अत्रोपपत्तिः--पूर्वेकृतवर्गस्या (क^२+२क.ग+ग^२) स्य स्वरूपावलोकनेन स्फुटमवगम्यते यत् किल कृस्मिन्नपि वर्गराशौ प्रधममन्त्याङ्कवर्गस्ततो द्विगुणितोपा- न्तिमान्त्याङ्कघातस्तत उपान्तिमाङ्कवर्गश्चेति स्थितिः । अतोऽन्त्याद्विपमाध्यस्य कृतिः शुद्धयति सोऽन्तिमाङ्कस्ततो द्विगुणेनानेन समे भक्ते सत्युपान्तिमाङ्कलाभः स्यात्तत्स्तद्व- र्गविशोधनेन यदि शेपाभावस्तगदा तदेव तन्मूलम्। शेण्सत्वे तु वुनर्मूलम् द्विगुणयेदित्या- द्विविधानेन क्रिया विधेया ततो यावन्मिता बिपमसंख्या तन्मितैव् वर्गमूलराशौ स्थान- संख्या भवतीत्युपपन्नं सर्वम् ।
|
घने करणसूत्रं वृत्तत्रयम् । |
|
समत्रिघतश्व घनः प्रदिष्टः स्थाप्यो घनोऽन्त्यस्य ततोऽन्त्यवर्गः । |
|
अत्रोद्देशकः । |
|
नवघनं त्रिघनस्य घनं तथा कथय पञ्च घनस्य घनं च । |
न्यासः ६।२७।१२५।
जाताः क्रमेण घनाः ७२६ | १६६८३ । १६५३१२५।
अथ वा राशिः ६ । अस्य खण्डे ४ ।५ । आभ्यां राशिर्हतः १ i० ।
त्रिनिघ्नश्व ५४० । खण्डघनैक्येन १८६ । युतो जातो घनः ७२६ ॥
अथ वा राशिः २७ ! अस्य खण् १० | ७ आभ्यां हतस्त्रिघ्नश्व ११३४० । खण्डघनैक्येन ८३४३ युतो जातो घनः १६६८३ ।
अथ वा राशिः ४ | अस्य मृलं २। घनः ८ ।अयं स्वघ्नो जात- श्वतुर्णो घनः ६४ ॥
या राशिः ६ अस्य मूलम् ३ । घनः २७ अस्य वर्गो नवानां घनः ७२६| यो वर्गघनः स एव वर्गमूलधनवर्गः । बीजगणितेऽस्योपयोगः ।
|
इतिं धनः । |
अत्रोपलिः--अन्न त्रयाणां समाङ्कानां घातो घन इति सँ कृता प्राची
नैस्तेनान्नापि कल्प्यते, अ= क + ग,
.. अ*अ*अ = अ =(क+ग) (क*ग) (क+ग)
= (क^२+ २ क^२.ग + ग^२ ) (क+ग)
=क^३ + २क^२.ग + क.ग^२ + क^२.ग + २ क.ग^२ + ग^३
= क^३ + ३क^२.ग + ३ क.ग^२ + ग^३,
|
एवं सर्वत्र । |
