच्छेद करके अन्तर करने से दूसरी आबाधा क हुई। क आबाधा १४४ १४४ १३ भुज ६४ लम्ब का २३ कोटि और अज्ञात भुज या १ कर्ण है, यहां भुज और कोटि के जानने से ‘ तस्कृत्योर्योगपदं कर्ण:--' इस सूत्र अनुसार कर्ज का १४४ लम्व वर्ग रूं इन का समच्छेद करके योग क १७० जानना सुलभ है | जैसा - आबाधा के वर्ग ५ में छेद करके घटा देने से रू २०८ को जोड़ देने से हुआ इस में छेद १३ का भाग देने से १६ लब्धि १३ आई इसका मूल ४ यावत्ताबन्मित भुज का मान हुआ क ४ यही वह भूमि है। अब अन्य भुज क ५ को भूमि कल्पना किया और पूर्वरीति के अनुसार आया, इसके वर्ग रू को भुज क १३ के वर्ग रू १३ लम्ब क ५ रू भावाधा क ५. • शेष बचा इसका मूल क ने पाहिली १. २५ ५ हुई। इसको भूमि में घटाने के लिये समच्छेद का क हुआ, पू बाद उनका योग क महती करणी हुई, और उनके घात २३ में घात २५ का भाग देने से १ लब्धि मिली इसका मूल द्विगुण २ लघुकरणी हुई, अब उन दोनों करणियों का समच्छेद करके अन्तर करने से दूसरी १६ अव दूसरी बाधा के वर्ग रू में लम्बवर्ग रू १६ ५ को जोड़ देनेसे ८० हुआ इसमें हर ५ का भाग देने से १६ सब्धि मिली इसका मूल ५ वही भूमि है क ४ | और उसी को यावत्तावन्मित भुज माना रहा । 1 २७६ उदाहरणम् - के बीजगणिते - दशपञ्चकरण्यन्तर- मेको बाहुः परश्च षट्करणी । अरष्टादशकरणी रूपोना लम्बमाचक्ष्व ॥ ४६ ॥ अत्रावाधाज्ञाने लम्बज्ञानमिति लघ्वाबाधा या १| एतदूना भूरन्याबाधा प्रमाणमिति तथा न्यासः स्वाबाधा वर्ग भुजवर्गादपास्य जातो क१८६१ लम्बवर्ग: याव : रु १५ २०० द्वितीयाबाधावर्ग याव १ या क ७२या २ रू १६ ६७२ स्वभुजवर्गा रू ६ दपास्य जातो द्वितीयो लम्बवर्गः याव १ या २ या क ७२ रू १३ क ७२ एतौ समाविति समशोधने कृते जातौ पक्षौ रू २८क ९५२ या २ या क ७२ अत्र भाजकस्याव्यवशेषस्य याकारस्य प्रयोजना- भावादपगमे कृते भाज्यभाजको जातौ । रु २८ क १५२ रू २ क ७२ एकवर्णसमीकरणम् | २७७ अत्र 'धनताव्यत्ययमीप्सितायाः-' इत्यादिना दिसततिमित करण्या घनत्वं प्रकल्प्य क ४ क ७२ प्र नया भाज्ये गुणिते जातम् क ३६८६४ क ३१३६ क ५६४४८ २०४८ । एतास्वेतयोः क ३६८६४ क ३१३६ मूले १९२ | ५६ अनयोयोगः रू १३६ शेषकरण्योरनयोः क ५६४४८२०४८ अन्तरं योग इति जातो योगः क ३६६६२ | भाजके च क ४६२४ । अभाज्ये हृते लब्धं यावत्तावन्मानम् रू ३८ इयमेव लव्वाबाधा एतदूना भूरन्याबाधा रू १ क २ । यावत्तावन्मानेन लम्बवर्गावुत्थाप्य स्वाबाधावर्ग स्व- भुजवर्गादपास्य वा जातो लम्बवर्गः रू ३ क एतस्य मूलं सममेव लम्बमानम् रूपंक २ | उदाहरण--- जिस क्षेत्र में दश और पांच करणियों का अन्तर एकभुज है, करणी छ दूसरा भुज है और रूपोन अठारह करणी भूमि है, वहां लम्ब क्या होगा | J के ज्ञान से लम्ब का ज्ञान होता है तो का मान यावत्तावत् १ कल्पना करके उसको भूमि क १८ रू १ में घटा देने से बड़ी बाधा या १ क १८ रु १ हुई। अब दोनों आ- बाधा भुज और दोनों भुज कर्णहुए तथा दोनों स्थानों में लम्बही कोटि हुआ । अपने अपने आवावा वर्ग को अपने अपने भुजवर्ग में घटा देने से लम्बवर्ग होता है तो लघुभुजक १० क ५ का वर्ग करने के लिये न्यास । बीजगणिते- क १० कपू वर्ग= क १०० के २०२ क २५ यहां पहिली क १०० और तीसरी क २५ करणी का 'योगं करण्यो:--' इस सूत्र के अनुसार योग क २२५ हुआ, इसका मूल रू १५ है इस भांति लघु भुजबर्ग रु १५ क २०० हुआ इसमें अपनी आबाधा या १ के वर्ग याव १ को घटा देने से लम्बवर्ग याव १ रू. १५ क २०० सिद्ध हुआ। . दूसरे लम्बवर्ग का आनयन करते हैं---- दूसरी माबाधा का वर्ग करने के लिये न्यास | या १ क १८ रू १ . वर्ग=याव १ या २ या. क ७२ रू १ क ७२ क ३२४ . यह वर्ग 'स्थाप्योऽन्त्यवर्ग:--' इस सूत्र के अनुसार यथासंभव ( करणी और यात्रत्तावत् आदि के भेद होने से ) दूने और चौगुने अन्त अङ्क के गु- ने आदि क्रिया से हुआ है। अन्त्यकरणी ३२४ के मूल १८ जोड़ देने से रू १६ हुआ इनका और अन्य खण्डों का भिन्न जाति होने के कारण पृथक् स्थिति हुई याव १ या २ या. क ७२ रु. १८७२ ..इसको अपने भुज क ६ वर्ग रू ६ में घटा देने से लम्ब वर्ग हुआ याव? यो २ या. क ७२ रू १३ क ७२ ये दोनों लम्बवर्ग समान हैं इसलिये समशोधनार्थ न्यास | 4 यात्र १ रु १५ क २०० याव १ या २ या. क ७२ रू १३ क ७२ दूसरे पक्ष के तीन घव्यक्त खण्डों को पहिले पक्ष में घटा देने से तथा पहिले पक्ष के रूप १५ और करणी २०० को दूसरे पक्ष में घटादेने से शेष रहा एकसमीकरणम् | या २ या. क ७२ रु २८ क ७१ क २०० रग्यो:- बाद दूसरे पक्ष की क ७२ क २०० इन करणियों का ' योगं क-- 1:--' इस सूत्र के अनुसार योग क ५१२ करने से पक्ष हुए या २ या ७२ रु २८ क ५१२ ये दोनों पक्ष समान ही हैं क्योंकि पक्षों का तुल्यशोधन किया था, अन- न्तर ‘ शेषाव्यक्तेनोद्धेरेद्रूपशेषं व्यक्त मानं जायतेऽव्यक्तराशेः' इसके अनुसार व्यक्तमान हुआ रु २८ क ५१२ 7 रू २८ क ५१२ यह या २ या. क ७२ यदि या २ या. क ७९ इस अव्यक्त का व्यक्तमान आता है तो यावत्तावत् १ का क्या कर प्रमाण का भाग देने से लब्धि मिली लब्धि यों फल को इच्छा से गुणा- , यिx रू २८ x क ५१२ मा २७२ २७६ यावत्तावत् १ का अपवर्तन देने से रु २८क ५१२ रु २ क ७२ www इसीलिये ग्रन्थकार ने कहा है कि 'अत्र भाजकस्याव्यक्त शेषस्य याकारस्य प्रयोजनाभावादपगमे कृते समभाज्यभाजको जातौ ' अर्थ ---भाजक के अव्यक्त शेषया अर्थात् यावत्तावत् का कुछ प्रयोजन नहीं है. इस लिये उसका अपगम कहिये नाश करने से भाज्यभाजक समान हुए । G धनताव्यत्ययमीप्सिताया:--' इस सूत्र के अनुसार भाजकगत क ७२ को धन कल्पना करने से तथा रू २ को करणीरूप में लाने से बीजगणिते- भाजक क ४ क ७२ निष्पन्न हुआ और भाज्यगत रू २८ का वर्ग ७८४ हुआ परंतु यह 'क्षयो भवेञ्च क्षयरूपवर्गश्चेत्साव्यतेऽसौ करणीत्वहेतो;" 'इल सूत्र के अनुसार ऋण हुआ, इस प्रकार भाग्य क ७८४ क ५१२ निष्पन्न हुआ, अब उन भाज्यभाजकों का गुणन के लिये न्यास । गुण्यक ७८२ क ५१२ गुणक-क ४ क ७४२. २५० $ क ३१३६ के २०४८ क ५६४४८ क ३६८६४ गुणनफल==क १८४६६३६६६२ यहां क ३१३६ क ३६८६४ इन करणियों के मूल ५६ | १६२ हुए इन का अन्तर १३६ धन हुआ इसका वर्ग १८४६६ गुणनफल में पहिली क रणी है, और क २०४८ क ५६४४८ इन करणियों में २ का अपवर्तन देने सेक १०२४ क २८२२४ हुई इनके मूल ३२ | १६८ हुए इनका अन्तर १३६ हुआ इसका वर्ग १८४६६ हुआ इसको अपवर्तनाङ्क २ से गुणने से गुणनफल में दूसरी करणी ३६६६२ हुई । में गुण्य =क ४ क ७२ गुणक= क ४ क ७२ क १६ क २८८ क ८८ क ५१८४ गुणनफलक १६ क ५१८४ यहां क २८८ क २८८ इन करणियों का 'धनर्णयोरन्तर मेव - 'इस सूत्र के अनुसार तुल्यता के कारण नाश हुआ तो क १६ क ५१८४ ये करणी अवशिष्ट रहीं इनके मूल ४ | ७२ हुए इनका अन्तर ६८ हुआ इसका वर्ग करणी ४६२४ हुई । अब भाजकगत क ४६२४ का भाज्यगत क १८४६६ एकवर्णसमीकरणम् । २८१ क३६६६ २इन करणियों में भाग देनेसे यावत्तावन्मानक ४ क ८ या यहाँ पहिली करणी ४ का ऋणात्मकायाश्च तथा करण्या:--' इस सूत्र के अनुसार मूल रू. ३ हुआ इस प्रकार छोटी अबाधा रू २ क द हुई। र इसको भूमि रू १ क १८ में ' योगं करण्यो:-' इस सूत्र के अनुसार घटा . देने से दूसरी आबाधा रू १ क २ हुई | अब यावत्तावन्मान से लम्बवर्ग में उत्थापन देने के लिये उसका न्यास | 6. I याव १ ख १५ क २०० इस लम्बवर्ग में पहिला खण्ड याब रं है इसलिये क ४ क ८ इस यावत्तावन्मान का वर्ग करना चाहिये तो पूर्व रीति से उसका वर्ग आ क४ क क १६ क १२८ क ६४ रु १२ क १२८ यह यावत्तावत्वर्ग का मान यावत्तावत्वर्ग १ के ऋणगत होने से ऋणरूप हूँ से गुण देने से ऋण यावत्तावत् वर्ग का मान हुआ रू १२ क १२८ | और उत्तर खण्ड रू. १५६२०० व्यक्त है इसलिये यथास्थित रहा, अत्र ‘ धनर्णयोरन्तरमेव योग : ' इस सूत्र के अनुसार रू १२ रू १५ इन रूपों का योग रू. हुआ, और क १२८ २०० इन करणियों का अनुसार अथवा 'आदौ करण्याव- पवर्तनीयौ --- इस युक्तिसिद्ध रीति के अनुसार क के हुआ इस भांति लम्बवर्ग 'रू ३ क ८' हुआ । अन्तर ' योगं करण्योः...... इस सूत्र इसी प्रकार दूसरे लम्ब वर्ग का उत्थापन के अर्थ न्यास यात्र १ या रं या. क ७२ रु १३ क. ७२ यहां पहिले तीन खण्ड अव्यक्तात्मक हैं तो पूर्वरीति के अनुसार पहिले खगड यावत्तावत्वर्ग १ का मान रू १२ क १२८ हुआ, और दूसरा आगा

२८२ बीजगणिते - खण्ड ऋण यावत्तावत् २ है इससे यावत्तावत् मान रू ३८ के प्रथम खण्ड रू २ को गुणने रू ४ हुआ और दूसरे खण्ड क ८ को गुणने लगे तो ' वर्गेण वर्ग गुणयेत् - ' इस सूत्र के अनुसार क ३२ हुई इस भांति ॠण यावत्तावत् दोका मान रू ४ क ३२ हुआ | और तीसरा खण्ड यावत्तावत् करणी का घात बहत्तर है उससे यावत्तावत् मान रू २८ को गुण देने से क २८८ क ५७६ हुई इनमें से दूसरी करणी का मूल रु २४ा इस भांति तीसरे खण्ड का मान रू२४ २८८ हुआ। यहां ...सर्वत्र, यदि एक यावत्तावत् का मान क ४ क द आता है तो यावत्तावत्- वर्ग १ का क्या, अथवा यावत्तावत् २ का क्या अथवा यावत्तावत्से गुणी हुई करणी बहत्तर का क्या, इस प्रकार अनुपात करने से प्रमाण और इच्छा में यावत्तावत् का अपवर्तन देने से निम्नलिखित मान निष्पन्न होते हैं और चौथा खण्ड तो व्यक्तही है रू १३ क ७२ | और उन सब का योग लम्बवर्ग होने के योग्य है । रु १२ क १२८ रु ४ रु २४ क २६८ क ७२ यहां पर रूपों का योग ३ होता है और पहिली दूसरी कर- णियों १२८ । ३२ का अन्तर 'लव्याहृतायास्तु -' इस सूत्र के अनुसार क ३२ हुआ, बाद उसका और तीसरी करणी २८८ का अन्तर 'लव्या हृतायास्तु -' इस सूत्र के अनुसारक १२८ हुआ, फिर उसका और चौथी करणी ७२ का अन्तर' योगं करण्यो:-' इस सूत्र के अनुसार क हुआ, इसप्रकार लम्बवर्ग रू ३८ हुआ] अब प्रकारान्तर से लम्बवर्ग का साधन करते हैं - कर्णरूप लघुभुज कपूं क १० का वर्ग रू १५ क २०० हुआ इसमें भुजरूप लघु याबाधा क ४ क.८ के वर्ग एकवर्णसमीकरणम् | २८३ रु १२ क १२८ को घटा देने से वही लम्बवर्ग रू३ कदे आया । इसी प्रकार, बड़ी आबाधा १ क२ का वर्ग रू ३ क ८ हुआ इसको बड़े भुज क ६ के वर्ग रू ६ में घटा देने से वहीं लम्बवर्ग रू. ३ क दं अवशिष्ट रहा | अब उसका मूल लाते हैं-तहां 'ऋणात्मिका चेरकरणी. कृतौ स्याद्धनात्मिकां तां परिकल्प्य साध्ये ' इस सूत्रके अनुसार रूप ३ के वर्ग ६ में धन करणी आठ के तुल्य रूप ८ घटने से शेष १ अवशिष्ट रहा, उसके मूल १ से रूप ३ को युक्त और हीन करने से ४ । २ हुए उनका आधा २ । १ हुआ। यहां ऋमिका सुधियावगम्या ' इसके अनुसार छोटीकरणी १ को ऋण मानने से लम्ब क १ क २ हुआ । ६ 4 , फिर ‘ ऋणात्मिकायाश्च तथा करण्या मूले क्षयो रूपविधानहेतोः ' इस सूत्रके अनुसार पहिली करणी १ का मूल लेने से रू १ क २ लम्ब हुआ || और यह उदाहरण व्यक्तरीति से भी सिद्ध होता है - वहां ' त्रिभुजे भुजयोयोगः-' इस सूत्र के अनुसार क पूं क १० । क ६ इन भुजों का योग क पूं. क १० क ६ हुआ और लघुभुज कर्पूक १० को बड़े भुज . क ६ में घटा देने से अन्तर क ५ क क ६ हुआ । अन्तर से योग को गुणने के लिये न्यास । गुण्य के गुणक क क २५ क पूंक १० क ६ ५ क १० क ६ ५० क ३० क ५० क १००क ६० क ३० क ६० क ३६ गुणनफल-रू हं के २०० के यहाँ ३० । ३६ | ६० १६० । इन धनर्ण करणियों का तुल्यता कारण नाश हुआ पश्चात् क ५० क ५० इन करणियों का योग क२०० बीजगणिते- २०४ हुआ और क २५ क १०० क ३६ इनके मूल क्रम से ५ | १० | ६ मिले उनका योग हं हुआ इसप्रकार पूर्वलिखित गुणनफल रू है क २०० हुआ । अब उस ( गुणनफल ) में भूमि रू १ क १८ का भाग देना चाहिये तो — वर्गेण वर्ग गुपयेद् भजेच्च -' इसके तथा — क्षयो भजेच्च क्षयरूपवर्गः:--' इसके अनुसार भाज्य भाजक हुए। भाज्यक८१ क २०० भाजक= १ क १८ अन्तर भाजक के एकीकरण के लिये ‘ धनर्णता व्यत्ययमीप्सिताया : - ' इस सूत्र के अनुसार भाजकगत क्र १ धन कल्पना करके तादृशद क १ क १८' से भाज्य भाजकों के गुणन के लिये न्यास । 6. क ८१ क२०० क १ क १८ क ८१ क२०० क १४५८ क३६०० क २६०१क ५७८ क १ क १ क १८ क १८ क १ क १८ क १८क ३२४ क २८६ यहां भाज्य को भाजक से गुण देने से जो करणीखण्ड हुए हैं उन में से क ८१ क ३६०० इनके मूल है । ६० आये अब इनके अन्तर ५१ का वर्गक २६०१ हुआ | और क २०० क १४५८इन करणियों में २ का अपवर्तन देने से क १०० क ७२६ हुई इनके मूल १० । २७ का अन्तर १७ हुआ इसके वर्ग २८६ को २ दो से गुण देने से करणी ५७८ हुई । और भाजक को भाजक से गुण देने से जो करणीखण्ड उत्पन्न हुए हैं उनमें से क १८ क १६ इन मध्यम करणियों का नाश हुआ, और क १ क ३२४ इन करणियों के मूल ११८ आये इनके अन्तर १७ का वर्ग करहुआ। अब भाजक क २८६ का भाग्य क २६०१क ५७द + भाग देने से कक लब्धि ई इसमें क ६ का मूल लेने से. ➤ एकवर्ण समीकरणम् | २८५ बाधाओं का अन्तर रू ३ क र हुआ इससे भूमि रू १ क १८ को ऊन और युत करने से रू ४ क ३२ | रू २ क ८ हुए इनका आधा रू रंक ८ / रू १ क २ यात्रावा हुई । और उस पर से उरीति के अनुसार लम्ब रू १ क २ आया । उदाहरणम्- [असमानसमज्ञ राशींस्तांश्चतुरो वद | यदेक्यं यदुद्धनैक्यं वा येषां वर्गैक्य संमितम् ॥ ५० ॥ अत्र राशयः या १ या २ या ३ या ४ । एषां योगः या १० वर्गयोगेनानेन याव ३० सम इति पक्षौ याव- सावताऽपवर्त्य न्यासः । या/३० रु० या० रु१० समशोधनादिना प्राग्वल्लव्धयावत्तावन्मानेनोत्था पिता राशयः३३३३ । 4 अथ द्वितीयोदाहरणे राशयः या १ या २ या ३ या ४ एषां घनैक्यं याघ १०० एतद्गैक्यमानेन याव३० सममिति पक्षो यावत्तावर्गेणापवर्त्य प्राग्वल्लब्धया- वत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता राशयः ३ ६ ६ १२ १० १० १० १० 1 अपक्षयोः समशोधनानन्तरमव्यक्रवर्गघनादिकेऽपि शेषे यथासंभवमपवर्तेन मध्यमाहरणं विनैवोदाहरणसिद्धिरस्तीति प्रदर्शयितुमुदाहरणपटकमाह-तत्रोदाहरणमनुष्टुभाह-असमानानिति' २८६ बीजगणिते - असमानाश्च ते समच्छेदाश्च तान् यदैवयं येषां वर्गैक्यसंमितमि- त्येकम् । यद्यनैक्यं येषां वर्गैक्य संमितमिति द्वितीयमित्युदाहरण- ट्र्यम् | 'असमानसममज्ञ' इति पाठे तु हे असमभज्ञ, निरुपमबुद्धे । रो राशीन् वदेति योजनीयम् । प्रथमपाठस्त्वसा- पुरिति प्रतिभाति । नहि समच्छेदत्वपुरस्कारेणोदाहरणमिह सा- ध्यते किंतु समच्छेदत्वं संपातायातम् । 'असमान्' इति त्वपेक्षित- मेव । अन्यथा रूपमिश्चतुर्भिरुदाहरणसिद्धेरिति नवाकुरका रायां परामर्शः ॥ उदाहरण--- उन असमान चार राशियों को बतलाओ जिनका योग अथवा वनों का योग उनके वर्गों के योग के तुल्य होता है । यहां राशि या ११ या २ या ३३ या ४ कल्पना किये उनका योग या १० हुआ यह उन राशियों के वर्गयोग याव ३० के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | याव ३० या० याव० या १० यावत्तावत् का अपवर्तन देने से या ३० रु० या० रू१० समशोधन करने से यावत्तावत् मान में दो, तीन, चार से गुण देने से और राशियों के मान हुए । ३ ये सब राशि आपस में समान योग इन्हींके वर्गयोग ३० १० ३ आया इसको तीन स्थान अर्थात् सदृश नहीं हैं और इनका के समान है । एकवर्णसमीकरणम् । दूसरे उदाहरण में भी वहीं राशिकल्पना किये या १॥ या २ या ३ या ४ इन के घन हुए याघ १ याघ ८ याघ २७ याव ६४ इन के धनों का योग याव १०० इन्हीं के वर्गयोग याव ३० के स- मान है इसलिये दोनों पक्ष समान हुए। या० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान के हुआ । १००० घनैक्य याघ १०० याव० याघ ० यदि एक यावत्तावत् का 3 का क्या, इस प्रकार राशि हुए याव ३० वर्ग का अपवर्तन देने से के समान है | यावत्तावत् या १०० रू० ६ मान आता है तो २॥ ३॥ ४ यावत्तावत् ६ १२ १० १० १० १० इनके घन हुए २८७ 2 ८१ १४४ २७० + १०० १०० १०० -- २७० ८२७०० में दशका अपवर्तन देने से ७० हुआ यह वर्गैक्य, १०० १०० = + २१६ ७२६ १७२८_२७०० ++ १००० १००० १००० १००० और वर्ग हुए बीजगणिते--: उदाहरणम्- त्र्यत्रक्षेत्रस्य यस्य स्यात्फलं कर्णेन संमितम् । दो: कोटिश्रुतिघातेन समं यस्य च तद्वद ॥ ५१ ॥ या ४ या ५ या ३ अत्रेष्टक्षेत्रभुजानां यावत्तावद्गुणितानां न्यासः या ३ ३ या ४ | या ५ च भुजकोटिघाता फलम याव ६ एतत्कर्णेनानेन या ५ सममिति पक्षौ यावत्तावतापवर्त्य प्राग्वल्लब्धेन यावत्ताव- न्मानेनोत्थापिता जाता भुजकोटिकर्णाः एवमिष्टवशादन्येऽपि । ५२० २५ अंथद्वितीयोदाहरणे कल्पितं तदेव क्षेत्रम् अस्य फलम् याव ६ । एतद्दो: कोटिकर्णघातेनानेन याथ ६० सममिति पक्षौ यावत्तावदर्गेणापवर्त्य समीकरणेन प्राग्वजाता दोःकोटिकर्णाः ३। एवमिष्टवशादन्येऽपि । उदाहरण • जिस त्र्यस्त्र क्षेत्र में फलक के समान है अथवा भुज, कोटि और कर्ण इनका घात फल के समान है तो बतलाओ वहां प्रत्येक अवयव क्या होंगे। एकवर्णसमीकरणम् । VA २८६ यहां भुज कोटि और कर्ण इनके मान क्रम से या २ । या ३ । या ४ कल्पना किये । व्यस्त्रक्षेत्र में भुज कोटि के वात का आधा क्षेत्रफल होता है तो इसीरीति से यहां फल याव ६ हुआ यह कर्ण के समान है इसलिये दो पक्ष हुए याव ६ या० याव० या ५ यावत्तावत् का अपवर्तन देने से या ६ रू० रु ५ या० समशोधन करने से यावत्तावत् का मान प इससे पूर्वकल्पित राशियों में उत्थापन देने से उनके मानहुए १४, २०, २५ इस में यथा- ६ १० २५ संभव अपवर्तन देने से भुज कोटि और कर्ण हुआ ६ क्षेत्रफल हुआ वह ५० यहां भुज कोटि के घात का आधा ६ कर्ण के समान है । & ५० २५ १२ यात्र० याव ६ याघ६० यावं. यावत्तावत् वर्ग १ का अपवर्तन देने से या = दूसरे प्रश्न में क्षेत्रफल याव ६ भुज, कोटि और कर्ण इनके घात याघ ६० के समान कहा है इसलिये दो पक्ष समान हुए. या ६० रू० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान 1/ । ६ ६० पूर्व कल्पित राशियों में उत्थापन देने से उनके मान आया। इससे ३ ४ ५ --- १०१ १०१ १०१ २६०. बीजगणिते - हुए इन में यथासंभव अपवर्तन देने से भुज, कोटि और कर्ण हुआ े ् । यहां भुज कोटि के घात ६ का आधा क्षेत्र फल है वह ६ १०० ६ १०० भुज कोटि और कर्ण इन तीनों के घात के समान है। यहां पर भुज, कोटि और कर्ण इनके ऐसे मान कल्पना करो जिसमें वे जात्यत्यत्र में व्यभिचरित न होवें ॥ उदाहरणम् - येतौ वर्गोऽन्तरे वर्गों ययोर्घाते घनो भवेत् । तौ राशी शीघ्रमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि ॥५२॥ राशी याव ५ | याव ४ योगेऽन्तरे च यथा वर्ग: स्यात्तथा कल्पितः यावव २० एष धन इतीष्टयावत्तावदशकस्य घनेन समीकरणे पक्षौ यावत्तावदुधनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी १०००० | १२५०० । १ अत्र ज्ञानराजदैवज्ञ:-~~-~ यद्योगादथवान्तरादपि पदं संप्राप्यते साधक- रम्यासादिह लभ्यते घनपदं तौ तावभिन्नौ वद । . नानारूपधरौ यथा हरिहरौ सवीजवेद्यौ सखे संख्याशास्त्रविचारसारचतुरा बुद्धिस्त्वदीयास्ति चेत् ॥ • ययोयोगात् हरिहराख्यरूपात्, अन्तरात् केवलं हरिरूपादहररूपादा, साधकैर्गणकैरुपास- कैश, घनपदं घनमूलं दुर्गममोक्षपथश्च तौ ताविति संमतौ द्विर्भावः ! अभेदेन अवतार- देन च नावारूपधरौ, सद्बीजमव्यक्तमाणित प्रणवादिकं च संख्यागपनाविचार- ति स्पष्टम् । एकवर्णसमीकरणम् । उदाहरण- जिन दो राशियों का योग वा व्अन्तर वर्ग होता है और उनका बात घन होता है, वे कौनसे राशि हैं । यहांपर ऐसे राशि कल्पना करने चाहिये कि जिनका योग अथवा अन्तर वर्ग हो, तो तादृश राशि याव ४ | याव ५. हैं और उनका योग याव ६ है तथा अन्तर यात्र १ है इस प्रकार उक्तराशियों में दो आलाप घटते हैं । और उन राशियों का घात यावव २० घन है इसलिये इष्ट यावत्तावत् १० के घनके साथ समीकरण के लिये न्यास | यावब २० याघ यावव० याघ १००० यावत्तावत् घन का अपन देने से या २० रू० या० रु १००० , समशोधन करने से यावत्तावत् का मान ५० आया। इससे पूर्व राशि घाव ४ याव ५ में उत्थापन देना है तो 'वर्गेण वर्गे----' इस सूत्र के अनु- सार उस यावत्तावन्मान ) का वर्ग २५०० हुआ, यदि एक यावत्तावत् वर्ग का २५०० मान है तो यावत्तावत्वर्ग चार तथा पांच का क्या, इस प्रकार राशि हुए १०००० /१२५०० | इनका योग २२५०० वर्ग है और अन्तर २५०० वर्ग है तथा इनका घात घन १२५०००००० है । उदाहरणम्- घनैक्यं जायते वर्गो वर्गैक्यं च ययार्धनः । तौ चेद्वेत्सि तदाहं त्वां मन्ये बीजविदां वरम् ॥५३॥ अकल्पित राशी याव १ | याव २ | अनयो- र्धनयोगः यावध ६ एष स्वयमेव वर्गो जातः स्य २६२ बीजगणिते- मूलं याघ ३ । ननु यावत्तावदर्गधनोऽयं राशिर्न घनवर्गः कथमस्य घनात्मकं मूलमिति चेदुच्यते- यावानेव घनवर्गस्तावानेव वर्गघनः स्यादित्यत एव द्विगतचतुर्गतषड्गताष्टगता वर्गाः स्युः । एषामेक- द्वित्रिचतुर्गतानि मूलानि यथाक्रमं स्युः । एवं त्रिप रणवगता घना एकद्वित्रिगतानि तेषां मूलानि । एवं सर्वत्र ज्ञातव्यम् । अथ राश्योर्वर्गयोगः यावव ५ अयं घन इतीष्टयावत्तावत्पञ्चघनसमंकृत्वा पक्षौ यावत्तावद्- घनेनापवर्त्य प्राग्वजातौ राशी ६२५ | १२५० । एव- मव्यक्कापवर्तनं यथा संभवति तथा चिन्त्यम् || उदाहरण-- वे दो राशि कौनसे हैं जिनका धनयोग वर्ग और वर्गयोगघन होता है । यहांपर दो राशि ऐसे कल्पना किये जिनमें एक स्वतः घटित होता है या १ या २ अब उनका धनयोग यावघ ६ हुआ, यह स्वयं वर्ग है क्योंकि इसका वर्गमूल याघ ३ है। , यह शङ्का — 'घाबघ ६' इस यावत्तावत् वर्ग घन का मूल ' याघ ३ यावत्तावत् घन नहीं हो सक्ता क्योंकि वर्ग का वर्गमूल और धन का घन- मूलही आना उचित है इसलिये प्रकृत में घन का वर्गमूल जो लिया है सो ठीक नहीं है । समाधान - जो धन का वर्ग होता है वही वर्ग का वन हैं । जैसा- दो स्थानगत समाङ्कघात वर्ग होता है। चार स्थानगत सात वर्गवर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है । इसीभांति व स्थानगत समाङ्कघात वर्गवर्ग.

एकवर्णसमीकरणम् | २६३ वर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है । और आठ स्थानगत समाङ्कघात वर्ग- वर्गवर्गवर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है । यो आगे भी जानो । एक स्थानगत समाङ्क के तुल्य वर्गमूल होता है। दो स्थानगत समाङ्क घात के तुल्य वर्गवर्ग मूल होता है | तीन स्थानगत समाङ्कघात के तुल्य वर्गवर्गवर्गमूल होता है। चार स्थानगत समात के तुल्य वर्गवर्गवर्ग- वर्गमूल होता है, इंसीप्रकार आगे भी वर्गमूल की स्थिति जानो । तीन स्थानगत समाङ्कवात धन होता है । छ स्थानगत समाङ्क घात घनवन होता है । नव स्थानगत समाङ्कघात घनघनवन होता है। बारह स्थानगत समाङ्कघात घनघनघनघन होता है | योंही आगे भी जानो। एक स्थानगत समाङ्क के तुल्य घनमूल होता है। दो स्थानगत समाङ्क बात के तुल्य घनघनमूल होता है । तीन स्थानगत समाङ्क घात के तुल्य घनघनघनमूल होता है । चार स्थानगत समाङ्कघात के तुल्य घनघन- घनघनमूल होता है। इसी प्रकार आगे भी घनमूल की स्थिति जानो। प्रकृत में यावत्तावत् वर्ग का घन व स्थानगत समाङ्कघात है और वह समद्विघात का समत्रिघातरूप है, इसप्रकार समत्रिघात का समद्वि- धात बनवर्ग हुआ और वह छ स्थानगत समाङ्कघात है इसलिये कहा है कि ' यावानेव धनस्य वर्गस्तावानेव वर्गवनः स्यात् । { , , अब यावध ६ इसका स्वरूपान्तर ' याघव " यह है, इसका मूल याच ३ आया है इसलिये ' याचब ६' यह स्वयमेव वर्ग है, अथवा यावध ६ यह वर्ग है | अथ याव १ याव २' इनके, वर्ग यावव १ यावव ४ हुए इनका योग यावव ५ हुआ यह धन है इसलिये यावत्तावत् पांच के घन के साथ समीकरण के अर्थ न्यास । 7 ५ याचव ५ याघ ० यावव ०याघ १२५ २६४. बीजगणिते यावत्तावत्धन के अपवर्तन देने से या ५ रू० या ० रू १२५ • C 12 समशोधन करने से यावत्तावत् का मान २५ आया, बर्गेण वर्ग . गुपयेद् -' इसके अनुसार २५ का वर्ग ६२५ हुआ इससे याव १ याक २ इन राशियों में उत्थापन देने से राशि हुए ६२५ | १२५० | इनके घन हुए २४४१४०६२५/१६५३१२५००० इनकायोग २१६७२६५६२५ हुआ इसका मूल ४६८७५ हुआ। और राशियों के वर्ग ३६०६२५ | १५६२५०० हुए इनका योग १६५३१२५ हुआ इसका घनमूल १२५ आया | इसीभांति अन्यत्र भी अपवर्तन में ध्यान दो | उदाहरणम्- यत्र त्र्यत्रक्षेत्रे धात्री मनुसंमिता सखे बाहू । एक: पञ्चदशान्य- स्त्रयोदश वदावलम्बकं तत्र ।। ५४ ।। ओबाधाज्ञाने सति लम्बज्ञानमिति लग्वा. बाधायावत्तावन्मिता कल्पिता या १, एतदूना शचतुर्दशान्याबाधा या रू १४ स्वाबाधा न्यासः या १ १२ | व२७१४ १ ऋत्र पाठ्यक्कमृणाबाघोदाद्दूरणमपि द्रष्टव्यम् । वर्गोनो न्यासः । एकवर्णसमीकरणम् । स्वभुजवर्गों तो समाविति समशोधनार्थं २६५ याव १ या० रू १६६ याव १ या २८ रु २६ अयोः समवर्गगमे लब्धं यावत्तावन्मानम् ५। अनोत्थापिते जाते ५ || लम्बवर्गयो- श्चोत्थापितयोरुभयतः सम एव लम्ब: १२ | अत्रोत्था- पनं वर्गस्य वर्गेण घनस्य घनेनैवेति सुधिया ज्ञातव्यम् || उदाहरण--- जिस त्र्यस्त्र क्षेत्र में एकभुज पंद्रह है दूसरा तेरह है और भूमि चौदह है वहां लम्ब क्या होगा | आबाधा या आबांधा के ज्ञान से लम्ब जानाजाता है इसलिये छोटी बाधा का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया, उसको भूमि १४ में वटा देने से दूसरी रु १४ हुई । उसके वर्ग याव १ या २८ रु १६६ में स्वभुज १५ वर्ग २२५ को घटा देने से लम्बवर्ग याव १ या २८ रु २६ हुआ | इसी प्रकार पहिली आवाधा के वर्ग याव १ को अपने भुजवर्ग १६६ में घटादेने से लम्ब याव १ रू १६६ हुआ | ये दोनों लम्बवर्ग समान हैं इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | याव १ या २८ रु २६ यावरं या रु १६६ समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५ आया, यह छोटी आबाषा २६६ बीजगणिते - का मान है इससे या १ रू १४ इसमें उत्थापन देने से दूसरी आबाधा ६ आई। ‘वर्गेण वर्गे गुण्येद्’ इस सूत्र के अनुसार यावत्तावत् वर्ग का मान याव २५ हुआ इसको लम्बवर्ग के रूप १६६में घटादेने से लम्बवर्ग १४४ शेष रहा इलका मूल १२ लम्ब हुआ | इसी प्रकार दूसरे स्थान में उत्थापन देने से यावत्तावत् वर्ग का मान २५ हुआ और यावत्तावत् का मान ५ है । इसको २८ से गुण देने से १४० हुए, रूप २६ घन हैं, इस प्रकार २५, १४०, २६ इनका योग करना है तो पहिले १४० | २६ इन धनों का योग १६६ हुआ, इसमें २५ ऋण घटादेने से १४४ शेष रहा इसका मूल १३ वही लम्ब हुआ । उदाहरणम्- यदि समभुवि वेणुर्द्वित्रिपाणिप्रमाणो गणक पवनवेगादेकदेशे स भग्नः । भुवि नृपमितहस्तेष्वङ्गलग्नं तदीयं कथय कतिषु मूलादेष, भग्नः करेषु ॥ ५५ ॥ अत्र वंशाधरखण्डं कोटिस्तत्माएं या १ । एत- दूना द्वात्रिंशदूर्ध्व खण्डं कर्णः या रू ३२ | मूला- अयोरन्तरं भुजः रु १६ भुजकोटिवर्ग योगः याव १ ģ न्यासः या १ ३२ एकवर्णसमीकरणम् । २०७ रु २५६ कर्णवर्गस्यास्य याव १ या ६४ रू १०२४ सम इति समवर्गगमे माग्वदाशयावत्तावन्मानेन १२ उत्थापितौ कोटिकर्णो १२ | २० | एवं भुजकोटियु- तावपि || अथ भुजे कोटिकर्णयोगे चं ज्ञाते तयोः पृथकरणं दर्शयितुमु दाहरणं मालिन्याह-पदीति | स्पायपि व्याख्यातोत्र्य लीला- वतीव्याख्याने || उदाहरण- • एक समान भूतलपर बत्तीस हाथ लम्बा बाँस था वह वायुवेग से एक स्थान से टूटकर मूल से सोलह हाथपर जा लगा तो बतलाओ वह बाँस मूल से कितने हाथ पर टूटा । यहां बाँस का निचलाखण्ड कोटि है. उनका मान यावत्तावत् कल्पना किया या १ इसको बाँस के मान ३२ में घटादेने से बाँस का उपरला खण्ड क या रू. ३२ हुआ, मूल और व्यग्र का अन्तर भुज रु १६ और कोटि का योग याब १ रु २५६ हुआ, यह कवर्ग यात्र १ या ६४ रु १०२४ के समान है इसलिये समीकरण के हैं अर्थ न्यास | याच १ मा० ल २५६ यात्र १ या ६४ रु १०२४ 8 समशोधन करने से यावत्तावत् का मान १२ आया, यही कोटि का प्रमाण है । उसको बाँसके मान ३२ में घटा देने से कमान २० हुआ, यही बाँस का उपरला खण्ड था । इसीभांति कोटि और सुजकर्ता का योग जानकर उनको अलग करना २६८ बीजगणिते- चाहिये, उसका उदाहरण लीलावती में 'अस्ति स्तम्भतले- ' से कहा है । इस श्लोक श्रथ कोटिकर्णान्तरे भुजे च ज्ञात उदाहरणम्- चक्रौचाकुलितसलिले वापि दृष्टं तडागे तोयादव कमलकलिकाअं वितस्तिप्रमाणम् । मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे तस्मिन्मग्नं गणक गणय क्षिप्रमम्बुप्रमाणम् ॥५६॥ माजलगाम्भीर्यमिति तत्प्रमाणं या इयं कोटिः सा कलिकामानयुता जातः कर्ण: या २ रूई हस्तद्वयं भुजः २ | न्यासः अत्रापि दोःकोटि $ २ या १ वर्गयोगं कर्णवर्गसमं कृत्वा लब्धं जलगाम्भीर्यम कर्णमानम् || अथ कोटिकर्णान्तरे भुजे च ज्ञाते कोटिकर्णज्ञानं भवतीति प्र दर्शयितुमुदाहरणं मन्दाक्रान्तयाह - चक्रक्रौञ्चाकुलितसलिल इति । व्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने || उदाहरण--- किसी सरोवर में जल से एक बिलस्त ऊंची कमल की कली दीखती एकवर्णसमीकरणम् | २६६ रही वह मन्द मन्द वायुं के वेग से चलकर अपने स्थान से दो हाथपर जाकर डूब गई तो कहो कितना गहिरा जल है । यहां कमल की डाँड़ी के समान जल की गहिराई है उसका मान यावत्तावत् कल्पना किया या १ । यह कोटि है इसमें कमल की कली का मान १ बिलस्त अर्थात् ३ हाथ समच्छेद करके जोड़देने से कर्ण का मान या २ रु हुआ | दो हाथ मुज का प्रमाण है उसका और कोटिया १ का वर्गयोग याव १ रू ४ यह कर्ण या २ रूई वर्ग ‘याव ४ या ४ रूं. ११के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | ४ यात्र ४ या ४ रु १ याव १ या ० रू ४ समच्छेद और छेदगम करने से याव ४ या ४ रू १ याव ४ या ० रू १६ समशोधन करने से यावतावत् का मान आया यही जल की गहिराइ है। उसमें समच्छेद करके आधे हाथ को जोड़ देने से कमान हुआ | भुज २ ज्ञातही था । इनका क्रम से न्यास भुज २| कोटि क उदाहरणम् - [ वृक्षाद्धस्तशतोच्छ्याच्छतयुगेवापीं कपिः कोऽप्यगा- दुत्तीयथ परोद्भुतं श्रुतिपथात्योड्डीय किंचिदडमात् || बीजवलिते- जातैवं समता तयोयदि गताबुड्डीनमान किय- द्विदंश्चेत् सुपरिश्रमोऽस्तिगणितेक्षिमंतदाचक्ष्व मे ५७ अत्र समगतिः ३०० । उड्डीनमानं यावत्तावत् १ एतद्युतो वृक्षोच्छ्रायः कोटिः । यावत्तावदूना समगतिः -कर्णः। तरुवाप्यन्तरं भुजः । अजकोटिवर्गैक्यं कर्णसमं 1 या १ JAROS २०० कृत्वा लब्धमुड्डीनमानम् ५० ॥ अथान्यदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह-वृक्षादिति | परः क पिमार्तिकचित्योड्डीय श्रुतीमगादिति योजनीयम् । 'श्रुति- पथात् ' इति स्यक्लोषे पञ्चमी । श्रुतिषमाश्रित्येति तदर्थः । अत वृक्ष ' इति पई तालादिसरलटक्षपरकम्, अन्यथा ऋजुवामा वात्तादृशोदाहरणासिद्धिः । व्याख्यातोऽपि लीलावतीव्याख्याने ॥ उदाहरण--- सौ हाथ ऊंचे ताल वृक्षपर दो वानर बैठे थे, उनमें से एक बानर उतर कर उस वृक्ष के मूल से दोसौ हाथ फ़ासिले पर एक बावली श्री उसको गया और दूसरा बानर उलकर कमार्ग से उस बावली को गया इसभांति दोनों को तुल्य जानापड़ा तो बतलाव ( वानर ) जितना उछल कर गया होगा | यहाँ समगति ३०० हाथ है। उलने का मान यावत्तावत् १ कल्पना दिया और उसमें वृक्षकी ऊँचाई १०० जोड़ देने से कोटि या १ रु १०० एकवर्ण समीकरणम् | हुई । समगति ३०० में यावत्तावत् १ को घटादेने से क या १ रू३०० हुआ । वृक्ष और बावली का अन्तराल २०० हाथ है वही भुजका प्रमाण है । भुज और कोटि इन का वर्गयोग कर्णवर्ग के समान होता है इसलिये दो पक्ष हुए । याव १ या २०० रु ५०००० याव १ या ६०० रु ६०००० समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५० आया, यही उचलने का प्रमागा है । इस भांति भुज २०० कोटि १५० और कर्ण २५० हुआ । आलाप - पहिला वानर वृक्ष के छात्र से मूल को आया ( यो १०० हाथ उतरना पड़ा) फिर वहां से २०० हाथ पर बावली रही इसकारण २०० हाथ और चलनापड़ा यो ३०० हाथ पहिले की गति हुई दूसरा वानर ५० हाथ उनकर कगति से गयाथा इस कारण कमान २५० जोड़ देने से ३०० हाथ हुए, यो दूसरे को भी उतनाही जाना पड़ा। यहां ताल की उँचाई में यावत्तावत् को जोड़ देने से कोटि हुई या १ ता १ । समगति में यावत्तावत् १ को घटा देने से कर्ता हुआ या रं ता १ भु १ इनक योग करने से भुज से जुड़ी हुई दूनी ताल की उँचाई हुई ता २ भु १४/ यह कोटिकर्ता का योग है इसलिये उसका कोटिक के वर्गान्तररूप राज वर्ग में भाग देने से कोटिकान्तिर आवेगा वाद संक्रमण की रीति से कोटि कर जाने जायेंगे। इसी अभिप्रायको लेकर तालोवायो दयाहतो बाहुयुक्तः 6 कोटिश्रुत्यो : संयुतिः स्यात्तयाप्तः । बाहोवर्गः कोटिकर्णान्तरं स्या- , स्पश्चात्ताभ्यां कोटिक सुबोधौ ॥ १ art की जद से लगाकर बावली तक जो फासिला है वह भुरूप है ।। बीजगणिते - इस श्लोक को बनाया है | जैसा- 'ता २ भु १ यह योग है, हुआ, फिर यो १ • योगोऽन्त इसका भुजबर्ग में भाग देने से कोटि कर्णान्तर भुव १ रेगोनयुतोऽर्वितस्तो राशी ' इस सूत्र के अनुसार इससे होन . भुव १ योव १ कोटि हुआ । इसमें ताल की यो २ और अर्पित किया हुआ योग उँचाई को घटा देने से शेष उछलने का मान भुव १ यो.तारंयोव १. यो २ , यहां भाज्य में योग ‘ ता २ भु १ ' ताल से और ऋण दो गुणा है इसलिये ताव ४ ता. भु रं हुआ, यह भाज्य का दूसरा खण्ड है । और तीसरा खण्ड योव १ वर्ग है उसका स्वरूप ताव ४ ता. भु ४ भुव १ हुआ । इस भांति भाज्य का वास्तव रूप हुआ -- भुव १ ताव ४ ता. भु ४ भु व १ ताव ४ ता, भु या २ यहां तुल्य धन और ऋणों को उड़ा देनेसे शेषका योग इसमें दो का अपवर्तन देने से ता. भु १ यो १ चिकूति --' यह पार्टीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ । उदाहरणम्- हुआ इससे ता. भु २. यो र हुआ द्विनिघ्नतालो- पञ्चदश-दशकरोच्छ्य वेण्वोरज्ञातमध्यभूमिकयोः । इतरेतरमूलाग्रग- सूत्रयुतेर्लम्बमाचक्ष्व ॥ ५८ ॥ अत्रक्रियावतरणार्थमिष्टं वेण्वन्तरभूमानं कल्पिएकवर्णसमीकरणम् । तम् २० | सूत्रसम्पाताल्लम्बमानम् या १ न्यासः या १. ४ यदि पञ्चदशकोटचा विंशतिर्भुजस्तदा यावत्तावन्मि- तयाकिमिति लब्धा लघुवंशाश्रितावाघा या । पुनर्यदि दशमितकोटया विंशतिभुजस्तदा याव- तावन्मितकोट्या किमिति लब्धा बृहद्वंशाश्रिता- बाधा या २ | अयोगं या विंशतिसमंकृत्वा लब्धो लम्बः ६ | उत्थापनेनावाच८ | १२ | अथवा वंशसंबन्धनाबाधे ततिभूमिरिति, यदि वंशय योगेनानेन २५ बाधायोगो २० लभ्यते तदा वंशाभ्यां १५ | १० किमिति जाते आबा ८।१२ अत्रा नुपातात्सम एव लम्बः ६ किं यावत्तावत्कल्पनया | अथवा वंशयोर्वधो योगहतो यत्र कुत्रापि वंशा- न्तरे लम्बः स्यादिति किं भूमिकल्पनापि | सूत्राणि प्रसार्य बुद्धिमतोह्यम् । वि इति श्रीभास्करीये बीजगणित एकवर्ण- समीकरणं समाप्तम् ॥ श्रीजगणिते- अथान्यदुदाहरखमार्यपाह- पश्चदर्शति । अत्र लम्बज्ञानायें बेशवन्तराल भूमिज्ञानं नावश्यकमिति ज्ञापयितुं 'भूमि क्योः' इति वेणुविशेषणं दत्तम् | व्याख्यातोऽपि लीलावती- विवरणे ॥ , उदाहरगा-- किसी समान धरातल पर पन्द्रह और दश हाथ ऊंचे दो बाँस हैं उन में एक की जड़ से दूसरे के शिर पै और दूसरे की जड़ से पहिले के शिर सूत बाँधने से जो सूतों का संपात होगा उससे जो लम्ब डाला जाये उसका क्या मान होगा, परन्तु वहां पर उन दोनों बाँसों के मध्य की भूमि अज्ञात हैं। क्रिया निर्वाह के वास्ते बाँसों के मध्य की भूमि को २० इष्ट कल्पना किया और सूतों के मिलने से जो संपात उत्पन्न हुआ है उससे जो लम्ब डाला गया है उस का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया यदि १५ कोटि में २० भुज तो यावत्तावन्मित कोटि में क्या, यो अनुपात से भुज या • इसमें पांच का देने से छोटे बाँस के पोर हुई | यदि १० कोटि में २० भुज तो लम्बरूप कोटि में १५ ४ की क्या, यों बड़े बाँस के ओर की याबाधा या २ हुई | इनका समच्छेद १० करने से योग या हुआ यह २० के समान हैं इसलिये समीकर- ३ सार्थ न्यास | या या० रु २० समच्छेद छेदगम और समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ४ ६ आया, यही लम्ब का मान है | इससे या । या २ इन में उत्थापन देने से बाधा ८ | १२ हुई | एकवर्णसमीकरणम् | यहां अनुपात करने में यावत्तावन्मान को भूमि से गुणकर उसमें २ बृहत और लघु वंश ( बाँस ) का भाग देने से ये बाधा पा. भू १ वृवं १ इनका समच्छेद करने से याग- 2 यह भूमि के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास । या. भू. लवं १ या. भू. बृवं १ लवं. बृत्रं १ देने से या. भू १. लवं १ या. भू. लवं १ या. भू. बूंव १ लवं १ बृवं १ भ १ समच्छेद और छेदगम करने से या. भू. लवं १ या. भू. बृवं १ लवं. बृवं. भू १ भूमि का अपवर्तन देने से या. लवं १ या. बृवं १ लवं. बृवं. १ समीकरण करने से ' बेण्वोर्वर्थे योगहृतेऽवलम्ब: ' यह सिद्ध होता है लवं. वृत्रं १ या. लवं १ या. ब्रूवं १ लवं. बृवं. भू १ यो बृवं. १ 19 हुआ यहां भूमि का चाहो जो मान कल्पना करो पर लम्ब वही आवेगा । लवं. बृत्रं १ जैसा लम्ब वयो १ - है इसको भूमि से गुणकर बृहत वंश का भाग हुआ, इस में बृहत वंश का अपवर्तन देने से लवं. भू १ क्यो १ चीजगणिते- हुई । इसी भांति लम्ब छोटी आबाधा से गुणकर उस में लघु वंश का भाग देने से लवं. वृर्व १ को भूमि क्यो १ B लवं. बृवं.भू १ वंयो. लवं १ 2. में लघुवंश का अपवर्तन देने से बड़ी बाधा ' वंशौ स्वयोगेन हृतावभीष्टभूनौ च लम्बोमयतः कुखण्डे ' यह पाटीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ। इसी लिये वंशद्वय योग २५ में बाधा योग २० आता है तो हर एक वंशों में क्या यो युक्ततर है । , हुआ, इस वृवं. भू ? हुई । इससे वंयो १ इन क्षेत्रों के साजात्य का वर्णन तथा प्रकारान्तर से उपपत्ति उपप- सीन्दुशेखर में लिखी है सो यहांपर नहीं दिखलाई । एकवर्षसमीकरण समाप्त हुआ || इति द्विवेदोपाख्या चार्य श्री सरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोनीते बीजवि लासिन्येकवर्णसमीकरणं समाप्तम् || इति शिवम् । दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । सवासनाद्य पूर्णाभूदेकवर्णसमीकृतिः ॥ एकवर्णमध्यमाहरणम् | प्रथाव्यक्तवर्गादिसमीकरणम्, तच 'मध्यमाहर- म्' इति व्यावर्णयन्त्याचार्याः । यतोऽत्र वर्गराशा- वेकस्य मध्यमस्याहरण मिति । तत्र सूत्रं वृत्तत्रयम्- अव्यक्तवर्गादि यदावशेषं पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित् । क्षेप्यं तयोर्येन पदप्रदः स्या- दव्यक्तपक्षोऽस्य पदेन भूयः ॥ ५६ ॥ व्यक्तस्य पक्षस्य समक्रियैव- मव्यक्तमानं खलु लभ्यते तत् । न निर्वहश्चेवनवर्गवर्गे- ब्वेवं तदा ज्ञेयमिदं स्वबुद्धया ।। ६० ।। अव्यक्तमूलगरूपतोऽल्पं व्यक्तस्य पक्षस्य पदं यदि स्यात् । ऋणं धनं तत्र विधाय साध्य- मन्यक्रमानं द्विविधं कचित्तत् ॥ ६१ ॥ ३०७ पूर्व समशोधनादिना यथैकस्मिन्पक्ष एकजातीयमव्यक्कमेव पर पक्षे च व्यक्कमेव भवति तथापवर्तनादिनोपायेन संपाद्य प्रश्नभङ्ग उक्न, संप्रति यद्यपवर्तेनापि तथा न भवति तत्र मध्यमाहरणलक्षण- मुपायान्तरमिन्द्रवज्रोपजातिकाभ्यां चाह-अव्यक्तवर्गादीत्यादिना । एतानि सूत्राण्याचार्यख्यातत्वात्पुनर्न व्याख्यायन्ते । एकवर्ण मध्यमाहरण-- पहिले समशोधन आदि क्रियाकलाप के द्वारा जैसे एकपक्षमें एकजाति बीज गरिंगते- के अव्यक्त हो और दूसरे पक्ष में केवल व्यक्त ही हो ऐसा कहकर प्रश्नों का उत्तर किया अब जहां उक्तरीति की प्रवृत्ति नहीं होती है वहां मध्य- माहरण नामक उपाय को कहते हैं - समशोधन करने के बाद यदि एक पक्ष में अध्यक्त के वर्गादिक हो और दूसरे पक्ष में केवल रूपही हो तो दोनों पक्षों को किसी एक इष्टसे गुण वा भागदो और उनमें समान कुछ जोड़ वा घटा दो जिसमें अव्यक्त पक्ष का मूल मिल जावे तो दूसरे पक्ष का अवश्य मूल मिलेगा क्योंकि समान पक्षों में समानही का योग आदि करने से उनका समत्व नहीं नष्ट होता इसप्रकार जो मूल मिलेंगे उनका समीकरण करने से अव्यक्त राशि का व्यक्तमान आवेगा । यदि ऐसा करने से धन- वर्ग घनवर्गवर्ग आदि में मूलन मिले तो वहां अपनी बुद्धि से अव्यक्त गशिका मान लाना चाहिये | विशेष ---- यहां जो अव्यक्त पक्ष के मूल में ऋगत रूप आवें उनसे यदि व्यक्तपक्ष के मूल के रूप अल्प होवें तो उनको ऋण धन मानकर अव्यक्त राशिका मान सिद्धकरो, यों दो भांतिके मान किसी स्थल में उपपन्न होते हैं । उपपत्ति --- समान दो पक्षों के समीकरण करने से एक पक्ष में अव्यक्त वर्ग आदि शेष रहते हैं और दूसरे पक्ष में रूप, तो भी वे दोनों पक्ष तुल्य हैं, अब उनको किसी इष्ट से गुण वा भाग अथवा उनमें समान कुछ जोड़ तो भी वे दोनों पक्ष तुल्प रहेंगे, बाद उनके जो मूल लिये जाते हैं वे भी आपस में समान हैं, फिर एकवर्ण समीकरण के द्वारा "अव्यक्त राशि का व्यक्तमान निकलता है। व्यपक्ष के रूप यदि ऋगा होयँ तो व्यक्तपक्षीय मूल के रूप को धन अथवा ऋण मानना चाहिये क्योंकि ' स्वमूले धन' यह कह चुके हैं। बाद समीकरण करने के समय में संशोध्यमान अव्यपक्षीय मूल का ऋगत रूप वन होगा तो उसका व्यक्तपक्षीय मूल के धनगत रूप के साथ योग करने से पहिला एकवर्णमध्यमाहरणम् | ३०६ अव्यक्तमान धनगत होगा । इसीभांति व्यक्तपक्षीय मूल के रूप को ऋण गत मानने से उसका अव्यक्तपक्षीय मूल के धनगत रूपके साथ अन्तर करने से शेष वनही रहेगा इसप्रकार अव्यक्तराशि का व्यक्तमान द्विविध होता है। अब पक्षों को अव्यक्वर्गक से गुण देने से लेंगे उन & तो अव्यक्त वर्गस्थान में अव्यक्तवर्गाङ्क ही होगा, फिर पक्षों में अव्यक्त के आधे के वर्ग को जोड़कर उसका मूल लेंगे तो व्यक्तपक्षीय रूपस्थान में अव्यक्ताङ्का होगा, बाद ' कृतिभ्य आदाय पदानि तेषां योद्वयोश्चा- भिहर्ति द्विनिघ्नीं शेषात्यज्येत्' इस सूत्र के अनुसार व्यक्तवर्गक और इनका वात दूना मध्यम खण्ड तुल्य होगा क्योंकि पहिले अव्यक्ताङ्क और अव्यक्तवर्गक इनका घात मध्यम खण्ड के तुल्य होता रहा, इस भांति पहिले पक्ष के मूल मिलने से दूसरे का भी मूल मिलेगा परंतु जिस स्थान में अञ्याङ्क दो, चार, छः आठ इत्यादि समाङ्करूप होगा वहां उसका अर्थ होगा और जहां विषमाङ्क रूप होगा उस स्थान में अर्ध भिन्नाङ्क होगा इसलिये उपायान्तर करना चाहिये वहां श्रीधराचार्य के सूत्र के अनुसार चतुर्गुण अव्यक्तवर्गक से दोनों पक्षों को गुणकर व्यक्त वर्गस्थान में मूल लेने से अवर्गक दूना होता है और रूप स्थान में अव्यक्ताङ्कवर्ग को जोड़ देने से उसका मूल अव्यक्ताक के तुल्य आता है, अब उसके और द्विगुण अव्यक्तवर्गाक के घात को दूनाकरते हैं तो चतु- गुणित अव्यक्तवर्गाङ्क से गुणा हुआ अव्यक्ताङ्क मध्यम खण्डरूप होता है. उसके त्याग करने से शून्य शेष रहता है इस भांति अव्यक्त पक्ष मूल मिलने से व्यक्तपक्ष का भी मूल मिलेगा क्योंकि दोनों पक्ष तुल्य हैं इस से श्रीधराचार्य का भी सूत्र उपपन्न हुआ। अत्र श्रीधराचार्यसूत्रम्- 'चतुराहतवर्गसमै रूपैः पक्षद्वयं गुणयेत् | ३१० बीजगणिते- पूर्वाव्यक्कस्य कृतेः समरूपाणि क्षिपेत्तयोरेव ॥ , 4 मूलानयनाथ 'पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित्क्षेप्यं तयोः इत्युक्तं तत्र केन पक्षौ गुणनीयौ किंवा तयोः क्षेप्यमिति बाला- वबोधार्थ श्रीधराचार्यकृतं सूत्रमवतारयति चतुराहतवर्गसमैरिति । चतुर्गुणितेनाव्यक्तवर्गाङ्केन पक्षद्वयं गुणयेत् गुणनात्माग्योऽव्यक्का- अस्तर्गतुल्यानि रूपाणि पक्षयोः क्षिपेत् । एवं कृतेऽवश्यमव्यक्तप- क्षस्य मूलं लभ्यते द्वितीय पक्षस्याप्येतत्समत्वान्मूलेन भाव्यम् । एवं सति व्यक्तपक्षस्य यदि मूलं न लभ्यते तदा तत्खिलमेवेत्यर्थात्सि- द्धम् । अत्र श्रीधराचार्यसूत्रे मूलोपायस्याव्यक्तवर्गाव्यिक्तसापेक्षतयो- क्लत्वाद्यत्रै कस्मिन्पक्षेऽव्यक्तवर्गोऽव्यक्तं च भवेत्तत्रैवास्य मवृत्तिरन्यत्र तु पदोपाय: सुधिया स्वधियावधेयः । पक्षद्वयस्य वर्गीकरणमन्तरापि सिद्धमुलानयनप्रकारः सिद्धान्त- सुन्दरकर्तृज्ञानराजदैवज्ञ तनूजेन सूर्येण बीजभाष्ये प्रदर्शितःस यथा- अव्यक्तव द्विगुणो विधेय- श्याव्यक्कमेवं परिकल्प्य रूपम् । वर्णाहतोऽन्योद्विगुणश्च रूप- वर्गान्वितस्तत्पदमन्यमूलम् ॥ यथा पक्षी - याव २ या है रू० याव : या० रू १८ अव्यवङ्क: २, द्विगुणः ४, अयं मूलेऽव्यक्तः या ४ । अव्यक्तं ६ रूपाणि तेन प्रथमपक्षमूलम् या ४ रूह | अव्यक्लपक्षः एकवर्णमध्यमाहरणम् । रु १८ अव्यक्ताङ्ग ४ हतः ७२ द्विगुणः १४४ रूप ६ वर्ग ८१ युतो २२५ मूलम् १५ इदं द्वितीयपक्षमूलमिति । अथ मूलग्रहणविषये मदीया प्रकारद्वयी- अव्यक्तवर्गः खलु यत्र रूपं वर्णाङ्कसंख्या विषमेतरास्ति । पक्षद्वये तत्र तदर्धवर्ग: संयोज्यते चेद्याद तर्हि मूलम् || वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्र भन्ना वर्णाङ्कसंख्या तु समा तदानीम् । वर्गामानेन निहत्य पक्षौ तत्र क्षिपेद्दलस्य वर्गम् ॥ यथा किल पक्ष- याव १ या ६ रू० याव • या ० रू ५५ इह ' अव्यक्लवर्गः खलु यंत्र रूप - इतेि प्रथमसूत्रानुसारेण वर्णाङ्कसंख्यार्धवर्ग १ योजने पक्षौ मूलभदौ जाती यात्र १ या ६ रूं याव : या ० रू ६४ यथा किलापरौ पक्षौ- -- यात्र ३ या ४ रु यात्र • या ० रू ३६ अत्र ' वर्गाकसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना -' इति द्वितीयसूत्रेण पक्षौ वर्गाकमानेन ३ संगुरय तत्र वर्णाङ्कदलवर्ग ४ कि जाती मूलगढ़ौ पक्षौ-- k बीजगणिते - याव ह या १२ रू ४ यात्र० या ० रू १२१ एवं सूत्रयस्यापि तत्र तत्र व्याप्तिरवसेयेति । ३१२ आचार्य ने मूलानयन के लिये 'पक्षौ तदेष्टेन निहत्य' इत्यादि बहुत कुछ कहा परन्तु पक्षों में क्या जोड़ना चाहिये और उनको किस से गुणना चाहिये इस बात को सुगमता के साथ दिखलाने के लिये श्रीधरा- चार्य के सूत्रको लिखा है उसका यह अर्थ है --- पक्षों के मूल लेने के लिये उनको चतुर्गुणित अव्यक्तवर्गाङ्कसे गुण दो और गुणन के पहिले जो अव्य हैं। उनके वर्ग के तुल्य रूप उनमें जोड़ दो, यों करने से अव्यक्त पक्ष और दूसरा पक्ष पूरा वर्ग होगा क्योंकि वे दोनों पक्ष समान हैं । ' जो समीकरण में अव्यक्त के वर्ग की संख्या एक हो और अव्यक्त की संख्या सम अर्थात् २, ४, ६, ८, इत्यादि हो तो उसमें उस सम संख्या के आधे के वर्ग को जोड़ देने से पक्ष मूलप्रद होंगे । " यदि अव्यक्त के वर्ग की संख्या एक न होवे और अव्यक्त क संख्या सम हो तो उनको व्यक्त के वर्ग की संख्या से गुण दो और उस असंख्य वर्ग को जोड़ दो यों पक्षों का मूल मिलेगा।' यत्र पक्षयोः समशोधने सत्येकस्मिन्पक्षेऽव्यक्तवर्गा दिकं स्यादन्यपक्षे रूपाण्येव तत्र द्वावपि पक्षौ केनचि देकेनेष्टेन तथा गुग्यौ भाज्यौ वा तथा किंचित्समं क्षेप्यं शोध्यं वा यथाव्यक्तपक्षो मूलदः स्यात् तस्मिन १ यह क्रमसे 'कवर्गः " इन दोनों सूत्रों की व्याख्या है।. एकवर्णमध्यमाहरणम् | पक्षे मूलदे इतरपक्षेणार्थान्मूलदेन भवितव्यम्, यतः समौ पक्षौ । समयोः समयोगादौ समतैवेत्यतस्तरप- दयोः पुनः समीकरणेनाव्यक्वस्य मानं स्यात् । अथ यद्येवं कृते घनवर्गवर्गादिषु सत्सु कथंचिदव्यकपक्ष- मूलाभावात्क्रिया न निर्वहति तदा बुद्धथैवाव्यक्क्रमानं ज्ञेयम् । यतो बुद्धिरेव पारमार्थिकं बीजम् । अथ यद्य- व्यक्लपक्षमूले यानि ऋणरूपाणि तेभ्योऽल्पानि व्यक्लपक्षमूलरूपाणि स्युस्तदा तानि धनगतानि कृत्वाऽव्यक्तमितिः साध्या सा चैव द्विधा भवति । उदाहरणम्- अलिकुलदलमूलं मालती यातमष्टो निखिलनवभागाश्चालिनी भृङ्गमेकम् | निशि परिमललुब्धं पद्ममध्ये निरुद्धं प्रति रणति रणन्तं ब्रूहिकान्ते लिसंख्याम६२ अत्रालिकुलप्रमाणं याव २ एतदर्धमूलं याव १ निखिलनवमभागा अष्टौ याव मूलभागैक्यं ह ष्टालियुगलयुतं राशिसममिति पक्षौ समच्छेदीकृत्य छेदगमे न्यासः | याव १८ या० रू याव १६ या० रू १८ बीजगणिते- शोधने कृते जातौ पक्षौ याव २ या हंरू ● याव • या० रू १८ एतावष्टाभिः संगुण्य तयोरेकाशीतिरूपाणि प्रक्षिप्य मूले गृहीत्वा तयोः साम्यकरणार्थं न्यासः । या ४ रु ६ या ० रू १५ प्राग्वल्लव्धं यावत्तावन्मानं ६ अस्य वर्गेणोत्था- पिता जातालिसंख्या ७२ । मात्र शिष्य बुद्धिमसारा विविधान्युदाहरणानि निरूपयो कमुदाहरणं मालिन्याह- अलीति | व्याख्यातोऽयं लीलावती- व्याख्याने | उदाहरण- भ्रमरों के समूह के आधे का मूल मालती को गया और आठ से गुण। हुआ सबका नवां भाग भी मालती को गया, रात्रि में सुगन्ध के वश होकर कमल के कोश में रुके और गुंजार करते एक भ्रमर के प्रति भ्रमरी गूंज रही है तो बतलाओ भ्रमरों की क्या संख्या है। यहां भ्रमर के समूह का मान 'याव २' कल्पना किया, इसके आधे का मूल या १ हुआ, और राशि याव २ का नवमांश याव हुआ, ६ _याव १६ याहरू १८. दृश्य दो भ्रमर हैं। उनका समच्छेद करके योग- यह राशि के समान है इसलिये समीकरण के अन्य हैं हुआ, एकवर्णमध्यमाहरणम् | याव १६ या ६ रु १८ ६ यात्र २ समच्छेद और छेदगम करने से याव १६ या ६ रु १८ यात्र १८ या ० रू० समीकरण करने से अवशिष्ट रहे याब ० या ० रू १८ याच २ या हंरू ० यहां अव्यक्तवर्गाङ्क २ को ४ से गुणने से ८ हुए, इनसे दोनों पक्षों को गुणकर उनमें अव्यक्त हं के वर्ग ८१ के तुल्य रूप जोड़देने से पक्ष मूलप्रद हुए याव १६ या ७ र ८१ याच २ या २२ रू२२५ इनके मूल मिले या ४ रु ६ या० रु१५ फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ६ आया, इसके वर्ग से राशि में उत्थापन देने से भ्रमर कुलकी संख्या ७२ हुई । आलाप→७२ इसके आधे ३६ का मूल ६ आया । और संपूर्ण राशि का अष्टगुणित नवमांश ८ X८०६४ हुआ । दृश्य २ है | इन ६ | ६४ | २ का योग संपूर्ण राशि ७२ है | A उदाहरणम् - पार्थः कर्णवधाय मार्गणगणं कुंद्धो रणे संदधे तस्यार्धेन निवार्य तच्चरगणं भूलैश्चतुर्भिहयान | बीजगणित- शल्यं षड्भिरथेषुभिस्त्रिभिरपिच्छ ध्वजं कार्मुकं चिच्छेदास्य शिरःशरेण कतितेयानर्जुनःसंदधे६३|| अत्र बाणसंख्या याव १ | अ मूलानि या ४ व्यक्तमार्गणगणं रू १० एषामैक्य मस्य याव १ समं कृत्वा लब्धयावत्तावन्मानेन १० उत्थापिता जाता बाणसंख्या १०० । याव ३ । दाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेना- पार्थ इति । व्याख्या तोत्र्यं लीलावतीविवृतौ । उदाहरण--- कर्ण के मारने के वास्ते अर्जुन ने जो बाण लिये थे उनके आधे से कर्ण के बाणों को रोका और उन बाणों के चौगुने मूलसे उसके घोड़ों को रोका, छ बाण से शल्यनामक सारथि को आच्छादित किया, तीन बाणों से छत्र, ध्वज और धनुष को काटा, एक बाण से कर्ण का शिर काटा, तो को अर्जुन के पास कितने बाण थे । यहां बाणसंख्या याव १ कल्पना की, इसका आय हुआ, राशि का मूल चतुर्मुख या ४ हुआ, दृश्य १० है, इनका योग हुआ यह राशि ' याव १ , समान है इसलिये याव १ मा ८ रु २० २ समीकरण के अर्थ न्यास याव १ या ८ रु २० २ याव १ समच्छेद और छेदगम करने से याव १ या ८ रु ९० याव २ या ० रू० ● अव्यक्तवर्गः 9 एकवर्णमध्यमाहरणम् 200 समशोधन करने से याव १ या ८ रू० याव • या • रू २० इस सूत्र के याव १ या ८ रु १६ अनुसार पक्ष मूलप्रद हुए याव ० या रु ३६ इनके मूल या १ रू ४ या ० रू ६ आये. समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १० आया, इससे याव १ इसमें उत्थापन देने से बाणसंख्या १०० हुई । आलाप ---- १०० इसका प्राधा ५० हुआ, फिर उस राशि का मूल चतुर्गुण १०X४८४० हुआ, और दृश्य १० है इनका योग करने से १०० होता है । उदाहरणम्--- व्येकस्य गच्चस्य दलं किलादि- रादेर्दलं तत्प्रचयः फलं च । चयादिगच्छामिहतिः स्वसप्त- भागाधिका ब्रूहि चयादिगच्छान् ॥ ६४ || अत्र गच्छः या ४ रू १ | आदिः या २ | यः या १ एषां घातः स्वसतभागाधिकः याघ १४ याव १६ फलमिदं 'व्येकपदनचय-' इति श्रेढीगणितस्यास्य बीजगणिते~ याघ ८ याव १० या २, सममिति पक्षौ यावत्तावता- पवर्त्य समच्छेदीकृत्य वेदगमे शोधने च कृते जातौ पक्षो यावया ५४ रू● याव० या ० एतयोरष्टगुणयोः सप्तविंशतिवर्ग ७२६ युतयोर्मूले या ८ रु २७ या ० रू २६ पुनरनयो: समीकरणेनाप्तयावत्तावन्मानेन ७ उ- त्यापिता आत्तरगच्छाः १४ । ७ । २६ । अयोदाहरणान्तरमुपजातिकयाह व्येकस्येति । यत्र व्येवस्य एकेन हीनस्य गच्छस्य दलमर्धमादिः, आदेर्दलं प्रचयः, स्वस्य सप्तमभागेनाधिका चयादिगच्छामिहतिः फलं वर्तते तत्र चयादि- गच्छान् ब्रूहि | उदाहरण--- " जहां एकोन गच्छ का आधा आदि है, आदि का धाय है और अपने सातवें भाग से अधिक चय, आदि और गच्छ इनका घात फल है वहां पर चय, आदि और गच्छ क्या होगा | गच्छ का मान या १ कल्पना किया, एक से घटा हुआ उसका या १ रू १ या १ रु १ आदि हुआ आदिका आधा चय- २ अब ' व्येकपदन्नचयो मुखयुक् स्यात् इस सूत्र के अनुसार फल का या १ रू १ आनयन करते हैं ----व्येकपद या १ रू १ से न्वय को गुणने .. र याव १ या रं रू १ ४ एकवर्णमध्यमाहरणम् | करके जोड़ने से अन्त्य धन करने से मध्यधन- चय. हुआ इसमें आदि ४ याघ १ यात्र २ या १ या १ रू १ को जोड़ने से यात्र १ या २ रू ३ हुआ, इसका आधा २ . याच १ या २ रूई 3 या १ से गुणने से श्रेढीफल याच १ या २ या ३ हुआ । या १ रू १ आदि याव १ या० रू १ का अपवर्तन देने से या १ रू १ २ या १ रू १ २ से समच्छेद करके युक्त करने से हुआ। इसमें आदि 'हुआ, अब इसको इसीके सातवें भाग हुआ। अब मध्य धन को गच्छ और गच्छ या १ इनका घात याघ १ याव २ या१ याघ ८ याव १६ या समच्छेद और छेदगम करने से ३१६ को समच्छेद याघ १ यावरं या १. ८ याघ १ याव ३ या १ फल समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास । याघ १ यावरं या ३ -हुआ । यह और श्रेढी याघ ७ याव १४ या २१ याघ ८ याव १६ या द ८. -हुआ इसमें द ३२० यावत्तावत् का अपवर्तन देने से समीकरण करने से ● अव्यक्तवर्गः पक्ष मूलप्रद हुए बीजगरिएते- याव ७ या १४ रु २१ यात्र ८ या १६ रु द याघ ० या ० रु २६ यात्र १ या ३० रू ० 9 इस सूत्रके अनुसार १५ का वर्ग जोड़ देने से याव० या ० रु १६६ याव १ या ३० रु २२५ इनके आये या ० रू. १४ या १ रू १५ समशोधन करने से यावत्तावत् का मान २६ आया | इससे या १ | या १ रू १ । या १ रू १ - इनमें उत्थापन देने से गच्छ २६ आदि १४ ४ और चय ७ हुआ। यहां आचार्य ने लावत्र के लिये रूपाधिक या- बत्तावत् चार गच्छ कल्पना किया या ४ रू १ । फिर उतरीति के अनु- और यहुआ या २ | या १ | इनका घात यायावर याघ ८ याच २. हुआ, यह अपने सातवें भाग- से युक्त करने से याब ६४ याव १६ is हुआ यह फल के समान है इसलिये उत्तरीति से फल लाते हैं ---व्येक पद या ४ से चय या १ को गुणने से याव ४ हुआ इसमें मुख या २ जोड़ने से अन्त्य धन याव ४ या २ हुआ । इसमें मुख जोड़कर करने से मध्य धन याव २ या २ हुआ | इसको पद या ४ रू १ से एकवर्णमध्यमाहरणम् | "" गने से श्रेढीफल बाघ ८ याव १० या २ हुआ यह पूर्वानीत फलके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | याय ६४ याव १६ या ० is मूल याघ ८ याव १० या २ यावत्तावत् का अपवर्तन देने से याव ६४ या १६ रु० ७ याव ८ या १० रु २ समच्छेद छेदगम और समशोधन करने से याच ८ या ५४ रु० याव० यां० ' वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्रभिचा---' इस सूत्र के अनुसार पक्षों को द से गुणकर उनमें अव्यक्ताङ्क ५४ के अवे ९७ के वर्ग को जोड़ देने से ये आये । या ८ रु २७ या० रूं २६ फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ७ आमा, इससे उत्था- पन देने से आदि, उत्तर और गच्छ हुआ १४ । ७ । २६ । आलाप -- यहां गच्छ २६ है, इसमें १ घटाने से २८ शेष रहा, इसका आधा १४ आदि है | आदि १४ का ७ च है । इन का घात २८४२ हुआ, इसमें इसीका सातवां भाग ४०६ जोड़ने से ३२४८ हुआ यह श्रेढीफल के समान है। एकोन पद २८ से गुऐ हुए चय १६६ में सुख १४ जोड़ने से अन्त्य धन २१० हुआ। इसमें मुख जाङकर आधा करने से मध्य धन ११२ ३२२ हुआ। इसको पद २६ पूर्वानीत फल के समान है । बीजगणिते- गुणने से श्रेढीफल ३२४८ हुआ यह उदाहरणम्- कः खेन विहृतो राशिः कोटया युक्तोऽथ वोनितः । वर्गितः स्वपदेनाढ्यः खगुणो नवतिर्भवेत् ||६५|| अत्र राशि: या १ । अयं सहतः या ? | अ कोट्या युक्त ऊनितो वाऽविकृत एव खहरत्वात् । अ थायं या वर्गितः याव स्वपन या युक्तः याव ० 6 या १ अयं खगुणो जातः याव १ या १ गुणहर- योस्तुल्यत्वेन नाशात् । अथायं नवतिसम इति सम- शोधने पक्षौ चतुर्भिः संगुरय रूपं प्रक्षिप्य प्राग्वज्जातो राशिः ६ ॥ अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह - क इति । को राशिः खेल विहृतः, कोट्या युक्तः अथवा ऊनितः, वर्गितः, स्वस्य पदेन मूलेन आयो युक्तः, पश्चात् खगुणः सन् नवतिर्भवति । ' तं वद ' इति शेषः || E ० "आद्ययुक्तो नवोनितः' इति पाठे तु राशि: या १ अयं सहृतः या ? अस्य खहरत्वं कल्पितमेव, आद्येन या १ युक्तो जातः या २ नवोनितः ' या २ रू हं' वर्गितः याव ४ या ३६ रू ८१ स्वपदेन या २ रू हं युतः याव ४ या ३४ रु ७२ अयं शून्य गुणो एकवर्णमध्यमाहरणम् | ३२३ नवतिसम इति शून्येन गुणने प्राप्ते 'शून्ये गुणके जाते खं हारश्चेत् -' इति पूर्वं शून्यो हर इदानीं गुणस्तस्मा- दुभयोर्गुणहरयोर्नाशः एवं पक्षो याव ४ या ३४ रु ७२ याव ० या ० रू ६० समशोधनात्पक्षशेषे याव ४ या ३४रू० याव : या : १८ एतौ पक्षौ षोडशभिः संगुण्य चतुस्त्रिंशदर्ग- तुल्यानि रूपाणि प्रक्षिप्य मूले गृहीत्वा पक्षयोः शोध- नार्थ न्यासः । या करू ३४ या ० रू ३८ उक्तवज्जातो राशि: । [[अथवा 'आयुक्तोऽथ वोनितः ' इति पाठे तु राशिः या १ खहृतःया ? आद्येन या १ युक्कोनीक रणाय खहरत्वात्समच्छेदीकरणेन शून्येनैव युक्तो- नितः स एव या वर्गितः याव : स्वपदेनाढ्यः याव या श्रयं खगुणः । 0 0 १ अयं कोष्टान्तगतः पाठो मुद्रितपुस्तके | बीजगणिते- पूर्वं खहरत्वाद्गुणहरयोनशे कृते जातः याव १ या १ अयं नवतिसम इति समशोषद्राय न्यासः । याव १ या १ रू याव० या० रू ६० समशोधने कृते पक्षाविमौ चतुर्भिः संगुण्यैकं क्षिप्त्वा मूले या० रू १६ अत्र समशोधनाजातः प्राग्वद्राशिः ६ ॥ ] उदाहरण---- वह कौन राशि है जिसमें शून्य का भाग देकर कोटि जोड़ वा घटा देते हैं बाद वर्ग करके उसमें उसीका मूल जोड़ देते हैं और शून्य से गु देते हैं तो नब्बे होता है । कल्पना किया कि या १ राशि है इसमें शून्य ० का भाग देने से या 2 हुआ, फिर १००००००० कोटि को समच्छेदपूर्वक जोड़ने वा घटाने से राशि ज्योंका त्यों रहा या 3, इस का बर्ग यात्र हुआ, इसमें इसी जोड़ देने से -हुआ, इसको शून्य से गुणा ० याव १ या १ देना है तो ' खगुण श्चिन्त्यरच शेषावधौ----' इस पाटस्थि सूत्र के अनुसार यात्र १ X ० या १ X ० हुआ, यहां तुल्यता के कारण शून्य गुणक ० और हर को उड़ा देने से याव १ या १ हुआ यह नब्बे के समान हैं इसलिये समीकरणार्थ न्यास । यात्र १ या १ रू० याव० या० का मूल या ० एक व मध्यमाहरणम् | पक्षों को ४ से गुणकर उनमें १ जोड़ कर मूल लेने से या० रु.१६ या २ रू १ समकरण करने से यावत्तावत्का मान आया यही राशि है । उदाहरणम्- कः स्वार्धसहितो राशिः खगुणो वर्गितो युतः । स्वपदाभ्यां खमतरत्र जातः पञ्चदशोन्यताम् ||६६॥ राशि या अयं स्वार्धयुक्तः या ३ खगुणः खं न कार्य: किंतु खगुपश्चिन्त्यः शेषविधौ कर्तव्ये या वर्गितः याव स्वपदाभ्यांई युतो जातः याव ६ या १२ अयं भक्तः अपि प्राग्वद्गुणहर- ४ ३२५ ४ योस्तुल्यवान्नाशे कृतेऽविकृतो राशिः तं च पञ्चदश- समं कृत्वा समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधनाजातौ पक्षौ याव ६ या १२ रू० Kapal याव० या० रू ६० एतौ चतुर्युतौ कृत्वा मूले गृहीत्वा पुनः समशोध- नाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् २ | तथा चास्मत्पाठी- गणिते- ' खहरः स्यात्खगुणः खं खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ ॥ बीजगणिते -- शून्ये गुण के जाते खं हारश्चेत्पुनस्तदा राशिः । अविकृत एव ज्ञेयः- सर्वत्रैवं विपश्चिद्भिः || अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह- क इति । को राशि: स्व सहित: खगुणो वर्गितः स्वपढ़ाभ्यां युतः स्वस्य द्विगुणमूलेन सहित इत्यर्थ: । खेन भक्तः एवं कृते पञ्चदश जातः संपन्नः, भवता उच्यतां कथ्यताम् || उदाहरण - -- वह कौन राशि है जिसको अपने आधे से युक्त करके शून्य से गुशा देते हैं और उसके वर्ग में उसीका दूना मूल जोड़कर शून्य का भागदेते हैं तो पन्द्रह होता है । कल्पना किया कि या १ राशि है इसको अपने आधे या किया या इसीका दूना मूल या --- 13 हुआ अब इसे शून्यसे गुणदेना चाहिये तो 'खगुणश्चिन्त्यश्च २ ३४० शेषविधौ ' इसके सार या ३x२ २ हुआ इसका वर्ग - समच्छेद करके जोड़ने से से यावह याव ६ या १२ युक्त हुआ इसमें २ यावह या १२ हुआ ४ इसमें शून्यका भाग देना है तो तुल्य गुणक और हारको उड़ा देनेसे अधि- याव या १२ कृत ही रह अर्थ न्यास | यह १५ के समान है इसलिये समीकरण के 1 . एकवर्णमध्यमाहरणम् | समच्छेद और छेदगम करने से याव ६ या १२ रू० याव० या० पक्षों को चार से गुणकर उनमें रूपसोलह जोड़ने से मूलप्रद हुए याव ३६ या ४८ रु १६ याव ० या० रु २५६ अ' वर्गाकसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना - इस सूत्र के अनुसार पक्षों को वर्गाङ्क ६ से गुणकर उनमें वर्णाक १२ के आधे ६ का वर्ग ३६ जोड़ने से मूलप्रद हुए याव ८१ या १०८ रु ३६ याव ० या० रु ५७६ मूल आये या ६ या० रू१६ याह या० रू२४ दोनों स्थान में समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २ आया । में उदाहरणम्-- राशिदशनिघ्नो राशिघनाढ्यश्च कः समा यस्य । राशिकृतिः षड्गुणिता पञ्चत्रिंशता विद्वन् || ६७ ॥ अत्र राशिः या १ अयं द्वादशगुणितो राशिघनाबीजगणिते- ढ्यश्च याघ १ या १२ अयं याव ६ रु ३५. सम इति शोधने कृते जातमाद्यपक्षे याघ १ याव ६ या १२ अन्य पक्षे रु ३५ अनयोः ऋणरूपाष्टकं प्रक्षिप्य घनमूले या १ रू २ या ० रू ३ पुनरनयोः समीकरणेन जातो राशिः ५ । अथान्यदुदाहरणमार्यवाह- राशिरिति । हे विद्वन् ! को राशि- द्वदिशगुणो राशिघनेन युक्तो यस्य समा षड्गुणिता पञ्चत्रिंशता राशिकृतिः स्यात् । उदाहरण- वह कौनसा राशि है जिसको बारहसे गुणकर राशिका घन जोड़ देते हैं तो पैंतीस से जुड़ा हुआ षड्गुणित राशि के वर्ग के समान होताहै । कल्पना किया कि या१ राशि है इसको बारहसे गुणकर राशि का घन जोड़ा तो याघ१ या १२ हुआ यह पैंतीससे जुड़े षड्गुणित राशि के वर्ग के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | याघ १ याव० या १२ रू० याघ० याव ६ या० रु३५ समशोधन करने से याघ १ याव ६ या १२ रु० याघ ० याव ०या० पक्षों में ८ घटाने से याघ १ याव ६ या १२ रू याघ ० :याव ०या० एकवर्णमध्यमाहरणम् | ३२३ इन का घनमूल लेना चाहिये तो पहिले पक्षमें प्रथमखण्ड याघ १ का घनमूल या १ आया, इसके तिगुने वर्ग याय ३ का उसके आदि यावद में भाग देने से रूरं लब्धि मिली उसका वर्ग ४ अन्त्य या १ से गुणने से या ४ हुआ फिर तीनसे गुणने से या १२ हुआ इसको इसके आदि या १२ में घटा दिया और लब्ध रू. २ के घन रू ८ को उसके आदि घटादिया यों निःशेषता हुई और घनमूल या १ रू रं हुआ। दूसरे पक्ष का घनमूल रू ३ आया। इनका समीकरण के अर्थ न्यास | या १ रू ३ में या ० रू ३ समीकरण करने से यावत्तावत्का मान ५ आया, यह द्वादशगुपित ६० राशिघन १२५ से जुड़ा हुआ १८५ षड्गुणित तथा पैससे जुड़े हुए राशि ५ के वर्गके समान है । उदाहरणम्- को राशिर्दिशतीक्षुण्णो राशिवर्गयुतो हतः ||६८|| द्धाभ्यां तेनोनितो राशिवर्गवर्गोऽयुतं भवेत् । रूपोनं वद तं राशिं वेत्सि बीजक्रियां यदि ॥६६॥ अत्र राशि: या १ | द्विशतीक्षणः या २०० | राशिवर्गयुतो जातः याव १ या २०० अयं द्वाभ्यां गु पितः याव २ या ४०० अनेनायं राशिवर्गवर्ग ऊनितो जात: ' यावव १ याव २ या ४००' अयं रूपोनायुत- सम इति समशोधने कृते जातो पक्षो बीजगणिते - यावव १ याव २ या ४०० रु० यावव : याव ०या० रु २६६६ पत्राद्यपक्षे किल यावत्तावचतुःशत रूपाधिकां प्रक्षिप्य मूलं लभ्यते परं तावति क्षिप्ते नान्यपक्षस्य मूलमस्ति । एवं क्रिया न निर्वहति अतोत्र स्वबुद्धिः । इह पक्षयोर्यावत्तावर्गचतुष्टयं यावत्तावचतुःशतीं रूपं च प्रक्षिप्य मूले याव १ रु १ या २ रु १०० पुनरनयोः समीकरणेन प्राग्वलब्धं यावत्तावन्मानं ११ इत्यादि बुद्धिमता ज्ञेयम् । अथान्यदुदाहरणं सानुभाइको राशिरिति । हे गएक! को राशिः द्विशत्या शतद्वयेन क्षुएखो राशेर्वर्गेण युतः द्वाभ्यां इतः सन् यत्किचिज्जायते तेन ऊनितो राशेर्वर्गवर्गो रूपोनमयुतं भवेत्, तं राशि वद यदि त्वं बीजक्रियां वेत्सि | www. उदाहरण. वह कौन राशि है जिसको दोसौ से गुणकर राशि का वर्ग जोड़ देते हैं, फिर दो से गुणकर उसको राशि के वर्गवर्ग में घटा देते हैं तो एकोन [युत होता है । e यहां राशि यावत्तावत् १ कल्पना किया, उसको २०० से गुणकर राशि वर्ग जोड़ देने से याव १ या २०० हुआ अब इसे दूना करने से एकवर्णमध्यमाहरणम् | याव २ या ४०० हुआ, इसको राशि के वर्गवर्ग में घटा देनेसे याचव १ याब २ या ४०० हुआ यह एकोन तुल्य यावव १ यांव २ या ४०० रू० यावव ० याव● या ० R६६६६ समशोधन करने से पक्ष यथास्थित रहे अब उनमें यावत्तावर्ग वार और एकाधिक यावत्तावत् चारसौ जोड़ देने से हुए यावव १ याव २ या० याव १ रु १ या २ रु १०० फिर समशोधन करने से हुए, याव १ या २ यावव ० यात्र ४ या ४०० ६१०००० इनके मूल मिले याव ० रू ६६ इन में १ याव १ जोड़ देने से २ रू १

