पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः (भागः ४).djvu/१६१

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द्वितीय पद = (३ गु^१ - गु/ गु ~ गु) इससे श्राचार्यात्त उपपन्न हुश्रा इति।


इदानीम् प्रश्नान्तरविशेषस्योत्तरमाह।

वग्रोऽन्यकृतियुतोनस्तत्संयोगान्तराधंकृतिभक्तः। तद्गुरीगातौ युतिवियुतौ वर्गे घाते रूपयुते॥

सु० भा० - ययो राश्योर्युतियुतौ वर्गो भवतस्तथा घाते रूपयुते च वर्ग स्यात् तत्र राश्योरानयनाय कश्चिदिष्टो वर्गः कल्प्यः। स चान्येष्टवर्गेरा युत ऊनश्च् कार्यः। एव्ं राशिद्वयं यद्भवेत् तल्संयोगस्तदन्तराधंवर्गेरा भक्तो यत् फलमागच्छेत् तेन पूर्वसाधितौ द्वौ राशी गुरितात्रभीप्सितौ राशी भवतः। अत्रोपपत्तिः। कम्प्येते राशी -- २ इ^२ (या^२ + का^२)। २ इ^२ (या^२ - का^२) श्रत्र राश्योर्योगवियोगौ भवतोऽत श्रालापद्वय्ं घटते। श्रथानयोर्घातः सैकः = ४ इ^४ या^४ - ४ इ^४ का^४ + १ श्रयं वर्गः। श्रत आद्यन्तयोः पदयोः - २ इ^२ या^२, -१ श्रनयोद्विघ्नहतिं -४ इ^२ या^२ मध्यपदसमां कृत्वा पक्षौ - ४ इ^२ या^२ = -४ इ^४ का^४।

अतः २ इ^२ = २ या^२/का^४ = [(या^२ + का^२) + (या^२ - का^२)/{(या^२ + का^२) + (या^२ - का^२)}^२/२^२]

श्रत उपपद्यते यथोक्तम्॥

वि भा - ययो राश्योर्युतिवियुतौ वर्गो भवेतां, घाते रूपयुते च वर्गः स्यात् तत्र तयो राश्योर्ज्ञानार्थ कोपीष्टो वर्गः कम्पनीयः। सोऽन्येष्टवर्गेरा युतो हीनश्र्व कार्यः, तदा यद्राशिद्वय्ं भवेत् तयोर्योगस्तदन्तरार्धवर्गेरा भक्तो यल्लब्धं भवेत्तेन पुर्वानीतौ राशी गुरितौ तदाऽभीप्सितौ राशी भवेतामिति॥

                                       श्रत्रोपपत्तिः।

कम्प्येते राशी २ इ^२ (य^२+र^२), २ इ^२ (य^२-र^२) श्रत्र राश्योर्योगान्तरे त्रर्गौ भवतस्तेनाऽऽलापद्वयं घटत्ते। श्रनयोर्घातः ४ इ^४ (य^४-र^४)=४इ^४.य^४ - ४ इ^४.र^४ रूपयुतः ४ इ^४.य^४ - ४ इ^४.र^४ + १ तदा वर्गः स्यात्। तेनाऽऽद्यन्तयोमुं लयोः -२ इ^२.य^२ - १ द्विघ्नघातं -४ इ^२.य^२ मध्यपदससं कृत्वा जातौ पक्षौ -४ इ^२.य^२ = -४ इ^४.र्^४ पक्षौ र्^४ भक्तौ तदा -(४ इ^२.य^२/र्^२) = ४ इ^४