पृष्ठम्:सिद्धान्तशिरोमणिः.djvu/206

विकिस्रोतः तः
एतत् पृष्ठम् अपरिष्कृतम् अस्ति
१६१
सः त्रिप्रश्नाधिकारः

 अधुना तु लघुजात्याभ्यां कणें आनीयमाने 'बाह्वोर्वध:२ कोटिवधेन युकू इत्येव भवति । कोटिभुजवर्गेक्यं कर्णोऽन्य इति प्रत्यक्षमुपलभ्यते । ब्रह्मगुप्सेन तु गौरवेणानीतौ कर्णौ । विषमचतुर्भुजप्रथमभुजोऽयम् २५ । लघुजात्यकर्णेनानेन ५ भक्तो जातो द्वितीयलघुजात्ये भुजः । प्रथमलघुजात्यकणेंनानेन ५ भक्तस्तृतीयो भुजो जाता द्वितीयलघुजात्ये कोटिः । एवं द्वितीयचतुर्थभुजौ लघुद्वितीयजात्यकणेंनानेन १३भक्ती लघुप्रथमजात्ये भुजकोटी भवतः । तत्र विषमचतुर्भुजप्रथमद्वितीयभुजघातौ यावल्लघुकर्णघातेन भज्यते तावद्बाहृोर्वध इत्युत्पद्यते । तृतीयचतुर्थभुजघातो यावल्लघुकर्णाघाते. भज्यते तावत्कोटिवध एवोत्पद्यते । अनयोरैक्यं कर्ण इति कर्णाश्रितभुजघातैक्यं लघुकर्णघातभक्तमित्युत्पद्यते । एवं चतुर्थप्रथमभुजयोघतेि लघुकर्णाघातभक्त कोटिभुजावधः स्यात्। एवं द्वितीयतृतीयघातेऽपि । अनयोयोंगो द्वितीय: कर्णः। एवं गौरवे सत्यपि महद्गौरवमारब्धम् । कर्णाश्रितभुजघातैक्ये लघुजात्यकर्णघातभक्त विषमचतुर्भुजे कण भवत इति सिद्धम्। एतावेव कणों परस्परं भाजितौ प्रकारान्तरसिद्धविषमचतुर्भुजकर्णघातगुणिती विषमचतुर्भुजे कर्णीवर्गी भवत इत्युपायो दृष्टः । अत्र गुणहरयोलौघुकर्णघातयोर्नाशे परस्परं कर्णाश्रितभुजघातैक्ये एव भाज्यहारौ कल्पितौ । तस्मात् ‘कर्णाश्रितभुजघातैक्यमुभयथान्योन्यभाजितम्*' इत्युक्तम् । इदं भुजप्रतिघातैक्यापरपर्यायेण विषमचतुर्भुजकर्णाघातेन यावद् गुण्यते तावद्धरीभूतकर्णतुल्यगुणहरयोर्नाशे भाज्यभूतकर्णवर्ग एवावशिष्यत इति सर्व शोभनमुक्तम्।

 कथं पुनर्भुजप्रतिभुजयोगः कर्णघात इति । उच्यते । ‘बाह्वोर्वधः ॐकोटिवधेन युगित्यादिना' कर्णावांनीय घाते क्रियमाणे सर्वमुत्पद्यते । तद्यथा । प्र० ल० भु० द्वि *5co *to ETo R yo कोo द्विo कोo to 8 अयमेक: कण: so कोo द्वि० મુ૦ घा० १ द्वि० को० प्र० भु० घा० १ अयं द्वितीय: कर्णः। ‘गुण्य: पृथग्गुणक खण्डसमो निवेश्य' इत्यनेन जातानि चत्वारि खण्डानि । प्र० भु० प्र० को० द्वि० भु० व०घा १, द्विo મુo द्वि० को० प्र० भु० व० घा० R, द्वि० को० द्वि० go to को० व० घा R, oro भु० प्र० को० द्वि० को० व० घा० १, अत्र प्रथम खण्डे प्रथमभुजप्रथमको - द्वितीयभुजवगोंऽस्ति। अनयोयोंगे क्रियमाणे गुणगुणितयोर्गुण्ययोयोंगे केवलगुण्ययोयगेि वा गुणगुणिते फलाविशेषातू कोटिवर्गीभुजयोगस्य कर्णवर्गातुल्यत्वाच्च द्वितीयकर्णवर्ग: प्रथमभुजकोटिघातगुणित इति सिद्धम्। एवं द्वितीयतृतीयखण्डययोयोंगे प्रथमकर्णवर्गों द्वितीयभुजकोटिघातगुणित इति सिद्धम् । अत्र विषमचतुर्भुजे प्रथमभुजस्तु प्रथमलघुजात्यकर्णगुणितो द्वितीयजात्यभुजोऽस्ति । तृतीयभुजस्तु प्रथमजात्यकर्णगुणिता द्वितीयजात्यकोटिरस्ति । अनयोर्वधे प्रथमजात्यकर्णवर्गगुणितो द्वितीयभुजकोटिघातो भवति । विषमचतुर्भुजे द्वितीयचतुर्थभुजघातो द्वितीयजात्यकर्णवर्गगुणित


२. ’ ली० क्ष० ३३ श्लो० ।। २. ली० क्षे ० ३१ शलो० ।।

३. ली० क्षे० ३३ श्लो० ।।

सि०-२१