याव० या० रु१०० इनके मूल आये या १ रूंरं रूं१ . या० रु१० • समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ११ मिला | आलाप -- राशि ११ है, २०० से गुण देने से २२०० हुआ इसमें राशि ११ का वर्ग १२१ जोड़ने से २३२१ हुआ इसको २ से गुण देने से ४६४२ हुआ, अब इसको राशि ११ के वर्ग १९१ वर्ग १४६४१ में घटादेनेसे ६६६६ एकोन आयुक्त होता है यही प्रश्न था । उदाहरणम्- बीजगणिते- वनान्तराले लवगाष्टभागः संवर्गितो वल्गति जावरागः । बत्कारनादप्रतिनादद्दष्टा दृष्टा गिरौ द्वादश ते कियन्तः ॥ ७० ॥ अत्र कपियूथं यावत्तावत् १ अस्याष्टांशवर्गो द्वा- दशयुतो यूथसम इति पक्षौ याव ६४ या ० रू ७६८ याव ० या १ ६ ० अनयोः समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधने च कृते जातौ पक्षौ याव १ या ६४ रू० याव० या० रु ७६८ इह पक्षयोत्रिंशद्वर्ग प्रक्षिप्य मूले या १ रू ३२ या ० रू १६ अत्राव्यपक्षरूपेभ्योऽल्पानि व्यक्लपक्षरूपाणि सन्ति तानि धनमृणं च कृत्वा लब्धं द्विविधं यावत्ता- वन्मानम् ४८ | १६ ( रूपतोऽल्पं - ' इत्यस्य सूत्रस्योदाहरणएफमध्यमाहरणम् | ३३२ सुपजातिकयाह-वनान्तराल इति । वनान्तराते वनमध्ये लवगानां वानराणामष्टभागोऽष्टमांशो वर्गितो जातरागः सन् वल्गति, सं- जातरागोद्रेकतया शब्दं करोतीत्यर्थः । 'बूत्' इति तन्नादानुकृति:, बृत्काररूपो यो नादः शब्दस्तस्य यः प्रतिनादः प्रतिशब्दस्ताभ्यां हृष्टाः द्वादश वानराः गिरौ शैले दृष्टाः, एवं ते वानराः कियन्त इत्यभिधीयताम् ॥ उदाहरण-- किसी जङ्गलमें बांदरों का आठवां हिस्सा वर्ग किया हुआ सानन्द क्रीड़ा कर रहा है और वहीं एक पर्वत पै बारह बांदर आपस में किल- कार कर रहे हैं तो कहो वे कितने हैं । कल्पना किया या १ बांदरों का मानहै, उसका आठवां भाग या १ रु ७६८ वर्ग करने से याव हुआ, इसमें १२ जोड़ देनेसे याव १ हुआ, यह बांदरों के यूथके समान है इसलिये समीकरण के लिये न्यास । याव १ रु ७६८ ६४ इन में ३२ या १ समच्छेद और छेदगम करने से याव १ या० रु ७६८ याव० या६४ रू० समशोधन करने से याव? या ६४ रू० याव० या० रु७६८ वर्ग १०२४ को जोड़देने से . याव१ या६४ रु १०२४ चाव० प्रा० बीजगणिते --- इन मूल आये या१ रू ३२ या० रु १६ यहां अव्यक्तपक्षीय ॠणगत ३२ रूप से व्यक्तपक्षीय धनगत १६ रूप अल्प हैं इसलिये 'अव्यक्तपक्ष रूपोल्प---' इस सूत्र के अनुसार व्यक्तपक्षका द्विविध मूल आया या १ रू ३२ या रू १६ या १ रू ३२ या ० रू १६ -इन के समीकरण करने से द्विविध यावत्तावत् का मान ४८१६ आया। आलाप ४८ राशि, इसके आठवें भाग ६ के वर्ग ३६ में १२ जोड़ देने से राशि होता है । इसीभांति १६ राशिहै, इसके आठवें भाग २ के वर्ग ४ में १२ जोड़देने से वही राशि होता है। उदाहरणम्- यूथात्पञ्चांशकस्त्रयूनो वर्गितो गह्वरं गतः । दृष्टः शाखामृगः शाखामारूढो वद ते कति॥७९॥ अत्र यूथप्रमाणं यावत्तावत् १ यत्र पञ्चांशकस्त्रयूनः * यावर्णितः यावी या दृष्टेन रू युतो यावरू५५० यूथसम इति समच्छेदी- कृत्य छेदगमे शोधने च कृते जातो पक्षो मध्यमाहरणम् | याव १ या ५५ रू० याव ● या० रु २५० चतुर्भि: संगुण्य पञ्चपञ्चाशदर्ग ३०२५ प्रक्षिप्य मूले या २ रु ५५ या ० रु ४५ यत्रापि प्राग्वलब्धं द्विविधं यावत्तावन्मानम्५०/५ द्वितीयमत्र न ग्राह्यमनुपपन्नत्वात् । नहि व्यक्ते ऋण- गते लोकस्य प्रतीतिरस्तीति । - अय द्विधामानस्थ काचिकत्वमदर्शनार्थमुदाहरशद्वय मनुष्ये नाभिहितं तत्र प्रथमं यथा-थादिति । यथात् वानराणां कुलात् पञ्चांशकः पञ्चमो भागः त्रिभिरूनो वर्गितः गहरं पर्वतगुहां गतः । एक: शाखामृगो मर्कटः कस्यचित्पादपस्य शाखामारूटो दृष्टः । एवं ते कतीति वद | वाक्यार्थः कर्म ॥ उदाहरण--- बांदरों के यूथ से पांचवां हिस्सा तीन से घटा हुआ तथा वर्गित किसी पर्वतकी कन्दराको चला गया और एक बांदर वृक्षकी डाल पर बैठा हुआ दीखा तो बतलाओ के कितने हैं । कल्पना किया कि यूथ का मान या १ है, इसका पांचवां हिस्सा या १ ५ शेष रहा इसका वर्ग या १ रू १५ हुआ इसमें ३ घटा देने से याव१याई ०८२२५ ५ हुआ, यह पृथके तुल्य हैं इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | हुआ इसमें इष्ट १ जोड़ने से याव १ या३० रु२५० श्रीजगणिते- याव १ या ० रु २५० समच्छेद और दगम करने से या १ याव १. या ३० रू. २५० याव ० या २५ रू० शोधन करने से याब १ या ५५ रू० याब ० या ० रु २५० चारसे गुणकर ५५ के वर्ग ३०२५ को जोड़ने से याव ४ या २२० रू ३०२५ याव ० या ० रु २०२५. इन के मूल आये या २ रू ५५ या० रु ४५ यहां पर भी अव्यक्तपक्षीय ऋगत ५५ रूप से व्यक्तपक्षीय धन- गत ४५ रूप अल्प हैं इसलिये इनका द्विविध मूल आय या २ रू ५५ या ० रू ४५ या २ रू ५५ या ० रू ४.५ इन पर से समीकरण द्वारा द्विविध यावत्तावन्मान ५० | ५ मिला परन्तु यहां दूसरा मान ५ अनुपपन्न है क्योंकि उसका पांचवां भाग १ है यह तीन से ऊन नहीं होता। इसलिये लोक प्रतीत्यर्थ दूसरा मान ५० लेना उचित है उसका पांचवां भाग १० है इसमें ३ घटा देने से ७ शेष एकमध्यमारम् | रहा इसका वर्ग ४६ हुआ इसमें १ दृश्य जोड़ देने से ५० हुआ यह राशि के समान है । और यदि यहां पर | C पञ्चांशस्त्रिच्युतो यूथाद्वर्गितो गहरं गतः । दृष्ट: शाखामृग: शाखामारूढो वद ते कति || , ऐसा प्रश्न हो तो दूसराही मान उपपन्न होता है जैसा-पूर्वानीत दूसरा मान ५ है इसका पांचवां भाग १ हुआ इसको ३ में बढ़ा दिया तो २ शेष रहा उसका वर्ग ४ हुआ इसमें दृश्य १ जोड़ने से ५ हुआ यही राशि है । और पहिला मान अनुपपन्न होता है जैसा-पूर्वानीत प हिला मान ५० है उसका पांचवां भाग १० हुआ यह तीन में नहीं घटता | परन्तु ऐसे स्थल में भी छालाप मिलता है किन्तु लोकप्रतीति नहीं होती इसी अभिप्राय से आचार्य ने ' अव्यक्तमानं द्विविधं कत्रितत्र यह कहा है ॥ उदाहरणम्- कर्णस्य त्रिवेना द्वादशाङ्गुलशकुमा । चतुर्दशाङ्गुला जाता गणक ब्रूहि तां द्रुतम्॥७२॥ अत्र छाया या १ इयं कर्णत्र्यंशोना चतुर्दशाङ्गुला जाता तो वैपरीत्येनास्याश्चतुर्दश विशोषय शेषे कर्णत्र्यंशः या १ रू १४ अयं त्रिगुणो जातः कर्णः या ३ रू ४२ अस्य वर्गः याव या २५२ रू १७६४ कर्णवर्गेणानेन याव १ रू १४४ सम इति समशोधने कृते जातो पक्षों याव ८ या २५२ रु० याव : या ० रु १६२० बीजगणिते - एतौ पक्षौ द्वाभ्यां संगुराय ऋणत्रिषष्टिवर्ग प्र.. क्षिप्य मूले या ४रू६३ या० ६२७ पक्षयोः पुनः समीकरणं कृत्वा प्राग्वल्लव्धं द्विविधं यावत्तावन्मानम् ३५ | ६ उत्थापिते छायेच १५ । ६ द्वितीयच्छाया चतुर्दशभ्यो न्यूनाऽतो अनुपपन्न- लान्न ग्राह्या । अत उक्तं ' द्विविधं कचित् -' इति । अत्र पद्मनाभवीजे- व्यक्लपक्षस्य चेन्मूल S मन्यपक्षर्णरूपतः । अल्पं धनगं कृत्वा द्विविधोत्पद्यते मितिः ॥ ' इति यत्परिभाषितं तस्य व्यभिचारोऽयम् | द्वितीयसुदाहरणं यथा-कर्णस्येति । हे गरणक, द्वादशाङ्गुलशङ्कः कोटि:, छायाभुजः, छायाकर्णः कर्ण इवि जात्यक्षेत्रं सुप्रसिद्धम् । तत्र कर्णस्य त्रिलवेन त्र्यंशेन द्वादशाङ्गुलशङ्कोश्छाया होना सती यदि चतुर्दशाङगुला भवति तदा तां द्वादशाङ्गुलशङ्कुच्छायां दुतं वद || उदाहरण छाया भुज, द्वादशाङ्गुल शकु कोटि, छायाकर्णकर्ण यह जात्यक्षेत्र प्रसिद्ध है यहां यदि कर्ण के तीसरे भाग से ऊन द्वादशाङ्गुलशकु की छाया एकवर्णमध्यमहरम् | चौदह अङ्गुल की होती है तो बतलाओ द्वादशाङ्गुलशकुकी छाया क्याहै । कल्पना किया कि छाया का मान यावत्तावत् १ है । यदि कर्ण के तीसरे हिस्से से हीन छाया चौदह अङ्गुल की होती है तो चौदह से ऊन की हुई छाया कर्ण के तीसरे हिस्से के तुल्य होगी क्योंकि छाया, कर्ण का तीसरा हिस्सा और चौदह इनके योग के समान है। इसलिये छाया के मान में १४ घटादेने से कर्ण का तीसरा हिस्सा बचा या १ रू १४ । इसको ३ से गुणदेने से कर्ण या ३ रू ४२ हुआ इसका वर्ग या या २५२ रु १७६४ हुआ यह छायाभुजवर्ग से जुड़े हुए द्वादशाङ्गुल शकुकोटिवर्ग के समान है याव ६ या २५२ रू १७६४. . याव १ या ० समशोधन करने से याच ८ या २५२ रू० रु १४४ याव ० या ० रु. १६२० दो से गुणकर तिरेसठ के वर्ग ३६६६ को जोड़ देने से याक १६ या ५०४ रु ३६६६

रु ७२६

यावं ० या० इनके मूल आये या ४ रु ६३ या ० रू २७ यहां पर भी ‘ अव्यक्तपक्षर्णगरूपतोऽल्पं - इस रीति के अनुसार व्यक्त पक्ष का द्विविध मूल आया या ४ रूप ६३ या ० रू २७ या ४ रु ६३ या० रु. २० ..बीजगणिते- इन पर से समीकरण के द्वारा द्विविध यात्रतावत् का मान आया ६० ४५ 5 | यहां पर दूसरी छाया ६ चौदह से १४ न्यून होने के सबब अनुपपन्न है इसलिये पहिली छाया ली है। उसका वर्ग 3०२५ हुआ इसमें है समच्छेद करके १२ जोड़ने से तो२६८ हुआ इसका मूल २ ४५ में घटा देने से २ है।

इसका तृतीयांश हुआ इसमें ३ का अपवर्तन देने से १ हुआ इसको २ • शेष रहा बाद हर २ का भाग देने से १४ Tag छाया लव्वि आई यही इष्ट था । इस भांति द्विविध मान के आने पर भी कहीं कहीं एकही मान उपपन्न होता है इसलिये आचार्य ने ' व्यक्तपक्षस्य तन्मूलं-' इस पद्मनाभ के सूत्र में दूषणं दिया है, तात्पर्य यह है कि पद्मनाभ ने अपने सूत्र में 'कचित् ' यह पद नहीं दिया इस कारण से सत्र द्विविध मानकी प्राप्ति हुई परन्तु ग्रन्थकार ने द्विविधं कचित्तत् ' "यह कहकर उस (विमान ) का प्रायिकत्व दिखलाया। उदाहरणम्-

चारो राशयः के ते मूलदा ये दिसंयुताः । द्वयोर्दयोर्यथासन्नवाताश्वाष्टादशान्विताः||७३|| मूलदाः सर्वमूलैक्यादेकादशयुतात्पदम् । त्रयोदश सखे जातं बीजज्ञ वद तान्मम ॥ ७४ ॥ अत्र राशिर्डेन तो मूलदो भवति स किल राशि- क्षेपः । मूलयोरन्तरवर्गेण हतो राशिक्षेपो वधक्षेपो भ- बति तयो राश्योर्वधस्तेन युतोऽयं मूलदः स्यादिएकवर्खमध्यमादरणम् | त्यर्थः | राशिमूलानां यथासन्नं दयोईयोर्वधा राशि - क्षेपोना राशिवधमूलानि भवन्ति । अत्रोदाहरणे राशिक्षेपादघक्षेपो नवगुणः नवानां मूलं त्रयः अत- त्र्युत्तराणि राशिमूलानि या १ रु या १ रू.३ या १ रू ६ एषां दयोर्द्धयोर्वधा राशिक्षेपोनाः सन्तो राशि- बवानामष्टादशयुतानां मूलानि भवन्ति, अत उक्त- वद्रवमूलानि याव १ या ३रू २ : याव १ या ६ रु १६ याव १ या १५ रू ५२ एषां पूर्वमूलानां च सर्वेषां योगः ' याव ३ या ३१ रू ८४ ' इदमेकादशयुतं त्रयोदशवर्गसमं कृत्वा याव ३ या ३१ रु ६५ याव ० या ० रू १६६ पक्षशेष द्वादशभिः संगुण्य तयोरेकत्रिंशद्वर्ग ६६९ निक्षिप्य मुले बीजगणिते- या ६ रु ३१ या ० रु ४३ पुनरयोः समीकरणेन लब्धयावत्तावन्मानेना २ नेनोत्थापितानि राशिमूलानि २५८ ११ । एषां वर्गा राशिक्षेपोना अर्थाद्राशयो भवन्ति २ । - २३ | ६२ | ११६ ३४२. अपरिभाषा| राशिक्षेपादधक्षेपो यगुणस्तत्पदोत्तरम् । व्राशयः कल्प्या वर्गिताः क्षेपवर्जिताः ॥’ इयं कल्पना गणितेऽतिपरिचितस्य | अथान्यदुदाहरणमनुष्टुनाह - चत्वार इति । के ते चत्वारो राशयो द्विसंयुताः सन्तो मूलदाः स्युः । द्वयोर्यथाऽऽसन्नधाताः । एतदुक्तं भवति - प्रथमद्वितीयघातः, द्वितीय तृतीयातः, तृतीयचतुर्थ- घातः, एते अष्टादशान्विताः सन्तो मूलदाः स्युः | सर्वेषां मूलाना- मैक्यादे कादशयुतात्पदं त्रयोदश जातं, हे सखे बीजज्ञ, तांश्चतुरो राशीन् । मम वद कथयेत्यर्थः ॥ उदाहरण - वे चार कौन से राशि हैं जिनमें दो जोड़ देने से मूल मिलते हैं और उनके आसघात अर्थात् पहिले दूसरे का दूसरे तीसरे का और तीसरे चौथे का इस क्रमसे जो घात होते हैं उनमें अठारह जोड़ देने से मूल मिलते हैं और उन सातों मूलों के योग में ग्यारह जोड़ देने से तेरह मूल आता है । यहां पर पहिले राशिकी कल्पना करने का प्रकार दिखलाते हैं--एकत्रमध्यमरम् राशि जिसके जोड़ने से मूलप्रद होने वह उसका क्षेप है, यदि राशि में क्षेप जोड़ने से मूल आता है तो व्यस्तविधि के अनुसार मूलवर्ग में राशिक्षेप घटा देनेसे राशि होगा जैसा - क्षेपसे हीन प्रथम मूलवर्ग प्रथम राशि होता है, प्रमूव १ क्षे १ = प्रथम राशि १ | इसी भांति क्षेप से हीन द्वितीय मूल वर्ग द्वितीय राशि होता है द्विमूव १ क्षे १ = द्वितीय राशि १॥ अब इन दो राशियों का घात जिसके योग से मूलप्रद होवे वह वघक्षेप है इसलिये गुणन के अर्थ न्यास | गुण्य = गुणक= द्विमूत्र १ क्षे १ प्रमूव १ क्षे १ प्रमूव द्विमूत्र १ प्रमूव क्षे क्षे. द्विमूव १ क्षेत्र १ स्थान गुणन फल= प्रमूव. द्विमूत्र १ प्रमूव क्षे १ क्षे. द्विमूत्र १ क्षेत्र १ यहां पर पहिले खण्ड में प्रथम और द्वितीय मूलों के वर्ग का घात है वहां जो वर्गघात होता है वही धातवर्ग है इसलिये पहिले खण्ड के में प्रथम और द्वितीय मूलों के घात के वर्ग का स्वरूप मूघाव १ हुआ और दूसरे खण्ड में क्षेप से गुणा प्रथम मूलवर्ग ऋण है तथा तीसरे खण्ड में क्षेप से गुणा द्वितीय मूलवर्ग ऋण है तो दोनों स्थान में क्षेप गुणक हुच्या इसलिये लाघवार्थ प्रथम मूलवर्ग और द्वितीय मूलवर्ग के योग को प से गुण देने से द्वितीय और तृतीय खण्डों का स्वरूप मूक्यो, क्षें हुआा | चौथा खण्ड ज्योंका त्यों रहा इनका क्रम से न्यास । गुणनफल = मूवाव १ मूत्रयो क्षे १ क्षेत्र १ यहां दूसरे खण्ड में क्षेपगुणित मूलवर्गों का योग ऋण है तौ मूलवर्ग- योग के दो खण्ड किये, पहिला खण्ड मूलों के अन्तरवर्ग के तुल्य, दूसरा दूने मूलघात के तुल्य | बीजगणिते -- प्रथम खण्ड = मूव १ । दूसरा खण्ड = मूचा २ । इसका कारण ' राश्योरन्तरवर्गेण द्विने घाते युते तयोः । वर्गयोगो भवेत् --~-~-' इस पाटीस्थ विधिसे स्पष्ट है। अब उन दोनों खण्डों से अलगअलग ऋगत क्षेत्र को गुणदिया तो हुए मूव क्षेमूघा क्षें सब खण्डों का क्रम से न्यास । मूघाव १ मूव क्षे १ मुचा. क्षे २ क्षेत्र १ यह प्रथम और द्वितीय राशि का वात है इसमें जिसके जोड़ने से मूल मिले वह वधक्षेप होगा तो यहां क्षेपगुणित मूलान्तरवर्ग मूयंत्र क्षे १ के जोड़ने से दूसरा खगड मूव क्षे १ उड़ जाता है और तीन खण्ड अवशिष्ट रहते हैं मूघाव १ मूघा. क्षेत्रं क्षेत्र ? + इनका ' कृतिभ्य आदाय पदानि -' इस सूत्रके अनुसार मूघा १ क्षे १ मूल आया यही राशियों के घात का मूल है इससे ' राशिमूलानां यथासत्रं द्वयोर्द्वयोर्वधा राशिचपोना राशिवधमूलानि भवन्ति ' यह फकिका उपपन्न हुई। यहां वधक्षेप का स्वरूप मूव क्षे? यह है इससे • मूलयोरन्तर - वर्गेण हतो राशिक्षेपो वधक्षेपो भवति ' यह फक्किका उपपन्न हुई । यदि मुलान्तर वर्ग में राशिक्षेपघात वधक्षेप होता है तो ववक्षेप में राशिक्षण का भांग देने से मूलान्तवर्ग होगा और उसका मूल मूलान्तर होगा इसी भांति दूसरी तीसरे राशि की और तीसरे चौथे राशिकी बधमूलबासना जाननी चाहिये । C प्रकृत में वक्षेप १८ है इसमें राशिक्षेप २ का भाग देने से ह आया इसका मूल ३ हुआ यह मूलान्तर है। यहां पहिले राशि का मूल या १ कल्पना किया इसमें उस मूलान्तर को जोड़ देने से दूसरे राशि by एकवर्णमध्यमाहरणम् | ३४५ का मूल या १ रू ३ हुआ। इसीभांति तीसरे और चौथे राशि के मूल या १ रू ६ । या १ रू ६ हुए | उनके वर्ग हुए ( या १ ) १ ( या १ रू ३ ) २ ( या १ रू ६ ) २ ( या १ रू ६ ) २ इनमें राशिक्षेत्र २ को घटा देने से हुए याव १ या ६ रु ६ → याव १ या १२ रु ३६ = याच १ या १८ रु ८१ याव १ रू २ याव १ या ६ स • याव १ या १२ रु ३४ याव १ या १८ रु ७६ 6 ये २ जोड़ देने से मूलप्रद होते हैं इसीलिये ' राशिक्षेपाद्ववक्षेप:- यह कहा है । अब पहिले और दूसरे राशिके बात के लिये न्यास । गुण्य- याव १ था ६ रु. ७ गुणक= याव १ रू रं यावव १ याघ ६ पाव ७ याव २ या १२.रू १४ गुणनफल= यावव १ याघ ६ याव ५ या १२ रू. १४ इसमें १८ जोड़ देने से यावव १ याघ ६. याव ५ या १२ रू ४ इसमें मूलग्रहण के लिये विषम समका संकेत करने से ! area १ या ६ व ५ या १२ रु ४ ३४६ बीजगणिते - 1 यहां पहिले खण्ड का मूल याव १ आया, दूने उसका याव २ दूसरे खण्ड याघ ६ में भाग देने से या ३ सब्धि मिली उसके वर्ग याव ६ को तीसरे खण्ड याव ५. में घटा देनेसे ' याव ४ या १३ रू ४' यह शेष रहा । अब यागत मूल 'याव १ यो ३' को दूना करके ' याव २ या ६' शेष खण्ड 'यात्र ४ या १२' में भाग देनेसे रूं २ लब्धि आई उसके वर्ग ४ को ‘रू ४' इस शेष में घटा देनेसे शेष कुछ नहीं रहा उन मूलों का क्रमसे न्यास याव १ या ३ रू २ | T इसी भांति दूसरे और तीसरे राशि के घास के लिये न्यास गुण्य = याव १ या १२ रु ३४ गुणक = याव १ या ६ रु ७ या व व १ या घ ६ याव ७ वाघ १२ या व ३४ या व ७२ या २०४ या ८४ रु २३८. गुणन फल = याव व १ याधु १८ याव ११३ या २८८६२३८ इसमें १८ जोड़ देनेसे यावव १ याघ १८ याव ११३ या २८८ रु २५६ उक्त रीति से इसका मूल आया याव १ या ६ रू १६ इसी भांति तीसरे और चौथे राशिके घातके लिये न्यास । गुण्य = याव १ या १८ रु ७६. गुणक व्याव १ या १२. रु ३४ यावव १ याव १८ याव ७६ एकवर्णमध्यमाहरणम् । याघ १२ यात्र २१६ या ६४८ याव “१२/या ६१२ रू २६८६ गुणनफल = यावत्र १ याघ २० याव ३०५ या १५६० रू २६८६ इसमें १८ जेब देनेसे :- यावव १ याघ ३० याव ३१५ बा १५६०६२७०४ उक्त रीत्ति मूल आया याव १ या १५ रू ५२ ।। उनका इसप्रकार आलाप की रीति से मूल लाये गये हैं लाघष से आनयन करते हैं --- दूसरे राशि का मूल या १ रू ३ है इसको पहिले राशि के मूल या १ से गुणकर उसमें_राशि क्षेप २ को घटा देने से पहिला वधमूल याव १ या ३ रू २ हुआ । इसीभांति दूसरे और तीसरे राशि के मूलघात के लिये न्यास | या १ रू ६ या १ रु ३ गुण्य गुणक= याव १ या ६ ३४७ था ३ रु १८ गुणनफल= याव १, ३ प ६ रु १८ गुणनफल में राशिक्षेप २ को घटा देने से दूसरा वधमूल याव १ T या ६ रू १६ हुआ | इसीभांति तीसरे और चौथे राशि के मूल घात के लिये न्यास | गुण्य या. १ रू ६ गुणक= या १ ख ६ याव. १. या ६ या ६ रू. ५४ गानफल यांव १ या २५ रू ५४ MIL बीजगणिते- गुणनफलमें राशिक्षेप २ को घटा देने से तीसरा वधमूल याव १ या १५. रू ५२ हुआ | राशि मूल और वध मूलों का क्रम से न्यास । गाव ० या १ रू० याच ० या १ रू ३ याव ० या १ रू ६ याव ० या १ रू ६. याव १ या ३२ याव १ या ६ रु १६ याव १ या १५रु ५२ इन मूलों का योग याव ३ या ३१ रू ८४ हुआ इसमें ११ जोड़ने से याव ३ या ३१ रू ६.५ हुआ यह तेरह के वर्ग के समान है इस लिये समीकरण के अर्थ न्यास । याव ३ या ३१ रु ६५ याव ० या० रू. १६६ शोधन करने से हुए याव ३ या ३१ रू० याव० या ० रु ७४ बारह से गुणकर एकतीस का वर्ग जोड़देने से हुए याव ३६ या ३७१रु ६६१ याव ० रु १८४६ या ० इनके मूल आये या ६ रु ३१ या ० रू ४३ समीकरण करने से यावत्तावत्का मान २ आया इससे राशिमूल में उत्थापन देने से राशिमूल हुए २१५.१८ | ११ | इनके वर्ग ४ | ३ॣ । ६४। १२१ हुए, इनमें राशिक्षेप २ अलग अलग ऊन करने एकबर्णमध्यमाहरणम् । से २ । २३ । ६२ | ११६ हुए, इनके आसन्नधात ४६ । १४२६ । ४३७८ हुए, इनमें १८ जोड़देने से ६४ | १४४४ । ७३६६ हुए,. इनके मूल ८ । ३८ । २६ मिले, और २ | २३ । ६२ । ११६ इनमें अलग अलग २ जोड़ने से ४ | २५ | ६४ | १२१ हुए, इनके क्रम से मूल २ | ५ | ८ | ११ मिले, सब मूलों का योग ८+३८+८६+ २+५+८+११=१५८ हुआ इसमें ११ जोड़ने से १६६ हुआ इसका मूल १३ के तुल्य है । उदाहरणम् - क्षेत्रे तिथिन खैस्तुल्ये दोः कोटी तंत्र का श्रुतिः । उपपत्तिश्च रूढस्य गणितस्यास्य कथ्यताम् ॥७५|| १ ज्ञानराजदैवज्ञा:- सरित्तीरे नीरान्तरितमभवत्तालयमलं कॅरेरू पञ्चेन्दुभिरिपुर्यमैस्तत्र विहगौ । जले लोनं मोनं प्रति समगती तावपततां तदा तत्तीरान्तः कथय वसुर्धा तत्सम गतिम् ॥ समगतिः या १ | इष्टभूः २० । ततोऽनुपातन या एतना भूः पञ्चविंशति या १८ १०० कोटेर्भुजः या ४ रू- त एव पुन:- (तर्गयोगः समगतिवर्गेण सम इति पक्षयो 4

रू८०० तो यावत्तावन्मानम् २५ १ रु१२५० क्षेत्रे यत्र समती न विदिते कोटि: परा दृश्यते विद्वद्भिर्विदितं फलं च विपुलं तत्रावलम्बस्तथा । आवाधा न कदापि तद्यनिधिस्थानं त्वदीयं मया ज्ञातं वेति सवासन सविध बालोऽपि माग्यो विदाम् ॥ बीजगणिते- अत्र कर्ण: या १ । एतत्र्यसं परिवर्त्य यावत्ताव- कर्णेभिः कल्पिता भुजकोटी तु भुजौ तत्र यो लम्ब- स्तदुभयतो ये त्र्यसे तयोरपि भुजकोटी पूर्वरूपे भवतः । अतस्रैराशिकम् । यदि यावत्तावति कर्णे अयं १५ भुजस्तदा भुजतुल्ये क क इति लब्धं भुजः स्यात् सा भुजाविरु२२५ े या १ पुनर्यदि यावत्तावतिकर्णे इयं २० कोटिस्तदा कोटि--- २० तुल्ये कर्णे केति जाता कोट्याश्रिताबाधा रु ४०० या १ वित्तवर्णसमा क्रियते तावडज कोटिवर्गयोगस्य पदं कर्णमानमुत्पद्यते २५ अनो- त्थापितापिते जाते आवाघे ६ | १६ | अतो लम्बः १२ न्यासः १२ २५ २० अथान्यथा वा कथ्यते - कर्णः या १ दोः कोटिघा- तार्धं त्र्यस्त्रक्षेत्रस्य फलम् १५० | एतद्विषमत्र्यखचतुष्टएकवर्णमध्यमाहरणम् | येन कर्णसमं चतुर्भुजं क्षेत्रमन्यत्कर्णज्ञानार्थ कल्पितम् न्यासः २५ २० X २५ एवं मध्ये चतुर्भुजमुत्पन्नम् अत्र कोटिभुजान्तरसमं भुजमानम् ५ अस्य फलं २५ भुजकोटिबधो द्विगुण- स्त्र्याणां चतुर्णामेतद्योगः ६०० सर्व बृहत्क्षेत्रफ- लम् ६२५ एतद्यावत्तावत्समं कृत्वा लब्धं कर्णमानम् २५ | यत्र व्यक्तस्य न पदं तत्र करणीगतः कर्णः । एतत्करणसूत्रं वृत्तम्- दोः कोटयन्तरवर्गेण द्विघ्नो घातः समन्वितः ।। वर्गयोगसमः स स्याद्वयोव्यक्तयोर्यथा ॥ ६४ ॥ अतो लाघवार्थ दोः कोटिवर्गयोगपदं कर्ण इत्युप- पन्नम् । तत्र तान्यपि क्षेत्रस्य खण्डानि अन्यथा वि • न्यस्य दर्शनम् २० १५ a ५ १५ बीजगणिते- अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह-क्षेत्र इति । यत्र क्षेत्रे दोःकोटी • तिथिन खै: तुल्ये वर्तेते तत्र का श्रुतिर्भवति । अस्य रूढस्य प्रसि द्धस्य ' तत्कृत्योयोगपदं कर्ण:- ' इति गणितस्योपपत्तिर्वासना कथ्यताम् ।। ३५२ उदाहरण-Srkris (सम्भाषणम्) जिस क्षेत्र में भुज १५ और कोटि २० है वहां कर्ण क्या होगा तथा 'भुज कोटि के वर्गयोगका मूल कर्ण होता है ' इस प्रसिद्ध गणितकी उपपत्ति क्या है।. कल्पना किया कि या १ कर्ण का मान है, अब कर्णको भूमि और भुज कोटि को भुज कल्पना करने से क्षेत्र की स्थिति पलट गई तब भुजों के संपात से लम्ब डाला (मूळ क्षे, दे० ) यहां लम्ब के वश से दो त्रिभुज क उत्पन्न हुए, भुजाश्रित आबाघा भुज, लम्ब कोटि और पहिला भुज २५ कर्ण, यह एक त्र्यस्त्र हुआ | कोट्याश्रित आबाधा भुज, लबोट और पहिली कोटि २० कर्ण, यह दूसरा व्यत्र हुआ । अनुपात - यदि यावत्ता- वत् कर्ण में पहिला भुज १५ आता है तो पहिले भुजरूप कर १५ में ३२५ क्या, यो भुजरूप भुजाश्रित आबाघा रूयार हुई । यदि यावत्तावत् कर्ण में पहिली कोटि २० आती है तो पहिली कोटिरूप कर्ण २० में क्या, भुजरूप कोटयाश्रित आबाधा रू हुई। उन दोनों बाधाका ४०० C यो या१ ६२५ योगधारभूमि या १ के समान हैं इसलिये समच्छेद और छेदग करने से पक्ष हुए याव०: रु ६३५ याव १ रू० एकवर्णमध्यमाहरणम् | ३५३ इन पर से समीकरण के द्वारा यावत्तावत् वर्ग का मान ६२५ आया इसका मूल ३५ क का मान है इससे ' तत्कृत्योर्योगपदं कर्म:--'यह पाटीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ । यावत्तावत् २५ के मान से बाबाधामों में उत्थापन देने से बाधा ६ | १६ हुई उन पर से लम्ब १२ माया || प्रकारान्तर से उपपत्ति- भुजकोटिकर्णरूप जात्यत्र्यसू को चारों कोणों में इसभांति लिखो जिसमें कर्णसमान चतुर्भुज उत्पन्न हो और उसके अन्तर्गत भुजकोट्यन्तर के समान चतुर्भुज़ होवे (सू.क्षे. दे.) यहां दो दो जात्य क्षेत्रों को प्रतिलोम जोड़ने से भुज कोटि रूप दो भुर्जों से दो आयतक्षेत्र उत्पन्न होते हैं, क्योंकि आयतक्षेत्र में कर्णरेखा खींचने से दो जात्यक्षेत्र बनते हैं तो उनके योगसे आयतका बनना क्या आश्चर्य है । और वहां क्षेत्रफल 'तथायते तद्भुजकोटिघात:-- इस सूत्रके अनुसार भुजकोटिघातरूप होता है । इभांतिदत के फलों का योग दूंना भुजकोटिवात भु.को २ हुआ। अथवा, जात्य में भुजकोटिके घातका आधा क्षेत्रफल होता है तो एक मु.को१. "हुआ इसको चतुर्गुण करने से चार जात्यक्षेत्र के h जात्यकी फल- २ फल योग के समान भुको ४ = भु. को २ हुआ ( इससे भी पहिली बात पाई जाती है ) इसमें भुजकोटयन्तर के तुल्य जो चतुर्भुज उत्पन्न हुआ है

