पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/१५२

विकिस्रोतः तः
Jump to navigation Jump to search
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति


                            वर्गप्रकृतिः

इदानीमृखात्मकचतुःक्षेपकनिष्ठज्येष्ठाभ्यां रूपक्षेपे कनिष्ठज्येष्ठयोरानयनमाह।

         चतुरूनेऽन्त्यपचकृती श्र्येकयुते वधदलं पृथग्व्येकम्।
         व्येकाद्याहतमन्त्यपदवधगुखमाद्यमन्त्यपदम्॥

सु.भा.-चतुरूनेऽन्त्यपदस्य कृतिर्द्विघा स्थाप्या एकत्र त्रियुता ऽन्यत्रैकयुता। श्रनयोर्वघदलं पृथक्स्थाप्यमेकत्र व्येकं कायं तद्वयोकाद्याहतम्।श्रन्यपदकृतिस्त्रियुता प्रथमं या साधिता तद्वयोकेना ज्ये^२ +२ नेन हतमित्यर्थः। फलं रूपक्षेपेन्त्यं ज्येष्ठपदं स्यात्।पृथक् स्थापितं पदयोः कनिष्ठज्येष्ठयोर्वधेन गुणं फलमान्त्यपदं पूर्वागतान्त्यपदसम्बन्धि श्राद्यं पदं भवेदिति। श्रत्रोपपत्तिः।कल्प्यते चतुरूने कनिष्ठम् = क।ज्येष्ठम् = ज्ये। तदा विलोमेन प्रकृतिः = (ज्ये^२+४)/क^२। रूपशोधके च कनिष्ठम् = क/२। ज्येष्ठम् = ज्ये/२। श्राभ्यां स्रमासभावनया रूपक्षेपे कनिष्ठम् = (कxज्ये)/२। ज्येष्ठम् = (ज्ये^२+२)/२। श्राभ्यां पुनः समासभावनया रूपक्षेपे कनिष्ठं = [क.ज्ये^२(ज्ये^२+२)]/२। ज्येष्ठम्=(ज्ये^४+४ज्ये^२+२)/२। श्राभ्यां पूर्वसाधिताभ्याम् (कxज्ये)/२। (ज्ये^२+२)/२ एताभ्यां च पुनः समासभावनया रूपक्षेपे कनिष्ठम् =[क.ज्ये(ज्ये^४+४ज्ये^२+३)]/२ =क.ज्ये(ज्ये^२+१)(ज्ये^२+३)/२। ज्येष्ठम् = (ज्ये^२+२)[(ज्ये^४+४ज्ये^२+१)/२]=(ज्ये^२+२)[(ज्ये^४+४ज्ये^२+३)/२ - १]={ज्ये^२+२}{[(ज्ये^२+३)(ज्ये^२+१)]/२ - १} श्रत उपपद्यते॥ वि.भा.- चतुरूने (ॠखात्मकचतुःक्षेपे) ऽन्त्यपद (ज्येष्ठ) कृतिर्द्विधास्थाप्या एकत्र त्रियुताऽन्यत्रैकयुता, तयोर्घाताधं पृथक् स्थाप्यम्। एकत्रैकहीनं कार्यं तदेकहीनकनिष्ठगुखम्।श्रन्त्यपद(ज्येष्ठ) कृतिस्त्रियुता प्रथमं या साधिता तद्व्येकेना ज्ये^२+२ नेन गुखितमित्यर्थः। तदा रूपक्षेपे ज्येष्ठं भवेत्। पृथक् स्थापितं कनिष्ठज्येष्ठयोर्घातेन गुखं फलं पूर्वागतज्येष्ठसम्बन्धिकनिष्ठं भवेदिति॥

                         श्रत्रोपपत्तिः।

कल्प्यते ॠखात्मकचतुः क्षेपे कनिष्ठम्=क, ज्येष्ठम्=ज्ये,वर्गप्रकृतिलक्षखेन