• उसका भुजकोटयन्तरवर्ग के समान क्षेत्रफल जोड़ देने से कर्ण वर्ग

भु. को. २ यंत्र १ हुआ क्योंकि कर्णसम चतुर्भुज में कर्णवर्गही फल होता है अब भु. को. २१ = रु ६२५ यह यावत्तावन्मित कर्ण वर्ग के समान है । याव० रु ६२५ याव१ रू० ३५४ वीजगणिते - समीकरण द्वारा यावत्तावर्ग का मान ६२५ श्राया इसका मूल २५ यावत्तावत् का मान हुआ यही की है || उक्तरीत के सूत्रका अर्थ- दो अव्यक्त राशिके भांति भुज और कोटिका दूना घात उनके अन्तरवर्ग से युत वर्गयोगके समान होता है । (मू.क्षे.दे.) यहांपर भी भुज कोटि क रूप चार जात्यक्षेत्र हैं तथा भुजकोट्यन्तरवर्गात्मक क्षेत्र है, यह संपूर्ण क्षेत्र वर्ग और भुजवर्ग इनका योगरूप दीखता है क्योंकि बृहद्राशिके समान चतुर्भुज क्षेत्र ऊपर और लघुराशिके समान चतुर्भुज क्षेत्र उसके नीचे एक दिशामें है और उन दोनों के क्षेत्रफल राशिवर्ग के समान हैं इस भांति क्षेत्र के पर्यालोचनसे ' दोःकोटयन्तरवर्गेण ( राश्योरन्तरवर्गेण ) द्विघ्नो बातः समन्वितः । वर्गयोगसमः स स्यात् -- यह किया निकलती है। यहाँ राशि के वर्गयोग में उनका दूना घाल घटादेने से अन्तरवर्ग अवशिष्ट रहता है और अन्तर्वर्ग को वटादेने से उनका दूना घात अवशिष्ट रहता है। अथवा, राशि हैं या १ का १ इनके अन्तर या १ का १ का वर्ग याव १ या. 1 का २ का १ हुआ इसमें उनका दूना घात या.का २ जोड़ देने से मध्यम खण्ड उड़गया तो याव १ काब १ यह राशिवर्गयोग के समान . शेष रहा इस लिये ' द्वयोरव्यक्तयोर्यथा ' कहा है ॥ उदाहरणम्- भुजाल्यूनात्पदं व्येकं कोटिकर्णान्तरं सखे । यत्र तत्र वद क्षेत्रे दोः कोटिश्रवणान्मम ॥ ७६ ॥ अत्र कोटिकर्णान्तरमिष्टम् २ भुजः १२ तद्यथा - कल्पितमिष्टम् २ अस्य सरूपस्य ३ विलोमेन - १ अत्र दोः कोटयोरित्युपलक्षणम् । i एकवर्णमध्यमाहरणम् | वर्गः ६ त्रियुतः १२ अस्य वर्गः १४४ तरकोटिकर्णवर्गा- न्तरम् अतोराश्योर्वर्गान्तरं योगान्तरघातसमंस्यात्, वर्गो हि समचतुरस्रक्षेत्रफलम् । अयं किल सप्तवर्गः: ६७ ७ ३५५ 19 अस्मात्पञ्चवर्ग २५ विशोध्य शेषस्य २४ दर्शनम् | ७ इहान्तरं दौ २ योगो द्वादश १२ योगान्तरघातसम कोष्टका वर्त्तन्ते २४ तद्दर्शनम् | २ इत्युपपन्नं 'वर्गान्तरं योगान्तरघातसमम्' इति । ३५६ बीजगणिते. इदं वर्गान्तरं १४४ कल्पितकोटिकर्णान्तरेण २ भक्तं जातम् ७२ । अयं योगो द्विघान्तरेणोनयुतो ऽर्षित इति संक्रमणेन जातौ कोटिक ३५ । ३७।२ एवमेकेन भुजकोटिकर्णाः ७ । २४ १२५ । त्रिभिः १६ चतुर्भिर्व | २८ । ६६ । १०० | एवमनेकधा । एवं सर्वत्र | २ | उदाहरण---- जिस क्षेत्र में न्यून भुज का पद एकोन कोटिकर्णान्तर है वहां भुज, कोटि और कर्ण क्या होगा । न्यास । भु म. कोक 'दं गुणं गुणं छेदं---' इस विलोम कर्म के अनुसार न्यास । रु १ कोक इससे ज्ञात हुआ कि सैक चर्गित और त्रियुत कोटिकणीन्तर भुज होता है वहां कोटि और कर्ण इसका अन्तर २ इष्ट कल्पना किया फिर उस एकवर्णमध्यमाहरणम् । ३५७ में १ जोड़ने से ३ हुए इनका वर्ग १ हुआ इसमें ३ जोड़ने से १२ हुए इनका वर्ग १४४ हुआ यह कोटि और कर्ण इनके वर्गीका अन्तर है. वह योगान्तरघात के समान है इसलिये १४४ इसमें कोटिकर्णान्तर २ का भाग देने से कोटि कर्ण का योग ७२ हुआ बाद 'योगोऽन्तरेखोनयु- तोऽधितस्तौ – इस संक्रमणरीति से कोटि ३५ कर्ण ३७ हुए || अब वर्गान्तर योगान्तर घातके तुल्य होता है इसकी युक्ति दिखलाते हैं -- जैसा सात के समान चतुर्भुज में पांच के समान चतुर्भुज को घटा देने से शेष रहा। ( मू.क्षे.दे. ) यहां शेष पहिला आायत जो रहा उसका राश्यन्तर तुल्य विस्तार और बृहदाशिके तुल्य दैर्ध्य है तथा दूसरे का लघु राशि के तुल्य विस्तार और राश्यन्तर के तुल्य दैर्ध्य है । यह वर्गान्तर का स्वरूप है क्योंकि दोनों समचतुर्भुजही राशिके वर्ग हैं। अब पहिले आयत में दूसरे आयत को जोड़ने से ऐसा स्वरूप हुआ (मू.क्षे.दे.) इस क्षेत्र का राशियोग के तुल्य दैर्ध्य और राश्यन्तर के तुल्य विस्तार है, आयतक्षेत्र में भुज कोटि का घात फल होता है इस लिये राशियोगान्तर का घात क्षेत्रफल हुआ यही वर्गान्तर है इससे उक्करीति की वासना स्पष्ट प्रकाशित होती है || प्रकारान्तर से उपपत्ति ---- यो रं 'योगोऽन्तरेखोन युतोऽर्वितस्तौ राशी --' इस सूत्र के अनुसार यो १ अं१ये राशि हैं इनके वर्ग यो १ यो.अंत्र्यंब१ योव१यो. २व्यंव१ २ २ ४ त्यो १यो. २१ को दूसरे वर्ग हुए अब पहिले वर्ग- यो. अं४ त्योव १यो. अं२व १ में घटा देने से शेष -रहा इसमें हर ४ का भाग देने से यो. ४ हुआ | इससे ' योगान्तरघात एव वर्गान्तिरम्' यह सिद्ध होता है | १ बीजगणिते - अस्य सूत्रं वृत्तम- वर्गयोगस्य यद्राश्योर्युतिवर्गस्य चान्तरम् । निवातसमानं स्याद्वयोव्यक्तयोर्यथा ॥ ६५ ॥ ३ | ५ | योर्युतिवर्गः ६४ । तयो- वर्गों ६ | २५ | अयोर्योगः ३४ | एतयोः ६४ | ३४ अन्तरम् ३० इदं राश्योर्घातेन १५ द्विघ्न ३० समं भवतीत्युपपन्नं तेषां स्वरूपाणि यथा-न्यासः । ३ ५ सूत्रार्थ - दो राशि का वर्गयोग और योगवर्ग का अन्तर उनके दूने घात के समान होता है जैसा दो अव्यक्त का || उपपत्ति---- कल्पना किया कि ५ । ३ राशि हैं और उनके योग के समान बड़ा चतुर्भुज है (मू.क्षे.दे.) उसका क्षेत्रफल राशि योगका वर्ग है । इस बड़े चतुर्भुज में लघु और बृहत् राशि के समान चतुर्भुजं घटा दिये तो दो क्षेत्र एकवर्णमध्यमाहरणम् । ३५६ अवशिष्ट रहे उनके भुज राशि के तुल्य हैं अर्थात् वे आयत क्षेत्र हैं और उनके फल राशिघात हैं तो उन दोनों का योग करने से राशिघात दूना होगा इसस उक्त सूत्रको उपपत्ति स्पष्ट प्रकाशित होती है। अथवा, कल्पना किया कि या १ १ का १ राशि हैं उनके योग या १ का १ का वर्ग यात्र १ या. का २ का १ हुआ इसमें उनका वर्गयोग याव १ काव १ घटा देने से उनका दूना घात या. का २ अवशिष्ट रहता है इस लिये कहा है कि 'यौरव्यक्तयोर्यथा ' || अन्यत्करणसूत्रं वृत्तम्- चतुर्गुणस्य घातस्य युतिवर्गस्य चान्तरम् | राश्यन्तरकृतेस्तुल्यं दयोरव्यक्तयोर्यथा || ६६ || 55 ३ | ५ नोर्युतिवर्गाचतुर्षु कोणेषु घातचतुष्टये ऽपनीते मध्ये राश्यन्तरवर्गसमाः कोष्ठका दृश्यन्त इत्युपपन्नं तदर्शनम् । m X X ८ (b) ३ AU बीजगणिते-- सूत्रार्थ ---- उद्दिष्ट दो राशि का योगवर्ग और उनका चौगुना इनका अन्तर उन दो राशि के अन्तरवर्ग के समान होता है जैसा दो अव्यक्तों का ॥ उपपत्ति- C कल्पना किया कि ५ ३ राशि हैं, और राशि योग के समान चड़ा चतुर्भुज क्षेत्र है उसके चारों कोण पर राशितुल्य भुजबाले चार यायतक्षेत्र हैं और मध्यमें राश्यन्तर के समान चतुर्भुज है। (मू.क्षे.दे.) यहां प्रत्येक आयतक्षेत्र में राशिघात फल है तो चार आयतक्षेत्र का चतुर्गुण राशि- घात फल होगा | योगरूप बड़े क्षेत्र में चार घटा देने से राश्यन्तर [cap वर्ग के समान चतुर्भुज अवशिष्ट रहता है और उसका फल सश्यन्तर का वर्ग है इससे 'चतुर्गुणस्य ---' यह सूत्र उपपन्न हुआ। इसी भांति या १ | का १ ये राशि हैं, इनके योग या १ का १ के वर्ग याव १ या. का २ काब १ में इन्हींका चतुर्गुण घात या. का ४ घटादेने से राश्यन्तर या १ का १ का वर्ग यांव १ या. का रं काय १ शेष रहता है इसलिये ' द्वयोरव्यक्तयोर्यथा' यह कहा है । उदाहरणम्- चत्वारिंशतिर्येषां दो कोटिश्रवसां वद । भुजकोटिवधो येषु शतं विंशतिसंयुतम् ॥ ७७ ॥ किल भुजकोट्योर्वधो द्विगुणः २४० तद्युति- वर्गस्य वर्गयोगस्य चान्तर(यो हि भुजकोट्योर्वर्गयोगः स एवं कर्णवर्गः, तो भुज़कोटियुतिवर्गस्य कर्ण- वर्गस्य चान्तरमिदं २४० योगान्तरघातसमं स्यात् । एकवर्णमध्यमाहरणम् | अत इदमन्तरं २४० योगेनानेन ४० भक्तं जातं भुज- कोटियुतिकर्णान्तरं ६ 'योगोऽन्तरेणोन युतोऽर्षित-' इत्यादिना संक्रमणेन जातो भुजकोटियोगः २३ । कर्ण: १७ । 'चतुर्गुणस्य घातस्य - ' इति भुजकोटि- युतिवर्गादस्मात् ५२६ चतुर्गुणघातेऽस्मिन् ४८० शोधिते शेष जातो दोः कोट्यन्तरवर्गः ४६ । अस्य मूलम् ७ । इदं दोः कोटिविवरं ' योगोऽन्तरेणोनयु तोऽर्धितः' इति जाते भुजकोटी ८ | १५ | , उदाहरण-- भुज, कोट और कर्ण इनका चात चालीस हैं और भुज कोटि का घात दोसौ चालीस है तो कही भुज, कोटि कर्ण क्या हैं । कल्पना किया कि कर्ण का मान या १ है इसको ४० में घटा देनेसे भुज कोटि का योग शेष रहा या १ रू. ४० इसका वर्ग याव १ या ६० रू १६०० हुआ यह भुजकोटि के योगका वर्ग है इसमें द्विगुण भुजकोटि घात २४० घटादेने से मुजकोटिका वर्गयोग शेष रहा यात्र १ या ६० रू १३६० यह कर्णवर्ग के समान है इसलिये समीकरण के

• अर्थ न्यास |

याव १ या ८० रू १३६० याव १ या० सभीकरण करने से यावत्तावत् का मान १७ च्याया इसको सर्वयोग ४० में घटादेने से भुजकोटि योग २३ रहा | इस भांति अव्यक्त क्रिया ४६ i बीजगणिते- त्वान्न ग्राह्यम् । अत्र त्रयाणां वातः ४२०० कर्ण २५ भक्तो जातो भुजकोटिवधः १६८ | तथेयं भुजकोटि युतिः ३१ । “चतुर्गुणस्य घातस्य - ' इत्यादिना जातं दो कोट्यन्तरम् १७ 'योगोऽन्तरे पोनयुतो sर्धितः- ' इत्यादिना जाते भुजकोटी ७ । २४ | एवं सर्वत्रक्रियोपसंहारं कृत्वा मतिमद्भिः कापि युक्त्यै- वोदाहरणमानीयते [अव्यक्तकल्पनया तु महती किया भवति ॥ इति श्रीभास्करीये बीजगणित एकवर्णसंबन्धि मध्यमाहरणं समाप्तम् ॥ ५ - उदाहरण- भुज, कोटि और कर्ण इनका योग छप्पन है तथा घात बयालीससी है तो उनको अलग अलग बतलाओ । कल्पना किया कि कर्ण का मान या १ है इसका वर्ग याव १ हुआ यह भुजकोटि के वर्ग का योग है और भुज, कोटि, कर्ण के योग ५६ में करण या १ को घटादेने से भुजकोटियोग या १ रू ५ भुज, कोटि और कर्ण के घात ४२०० में कर्ण या १ का भाग देने से -हुआ, भुजकोटि के योग या १ रू ५६ हुआ तथा ४२०० भुज कोटि का घात रू या १ के वर्ग याय १ या ११३ रू ३१३६ में भुजकोटि के वर्गयोग यात्र १ को घटादेने से भुजकोटिका द्विगुण बात अवशिष्ट रहा या ११२ रू ६१३६ । क्योंकि ' वर्गयोगस्य यद्वाश्यो:-' ऐसा कहा है अब वह एकवर्णमध्यमाहरणम् | पूर्वानीत द्विमुख भुजकोडिघात रू के तुल्य है इसलिये सभी- ८४०० या १ के अर्थ न्यास । या ११३ रू ३१३६ या ० रू. ८४०० या १ समच्छेद और छेदगम करने से हुए याव ११२ या ३१३६ रू ० याव ० या ११२ का अपवर्तन देने से हुए याव १ या २८ रू० यात्र ० या ० रु ७५ समशोधन करने से हुए याच ० या ० रु ७५ रु.८४०० याव १ या २८ रू मूल के लिये १४ का वर्ग १६६ जोड़ने से हुए याच ० या ० रू १२१ याव १ या २८ रू १६६ इनके मूल आये या ० रू ११ या १ रू १४ ‘ अत्र्यक्लपक्षर्णगरूपत्तोऽल्पम् -' इस सूत्र के अनुसार व्यक्तपक्ष के द्विविध मूल मिले या ० रू ११ या १ रु. १४ या ० रू ११ या १ रू १४ ० ३६६ बीजगणिते- • इन परसे समीकरण के द्वारा द्विविध यावत्तावत्का मान २५ । ३ आया यहां पर पहिला मान २५ लेना चाहिये क्योंकि दूसरा मान ३ अनु- पपन्न है यो द्विविधकर्ण मान आया | एकवर्णमध्यमाहरणसमाप्त हुआ | इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादस्त-दुर्गामसादोजीते बीज- विलासिन्येकवर्णमध्यमाहरणं समापन | इति शिवम् दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । सम्पूर्णाभूदेकवर्णमध्यमाहरणक्रिया ॥ J Fu एकवर्णमध्यमाहरणम् । अनेकवर्णसमीकरणम | . तत्र सूत्रं सार्धवृत्तत्रयम् वर्ण शोधयेदन्यपक्षा- दन्यात् रूपाण्यन्यतश्चाद्यभक्के । पक्षेऽन्यस्मिन्नाद्यवर्णोन्मितिः स्या- दर्णस्यैकस्योन्मितीनां बहुवे || ६८ ॥ समीकृतच्छेदगमे तु ताभ्य स्तदन्यवर्णोन्मितयः प्रसाध्याः । [अन्त्योन्मतौ कुट्टविधेर्गुणाती •ते भाज्यतद्वाजकवर्णमाने ॥ ६६ ॥ अन्येऽपि भाज्ये यदि सन्ति वर्षा- स्तन्मानमिष्टं परिकल्प्य साध्ये | विलोमकोत्थापन तोऽन्यवर्ण- मानानि भिन्नं यदि मानमेवम् ॥ ७० ॥ भूयः कार्यः कुट्टकोऽत्रान्त्यवर्णं तेनोत्थाप्योत्थापयेव्यस्तमाद्यान् । इदमनेकवर्णसमीकरणं बीजम् । यत्रोदाहरणे द्वि- त्र्यादयोऽव्यक्तराशयो भवन्ति तेषां यावत्तावदादयो वर्षा मानेषु कल्प्याः । तेऽत्र पूर्वाचायें: कल्पिता यावबीजगणिते- त्तावत्कालकनीलक पीतकलोहितकहरितकश्वेतक चित्रककपिल कपिङ्गलक धूम्रकपाटल कशबलकश्याम- लकमेचकेत्यादि । अथवा कादीन्यक्षराण्यव्यक्तानां संज्ञा असंकरा कल्प्याः । अतः प्राग्वदेशकाला- पवद्विधिं कुर्वता गणकेन पक्षौ समौ कार्यो, पक्षा वा समाः कार्याः । ततः सूत्रावतारोऽयम तयोः समयो- रेकस्मात्यक्षांदितरपक्षस्याद्यं वर्ण शोधयेत्तदन्यव पनि रूपाणि चेतरस्मात्पक्षाच्छोघयेत आद्यवर्ण- शेषेणेत्तरपक्षे भक्ते भाजकवर्णोन्मितिः । बहुषु पक्षेषु ययोर्ययोः साम्यमस्ति तयोरेवं कृते सत्यन्या उन्मितयः स्युस्ततस्ता सून्मितिषु एकवणन्मितयो यद्यनेकथा भवन्ति ततस्तासां मध्ये द्वयोर्दयोः समी- कृत वेदगमेन ' आद्यं वर्ष शोधयेत्' इत्यादिना- न्त्यवर्णोन्मितयः स्युः । एवं यावत् तावत्संभवः | ततोऽन्त्योन्मितो भाज्यवर्णे योऽङ्कः स भाज्यराशिः, यो भाजके स भाजक, रूपाणि क्षेप अतः कुट्ट- विधिना यो गुण उत्पद्यते तद्भाज्यवर्णमानं या लब्धिस्तद्भाजकवर्णमानं, तयोर्मानयोर्हदभाजकमा- ज्याविष्टेन वर्णेन गुणितौ क्षेपको कल्प्यो, ततः स्वस्व- मानेन सक्षेपेण पूर्ववर्णोन्मितों वर्षावुत्थाप्य स्वच्चेएकवर्णमध्यमाहरणम् | देन हरणे यल्लभ्यते तत्पूर्ववर्णस्य मानम् । एवं वि लोमकोत्थापनतोऽन्यवर्णमानानि भवन्ति । यदि तु अन्योन्मतौ यादयो वर्षा भवन्ति तदा तेषामि- टानि मानानि कृत्वा स्वस्वमानस्तानुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य कुट्टकः कार्यः । अथ यदि विलोमकोत्थापने क्रियमाणे पूर्ववर्णन्तिौ तन्मितिभिन्ना लभ्यते तदा कुट्टकविधिना यो गुण उत्पद्यते स क्षेपः सभा- ज्यवर्णमानं तेनान्त्यवर्णमानेषु तं वर्णमुत्याप्य पूर्वो न्मितिषु विलोमकोत्थापन प्रकारेणान्यवर्णमानानि साध्यानि, इह यस्य वर्णस्य यन्मानमागतं व्यक्तम- व्यक्तं व्यक्ताव्यक्तं वा तस्य मानस्य व्यक्तान गुणने कृते तदर्णाक्षरस्य निरसनमुत्थापनमुच्यते ॥ व इत्यादिसूत्राण्याचार्यैरेच व्याख्यातानीति न पुन क्रियते || अनेकवर्णसमीकरण---- जिसे उदाहरण में दो तीन आदि अव्यक्त राशि होवें वहां उनके मान यावत्तावत् कालक, नीलक, पीतक, लोहितक, हरितक, श्चेतक, चित्र रु, . कपिलक, पिङ्गलक, धूम्रक, पाटलक, शबलक, श्यामलक और मेचक इत्यादि कल्पना करो बाद प्रश्नकर्ता के कथनानुसार क्रिया के द्वारा दो अनेक पक्षसमान सिद्ध करो और उन पक्षों में से एक पक्ष के आवर्ण को अन्यपक्षस्थ आद्यवर्ण में घटा दो तथा दूसरे पक्ष के वर्ण और रूपको इतरपक्ष के सजातीयों में घटादो ( अर्थात् यदि बीजगणिते - पहिले पक्षके आद्य को दूसरे पक्ष आयवर्ण में घटाया हो तो दूसरे पक्षके अन्यवर्ण तथा रूपको पहिले पके अन्यवर्ण तथा रूप में घटाओ और यदि दूसरे पक्ष के आयवर्ण को पाहले पक्षके आद्यवर्ण में घटाया हो तो पहिले पक्षके अन्यवर्ण तथा रूपको दूसरे पक्ष के अन्यवर्स तथा रूप में घदादो ) बाद आद्यपक्ष का इतरपक्ष में भाग देने से आद्यवर्ण की उमिति ( नाम ) होमी ( उक्तवत् समशोधन करने से एक पक्ष में आद्यवर्ण रहता है और तथा रूप के स्थान में शून्य, अन्य पक्ष में आद्यवर्ण के स्थान में शून्य होता है और अभ्यवर्ण तथा रूप विद्यमानही रहते हैं अनन्तर आद्यवर्ण शेष का इतर शेष में भाग देने से कम है ) यदि एक वर्ण की अनेक उमिति आवें तो उनपर से समीकरणद्वारा अन्यवर्ण की उम्मिति होगी इसप्रकार अन्त्य में जो उन्मिति आवे उसपर से कुट्टकद्वारा गुणल लायो सो इसभांति-अन्त्य उन्मति में जो भाज्य तथा भाजक गत वर्णाक होवें उनको कम से कुडकीय भाज्य भाजक कल्पना करो और रूपों को क्षेप, बाद इनपर से उक्त रीति के अनुसार जो गुण सब्धि मिलेंगी उनमें से गुगा भाज्य वर्ण का व्यक्तमान और लब्धि भाजक वर्ण का व्यक्तमान होगा । यदि अन्त्य उम्मिति में और भी वर्ण होवें तो उनका इष्टमान कल्पना करके अपने अपने मान से उन बों में उत्थापन दो और आगत अङ्क को रूप में जोड़ दो जिससे भाग्य स्थान में एक वर्णाङ्क तथा रूप होजावे बाद उनपर से कुडकद्वारा . गुण लब्धि क्रमते भाज्य भाजक वर्ण के मान होंगे, और विलोम ( उलटा ) उत्थापन के द्वारा अन्य अर्थात् पूर्व भाज्य भाजक के वर्ण से भिन्नवर्ण के मान सिद्ध करने चाहिये सो इसमांति --- आगत मानके 2 अनेकवर्णसमीकरणम् | ३७१ दृढ़ भाजक साज्य को इष्टवर्ण से गुण दो और तादृश भाजक भाग्य को क्षेप कल्पना करो फिर क्षेप से सहित अपने अपने मान से पूर्व वर्णोन्मिति के वर्ष में उत्थापन दो और अपने अपने छेदका भाग दो यो जो लब्ध मिले वह पूर्ववर्ण का मान होगा ( अगिले वर्ण के मान जानने से उसके पहिले वर्ण का मान ज्ञात होता है जैसा कालक के मानसे याव- त्तावत् का मान, नीलकमान से कालक का मान, इसलिये उसको विलोम उत्थापन कहते हैं ) यदि विलोम उत्थापन करने से भी पहिले वर्ष का मान भिन्न आवे तो फिर कुक करो और वहां पर भी गुण लब्धि को सक्षेप करके भाज्य भाजक के वर्ण मान को जानो । यहां उस सक्षेप गुणसे अन्त्य वर्णमान में जो वर्ण हो उसमें उत्थापन देकर फिर याद्य से व्यस्त ( उलटा ) उत्थापन दो ( जिस मान में पहिले उत्थापन देने से भिन्न मान आया रहा वह मान आद्य है ) यहां पर जिस वर्ण का व्यक्त व्यक्त जो मान आया है उसको व्यक्ताङ्क से गुण देने से उस वर्ष का निरसन अर्थात् दूरीकरण होता है इसलिये उसको उत्थापन कहते हैं | उदाहरणानि- (माणिक्यामलनीलमौक्तिकमितिः पञ्चाष्टसत क्रमा- देवस्थान्यतरस्य सप्त नव षट् संख्या सखे । रूपाणां नवतिद्विषष्टिरनयोस्तौ तुल्यवित्तौ तथा बीजज्ञ प्रतिरत्नजातिसुमते मूल्यानि शीघ्रं वद || ) अत्र माणिक्यादीनां मूल्यानि यावत्तावृद्धीनि दा प्रकल्प्य तद्गुणरत्वसंख्यां च रूपाणि च प्रक्षिप्य सम- शोधनार्थं न्यासः | 13. S बीजगणिते- या ५ का ८नी ७ रू ६० या ७ का ६नी ६ रू ६२ , ‘आद्यं वर्ण शोधयेत् इत्यादिना जाता याव- सावदुन्मितिरेकैव का पं नी १रू २८ या २ ३७२ MEAS एकत्वादियमेवान्त्यातोऽत्र कुट्टकः कार्य: । इह भाज्ये वर्णद्रयं वर्ततेऽतो नीलकमानमिष्टं रूपं कल्पि- तम् १ अनेन नीलकमुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य जातम् कारू २६ या २ अतः कुट्टकविधिना ' हरतष्टे धनक्षेपे-' इत्या- दिना गुणासी सक्षेपे पी २रू १ पी 9 रू १४ अत्र शून्येन पीतकसुत्थाप्य जातानि माणिक्या- दीनां मूल्यानि १४ | १ | १ | अथवैकेन पीतकेन १३ । ३॥१॥ दाभ्यां वा १२ ॥५॥१॥ त्रिभिर्वा ११ ॥ ७॥ १॥ एवमिष्ट- वशादानन्त्यम् ॥ ( उदाहरण--- एक व्यापारी के पास पांच माणिक्य, च्याउ नीलम, सात मोती, और नवे रुपये हैं। दूसरे के पास सात माणिक्य, नौ नीलम, छ मोती और असमीकरणम् | बासठ रुपये हैं परंतु वे दोनों व्यापारी धन में समान हैं तो कहो प्रत्येक रत्नों का क्या मोल है ) क्या, यहां माणिक्य, नीलम और मोती के क्रम से या १ १ का १ | नी. १ मोल कल्पना किये | यदि १ माणिक्य का या १ मोल हैं तो ५ का यो मोल आया या ५ | इसी प्रकार आठ नीलम और सात मोती के मोल हुए का ८ | नी ७ १ इनका योग नब्जे से युत एक का धन या ५ का ८ नौ ७ रू २० हुआ | इसीभांति दूसरे का धन या ७ का ६ नी ६ रू ६२ हुआ | उन दोनों के धन तुल्य हैं इसलिये सम- शोधन के लिये न्यास | या ५ का ८ नी रु ६० या ७ का ६ नी ६ रू ६२ दोनों पक्ष में पहिले पक्ष के आद्यवर्ण या ५ को घटा देने से भी वे दोनों पक्षशेष समानही रहे या ० का ८ नी ७ रु ६० या २ का ६ नी ६ रु ६२ यहां पहिले पक्ष में शून्य शेष का कुछ प्रयोजन नहीं है इसलिये ' आद्यं वर्णं शोधयेदन्यपक्षात् –' यह कहा है । इसीभांति दूसरे पक्ष के अन्यवर्ण का ६ नी ६ तथा रूप ६२ को दोनों पक्ष में घटा देने से भी वे पक्षशेष समान ही रहे का १ नी १ रु २८ या २ का ० नी० रूं ० यहां दूसरे पक्ष में कालकादिक शून्य शेष का कुछ प्रयोजन नहीं हैं इसलिये ' अन्यान्ं रूपाण्यन्यतः --' यह कहा है । यदि यावत्तावत् दो' का ' का १ नीरू २८, यह कालकादिक मान आता है तो एक याव- तावत् का क्या यों अनुपात करने से 'आद्य पक्षेऽन्यस्मिन्नाद्यवर्णो- मिति: स्यात्, यह उपपन्न हुआ । ३७४ वीजगणिते - इसभांति प्रकृत में आयवर्ख शेष का अन्यपक्ष शेष में भाग देने का १ नी १ रू २८ आई । यहां अन्य- से यावत्तावत् की उन्मिात या २ " वर्ष की उमिति का है इसलिये यही अन्त्य उन्मिति हुई | कुक करना चाहिये परंतु भाज्य में दो वर्ण हैं इसकारण अन्येषि भाज्ये यदि सन्ति वर्णास्तन्मानमिष्टं परिकल्प्य साध्ये, इसके अनुसार प्रकृत में नलिक का मान व्यक्त १ कल्पना किया इसको रूप २८ में का १ रु २६ जोड़ देने से हुआ | अब भाज्य वर्णाङ्क को भाज्य, भाजक वर्णक को भाजक और रूप को क्षेप कल्पमा करके कुछ क के लिये न्यास । या २ भा. १ | क्षे. २९ । हा. २१ • हरतष्टे धनक्षेपे ' इसके अनुसार न्यास | भा. १ । क्षे. १ । उक्तरीति से बल्ली आई इससे लब्धि गुण हुए • लब्धि के विषम ० १ १ होने से अपने अपने लक्षण करने से लब्धि गुण हुए १ १ में शुद्ध २ फिर ' तद्वत्क्षेपे धनगते व्यस्त स्वादृणभाज्यके ' इसके अनुसार प्रकृत में माज्य के ऋण होने से इन लब्धि गुण को अपने अपने इन तक्षणों में शुद्ध करने से लब्धिगुण हुए; क्षेपतक्षण लाभ १४ को लब्धि में जोड़ देने से लब्धि १४. हुई और गुण यथास्थित रहा। यहां लब्धि १ २ 5 अनेकवर्ण समीकरणम् | ३७५ भाजकवर्ण ( यावत्तावत् ) का व्यक्त मान रू १४ हुआ और गुण भाज्य वर्ण ( कालक ) का व्यक्तमान रू १ हुआ | अब 'इष्टाहतस्वस्वहरे युक्ते –' इसके अनुसार इष्ट पीतक १ कल्पना किया और उससे गुणे हुए अपने अपने हर से लब्धि गुण को युक्त किया तो सक्षेप हुए पी २ रू १ का ११ यह यावत्तावत् और कालक का पी १ रू १४ या १ } मान है । नीलक का मान १ पहिले कल्पना करी चुके थे अब उन मानों का क्रम से न्यास । पी० रू १ नीलक पी २ रू १ कालक पी १ रू १४ यावत्तावत् यहां एक पीतक का मान व्यक्त शून्य • कल्पना करके उससे उत्था- पन देने के लिये वैगशिक करते हैं --- यदि १ पीतक का ● व्यक्तमान है तो ऋणपतक १ का क्या, य पीतक का मान ● आया इसको रूप १४ में जोड़ देने से यावत्तावत् काम | यदि १ पीतक का व्यक्तमान है तो २ पीतक का क्या, यो पोतक का मान आया इसको रूप १ में जोड़ देने से कालक का मान १ आया और नीलक का मान १ आया । इस प्रकार माणिक्य आदि के मोल १२४ १११ हुए | और पीतक का मान व्यक्त १ कल्पना करने से अनुपात द्वारा ऋण पीतक एक का मान १ आया उसको रूप १४ में जोड़ देने से यावत्तावत् का मान १३ आया इसी प्रकार कालक और नीलक के मान ३ | १ हुए यो माणिक्य आदि के मोल १३ | ३ | १ आये। और पीतक का मान व्यक्त २ कल्पना करने से माणिक्य आदि के मोल १२ । ५ । १ आये तथा पीतक का मान ३७६ बीजगणिते -

व्यक्त ३ कल्पना करने से उन रत्नों के मोल ११ | ७ | १ आये इस प्रकार कल्पनावश से अनेक विधि के मोल मिलेंगे || ( उदाहरणम्- एको ब्रवीति मम देहि शतं धनेन त्वत्तो भवामि हि सखे द्विगुणस्ततोऽन्यः | बते दशार्पयसि चेन्मम पड्गुणोऽहं त्वत्तस्तयोर्वेद धने मम किंममाणे ॥ ) अत्र धने या १ । का १ परधनाच्मास्य पूर्वधने शतं प्रक्षिप्य जातम् या १ रू १०० / का १ रू १०० परधनादाद्यं द्विगुणमिति परधनेन द्विगुणेन समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः का २रु ३०० या १ पुनराद्यधनाद्दश स्वपनीतेषु परधने क्षिप्तेषु जातम् या १ रू १० का १ रू १० षड्गुण इत्याद्यं षड्गुणं परसमं कृत्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः का १रू ७० या ६ अनयोः कृतसमच्छेदयोश्छेदगमे समीकरणं तंत्रा- नेन वैकवर्णत्वात्पूर्वबीजे नागतं कालकवर्णमानम् १७० J अनेकवर्ण समीकरणम् । अनेन यावत्तावदुन्मानद्रयेपि कालकमुत्थाप्य रूपाणि प्रक्षिप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्ताव- दुन्मानम् ४० । ( उदाहरण एक व्यापारी दूसरे से कहता है, कि हे मित्र ! जो तुम सौ रुपये दो तो मैं तुमसे धन में दूना होजाऊं और दूसरा यह कहता है कि यदि तुम दस रुपये मुझे दो तो मैं तुमसे धन में छ गुणा होजाऊं ता बतलाओ उन दोनों का धन क्या है । ) 360 कल्पना किया कि या १ ३ का १ ये दोनों के धन हैं। दूसरे के धन का १ में से सौ रुपये घटाकर पहिले के धन में जोड़ देने से या १ ऋ १०० हुआ यह द्विगुण दूसरे के शेष घन २ X ( का १ रु १०० ) तुभ्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | के या १ का० रु १०० या ० कार रु २०० व शोधयेत्' इसके अनुसार यावत्तावत्का मान. छाया । फिर पहिले के धन या १ में से दस घटाकर दूसरे के धन में जोड़ने से का १ रू १० हुआ यह छ गुने पहिले के शेष धन ६ x ( या १ रू १० ) के तुल्य हैं इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | या ६ का ० रू ६० या ० का १ रू १० का १ रू. ७ या ६ आया । 'वर्णस्यैकस्यामितीनां बहुवे -' इसके अनुसार व्यागत यात्रता- बतक उन्मितियों का समीकरण के अर्थ न्यास | उक्तवत्सम शोधन करने से यावत्तावत्का मान • बीजगणिते- का २ रु ३०० या १ का १ रु ७० या ६ हरों में यावत्तावत्का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए का १२ रु १८०० का १ रु ७० एकवर्ण समीकरण की रीति से कालकका मान १७० आाया। यहां कालक का मान स्वतः इसलिये कुक करने का प्रयोजन नहीं, जिस स्थान में समशोधन करने के बाद हरका भाग देने से उन्मति मिलती है वहांपर कुट्टक के द्वारा अभिन्न की जाती है। अब आगत कालक मान से दोनों याबत्तावत् मान में उत्थापन देना चाहिये, १ कालक का १७० मान है तो २ कालक का क्या, यो दो कालक का मान ३४० आया इसमें ऋण रूप ३०० जोड़ देने से ४० शेष रहा इसमें हर १ का भाग देने से यावत्तावत्का मान ४० आया । इसीप्रकार एक कालक का मान १७० हुआ। इसमें रूप ७० जोड़ देने से २४० हुआ इसमें हर ६ का भाग देने से वही यावत्तावत् का मान आमा ४० इसप्रकार दोनों के धन आये १७० । ४० ।। - उदाहरणम् - अश्वाः पञ्चगुणाङ्गमङ्गलमिता येषां चतुर्णां धना- न्युष्ट्राश्च द्विमुनिश्रुतिक्षितिमिता अष्टद्धिभूपावकाः । तेषामश्वतरा वृषा मुनिमहीनेत्रेन्दुसंख्या: क्रमा- सर्वे तुल्य धनाश्च ते वद सपद्यश्वादिमूल्यानि मे ७६|| अत्रावादीनां मूल्यानि यावत्तावदीनि प्रकल्प करणम् | तद्गुणगुणितायामश्वादिसंख्यायां जातानि चतुर्णां धनानि 2 Lan या ५ का २नी पी ७ या ३ का ७नी २पी १ या. ६ का ४नी १पी २ या ८ का १ नी ३पी १ पतानि समानीत्येषां प्रथमद्वितीययोः साम्यकर- शाल्लव्धा यावत्तावदुन्मितिः का ५नी पी I या २

द्वितीयतृतीययोरपि लव्या यावसाबदुन्मिति: का ३नी १ पीं या ३ १ का ३नी २पी १ या २ पुनरासां मध्ये प्रथम द्वितीययोः समीकृतच्छेदगमे साम्यकरणेन कालकोन्मितिः नी २० पी १६ कलाक एवं तृतीय चतुर्थयोः एवं द्वितीयतृतीययोरपि नी पी - का ३ अनयोः समच्छेदीकृतयोः साम्पकरणेन लब्धं पी ३१ नीलकोन्मानम् www. । नी ४ www.. 7 बीजगणिते - 'अन्त्योन्मतौ कुट्ट विधेर्गुणासी - इति कुट्टककर- ऐन लब्धो गुणक: सक्षेपः लो४ रू० एतत्पीतकमा- नम् । लब्धिः लो ३१ रू० एतन्त्रीलकमानम् | कालको न्मानेन नीलकपीत कौ स्वस्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं कालकमानम् लो ७६ रू० । अथ यावसावन्माने कालकादीन स्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छे- देन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम् लो ८५ रू० लोहिते रूपेणेष्टेनोत्थापिते जातानि यावत्तावदादीनां परिमाणानि ८५/७६|३१||४|| द्विकेनेष्टेन १७० | १५२१ ६२/८ | त्रिकेण २५५१२२८ | ६३ | १२ | एवमिवशा- दानन्त्यम् || ३८० अथोदाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह ---अश्वाइति । येषा चतुर्णा बणिजां धनानि वस्तुमूल्यरूपाण्येवंविधानि सन्ति । घटका: पञ्चाङ्गमङ्गलमिताः, तत्रैवं विभागः - एकस्य पञ्च, द्वितीयस्य त्रयः, तृतीयस्य षट्, चतुर्थस्य मङ्गलान्यष्टौ । उष्टा द्विमुनिश्रुतिक्षितिमिताः, तत्रैवं विभाग:- एकरूप हौ, द्विती- ग्रस्य सत, तृतीयस्य चत्वारः, चतुर्थस्य एकः । तेषामश्वतरा अष्ट- द्विभूपावकाः, तत्रैवं विभाग:- एकस्याट, द्वितीयस्य द्वौ, तृतीय- स्यैक, चतुर्थस्य त्रयः । वृषा सुनिमहीनेन्दुसंख्याः, तत्राप्येवं विभाग:- एकस्य सत, द्वितीयस्यैक, तृतीयस्य हौ, चतुर्थस्यैकः | ते सर्वे तुल्यनाः सपदि द्रुतमरवादीनां मूल्यानि मे वद | अनेकवर्णसमीकरणम् । उदाहरण - क, ख, ग, घ ये चार व्यापारी हैं उनमें क के पास पांच घोड़ा दो ऊंट आठ खच्चर और सात बैल हैं, ख के पास तीन घोड़ा सात ऊंट दो खच्चर और एक बैल है, ग के पास छ घोड़ा चार ऊंट एक खच्चर और दो बैल हैं, घ के पास आठ घोड़ा एक ऊंट तीन खच्चर और एक बैल है, पर वे चारो व्यापारी धन में तुल्य हैं तो बतलाओ घोड़ा आदिकों का मोल क्या है । कल्पना किया कि वोड़ा आदिकों के या १ । का १ । नी १ । षी १ । ये मोल हैं, यदि एक घोड़ा यादि जीवों के या १, का १, नी १, पी १, ये मोल आते हैं तो ५ | २ | ८ | ७ इनके क्या, यो पहिले , ६ का धन या ५ का २ नी ८पी ७ दुआ । इसीप्रकार दूसरे का धन या ३ का ७ नी २ पी ११ हुआ | तीसरे का धन या ६ का ४ नी १ पी २' हुआ और चौथे का धन या ६ का १ नी ३ पो १ ' हुआ ये धन समान हैं इसलिये पहिले और दूसरे धन का समी- करण के अर्थ न्यास | ३८१ या ५ का २८ पी ७ या ३ का ७ नी २ पी १ 'आद्यं व शोषयेत् - इस रीति से यात्रतावत् की उन्मिति का५६६ आई । या २ W इसीप्रकार दूसरे और तीसरे वन का साम्य करने के लिये न्यास | या ३ का ७ नी २ पी १ . या ६ का ४ नी १ पी २ समीकरण के द्वारा यावत्तावत् की उमिति का ३ नी १ पी १ या ३ तीसरे और चौथे धन का समीकरण के लिये न्यास | आई। ३८२ बीजगणिते- या ६ का ४ नी १ पी २ या ८ का १ नी ३. पी १ साम्य करने से यावत्तावत् की उन्मिति का ३२पी १ या २ यहां एक यावत्तावत् वर्णकी तीन उन्मिति आई हैं सो ये समान हैं अब अन्यवर्ण का मान जानने के लिये पहिले और दूसरे यावत्तावत् मान का समीकरण के अर्थ न्यास । का ५६ या २ का ३ नी १ पी १ या ३ इनके हरमें यावत्तावत् कान देकर समच्छेद और छेदम करने से हुए का १५ नी १८ पी १८ का ६ नी २ पी ३ आई का ६... • इसीप्रकार दूसरे और तीसरे यावत्तावत् मान का साम्यके लिये न्यास । नी २० समशोधन करने से कालक की उन्मिति- का ३ नी १ पी १- या ३ नी रं पी १. का ३ आई । या २ हरमें यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करनेसे हुए का ६ नी २ पी २. कानी ६ पी -AE समीकरणम् | नी ८ पी पूं का ३... यहां कालकवर्ण की दो उन्मिति आई हैं अब अत्यवर्ण का मान जानने के लिये उनका समीकरण के अर्थ न्यास | समीकरण करने से कालक की उन्मिति नी २० पी १६ का है ८ पी ५ नी ३८३ आई का ३ हरमें कालक का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए नी ६० पी ४८ नी ७२ पी ४५ पी ६३ इसमें ३ का समीकरण के द्वारा नीलक की उन्मिति पी ३१ अपवर्तन देने से हुई | की उन्मति यही है इसलिये उस नी ४. का कुड्ढार्थ न्यास । भा. ३१ | क्षे. ० हा. ४। क्षेत्र के प्रभाव होने से लब्धि गुख : हुए | लोहितक १ इष्ट कल्पना करके ' इष्टाहत - ' इस सूत्र के अनुसार सक्षेप लव्धि गुण हुए लो ३१ ८० नीलक लो ४ रू० पीतक यहां लव्वि भाजक वर्ण नीलक का मान है और गुण भाज्य वर्ण पीतक का मान है। इससे कालक की उन्मिति में उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति- १ नीलक का लो ३१ यह मान है तो २० नीलक का क्या, यों बीस नीलक का मान लो ६२० हुआ । १ पीतक बीजगणिते का लो ४ यह मान है तो १६ पीतक का क्या यों सोलह पीतक का मान लो ६४ हुआ । अब उन मानों के योग ६२० + ६४-६८४ में हर ६ का भाग देने से कालक का मान लो ७६ आया | इसीप्रकार दूसरी कालक की उन्मिति में उत्थापन देते हैं - १ नीलक का लो ३१ यह मान है तो = नौलक का क्या, यो आठ नीलक का मान लो २४८ हुआ । १ पीतक का लो ४ यह मान है तो पूं पीतक का क्या, यों ऋण पांच पीतक का मान लो २० हुआ । अब दोनों मानों के योग २४८+२०=२२८ में हर ३ का भाग देने से चही कालक का मान लो ७६ आया । अब ७६ | ३१ | ४ इन कालक नीलक और पीतक के मान से यावत्तावत्की उमितियों में उत्थापन देते हैं --- कालक मान ७६ पांच से गुण देने से ३०० हुआ, नीलक मान ३१ ऋण छ गुण देने से १८६ हुआ, पीतक मान ४ ऋण छू से गुण देने से २४ हुआ इनका योग १७० हुआ इस हर २ का भाग देने से यावत्तावत् की उन्मिाते लो ८५ आई । इसी प्रकार दूसरे और तीसरे यावतायन्सान में उत्थापन देने से वही यावत्तावत् की उन्मति लो ८५ मिती । अब ज्ञातमानों का क्रम से न्यास | लो ८५६० यावत्तावत् लो ७६ रु० कालक लो ३१ रू० नीलंक लो ४ रू० पीतक wwwww यहां लोहितक का व्यक्तमान १ कल्पना करके अनुपात करते हैं-- यदि १ लोहितक का रू १ यह मान है तो ८५ लोहितक का क्या, ८५ आया यह एक कोड़ा यो यावत्तावत् का मान व्यक्त- १९८५ लो १ लो का मोल ७६ हुआ । एक खबर का का मोल है। इसीप्रकार एक ऊँट K ३८५ मोल ३१ हुआ और १ बैल का मोल ४ हुआ । लोहितक का व्यक्त मान २ कल्पना करने से घोड़ा आदि के मोल १७० | १५२/६२/८ हुए और ३ कल्पना करने से २५५२२८ | १३ | १२ हुए खच्चर का ३१ मोल है आलाप पहिले का धन ' या ५ का २ नी ८पी ७' है । यदि १ श्रोड़ा का ८५ मोल है तो पांच घोड़ों का क्या, यों पांच घोड़ों का मोल ४२५ हुआ यदि १ ऊंट का ७६ मोल तो दो ऊंटों का क्या यो दो ऊंटों का मोल १५२ हुआ | यदि एक तो आठ का क्या, यो आठ खच्चरों का मोल २४८ हुमा । यदि १९ बैल का ४ मोल है तो सात का क्या, यो सात बैलों का मोल २८ हुआ । और सब का योग समधन ८५३ हुआ । इस प्रकार चारों के धोडा आदि के मोल और सम धन हुए ४२५ + १५२+२४८+२८०८५३ २५५+५३२+ ६२ +४ =८५३ ५१०+३०४+३१ ८ ८८५३ ६८० + ७६ +१३ +४ =८५३ उदाहरणम्- 'त्रिभिः पारावताः पञ्च पञ्चभिः सप्त सारसाः | सप्तभिनव हंसारच नवनिर्वाणां त्रयम् || द्रम्मैरवाप्यते द्रम्मशतेन शतमानय | एषां पारावतादीनां विनोदार्थं महीपतेः ।। १ अत्र ज्ञानराज दैवज्ञाः- मुक्कानीलमहाप्रवालविलसद्वैदूर्यवः कमा- दम्भोधीपुरादिपावकामे तैर्माणास्मुिख्याः सखे । लभ्यन्ते सतयुग्ममानय शतद्वन्दन तेषां यदा वास्यामः पुनरुद्यमाय सघना रत्नाकरान्तःपुरम् ॥ बीजगणिते - अत्र पारावतादीनां मूल्यानि यावत्तावदादीनि प्रकल्प ततोऽनुपातेन पारावतादीनानीय तेन शतेन समक्रिया कार्या । अथवा त्रिपादन मूल्यानि पञ्चसप्तादीजीवाश्च यावत्तावदादिभिः संगुण्य सम- क्रियाकार्या तद्यथा- याश्कानी पी एतानि मूल्यानि शतसमानि . कापूंनी उंपी ६ रु १०० या ३ कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् पुनः या५कानी &पी३एताञ्जीवाञ्शतसमान्कृत्वा काउंनी हंपी रू १०० या ५ लव्धं यावत्तावन्मानम् । अनयोः कृतसमच्छेदयोश्छेदगमे लब्धं कालकमा- नीरंपी ६ रू ५० का १. नम्- 1

अभाज्ये वर्णद्वयं वर्तत इति पीतकमानमिष्टं रूपचतुष्टयं कल्पितम् ४ अनेन पीतकमुत्थाप्य नी रं रू १४ का १ रूपेषु प्रक्षिप्य जातम् । अतः कुट्टकविधिना लब्धिगुणौ सक्षेपौ अनेकवर्णसमीकरणम् | लो रं रू १४ लो १ रू० यावत्तावन्माने स्वस्वमानेन कालकादीनुत्थाप्य स्वस्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम्लो १२ | लोहितकमिष्टेन रूपत्रयेणोत्थाप्य जातानि याव- तावदादीनां मानानि १८१३१४ एभिर्मूल्यानि जीवा- श्चोत्थापिताः ३८८७ मूल्यानि ३ | ४० | २१ | ३६ पक्षिणः ५.१५६।२७ | १२ अथवा चतुष्केपेष्टेन मानानि २|६|४|४| उत्थापिते मूल्यानि ६।३०।२८३३६ जीवाश्च १० / ४२ | ३६ | १२ अथवा पञ्चकेन मानानि ३ | ४ | ५१४ । उत्थापिते मूल्यानि ६ | २० | ३५ । ३६ ॥ जीवाश्च १५ | २८८ | ४५ | १२ | एवमिष्टवशादनेकधा | अथोदाहरणान्तरं प्राचीनोकमनुष्टुवयेनाइ- त्रिमिरिति । त्रिभि मैच पारावताः कपोता अवाप्यन्ते तथा पञ्चभिम्मैः सप्त सारसा:, सप्तभिमै हंसाः, नवभिमै मयूराणां त्रयम- शतमानय मही- बाप्यते । एवं सति इम्मशतेन यचां पारावतादीनां पतेर्विनोदार्थम् । ३८८ बीजगरिएते- उदाहरण- , नेक, से कहा कि तीन म के पांच कबूतर, पांच द्रम्म के सात सारस, सात द्रम्म के नौ हंस और नौ द्रम्म के तीन मोर आते हैं तुम राजा के विनोद के लिये सौ द्रम्म में सौ ही कबूतर आदि पक्षी लाओ ( तो कहो उन पक्षियों की और मूल्य की क्या संख्या है ) कल्पना किया कि कबूतर आदि जीवों के या १५ का १, नी १, पी १ मोल हैं । ३ दम्म के ५ कबूतर आते हैं तो या १ क्या, यो पू १७ -आये इसी प्रकार अनुपातद्वारा सारस हंस और मोर का ३ आये इन मोलों का योग समच्छेद करने से हुआ ६ या १५७५ का १३२३ नी. १२१५ पी ३१५ कबूतर या नी। पी ६४५ ६ का अपवर्तन देने से या. १७५ का १४७ मी १३५ पी ३५ यह १०० के तुल्य है इसलिये पक्षोंका समच्छेद और छेद्गम करके न्यास | या १७५ का १४७ मी १३५ पी ३५ रू० रु १०५०० ' आद्यं वर्णे शोधयेत् ---' इसके अनुसार समीकरण करने से यावत्तावत् की उम्मिति का १४७ नी १३५ पी ३५ रू १०५०० आई | मोलों या १७५ का योग भी १०० के समान है इसलिये उनके समीकरण के अर्थ न्यास | या १ का १ नी १ पी १ रू० या का ० नी ० पी सम्रशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति 1 का १ नी १ पी १ रू१०० या १ अनेकवर्णसमीकरणम् । आई, वे दोनों यावत्तावत् की उन्मिति परस्पर तुल्य हैं इस कारण सभी- करण के लिये न्यास । का १४७ नी १३५ पी ३५ रु १०५०० का ११ पी १ रू १०० या १ समच्छेद और छेद्रगम करने से का १४७ नी १३५ पी ३५ रू १०५०० 4 का १७५ नी १७५ पी १७५ रु १७५०० समशोधन करने से कालक की उमिति भाई नी ४० पी १४० रू ७००० का २८ चार का अपवर्तन देने से नी १० पी ३५८ १७५० यहाँ भाग्य में दो वर्ण है इसलिये पीतक का मान व्यक्तरूप ३३ कल्पना किया और उससे पीतक ३५ को गुण देने से ११५५ हुआ इसको रूप १७५० में जोड़ देनसे ५६५ हुआ इस भांति कालक को उन्मिति हुई कार्ड यह अन्य की उन्मिति है इस कारण केन्यास | भा. १०.५६५ | ● क्षेपः शुभेतू' इस सूत्र के अनुचि ८५ई यही , बीजगणिते - गुण नीलक का मान लो ७ रू० और लब्धि कालक का मान लो १० का १ नी रंपी १ रु १०० या १ में उत्थापन देते हैं ----कालक आदि के मान ऋणरूप १ से गुण देनेसे हुए लो १४ रु ८५ कालक लो ७ नीलक रू ८५ हुआ इनसे इस यावसावत् के मान लो. रू३३ पीतक ८ इनका योग लो ३ रू ११८ हुआ इस में रूप १०० जोड़कर हर १ का भाग देने से यावत्तावत्की उमिति लो ३ रु १८ आई। इसी भांति दूसरे यावत्तावत् के मान में उत्थापन देने से वही उन्मिति मिली । उनका क्रम से न्यास | T लो ३ रु १८ यावत्तावत् 5 लो १० रू ८५ कालक ७रू० नीलक ० रू ३३ पतिक यहां लोहितक का रूप ७ व्यक्त मान कल्पना किया फिर १ लोहि- तक का ७ मान है तो ३ लोहितक का क्या, यो अनुपात द्वारा तीन लोहितक का मान २१ आया इसमें रूप १८ जोड़ देने से यावत्तावत् की उन्मिति रू ३ आई । इसी भांति कालक की उन्मिति रू १५ नीलक की उन्मिति रू ४६ और पीतक की उन्मिति रु ३३ आई। उन का योग सौ के समान है ३+१५+४६+३३८१०० ३ द्रम्मके ५ कबूतर तो ३ के क्या, यो पांचही मिले । ५ द्रम्म के ७ सारस तो १५ के क्या, यों इक्कीस मिले | ७ द्रम्म के ६ हंस तो ४६ के क्या, यों तरेसठ मिले । ६ इम्म के ३ मोर तो ३३ के क्या, यों ग्यारह मिले । ! 383 अनेकवर्णसमीकरणम् । इन जीवों का योग भी सौ के समान है ५+२१+६३+११८१०० अथवा । ३ । ५ । ७ ।६ ये मूल्य कल्पना किये अब इन्हें उन गुणकों से गुणदेना चाहिये कि जिससे गुणे हुओं का योग सौके तुल्य होने इसी भांति उन्हीं गुणकों से ५ | ७ | ६ | ३ इन जीवों को भी गुणदेना चाहिये कि जिससे गुणे हुओं का योग सौके तुल्य होवे परन्तु वे गुणक अज्ञात हैं इसलिये उनके मान या १ का १ बी १ पी १ कल्पना किये | अब इनको क्रमसे ३ | ५१७ १६ इन मूल्यों से गुण देने से या ३ का ५नी ७ पी ६ हुए इनका योग सौके तुल्य है इसलिये समी- करण के अर्थ | या ३ का ५नी ७ पी ६. रू० या० का० नी० पी० रू १०० समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति का यूं नी ७ श्री हे रु १०० या ३ आई अब ५ । ७ १६ | ३ इनको क्रम से. गुणक सौ के साथ समीकरण करने के लिये न्यास । या ५ का ७ नी ६ पी ३८ ० या का ० नी पी० रू १०० समशोधन करने से यावत्तावत् की उम्मिति आई। का ७ नी हूँ पी रू १०० O से गुणकर या ५. इन दोनों यावत्तावत् की उन्मति का समीकरण के लिये न्यास | कापूंनी पीई रु १०० या ३ बीजग रिते-- का ७ नी है पीई रु १०६३ या ५ यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए का २५ नी ३५ पी ४५ रु. ५०० का २१ नी २७ पी है. रू ३०० समशोधन करने से कालक की उन्मिति आई नी पी ३६ रु २०० का? चारका अपवर्तन देने से नी ३पी ६ रु ५० का १ भाज्य में दो वर्ण हैं इसलिये पीतक का मान व्यक्त रूप ४ कल्पना किया, १ पीतक का ४ मान है तो पतिक ६ का क्या, यो रूप ३६ हुआ इस में रूप ५० जोड़ देने से रूप १४ हुआ इस भांति भाज्य का स्वरूप नी रं रू १४ अब कुक के लिये न्यास | का १ हुआ भा. २ । क्षे. १४ । 6 इष्टा + क्षेपः शुध्येद्धरोद्धृत :--' इस सूत्र के अनुसार लब्धि गुण १४ इतस्त्र स्वरेण --' इसके अनुसार लोहितक इष्ट मानने से सक्षेप लब्धिगुण हुए लो ३ रू १४ कालक • लो १ रू० नीलक यहां लब्धि कालक का मान और गुण नीलक का मान है इनसे दोनों यावत्तावत् के मान में उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति जैसा पहिला यावतावत् का मान है 2 अनेकवर्णसमीकरणम् । कापी रु १०० या ३ १ कालक का लोई रू १४ यह मान है तो ऋण कालक का क्या, यों लो १० रू ७० हुआ । १ नीलक का लो १ रू० यह मान है तो ऋण नीलक ७ का क्या, यों लो ७ रू० हुआ । १ पीतक का लो० रू ४ यह मान है तो ऋण पीतक है का क्या, यों लो० रू ३६ हुआ । इन मानों का योग लो ३ रू १०६ हुआ। इसमें रूप १०० जोड़ कर हर या ३ का भाग देने से यावत्तावत् का मान लो १ रू २ आया इसीभांति दूसरे यावत्तावत् के मान में उत्थापन देने से वही मान आया का ७ नी हंपी ३ रू १०० 1 या ५ अब उन मानों का क्रमसे न्यास | लो १ रू. २ यावतावत् सो २६ २४ कालक लो १रू ० नीलक ० रू ४ पीतक लो

यहां लोहितक का व्यक्त मान रूप ३ कल्पना करने से गुणक १ । ८ | ३ | ४ हुए इनसे ३१५१७१६ इन मूल्य दम्मों को यथाकम गुण देने से कबूतर आदि जीवों के मूल्य ३।४० | २१ । ३६ हुए और उन्हीं गुणक से ५ |७|६| ३ इनको यथाक्रम गुण देने से कबूतर आदि जीवों की संख्या हुई ५ | ५६ | २७ | १२ | अथवा लोहितक का व्यक्त मान रूप ४ कल्पना किया तो २ | ६ | ४।४ ये गुणक हुए इनसे मूल्य हम्मों को यथाक्रम गुण देने से जीवों के मूल्य ६ | ३० | २८ । ३६ हुए और उन्हीं गुणक से जीवों की जीजगणिते-- संख्याओं को गुण देने से जीव १० । ४२ । ३६ | १२ हुए | अथवा पीडितक का व्यक्त मान रूप ५ कल्पना किया तो ३ | ४ | ५।४ सुखक उत्पन्न हुए इनपर से उक्तरीति के अनुसार मूल्य ६ | २० | ३५ ३ २६ और जीव १५ | २८ | ४५ | १२ आये इसप्रकार दृष्टके कल्पनावश से नानाविध मूल्य और जीवों के मान मिलेंगे ॥ उदाहरणम्- षड्भक्कः पश्चात्रः पञ्चविभक्तो भवेचतुष्कात्रः । चतुरुद्धतस्त्रिकाओ यप्रास्त्रसमुद्धृतः कः स्यात् ॥ ८० ॥ अत्र राशि:या १ अयं षड्भक्तः पञ्चाग्र इति घडभिर्भागे ह्रियमाणे कालको लभ्यत इति कालक- मुखो हर: स्वाप्रेल पथकेन युतो यावत्तावता सम इति साम्य करणेन यावत्तावदुन्मितिः का ६ रु ५ या १ एवं पञ्चादिहरेषु नीलकादयो लभ्यन्त इति जाता वत्तावदुन्मितयः १ अत्र श्रीवापुदेवपादाक्क सूत्रम् --- भाजकानां लघुतमापत्रय रूपवर्जितः । राशिः स्यादिष्टगुणितापयतदयस्त्वनेकधा || आचार्यकोदाहरणे भाजकाः ६ । ५१ ४ | ३ | २ एतेषां लघुतमापवर्त्यः ६० राशिः ५६ कायमेका दृष्टिगुणेनापवर्तेन युक्तोऽनेकधा | अनेकवर्णसमीकरण | नी५६४ पी४ रू३ लो३ रू२ या१ या१ या१ आर्सा प्रथमद्वितीययोः समीकरणेन लब्धा काल- नी५ रूपं कोन्मितिः समीकरणेन लब्धा नील- समीकरणेन लग्या पीत- एवं द्वितीयतृतीययोः पी४ रूपं कोन्मितिः नी५ एवं तृतीय चतुर्थयोः लो३ रूपं कोन्मितिः अतः कुट्टकालब्धे लोहितकपीतकयोर्माने / सक्षेपे ३४ ६३ लो ६३ रूर पी नील कोन्माने पीतकं स्वमानेनोत्थाप्य जातम् है १२ रु ७ नी ५ अत्र स्वच्छेदेन हरणे नीलकमानं भिन्नं लभ्यते इति कृत्वाभिन्नं कर्तुं 'भूयः कार्यः कुक:- इति पुनः कुट्टकात्मक्षेपो गुणः श्वे, ५ रू ४ एतद्धरितक

बीजगणिते- मानम्, अनेन लोहितकपीतकयोर्माने हरितकमु त्थाप्य जाते लोहितकपीतकयोर्माने श्वे २० रू १६ लो श्वे १५ रू १४ पी इदानीं नीलकोन्माने पीतकं स्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं नीलकमानमभिन्नस श्वे १२ ह ११ अनेन कालकमाने नीलकं स्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं कालकमानम् श्वे १० रू६ । एभिर्मानैर्यावत्तावदुन्मितिषु कालकादीनुत्थाप्य लब्धं यावत्तावन्मानम् श्वे ६० रू ५६ | अथवा षड्भक्तः पञ्चाग्र इति प्राग्वजातो राशिः का ६ रू ५ अयमेव पञ्चहृतश्चतुरस्र इति लब्धं नीलकं प्रकल्प तहुणितहरेण स्वाग्रयुतेन नी ५ रू ४ समीकरणेन जातम् नी ५ रू १ का ६ एतत्कालकमानं भिन्नं लभ्यत इति कुटुकेना- भिन्नकालकोन्मानम् पी ५. रू ४ अनेन पूर्वराशि का ६ रु ५ मुत्थाप्य जातम् पी ३० रु २६ पुनरयं चतुर्भक्क- यंत्र इति प्राग्वत्साम्ये कृते जातम् लो ४ रु २६ पी ३० अनेकवर्णसमीकरणम् | त्रापि कुट्टका लब्धं पतिकमानम् ह २ रू १ अ- नेन पूर्वराशा पी ३६ रू २० वुत्थापिते जातो राशिः ह

• ६० रू ५६ पुनरयं त्रिभक्को व्यग्रइति स्वत एव जातः

शून्यैकद्धयायुत्थापनाद्बहुधा ॥ A + अथ भूयः कार्य: कुट्टकः - ' इति पूर्वोक्कसूत्रखण्डस्य व्यातिं दर्शयितुमुदाहरणान्तरमार्थयाह - षड्भक्त इति । को राशिः षड्भक्तः पञ्चाग्रः पञ्चशेषः स्यात् । स एव राशिः पञ्चभक्तः संश्चतुष्काग्रः स्यात् । चतुरुद्धृतस्त्रिकाग्रः स्यात् । त्रिसमुद्धृतो यय: स्यादिति निरूप्यताम् || उदाहरण----- वह कौन राशि है जिस में ६ का भाग देने से पांच शेष रहता है पांच का भाग देनेसे चार शेष रहताहै चारका भाग देनेसे तीन शेष और तीन का भाग देने से दो शेष रहता है। कल्पना किया कि या १ राशि का मान है इसमें छ: का भाग देने से पांच शेष रहता है और लब्ध कालक आता है तो हर ६ र लब्धिका १ का घात शेष ५ युत भाज्यराशि या १ के तुल्य है इसलिये का ६ रू ५ या १ समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति का ६ रू ५ आई फिर या १ या ? इसमें ५ का भाग देने से ४ शेष रहता है और लब्ध नीलक आता है तो हर ५ और लब्धि नी १ का घात शेष ४ युत भाज्य राशि या १ के तुल्य है इसलिये बीजगणिते - नी ५. रू ४ या १ समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति पी ४ रू ३ या १ समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति नी ५ रू ४ या १ या १ इसमें ४ का भाग देने से ३ शेष रहता है और लब्ध पीतक आता है तो हर ४ और लब्धि पी १ का घात शेष ३ युत भाज्य राशि या १ के तुल्य है इसलिये लो ३ रू २ या १ आई फिर I पी ४ रू ३ या १ फिर या १ इसमें ३ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्ध लोहितक आता है तो हर ३ औौर लब्धि लो १ का वात शेष २ युत भाज्य राशि या १ के तुल्य है इसलिये आई । समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति लो ३ रू २ या १ यहां एक यावत्तावत् वर्ष की चार उन्मिति मिलीं इनका वर्णस्यैक- ज्योन्मितीनां बहुस् – 'इसके अनुसार समीकरण करना चाहिये तो पहिली और दूसरी यावत्तावत् उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास । का ६ रू ५ या १ ... नी ५ रु ४ या १ आई । .A अनेकवर्णैसमीकरणम् । यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए का ६ नी ० रू धू का० नी ५ रू ४ समीकरण करने से कालक की उन्मिति. नी ५ रू १ का ६ दूसरी और तीसरी यावत्तावत् उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास । नी ५ रू ४ या १ पी ४ रू ३ समीकरण करने से नीलक की उम्मिति या १ यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए नी ५ पी ० रू ४ नी ० पी ४ रू ३ यावत्तावत् का तीसरी और चौथी यावत्तावत् उन्मिति का पी ४ रू ३ आई । पी ४ रू १ नी ५ समीकरण के लिये न्यास है . पी० लो ३ रू २ या १ लो ३ रू या १ वर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए । श्री ४ लो ० रू ३ आई । समीकरण करने से पीतक की उन्मतिलारू ? आई। यहां पी ४ की उन्मिति यही है इसलिये कुट्टक के अर्थ न्यास | बीजगणिते- भा. ३ । क्षे. १ 1 हा. ४ । उक्तरीतिसे बल्ली • आई उससे लब्धिगुण १ हुए लब्धि के सम होनेसे १ १ १ ये लब्धि गुण ज्यों के त्यों रहे परन्तु क्षेप के ऋण होने से ३ इन अपने अपने हरों में शुद्ध करने से लब्धिगुण २ हुए अब हरितक इष्ट मानने से 'इष्टाहतस्वस्वहरेण- ' इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए ह ३ रू २ पीतक ६ ४ रू ३ लोहितक यहां लब्धि पीतक का पतिक के मान ह ३. रू २ से पूर्वागत नीलक के मान है में उत्थापन देते हैं-- मान और गुण लोहतक का मान है पी ४ रू १ नी ५ Apprentjakana यदि १ पीतक का ह ३ रू २ यह मान है तो पीतक ४ का क्या, यों ह १२ रू ८ हुआ, फिर रूप में ऋण रूप १ जोड़ देने से रूप ७ हुआ, फिर ह १२ रूप ७ इसमें हर नी ५ का भाग देने से नीलक का मान- हृ १२ रु ७ -हुआ । नी ५. . यहां हर का भाग देने से भिन्न मान आता है इसलिये ' - भिन्नं यदि मानमेवम्' भूयः कार्य: कुक: इसके अनुसार फिर कुक के लिये न्यास । अनेकवर्णसमीकरणम् | मा.१२ । क्षे. ७ । हरतष्टे धनक्षेपे, इंसरीति से न्यास । 1 हा. ५ । उक्लरीति से वल्ली आई उससे लब्धि गुण १० हुए फिर 'क्षेपल- २ भा. १२ । क्षे. २ | २. क्षणलाभाट्या-' इसके अनुसार १ जोड़देने से लब्धि ११ हुई इस प्रकार ११ ये लब्धि गुण हुए यहां लब्धि १९ नीलक का मान और ४ 6 गुण ४ हरितक का मान है अब श्वेतक १ इट कल्पना करने से ' इष्टा- हतस्वस्वहरे ~~-' इसके अनुसार सक्षेप लब्धि गुण हुंए । , श्वे १२ रू ११ नीलक श्वे५ रू ४ हरितक यहां श्वे ५ रू ४ इस हरितक मानसे हृ ३ रू. २ पीतक ह ४ रू ३ लोहितक इन पूर्वानीत अन्तिम पीतक लोहितक के मान में चाहिये तात्पर्य यह है कि जिसवर्ण का मान जहां पर पहिले जिस मान के अभ्यन्तर में होने वहां उसी वर्ष में उचित है । जैसा, हरितक का श्वे ५ रू ४ यह मान है तो ३ हरि- तक का क्या, यों श्वे १५ रू १२, हुआ अब रूप १२ में रूप २ जोड़ देने से पीतक का मान श्वे १५ रू १४ हुआ इसी भांति- यदि १ हरितक का श्वे ५ रू ४ यह मान है तो ४ हरितक का क्या, यो उत्थापन देना व्याया वह वर्ण उत्थापन देना बीजगणिते- श्वे २० रू १६ हुआ अब रूप १६ में रूप ३ जोड़ देने से लोहितक का मान श्वे २० रू १६ हुच्छा इनका क्रमसे न्यास रवे २० रू १६ लोहितक श्वे १५ रू १४ पीसक इस भांति अन्त्य वर्णों में उत्थापन हुआ, अब - ॠन्त्यवतेनो- स्थाप्योत्थापयेद् व्यस्तमाद्यात् - ' इसके अनुसार लोहितक और पीतक के मानसे नीलकमान आदि लेकर व्यस्त उत्थन देते हैं- जैसा - श्ये १५ पी ४ रू १ इस पूर्वानीति नीलक के मान रू १४ इस पीतक के मान से में उत्थापन देना है यदि १ पीतक का श्वे १५ रू १४ यह मान है तो ४ पीतक का क्या यों श्वे ६० रू ५६ हुआ यहां रूप ५६ ऋणरूप १ जोड़ देने से ५५ हुआ अब हर ५ का भाग देने से नीलक का मान श्वे १२ रु ११ हुआ यह कुङ्ककागत नीलकमान वे १२ रु ११ के समानही है। अब उससे इस कालक के मान में उत्थापन देते हैं - १ नीलक का श्वे १२ रू ११ यह मान है तो याँ श्वे ६० ५५. हुआ। इसमें रूप १ जोड़ देने से श्वे ६० रू ५४ हुआ इसमें हर ६ का भाग देने से कालक का मान श्वे १० रू ६ आया । अब इन मानों से यावत्तावत् की उन्मितियों मैं उत्थापन देते हैं --- का ६ १ नीलक ५ का क्यों, का ६ रू ५ या १ यहां पहिली यावत्तावत् की उन्मिति कालकका श्वे १० रू ६ यह मान है तो कालक ६ का क्या, यों श्वे ६० रू ५४ हुआ इस में रूप ५ जोड़ देने से श्वे ६० रू ५६ हुआ फिर हर १ का भाग देने से यावत्तावत् की उन्मिति ६०५६आई । है | यदि १ अनेकवर्गसमीकरणम् | दूसरी यावत्तावत् की उन्मिति है। यदि १ नलिक या १ का श्वे १२ रू ११ यह मान आता है तो ५ नीलक का क्या यों श्वे ६० रू ५५ हुआ इसमें रूप ४ जोड़ कर हर १ का नाम देने से यावत्तावत् की उन्मिति श्वे ६० रू ५६ आई । तीसरी यावत्तावत् की उन्मिति. या १ .. श्वे १५ रू १४ यह मान है तो ४ पीतक का क्या, यों श्वे ६० रू ५६ हुआ इसमें रूप जोड़कर हर १ का भाग देने से यावत्तावत् की उमिति श्त्रे ६० रू ५६ आई । चौथी यावत्तावत् की उन्मिति हैं । यदि १ पीतक का लो ३ रू २ है यदि १ लोहितक या १ का श्वे २० रू १६ यह मान है तो ३ लोहितक का क्या, यो श्वे ६० रू ५७ हुआ इसमें रूप २ जोड़कर हर १ का भाग देने से यावत्तावत् की उन्मिति श्वे ६० रू ५६ आई। इसभांति चारों यावत्ता- वत् की उन्मिति तुल्यही मिली अब पूर्वागत यावत्तावत् आदि वर्णों के मानों का क्रम से न्यास | रवे ६० रू ५६. यावत्तावत् श्वे १० रु ६. कालक श्वे १२ रु ११ नीलक श्त्रे १५ रु. १४ पीतक श्वे २० रू १६ लोहितक शून्य यहाँ श्वेतक का व्यक्त मान कल्पना करके उत्थापन देते हैं - १ श्वेतक का • यह मान है तो ६० श्वेतक का क्या, यों या इसमें रूप ५६ जोड़ देने से यावत्तावत् की उमिति O ५६ ई। इसीभांति अनुपात द्वारा कालक नौलक पीतक और लोहितक ४०४ बीजगणिते- की क्रम से व्यक्त उन्मिति हुई ६ | ११ | १४ | १६ | यहां राशि ५६ में ६ का भाग देने से कालक मान भांति उस राशि में पांच आदि के भाग मानों के तुल्य लब्धि आती हैं Į तुल्य लब्धि ६ आती है इसी देनेसे नीलक आदि वर्णों के अथवा श्वेतक का व्यक्त मान रूप १ कल्पना किया बाद, १ श्वेतक का १ मान है तो ६० श्वेतक का क्या, य ६० हुआ इसमें रूप ५६ जोड़ देने से ११६ यह राशि आया और उक्त रीति से लब्धियां हुई १६ | २३ | २६ | ३३ | इस भांति इष्ट के कल्पनावश से नाना- विध राशि मिलेंगे । उक्त प्रश्न का प्रकारान्तर से उत्तर लाते हैं -- या १ इसमें छ का भाग देने से पांच शेष रहता है तो उक्त रीति से यह याव- का ६ रू ५ या १ ताउन्मिति आती है अब उसमें हर का भाग देने से का ६ रू ५७ राशि आया । इसमें पांच का भाग देने से लब्धि नलिक और शेष ४ रहा, हर लब्धिका घात शेषसे जुड़ा भाज्य राशि के समान होता है इस प्रकार दो पक्ष तुल्य हुए । का ६ नी० रू ५ का० नी५ रू ४ समीकरण से कालक की उन्मितिः नी ५ रू १ आई । इसमें हरका का ६ भाग देनेसे लब्धि भिन्न आती है इसलिये कुट्टकके अर्थ न्यास | भा. ५ । क्षे र्ं । art O १ १ इससे ०. गुण हुए क्षेप के ऋण होने से अपने अपने हरों में शुद्ध करने अनेकवर्णसमीकरणम् | से लब्धि गुण हुए हूँ यहां लब्धि कालक वर्ण का मान और गुण नीलक बर्ण का मान है अब पीतक १ इष्ट मानने से इष्टाहतस्वस्वहरे --- ' इस के अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए. पी ५ रू ४ कालक पी ६ रू ५ नीलक यहां नीलक के मान का कुछ आवश्यक नहीं है इसलिये कालक ही का मान ग्रहण किया | अब उससे का ६ रू ५ इस राशि में उत्थापन देते हैं -- यदि १ कालक का पी ५ रू ४ यह मान है तो ६ कालक का क्या; यो पी ३० रू २४ हुआ। इसमें रूप ५ जोड़ देने से राशि पी ३० रु २६ हुआ। इसमें चार का भाग देने से लब्धि लोहितक और शेष ३ रहा, हरलब्धि का वात शेषयुत भाग्य है इससे दो पक्ष समान हुए राशि के पी ३० लो० रु २६ पी लो४ रू ३ समीकरण करने से पीतक की उन्मति लो २ रू १३ अपवर्तन से ० पी १५ लो ४ रू भा. २ | क्षे. १३ । हा. २५ । पी ३० तुल्य होत २६ चाई भाज्य में भाजक का भाग देने से लब्धि निरप्र नहीं आती इसलिये - कुक करते हैं-- वल्ली ० ७ १३ २ का Q उक्तरीति से लब्धि १३ गुण अपने अपने हार से तष्टित करने ६१ हुए क्षेत्र के ऋण होने से इन्हें अपने अपने हरों में शुद्ध करने से बीजगणिते - गु हुए यहां लब्धि पीतक वर्ग का मान और लोहितक १४ वर्ण का मान है अब हरितक १ इष्ट कल्पना करने से 'इष्टाहत - ' इसके अनुसार पीतक और लोहितक के मान लक्षेप हुए । ह २ रू १ पीतक ६१५ रू १४ लोहतक - अब पीतकमान ह २ रू १ से पी ३० रू २६. इस राशि में उत्पा- पन देते हैं --- १ पीतक का ह रू १ यह मान हैं तो ३० पीतकका क्या, यों ह६० रू ३० हुआ इसमें रूप २६ जोड़देने से राशि ह ६० रू ५६ हुआ। इसमें ३ का भाग देने से स्वतः २ शेष बचता है इसलिये हृ ६० रू ५६ यह राशि हुआ व्यब हरितक का मान व्यक्त कल्पना करने से उक्तरीति के अनुसार ५६ राशि हुआ, व्यक्तमान १ कल्पना करने से ११६ राशि हुआ। अब लब्धियों के लिये उत्थापन देते हैं--- पहिले कालक का मान पी ५ रू ४ आाया है । १ पीतक का ह २ रू १ यह मान है तो ५. पीतक का क्या, यों ह १० रू ५ हुआ इसमें रूप ४ जोड़ देने से कालक का मान ह १० रू ६ हुआ। और नीलक का मान पी ६ रू ५ है । १ पीतक का ह २ रु १ यह मान है तो ६ पीतक का क्या, हृ १२ रू ६ हुआ इसमें रूप ५ जोड़देने से नीलक मान ह १२ रूं ११ हुआ । और लोहितक का मान तो कुट्टक द्वारा प्रथमही आया है ह १५ रू १४ । अब हर एक • हरित में शून्य से उत्थापन देने से कालक नीलक और लोहितक के मान के तुल्य ६ | १४ | १४ ये लन्धि आई । O उदाहरणम्- · स्युःपञ्चसप्तनवभिः क्षुगणेषु हृतेषु केषु विंशत्या | रूपोत्तराणि शेषाण्यवासयश्चापि शेषसमाः ॥ ८१ ॥ ( असमीकरणम् | अत्र शेषाणि या ? | या १ रू १ | या १ रू २ | एता एवं लब्धयः । प्रथमो राशिः का ? अस्मात्पञ्च- गुणिताद्दाशेर्लब्धिगुणं हरमपास्य जातं शेषम् का ५ या २० एतद्यावत्तावत्समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदु- मितिः का ५ या २१ अथ द्वितीयो राशिः नी १. अस्मात्सगुणापा- धिकयावत्तावगुणहरमपास्य जातम् नी ७ या २० रू २० एतदस्य या १ रू १ समं कृत्वा लब्धा यावत्ता वदुन्मितिः 4 नी ७ रु २१ या २१ एवं तृतीयः पी १ अस्मानगुणाल्लब्धि ( या १ रू २) गुणहरमपास्य शेषम पी ६ या २१ रू ४० इदमस्य या १ रू २ समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदु- मितिः पी ६ रु ४२ या २१ आसां प्रथम ऐन लब्धे कालकनीलकयोरुन्मिती द्वितीययोर्द्वितीयतृतीययोः साम्यकर- नी ७ रु २१ पी ६ रु २१ का ५ नी ७ बीजगणिते- अत्र नील कोन्मितौ कुन नीलकपीतको M कृत्वा काल कोन्मितौ नीलके स्वमानेनोत्थापिते काल- कमानं भिन्न लभ्यत इति कुकेनाभिन्ने कालकलो- हितकयोर्माने

हे ६३ रू ४२ का ह५ रू ३ लो अत्रनीलकपीतकयोलोहितके स्वमानेनोत्थापिते जाते तन्माने ह ४५ रू ३३ नी ६३५ रू २८पी यथाक्रमेण न्यासः ह् ६३ रु ४२ का ह ४५ रू ३३ नी हैं ३५ रू २८ पी अथ यावत्तावदुन्मितिषु कालका दी स्वस्वमाने- नोत्थाप्य स्वच्छेदन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम् ह १५ रू. १० । अत्र शेषसमे फले नहि शेषं भागहा- राधिकं भवितुमर्हति अत्र हरितकं शून्येनोत्थाप्य जाता राशयः ४२ | २० | ११ १२ एता एव लब्धयः । सीकरणम् । ४०६ अथान्यदुदाहरणमार्थयाह-स्टुरिति । केषु राशिषु पञ्चसप्त- नवभिः एषु हतेषु विंशत्या हृतेषु भक्तेषु रूपोत्तराणि, रूपमेक उत्तरो वृद्धियेषां तानि रूपोतराणि शेषाणि उर्वरितानि स्युः, वा प्सयो लब्धयक्ष शेषसमा एव स्युः || उदाहरण-Srkris (सम्भाषणम्) वे तीन कौन राशि हैं जिनको क्रम से पांच, सात और नौ से गुण देते हैं और बीस का भाग देते हैं तो रूपोत्तर शेष तथा शेष समान ती हैं । 4 कल्पना किया कि X का १ नी १ पी १ ये राशि हैं और पहला शेष या १ है | इसमें रूप १ जोड़ देने से दूसरा शेष या १ रू १ हुआ । इसमें रूप १ जोड़ देने से तीसरा शेष या १ रू २ हुआ । और अपने अपने शेष के समान लब्धि कल्पना की जैसा - पहिली लब्धि या १ दूसरी लब्धि या १ रू १ तीसरी लब्धिया १ रू २ ३ अब पहिला राशि का १ है यह से गुण देने से का ५ हुआ इसमें बीस का भाग देने से लब्धि या १ आई इसको हर २० से गुणकर भाज्य राशि का ५ में घटा देने से शेष का ५ या २० रहा यह कल्पित शेष या १ के समान है इस लिये समीकरण के लिये न्यास | का ५ या २० या १ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति- ५ आई दूसरा राशि का ५ या २१ नी १ है ७ से गुण देने से नी ७ हुआ इसमें बीस का भाग देने से लब्धि या १ रू १ आई इसको हर २० से गुणकर भाज्य राशि नी ७ में घटा देने से शेष नी ७ या २० रू २० रहा यह कल्पित शेष या रू १ के तुल्य है इसकारण समीकरण के लिये न्यास | बीजगरिंगते- नी ७ या २० रू २० या १ नी ७ रू ३१माई । समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति या २१ तीसरा राशि पी १ है यह ६ से गुण देनेसे पी ६ हुआ इसमें बीस का भाग देने से लब्धि या १ रू २ आई इसको हर २० से गुण कर भाग्य राशि पी १ में घटा देने से शेष पीया२० रू ४० रहा यह कल्पित शेष या १ रू २ के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | पी ९ या २० रु ४० वा १ रु २ समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिती ६ रू ४२ आई । या २१ पहिली और दूसरी यादत्तावत् उन्मितिका समीकरण के लिये न्यास । का ५ या २१ नी ७ रु २१ या २१ यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए । का १०५ नी का ८ नी १४७ रु ४४९ इनमें २१ का अपवर्तन देने से अथवा पहिले या २१ का अपवर्तन देने से हुए । का ५ नी ० रू. C का ० नी ७ रू अनेकवर्णसमीकरणम् । समीकरण करनेसे कालक की उन्मिति का ५ इसीभांति दूसरी और तीसरी यावत्तावत् की उन्मितका लिये न्यास | यावत्तावत् २९ का नी ७ रु २१. या २१ पी ६ रु ४२ या २१ आदि देने से हुए नी ७ पी ० रू २१ नी० पी ६ रु ४२ समीकरण करने से नीलककी उन्मिति- माई 1 आई । नी ७ यह अन्य की उम्मिति है इसलिये कुक के अर्थ न्यास । मा. ६ | क्षे. २१ । वल्ली १ हा. ७ । ३ २१ उससे अथवा ' -क्षेपो हारहृतः फलम् ' इसके अनुसार लब्धि-३ गुण ● हुए क्षेप के ऋण होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए लब्धि नीलक का मान और गुण पीतक का मान हुआ अब ६ S लोहितक १ इष्ट मानने से इष्टाहतस्वस्वहरेण --' इसके अनुसार नीलक और पीतक के मान सक्षेप हुए लो ६ रू ६ नीलक लो ७ रु ७ पीतक बीजगणिते- व नीलक मान से कालक मान- में उत्थापन देते हैं-- १ नीलक का लोह रू ६ यह मान है तो ७ नीलक का क्या, र्यो लो ६३ रू ४२ हुआ इसमें रूप २१ जोड़ देने से लो ६३ रू २१ हुआ यह कालक ५ के तुल्य है क्योंकि रूप २१ से हीन नीलक ७ कालंक ५ के तुल्य है, उसका कारण यह है कि पहिले सम- शोधन करने से शेष समान रहे हैं। यदि ५ कालक का लो ६३ रु २१ -हुआ ( इसीलिये यह मान है तो १ कालक का क्या, योलो ६३ रू २१, का ५ उत्थापन देने में सर्वत्र हर का भाग दिया भाग देने से भिन्न मान आता है इसलिये अनुसार कुक के अर्थ न्यास | जाता है ) प्रकृत में हर का भूय: कार्यः कुक:- इसके 9 भा. ६३ | क्षे. २१ । हा. ५ । ' हरतष्टे धनक्षेपे ---इसके अनुसार न्यास | भा. ६३ । क्ष. १ ॥ वल्ली १२ १ १ १. ० उक्त रीति से लब्धि , हरों में घटा देने से हुए ' क्षेपतक्षणलाभाढ्या- इसके अनुसार ३ हुए बल्ली के विषम होने से अपने अपने २ • लब्धि ४२ हुई इसभांति लब्धि गुण हुए ४२९ लब्धि कालक का मान और ३ A Pa अनेकवर्णसमीकरणम् | गुण लोहितक का मान हुआ अब हरितक १ इष्ट मान कर 'इष्टाहत - ' इससे सक्षेप लब्धिगुण हुए ह ६३ रु ४२ कालक इ ५ रू ३ लोहितक और अन्त्यवर्ण के मान हैं लो ६ रू ६ नीलक लो ७ रु ७ पीतक अब उस लोहितक मान ह ५ रू ३ से अन्त्यवर्ण में उत्थापन देना चाहिये ‘ भूयः कार्यः कुडकः - 2 इस सूत्र में कुट्टक शब्द से गुण का ग्रहण होता है क्योंकि — कुट्टक' यह गुण विशेष का नाम है इसलिये उस गुण से अन्त्यवर्ण में उत्थापन देना उचित है । प्रकृत में उस गुणरूप लोहितकमान से नीलक और पीतक के मान में उत्थापन देते हैं --- १ लोहितक का ह ५ रू ३ यह मान है तो ६ लोहितक का क्या, यों ६ ४५ रू २७ हुआ इसमें रूप ६ जोड़ देने से नीलक का मान ह ४५ रु ३३ हुआ | १ लोहितक का ह ५ रू ३ यह मान है तो७ लोहितक यो ह ३५ रू. २१ हुआ इसमें रूप ७ जोड़ देने से पीतक का मान ह ३५ रू २८ हुआ । अब नीलक और पीतक के आय कालक से व्यस्त उत्थापन देते हैं वहां कालक का मान पहिले कुट्टक के द्वारा ह ६३ रू ४२ यह आया है । पहिली यावत्तावत् की उन्मिति है । १ कालक का ह ६३ रू ४२ यह मान है तो कालक ५ का क्या, या २१ का क्या यों ह ३१५ रू २१० हुआ इसमें हर २१ का भाग देने से यात्रत्तावत् की उन्मिति ह १५ रू १० आई । दूसरी यावत्तावत्की नी ७ रु २१ उन्मिति 'है । नीलक का ह ४५ रू ३३ यह मान है तो या २१ बीजगणिते - नीलक ७ का क्या, यों ह ३१५ रू २३१ हुआ इसमें रूप २१ जोड़ · देने से ह ३१५ रू २१० हुआ इसमें हर २१ का भाग देने से याव- तावत् की उन्मति ह १५ रू १० आई | तीसरी यावत्तावत् की उन्मति पी ६ रू ४३ है । १ पीतक का ह ३५ रू २८ यह मान है तो ह पीतक का क्या, यों ह ३१५ रू २५२ हुआ इसमें रूप ४२ जोड़ देने से ह ३१५ रू २१० हुआ इसमें हर २१ का भांग देने से यावत्तावत की उन्मति ह १५ रू. १० आई । यावत्तावत् क्रम से न्यास या २१ का ह १५ रू १० यावत्तावत् ह ६३ रू ४२ कालक है ४५ रु ३३ नीलक ह ३५ रु २८ पीतक यहां हरितक का मान व्यक्त शून्य कल्पना करने से अनुपात के द्वारा यावत्तावत् आदि वर्णों के व्यक्तमान हुए १० । ४२ | ३३ | २८] याव- चावत् का मान १०. पहिला शेष है इसमें १ जोड़ने से दूसरा शेष ११ हुआ, इसमें १ जोड़ने से तीसरा शेष १२ हुआ । यहां हरितक का एक आदि व्यक्तमान मानने से शेष बीससे अधिक होता है इसलिये शून्य ही से उत्थापन दिया है क्योंकि सर्वत्र हर से शेष न्यून रहता है इसलिये ४२ | ३३ | २८ ये राशि आये इन्हें क्रम से ५ | ७ | ६ से गुणदेने से २१० | २३१ | २५२ हुए इनमें २० का भाग देनेसे १०/११/१२ ये लब्धि आईं और रूपोत्तर १० /११ / १२ शेष रहे ॥ उदाहरणम्- एकाग्रो द्विहृतः कः स्याद् द्विकाग्रस्त्रिसमुद्धृतः । त्रिकाग्रः पञ्चभिर्भक्कस्तदेव हि लब्धयः ॥ ८२ ॥ अनेकषर्णसमीकरणम् । ४१५ अत्र राशि: या १ अयंद्विहृत एकाग्र इति तत्फलं च द्विहृतमेकाग्रमिति फलप्रमाणम का २ रू १ एतद्- गुणं हरं स्वाग्रेण युतं तस्य समं कृत्वा लब्धं यावत्ता- वन्मानम्का ४रू ३ अस्यैकालापो घटते । पुनरपि त्रिहतो द्व्यग्र इति तत्फलं च नी ३ रु २ एतद्गुणहरमयुतं च नीहरू इदमस्य का४ रू ३ समं कत्वा कालक- मानं भिन्नं कुइकेनाभिन्नं जातम् पी ६ रू] अनेन कालकमुत्थाप्य जातो राशिः पी ३६ रु ३५ अस्या- लापद्रयं घटते । पुनरयं पञ्चभक्तस्त्र्यत्र इति तत्फलं च लो ५ रू ३ इदं हरगुणमग्र युतमस्य पी ३६ रु ३५, समं कृत्वा पीतकमानं भिन्नं कुछ के नाभिन्नं कृत्वा जातम् ह २५ रू ३ अनेन पीतकमुत्थाप्य जातो राशिः ह ६०० रू १४३ हरितकस्य शून्यादिनोत्थापनेना- नेकविधः ॥ अथान्योदाहरणमनुष्टुभाह- एकाग्र इति । को राशिहितः सने- काग्रः स्यात् | त्रिसमुद्धृतः सन् द्विकाग्रः स्यात् । पञ्चभिर्भकः संस्त्रि- काग्रः स्यात् । लब्धयोsपि तद्वदेव भवेयुः । एतदुक्कं भवति - राशौ द्विचिहृते यल्लभ्यते तदपि द्विविहृतं सदेकाग्रं स्यात् । राशौ त्रिसमुद्धृते यल्लभ्यते तदपि त्रिसमुद्धतं सद् द्विकाग्रं स्यात् । राशौ पञ्चभिर्भक्के यल्लभ्यते तदपि पञ्चभक्कं सत्त्रिका स्यादित्यर्थः ॥ उदाहरण- वह कौन सा राशि है जिसमें दोका भाग देने से एक शेष रहता है ४१६ बीजगणिते- तीन का भाग देने से दो शेष रहता और पांच का भाग देनेते तीनशेष रहता हैं इसी भांति लब्धि में दोका भाग देने से एक, तीनका भाग देने से दो और पांचका भाग देने से तीन शेष रहता है । कल्पना किया या १ राशि है । और लब्धि तादृश कल्पना की कि जिसमें हरका भाग देने से उद्दिष्ट शेष के तुल्य शेष रहें । जैसा- का २ रु १ मी ३ रू २ लो ५ रू ३ या १ में २ का भाग देनेसे का २ रू १ यह लब्धि आई, और इस में २ का भाग देने से शेष का० रू १ रहा, अब लब्धि का २ रू १ और हर २ के घात का ४ रू २ में शेष का० रू १ जोड़ देने से का ४ रू. ३ यह यावत्तावत् के तुल्य है इसलिये समीकरण करने से यावत्ता- वत् का मान का ४ रू ३ आया । इसमें एक आलाप घटित होता है । अर्थात् २ का भाग देने से का २ रू १ लब्धि है और रू १ शेष रहता है तथा लब्धि का २ रू १ में २ का भाग देने से रू १ शेष रहता है इसभांति दोनों स्थान में शेष तुल्य बचता है अब का ४ रू ३ इस राशि में ३ का भाग देने से नी ३ रू २ लब्धि आई और इस में ३ का भाग देने से शेष नी० रू २ रहा, अब लब्धि नी ३ रू २ और हर के घात नी ६. रू ६ में शेष नी० रू. २ जोड़ यह पूर्व राशिके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास । नी९रू. समीकरण करने का ४ नी ० रू ३ का ० नी ६ रू ८ • कालककी उमरू ५ का ४ आई अनेक समीकरणम् | इसके अभिन्नता के लिये कुक करते हैं- www. भा०६ । क्ष० ५ १ ' हरतष्टे वनक्षेपे-' इसरीति के अनुसार न्यास | भा ०६ | क्षे० १॥ वल्ली इससे लब्धिगुण हुए, लब्धि के विषम होने से २ १ अपने अपने हरों में ७ शुद्ध करने से हुए ‘ क्षेपतक्षणलाभाड्या -' इसके अनुसार लब्धि में १ जोड़ देने से लब्धि ८ हुई यह कालक का मान और गुण नीलक का मान हुआ । अब इष्ट पीतक १ कल्पना करने से 'इष्टाहतस्वस्वहरे- इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए , जौ ६ रू ८ कालक पी ४ रू ३ नीलक बालक मान से यावत्तावन्मान का ४ रू ३ में उत्थापन देते - यदि कालक १ का पी ६ रू ८ यह मान है ते। कालक ४ का क्या यो पी ३६ रू. ३२ हुआ इसमें रूप ३ जोड़ देने से यावत्तावत् का माम पी ३६ रू ३५ हुआ | इसमें दो आलाप घटित होते हैं (अर्थात् २ का भाग देने से पी १८ रु १७ लब्धि आती है और रू १ शेष रहता है तथा लब्धि पी १८ रु १७ में २ का भाग देने से रू १ शेष रहता है इसभांति उभयत्र शेष समान बचता है फिर पी ३६ रू ३५ इनमें ३ का भाग देने से पी. १२ रु ११ लब्धि आती है और रू. २ शेष रहता है तथा लब्धि पी १२ रू ११ में ३ का भाग देने से रू २ शेष रहता है यहां भी उभयत्र शेष तुल्य रहता है ) अव पी ३६ रू ३५ इसमें ५ का भाग देने से लो ५ रू ३ लब्धि आई। और इसमें ५ का भाग दनेखें बीजगणिते- शेष तो ० रू ३ रहा, अब लब्धि लो ५ रू ३ और हर ५ के घात लो २५ रू १५ में शेष लो ० रू ३ जोड़ देने से लो २५ रु १८ यह पूर्वराशि के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास । लो २५ रू १८ समीकरण करने से यावतावत् की उन्मिति

अब इसकी व्यभिन्नता के लिये कुक करते हैं-

मा ० २५ । क्षे० १७ । ह्य ० ३६ ।

2 लो २५६१७ पी ३६ हुए बल्ली चाई | G १ १ 2 इससे लब्धि के विषम होने से अपने अपने हरों में शुद्ध करने से हुए क्षेप के ऋण होने से फिर अपने अपने हरों में शुद्ध करनेते हुए लब्धि पीतक का मान और गुण लोहितक का मान हुआ और हरितक १ इष्ट मानने से ' इष्टाहतस्वस्वहरेण -' इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए । है २५ रु ३ पतिक १५३ अपने अपने हरों से तष्ठित करने से हुए ५ ६ ३६ रू ५ लोहितक पीतक मानसे यावत्तावत् की उन्मिति पी ३६ रु ३५ में उत्थापन देते हैं-~१ पीतक का ह २५ रू ३. यह मान आता है तो ३६ पीतक का क्या, यो ह ६०० रू १०८ हुआ इसमें रूप. ३५ जोड़ देने से की उमिति ह ६०० रू १४३ हुई। अनेकवर्गसमीकरणम् । ४१६ 6 हरित में शून्य से उत्थापन देने से १४३ यह राशि आया | इसभांति १ आदि इष्ट मानने से अनेक राशि मिलेंगे । | लोहतक मान से यावत्तावत् उन्मिति पौ ३६ रू. ३५. के तुल्य लो २५ रू १८ इसमें उत्थापन देते हैं- यदि १ खोहितक का ह् ३६ रू ५ यह मान है तो २५ लोहितक का क्या, थो हृ ६०० रू १२५ हुआ इसमें रूप १८ जोड़ देने से वही बात सिद्ध हुई ह ६०० रू १४३३॥ राशि १४३ में २ का भाग देने से ७१ लब्धि आई और शेष १ रहा, तथा लब्धि ७१ में २ का भाग देने शेष रहा । फिर ३ का भाग देने से ४७ लब्धि आई और शेष २ रहा, तथा लव्धि ४७ में ३ का भाग देने से २ शेष रहा। फिर ५ का भाग देने से २८ लब्ध आई और शेष ३ रहा, तथा लन्चि २८ में धू का भाग देनेसे ३ शेष रहा ॥ उदाहरणम्- को राशी वद पञ्चषद्कविहतावेकडिकाग्र ययो- दुर्घग्रं त्र्तमन्तरं नवहता पञ्चायका स्याद्युतिः | घातः सप्तहृतः षडग्र इति तो षट्काष्टकाभ्यां विना विदन् कुट्टकवेदिकुञ्जरघटा संघट्टसिंहो ऽसि चेत्-३॥ अकल्पितौ राशी पञ्चषकवितावेदिकाप्र या ५ रू १ । या ६ रू २ अनोरन्तरं वितंडवत्र- १ यत्र ज्ञानराजदेवशाः- 2 को हररामचन्द्रहरणादकत्वम गत तद्योग: शशिभक्तितोऽमरहितो रामाहतं चान्तरम् । यदा तो विनिर इह यह वैक्यमव्याहतं निःशेषं सकलैः सुरेंद्र ले तो रावणाआादि || ३६ आका 3 बीजगणिते- ४२० मिति लब्धं कालकस्तगुणहरममयुतमन्तरेणानेन या १ रू १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का ३ रु १ । अनेनोत्थापितो जातौ राशी का १५ रू. ६ | का १८ रु ८ पुनरनयोयुतिर्नवहता पञ्चाग्रति लब्धं नीलकस्तदुणं हरमयुतं योगस्यास्य का ३३ नी हरू ह रू१४ समं कृत्वा कालकमानं भिन्नम का ३३ कुट्टकेनाभिनं जातम् पी ३० । अनेनोत्थापितौजाती राशी पी ४५ रु ६ । पी ५४८ | पुनरनयोर्घाते वर्गत्वान्महती क्रिया भवतीति पीतकमेकेनोत्थाप्य प्रथमो राशिर्व्यक्त एवं कृतः ५९ पुनरनयोः सततष्ट- योर्घातः सप्ततष्टः पी ३ रू २ समं कृत्वा भाग्वत्कुट्टके- नातं पीतकमानम ह ७रू ६ अनेनोत्यापितो जातो राशिः ह ३७८ रू३३२ पूर्वराशेः क्षेपः पी ४५ आसीत् सहरितकेनानेन ह ७ गुणितस्तस्य क्षेपः स्यादिति जातः प्रथमः क्षेपः ह ३१५ रू. ५१ ॥ अथवा vandas व्यक्तं प्रकल्प्य | द्वितीयः साध्यः । वा जातौ राशी रू ५१ | ह १२६८८० अथान्यदुदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह - काविति । हे विद्व, पञ्चषकहतौ एककात्रों को राशी वर्तेते । ययो राश्योरन्तरं विसरं ज्युद्धृतं इथयं भवति । ययोर्मुतिर्नवहता पञ्चाग्रा भवति । अनेकवर्णसमीकरणम् । ययोति : सप्तहृतः सन् षडयो भवति । इति षट्काष्टकाभ्यां विना तौ राशी वद । यतः काष्टकोक्कालापसंभवे प्रसिद्धवाल- तिपादने न विद्वत्ताप्रकर्षोऽस्तद्भिन्नौ राशी चदेति तात्पर्यम् । यदि → स्वं चेत्कुटुकवेदिकुञ्जरघटासंघह सिंहोसि । कुकवेदिन एव कुञ्जराः करटिनः तेषां घटाः संस्थानविशेषास्तामियों संघट्टस्तत्संमर्दनाथ संघर्षस्तत्र सिंह: शार्दूलोसि बर्तसे तदा भोत्यर्थः || उदाहरण - ये दो कौन राशि हैं जिनमें पांच और छ का भाग देने से एक तथा दो शेष रहता है और उनके अन्तर में तीनका भाग देने से दो शेष रहता है और उनके योग में नौका भाग देने से पांच शेष रहता है और उन दोनों राशि के घात में सात का भाग देने से छ शेष रहता है, परंतु वे ● दोनों राशि छ और आठ से भिन्न होवें । यहां पर ऐसे दो राशि कल्पना करने चाहिये कि जिनमें पहिला स्वतः घटित होने जैसा या ५ रू १ | या ६ रू २ | अब इनमें क्रमसे ५ तथा ६ का भाग देने से १.३२ ये शेष रहते हैं राशि या ५ रू १ | या ६ रू. २ । के अन्तर या १ रू १ में ३ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्धिका १ है तो हर ३ और लब्धि का १ राश्यन्तर रूप भाज्यराशि या १ का घात शेष २ युत का ३ रू २, रू. १ के तुल्य हुआ या १ का ० रू १ या ० का ३ ख २ समीकरण करने से यावत्तावत् का मान का ३ रू १ आया इससे पूर्व राशि में उत्थापन देते हैं - १ यावत्तावत् का का ३ रू. १ यह मान है तो यावत्तात् ५ का क्या, का १५ रूं ५ हुआ इसमें १ जोड़ देने से पहिला राशि का १५ रू ६ हुआ । १ यावत्तावत् का का ३ रू १ यह बीजगणिते - मान है तो यांवत्तावत् ६ का क्या, यों का १८ रु ६ हुआ इसमें २ जोड़ देने से दूसरा राशि का १८ रू ८ हुआ । इनमें दो आलाप, घटित होते हैं । फिर का १५ रू ६ | का १८ रू ८ इनके योग का ३३ रू १४ में ६ का भाग देने से ५ शेष रहता है और लब्धि नीलक १ आती है हर ६ और धनी १ का वात शेष ५ युत नी ६ रू ५, भाज्यराशि का ३३ रू १४ के तुल्य हुआ का ३३ नी ० रू १४ ० नी ६ रू ५ समशोधन करने से कालक की उम्मिति अपवर्तन देने से कुक करते हैं -- नी ३ रू ३ का ११ नीं ६ रु ६ का ३३ हुई | अब अभिन्नमान, भा. ३ | क्षे. ३ । ह्रा. ११ । वल्ली हुई ० १. आई तीन का जानने के लिये उक्तरीति से लब्धि गुण हुए१३ अपने अपने हार से तष्टित करने से हुए; चली के विषम होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए रे १० लग्वि १ क्षेपके ऋण होने से फिर अपने अपने हारों में शुद्ध करने से कालक का मान और गुण नौलक का मान हुआ अब पीतक १ इष्टमानने से ' इष्टाहतस्वस्वहरेण-~-' इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए पी.३रू० कालक पी ११ रू १ नीलक ० समीकरणम् । इन कालक मान • राशि में उत्थापन देते हैं - वहां पहिला राशि का १५ रू ६ है । १ कालक कापी ३ रू० यह मान है तो कालक १५ का क्या, यों पी ४५ रूं • हुआ इसमें रूप ६ जोड़ देने से पी ४५ रूं ६ पहिला राशि हुआ | दूसरा राशि का १८ रू ८ है । १ कालक का पी ३८ ० यह मानहै तो कालक १८ का क्या, यों पी ५४ रू० हुआ इसमें रू ८ जोड़ देने से दूसरा राशि हुआ पी ५४ रू ४८ में तीन आलाप घटित होते हैं। फिर इन दोनों राशि के घात करने से वर्ग होजाता है तो क्रिया फैलती है इसलिये पीतकका व्यक्तमान रूप १ कल्पना करके पहिले राशि में उत्थापन देते हैं - यदि १ पीतक का रू १ मान है तो पीतक ४५ का क्या, यों रू ४५ हुआ इसमें ६ जोड़ देने से पहिला राशि व्यक्त हुआ ५१ | और दूसरा राशि ज्यों का त्यों रहा पी ५४रू८ । इनके घात को सातसे तष्टित करना है वहां रू ५१ । रू८ इन्हीं को सातसे तष्टित किया रू २ | पी ५ रू १ बाद घात करने से पी १० रु २ हुआ फिर सातसे तष्टित करने से पी ३ रू २ हुआ इसमें ७ का भाग देने से ६ शेष रहता है और लब्धि जो १ आती है तो हर ७ और लब्धि लो १ घात शेष ६ युत लो ७ रू ६ भाज्यराशि पो ३ रू २ के तुल्य हुआ पी ३ खो ० रू २ लो ७ रू ६ ० समशोषन करने से पीतक की उन्मिति धनक्षेपे -' इस सूत्र के मा. हा, ३ । लो ७ रू ४ . पी ३ अनुसार के लिये न्यास । ७१ क्षे. १ । आई अब हरतष्टे 6 वल्ली २ १ • बीजगणिते - हुए, लब्धि के विषम होने से अपने अपने हारों १ उक्तरीतिसे लब्धि गुण ५ में शुद्ध करने से हुए ' क्षेपतक्षणलाभाढ्या. --' इसके अनुसार लब्धि २ गुण हुएई लब्धि पीतक का मान और गुण लोहितक का मान हुआ अब हरितक १ इष्ट मानने से इष्टाहतस्वस्वहरेण -- ' इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए ( ह ७ रु ६ पीतक ह ३. रू २ लोहितक पीतक मानसे राशि में उत्थापन देते हैं-- दूसरा राशि पी ५४ रू ८ है । यदि १ पीतक का ह ७ रू ६ यह मान है तो पीतक ५४ का क्या, यों ह ३७८ रू ३२४हुआ इसमें रूप ८ जोड़ देने से दूसरा राशि ह ३७८ रु ३३२ हुआ। और पहिला राशि व्यक्तही है तथा पहिले राशिका क्षेप पी ४५ रहा उसको हरितक ७ से गुण देने से पहिले ● राशिका क्षेप ३१५ हुआ इसभांति पहिला राशि ह ३१५ | रु ५१ हुआ अब हरितक में शून्यका उत्थापन देने से राशि मिले ५१ | ३३२ | उक्त प्रश्नका प्रकारान्तर से उत्तर करते हैं--- ७ कल्पना किया कि पहिला राशि व्यक्त ५१ है और दूसरा या १ है इसमें छ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्धि कालक १ कल्पना की अब लब्धि का १ से गुणित ओर शेष २ युत हर ६ दूसरे राशिके समान है । का ६ रु २५१ इनका अन्तर हुआ का ६ रू ४६ इसमें ३ का भाग देनेसे २ शेष रहता है और लब्धि नीलक १ कल्पना की अब लब्धि नी १ और हर ३ का घात शेष २ युत अन्तर- . रूप भाज्य राशिके समान हुआ का ६० रु ४६ का० नी ३ रू २ समीकरण करने से कालककी उन्मिति नीवरू५१ आई ३ अपत्रर्तन देनेसे हुई नी १ रू १७ 1 का २ युद्धक के लिये न्यास | भा. १ / क्ष. १७ । हा. २ । 'हरतष्टे वनक्षेपे- 'इसके अनुसार न्यास | भा. १ । क्षे. १ १ ० चल्ली १ उक्तरीति से लब्धि गुण हुएई लब्धि के विषमहोने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से ढुए ‘ क्षेपतक्षणलामाढ्या- ' इसके अनुसार ८ जोड़ देने से लब्धि ∈ हुई इस भांति लब्धि गुण हुए, लब्धि कालकका मान और गुण नीलक का मान हुआ अब इष्ट पीतक १ मानकर 'इष्टा- इतस्वस्वहरेण -' इसके अनुसार लच्चि गुण सक्षेप हुए पी १ से कालक पी २ रु १ नीलक बालक मानसे का ६ रु ४६ इस अन्तर रूप में उत्थापन देते हैं- यदि १ कालक का पी १ रू ६ यह मान है तो ६ कालक का क्या, यों पी ६ रू. ५४ हुआ इसमें ऋ रूप ४६ जोड़देने से राश्यन्तर का मान पी ६ रू ५ आया इसमें ३ का भाग देने से स्वत: २ शेष रहता है। अब ६५ इस छान्तर को पहिले राशि के बीजगणिते- रूपं ५१ में जोड़ देने से दूसरा राशि पी ६ रु ५६ हुआ, इसका . और पहिले राशि का योग पी ६ रू १०७ हुआ इसमें ६ का भाग देने से ५ रोप रहता है और लब्धि लो १ आई फिर हर ६ और लब्धि जो १ का घात शेष ५ युत भाज्य राशिके समान है इसलिये समीकरण करने के अर्थ न्यास | पी ६ लो० रू १०७ श्री • लो ६ रूं५ उन्मिति समशोधन करने से पीतक S अपवर्तन देने से लो ३ रू ३४, पी२ तोहरू १०२ आई ३ का कुक के लिये न्यात | भा. ३ । क्षे. ३४ । ● क्षपो हारहृतः फलम्- इसके अनुसार लब्धि गुण हुए २७ यहां क्षेप के ऋण होने से लब्ऋण आई | लब्धि पीतकका मान और गुण नीलकका मान हुआ अनन्तर हरितक १ इष्ट मानकर स्त्रहरेश-' इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए " इष्टाहतस्त्र- हृ ३ रू १७ पीतक लोहितक अब पीतक मान से दूसरे राशि पी ६ रू ५६ में उत्थापन देते हैं- १ पीतक का ह ३ रू १७ यह मान है तो ६ पीतक का क्या, यों ह १८ रू १६२ हुआ इसमें रूप ५६ जोड़ देने से दूसरा राशि हुआ ह १८ रू ४६ और पहिला राशि तो व्यक्तही है ५१ | इनके योग ह १८ रु ५ में ६ का भाग देने से ५ शेष रहता है । जब ५१ / ६१८६४६ इनके अनेकवर्णसमीकरणम् | सात से तष्टित करने से २ | ह ४ रू४ शेष बचे उनका घात ह ८ रु.८ हुआ लाघवार्थ इसको फिर सातसे तष्टित किया ह १ रू १ अब इसमें ७ का भाग देने से ६ शेष रहता है और लब्धि श्वेतक कल्पना की

• बाद हर ७ और लब्धि श्वे १ का बात शेष ६ युत भाज्यराशि ह १.

रू १ के तुल्य हुआ ह १ खे० रू १ हृ ० श्वे७ रु ६ समीकरण करने से हरितक की उन्मिति अभिन्न है इसलिये कुक की आवश्यकता नहीं है। अब श्वे ७ रु ७ इससे दूसरे राशि ह १८ रु ४६ में उत्थापन देते हैं-- १ हरितक का. श्वे ७रू ७ यह मान है तो १८ हरितक का क्या, यों श्वे १२६ रू १२६ हुआ इसमें रूप ४६ जोड़ देने से दूसरा राशि श्वे १२६ रू ८० हुआ | श्वेतक का मान शून्य • मान कर अनुपात करते हैं - एक श्वेतक का शून्य • मान हैं तो १२६ श्वेतक का क्या, यों • हुआ इंसमें रूप ० ८० जोड़ देने से दूसरा राशि ८० हुआ और पहिला राशि ५१ व्य इसभांति दोनों राशि ५१ | ८० | हुए । श्वे ७ रु ७ etween उदाहरणम्-- नवभिः सप्तभिः क्षुराणः को राशिस्त्रिंशता हृतः । यदग्रैक्यं फलैक्याढ्यं भवेत्पड्विंशर्मितम् ॥ ८४ ॥ १ ज्ञानराजदैवज्ञा:- आई यह स्वतः मार्तडेनमश्च भजनादेकोऽतो दृश्य विश्वासः स पुनद्वयं समभवत्संख्यावतां संमतः ! ऐक्यं तत्फलतोय तारकृतित्सत्तारका सखे तं जानीहि गुरूपदेशविधिना बीजं विजानाति चेत् ॥ [[अर्थान्तरे - विश्वमाप्तः | अवताराांकृत्यायित इति । सत्तारका वं परमेश्वरम् | शेषं स्पष्टम् । ४२८ बीजगरिखते- अच्छेषयोः फलयोर्युतिदर्शनाच गुण- योगो गुणकः कल्पितः रू १६ राशिः या १ | लव्धैक्य प्रमाणं कालकस्तद्गुणितं हरं गुणगुणिताद्राशेरपास्य जातं शेषम् या १६ का ३० एतत्फलेन कालकेन युतं या १६ का २६ पड्विंशतिसमं कृत्वा कुट्टकेन प्राग्व- जातं यावत्तावन्मानम नी २६६२७चत्र लब्ध्यत्रयो- गस्यैकता निर्देशात्क्षेपो न देयः ॥ 4 थोरणान्तरमा नवभिरिति को राशि: पृथङ्नवभिः सप्तभिः एणः उभयत्र त्रिंशता हृतो ययोः शेपैक्यं फलैक्थेन युतं षड्विंशतिसमं स्यात्तं राशिमाख्याहीत्यर्थः ।। उदाहरण- वह कौन राशि है जिसको अलग अलग नौ और सात से गुणकर दोनों स्थान में तीस का भाग देते हैं तो शेष तथा लब्धि का योग छब्बीस के समान होता है । यहाँ दोनों स्थान में एकही हर होने से और शेषों का तथा लब्धियों का योग होने से लाघव के लिये ६ | ७ इन गुणकों के योग १६ को गुणक कल्पना किया और राशि या १ कल्पना किया अब उस कल्पित गुणक १६ से राशि को गुण देने से या १६ हुआ इसमें ३० का भाग देने से यदि लब्धियों के योग के तुल्य लब्धि ग्रहण करें तो शेष भी दोनों शेषों के योग के तुल्य होगा इसलिये लब्धियों के ऐक्य के तुल्य • कालक १ कल्पना की अब उससे गुणे हुए हर का ३० को गुणगुणित राशि या १६ में घटा देने से शेष या १६ का ३० रहा यह शेषों के A अनेकवर्णसमीकरणम् | ऐक्य के तुल्य है इस में लब्धियों के ऐक्य का १ को जोड़ देने से २६ तुल्य हुआ इसलिये उनका समीकरण के अर्थ न्यास । या १६ का ५० रू. या० का ० रु २६ का २६ रु २६ ग्राई । या १६ इसके अभिन्नता के लिये कुक करते हैं हरत वनक्षेपे-' इसरीति अनुसार न्यास | समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति भा.२६ । क्ष. १०/ वल्ली हुई १ १ ४ १० O उक्तकिया करने से लब्धि गुण हुए से हुए, लब्धि के विषम होने से अपने र हारों में शुद्ध करने से हुए + क्षेपतक्षणलाभाया- 'इसके अनुसार लब्धि २६ में १ जोड़देने से लब्धि और गुणहुआ लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान हुआ बाद नीलक १ इष्ट कल्पना करनेसे 'इष्टाहत - २७ १४ , इसके अनु- सार सक्षेप लव्धि और गुण हुआ आलाप -- राशि २७ है, ६=२४३ | २७ X ७० १८६ ६० अपने २ हारोंसे तष्टित करने नी २६ रु २७ यावत्तावत् नी १६ रु १४ कालक यहाँ नीलक का मान व्यक्त शून्य ● मानकर उत्थापन देनेसे यावत्ता- वत् और कालक का मान २७ | १४ आया । और ७ से गुण देने से हुआ २७ X इनमें ३० का भाग देने से ८ | ६ ४३० बीजगणिते-. लब्धि मिली और ३ | शेष रहे |८ + ६ +३ + ६ इनका योग २६ के समान है। और लब्धियों ८ | ६ का योग १४ कालक मान १४ के तुल्य है। यहां पर १ आदि इष्ट मानने से आप नहीं मिलेगा क्योंकि शेषों का योग प्रश्न में बह के समान कहा हुआ है । उदाहरणम्- कस्त्रिसप्तनवक्षरणो राशिस्त्रिंशद्विभाजितः । यदक्यमपि त्रिंशद्धृतमेकादशाग्रकम् ॥८५ || अपि गुणयोगो गुणः प्राग्वत् रू १६ राशि: या १ लब्धं कालकः १ एतद्गुणं हरं गुणगुणिताद्रा- शेरपास्य शेषम् या १६ का ३० एतदग्रैक्यं त्रिंशत्तष्टमेव ततः प्रथमालापे द्वितीयालापस्थान्तर्भूतत्वादिदमेवै- कादशसमं कृत्वा प्राग्वज्जातो राशिः नी ३० रु २६ । मनुष्टुभाह कइति । को राशिखिधा त्रिभिः सप्त- भिर्नवाभिः एगः त्रिंशता विभाजितः शेषत्रयाणामैक्यं त्रिंशता भक्रमेकादशाग्रं भवति तं राशिं वदेत्यर्थः । उदाहरण--- वह कौन राशि है जिसको अलग अलग तीन सात और नौ से गुणकर तीस का भाग देने से जो कुछ शेष रहते हैं उनके योग में तीस का भाग देनेसे ग्यारह शेष रहता है। कल्पना किया कि या १ राशि है, इसको गुणों ३ |७|६ के योग १६ से गुण देनेसे या १६ हुआ इसमें तीस का भाग देने से लब्धि कालक १. कल्पना की, तात्पर्य यह है कि राशि को तीन सात और नौ से गुणकर बाद तीसका भाग देने से 4 ★ अनेकवर्णसमीकरणम् | जो लब्धि आवें उनका और शेषों के योग में तीसका भाग देने से जो लविया उसका योग कालक कल्पना किया क्योंकि राशिको गुणयोग से गुणकर हरका भाग देने से शेष हरसे न्यूनही रहेगा तब लब्धि उक्त चार लब्धियोंकी युतिरूप होती है इस लिये शेष ग्यारह के तुल्य होगा । प्रकृतमें हर ३० गुणित लब्धि का ३० को गुणगुणित राशि या १६ में घटा देनेसे शेष या १६ का ३० रहा यह ११ के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | या या १६ का ३० रू० ० का ० रू ११ कुशक के लिये न्यास | का ३० रू ११ या १६ समशोधन करने से यावत्तावत्की उन्मिति मा. ३० . ११ । हा. १६ । चली १ नी ३० रू २६ यावत्तावत् नी १६ रु १८ कालक १ १ २ १ ११ आई अव O इससे लब्धि गुण हुए १२१ । ७७ अपने अपने हारों से तष्टित करने से हुए, लब्धि के विषम होनेसे अपने अपने हारों में ८ शुद्ध करने से हुए१८ यहां लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान है इष्ट नीलक १ मानने से 'इष्टाहत' इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए । बीजगणिते - - नीलक में शून्य० का उत्थापन देनेसे गावत्तावत् का मान २६ और कालक का मान १८ आया | आलाप-~राशि २ है, कम से ३ | ७ | ८ गुण देने से हुआ ८७ । २०३ | २६१ / फिर ३० का भाग देनेसे लब्धि २ | ६३८ और शेष २७ | २३ | २१ आये | शेष के योग ७१ में ३० का भाग देने से लब्धि २ और शेष ११ आया | यहां २ | ६ | ८ | २ इन चारों लब्धियों का योग १८ कालकमान के तुल्य है । अथवा राशि २६ को गुण योग १६ से गुण देने से ५५१ हुआ इसमें हर ३० का भाग देने से कालक मान के तुल्य लब्धि १४ आई और शेष ११ के समान रहा। यहां पर राशि या १ को गुणको से गुणकर प्रत्येक गुणनफल में हरका भाग देने से जो लब्धि आती हैं उनके योग के तुल्य यदि कालक कल्पना किया जावे तो शेषों के ऐक्य • में तीसका भाग फिर देना चाहिये इस भांति दो आलाप हुए परन्तु वैसी कल्पना करने से क्रिया का निर्वाह नहीं होता इस लिये चारों लब्धियों के योग के तुल्य कालक कल्पना करने से शेष ११ के समान स्वतः होता है इस लिये 'प्रथमालापे द्वितीयालापस्यान्तर्भूतत्वम्' यह युक्तही कहा है || - उदाहरणम्--- 4 कस्त्रयोविंशतिक्षुरणः षष्ठ्याशीत्या हृतः पृथक् । यद्ग्रैक्यं शतं दृष्टं कुट्टकज्ञ वदाशु तंम् ॥ ८६ ॥ अत्र सूत्रं वृत्तम- C काधिकवर्णस्य भाज्यस्थस्थेप्सिता मितिः । भागलब्धस्य नो कल्प्या क्रिया व्यभिचरेत्तथा ॥ ७९ ॥ अनेकबसमीकरणम् । अतोन्यथा यतितव्यम् - अत्र स्वस्वभागहारा- न्यूने शेषे यथा भवतो यथा च खिलं न स्यात् शेषयोगं विभज्य क्रिया कार्या । तथा कल्पिते शेषे ४० । ६० राशिः या १ एष त्रयोविंशतिगुणः पष्टिहृतः फलं कालकस्तगुणं हरं शेषयुतमस्य या २३ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का ६० रू ४०/ -एवमन्यत् नी ८० रू ६० या २३ -अनयोः या २३ समीकरणे कुट्टकेन लब्धे कालकनीलकमाने पी ४ रू ३ का पी ३ रू २नी आभ्यामुत्थापने यावचावन्मानं भिन्नं स्यादिति कुट्टकेनाभिन्नं जातम् लो २४० रू २० । अथवा शेषे ३० | ७० आभ्यां राशि: लो २४० रू ६० । अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह -क इति । को राशिस्त्रयोविंशत्या क्षुण्णः पृथक् षष्ट्या अशीत्या च हृतः, यदत्रयोरेक्यं शत शतप्रमाणं दृष्टं हे कुट्टकज्ञ, तं राशियाशु वद || रोकार सूत्रमनुष्टुभा अत्रेति । अत्र भाज्यस्थस्य एकाधिकवस्थ एको यो धिक्रवर्ण: कुडकोपक्रादि- तिरिक्तस्तस्य भागलब्धस्य भागे हृते लब्धस्य मितिरीप्सितामिमता नो कल्प्या न कार्या । नन्वत्र तथाकल्पने को दोष इत्यत आह क्रिया व्यभिचरेत्तथेति । तथा कल्पने सति किया व्यभिचरेत् . बीजगणिते- राशिसियभावात् क्रियाव्यभिचार इति तात्पर्यम् । व्यभिचारस्तु कुककरणानन्तरमवसेयः उदाहरण- ऐसा कौन राशि है जिसको तेईस से गुणकर उसमें अलग अलग साठ और अस्सी का भाग देनेसे जो शेष रहें उनका योग सौ होता है । + कल्पना किया कि या १ राशि है इसको २३ गुण देने से या २३ हुआ इसमें साठ का भाग देने से कालक लब्धि आई और अस्सी का भाग देनेसे नीलक लब्धि आई। अब अपनी अपनी लब्धि से गुणे हुए हरको तेईस से गुणे हुए राशि में घटादेने से शेष रहे । या २३ का ६० १ या २३ नी ८० इन दोनों शेषों का योग ४६ का ६०. नी ६० यह १०० के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास |

या ४६ का ६० नी ८० रू० या का०. नी० रु १०० समशोधन करनेसे यावत्तावत्की उमितिका ६० नी ८० रू १०० दो का अपवर्तन देने से का ३० नी४० रु५० या २३ यहां यावत्तावत्की उन्मिति भिन्न आती है उसको कुक द्वारा अभिन्न करनी चाहिये वहां 'अन्येऽपि भाज्ये यदि सन्ति वर्ण:- " इसके अनु सार कालक अथवा नीलक इन दोनों में से किसी एक वर्ष का मान व्यक्त मानना चाहिये सो प्रकृत में प्रयुक्त है इसी बातको दिखलाने के लिये आचार्य, अत्रैकाधिक, यह सूत्र कहा है उसका अर्थ यहां भाज्य में जो एक अविकवर्ण अर्थात् कुटुकानुपयुक्त वर्ण है उसका यथेष्ट व्यक्तमान न मानना चाहिये क्योंकि वैसी कल्पना करने से क्रिया व्यभिचरित होगी । t अनेकवर्णसमीकरणम् । ४३५ इसकारण आचार्य ने उपायान्तर किया है जैसा - अपने अपने भागहार से न्यून तथा अखिल शेष कल्पना किये ४० १६० और राशि या १ है से • देने से या २३ हुआ इसमें ६० का भाग देने से लब्धि कालक १ आई अब लब्धिका १ से हर ६० को गुणकर उसमें शेष ४० जोड़ देने से का ६० रू ४० यह गुणगुणित राशि या २३ के तुल्य हुआ या ० का ६० रू ४० या २३का ० का ६० रू ४० या २३ आया । फिर राशि या १ को २३ से गुणकर उसमें ८० का भाग देने से लब्धि न १ आई फिर लब्धि नी १ से हर ८० को गुणकर उसमें शेष ६० जोड़ देने से नी ८० रू ६० यह गुणगुणित राशि या २३ के तुल्य हुआ समशोधन करने से यावत्तावत् का मान. या • कषि नी ८० रु ६० • या २३ का० नी० रू० नी ८० रु ६० या २३ इन दोनों मानों का समीकरण के लिये न्यास का ६० रु ४० समशोधन करने से यावत्तावत् का मान-- या २३ नी ८० रु ६० या २३ यावत्तावन्मित हरोके तुल्य होने से छेदापगम करने से का ६० नी ० रू. ४० का० नी ८० रु ६० अया। C बीजगणिते - • समशोधन करने से कालक का मान भिन्न नी का अपवर्तन देने से - ४ रू. १ का ३ कुक के लिये न्यास | भा. ४ । क्षे. १ । हा. ३ । का लब्धि के विषम होने के १ उक्तरीति के अनुसार लब्धिगुण हुए कारण अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए लब्धि कालक का मान और गुण नीलक का मान है इष्ट पीतक १ मानकर ' इष्टाहत - ' इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए पी ४ रु. ३. कालक पी ३ रूं २ नीलक नी ८० रु २० का ६० आया २० बल्ली भाई १ १ इन से दोनों यावत्तावत् के मान में उत्थापन देते हैं वहां पहिला मान ६० रू ४० । १ कालंक का पी ४ रु ३. यह मान है तो कालक ६० दूसरा यावत्तावत् का मान. का मान या २३ का क्या, यों पी २४० रू १८० हुआ इसमें रूप ४० जोड़कर हर या . पी २४० रु २२० या २३ नी ८० रु ६० या २३ है । १ नीलक का पी ३ रू २. यह मान है तो नीलक ८० का क्या, योंपी २४० रु १६० हुआ इसमें रूप ६० जोड़कर हर या २३ का भाग देने से यावत्तावत् आया । ★ २३ का भाग देने से यावत्तावत् का मान भिन्न हुआ पी २४० रु २२० या २३ करें अनेकवर्णसमीकरणम् | उसको अभिन्न जानने के लिये ' हरतष्टे वनक्षेपे-' इस सूत्र के अनुसार न्यास । भा. २४० | क्षे. १३ | बल्ली १० हा. २३ । इससे उक्तरीति के अनुसार २ ३ १३ ० ६४६ अपने अपने हारों से ६१ लब्धि २२६ लब्धि के विषम होने से अपने अपने हारों में २२ तष्टित करने से शुद्ध करने से” हुए फिर ‘ क्षेपतक्षणलाभाढया -' इसके अनुसार लब्धि ..२० लब्धि ११ में ६ जोड़ देने से २० हुई इसमांति लब्धि और ६ गुणहुआ१ यावत्तावत् का मान गुण नीलक का मान है अब लोहितक १ इष्ट मान कर ' इष्टाहतस्वस्वहरेण — इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए लो २४० रू २० यावत्तावत् लो २३ रू १ पीतक लोहितक में शून्य ० का उत्थापन देने से यावत्तावत् का मान २० यही राशि है। अथवा ३०/७० ये शेष कल्पना किये तो उक्त रीति के अनुसार लो २४० रू ६० राशि हुआ ॥ उदाहरणम्- कः पञ्चगुणितो राशिस्त्रयोदशविभाजितः । यल्लब्धं राशिना युक्तं त्रिंशजाता वदाशु तम् ॥८७॥ अत्र राशिः या १ । एष पञ्चगुणस्त्रयोदशहतः फलं । कालकः १ एतत्फलं राशियुतं या १ का १ त्रिंशत्समं बीजगरिएते-" क्रियत इत्युक्तं यत इयं क्रिया निराधारा नात्र न च हर उपलभ्यते तथा चोक्कम्- 6 गुणो 2 निराधारा किया यत्रानियताधारिकापि वा । न तत्र योजयेत्तां तु कथं वा सा भवर्तते ॥ अंतोऽत्रा न्यथा यतितव्यम् अत्र किल हरतुल्ये राशौ कल्पिते १३ राशिफलयोगेनानेन १८ यदीदं ५ फलं तदा त्रिंशता किमिति लब्धं फलम २५ एतत्त्रि शतोऽपास्य शेषं जातो राशिः ६५ | ३ HOLSO ३ अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभा क इति । को राशिः पञ्चगुणितः त्रयोदशविभाजितः एवं यल्लब्धं तद्राशिना युक्तं सत् त्रिंशज्जाताः संपन्नाः तं राशिमाशु बंद | अ यो वृद्धिसंमतिमनुष्टुभाह-निराधारेति । यत्र खल्दाहृतौ क्रिया प्रश्नोत्तरसाधनोपाय संपत् निराधारा आधारशून्य । • यमालम्ब्य क्रिया वितता भवति तेन रहितेत्यर्थः । रिकापि स्यात् । अतोऽनिर्धारित: संदेहपदवीमारूढ इति यावत् | ताँ क्रियां तु न योजयेत् । एवं सति को दोष इत्थं वा सा प्रवर्त्तते निराधारानियताधारवत्तया च तस्याः प्रवृत्तिरेव नास्तीति तात्पर्यम् । १ अत्रैकवर्ण समकृतिद्वारेण तु सम्यनिर्वाह: यथा राशिः या १ पञ्चगुणत्रयोदश भक्तः या समच्छेदन राशियुतः या 5 त्रिंशता सम इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे .न्यासः या १८.रू० या ० रू ३६० । अतः समशोधनेन लब्धा यावत्तावदुन्मितिः ३३० षभिरपवर्ते कृते जातः स एक राशि: ६५ Adva 1 अनेकवर्णसमीकरणम् । उदाहरण --- वह कौन राशि है जिसको पांचसे गुणकर तेरहका भाग देने से जो शेष रहता है उसमें राशिको जोड़ देने से तीस होते हैं । कल्पना किया कि राशि या १ है पांच से गुणे हुए इसमें तेरह का भाग देनेते लब्धि का १ आई इसको राशि में जोड़ देनेसे या १ का १ हुआ यह ३० के समान है परन्तु यहाँ पर क्रिया का निर्वाह नहीं होता क्योंकि कोई गुण हर नहीं उपलब्ध हैं इसीलिये आचार्य ने कहा है कि जिस स्थान में किया निराधार अथवा अनियतावार होने यहां उसे नहीं करना चाहिये इस कारण इष्टकर्म से राशि का आनन किया है। जैसा- हरके तुल्य राशि कल्पना किया १३ यह ५ से गुण देने से ६५ हुआ इसमें १३ का भाग देने से ५ लव्धि आई इसमें १३ जोड़ देनेसे १८ हुआ, यदि इस राशि फल योग १८ में ५ फल आता है तो राशि फल योग ३० क्या या हुआ इसमें ६ का अपवर्तन देने से. १५० हुआ ६५ अब इसको समच्छेद करके ३० में घटाने से राशि शेष रहा. ३ २ ३ । आलाप - राशि ६५४५ ३ ६५ जोड़ देने से में राशि ३ ३ भाग देने से. ६५ है. ५ से गुण देने से- हुआ इसमें १३ का ३ हुआ ६५४५ ३४१३ हुआ अ हर ३ का भाग देने से ३० हुए || अथाद्योदाहरणम्- ६० 'षडष्टशतकाः क्रीत्वा समार्घेण फलानि ये | विक्रीय च पुनः शेषमेकैकं पञ्चभिः पणैः ॥ जाताः समपणास्तेषां कः कयो विक्रयश्च कः । ' अत्र क्रयः या १ विक्रय इष्टं दशाधिकं शतम् १९० ४४० बीजगणिते- क्रय षड्गुणितो विक्रयेण हतो लब्धिः कालकः १ लब्धिगुणं हरं षड्गुणिताद्वाशेरपास्य जातम् या ६ का ११० इदं पञ्चगुणं लब्धियुतं जाताः प्रथमस्य पणाः या ३० का ५४६ । एवं द्वितीयतृतीययोरपि पणा: साध्याः तत्र लब्धिरनुपातेन - यदि षण्णां काल कस्तदाष्टानां शतस्य च किमिति लव्धिरष्टानां का ४ शतस्य च का ५० | लब्धिगुणं हरं भाज्याद- - ३ ३ पास्य शेषं पञ्चगुणं लब्धियुतंजाता द्वितीयस्य पणाः या १२० का २१६६ । एवं तृतीयस्य या १५०० का ३ ३ २७४५०० । एते सर्वे समा इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे ३ प्रथम द्वितीय पक्षयोर्द्धितीयतृतीययोः समीकरणेन च लब्धा यावत्तावदुन्मितिस्तुल्यैव का ५४६ अत्र " । या ३० कुट्टकालव्धं यावत्तावन्मानम् नी ५४६ रु० । नील कमेकेनोत्थाप्य जातः क्रयः ५४६ समधनम् । इदम- नियताधारक्रियायामाद्यैरुदाहृत्य यथाकथंचित्समी- करणं कृत्वा ऽऽनीतम् । इयं तथा कल्पना कृता यथात्रा- नियताधारायामपि नियताधारक्रियावत्फलमागअनेकवर्णसमीकरणम् | च्छति एवंविधकल्पनाच क्रिया संकोचायत्र व्यभि चरति तत्र बुद्धिमद्भिर्बुद्ध्या संधेयम् । तथा चोक्कम् - आलापो मतिरमलाड व्यक्तानां कल्पना समीकरणम् । • त्रैराशिकमिति वीजे सर्वत्र भवेक्रियाहेतुः || इति श्रीभास्करीये बीजगणिते ऽनेकवर्ण समीकरणम्। समाहरणं प्रदर्शयति-पडष्टशतका इति षट् अष्टौ शतं च धनं विद्यते येषां ते षडष्टशता: । 'अर्शी आदिभ्यो ऽच्' इति मत्वर्थीयोऽच् प्रत्ययः | त एव पडष्टशतकाः | स्वार्थिकः कन् । एवंविधा ये फलव्यापारिणः समाण समेनैव मूल्येन स्वस्व- पणानुपातेन फलानि क्रीत्वा तानि समेनैव केनचिन्मूल्येन विक्रीय च यच्छेषं परणविक्रयान्न्यूनमेकैकं फलं पञ्चभिः पश्चभिः पौः पुनर्वि- क्रीय समपरणाः | समाः पणा येषां ते समपणाः । एजें वेत्ताई तेषा फलव्यापारिणां क्रयः परपलभ्यफलप्रमाणे विक्रयः पणदेयफल- प्रमाणं किमिति प्रश्नः ॥ व्यक्तरीत्या नवाकर्तृगुरुणा विष्णुदैवज्ञेन कृतं सूत्रं यथा--- शेषविक्रयहतेष्टविक्रयः शीतरश्मिरहितो भवेत्क्रयः | पुंधनादधिक इष्टविक्रयः कल्प्यमित्यमवगम्य बीमा यथा शेषविक्रयेण ५ इष्टविक्रयो ११० हृतः ५५० एकोनो जातः क्रा: 201 बीजग रिगले --- वासना | आला कृते क्रये स्वगुणगुणिते विक्रय विहृते लब्धिः शेषंच तत्र गुणोनविक्रयतुल्यमेव शेषम् गुरं वि १ इदं शेष- विक्रयगुणितम् वि. गु १ शेवि वि १ इदं गुणगुणितशेषविक्रय- मित्या रूपोनया लब्ध्या गु. शेवि १ रू १ युतं तत्र तुल्यधनर्णयोः प्रथमखएडयोनशे कृते समपामानमुर्वरितम् शेवि. वि १ रू १ अतः ' शेषविक्रयहतेष्टविक्रय:-' इति सूत्रमुपपद्यते । इह पूर्वक्रयस्य ५४६ समपणमानं ५४६ साम्नावगमात् केवल- ऋये ५४६ सैककरणेन ५५० विक्रय ११० भक्तेन ५ लब्धिः शेष- विक्रयतुल्यैव । इयं खलु गुरकै: ६ |८|१०० गुणा ३०/४० | ५०० | एता रूपोना एव लब्धयः २३ | २६ | ४६६ | एताः शेष- विक्रयमित्या ५ पृथक् पृथगुण ६८१०० गुणितया रूपोनया २६ । ३६ | ४६६ समाना वस अथ गुणै ६ | ८ | १०० ख्ना इष्टविक्रया ११० एव शेषाणि १०४ | १०२ | १० भवन्ति कथमन्यथा पूर्वक्रयस्य समपणतुल्य संपद्यते । अथवा यः या १ स्वगुण ६ गुरिणतः या ६ इष्टविक्रयेण ११० भक्तो लब्धं कालकः १ इदं हरगुरिगदं भाज्याद्विशोध्य शेषम् या ६ का १२० शेषविक्रयगुणम् या ३० का ५५० लब्ध्या का १ युतं या ३० का ५४६ समवणमानमतो यावत्तावत्सममिति न्यासः | या ३० का ५४६ था ? का० का ५४६ समशोधनाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् या २६ अत्र कुट्टकेन यावत्तावन्मानं ५४६ कालकमानं च २९ एवमन्य- • गुरगादपि तद्यथा- राशि: या १ अष्टगुणित: या ८ विक्रयेण ११० भक्तो लब्धं नीलकः १ इदं हरगुणितं नी ११० भाज्याद्विशोध्य समीकरणम् | शेषम् या = नी ११० शेषविक्रय ५ गुणितम् या ४० नी ५५० लब्ध्या नी ? युतं या ४० नी ५४६ समपणमानमतो यावत्तावत्स- नी ५४६ ममिति समशोधनाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् या ३६ अत्र कुट्टकाज्जातं यावत्तावन्मानं ५४६ नीलकमानं च २६ अथैवं क्रयः या १ शतगुणितः या १०० विक्रयेण ११० भक्तो लब्धं पीतकः १ इदं हरगुणितं पी ११० भाज्यादपास्य शेषम् या १०० पी ११० पञ्चगुणितम् या ५०० पी ५५० लब्ध्या पी १ युतं सम- पणमानं या ५०० पी ५४६ यावत्तावत्सममिति साम्यंकररणाल्लब्धं पी ५४६ या ४६६ यावत्तावन्मानम् ‘ अत्र कुटुकेन क्षेपाभावत्वाल्लब्धिगुणौ : इत्यादिना यावत्तावन्मानम् ५४९ पीतकमानं च ४९६सर्वत्र क्रय एक एव ५४६ कालकनील कपोतकमा नानि लब्धयः २१ | ३३ | ४९६ अत्र शेषविक्रम ५ हतेष्टविक्रयो ५०० रूपोन एव क्रयःसिध्यति ५४३ । परंतु पुरुषधनाधिक एवेष्टविक्रय: ११० कल्प्ययतोऽन्त्यधनं शतं १०० तस्मादधिकमेत्रास्ति ११० तन्न्यूनत्वे आलापासंभवः शेष- विक्रय ५ पुरुषधन १०० घातस्य ५०० रूपोनस्य ४६६ लब्धत्वेन लब्ध्यधिकमेव समर्पणमानं शेषस्य पञ्चगुणितस्य लब्धत समपरण- मानत्वात् ४४६ अक्कं पुंधनाधिनाधिक इहेष्टविक्रयः कल्प्य इत्थ- मवगम्य धीमता, इति । अथात्र षडष्टशतानां धनानां ६ ||१०० द्वाभ्यामपवर्तन संभवाद्यदि समपरणमानस्यापि द्व्यपवर्तनसंभवस्तदेष्ट- विक्रयः पुंधनाल्पोऽपि संभवति तत्रेष्टविक्रयोऽपवर्ताङ्कगुणितो यथा पुं- घनादधिकः स्यात्तथात्रेष्टविक्रयकल्पने उक्कालाप: स्यादिति । यथा विक्रयः कल्पितः ५१ वर्तन २ गुरित १०२ पुरुषधनात् , इष्टाहतस्वस्वहरेण बीजगरिणते- १०० अधिकोऽस्ति सेनेष्टविक्रय: ५१ शेषविक्रयः ५ गुणित: २५५ रूपोनः २५४ पूर्वरीत्या जातः क्रयः २५४ अयमपवर्ताङ्क २ भक्तः प्रकृतविक्रये ५१ जातः क्रयः १२७ । आलापो यथा - कय: १२७ षडटशतकैर्गुरिणतः ७६२ । १० १६ | १२७०० सर्वत्र विक्रयेण ५१ भक्तो लब्धानि १४ | १६ | २४६ | शेषाणि ४८ | ४७ | १ पञ्चगुणानि २४० | २३५ | ५ स्वस्वलब्धियुतानि जातानि समपणानि २५४ / २५४ | २५४ | अष्टविक्रयस्याज्ञानाकुन तस्य ज्ञानं जायते पञ्चमितो भा - ज्य: ५ केन गुणेन गुणितो रूपहीनो द्विभक्कः शुष्यतीति गुण एव विक्रयो लब्धि: क्रय इति यथा न्यासः भा. ५ । क्षे. १ । बल्ली २ ० लब्धिमुखौ २ | १ वल्ल्या विषमत्त्राहरणक्षेपत्वाच्चाविकृतावेव २ | अष्कल्पितम् २५ । इष्टाहत -' इत्यादिना लब्धिः १२७ गुणश्च ५१ तत्र ब्धिःकयः १२७ गुणो विक्रयः ५१ अपना- नां ६ | ८ | १०० समपणमानस्य २५४ द्वाभ्यामपवर्तनसंभवादन- योरेकस्यापवर्तनं कृत्वालापः स्यात् । यथा-समपणमानं २५४ द्वाभ्या- मपवर्तित जातः क्रयः १२७ अथवा बनान्येव द्वाभ्यामपवर्तितानि ३ । ४ । ५० तत्र क्रयः २५४ लापः भवति । १ | कुट्टकागतक्रयविक साधने श्रीवापुदेवपादोक्तं सूत्रम् - शेषविक्रयहृद्रूपं भाज्यं शुद्धिं च रूपकम् । पुस्खापवर्तन हारं कृत्वा कल्प्यस्तथा गुणः || यथा स्वापवर्तनः पुंधनादधिको भवेत् । गुस्यः स्याद् विस्तव तथा धर्मः || J 4

समीकरणम् | उदाहरसा- क, ख, ग, ये तीन व्यापारियों का धन क्रम से ६ । ८ और १०० पण है, उन्होंने तुल्य भाव से कुछ फल खरीद कर तुल्यही भाव से बेंच दिये जो फल शेष रहगये उनको पांच पांच पप्पर बेंचदिये तो कहो क्रय और विक्रय क्या है । कल्पना किया कि क्रयका मान या १ है, ६ से गुण देने से या ६ हुआ. इसमें इष्ट विक्रय ११० का भाग देने से कालक, लब्ध आया अब लब्धि गुणित हर का ११० को छ से गुणे हुए क्रय या ६ में घटा देने से रोष या ६ का ११० रहा इसको ५ से गुणदेने से या ३० का ५५० हुआ इसमें लब्धि का १ जोड़ देने से पहिले का परण हुआ । या ३० का ५४६ 7 दुखापत भाज्यश्च न भवेतां यदा दृढौं । पुंस्वा पवर्तनं रूपं तदा कल्व्यं विजानता || अकल्प्यते शेषविक्रयः। भाज्य: १ = ५ | शुद्धिः १ | पुंस्वानां ६ | ८ | १०० अपवर्तनं २ हारः । अतो लब्धिगुणौ २ | १ इह गुण: १ पुंस्वापवर्तघ्नः पुंधनाद- धिको न भवतीति तथा गुण: ५१ कल्पितः स एव विक्रयः । लब्धिस्तु १२७ क्रयः । अथवा शेषविक्रयः : भाज्यः १ ÷ - ४ | शुद्धिः १ | पुंस्खापवर्तनं हार: २ | ऋत्र भाज्यहारयोर्द्राभ्यामपवर्तनसंभवान्न दृढत्वम् अपवर्तनेतु क्षेपस्यानपवर्तनात् कुहका संभव इति रूपं हारं कृत्वा न्यासः | भा. ४ क्षे १ हा. १ क्षेपो हारहृतः फलमिति लब्धिगुण १ : ० • ऋणक्षेपश्चात्स्वहारशुद्धौ ३ | १ अत्र शतमिष्टं प्रकल्प्य इष्टाहत इत्यादिना जातौ लब्धि ४०३ । १०१ एतौ क्रयविक्रयौ | अष्टवि ऋयः १०१ शेषविक्रयगुणः ४०४ रूपोनो जातः क्रयः ४०३ अनेन षडष्टशतका: ६ | १०० मुखिताः २४१८ | ३२२४|४०३०० विक्रयेण १०१ भक्ता लब्धयः २३ । ३१ । ३६६ शेषाखि ६५ | १३ | १ चतुर्गुणितानि ३८० ३७२४ स्वस्व लब्धि- सुतानि जाताः समपणाः ४०३ | ४०३ | ४०३ इति । बीजगणिते - इसीभांति क्रय या ११८ से गुण देने से या ८ हुआ इसमें विक्रय ११० का भाग देना है वहां लब्धि जानने के लिये यह युक्ति है - ६ में का १ तो ८ में क्या यों अनुपातद्वारा २ के अपवर्तन देने से लब्धिका ४४० को भाग्य या ८ में समच्छेद करके रहा यह ५ से गुणकर लब्धि का जोड़ आई | लब्धि गुणित हर का घटा देने से रोष या २४ का ४४० ३ देने से दूसरे का पण हुआ । इसीभांति क्रय या १, १०० से गुण देने से या १०० हुआ इसमें विक्रय ११० का भाग देना है वहां लब्धि जानने के लिये युक्ति है-६ में का १ तो १०० में क्या, यों त्रैराशिक करने से लब्धि आई २ का १०० या १२० का २१६६ ३ का अपवर्त्तन देनेसे हुई का- रहा ५ से गुण देने से .५० ३. का ५० ३ को माज्य या १० ०में समच्छेदपूर्वक घटा देने से शेष- - इस लब्धि से गुणे हुये हर- या १५०० का २७५०० ३ - जोड़ देने से तीसरे का पण हुआ । या १५०० का २७४५० का ५५०० • ३ या ३००का ५५०० -हुआ इस में लब्धि ये सब आपस में समान हैं इसलिये पहिले और दूसरे का समीकरण के अर्थ न्यास | अनेकवर्णसमीकरणम् । या ३० का ५४६ TH या १२०का २१६६ ३ समच्छेद और छेदगम करने से हुए या ६० का १६४७ या १२०का २१६६ समशोधन करने से यावत्तावत् की उम्मिति दूसरे और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास । या १२० का २१९६ ZZ ३ या. १५०० का २७४५० ३ JC छेदगम करने से हुए या १२० का २१६६ या १५०० का २७४५० समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति का ५४६ का अपवर्त्तन देने से. का ५४६ या ३० या १५०० का २७४५० ३ समच्छेद और छेदगम करने से या ६० का १६४७ या १५०० का २७४५० आई । या ३०. इसीभांति पहिले और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास । 7 या ३० का ५४६ TH हुए का २५२५४ या १३८० ४४७ आई ४६ बीजगणिते - समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति का २५८०३ या १४९० का अपवर्त्तन देने से -आई ४७ का५४६ या ३० यहां उन्मतिभिन्नती हैं इसलिये कुद्रुक करना चाहिये तो ० 0 ● क्षेपाभावोऽथवा यत्र-' इसके अनुसार लब्धि गुण हुए अब नीलक १ इष्ट मानकर ' इष्टाहत- ' इस सूत्र के अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए. नी ५४६ रू० यावत्तावत् नी ३० रू० कालंक लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान है । नीलक वर्ण का व्यक्तमान १ कल्पना करके उत्थापन देने से यावत्तावत् का मान ५४६ आया यही क्रय है और कालक का मान पहिली लब्धि का मान ३० है । आलाप-१ पण में ५४६ फलते हैं तो ६, ८ और १०० में क्या, यों अलग अलग अनुपात करने से फल मिले ३२६४ | ४३६२ / ५४६०० । प्रथय विक्रय काल में ११० फलों का १ पण मिलता है तो ३२६४ | ४३६२ और ५४६०० फलों का क्या, यों अलग अलग अनुपात करने से मिले | २६ | ३६१४६६ और फल शेष रहे १०४ । १०२ । १० । $ द्वितीय विक्रय कालमें १ फलका ५ पण मिलते हैं तो १०४|१०२। १० इन शेष फलों में क्या, यों अलग अलग अनुपात करने से पण मिले ५२० | ५१० १५० इनमें पहिले आये हुए २६ |३६ | ४६६ इनको यथाक्रम जोड़ देनेसे समपण हुए अनेकवसमीकरणम् | ५२०+२६ =५४६ ५१०+३६ =५४६ ५० +४६६=५४६ शङ्का -- यहांपर पहिली लब्धि २६ आई है और कुट्टक करनेसे कालक की उमिति ३० आती है सो नहीं चाहिये क्योंकि लब्धिका मान कालक मानचुके हैं इसलिये दोनों की एकता होनी चाहिये । से समाधान - लब्धि दो प्रकारकी होती है, एक घनशेष, दूसरी ऋणशेष, और शेषभी दो प्रकारका होता है, एक घनशेष, दूसरा ऋणशेष । हरसे न्यून जिस अङ्क से घटा हुआ भाज्य हरके भाग देने से शुद्ध होवे वहां शेष धन शेष और लब्धि धनशेष लब्धि कहलाती है। इसी भांति हर से न्यून जिस से जुड़ा हुआ भाज्य हर के भाग देने से शुद्ध होवे वहां शेष ऋणशेष और लब्धि ऋणशेष लब्धि कहलाती है। जैसा भाज्य २६ और हर १३ है, अब भाज्य २६ में हर १३ से न्यून ३ को घटाकर २६ में हर १३ का भाग देने से शेष शून्य ० रहा और लब्धि २ आई, यह लब्धि २ तथा रूप ३ ये दोनों क्रम से धनशेपसंज्ञक लब्धि और धन- शेषसंज्ञक शष कहे जाते हैं । इसीभांति भाज्य २६ में हर १३ से न्यून १० को जोड़कर ३६ में हर १३ का भागदेने से शेष शून्य ० रहा और लब्धि ३ आई अब यह लब्धि ३ तथा रूप १० ये दोनों क्रमसे ऋणशेष संज्ञक लब्धि और ऋणशेषसंज्ञक शेष कहेजाते हैं। यहां हीन और युत भाज्य २६ । ३६ का अन्तर १३ शेषों ३ | १० के योग १३ के समा- न है । और वह अन्तर हर १३ के तुल्य है, अन्यथा क्योंकर वे हर के भा गदेने से शुद्धहोंगे, और २ । ३ इनदोनों लब्धियों का रूप १ तुल्य [अन्तर होता है इसलिये धनशेष लब्धि २ में १ जोड़ने से ॠशेष लब्धि ३ होती है और ऋणशेष लब्धि ३ में १ कम करदेने से धनशेष लब्धि २ होती है । इसभांति सर्वत्र जानना चाहिये । प्रकृत में केवल भाज्यका रूपमित बीजगरिपते- ० ऋणशेष होने से गुणगुणित भाज्यका गुणतुल्य ऋणशेष होता है, यहां पूर्वोक्त कय ५४६ है वह ६ से गुण देने से ३२६४ हुआ इसमें कल्पित विक्रय ११० का भाग देने से ब्रब्धि धनशेषसंज्ञक २६ आई और शेष घनशेष संज्ञक १०४ रहा अथवा गुणगुणित राशि ३२९४ में गुणतुल्य ६ जोड़देने से ३३०० हुआ इसमें हर ११० का भागदेने से लब्धि ३० ऋणशेषसंज्ञक आई और शेष ऋणशेषसंज्ञक ६० रहा, केवल भाज्य ५४६ में रूप जोड़कर ५५० हर ११० का भाग देने से शेष शून्य रहता है इसलिये ऋण्णशेष १ गुण ६ से गुणाहुआ ६, गुणगुणित भाज्य ३२६४ के ऋण शेष ६ के तुल्य हुआ, यहां आचार्य ने कल्पित क्रय या १ को प्रथम गुण ६ से गुणकर या ६ उसमें हर ११० का भाग देकर जो कालकरूप लब्धि ग्रहणकी है वह ऋणशेष रूप है । अब गुणगुणित भाज्य के दो खण्ड कल्पना किये, पहिला खण्ड प्रथम गुणगुणित क्रय के तुल्य, दूसरा प्रथमगुण तुल्य, इनके योग में हरका भाग देने से ऋण शेषसंज्ञक प्रथम लब्धि आती है उसका स्वरूप यह है प्रगु. क्र १ प्रगु १ यहांपर ऐसींही लब्धि के ग्रहण करने से दूसरी आदि लब्धि के लिये अनुपात करना युक्त है, जैसा - यदि प्रथम गुण में प्रथम लब्धि मिलती है तो द्वितीय गुण में क्या इसप्रकार दूसरी लब्धि का स्वरूप हुआ द्विगु. क्र १ द्विगु १ यहां द्वितीय गुण से गुणे हुए क्रयमें द्वितीय गुण जोड़कर हरका भाग देने से द्वितीय लब्धि आती है वह भी ऋणशेषज्ञक है । इसीभांति तीसरे मुसा के द्वारा तीसरी लब्धि का स्वरूप सिद्ध हुआ गु. क्र १ तृगु १ ६ १ अनेकवर्णसमीकरणम् । मंत्र ऋणशेषसंज्ञक प्रथम लब्धि ३० है इससे अनुपात करते हैं- यदि ६ की ३० लब्धि है तो८ की क्या, यों दूसरीलब्धि २०X८४० जाई । इसीभांति तीसरी लब्धि ३०x१०० ६ = ५५० आई । क्रय ५४६ को अलग अलग तीनों गुणकसे गुणकर उसमें हरका भाग देने से २६|२६| ४६६ ये धनशेष संज्ञक लब्धि आती हैं उनमें यथाक्रम १ जोड़ देने से ऋणशेष संज्ञक लब्धि हुई ३० | ४०/५०० और यदि ६ की २६ लब्धि है तो की क्या, यों अनुपात करने से दूसरी लब्धि ६ २६ x ८ २६X४ ११६ ३ ३ पूर्वागत लब्धि ३६ के तुल्य नहीं होती कि जिससे धन शेष लब्धिका मान कालक कल्पना करें, और ऋणशेष लब्धि कल्पना करने से तो अनुपात युक्ततर होता है । शङ्का -- यदि ऋणशेष लब्धि कल्पनाकी तो हरसे गुणी हुई उस लब्धि को गुणगुणित क्रम में घटा देने से धनशेषमित क्योंकर होगी । समाधान - वहांपर ऋणशेष संज्ञक लब्धि निरेक करने से धनशेष संज्ञक होंगी उनपर से उक्त आलाप के तुल्य क्रियायुक्त होती है। जैसा कल्पित या १ है, यहगुण ६ से गुण देने से या ६ हुआ इसमें हर ११० का भाग देने से लब्धि कालक आई अब कालक निरेक करने से का १ ८ः १० हुआ हर ११० से गुण देने से का ११० रू १२० हुआ इसको गुण ६ गुणितभाज्य या ६ में घटा देने से शेष या ६ का ११० रू ११० रहा ५ से गुण देने से या ३० का ५५० रु ५५० हुआ इसमें लब्धि का १ रू १ जोड़ देनेसे पहिले के पर हुए या ३० का ५४६ रु ५४६ बीजगरिएते- इसीभांति दूसरी लब्धिका-निरेक करने से का ४ रू ३ ३ ४५२ से गुण देने से का ४४० रू ३३०८ ३ · मच्छेद पूर्वक घटा देने से शेष या २४ का ४४० रु ३२० रहा ५ से गुणदेने से २ -हुआ इसमें लब्धि या १२० का २२०० रू १६५० ३ देने से दूसरे के पण हुए फिर हर ११० से गुण देने से • रहा ५ से गुण - हुई इसको गुणगुणित भाग्य या ८ में स या १२० का २१९६ रू १६४७ का ५० इसीभांति तीसरी लब्धि - निरेक करने से हुआ इसमें लब्धि- , १०० गुणित भाज्य या १०० में घटा देनेसे शेष और तीसरे- हुई फिर हर ११० देने से ४ का ४ रू ३ ३ का ५० रु ३ हुई इसको गुण या३००का५५०० रू ३३० ३ या १५०० का २७५०० रु १६५० ३ ३ का ५५०० रु ३३० का ५० रू ३ जोड़ देने से तीसरे के पण ढुए ३ या १५०० का २७४५० रु १६४७ या १५०० का २७४५० जोड़ ३ यहां पहिले दूसरे और तीसरे के रूप स्थान में ५४६ रूप अधिक हैं या १२० का २१६६ क्योंकि पूर्वसावित पहिले या ३० का ५४६ दूसरे- ३ -पण के स्थान में रूपाभावही है 4

अनेकवर्गसमीकरणम् । इसलिये प्रकृत में सिद्ध किये हुए पोंके समशोधन करने से भी यावत्ता- वत् की उन्मिति पूर्वके तुल्यही आती है । जैसा - पहिले और दूसरेके पणों का समीकरण के लिये न्यास या ३० का ५४६६ ५४६ या १२० का २१६६ रु. १६४७ ३ समच्छेद और वेदगम करने से हुए या ६० का १६४७ रु १६४७ या १२० का २१६६ रु १६४७ समशोधन करनेमें तुल्यरूपोंके उड़जाने से यावत्तावत् की उन्मति पूर्व का ५४६ तुल्यही आई- या ३० के लिये न्यास | - इसीभांति दूसरे और तीसरे के पोंका समीकरण या १२० का २१६६ रु १६४७ ३ पूर्व तुल्यही आई या १५०० का २७४५० रु १६४७ ३ तुल्यता के कारण हरोंके करने से हुए या १२० का २१६६ रू १६४७ या १५०० का २७४५० रू १६४७ समशोधन करने में तुल्य रूपों के उड़जाने से यावत्तावत् की उन्मिति का २५२५४ का ५४६ या १३८० या ३० इसीभांति पहिले और तीसरे के पणों का समीकरण के लिये न्यास । बीजगणिते---- या ३० का ५४६ रु ५४६ या १५०० का २७४५० रु १६३७ ३ समच्छेद और छेदगम करने से हुए या ६० का १६४७ रू १६४७ या १५०० का २७४५० रू १६४७ समशोधन करने में तुल्य रूपों के उड़जाने से यावत्तावत् की उन्मिति का२५८०३ ५४६ - यहां पर मेरे प्रकार से सिद्ध किये पूर्व तुल्यही आई- p या १४६० या ३० हुए प्रथम, द्वितीय और तृतीय पण रूप ५४६ से ऊन आचार्य के सिद्ध किये हुए प्रथम, द्वितीय और तृतीय पण होते हैं और वे भी आपस •तुल्य हैं क्योंकि समान में समानही शुद्ध करनेसे उनकी समता नहीं नष्ट होती इसलिये आचार्योक्त क्रिया युक्तियुक्त है। का ५४६ शङ्का यहां यावत्तावत् का मान. -आया है इसमें तीनका या ३० अपवर्त्तन लगता है सो अवश्य देना चाहिये क्योंकि ' माज्योहारः क्षेपक- चापवर्त्यः इस सूत्र के अनुसार कुट्टक के लिये उसकी आवश्यकता पाई जाती है इसकारण अपवर्त्तन देने से. हुआ परन्तु उद्दिष्ट सिद्ध का १८२ या १० नहीं होती । देने से समाधान - यहां शेष की आवश्यकता है और शेष अपवर्तित होते हैं इस लिये उद्दिष्ट सिद्ध नहीं होती, तो ऐसे स्थल में अपवर्तन न देना चाहिये। इसी बात को ध्याय में कहा है । महाप्र . अनेकवर्णसमीकरणम् । उद्दिष्टं कुछ के तज्ज्ञैर्ज्ञेयं निरपवर्तनम् | व्यभिचार: कचित्कापि खिलत्वापत्तिरन्यथा ॥ इसभांति नवाङ्करकार श्रीमान् कृष्णदैवज्ञ ने आचार्योक मार्ग का समाधान बतलाया है। परन्तु सिद्धान्ततत्त्वविवेककार कमलाकरभट्ट ने नवांकुरेऽपि बीजोत्थे कुक्कानपवर्तने । ( सिद्धान्तसंमतिर्योक्ता सदर्थोऽज्ञानतोऽस्ति सा || , इस श्लोक से उक्त समाधान को दोषग्रस्त ठहराया है। अब जिसभांति अपवर्तन आदि का सन्देह न होवे वैसा कहते हैं- क्रयका मान या १ और विक्रय ११० है केवल कप या १ में विक्रय ११० का भाग देने से जो लब्धि आई उसे ऋणशेष संज्ञक कालक १ कल्पना की. अनुपात ---एकगुण क्रयकी कालक १ लब्धि है तो षड्गुणित क्रय की क्या, इसभांति प्रथम लब्धि का ६ आई । इसी भांति अनुपात करने से दूसरी और तीसरी लब्धि आईका ८ । का १०० इन लब्धियों में १ कमकर देने से धन शेष लब्धि हुई

( १ ) का ६ ( २ ) का क ( ३ ) का १०० रु १ ये अलग अलग हर ११० से गुण देने से हुई का ६६० रू ११० रु ११० का ८८० ( ३ ) का ११००० रू ११० इनको अपने अपने गुण से गुणेहुए क्रय में घटा देने से शेष रहे ६६० रू ११० ८६० रु ११० या १००का ११००० रू ११० ( १ ) ( २ ) ( १ ) या ६ का २ ) याद ४५६ ये ५ से गुण देने से हुए ( १ ) या ३० का ३३०० रु ५५० . या ४० का ४४०० रु ५५० या ५०० का ५५००० रु ५५० ( ३ ) यथाक्रम धनशेष लब्धि को जोड़देने से हुए वीजगणिते - १ ) या ३० का ३२६४ रु ५४६ या ४० का ४३६२ रु ५४६ ( २ ) ( ३ ) या ५००का ५४६००रु ५४६ अब पहिले और दूसरे का समीकरण के लिये न्यास । या ३० का ३२६४ रु ५४६ या ४० का ४३९२ रू ५४६ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति वर्तन देने से का ५४६ या ५ हुई। का १०६८ या १० दूसरे और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास | या ४० का ४३६२ रू ५४६ या ५०० का ५४६०० रु ५४६ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति अपवर्तन देने से पहिले के तुल्यही आई का ५४६ यापू. २ का प्र का ५०५०८ या ४६० ६२ क अनेकवर्णसमीकरणम् । बहिले और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास । या ३० का ३२६४ रु ५४६ या ५०० का ५४६०० रू ५४६ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति का ५१६०६ या ४७० अपवर्तन देने से पहिले के तुल्य ही आई का ५४६ या ५ इसपर से कुछक , करने से क्षेपाभावोऽथवा पत्र -- ' इस सूत्र के अनुसार लब्धि और गुण हुआ बाद नीलकवर्ण १ इष्टकल्पना करके ' इष्टाहत - इसके अनुसार लग्धिगुण सक्षेप हुए

पूर्वानीतलब्धि | ( १ ) का ६ रू १ ( २ ) का ८ रू १ ( ३ ) का १०० रू १ इसभांति अनेक प्रकार से उक्त प्रश्न का उत्तर आता है। अनेकवर्णसमीकरण समाप्त हुआ | 4 ६४ का नी ५४६ रू० यावत्तावत् नी ५ रू० कालक लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान हुआ । नीलक का व्यक्तमान १ कल्पना करके उत्थापन देने से राशि हुए यावत्तावत् = ५४६ कालक= ५ बालकमान ५ से पूर्वानीत तीनों लब्धि में उत्थापन देने से धन सब्धि शेष हुईं धनशेषलब्धि | ३६ ४४६ दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । सवासनाद्य संपूर्णाऽनेकवर्णसमीकृतिः॥ इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्री सरयूप्रसादसुत - दुर्गाप्रसादोन्नीते बीज- विलासिन्य नेकवर्णसमीकरणं समाप्तमिति शिवम् || बीजगणिते --- व्यथाने कवर्णमध्यमाहरणभेदाः । तत्र श्लोकोत्तरार्धादारभ्य सूत्र सार्ववृत्तत्रयम्-- वर्गाद्यं चेतुल्यशुद्धी कृतायां पक्षस्यैकस्पोक्लवद्वर्गमूलम् ॥ ६८ ॥ वर्गप्रकृत्या परपक्षमूलं तयोः समकारविधिः पुनश्च | वर्गप्रकृत्या विषयो न चेत्स्या- तदान्यवर्णस्य कृतेः समं तम् ।। ६६ ।। कृत्वा परं पक्षमथान्यमानं कृतिप्रकृत्याद्यमितिस्तथा च । वर्गप्रकृत्या विषयो यथा स्या- तथा सुधीभिर्बहुधा विचिन्त्यम् ॥ ७० ॥ बीजं मतिर्विविधवर्णसहायनीह मन्दावबोधविधये विबुधैर्निजाद्यैः । विस्तारिता गणकतामरस शुमद्भि- र्या सैव बीजगणिताहयतामुपेता ॥ ७१ ॥ यत्र पक्षयोः समशोधने कृते सत्यव्यक्तवर्गादिकम- वशेषं भवति तंत्र पूर्ववत् 'पक्षौ तदेष्टेन निहत्य इत्या- दिना एकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यम्, अन्यपक्षे यद्यव्यक्त. वर्गः सरूको वर्तते तदा तस्य पक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले ४५८ " 19 4 Ay अनेकवर्णसमीकरणम् । साध्ये तत्र वर्णवर्गे योः सा प्रकृतिः, रूपाणि क्षेपः प्रकल्प्यः, एवं यत्कनिष्ठपदं तत्मकृतिवर्षमानं यज्ज्येष्ठं तदस्य वर्गस्य मूलम् अतस्तपूर्वपक्षमूलेन समं कृत्वा पूर्ववर्णमानं साध्यम, अथ यद्यन्यपक्षे व्यक्तवर्ग: सा. व्यक्तः अव्यक्कमेव सरूपमरूपं वा वर्तते, तदा वर्गप्र- कृतेने विषयः कथं तत्र मूलमित्त वर्गकृत्या इति । तदान्यवर्णवर्गसमं कृत्वा माग्वदेकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गमकृत्या मूले साध्ये तत्रापि कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं ज्येष्ठं तत्पक्षस्य पदमिति पदानां यथोचितं समीकरणं कृत्वा वर्णमानानि साध्यानि | अथ यदि द्वितीयपक्षे तथाभूतमपि न विषयस्तदा यथा यथा वर्गप्रकृत्या विषयो भवति तथा तथा बुद्धि- मद्भिर्बुद्धचा विधायाव्यमानानि ज्ञातव्यानि | अथ यदि बुद्धचैव ज्ञातव्यानि तर्हि वीजेन किमित्याश- ङ्कयाह-बीजं मतिरिति | हियस्मात्कारणाद्बुद्धिरेव पारमार्थिक बीजं वर्णास्तु तत्सहायाः गणककमलति- ग्मरश्मिभिराद्यैराचार्यैर्मन्दावबोधार्थमात्मीया या न तिर्विविधवर्षात सहायान्कृत्वा विस्तारं नीता सैव संप्रति वीजगणितसंज्ञां गता ॥ एवमने कवर्ण समीकरणखएड प्रतिपाद मध्यमाहरणसंज्ञ राहिशेष निरूपयितुं तदारम्भं प्रतिजानीते- -अथ मध्यमाहरणभेदा इति वक्ष्यबीजगणिते - माणसूत्रे पूर्वोत्तरार्धयोश्चन्दो भेदोऽस्तीति कस्यचिद्भ्रमः स्थाचन्त्रि- रासार्थमाह -तत्र श्लोकोत्तरार्धादारभ्येति । यदिह प्रथमतोऽर्षं पठ्यते न तत्पूर्वार्ध किंतु 'भूयः कार्य: कुडकः- ' इति माकपठितपूर्वा- स्य श्लोकस्योत्तरार्धमित्यर्थः । अथ शालिन्युत्तरार्धेनोपजातिकाद्व- येन च मध्यमाहरणस्येति कर्तव्यतामाह-वर्गाद्यमिति | इदं सार्धसूत्र- द्वितयमाचार्येरेव विद्वतमतो मया न व्याक्रियते । ' वर्गमकृत्या विषयो यथा स्यात्तथा सुधीभिर्बहुधा विचिन्त्यम्-' इत्युक्तं तत्र यदि बुद्धयैव विचिन्त्यं तर्हि किं बीजेनेत्याशङ्कायामुत्तरं सिंहोद्धृतयाह-बीजमिति । अस्याप्यर्थ आचार्येव विद्युतः । अनेकवर्ण मध्यमाहरण- जहां पर पक्षोंके समशोधन करने से अव्यक्त वर्गादिक अवशिष्ट रहें वहां एक पक्षका वर्गमूल उक्तवत् 'पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित् इत्यादि प्रकार से लेना चाहिये और दूसरे पक्ष का मूल वर्गप्रकृति से, पर्य यह है कि दूसरे पक्ष में अध्यक्त वर्गसरूप होवे तो वहां जो अव्यक्त वर्गीक है उसे प्रकृति कल्पना करो और रूपको क्षेप, बाद इष्ट को कनिष्ठ कल्पना करके ज्येष्ठ सिद्धकरो तो कनिष्ठ प्रकृति वर्णका व्यक्त मान होगा और ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल, अनन्तर उन दोनों पक्षोंके मूलों का समीकरण करो यदि वर्ग प्रकृति का विषय न होवे तो उसका अन्य वर्ण वर्गके साथ समीकरण करो और अन्यमिति तथा आद्यमिति सिद्ध करो, तात्पर्य यह है कि यदि अन्यपक्ष में इष्टव्यक्तवर्ग साव्यक्त होवे, अथवा अव्यक्तही रूपसे सहित या रहित होवे तो वर्गप्रकृति का विषय न होगा ऐसी दशा में उसका अन्यवर्ग के साथ समीकरण करके पूर्व रीति के अनुसार एक पक्ष का वर्गमूल लो और दूसरे पक्ष का मूल वर्गअभी अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । प्रकृति से लाओ यहां पर भी कनिष्ठ प्रकृतिवर्ण का मान होगा और ज्येष्ट उस पक्ष का मूल होगा फिर उन मूलों का यथोचित समीकरण करके वर्णमानों को सिद्ध करो, यदि ऐसा करने से भी वर्गप्रकृति का

• विषय न होवे तो जिसभांति वर्गप्रकृति का विषय होसके सो अपनी

बुद्धि से जानो, यदि बुद्धिद्वाराही जानना है तो बीजगणित का क्या प्रयोजन है, तब इस शंकाका समाधान करते हैं-गणकरूपी कमल के विकास करने में सूर्य ऐसे जो पूर्व आचार्य उन्होंने मन्दजनोंके बोके लिये यावत्तावत् आदि वर्गों के द्वारा फैलाई जो बुद्धि वहा इससमय की बुद्धिही में बीजगणित के नाम को प्राप्त हुई ( अर्थात् पूर्व संप्रति बीजगणित के नामसे पुकारी जाती है और यावत्तावत् आदिक वर्णसमूह उसके सहकारी हैं ) इदं किल सिद्धान्ते मूलसूत्रं संक्षिप्तमुक्तं बालाव- किंचिद्धिस्तार्योच्यते-सूत्रम्- बोधार्थ एकस्य पक्षस्य पदे गृहीते द्वितीयपक्षे यदि रूपयुक्तः । अव्यक्तवर्गोऽत्र कृतिप्रकृत्या साध्ये तथा ज्येष्ठ कनिष्ठमूले ॥ ७२ ॥ ज्येष्ठं तयोः प्रथमपक्षपदेन तुल्यं कृत्वोक्तवत्प्रथमवर्णमितिस्तु साध्या | ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः सुधीभि- रेवं कृतिप्रकृतिरत्र नियोजनीया ॥ ७३ ॥ बीजगणिते-. अस्यार्थी व्याख्यात एव । $ ' पक्षस्यैकस्योक्तवद्वर्गमूलं वर्गणकृत्या परपक्षमूलं-' इत्यादि प्रथम- समिहितं तत्र परपक्षः कीदृशः सन्वर्गमकृतेर्विषयो भवति अथ च यदि विषयस्तर्हि वर्गप्रकृत्या परपक्षमूले गृहीतेऽपि केन पदेन पूर्वमूल- समीकरणं कार्यमित्यादि मन्दाववोधार्थमुपजातिकया वसन्ततिलकया च विशदयति - एकस्येत्यादि । यत्र पक्षयोः समशोधने कृते सत्यव्य- क्लवर्गादिकमवशेषं भवति तत्र पूर्ववत् 'पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित् क्षेप्यं - इत्यादिनैकपक्षस्य मूले गृहीते सति यदि द्वितीयपक्षेव्यक्तवर्गः सरूपः स्यात्तदासौ पक्षो वर्गकृतेविषय इति वर्गमकृत्या मूले साध्ये, तत्र वर्णवर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः कल्प्या रूपाणि क्षेपः कल्प्य:, एवं कनिष्ठज्येष्ठे साध्ये | अथ तयोर्ज्येष्ठकनिष्ठयोर्मध्ये ज्येष्ठ प्रथमपक्षपदेन समं कृत्वोक्कवत् ' एकाव्यक्कं शोधयेत्' इत्यादिनैकवर्णसमीकरणेन प्रथमवर्णमितिः साध्या | यस्य पक्षस्य पूर्व पदं गृहीतं स प्रथमः तत्र यो वर्णः स प्रथमवर्गः | प्रथमश्चासौ वर्णश्चेति कर्मधारयो द्रष्टव्यः । द्वितीयवर्णातिपक्षस्य यदि प्रथमतः पदं गृह्यते तदा व्यभिचारः स्यात् । अथ तयोर्मध्ये यत्कनिष्ठं तत्मकृतिवर्णमानं स्यात् ।। उक्त अर्थ को विशद करते हैं---- जहां पक्षों का समशोधन करने के बाद अव्यक्तवर्गादिक शेष रहता है वहां ‘ पक्षौ तदेष्टेन–' इस पूर्वोक्त रीति के अनुसार एक पक्षका मूल लेने से यदि दूसरे पक्षमें अव्यक्त वर्ग सरूप होवे तो उसका वर्गप्रकृति से इसभांति मूललो-वर्णवर्ग में जो अङ्क हो उसे प्रकृति और रूपको क्षेप कल्पना करके ' इष्टं ह्रस्वं ' इस सूत्र के अनुसार कनिष्ठ तथा ज्येष्ठ सिद्ध करो और उनमें से ज्येष्ठपद को पहिले पक्षके पदके समान करके ' एकाव्यक्तं शोधयेद् -' इस एकवर्णसमीकरण की रीति से प्रथम वर्ण की उन्मिति सिद्धकरो यहां जिस पक्षका मूल पहिले लियागया है

अनेकवर्णमध्यमारणम् । बह प्रथम है और वहांपर जो वर्ण वह प्रथमवर्स है और जो कनिष्ठ है वह प्रकृतिवर्ष की उम्मिति होगी, इसभांति वर्गप्रकृति का नियोग करना चाहिये || उदाहरणम्- को राशिर्द्धिगुणो राशिवगैः षड्भिः समन्वितः | मूलदो जायते बीजगणितज्ञ वदाशु तम् ॥ ८८ ॥ अत्रयावावाशिद्धिगुणो वर्गैः षड्भिः समन्वितः याव ६ या २ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकर- पार्थ न्यासः 2 याव ६ या २ का व ० याव • या ● का व १ अत्र समशोधने जातौ पक्षो याव ६ या २ काव १ अथैतोषभिः संगुस्य रूपं प्रक्षिप्य प्राग्वत्प्रथम- ज्ञानराज दैवज्ञा:----- राशिः ४ । को राशिः शरनिहतः स्ववर्गहीनो निःशेषं निजपदमर्पयत्यशेषम् । तं राशि दिश दशकंधरोपमानं मानस्ते यदि गणितेऽस्ति षट्प्रमाणे ! बीजगरिंगते- पक्षमूलम् या ६ रु १ अथ द्वितीय पक्षस्यास्य काव ६ रु १ वर्गप्रकृत्या मूले क २ । ज्ये ५ वा, क २० । ज्ये ४६ ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेनानेन या ६ रू १ समं कृत्वा . लब्धं यावत्तावन्मानम् वा ८ हूस्वं प्रकृतिवर्णस्य कालकस्य मानम् २ | वा २० । एवं कनिष्ठज्येष्ठवशे- न बहुधा ॥ उदाहरण वह कौन राशि है जिसको दूना करके उसी · जोड़ देते हैं तो वर्गात्मक होता है । या २ हुआ षड्गुण कल्पना किया किया १ राशि है २ से गुण देने राशिवर्ग जोड़ देनेसे याव ६ या २ हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास | में षड्गुणित राशिवर्ग याव ६ या २ काव० याव ० या० काव १ ' आद्यं वर्से --' इसके अनुसार समीकरण करनेसे पक्ष यथास्थित रहे, मूल के लिये ६ से गुणकर १ जोड़दे से हुए । याव ३६ या १२ रू १ काव ६ रु १ मूल या ६ रू १ आया और दूसरे पक्ष में अव्यक्त वर्ग ६ को प्रकृति और रूप १ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट २ को कनिष्ठ मानकर उसके वर्ग ४ को प्रकृति ६ से गुणकर उसमें क्षेप १ जोड़ देने से २५ हुआ इसका सरूप है तो कालक व 4 A अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | । अथवा काष्ठ २० है, प्रकृतिगुणित इसके २४०० में क्षेप १ जोड़ देने से २४०१ हुआ इसका मूल ४६ ज्येष्ठ है । यहाँपर यदि पहिले पक्षका या ६ रू. १ मूल आता है तो दूसरे पक्ष काव ६ रू १ का भी मूल अवेगा अन्य- था क्योंकर उन पक्षोंकी समता होगी। अब कौनसा वर्णवर्ग बसे गुणा और रूपयुत वर्ग होता है, यह वर्ग प्रकृति का विषय हुआ वहां कालक का मान व्यक्त २ कल्पना किया यही कनिष्ठ है इसलिये कहा है कि ' ह्रस्थं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः -- " । इस दशा में ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल हुआ इस कारण आद्यपक्ष के मूल के साथ सभी - करण के लिये न्यास । मूल ५ ज्येष्ठमूल हुआ वर्ग ४०० X ६ = अथवा, या ६ रू. १ या० रू ५ या ६ रु १ या० रु ४६ इनका समशोधन करने से यावन्तावत्की उन्मिति २ का अपवर्तन ६ देने से हुई अथवा ८ । और कनिष्ठ प्रकृति वर्ण कास्तक का मान २ ४ द्विगुण ३ आता है । अथवा हुआ २ | अथवा २० । आलाप -राशि द्वगुण करने से ६ और राशिका वर्ग षड्गुण हुआ, अब इससे जुड़ा हुआ राशि वर्गात्मक होता है अर्थात् उसका भूल ६ २ राशि ८ दूना करने से १६ हुआ और राशि ८ का बीजगणिते - वर्ग ६४ षड्गु ३८४ हुआ इससे जुड़ा हुआ द्विगुणः राशि ३८४ + १६८४०० मूलप्रद होता है । आद्योदाहरण- १ राशियोगकृतिर्मिआ राश्योर्योगघनेन चेत् । द्वित्रस्य धनयोगस्य सा तुल्या गणकोच्यताम् || अत्र किया यथा न विस्तारमेति तथा बुद्धिमता राशी कल्प्यौ । तथा कल्पितौ या १ का १ । या १ का १ अयोयोग या २ अस्य कृतिरस्यैव घनेन मिश्रा याघ ८ यांव ४ | अथ राश्योः पृथग्घनौ । प्रथमस्य याघ १ यावकामा ३ कावयामा ३ काघ १ द्वितीयस्य याघ १ यावकाभा ३ कावयाभा ३ काय ? नयोगः : याघ २ यावयामा ६ द्विघ्नः या व ४ यावयामा १२ समशोधनार्थ न्यासः । याघ ८ याव ४ यावयामा • याघ ४ याव • यावयामा १२ समशोधने कृते पक्ष यावत्तावतापवर्त्य रूपं प्रक्षि प्य प्रथमपक्षमूलम् या २ रू १ परपक्षस्यास्य काव १२ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले क २ | ज्ये ७ बा.क २८/819 अनेकवर्णमव्यमाहरणम् | कनिष्ठं कालकमानं ज्येष्ठमस्य या २ रू १ समं. कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् ३ वा । ४८ स्वस्वमा- • नेनोत्थापने कृते जातौ राशी ५ | १ | वा । २० । ७६ इत्यादि । & थोदाहरणमनुष्टुया लिखति - राशियोगकृतिरिति । हे गणक, साराश्योयोगधनेन मिश्रायुता राशियोगकृतिः द्विघ्नस्य घनयोगस्य तुल्या भवतीति भवतोच्यताम् || उदाहरण----- वे दो कौन राशि हैं जिनका योगवर्ग योग घनसे जुड़ा हुआ दूने घनयोग के तुल्य होता है । यहां पर ऐसे राशि कल्पना किये कि जिससे किया विस्तारको न प्राप्त हो जैसा-या १ का रं । या १ का १ इनका योग या २ हुआ इसका वर्ग याव ४ हुआ, इसमें राशियोग या २ का घन याघ ८ जोड़देने से याघ ८ याव ४ हुआ अब राशि का घन करते हैं यहां प्रथम राशि या १ का १ है । 2 या १ का १ यां १ का १ याव १ या का का या १ का १ याव १ या का रं क़ाव १ यात्र १ या. का. ३ काव १ या १ का १ याघ १ याव. का २ या काव १ का. याव रं. या काव २ का १ बीजगणिते - घनहुआ,याध १ याव. का३या का ६ काघ १ । दूसरे राशिका धनहुआ | याव १ याव. का ३ या. काय ३ काघ १ । इन दोनों धनों का योग ' धनयो:--' इससूत्र के अनुसार हुआ बाघ १ याव. का ३ या. काव ३ काव १ याघ १ यात्र. का ३ या काव ३ काघ १ बाघ २ या. काव ६ दूना करनेसे हुआ ' याघ ४ या काव १२' यह पूर्वानीत 'याघद याव ४' इसके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | याघ ८ याव ४ या. काब ० से यान ४ याव या. काव १२ समशोधन करने से हुए याच ४ याव ४ या. काव० याध.. याव. या. कात्र १२ यावत्तावत्का अपवर्तन देकर १ जोड़ने से हुए याव ४ या ४ का. रू १ याव. या काव १२ रु १ मूल १२ पहिले पक्षका मूल या २ रू १ आया और दूसरे पक्षका वर्गप्रकृति लेना चाहिये वहां अव्यक्तवर्ग सरूप है अब अव्यक्त को प्रकृति और रूप १ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट २ कनिष्ठ कल्पना करके उसके वर्ग ४ को प्रकृति १२ गुण देनेसे ४८ हुआ इसमें १ जोड़कर मूल लेनेसे ज्येष्ठ ७ आया । अथवा कनिष्ठ २८ है इससे उक्तरीति के अनुसार ज्येष्ठ ६७ आया। यहां कनिष्ठ कालक का मान है और ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल है अब उसका आयपक्षीय मूल के साथ समीकरण के लिये प्यास अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । या. २ रू १ व्यथवा, या २ रू १ या ० रू ६७ , समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मति ३ आई अथवा, ४८ । यहां ‘ ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमिति : ---- ' इसके अनुसार कालक प्रकृतिव होने से कनिष्ठही कालक का मान हुआ अब यावत्तावन्मान ३ में कालक मान २ को घटा देने से राशि १ । ५ हुए, अथवा २०१७६ क्योंकि पहिले या १ का १ । या १ का १ ये दो राशि कल्पना किये थे । , आलाप --- -जैसा- [---१ / ५ राशि हैं इनका योग ६ वर्ग ३६ हुआ इसमें राशियोग ६ का धन २१६ जोड़देने से २५२ यह द्विगुण राशि- घन योग २४ (१+१२५) =२५२ के तुल्य हुआ | सार्धवृत्तम्- अथान्य द्वितीयपक्षं सति संभवे तु कृत्यापवर्त्यात्र पदे प्रसाध्ये | ज्येष्ठं कनिष्ठेन तदा निहन्या- चेहर्गवर्गेण कृतोऽपवर्तः ॥ ७४ ॥ कनिष्ठवर्गेण तदा निहन्या- ज्ज्येष्ठं ततः पूर्ववदेव शेषम् । स्पष्टार्थम् ॥ द्वितीय पक्षस्य वर्गप्रकृत्या पदं ग्राह्यमित्युक्तम्, अथ यदि द्वितीयपक्षे १ द्वितीयपक्षे ' इति मूलपुस्तकपाठः || 4 .बीजगणिते- साव्यक्तवर्गोऽव्यक्तवर्गवर्गः स्याद्यदि वा साव्यक्तवर्गवर्गोऽव्यक्लवर्गवर्ग वर्ग: स्यात्तदा नासौ वर्गकृतेविषयस्तत्कथं पदं ग्राथमित्याशङ्कायां मन्दावबोधार्थ सार्थोगजातिकाह द्वितीय पक्षमिति | संभवे सति द्वितीयपक्षं कृत्यापवर्त्य पढ़े मसाव्ये । एवं वर्गवणापवर्तन- संभवे सति वर्गवणापवर्त्य पदे प्रसाध्ये | एतदुक्तं भवति द्वितीय पक्षे यदि साव्यक्कवर्गोऽव्यक्तवर्गवर्गोऽस्ति तदाव्यक्लवर्गेणापवर्ते कृते सरूपो- डब्यक्तवर्गः स्यादिति वर्गमकृतेविषयः । एवं द्वितीयपक्षे यदि साव्यक्त- वर्गवर्गोऽव्यक्कवर्गवर्गवर्गोस्ति तत्राव्यक्ववर्गवर्गेणापवर्ते कृते सति सख- पोऽव्यक्तवर्गः स्यादिति वर्गकृतेविषयः । अतः ग्वत्पदे साध्ये | इयान् विशेष:- अव्यक्नवर्गेणापवर्ते कृते यज्ज्येष्ठमागतं तत्कनिष्ठेन गुरणयेत् । अव्यक्नवर्गवर्गेणापवर्ते तु यज्ज्येष्ठमागतं तत्कनिष्टवर्गेण गुण- `येत् | कनिष्टं तूभयत्र यथास्थितमेत्र | एवं ज्यादिगतवरणावर्ते कनि वर्गवगादिना ज्येष्ठगुणनं द्रष्टव्यम् | शेषं पूर्ववत् || दूसरे पक्ष का मूल वर्गप्रकृतिले लेना चाहिये यह पहिले कह चुके हैं वहां यदि अव्यक्तवर्ग के साथ व्यक्तवर्गवर्ग हो, वा अव्यक्तवर्गवर्ग के साथ अव्यक्तवर्गवर्गवर्ग होवे तो किस भांति मूल लेना चाहिये सो कहते हैं --- यदि संभव हो तो दूसरे पक्ष में अपवर्तन देकर कनिष्ट तथा ज्येष्ठ सिद्ध करो, तात्पर्य यह है कि यदि साव्यक्तवर्ग अव्यक्तवर्गवर्ग होतो अव्यक्तवर्ग का अपवर्तन देने से सरूप अव्यक्तवर्ग होगा और यदि साव्यक्तवर्गवर्ग अव्यक्तवर्गवर्गवर्ग हों तो अव्यक्तवर्ग वर्ग का अपवर्तन देने से सरूप अव्यक्तवर्ग होगा, इस भांति दोनों स्थल में वर्गप्रकृति का विषय सिद्ध होने से उक्तरीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठहोंगे, परन्तु इतना विशेष है कि यदि अव्यक्तवर्ग का अपवर्तन लगा हो तो ज्येष्ठ को कनिष्ठ 1 से गुणदो मौर यदि अव्यक्तवर्गवर्ग का अपवर्तन लगा हो तो ज्येष्ठ को कनिष्ठवर्ग से गुणदो और कनिष्ठ तो उभयत्र ज्योंके त्यों रहेंगे, इस ४७० A अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । ४७१ भांति अपवर्तनवश से ज्येष्ट, कनिष्ठ के वर्गवर्ग आदि से गुणा जायगा, शेष क्रिया पूर्व के तुल्य जानो ॥ उपपत्ति---- पहिले पक्षका मूल मिलने से तथा दूसरे पक्षका मूल न मिलने से सिद्ध होता है कि यह पक्षभी वर्गात्मक है अन्यथा उनका क्योंकर साम्य होगा अब उसमें अन्यवर्ग का अपवर्तन देने से भी वर्गत्व नहीं नष्टहोता क्योंकि नियम है वर्ग से वर्ग को गुण देने वा भाग देनेसे उसका वर्गव बना रहता है, यहां अव्यक्तवर्ग का अपवर्तन देने से जो सरूप अव्य- कवर्ग होता है सो भी वर्ग है उसका वर्गप्रकृति के द्वारा जो ज्येष्ठ मूल आवे उसको अव्यक्तवर्ण के मान कनिष्ट से गुण देना चाहिये क्योंकि • ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः----' इसके अनुसार मूल को मूलही से गुणदेना उचित है, इसभांति दूसरे पक्ष का मूल सिद्ध होता है । इसी युक्ति के अनुसार अव्यक्त वर्गवर्ग का अपवर्तन देने से जो सरूप अव्यक्तवर्ग हो वह भी वर्ग है उसका वर्गप्रकृति से जो मूल आवे वह कनिष्ठवर्ग से गुणा हुआ दूसरे पक्ष का मूल होगा | उदाहरणम्- यस्य वर्गकृतिः पञ्चगुणा वर्गशतोनिता । मूलदा जायते राशिं गणितज्ञवदाशु तम् ॥६॥ राशि: या १ अ वर्गकृतिः पञ्चगुणा वर्ग- शतोना गावव १ याव १०० अयं वर्ग इति कालकव- गैस मं कृत्वा गृहीतं कालकवर्गस्य मूलम् का १ द्विती- यपक्षस्यास्य यावव ५ याव १०० यावत्तावर्गेणापव- ये वर्गमकृत्या मूले ४७२ बीजगणिते~ क १० | ज्ये २० | वा, क १७० । ज्ये ३८० | कृत्यापवर्ते कृते ' ज्येष्ठं कनिष्ठेन तदा निहन्यात्-' इति जातम् ज्ये २०० । वा । ज्ये ६४६०० इदं काल- कमानं कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं स एव राशिः १० । वा । १७० । उदारहण- वह कौन राशि है जिसके पञ्चगुण वर्गवर्ग में शतगुण राशिवर्ग घटा देने से वर्ग होता है । राशि है या १ उसका वर्गवर्ग यायव १ हुआ ५ से गुण देने से यावत्र ५ हुआ इसमें शतगुण राशिबर्ग याव १०० घटा देने से यावव ५ याव १०० हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास | यावव ५ याव १०० काव, यावव ० याव ० कात्र १ समशोधन करने से पक्ष यथास्थितरहे कालक पक्षका मूल का १ आया और दूसरे पक्षमें यावत्तावत्वर्ग का अपवर्तन देने से याव ५. रू १०० हुआ अब यावत्तावद्गक ५ को प्रकृति और रूप १०० को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट १०० कनिष्ठ मानकर उस का १०० हुआ प्रकृति ५ से गुण देने से ५० हुआ इसमें क्षेप १०० घटा देनेसे शेष ४०० रहा उसका मूल २० ज्येष्टमूख हुआ यहां दूसरे पक्ष में यावत्तावत् वर्गका अपवर्तन दिया था इसलिये ज्येष्ठ २० कनिष्ठ १० से गुण देनेसे दूसरे पक्षका मूल २०० हुआ इसका प्रथम अनेकोमध्यमाहरणम् 1 पक्षके मूल का १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान २०० आया और कनिष्ठ १० यावत्तावत् वर्षका मानहै यही राशि है । आलाप-१० इसका वर्गवर्ग १०००० हुआ ५ से गुण देने ★ से ५०००० हुआ इसमें शतगुण राशि वर्ग १०००० घटा देने से शेष ४०००० रहा इसका मूल २० कालक मान के तुल्य है । अथवा कनिष्ठ १७० है इससे ज्येष्ठ ३८० हुआ यह कनिष्ठ १७० से गुणदेने से दूसरे पक्षका मूल ६४६०० हुआ इसका आयमूलका १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान ६४६०० आया और कनिष्ठ १७० यावत्तावत् का मान है वही राशि है || उदाहरणम्-- § कयोः स्यादन्तरे वर्गो वर्गयोगो ययोर्धनः | तौ राशी कथयामिन्नौ बहुधा बीजवित्तम ॥ ६० ॥ अत्र राशी या १ । कान्तया का १ नीलकवर्गसमं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का नीव अनेन यावत्तावदुत्थाप्य जातौ राशी का १ नीव १ | का १ । योर्गयोगः काव २ नीव का भा २ नीव- व १ एष घन इति नीलकवर्गधनसमं कृत्वा शोधने कृते जातं प्रथमपक्षे नीव १ नीव व द्वितीयपक्षे काव २ नीव का भा २ पक्षौ द्वाभ्यां संगुराय नीलक- वर्गवर्ग प्रक्षिप्य द्वितीयपक्षस्य मूलम् का २ नीव १ प्रथमपक्षं नीवघ १ नीवव : नीलकवर्गवर्गेणापव र्त्य नीव २ रू. वर्गप्रकृत्या मूले ६० बीजगणिते- क५ । ज्ये ७ । वा, क २९ । ज्ये ४१ । '-चेदर्गवर्गेण कृतोपवर्तः, कनिष्ठवर्गेण तदा निहन्या- ज्ज्येष्-' इति जातम् ज्ये १७५ | वा ज्ये ३४४८१ । कनिष्ठं नीलकमानं तेनोत्थापितं माङ्मूलं जातम का २ रू २५ वा ! का २रू ८४१ इदं ज्येष्ठमूलसमं कृत्वा लब्धं कालक्रमानम् १०० वा १७६६१ स्वस्वमानेनो- त्थाप्य जातौ राशी ७५।१०० वा १६८२० | १७६६१ । इत्यादि || ४७४ यत्र वर्गवर्गणापवर्तन तादृशमुदाहरणमनुष्टुभाह- क्योरिति । हे बीजवित्तम | प्रकर्षे तमप् । कयो राश्योरन्तरे कृते सति वर्ग: स्यात्, ययोर्गयोगो घनः स्थात् तौ राशी अभिन्नौ बहुधा कथय । 'अभि बहुषा' इति पदद्व्यमनावश्यकं सर्वत्र कनिष्ठज्येष्ठ मूल्यो रानन्त्याभ्युपगमात् || उदाहरण वे दो कौन राशि हैं जिनका अन्तरवर्ग और वर्गयोग घन होता है । कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं उनका अन्तर या १ का १ हुआ यह वर्ग है इस कारण नीलक वर्ग के साक्ष समीकरण के लिये न्यास । या १ का १ नीव० या० का० नीव १ ' वर्णे -' इस रीति के समीकरण करने से यावत्तावत् अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | आई इससे या १ इस पहिले राशिमें उत्था ४७५ की उन्मिति का १ नीव रं या १ घन देने से का १ नीव १ हुआ और दूसरा राशि को १ ज्यों का त्यों रहा, अब का १ नीव १ | का १ इनका वर्ग काव १ का. नीम इं नीवव १ | काव १ योग का २ का. नीव २ नीवव १ वन है इस कारण नीलकवर्गघनके साथ समीकरण के लिये न्यास | काव २ का. नीव रं नीवव १ नीsro काव ० का. नीव ० नीवव● नीवध १ समशोधन करने से हुए, का २ का. नीव २ नौवन ● afero काव ० का. नीव ० नीवव रं नीव १ दो से गुणकर नीलकवर्गवर्ग जोड़देने से हुए काव ४ का नीव ४ नीवव १ नीवव १ नींवध २ पहिले पक्षका मूल का २ नीव १ आया और दूसरे पक्ष नीवव १ नीवध २ में नीलकवर्गवर्ग का अपवर्तन देने से नीव २ रू १ हुआ अब नीलकबर्गक २ प्रकृति और रूप रंक्षेप मानकर ' इटं हस्वं -' इस सूत्र अनुसार इष्ट ५ कल्पना करनेसे ज्येष्टमूल ७ आया दूसरे पक्ष में वर्ग- वर्ग का अपवर्तन था इस कारण कनिष्टवर्ग २५ से गुण देने से ज्येष्ठमूल दूसरे पक्षका मूल १७५ हुआ, आद्यपक्ष का मूल तो का नीव रं यह है, और कनिष्ठ ५ प्रकृतिवर्ण नीलक का मान है इससे पक्ष के मूलका २ नीच १ के दूसरे खण्ड नीच १ में उत्थापन देना है तो वह वर्गात्मक और ऋण है इसलिये कनिष्ठ ५ का वर्ष ऋॠष २५

हुआ इस भांति आद्य पक्षका मूल क १ रू २५ सिद्ध हुआ इसका दूसरे पक्षके मूलके साथ समीकरण के लिये न्यास | " ४७६ बीजगणिते-- का. २.. रू २५ का० समशोधन करने से कालक की उन्मित्ति १०० आई और पहिले राशि का १ नीव १ । का १ हैं । उत्थापन देने से कालक का मान १०० इसमें कनिष्ठ वर्ग तुल्य नीलक वर्ग २५ घटा देने से शेष ७५ रहा यही यावत्तावत्का मान है और कालक का मान दूसरा राशि १०० है । अथवा | कनिष्ठ २६ कल्पना किया इससे ज्येष्ठ ४१ आया वह कनिष्ठ २६ वर्ग ८४१ से गुण देने से दूसरे पक्षका मूल ३४४८१ हुआ यह आय पक्षीय मूल का २ नीव १ के तुल्य है वहां रूपके स्थान में प्रकृतिवर्ण- मान कनिष्ठ २६ के वर्ग रू ८४१ को लिखकर न्यास । का २ रू ८४१ रु १७५ ? का० रू ३४४८१ समशोधन करने से कालक की उन्मिति १७६६१ आई यह दूसरा राशि है इसमें कनिष्टवर्गतुल्य नीलकवर्ग ८४१ घटा देने से दूसरा राशि १६८२० हुआ इसभांति अनन्तराशि आयेंगे | अन्यत्सूत्रं सार्धवृत्तम्- साव्यक्तवर्गों यदि वर्णवर्ग- स्तदान्यवर्णस्य कृतेः समं तम् ॥ ७५ ॥ कृत्वा पदं तस्य तदन्यपक्षे वर्गप्रकृत्योक्लवदेव मूले | कनिष्ठमाद्येन पदेन तुल्यं ज्येष्ठं द्वितीयेन समं विदध्यात् ।। ७६ ।। शत्र प्रथमपक्षमूले गृहीते सत्यन्यपक्षे साव्यक्काअनेकवर्णमध्यमाहरणम् । व्यक्तकृतिः सरूपा वा भवति तत्राद्यपक्षस्यान्यवर्णव- र्गसमीकरणं कृत्वा मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले, तयोः कनिष्ठमाद्यस्य पदेन ज्येष्ठं द्वितीयपक्षपदेन च समं कृत्वा वर्णमाने साध्ये ॥ ४७७ अथक पक्षस्य पदे गृहीते सति द्वितीयपक्षे साव्यक्तोऽव्यक- वर्ग: सरूपो वा भवति तदा नोकरीतिमवृत्तिरतस्तत्रोपायमुपजाति- कोत्तरार्धेनोपजातिकया चाह - सेति । अथ यदि द्वितीयपक्षे वर्णवर्गः साव्यक्तः सरूपश्च भवेताह तमन्यवर्णस्य कृतेः समं कृत्वा तस्य प्रथम- पक्षस्य पदमानेयम् । तदन्यपक्षे प्रथमपक्षेतरपक्षे उक्तदेव वर्गप्रकृत्या मूले कनिष्ठज्येष्ठे साध्ये | श्राद्यपदेन कनिष्ठु द्वितीयेन पदेन ज्येष्ठं च समं विदध्यात् । तेन तेन सह समीकतणं कुर्यादिति तात्पर्यम् ॥ एक पक्षका मूल लेने से यदि दूसरे पक्ष में साव्यक्त और सरूप अव्यक्त वर्ग हो तो किस भांति मूल ग्रहण करना चाहिये सो कहते हैं- यदि दूसरे पक्ष वर्णवर्ग अव्यक्त तथा रूप से सहित हो तो उसे दूसरे वर्णके वर्ग के तुल्य करके पहिले पक्षका मूल लो और इतरपक्षका वर्गप्रकृति के द्वारा मूल लो बाद आद्यपक्षीय मूलका कनिष्ठके साथ और द्वितीयपक्षीय मूलका ज्येष्ठ साथ समीकरण करो । उपपत्ति -- पहिले पक्ष का मूल मिलने से उसके तुल्य दूसरे पक्ष का भी मूल मिलना चाहिये परन्तु मूल के न मिलने से उस ( वर्गरूप दूसरे पक्ष ) का इतरवर्ण के वर्ग के साथ समीकरण किया कि जिससे वर्गप्रकृति की प्रवृत्ति हो, यो पहिला पक्ष भी इतरवर्णवर्ग के तुल्य हुआ और पहिले पक्ष का मूल इतरवर्ण के तुल्य हुआ वहां ' ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः' इसके अनुसार इतरवर्ण का मान कनिष्ट है इसलिये ' - कनिष्ठमाद्येन पदेन तुल्यं ' बीजगणिते- यह उपपन्न हुआ। और अनन्तर सिद्ध कियेहुए ज्येष्ठ का अनन्तर साधित पक्ष के साथ साम्य करना उचितही है इसलिये ' ज्येष्ठं द्वितीयेन समं यह कहा है || उदाहरणम्- त्रिकादत्त श्रेढ्यां गच्छे कापि च यत्फलम् । तदेव त्रिगुणं कस्मिन्नन्यगच्छे भवे ॥ ११ ॥ | आदि ३ | चयः २ | गच्छः या १ । आदिः ३ | चयः २ | गच्छः का १ | अनयोः फले याव १ या २ | काव १ का २ | अयोराद्यं त्रिगुणं परसमं कृत्वा शोधनार्थ न्यासः । याव ३ या ६ काव १ का २ शोधने कृते पक्षौ त्रिगुणीकृत्य नव प्रतिष्य प्रथम- पक्षस्य मूलम् या ३ रू २ | द्वितीय व ३ का ६ रू ६ नीलकवर्गेण साम्यं कृत्वा तथैत्र पक्षो त्रिगुणीकृत्य ऋणमटादश प्रक्षिप्य मूलम् का ३ रू ३ । तदन्यपक्षस्यास्य नीव ३ रू १८ वर्गमकृत्या मूले १. विकादिव्युत्तरः श्रेयां' इत्यापाठी बहुत्र दृश्यते. २ ज्ञानराजदैवज्ञा:--- पश्चादिदिचयेन यत्प्रतिदिनं दत्तं धनं केनचि तस्मादप्यधिकैदिनैविगुणितं तद्वत्परंपार्पितम् । तद्वित्ते वद वत्स वासरभिती चैवान योरस्ति ते प्रकृतौ कृतिहदित्रैर्वशैर्विचित्रासखे ॥ तयोरर्पणाविनानि ४८ घने च ३२६६ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | कह | ज्ये १५ । वा, क ३३ | ज्ये ५७ । ४७६ कनिष्ठमाद्येनानेन या ३रू ३ समं कृत्वा लब्धेयाव- तावत्कालकमाने २ | ४ | वा १० | १८ | एवं सर्वत्र || . मात्रिकादीति | त्रिकमादिखिकादिः, द्रौ उत्तरो घुत्तरः, त्रिकादिश्च द्व्युत्तरश्च त्रिकादिद्वयुत्तरौ, त्रिकादि- धुत्तरौ यस्यां सा त्रिकादिद्वयुत्तरा, सा चासौ श्रेढी च, तस्यां त्रिकादियुत्तरदयां कापि गच्छे यत्फलं तदेव त्रिगुपं फलमन्य- गच्छे त्रिकादियुत्तर विशिष्टे कस्मिन्निति वद || याव ३ या ६ काव० का० यावया० काव १ का २ उदाहरण--- तीन आदि और दो चय जिस श्रेढी में हैं वहां अनिर्दिष्ट गच्छ में जो त्रिगुण फल होता है सो तीन आदि तथा दो चयवाले किस गच्छ में होगा | यहां यादि ३ चय २ और गच्छ या १ है । तथा यादि ३ चय २ और गच्छ का १ है । 'व्येकपदंघ्नचयो मुख युक्-' इसके अनुसार पहिला गच्छ या ९ व्येक करने से या १ रू १ हुआ, चय २ से गुणा देने से या २ रू २ हुआ इसमें आदि ३ जोड़देने से या २ रू १ अन्त्य घन हुआ इसमें आदि ३ को जोड़कर आधा करने से मध्यधन यां ७. १ रू २ हुआ गच्छ या १ से गुण देने से पहिला फल ( सर्वधन ) याव १ या २ हुआ । इसी प्रकार दूसरा फल ( सर्वधन ) काव १ का २ हुआ यह त्रिगुण पहिले फलके समान है इस कारण समीकरण के लिये न्यास । बीजगणिते - समशोधन करने से पक्ष ज्योंके त्यों रहे मूल ग्रहण के लिये ३ से गुणकर ६ जोड़ देने से हुए याव ६ या १८ रु ६ का ३ का ६ ख ६ पहिले पक्षका मूल या ३ रू ३ आया और दूसरे पक्ष काय ३ का ६ रू ६ में अव्यक्त वर्ग, अव्यक्त तथा रूपसे जुड़ा है इसलिये इसका नलिक वर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास । काव ३ का ६ नीव० रू ६ काव ० का० नीव १ रू० समशोधन करने से हुए काव ३ का ६ नीव १ रू है ३ से गुणकर नौ जोड़ देने से हुए काव ६ का १८ रु ६ नीव ३ रु १८ यहां पहिले पक्षका मूल का ३ रू ३ आया और दूसरे पक्ष नीव ३ रू. १८ का मूल वर्ग प्रकृतिसे लेना चाहिये तो इष्ट कनिष्ठ ६ कल्पना किया उसका वर्ग ८१ हुआ प्रकृति ३ से गुण देने से २४३ हुआ इस में क्षेप १८ घटा देने से शेष २२५ रहा इसका मूल १५ ज्येष्ठ हुआ । यहाँ कनिष्ठ ६ का पहिले सिद्ध किये हुए प्रथम पक्षके मूल या ३ रू ३ के साथ समीकरण के लिये न्यास | या ३ रू ३ या० रू ६ इसीभांति ज्येष्ठ १५ का पीछे सिद्ध किये हुए प्रथम पक्ष के मूल का ३ रु ३ के साथ समीकरण के लिये न्यास | अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | का ३ रू ३ का० रू १५ दोनों स्थानों में समीकरण करने से क्रमसे यावत्तावत् तथा कालककी उन्मिति २ । ४ थाई । ये दोनों गच्छोंके प्रमाण हैं । अथवा | कनिष्ठ ३३ है उससे ज्येष्ठमूल ५७ आया अब कनिष्ठ ३३ का पहिले मूलके साथ और ज्येष्ठका दूसरे मूलके साथ समीकरणके लिये न्यास । या ३ रू ३ या० रु ३३ का ३ रु ३ दोनों स्थानों में समशोधन करने से यथाक्रम यावत्तावत् तथा कालक की उन्मति आई १०।१८ ये दोनों गच्छ हैं । (१) ३ | चय २ | गच्छ २/ ( २ ) आदि ३ | चय २ । गच्छ ४ । 'व्येकपदघ्न-' इस सूत्रके अनुसार धन हुए ( १ ) मध्यधन ४ | अन्त्यधन ५ | सर्वधन 4 ८ ( २ ) मध्यवन ६ | अन्त्यधन ६ | सर्वधन २४ पहिली श्रेढी संबन्धि फल ८ है यह ३ से गुण देनेसे २४ हुआ यही दूसरा फल है । अन्यत्सूत्रं वृत्तम् सरूपके वर्णकृती तु यत्र तत्रेच्छयैकां प्रकृति प्रकल्प्य | बीजगणिते- शेषं ततः क्षेपकमुक्कवच मूले विदसध्यादकृत्समत्वे ॥ ७७ ॥ सभाविते वर्णकृती तु यत्र तन्मूलमादाय च शेषकस्य । इष्टोद्धतस्येष्टविवर्जितस्य दलेन तुल्यं हि तदेवकार्यम् ॥ ७८ || यत्र प्रथमपक्षमूले गृहीते द्वितीयपक्षे वर्णयोः कृती सरूपे अरूपे वां भवतस्तत्रैकां वर्णकृतिं प्रकृतिं प्रकल्प्य शेष क्षेपः ततः ' इष्ट ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुण्णः-' इत्यादिकरणेन क्षेपजातीयं वर्णमेकादिहतं युतं वा स्वबुद्धया कनिष्ठपदं प्रकल्प्य ज्येष्ठं साध्यम् । अथ वर्गगता चेत्प्रकृतिः 'इष्टभक्को द्विधा क्षेपः- ' इत्यादिना मूले साध्ये | यत्र भावितं वर्तते तत्र 'सभा- विते वर्णकृती-' इत्यादिना तदन्तर्वर्तिनो यावतो मूलमस्ति तावतो मूलं ग्राह्यं शेषस्येष्टोद्धतस्येष्टविव- जितस्य दलेन सम तदेव मूलं कार्यम् । यत्र तु दित्र्या- दयो वर्णवर्गद्या भवन्ति तत्र द्वाविष्टौ वर्षो मुक्त्वा- १ सव्याख्योऽयं श्लोंको बहुषु मूल पुस्तके विवोपलभ्यतेऽत एव मयापि प्राचीनपु- स्तकानुराधादत्रैवोपन्यस्तः, टीकापुस्तके तु 'ययोर्वर्ग युतिर्घातयुंता-' इति स्वोदाहृतेः प्राग्छ- श्यते युक्तश्च तत्रत्यन्यास एवास्य, किंच मूलपुस्तके :" सभावित वर्णकृती तु यत्र-इत्ये- तद्विषयीभूतमुदाहरणम्-ययोर्वर्ग युतिः - " इति लेखोपलब्धिस्तत्प्राङ्न्याते प्रमाणमिति विभावयन्तु विवेकिनः || व्यम् | ऽन्वेषामिष्टानि मानानि कृत्वा मूले साध्ये । एवं तदैव यदा इसकृत्समीकरणं यदा तु सकृदेव समीकरणं तदैकं वर्ण मुक्त्वाऽन्येषामिष्टानि मानानिकृत्वा प्राग्वन्मूले || यदि दूसरे पक्ष में दो तीन आादि वर्णवर्ग हों तो किसमांति वर्गप्रकृति की प्रवृत्ति होगी सो कहते हैं- - जहाँ पहिले पक्षका मूल लेने के बाद दूसरे पक्षमें (सरूपके वर्णकृती ) रूपके साथ दो वर्णके वर्ग हों, ( यहां ' सरूपके' यह उक्ति उपलक्ष है इसलिये यदि रूप न होवें या अनेक रूपहों तोभी उनको क्षेप पक्ष में कल्पना करना चाहिये, तथा ' वर्णकृती' इस द्विवचनके उपादान से जहां दो तीन आदि वर्ण वर्ग होवें वहां वर्णोंका इष्ट व्यक्तमान कल्पना करके उन व्यक्तमानोंसे उन चरणों में उत्यापन देना चाहिये और यदि रूप भी होवे तो उन्हें कल्पित व्यक्तमान में जोड़दो यों करनेसे 'सरूपके वर्ण- कृती, रूपाभाव में ‘अरूपके वकृती' वही बात सिद्ध होती है ) वहां स्वेच्छा से एक वर्णक वर्गको प्रकृति कल्पना करके शेष वर्णवर्गको अथवा रूप वर्णवर्ग को क्षेप कल्पना करो बाद उत्तरीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठ सिद्ध करो यदि चर्गात्मक प्रकृति होवे तो ' इष्टभक्को द्विषाक्षेप:--' इस रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठसिद्ध करो। इसमांति क्रिया करने से कनिष्ठ ज्येष्ठ

• व्यक्तरूप आयेंगे तो राशिमान भी अव्यक्तात्मक होगा, तब उक्त क्रिया से

क्या प्रयोजना निकला सो कहते हैं. ( असकृत्समध्ये ) यदि आलाप के अनु- सार फिर समीकरण करना हो तो राशिका अव्यक्तमान युक्तही है जो न करना हो तो दो तीन आदि वर्षों की तरह द्वितीय वर्ष का भी व्यमान कल्पना करो इसभांति सरूप अव्यक्त वर्ग होगा तब उक्त रीति के अनुसार राशिका व्यक्तमान सिद्ध होगा || बीजगणिते- उपपत्ति -- यहां पर युक्ति उक्तप्राय है विशेष यह है कि पहिले प्रकृति वर्ण का मान व्यक्तकल्पना किया है यहाँपर अव्यक्त अथवा व्यक्ताव्यक्त कल्पना किया जाता है इससे 'सरूपके वकृती - यह सूत्र युक्ति युक्त है | ४८४ १ अत्र विशेष:-- सरूपके वर्णकृती इती श्रीज्ञानराजो निजवीजमध्ये श्रदर्शनातागुदाहती नामरूपके वर्णकृती पपाउ || एतद्अमध्वान्तसहस्ररश्मिबिम्नायितं तत्त्वविवेकपद्यम् | प्रदर्श्यते संत्रति बीजमर्मजिज्ञासुहृत्पद्मविकासनाय । यथाभीष्टराश्योश्च वर्गों शरा ५ टया- १६ हतौ तद्युतिः खाशिव २० हीना कृतिः स्यात् । शरमैकवर्गो नख २० मान्यवर्गो- नितो भूप १६ युक्तोऽपि वर्गोऽथ वा स्यात् ।। तथास्ते पदे तौ च राशी प्रचक्ष्व पटुत्वेऽभिमानीत्र यद्यस्ति बीजे। आद्यादाहृतौ राशी या १ । का १ । एतयोग याव १ | काव १ । पञ्चषोडशो सुषितौ याव ५ | काव १६ अयोगो विंशत्यनः याव ५ काव १६ रु २० अयं वर्ग इति नीलकवर्गेण समीकरणात्पक्षौ यथास्थितावेव याब ५ काव १६ रु २० नीव १ द्वितीयंपक्षस्य मूलं नी १ प्रथमपक्षे याव ५ का १६ रु २० वर्णकृती रूपाणि च तत्र प्रथमवर्णवर्णकः प्रकृति: ५ शेषं क्षेपः काव १६ रू २० अत्र कनिष्ठकल्पन प्रकारोऽपि सिद्धान्ततत्वविवेकीयो यथा - तावत्क्षेपं क्षेपरूपाणि कृत्वा हस्वज्येष्ठे साधनीये यथोक्ते । पूर्वक्षेपे योऽन्यवर्णस्य वर्ग- स्तस्याङ्कमो ज्येष्ठवर्गो विभक्तः ॥ रूपैर्निया तत्प्रकृत्यातमूलं तदनः पूर्वक्षेपजो वर्ण एव । अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | ज्ञेयं हस्वाव्यक्तखण्डं पुरोक्त -- इस्वं तु स्याद् व्यक्तखण्डं तदैक्ये ॥ सरूपके क्षेपकजातिवर्ण एवं स्वकीर्य तु कनिष्ठमत्र । अत्र क्षेपः खण्डद्वयात्मकोऽस्ति काव १६ रु २० तत्रास्य द्वितीयं खण्डं रू २० क्षेपं प्रकल्प्य पूर्वकल्पितप्रकृतौ ५ ज्येष्ठं साध्यं तद्यथा-इष्टं काष्ठं कल्पितं ३ तद्- गति १ प्रकृति ५ गुणात् ४५ ऋणक्षेप २० गुंतात् २५ मूलं ज्येष्टम् ५ अस्य वर्ग: २५ खण्डद्वयात्मकक्षेपस्थकालकवर्गानि १६ गुणित: ४०० क्षेपस्थरूपेण २० धनक पितेन प्रकृति ५ गुणेन १०० भक्तः फलम् ४ अस्य मूलम् २ अनेन पूर्वक्षेपजो वर्णः कालको गुणित का २ इदं कनिष्ठस्याव्यक्तखण्डं प्रकृतसाधितकनिष्ठं ३ तु व्यक्त- खण्डम् एवं जातं कनिष्ठम् का २ रू ३ अनेन कनिष्ठेन प्रथमपक्षे ज्येष्ठं साध्यं तद्यथा- काष्ठवर्ग: काव ४ का १२ रू ३ प्रकृति ५ गुण: काब २० का ६० रु ४५ ख एडद्रयात्मकक्षेपेण काव १६ रु २० युतः काव ३६ का ६० रू २५ अस्य मूलं ज्येषम् क ६ रूं ५ इदं द्वितीयपक्षमूलेन नी १ सममिति लब्धं नीलकमानम् का ६ रु ५ कनिष्ठं तुका २ रू ३ प्रकृतिवर्णस्य यावत्तावतो मानम् । अत्र पूर्व राशी कल्पित या १ । का १ । यावत्तावन्माने कालकस्य रूपं व्यक्तं मानं प्रकल्प्योत्थापनाद्यावत्तावन्मानम् ५ कालकमानं तु रूपम् १ एवमेतौ राशी ५ । १ । ज्येष्ठं का ६ रू ५ यकस्य कालकस्येदं व्यक्तं मानं तदा कालकषट्कस्य किमिति रू ६ । रूपै ६ र्युतं जातं व्यक्तं नीलकमानम् ११ अत्र राशिवग २५ । १ पञ्चषोडशगुणौ १२५ । १६ एतयोर्युतिः १४१ । विंशत्या होना १२१ अस्या मूलं नीलकमानसर्म जातम् ११ । एवं कालकस्य व्यक्तं मानं द्वयं कल्पितं तदा राशी ७ । २ रूपत्रयकल्पने राशी १३ अथ द्वितीयोदाहरणे राशी या १ का १ । एतयोराद्यस्य वर्गः याव १ पंचगुणः याव ५ द्वितीयस्य वर्गेण विंशत्या न हीनः याव ५ काय २० घोडशयुतो नीलकवर्गसम इति न्यासः । याव ५ काव २० रू १.६ नीव १ द्वितीयपक्षस्य मूलम् नी १ ॥ प्रथमपक्षे पूर्ववर्णाकः प्रकृतिः ५ शेषं क्षेपः काव २० रू १६ अत्रापि तावत्क्षेपस्य रूपाणि १६ क्षेपतया प्रकल्प्य ज्येष्ठं साध्यते इष्टं कनिष्ठं २ तद्गत् ४ प्रकृतिगुणात् २० क्षेप १६ युतात् ३६ मूलं ६ ज्यॆष्ठम् । अथ पूर्वक्षेपे काव २० रू १६ अन्यवर्णस्य वर्ग: कालकवर्गस्तस्यान धनत्वेन कल्पितेन २० ज्येष्ठवर्गो ३६ गुणितः ७२० क्षेषरूपैः १६ प्रकृति ५ गुपितै ८० र्भको लब्धम् ६ अस्य मूलम् ३

४८६ बीजगणिते - अनेन क्षेपजो वर्षः कालको गुणितः का पूर्वानीतक २ का ३२ इदमेव कनिष्ठम् श्रस्य वर्चः काब १ का १२. रू ४ प्रकृति ५ गुणितः काव ४५ का ६० रू २० क्षेपेण काव २० रू १६ युतः काव २५ का ६० रू २६ अस्य मूर्ख ज्येष्ठम् का ५ रू.६ अत्र कालकस्य व्यक्तं माझे प्रकल्प्य कनिष्ठ का ३ रू २ स्थापितं जातं यावत्तावन्मानम् ५ कालकमानं तु व्यक्त कल्पितमेव । एवं जात यशी ५ । १ ज्येष्ट, का ५ रु ६५ सत्यापितं जातं नीलकमानम् १ । एवं कालकस्य मानं द्वयं कल्पितं तदा जातौ राशी ६२ नोलकमानं च १६ । रूपत्रयं कालकमानं व्यक्तं चेत्तदा राशी ११ । ३ नीलकमान च २१ एवं कल्पनावशादानन्त्यम् || श्रथान्यदुदाहरणम् -- तौ राशी कथ्य सखे यदीयकृत्यो- धृत्युषपरिवृद्धानेभयोः समासः । संयुक्तो भवति खगैः कृतिस्वरूप --- वेदूवीजे तव मतिरस्ति जागरूका | उक्तवज्जातौ पक्षौ याव १८ काव १६ रू ६ नीव १ द्वितीयपक्षमूलम् नी १ । श्राद्यपक्षस्यास्य याव १८ काव १६ रू ६ वर्गप्रकृत्या मूलं प्रायं तत्र पूर्ववर्णाङ्कः १८ प्रकृति शेषं क्षेपः काव १६ रू.१ यंत्र कालकं त्रयमिष्टं अकल्प्योत्थाप्य च जातः क्षेप: रू १५३ अथ कनिष्ठं द्वयं कल्पितं २ तस्य वर्गः ४ प्रकृति १८ गुणितः ७२ क्षेप १५३ युतः २२५ अस्य मूले ज्येष्टम् १५ कनिष्ठ २ प्रकृति- वर्णस्य यावत्तावतो मानम् । कालकमानं तु पूर्वमेव कल्पितम् । एवं जातों राशी २३ ज्येष्ठ नीलकमानम् १५ । अधालापः | राशी २ | ३ एतयोर्वर्गौ ४ | १ क्रमेणाष्टादशषोडश- नौ ७२ | १४४ अनयोः समासः २१६ खगैः १ युतो जातो वर्गरूप: २२५ स्थ मूलं १५ ज्येष्ठसमं जातम् । थान्तरम् तान् राशीन्मम कथयाशु यत्कृतीनां विंशत्या तरणिभिरा शुगैर्हतानाम् । संयोगों नयनकृपीटयोनिमिश्रः स्याद्वर्गो गणितपयोधिकर्णधार | अत्राप्युक्तवज्जातौ पक्षौ याव २० काव १२ नीव ५ रु ३२ नीव. २ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । ० द्वितीय पक्षली १ प्रथमपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूलं तत्र प्रथमवर्णाङ्क: २० प्रकृतिः शेष क्षेपः काव १२ नीव ५ रू ३२ अत्र कालकनीलकयोर्व्यक्ते माने कल्पिते २ । ३ एतयोग४ आभ्यमुक्तवर्णावत्थाप्य रूपेषु ३२ प्रक्षिप्य जातः क्षेषः १२५ अथ रूप- पञ्चकं कनिष्ठं कल्पितं ५ तस्य वर्ग: २५ प्रकृति २० क्षुण्ण: ५०० क्षेप १२५ युतः ३२४ अस्य मूलं ज्येष्ठम् २५ कनिष्ठं प्रकृतिवर्णस्य यावत्तावतो मानम् ५ कालकनी लकमाने पूर्वमेव कल्पिते २ १ ३ एवं जाता राशयः ५१२ । ३ श्येष्ठं पीतकमानम् २५ लाप:- राशयः ५। २ । ३ एतेषां वर्गाः २५ | ४ | १ क्रमेण विंशत्या द्वादशभिः पञ्चभिश्च गुखिताः ५०० ४८ ४५ एतेषां योगः ५६३ द्वात्रिंशता ३२ मिश्रो जातो वर्ग: ६२५ अस्य मूलं २५ ज्येष्ठमूलसमम् ॥ जहां एक पक्षका मूल ग्रहण करने से दूसरे पक्षमें भावित के सहित वर्णवर्ग हों वहां किस भांति वर्गप्रकृति का विषय होगा सो कहते हैं-- यदि एक पक्षका मूल लेने के बाद दूसरे पक्ष में भावितके सहित वर्ग वर्ण होवें तो वहां तदन्तर्वर्ती जितने मूल मिलें उनको लो और जो शेष बचे उसमें इष्टका भाग दो जो लब्धि आवे उसमें इष्ट घटादो | फिर उसके आधे के साथ पूर्वगृहीत मूलका समीकरण करो ( यहां कितने पक्ष खण्ड का मूल लेना उचित है यह नियम यद्यपि नहीं किया तो भी इसमांति मूल ग्रहण करो कि जिसमें केवल एकवर्णवर्ग का खण्ड अवशिष्टरहे अन्यथा क्रियाका निर्वाह न होगा ) और शेषका सजातीय वर्गात्मक इष्ट कल्पना करो और यहां भी इस पूर्वोक्त नियम के अनुसार राशिमान व्यक्त सिद्ध होता है यदि आलापविधि शिष्ट न हो तो एक

• राशिको व्यक्तमानकर क्रिया करो ||

उपपत्ति--- एक पक्षका मूल लेने के अनन्तर दूसरे पक्ष में भावित के साथ व वर्ग रहते हैं वे भी वर्गात्मक हैं क्योंकि दोनों पक्ष की समता की गई है और जितने खण्ड का मूल आता है वह खण्ड भी वर्गराशि है अन्यथा क्योंकर उसका मूल मिलेगा, अब बृहदाशिवर्गरूप संपूर्ण पक्ष में लघुराशि बीजगरियते-- बर्गरूप पक्षखण्ड को घटादेने से जो शेष रहता है वह लघु और बृहत् राशि का वर्गान्तर है इसलिये इष्ट अन्तर कल्पना करके ' वर्गान्तर राशिवियोगभक्तं-' इस सूत्रके अनुसार योग होता है ( अर्थात् वर्गान्तररूप शेष में गश्यन्तररूप इष्टका भाग देनेसे योग मिलता है) फिर योग और इस संक्रमण विधि अन्तरं जानकर ‘योगोऽन्तरेखोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी- से राशि ज्ञात होते हैं, यहां योग में अन्तर जोड़कर आधा करनेसे बड़ा राशि होता है उसकी आवश्यकता नहीं है इसलिये नहीं कहा, इसीभांति योग में अन्तर घटाकर आधा करने से छोटारांशि होता है वहां इष्टसे भागा हुआ शेष योग है इसलिये इष्ट कल्पित अन्तर से ऊन योग का आधा लघुराशि है अब पहिले अलग किया हुआ पक्षखण्ड वर्गात्मक लघु राशि है इसलिये उसका मूल लघुराशि सिद्ध हुआ इसीलिये उनका समी- करण करना युक्त है इससे शेषकस्य, इष्टोद्धतस्येष्ठविवर्जितस्य दलेन तुल्यं हि तदेव कार्यम् ? यह उपपन्न हुआ || उदाहरणम् - तौ राशी वद यत्कृत्योः सप्ताष्टगुणयोर्युतिः । मूलदा स्यादियोगस्तु मूलदो रूपसंयुतः ॥ १२ ॥ अत्र राशी या । काययोः साष्टगुणयो- श्रुतिः याव ७ काव = अयं वर्ग इति नीलकवर्गेण समीकरणार्थं न्यासः | याव ७ काव ८ नीक याव • काव • नीव १ समशोधने कृते कालकवर्गाष्टकं प्रक्षिप्य गृहीतं नीलकपक्षस्य मूलम् नी ? परपक्षस्यास्य याव ७ काव Jaho अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | वर्गमकृत्या मूले तत्र यावत्तावद्वर्गे योऽङ्कःसा प्रकृतिः ७ शेषं क्षेपः काय = 'इष्टं इस्वं-' इत्यादिना कालक- द्वयमिष्टं प्रकल्प्य जाते मूले क का । ज्ये का ६ ज्येष्ठं नीलकमानं कनिष्ठं यावत्तावन्मानं तेन यावत्तावदु- त्थाप्य जातौ राशी का २ का १ पुनरेतयोर्वर्गयोः सप्ताष्टगुणयोरन्तरं सैकं जातं काव २० रू १ एतदर्ग इति प्राग्वलव्धं कनिष्ठमूलम् २ | वा । ३६ एतत्कालक- मानेनोत्थापितौ जातौ राशी ४१२ | वा | ७२ | ३६ | उदाहरण----- वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गों को क्रमसे सात आठ से गुणकर जोड़ लेते हैं तो वह योग मूलप्रद होता है और अन्तररूप मूलप्रद होता है । कल्पना किया कि राशि हैं या १ / का १ इनके वर्ग हुए याव १ | काव १ | सात और आठ से गुण देने से हुए याव ७ । काव ८ इनके योग का नीलकवर्ग के साथ सभीकरण के लिये न्यास | याव ७ काव ८ नीव० याव० काव० नीव १ समशोधन करने से पक्ष यथा स्थितरहे अनन्तर दूसरे पक्षका मूल नी १ आया और पहिले पक्ष याव ७ का ८ का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये तो यावत्तावत् के वर्गाङ्क ७ को प्रकृति और शेष कालक वर्गक ८ को क्षेप कल्पना किया बाद क्षेत्र के वर्णात्मक होने से कलिष्ठ का २ कल्पना किया उसका वर्ग काव ४ हुआ प्रकृति ७ से गुण देने से काव २८ हुआ इसमें क्षेप काय ८ जोड़ देने से काय ३६ हुआ इसका मूल का बीजगणिते- ज्येष्ठ हुआ यहां कनिष्ठ का २ प्रकृतिवर्ण यावत्तावत् का मान है। ज्येष्ठ का ६ दूसरे पक्ष का समीकरण के अर्थ न्यास मूल है इसलिये उसका नीलक के साथ का ६ रू० नी १ रु ६० समशोधन करने से नीलक मान ज्येष्ठ का ६ आया और यावत्ता- वन्मान का २ से यावत्तावत् १ में उत्थापन देने से पहिला राशि का २ हुआ और दूसरा राशि पूर्व कल्पित का १ है | इनके वर्ग काब ४ । काव १ हुए सात और आठ से गुण देने से काव २८ | काव ८ हुए इनका अन्तर रूपयुत काव २० रू १ हुआ यह वर्ग है इसकारण नीलकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास । काव २० रु १ नीव १ रु ० समशोधन करने से पक्ष यथास्थित रहे, दूसरे पक्ष का मूल नी १ पहले पक्षकाब २० रू १ का मूल वर्गप्रकृति से, वहां कनिष्ठ २ कल्पना किया उसका वर्ग ४ हुआ प्रकृति २० से गुण देने से ८० हुआ इसमें क्षेप १ जोड़ देने से ८१ हुआ इसका मूल ६. ज्येष्ठ हुआ, कनिष्ठ २ प्रकृतिवर्ण कालक का मान है इससे का २ । का १ इन पहिले के राशि में उत्थापन देना है और कालक मान दूसरा राशि २ है इसको २ से गुण देने से पहिला राशि ४ हुआ इसभांति दोनों राशिहुए ४ । २ अनिष्ठ ३६ है इससे ज्येष्ठ १६१ हुआ, कालक मान कनिष्ठ दूसरा राशि ३६ हुआ यह २ से गुण देनेसे पहिला • राशि ७२ हुआ इसभांति राशिहुए ७२ | ३६। और ज्येष्ठ नीलकका

मान ६ है अथवा १६१ ।

से --- राशि, ४ । २ हैं इनके वर्ग १६ | ४ हुए ७ । और

अनेकवर्णमध्यमाहरणम् |

गुण देनेसे ११२ । ३२ हुए इनका योग १४४ मूलप्रद है और अन्तर ८० रूप ८८१ मूलप्रद है ॥ उदाहरणम् - घनवर्गयुतिर्वगों ययो राश्योः प्रजायते । समासोऽपि ययोर्वर्गस्तौ राशी शीघ्रमानय ॥ १० ॥ अत्र राशी या १ । का: अनयोर्वर्गधनयोयोगः याव १ काघ १ अयं वर्ग इति नीलकवर्गसमं कृत्वा पक्षयोः कालकघनं प्रक्षिप्य नीलकपक्षस्य मूलं नी १ परपक्षस्यास्य याव १ काघ १ वर्गप्रकृत्या मूले तत्र यावत्तावद्धगें योऽङ्कः सा प्रकृतिः शेषं क्षेपः प्रकल्प्यः | प्रकृतिः याव १ क्षेपः काघ १ , 'इष्टमक्को द्विधा क्षेप- इत्यादिना कालकेटेन काव १ कां काय १ का १ ज्ये जाते मूले क २ कनिष्ठं यावत्तावन्मानं तेनोत्थाप्य जातौ राशी का " काव १ का १ १ का १ का १ अनयोः समासः २ इति पीतकवर्गेण समीकरणं कृत्वा पक्षशेषं चतुर्भिः संगुण्य रूपं प्रक्षिप्य प्रथमपक्षमूलम् का २ रू १ परप- क्षस्यास्य पीव ८ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले अयं वर्ग बीजगणिते - क ६ ज्ये १७ वा, क ३५ ज्ये ६६ ज्येष्ठ पूर्वसूलेमानेन का २ रू १ समं कृत्वा लब्धं कालकमानम् ८ वा ४९ अनेनोत्थाप्य जातौ राशी २८|८| बा | ११७६ / ४६ । अथवा राशी याव २१ गाव ७ अनयोयोगः याव स्वयं वर्ग एव । अथानयोर्धनवर्गयोयोगः यावव = याव व ४६ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकृत्य प्राग्वद्यावत्तावदर्गेणापवर्त्य लब्धं यावत्तावन्मानम् २ | वा ७ अनेनोत्थापितौ राशी २८८ वा ६८ | ३४३ | वा. १८ | ६३ | वा १२८ | ४४८| अथ वर्गगतप्रकृतदाहरण-घनेति | स्पष्टार्थमेतत् || S उदाहरण- वे दो कौन राशि हैं जिनके घनवर्गोंका योग और उनका योग वर्ग होताहै। -- कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं इनमे पहिले का वर्ग और दूसरे का घन याव १ | काघ १ हुआ उनके योग याव १ काघ १ का नीलक वर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास | याच १ का १ नीव १ समशोधन करने से हुए याव . १ काघ ० काघ १ नीव १ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । इनमें कालक धन जोड़ देनेसे हुए याव १ का १ नीव १ दूसरे पक्षका मूल नी १ आया, पहिले पक्षके यावत्तावत् वर्गाङ्क को प्रकृति और कालकघनाङ्कको क्षेप कल्पना किया प्रकृति । क्षेप । याव १ काघ १ 6 'इष्टको द्विधाक्षेप -' इसके अनुसार क्षेप काघ १ इष्ट का१ का भाग देनेसे काव १ लब्ध आया वह इष्ट का १ से ऊन कावं १ का १ और युत काय १ का १ हुआ और दोनों स्थानों में आधा करने से हुआ काव १ का १ काव १ का १ २ बू इनमें पहिले आधेमें प्रकृति सूल या १ का भाग देनेसे यावत्तावत्का 1 मान काब १ का १ - मिला और ज्येष्ठ यथास्थित काव १ का १ २ कात्र १ का २ और दूसरा राशि का १ है इनका समच्छेद करनेसे योग काब १ का १ २ हुआ यह वर्ग है तो पीतक्रवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास । पहिले राशि के स्थान में यावत्तावत् का मान काव १ का १ २ रहा । पीव १ समच्छेद और छेदगम करने से हुए काव १ का १ पीव २ रं हुआ बीजगणिते- चारसे गुणकर रूप जोड़देने से हुए काव ४ का ४ रु १ पीव ८ रू १ पहिले पक्षका मूल का २ रू १ आया दूसरे पक्ष में पीतक वर्गीक ८ को प्रकृति रू १ को क्षेप कल्पना किया और इष्ट ६ कनिष्ठ का वर्ग ३६ प्रकृति ८ गुणित २८८ क्षेप १ युत २८६ हुआ इसका मूल १७ ज्येष्ठ हुआ इसका पहिले मूलके साथ समीकरणके लिये न्यास । का २ रू १ का० रू १७ समशोधन करने से कालक का मान ८ मिला इससे कात्र १ का १ । २ का १ इन दोनों राशियों में उत्थापन देते हैं यदि १ कालक का ८ मान है तो कालकवर्ग का क्या, यो अनुपात करने से 'वर्गेण वर्गे गुण- येत् - इसके अनुसार उसका वर्ग ६४ हुआ इसमें इसी राशिका दूसरा खण्ड ऋणकालकका मान दें जोड़ देनेसे ५६ हुआ अब हर २ का भाग देने से पहिला राशि २८ आया और दूसरा राशि कालकमान ८ है. यो दोनों राशि २८ । ८ हुए । दूसरे पक्ष पत्र ८ रू १ का मूलग्रहण के लिये इष्ट ३५ कनिष्ठ कल्पनाकिया उसका वर्ग १२२५ प्रकृति ८ गुणित ६८०० और क्षेप १ युत ६८०१ हुआ इसका मूल ६६ ज्येष्ठ है इसका पहिले पक्षके मूल का २ रू १ के साथ समीकरण करने से कालकका मान ४६ आया यह दूसरा राशि है । अब उक्त रीति के अनुसार उसका वर्ग २४०१ कालक मान ४६ से ऊन २३५२ और हर २ से भागा पहिला राशि १९७६ हुआ, इसभांति दोनों राशि ११६ । ४६ हुए । २और याव ७ राशि कल्पना किया उनका योग याव ६ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | ४६५ स्वत: वर्ग है इसलिये उनके घन याबघ ८ और वर्ग यावव ४६ का योग यावघ ८ यावत्र ४६ हुआ यह वर्ग है इसकारण कालकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास । यावत्र ८ यावव ४६ काव १ - यहां दूसरे पक्ष का मूल का १ आया और पहिले पक्ष में यावत्तावद्वर्ग का अपवर्तन देने से याच ८ रु ४६ प्रकृति याव ८ और क्षेप रु ४६ हुआ बाद इट २ कनिष्ठ कल्पना किया उसका वर्ग ४ प्रकृति ८ गुणित ३२ क्षेप ४६ युत ८१ हुआ इसका मूल ६ ज्येष्ठ हुआ, कनिष्ठ २ प्रकृतिवर्ण यावत्तावत् का मान है उसके वर्ग ४ से गुणा ज्येष्ठ ४९६ = ३६ परपक्ष का मूल हुआ इसका पूर्वमूल का १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान ३६ मिला | पूर्वकल्पित राशि याव २ | या ७ हैं इनमें यावत्तावत् मान २ से ( अर्थात् उत्थाप्य राशि के वर्गगत होने से मान २ वर्ग ४ से ) उत्थापन देने से राशि आये ८ | २८ L अथवा कनिष्ट ७ है इसके वर्ग ४६ प्रकृति ८ गुणित ३६२ क्षेप ४६ युत ४४१ का मूल २१ ज्येष्ठ हुआ यहां भी परपक्ष में वर्गवर्ग का अपवर्तन देने से ज्येष्ठ, कनिष्ठ ७ के वर्ग ४६ से गुण देने से परपक्ष का मूल १०२६ हुआ यह कालक का मान और कनिष्ठमित यावत्ताव- न्मान ७ अर्थात् ४६ से पूर्व राशि में उत्थापन देने से राशि आये ६८ | ३४३ ॥ 6 सभाविते वर्णकृती तु यत्र- ' एतद्विषयीभूतमु दाहरणम्- ययोर्वर्ग युतिर्घातयुत्ता मूलप्रदा भवेत् । तन्मूलगुणितो योगः सरूपश्चाशु तौ वद ॥ ३१ ॥ बीजगणिते- प्र अत्र राशीया १ | का १ अनयोर्वर्गयुतिर्घातयुता याव १ याकाभा १ काव १ अस्या मूलं नास्तीति नीलकवर्गसमं कृत्वा कालकवर्ग प्रक्षिप्य पक्षौ पत्रिं- शता संगुण्य लब्धं नीलकपक्षमूलम् नी ६ परपक्ष- स्यास्य यात्र ३६ याकामा ३६ काव ३६ यावतो मूल- मस्ति तावतः 'सभाविते वर्णकृती ' इत्यादिना मूलं गृहीतम् या ६ का ६ शेषस्यास्य काव २७ इष्टेन काल- केन १ हृतस्येष्टकालकवर्जितस्य च दलेन का १३ तन्मूलसमं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानस का ई अनेन यावत्तावदुत्थाप्य जातौ राशी का है। का? अयो- वर्गयुतेः काव है घातयुतायाः काव मूलम् का अनेन राशियोगो काई गुणितः काव है सरूपो जातः काव है रू ६ अनुं पीतकवर्गसमं कृत्वा सम- च्छेदीकृत्य पक्षयोर्नव रूपाणि प्रक्षिप्य लब्धं कनिष्ठ- मूलम् ६ वा १८० एतत्कालकमानमित्यनेनोत्था- पितो जातौ राशी १० | ६ वा ३०० | १८० । एव- मनेकधा ॥ - भाविते वकृते तु यत्र- ' एतद्विषयीभूतमुदाहरणमनुष्टु- • माह-ययोरिति । हे गणक, ययो राश्योर्वर्गयुतिः राशिघातेन युता सती मूलप्रदा स्यात् तथा तन्मूलेन राशियोगो गुणितः सैकश्च मूलमंद: स्यात्तौ राशीवद ॥ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । .उदाहरण---- वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गों का योग राशि घाल से जुड़ा मूल- प्रद होता है और उस मूल से गुणा उनका योग एक से जुड़ा हुआ मूलप्रद होता है । G यहां या १ । का १ राशि हैं इनका वर्गयोग घात युत याव १ या काभा १ काव १ ' हुआ यह वर्ग है इस कारण नीलकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास | , यात्र १ याकामा १ कात्र १ नीव ० याव • याकामा • काव ० नीव १ समशोधन करने से हुए याव १ याकामा १ काव ० नींव यात्र • याकामा ० काव १ नीव १ कालकवर्ग जोड़ देने से हुए याव १ याकामा १ का १ नीव 0 याव ० याकामा ० काव ० नीव १ ३६ से गुणने से हुए .. याव ३६ या का भा ३६ काव ३६ नीव ० याव० या का भा० कात्र ० नीव ३६ 4 दूसरे पक्ष का मूल नी ६ आया और अन्य पक्ष याव ३६ याका ३६ काव ३६ ' में जितने का मूल मिले सो लेना चाहिये जिससे मात्रित का भङ्ग होवै, तो पहिले खण्ड यात्र ३६ का मूल या ६ आया और तीसरे खण्ड काब ३६ में नौसे गुणे हुए कालकवर्ग को घटा देने ते काव २७. शेष रहा और उस शोधित खण्ड का ६ का मूल का ३ माया अब या ६ । का ३ इनके दूने घात याकामा ३६ को संशो- व्यमानं स्वमृणत्वमेति-~-' इस के अनुसार अन्य पक्ष के दूसरे खण्ड या बीजगणिते- काभा ३६ में घटा देने से वह उड़ गया और तृतीयस्खण्डसंबन्धी काव २७ शेष रहा, इसमें इट कालक १ भाग देने से भाज्य काव २७ ज्योंका त्यों रहा परन्तु वर्णवर्ग में वर्ग का भाग देने से लब्धि वर्णात्मक का १ हैं इतभांति वह अन्यपक्षय तृतीय खण्ड संवन्धी शेष का २७ रहा इसमें इष्ट कालक १ वटाने से शेष का २६ रहा इसकाका १३ पूर्वमूल या ६ का ३ के तत्य है इस कारण समीकरण के लिये स्यात । है या ६ का ३ या ● का १३ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति ६ ३ सावत् में उत्थापन देने से पहिला राशि का है और दूसरा पूर्व कल्पित का १ हुआ उनके वर्गों का व. २५ हुआ इसमें राशियात का मूल काव ५ ३ इससे का । का व १ का योग जोड़ देने से ५. आई इससे याव- काव ४६ ६ काव ५६ को गु ६ इसका पौतकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास । काय ५६ रु ६ ६ पीव १ समवेद और छेद गम करने से हुए काय ५६ रु ६ धू । का १ इन दोनों राशियों के योग का ३ कात्र ३४ ६ हुआ इस में १ जोड़देने से काम ५ रू ह ६

• F अनेकवर्णमध्यमारणम् ।

पीव ६ समशोधन करने से हुए का ५६ पीब ६ रु ६ ४६६ पक्षका w में ६ जोड़देने से एक पक्ष का मत पी ३ आया वर्ग प्रकृति से, वहां प्रकृति काव ५६ और क्षेप ६ है । इष्ट ६ कनिष्ठ कल्पना किया उसका वर्ग ३६ प्रकृति ५६ गुणित २०१६ क्षेप ६ युत २०२५ हुआ उसका नूल ४५ ज्येष्ठ हुआ यहां कनिष्ठ ६ कालक का मान है और उससे इन राशि में उत्थापन देने से- का ५ । का ३ ३०।६ ३ राशि हुए इन में पहिले राशि हर ३ का भाग देनेले राशि २० ३ हुआ इस भांति पहिला राशि १० और दूसरा ६ हुआ | अथवा कनिष्ठ १८० है इससे उत्थापन देने से राशि आये ३०० / १८० / आलाप - राशि १० | ६ का वर्ग १०० | ३६ योग १३६ राशि घात ६० युत १६६ मूलप्रद है । और उस मूल १४ से गुणित राशि योग १४x१६२२४ सरूप २२५ मूलप्रद है। अथ कस्याप्युदाहरणम्- ' यत्स्यात्साल्यवधावतो धनपदं यदर्गयोगात्पदं यद्योगान्तरयोर्दिकाभ्यधिक योर्वर्गान्तरात्साष्टकात् | तचैतत्पदपञ्चकं तु मिलितं स्यादर्गमूलप्रदं तौ राशी कथयाशुनिश्चलमते षट्काकाष्टभ्यांविना ॥' •साल्यवधस्यार्थाद् वनपदं बाह्यम् । अत्रालापानां बहुवे सक्रिया कार्या सान निर्वहेत्यतो बुद्धिमता

1. . बीजगणिते-

तथा राशी कल्प्यो यथैकेनैव वर्णेन सर्वेऽप्यालापा घटन्ते । तथा कल्पितौ राशी याव १ रू १ । या २ | अनःसल्यवधातो घनपदं या १ वर्गयोगात्पदम् याव १ रू १ दयधिक योगपदम या१रू १ द्व्यधिकान्तर- पदम् या १ रूपं साष्टवर्गान्तरपदम्याव १ रु ३ एषां योगः याव २ या ३रू २ अयं वर्ग इति कालकवर्ग- समं कृत्वा पक्षावष्टाभिः संगुण्य पञ्चविंशतिरूपाणि प्रक्षिप्य प्रथमपक्षस्य मूलम् या ४ रू ३ परपक्षस्यास्य काव ८ रु २५ वर्गप्रकृत्या मूले क.५ | ज्ये १५ वा, क ३० । ज्ये ८५ वा, क १७५ | ज्ये ४६५ ज्येष्ठ पूर्वपदेन समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् ३ | वा ५३' | वा १२३ | अथापित राशी ६।८। वा १६७७ । ४१ । वा १५१२८ | २४६ एवमनेकधा | 'अथवा | यावत्तावर्गो यावतावद्धयेन युत एको * राशिः । यावत्तावद्ध (ॠष ) रूपययुतमन्य- राशिः । याव १ या २ | या २ रु २ । अथवा । यावत्ताव- दुर्गो यावत्तावचतुष्टयं रूपत्र्ययुतं चैको राशिः याव- j अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | तावद्वयं रूपचतुष्टयं चान्यः याव १ या ४ रू ३ ॥ या २ रू ४ । थक्रियालाघवं प्रदर्शयितुं कस्यचिदुदाहरणं शार्दूलविक्रीडिते- नाह - यदिति । हे निश्चलमते षट्काष्टकाभ्यां विना यतः सर्वे आला- पास्तयोर्घटन्ते इति तात्पर्यम् तौ राशी आशु कथय, यथोर्लघुबृहद्राश्यो- र्वधः साल्यः, अल्येन लघुराशिना युक्तः साल्पः | सचासौ वधश्च साल्यवधः, तस्यार्धाद् धनंपदं यत्सालयतेलात् ' इति पाठश्चेत्साधीयान् यतोऽस्मिन् पराठे ' साल्या' इति हतिविशेषणं स्फुटं प्रतीयते । तयोरेव वर्गयोयोगाद्यत्पदं वर्गमूलमिति यावत् । तयो रेवद्विकेन द्वाभ्यामधिकर्योोर्योगान्तरयोर्येमूले तयोरेव साष्टकात् वर्गान्त- राद्यत्पदम् । एतत्पदानां पञ्चकं मिलिमेकीकृत सद्वर्गमूलमदं स्यात् || उदाहरण---- वे दो कौन राशि हैं जिनके वक्त में लघुराशि जोड़कर आधा करनेसे घनमूल आता है और उन्हीं राशि के वर्गों का योग करने से वर्गमूल आता है और उनके योग तथा अन्तर में दो जोड़ देनेसे वर्गमूल आता है और उन के वर्गान्तर में आठ मिलादेने से वर्गमूल आता है इस भांति जो पांचों मूल आते हैं उनका योग भी मूलप्रद होता है परंतु वे राशि छ और आठ से भिन्न हों । www.w यहां पर अनेक आलाप होनेसे सकृत् ( एकबारगी ) किया का निर्वाह नहीं होता इसलिये तादृश राशि कल्पना किये जिसमें एकही वर्ष से सबल वटित होवें । जैसा - याव १ रू १ | या २ । इनका घात याघ २ या हुआ इस में लघुराशि या २ जोड़ देनेसे याघ २ हुआ इसके आधे का घन मूल या १ है | राशियों के वर्ग यात्रव १ याव ३ रू १ / याव ४ हुए इनका यथास्थान योग याबव २ याव २ रू. १ बीजगरिंगते- हुआ इसका वर्गमूल यात्र १ रू १ है | राशियों याव १ रू १ | या २ का योग याव १ या २ रू १ हुआ इस में रूप २ जोड़ देने से याव १ या २ रू १ हुआ। इसका मूल या १ रू १ है | राशियों याव १ रू १ | या २ का अन्तर याव १ या २ रु १ हुआ। इस में रूप २ जोड़ देने से याव १ या रं रू १ हुआ उसका मूल या १ रू १ है | राशियों के वर्ग यावव १ यात्र २ रू. १ १ यात्र ४ हुए इन का अन्तर याव व १ याव रू १ हुआ इस में रूप ८ जोड़ देने से याव व १ याव ६ रू ६ हुआ इसका मूल यात्र १ रू ३ है। इन पांचों मूर्खो का यथाक्रम न्यास | या १ UPS याव१ रू १ या १ रू १ या १ रू १ याव १ रू ३ यथास्थान योग करने से यात्र २ या ३ रूप २ हुआ यह वर्ग है इस कारण कालकवर्ग के साथ सभीकरण के लिये न्यास | याच २ या ३ रू २ काय १ समशोधन करने से हुए याव २ या ३ काव १ रू २ आठ गुणकर रूप ६ जोड़ देने से हुए याव १६ या २४ रू ६. का ८ रु २५ पहिले पक्षका मूल या ४ रू ३ व्याया और दूसरे पक्ष में कालकवर्गाक ८ को प्रकृति और रूप २५ को क्षेप कल्पना किया, फिर इष्ट ५ कनिष्ठ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । कल्पना करके उसका वर्ग २५ हुआ प्रकृति ५ से गुणने से २०० हुआ इसमें क्षेप २५ जोड़ देनेसे २२५ हुआ इसका मूल १५ ज्येष्ठ है । अथवा कनिष्ठ ३० है इससे ज्येष्ठ ८५ हुआ । अथवा कनिष्ठ १७५ है इससे ज्येष्ठ ४६५ हुआ श्रद्ध उन ज्येष्ठ मूलों का पूर्वानीत या ४ रू. ३ इस प्रथम पक्षीय मूलके साथ समीकरण के लिये न्यास | या ४ रु ३ या० रू १५ या ४ रू. ३ या० रु ८५ या ४ रु ३ या० रु ४६५ समशोधन करने से क्रम से यावत्तावत् मान आये ३ वा ४१ वा १२३ । पहिले यावत्तावन्मान ३ से राशि याव १ रू १ | या २ में उत्था- पन देते हैं-वहां ' वर्गेण वर्ग गुणयेत् -' इसके अनुसार यावत्तावन्मान ३ का वर्ग ६ हुआ इसमें १ कम करदेने से पहिला राशि ८ हुआ। इसको दूना करने से दूसरा राशि ६ हुआ | इसंभांति इस यावत्तावन्मान से राशि में उत्थापन देने से राशि | ४१ आये और १२३ इस या ४९ वसावन्मान से राशि में उत्थापन देने से १५१२८/ २४६ ये राशि

• मिले ।

अथवा | याव १ या २ १ या २ रू २ ये दो राशि कल्पना किये इनके घासके लिये न्यास । याव १ या २ या २ रू २ याघ २ याव ४ बीजगणिते- याव २ या ४ घात याव २ याव ६ या ४ घात में छोटा राशि या २ रू २ जोड़ देने से याघ २ घाव ६ या ६ रू २ हुआ इसके आधे याघ १ याव ३ या ३ रू १ का घनमूल आता. । मूल के लिये ' आद्यं वनस्थानमथाघने द्वे-' इसरांति के अनुसार संकेतित करने से हुआ । हैं 1 J याघ १ यात्र ३ या ३ रु १ अन्तधन याघ १ में या १ का घन घटा देने से शेष ' याव ३ या ३ रू २' रहा और उसके आद्य खण्ड यात्र ३ में त्रिगुण वनमूलवर्ग याव ३ का भाग देनेसे रू १ लब्धि आई और शेष या ३ रू ļ रहा इसमें फलवर्ग १ अन्त्य या १ तथा ३ से गुणा हुआ या ३ घटा देने से शेप । रू १ रहा इसमें फल रू १ वर्ग रू १ घटा देनेसे नि:शेषता हुई और घनमूल या १ रू १ आया | उनके वर्ग याच व १ याघ ४ याच ४. । याव ४ या ८ रू ४ हुए इनका योग यावव १ याघ ४ याव ८ या द रू ४ हुआ इसका मूल याव १ या २ रू २ मिला | राशियों का योग द्वियुक्त याच १ या ४ रू ४ हुआ इसका मूल या १ रू २ है। अब राशियों याव १ या २ | या २ रू २ का अन्तर करना है तो याव १ या २ इस बड़े राशिमें छोटा राशि या २ रू २ घटा देने से शेष याव १ रू २ रहा इसमें रूप २ जोड़ देने से यात्र १ शेष बचा इसका मूल या १ है | राशि के वर्ग यावं व १ याघ ४ याव ४ । याव ४ या ८ रू ४ हुए इनका अन्तर या व १ याघ ४ याव० या रू ४ हुआ इसमें रू ८ जोड़ देनेसे यात्र व १ याघ ४ याव० या दं रू ४ हुआ इसका मूल . लेने के लिये न्यास | E } 1 याव व १ माघ ४ याव० या दें रू ४ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | 1 पहिले खण्डका मूल याव १ आया द्विगुण उस याच २ का दूसरे खण्ड याघ ४ में भाग देनेसे लब्धि या २ आई और इसके वर्ग याव ४ को तीसरे खएड याव० में घटा देने से 'च्युतं शून्यतस्तद्विपर्यासमेति' इसके अनुसार वियोज्य के शून्य होने से वियोजक याव ४ ऋण हुआ इसभांति शेष याच ४ या ८ रू ४ बच्चा अब इस में लब्ध यात्र १ या २ को दूना करके भाग देनेसे लब्धिरूप ३ ऋण आई और शेष रू ४ रहा इस में आगतरूप रं का वर्ग रूप ४ घटा देने से नि:शेषता हुई और मूल याव १ या २ रू २ मिला अब सब मूलोंका क्रम से न्यास ! 1 J ( १ ) यह १ रू १ ( २ ) ( ३ ) ( ४ ) यात्र या २ रू २ या. १ रु २ या १ याव १ या २ रू उनका यथास्थान योग करने से याव २ या ७ रू ३ हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण करने के लिये न्यास । याव २ या ७ काच ० रू ३. काव १ रू ० समशोधन करने से हुए याव ० या यात्र २ या ७ काव० रु० याव० या० काव १. रू ३. असे गुणकर रूप ४६ जोड़ देने से हुए याव १६ या ५६ रु ४६ कात्र रु २५ बीजगणिते - पहिले पक्ष का मूल या ४ रू. ७ आया और दूसरे पक्ष काव ८ रू २५ का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये तो कालकवर्गाक ८ को प्रकृति और रूप २५ को क्षेप कल्पना किया फिर इष्ट ५ कनिष्ठ का वर्ग २५ हुआ प्रकृति ८ से गुणने से २०० हुआ इसमें क्षेप २५ जोड़नेसे २२५ से हुआ इसका मूल १५ ज्येष्ठ है इसका पहिले पक्ष के मूल के साथ समी- करण के लिये न्यास । या ४ रू. ७ या० रू. १५ समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मति २ आई इससे याच १ या २ या २ | रू २ इन पूर्व राशि में उत्थापन देकर रूप जोड़ देने से राशि हुए ८ । ६ । अथवा | इष्टं ३० कनिष्ठ है इससे ज्येष्ठमूल ८५ या इसका पूर्वमूल या ४ रू ७ के साथ समीकरण करने से यावत्ता- बत् की उन्मति २६ आई । इससे पहिले राशि याव १ या २ | २ २ में ● उत्थापन देना है तो वर्गेण वर्ग गुणयेत् -' इसके अनुसार • उन्मिति का वर्ग २५२१ हुआ यह यावत्तावत् की उन्मति है इसमें ४ २४३६७८ द्विगुण उन्मिति.. समच्छेदपूर्वक जोड़ देने से पहिला राशि बुं १६७७ हुआ और यावत्तावत् उन्मिति दे दूना करने से हुई इस में रूप २ जोड़ देने से दूसरा राशि ४१ आया अथवा यावत्तावत् वर्ग में ऋण यावत्तावत् दो पहिला राशि और यावत्ताधत् दो में ऋण रूप दो दूसरा राशि है याव १ या २ । या २८२ | इनसे उक्तरीति के अनुसार याचत्तावत्की उन्मिति ४३ मिली । अथवा याव १ या ४रू ३ यह हिला राशि है और या २ रू ४ यह दूसरा है इनपर से भी उक्तरीति के अनुसार यावत्तावन्मान आया || ३७ २ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । एवं सहस्रधा गूढा मूढानां कल्पना यतः | क्रियया कल्पनोपायस्तदर्थमथ कथ्यते ॥ ७० ॥ सूत्रम्- ५०७ सरूपमव्यक्तमरूपकं वा वियोगमूलं प्रथमं प्रकल्प्य । योगान्तरक्षेपकभाजिताय दर्गान्तरक्षेपकतः पदं स्यात् ॥ ८० ॥ तेनाधिकं तत्तु वियोगमूलं स्याद्योगमूलं तु तयोस्त वर्गों । स्वक्षेपकोनो हि वियोगयोगो स्यातां ततः संक्रमणेन राशी ॥ ८१ ॥ अथ मन्दोधार्थ राशिकल्पनोपाय आवश्यक आस्ते तत्र तत्प्रति- पादकं सूत्रमेव यदि पठ्यते तर्हि कावेतौ राशी इति यदर्थमदः सूत्रं महत्तमिति कस्यचिदनवबोधो भवेत्तन्निरासार्थमादावनुष्टुभा प्रति- जानीते एवमिति । यथेह चतुर्था राशिकल्पना कृता एवं राशिक- ल्पना सहस्रधास्ति ता यतो मूढानां गूढाऽतस्तदर्थ मन्दार्थ क्रियया कल्पनोपायः कथ्यते । अथ प्रतिज्ञातमुपायमुपजातिकाभ्यामाह-~ सरूपेति । प्रथमं सरूपमरूपकं वा अव्यक्तं वियोगमूलं प्रकल्प्य पुनर्व- गन्तिरक्षेपात योगान्तरक्षेपकभाजितायल्लब्धं तस्य यत्पदं तेनाधिकं सहितं वियोगमूलं योगमूलं स्यात् । ततस्तयोर्योग वियोगमूलयोग १ ' तेषामथ च ' इति मूल पुस्तकस्थः पाठः बीजगरिंगते- स्वक्षेपकोनी वियोगयोगौ स्यातां ततो वियोगयोगाभ्यां संक्रमसूत्रेण राशी भवेताम् || जैसा यहां पर चार प्रकार से राशि कल्पना की है इसी भांति नाना- विध राशिकल्पना हो सकती है परन्तु वे मन्दजनों को कठिन हैं इस लिये अब क्रिया के द्वारा कल्पनोपाय कहाजाता है - पहिले रूप से सहित अथवा रहित अव्यक्त को वियोग मूल कल्पना करो और वर्मान्तरक्षेप में योगान्तरक्षेप का भाग देने से जो मूल आवे उसे वियोग मूल में जोड़ दो तो वह योगमूल होगा बाद उन योग वियोग के मूलों का वर्ग करो और उनमें क्षेत्र घटा दो वे योग वियोग होंगे फिर उनपर से संक्रमण से राशि आवेंगे || उदाहरण - जैसा रूप से रहित अव्यक्त को वियोगमूल कल्पना किया या १ रू १ और वर्गान्तर क्षेप ८ में योगान्तरक्षेप २ का भाग देनेसे ४ + लब्ध आया इसका मूल २ आया इसको कल्पित वियोगमूल या १ रू १ में जोड़ देने से योगमूल या १ रू १ हुआ और योगमूल या १ रू १ योग १ रू १ के वर्ग हुए याव १ या २ रू १ | याव १ या २ रू १. इनमें योगान्तरक्षेप २ | २ घटा देने से योग याव १ या २ रु १ और वियोग याव १ या २ रू १ हुआ और योग याव १ या २ रू १ में वियोग याव १ या २ रु १ जोड़देने से याव २ रू २ हुआ इसका आधा पहिला राशि याव १ रू १ हुआ | और योग याव १ या २ रू १ में वियोग याब १ या २ रू १ बटा देने से या ४ हुआ * इसका आधा या २ दूसरा राशि हुआ । इसभांति ' यत्स्यात्साल्यवधार्धतो धनपद- इस उदाहरण में उक्त राशि सिद्ध हुए ॥ • इसी प्रकार रूपयुक्त अव्यक्त को वियोगमूल कल्पना किया या १ रू१ और वर्गान्तर क्षेप ८ में योगान्तर क्षेप २ का भाग देने से ४ लब्धि आई इसका मूल २ आया इसको पूर्वकल्पित बियोगमूल या १ रूं १ मे ८ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । जोड़ देने से योगमूल या १ रू. ३ हुआ और योगमूल या १ रू. ३ तथा वियोगमूल या १ रू १ के वर्ग यात्र १ या ६ रू ६ | याव १. या २ रू १ हुए इनमें योगान्तरक्षेप २/२ घटा देने से योग यात्र १ $ या ६. रू ७ और वियोग याव १ या २ रू १ हुआ और याव १ या ६ रू ७ इस योग में वियोग यात्र १ या २ रू १ जोड़ देने से याव २ या ८ रू ६ हुआ इसका आधा पहिला राशि याव १ या ४ रू३ हुआ और योग याव १ या ६ रू ७ में वियोग याव १ या २ रू. १ घटा देने से शेष या ४ रू ८ रहा इसका दूसरा राशि था २ रू ४ हुआ ॥ उपपत्ति - राशियों के योगान्तर क्षेपयुत वर्गात्मक हैं तो उनके मूल या १ । का १ कल्पना किये इनके वर्ग अपने अपने क्षेपसे ऊन योगान्तर याच १ क्षे | काव १ क्षे रं हुए इनमें यदि अपने अपने क्षेप जोड़ दें तो याव १ | काब. १ ये वर्ग मूलप्रद होते हैं । अब योगान्तर के गुपन के लिये न्यास | काब १ क्षे १ याव १ क्षे १ याव. काव १ यात्र क्षे १ क्षे. काय १ क्षेत्र १ गुणनफल = याव. काव १ याव. क्षे १ काव. क्षे १ क्षेत्र १ यह राशियोंका वर्गान्तर है क्योंकि वह योगान्तर घात के तुल्य होता है अब उस ( वर्गान्तर ) में जिसको जोड़नेसे मूल व वन्तरक्षेप है उसका विचार करते हैं- यहां गुणनफल में चार खण्ड हैं उनमें से पहिले और दूसरे खण्ड का या. का १ । क्षे १. यह मूल आता है और उनका ऋण दूना घाल बीजगणिते - J याकाक्षे २ है यदि इसको और दूसरे याव. क्षे १ तीसरे का क्षे खण्ड के तुल्य धनगत खण्ड याव. क्षे १ | काव. क्षे १ को वर्गान्तर यांब. काव १ याव क्षे १ काव. क्षे १ क्षेत्र १ में जोड़दें तो दूसरे तथा तीसरे खण्डके उड़जाने से शेष मूलप्रद होता है इसलिये याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे २ यह क्षेप ज्ञात हुआ इसको चार खण्डवाले वर्गान्तर स्वरूप ५. याव. काव १ याव. क्षे १ काब. क्षे १ क्षेत्र १ ' में जोड़देनेसे ' याच. काव १ या का. क्षे ३ क्षेत्र १ ' हुआ इसका मूल या. का. १ क्षे १ माया इसलिये वर्गान्तर क्षेप याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे २ में क्षेप क्षे १ का भाग देने से लब्ध मूलान्तर वर्ग याव १ काव १ या कार्र इसका मूल या १ का १ मूलान्तर है | इसकारण वर्गान्तर क्षेप में योगान्तर क्षेत्रका भाग देने से जो लब्धि याती है वह मूलान्तर है उसको चियोग मूलमें जोड़देनेसे योगमूल होगा और उनके वर्गने अपने अपने क्षेपको घटा देनेसे उन दोनों राशियों का योग और अन्तर होगा बाद संक्रमण सूत्र से राशि मिलेंगे इससे ' सरूपमव्यक्तमरूपकं वा- यह सूत्र उपपन्न हुआ || विशेष- यहां वर्गान्तर का स्वरूप याव. काव १ याव. क्षे १ काव. क्षे १ क्षेत्र १ है इसमें यदि याव. क्षे. १ काव. क्षे १ याका क्षे २ इस क्षेपको जोड़ देते हैं तो या. का १ क्षे १ यह मूल आता है वह क्षेपयुत मूलवात है, इसलिये याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे २ यह भी वर्गान्तर क्षेप है इसमें क्षे १ का भाग देने से याव १ काव १ याका २ लाया इसका मूल या १ का १ है यह मूल योग के तुल्य है परन्तु ऐसा आचार्य ने नहीं कहा है ॥ Y कल्पना किया कि ६ |८ राशि हैं इनका योग १४ और अन्तर २ हुआ क्षेप २ जोड़ने से १६ । ४ हुआ इनका मूल ४ और २ आया 4 अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | इनका मान या १ का १ कल्पना किया | अब मूलान्तर २ का वर्ग ४ हुआ इसको क्षेप २ से गुण देने से ८ हुआ इसे आचार्य ने वर्गान्तर क्षेप कहा है क्योंकि राशियों ६ | ८ के वर्गों ३६ | ६४ का अन्तर२८ हुआ इसमें स्त्रक्षेप ८ जोड़ देने से ६ मूल आता है । इसीभांति मूल २ | ४ के योग ६ का वर्ग ३६ हुआ क्षेप २ से गुण देने से ७२ हुआ इसमें वर्गान्तर २८ जोड़ देनेसे १०० हुआ यह मूलप्रद है परन्तु ७२ इस क्षेत्र को ग्रन्थकारने नहीं स्वीकार किया । उदाहरणम्- रायोयोगवियोगको त्रिसहितौ वर्गों भवेतां ययो- वगैक्यं चतुरूनितं रवियुतं वर्गान्तरं स्यात्कृतिः | साल्यं घातदलं घनः पदयुतिस्तेषां द्वियुक्ता कृति- स्तौराशी वद को मलामलमते षट्सप्त हित्वापरौ ॥६५॥ अत्र रूपोनमव्यक्तं वियोगमूलं प्रकल्प्य या १ रू १ अत्राप्यनयैव युक्त्या कल्पितौ राशी याव १ रू २ ॥ या २ | वा कल्पितौ राशी याव १ या २रू : 1 या २ रू २ | राश्योयोगस्त्रिसहितः याव १ या २ रू १ 'राश्योरन्तरं त्रिसहितं याव १ या २ रू १ । प्रथम- राशिवर्ग: यावव १ याव ४ रू ४ | द्वितीयराशिवर्गः याव ४ अनयोरैक्यं चतुरूनं गावव १ तयोरेवान्तरं रवियुतम् यावव १ यावरू १६ राशिघातः याघ २ या ? दलं याघ १ या २ साल्यं याघ १ एभ्यो मूलानि श्रीजगणिते - तंत्र त्रियुतयोगमूलम् या १ रू १ रवितवर्गान्तरभू- लम् याव ? रू ४ तथा घनमूलम् या १ पदपञ्चकयोगो द्वियुतो जातः याव २ या ३ रू २ एष वर्ग इति काल- कवर्गेण समीकरणाय न्यासः । याव २ या ३ काव० रू २ याव० या० काव १ रू० समीकरणात्पक्षशेषौ याव २ या ३ काव १६ २ · अत्रेतावष्टभिः संगुण्य नव रूपाणि प्रक्षिप्याद्यपक्ष- स्य मूलम् या ४ रु ३ परपक्षस्यास्य काव ४ रु २५ वर्गप्रकृत्या मूले क. ५. | ज्ये १५ ॥ वा, क १७५ । ज्ये ४६५ | A ज्येष्ठं प्रथमपक्षमूलसमं कृत्वातं यावत्तावन्मानम् ३॥ वा १२३ वर्गेणाद्यं केवनान्त्यमुत्याप्य जातौ राशी * ७।६ । वा । १५१२७ । २४६ । अथवा | कल्पितद्वितीयराश्योर्योगस्त्रियुतः याव १ या ४ रू. ४ वियोगस्त्रियुतः याव : अत्राद्यवर्ग: 'यावव याघ ४ गाव २ या ४ रु १' द्वितीयराशिवर्ग: 'याव 4

५

अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । ४ या ८ रू ४ अयोरैक्यं चतुरूनं ' यावव ? याघ ? , ४ याव ६ या ४ रू. 4 वर्गान्तरं रवियुतं ' यावव १ याघ ४ गाव २ या १२ रू ६ ' राशिघातः ' याव २ याव ६ या २ रू २' दलं ' याघ १ याव ३ या १ रू १. साल्यं ' याघ १ याव ३ या ३ रू १ ' एभ्यो मूलानि तत्र त्रियुतयोगमूलम् या १ रू २ त्रियुतवियोगमूलम् या ? चतुरूनितवर्गैक्यमूलम् याव १ या २ रू १ रवि- युतवर्गान्तरमूलम् याव १ या २ रू ३ घनमूलम् 'या. .१ रु १' पदपञ्चकयोगो द्वियुक्तः याव २ या ७रू ३ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकरणाय न्यासः | या २ या ७ काव० रू ३ या०या ० काव १ रू० समशोधनात्पक्षशेषो 3 या २ या ७ काव १ रु ३ [त्र पक्षावष्टभिः संगुण्यैको नपञ्चाशद्रपाणि पक्षि- प्याद्यपक्षमूलम् या ४ रु ७ परपक्षस्यास्य काव ८ रु २५ ' वर्गमकृत्या मूले । क५ | ज्ये १५ वा, क १७५ | ज्ये ४९५ ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेन समं विधाय लब्धं यावत्तावन्मा

बीजगरियते-- नम् २ | वा १२२ | यत्र वर्गेणाव्यक्कवर्गराशिं केवले- नाव्यक्तमुत्थाप्य जातौ राशी ७ | ६ | वा । १५१२७ । • २४६ तथा या २ स्वर्गः ४ अनेन या १ गुणितः ४ केवलेन २ या २ गुणितः ४ उभयोर्व्यक्तत्वाद्योगः ऋगे रूपे वियोजिते जात एकः ७ तथा या २ केवलेन या २ गुणितः ४ रूप २ युतो जातः परः ६ | एवं द्वितीयः या १२२ वर्ग: १४८८४ अनेन याव १ गुणितः १४८८४ केवलेन या १२२ या २ गुणित: २४४. उभयोक्कयोयगाणं रूपं विशोध्य जात एकः १५ १२७ । तथा या २ केवलेन १२२ गुणितो व्यरूप २ युतोऽपरः २४६ । एवं बहुधा । अस्य सूत्रस्य व्याप्तिं प्रदशयितुमुदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेना-~ राश्योरिति । हे कोमलामलमते, कोमला सुकुमारा ″ रूपेंण मलेन रहिता मतिर्यस्येति तत्संबोधनम् । षट् सप्त, कर्मणी । हित्वा यमभिप्राय: - कयो राश्योयोगवियोगौ त्रिसहितौ वर्गी भवेतामित्यादिपरामर्शे षट्सप्तकयोः शीघ्रमुपस्थितिर्भवति यदृच्छया • चानयोः सर्वेऽप्यालापा घटन्त इत्यनभिज्ञोऽपि प्रश्नस्यास्योत्तरं वदे- दिति तन्निरासार्थमुदितं ' षट्सप्त हित्वा ' इति । तौ राशी वद, ययो राश्योः त्रिभिः सहितौ योगवियोगौं वर्गी कृती भवेताम् । ययो- श्चतुर्भिरूनितं वर्गैक्यं वर्गो भवेत् । ययोरेव वर्गान्तरं रवियुतं वर्गः ? स्थात् । ययोर्घातस्य वधस्य दलमर्षे साल्यमल्येन लघुराशिना समेतं घनः स्यात् तेषां पदानां द्वियुक्ता युतिः कृतिः स्यात् ॥ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | उदाहरण-- वे दो न्यूनाधिक कौन राशि हैं जिनके योग तथा अन्तर २ जोड़ देने से मूल आता है और वर्गों के योग में ४ घटादेने से मूल आता है और वर्गों के अन्तर में १२ जोड़ देने से मूल आता है और उनके घात के आधे में लघु राशि जोड़ देने से घनमूल च्याता है इस भांति पांचों मूलों के योग में २ जोड़ देने से भी वह ( योग ) वर्ग होता है ॥ ५.१५. पहिले रूपोन च्पव्यक्त को वियोगमूल मानकर राशियों का साधन करते- हैं — वियोगमूल या १ रू १ है यहां योगान्तरक्षेप ३ का वर्गान्तरक्षेप १२ में भाग देने से ४ लब्धि आई इसका मूल २ हुआ इसको योग में जोड़ देने से या १ रू १ यह योगमूल हुआ इन दोनों के वर्ग हुए वियोगमूलवर्ग = याव १ या २ रू. १ योगमूलबर्ग = याव १ या २ रू १ इन में संक्षेप ३ योगान्तरक्षेप घटा देने से वियोग और योग हुआ । वियोग = याव १ या ३ रू २ योग = याव १ या २ रू. ३ इन पर से ' योगोऽन्तरेणोनयुतोर्धितः -' इस सूत्र के अनुसार राशि " हुए याव १ रू. २ | या २ इनका योग याच १ या २ रूं २ हुआ इसमें ३ जोड़ने से याव १ या २ रू १ हुआ इसका मूल या १ रू १ है | राशियों के वर्ग यावव १ छात्र ४ रू ४ | याक हुए इनका योग + ^ यावव १ रू ४ हुआ इसमें ४ घटा देने से शेष यावव १ रहा इसका. मूल याव १ है । और राशियों का वर्गान्तर यावव १ याव दं रू. ४ बुआ. इसमें १२ जोड़ देने से यावत्र १ याव के रू १६ हुआ इसका मूल.. याव १ रू ४ है । राशियों प्याव १ रू २ । या २ के घात याघ २ या ४ के घ्यावे याच १ या २ में लघु राशि या २ जोड़देने से याघ १ हुआ इसका घनमूल या १ है इसभांति पांचों मूलों का क्रम से न्यास । ५१६ बीजगरिंगतें- या १ रू १ या १ रू १ याव १ रु ० याव १ रू यह १ रू० इनका यथास्थान योग याव २ या ३ रू ४ हुआ इसमें २ जोड़ देने से याव २ या ३ रू ३ हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरणके अर्थ न्यास याव २ या ३ काव • रू रं याव ० या ० का १ रु ० समशोधन करने से याव २ या ३ काव ० रू ० याव ० या ० का १ रु २ आठ गुणकर रूप ६ जोड़ने से याव १६ या २४६६ काव ८ रु २५ पहिले पक्ष का मूल या ४ रू ३ आया और दूसरे पक्ष काव ८ को प्रकृति और रू २५ को क्षेप कल्पना किया फिर इष्ट ५ को कनिष्ठ मान कर उसका वर्ग २५ हुआ प्रकृति ८ से गुण देने से २०० हुआ इस में क्षेप २५ जोड़नेते २२५ हुआ इसका भूल १५ ज्येष्ठ है। इसके साथ पहिले पक्ष के मूलका समीकरण के लिये न्यास |

या ४ रु ३ या ० रू १५ समशोधन करने से यावत्तावत्को उन्मिति ३ आई | अथवा कनिष्ठ १७५ है इससे ज्येष्ठ मूल ४६५ हुआ इसके साथ पूर्वमूल या ४ रू ३ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । का समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति १२३ आई। पूर्व उन्मिति ३ से याव १ रू २ | या २ इनमें उत्थापन देने से ७ । ६ राशि हुए और दूसरी उन्मिति १२३ से उन्हीं राशियों में उत्थापन देने से १५१२७ १२४६ राशि हुए । अथवा पहिला राशि याव १ या २ रू १ और दूसरा या २रू २ है । इनका योग याव १ या ४ रू १ तीन जोड़ देनेसे याव १ या ४ रू. ४ हुआ इसका मूल या १ रू २ है | राशियों का अन्तर याव १ रू ३ तीन जोड़ देनेसे याव १ हुआ इसका मूल या १ है । और राशियों के वर्ग याववं १ याव ४ याव २ या ४ रू १ | याव ४ या ८ रू ४ के योग ‘ यावव १ याघ ४ याव ६ या ४ रू ५ ' में ४ घटा देनेसे शेष 'यावव १ याघ ४ याव ६ या ४ रू ११ रहा इसका मूल याव १ या २ रू १ आया। और उनके वर्गों यावव १ याघ ४ याव २ या ४ रू १ | याव ४ या ८ रु ४ का अन्तर यावव १ यान ४ याव २ या १२ रू ३ हुआ इस में १२ जोड़ देनेसे यावव १ याघ ४ गाव २ १२ रू ६ हुआ इस का मूल याव १ या २ रू ३ व्याया | राशियों का घात याघ २ याव ६. या २ रू ३ हुआ इसका आयाघ १ याव ३ या १ रू १. इसमें लघुराशि या रं रू २ जोड़ देनेसे याघ १ याव ३ या ३ रू १ हुआ इसका घनमूल या १ रू १ आया इन पदोंका क्रमसे न्यास या १ रू २ या: १ रू० व्याव १ या २ रु १ न्यव १ या २ रु ३ या १ रू १ उनके योग याव २ या ७ रू १ में २ जोड़ देनेसे याव २ या ७ रू ३ यह कालक वर्ग के समान हुआ इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास | बीजगणिते- याव २ या ७ काव ० याव ० या ० काव १ समशोधन करने से हुए रू ३ रू० याव २ या ७ काव. ० रू ० याव :० या ० काव १ रू ३ आठसे गुणकर रूप ४६ जोड़ देनेसे हुए याव १६ या ५६ रु ४६ काव ८ रु २५ पहिले पक्षका मूल या ४ रु ७ आया और दूसरे पक्ष में काव द को प्रकृति, रू २५ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट ५ कनिष्ठ मानने से उक्त रीतिके अनुसार ज्येष्ठमूल १५ आया। अथवा कनिष्ठ १७५ है उससे ज्येष्ठमूल ४६५ आया। अब उन दोनों ज्येष्ठमूलोंका प्रथमपक्षीय मूल या ४ रू. ७ के साथ समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २ | या १२२ व्याया इनसे पूर्वराशि में उत्थापन देना चाहिये तो पहिला मान २ है उसकावर्ग ४ हुआ इसमें द्विगुणा यावत्तावन्मान ४ जोड़ देने से ८ हुआ इसमें रूप १ घटा देने से पहिला राशि ७ हुआ | और यावत्तावन्मान २ दूनाकरने से ४ हुआ इसमें रूप २ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ६ हुआ | इसी भांति दूसरे यावत्तावन्मान १२२ का वर्ग १४८८४ हुआ इसमें द्विगुणं यावत्तावन्मान २ X १२२ = २४४ जोड़देने से १५१२८ हुआ इसमें १ कम कर देने से पहिला राशि १५१२७ हुआ और इसीभांति दूने. यावत्तावन्मान २४४ मे २ जोड़ देने से • दूसरा राशि २४६ हुआ ॥ प्रथाद्योदाहरणम राश्योर्ययोः कृतियुतिमध्यमरम् वियुती चैकेन संयुते वर्गों । रहितौ वा तौ राशी ५१६ गणयित्वा कथय यदि वेत्सि || अत्र कल्पितौ राशिवर्गों याव ४ | याव ५ रू. १ अनयोर्योगवियोगौ रूपयुतौ मूलदौ भवतः कथित - प्रथमवर्गस्य मूलमेको राशि:या यावरू वर्गप्रकृत्या मूले द्वितीयस्यास्य ģ क १ । ज्ये २ वा, क १७ । ज्ये ३८ अनयोज्येष्ठपदं द्वितीयराशिः इस्वं यावत्तावन्मा- नेनोत्थाप्याद्यराशिः एवं जातौ राशी २ | २ | वा ३४ । ३८] | अथ द्वितीयोदाहरणे तथैव कल्पितः प्रथमराशिः यस्यास्य व ५ रु १ वर्गप्रकृत्या मूले क४ | ज्ये वा, क ७२ | ज्ये १६१ कनिष्ठेन प्रथम उत्थापितो ज्येष्ठ द्वितीय इति जातो. राशी ८ । ६ वा । १४४ । १६१ । अपरावण यो राशिरूनितो युतश्च मूल- दःस्यात्स तावद् व्यक्त एव द्वितीयो ज्ञेयः | तस्यानय नेऽप्युपायस्तद्यथा• बीजगणिते- कल्पितराशिवर्ग: ४ अनेन द्वितीयराशिरूनितो युतश्च मूलद: स्यादित्ययं द्विगुणः ८ वर्गान्तरमिदं कयोरपि च योगान्तरघातसमम् अतोऽन्तरमिष्टं २ कल्पितं ' वर्गान्तरं राशिवियोगभक्त-' इति जाते वर्गान्तरयोगमूले १ | ३ | स्वर्गे कल्पित राशिवर्ग ४ प्रक्षिप्य द्वितीयस्य वर्गा ६ द्वा विशाध्य जातो द्वितीयः ५ । अत्र चाल्पराशिवर्गस्तथा कल्प्य ते यथा द्वितीयराशिरभिन्नः स्यात्तथान्यः कल्पितः ३६ द्विगुणः ७२ इदं वर्गान्तरं राश्यन्तरषट्के कल्पिते जातौ ३१६ अन्यवर्गात् ८१ कल्पितं ३६ विशोध्य जातो द्वितीयः ४५ चतुष्केण वा ८५ दिकेन वा ३२५ ॥ अथान्यथा कल्पने युक्ति:- - राश्योधतेन द्विगुणेन वर्गयोगो युतोनितोऽवश्यं ५.२० मूलदःस्यात् । राशिवधो द्विगुणो यथा वर्गः स्यात्तथै- को वर्गोऽन्यो वर्गार्धमिति कल्प्यौ, यतोवर्गयोर्वधो वर्गों भवतीति । तथा कल्पितौ एकोवर्गः १ अन्यो- वर्धम् २ अर्घातो २ द्विगु: ४ अयं प्रथमः अय मल्पराशिवर्गः, तयोरेव वर्गयोगः ५ अयं द्वितीयो राशिः । अथवैको वर्ग: ६ अन्वर्गीम् २ अयो- घीतो १८ द्विगुणः ३६ अयमल्पराशिवर्गः अथ तयो- 3 & अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । रेव वर्गयोगः ८५ अयं द्वितीयो राशिः, एतौ व्यक्तो यावत्तावर्गगुणित कल्पितौ, प्रथमोदाहरणे द्वितीयो राशी रूपेणोनो द्वितीयोदाहरणे रूपयुतः कार्य, एवं कृत्वा तथा तौ राशिवर्गों कल्प्यो यथालापद्वयमपि घटते किंतु प्रथमस्य मूलं गृहीत्वा द्वितीयस्य वर्ग- प्रकृत्या मूलमित्यादि पूर्वोक्कमेव | एवमनेकधा || निबद्धमाघोदाहरणं शिष्यबुद्धिप्रसारार्थ प्रदर्शयति राश्योरिति । हे गणक, तौ राशी यदि वेत्सि तदा गणयित्वा कथय । ययोः कृत्योर्युतिवियुती वर्गयोयोगान्तरे एकेन वा रहते वर्गों भवेताम् || उदाहरण वे दो कौन राशि हैं जिनका वर्गयोग और वर्गान्तर एक से युक्त अथवा ऊन वर्ग होते हैं । यहांपर याव ४ । याव ५ रुप इं ये राशि कल्पना किये हैं इनका रूप से जुड़ा हुआ योग याव ह और अन्तर याव १ मूलप्रद होता है और कल्पित पहिले राशि यात्र ४ का मूल या २ है दूसरे राशि यात्र ५८१ का मूल वर्गप्रकृति से, वहां इष्ट १ कनिष्ठ है उसके वर्ग १ प्रकृति ५ गुणित ५ क्षेप १ से ऊन ४ का मूल २ ज्येष्ठ हुआ । वा कनिष्ठ १७ है उससे ज्येष्ठ ३८ हुआ, कनिष्ठ १ | १७ यावत्तावन्मान हैं दूना करनेसे पहिले राशि २ । ३४ हुए और ज्येष्ठ २।३८ दूसरे राशि हैं इनका क्रम से न्यास | २ २ वा ३४३८ दूसरे उदाहरण में भी पहिले के राशि हैं उनमें से पहिले का मूल या २ हुआ दूसरे का वर्गप्रकृतिसे, वहां इष्ट ४ कनिष्ठ है इसके वर्ग १६ प्रकृति ५ गुणित ८० क्षेप १ युत ८१ का मूल ६ ज्येष्ठ हुआ, वा. बीजगणिते- कष्ट ७२ है उससे ज्येष्ठ १६१ आया कनिष्ठ ४ यावत्तावन्मान है उसे दूना करने से पहिला राशि हुआ, ज्येष्ठ दूसरा राशि है ६ | वा १४४ । १६१ / यहां जो राशि लघुराशि के वर्ग से ऊन युक्त मूलद हो उसे व्यक्ता- त्मक दूसरा जानो, उसके जानने के वास्ते यह विधि कहा है। यहां लघुराशि वर्ग ४ है इससे ऊन युत दूसरा राशि मूलद है । लव १ द्विरा १ । लराव २

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इसलिये लघुराशि का वर्ग ४ दूना ८ किसी दो राशिका वर्गान्तर है और वह योगान्तरघातके तुल्य होता है इसलिये ' वर्गान्तरं सशिवियोग- भक्तं --' इसके अनुसार वर्गान्तर ८ में कल्पित बियोग २ का भाग देनेसे योग ४ आया इनसे संक्रमणसूत्र से राशि १ | ३ आये । ये वर्गान्तर और वर्गयोग के मूल हैं। इनमें पहिले राशि १ का वर्ग १ है इसमें कपिलधुरा २ का वर्ग ४ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ५ है । अथवा दूसरे राशि ३ के वर्ग ६ में लघुराशि वर्ग ४ घटा देनेसे वही राशि ५ आया और ४ का मूल २ यह पहिला राशि हुआ आलाप -- बृहद्राशि ५ में लघुराशि वर्ग ४ जोड़ देने से वर्ग ६ हुआ इसीभांति घटा देने से वर्ग १ हुआ, और १ १६ इनकार दूने लघुरशि वर्ग X २ ३ ६ । ४== के तुल्य है इसलिये लघुराशि वर्ग दूना, वर्गान्तरके सम है । यहां पर लघुराशि वर्ग ऐसा मानना चाहिये जिसमें दूसरा राशि अभिन्न आवे, जैसा दूसरा राशि ३६ कल्पना किया, वह दूना करने से ७२ हुआ यह वर्गान्तर है इसमें कल्पित राश्यन्तर ६ का साथ देने से योग १२ आया अव १२ । ६ इन योग त्रियोग पर से संक्रमण से राशि आये ३१६ ये वर्गान्तर और वर्गयोग के मूल हैं। इनमें पहिले शशि ३ के वर्ग में कल्पित राशि ६ वर्ग ३६ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ४५ हुआ। और दूसरे मूल ६ वर्ग ८१ में कक्षित राशि वर्ग ३६ घढ़ा देनेसे भी वही अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । राशि ४५ मिला, इसभांति पहिला राशि ६ और दूसरा ४५ आया | वा राशि वर्ग ३६ दूना करनेसे ७२ हुआ यह वर्गान्तर है इसमें कल्पित गश्यन्तर ४ का भाग देनेसे योग १८ आया इनसे संक्रमण के द्वार राशि ७ । ११ आये । इनमें पहिले राशि ७ के वर्ग ४६ में कल्पित राशि ६ वर्ग ३६ जोड़देने से दूसरा राशि ८५ हुआ, वा २ अन्तर मानने से दूसरा राशि ३२५ हुआ | अथवा राशि कल्पनमें दूसरी युक्ति --- वर्गयोग दूने राशिघातसे युत वा ऊन अवश्य मूलप्रद होता है । राशियों का घात दूना वर्गहो ऐसा एकवर्ग कल्पना किया और दूसरा वर्गा क्योंकि वर्गीका घात वर्ग होता है, तो १ | २ राशिहैं इनका घात २ दूना हुआ ४ यह लघुराशि वर्ग ४ है | और १ | २. इनका वर्ग १ | ४ योग ५ दूसरा राशि हुआ | एकवर्ग और दूसरा वर्गार्ध २ है इनका दूना घात ३६ हुआ यह लघुराशि वर्ग है, इसका मूल ६ पहिला राशि है | और ६ | २ इनका वर्ग ८१ | ४ योग ८५ दूसरा राशि हुआ । ये दोनों व्यक्तराशि यावत्तावद्वर्ग गुणित कल्पना किये गये हैं वहां पहिले उदाहरण में दूसरा राशि रूपोन और दूसरे उदाहरण में दूसरा राशि रूपयुक्त माना गया है जैसा - याव ४ | याव ५ रू १ | याव ४ | यात्र ५ रू १ इसीप्रकार ऐसे राशि- वर्ग कल्पना करने चाहिये जिसमें दो आलाप स्वतः घटितहों उनमें से पहिले राशिका मूल स्वतः मिलेंगा दूसरे का वर्गप्रकृति आगा || सूत्रम्- यत्राव्यकं सरूपं हि तत्र तन्मानमानयेत् । सरूपस्यान्यवर्णस्य कृत्वा कृत्यादिना समम् ॥ ८२ || राशिं तेन समुत्थाप्य कुर्याद् भूयोऽपरां क्रियाम् । सरूपेणान्यवर्णेन कृत्वा पूर्वपदं समम् ॥ ८३ ॥ बीजगणिते ~ यत्राद्यपक्षमूले गृहीते परपक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वा स्यात् तत्रान्यवर्णस्य सरूपस्य वर्गेण साम्यं कृत्वा तस्याव्यक्तस्य मानमानीय तेन राशिसुत्थाप्य पुन- रन्यां क्रियां कुर्यात् तथा तेनान्यवर्णेन सरूपेणाद्य- पक्षपदसाम्यं च, यदि पुनः क्रिया न भवेत्तदा तु व्यक्ते- नैव वर्गादिना समक्रिया ॥ .५२४ पक्षस्य पदे गृहीते सति द्वितीयपक्षे यदि सरूपमरूपं वाव्यक्तं भवति तंत्रोपायमनुष्टुवयेनाह यत्रेति । यत्राद्यपक्षस्य मूले गृहीतेऽन्यपक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वा स्यात्तत्रान्यवर्णस्य सरूपस्य वर्गेण साम्यं कृत्वा तस्याव्यक्लस्य मानमानयेत् । यत्र तु प्रथमपक्षस्य घनपदे गृहीतेऽन्य पक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वाव्यक्तुं स्यात्तत्रान्यवशस्य सरूपस्य बनेन साम्यं कृत्वा अन्यक्रमानमानयेत, 'कृत्यादिना' इत्यादिपदो पादानात् । प्रधान वर्णात्मकेनाव्यक्त्रमानेन राशिमुत्थाप्य सरू- पेण कल्पितेनान्यवर्णेन आद्यक्षपदास्यं च कृत्वा पुनरन्यां क्रियां कुर्यात् | यदि पुनः क्रिया नास्ति तदा सरूपस्यान्यवर्णस्य वर्गादिना समीकरणं न कार्यम्, यतस्तथा कृते राशिमानमव्यक्कमेव स्यात् । किंतु व्यक्तेनैव वर्गादिना समीकरण कार्यम् यत एवं कृते राशिमानं व्यक्कमेव स्यात् । अव्यक्तवर्गोऽव्यक्लंघनो वा तथा कल्प्यो यथा मानमभिन्नं स्यात् || एकपक्षका मूल लेने के बाद यदि दूसरे पक्षमें सरूप वा अरूप अव्यक्त होवे तो वहां क्या करना चाहिये सो कहते हैं --- जहां पहिले पक्ष के मूल लेनेके अनन्तर दूसरे पक्ष में सरूप अथवा अरूप अन्यको वहांपर सरूप अन्यवर्णके वर्गके साथ समीकरण करके उस व्यक्त का मान लाओ, जहांपर श्राद्यपक्षके घनमूल लेने के बाद · ✓. __$ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | दूसरे पक्ष में रूपसे युक्त वा हीन अव्यक्त होषे वहां सरूप अन्यवर्णके घन के साथ समीकरण करके अव्यमान सिद्ध करो, और उस वर्णात्मक अव्यक्तमानसे राशिमें उत्थापन दो, और आयपक्ष मूलका कल्पित सरूप अन्यवके साथ समीकरण करके फिर अन्य क्रिया करो यदि अन्य क्रिया न हो तो सरूप अन्यवर्ण के वर्गादिक के साथ समीकरण न करो क्योंकि वैसा करनेसे राशिका मान अव्यक्त आवेगा किंतु व्यक्त राशिके वर्गादिके साथ समीकरण करो इसभांति राशिका मान व्यक्त होगा। यहां पर अव्यक्त के वर्ग घंन आदि ऐसे कल्पना करो कि जिसमें राशिका मान अभिन्न मिलै ॥ उपपत्ति- एक पक्षके मूल लेके अनन्तर यदि दूसरे पक्ष में सरूप अथवा अरूप अव्यक्त हो तो वह भी वर्गात्मक है क्योंकि पक्षों की समता ठहराई है अब वहां पर यदि केवल अव्यक्त होवे तो अन्यवर्ण के वर्ग के साथ सम क्रिया करनी चाहिये और जो रूपके साथ अव्यक्त होवे तो सरूप अन्य वर्ण के वर्ग के साथ समीकरण करना उचित है क्योंकि बैसा करने से दूसरे पक्ष में सरूप वर्णवर्ग होगा तब वर्गप्रकृति का विषय होगा || उदाहरणम्- wwwwww यस्त्रिपञ्चगुणो राशिः पृथक् सैकः कृतिर्भवेत् । वद तं बीजमध्ये ऽसि मध्यमाहरणे पटुः || ६६ || अत्र राशि: या १ एष त्रिगुणः सैकः या ३ रू १ अयं वर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वा पक्षयो रूपं प्रक्षिप्य लब्धं कालकपक्षस्य मूलम् का १ अन्यपक्षस्यास्य या ३ रू १ सरूपनीलकत्रयस्य वर्गेण नीव ६ नी६ बीजगणिते - रू. १ साम्यं कृत्वा लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापितो जातो राशिः नीव ३ नी २ पुनरयं पञ्चगुणः सैको वर्ग इति नीव १५ नी १० रू १ पीतकवर्गसमं कृत्व समशोधने कृते पक्षौ नीव १५ नी १० पीव १ रू १ इमौ पञ्चदशभिः संगुण्य पञ्चविंशतिरूपाणि प्रक्षिप्पा- द्यस्य पक्षस्य मूलम् नी १५ रू ५ परपक्षस्यास्य पीव १५ रू १० वर्गप्रकृत्या मूले क & । ज्ये ३५ वा, क ७१ । ज्ये २७५ कनिष्ठं पीतकमानं ज्येष्ठमाद्यपक्षस्य मूलेनानेन 'नी १५ रु ५ ' समं कृत्वामं नीलकमानम् २ | वा १८ । स्वस्वमानेनोत्थाप्प जातो राशिः १६ | वा १००८ । थकालापः स्वत एव संभवति तदा कल्पितो राशिः यावरूई' एप पञ्चगुणो रूपयुतो याव रू' मूलद इति कालकवर्गसमं कृत्वा पक्षयोः ऋत्र्यंशद्वयं प्रक्षिप्योक्तवद्गृहीतं कालकपक्षस्य • याव ५ रू २ मूलम् का १ द्वितीयपक्षस्यास्य वर्ग- ३ प्रकृत्या मूले क ७ | ज्ये ६ वा क ५५ । ज्ये ७१ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । पत्र कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं तेन कल्पितराशिसुत्थाप्य जातो राशिः स एव १६ । वा १००८ | दाहरणमनुष्टुभाइ- य इति । हे गणक, यदि त्वं बीजमध्ये मध्यमाहरणे पडुरसि तदा तं राशि बदः । यो राशिः पृथक् त्रिपञ्च गुरगः सैकः कृतिर्भवेत् । अयमभिप्रायः - राशिस्त्रिगुरणः सैकस्तथ पञ्चगुणः सैकश्च वर्गः स्यात् ।। ~ उदाहरण-~-~- वह कौन राशिहै जो अलग अलग पांच और तीन से गुणा तथ दोनों स्थानों में १ से युत मूलप्रद होता है । .. राशि या १ है, इसे ३ गुणकर १ जोड़ने से या ३ रू १ हुआ वा चर्म है इसलिये कालक वर्ग के साथ साम्य हुआ या ३ काव० रू. १ : या + काव १ रू० समशोधन करनेसे हुए या ३ काव १ रु. १. ५२० इनमें १ जोड़ देने से कालक पक्षका मूल का १ आया और दूस पक्ष ' या ३ रू १ ' का नी ३. रू १ इसके वर्ग के साथ साम्य के

• अर्ध न्यास |

या ३ नीव० नी ० रू १ या : नीवह नी ६ रू समशोधन से हुए या ३ जीवनी ६ " ५२८ बीजगणिते - हर ३ का भाग देने से यावत्तावन्मान नीव ३ नी २ आया इससे या १ राशि में उत्थापन देने से नीव ३ नी २ राशि हुआ। फिर यह ५ से गुणित और सैक वर्ग है इसलिये पीतकवर्ग के साथ साम्य नीव १५ नी १० पीव ० रू. १ नीव O नी ● पीव १ रू ० समशोधन से हुए नीव १५ नी १० पीव ० रू ० नीव ८ ० पीव १ रू १ १५ से गुणकर २५ जोड़ देने से हुए नीव २२५ नी १५० पीव ० रू २५ नीव ● नी ० पीव १५ रू १० आद्य पक्षका मूल नी १५ रु ५ हुआ अन्य पक्षका वर्ग प्रकृति से, वहां कनिष्ठ ६ कल्पना किया उससे ज्येष्ठ ३५ आया । वा कनिष्ठ ७१, ज्येष्ठ २७५ कनिष्ठ पीतक का मानहै और ज्येष्ठ आपके मूलके तुल्य है इसलिये साम्य के अर्थ न्यास । नी १५ रू ५ नीं नी १५ रू यू. नी ० रू २७५ समक्रिया से नौलक का मान २ | वा १८ मिला इससे राशि ' नीव ३ नी २' में उत्थापन देते हैं- मान २ का वर्ग ४ त्रिगुण १२ हुआ इसमें दूना मान ४ जोड़ने से राशि १६ हुआ । वा मान १८ का वर्ग ३२४ त्रिगुण १७२ हुआ इसमें दूना मान २४१८=३६ जोड़ने से राशि १००८ हुआ | अथवा राशि या १ त्रिगुण या ३ सैक या ३ रु १ वर्ग है इसलिये काव. १ के साथ साम्य अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । या ३ का ० रू. १ या ० काव १ रू० काव १ रू या ३ समशोधन से यावत्तावत्का मान- में उत्थापन देने से राशि कात्र १ रू १ या ३ याव १ रु १ ३ याव ५ रु ३ स्वतः घटित होवे ऐसा राशि कर रूप १ जोड़ देने से साथ साम्य के अर्थ न्यास | ५२६ हुआ | वा जिसमें एक आलाप १ आया इससे राशि या १ कल्पना किया। वह ५ से गुण यात ५ रु २ ३ काव १ समच्छेद और छेदगमसे हुए याव ५ रू ३ का ३ समशोधन से हुए -मूलद है इसलिये कालकवर्ग के याव ५ रु ० काव ३. रू २ ५ से गुणने से हुए याव २५ रु ० } काव १५ रू १० मूल या ५ आया और दूसरेका वर्ग प्रकृतिसे, वहां इटह कनिष्ठ है उसके वर्ग ८१ प्रकृति १५ गुणित १२१५ क्षेप १० युत १२२५ का मूल ३५ ज्येष्ठ हुआ। इसका याद्य पक्षीय मूलके साथ साम्य के लिये न्यास | बीजगणिते - या ५रू ० या ५ रु. ३५ याव १. रू १ समशोधन से यावत्तावत् का मान ७ आया इससे राशि- ३ में उत्थापन देते हैं - मान ७ वर्ग ४६ रूप १ से हीन ४८ हुआ इसमें हर ३ का भाग देने से वहीं राशि १६ आया । वा कनिष्ठ ७१ ज्येष्ठ २७५ है। समीकरण से यावत्तावत् का मान ५५ आया, मान ५५ वर्ग ३०२५ रूपोन ३०२४ हुआ इसमें हर ३ का भाग देने से १००८ राशि आया || अथयोदाहरणम् - 'को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तः सरूपो जायते घनः । घनमूलं कृतीभूतं त्र्यभ्यस्तं कृतिरेकयुक् || राशिया यंत्र्यभ्यस्तो रूपयुतः या ३रू १ एष घन इति कालकघनसमं कृत्वा गाग्वज्जातो राशिः काघ ३ रूई अस्य त्रिगुणस्य सरूपस्य घनमूलं वर्गितं त्रिहतं रूपयुतं काव ३ रू १ एतत्कृतिरिति नीलक- वर्गसमं कृत्वा पक्षयो रूपं प्रक्षिप्य प्रथमपक्षमूलम् नी १७ द्वितीय पक्षस्यास्य काव ३ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले क १ । ज्ये २ वा, क ४ | ज्ये ७ वा, क १५ | ज्ये २६ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । कनिष्ठं कालकमानम् ४ अस्य घने ६४ नोत्थापितो जातो राशि: २१ | वा ३३७४ ३ पूर्व घनमूले गृहीते सत्यन्यवर्णस्य घनेन समीकरणं कार्यमित्युक्तं तत्रोदाहरणमाद्यैरनुष्टुभा निबद्धं दर्शयति – कइति । को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तो गुरिणतः सरूपो धनो जायते । घनस्य मूलं कृती- भूतं वर्गीकृतं प्रभ्यस्तं त्रिगुणितमेकयुक् कृतिः || उदाहरण-- वह कौन राशि है जिसको तीन से गुणकर एक जोड़ देते हैं तो घन होता है और घनमूल के वर्ग को तीनसे गुणकर एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है । राशि या १ त्रिगुण और एक से युत या ३ रू १ हुआ यह घन है इसलिये काघ १ के साथ साम्य या काघ १.रू ० समशोधन से यावत्तावत्का मान काघ ३ रूई या ३

• आया इसका वर्ग त्रिगुण रूप युत

= काघ १ रू १ · का ध १ रू १ या ३ काय ३ रु १ नीव १ रु ० समशोधने से हुए से हुआ इसमें १ जोड़ने से घनमूल का १ वर्ग है इसलिये नीव १ के साथ साम्य काय ३६० नीव १ रू ६ हुआ यह ३ से गुणनेसे बीजगणिते - -१ जोड़ने से नीलक पक्षका मूल नी १ आया और दूसरे पक्ष 'काय ३ रू १ ' का वर्ग प्रकृति से, वहां इष्ट ४ कनिष्ठ है उसके वर्ग १६ प्रकृति गुणित ४८ क्षेप १ थुंत ४६ का मूल ७ ज्येष्ठ हुआ। कनिष्ठ कालक मान है उस ४ के घन ६४ से राशि काघ १ रू. ३ • में उत्थापन देकर ३ उसमें १ घटाकर हर ३ का भाग देने से राशि २२ आया | वा कनिष्ठ १५ से ज्येष्ठ २६ हुआ कनिष्ठ १५ कालक का मान है इसके धन ३३७५ में १ वटाकर हर का भाग देनेसे राशि ३३७४ । उदाहरणम्- वर्गान्तरं कयो राश्योः पृथग् द्वित्रिगुणं त्रियुक् । वर्गो स्यातां वद क्षिप्रं षट्क पञ्चकयोरिव ॥ १७ ॥ अथ विशेषमदर्शनार्थमपरमुदाहरणमनुष्टुभाह-वर्गान्तर मिति । षट्पञ्चकयो वर्गान्तिरमुक्तविघमस्तीति सुप्रसिद्धं तावत् । परं त्वेतयोर्व- र्गान्तरं यथोक्कविधमस्ति तथान्ययोः कयोरस्तीति प्रश्नाभिप्रायः || www.com उदाहरण- अलग २ पांच, और छके समान वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गान्तर अलग ३ से गुणकर ३ जोड़ देनेसे वर्ग होते हैं । राश्योरव्यककल्पने क्रिया न निर्वहतीति वर्गान्तरमेवाव्यक्तं कल्प्यमिति प्रदर्शय मनुष्टुभाह- परराशियों का व्यक्तमान मानने से क्रिया नहीं निबहती इसलिये वर्गान्तरही को अव्यक्त कल्पना करना चाहिये इत्यादि युक्ति दिखलाते हैं ---- कत्रिदादेः कचिन्मध्यात्कचिदन्त्यात्क्रिया बुधैः | अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । आरभ्यते यथा लध्वी निर्वहेच यथा तथा ॥८॥ कचिदादे: प्रश्नकर्त्रालापस्यादितः कचिन्मध्यादालापमध्यात्, क्वचिदन्त्यात् विलोमकर्मद्वारेणेत्यर्थः, क्रिया प्रश्नोत्तरसाधिका युक्ति- येथा ली यथा च निर्वहेत् तथा बुधैरारभ्यते । न खलु तादृशीं क्रियां समारभेत या महती प्रश्नोत्तरावष्टम्भिका च भवेत् || कहीं आलाप के प्रारम्भ से कहीं उसके मध्य से कहीं विलोम विधि के अनुसार अन्तही से, इस भांतिक्रिया की जाती है जिसमें वह लघु होवे और चलसके । अतोऽत्र वर्गान्तरं या १ एतद् द्विघ्नं त्रियुतं या २ रू ३ वर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वा तयावत्तावन्माने- नोत्थापितो जातो राशिः काव ३ रूई पुनरिदं त्रिघ्नं त्रियुतं काव ३३ वर्ग इति नीलकवर्गसमं कृत्वा समशोधने कृते जातौ पक्षौ नीव २ रू ३ काव ३ एतौ त्रिभिः संगुण्य कालकपक्षमूलं का ३ कृत्वा परपक्षस्यास्य नीव ६ रू ६ वर्गप्रकृत्या मूले क६ । ज्ये १५ वा, क ६० । ज्ये १४७ ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेन का ३ समं कृत्वा लब्धं काल- कमानम् ५ वा ४६ प्राग्वदाप्तकालकमानेनोत्था- पितं जातं वर्गान्तरं राश्योः ११ | वा १९६६ इदमबीजगरिखते- न्तरहतं द्विधान्तरेणोनयुतमर्पितं राशी भवत इति प्रागुक्कम तोऽन्तरमिष्टं रूपं प्रकल्प्य जातौ राशी ६ । ५ | वा ६० | ५६६ । अथवान्तरमेकादश प्रकल्प्य जातौ राशी ६० । ४६ उक्त शिक्षा के अनुसार राशियों का वर्गान्तर या १ द्विगुण त्रियुत या २ रू ३ हुआ इसका कालकवर्ग के साथ साम्य करने से यावत्तावत् hta १ रूहूँ - आया यह भी राशि है इस लिये ३ से गुण का मान- कर ३ जोड़ने से के साथ साम्य काव ३ रु. ३. २ हुआ यह वर्ग है इसलिये नीलकवर्ग कात्र ३ रु २ नीव १ समच्छेद और छेदगम से हुए काव ३ रु ३ नीत्र २ रु ० समशोधन से हुए काव ३ रू ० नीव २ रू ३ ३ से गुणने से हुए काव ६. रू ० नीव ६ रू ६. कालक पक्ष का मूल का ३ आया, दूसरे पक्ष नीव ६ रू ६ का मूल वर्ग प्रकृति से, वहां इष्ट ६ कनिष्ट है उसके वर्ग ३६ प्रकृति ६ गुणित २९६ क्षेप ६ युत २२५ का मूल ज्येष्ठ १५ हुआ | कनिष्ठ अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । ५३५ ६० है उससे ज्येष्ठ १४७ हुआ । अपेष्ठ का पूर्व मूल के साथ साम्य के लिये न्यास | का ३रु ० का ० रू १५ का ३ रु० का ० रू १४७ समीकरण करने से कालक का मान ५ | बा ४६, आया। इससे काय १ रू ३: पूर्व राशि में उत्थापन देते हैं। कालक का ५ मान है या २ तो कालक वर्ग का क्या, यों वर्ग २५ हुआ इसमें रूप ई घटाकर हर २ का भाग देने से राशि ११ आया, इसी भांति ४६ से उत्थापन देने से १९६६ राशि हुआ | यहां यावत्तावन्मान को वर्गान्तर मानकर राशिज्ञान के लिये यह युक्ति दिखलाई है । जैसा वर्गान्तर ११ है इसमें इष्ट राश्यन्तर १ का भाग देने से राशि योग ११ आया इनपर से संक्रमण से राशि ५ । ६ आये । वा वर्गान्तर १९६६ है इसमें इष्ट व्अन्तर ११ का भाग देने से राशि योग १०६ आया बाद संक्रमण से राशि ६० । ४६ मिले | अन्यत्रसूत्रं सावृत्तम्- वर्गादेर्यो हरस्तेन गुणितं यदि जायते । अव्यक्तं तत्र तन्मानमभिन्नं स्याद्यथा तथा ॥ ५॥ कल्प्योऽन्यवर्णवर्गादिस्तुल्यः शेषं यथोक्तवत् || यत्र वर्गादो कुट्टकादौ वा एकपक्षमूले गृहीतेऽन्य- पक्षेऽव्यक्तवर्गादिकस्य यो हरस्तेन गुणितमव्यक्तं यदि स्यात्तदा तस्य मितिरभिन्ना यथा स्यात्तथान्यबीजगणिते-. वर्णवर्गादिः सरूपो रूपोनो वा तुल्यः कल्प्यः शेषं पूर्व- सूत्रवत् ॥ 1 विशेष- जिस स्थान में एक पक्षके मूल लेने के बाद दूसरे पक्ष में दिव्य बर्गादिक के हरसे गुणा हुआ अव्यक्त होवे तो वहांपर सरूप वा अरूप अन्य वर्णके वर्ग आदि ऐसे कल्पना करो कि जिसके साथ समीकरण करने से उस अव्यक्त का मान अभिन्न आवे । उदाहरणम्- को वर्गश्चतुरुनः सन् सप्तभक्को विशुष्यति । त्रिंशदूनो ऽथवा कःस्या यदि वेत्सि वद द्रुतम् ||६|| अत्र राशि या १ अस्य वर्गश्चतुरूनः सप्तभक्तो विशुष्यतीति लब्धिप्रमाणं कालकस्तद्गुणितहरेणास्य याव १ रू ४ साम्यं कृत्वा प्रथमपक्षमूलम् या १ परपक्ष- स्यास्य का ७ रू ४ मूलाभावात् ' वर्गादेर्यो हरस्तेन गुणितंयदिजायते' इत्यादिनाकरणेन नीलकसतकस्य रूपयाधिकस्य वर्गेण तुल्यं कृत्वा लब्धं कालकमानम भिन्नं जातम् नीव ७ नी ४ यत्तु कल्पितं तस्य द्वितीय- पक्षस्य मूलम् नी ७ रू २ इदं प्राकूपक्षमूलस्यास्य या १ समं कृत्वातं यावत्तावन्मानम् नी ७ रु २ सक्षेपम् ६ अस्य वर्गो राशिः स्यात् ८१ ॥

उदाहरण- वह कौन वर्ग है, जिसमें चार वा तीस घटाकर सातका भाग देने से निःशेष होता है । अनेकवर्णमध्यमारणम् । राशि याच १ में ४ घटाकर ७ का भांगदेने से याव० का ७ रु० समशोवन से हुए याव १ का ० का ७ रु ४ यह निःशेष होता है इसलिये लब्धि का मान का १ कल्पना किया अब हर ७ और लब्धि का १ का घात शेष ० युत भाज्य राशि के तुल्य हुआ. याव १ का ० रू ४ का ७ नीव ० नी ० रू ४ का ० नीव ४६ नी २८ रु ४ समशोधनसे हुए याव १ रू ४ का ७ नीव नी० रू० का ० नीव ४६ नी २८ रु ० ७ पहिले पक्षका मूल या १ आया और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ का ४ मूल वर्गप्रकृति से नहीं आता इसलिये ' वर्गादेय हर:' इस सूत्र के अनुसार रूप २ से सहित अन्यवर्ण नी ७ रू २ के वर्ग के साथ साम्य के लिये न्यास | O हुआ और उक्तवत् कालकका मान अभिन्न नीव ७ रू ४ आया | कल्पित मूल नी ७ रू २ पूर्व मूल या १ के तुल्य है इसलिये समीकरण से यावत्ता चत्का मान नी ७ रू २ आया नीलकका व्यक्त १ मान माननेंसे याव- तावत्का मान व्यक्त ६ हुआ इसका वर्ग ८१ राशि है । अथवान्यवकल्पना मन्दावबोधार्य पूर्वैरुपाय: पठितः । सूत्रम बीजगणिते - हरभक्का यस्य कृतिः शुष्यति सोऽपि द्विरूपपदगुणितः | तेनाहतोऽन्यव रूपपदेनान्वितः कल्प्यः ॥ 6. न यदि पदं रूपाणां क्षिपेद्धरं तेषु हारतष्टेषु | तावद्यावर्गो भवति न चेदेवमपि खिलं तर्हि ॥ हित्वा क्षिप्त्वा च पदं यत्राद्यस्येह भवति तत्रापि | आलापतएव हरो रूपाणि तु शोधनादिसिद्धानि ॥' हर भक्तेति । यस्याङ्कस्य कृतिहरभक्का सती शुष्यति निःशेषा भवति, अपच सोऽप्यो द्वाभ्यां रूपपदेन गुणितो हरभक्तःसन् शुष्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णस्तेन रूपेणान्वितः कल्प्यः | यदि तु रूपाणां पदं न तदा तेषु हस्तष्टेषु रूपेषु तावद्धरं क्षिपेद् यावर्गो भवेत् तन्मूलं रूपपदं भवेत् । एवमपि कृते चेदर्गः कदाचिन्न भवेत्तदा तदुदाहरणं खिलं स्यात् । तुपक्षस्य मूलं 'हित्वा क्षिप्त्वा -' इत्यादिना + अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | 1 लभ्यते तदा हर आलापित एवं ग्राह्यः । न तु गुणितो विभक्तो वा । रूपाणि तु समशोधने कृते शोधनादि सिद्धानियानितान्येव ग्राह्याणि । एवं धनेऽपि योज्यम् । तद्यथा - यस्याङ्कस्य घनो हरभक्त शुध्यति तथा च सोऽप्यस्त्रिी रूपाणां घनमूलेन गुणितो हर- भक्तः शुष्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णो रूपाणां घनमूलेन चान्वितः कल्प्यः | यदि रूपाणां घनमूलं न लभ्यते तदा तेषु रूपेषु हरतष्टेषु तावडरं क्षिपे- द्यावद्धनो भवेत् तच्च घनमूलं रूपपदं स्यात् एवमपि कृते च घनः कदाचिन्न भवेत्तदुदाहरणं खिलं स्पादि- त्यग्रेऽपि योज्यमिति शेषः ॥ अद्वितीयोदाहरणे राशिः या १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षस्य मूलम् या १ परपक्षस्यास्य का ७ रू ३० 'न यदि पदं रूपाणां-' इत्यादिकर ऐन हारतष्टरूपेषु द्विगुणं रं प्रक्षिप्य मूलम् ४ एतदधिकनीलकसप्त- कवर्गसमीकरणादिना प्राग्वजातो राशिः नी ७रू४ ॥ यदि ऋणरुपैरन्वितं नीलकसप्तकं नी ७६.४ परिकल्प्यानीयते तदान्योऽपि राशिः ३ स्यात् ॥ 'वर्गादयों हर :--' इस सूत्र में जो अन्यवर्ण के वर्ग श्रादिककी कल्पना कही है सो किसभांति करनी चाहिये उसके जानने के लिये अब पूर्वाचा- यक्त उपाय दिखलाते हैं - जिस राशिका वर्ग हरके माग देनेसे नि:शेष हो बीजगणिते- उस राशि को दो और रूपमूलसे गुण दो फिर उसमें हरका भाग दो यदि नि:शेष हो तो उससे अन्य वर्णको गुरण दो और उसमें रूपमूल जोड़ दो तब उसे परपक्षके मूलस्थानमें कल्पना करो । यदि रूपोंका मूल न आता हो तो हारसे तष्टित किये हुए रूपोंमें हरको तबतक जोड़ते जाओ कि जबतक वह वर्ग न होजावे यो जो उसका मूल आवे उसे रूपपद कल्पना करो । यदि ऐसा करनेसेभी रूपोंका मूल न मिले तो वह उदा- हरण दुष्ट होगा । और जहांपर पक्षोंको गुणकर उनमें रूप जोड़कर आद्यपक्षका मूल आता है वहां हर मालापित अर्थात् पाठपठित लेना चाहिये और रूपशोधनादिसिद्ध अर्थात् गुणन तथा योजनके अनन्तर रूप स्थानमें जो रूप निष्पन्न हुये हैं उनको ग्रहण करना चाहिये । इसी • भांति घन में भी जानना चाहिये । जैसा जिस राशि का घन हरके भाग देने से नि:शेष हो उसे तीन और रूपों के वन मूलसे गुण दो फिर उसमें हरका भाग दो यदि नि:शेष हो तो उससे अन्य वर्णको गुण दो और उसमें रूपों के घनमूलको जोड़ दो तब उसको परपक्षके भूलस्थान में कल्पना करो। यदि रूपोंका घनमूल न आता होघे तो हारसे तष्टित किये हुए रूपों में हरको तबतक जोड़ते जावो कि जबतक वह वन न होजावे यों जो • उसका मूल आवे उसे रूपपद कल्पना करो । यदि ऐसा करने से भी रूपोंका घनमूल न मिले तो वह उदाहरण दुष्ट होगा। इसी भांति आगे भी जानो । यहाँ प्रकृत उदाहरण में पहिले पक्षका मूल या १ आया है और दूसरे .. पक्ष का ७ रू ४ का मूल जिघृक्षित है | हर ७ है और रूप ७ का वर्ग ४६ हुआ इसमें हर ७ का भाग देने से नि: शेषता होती है ७ दूना करनेसे १४ हुआ परपक्षके रूप ४ के मूल २ से गुशाने से २८ हुआ यह हर ७ के भाग देनेसे शुद्ध होता है इसलिये उस ७ से अन्यवर्ण नी १ को गुण देने सेनी ७ हुआ इसमें रूप ४ का मूल २ जोड़ देनेसे नी ७ रू २ हुआ कमध्यमाहरणम् | इसके वर्ग के साथ परपक्ष का ७ रू ४ का समीकरण के लिये न्यास । का ७ नीव० मी० रू ४ का० नौव ४६ नी. २८ रु ४ उक्तवत् कालकमान अतीव ७ नी ४ आया और नी ७ रु २. यह दूसरे पक्षका मूल है अन्यथा क्योंकर इसका वर्ग दूसरे पक्ष के समान होगा इसलिये प्रथमपक्ष मूल या १ का नी ७ रू २ इस द्वितीय पक्ष मूलके साथ समीकरण करने से यावत्तावत्का मान नी ७ रू २ व्याया । यहां नीलक का व्यक्तमान १ कल्पना किया वह ७ से गुणने से ७ हुआ इसमें रूप २ जोड़ देने से यावत्तावत्का मान व्यक्त ६ हुआ इसका वर्ग ८१ राशिहै और कालक का मान नीव ७ नी ४ है, मान १ के वर्ग १ को ७ से गुण देनेसे ७ हुआ इसमें चौगुना नीलक मान ४ × १= ४ जोड़ देनेसे कालकका मान व्यक्त १९ हुआ । आलाप -- राशि ८१ में ४ घटाकर ७७ उसमें ७ का भाग देने से लब्ध ११ कालकमान ११ के तुल्य मिली || उपपत्ति --- यहां वर्गकुटक में, 'कौन वर्ग उद्दिष्ट क्षेपसे युत वा ऊन और हरसे भागा निःशेष होता है ' यह आला है। जिसभांति उक्त रीतिके अनुसार पहिले पक्षका मूल या १ ग्रहण किया है और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ का मूल नहीं आता इसलिये उस वर्गात्मक पक्ष का तीसरे कल्पित वर्गात्मक पक्षके साथ समीकरण करना ठहराया है और समशोधन करनेसे अभिन्न मान लाये हैं उसको सयुक्तिक दिखलाते हैं - यहां पर वर्गात्मक तीसरे पक्षका मूल इष्टाङ्क से गुशोहुए रूपयुत अन्यत्रको कल्पना किया, जैसा-नी ७ रू २ । और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ के रूप ४ के मूल २ के तुल्य तीसरे पक्ष के मूलरूप २ को कल्पना किया क्योंकि उस २ का वर्ग ४ करने से समीकरण करने के समय उन तुल्य रूपोंका नाश होजायगा इसलिये ५४२ बीजगणिते- ‘ रूपपदेनान्वितः कल्प्यः' यह कहा है। और इष्टाङ्क से गुणेहुए अन्य नी ७ में इष्टाङ्क रूप गुणक ७ ऐसा कल्पना किया कि जिसमें वर्गात्मक तृतीयपक्ष नीव ४६ नी २८ रू ४ द्वितीयपक्ष का ७ रू ४ के साथ समीकरण करने से नि:शेष होवे । जैसा- श्राद्यपक्ष शेष नीव ४६ नी २८ में अव्यक्त शेष का ७ का भागदेने से निरम लब्धि नीव ७ नी ४ आती है इससे अभिन्न मान होगा। यहां जिस अङ्कका वर्ग हर ७ का भाग देनेसे नि:शेष होता है सो इष्टाङ्क ७ कल्पना कियागया है और दूसरे शेषकाला विधिसे हरगुणित वर्णके तुल्य होता है इसलिये 'हरभक्ता यस्य कृति: शुध्यति - ' यह कहा है। और कल्पित तीसरे पक्षका मूल खण्डद्वयात्मक नी ७ रू २ है उसके वर्ग करने में तीन खण्ड होते हैं नीव ४६ नी २८ रू ४ अर्थात् अनी ७ का वर्ग नीव ४६ पहिला खण्ड, नीलक ७ और रूप २ इनका दूना घात नी २८ दूसरा और रूपवर्ग ४ तीसरा। यहां पहिला खण्ड नीव ४६ हर ७ का भागदेने से निःशेषही होगा क्योंकि हरभक्ता यस्य कृतिः - ऐसा कहां है । और दूसरा खण्ड नी २८ रूपपद २ और २ से गुणा हुआ इष्टाङ्क ७ है, इसलिये 'शुध्यति सोऽपि द्विरूपपदगुणित: ' यह कहा है | इष्टाङ्क, रूपपद और दो इनके घातमें इष्टाङ्कका भाग देनेंसे लब्ध रूपपद और दो इनका घात आता है वह निःशेषही है, इस युक्तिसे तीसरे पक्षके मूलका पहिले पक्षके मूल के साथ समीकरण करनेसे राशि ज्ञान होना उचित है क्योंकि वे तीनों पक्ष आपस में समान हैं । अब 'न यदि पदं रूपाणां - इस सूत्र खण्डकी व्याप्ति दिखलाने के लिये उदाहरण - राशि या १ का वर्ग ३० से ऊन करनेसे याव १ रू ३० हुआ यह ७ के भाग देनेसे शुद्ध होता है इसलिये हर ७ और कल्पित लब्धिका १ का घात का ७ भाज्यके तुल्य हुआ Ska अनेकवर्णमध्यमाहरणम् ! यात्र १ का ० रू याव ० का ० समशोधन से हुए याव १ का ० रू० i याव ० का ७ रु ३० ५४३ पहिले पक्ष का मूल या १ आया, दूसरे पक्ष में का ७ रू ३० ' हर भक्ता यस्य कृति:--' इसके अनुसार क्रिया करनी चाहिये वहां रूप ३० के स्थान मूलाभाव है अब हार ७ तष्टित रूप २ में दूना हर २ X ७=१४ जोड़ देने से १६ हुआ उसका मूल ४ आया यह रूपपद हुआ | और इष्ट ७ का वर्ग ४६ हर ७ के भाग देने से शुद्ध होता है वह ७ इष्टाङ्क है दूना करने से १४ हुआ रूपपद ४ से गुणने से ५६ हुआ इसमें भी हर ७ का भाग देने से निःशेषता होती है इसलिये इष्ट ७ से अन्य वर्ण नीलक गुण देने से नी ७ हुआ इसमें रूपपद ४ जोड़ने से नी ७ रू ४ हुआ यह कल्पित तीसरे पक्ष का मूल है अब उसके वर्ग का दूसरे पक्ष के साथ समीकरण करने के लिये न्यास । का ७ नीव O नी० रू ३० का • नीव ४६ नी ५६ रु. १६ समशोधन करने से कालक का मान अभिन्न नीव ७ नी ८ रु ३ आया अब कल्पित तृतीय पक्ष नी ७ रू ४ का आद्यपक्षीय मूल या १ - के साथ समीकरण करने से यावत्तावन्मान अभिन्न नी ७ रू ४ आया । नीलक का मान व्यक्त १ मान कर उत्थापन देने से राशि ११ आया इसी भांति कालकमान नीव ७ नी ८ रू २ में उत्थापन देते हैं- नीलक मान १ का वर्ग १ हुआ ७ से गुणने से ७ हुआ इसमें अष्टगुण मान ८ x १५८ जोड़ने से १५ हुआ इसमें २ घटा देने से १३ कालक का मान आया | वीजगणित- आलाप - राशि ११ के वर्ग १२१ में ३० घटाकर शेष ६१ में ७ का भागदेने से शुद्धि होती है और लब्धि १३ काखकमान १३ के तुल्य आती है || उपपत्ति- यदि दूसरे पक्ष के रूपों का मूल न आता हो तो उनमें इस भांति इष्टगुणित हर जोड़ो कि जिसमें वर्गरूप होजावें । जैसा - प्रकृत उदा- हरणमें दूसरा पक्ष का ७ रू २० है यहां रूप ३० हर ७ से से २ रहा इसमें द्विगुण हर १४ करने देने से १६ हुआ यह वर्ग दूने हर से ऊन ३०-१४=१६ रूप के तुल्य है अब उसके मूल ४ को यदि रूप ४ कल्पना करें तो उसके वर्ग १६ का दूसरे पक्ष के रूप ३० के साथ समशोधन करने से शेष १४ रहता है यह दूने हर के तुल्य है तब उसमें अव्यक्त शेष हर ७ का भाग देने से इष्ट २ लब्धि मिलेगी और शेष का अभाव होगा इस भांति यहां पर भी मान अभिन्न सिद्ध होता है । यदि ' वर्ग इष्ट अङ्क से गुणित, क्षेप से युत वा ऊन और हर से भागा निःशेष होता है ? ऐसा आलाप हो तो इष्टाक गुरिणत हर को द्वितीय वर्णाङ्क कल्पना करो यों उक्त रीति से उद्दिष्ट सिद्धि होगी ॥ . PARENT उदाहरणम्- षड्भिरूनो धनः कस्य पञ्च भक्को विशुध्यति । तं वदाशु तवालं चेदभ्यासो घनकुट्टके ॥ १६ ॥ * अत्र राशि: या १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षस्य घनमूलं या १ परपक्षस्यास्य काध ५ रू ६ ' हरभक्को यस्य घनः शुध्यति सोऽपि त्रिरूपपदगुणितः -' इत्यादि युक्त्या नीलकपञ्चकस्य रूपपद्काधिकस्य अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । घनेन साम्यं कृत्वा प्राग्वजातो राशिः सक्षेपः नी५ रू ६ उत्थापने कृते जातो राशिः ६ | वा १९ । P घनकुटके क्रियादर्शनार्थमुदाहरणमनुष्टुभाह - षड्भिरिति । कुट्टको हि गुणविशेष इत्युक्तं प्राक् | स इह घनरूपोस्त था पूर्व- स्मिन्नुदाहरणे वर्गरूपः, अत्र कुडकवत्क्रियासाम्यात् ' वर्गकुट्टका, घनकुड्डकः' इति कथ्यते । अन्वयें संज्ञा || उदाहरण-- वह कौन राशि है जिसके घन में छु घटाकर पांच का भाग देने से निरग्रता होती है । राशि या १ का धन याघ १ छ से ऊन याव १ रू ६ पांच का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये हर ५ और कल्पित लब्धिका १ का घात भाज्य के तुल्य हुआ याव १ का ० रू ६ याघ ० का ५ रू० समशोधन से हुए याघ १ का ५ रू ६ पहिले पक्ष का घनमूल या १ आया और दूसरे पक्ष का घनमूल नहीं आता इसलिये ' हरभक्तो यस्य घनः शुध्यति — इसके अनुसार किया करनी चाहिये वहाँ रूप ६ का भी बनमूल नहीं आता तो अब हार ५ से तष्टित रूप १ में तेंतालीस से गुणे हुए हार ४३४५ = २१५ को जोड़ने से २१६ घनमूल ६ आया यह रूपपद हुआ। और इष्ट घन १२५ हर • ५ के भाग देने से शुद्ध होता है तथा इष्ट ५ तीन ३ और रूपपद ६ से 'गुणा ६० हर ५ के भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये इष्ट ५ से अन्य बीजगणिते- वर्ण नी १ गुण देने से नी ५ हुआ रूपपद ६ जोड़ने से नी ५ रू ६ हुआ इसको तीसरे पक्ष के मूल स्थान में कल्पना किया अब उसके धन का दूसरे पक्ष के साथ साम्य के लिये न्यास | का ५ नीघ ० नीव नी ० रू ६. का • नीघ १२५ नीव ४५०नी ५४० रू २१६ समशोधन से हुए O का ५ का ● नीघ १२५ नीव ४५० नी ५४० रू. २१० उक्तवत् कालक का मान अभिन्न नीव २५ नीव ६०नी १०८ रू ४२ आया । और कल्पितमूल नी ५ रू ६ का पहिले पक्षके मूल या १ के साथ समीकरण करनेसे यावत्तावन्मान न ५६ नीलक में एक का उत्थापन देने से राशि ११ आया । इसीभांति कालक मान 'नीघ २५ नीव ६० नी १०८ रु ४२' में नीलक का व्यक्तमान १ . मान कर उत्थापन देने से व्यक्त कालकमान २६५ हुआ | आलाप - राशि ११ के घन १३३१ में ६ घटाकर १३२५ उस ५ का भाग देने से लब्धि २६५ कालकमान के तुल्य मिली || उदाहरणम्- यदर्गः पञ्चभिः क्षुणस्त्रियुक्तः षोडशोद्धृतः । शुद्धिमेति तमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि ||१००|| राशिः वा १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षमूलम् या ५ परपक्षस्यास्य का ८० रू १५ हिला क्षिप्त्वा च पदं यत्र -' इत्यादिनाप्यत्रालापित एव हरः स्थाप्यः, रूपाणि तु शोधनादिसिद्धानीति तथा कृते , अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | ५४७ जातम् का १६ रु १५ यमुं नीलकाष्टकस्य सैकस्य वर्गेण समं कृत्वानं कालकमानमभिन्नं नीव ४ नी १ रू १, कल्पितपदं नी ८ रू १ इदमाद्यस्यास्य या ५ समं कृत्वा कुट्टकाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् पी ८ रु ५ उत्थापिते जातो राशिः १३ | अथवा ऋणरूपेणाधिके नीलाष्टके कल्पिते सति लब्धं यावत्तावन्मानम् पी ८ रू३ । एवं 'वर्गमकृत्या विषयो यथा स्यात्तथा सुधीभिर्ब- हुधा विचिन्त्यम्, इत्यस्य प्रपञ्चो बहुधा दर्शितः तथा वर्गकुट्टकेऽपि किंचिदर्शितम् । एवं बुद्धिमद्भिरन्यदपि यथासंभवं योज्यम् ॥ इति श्रीभास्करीये वीजगणिते ऽनेकवर्ण- सम्बन्धिमध्यमाहरणभेदाः ॥ श्रथ ' हत्वा क्षिप्त्वा च पदं --' इत्यादेर्व्याप्ति दर्शयितुमुदा इरणमनुष्टुभाह -- यंद्वर्ग इति । स्पष्टार्थमेतत् । इति द्विवेदोपाख्याचार्य श्रीसरयूप्रसाद सुतदुर्गाप्रसादोन्नीते बीज- विलासिन्यनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः । इति शिवम् || tiput उदाहरण- वह कौन राशि है जिसका वर्ग पांच से गुणा तीनसे जुड़ा और सोलह से भागा शुद्ध होता है | राशि या. १ का वर्ग याव १ पञ्चगुणा और त्रियुत यात्र ५ रू ३ हुआ • बीजगणिते- यह १६ के भागदेने से शुद्ध होता है इसलिये हर १६ और ब्धिका १ का घात भाज्यके तुल्य हुआ याव ५ रू ३ का १६ रु ० समशोधन से हुए याव ५ रु. ० का १६ रू ५ से गुणने से हुए याव २५ रू० का ८० रू १५ " । पहिले पक्ष का मूल वा ५ आया। दूसरे पक्ष का ८० रू १५ में मूल तथा रूपपदका अभाव है इसलिये वहां पाठपठित हर का १६ लिया और रूप शोधनादि सिद्ध १५ ग्रहण किया इसभांति दूसरे पक्षका स्वरूप का १६ रू १५ हुआ । यहाँ हार १६ से तष्ठित किये हुए रूप १५ में हर १६ जोड़ देने से १ शेष रहा उसका मूल १ रूपपद है । और इष्ट ८ का वर्ग ६४ हर १६ के भागने से शुद्ध होता है तथा बड़ी अंक ८ दो और रूपपद १ से गुणा १६ हर १६ के भागने से शुद्ध होता है इसलिये उस इष्ट ८ से अन्य वर्ण नी १ को गुणकर उसमें रूपपद १ जोड़कर दूसरे पक्ष के मूलस्थान में कल्पना किया अब उसके वर्ग का दूसरे पक्ष का १६ रू. १५ के साथ साम्य के लिये न्यास | का १६ नीव. नी० रू. १५ का० नीव ६४ नी १६ रू १ १ समशोधन से हुए • का १६ नीव का ० नीव ६४ नी १६ रु १६ 0 नी० रू० j अनेकवर्णमध्यमाहरणम् | ५४६ • उक्त रीतिसे कालक मान नीव ४ नी १ रू १ आया | कल्पित मूल नी ८ रू १ का पहिले पक्षके मूल या ५ के साथ समीकरण करने नीदं रू १ से यावत्तावत् का मान भिन्न आया उसका अभिन्न मान या ५ जानने के लिये कुक के अर्थ न्यास | भा० ८ | क्षे० १ हा० ५। वल्ली १ पी ८ रू ५ यावत्तावत् थी ५ रू ३ नीलक १ १ १ उससे दो राशि ३ | २ ये बल्ली विषम होने से अपने अपने हार में शुद्ध करने से लब्धि ५ और गुण ३ हुआ। लब्धि भाजकवर्य यावत्तावत्का मान और गुण नीलकका मान हुआ, वे पीतक १ इष्टमानने से ' इष्टाहत --' इसके अनुसार सक्षेप हुए वे पीतक में शून्य का उत्थापन देने से यात्रत्तात्रन्मान ५ या यही राशि है । वा पीतक में एकका उत्थापन देने से राशि १३. आया। यहां कालक मान में उत्थापन देने से वह लब्धिके तुल्य नहीं आता और दूसरे पक्षका कल्पितमूल के साथ साम्यक्रिया भी संदिग्ध है क्योंकि हर पाठपठित और रूप शोधनादि सिद्ध ग्रहण किये गये हैं इसलिये संदिग्ध कहते हैं .--- राशि या १ वर्ग पञ्चगुण और त्रियुत भाज्य यात्र ५ रू ३ हुआ यह १६ के भाग देने से निरम होता है इसलिये हर १६ और कल्पित बीजगणिते - लब्धिकालक का पञ्चमांश का इनका घात भाग्य के तुल्य हुआ याच ५ का ० रू ३ १६ याव ० का हूई रू ० समच्छेद और छेदगम से हुए याव २५ का रू १५ याव ० का १६ रू० समग्रोवन से हुए याच २५ का ० रू० याव ० का १६ रु १५ पहिले पक्ष का मूल या ५ आया, दूसरे पक्ष का १६ रू १५ में पहिला खण्ड पाठपठित हर के तुल्य है और दूसरा शोधनादि सिद्धरूप के तुल्य है। यहां उक्तरीति के अनुसार यावत्तावन्मान पी. ८ रू ५ कालक मान नीव ४ नी १ रू और नीलकमान पी ५ रू ३ आया, यावत्तावत् और नीलक के मान में पीतक में शून्य से उत्थापन देने से यावत्तात्रत् और नीलक का मान व्यक्त मिला ५ । ३ और नीलक मान ३ से कालकमान नीव ४ नी १ रू १ में उत्थापन देने में व्यक्त कालक मान ४० आया इसमें हर ५ का भाग देनेसे लविका प्रमाण ८ मिला | जैसा - यावत्तावन्मान ५ के तुल्य राशि ५ के वर्ग २५ को ५ गुणकर उसमें ३ जोड़ देनेसे १२८ हुआ इसमें हर १६ का भाग देनेसे वही ८ लब्ध आती है |. ' झालापित एव हर: ' ऐसा जो नियम किया है सो लाघवके लिये अन्यथा शोधनादि सिद्ध हर से भी वही बात सिद्ध होती है। जैसा- उक्तशति के अनुसार पक्षहुए याव ५ का ० रू ३ याव ० का १६ रू० 3 अनेकवर्णमध्यमाहरणम् । समशोधनसे या ५ का ० रू० याव ० का १६ रु ३ ५. से गुने से याव २५ का ० रू० याव ० का ८० रू १५ / पहिले पक्षका मूल या ५ आया, दूसरे में गुणसे गुणे हुए हर रूप हैं। अब हर ८० तष्ट रूप १५ में त्रिगुण हर २४० जोड़नेसे २२५ हुआ उसका मूल १५ रूपपद हुआ । इष्ट ४० का वर्ग १६०० हर ८० का भाग देनेसे शुद्ध होता है तथा इष्ट ४० दो से और रूपपद १५ से गुणा हर ८० के भाग देने से शुद्ध होता है। अब इष्टाङ्क ४० से अन्य वर्णनी को गुणकर उसमें रूप १५ जोड़ देने से कल्पित मूल नी ४० रु १५ हुआ इसके वर्ग का दूसरे पक्ष के साथ साम्य के लिये न्यास | का ८० नीव ० नी ० रू १५ १ का • नीव १६०० नी १२०० रु २२५ समशोधन करने से का ८० नीव ० नी ० रू ० . ५५१ का० नीव १६०० नी १२०० रु २४० उक्त रीति से कालकमान अभिन्न नीव २० नी १५ रूं ३ आया | और कल्पित मूल नी. ४० रू १५ का आद्यपक्ष के मूल या १६ के साथ साम्य करनेसे यावत्तावन्मान नीद रू ३ आया । नीलक में शून्य • का उत्थापन देने से राशि ३ हुआ | और कालक, मानान्तर्गत ' नीव २० नी १५ रू ३' नीलक वर्ण में शून्य का उत्थापन देनेसे कालक मान ३ और नीलकमान १ मानने से यावत्तावन्मान ११ और कालक मान ३८ आया । बीजगणिते- अथवा 'तेनाहतोऽन्यवर्णो रूप पदेनान्वितः कल्प्यः , इस स्थान में

• स्वमूले धनर्से' इसके अनुसार रूपपद ऋण ग्रहण किया नी ४० रू १५

इसके वर्ग का दूसरे पक्ष के साथ समीकरण करने से कालकमान ' नीब २० नी १५ रू ३, आया और कल्पितमूल नी ४० रू १५ का आय- पक्षके मूल या ५ के साथ साम्य करने से यावत्तावन्मान नी ८३ आया | नीलक में १ का उत्थापन देनेसे यावत्तावन्मान ५ और कालक मान ८ आया । 2 अनेकवर्णमध्यमाहरण समाप्त हुआ || दुर्गाप्रसादर चिते भाषाभाष्ये मित्ताक्षरे । पूर्ति गलानेकवर्णमध्यमाहरणक्रिया ! A भावितम् । अथ भावितं तत्र सूत्रं वृत्तम्- मुक्त्वेष्टव सुधिया परेषां कल्प्यानि मानांनि तथेप्सितानि | यथा भवेद्भावितभङ्ग एवं स्यादाद्य वीजक्रिययेटसिद्धिः ८६ ॥ यत्रोदाहरणे वर्णयोर्वर्णानां वा वधाद्भावितमुच्यते तंत्रेष्टं वर्णमपहाय शेषयोः शेषाणां वा वर्णानामि- •ष्टानि व्यक्तानि मानानि कृत्वा तैस्तान वर्णान् पक्षयो- रुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्यैवं भावितभङ्गं कृत्वा प्रथमवीज क्रियया वर्णमानमानयेत् || अथ भावितं व्याख्यायते-- अथ क्रममाप्तंभावितसंज्ञमनेकवर्णविशेषमुपजातिकयाह - मुक्रेति । स्पष्टार्थमिदं वित्तं चापि ग्रन्थकारैः ।। भावित । अब क्रम प्राप्त भावितनामक अनेकवर्ण विशेषका निरूपण करते हैं. जिस उदाहरणमें दो वा अनेकवर्ण के घातले भावित उत्पन्न हो वहांपर वर्णको छोड़कर और वर्गों के ऐसे अभिमत व्यक्तमान कल्पना करो कि जिसमें भावितका भङ्ग अर्थात् नाश होवे और दोनों पक्षके वर्षों में उन व्यक्तमान से उत्थापन दो फिर एकवर्णसमीकरण की रीतिके अनु- सार इष्टसिद्धि होगी || उदाहरणम्-- चतुत्रिगुणयो राश्योः संयुतिर्द्धियुता तयोः । राशिघातेन तुल्या स्यात्तौ राशी वेत्सि चेद्धद१०१ ॥ 9 पक्षो बीजगणिते - राशी या १ । का १ अयोर्यथोक्ते कृते जातौ या ४ का ३ रू २ या का भा १ एवं भाविते जाते 'मुक्त्वेष्टवर्ण - ' इत्यादि- सूत्रेण कालकस्य किलेष्टं रूपपञ्चकं मानं कल्पितं तेन प्रथमपक्षे कालकमुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य जातम् या ४ रु १७ द्वितीयपक्षे या ५ अयोः समशोधने कृतं प्राग्वल्लब्धं यावत्तावन्मानम् १७ एवमेततॊ जातौ रांशी १५ ।५ अथवा पट्केन कालकमुत्थाप्य जाती राशी १०।६ एवमिष्टवशादानन्त्यम् || उदाहरण - चार और तीनसे गुणेहुए जिनका योग दोसे जुड़ा उनके घातके तुल्य होता है ये दो कौन राशि हैं । • चार और तीनसे गुणेहुए राशियों या ४ का ३ का योग दोसे जुड़ा या ४ का ३ रू २ उनके घात के तुल्य हुआ या ४ का ३ रु २ या का भा १ समशोधन करने से पक्ष ज्यों के त्यों रहे यहां पक्ष में दो वर्ष हैं। उनमें से पहिले वर्ण यावत्तावत् को छोड़कर दूसरे कालकवर्ण का व्यक्त- मान ५ कल्पना किया फिर १ कालक का ५ व्यक्तमान तो ३ का क्या, यो १५ हुआ इसमें रूप २ जोड़ने से याद्यपक्ष का स्वरूप या ४ रु १७ हुआ। और कालक मान ५ को पहिले राशि या १ से गुण देने से दूसरे पक्षका स्वरूप या ५ हुआ उनका समीकरण के लिये न्यास ।

भावितम् । या ४ १७ या ५ रू ० उक्तवत् यावत्तावन्मान १७ आया और कालकमान ५ व्यक्तही कल्पना कियाथा इसभांति राशि १७ । ५ हुए । कालकमान ६ मानने से उक्त- . रीति के अनुसार राशि १० । ६ हुए । उदाहरणम् - चत्वारों राशयः के ते यद्योगो नखसंगुणः । सर्वराशि हतेस्तुल्यो भावितज्ञ निगद्यताम् १०२ ॥ अत्र राशि:या १ शेषा दृष्टाः ५।४।२ । अतः प्रथमबीजेन लब्धं यावत्तावन्मानम् १९ । एवं जाता राशयः ११ । ५ । । २ | वा २८ | १०|३|१|वा ५५ | ६ | ४ | १ | वा ६० | ८ | ३ | १ | एवं बहुधा ! उदाहरण--- वेंचार कौन राशि हैं जिनका योग बीस से गुरणा उनके घात के तुल्य होता है । .. ! पहिला राशि या १ है और शेष राशि व्यक्त कल्पना किये ५ । ४ । २ उनका योग या १ रू ११ बीस से गुणा या २० रू २२० सर्वराशि- तुल्य हैं घात या ४० के या २० रू २२० या ४० रू० समशोधनसे पहिले राशि का मान ११ आया और राशि व्यक्त 'कल्पना किये उनका क्रमसे न्यास ११ । ५ । ४ । २ | इसीभांति शेष राशि १० | ३ | १ वा ६ । ४ । १ वा ८ | ३ | कल्पना करने से पहिला राशि २८ वा ५५ वा ६० हुआ ॥ बीजगणिते - शेष या १ रू. ५.१ रहा इसका वर्ग याव १ या १०३ रु २६०१ पहिले योग के तुल्य है इसलिये समीकरण के लिये न्यास | याव १ या ३ रू ६ यावं १ या १०२ रू २६०१ समशोधन से यावत्तावन्मान १७३ रु २५६५ १०५ में १५ का अपवर्तन देने से पहिला राशि हुआ और दूसरा २ है। इसीभांति यदि दूसरे राशि का मान व्यक्त १७ कल्पना करें तो पहिला राशि ११ कामिन्न आता है इसप्रकार एक राशि का व्यक्तमान मानने से बड़े प्रयास से अभिन्न राशि जाने जाते हैं | अथ तौ यथाल्पायासेन भवतस्तथोच्यते तत्र सूत्रं सार्धवृत्तदयम्- भावितं पक्षतोऽभीष्टात्त्यक्त्वा वर्णो सरूपकौ ॥८७|| अन्यतो भाविताङ्केन ततः पक्षौ विभज्य च । वर्णाङ्काहतिरूपैक्यं भक्तेष्टेष्टतफले || ८ || एताभ्यां संयुतावूनौ कर्तव्यो स्वेच्छया च तौ । वर्णाङ्कवर्णयोर्माने ज्ञातव्ये ते विपर्ययात् ॥ ८ ॥ समयोः पक्षयोरेकस्माद्भावितमपास्यान्यतो वर्णों रूपाणि च ततो भाविताङ्केन पक्षावपवर्त्य द्वितीयपक्षे वर्णायघतं रूपयुतेन केनचिदिष्टेन विभज्य तदिष्टं तत्फलं च द्वे अपि वर्षाङ्काभ्यां स्वेच्छया युक्ते सती 1

14 भावितम् । वर्णयोर्माने विपर्ययेण ज्ञातव्ये, यंत्र कालकाङ्को योजितस्तद्यावत्तावन्मानम्, यत्र यावत्तावदङ्कस्तत्का लकमानमित्यर्थः । यत्र तु इयत्तावशादेवं कृते सत्या- लापो न घटते तत्रेष्टफलाभ्यां वर्षाकावनित व्यत्य यान्माने भवतः || थापायासेनैव राशिमानमभिन्नं 'सिध्यति तथा सार्धानुष्टुब् द्वयेनाह -भावितमिति ।। अर्थ आचार्येरेव व्याख्यातः ॥ अब जिसभांति अल्पप्रयास से राशि अभिन्न जानेजावें सो कहत हैं- तुल्य दो पक्षों में से अभीष्ट एक पक्ष में भावित को घटाकर दूसरे ॐ पक्ष में सरूप वर्ण को घटा दो और पक्षों में भाविताक का भाग देकर वर्णाङ्कघात और रूप इनके योग में इष्टांक का भाग दो और इष्टाङ्क तथा इष्टभक्तफलको दो स्थान में रक्खो और उन (इष्ट-फल ) को वर्णाक में अपनी इच्छा से जोड़ वा घटा दो वे व्यत्यय से वर्णों के मान होंगे । अर्थात् जहां कालक वर्णाङ्क जोड़ा गया है वहां पर यावत्तावत् का मान होगा और जहां यावत्तावद्वर्णाङ्क जोड़ा गया है वहां कालक का मान होगा ||

अथ प्रथमोदाहरणम् -' चतुत्रिगुणयो राश्योः संयुतिर्द्वियुता तयोः | राशिघातेन तुल्या-' इति । तंत्रयथोक्के कृते पक्षौ या ४ का ३ रु २ या का भा १. वर्णाङ्काहतिरूपैक्यम् १४ एतदेकेनेष्टेन हृतं जाते

५६० बीजगणिते--- इष्टफले १ | १४ | एते वर्णाभ्यां ४ | ३ स्वेच्छया युते जाते यावत्तावत्कालकमाने ४ | १८ वा १७ । ५ द्विकेन जाते ५ | ११ वा । १० । ६ । 4 चतुत्रिगुणयो:-~~' इस पहिले उदाहरण के अनुसार तुल्यपक्ष हुए या ४ का ३ रू २ , या का भा १ यहां वर्णाङ्क ४ | ३ घात १२ हुआ इसमें रूप २ जोड़ने से १४ हुआ इस इष्ट १ का भाग देनेसे फल १४ अब इष्ट १ और फल १४ क्रम से वर्णाङ्क ४ | ३ में जोड़देने से कालक का मान ५ और यावत्तावत्का मान १७ आया । अथवा इष्ट १ और फल १४ को कालक यावत्तावद्वर्णाङ्क ३ १ ४ में जोड़ने से उनके मान ४ | १८ हुए इसलिये 'एताभ्यां संयुतावूनौ कर्तव्यौ स्वेच्छया च तौ' यह कहा है । अथवा वर्णाङ्क घात १२ और रूप २ इनके योग १४ में इष्ट २ का भाग देने से फल ७ आया अब इष्ट २ और फल ७ को कालक और यावत्तावत् के अङ्क ३ | ४ में जोड़देनेसे यावत्तावत् और फालक के मान ५ / ११ हुए || भावितोपपत्ति- समान पक्षों में समानही घंटाने से उन नष्ट नहीं होता, इसलिये पक्षों में भावितसमान घटाया है, फिर पक्षों में अन्यपक्ष

समान घटाया है। इस प्रकार पक्ष भावित के समान होगा । यदि

भावित किसी से गुणित होवे तो उस भाविताङ्क का पक्षों में भाग देकर पक्ष को भावित के समान बनाना। बाद राशि जानने के लिये यावत्तावत् और कालक राशि कल्पना किये तथा अव्यक्तों के अङ्कको कम से और क मान लिपे तब पक्ष भावितके समान हुआ भावितम् । या. य१ का. क१ रू ? साकामा १ 'वर्ष शोधयेदन्यपक्षात् –' इसके अनुसार शोधन करने से का. क१ रू १ या. य१. या का भा १ अथवा का.क १ रू १ ( का १ य १ ) अपवर्तन देने से का. क१ रू. १ का १ य १ का १ ५ १ ) का. क १ य भाग देने से रूं १ ( क १ का.क१ क.य१ क. य१ रू १ कल्पना किया क. य. १ रू ? का १ य१ या १ = फल । का १ य १ वहतिरूपैक्य =क.य १ रू. १ = फ. इ |

क. य १ रू. १ का १ य यहां कालकाङ्क तुल्य क में फूलको जोड़ देने से यावत्तावत् का न सिद्ध होता है और इष्ट में यावत्तावत् अङ्क के तुल्य य को जोड़ से कालक का मान सिद्ध होता है या १ =क १ फ १ । कां १ = इ १ य ५६२ बीजगणिते - यदि इष्ट और फल ऋण होंगे तो उनका धात वन होगा उस अवस्था में ऋण इष्ट तथा फल से वर्णक को युक्त करने से उनका अन्तर होगा या १ = क १ फ १ १ का १ =य १ इ १ इससे 'भावितं पक्षतोऽभीष्टात् -' इत्यादि सूत्र उपपन्न हुआ । यह उपपत्ति श्री ६ वापुदेवशास्त्रिकृत है । यहां आचार्योक्त उपपत्ति संप्रदायत्रिच्छेद से गड़बड़ होगई है । अस्योपपत्ति:- सा च द्विधा सर्वत्र स्यात् । एका क्षेत्रगता अन्या • राशिगतेति । तत्र क्षेत्रगतोच्यते - द्वितीयपक्षः किल भावितसमो वर्तते भावितं त्वायतचतुरखक्षेत्रफलं तत्र वर्षों भुजकोटी न्यासः या १ का १ अत्र क्षेत्रान्तर्यावचतुष्टयं वर्तते कालकत्रयं द्वे रूपे । अतः क्षेत्राद्यावत्तावचतुष्टये रूपचतुष्टयोने कालके स्वागुणे चापनीते जातम् न्यासः या ● भावितम् । का द्वितीयपक्षे च तथा कृते जातम १४ एतद्भावित क्षेत्रान्तर्वर्तिनोऽवशिष्टक्षेत्रस्याधस्तनस्य फलं तद्भुज- 'कोटिवधाज्जातं ते चात्र ज्ञातव्ये । अत इष्टो भुजः कल्पितस्तेन फलेऽस्मिन १४ भक्ने कोटिर्लभ्यते अन- योर्भुजकोट्योरेकतरा यावत्तावदतुल्यै रूपै ४ रधि - कतरा सती भावितक्षेत्रस्य कोटिर्भवति यतो भावित- क्षेत्रस्व यावत्तावच्चतुष्टयेऽपनीते तत्कोटिश्चतुरूना जाता एवं कालकतुल्यै रूपै ३ रधिकतरो भुजो भवति त एव यावत्तावत्कालकमाने ॥ अथ राशिगतोपपत्तिरुच्यते- सापि, क्षेत्रमूलान्तर्भूता तत्र यावत्तावत्कालक- भुज कोटिमानात्मक क्षेत्रान्तर्गतस्य लघुक्षेत्रस्य भुज- कोटिमानेऽन्यवर्णो कल्पितौ नी १ । पी १ । अत एतयोरेकतरो यावावद तुल्यै रूपैर धिको बहिःक्षेत्र- वीजगणिते - अत्र त्रयाणामपि धनत्वे‘चतुत्रिगुणयो:-- 'इत्युदाहरणं प्रदर्शि- तम् । अथ यत्र वर्णाधनं रूपाणि ऋरणं स्युस्तादृशमुदाहरणमनुष्टु भाह-द्विगुणेनेति । उत्तानाशयः ॥ उदाहरण- वे दो कौन राशि हैं जिनका दूना वात अट्ठावन से ऊन दस और चौदह से गुणे हुए उन्हीं राशियों के योग के समान होता है 1 राशि या १, का १ हैं इनका दूना घात या का भा २ । १० और १४ से गुणेहुए या १० का १४ इन्हीं राशियों के ५८ से ऊन किये हुए योग या १० का १४ रू ५८ के तुल्य होता है, इसलिये साम्य करने के [अर्थास या १० का १४ रू ५८ या की भा २ ‘भाविताङ्केन ततः पक्षौ विभज्य च' इसके अनुसार भाविताङ्क २ के भाग देने से हुए या ५ का ७ रु २६ या का भा १ और वर्णाङ्क ५ । ७ का घात ३५ हुआ इसमें 'वनर्ययोरन्तरमेव योग : ' इस सूत्र के अनुसार २६ जोड़ देने से शेष ६ रहा इसमें इष्ट २ का भाग देने से ३ फल आया अब इष्ट २ और फल ३ को वर्णाङ्क ५ में जोड़ देने से व्यत्यय से उनके मान १० । ७ हुए अथवा ६ | हुए और इट २ तथा फल ३ को वर्णाङ्क ५। ७ में घटा देने डे व्यत्यय से उनके मान ४ | ३ व ५ । २ हुए ॥ भावितम् । उदाहरपम्- त्रिपञ्चगुणराशिभ्यां तो राश्योर्वधः कयोः । द्विषष्टिप्रमितो जातस्तौ राशी वेत्सि चेद ॥ १०५॥ अत्र यथोक्ते कृते जातो पक्षों या इंकारू या का भा १ वर्णाहतिरूपैक्यम् ७७ष्टले ७११ आभ्यां वर्णातादेव इष्टतत्फलाभ्यामाभ्यां ७ | ११ ऊनितौ चेद्धिधी येते तदा ऋणगतौ भवतः अत आभ्यां ७१११ युतौ जातौ राशी ६ । ४ वा २ | ८ ऊनितौ १२ | १४ | १६ । १० अथवा रूपाणि तु धनं स्युस्तादृशमुदाहरणमनुष्टु- भाह — त्रिपञ्चेति । स्पष्टोऽर्थः ॥ उदाहरण- वे दो राशि कौन हैं कि जिनका घात त्रिगुण तथा पश्चगुण राशि जोड़ देने से बासठ के तुल्य होता है । कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं इनका घात या का मा १ हुआ इसमें ३ और ५ से गुणेहुए उन राशियों को जोड़ देने से, या ३ का ५ याकामा १ यह योग ६२ के तुल्यं हुआ " या ३ का ५ याकामा १

'आवितं पक्षतोऽभीष्ठात्' इस सूत्रके अनुसार हुए बीजगरिएते- या ० का ० याकामा ? याईका ५ रू ६२ 1 वर्णाको ३ । ५ का घात घन १५ हुआ इसमें रूप ६२ जोड़देने से ७७ हुआ इसमें इष्ट ७ का भाग देने से फल ११ आया अब इष्ट ७ और फल ११ को वर्णांक में युक्त करना चाहिये क्योंकि उनको यदि घटादेंगे तो राशि ऋणगत आवेंगे इसलिये जोड़देने से व्यत्यय से वर्णों के मान ६ | ४ अथवा २ । ८ हुए और घटा देने से ऋण मान १२ | १४ अथवा १६ । १० । मिले ।। पूर्व चतुर्थोदाहरणम्- 'यौ राशी किल या च राशिनिहतिय राशिवर्गों तथा तेषामैक्यपदं सराशि- 'युतं' इति । अत्र राशी या १ । का १ | अनयोर्घात- युतिवर्गाणां योगः याव १ काव १ याकाभा १ या १ का १ अस्य मूलाभावाद्राशिदयोनत्रयोविंशतेः याः का १ रू २३ वर्गेणानेन याव १ काव १ याकामा २ या ४६ का ४६ रू ५२६ साम्यं तत्र समयोगवियोगादौ समतेवेति समवर्गगमे शोधने च कृते भाविताङ्केन हते जातम् या ४७ का ४७रू ५२६ अत्र वाहती रूपयुता १६८० इयं चत्वारिंशतेष्टेन हृता फलम् ४२ इष्टम् ४० अत्रेष्टफलाभ्यामाभ्यां वर्णाङ्कावूनावेच कार्यों, तेन जातौ राशी ७ ।५ । युतौ चेकियेते तर्हि 'जातं त्रयोविंशतिः' इति पूर्वालापो न घटते ॥

";^ अथ यंत्र रूपारणामुणत्वे प्रकाराभ्यामुत्पत्रयोर्मानयोरेकतरे एवोपभावितम् । ५६६ पने भवतस्तादृशमुदाहरणं पूर्वचतुर्थमस्तीति तदेव प्रदर्शयति- याविति ।। 'यौ राशी किल- 'इस पूर्व उदाहरण में या १ । का १ राशि कल्पना किये उनका घात याकामा १ हुआ और उनके वर्ग याव १ | काय १ हुए इन सब का योग याव १ काव १ याकामा १ या १ का १ इन्हीं दोनों राशि से घंटे हुए तेईस के वर्ग 'यात्र १ काव १ याकामा २ या ४६ का ४६ रू ५२६' के तुल्य है इस कारण समीकरण के लिये न्यास | याव १ काव १ याकामा १ या १ का १ रू० याव १ काव १ याकामा २ या ४६ का ४६५२६ 'भावितं पक्षतोऽभीष्टात् - इसके अनुसार क्रिया करने से हुए या ४७ का ४७ रु ५२६ याकामा १ वर्णांक ४७ १४७ का घात २२०६ हुआ इसमें ऋण रूप ५२६ जोड़ देने से १६८० शेष रहा इसमें इष्ट ४० का भाग देने से फल ४२ आया अब इष्ट ४० और फल ४२ को वर्णक ४७ । ४७ में घटा देने से राशि ७ [५ आये । और यदि इष्ट ४० तथा फल ४२ को बर्णाङ्क ४७ । ४७ में जोड़ देवें तो 'जातं त्रयोविंशतिः' यह यालाप नहीं घंटेगा || चतुर्थोदाहरणंम् - 'पञ्चाशत्त्रियुताथवा -' इति । अत्रोदाहरणे यथोक्ककृतभाविताङ्केन विभक्के जातम् या १०७ का १०७ रू २८० वर्षाङ्कातिरू- पैक्यम् ८६४० इष्टतत्फले ६० १६६ आभ्यां वर्णाङ्का- वृनितौ राशी ११ । १७ एवमन्यत्रापि । १ कुत्रचिन्मूलपुस्तके 'दुबौदाहरणम्' इति पाटः । बीजगणिते- कचिद्रहुषु साम्येषु भावितोन्मितीरानीय ताभ्यः समीकृतच्छेदगमाभ्यः साम्ये पूर्वबीजक्रिययैव राशी ज्ञायते । अत्र 'राशी' इति द्विवचनोपादानादन्येषामा- दिवर्णानामानि मानानि कल्प्यानीत्यर्थात्सिद्धम् ॥ इति श्रीभास्करीये बीजगणिते भावितम् ॥ 'पञ्चाशत्त्रियुताथवाइस चौथे उदाहरण में उक्त रीति के अनुसार समान पक्ष सिद्ध हुए याव १ काव १ या का भा १ या १ का १ रु ० याव १ काय १ या का भा २ या १०६ का १०६ रु२८०६ 'भावितं पक्षतोऽभीष्टात् ~~-' इसके अनुसार क्रिया करने से हुए या १०७ का १०७ रु २८०६ , या का भा १ वर्णाङ्क १०७ । १०७ का घात ११४४६ हुआ इसमें ऋण २८०६ जोड़ देने से शेष ८६४० रहा इसमें इष्ट १० का भाग देने से ९६ लब्धि आई अब इष्ट ६० और लब्धि ६६ को वर्णाङ्क १०७ । में घटाने से राशि ११ । १७ मिले इसीभांति और भी जानना चाहिये । सोदाहरण भावित समाप्त हुआ || इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूमसाद सुत-दुर्गाप्रसादो बीते बीजविलासिनि भावित समाप्तम् || इति शिवम् ॥ दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनासंगतं पू भावितं चापि सांप्रतम् । ग्रन्थालङ्कारः । आसीन्महेश्वर इति प्रथितः पृथिव्या माचार्यवर्यपदवीं विदुषां प्रयातः । लब्ध्यावबोधकलिकां तत एव चक्रे तज्जेन बीजगणितं लघु भास्करेण ॥ ६१ ॥ अथ प्रकृतग्रन्थस्य मचारार्थं गुरुत्कर्षप्रतिपादनात्मकं मङ्गलमाचर- न्यबन्धसमाति दर्शयति आसीदिति | विदुषां पण्डितानां मध्ये आचार्य वर्यपदवीं प्रातः । अत एव पृथिव्यां प्रथितः | अनन्यसाधार गाचार्योपाधिभाया जगत्मसिद्ध इत्यर्थः । 'महेश्वरः' इत्यासीत् । तज्जेन तदङ्गजन्मना भास्करेंग ततो महेश्वराचार्याकां ज्ञानकलिकां लब्धा प्राप्य लघु पाठेन स्वल्पकार्य वीजगणितं चक्रे । वसन्ततिलकादृत्तमेतत् || ब्रह्माहय श्रीधरपद्मनाभ बीजानि यस्मादतिविस्तृतानि । सरकार नूनं सयुक्तियुक्तं लघु शिष्यतुष्टयै ॥ १२ ॥ Sw ननु बीजगणितानि ब्रह्मगुप्तादिभिः प्रतिपादितानि तत्किमर्थमाचा- येंरें यतितमिति शङ्कायामुत्तरमाह-ब्रह्मेति । ब्रह्मायो ब्रह्मगुप्तः, • श्रीधरः श्रीधराचार्य, पद्मनाभः, एतेषां वीजानि यस्मात् अतिविस्तृ तानिं तस्मात् सारमाढाय शिष्याणां तुष्टयै सयुक्तियुक्तं सत्यः समी- चीना या गुलय: मनरूपा वासनारूपा वा ताभिर्युक्कं लघु तद्- बीजमकारि नूनम् | इन्द्रवज्रावृत्तमदः || अत्रानुष्टुप्सहस्रं हि ससूत्रोदेशके मितिः । ननु कथं लावत्याशङ्कायामाह - अत्रेति | हि यतोऽत्र ससूत्रोद्देशके ५७२ बीजगरिंगते- बोज अनुष्टुभां सहस्रं मितिः परिमाणम् । पूर्वेषां बीजगणितेषु तु सहस्रद्वयादिमानमस्तीत्यतः संक्षिप्तमिदं न तु विस्तृतम् || कचित्सूत्रार्थविषयं व्याप्तिं दर्शयितुं कचित् ॥ ३३ ॥ कचिञ्च कल्पनाभेदं कचियुक्तिमुदाहृतम् । नन्विदमपि विस्तृतमस्ति कचित्, कचिदेकस्मिन्नेव विषय उदा- हरवल्परित्याशङ्कायामुत्तरमाह- कचिदिति । कचित्सूत्रार्थ- विषयं दर्शयितुमुदाहृतम् यथा - .'चतुत्रिगुणयो राश्योः' इति । 'द्विगुणेन कयोराश्योः' इति । ' त्रिपञ्चगुणराशिभ्यां -' इति । 'यौ राशी किल—' इति । न ह्येकस्मिन्नुदाहृते 'भावित पक्षत:--' इति सूत्र- स्वार्थ: सर्वोपि विषयीभवति । तस्मादशेष सूत्रार्थ दर्शयितुमुदारण- चतुष्टयस्याप्यावश्यकता | क्वचिद् व्याप्ति दर्शयितुमुदाहृतम् | यथा- 'पञ्चकशतदत्तधनात्' इत्युदाहृत्य एककशतदत्तधनात्' इति तादृशमेव पुनरुदाहृतम् । इदं यदि नोदहियते तर्हि स्वकृते प्रकार - विशेषे मन्दानां विश्वासो न भवेदित्येतदावश्यकम् । एवं कल्पना- भेदं दर्शयितुम् ' एको प्रवीति-' इत्युदाहरणमेकवर्णसमीकरण उदा- हृतम् । एवं विविधयुक्तिप्रदर्शनार्थमपि बहुदाहृतमस्ति तस्मादसौ विस्तृतिर्न दोषावहा || 6 नदाहरणान्तोऽस्ति स्तोक मुक्कमिदं यतः ॥ १४ ॥ C ननु पूर्वबीजेषूदाहरणानि बहूनि सन्तीह तु स्वस्पान्येवोक्कानीति न सकलोदाहरणावगमः स्यादित्य नेति । हि यत उदाहर- गान्तो नास्तित इदं स्तोकं स्वल्पमुक्तम् ।। दुस्तरः स्तोकबुद्धीनां शास्त्रविस्तरवारिधिः । अथवा शास्त्र विस्तृत्या किं कार्य सुधियामपि ॥६५|| ग्रन्थालङ्कारः । • नवत्र स्वल्पमुक् पूर्वबीजानि त्वतिविस्तृतान्यतस्तान्येव मन्दप्रयो- जनायालमिति शङ्कायामाह- दुस्तर इति । यो हि विस्तरः स मन्द- भयोजकः सुधीप्रयोजको वा । नायः । यतः शाखविस्तरवारिधिः स्तोकबुद्धीनां दुस्तरो दुरवगाहः | नान्त्यः | सुधियामपि शास्त्रविस्तृत्या किं कार्यम् । यतस्ते कल्पनाकल्पका: । ननु लध्वपि बीजं मन्दप्रयो- जर्क सुधीप्रयोजकं वा । नायः । तैर्ज्ञादुमशकत्वात् । नान्त्यः | तेषां कल्पकत्वात् । इति चेन्न, स्वल्पग्रन्थस्य मन्दानामभ्याससाव्य- त्वान्न तावदाद्यपक्षे दोषः। द्वितीयेऽपि न दूषणमित्याह • उपदेशलवं शास्त्रं कुरुते धीमतो यतः । तत्तु प्राप्यैव विस्तारं स्वयमेवोपगच्छति ॥ १६ ॥ उपदेशलवमिति । यतः शास्त्रं धीमत उपदेशलवं कुरुते तत्तु शास्त्रं सुधियं प्राप्यैवं स्वयमेव विस्तारमुपगच्छति । न हि सुप्रियोऽपि किंचि दनधीत्य जानन्ति | इदं मदुक्तं सुषमन्दसाधारणप्रयोजनायोत सर्वैरपि पठनीयम् || अत्र दृष्टान्तमाह - जैले तैलं खले गुह्यं पात्रे दानं मनागपि । प्राज्ञे शास्त्रं स्वयं याति विस्तारं वस्तुशक्तिः ॥ १७ ॥ जले इति । मनाक् ईषदपि तैलं जले वस्तुशक्तिः वस्तुशक्ति महिम्ना स्वयं विस्तारं याति | बिन्दुमात्रमपि तैलं सलिले प्रक्षिप्त सद्भुतमेवाबद्धचन्द्रककलापेन तत्सलिलमाच्छादयतीति तात्पर्यम् । -- 2 १ ‘ जले -' इत्यस्य प्राक् ‘ यथोक्तं यन्त्राध्याये ' इति पाठः ग्रायो मूलपुस्तक उपल भ्यते । २'वस्तुशक्तितः ' इत्यस्याओ' तथा गोले मयोक्तम्- उल्लसदमलमतीनां त्रैराशिक- मात्रमेव पाटी बुद्धिरेव बीजम् । तथा गोलाध्याये मयोक्कम् अस्ति त्रैराशिकं पाटी बीजं च विमला मतिः । किंमज्ञातं सुबुद्धीनामतो मन्दार्थमुच्यते । इत्यपि पाठः प्रायो मुलपुस्तकें इश्यंत परं टीकाकारैर्न स्वीकृतः । ५७४ बीजगणिते - एवमग्रेऽपि योजनीयम् । खलो दुष्टः । गुह्यं वाचानुद्घाटनीयं वृत्तम् । पात्रं योग्यतमः पुरुषः । दानं मूल्यग्रहणं विना स्त्रस्वत्वध्वंसपूर्वकपर- स्वत्वजनकस्त्यागः | माइः | शास्त्रं यत्र तद्विदां संकेतः स ग्रन्थ- कलापः ॥ गणक भणितिरम्यं बाललीलावगम्यं सकलगणितसारं सोपपत्तिप्रकारम् । इति बहुगुणयुक्तं सर्वदोषैर्विमुक्तं पठ पठ मतिवृद्ध्यै लग्विदं प्रौटिसिय॥६८ ॥ इति श्रीभास्करीये सिद्धान्तशिरोमणौ बीजगणिताध्यायः समाप्तः । एवं स्वकृतस्य बीजगणितस्य गुणान्युक्या संस्थाप्योपसंहरति- गरणकेति । हे गणक, मतिद्ध्यै मौढिसिद्ध्यै च, भणितिरम्यं भणि- तयः शब्दास्तै रम्यं रमणीयम् | बाललीलया सुखेनेति तात्पर्यम्, अवगम्यम् | सकलगणितानां सारं, वासनामूलकतयेति भावः । सोपपत्तयः प्रकारा यस्मिन् तादृशम् । इति प्रदर्शितै हुभिर्गुणैर्युक्त समेतम् । सर्वदोषैः प्रमेयांशादिदूषकदोषसमूहैर्विशेषेण मुक्तं वर्जितम् । लघु, ग्रन्थसंख्यया क्षुद्रकायमिदं बीजगणितं पठ पति- शयोक्तिर्रियम् । इह वृद्धिसिद्धिशब्दौ कुल्या प्रवृत्तिन्यायेन मङ्गलार्थ- मपि प्रकाशयतः, प्रायेण माङ्गलिका आचार्या महतः मङ्गलार्थ वृद्धिसिद्धयादिशब्दानादितः प्रयुञ्जते । अत एव भगवता महाभाष्यकारेण वृद्धिरादैच् ' इति सूत्रव्याख्यानावसरे 'मङ्गला- दीनि हि शाखाणि प्रयन्ते वीरपुरुषकाणि भवन्त्यायुष्मत्पुरुषकारिण चाध्येतारश्च वृद्धियुक्ता यथा स्युरिति' सिद्धान्तितमिति शिवम् || १ लक्षणं तेन मध्यान्तयोरपि ज्ञेयम् । शास्त्र 6. ग्रन्थालङ्कारः । ५७५ अखण्ड सौभाग्यविभूतिसूति - विश्वंभरालंकरणैकहेतुः । समीहिता कल्पन कल्पवल्ली जयत्ययोध्या कमलालया च ॥ १ ॥ तस्याः पृष्ठचरीव पश्चिम दिशि क्रोशाष्टकाभ्यन्तरे पाण्डित्यास्पदमस्ति पण्डितपुरी पिल्खावपर्यन्तभूः | यत्राभ्यर्थनतोऽपि भूरिदतया गीतावदानोत्करः मालेय युतिशेखरो विजयते श्रीजङ्गलीवल्लभः ॥ २ ॥ तत्र श्रीशिवपादपद्मभजनप्राप्तप्रसादोदय- श्चम्पूकन्नृपरामचन्द्रचरिते दुर्गाप्रसादः सुधीः मुग्धानामपि बोधसाधनविधिं बीजोपरि व्याकृति • मारौपी त्पिपटीहिंताय गुणभूभोगीन्दु ( १८१३ ) संख्ये शके ३ ॥ ..